автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителей информатики в предметной области

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Егорова, Наталья Вячеславовна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ПРАВИЛЬНОСТИ

ИМПЕРАТИВНЫХ ПРОГРАММ.

§1.1. Методическая теория как методология исследования и модель методики обучения доказательству правильности императивных программ.

§1.2. Эмпирический базис методической теории обучения , доказательству правильности императивных программ.

1.2.1. Направления и содержание обучения императивному программированию в рамках фундаментальной подготовки учителя информатики.

1.2.2. Содержание обучения понятию «доказательство правильности императивных программ» в школе.

1.2.3. Подходы в обучении понятию «доказательство правильности императивных программ» в педагогическом вузе.

§1.3. Элементы концептуального базиса методической теории обучения доказательству правильности императивных программ.

• 1.3.1. Информатика как научная дисциплина и учебный предмет.

1.3.2. Императивное программирование: классификация языков программирования и понятие «императивная программа».

1.3.3. Доказательство правильности программ как предметная область и деятельность, понятие «правильная программа» и методы доказательства правильности программ.

1.3.4. Подходы к обучению понятию «доказательство».

1.3.5. Понятие «задача» и «упражнение» по информатике.

1.3.6. Понятие образовательного \уеЬ-сайта.

§1.4. Концептуальный каркас методической теории обучения доказательству правильности императивных программ.

§1.5. Логика методической теории обучения доказательству правильности императивных программ.

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ПРАВИЛЬНОСТИ

ИМПЕРАТИВНЫХ ПРОГРАММ.

§2.1. Цели обучения доказательству правильности императивных программ.

§2.2. Содержание обучения доказательству правильности императивных программ.

2.2.1. Структура содержания обучения.

2.2.2. Обзор содержания и концептуальные линии обучения.

2.2.3. Логико-семиотический анализ содержания обучения в рамках темы «Аксиоматическая система Хоара».

2.2.3.1. Анализ теоретического материала.

2.2.3.2. Анализ задачного материала.

2.2.4. Структура содержания, теоретический и задачный материал курса «Доказательство правильности императивных программ».

2.2.5. Межпредметные связи содержания обучения доказательству правильности императивных программ.

§2.3. Методы, формы и средства обучения доказательству правильности императивных программ.

2.3.1. Методы обучения.

2.3.2. Формы обучения.

2.3.3. Традиционные и специальные средства обучения.

2.3.3.1. Программа DH как вспомогательное средство для выдвижения гипотезы о правильности программы.

2.3.3.2. Компьютерная программа DEDUCTIO как вспомогательное средство поиска доказательства правильности программ.

2.3.3.3. Образовательный сайт как электронное средство обучения доказательству правильности императивных программ.

§2.4. Варианты учебного предмета «Доказательство правильности императивных программ» как интерпретации построенной методической теории обучения.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

§3.1. Общая характеристика опытно-экспериментального исследования.

§3.2. Анализ состояния и проблемы подготовки учителей информатики по вопросам доказательства правильности программ.

§3.3. Использование факторного анализа для структуризации содержания обучения доказательству правильности программ.

§3.4. Оптимизация программы учебной дисциплины методами теории графов.

§3.5. Использование анализа контрольных работ для корректировки содержания обучения доказательству правильности императивных программ.

§3.6. Проверка эффективности разработанной методики обучения.

Выводы по главе 3.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителей информатики в предметной области"

В настоящее время в рамках информатизации образования, которая является составной частью процесса информатизации общества, происходит смещение приоритетов в выборе целей и содержания обучения в педагогических вузах в направлении фундаментализации образования. Фундаментальная подготовка будущих специалистов подразумевает существенное повышение качества образования и уровня образованности личности за счет преобладания в обучении общетеоретических, фундаментальных, междисциплинарных знаний, лежащих в основе изучаемых понятий и менее всего подверженных влиянию времени.

Актуальность исследования. Отмеченные изменения указывают на необходимость фундаментализации образования учителя информатики в предметной области и приводят к необходимости пересмотра существующих подходов к его профессиональной подготовке. Наиболее известными работами в рамках фундаментальной подготовки по информатике в педагогических вузах являются исследования С.А. Бешенкова [1994], E.H. Бобоновой [2002], Э.И. Кузнецова [1990], М.П. Лапчика [1999], Н.И. Рыжовой [2000, а], М.В. Швецко-го [1994] и др.

Одним из направлений обучения в области информатики, как в школе так и в вузе, является изучение языков программирования. Методике обучения языкам программирования посвящены следующие исследования: а) для средней школы - П.Л. Гращенко [1993], K.M. Каримова [1993], Ю.А. Петровой [2002] и др.; б) для педагогических вузов - C.B. Головлевой [2000], И.С. Косо-вой [2001] и др. (функциональному программированию); И.П. Самойловой [2001] и др. (логическому программированию); И.Н. Аржанова [2000], Е.В. Барановой [2000] и др. (объектно-ориентированному программированию); А.Р. Есаяна [2001], Ф.В. Толкачева [2000], М.В. Швецкого [1994] и др. (императивному программированию).

Возможным вариантом реализации фундаментализации образования в рамках обучения императивному программированию в педагогических вузах является включение в содержание обучения (согласно Н.И. Рыжовой [2000, а]) математических и семиотических оснований информатики, которые предоставляют инструмент для изучения формальных языков, в том числе и языков программирования. При таком подходе важным элементом обучения математическому аспекту программирования, является включение вопросов, относящихся к доказательству правильности программ.

