Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации

Хевсокова, Марина Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации

Автореферат

Автор научной работы: Хевсокова, Марина Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации"

005003559

ХЕВСОКОВА Марина Юрьевна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ ПРОСТРАНСТВА УЧАЩИХСЯ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ В УСЛОВИЯХ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2011

005003559

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике математического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Орлов Владимир Викторович

кандидат педагогических наук Холодная Оксана Васильевна

Ведущая организация:

ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Защита диссертации состоится «16» декабря 2011 года в ]6 часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при ФГБОУ ВПО I «Московский педагогический государственный университет» по адресу: ¡/-Т07140, г. Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Московского педагогического государственного университета по адресу: 119991, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан « ноября 2011

года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Р.М. Асланов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современная система образования характеризуется изменением общей парадигмы, одним из основных направлений которой является личностно-ориентированный подход в обучении. Эффективным дидактическим средством, обеспечивающим такую личностную ориентацию, является дифференциация обучения, в частности профильная, которая играет важную роль в профессиональном самоопределении старшеклассников.

Результаты исследований в области профильной дифференциации легли в основу современной Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Профильное обучение подразумевает курсы следующих типов: базовые общеобразовательные, профильные общеобразовательные и элективные. В связи с этим актуальной и востребованной становится разработка программ, учебного содержания и его методического обеспечения для обучения на предложенных курсах.

Вышесказанное относится к школьному курсу геометрии и, в частности, к такому разделу, как геометрические преобразования, которые являются одной из ее фундаментальных идей. Несомненно, выбранная тема исследования соответствует мнению В.Л. Матросова, считающего, что самое пристальное внимание должно быть уделено реализации фундаментального ядра содержания общего образования, определенного школьными стандартами. Не случайно В.А. Садовничий, выступая на Педагогической ассамблее в Санкт-Петербурге, вступился за фундаментальное образование, ввиду смещения акцентов от сферы содержания в технологическую сторону.

Большое значение преобразований для науки было установлено в XIX столетии: преобразования могут быть положены в основу определения самого предмета геометрии. Так, Феликс Клейн в известной «Эрлангенской программе» выдвинул новый синтетический принцип, который позволил все разнообразие геометрических систем понять с единой точки зрения. Геометрия определялась как наука, изучающая свойства фигур, не изменяющихся при преобразованиях из той или иной группы. Выбирая различные группы геометрических преобразований (движений, подобия, аффинных, проективных и т.д.), можно получить различные геометрии.

Важность обучения учащихся геометрическим преобразованиям состоит в возможностях их применения к построению школьного курса геометрии и введению определения предмета геометрии на их основе; установлению взаимосвязей с фундаментальными понятиями математики - функции и группы; доказательству теорем и решению геометрических задач. По этому поводу В.Г. Болтянский заметил, что метод геометрических преобразований - важный метод (наряду с умением применять векторный аппарат и логически мыслить), который должны вынести учащиеся из школьного курса геометрии.

Ввиду того, что одна из целей обучения математике на старшей ступени общего образования - развитие пространственного воображения, формирование представлений об идеях и методах математики, обучение преобразованиям пространства является эффективным путем для их достижения.

Однако в настоящее время складывается такая ситуация, что в Государственном образовательном стандарте для старшей школы на базовом и профильном уровнях

обучения выделено одинаковое содержание по рассматриваемой теме: симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде, понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Между тем профильный уровень обучения предусматривает более углубленное изучение тем школьного курса. С нашей точки зрения, при обучении на базовом уровне, требующем выделения минимального содержания учебного материала, достаточно познакомить учащихся с идеей преобразований и дать общие представления о возможностях их применения. На профильном уровне, нацеленном на обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, изучение преобразований позволит расширить мировоззрение учащихся, познакомить их с еще одним методом решения геометрических задач, а также приблизить обучаемых к введению понятия «груша». Несомненно, это будет востребовано теми, для кого профессиональным направлением станет математика и смежные с ней специальности. В связи с этим требуется более детально разработать методический аспект обучения геометрическим преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях, а также на элективном курсе по математике.

Теоретические и методические основы индивидуализации и дифференциации обучения разрабатывали ведущие отечественные ученые: Н.К. Гончаров, И.М. Осмоловская, Н.С. Пурышева, Е.С. Рабунский, Н.Э. Унт, И.М. Шахмаев, И.С. Якиманская и др., в том числе в математике: В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, М.В. Ткачева, P.A. Утеева и др. Исследователи считают, что в процессе обучения необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся. Дифференциация содержания, методов обучения, организационных форм в зависимости от познавательных потребностей, интересов и способностей учащихся является неотъемлемым условием повышения качества обучения. Ставится вопрос об углубленном изучении в старших классах тех предметов, к которым учащиеся проявляют повышенный интерес. Поэтому дальнейшее развитие получили такие направления, как профильная и уровневая дифференциации обучения, вопросами которых занимались известные педагоги: М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, И.М. Смирнова, Н.Е. Федорова и др. Авторами разрабатывались различные концепции обучения математике. Например, в зависимости от уровней знаний и умений учащихся предлагаются базисный, основной и углубленный уровни или общекультурный, прикладной и творческий, выделяются гуманитарный, прикладной и естественно-научный профили, составляются учебные планы и программы обучения для гуманитарного, технического, физико-математического, экономического профилей.

Результаты исследований нашли свое отражение при создании Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, предусматривающей введение в 10 -11 классах профильного обучения. Целенаправленный переход к нему был произведен с 2006/07 учебного года. В связи с этим востребованными стали исследования Т.П. Афанасьевой, A.B. Баранникова, СР. Броневщук, Е.В. Ворониной, В.В. Гузеева, Н.И. Зильберберга, С.С. Кравцова, АА Кузнецова, ПС. Лернера, В Л Михайловой, Н.В. Мотуренко, Г.А. Сикорской, И.Д. Чечель, С.Н. Чистяковой и др., посвященные вопросам организации и совершенствования профильного обучения старшеклассников. Авторы опираются на положение о необходимости сохранения

единого базового ядра содержания образования для всех учащихся, поэтому в настоящее время исследуется вопрос стандартизации среднего (полного) общего образования. В ходе разработки стандартов определяется содержание учебного материала, который должен быть усвоен учениками на базовом и профильном уровнях для достижения поставленных целей обучения. Формирование содержания предполагает определение его минимума для универсального обучения и обогащение базового содержания в профильных классах.

В настоящее время в профильном обучении эффективно реализуется идея углубленного изучения отдельных предметов, в том числе и математики, с помощью элективных курсов. В результате анализа работ, посвященных организации элективных курсов по математике, в частности по геометрии (Е.А. Ермолаева, А.Ж. Жафярова, H.H. Зепновой, Е.В. Потоскуева, В.В. Прасолова, И.М. Смирновой, C.B. Студилина, Г.Э. Шахвеледова и др.), можно констатировать, что разработаны программы и учебные материалы, имеется опыт их проектирования в условиях профильного обучения. Однако остается актуальным вопрос о содержании и условиях эффективной реализации элекшвных курсов по геометрии, в том числе элективного курса, посвященного геометрическим преобразованиям пространства.

Теоретико-методические основы обучения геометрическим преобразованиям плоскости и пространства представлены в трудах А.Д. Александрова, В.Г. Болтянского, Л.Н Веснина, В .А. Гусева, С.Н Дорофеева, АН Колмогорова, В.М. Клопского, Е.Д. Куланина, В .И. Мишина, Я.П Понарина, Г.И. Саранцева, ЗА Скопеца, Т.И. Уткиной, АЛ Фетисова, ИМ. .Яглома, МИ. Ягодовского и др. В результате анализа можно сделать вывод о том, что авторы предлагают построение курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований, разрабатывают методику изучения преобразований плоскости и пространства, выделяют различное по сложности и объему содержание учебного материала. Однако методика обучения учащихся преобразованиям пространства разработана недостаточно в современных условиях, не осуществляется дифференцированный подход к изложению данной темы на базовом, профильном и элективном курсах, не учитываются внутрипредметные связи математики при введении основных понятий, учащихся не обучают применению преобразований пространства к решению геометрических задач, в которых преобразование не включено в условие.

Сказанное выше определяет актуальность темы настоящего исследования, которая обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: 1) необходимостью перехода к профильному обучению математике в общеобразовательной школе и неразработанностью методики обучения преобразованиям пространства в старших классах на базовом и профильном уровнях; 2) потребностью в элективных курсах по геометрии и отсутствием таковых, связанных с обучением геометрическим преобразованиям пространства;

3) возможностью использования внутрипредметных связей школьных курсов «Геометрия» и «Алгебра и начала анализа» при обучении преобразованиям пространства и отсутствием учета таких связей в практике преподавания;

4) возможностью применения преобразований пространства в решении задач, где преобразование не включено в условие, и неразработанностью подходов к обучению учащихся решению задач с использованием преобразований пространства.

Указанные противоречия позволили сформулировать проблему исследования: какой должна быть методика обучения геометрическим преобразованиям пространства в старших классах общеобразовательной школы с учетом достижения основных целей и задач профильной дифференциации.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся на старшей ступени общего образования.

Предметом исследования является процесс обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации.

Цель исследования состоит в разработке научно-обоснованной методики обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей ступени общего образования в условиях профильной дифференциации.

Гипотеза исследования заключается в том, что если при разработке методики обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы будут учитываться внутрипредметные связи курса математики, особенности изучения движений пространства в базовом и профильном курсах и композиций движений пространства в профильном и элективном курсах, будет предложен подход к обучению учащихся решению геометрических задач методом геометрических преобразований, построен элективный курс по соответствующей тематике для углубления знаний учащихся, на основе выделенных принципах, то это позволит повысить качество общей математической подготовки выпускников.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы решались следующие задачи исследования:

- разработать методику обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации, выявить особенности обучения видам движений (изометрий) на базовом и профильном уровнях и композициям преобразований пространства в профильном и элективном курсах;

- составить задачи на введение и формирование базовых понятий курса и определить подход к обучению решению задач с использованием геометрических преобразований пространства, где преобразование не включено в условие;

- разработать элективный курс по теме «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач» и его методическое обеспечение (программа курса, требования к математической подготовке учащихся в результате изучения курса, содержание, методы, формы, средства обучения и методические рекомендации по его проведению);

- экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения геометрическим преобразованиям пространства в базовом, профильном и элективном курсах.

процессом и учебной деятельностью старшеклассников, анкетирование учащихся, индивидуальные и групповые беседы с учителями и учащимися, изучение и обобщение педагогического опыта, педагогический эксперимент, статистические методы обработки результатов эксперимента.

Теоретическую . и методическую основу исследования составляют основные положения деятельностного подхода к обучению математике; психолого-педагогаческие основы индивидуализации и дифференциации обучения математике; построение образовательного процесса в условиях профильного обучения; организация образовательного процесса на элективных курсах в рамках профильного обучения; современные исследования в области теории и методики обучения геометрии; теоретические и методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Определены критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации (социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения учащихся, фундаментальной значимости) и принципы построения элективного курса по теме исследования (фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности).

