автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения математике старшеклассников в системе "технический лицей - технический вуз"

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения математике старшеклассников в системе "технический лицей - технический вуз""



ч

На правах рукописи

РГД

\ ■

?

Реи 1...

ПОДОЛЯН Елена Вячеславовна \ J

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В СИСТЕМЕ «ТЕХНИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ - ТЕХНИЧЕСКИЙ ВУЗ»

Специальность 13.00.02 -теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Новосибирск 2000

Работа выполнена в Новосибирском государственном педагогическом университете на кафедре геометрии и методики преподавания математики

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент Серегин Г.М.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор В.Я. Синенко,

кандидат педагогических наук, Н А. Рудакова.

Ведущая организация:

Омский государственный педагогический университет

Защита состоится 29 декабря 2000 г. в 12 часов на заседании Диссертационного Совета К 113.38.02 в Новосибирском государственном педагогическом университете по адресу: 630126, г. Новосибирск - 126, ул. Вилюйская, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГПУ по адресу: 630126, г. Новосибирск - 126, ул. Вилюйская, 28.

Автореферат разослан « » ноября 2000 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

Царева С.Е.

£ ¿/Ж

Общая характеристика работы

Современная система образования характеризуется значительными преобразованиями, связанными с изменением государственной образовательной политики. Общее среднее образование призвано обеспечить полноценное развитие школьника, дать знания по основам фундаментальных наук, заложить предпосылки получения в дальнейшем профессионального образования. Необходимость решения вышеперечисленных задач обозначена в двух главных на сегодняшний день документах, определяющих основные направления развития образования в России: законе «Об образовании» и «Национальной доктрине образования». В них подчёркивается, что система образования призвана обеспечить:

• разностороннее и своевременное развитие учащихся и студентов, их

творческих способностей;

• формирование навыков самообразования;

• многообразие типов и видов образовательных учреждений и вариативность

образовательных программ;

• преемственность уровней и ступеней образования.

В настоящее время традиционное образование, предполагавшее получение общих и профессиональных знаний в период обучения, сменяется образованием, обеспечивающим приобретение знаний в течение всей социально активной жизни. В связи с этим значение приобретает проблема непрерывности образования, решение которой невозможно без осуществления преемственности.

Изучением проблемы преемственности в обучении и воспитании в различные возрастные периоды занимались многие зарубежные и русские педагоги (Я.А. Коменский, Н И. Пирогов, К.Д. Ушинский и др.). В связи с возросшими требованиями к специалистам, появлением различных видов образовательных учреждений, насыщением образовательных программ, повышением интенсивности информационного пространства проблема преемственности в образовании вновь становится актуальной. В условиях различных учебных заведений важнейшей особенностью проблемы преемственности является ее многоаспектность. Преемственность целей, содержания, методов обучения в гимназиях, лицеях, классах с углубленным изучением ряда дисциплин отражена в работах Т.Ф.Акбашева, М.Н.Берулавы, преемственность средней школы и высшей в преподавании школьных предметов и вузовских дисциплин исследована в работах А.И. Красильникова, М.В. Потоцкого. Учебная деятельность студентов на младших курсах и ее связь с их школьной подготовкой рассмотрена Г.Н. Болдышевым, Н.И.Добронравовым, Г.М.Кириленко, Р.А.Низамовым. С точки зрения Г Н.Александрова, Н.С.Анциперовой, В.И.Брудного, С.М.Годника, Л.К.Гребенкиной, Р.М.Капраловой, В.Э.Тамарина преемственность является условием успешной педагогической деятельности и может рассматриваться как

\

принцип обучения и воспитания, обеспечивающий единство, целостность, системность в целях повышения качества обучения и развития личности каждого ребенка.

Научные исследования последних лет посвящены: характеристике системы непрерывного образования (А.П. Владиславлев, Б.С. Гершунский, Ф.Р. Филиппов), адаптации студентов к условиям вуза (Д.А. Андреева, В.Т. Хорошко), преемственности форм и методов обучения при переходе из средней школы в вуз (В.А. Байдак,В.Г. Панкратова, A.M. Пышкало, К.И. Нешков ,З.И. Якштас ), а также психологическим основам преемственности обучения (Ш.И. Ганелин , П.А. Михайлов , А.Г. Мороз , A.B. Усова).

С позиции непрерывности и преемственности процесс образования к определённому этапу обучения предполагает овладение обучающимися такими знаниями, которые являются необходимыми и достаточными на следующем этапе, и здесь особую актуальность приобретают связи «школа-вуз», «лицей-вуз» и т.п.

Система «лицей-вуз» представляет особый интерес, так как дает возможность пополнить контингент вуза учащимися, у которых более высокий уровень мотивации выбора, ориентированность в отношении будущей специальности, и которые адаптированы к обучению в вузе. Задача учебных заведений этого типа не только в том, чтобы дать общее образование, но и в том, чтобы помочь учащимся реализовать свои способности, подготовить их к дальнейшему обучению. В связи с этим возникает необходимость разработки методики обучения старшеклассников на основе принципа преемственности, который является основополагающим для обеспечения адаптации учащихся к обучению в вузе и непрерывности образования.

В настоящее время наблюдается наличие противоречий между:

• требованиями технических вузов и качеством математической подготовки выпускников средней школы ;

• уровнями организации самостоятельной познавательной деятельности школьников и студентов;

• методами, средствами и формами обучения в общеобразовательной школе и вузе.

Таким образом, апробация методов, форм и средств обучения вуза в техническом лицее, разработка учебно-методических материалов и внедрение информационных технологий в процесс обучения обусловливает актуальность проблемы диссертационного исследования.

Цель исследования: повысить уровень математической подготовки и самообразовательной деятельности старшеклассников в соответствии с требованиями технических вузов.

Гипотеза исследования: разработанная методическая система, включающая содержание, формы, методы и средства обучения и внедрение ее в учебный процесс позволит повысить качество знаний учащихся и будет способствовать более ранней адаптации их к обучению в вузе.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее.

Предмет исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее на основе принципа преемственности.

В связи с поставленной проблемой, целью исследования и сформулированной гипотезой необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы в теории и практике обучения математике с целью определения основных теоретических положений исследования и направлений организации учебного процесса в техническом лицее.

2. Провести анализ программ по алгебре и началам анализа общеобразовательной школы и математического анализа первого семестра технического университета с целью выявления взаимосвязи разделов изучаемых курсов в школе и вузе.

3. Разработать программу по курсу «Алгебра и начала анализа» для информатико-математических классов технического лицея.

4. Определить формы, методы и средства, которые будут способствовать преемственности обучения в вузе.

В качестве теоретических н методологических основ исследования были использованы системно-деятельностный подход к процессу обучения (Л.С. Выготский, В В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина), работы по теоретическим основам преемственности обучения (С. Я. Батышев, М. С. Годи и к, Ю. А. Кустов, Д.С. Ягафарова), а также работы о преемственности форм и методов обучения при переходе из средней школы в вуз (В.А. Байдак, К.И. Нешков, В.Г. Панкратова, A.M. Пышкало) и работы, посвященные проблемам применения компьютерных информационных технологий в учебном процессе (В.Л. Латышева, A.A. Мальцев). Для решения поставленных задач и проверки рабочей гипотезы были использованы следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемым проблемам, учебно-методической документации;

- анкетирование и опрос учащихся школ, учителей, студентов и преподавателей;

- наблюдение, тестирование, анализ деятельности учащихся, студентов;

- констатирующий и поисково-обучающий эксперименты;

- анализ результатов тестирования учащихся, поступающих в лицей;

- статистический анализ результатов экспериментов. Экспериментальная работа осуществлялась на базе 10-11-х классов средних

школ №171, 176 г. Новосибирска, технического лицея, на первом курсе двух факультетов НГТУ.

Исследование проводилось в несколько этапов. На первом этапе (19951996) изучалась психолого-педагогическая, учебно-методическая литература. Была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза. Проводился констатирующий эксперимент - тестирование по

з

начальному уровню знаний и интеллектуальное тестирование учащихся, осуществлялась обработка и анализ полученных результатов.

На втором этапе (1996-1998) разрабатывалась методика обучения математике на основе принципа преемственности, был проведён поисково-обучающий эксперимент, внесены коррективы в теоретические положения и организацию предметного материала.

На третьем этане (1998-2000) проведён сравнительный эксперимент, продолжалось внедрение результатов исследования в практику системы «технический лицей - технический вуз», завершено оформление диссертации.

В течение 1995-2000 годов разрабатывались методические материалы для обеспечения процесса обучения.

Научная новизна исследования :

1) разработана методика обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее на основе принципа преемственности;

2) разработана программа курса «Алгебра и начала анализа», содержащая требования к математической подготовке учащихся, принципы построения курса, цели и задачи, структуру, содержание и описание деятельности учащихся в процессе изучения курса, систему контроля;

3) разработан комплекс дидактических материалов, включающих методические пособия и компьютерные материалы для 10-11-х классов. Обоснованность н достоверность полученных результатов и выводов,

представленных в диссертации, обеспечивается опорой на основные положения современной психолого-педагогической науки, разнообразные методы исследования, адекватные поставленным задачам, результатами экспериментальной проверки разработанной методики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем выявлен один из основополагающих принципов обучения в техническом лицее - принцип преемственности, разработана методика обучения математике старшеклассников, направленная на развитие самостоятельной познавательной деятельности, формирование системы теоретических знаний, улучшение качества знаний.