Необходимость изучения будущими учителями информатики доказательства правильности программ в рамках их фундаментальной подготовки определяется: 1) тем, что конструктивная часть указанной области составляет методологическую базу предметной области «Информатика», а именно, включается в математические основания информатики; 2) многообразием внутри и межпредметных связей данной дисциплины; 3) возможностью изучения предметного языка посредством его формализации и исследования свойств объектов, построенных на этом формальном языке; 4) углублением методической культуры студентов в области преподавания программирования и теорий предметной области «Информатика» за счет изучения базовых понятий математики (доказательство, формальное доказательство) и информатики (правильная программа, верификация и синтез программ, доказательство правильности программ).

Анализ монографий, учебных пособий, интернет-ресурсов выявил, что методы доказательства правильности программ зависят от специфики выбранного языка программирования. Учитывая профессиональную направленность обучения в педагогическом вузе и тот факт, что в обучении программированию в школах и вузах преобладают языки императивной парадигмы, можно сделать вывод об актуальности обучения будущих учителей информатики доказательству правильности императивных программ.

Более того, анализ школьных программ и учебных пособий по информатике показал, что в школьный курс информатики и информационных технологий вошли вопросы, связанные с доказательством правильности императивных программ. В частности, помимо синтаксиса и содержательной семантики основных алгоритмических конструкций (которые записываются на учебном алгоритмическом языке, в системе команд конкретного исполнителя или на некотором языке программирования) в них нашли свое отражение следующие учебные элементы:

- понятия «правильная программа» и «правильный алгоритм» ([Гейн, 2002; Кушнеренко, Лебедев, Зайдельман, 2000; Гейн, Сенокосов, Шолохович, 1999; Шауцукова, 2003]);

- содержание этапов разработки программы [Семакин, Залогова, Русаков, Шестакова, 1998];

- синтаксические и семантические (алгоритмические, логические) ошибки, ([Гейн, 2002; Гейн, Сенокосов, Шолохович, 1999; Кушнеренко, Лебедев, Зайдельман, 2000; Основы, 1989; Шауцукова, 2003]);

- умение владеть элементами доказательности предложенных решений, преобразовывать программы в соответствии с преобразованием исходных данных (С.К. Ландо, А.Л. Семенов);

- проверка правильности составляемых алгоритмов и программ по отношению к сценариям и методам решения [Основы, 1989];

- понятие отладки программы, основные приемы отладки и тестирования программ, умение исправлять типовые ошибки ([Гейн, 2002; Гейн, Сенокосов, Шолохович, 1999; Кушнеренко, Лебедев, Зайдельман, 2000; Основы, 1989; Программы, 2002, с.8-14; Семакин, Залогова, Русаков, Шестакова, 1998; Шауцукова, 2003]);

- анализ алгоритмов, рассуждения, подтверждающие правильность алгоритмов [Кушнеренко, Лебедев, Зайдельман, 2000] и др.

В них также отражены вопросы методологии информатики - вычислительного эксперимента, одним из важнейших этапов которого является деятельность, связанная с доказательством правильности построенных»моделей. В школьных курсах информатики и математики присутствуют вопросы, связанные с содержанием таких разделов доказательства правильности программ как синтаксис и операционная семантика языков программирования.

Таким образом, становится очевидным тот факт, что подготовка в области доказательства правильности императивных программ учителей информатики будет способствовать их фундаментальной подготовке в предметной области «Информатика», что обосновывает с одной стороны актуальность исследования.

С другой стороны актуальность исследования подтверждают следующие противоречия, существующие в настоящее время в системе высшего педагогического образования:

1) несоответствие уровня подготовки учителей информатики в области доказательства правильности императивных программ современными требованиями, предъявляемым к учителю информатики в рамках концепции фунда-ментализации образования;

2) отсутствие модели методики обучения доказательству правильности императивных программ учителей информатики в рамках указанной концепции;

3) сложившаяся ситуация нехватки учебных и методических пособий для преподавания данной учебной дисциплины учителям информатики в педагогическом вузе. Существующие учебники, задачники и учебно-методические пособия предназначены в большинстве своём для университетов и технических вузов. Одни из этих книг трудны для первоначального изучения предмета, другие не соответствуют целям обучения доказательству правильности императивных программ в педагогических вузах.

Вопросам преподавания доказательства правильности императивных программ в педагогическом вузе посвящены работы В.А. Каймина [2000], Н.И. Рыжовой [2002], В.В. Лаптева и М.В. Швецкого [2000]. Однако, несмотря на значимость этих вопросов для подготовки учителей информатики, можно отметить недостаточное освещение вопросов методики преподавания данной учебной дисциплины в педагогическом вузе.

С учетом сказанного выше и обоснованной актуальности была сформулирована тема исследования: «Методика обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителей информатики в предметной области».

Таким образом, цель исследования состоит в построении методической теории обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителей информатики в предметной области «Информатика».

Объектом исследования является процесс обучения учителей информатики императивному программированию и вопросам теоретической информатики как элементам системы их фундаментальной подготовки по информатике.

Предметом исследования является процесс обучения учителей информатики доказательству правильности императивных программ.