2. Разработана методика обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации, основанная на использовании внутрипредметных связей математики при введении базовых понятий рассматриваемой темы; выделенных требованиях к изучению движений пространства на базовом и профильном уровнях; двух направлениях изучения композиций преобразований пространства (по видам композиций пространства: одноименные и разноименные преобразования и по степени использования композиций при изучении теоретического и практического материала).

3. Составлен комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение следующих понятий: геометрическое преобразование пространства, обратное преобразование, обратимое преобразование и композиция преобразований. Разработан подход к обучению учащихся решению задач с использованием преобразований пространства, где в условие задачи не включены преобразования пространства, но которые решаются с их применением на основе выделенных проблемных ситуаций.

4. Разработано методическое обеспечение элективного курса по теме «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач».

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- конкретизированы цели обучения геометрическим преобразованиям пространства для базового, профильного и элективного курсов;

— выделены и обоснованы критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации;

- определены принципы построения элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», программа курса, требования к математической подготовке учащихся в результате его изучения.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что обновлено содержание материала о преобразованиях пространства для учащихся старшей школы, основываясь на учете внутрипредметных связей курса математики; разработаны материалы (комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение основных понятий темы и задачи, решаемые с применением метода геометрических преобразований пространства), которые могут быть использованы учителями в курсе геометрии старшей школы при обучении на базовом и профильном уровнях и преподавателями педагогических вузов в практике обучения студентов, а также при создании учебных и методических пособий по геометрии; предложена методика проведения элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», который может быть использован при реализации профильного обучения в старших классах.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается согласованностью разработанной методики с достижениями психолого-педагогической науки и результатами в области методики обучения математике; построением исследования на основе научно-методических работ по проблемам обучения преобразованиям плоскости и пространства; строгостью проведенного анализа и логикой научного исследования; адекватностью используемых методов исследования предмету, цели и задачам исследования; результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В основу отбора содержания при обучении геометрическим преобразованиям пространства следует положить критерии: социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения учащихся, фундаментальной значимости — направленные на достижение основных целей и задач профильного обучения и целей изучения математики в старшей школе.

2. Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционной, а именно: она основана на учете внутрипредметных связей курса математики при введении базовых понятий темы, задании правила соответствия между точками при описании видов преобразований, использовании взаимосвязей между видами движений пространства для доказательства теорем и решения задач. Обучение композициям преобразований, основанное на выделенных двух направлениях изучения, направлено на создание базы для последующего изучения понятия «группа» в соответствующем элективном курсе, что, несомненно, позволит достичь одной из целей профильного обучения в старших классах.

пространства, где преобразование не включено в условие задачи, основано на выделенных проблемных ситуациях и направлено на знакомство учащихся с методом решения задач, наряду с классическим (метод равных и подобных треугольников), алгебраическим, векторным и координатным методами.

4. Элективный курс по теме исследования, построенный на принципах фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности, является примером реализации разработанной методики обучения преобразованиям пространства и способствует повышению качества знаний учащихся по геометрии, о чем свидетельствуют результаты педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета (2006-2010), на П Международной научной конференции «Актуальные вопросы современной психологии и педагогики» г. Липецка (2009), Séminaire international scientifique sur le thème «Contenu, formes et méthodes d'enseignement des enfants doués aux leçons de mathématiques, informatique, physique et d'autres disciplines» (Международный научный семинар «Содержание, формы и методы обучения одаренных детей на уроках математики, информатики, физики и других дисциплин») Zurich-Leukerbad-Genève (2010), в выступлении на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (научный руководитель действительный член РАН, действительный член РАО, д. ф.-м. н., проф. В.Л. Матросов), организованном на математическом факультете Московского педагогического государственного университета (2010).

Материалы исследования внедрены в учебно-воспитательный процесс МОУ-СОШ № 14 г. Армавира Краснодарского края, ГБОУ гимназии № 1549 г. Москвы, используются в преподавании дисциплины «Психолого-педагогические основы обучения математике» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.

Основные результаты исследования отражены в 10 публикациях, пять из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и 12 приложений. Общий объем работы составляет 238 е., из них 188 с. занимает основной текст, 50 с. - приложения. Список литературы содержит 205 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы и значение исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования, выявляются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются основные положения, выносимые на защиту, описываются основные этапы исследования.

В первой главе раскрываются теоретико-методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации. Глава состоит из трех параграфов.

В параграфе 1 рассматриваются психолого-педагогические аспекты профильной дифференциации при обучении математике. В диссертации отмечается, что идея дифференциации не является новой, в этом направлении накоплен определенный опыт с начала XVIII века. В разное время исследованию дифференциации обучения, в особенности профилированию старшей школы, были посвящены работы Б.Г. Ананьева, Ю.К. Бабанского, H.A. Менчинской, A.B. Хуторского и др. В конце 90-х гг. прошлого века появились авторские концепции профильной и уровневой дифференциации обучения математике. В частности, по уровням знаний и умений выделены базисный, основной и углубленный уровни (М.И. Башмаков); по уровням «кулыуры и знаний» — общекулыурный, прикладной и творческий (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер); по содержанию учебного материала для различных групп школьников (Г.В. Дорофеев и др.); по уровням - разделение на базовый, продвинутый и высокий (P.A. Утеева); по профилям обучения предложены гуманитарный, прикладной и естественно-научный (И.М. Смирнова); для гуманитарного, технического, физико-математического, экономического профилей разрабатываются учебные планы и программы обучения (Ю.М. Колягин и др.) и др. Исследователи едины в том, что профильная ориентация в старшей школе направлена на более качественную подготовку учащихся общеобразовательных учреждений к дальнейшему обучению в высших учебных заведениях по выбранному профилю. Результаты исследований подготовили почву для дальнейшей модернизации системы школьного математического образования. Так, к 2000 году дифференциация обучения становится ведущей тенденцией в образовании, а с 2006/07 учебного года в 10-11 классах общеобразовательных школ произведен переход к профильному обучению, под которым понимают средство дифференциации и индивидуализации обучения, которое позволяет за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности обучающихся, создавать условия для образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Профильное обучение подразумевает три типа курсов: базовые, профильные и элективные. Выбор профильных и элективных курсов в совокупности составляют индивидуальную образовательную траекторию обучающихся. Учебные предметы Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования представлены на двух уровнях - базовом и профильном. Реализация базовых и профильных курсов позволяет достичь изучения математики лишь на общеобразовательном и профильном уровнях. Углубленное изучение предмета программы полного общего образования осуществляется большей частью за счет предметных элективных курсов. Такие курсы позволяют более полно учесть интересы и склонности учащихся, реализуют личностно-ориентированный подход и более узкую внутрипрофильную дифференциацию.

В параграфе 2 рассматриваются историко-научные аспекты обучения геометрическим преобразованиям пространства в старших классах

общеобразовательной школы. Введение геометрических преобразований в школьное математическое образование имеет богатую историю. После публикации «Эрлангенской программы» исследователи того времени постарались применить идею геометрических преобразований к построению школьного курса геометрии. Преобразования начали появляться в учебных пособиях (H.A. Глаголев, А.П. Киселев, А.Н. Колмогоров, А.И. Фетисов и др.), методических пособиях (В .Г. Болтянский, JI.H. Бескин, В.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, ЯЛ. Понарин, З.А. Скопец, С.Т. Тхамафокова, И.М. Яглом и др.), заняли свое место в различном объеме в современных учебных пособиях по геометрии, а также нашли свое отражение в диссертационных исследованиях (Н.В. Аммосова, O.A. Клубничкина, И.Е. Малова, В.И. Мишин, Г.И. Саранцев, Т.И. Уткина и др.). Однако проблема обучения преобразованиям пространства остается актуальной и в настоящее время. За последние годы появились исследования H.A. Монаховой, В.Н. Сукманюк, О.В. Холодной, которые отражают на тот момент отдельные, нерешенные вопросы, касающиеся только преобразований плоскости.

Анализ различной педагогической литературы, посвященной общим целям обучения математике, целям обучения геометрии, целям профильного обучения, позволил конкретизировать цели обучения геометрическим преобразованиям пространства для базового и профильного уровней (таблица 1).

Таблица 1. Целевой компонент обучения преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях__

Базовый уровень Профильный уровень

Формирование представлений о роли геометрических преобразований в курсе геометрии и методе геометрического преобразования пространства; ф°РмиРование устойчивого интереса к геометрии посредством включения в курс разнообразных и интересных задач на преобразования пространства; формирование представлений о методе решения геометрических задач с использованием преобразований пространства. Формирование представлений о роли геометрических преобразований в курсе геометрии и фундаментальности, изучаемой темы; формирование устойчивого интереса к геометрии посредством включения в курс разнообразных интересных и сложных задач на преобразования пространства; формирование представлений о методе решения геометрических задач с использованием преобразований пространства, в том числе овладение подходом к решению задач с использованием этого метода, где в условие не включено преобразование.

Развитие пространственного воображения посредством представления геометрических фигур не застывшими, а одной преобразующейся в другую; развитие логического мышления. Развитие пространственного воображения, нестандартного мышления, развитие черт творческой личности, логического мышления, математической интуиции.

Овладение знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, и обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием посредством преобразований пространства.

Определяя критерии отбора содержания обучения преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации, мы исходили из критериев педагогики (Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин) и теории обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.В. Орлов, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева и др.). Экспериментальная работа подтвердила обоснованность и достоверность выбора следующих критериев отбора содержания обучения преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации:

- критерий социальной направленности означает соответствие учебного материала целям и задачам профильного обучения, для того чтобы полученные знания были необходимы для продолжения образования и обеспечивали преемственность между общим и профессиональным образованием;

- критерий выделения базового объема содержания в каждом разделе темы, усвоение которого является обязательным для успешного прохождения курса на базовом уровне и посильным для изучения всеми учащимися содержания материала на этом уровне вне зависимости от различий в их математической подготовке;

- критерий расширения мировоззрения учащихся направлен на повышение уровня математической культуры обучаемых, отражает широту применения научных знаний, которые должны быть предметом изучения и одновременно средством для последующего изучения геометрии и математики в целом;

- критерий фундаментальной значимости идеи о геометрических преобразованиях для современной науки и ее отражение в содержании темы в полной мере применим в обучении на профильном уровне.

Описаны общие умения, которыми должны овладеть учащиеся старшей школы при изучении геометрических преобразований пространства в базовом и профильном курсах.

В параграфе 3 раскрываются методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации.

Анализ учебно-методической литературы по вопросам обучения преобразованиям пространства показал существующие недостатки в исследуемой проблеме. Представим содержательный компонент обучения преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях (таблица 2).