Практическая значимость исследования. Результаты исследования используются:

1) в учебном процессе технического лицея;

2) при совершенствовании содержания, методов, форм, средств обучения в средней школе в классах технического направления;

3) в процессе обучения технического лицея и школ, заключивших договор о сотрудничестве с НГТУ применяются разработанные учебно-методические материалы, а также пакет компьютерных программ.

На защиту выносятся:

1) методика обучения алгебре и началам анализа учащихся технического лицея, ориентированная на подготовку старшеклассников к обучению в вузе;

2) программа по курсу «Алгебра и начала анализа», включающая требования к математической подготовке учащихся 10-11-х классов, принципы

построения курса, цели и задачи, структуру, содержание и описание деятельности учащихся в процессе изучения курса, систему контроля; 3) учебмо-дидактический комплекс, включающий индивидуальные задания, учебные и методические пособия, компьютерные программы. Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы и результаты исследований докладывались на научно-практической конференции (Анжеро-Судженск, 1998), научно -методической конференции СибГАТИ (Новосибирск, 1998), II Международной научно-методической конференции (Новосибирск, 1999), I Региональной научно-методической конференции (Новосибирск, 2000). На основании проведенных исследований разработаны методические и учебно-методические пособия по алгебре и началам анализа, а также компьютерные программы, которые апробированы и внедрены в учебный процесс технического лицея и некоторых школ, заключивших с НГТУ договор о сотрудничестве.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 методических разработок, 2 учебных пособия, 7 тезисов докладов и разработано 12 компьютерных программ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, формулируются его проблема, цель, гипотеза, определяется объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертационной работы, формулируются положения, выносимые на защиту, аргументируется достоверность полученных результатов и выводов, дается краткая характеристика структуры работы.

Первая глава «Преемственность как один из основополагающих принципов обучения в системе «школа - вуз» включает три параграфа.

В первом параграфе рассматривается проблема преемственности в обучении математике в системе «школа - вуз». Показывается, что изменения, происходящие в системе высшего образования, должны найти отражение и в системе школьного образования. Организационно это реализуется созданием новых видов образовательных учреждений - лицеев, гимназий, образовательных центров. В связи с этим возникает необходимость осуществления методического руководства этими заведениями кафедрами вузов с целью подготовки «своего» абитуриента. Поэтому особое значение приобретают лицеи и гимназии, созданные при вузах. Отмечается, что процесс обучения в этих учебных заведениях должен строиться с учетом преемственности.

Рассматривая работы В.С.Безруковой, В И.Брудного, А.П.Владиславлева, С.М.Годника, В.В.Карпова, Л.А.Коверялга, М.И.Махмутова и др., мы выделили следующие подходы к понятию преемственности обучения:

• преемственность как один из дидактических принципов, тесно связанных с принципами последовательности, прочности, доступности;

• преемственность как специфичный для профессиональной школы принцип, выступающий в качестве системообразующего фактора;

• как система связей в образовании: с одной стороны, преемственность отдельных ступеней образовательных учреждений, с другой - взаимосвязь учебных предметов, форм и методов работы;

• как процесс обеспечения непрерывности личностного образования учащихся, нахождения рационального сочетания содержания учебного предмета, методов, форм и средств обучения, способствующих взаимосвязи основных этапов непрерывного образования.

В диссертационной работе преемственность исследуется в системе «технический лицей - технический вуз» и рассматривается как дидактический принцип, обеспечивающий неразрывную связь между отдельными ступенями обучения и внутри их; расширение и углубление знаний, приобретенных на предыдущих этапах обучения; преобразование отдельных представлений и понятий в систему знаний, умений, навыков.

Во втором параграфе дается обоснование основных компонентов разработанной педагогической системы обучения математике: целей, содержания, методов, форм и средств обучения. Отмечается, что в системе «лицей -вуз» особое значение приобретает преемственность целей разных уровней, их связь с содержанием обучения, которое должно более точно отражать требования к знаниям и умениям учащихся, необходимым им для продолжения обучения на следующей ступени, развития творческих способностей.

В третьем параграфе проводится анализ и сопоставление программ по алгебре и началам анализа общеобразовательной школы и математическому анализу технического университета. Программа школьного курса приводится нами в соответствии с рекомендациями, разработанными на кафедре оценки качества образования НГТУ: требования к курсу, принципы построения, цели, содержание курса, структура. Установлена взаимосвязь разделов и показано использование каждой темы школьного курса при изучении математического анализа.

Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

• практически весь материал, указанный в содержании программы школьного курса «Алгебра и начала анализа», используется в первом семестре курса математического анализа НГТУ;

• при разработке содержания курса необходимо представить последовательное изучение тем в стройной логической системе по принципу обобщения, расширения и углубления знаний предшествующей ступени обучения;

• программа обучения должна содержать основные виды деятельности учащихся, что позволит более эффективно управлять процессом усвоения знаний;

• наличие программы у каждого ученика позволит учащимся представить объем, содержание и структуру курса, а также планировать свою деятельность в процессе обучения.

Вторая глава «Особенности обучения в системе «технический лицей -технический вуз» содержит шесть параграфов.

В первом параграфе рассматриваются особенности обучения в техническом лицее. Направленность обучения в лицее на его продолжение в техническом университете выдвигает на первый план решение следующих задач: адаптация учащихся к дальнейшему обучению в вузе, формирование системы обобщенных знаний и умений, развитие мышления и навыков самостоятельной работы, формирование организационных умений познавательной деятельности.

Отличная от общеобразовательной школы система организации процесса обучения в техническом лицее позволяет решать проблемы более ранней адаптации учащихся к дальнейшему обучению в вузе. Обучение в профильных классах, изложение теоретического материала лекционным методом, проведение семинарских занятий, поэтапная система контроля знаний учащихся приводят к необходимее™ разработки соответствующей методики обучения математике.

Во втором параграфе представлена программа курса «Алгебра и начала анализа» для информатико-математических классов технического лицея. Она разработана на основе анализа программы общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа и вузовской по математическому анализу, результатов входного тестирования учащихся, поступающих в лицей, и интеллектуального тестирования учащихся технического лицея.

В отличие от программы общеобразовательной школы, представленная нами программа имеет иную структуру (указана в первой главе, пункте 1.3). Принципы построения курса дополнены положениями, необходимыми для обеспечения преемственности обучения в системе «технический лицей -юхническин пуч» В содержании курса изучаемым темам сопоставлена деятельность учащихся и оно переструктурировано таким образом, чтобы соблюдались принципы последовательности, систематичности, согласованности, расширения и углубления знаний. В структуре курса нами определена система контроля знаний учащихся.

В третьем параграфе рассматриваются средства развития самообразовательной деятельности учащихся.

Актуальность вопроса самообразования учащихся определяется нарастающим объемом научной информации, необходимостью быстрой адаптации выпускников к изменяющимся условиям, которые происходят в обществе.

В разработанной программе курса по алгебре и началам анализа отражена направленность на активную самостоятельную работу учащихся, развитие

навыков интенсивной самостоятельной работы, самостоятельного изучения определенных разделов учебного курса, что является ступенью в развитии навыков самообразования.

Одним из средств, способствующих реализации такой деятельности являются методические и учебные пособия. Нами разработан комплекс таких пособий по различным темам курса.

При атворе содержания и разработке структуры пособий быт поставлены следующие цели:

1. Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.

2. Обеспечить учащимся возможность не только усвоить обязательный минимум знаний, но и полнее, глубже и шире освоить тему.

3. Представить возможность работать в индивидуальном темпе.

4. Формировать умения, обеспечивающие полноценную работу с источниками информации.

5. Готовить учащихся к продуктивной самообразовательной работе.

Особенностью разработанных учебных и методических пособий является то, что они не только источник получения информации, но и руководство по формированию умений самостоятельной работы со специальной литературой. Это достигается различными методическими приемами. Например, учащимся предлагается составить правило выполнения действия, вывести самостоятельно формулу, используя определённое свойство, теорему, привести пример применения теоретического положения, составить самостоятельно аналогичную задачу, проанализировать результат решения и т. д.

Такая работа по пособиям способствует развитию умений и навыков самообразовательной деятельности, творческой самостоятельности, овладению методикой работы с различными источниками информации, в том числе компьютерными.

Многоуровневая подготовка специалистов в высшей школе приводит к необходимости увеличения доли индивидуальной и самостоятельной работы студентов, что возможно только при изменении технологии и поддержки учебного процесса. Эти же изменения касаются и общеобразовательных учреждений. Одним из важнейших способов реализации такого подхода является внедрение новых информационных технологий, связанных с широким использованием компьютеров в процессе обучения. Эти вопросы рассматриваются в четвертом параграфе. Отмечается, что на семинарских занятиях в информатико-математических классах применяются обучающие, контрольно-обучающие, контролирующие компьютерные программы. Нами определены основные принципы разработки компьютерных программ различного типа, их структура, методика использования в учебном процессе. Разработка педагогических сценариев осуществлялась диссертантом и преподавателями кафедры инженерной математики. Программирование в основном выполняли учащиеся лицея.

Следует отметить, что чисто контролирующие программы целесообразно применять при определении начального уровня знаний или для итогового

к

контроля, когда нужен результат, независимо от типа допускаемых ошибок, а контрольно-обучающие - в процессе изучения темы, чтобы корректировать обучение в зависимости от полученных результатов. Такие контрольно-обучающие программы используются на семинарских занятиях, чаще всего, в начале изучения темы.

Представленные нами компьютерные программы разработаны по отдельным темам курса. С целью обобщения и систематизации теоретического материала и методов решения уравнений и неравенств по каждой теме, выделения общих методов решения различных (алгебраических и трансцендентных) уравнений и неравенств в соавторстве с преподавателями кафедры разработано электронное учебное пособие «Уравнения и неравенства».