Гипотеза исследования. Методическая теория обучения доказательству правильности императивных программ, способствующая успешной реализации фундаментальной подготовки учителей информатики в области императивного программирования в предметной области «Информатика», может быть построена, если:

- в содержании обучения понятию «доказательство правильности императивных программ» выделить два уровня: формальный и содержательный;

- при определении последовательности изложения содержания учитывать принцип последовательности изучения синтаксиса и семантик языков программирования;

- для обучения формальной составляющей доказательства правильности императивных программ воспользоваться частнодидактическими методами обучения математике и информатике — генетическим (индуктивным), аксиоматическим и методом целесообразно подобранных задач; использовать в качестве средства обучения образовательный web-сайт «Доказательство правильности императивных программ».

Для решения обозначенной выше проблемы и проверки достоверности гипотезы исследования были поставлены следующие задачи:

1) выбрать методологию исследования и модель методики обучения доказательству правильности императивных программ;

2) сформулировать концепции построения учебной дисциплины и образовательного ууеЬ-сайта по доказательству правильности императивных программ, обосновать возможность вариативного их построения;

3) сформулировать цели обучения доказательству правильности императивных программ в педагогическом вузе;

4) на основе логико-семиотического анализа раскрыть основные компоненты содержания обучения (теоретический и задачный материал);

5) методами теории графов оптимизировать структуру содержания обучения доказательству правильности императивных программ;

6) выбрать соответствующие целям и содержанию методы, формы и средства обучения;

7) разработать и реализовать новое электронное средство обучения - образовательный web-сайт «Доказательство правильности императивных программ»;

8) провести экспериментальную проверку эффективности разработанной методики обучения доказательству правильности императивных программ.

Концепция исследования заключается в том, что 1) в основе методологии исследования и модели методики обучения доказательству правильности императивных программ лежит построение методической теории и концепция фундаментализации образования; 2) важнейшим фактором содержания в фундаментальном обучении программированию является доказательство правильности программ; 3) успешность в обучении доказательству правильности императивных программ зависит от выбора методов и средств обучения, последовательности изучения формального и содержательного аспектов синтаксиса и различных типов семантик языков программирования.

Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования: научно-методический анализ литературы по философским, социальным и психолого-педагогическим проблемам, связанным с информатизацией общества, ее влиянием на личность и систему образования; анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике обучения математике и информатике, разработке образовательных шеЬ-ресурсов; анализ школьных и вузовских стандартов, зарубежных и отечественных программ подготовки учителей информатики, учебников и учебных пособий по доказательству правильности программ, информатике и вычислительной технике; наблюдение, интервьюирование, анкетирование учителей, студентов, аспирантов, преподавателей педагогических вузов; метод экспертных оценок и обработка результатов методами факторного анализа; констатирующий и формирующий эксперименты по проверке отдельных теоретических положений работы; структурирование содержания обучения доказательству правильности императивных программ методами теории графов.

Научная новизна исследования определяется: построением методической теории обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителей информатики, основные теоретические положения которой базируются на а) фундаментализации обучения, обеспечиваемой включением в содержание обучения математических оснований информатики, составной частью которых является система формальных языков, и вопросов, касающихся формализации семейства языков, относящихся к информатике; б) формальных и содержательных аспектах синтаксиса и семантики языков программирования;

- предъявлением в рамках построенной методической теории обучения интерпретации в виде образовательного \уеЬ-сайта.

Положения, выносимые на защиту:

- методическая теория обучения доказательству правильности императивных программ как теоретическая модель методики обучения учителей информатики этой дисциплине;

- содержание доказательства правильности императивных программ, способствующее формированию у будущих учителей информатики фундаментальных знаний и умений в области программирования и предметной области «Информатика», реализованное в рамках учебного предмета и образовательного \уеЬ-сайта как средства обучения.

Теоретическая значимость исследования определяется:

1) методологией построения и реализации (внедрения) методики обучения доказательству правильности императивных программ в рамках фундаментальной подготовки учителя информатики в области программирования, базирующейся на построении методической теории;

2) уточнением и структуризацией содержания обучения разделам доказательства правильности императивных программ с позиций формального и содержательного синтаксиса и семантики языков императивного программирования.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе полученных теоретических результатов построен вариант учебного предмета «Доказательство правильности императивных программ», на основе которого спроектирован и реализован образовательный web-сайт «Доказательство правильности императивных программ».

Рекомендации по внедрению результатов исследования. Разработанные учебно-методические материалы могут быть использованы для обучения учителей информатики доказательству правильности императивных программ в рамках курсов «Теоретические основы информатики», «Математическая логика», а также в рамках различных курсов и спецкурсов по математическим и теоретическим аспектам информатики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена: методологией исследования, теоретическим обоснованием положений исследования и практической реализацией элементов построенной методической теории обучения; количественным и качественным анализом результатов исследования, полученным на основе использования методов исследования, адекватных предметным задачам и этапам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов проведенного опытно-экспериментального исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме научных докладов на научно-методических семинарах и конференциях по проблемам преподавания информатики в вузе: VIII Санкт-Петербургской Международной Конференции «Региональная информатика - 2002» (г. Санкт-Петербург), Международной конференции «Информационные технологии в образовании: проблемы, перспективы» (г. С.-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена, 2002 г.), Международной научно-практической конференции «Информатизация школьного образования» (г. Барнаул, 2002 г.), Второй всероссийской научно-практической конференции «Российская школа и Интернет» (г. Барнаул, 2002 г.). Теоретические положения обсуждались на научно-методическом семинаре «Вопросы теории и методики обучения информатике» кафедры современных образовательных технологий РГПУ им. А.И. Герцена (г. С.-Петербург, 2001 г.). Кроме этого, основные положения исследования отражены в 6 публикациях. Внедрение результатов исследования проводилось в рамках курсов «Математическая логика и теория алгоритмов», «Математическая логика», «Теория алгоритмов», а также спецкурса «Формальная семиотика языков программирования» для студентов III, IV и V курсов специальности «математика-информатика», аспирантов кафедры информатики РГПУ им. А.И. Герцена (г. Волхов, г. С.-Петербург).