Таблица 2. Содержательный компонент обучения преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях__

Базовый уровень Профильный уровень

Движения и его свойства (переводить прямую на прямую, отрезок на равный отрезок, угол на равный угол, плоскость на плоскость). Движения и его свойства (переводить прямую на прямую; три точки, принадлежащие прямой, на три точки, принадлежащие прямой; отрезок на равный отрезок; луч на луч; угол на равный угол; плоскость на плоскость). Связь движений и равенства фигур.

Изучение основных видов движений и их свойств. Изучение видов движений (центральная, осевая, зеркальная симметрии, вращение вокруг оси, параллельный перенос) и их свойств.

Композиция преобразований и ее свойства. Изучение композиций движений пространства.

Решение задач с применением преобразований пространства. Решение задач с применением преобразований пространства, где преобразование не включено в условие.

Говоря о методах обучения, отметим, что на базовом уровне целесообразно использовать репродуктивный метод обучения. Критерием усвоения является правильное воспроизведение (репродукция) знаний. Необходимая прочность обеспечивается путем многократного повторения знаний. На профильном уровне обучения - частично-поисковый (эвристический) метод.

В результате анализа учебно-методических пособий, диссертационных исследований по вопросу обучения преобразованиям пространства были выделены особенности обучения учащихся данной теме.

1. На изучение видов движений и их свойств на базовом уровне отводится незначительное количество времени, поэтому более расширенное изучение материала возможно на профильном уровне. На базовом уровне не ставится цель ознакомить со всеми свойствами всех видов движений, а лишь познакомить с идеей доказательства. Были выделены следующие подходы к обучению учащихся видам движений на базовом и профильном уровнях:

- при введении каждого вида движения необходимо сначала описать правило (для каждого преобразования - это свое правило), позволяющее каждой точке поставить в соответствие определенную точку, что связывает теорию о преобразованиях пространства с каждым конкретным видом преобразования;

- обязательное доказательство теорем, утверждающих, что симметрии относительно точки, прямой, плоскости, вращение вокруг оси и параллельный перенос являются движениями пространства, позволяет сделать вывод о том, что ранее рассмотренные общие свойства движений выполняются для каждого вида;

- использование взаимосвязей между видами движений пространства: при доказательстве того, что осевая симметрия является движением, можно указать на связь осевой симметрии и вращения вокруг оси - это упростит его изучение; при доказательстве того, что параллельный перенос является движением, возможно использование центральной симметрии; доказательство теорем о взаимосвязях между элементами движений пространства, которые имеют практическое применение.

2. Изучение композиций преобразований возможно в большей мере на профильном уровне. Выделены и обоснованы два направления в обучении учащихся композициям преобразований:

- по видам преобразований в той последовательности, в которой они появляются в школьной программе. В связи с этим можно предложить два подхода: а) рассмотрение композиций одноименных преобразований пространства; б) рассмотрение композиций разноименных преобразований пространства;

- по степени использования этих композиций при изучении теоретического и практического материала.

Использование композиций преобразований пространства при изучении теоретического материала незначительно. Можно выделить композиции параллельных переносов, которые являются, с одной стороны, суммой заданных векторов, а с другой, последовательным выполнением параллельных переносов.

На профильном уровне возможно рассмотрение с учащимися только композиций одноименных преобразований (композиции двух центральных симметрий, композиции параллельных переносов), а более углубленное изучение композиций происходит в элективном курсе.

3. В результате анализа учебно-методической литературы и диссертационных исследований мы пришли к выводу о том, что задачи, решаемые с использованием преобразований, можно разделить на два вида:

а) задачи, связанные с изучением свойств различных геометрических преобразований пространства и взаимосвязей между ними;

б) задачи, в формулировки которых не входят геометрические преобразования пространства, но которые решаются с их применением.

В сборниках задач зачастую представлены задачи первого вида, направленные на закрепление введенных понятий, видов движений и их свойств. Главное внимание в диссертационной работе уделяется разработке подхода к обучению учащихся решать задачи второго вида. В его основу положены выделенные проблемные ситуации, позволяющие определить применение конкретного вида движения к решению. Положения даны для базового и профильного уровней обучения.

Сформулированы методические рекомендации для учителя, направленные на согласованное изучение материала о преобразованиях плоскости и преобразованиях пространства.

Вторая глава посвящена разработке элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач» в профильном обучении и содержит три параграфа.

В параграфе 1 представлены цели и содержание элективного курса по названной теме. На основе анализа литературы, посвященной общим целям обучения математике, целям обучения геометрии и исследований в области разработки и построения элективных курсов, в том числе по геометрии, выделены следующие цели обучения преобразованиям пространства на элективном курсе.

1. Формирование более полных, обобщенных и системных представлений о преобразованиях пространства: введение, первичное закрепление и применение основных понятий, таких как «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование», «композиция преобразований» и «движение»; углубление знаний учащихся об основных видах движений пространства; формирование представлений о взаимосвязях между движениями пространства и композициях изометрий пространства.

2. Формирование общематематической культуры учащихся, познавательного интереса к изучению геометрии путем включения в курс различных исторических фактов о преобразованиях, значимость и оказанное влияние идеи преобразований и метода геометрических преобразований на развитие геометрии.

3. Формирование у учащихся умений и прочных навыков применения метода преобразований пространства, рассматриваемого в данной теме, к доказательству теорем и решению задач на построение, доказательство и вычисление.

4. Развитие логического мышления, пространственного воображения, математической интуиции, развитие таких качеств мышления, как критичность, способность к анализу, синтезу, сравнению, обобщению.

В основу построения элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач» были положены следующие принципы:

- принцип фундаментальности, который требует соотнесения учебного материала с уровнем развития современной науки (главные идейные основы, логическая организация содержания), что позволяет отражать современный уровень развития научного знания;

- принцип внутрипредметных связей курса математики, основанный на взаимосвязанности и взаимообусловленности понятий в курсах смежных тем и курсов внутри одного предмета;

- принцип индивидуализации и дифференциации, который дает возможность учащимся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями;

- принцип образовательного и развивающего характера содержания, он следует из универсальности математики как науки, всеобщности ее методов, о чем свидетельствует математизация современных областей знаний, а использование математических формул и теорем позволяют выработать личные качества - точность, сжатость, ясность и др.;

- принцип углубленной направленности способствует формированию более полных, обобщенных и системных представлений о преобразованиях пространства, также позволяет включить в элективный курс материал, не входящий в содержание базового и профильного курсов.

Разработана программа элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», рассчитанная на 28 учебных часов.

В исследовании описаны требования к математической подготовке учащихся в результате изучения элективного курса, предложено его содержание, тематическое планирование, перечень заданий по курсу и приведен список рекомендуемой литературы.

В параграфе 2 представлены методические рекомендации к проведению элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», в основу которого положены сформулированные принципы его построения и выделенные особенности обучения преобразованиям пространства.

При введении основных понятий: «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований» - используются их взаимосвязи с понятиями «функция», «обратная функция», «обратимая функция» и «сложная функция» соответственно. Это позволяет учитывать внутрипредметные связи геометрии и алгебры и начал анализа. Основное внимание обращено на термин «правило»,

участвующий в определении геометрического преобразования пространства, который в дальнейшем будет использоваться при обучении конкретным видам движений пространства.

Для введения, первичного закрепления и применения понятия «геометрическое преобразование пространства», позволяющих сформировать у учащихся правильное понимание термина, были разработаны задачи двух групп:

а) задано соответствие точек пространства и необходимо установить, является ли оно преобразованием или нет;

б) требуется самостоятельно задать соответствие между точками пространства и доказать, что такое соответствие является геометрическим преобразованием пространства.

В ходе проведения исследования был разработан комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение понятий: «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований».

При проведении элективного курса учащимся указывается на взаимосвязь понятий «движение» и «равенство». Исходя из общего определения равенства фигур, которое согласуется с понятием «движение», формулируется вывод о том, что при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру. При решении задач учащиеся будут часто использовать этот факт.

Применение преобразований пространства к решению задач - одна из целей их изучения. В разработанном элективном курсе показано преимущество использования преобразований пространства для решения задач и доказательства теорем школьного курса стереометрии по сравнению с другими методами решения геометрических задач.

В качестве методики решения задач, в формулировки которых не входят геометрические преобразования пространства, но которые решаются с их применением, предлагается выделение проблемных ситуаций, позволяющих учащимся самостоятельно увидеть и определить тот вид преобразования пространства, который можно использовать. Приведем пример.

Задача. В основании пирамиды 5АВСО лежит квадрат. Ребро БЛ пирамиды перпендикулярно ее основанию. Через середину ребра 55 проведено сечение, параллельное плоскости ЛЖ>. Какова площадь сечения, если площадь грани АБО равна 32 см2?

Решение. 5

1. Дана пирамида БАВСО, где АВСО - квадрат. Ребро ЯА1(ЛВС), КБ = КБ. Через точку К проходит сечение, параллельное (ЛЯП). = 32 см2 (рис. 1).

2. Требуется найти площадь сечения.

3. Чтобы решить задачу, сначала необходимо построить искомое сечение. Известно, что оно проходит через точку К параллельно (А8П).

4. В грани ААВЯ через точку К проведем прямую, параллельную плоскости \АБО), она пересечет ребро А В в точке М, принадлежащей искомому сечению. Аналогично в находим точки ЬжЫ, где КЪ || (А5'0) и МЩ(А5П). Рис.!

5. Получаем в сечении четырехугольник КЬЫМ, причем плоскость (К1ЛГ) || (АЗО). Значит, что точки К, М, Ытл £ равноудалены от плоскости (//Ж).

6. Из условия взяты все возможные данные, которые £ могут помочь в решении. Условие задачи не подсказывает метод решения задачи. Сформулируем проблемную ситуацию: дана четырехугольная пирамида, в которой одно ребро перпендикулярно основанию, рассматривается сечение, параллельное одной из граней данной пирамиды. Значит, можем применить параллельный перенос, который позволит совместить грань пирамиды и ее сечение.

За вектор переноса вполне справедливо взять расстояние между параллельными плоскостями. Применим преобразование - параллельный перенос, определяемый В вектором АМ.

7. Тогда при параллельном переносе (#_) получаем:

= М, яжР) = N. пш{Я) = 5, (рис. 2); П-(ААЩ = ДМБЛ то Д АБО = А МБ\Ы (свойство движения). Остается выполнить вычисления. В

3 2

результате получится, что = — = 24 (см ).

В диссертации приведены задачи с решениями, иллюстрирующие применение проблемных ситуаций. Задачи представлены для каждого основного вида движения в порядке увеличения трудности: первая задача относится к базовому уровню, вторая задача - к повышенному уровню, а третья задача - к высокому уровню.

В параграфе 3 описаны организация и результаты эксперимента, который осуществлялся в течение шести лет (2005-2011) на базе МОУ-СОШ № 14 г. Армавира (Краснодарский край).