Отличительной особенностью этого пособия является то, что оно может подсказать программу для самостоятельного обучения, обеспечить надёжный самоконтроль, дать ответы на вопросы, связанные как с новым, так и ранее изученным материалом. По теме «Показательные уравнения и неравенства» нами разработана структура, система упражнений, контроля и составлен педагогический сценарий. Остальные разделы разрабатывались преподавателями кафедры в соответствии с нашими рекомендациями.

Новыми методическими элементами, выделенными при создании электронного учебного пособия, являются следующие:

1) классификация уравнений и неравенств по типам входящих в них функций, даны соответствующие определения, адаптированные к содержанию школьной и вузовской программ;

2) разработан единый подход к представлению теоретического и практического материала во всех главах, что облегчает восприятие материала. В каждой главе проведена внутренняя классификация уравнений и неравенств, ориентированная на методы решения;

3) сформированы тренировочные упражнения на усвоение методов решения, сопровождающиеся консультациями в процессе их выполнения, предусмотрена возможность просмотра решения;

4) каждая глава оканчивается контрольной работой, при выполнении которой реализуются два режима её выполнения - «мягкий» и «жёсткий». При «мягком» режиме в процессе выполнения работы предусмотрена возможность получения консультаций;

5) решения заданий проводятся обучающимися в обычной форме (в тетради). Ответы вводятся с клавиатуры, их обработка и сверка с правильными запрограммированы и не требуют усилий от учащихся.

Электронное учебное пособие может быть использовано для самостоятельного изучения или повторения представленных в нем тем при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам, а также и в системе дистанционного обучения в школах, имеющих лицейские классы или подготовительные курсы, на заочных подготовительных курсах. В обычном учебном процессе оно может применяться в сочетании с лекционными и

практическими занятиями как компьютерная поддержка лекций и практических занятий, как тренажер, сборник задач и упражнений, самостоятельных и контрольных работ.

В пятом параграфе содержится описание разработанных (в соавторстве с преподавателями кафедры) индивидуальных заданий и методики их использования в учебном процессе. Так как вузовская методика требует от поступивших наличия определенных навыков самостоятельной работы по овладению знаниями, умениями и их творческого использования, то в процессе изучения математики в лицее особое внимание уделяется организации внеаудиторной самостоятельной работы. Для ее проведения разрабатываются индивидуальные тематические задания (типовые расчеты).

Новым фактором, введенным нами в учебный процесс, является план организации внеаудиторной самостоятельной работы и наличие его у учащихся. Этот план представляет собой аналог рейтинг-листа студентов, который разрабатывается преподавателем для организации непрерывной аттестации студентов.

Определяя структуру деятельности при самостоятельной работе, считаем необходимым учитывать содержательную, процессуальную и мотивационную стороны учебной познавательной деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности определяет выбор методики разработки индивидуальных заданий и их использования для проведения внеаудиторной самостоятельной работы.

Целью разработки индивидуальных заданий (типовых расчетов) является:

1) активизация самостоятельной познавательной деятельности учащихся;

2) систематизация и обобщение знаний по теме или нескольким темам;

3) развитие логического мышления;

4) формирование умения осознанно применять теорию при решении задач;

5) развитие навыков самоконтроля;

6) подготовка учащихся к следующей ступени обучения - вузу, где типовые

расчеты являются неотъемлемой частью учебного процесса.

Первая версия индивидуальных заданий предполагала решение учащимися только практических задач. Но личный опыт работы, опросы учащихся, защита индивидуальных заданий показали недостаточное владение учениками теоретическим материалом. Для решения этой проблемы были разработаны индивидуальные задания с теоретическим сопровождением практических упражнений.

В таких типовых расчетах ориентировочная основа выполнения действий задана не в явном виде, а требованиями записать формулы, правила, способы решения задач. Это является подсказкой, какие математические операции следует использовать при выполнении заданного действия. Для достижения намеченных целей в заданиях заложены необходимые условия и заданы адекватные целям учебные действия: самостоятельное построение ориентировочной основы решения задачи, самостоятельное составление задач, перенос освоенных знаний и действий по аналогии с выполненными или

перенос освоенных знаний и действий в другие ситуации; переходы от физических реальностей к их математическим эквивалентам.

В тестом параграфе представлена поэтапная система контроля знаний учащихся. Нами условно выделены две составляющие: «внешняя» и «внутренняя». Первая является общепринятой в лицее и определена на основе вузовской: деление полугодия на учебные недели (их 17), выделение контрольных недель (5, 9, 13), зачетной сессии. Элементами внутренней составляющей считаем: входное тестирование, самостоятельные работы, типовые расчеты, контролирующие компьютерные программы, зачеты, контрольные работы, итоговое тестирование.

Разработанная нами на базе вузовской (НГТУ) система контроля знаний учащихся технического лицея позволяет:

1) реализовать управляющую, обучающую и развивающую функции контроля;

2) определять уровень усвоения знаний учащихся на различных этапах обучения и корректировать его;

3) активизировать и сделать рациональной и результативной самостоятельную работу учащихся по изучению учебного материала;

4) более объективно оценивать достижения учащихся.

Все это способствует преемственности при оценке деятельности учащихся технического лицея и студентов НГТУ.

Третья глава «Организация и результаты педагогического эксперимента» содержит описание экспериментальной работы и статистическую обработку ее резул ьтатов.

Цель экспериментальной работы состояла в проверке эффективности разработанной методики обучения апгебре и началам анализа на основе принципа преемственности в системе «технический лицей - технический вуз».

В 1995-1996 гг. проводился констатирующий эксперимент. На первом этапе выявлялся начальный уровень знаний школьников, поступающих в лицей (входное тестирование). На втором этапе в начале учебного года проводилось тестирование учащихся по методике Р.Амтхауэра для определения уровня развития составляющих мышления.

Цель констатируюгцегп эксперимента заключаюсь « следующем'

- выявить реальный уровень знаний учащихся, поступающих в лицей;

- определить разделы математики, вызывающие наибольшие затруднения девятиклассников;

- выявить уровень развития языковой составляющей мышления учащихся, поступивших в лицей;

- на основе полученных данных сделать вывод о направлении корректировки программы общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа.

Для определения уровня знаний учащихся, поступающих в лицей, проводилось входное тестирование по тест-билетам, разработанным диссертантом. Возможность использования тестов для диагностирования уровня знаний осуществлялась статистической обработкой. Показано, что

надежность тестов г,гг = 0,76+0,87 - хорошая и очень хорошая при отличной валидности.

На основании анализа работ учащихся (218 человек) были выделены темы, которые вызвали наибольшие затруднения. Кроме того, проведенное тестирование показало, что у поступающих недостаточно развито словесно-логическое (языковое) мышление.

Для проверки последнего вывода нами было проведено в 1996/97 учебном году тестирование учащихся, поступивших в лицей, по методике Р. Амтхауэра. В нем принимало участие 100 человек.

Из анализа результатов тестирования были сделаны выводы:

1) необходимо разработать систему упражнений для развития внутренней и внешней речи, которая является важнейшим этапом формирования мышления, в частности, определить виды заданий, развивающих языковую составляющую мышления;

2) в содержании программы изучаемого курса необходимо выделить общие виды и приемы деятельности учащихся, направленные на развитие составляющих мышления.

На основании полученных данных, а также сравнительного анализа программ школьного и вузовского курсов нами была разработана программа по алгебре и началам анализа для информатико-математических групп; определены основные направления поисково-обучающего эксперимента-разработка и апробация комплекса дидактических материалов, способствующих формированию системы теоретических знаний и навыков самостоятельной работы.

Поисково- обучающий эксперимент проводился с 1996 года в два этапа. Цель поисково-обучающего эксперимента на первом этапе состояла в определении средств обучения, которые позволят формировать у учащихся теоретические знания, обобщенные методы решения задач, развивать навыки самостоятельной работы.

Результаты поискового эксперимента позволили высказать следующие предположения:

1) необходимо разрабатывать учебные и методические пособия, в которых даются направления организации самостоятельной работы по изучению темы;

2) система проведения теоретических зачетов (желательно устных) способствует развитию математической речи, формированию теоретических знаний, осознанному решению практических задач;

3) для активизации познавательной деятельности и оперативного получения информации об уровне усвоения знаний необходима разработка и внедрение в учебный процесс обучающих и контролирующих компьютерных программ;

4) для осуществления связи теории с практикой необходимо в типовых расчетах сопровождать практические задания теоретическими вопросами.

которые позволят формировать ориентировочную основу выполнения действий.

По завершении поискового этапа эксперимента была начата работа по разработке учебно- методических материалов, экспериментальной проверке и внедрению их в процесс обучения.

На втором этапе поисково-обучающего эксперимента были поставлены слеОующне цели:

- проверить эффективность использования в учебном процессе индивидуальных заданий, содержащих упражнения с теоретическим сопровождением;

- проверить возможность применения учебно-методических пособий для организации самостоятельной работы по изучению темы.

Экспериментальным обучением в течение двух лет было охвачено 80 человек. Экспериментальная группа состояла из 39 учащихся, контрольная из 41.

Результаты проведенных исследований подвергались статистической обработке для подтверждения или опровержения нулевой гипотезы: сопровождение упражнений теоретическими вопросами в индивидуальных заданиях не оказывает влияния на эффективность усвоения темы.