Последовательность решения основных задач исследования определили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст занимает 177 страниц, в том числе 24 рисунка, 5 таблиц, библиография - 18 страниц, приложения - 45 страниц.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом: а) изложены основные методологические положения, играющие важную роль при построении методики обучения доказательству правильности императивных программ, в частности, в качестве методологии исследования и модели методики обучения доказательству правильности императивных программ нами взято понятие «методическая теория», в работе охарактеризованы основные его элементы (эмпирический базис, концептуальный базис, концептуальный каркас, логика, содержательная надстройка и интерпретация); б) сформулированы цели обучения доказательству правильности императивных программ в педагогическом вузе; в) произведен обзор содержания и указаны основные концептуальные линии обучения доказательству правильности императивных программ; г) на основе логико-семиотического анализа раскрыты основные компоненты содержания обучения (теоретический и заданный материал), его логическая упорядоченность; д) построена и оптимизирована по времени и по содержанию модульная программа учебного курса «Доказательство правильности императивных программ»; е) вскрыты межпредметные связи содержания обучения доказательству правильности императивных программ с предметными областями «Программирование», «Содержательная семиотика», «Математическая логика», «Теория алгоритмов», «Дискретная математика»; ж) выбраны соответствующие содержанию обучения методы, формы и средства обучения; з) разработано и реализовано новое электронное средство обучения -образовательный web-сайт; и) предложены варианты различных учебных дисциплин, раскрывающих вопросы доказательства правильности императивных программ, построенные с учетом реальных условий учебного процесса в педагогических вузах; к) в ходе проведения педагогического эксперимента обоснован тот факт, что практическая реализация предлагаемой методической теории способствует совершенствованию подготовки будущих учителей информатики по вопросам доказательства правильности императивных программ и приобретению ими фундаментальных знаний в предметной области.

Таким образом, в рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать законченным. На основе предложенной теоретической модели методики обучения доказательству правильности императивных программ в соответствии с целями обучения, состоянием подготовки студентов и условиями обучения могут быть созданы варианты курса «Доказательство правильности императивных программ» для педагогических вузов.

Перспективными направлениями развития предложенной методической системы обучения доказательству правильности императивных программ являются:

1) дальнейшее развитие содержания обучения, включающее:

- вопросы доказательства правильности программ с применением аппарата динамической логики;

- использование языка формальной теории целых чисел в качестве языка формальных спецификаций;

- разделы по доказательству правильности функциональных, параллельных программ, а также реализаций абстрактных типов данных;

2) разработка системы упражнений по разделам, указанным в предыдущем пункте;

3) разработка намеченной ранее методической линии доказательства в курсе информатики;

4) совершенствование имеющихся и разработка новых обучающих, имитационных, контролирующих программных средств обучения доказательству правильности программ для педагогических вузов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное диссертационное исследование показало, что в педагогическом вузе подготовка учителей информатики в области доказательства правильности императивных программ будет способствовать успешной реализации системы их фундаментальной подготовки в рамках программирования и теоретических оснований информатики.

Учитывая концепцию фундаментализации образования в условиях модернизации, информатизации, гуманизации образования; особенности доказательства правильности императивных программ; принцип выделения математических оснований указанной области, где ее элементы рассматриваются как математические объекты; принцип выделения содержательной и формальной составляющих данной научной дисциплины, принцип последовательности изучения синтаксиса и семантик языков программирования, а также выбрав и обосновав частнодидактические методы, формы и средства обучения доказательству правильности императивных программ учителей информатики, нами была построена методическая система обучения доказательству правильности императивных программ, применение которой в процессе обучения учителей информатики способствует совершенствованию их подготовки в области доказательства правильности императивных программ и приобретению ими фундаментальных знаний в предметной области.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Егорова, Наталья Вячеславовна, Санкт-Петербург

1. Абрамов С.А. Элементы анализа программ. Частичные функции на множестве состояний. М: Наука, 1986. - 128 с.

2. Агафонов В.Н. Спецификация программ: понятийные средства и их организация. Новосибирск: Наука, 1987. — 240 с.

3. Алагич С., Арбиб М. Проектирование корректных структурированных программ. М.: Радио и связь, 1984. — 264 с.

4. Амамия М, Танака Ю. Архитектура ЭВМ и искусственный интеллект. -М.: Мир, 1993.-400 с.

5. Андерсон Р. Доказательство правильности программ. М.: Мир, 1982. —287 с.

6. Аржанов И.Н. Методика обучения объектно-ориентированному программированию студентов педвуза: Автореф. . к. пед. наук. СПб., 2000. -17 с.

7. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учеб.-метод. пособие. М.: Высшая школа, 1980. — 368 с.

8. Ахметова М.Н. Педагогические теории и системы: аспекты технологий. Учебное пособие. Часть П. Чита: Издательство ЗабГТУ им. Н.Г. Чернышевского, 1998.-254 с.

9. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

10. Бабанский Ю.К. Школа в условиях информационного взрыва // Перспективы: вопросы образования. 1983. №2. С. 5-21.

11. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

12. Баранова Е.В. Теория и практика объектно-ориентированного проектарования содержания обучения средствам информационных технологий: Авто-реф. . д. пед. наук. СПб, 2000. - 36 с.

13. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: В 2-х ч. 4.2. М.: Мир, 1990.-423 с.

14. Бейбер Р.Л. Программное обеспечение без ошибок. М.: Радио и связь, 1996. -176 с.

15. Белошапка В.К., Лесневский Ф.С. Требования к знаниям и умениям школьников по информатике // Информатика и образование. 1993. №6. С. 2529.

16. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989. -192 с.

17. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. — М.: Высшая школа, 1989. 144 с.

18. Бешенков С.А. Развитие содержания обучения информатике в школе на основе понятий и методов формализации: Автореф. . д. пед. наук. М., 1994.

19. Бешенков С.А. Школьная информатика: новый взгляд, новый курс // Педагогическая информатика. 1993. №2. C.5-I0.

20. Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Информатика: Систематический курс. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

21. Бобонова E.H. Методические основы фундаментальной подготовки по информатике в педагогическом вузе: Автореф. . к. пед. наук. — Ярославль, 2002. 25 с.

22. Болтянский В .Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. №1. С. 41-50.

23. Бордовский Г.А., Кондратьев A.C., Суханов А.Д. Физика в системе современного образования // Образование и культура Северо-Запада России. Вестник Северо-Западного отделения РАО. Вып. 3. СПб., 1998. -С. 5-15.

24. Бороненко Т.А. Методика обучения информатике. Теоретические основы. Учебное пособие для студентов педвузов. СПб., 1997. - 99 с.

25. Бороненко Т.А. Теоретическая модель системы методической подготовки учителя информатики: Автореф. . д. пед. наук. СПб., 1998.

26. Бороненко Т.А., Рыжова Н.И. Методика обучения информатике. Специальная методика. Учебное пособие для студентов. СПб: РГТГУ им. А.И. Герцена, 1997. - 134 с.

27. Брукшир Дж. Г. Введение в компьютерные науки. Общий обзор. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 688 с.

28. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. М.: Конкорд, 1992. - 519 с.

29. Виленкин И.Я., Мордкович А.Г. Подготовка учителей математики на уровень современных требований // Математика в школе. 1986. №6. С. 6-10.

30. Воробьев И.И. Учебная задача как методическая основа построения курса физики: Автореферат на соискание ученой степени к. пед. наук. — Новосибирск, 2002. 20 с.

31. Гейн А.Г. Информатика: Учеб. для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. / А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, H.A. Юнерман. М.: Просвещение, 2002. - 255 с.

32. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика: Учеб. для 7-9 классов общеобразовательной школы. М.: Дрофа, 1999. - 240 с.

33. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. -М.: Педагогика, 1992. 154 с.

34. Гершунский Б.С. Прогнозирование содержания обучения в техникумах. -М., 1980.-144 с.

35. Гинецинский В.И. Основы теоретической педагогики. — СПб.: СпбУ, 1992.-154 с.

36. Головлева C.B. Методика обучения функциональному программированию будущих учителей информатике (на базе языка LOGO): Автореф. . К. пед. наук. СПб., 2002. - 19 с.

37. Голуб В.А. Основы общей дидактики. Учебное пособие для студентов педагогических вузов. М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1999.-96 с.

38. Голубева О.Н, Суханов А.Д. Проблема целостности в образовании J J Философия образования. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1996

39. Горский Д.П. Определение. М.: Мысль, 1974. - 312 с.

40. Готская И.Б. Методическая система обучения информатике студентов педвузов в условиях рыночной экономики (теоретические основы, практика проектирования): Автореф. . д. пед. наук. СПб., 1999. -41 с.

41. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

42. Гращенко П.Л. Содержание и методика углубленного изучения информатики в средней школе (на примере раздела «Методы решения задач на ЭВМ»): Автореф. . к. пед. наук. СПб., 1993. - 20 с.

43. Грис Д. Наука программирования. М.: Мир, 1984. - 416 с.

44. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

45. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. — Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976.

46. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. — М.: Педагогика, 1972. —423 с.

47. Дедков A.B. Абстрактные типы данных в языке АТ-Паскаль. М.: Наука, 1989. -200 с.

48. Дейкстра Э. Дисциплина программирования. — М.: Мир, 1978. 276 с.

49. Деменчук В.В., Кузнецов А.Т., Павловский А.И., Пенкрат В.В. Основы алгоритмизации. Методические рекомендации. Минск, 1990. 48 с.

50. Джонстон Г. Учитесь программировать. М.: Финансы и статистика, 1989.-368 с.

51. Дименштейн Р., Яковлев А. Информатика или компьютерное дело // Информатика и образование. 1989. №3. С. 105-107.

52. Домненко В.М., Бурсов М.В. Создание образовательных интернет-ресурсов. Учебное пособие. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - 104 с.

53. Ежеленко В.Б. Средства, методы, приемы в педагогическом процессе. Лекция к курсу «Теория и методика педагогического процесса». СПб.: «Образование», 1997. -22 с.

54. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование (беседы о методе). М.: Наука, 1977. - 288 с.

55. Есаян А.Р. Теория и методика обучения алгоритмизации на основе рекурсии в курсе информатики педагогического вуза. Автореф. к. пед. наук. — М., 2001.

56. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

57. Зверев Г.Н. Основания теоретической информатики. Ч. 4. Математическая семантика: Учебное пособие / Г.Н. Зверев; Уфимский гос. авиац. техн. ун-т.-Уфа, 1997.- 113 с.