На первом этапе (2005 - 2006) осуществлялся констатирующий этап эксперимента, направленный на изучение специфики обучения преобразованиям пространства в старшей школе. Использовались различные методы исследования: анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы, беседы с учителями и учащимися, анкетирование учащихся. В результате был сделан вывод о том, что для базового и профильного курсов востребована методика обучения геометрическим преобразованиям пространства, а также требуется разработать элективный курс по названной теме. Это послужило доказательством актуальности проблемы, поднимаемой в данном исследовании и основанием для формулировки гипотезы, цели и задач исследования.

Выводы констатирующего этапа послужили основой для организации и проведения поискового этапа эксперимента (2006-2008), целью которого стала разработка научно-обоснованной методики обучения преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях, а также на элективном курсе. На данном этапе эксперимента были сформулированы теоретические положения разрабатываемой методики, подготовлены учебные материалы, выделено содержание обучения в базовом, профильном и элективном курсах, разработан

подход к обучению решения задач с применением геометрических преобразований пространства, где преобразование не включено в условие. Также был спроектирован элективный курс «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению геометрических задач» и предложено его методическое обеспечение.

На обучающем и контролирующем этапе (2008-2010) завершена разработка методики обучения геометрическим преобразованиям пространства для старшей школы. Основной задачей явилась экспериментальная проверка гипотезы исследования. Среди обучающихся 11-х классов на базовом и профильном уровнях были выделены экспериментальные группы (ЭГ) и контрольные группы (КГ). Учащиеся ЭГ обучались преобразованиям пространства по разработанной методике, а учащиеся КГ изучали преобразования в курсе геометрии. В таблице 3 представлены результаты выполнения учащимися контрольной работы.

Таблица 3. Результаты выполнения учащимися итоговой контрольной работы

Базовый уровень обучения Профильный уровень обучения

Высокий Средний Низкий Высокий Средний Низкий

уровень уровень уровень уровень уровень уровень

ЭГ 10 33,3% 13 43,4% 7 23,3% 9 36% 11 44% 5 20%

КГ 5 16,1% 8 25,8% 18 58,1% 5 19,2% 6 23,1% 15 57,7%

Для статистической обработки полученных данных был использован односторонний вариант критерия /2при уровне значимости а = 0,05; Т = 7,697 (базовый уровень); Т = 7,614 (профильный уровень). Также использовался г критерий Стьюдента для статистической обработки результатов проведенной контрольной работы на базовом и профильном уровнях. При уровне значимости а = 0,05; /эм„= 2,7 (базовый уровень); ?эмп= 2,5 (профильный уровень).

Анализ полученных данных позволяет утверждать, что специальное обучение учащихся экспериментальной группы геометрическим преобразованиям пространства дало повышение качества математической подготовки старшеклассников на базовом и профильном уровнях (см. соответственно диаграммы 1 и 2).

Диаграмма 1. Изменение уровней знаний Диаграмма 2. Изменение уровней знаний учащихся на базовом уровне обучения учащихся на профильном уровне обучения

Экспериментальная проверка разработанного элективного курса проходила в 11-х классах на протяжении второй и третьей четвертей. В эксперименте

участвовали учащиеся из двух 11-х классов школы (всего 26 учащихся), по своему желанию решившие посетить предложенный курс. В силу того, что экспериментальное обучение проводилось по разработанной нами методике на элективном курсе, контрольные классы не выделялись. Таким образом, при статистической обработке экспериментальных данных использовался критерий знаков - критерий, предназначенный для сравнения состояния некоторого свойства у членов двух зависимых выборок (учащиеся одних и тех же классов или групп). В ходе эксперимента проводились две контрольные работы в соответствии с разработанной программой элективного курса. На рисунках 3 и 4 представлены результаты двух контрольных работ, которые позволяют судить о знаниях учащихся, связанных с геометрическими преобразованиями пространства.

Т - число положительных разностей оценок, полученных учащимися; п - - табличное критическое значение критерия статистики; а - уровни значимости (0,01 и 0,025).

Для проверки выдвинутой гипотезы исследования о возможности повышения качества общей математической подготовки старшеклассников с помощью разработанной методики обучения геометрическим преобразования пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации, были выделены следующие критерии: мотивационный, когнитивно-деятельностный и личностный.

Мотивационный критерий проверяет сформированность положительной мотивации обучения геометрическим преобразованиям пространства. Он включает в себя социальную мотивацию (профессиональные интересы старшеклассников, намерения в отношении продолжения образования) и познавательную мотивацию (интерес к данной теме, познавательный интерес к предмету, стремление расширить свое мировоззрение).

Когнитивно-деятельностный критерий проверяет сформированность учебных знаний, умений и навыков. Он характеризует уровень обученности старшеклассников данной теме. Основными показателями являются: объем, глубина понимания и оперативность знаний учащегося; степень овладения пониманием структуры изучаемого раздела; умение находить правильное решение в вопросах и задачах, связанных с применением преобразований.

Личностный критерий проверяет сформированность определенных качеств личности. К таковым относятся: развитие пространственного воображения, логического мышления, развитие качеств творческой личности.

Т = 20 И-Г„=17 и-/„=16 Рис. 3

7Т= 21 л-/«=18 я — /а = 17 Рис.4

Выделенные критерии позволяют наиболее полно оценивать качество математической подготовки старшеклассников на трех уровнях: низком, среднем и высоком.

Диагностика повышения мотивации старшеклассников проводилась по результатам анкетирования учащихся, которое выявило следующие изменения: учащиеся стали проявлять больший интерес к предмету, повысилась их активность на уроке, изъявили желание больше узнать о возможностях преобразований для доказательства школьных теорем й решения геометрических задач, о возможностях обоснования уже известных фактов с помощью преобразований пространства. Анкетирование учащихся продемонстрировало повышение интереса школьников именно к изучению геометрии.

Сформированное^ определенных качеств личности проверялась с помощью контрольных работ, в которых требовалось работать с фигурами в пространстве и представлять себе их преобразования в другие фигуры, требовалось логически выстраивать доказательства с пояснением и указанием, из каких теорем и свойств следуют выводы.

Полученные данные позволяют утверждать, что разработанная методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации позволяет повысить качество общей математической подготовки выпускников. Результаты экспериментальной работы подтвердили выдвинутую гипотезу исследования.

В заключении диссертации приводятся основные результаты исследования.

1. Конкретизированы цели обучения преобразованиям пространства в базовом, профильном и элективном курсах, положенные в основу разработанной методики изучения геометрических преобразований пространства в условиях профильной дифференциации. Определены и обоснованны критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации (социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения учащихся, фундаментальной значимости).

2. Предложена методика обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильного обучения, основанная на учете взаимосвязей геометрии и алгебры: формирование основных понятий, таких как «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований», происходит во взаимосвязи с понятиями «функция», «обратная функция», «обратимая функция» и «сложная функция». Особенностями обучения видам движений являются следующие: при введении каждого вида преобразования описывается правило, на основании которого задается соответствие между точками пространства (для каждого преобразования свое правило), что позволяет связать теорию о преобразованиях пространства с каждым конкретным преобразованием; обязательное доказательство теорем о том, что каждое из рассматриваемых преобразований (центральная, осевая, зеркальная симметрии, вращение вокруг оси, параллельный перенос) является движением пространства - это позволит общие свойства преобразований отнести к

свойствам каждого вида движения; использование взаимосвязей между видами движений пространства для доказательства теорем данного курса и решения задач. Обучение композициям преобразований происходит в двух направлениях: по видам преобразований (композиции одноименных и разноименных преобразований) и по степени использования композиций при изучении теоретического и практического материала.

3. Разработан комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение следующих понятий: «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований», направленных на более детальное понимание базовых понятий темы. Предложен подход к обучению учащихся решению задач с использованием преобразований пространства, где в условие не включено преобразование. Он основан на выделении проблемных ситуаций, позволяющих самостоятельно определить возможность применения конкретного вида движения для решения задачи.

4. Разработан и апробирован элективный курс по теме «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», основанный на выделенных принципах (фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности), который доступен для изучения учащимися старших классов. Он позволяет систематизировать и углубить знания учащихся о геометрических преобразованиях и содержит основной перечень знаний о преобразованиях пространства, необходимый для учащихся в условиях профильного обучения.

5. Экспериментально подтверждена эффективность процесса обучения геометрии, основанного на разработанной методике обучения геометрическим преобразованиям пространства. Доказано, что разработанный элективный курс по данной тематике способствует повышению качества общей математической подготовки выпускников.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хевсокова, М.Ю. Методика изучения геометрических преобразований пространства в условиях дифференцированного обучения геометрии в средней школе [Текст] //Вестник Томского государственного педагогического университета. - Томск: Изд-во ТГПУ, 2011. - № 1 (103). - С. 21-26. - 0,5 и.л.

2. Хевсокова, М.Ю. Проблемы методики обучения геометрическим преобразованиям пространства при дифференцированном изучении геометрии в школе [Текст] //Вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Серия Гуманитарные науки. -Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 2010. - № 3 (13). - С. 34-38. - 0,5 п.л.

3. Гусев, В.А., Хевсокова, М.Ю. Методика введения понятия «геометрическое преобразование пространства» при изучении курса геометрии в школе [Текст] //Вестник Поморского университета. Научный журнал. Серия «Гуманитарные и социальные науки». -

Архангельск: Изд-во ПГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. - Спецвыпуск. -С. 97-101. - 0,4 п.л. (авторский вклад - 50%).

4. Хевсокова, М.Ю. Особенности методики изучения геометрических преобразований пространства в условиях профильного обучения [Текст] /М.Ю. Хевсокова //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2011. - № 1 (17). -С. 168-176.-0,6 п.л.

5. Хевсокова, М.Ю. Актуальные вопросы методики изучения геометрических преобразований пространства в условиях дифференцированного обучения геометрии в средней школе [Текст] /М.Ю. Хевсокова //Преподаватель XXI век. - Москва: Изд-во «Прометей» МПГУ, 2010. - № 1, Ч. 1. - С. 68-72. - 0,3 пл.

6. Хевсокова, М.Ю. Методика обучения композициям геометрических преобразований пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации [Текст] //Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование. - М.: МПГУ, 2010. - С. 411-414. - 0,2 п.л.

7. Гусев, В.А., Хевсокова, М.Ю. Изучение геометрических преобразований пространства в условиях дифференцированного обучения учащихся средней школы [Текст] //Bulletin d'Eurotalent-Fidjip. - Romilly sur Seine: Editions du JIPTO, 2010. - Volume 1. - C. 14-20. - 0,3 п.л. (авторский вклад - 50%).

8. Хевсокова, М.Ю. Применение метода геометрических преобразований при решении задач в школьном курсе геометрии [Текст] //Педагогические науки.

- М.: Изд-во Спутник +, 2010. - № 1 (40) - С. 52-53. - 0,1 п.л.

