автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры неполной средней школы на основе формирования приемов учебной деятельности

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры неполной средней школы на основе формирования приемов учебной деятельности"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗПАМЕПИ ПЕДАГОГИЧЕСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.16

На правах рукописи

ОДИНАМАДОВ Курбопхои Одннямадович

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ НА ОСНОВЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

(13.00.02 — методика преподавания математики)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1991

Работа выполнена в Душанбинском государственном педагогическом институте имени Т. Г. Шевченко.

кандидат педагогических наук, профессор В. И. КРУПИЧ

доктор физико-математических наук, профессор С. В. ПЧЕЛИНЦЕВ

кандидат педагогических наук Н. Г. ВОРОБЬЕВА

Ведущая организация — Владимирский государственный педагогический институт имени П. И. Лебедева-Полянского.

Защита диссертации состоится 1991 г.

в М::..... часов на заседании специализированного совета К 053.01.16 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина по адресу: 107140, Москва, Краспопрудиая ул., 14, математический факультет, МПГУ им. В. И. Ленина.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ имени В. И. Ленина по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1, МПГУ имени В. И. Ленина.

Автореферат разослан «............» ............ 1991 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученьп

И. КУЗНЕЦОВ

- 3 -

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

На современном этапе развития советской школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образовать, приведение в соответствие ему методов, приемов и организа-. ционных форм обучения.

}íaш школа, являясь единой, должна давать всем своим выпускникам полноценное среднее образование и открывать перед ними равные возможности. Единство целей и задач образования должно органически сочетаться с разнообразием школ, гибкостью учебных планов и программ, опираться га передовую педагогическую практику, новаторские методы обучения и воспитания. Следует уделять первостепенное внимание развитию индивидуальных способностей учащихся, расширять дифференцированное обучение в соответствии с их запросами и склонностями.

В исследованиях Е.С.Каняна, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Е.И.Дященко, Г.И.Саранцева, Р.П.Черкасова и др. раскрывается методика обучения учащихся решению школьных математических задач.

При этом подчеркивается огромная роль задач при обучении математике дак средства приобщения учащихся к математической деятельности. Задачи, процессы их решения служат достижению многих целей обучения математике и широко используются при введении новой теш, для формирования приемов учебной деятельности, для приобщения учащихся к творческой деятельности. Чтобы учащиеся успешно усвоили тог или иной учебный материал, они должны уметь решать задача, а для формирования приемов учебной деятельности учащихся недостаточно усвоение ими определенного запаса математических фактов. С этой целью необходимо специально ставить задачу формирования у учащихся приемов учебной деятельности.

Исследования психологов В.Н.Богоявленского, Е.Н.Кабановой-Нелдер, 3.И.Калмыковой, Н.А.Менчинсвой, Л.Л.Гуровой, В.И.Решетникова, А.В.Петровского по вопросам обучения учащихся решению .задач свидетельствуют о необходимости разработка методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования приемов учебной деятельности. Анализ практики работы учителей математика свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися иногда по является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся п учителя направлено только па то, чтобы как мог-но быстрее найти ответ па поставленный вопрос задачи. На заключи-

тельный анализ задачи и ее решения внимание учащихся, как правило, не обращается. Кроме этого, знания о задачах и сущности их решения формируются стихийно.

Педагогической психологией в последнее время активно разрабатывается теория учебной деятельности (Д.Б. Эль конин, В.В.Давыдов и др.) и в несколько ином аспекте в дидактике (Ю.К.Еабанский, П.И.Пидкасистый, Т.И.Шамова и др.).

Задача становления и развития учебной деятельности учащихся приобретает в настоящее время особую значимость и актуальность. Эта задача должна решаться с первых дней пребывания детей в школе, так как психологами (Д.Б.Эльконин) установлено, что именно учебная деятельность является ведущей в младшем школьном возрасте. От владения компонентами этой деятельности будет зависеть успешность дальнейшего обучения учащихся. В практике же работы школы эта сторона учитывается еще недостаточно.

В методике обучения математике вопрос о необходимости методического решения проблемы формирования учебной деятельности учащихся впервые поставлен в диссертационной работе Н.А.Янковской, исследовавшей проблему методического обеспечения учебной деятельности учащихся начальной школы средствами обучения. В диссертационной работе С.Е.Оаревой рассматриваются проблемы осуществления такого обучения решению текстовых задач, при котором происходило бы. н целенаправленное формирование учебной деятельности. Косвенно затрагивается эта проблема Г.М.Сосникой в дидактическом исследовании формирования самоконтроля первоклассников при обучении .решения простых задач.