58. Иванов O.A. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. СПб.: Изд-во СПб ун-та, 1997. - 80 с.

59. Ивин A.A., Никифоров А.Л. Словарь по логике -М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. 384 с.

60. Извозчиков В.А. Инфоноосферная эдукология. Новые информационные технологии обучения. СПб.:Изд-во Рос. пед. ун-та, 1991. 120 с.

61. Изучение основ информатики и вычислительной техники: Пособие для учителя / A.B. Авербух, В.Б. Гисин, Я.Н. Зайдельман, Г.В. Лебедев. М.: Просвещение, 1992. - 302 с.

62. Икрамов Д.И. Математическая культура школьников: Методические аспекты проблем развития мышления и языка школьников при обучении математике. Ташкент: Укитувчи, 1981. - 278 с.

63. Ильин В.П. Вычислительная информатика: открытие науки. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1991. - 198 с.

64. Информатика: 7-9 кл. Базовый курс. Теория. / Под ред. Н.В. Макаровой.- СПб.: Питер, 2001.

65. Информатика: 10-11 кл. / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: Питер, 1999.- 304 с.

66. Каймин В.А. Информатика: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2000. - 232 с.

67. Каймин В.А. Основы доказательного программирования. Текст лекций. -Москва: МИЭМ, 1987. 54 с.

68. Калинин А.Г., Мацкевич И.В. Универсальные языки программирования. Семантический подход. М.: Радио и связь, 1991. - 400 с.

69. Каримов K.M. K.M. Методика обучения основам вычислительной техники и программирования: Автореф. . к. пед. наук. Ташкент, 1993. - 19 с.

70. Кауфман В.Ш. Языки программирования. Концепции и принципы. — М.: Радио и связь, 1993. 432 с.

71. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. — М.: Мир, 1976.736 с.

72. Косова И.С. Использование языка LISP при обучении функциональному программированию будущих учителей информатики. Автореф. . к. пед. наук. -СПб, 2001.- 18 с.

73. Краевский В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во Сам! ПИ, 1994. - 165 с.

74. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и профессионально-прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в педагогическом институте: Автореф. . д. пед. наук. -М., 1990. -38 с.

75. Кузнецова В.А. Теория и практика многоуровневого университетского педагогического образования. Ярославль: Изд-во Яросл. ун-та, 1995. - 268 с.

76. Кукушин B.C. Общие основы педагогики. Учебное пособие для студентов педагогических вузов. Серия «Педагогическое образование». — Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2002. 224 с.

77. Кушнеренко А.Г., Лебедев Г.В., Зайдельман Я.Н. Информатика. 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / А.Г. Кушнеренко, Г.В. Лебедев, Я.Н. Зайдельман. М: Дрофа, 2000. - 336 с.

78. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень P.A. Основы информатики и вычислительной техники. М.: Просвещение, 1991. — 224 с.

79. Лавров С.С. Методы задания семантики языков программирования // Программирование, 1978, 6, с.3-10.

80. Лавров С.С. Основные понятия и конструкции языков программирования. — М.: Финансы и статистика, 1982.

81. Лавров С.С. Лекции по теории программирования. — СПб.: НЕСТОР, 1999.-108 с.

82. Лаптев В.В., Рыжова Н.И., Швецкий М.В. Методическая теория обучения информатике. Аспекты фундаментальной подготовки. — СПб.: Изд-во СПб ун-та, 2003. 352 с.

83. Лаптев В.В., Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки в области информатики: теория и практика многоуровневого педагогического университетского образования. СПб.: Изд-во СПГУ, 2000. -508 с.

84. Лапчик М.П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Автореф. .д. пед. наук. — М., 1999.-82 с.

85. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. -М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

86. Леонтьев А.Н. Автоматизация и человек // Психологические исследования. Вып. 2. М., 1970. - С. 3-12.

87. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-185 с.

88. Лисков Б., Гатэг Дж. Использование абстракций и спецификаций при разработке программ. М.: Мир, 1989. - 424 с.

89. Логика и компьютер. Моделирование рассуждений и проверка правильности программ / Н.А.Алешина, А.М.Анисов, П.И.Быстров и др. М.: Наука, 1990.-240 с.

90. Логика и компьютер 2: Логические языки, содержательные рассуждения и методы поиска доказательств. М.: Наука, 1995. - 132 с.

91. Логические методы в компьютерных науках. — М., 1991. — 197 с.

92. Лященко Е.И. Лабораторные и практические занятия по методике преподавания математике. — Л.: Изд-во Ленинградского пед. ин-та, 1988. — 52 с.

93. Майоров А.Н. Мониторинг в системе информационного обеспечения управления образованием. СПб.: Образование-культура, 2002. - 196 с.

94. Макаридина В.А. Элементы математической логики. — СПб.: ЛГОУ, 1996. -157 с.

95. Макарова Н.В. Научные основы методической системы обучения студентов вузов экономического профиля новой информационной технологии: Автореф. дисс. . д. пед. н. СПб., 1992.

96. Маркова С. М. Дидактические системы и модели обучения. Учебное пособие. Н. Новгород: Волжский Государственный инженерно-педагогический институт, 1998. - 100 с.

97. Математика. Большой энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. 3-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. — 848 с.

98. Математическая логика в программировании: Сб. статей 1980-1988 гг. -М.: Мир, 1991.-408 с.