Для проверки этой гипотезы сравнивались результаты по начальному уровню знаний учащихся контрольной и экспериментальной групп, результаты защиты практической и теоретической частей типового расчета, а также типового расчета в целом. Статистическая обработка результатов, которая проводилась с помощью критерия Стьюдента, показала, что на 5% уровне начальный уровень экспериментальной и контрольной групп статистически неразличим (I Т, ,,„-,., |= 1,16, 2,03, | Т|ийл |<1кр). Представим результаты защиты типового расчета: практическая часть Т!Мя:, =2,45, теоретическая часть Тп,,ги = 2,59, весь типовой расчет Тнаг,;| =2,70. Эти значения больше ^=2,03.

Полученные данные позволяют сделать вывод о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний, поэтому есть основания отклонить нулевую гипотезу и принять альтернативную.

Эффективность использования в процессе обучения учебно-методических пособий для организации самостоятельной работы определялась анкетированием учащихся (96 человек).

Сравнительный эксперимент проводился с 1996 года. Цель эксперимента заключалась в выявлении эффективности разработанной на основе принципа преемственности методики обучения математике.

Проверялась нулевая гипотеза, которая состояла в следующем: применение разработанной методики не оказывает влияния при обучении на следующей образовательной ступени.

На первом этапе проводился сравнительный анализ результатов обучения учащихся 10-х классов экспериментальной (101 чел.), обучавшихся по разработанной методике и контрольной групп (106 чел.).

По окончании 10-го класса было проведено тестирование, результаты (средний балл успеваемости) которого представлены на рис. 1.

1999-2000

4.4

3.872727 4,218182

Рис.1. Гистограмма результатов тестирования учащихся 10-го класса

Данная гистограмма наглядно демонстрирует эффективность обучения по разрабо1анной методике в течение одного года работы.

На атором этапе с 1996 по 1999 год выявлялось влияние разработанной методики обучения с помощью сравнения результатов экзамена по математическому анализу в первом семестре контрольной и экспериментальной групп, а также вступительного экзамена по математике с оценками в сессию.

Статистическая обработка с помощью критерия Стьюдента результатов экзамена по математическому анализу дана в таблице.

Учебный год Тнабл

1996/97 2,25 1,99

1997/98 3,59 2,04

1998/99 3,56 2,04

Из таблицы видно, что Тнабл > ^ на 5%"м уровне. Распределение оценок (по пятибалльной шкале) учащихся контрольной и экспериментальной групп на вступительном экзамене по математике и в первую сессию по математическому анализу представлены на рис.2.

1996 -1997

ГГ'

----

- ---- Йр

1?.

:г

Рис.2. Гистограмма результатов вступительного экзамена и оценок в первую сессию

ос э

ВС э

ОС к

Результаты проведенного экспериментального исследования позволили отклонить нулевую гипотезу и принять альтернативную: разработанная методика обучения математике в системе «технический лицей - технический вуз» позволяет повысить качество знаний учащихся и способствует более ранней адаптации учащихся при обучении в вузе.

В заключении приведены основные результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований, подведены итоги диссертационного исследования и сформулированы основные выводы.

Основные результаты исследования и выводы

На основании изучения состояния проблемы преемственности обучения в системе «школа - вуз», «лицей - вуз», психолого - педагогических и дидактических особенностей деятельности учащихся в переходный период выявлены различия между формами, методами и средствами обучения в школе и вузе, которые приводят к расхождению уровня подготовленности учащихся средней школы и требованиями, предъявляемыми к студентам;

разработана система обучения учащихся технического лицея, направленная на решение проблемы адаптации учащихся лицея к условиям вуза, повышение качества знаний;

проведен анализ программ по математическому анализу НГТУ в I семестре и общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа и выявлены темы курса, которые являются базовыми в вузовской программе;

разработана программа курса «Алгебра и начала анализа» для 10 -11 -х классов ТЛ НГТУ на основе анализа школьной и вузовской программ, а также входного и интеллектуального тестирования учащихся;

разработана и внедрена в учебный процесс методика обучения математике на основе принципа преемственности обучения;

разработан учебно - методический комплекс для реализации программы обучения математике;

подготовлены и внедрены в учебный процесс различные компьютерные программы, включая раздел электронного учебника;

установлены продуктивные изменения в деятельности учащихся, способствующие повышению успеваемости после года обучения и сохранению качества учебной работы в дальнейшем;

экспериментачьно подтверждена возможность использования в учебном процессе методики обучения математике на основе принципа преемственности.

Перспективными направлениями исследования могут быть:

• разработка учебно - методических пособий с упражнениями для самоконтроля;

• разработка индивидуальных заданий (типовых расчетов), развивающих способности поисково - ориентировочной деятельности;

• создание компьютерных программ, в том числе электронных учебников;

• продолжение работы по созданию тестов для по этапного контроля знаний

учащихся;

• создание системы непрерывной аттестации учащихся.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Подолян Е.В., Козлова Т.А. Фундаментализация знаний средствами математики//Проблемы совершенствования фундаментальной подготовки студентов: Тез. докл. науч. - метод, конф. - Новосибирск, 1997.-С.35.

2. Калашникова А.Г., Подолян Е.В. Использование компьютерных программ как одно из средств фундаментальной подготовки в процессе изучения математики// Проблемы совершенствования фундаментальной подготовки студентов: Тез. докл. науч. - метод, конф. - Новосибирск, 1997.-С.59-60.

3. Подолян Е.В. Использование компьютеров в процессе изучения математики// Наука и образование: пути интеграции: Тез. докл. науч. -практ. конф. - Анжеро-Судженск, 1998.-Ч.З.- С. 71.

4. Резников Б.С., Подолян Е.В. Опыт проведения учебно-исследовательской работы по математике с учащимися технического лицея НГТУ// Довузовское образование. Проблемы и перспективы. Опыт: Тез.1 Региональной науч. -метод, конф. - Новосибирск, 2000.-С.71.

5. Подолян Е.В. Языковая математическая подготовка учащихся средней школы// Довузовское образование. Проблемы и перспективы. Опыт: Тез. I Региональный науч. - метод, конф.-Новосибирск, 2000.-С.85.

6. Подолян Е.В. Развитие языкового мышления учащихся технического лицея НГТУ (на материале математики) // Качество образования. Проблемы оценки. Управление. Опыт: Тез. II Междунар. науч. - метод, конф. -Новосибирск, 1999.-С.178.

7. Обратные функции. Методические разработка / А.Г.Калашникова, В.Г.Голобокова, Е.В.Подолян. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996.-24 с. (Диссертанту принадлежит 40% метод, разработок.)

8. Предел. Непрерывность. Производная. Учеб. пособие/ А.Г.Калашникова, Е.В.Подолян, Г.В.Филенко. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-49 с. (Диссертанту принадлежит 50% учеб. пособия.)

9. Е.В.Подолян. Формирование математического языка: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-29 с.

10.Производная. Типовой расчет для учащихся технического лицея НГТУ/ А.Г.Калашникова, Е.В.Подолян, Т.А.Козлова.-Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.-44 с. (Диссертанту принадлежит 50% работы.)

11 .Планиметрия. Практические занятия для учащихся технического лицея НГТУ/В.Г.Голобокова, А.А.Осокина, Е.В.Подолян, Т.А.Яруткина-Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.-32 с. (Диссертанту принадлежит 25% работы.)

12.Самостоятельные работы по математике. Для учащихся 10-11 классов лицея и слушателей ПО НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.-52 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 20% работы.)

13.Самостоятельные работы по математике. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-40 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 15% работы.)

14.Степени и корни. Типовой расчет/ В.Г.Голобокова, А.А.Осокина, Е.В.Подолян. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-20 с. (Диссертанту принадлежит 20% работы.)

15. Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства. Типовой расчет для учащихся 10-11 классов технического лицея. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-32 с. (Диссертанту принадлежит 33% работы.)

16.Тригонометрия. Типовой расчет. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.-23 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 50% работы.)

Подписано в печать 27.11,00

;ано в печать 27.11,00 Формат 84x60 Бумага офсетная Тираж 70 Псч. л. 1.0. _Заказ № _

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета. 630092, г. Новосибирск, пр К Маркса, 20.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Подолян, Елена Вячеславовна, 2000 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ КАК ОДИН ИЗ ОСНОВОПОЛАГАЮЩИХ

ПРИНЦИПОВ ОБУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ «ШКОЛА - ВУЗ».

1.1 .Анализ состояния проблемы преемственности в обучении математике в системе «школа - вуз».

1.2. Обоснование основных составляющих компонентов системы «технический лицей- технический вуз».

1.3. Анализ и сопоставление программы общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа и программы технического университета по математическому анализу.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ «ТЕХНИЧЕСКИЙ

ЛИЦЕЙ - ТЕХНИЧЕСКИЙ ВУЗ».

2.1. Особенности обучения в техническом лицее НГТУ

2.2. Программа курса «Алгебра и начала анализа» как один из компонентов, обеспечивающих преемственность обучения в системе «технический лицей - технический вуз».

2.3. Методические и учебные пособия как средство развития самообразовательной деятельности учащихся.

2.4. Информационные технологии как методическая основа управления процессом обучения математике

2.4.1. Некоторые принципы разработки и применения обучающих компьютерных программ.

2.4.2. Контролирующие компьютерные программы как средство активизации учащихся в процессе контроля знаний.

2.4.3. Электронное учебное пособие «Уравнения и неравенства».

2.5. Индивидуальные задания (типовые расчеты) как средство активизации самостоятельной работы учащихся технического лицея.

2.6. Контроль как средство управления учебной деятельностью учащихся.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1. Констатирующий эксперимент.

3.2. Поисково - обучающий эксперимент.