9. Хевсокова, М.Ю. К вопросу методики обучения геометрическим преобразованиям пространства в школьном курсе геометрии [Текст] //Актуальные вопросы современной психологии и педагогики: Сборник докладов Международной научной заочной конференции (Липецк, 28 октября 2009 г.) /Отв. ред. A.B. Горбенко. - Липецк: Издательский центр «Де-факто», 2009. - С. 77-80. - 0,2 п.л.

10. Хевсокова, М.Ю. Применение метода симметрии относительно прямой при решении задач [Текст] //Педагогические науки. - М.: Изд-во Спутник+, 2009.

- № 6 (39) - С. 73-74. - 0,1 п.л.

Подп. к печ. 10.11.2011 Объем 1,25 пл. Зак. № 138 Тир. 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Хевсокова, Марина Юрьевна, 2011 год

Введение

Содержание

Глава 1. Теоретико-методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации.

§1. Психолого-педагогические аспекты профильной дифференциации.

§2. Историко-научные аспекты обучения геометрическим преобразованиям пространства в старших классах общеобразовательной школы.

§3. Методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Организация элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач» в условиях профильного обучения.

§1. Цели и содержание элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач».

§2. Методические рекомендации к проведению элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач».

§3. Педагогический эксперимент и анализ его результатов.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации"

Современная система образования характеризуется изменением общей парадигмы, одним из основных направлений которой является личностно-ориентированный подход в обучении. Эффективным дидактическим средством, обеспечивающим такую личностную ориентацию, является дифференциация обучения, в частности профильная, которая играет важную роль в профессиональном самоопределении старшеклассников.

Большое значение преобразований для науки было установлено в XIX столетии: преобразования могут быть положены в основу определения самого предмета геометрии. Так, Феликс Клейн в своей известной «Эрлангенской программе» выдвинул новый синтетический принцип, который позволял все разнообразие геометрических систем понять с единой точки зрения. Геометрия определялась как наука, изучающая свойства фигур, не изменяющихся при преобразованиях из той или иной группы. Выбирая различные группы геометрических преобразований (движений, подобия, аффинных, проективных и т.д.), можно получить различные геометрии.

Важность обучения учащихся геометрическим преобразованиям состоит в возможностях их применения к построению школьного курса геометрии и введению определения предмета геометрии на их основе; установлению взаимосвязей с фундаментальными понятиями математики — функции и группы; доказательству теорем и решению геометрических задач. По этому поводу В.Г. Болтянский заметил, что: «знание свойств движений и других геометрических преобразований, умение применять их к доказательству теорем и решению задач - важный элемент математической культуры, может быть, самый важный метод (наряду с умением применять векторный аппарат и логически мыслить), который должны вынести учащиеся из школьного курса геометрии» [21:110].

Ввиду того, что одна из целей обучения математике на старшей ступени общего образования — развитие пространственного воображения, формирование представлений об идеях и методах математики, обучение преобразованиям пространства является эффективным путем для их достижения.

Однако в настоящее время складывается такая ситуация, что в Государственном образовательном стандарте для .старшей школы на базовом и профильном уровнях обучения выделено одинаковое содержание по рассматриваемой теме: симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде, понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Между тем профильный уровень обучения предусматривает более углубленное изучение тем школьного курса. С нашей точки зрения, при обучении на базовом уровне, требующем выделения минимального содержания учебного материала, достаточно познакомить учащихся с идеей преобразований и дать общие представления о возможностях их применения. На профильном уровне, нацеленном на обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, изучение преобразований позволит расширить мировоззрение учащихся, познакомить их с еще одним методом решения геометрических задач, а также приблизить обучаемых к введению понятия «группа». Несомненно, это будет востребовано теми, для кого профессиональным направлением станет математика и смежные с ней специальности. В связи с этим требуется более детально разработать методический аспект обучения геометрическим преобразованиям пространства на базовом и профильном уровнях, а также на элективном курсе по математике.

Теоретические и методические основы индивидуализации и дифференциации обучения разрабатывали ведущие отечественные ученые: Н.К. Гончаров, И.М. Осмоловская, Н.С. Пурышева, Е.С. Рабунский, И.Э. Унт, И.М. Шахмаев, И.С. Якиманская и др., в том числе в математике: В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, М.В. Ткачева* P.A. Утеева и др. Исследователями было доказано, что требуется учет индивидуальных особенностей учащихся. Дифференциация содержания, методов обучения, организационных форм в зависимости от познавательных потребностей, интересов и способностей учащихся является важным условием повышения качества обучения. Ставится вопрос об углубленном изучении в старших классах тех предметов, к которым учащиеся проявляют повышенный интерес. Поэтому дальнейшее развитие получили такие направления* как профильная и уровневая дифференциации обучения, которыми занимались известные педагоги: М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Н.Е. Федорова и др. Авторами разрабатывались различные концепции обучения математике. Например, по уровням знаний и умений учащимся предлагаются базисный, основной и углубленный уровни или общекультурный, прикладной и творческий, выделяются гуманитарный, прикладной и естественно-научный профили, составляются учебные планы и программы обучения для гуманитарного, технического, физико-математического, экономического профилей.

A.A. Кузнецова, П.С. Лернера, В.П. Михайловой, Н.В. Мотуренко, Н.В. Немовой, A.A. Пинского, Г.А. Сикорской, И.Д. Чечель, С.Н. Чистяковой и др., посвященные вопросам организации и совершенствования профильного обучения школьников. Авторы опираются на положение о необходимости сохранения единого базового ядра содержания образования для всех учащихся. Поэтому в настоящее время исследуется вопрос стандартизации среднего (полного) общего образования. В ходе разработки стандартов определяется содержание учебного материала, который должен быть усвоен учениками на базовом и профильном уровнях для достижения поставленных целей обучения. Формирование содержания предполагает определение его минимума для универсального обучения и обогащение базового содержания в профильных классах.

В настоящее время в профильном обучении эффективно реализуется идея углубленного изучения отдельных предметов, в том числе и математики, с помощью элективных курсов. В результате анализа работ, посвященных организации элективных курсов по математике, в частности по геометрии (Е.А. Ермолаева, А.Ж. Жафярова, H.H. Зепновой, Е.В. Потоскуева, В.В. Прасолова, И.М. Смирновой, С.В. Студилина, Г.Э. Шахвеледова и др.), можно констатировать, что разработаны программы и учебные материалы, имеется опыт их проектирования в условиях профильного обучения. Однако остается актуальным вопрос о содержании и условиях эффективной реализации элективных курсов по геометрии, в том числе элективного курса, посвященного геометрическим преобразованиям пространства.

Теоретико-методические основы обучения геометрическим преобразованиям плоскости и пространства представлены в трудах А.Д.Александрова, Н.В. Аммосовой, Б.И. Аргунова, H.A. Балакина, В.Г. Болтянского, Э. Бореля, JI.H. Бескина, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, С.Н. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, В.М. Клопского, Е.Д Куланина, Г.Б. Лудиной, И.Е. Маловой, В.И. Мишина, H.A. Монаховой, С.Л. Певзнера, ЯП. Понарина, Е.В. Потоскуева, Г.И. Саранцева, А.Ф. Семеновича, З.А. Скопеца, И.М. Смирновой, В.Н. Сукманюк, С.Т. Тхамафоковой, К. Усманова, О.Х. Усманова, Т.П. Уткиной, Э.М. Фалькенштейна, А.И. Фетисова, О.В. Холодной, И.Ф. Шарыгина, И.М. Яглома и др. В результате анализа можно сделать вывод о том, что авторы предлагают построение курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований, разрабатывают методику изучения преобразований плоскости и пространства, выделяют различное по сложности и объему содержание учебного материала. Однако методика обучения, учащихся преобразованиям пространства разработана недостаточно в современных условиях, не- осуществляется-дифференцированный подход к изложению данной темы в базовых, профильных и элективных курсах, не учитываются внутриггредметные связи, математики при введении основных понятий, учащихся не обучают применению преобразований пространства в решении геометрических- задач, в которых преобразование не включено в условие.

Сказанное выше определяет актуальность, темы?, настоящего- исследования, которая обусловлена^ сложившимися к настоящему времени противоречиями между:. 1) необходимостью перехода к профильному обучению. математике в общеобразовательной« школе: и неразработанностью; методики, обучения» преобразованиям пространства в старших классах: на; базовом и профильном: уровнях;'2) потребностью в элективных курсах по геометрии и отсутствием таковых, связанных с обучением: геометрическим преобразованиям пространства;

3) возможностью использования внутрипредметных связей , школьных курсов «Геометрия» и «Алгебра и начала' анализа» при? обучении преобразованиям: пространства и отсутствием' учета таких связей'; в практике преподавания;

4) возможностью применения1 преобразований; пространства в решении задач, где: преобразование не включено в условие, и неразработанностью подходов к обучению • учащихся решению задач с использованием преобразований пространства.

Указанные противоречия« позволили сформулировать ■ проблему, исследования: какой должна: быть - методика: обучения ' геометрическим преобразованиям пространства- в старших классах общеобразовательной: школы, с учетом достижения основных целей и задач профильной дифференциации.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся на старшей ступени общего образования.

Цель исследования состоит в разработке научно обоснованной методики обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей ступени общего образования в условиях профильной дифференциации.

Гипотеза исследования заключается в том, что если при разработке методики обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы будут учитываться внутрипредметные связи курса математики, особенности изучения движений пространства в базовом и профильном курсах и композиций движений пространства в профильном и элективном курсах, будет предложен подход к обучению учащихся решению геометрических задач методом геометрических преобразований, построен элективный курс по соответствующей тематике для углубления знаний учащихся, на основе выделенных принципов, то это позволит повысить качество общей математической подготовки выпускников.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы решались следующие задачи исследования:

- определить критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации и принципы построения соответствующего элективного курса; разработать методику обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации, выявить особенности обучения видам движений (изометрий) на базовом и профильном уровнях и композициям преобразований пространства в профильном и элективном курсах;

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение и анализ исторической, психолого-педагогической, научной, учебно-методической литературы, диссертационных исследований по тематике данной работы, нормативных документов; наблюдение за учебным процессом и учебной деятельностью старшеклассников, анкетирование учащихся, индивидуальные и групповые беседы с учителями и учащимися, изучение и обобщение педагогического опыта, педагогический эксперимент, статистические методы обработки результатов эксперимента.

Теоретическую и методическую основу исследования составляют: основные положения деятельностного подхода к обучению математике (В .И. Крупич, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.); психолого-педагогические основы индивидуализации и дифференциации обучения математике (В. А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, P.A. Утеева и др.); построение образовательного процесса в условиях профильного обучения (A.B. Баранников, С.С. Кравцов, A.A. Пинский, И.Д. Чечель, С.Н. Чистякова и др.); организация образовательного процесса на элективных курсах в рамках профильного обучения (H.H. Зепнова, Е.А. Ермолаев, A.C. Рванова, Г.Э. Шахвеледов и др.); современные исследования в области теории и методики обучения геометрии (Л.И. Боженкова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев и др.); теоретические и методические основы обучения геометрическим преобразованиям (А.Д. Александров, Л.Н. Бескин, В.А. Гусев, Я.П. Понарина, Е.В. Потоскуев, Г.И. Саранцев, З.А. Скопец, А.И. Фетисов и др.). Научная новизна исследования состоит в следующем: 1. Определены критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения учащихся, фундаментальной значимости) и принципы построения элективного курса по теме исследования (фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности).