В исследованиях по методике обучения математике проблема формирования приемов учебной работы при изучении начал математического анализа нашла отражение в определенное развитие в диссертации Д.О.Денвдевой. Автором раскрыто понятие учебной работы, выявлены этапы формирования приемов и показатели их усвоения. Однако в данном исследовании концепция приемов учебной деятельности не реализована как исходный момент в построении адекватной методики обучения математике.

Мете пка формирования приемов учебной деятельности учащихся 1У-У (У-У1) классов в процессе обучения решению текстовых задач" в соответствии о теоретическими положениями концепции учебной деятельности разработана.в диссертации К.А.Загородных. В диссертации вы-

явлена система приемов учебной деятельности, ориентированная на формирование у школьников умения учиться при решении текстовых задач и выделены условия формирования этой систем приемов.

Косвенно проблемы учебной деятельности в обучении математике нашли свое обращение в диссертации И.Г.Шеина, в которой определялась эффективность алгоритмического подхода к обучению математике в плане формирования прочных знаний, умений и навыков учащихся. В связи с этак автор на основе алгоритмического подхода к обучению математике в 1У-У (У-У1) классах и алгебре У1-УШ (УП-IX) классах выдвинул идею формирования "базовых" действий, в частности в тождественных преобразованиях многочленов. Однако при этом, концепция учебной деятельности в данном исследовании не нашла явного применения.

Формирование культуры алгебраических вычислений в курсе алгебры У1-Л11 (УП-IX) классов посвящена диссертация И.И.Пака. Целью исследования явилась разработка методики использования задач на алгебраические вычисления, активизирующих познавательную деятельность учащихся при закреплении и развитии у них умений п навыков тождественных преобразований. При этом основной задачей исследо-Baisw явилось усиление дидактического и методического обеспечения тех разделов курса алгебры У1-Л11 (УП-IX) классов, при изучении которых /ложно-упрочить и развить умения.и навыки тождественных преобразований, как условия формирования культуры алгебраических вычислений. Однако'идеи концепции учебной деятельности в данном исследовании не использовались.

В обучении алгебры тоядествешше преобразования занимают важное место. Наблюдения за работой учителей и анализ методических работ показывают, что значительная часть времени да уроках алгебра У1-УП (УП-Ж) классах отводится выполнению тождественных преобразований многочленов и алгебраически дробей. Поэтому в обучении щтематике направленность на приемы учеб?гой деятельности как срат*-•ства'Фор.'дгойшнил знаний и уыений будет играть важную роль в становлении и развитии у учаидахся умений учиться. Тагам образом, пппрмы учебной леягельности_как средство $оршроваппя умений уча-ешхся., внполнятт. тостественнне преобразования многочленов и алгебраических пробей в диссертационных исследованиях по методике преподавания .гдтематзкл изучай недостаточно.

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования; выявление системы приемов учебной деятельности по формированию умений учащихся выполнять тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выражений в курсе алгебры ' У1-УП (УП-УШ) классов.

Решение данной проблемы и составляет цель исследования.

Объест исследования - учебная деятельность учащихся при выполнении тождественных преобразований в обучении алгебры.

Предмет исследования - процесс формирования приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.

В ходе исследования была выдвинута гипотеза исследования, состоящая в том, что систематическое и целенаправленное формирование приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений может стать важным средством совершенствования и повышения качества обучения математике.

В ходе решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были решены следующие задачи исследования:

1. Выявить систему приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов.

2. Выделить требования к системе учебных заданий на формирование приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.'

3. ГЪзрабогать методику формирования приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологической основой исследования явилась марксистско-ленинская теория познания и соответствующая диалектико-материали-стическая трактовка понятия деятельности.

Р диссертации применялись следующие методы исследования; изучение основополагающих партийных и правительственных документов по вопросам народного образования; изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам;относящимся к предмету исследовавши анализ и обобщение опыта работы учителей массовой школы по исследуемой проблеме (наблюдение за процессом школьной практики преподавания математики, беседы и

анкетирование учителей и учащихся, анализ письменных работ учащихся)» теоретическое исследование проблемы; поисковый, констатирующий и. обучающий эксперименты; количественная п качественная обработка результатов эксперимента.

Исследование проводилось в период с 1930 по 1990 годы и включало ряд этапов.