3.3. Сравнительный эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения математике старшеклассников в системе "технический лицей - технический вуз""

Ведущей концепцией современного школьного образования является идея гуманизации, ставящая в центр внимания ученика с его интересами и возможностями. Эта позиция должна отражаться и на методике преподавания обязательных школьных дисциплин и математики, в частности; курс основной школы должен приобрести большее общекультурное звучание, стать более значимым в формировании личности [53]. Общее среднее образование призвано обеспечить полноценное развитие школьника, дать знания по основам фундаментальных наук, заложить предпосылки получения в дальнейшем профессионального образования.

Необходимость решения вышеперечисленных задач обозначена в двух главных на сегодняшний день документах, определяющих основные направления развития образования в России: законе « Об образовании » [42] и ^ «Национальной доктрине образования» [58]. В них подчёркивается, что система образования призвана обеспечить:

• разностороннее и своевременное развитие учащихся и студентов, их творческих способностей;

• формирование навыков самообразования;

• многообразие типов и видов образовательных учреждений и вариативность образовательных программ;

• преемственность уровней и ступеней образования.

В настоящее время традиционное образование, предполагавшее получение общих и профессиональных знаний в период обучения, сменяется образованием, обеспечивающим приобретение знаний в течение всей социально активной жизни. В связи с этим важное значение приобретает 4 проблема непрерывности образования, решение которой невозможно без осуществления преемственности.

Изучением проблемы преемственности в обучении и воспитании в различные возрастные периоды занимались многие зарубежные и русские педагоги (Я.А. Коменский, Н.И. Пирогов, К.Д. Ушинский и др.). В связи с усложнением требований к специалистам, появлением различных видов образовательных учреждений, насыщением образовательных программ, повышением интенсивности информационного пространства проблема преемственности в образованиидрактуемая разными учеными и педагогами по-разному вновь становится актуальной. Преемственность целей, содержания, методов обучения в гимназиях, лицеях, классах с углублённым изучением ряда дисциплин отражена в работах Т.Ф. Акбашева, М.Н. Берулавы [3,10], преемственность средней школы и высшей в преподавании школьных предметов и вузовских дисциплин исследована в работах А.И. Красильникова , М.В. Потоцкого [47,67]. Учебная деятельность студентов на младших курсах и ее связь с их школьной подготовкой рассмотрена Т.Н. Болдышевым , Н.П. Добронравовым, Т.М. Кириленко, Р.А. Низамовым [12,34,45,60]. С точки зрения Г.Н. Александрова, Н.С. Анциперовой, В.И. Брудного, С.М. Годника , JI.K. Гребенкиной , P.M. Капраловой, В.Э. Тамарина [4,6,13,25,83]). преемственность является условием успешной педагогической деятельности и может рассматриваться как принцип обучения и воспитания, обеспечивающий о единство, целостность, системность в целях повышения качества обучения и развития личности каждого ребёнка. Проблемы непрерывности образования и преемственности в обучении обсуждаются преподавателями высшей школы и учителями школ, лицеев, гимназий на конференциях разного уровня [35,44,57,71].

Научные исследования последних лет посвящены: характеристике системы непрерывного образования (А.П. Владиславлев, Б.С. Гершунский, Ф.Р. Филиппов [16,23,87]), адаптации студентов к условиям вуза (Д.А. Андреева, В.Т. Хорошко [5,96]), преемственности форм и методов в обучении при переходе из средней школы в вуз (В.А. Байдак,В.Г. Панкратова, A.M. Пышкало, К.И. Нешков ,З.И. Якштас [8,59,63,72]), психологическим основам преемственности обучения (Ш.И. Ганелин , П.А. Михайлов , А.Г. Мороз , А.В. Усова [21,55,56,86]).

С позиции непрерывности и преемственности процесс образования к определённому этапу обучения предполагает овладение обучающимися такими знаниями, которые являются необходимыми и достаточными на следующем этапе. Для продолжения обучения в вузе необходимо наличие среднего образования и здесь особую актуальность приобретают связи «школа-вуз», «лицей-вуз» и т.п.

Система «лицей-вуз» представляет особый интерес, так как дает возможность пополнить контингент в>оа, ^Luprnv имеют более высокий уровень мотивации выбора, ориентированность в отношении будущей специальности, адаптированы к обучению в вузе. Задача учебных заведений такого типа не только в том, чтобы дать общее образование, но и помочь учащимся реализовать свои способности, подготовить их к дальнейшему обучению в вузе.

Несмотря на значительное количество работ, в которых рассматриваются различные аспекты преемственности в системе непрерывного образования, проблема преемственности обучения в лицеях при вузах разработана недостаточно.

Актуальность исследования обусловлена:

1) несоответствием требований технических вузов и качеством математической подготовки выпускников средней школы ;

2) несоответствием между уровнями организации самостоятельной познавательной деятельности школьников и студентов;

3) различием методов, средств, форм обучения в общеобразовательной школе

Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении методов, форм, средств обучения старшеклассников математике, обеспечивающих преемственность в системе «технический лицей — технический вуз». и вузе.

Цель исследования: повысить уровень математической подготовки и самообразовательной деятельности старшеклассников в соответствии с требованиями технических вузов.

Гипотеза исследования: разработанная методическая система, включающая содержание, формы, методы и средства обучения и внедрение ее в учебный процесс, позволит повысить качество знаний учащихся и будет способствовать более ранней адаптации их к обучению в вузе.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее.

Предмет исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее на основе принципа преемственности.

В связи с поставленной проблемой, целью исследования и сформулированной гипотезой необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы в теории и практике обучения математике с целью определения основных теоретических положений исследования и направлений организации учебного процесса в техническом лицее.

2. Провести анализ программ по алгебре и началам анализа общеобразовательной школы и математического анализа первого семестра технического университета с целью выявления взаимосвязи разделов изучаемых курсов в школе и вузе.

3. Разработать программу по курсу « Алгебра и начала анализа » для информатике - математических классов технического лицея.

4. Определить формы, методы и средства, которые будут способствовать преемственности обучения в вузе.

В качестве теоретических и методологических основ исследования были использованы системно - деятельностный подход к процессу обучения (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина [18,51,74,82]); работы по теоретическим основам преемственности обучения (С. Я. Батышев, М. С. Годник, Ю. А. Кустов,Д.С. Ягафарова

9,26,49,97]), а также работы о преемственности форм и методов обучения при переходе из средней школы в вуз (В.А. Байдак, К.И. Нешков , В.Г. Панкратова, A.M. Пышкало [8,59,63,72]), работы, посвященные проблемам применения компьютерных информационных технологий в учебном процессе ( B.JL Латышева, А.А. Мальцев [50,52]).

Для решения поставленных задач и проверки рабочей гипотезы были использованы следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемым проблемам, учебно-методической документации;

- анкетирование и опрос учащихся школ, учителей, студентов и преподавателей;

- наблюдение, тестирование, анализ деятельности учащихся, студентов;

- констатирующий и формирующий эксперименты;

- анализ результатов тестирования учащихся, поступающих в лицей.

- статистический анализ результатов экспериментов.

Экспериментальная работа проводилась на базе 10-11-х классов средних школ №171, 176 г. Новосибирска, технического лицея, на первом курсе двух факультетов НГТУ.

Исследование проведено в несколько этапов. На первом (1995 - 1996) изучалась психолого-педагогическая, учебно-методическая литература. Была определена проблема исследования, сформулированы цель, задачи и рабочая гипотеза. Проводился констатирующий эксперимент — тестирование по начальному уровню знаний и интеллектуальное тестирование учащихся, осуществлялась обработка и анализ полученных результатов.

На втором (1996-1998) разрабатывалась методика обучения математике на основе принципа преемственности, был проведён поисково-обучающий эксперимент, внесены коррективы в теоретические положения, организацию предметного материала.

На третьем этапе (1998-2000) проведён сравнительный эксперимент, продолжалось внедрение результатов исследования в практику системы «технический лицей-технический вуз», завершено оформление диссертации. В течение 1995-2000 годов разрабатывались методические материалы для обеспечения процесса обучения. Научная новизна исследования :

1 )разработана методика обучения алгебре и началам анализа в техническом лицее на основе принципа преемственности;

2)разработана программа курса «Алгебра и начала анализа», содержащая: требования к математической подготовке учащихся, принципы построения курса, цели и задачи, структуру, содержание и описание деятельности учащихся в процессе изучения курса, систему контроля;

3)разработан комплекс дидактических материалов, включающих методические пособия и компьютерные программы для 10-х и 11-х классов. Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов , представленных в диссертации, обеспечивается опорой на основные положения современной психолого-педагогической науки, разнообразные методы исследования, адекватные поставленным задачам, результатами экспериментальной проверки разработанной методики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём выявлен один из основополагающих принципов обучения в техническом лицее - принцип преемственности; разработана методика обучения математике старшеклассников, направленная на развитие самостоятельной познавательной деятельности, формирование системы теоретических знаний, повышение качества знаний.

Практическая значимость исследования. Результаты исследования используются:

1) в учебном процессе технического лицея;

2) при совершенствовании содержания, методов, форм, средств обучения в средней школе в классах технического направления;

3) в процессе обучения технического лицея и школ, заключивших договор о сотрудничестве с НГТУ, применяются разработанные учебно - методические материалы, а также пакет компьютерных программ. На защиту выносятся :

1) методика обучения алгебре и началам анализа учащихся технического лицея, ориентированная на подготовку старшеклассников к обучению в вузе;

2) программа по курсу «Алгебра и начала анализа», включающая требования к математической подготовке учащихся 10-11 классов, принципы построения курса, цели и задачи, структуру, содержание и описание деятельности учащихся в процессе изучения курса, систему контроля;

3) учебно — дидактический комплекс, включающий индивидуальные задания, учебные и методические пособия, компьютерные программы.