2. Разработана методика обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации, основанная на: использовании внутрипредметных связей математики при введении базовых понятий рассматриваемой темы; выделенных требованиях к изучению сдвижений пространства на базовом и профильном уровнях; двух направлениях изучения композиций преобразований пространства« (по видам композиций пространства: одноименные и разноименные преобразования и по степени использования композиций при изучении теоретического и практического материала).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- выделены и обоснованы критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации;

На защиту выносятся следующие положения:

1. В основу отбора содержания при обучении геометрическим преобразованиям пространства следует положить критерии: социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения учащихся, фундаментальной значимости - направленные на достижение основных целей и задач профильного обучения и целей изучения математики в старшей школе.

3. Использование разработанного комплекса задач на введение, первичное закрепление и применение понятий «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование», > «композиция-преобразований», способствует формированию у учащихся базовых понятий данной темы. Обучение решению .задач с применением преобразований пространства, где преобразование не включено в условие задачи, основано на I выделенных проблемных ситуациях и направлено на знакомство учащихся с методом решения задач, наряду с классическим (метод равных и подобных треугольников), алгебраическим, векторным и координатным методами.

4. Элективный курс по теме исследования, построенный на принципах фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания; углубленной направленности, является примером реализации разработанной методики, обучения преобразованиям пространства и способствует повышению качества знаний учащихся по геометрии, о чем свидетельствуют результаты педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета (20062010), на П Международной научной конференции «Актуальные вопросы современной психологии и педагогики» г. Липецка (2009), Séminaire international scientifique sur le theme «Contenu, formes et méthodes d'enseignement des enfants doués aux leçons de mathématiques, informatique, physique et d'autres disciplines» (Международный научный семинар «Содержание, формы и методы обучения одаренных детей на уроках математики, информатики, физики и других дисциплин») Zurich-Leukerbad-Genève (2010), в выступлении на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (научный руководитель действительный член РАН, действительный член РАО, д. ф.-м. н., проф. B.JL Матросов), организованном на математическом факультете Московского педагогического государственного университета (2010).

Материалы исследования внедрены в учебно-воспитательный процесс МОУ - COLLI № 14 г. Армавира Краснодарского края, ГБОУ гимназии № 1549' г. Москвы, используются в преподавании дисциплины «Психолого-педагогические основы обучения математике» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью» поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Результаты проведенного теоретического исследования были положены в основу построения методики обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации и обучения решению геометрических задач с использованием геометрических преобразований пространства. Основные положения разработанной методики нашли свое отражение в ходе организации элективного курса по исследуемой теме.

Составной частью предложенного элективного курса была разработка целей изучения курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», задач данного курса. В основу построения элективного курса по геометрии были положены следующие принципы: фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности. Сформулированы требования к математической подготовке учащихся при изучении элективного курса. Описано содержание и тематическое планирование элективного курса, предложен перечень практических заданий по курсу и рекомендуемая литература для учащихся.

Рекомендации к проведению элективного курса даны согласно разработанной методике обучения преобразованиям пространства: введение базовых понятий курса с использованием внутрипредметных связей курса математики. Учащимся предлагался разработанный комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение основных понятий. Обучение решению задач с использованием преобразований пространства основано на выделенных проблемных ситуациях.

Экспериментально подтверждена эффективность процесса обучения геометрии, основанного на разработанной методике обучения геометрическим преобразованиям пространства. Доказано, что предложенный элективный курс по данной тематике способствует повышению качества математической подготовки выпускников в базовом, профильном и элективном курсах.

173

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике — созданию методики обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации обучения геометрии для учащихся старшей школы. В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие результаты и выводы.

В основу разработанной методики обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации положены конкретизированные цели обучения преобразованиям пространства для базового и профильного уровней. Определены и обоснованны критерии отбора содержания обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильной дифференциации (социальной направленности, выделения базового объема содержания, расширения мировоззрения, фундаментальной значимости).

Предложена методика обучения геометрическим преобразованиям пространства в условиях профильного обучения, основанная на учете взаимосвязей геометрии и алгебры: формирование основных понятий, таких как «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований», происходит во взаимосвязи с понятиями «функция», «обратная функция», «обратимая функция» и «сложная функция». Особенностями обучения видам движений являются следующие: при введении каждого вида преобразования описывается правило, на основании которого задается соответствие между точками пространства (для каждого преобразования свое правило), что позволяет связать теорию о преобразованиях пространства с каждым конкретным преобразованием; обязательное доказательство теоремы о том, что каждое из рассматриваемых преобразований (центральная, осевая, зеркальная симметрии, вращение вокруг оси, параллельный перенос) является движением пространства - это позволит общие свойства преобразований отнести к свойствам каждого вида движения; использование взаимосвязей между видами движений пространства для доказательства теорем данного курса и решения задач. Обучение композициям преобразований происходит в двух направлениях: по видам преобразований (композиции одноименных и разноименных преобразований) и по степени использования композиций при изучении теоретического и практического материала.

Разработан комплекс задач на введение, первичное закрепление и применение понятий: «геометрическое преобразование пространства», «обратное преобразование», «обратимое преобразование» и «композиция преобразований», направленных на более детальное понимание базовых понятий темы. Предложен подход к обучению решению задач с использованием преобразований пространства, где в условие не включено преобразование. Он основан на выделении проблемных ситуаций, позволяющих учащимся самостоятельно определить возможность применения конкретного вида движения для решения задачи.

Разработан и апробирован элективный курс по теме «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач», основанный на выделенных принципах (фундаментальности, внутрипредметных связей курса математики, индивидуализации и дифференциации, образовательного и развивающего характера содержания, углубленной направленности), который доступен для изучения учащимися старших классов. Он позволяет систематизировать и углубить знания учащихся о геометрических преобразованиях и содержит основной перечень знаний о преобразованиях пространства, необходимый для учащихся в условиях профильного обучения.

Экспериментально подтверждена эффективность процесса обучения геометрии, основанного на разработанной методике обучения геометрическим с преобразованиям пространства. Доказано, что разработанный элективный курс по данной тематике способствует повышению качества общей математической подготовки выпускников.

Данная работа не претендует на исчерпывающее решение исследуемой проблемы. На наш взгляд, требует дальнейшего изучения область обобщения и классификации соответствующих проблемных ситуаций, позволяющих учащимся самостоятельно определить возможность применения конкретного вида движения к решению задачи.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Хевсокова, Марина Юрьевна, Москва

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. ч.2: Стереометрия. Перев. с франц. Изд. 3-е с приложением составленных проф. Д.И. Перепелкиным решений всех помещенных в тексте задач. — М.: Учпедгиз, 1959. — 760 с.

2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 2008. - 384 с.

3. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Геометрия для 8-9кл. Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. — М.: Просвещение, 1996.-415 с.

4. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Геометрия для 10-11 кл.: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики. М.: Просвещение, 2006. — 464 с.

5. Александров А.Д. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2002. — 271 с.

6. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - №3. - С.56 - 63.

7. Алексеев H.A. Психолого-педагогические проблемы развивающего дифференцированного обучения: Монография. Челябинск: Издательство 41 ПИ «Факел», 1995.-174 с.

8. Аммосова Н.В. Движения, группы движений и их приложения в системе факультативных курсов по математике 8-10 кл. средней школы. Дисс. . канд.пед.наук. М., 1987. - 186 с.

9. Антонова Е.И. Методика формирования проектной деятельности учащихся при изучении геометрии в профильных классах. Дисс. . канд.пед.наук. — М., 2007.-262 с.

10. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. Учебное пособие для студ. заочников пединститутов (по курсу «Геометрия») М.: Просвещение, 1976.-79 с.

11. Артамонов М.А. Формирование готовности студентов к проектированию и реализации элективных курсов для профильной школы: для системы классических университетов. Дисс. канд.пед.наук. Ярославль, 2009. - 226 с.

12. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

13. Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 2004. — 207 с.

14. Афайасьева Т.П., Немова Н.В. Профильное обучение: педагогическая система и управление: в 2 кн. Методическое пособие. — М.: АПК и ПРО, 2004. — 136 с.

15. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / сост. Ю.К. Бабанский. — М.: Педагогика, 1989. 560 с.

16. Балакин H.A. Геометрические преобразования. Материалы для проведения факультативных занятий в средней школе. Хабаровск, 1974. - 143 с.

17. Баранников A.B. Профильное обучение как условие повышения качества образования / А. В. Баранников // Профильная школа. 2006. - № 2. - С. 14-23.

18. Бескин JI.H. Стереометрия: Пособие для учителей средней школы. — 2-е изд. допол. М.: Просвещение, 1971. — 304 с.

19. Боженкова Л.И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии. КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. - 284 с.

20. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1985. — 320 с.

21. Болтянский В.Г. Поворот и центральная симметрия // Математика в школе. — 1989. — №6. — С.108-119.

22. Болтянский В.Г. Перемещения плоскости // Квант. — 1980. №3. — С.2-8.

23. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Геометрия. Курс развивающего математического образования для 10-11 классов. — М.: Пайдейя, 2002. — 217 с.

24. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференцированного школьного математического образования // Математика в школе. — 1998. №3. — С. 9-13.

25. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы. — М.: Просвещение, 1964.-304 с.

26. Борель Э. Элементарная математика. Геометрия ч.2 / пер. с нем. П. Штенкеля; под ред. В.Ф.Кагана. 2-е изд. переем. — Одесса, 1922. - 332 с.

27. Броневщук С.Г. Профильное обучение в школе. Вопросы организации и содержания. М., 2004.

28. Вейль Г. Симметрия. Перевод с англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А.Данилова / под ред. Б.А.Розенфельда. -М.: Наука, 1968. — 192 с.

29. Воронина Е.В. Профильное обучение: модели организации, управления, методического сопровождения. М.: Пять за знания, 2006.

30. Галанина E.A. Методика разработки учебного материала по математике для обучения на профильном уровне в 10-11х классах общеобразовательных учреждений. Дисс. канд.пед.наук. — Орел, 2009. — 177 с.

31. Генкин Г.З., Глейзер Л.П. Преподавание в классах с углубленным изучением математики // Математика в школе. 1991. - № 1. - С. 20-22.

32. Геометрия, 10-11: кн. для учителя / А.Д. Александров, A.JI. Вернер, В.И. Рыжик, Л.П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005. 128 с.

33. Геометрия: Учеб. пособ. Для 6-8 кл. средн. шк. / А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, P.C. Черкасов. Под ред. Колмогорова А.Н. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1982. — 383 с.