На первом этапе (1980-1982гг.) было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения алгебре в У1-УП (УП-ЛИ) классах,осуществлены частичный отбор материала по теме исследования, а также выбор методики исследования и ее уточнение в процессе поискового эксперимента.

На втором этапе (1982г.) проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены пснхолого-дидактические основы совершенствования формирования приемов учебной деятельности учащихся при выполнении тождественных преобразований, осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретически положений.

Третий этап (1982-1985гг.) исследования-разработка игодика обучающего эксперимента, необходимого экспериментального материала, а также проведение эксперимента.

Четвертый этап (1985-1990гг.) - обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формирование окончательных выводов.

Новизна исследования заключается в том, что в нем;

- выявлена система приемов учебной деятельности учапяхся по выполнению'тождественных преобразований многочленов;

- 'выделены основные требования к системе учебных заданий на формирование приемов тождественных преобразований многочленов я дробных рацио гешышх выражений;

- выявлена типология учебных заданий, формирующих мотивы учебной деятельности. .

Цшктнчэская значимость исследования состоит в том, что раз-работтанкнв в диссертации теоретические положения к практические роктлёндацшгшо формированию системы приемов учебной деятельности учащихся пря вшолнешга тождественных преобразований многочленов я дробных рациональных выражений могут бить использованы учителями иагештаяи в их практической деятельности для повышения качества соответствутдах зтплй, умений п навыков учащихся. Результаты исследования могут быть также использованы при совершенствовании

- 3 -

программы по математике средней школы и для совершенствования учебнииэв математики через освещение в них приемов учебной деятельности школьников иа тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выражений.

11а защиту выносятся;

1. Система приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов.

2. Требования к системе учебных заданий на формирование приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.

3. Типология учебных заданий формирующих мотивы учебной деятельности,.

4. Методика формирования приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-практической конференции, семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания млтематим! Кулябского госпединститута им.А.Рудаки (19801990гг.); на курсах усовершенствования учителей при ОИУУ г.Куляба: (1930-1990гг.); на заседаниях методических объединений учителей математика средних шиал-JSW 2,3,5,0,9 г.Куляба (1980-1990гг.) и средней иколы У> I Ленинградского района (1987г.); на семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания математики Душанбинского госпеДинститута им.Т.Г.Шевчеико (1980-1989гг.); на тучно-методическом семинаре и семинаре слушателей ФПК кафедры методии преподав вания математики МЖ им.В.И.Ленина (1984-1939гг.). '

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ I! ВсШОДИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулированы объект, предмет, гипотеза, задачи, методы ио-следоваю , новизна и практическая значимость исследования. ..

В первой главе рассмотрены теоретические основы формирования . приемов учебной деятельности по выполнению тождественных преобра-' зоваиий.

На современном этапе развития процесса обучения в средней' , школе осуществляется идея деятельностнозго подхода.■Категория дея-; тельности рассматривается в педагогической психологии как одна

аз ключевых в существовании, развитии и формировании личности.

Учение составляет основной вид деятельности школьников, формирующей не только знания, умения и навыки,но и способности,установки,волевые и эмоциональные качества, т.е. личпость в целом.

Концепция учебной деятельности, как теория учения, широко исследуется в возрастной и .педагогический психологии. Общим дда всех советских теорий учения, разрабатываемых внутри деятельностного направления* является нацеленность исследований на управление процессом учения через отработку его структурных звеньев, а также на исследование процесса обучения в ходе его формирования.

В соответствии с проблемой исследования в данной главе рассматриваются вопросы методики тождественных преобразований в теории и практике обучения математике в школе. ,

Установлено, что умения и навыки учащихся, связанные с выполнением тождественных преобразований в курсе алгебры неполной средней школы, нуждаются в совершенствовании. В связи с этим в главе разрабатывается теоретическая концепция, реализующая систеттиче-скоб и целенаправленное формирование приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений. Построение методики обучения тождественным преобразованиям на основе концепции учебной деятельности с позиций целостного подхода есть основная идея данного псследовашш.

В главе выявлена специфика реализации учебной деятельности у учащихся в обучении тождественны!* преобразованиям многочленов,исходя аз того, что само определение многочлена П-ft степени о одной переменной ухо раскрывает структуру многочлена. В связи с этим в диссертации при выполнении тождественных преобразований с многочло-тада выделены следукпю учебные действия:

- действие по анализу учебной задачи, т.е. многочлена п цели, в СО07ВЭТСГШ1И с которой он рассматривается;

-действие во распознаванию вида многочлена в системе учеб-шх задач на тождественныепреобразования;

- Д9ЙСТВ20 по выполнению соответствующего тождественного преобразования шюгочяенов;

- яействзо контроля я оценка за ходом я результатами учебной дея*егьшста учадасся по ревен«» учебной задача.

ara учебные действия с ггзогочяопаш уже в. сформированном виде переносятся на тоадоотвенша преобразования при выполнении

действий с радикальными дробями и решении дробных рациональных уравнений.