Апробация и внедрение результатов исследования

Материалы и результаты исследований докладывались на научно -практической конференции (Анжеро-Судженск, 1998), научно -методической конференции СибГАТИ (Новосибирск, 1998), II Международной научно -методической конференции (Новосибирск, 1999), I Региональной научно -методической конференции (Новосибирск, 2000). На основании проведенных исследований разработаны методические и учебно-методические пособия по алгебре и началам анализа, а также компьютерные программы. Разработанные методические материалы апробированы и внедрены в учебный процесс технического лицея и некоторых школ, заключивших с НГТУ договор о сотрудничестве.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 методических разработок, 2 учебных пособия, 7 тезисов докладов и разработано 12 компьютерных программ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе

Исследовательская работа, включающая констатирующий, поисково -обучающий и сравнительный эксперименты, позволяет сделать следующие выводы:

1) для корректировки программы изучаемого курса необходимо проводить тестирование как по начальному уровню знаний учащихся, так и по определению уровня развития составляющих мышления;

2) внедрение в учебный процесс лицея форм, методов, средств, на которые делается основной акцент при обучении в вузе, способствует повышению качества знаний, развитию организационных умений и навыков самостоятельной работы, то есть обеспечивает преемственность при переходе из технического лицея в технический вуз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные результаты:

- на основании изучения состояния проблемы преемственности обучения в системе «школа-вуз», «лицей-вуз», психолого-педагогических и дидактических особенностей деятельности учащихся в переходный период выявлены различия между формами, методами и средствами обучения в школе и вузе, что приводит к расхождению уровня подготовленности учащихся средней школы и требованиями, предъявляемыми к студентам;

- разработана система обучения учащихся технического лицея, направленная на решение проблемы адаптации учащихся лицея к условиям вуза, повышение качества знаний;

- проведен анализ программ по математическому анализу НГТУ в I семестре и общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа и выявлены темы курса, которые являются базовыми в вузовской программе;

- разработана программа курса «Алгебра и начала анализа» для десятых, одиннадцатых классов технического лицея на основе анализа школьной и вузовской программ, а также входного и интеллектуального тестирования учащихся;

- разработана и внедрена в учебный процесс методика на основе принципа преемственности обучения;

- разработан учебно-методический комплекс для реализации программы обучения математике;

- подготовлены и внедрены в учебный процесс различные компьютерные программы, включая раздел электронного учебника;

- установлены продуктивные изменения в деятельности учащихся, повышение успеваемости после года обучения и сохранение качества учебной работы в дальнейшем;

- экспериментально подтверждена эффективность использования в учебном процессе методики обучения математике на основе принципа преемственности ( подтверждено критерием Стьюдента на 5 % уровне значимости).

Перспективными направлениями исследования могут быть:

• разработка учебно-методических пособий с упражнениями для самоконтроля;

• разработка индивидуальных заданий (типовых расчетов), развивающих способности поисково — ориентировочной деятельности;

• создание компьютерных программ, в том числе электронных учебников;

• продолжение работы по созданию тестов для поэтапного контроля знаний учащихся;

• создание системы непрерывной аттестации учащихся.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Подолян, Елена Вячеславовна, Новосибирск

1. Аванесов B.C. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе: Пособие для слушателей Учеб. центра гособразования СССР. — М.:МИСиС, 1989.- 167 с.

2. Аванесов B.C. Теоретические основы разработки заданий в тестовой форме: Пособие для проф.-преп.состава высшей школы. М. :МГТА, 1995. —С. 9.

3. Акбашев Т.Ф. Системный подход к формализации знаний для автоматизированного контроля: Автореф. дис.канд.пед.наук.-М.,1986.-16 с.

4. Александров Г.Н.Вопросы преемственности воспитания и формирования учебной деятельности в системе "школа -вуз": Сб.науч.тр./ Под ред. Г.Н. Александрова,- Орджоникидзе: СОГУ, 1984.- 159 с.

5. Андреева Д.А. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности,-М., 1981.-С.30.

6. Анциперова JI.H., Гребенкина JI.K. Принцип преемственности и его реализация в школьной практике // Преемственность в обучении и воспитании школьников как основа непрерывного образования: Научн .- практ. конф. Рязань, 1995,-С.7-11.

7. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Обще дидактический аспект. -М., 1974.-608 с.

8. Байдак В.А. Направленность ППС на формирование у учащихся готовности к самообразованию// Новые информ. технол. в учеб. процессе и управлении: Тез. докл. 7 науч. практ. конф.,-Омск: РЦ НИТО, 1990-С. 81.

9. Батышев С.Я. Научная организация учебно-воспитательного процесса. -М.: Высш. шк., 1980.-456 с.

10. Ю.Берулава М.Н. Интеграция содержания образования в педагогическом вузе: Сб. науч.тр./ Под ред. М.Н. Берулава,- Бийск: НИЦБиГПИ, 1994,- 123 с.

11. П.Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно методическое обеспечение учебно — воспитательного процесса подготовки специалистов.- М., 1989.-142с.

12. Болдышева Т.Н. Культура учебного труда студента: Учеб. пособие. — Томск, 1976,- 59 с.

13. И.Брудный В.И. Преемственность в системе и методах воспитания молодежи в общеобразовательной и высшей школе. Тез. респ. науч.- теор.конф./ Под ред. В.И. Брудного.-Одесса, 1975.- 145 с.

14. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь — справочник по психодиагностике. — СПб.: Питер Ком, 1999. -54 с.

15. Ван -дер — Варден Б.П. Математическая статистика. М.: Изд-во иностранной лит., 1960.-436 с.

16. Владиславлев А.П. Непрерывное образование. Проблемы. Перспективы.- М., 1978.-С.31.

17. Вопросы преемственности в преподавании математики: школа — вуз./ Под ред. Л.Е. Евтушик. Калинин, 1988. - 101 с.

18. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова. — М.: Педагогика, 1991. —479 с.

19. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. — М.: МГУ, 1965.- 146 с.

20. Гальперина Э.С., Калашникова А.Г. Неопределенный интеграл.-Новосибирск. 1967.-30 с.

21. Ганелин Ш.И. Педагогические основы учебно воспитательной работы// Сов. педагогика. - 1955. - №7. - С. 10.

22. Геометрия. Типовой расчет №4 для учащихся подготовительного отделения/ А.Г. Калашникова, Т.А. Козлова, Е.В. Подолян.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1995.

23. Гершунский Б.С. Педагогическая прогностика. Киев, 1986. — 20 с.

24. Гласс Дж.,Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М.: Прогресс. 1976.-495 с.

25. Годник С.М. Теоретические основы преемственности средней и высшей школы в условиях непрерывного образования: Автореф.дис— д-ра. пед. наук. -М., 1990.-С.3-7.

26. Годник С.М. Преемственность воспитательно — образовательной деятельности в условиях непрерывного образования// Перспективы развития системы непрерывного образования/ Под ред. Б.С. Гершунского. М.: Педагогика, 1990.-С.148- 163.

27. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования: Требования к обязательному минимуму подготовки бакалавров по направлению (второй уровень высшего профессионального образования). — М., 2000. Юс.

28. Гречихин А.А., Древе Ю.Г. Вузовская учебная книга. Типология, стандартизация, компьютеризация. М.: Логос, 2000.

29. Громцева А.К. Формирование у школьников готовности к самообразованию: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов пед. ин тов.- М.,1983.-144с.

30. Гулюкина Н.А. Тестовые технологии в системе интенсивной адаптации первокурсников (на примере курса математики технического университета). Автореф. дис . канд. пед. Наук-Новосибирск, 1999,- 16с.

31. Далингер В.А. О некоторых проблемах, сопряжённых с задачей становления системы развивающего обучения: Тез. докл. 2-й междунар. конф. -Новосибирск, 1997.- С.160.

32. Дистервег А. Избр. пед.соч.- М., 1956. 111 с.33: Дмитриева М.С. Управление учебным процессом в высшей школе.-Новосибирск, 1971.- 179 с.

33. Добронравов Н.П. Управление лекционно-семинарской и зачетной системой в школе,- М., 1994.

34. Довузовское образование. Проблемы и перспективы. Опыт.// I регион, научн. — метод, конф.: Тез. докл. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000 - 167 с.

35. Долгих В.Я., Калашникова А.Г., Червяков Ю.П. Интегрирование. Учеб. пособие.- Новосибирск: НГТУ, 1995.

36. Долженко О., Янушевич Ф. Новые методы и технические средства в вузовской дидактике// Совр. высш. шк. 1982. - № 2. - С.91 - 114.

37. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности//Математика в школе.- 1998.- №5.- С.80.

38. Дубнов Я.С. Содержание и методы преподавания элементов математического анализа и аналитической геометрии в средней школе //Беседы о преподавании математики.-М., 1965 .-С. 15.

39. Жафяров А.Ж. Гуманизация образования через профильное обучение: концепции и опыт реализации.- Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995.- 29 с.

40. Измайлова А.А. Системно деятельностный подход к построению учеб.-метод. материалов: Метод. материалы для ФПК преподавателей.-Новосибирск, 1989.- 20с.42.Закон об "Образовании"

41. Карпов В.В. Зарубежные образовательные технологии: Учеб. пособие. СПб. : ЦИПКРР России, 1997. - 18 с.

42. Качество образования. Проблемы оценки. Управление. Опыт: Тез. докл. 2-й Междунар. науч. — метод, конф./ Под ред. А.С. Вострикова. Новосибирск. Изд-во НГТУ, 1999 - 285 с.

43. Кириленко Т.М. Формирование умений дидактического целеполагания у студентов университета: Автореф. дис. .канд.пед.наук.- Саратов, 1997,- 17 с.