34. Глаголев H.A. Элементарная геометрия. Для ср.школ. ч.2. Стереометрия для 9-10кл. / под ред. Д.И.Перепелкина. -М.: Учпедгиз, 1954. — 236 с.

35. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. -1991.-№4.

36. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. Дисс. . докт. пед. наук. М., 1975.-333 с.

37. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации в вечерней школе.-Л.: АПН СССР, 1981.-91 с.

38. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. — 144 с.

39. Гончаров Н.К. Дифференциация и индивидуализация образования и воспитания в современных условиях. -М.: Акад. пед. наук СССР, 1971. -24 с.

40. Готман Э.Г. Геометрические задачи, решаемые с помощью поворота // Математика в школе. 1989. - №3. - С. 108-114.

41. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.-134 с.

42. Гузеев В.В. Содержание образования и профильное обучение в старшей школе / В.В. Гузеев // Народное образование. 2002. - №9. - С. 113-122.

43. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. — 2-е изд. испр. и доп. — М.: Русское слово, 2005. 240 с.

44. Гусев В.А. Геометрия. 7 класс. М.: ТИД «Русское слово - PC», 2003 - 240 с.

45. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.: Вербум-М, 2003. 432 с.

46. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дисс. . докт.пед.наук. М: МПГУ, 1990. - 364 с.

47. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 27-31.

48. Гусев В.А. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

49. Гусев В.А., Усманов О.Х. Преемственность в изучении преобразований плоскости и пространства, в кн.: Преподавание геометрии в 9-10 классах / сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - 258 с.

50. Гусев В.А., Тхамафокова С.Т. Преобразование пространства: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 94 с. ,

51. Дидактические материалы по геометрии: для Юкл. / Гусев В.А. и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1979. - 72 с.

52. Движение и подобие плоскости: Учебно-дидактический комплекс / А.Ж. Жафяров, A.B. Абрамов. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2001. - 90 с.

53. Делоне Б.Н., Безикович Я.С. Задачи с решениями для повторного курса по элементарной математике. 4.2. Ленинград, 1929. — 63 с.

54. Делоне Б.Н., Житомирский O.K., Фетисов А.И. Сборник геометрических задач: Пособие для учителей. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1951. — 95 с.

55. Дорофеев Г.В. Содержание школьного математического образования: основные принципы и механизмы отбора // К концепции содержания школьного математического образования. М.: Изд. АПН СССР, 1991. - С. 5-23.

56. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. — 1990. -№ 4. — С. 15-21.

57. Дорофеев С.Н. Геометрические преобразования в примерах и задачах: Учебное пособие. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2006. - 189 с.

58. Елина A.M. Сборник вопросов и упражнений по геометрическим преобразованиям. Красноярск, 1969. — 93 с.

59. Ермолаев Е.А. Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах (на примере темы «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники»). Автореферат дисс. . канд.пед.наук. Саранск, 2010. — 22 с.

60. Жаров В.А., Марголите П.С., Скопец З.А. Вопросы и задачи по геометрии: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1965. — 112 с.

61. Жафяров А. Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы (учебно-дидактический комплекс). Новосибирск: Сиб.унив. изд-во, 2005. - 509 с.

62. Жукова Т.П. Теория и практика модернизации естественнонаучного образования в условиях профильного обучения: Дисс. . канд.пед.наук / Институт общего образования МО РФ. М., 2004. - 174 с.

63. Земляков А.Н. Геометрия в 10 кл. Метод, рекомендации к учебнику А.В.Погорелова: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 240 с.

64. Зепнова H.H. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии: Дисс. . канд.пед.наук. Иркутск, 2005. -170 с.

65. Зильберберг Н.И. Модели профильного обучения // Профильная школа. -2003,-№2.-С. 39-48.

66. Зильберберг Н.И. Профильное обучение: проблемы и решения. — Псков, 2003. -65 с.

67. Киселев А.П. Элементарная геометрия для средних учебных заведений. М.: Типография Рябушинского, 1909. — 189 с.

68. Киселев А.П. Геометрия: ч.2: Стереометрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — 121 с.

69. Киселев А.П. Геометрия ч.2 Стереометрия: для 9-10 кл. / под ред.и с доп. H.A. Глаголева. М.: Просвещение, 1974. — 103 с.

70. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Кн. для учителя, М.: Просвещение, 1996.-303 с.

71. Киселев А.П., Рыбкин H.A. Геометрия. Стереометрия 10-11 кл. М.: Дрофа, 1995.-221с.

72. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, т.2. Геометрия. — М.: Наука, 1987.-416 с.

73. Кпопский В.М. Модернизация изучения геометрии в старших классах средней школы. Дисс. .канд.пед.наук. Ярославль, 1971. — 198 с.

74. Кпопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия. Учебное пособие для 9-10 кл. средн.шк. — М.: Просвещение, 1981 255 с.

75. Клубничкина O.A. Изучение геометрических преобразований в общеобразовательной школе в условиях дифференцированного обучения. Дисс. . канд.пед.наук — М., 2001. — 199 с.

76. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. 1971. - №6. - С. 2-3.

77. Колмогоров А.Н. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии // Математика в школе. — 1965. — №2. — С. 25-29.

78. Колмогоров А.Н. Геометрия 6 кл. Методическое пособие для учителя. М.: Просвещение, 1970. - 93 с.

79. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Ткачева М.В., Федорова НЕ. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. -1990. № 4. - с. 21-27.

80. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. -М.: Министерство образования РФ, 2002.

81. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (Приказ Минобразования России от 18.07.2002, №2783) // Дидакт, 2002. -№ 5.

82. Кравцов С.С. Теория и практика организации профильного обучения в школах российской федерации. Дисс. . докт.пед.наук. М., 2007. - 354 с.

83. Крыгловская 3. Геометрия: Пособие для учителей / пер. с польск. А.П. Лавута. — М.: Просвещение, 1971. 311 с.

84. Кузнецов A.A. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание // Стандарты и мониторинг в образовании. 2003. №3. - 67с.

85. Куланин Е.Д., Федин С.Н. Федяев О.И. Геометрия 10-11кл. Пособие для учащихся ф-м профиля. -М.: Рольф, Айрис-пресс, 1997. 416 с.

86. Куланин Е.Д., Федин С.Н. Сборник задач по геометрии 10-11 кл. — М.: Рольф, Айрис-пресс, 1997.-288 с.

87. Кузнецова Л.И. К вопросу о преобразованиях и некоторых группах в школьном курсе геометрии. в кн.: Методика преподавания математики в средней школе. - Свердловск, 1975. - 286 с.

88. Кузнецова Л.И. Симметрии пространства и их применение к решению задач // Математика в школе. 1976. - С. 73-76.

89. Леднев B.C. Содержание общего среднего образования: Проблемы структуры. — М.: Педагогика, 1980. 264 с.

90. Лернер И.Я. Основы методов обучения. — М.: Педагогика, 1981. — 101 с.

91. Лернер П.С. Профильное образование: взаимодействие противоположностей / П.С. Лернер // Школьные технологии. — 2002. №6. — С. 75-81.

92. Лоповок Л.М. Параллельность в пространстве. — в кн.: Преподавание геометрии в 9-10 классах: сб. статей. — М.: Просвещение, 1980. — 270 с.

93. Лоповок Л.М. Сборник геометрических задач: для 10-го кл. — Киев.: Рад.шк., 1979.-96 с.

94. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1995.-239 с.

95. Лудина Г.Б. Перемещения на координатной плоскости в курсе математики восьмилетней школы. Дисс. .канд.пед.наук., 1985. — 179 с.

96. Лукьянова М.И., Калинина Н.В. Психолого-педагогические показатели деятельности школы: критерии и диагностика. М.: Сфера, 2004.- 210 с.

97. Малова И.Е Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе (на примере осевой и центральной симметрии). Дисс. .канд.пед.наук. -М., 1985 (1983). 189 с.

98. Маркова А.К. Психология труда учителя: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1993. — 192 с.

99. Маркович Б.А. Геометрия пространства: Курс для старшеклассников средней школы. ч.1. -М., 1910.-188 с.

100. Матюшкин A.M. Мышление, обучение, творчество. — М.: Изд-во Моск. психол-соц.ин-та. Воронеж, 2003. — 718 с.

101. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. 197 с.

102. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. — М.: Педагогика, 1975. 367 с.

103. Мере Ш. Новые начала геометрии. М., 1874. — 245 с.

104. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. Мн., Изд-во БГУ, 1975.-243 с.

105. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студ.пед. инст. / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др. Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1985. — 336 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. / Ю.М. Колягин, В. А. Оганесян; В .Я. Саннинский, ГЛ. Луканкин. М.: Просвещение, 1975.—462 с.

108. Мишин В.И. Геометрические преобразования?в средней школе. Учеб; пособ; для студентов и учителей математики; М.,. 1973. - 23 с.

109. Мишин В.И. Геометрические преобразования в курсе планиметрии средней, школы. Дисс. канд.пед.наук. -М., 1953. — 218 с.113; Моденов П.С., Пархоменко A.C. Геометрические преобразования; — М.: МГУ,: 1961.-230 с. ' '■ v/';V

110. Монахова H.A. Содержательный- компонент методической- системы предпрофильного обучения геометрическим преобразованиям плоскости. Дисс: . канд.пед.наук. Астрахань, 2005. -193 с.

111. Монахов . В.М., Орлов B.A., Фирсов В.В. 11роблема дифференциации обучения в средней школе// Советская педагогика, 1990. №8. - С. 42-47.

112. Мордкович А.Г. Алгебра: Учебник 9 кл. для общеобразоват. учреждений: В 2-х ч.-М;: Мнемозина, 2006. 315 с.

113. Мордкович АГ. Алгебра 7-9: Методическое пособие для учителя 7-9 кл. -М;: Мнемозина, 2004. 144 с.118; Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя 10-11 кл. М.: Мнемозина, 2003. -144 с.

114. Мордкович А.Г. Беседы с учителями: математики^ Книга для? учителя. М.: Оникс, 2008. — 336 с.120; Мотуренко Н.В. Профильное обучение как условие развития педагогической системы.средней общеобразовательной школы. Дисс. . кандлед.наук. -М., 2009. -202 с.

115. Нимировская, Ю.К. Проектирование содержания учебного материала элективных курсов в профильной школе. Дисс. . канд.пед.наук. — Чебоксары, 2006.-236 с.

116. Орлов В.А. Образовательный стандарт в условиях профильного обучения: проблемы и решения // Профильная школа. 2004. — № 1.-е. 15-17.

117. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Дис. . .докт.пед.наук. -СПб., 2000.-384с.

118. Осмоловская И.М. Дидактические принципы дифференциации процесса обучения в общеобразовательной школе. Дисс. . .докт.пед.наук. М., 2002.- 379 с.

119. Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 11 классе: Кн. для учителя / В.М. Паповский, К.Н. Аксенов, М.Я. Пратусевич. М.: Просвещение, 2002.-208 с.