Указанные учебные действия по выполнению тождественных преобразований с многочленами в процессе решения соответствующей учебной задачи формируются с помощью адекватных приемов.

В диссертации выделена, в связи с этим, следующая система приемов учебной деятельности по выполнению тождественных преобразований многочленов;

- прием анализа учебной задачи;

- прием распознавания вида многочлена и соответствующего тождественного преобразования;

- приемы тождественных преобразований многочленов;'

- приемы контроля и оценки хода учебной деятельности учащихся по решению учебной задачи. ..

' На основе концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу учения школьников, который рассматривается как сложная система, в главе разработана теоретическая концепция данного исследования. Она позволила дать теоретическое обоснование гипотезы исследования и соответствующую интерпретацию методики .обучения тождественным преобразованиям многочленов и дробных рациональных выражений.

Особенностью разработанной теории является предложенная система приемов учебной деятельности по выполнению тождественных преобразований, направленная на формирование у учащихся устойчивых умений и навыков выполнения тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений, на формирование у учащихся "умений учиться".

В диссертации ка основе дидактического анализа поисковой деятельности учащихся сформулированы условия успешного'формирования приемов тождественных преобразований многочленов и рациональных. дробей в самостоятельной работе учащихся;

- тип самостоятельной работы должен соответствовать уровню познавательной деятельности учащихся;

-в репродуктивных самостоятельных работах доминирующее значение долг .< быть придано учебнш задачам с дидактическими функциями;

- в частично-поисковых самостоятельных работах доминирующую роль должны иметь учебные гаддчг с познавательными фукыдааш;

- в исследовательски« (творческих) самостоятельных работах доминирующее значение должно быть придано учебнда задача» с

развивающими функциями;

- на заключительных этапах овладения новыми знаниями должны иметь место самостоятельное работы, вюгочаотпс учебные задания с дидактическими, познавательнши и развиважуши фунадиямз.

Во вто по Я главе изложены методта формирования приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рагшоналышх выражений, оргаотзацая в результаты экспериментального исследования. В данной главе получает сгое методическое обоснование теоретическая концепция.исследования! Выявлены требования к системе заданий ва формирование приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений. Методика формирования приемов указанных тождественных преобразований реализована на трех уровнях учебной деятельности учгадахсягрепродуктивном, частипко-ггоисиэвкм и исследоватеяьсаил, . экспериментальное подтверждение гипотезы исследования.

Экспериментальное обучение показало, что совершенствование системы задач на тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выраявнай является необходимым условием повысения ¡га-чества и эффективности «бучения учащихся этим преобразованиям.

Анализ систем задач яа тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выражений показал, что в них имеют место следупдае недостатки:. ■ ' .

- указанные системы не обладают свойством структурной полноты;

- в этих системах трушена иерархия по сложности}

: - система целевых указаний, содержащаяся в задачах на тождественные преобразования, устанавливает соподчинение видов деятельности учащихся в процессе выполнения заданий только по результату, что является недостаточный для формирования мотивов учебной деятельности.

В связи с этш к системам учебных заданий (учебных задач) па форшрование приемов тождествекных преобразований шогочленов я дробных радаоиалышх выражений предъявляются следущие -основе, требования;"

- системы учебных заданий долзпш быть систематизированы по степени сложности и трудности;

- учебные задания каждой системы должны устанаишвать соподчинение видов деятельности учащихся по результату, ад мотивам я по .структуре |

■ - 12 -

- каждая система учебных заданий должна обладать свойством структурной полноты.

Формирование мотивов учебной деятельности учащихся в диссертации осуществляется на основе учебных заданий, реализующих соподчинение видов деятельности по результату,по мотивам и по структуре. В связи с этим нами выделена типология учебных заданий, реализующих каждый тип соподчинения видов деятельности учащихся.

Первый тип заданий - это задания, реализующие соподчинение видов деятельности учащихся по результату, например:

1) Найдите значение выражения а у-а при а=-2 и у=-3 способом вынесешя общего множителя за скобки.

2) Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и

сократите ее: '

бав

Второй тип заданий - это задания, реализующие соподчинение видов деятельности учащихся по мотивам, например: • •

1) Многочлен может быть представлен в виде произведения двух выражений: х^у2Ту-х). Найдите искомый многочлен. Затем составьте другое произведение двух выражений, дающее многочлен искомого вида .(структуры);

2) Выражение у -I . у -у+1 преобразуется в дробь вида: ■ у

У3+1 у^-2у+1 У~А

Установите какие преобразования быта при этом выполнены. Затем .составьте новое дробное рациональное выраженае, которые также преобразуются в дробь указанного вида. . :

1£етий тип заданий - это задания, реализуадие соподчинение видов деятельности учащихся по структуре, например: .

1).Многочлен 6«? - II - ЗЛ2Л + 10»г \тг преобраауется в многочлен стандартного вида пь" \ Юм.- II, Установите кагае преобразования были при этом выполнены. Затем составьте новый многочлен, который также преобразуется в многочлен указанного вида. В чем состоит общий способ приведения многочлена к стандартному виду?

2) Дробное рациональное выражение За+З преобразуется к

виду . Установите каше преобразования были при атом выполнены'. Затем составьте дробное рациональное выражение, которое гадов преобразуется к такому виду. Каков общий способ сокрадения.дробей?

В главе сформулированы требования к сисгемз учебашс закапай на формирошше приемов тожественных преобразований многочленов | дробных рациональных выражений. В связи с этим здесь раскрываете»?

содержание понятия о структурной полноте системы задач, проводится с учетом этого понятия анализ системы соответствушях упражнений действующего учебника "Алгебра-7", описывается механизм систематизации задач на тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выражений и предлагается типология учебных заданий на формирование мотивов учебной деятельности школьников.

Методика формирования приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений имеет свои особенности-

а) она построена на идее подачи заданного материала крупными блоками с использованием опорных плакатов;

б) разработана по уровням познавательной деятельности учащихся в процессе учения (репродуктивный, частично-повсяэвым, исследовательский) ,

К методике тождественных преобразований многочленов и рациональных дробей предъявляются требования, вытекавдие из теоретико-экспериментального анализа проблем исследования;

- в методике формирования приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов и рациональных дробей должны быть реализованы три указанных выше уровня познавательной деятельности;

- основной целью учебной деятельности на репродуктивном уровне должга быть подготовка учащихся к поисковой деятельности на частично-поисковом этапе учения;

- основной целью учебной деятельности на частично-поисковом уровне должно быть формирование укешй учащихся осутде ствлять поисковую деятельность в процессе решения познавательных задач,а также их подготовка к творчесгай деятельности;

- основной целью учебной деятельности на творческом уровне должно быть развитие интереса и потребности учащихся к творческой деятельности;

- исходя аз концепции учебной деятельности, методика изучения нового материала на частично-поисковом уровне познавательной деятельности учащихся должна осуществляться крупными блоками (теш, раздел) с изложением соответствующей теории и последуодим решением всех типов и видов учебных задач;

- преобразования по формулам:сокращенного умножения должны быть исходным моментом в формирований приемов тождественных преобразований многочленов;

формирование мотивов учебной деятельности учащихся на ре про-

дуктивном уровне должны осуществляться во результату,ка частично-поисковом уровне - по мотивам и на творческом уровне - по структуре;

- учебные задачи на частично-поисковом уровне познавательной деятельности учащихся должны быть систематизированы по сложности 2 трудности с целью организации в обучении принципа раэваващего обучения; учить на доступном все возрастание« уровне трудности

(Л.В.Банков).

Методика обучения тождественным преобразованиям многочленов и рациональных дробей,удовлетворяющая данным требованиям, обеспечивает, как показал эксперимент, осознанное овладение учалрдася механизмом тождественных преобразований..

Подтверждение гипотезы вызвало определегате трудности,которые в основном сводились к тому, что система задач действующего учебника алгебры У1-ЭТ1(УП-УШ) классов на тождественные преобразования многочленов и дробных рациональных выражений имеет три,указанных ранее, недостатка, которые не позволяют осуществить принцип развивающого обучения. •

Экспериментально установлено, что на устранив эти недостатки в указанных системах задач нельзя обеспечить полноценного усвоения учащимися приемов тождественных преобразований.