44. Кларин М.В. Инновации в обучении: Метафоры и модели. Анализ зарубежного опыта.-М.: Наука, 1997.-223с.

45. Красильников А.И. Исследование адаптации студентов к условиям учебы в вузе// Человек и общество. JL: ЛГУ, 1973.- №13,- С. 12-69.

46. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных учреждений.-М.: Просвещение, 1998.

47. Кустов Ю.А. Преемственность в системе подготовки технических специалистов/ Под ред. А.А. Кыверялга. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1982.-274 с.

48. Латышева В.Л. Технические средства обучения в высшей школе: Учеб. пособие.- Барнаул: Алт.ПТИ, 1984,- 66 с.

49. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность.-М.'Политиздат, 1977. 304 с.

50. Мальцев А.А. Общее математическое образование: традиции и современность. Новосибирск, 1997. - 253 с.

51. Математика. Еженедельное приложение к газете " Первое сентября". 1995.-№19.

52. Михайлов Р.А. Преемственность в учебной работе на ПО и младших курсах вуза как дидактическое условие повышения эффективности обучения: Автореф. дисканд. пед. наук. Челябинск, -1982. - 15 с.

53. Мороз А.Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной учебе учащихся средней общеобразовательной школы и студентов вуза (на материале школ и вузов УССР): Автореф. дис. канд. пед наук -т. -Киев, 1972.-24 с.

54. Наука и образование: пути интеграции. Тез. док. науч. практ. конф. ч.2. Анжеро - Судженск, 1998.-Ч.2. - 91 с.

55. Национальная Доктрина образования в РФ

56. Нешков К.И. некоторые вопросы преемственности при обучении математике.-// Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978.- с. 15.

57. Низамов Р.А. Активизация учебной деятельности учащихся. Казань., 1989. -62 с.

58. Новые информационные технологии в университетском образовании. Материалы Междунар. науч. метод, конф. Новосибирск. - 1995.- 280 с.

59. Обратные функции. Методические разработки/ А.Г. Калашникова, В.Г. Голобокова, Е.В. Подолян.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996,- 24 с.

60. Панкратова В.Г., Якштас З.И. О преемственности форм и методов в обучении математике при переходе из средней школы в вуз// Единство и спецификаметодологии общественных, естественных и технических наук. Калинин,-1986.-С.14.

61. Педагогическая энциклопедия.-М., 1964.

62. Показательная и логарифмическая функции. Уравнения, неравенства. Типовой расчет для учащихся 10-11 классов технического лицея/ Е.В. Подолян и др,-Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.

63. Пидкасистый П.И., Фридман JI.M., Гарунов М.Г. Психолого-дидактический справочник,- М., 1999.-352 с.

64. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. — М.: Просвещение, 1975. 128 с.

65. Предел. Непрерывность. Производная. Учеб. пособие/ А.Г. Калашникова, Е.В. Подолян, Г.В. Филенко.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999,- 50 с.

66. Преемственность в обучении учащихся предметам естественно — мат. цикла в школе и среднем ПТУ: Метод, рекомендации/ Под ред. А.А. Кыверялга, А.В. Батаршева. М.: Изд-во. АПН СССР, 1984. - С.9.

67. Производная . Типовой расчет для учащихся технического лицея НГТУ/ А.Г. Калашникова, Е.В. Подолян, Т.А. Козлова.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.44 с.

68. Пути совершенствования учебного процесса на современном этапе высшего профессионального образования. // Тез. докл.XXXIX науч. метод, конф. СибГАТИ.- Новосибирск, 1998. - 90 с.

69. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике//Преемственность в обучении математике — М: Просвещение, 1978. С.8.

70. Разладова М.М. Обеспечение преемственности между школой и вузом путем применения системы дидактических средств. Автореф. дис. канд. пед. наук. -Киев, 1974. 12 с.

71. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии. -М.: Педагогика, 1976. -416 с.

72. Самостоятельные работы по математике для учащихся 10-11 классов лицея и слушателей ПО НГТУ ./Е.В. Подолян и др.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.4.1.

73. Самостоятельные работы по математике для учащихся 10-11 классов лицея и слушателей ПО НГТУ ./Е.В. Подолян и др.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.4.2.

74. Селевко Г.Н. Современные образовательные технологии. М.: Народное образование, 1998. -255 с.

75. Скок Г.Б., Лыгина Н.И., и др. Как спроектировать учебный процесс по курсу: Учебное пособие.-Новосибирск: Изд-во НГТУ 1999 С.4 -5.

76. Смирнова Е.А., Кошель Г.Н. Особенности организации университетских специальностей в технических вузах. Регион.науч.-метод.конф.: Тез.докл,-КостромаД998.-С.46.

77. Сов. энцикл. словарь. -М.: Сов. энциклопедия, 1984.

78. Степени и корни. Типовой расчет./В.Г. Голобокова, А.А. Осокина, Е.В. Подолян,- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.- 29с.

79. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975.

80. Тамарин В.Э. Преемственность как закономерность и принцип обучения// Вопросы преемственности школьного и вузовского обучения,- Барнаул, 1975.-С. 3-5.

81. Тихонов И.И. Контроль усвоения, его организация и эффективность при программированном обучении.-М., 1967.

82. Тригонометрия. Типовой расчет №5/ А.Г. Калашникова , Е.В. Подолян, Т.М. Долгих, Т.В. Яруткина.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996.

83. Формирования математического языка. Учеб. пособие./ Е.В. Подолян.-Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.- 29 с.

84. Фридман A.M. Психолого педагогические основы обучения математике в школе.-М.,1983.-158с.

85. Хомерики P.JI. Устойчивость процесса обучения с обратной связью. Автореф. дис. д-ра пед наук. Тбилиси, 1989. - 35 с.

86. Хорошко В.Т. основы организации процесса адаптации студентов в условиях вуза: Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1979. 16 с.

87. Цапко Е.А. Роль фундаментализации как оптимальной стратегии образовательной системы: Тез.Всерос.науч.-метод.конф.- Новосибирск, 1998.-С.133.

88. Шило Н.Г. Реализация системного подхода в обучении. Вторая междунар.конф.: Развитие личности в системе непрерывного образования.-Новосибирск, 1997.

89. Шмелёва Е.А. О курсе начал анализа в средней школе // Математика в школе.-1997.-№5-С.77.

90. Юцявичене П.А. Теория и практика модульного обучения,- Каунас, 1989.-271 с.

91. Ягофарова Д.С. Теоретические основы преемственности подготовки сельского учителя в школе и педагогическом вузе: Автореф. дис. д-ра пед. Наук.-Казань: Казанск. Пед. Ин-т., 1991. -37 с.1. Труды соискателя

92. Подолян Е.В., Козлова Т.А. Фундаментализация знаний средствами математики//Проблемы совершенствования фундаментальной подготовки студентов: Тез. докл. науч. метод, конф. - Новосибирск, 1997.-С.35.

93. Подолян Е.В. Использование компьютеров в процессе изучения математики// Наука и образование: пути интеграции: Тез. докл. науч. — практ. конф. -Анжеро-Судженск, 1998.-Ч.З.- С. 71.

94. Резников Б.С., Подолян Е.В. Опыт проведения учебно-исследовательской работы по математике с учащимися технического лицея НГТУ// Довузовское образование. Проблемы и перспективы. Опыт: Тез.1 Региональной науч. — метод, конф. Новосибирск, 2000.-С.71.

95. Подолян Е.В. Языковая математическая подготовка учащихся средней школы// Довузовское образование. Проблемы и перспективы. Опыт: Тез. I Региональный науч. метод, конф.-Новосибирск, 2000.-С.85.

96. Подолян Е.В. Развитие языкового мышления учащихся технического лицея НГТУ (на материале математики) // Качество образования. Проблемы оценки. Управление. Опыт: Тез. II Междунар. науч. метод, конф. - Новосибирск, 1999.-С.178.

97. Обратные функции. Методические разработка / А.Г.Калашникова, В.Г.Голобокова, Е.В.Подолян. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996.-24 с. (Диссертанту принадлежит 40% метод, разработок.)

98. Предел. Непрерывность. Производная. Учеб. пособие/ А.Г.Калашникова, Е.В.Подолян, Г.В.Филенко. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-49 с. (Диссертанту принадлежит 50% учеб. пособия.)

99. Е.В.Подолян: Формирование математического языка: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-29 с.

100. Самостоятельные работы по математике. Для учащихся 10-11 классов лицея и слушателей ПО НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.-52 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 20% работы.)

101. Самостоятельные работы по математике. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.40 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 15% работы.)

102. Степени и корни. Типовой расчет/ В.Г.Голобокова, А.А.Осокина, Е.В.Подолян. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-20 с. (Диссертанту принадлежит 20% работы.)

103. Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства. Типовой расчет для учащихся 10-11 классов технического лицея. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-32 с. (Диссертанту принадлежит 33% работы.)

104. Тригонометрия. Типовой расчет. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.-23 с. (В соавторстве, диссертанту принадлежит 50% работы.)

105. Общеобразовательный курс Алгебра и начала анализа, X—XI классы

106. ПРЕПОДАВАНИЕ ПО УЧЕБНИКУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11» А. Н. КОЛМОГОРОВА.

107. А. М. АБРАМОВА, Ю. П. ДУДНИЦЫНА И ДР.

108. X класс (I полугодие — 2 ч в неделю, II полугодие — 3 ч в неделю, всего 85 ч)

109. Тригонометрические функции (16 ч).

110. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

111. Основная цель — расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

112. Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

113. Тригонометрические уравнения (14 ч).

114. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

115. Основная цель-сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить их с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

116. Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным,

117. Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.3. Производная (18 ч).

118. Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

119. Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

120. При введении понятия производной и изучении се свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

121. В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

122. Применение производной (24 ч).

123. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений

124. Основная цель— познакомить учащихся с простейшим методами дифференциального исчисления и выработать умею применять их для исследования функций и построения графиков

125. Опора на геометрический и механический смысл производно делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

126. Повторение. Решение задач (13 ч).

127. XI класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

128. Первообразная и интеграл (18 ч).

129. Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п^-1), синуса и косинуса. Простейшие правила на хождения первообразных.

130. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона— Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей объемов.

131. Основная цель— познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

132. Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц правил нахождения первообразных.

133. Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площадь криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона—Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

134. В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть что формула объема шара выводится при изучении данной темы используется затем в курсе геометрии.

135. Материал учебника, касающийся работы переменной силы нахождения центра масс, не является обязательным.

136. При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

137. Показательная, логарифмическая и степенная функции (28 ч)

138. Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

139. Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

140. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

141. Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

142. Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

143. Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров:

144. Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

145. Материал об обратной функции не является обязательным.

146. Повторение. Решение задач (22 ч).1. Рабочая программа.

147. Тема I. Предел и непрерывность функции одной переменной. /Ючас./

148. Элементарные функции и их свойства.

149. Предел последовательности. Признаки существования пределапоследовательности.

150. Предел функции в точке и на бесконечности. Алгебраические свойствапределов. 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

151. Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.

152. Свойства функций, непрерывных в точке: непрерывность суммы, произведения, частного функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

153. Б/малые и б/большие функции, связь между ними. Сравнение б/малых.

154. Б/малые эквивалентные и их использование при вычислении пределов»

155. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной./ 16час./

156. Производная функции, её геометрический и механический смысл.

157. Производная суммы, произведения, частного.

158. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

159. Производная функции, заданной параметрически. Производная обратных тригонометрических функций. Таблица производных.

160. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной,

161. Геометрический смысл дифференциала функции. Алгебраические свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

162. Производные и дифференциалы высших порядков.

163. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их применение.

164. Правило Лопиталя. Условие монотонности функции. Экстремумфункции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

165. Выпуклость-и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

166. Необходимые и достаточные условия. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение графиков.

167. Тема 3. Функции многих переменных /12час./

168. Функция многих переменных, область определения, предел,непрерывность функции многих переменных.

169. Частные производные. Полный дифференциал функции многихпеременных, его геометрический смысл, применение к прибли женным вычислениям.

170. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

171. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.

172. Производная сложной-функции и функции, заданной неявно.6. экстремум функции 2-ух переменных. Необходимые и достаточ ныеусловия. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

173. Тема 4. Неопределенный интеграл./14час./

174. Тема 5. Определенный интеграл /12час./

175. Определенный интеграл и его свойства.2. Формула Ньютона Лейбница.

176. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенноминтеграле.

177. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

178. Тема 6. Несобственные интегралы /4час/

179. Несобственные интегралы 1-ого и 2-ого рода. Абсолютная и условнаясходимость. Признаки сходимости.

180. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.1. Практическая часть.

181. Тема I. Элементарные функции и их свойства. Предел и непрерывность функции одной переменной. /Ючас/

182. Элементарные функции и их свойства.

183. Предел последовательности. Признаки существования пределапоследовательности.

184. Предел функции в точке и на бесконечности. Алгебраические свойствапределов. 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

185. Непрерывность функции. Непрерывность суммы, произведения,частного функций. Точки разрыва и их классификация.

186. Б/малые и б/большие функции, связь между ними. Сравнение б/малых ииспользование б/малых при вычислении пределов.

187. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. /16 час./

188. Производная функции, её геометрический и механический смысл.

189. Монотонность функции, экстремум функций, наибольшее и наименьшеезначения функции на отрезке. 7. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

190. Необходимые и достаточные условия. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение графиков.

191. Тема 3. Функции многих переменных /12час./

192. Область определения, предел, непрерывность функции двухпеременных.

193. Частные производные. Полный дифференциал Функции многихпеременных,применение его к приближенным вычислениям.

194. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

195. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.

196. Производная сложной функции и функции, заданной неявно.

197. Экстремум функции 2-ух переменных. Наибольшее и наименьшеезначения функции в замкнутой области.

198. Тема 4. Неопределенный интеграл./ 14час./Ш

199. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. 2» Таблица основных формул интегрирования. Интегрированиепо частям и заменой переменной. 3. Интегрирование рациональных функций, тригонометрическихфункций и некоторых иррациональностей.

200. Тема 5. Определенный интеграл./12час./

201. Определенный интеграл и его свойства.2. Формула Ньютона Лейбница.

202. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенноминтеграле.

203. Геометрические и физические приложения определенногоинтеграла.

204. Тема 6. Несобственные интегралы. /4час./

205. Несобственные интегралы 1-ого и 2-ого рода. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

206. РЕЙТИНГ-ЛИСТ но курсу математического анализа для студентов I курса ФЛА (гр. ГС, МА) на осенний семестр 1999 года.

207. МАКСИМАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ ЗА СЕМЕСТР 300 БАЛЛОВ.1.модуль-ПРЕДЕЛЫ И ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯокончание 9 неделя). МАКСИМАЛЬНЫЙ РЕЙТИНГ - 200 баллов.

208. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ: "Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной" (задачи №1-18) 90 баллов (5 баллов за каждую защищенную задачу). ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА - 80 баллов. РЕЗЕРВНЫЙ ФОНД - 30 баллов.

209. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ: "Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций однойпеременной" (задачи №19-26), "Функции многих переменных" (задачи №1-4,14,15)-70 баллов. РЕЗЕРВНЫЙ ФОНД 30 баллов.

210. Студенты, защитившие 100% заданий типового расчета и набравшие не менее80 баллов, освобождаются отзадач по первому модулю на экзамене.

211. ДОПУСК К ЭКЗАМЕНУ: защита не менее 75% заданий типового расчета (не сданные задания не защищаются).

212. ОБРАБОТКА МАТРИЦЫ РЕЗУЛЬТАТОВ Кар актер ис тики тест а

213. Код теста iO&j Объем выборки :601. Номера групп :3. S53.3149435 S . 39 2. 90

214. Средний коэффициент корреляции в тесте йср= 2„489

215. Средний балл по тесту для данной группы испытуемых <математическое ожидание результа?о=: выполнения теста):

216. Средний балл в расчете на одно задание (математическое ожидание результатов выполнения одного задания):

217. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической па тесту :

218. Дисперсия тестовых баллов испытуемым : Средне к а: а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н иэ :1. Надежности теста

219. Час чет надежности теста то деу?- его пол сернам (селение заданий на четные ■■■ не-четные й;-;т=3 82

220. Расчет надежности теста черезкоэффициент корреляции \ тесте R н т ~ у , С"'

221. Надежность может принимать значения от й до 1. Чем ближе значение надежности к 1 , тем выше надежность тесте.,

222. Йспсльзугмые обозначения ;

223. Rex — среднее значение коэффициента кор?9ляи,1.-:икаждого задания со всеми остальными Ыху — классический коэффициент корреляции Пирсонакорреляция результатов выполнения заданий с суммарным тестовым баллон)

224. Если Нку>=0.3, то задание можно считать работающим.1 2 3 4 5 6 7 8ub^AbO'i'-.i; ИАТРИЦЬ: ;--:h.:-:biJ;b I AT OP

225. Код теста OiY».-.e~< n-uftQQKw j 1721. Номера групп :

226. Средний балл 'пя те сту для данной группы испытуемы;-: t матема^-'Чйское ожида.-ие результатеf? ьг юлчениятеста) : ~ 3". 08

227. Средний балл е ра-чете на> одно о-ланне (математическое ожидание регультач-ое выполмен!-)" -sv-oroзадания): 0,3<

228. Сунна КВадеагОЕ: ОТ Средней , ;но тес ту : '964- 02

229. Дисперсия r?CTOc:.fci.-:. Саллсг: не пыту ; 6-4

230. Ср вднекейй^ а т и'ч о с ое ' • ; г-и ни о ' :: 2.37

231. Вы ^ожетз оцо.ч: it : "ан • • ••.• :':. ,"•.■:.:о- •.: •: ■ -•■> ь-га";ое.

232. Н.ПЯ ЭТОГО ••": ' -- :•• Г.:--- ,"> '1- .-I:-. К Г. Т i ! •-I • ■■ • •- • -,:<.• : .-./• . .и-. -•.и' среднеквадра т и ч е ■:: ;-■-: о е о т к л о нем и > >•з. 08 7. 1

233. Если ЭТИ величикь,! При гррип пйЕИЬ:, ТО VTO ГЙЛЯ9ТСЯ одним из при знака е- р аспрэделения о низкого к нормальному .

234. Средний коэ-ьФициент корреляции & тесте Нср- (3.289адежность

235. Р а с ч е т н а д е ж нос т и т ес т а по д е- у мна четные и гнт-й, т/.с р едний.

236. Надежность может ппииимгтч. значения от й до 1 Чем ближе знйччни? надежности к • , тем s-ыше надежность теста.

237. Ы с г 'I о л -i з у емыё с?» о sк а ч=и и я :•: — среднее значение коэффициента корреляции каждого задания со всеми ис т ал ы-.ымн

238. Н:<у — классические- к oifi и ц и & м т ■■< : ;•.*• i !'!ирсанаксррзляция ре>дл!Лэто?- еь:г:олненил оаданий с сум— парным тестовым "баллом)

239. Если R>: у >-0 . 3 , то задание можно о-;птать р г.йотающим.165