120. Певзнер С.Л. Движение. Подобие: учебное пособие для студентов ФМФ. -Коломенск на - Амуре, 2001. - 136 с.

121. Пидкасистый П.И., В.В. Краевский, А.Ф. Меняев. Педагогика / под ред. Пидкасистого П.И. М.: Педагогика, 2004. - 357 с.

122. Пинский A.A. Концепция профильного обучения: все идет по плану / A.A. Пинский // Народное образование. 2004. — № 1. - С. 55-56.

123. Погорелов A.B. Геометрия: учеб. для 7-11кл. общеобразовательных учреждений / A.B. Погорелов. — М.: Просвещение, 2000. 383 с.

124. Подольский А.И. Системная психодидактика: Монография. / А.И. Подольский. Магнитогорск: Изд-во «Творчество», 2005. 328 с.

125. Понарин Я.П. Элементарная геометрии. Т.2: Стереометрия. — М.: МЦНМО, 2006.-256 с.

126. Понарин Я.П., Скопец З.А. Перемещения и подобия плоскости: Пособие для самообразования учителей — Киев: Радянська школа, 1981. 175 с.

127. Потоскуев Е.В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач. 10-11 классы: Учебное пособие. Элективный курс. — М.: Дрофа, 2008.-176 с.

128. Потоскуев Е.В. Геометрия. 11кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. М.: Дрофа, 2005-368 с.

129. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 11кл.: метод, пособие к учебнику Е.В.Потоскуева, Л.И.Звавича Геометрия 11кл. — М.: Дрофа, 2005. 220 с.

130. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 11 кл. Задачник для кл.с углубленным и профильным изучением математики — М., 2003. — 240 с.

131. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. —М.: Наука, 1989.—288 с.

132. Предпрофильная подготовка и профильное обучение в старшей школе: теоретические основы и опыт реализации: методическое пособие. / под ред. И.Д. Чечель. М., 2004. - 204 с.

133. Примерные программы среднего (полного) общего образования. Базовый уровень. Профильный уровень. URL; http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/3838/

134. Программа по математике для средней школы // Математика в школе. 1968. - №2.-С. 8-15.

135. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Педагогика. Пресс, 1999. - 440 с.

136. Психологический словарь под ред. Давыдова В.В., Запорожца A.B., Ломова Б.Ф. и др. Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии Акад. пед. наук СССР. -М.: Педагогика, 1983. 448 с.

137. Пурышева Н.С. Методические основы дифференцированного обучения физике в средней школе: автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 1995. - 42 с.

138. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе их самостоятельной учебной деятельности). — М.: Педагогика, 1975. -182 с.

139. Разработка темы «Преобразования пространства» курса математики в средних профтехучилищах: Метод, рекомендации / сост. В.И. Мишин. — М.: Высш.шк., 1977.-23 с.

140. Рашевский К.Н. Элементарная геометрия: Курс сред. учеб. заведений. — М.: Изд-воЗаря, 1909.-301 с.

141. Рогановский Н.М. Аксиоматическое построение школьного курса стереометрии с привлечением идей геометрических преобразований (содержание и методика изложения). Автореф. дисс. канд.пед.наук. М., 1969. - 14 с.

142. Российская педагогическая энциклопедия: в 2-х томах. Т. 2 / гл. ред. В.В. Давыдов. -М.: БРЭ, 1998. 608 с.

143. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии СПб.: Изд-во Питер, 1999. — 720 е.: с ил.

144. Рягин С.Н. Проектирование содержания профессионального обучения в старшей школе // Школьные технологии. 2003. - № 2. - С. 121-129.

145. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл. Метод, рекомендации к учебнику JI.C. Атанасяна. — М.: Просвещение, 2004. 224 с.

146. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И.Саранцев. — Саранск: Красный Октябрь, 2001. 144 с.

147. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Красный Октябрь, 1999.-208 с.

148. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы: пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1979. — 79 с.

149. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования. Подобие плоскости в задачах. — М.: Просвещение, 1981. — 112 с.

150. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы. Дисс. канд.пед.наук. Саранск, 1971. — 187 с.

151. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995. -240 с.

152. Саранцев Г.И., Демидов В.П. Методика преподавания математики: учебное пособие для студентов. Саранск, 1976. - 192 с.

153. Семенович А.Ф. Виды перемещений пространства // Математика в школе. -1978.- №6.-С.22-34.

154. Сикорская Г.А. Научно-педагогическое обеспечение профильного образования старшеклассников. Дисс. . докт.пед.наук. Оренбург, 2009. - 187 с.

155. Силаев Е.В. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе: Монография. -М.: Mill У, 1996. 131 с.

156. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. — М.: Педагогика, 1986. — 150 с.

157. Скопец З.А. Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 10х кл. Сб.статей сост. З.А.Скопец. М.: Просвещение, 1974. —255 с.

158. Скопец З.А., Марголите -П.С. Перемещения и подобия плоскости в задачах: Учебное пособие. — Ярославль, 1979. 202 с.

159. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. М.: Прометей, 1994.-198 с.

160. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл. Учебник для общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007. — 376 с.

161. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2003. — 232 с.

162. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. Учебное пособие для 7-11 кл. М.: Мнемозина, 2004. —148 с.

163. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур: Элективный курс: 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. — М.: Мнемозина, 2007. 64 с. >

164. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники: Элективный курс: 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. — М.: Мнемозина, 2007. 95 с.

165. Столяр A.A. Педагогика математики: Курс лекций. — Минск: Вышейшая школа, 1974.-382 с.

166. Студилин C.B. Педагогические условия проектирования правовых элективных курсов в системе профильного обучения: Дис. . канд. пед. наук. М., 2004.-165 с.

167. Сукманюк В.Н. Методика обучения обобщению и систематизации' математических знаний школьников на примере темы: «Геометрические преобразования плоскости». Дисс. канд.пед.наук. Краснодар, 2001. - 173 с.

168. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В .В. Краевского, И .Я. Лернера. -М., 1983. 352 с.

169. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Дисс. . докт.пед.наук. — М., 1994.- 171 с.

170. Тхамафокова С.Т. Геометрические преобразования пространства в курсе геометрии средней школы. Дисс. . канд.пед.наук. — М., 1967. — 176 с.

171. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. — М.: Педагогика, 1990.-191 с.

172. Усманов К. Совершенствование методики обучения геометрическими преобразованиям в курсе стереометрии путем решения задач. Дисс. . канд.пед.наук. — Киев., 1983. 168 с.

173. Усманов О.Х. Использование преемственности в изучении преобразований и векторов на плоскости и в пространстве для решения стереометрических задач. Дисс. канд.пед.наук. -М, 1992. 185 с.

174. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. Дисс. . докт.пед.наук. — М., 1998. — 363 с.

175. Уткина Т.И. К методике обучения учащихся решению задач с помощью векторов // Математика в школе. — 1979. — № 4. — С. 37-39.

176. Уткина Т.И. Вопросы методики изучения геометрических преобразований пространства в средней школе. Дисс. канд.пед.наук. М., 1981. - 174 с.

177. Фалькенпггейн Э.М. К вопросу обучения геометрическим преобразованиям в курсе геометрии восьмилетней школы. Дисс. . канд.пед.наук. Ярославль, 1975. -192 с.

178. Фетисов А. И. Геометрия: Учебное пособие по программе старших классов. / А.И. Фетисов М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1963. - 297 с.

179. Фетисов А.И. Геометрия в задачах: Пособие для учащихся школ и кл. с углубленным теоретич. и практич. изучением математики. — М.: Просвещение, 1977.-192 с.

180. Фетисов А.И. Опыт преподавания геометрии в средней школе. Дисс. канд.пед.наук. — М., 1946. — 169 с.

181. Хахамов JI.P. Преобразования плоскости. Пособие для учителей, М.:-Просвещение, 1979. — 95 с.

182. Ходот Т.Г. Задачи по геометрии: учеб. пособие для студентов высш.пед.учеб.заведений / Т.Г. Ходот, И.Д. Захарченко, А.Г. Михайлова. М., 2006.-202 с.

183. Холодная М.А. Интегральные структуры понятийного мышления / М.А. Холодная. Томск: Изд-во ТГУ, 1983.-190 с.

184. Холодная О.В. Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся. Дисс. канд.пед.наук. — М., 2002. -177 с.

185. Чистякова С.Н., Лернер П.С., Родичев Н.Ф. и др. Профильное обучение и новые условия подготовки // Школьные технологии. 2002. - № 1. - С. 101-108.

186. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Планиметрия 7-9 класс: учебное пособие / И.Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 2002. - 368 с.

187. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия. — М.: Наука, 1984. -160 с.

188. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн.для учителя / И.Ф. Шарыгин. -М.: Просвещение, 2005. — 205 е.: ил.

189. Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами. М.: ACT. — 396 с.

190. Шахвеледов Г.Э. Методика реализации профильного обучения математике на основе элективных курсов. Дисс. . канд.пед.наук. — Махачкала, 2005. — 158 с.

191. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы / под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982.-319 с.

192. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Стереометрия М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.—280с.

193. Энциклопедия элементарной математики. Kh.IV / под ред. П.С. Александрова. — М.: Физматгиз, 1963. 568 с.

194. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Т. 1 — М., 1955. 284 с.

195. Яглом И.М. Геометрические преобразования и их роль в преподавании геометрии // Математика в школе. — 1960. — № 6. — С. 20-31. '

196. Якиманская И.С., Абрамова С.Г., Шиянова Е.Б., Юдашина Н.И. Психолого-педагогические проблемы дифференцированного обучения // Советская педагогика. 1991. -№ 4. - С. 44-52.

197. Янченко A.M. Применение геометрических преобразований при решении задач. в кн.: Перспективы развития математического образования в ср.школе. Сост. И.А. Лурье. - М., 1975. - 246 с.

198. Янченко А.М. Применение композиции симметрии при решении задач // Математика в школе. — 1975. — № 5. с. 61-64.

199. Является ли заданное соответствие между точками окружности Ь преобразованием?

200. Задача 6. Задано соответствие между точками полусферы и точками диаметрального сечения по правшу: точке X полусферы поставлена в соответствие точка Х\ сечения сферы, являющаяся основанием перпендикуляра, опущенного из точки X к основанию (рис. б).

201. Задача 12. Задайте преобразование, отличное от тождественного, при котором переходит в себя: а) отрезок АВ; б) квадрат А В СО; в) окружность ЦО, г); г) сфера со (О,Я); д)куб.

202. Задача 13. Дан пучок прямых, исходящих из одной точки О и даны две плоскости а\Р (рис.14). Пучок прямыхпересекает плоскость а в точках, изображенных на рисунке. Задайте соответствие между точками,лежащими в плоскости айв плоскости ¡3.

203. Является ли оно преобразованием? Почему?

204. А Л! 1 / /Г 1 ¡X /<*/Р1с\ ЛХж/ / \ \ \\и / / А/Гм* 1 и 1 > с x і * 4 / * \ У^Л •/г,\ / \\