99. Математическая энциклопедия. В 5-ти т. Т. 4. М.: Советская энциклопедия, 1984.

100. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1995.-847 с.

101. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия,2000.

102. Методика преподавания математики в средней шкале: Общая методика /

103. В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Санниский. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

104. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

105. Матрос Д.Ш., Полев Д.М., Мельникова H.H. Управление качеством образования на основе новых информационных технологий и образовательного мониторинга. М.: Педагогическое общество России, 1999. 96 с.

106. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М., 1972.-208 с.

107. Методы обучения в современной общеобразовательной школе: Методические рекомендации для студентов / Сост. Г.Д. Кириллова. Л.: Изд-во ЛПИ, 1986.-44 с.

108. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность подготовки учителя математики в пед. институте. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук.-М., 1986

109. Мусинова Е.В. Методика обучения будущих учителей информатики дискретной математике. Автореф. . к. пед. наук. СПб, 2001.

110. Непейвода H.H., Скопин И.Н. Основания программирования. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 868 с.

111. Непомнящий В.А. Практические методы верификации программ // Кибернетика, 1984, 2, с.21-28, 43.

112. Непомнящий В.А., Рякин О.М. Прикладные методы верификации программ. М.: Радио и связь, 1988. - 256 с.

113. Нечаев В.И. Числовые системы. -М.: просвещение, 1975.

114. Никандров Н.Д., Петрова Е.Д. Система организационных форм обученияв педагогическом институте. Содержание, методы и формы обучения в педагогическом институте: Сб. науч. трудов. Л.: Ленуприздат, 1977. - 3-14 с.

115. Никоноров A.A. Формирование у учащегося обобщенного умения применить средства решения в процессе решения физических задач: Автореферат на соискание ученой степени к. пед. наук. Челябинск, 2003. - 26 с.

116. Образовательные технологии. Межвузовский сборник научных трудов. / Под общей ред. В.В. Лаптева СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2000. - 156 с.

117. Образцов П.И. Обеспечение учебного процесса в условиях информатизации высшей школы // Педагогика, 2003, 5. с. 27-33.

118. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. Ереван: Луйс, 1984. - 215 с.

119. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. Учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. / В.А. Каймин, А.Г. Щеголев, Е.А. Ерохина, Д.П. Фе-дюшин. М.: Просвещение, 1989. - 272 с.

120. Пальчикова И.Н. Совершенствование подготовки будущих учителей информатики по вычислительной математике: Автореф. . к. пед. наук. СПб., 1999. 18 с.

121. Педагогическая энциклопедия. Т. 4. -М.: Советская энциклопедия, 1968. -912 с.

122. Педагогические теории, системы и технологии: Христоматия. Ч. I. Учебное пособие для студентов педагогического университета / Под общей ред. E.H. Селиверстовой. Владимир: ВГПУ, 1998. - 503 с.

123. Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей / Под общей ред. B.C. Кукушина. Серия «Педагогическое образование». - Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2002. — 320 с.

124. Перегудов Ф. И, Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. -367 с.

125. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. М.: Финансы и статистика, 1995. - 544 с.

126. Петрова Ю.А. Дифференцированных подход при обучении объектно-ориентированному программированию в старшей школе: Автореф. . к. пед. наук. СПб., 2002. - 18 с.

127. Полонский В.М. Основные принципы информационной обработки результатов педагогических исследований // Актуальные проблемы совершенствования системы научно-педагогической информации. М.: Изд-во НИИ ОП АПН СССР, 1985. С. 14-22

128. Полонский В.М. Оценка качества научно-педагогических исследований. М.: Педагогика, 1987. - 144 с.

129. Программы образовательных учреждений: Информатика. / Сост. A.A. Кузнецов, Л.Е. Самовольная, Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2002. -144 с.

130. Психолого-педагогический словарь. — М.: «Феникс», 1998.

131. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: Автореф. . д. пед. наук. М., 1975.

132. Репин C.B., Шеин С.А. Математические методы обработки статистической информации с помощью ЭВМ. Минск.: Университетское, 1990. - 128 с.

133. Российская педагогическая энциклопедия. Т. 1. М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1993.

134. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976. -416с.

135. Рыжова Н.И., Лебедева И.А., Пальчикова И.Н., Швецкий М.В. Система лабораторных работ по программированию на диалекте Turbo Pascal (версия 7.0): Учеб. пособие для студентов вузов. СПб.: РГПУ, 1998. - 192 с.

136. Рякин О.М. Основы методологии проектирования корректных программ. М.: МЭИ, 1980. - 82 с.

137. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. — М.: Изд-во МГУ, 1988. —288 с.

138. Самарский A.A. Проблемы использования вычислительной техники и развитие информатики // Вестник АН СССР. 1979. №5. С. 38-49.

139. Самарский A.A. Проблемы использования вычислительной техники и развитие информатики // Вестник АН СССР. 1985. №8. С. 57-69.

140. Самойлова И.П. Методика обучения логическому (хорновскому) программированию будущих учителей информатики: Автореф. . к. пед. наук. — СПб., 2001.- 18 с.

141. Саморуков Б.Е., Тихомиров С. А. Многоуровневое образование: проблемы, сущность, перспективы. И Актуальные проблемы развития высшей школы. Переход к многоуровневому образованию. СПб: Изд-во Лесотехн. академии, 1993. С. 15-19.

142. Сапегина И.В. Организация процесса обучения математичке в 5-6 класса, ориентированного на понимание: Автореф. . к. пед. наук. СПб., 2002. -15 с.

143. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. М.: Просвещение, 1985. С. 121-132.

144. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 2000. 173 с.

145. Семакин И.Г., 3алогова Л.А., Русаков C.B., Шсстакова Л.В. Информатика: Базовый курс для 7-9 кл. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.

146. Сенокосов А.И., Гейн А.Г. Информатика: Учеб. для 8-9 кл. шк. с углуб. изуч. информатики. М.: Просвещение, 1995. — 255 с.

147. Сергеева Т. Новые информационные технологии и содержание обучения (на примере предметов естественно-научного цикла) // Информатика и образование. 1991. №1. С. 3-10.

148. Сибирская М.П. Профессиональное обучение: Педагогические технологии: Учеб. пособие. СПб.: Издательско-полиграфический техникум, 1996. -100 с.

149. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: ООО «Речь», 2002. 350 с.

150. Советов Б.Я. Информационная технология. М.: Высшая школа, 1994. —368 с.

151. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия,1970.

152. Содержание, методы и формы обучения в педагогическом институте: Сб. научных трудов. Л.: Ленуприздат, 1977. - 123 с.

153. Сотникова O.A. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории числе в педвузе: Автореф. . к. пед. наук. -СПб., 1996. 18 с.

154. Степин B.C. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2000.744 с.

155. Стефанова H.JI. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Автореф. . д. пед. наук. СПб., 1996.

156. Столяр A.A. Зачем и как мы доказываем в математике. Минск: Народная асвета, 1987. 143 с.

157. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышэйша школа, 1974.414 с.

158. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

159. Толкачев Ф.В. Система упражнений по императивному программированию в фундаментальной подготовке будущих учителей информатики: Дисс. . к. пед. наук. СПб., 2000.

160. Толковый словарь по вычислительным системам. М.: Машиностроение, 1989. - 568 с.

161. Тузова JT.B., Швецкий М.В. Система лабораторных работ для обучения императивному программированию будущих учителей информатики // Вопросы теории и практики обучения информатике: Сб. науч. тр. СПб.: РГПУ, 1996. С. 89-92.

162. Турбович JI.Т. Информационно-семантическая модель обучения. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1970. - 178 с.

163. Турчин В.Ф. Базисный РЕФАЛ. Описание языка и основные приемы программирования. M.: ЦНИПИАСС, 1974. - 258 с.

164. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии: Учебник для 10-11 кл. М.: БИНОМ, 2001.

165. Фаронов В.В. DELPHI 5. Учебный курс. М.: «Нолидж», 2001. - 608 с.

166. Федюшин Д. Парадигмы программирования // Информатика и образование. 1991. №4. С. 11-15; 1991. №5. С. 13-17.

167. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении. М.: Просвещение, 1967.-488 с.

168. Феферман С. Числовые системы. Основания алгебры и анализа. М.: Наука, 1971.-440 с.

169. Филд А., Харрисон П. Функциональное программирование. М.: Мир, 1993.-637 с.

170. Философский энциклопедический словарь. М.: ИНФРА-М, 1998.576 с.

171. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.-555 с.

172. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении:

173. Автореф. . д. пед. наук. М., 1971.-51 с.

174. Фролов Г.Д. Элементы информатики: Учеб. Пособие для пед. ин-тов. -М.: Высш. шк., 1989. 304 с.

175. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. СПб.: РГПУ, 1993. 142 с.

176. Хювенен Э., Сеппянен И. Мир Лиспа: в 2 т. Т. 2. — М.: Мир, 1990. —319 с.

177. Чернобельская Г.М. Методика обучения химии в средней школе: Учеб. для студ. высших учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. — 336 с.

178. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т.1. — М.: ИЛ, 1960. 484 с. Шабунин Л.В. Комбинаторные исчисления. - Чебоксары: ЧТУ, 1984.87 с.

179. Шауцукова Л.З. Информатика: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобразо-ват. учреждений / Л.З. Шауцукова. 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2002. -416 с.

180. Шень А. Программирование: теоремы и задачи: Учебное пособие. М.: МЦНМО, 1995.-262 с.

181. Шнейдеров B.C. Занимательная информатика. — СПб.: Политехника, 1994.-304 с.

182. Ющенко Е.Л., Касаткина Н.В. Современные методы доказательства правильности программ // Кибернетика, 6,1980, с.37-62.

183. Янушевич Ф. Технология обучения в системе высшего образования. -М.: Высшая школа, 1986. 135 с.

184. Aiken R., Balasubrahmanian A., Brauer W., Buckingham D., Hebenstreit J., Khvilon E., Levrat В., Lovis F., Murray-Lasso M., Turner J., Weert van Т. A Modular Curriculum in Computer Science, UNESCO-IFIP, 1994. ED/94AVS/13.

185. Computing Curricula 2001 // Comm. IEEE-CS and ACM, 2001.

186. GoldbJatt R. Axiomatising the Logic of Computer Programming. Berlin, Springer-Verlag, 1982

187. Floyd R. Assigning meaning to program И In Mathematical Aspects of Computer Science, Providence, 1967, pp. 19-32.

188. Hoare C.A.R. An Axiomatic Basis of Computer Programming // Comm. ACM, v.12 (October 1969), pp.576-580, 583.

189. McCarthy J. A Basic for a Mathematical Theory of Computation // Proc. Western Joint Сотр. Conf., Los Angeles, May, 1961. p. 225-238.