Следовательно, эффективность и качество усвоения учащимися тождественных преобразовании многочленов.и дробных рациональных выражений были достигнуты на основе совершенствования методического подхода к выполнению указанных тождественных преобразований. _ •

Эги( изменения сводятся к следующему:

-в методике обучения тождественным преобразованиям многочленов и дробных рациональных выражений реализован системный подход, при котором исследуемый объект рассматривается как система;

- реализуется систематическое и целенаправленное формирование приемов учебной деятельности по выпблнегаю учащимися тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений;

-разработанные' в диссертации системы'заданий на каждый тип тождественных преобразований обладают свойством структурной полноты "и систематизированы по сложности;

- систематическое формирование приемов тождественных преобразований начинается с разложения многочленов 1X2 иножигели с Ьоаощью тождеств созфащегшого умножения, "как наиболее простого по структуре приема. : ' ' .

Экспериментально установлено, что система аадач на тождествен-

nue преобразования многочленов, обладателя свойством структурной полнота,повышает эффективность обучения по врокеня, и составляет экономию временя в среднем 16*. Следовательно,учитель математики получает реальную возможность проводить учебную работу по углублению знаний учащихся в рамках времени отведенного на изучение теми.

В заключении изложены основные выводы, вытекающие из прове-доиного исследования.

Исследование процесса формирования приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований в курсе алгебры УП-УШ классов имеет важное значение для практики обучения математике. В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования о том, что систематические и целенаправленное формирование приемов учебной деятельности учащихся по выполнению тождественных преобразований многочленов и дробных рационалышх выражений может стать ванным средетаом совершенствования и повшеиия качества обучения математике. В ходе ретеняп поставленных в диссертации задач получены следующие результаты и выводи:

1. Исходя из концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу учения школьников разработаны теоретические основы методики общения тождественным преобразованиям многочленов и дробных рациональных выражений в курсе алгебры У1-Л1(У11-УЕ) классов.

2. Выявлена система приемов учебной деятельности по выполнению тождественных преобразований многочленов, 'адекватши структуре выделеиных учебных действий. .

3. Шзработан механизм выявления сложности многочленов и дробных рациональных выражений. При этогл сложность многочленов, входящих в состав дробных рациональных выражений, с которыми возткает необходимость оперировать (выполнять тождественные преобразования) принято считать числовым показателем трудности дробного рационального, выражения.

4. Экспериментально определено условия успешного формирования приемов учебной деятельности по выполнению тождественных преобразований многочленов к дробных рациональных выражений в самостоятельной работе учащихся.

5. Экспериментально установлено, что система задач ш тождественные преобразования многочленов, обладающая свойством структурной полноты повывает э^ективность по времени- формирования умений и навыков'тождественных преобразований многочленов. Это позволяет также сделать вывод о том,что имеет место качественное усвоение

учащимися соответствующие знаний и способов деятельности.

6. Г&зработана типология учебных заданий, формирующих мотивы учебной деятельности при формировании приемов тождественных преобразований многочленов и дробных рациональных выражений.

7. Методика обучения тождественным преобразованиям многочленов и дробных рациональных выражений, удовлетворящая сформулированным в."диссертации требованиям, обеспечивает, как показал эксперимент, сознательное овладение учащимися механизмом тождественных преобразований.

Основные положения реферируемой диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Эвристический метод при обучении штематике (на тадж.яз.) //Мактаби совета.-1973.9.-С.49-51.

2. Приемы обучения решению прикладных задач в курсе математики восьмилетней школы.-В сб.: Обучение решению прикладных-задач.-Д., ДГПИ им.Т.Г.Шевченко, 1983.-С.44-49. '

3. Приемы обучения решению задач в курсе алгебры, шестого класса. В сб.: Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математика в восьмилетней школе.-М:МГЛИ

йм.В.И.Ленина, 1984, С.80-87.

4. Применение эвристических способов в процессе обучения (на тадж.яз. )//Мактаби совети.-1984.-й П.-0.3&-33.

5. Приемы повышения эффективности самостоятельной работы учащихся при изучении .'тождественных преобразований на уроках алгебры в б классе. В сб.Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики (в восьмилетней школе).-М; МПШ им.В.И.Ленина, 1935, С.78-83,

6.■Методические рекомендации п варианты контрольных работ по курсу методики преподавания математика.-Куляб; КГШ ии.А.'Руцз.т, 1988. - 38с. . '

7. На первых уроках обучения тоадествоннш преобразованиям V/ Математика в школе. - 1989.-Л б! - С.ЗЭ-^!. ■ '

8. Частично-поисковый уровень учебной деятельности утащатся // В кн. :Тезиси докладов "Научно-практической конференция.-Куляб.-КПШ. - 1990.- С. 12-14. • ' .