автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы

Автореферат диссертации по теме "Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ■нега В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.16

На правах рукописи

МАХКАМОВ Мамаджан

ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ И НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Работа выполпена в Душанбинском государственном педй-гогическом универсптете пм. К. Ш. Джураева.

Научный руководитель:

доктор педагогпческпх паук, профессор В. И. КРУПИЧ

Официальные оппоненты:

доктор педагогпческпх наук, профессор ЛУКАНКИН Г. Л.,

капдндат педагогических паук, доцент КОПЫЛОВ В. С.

Ведущая организация — Арзамасский государственный педагогический институт пл. А. П. Гайдара.

Защита диссертации состоится «, Л..»................ 1993 г.

в ..../.£... часов на заседании специализированного Совета К 053.01.16 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина, по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., 14, МПГУ им, £>. И. Ленина, математический факультет, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ им. В. й. Ленина, по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., 1, МПГУ пм. В. И. Ленина.

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Реформа ope дней общеобразовательной шволн требует коренного совершенствования процеооа обучения математике. В соответствия а задачами реформа шнолы обучение математики должно в большей отепени отвечать социальному заказу: обеапечить глубокое и прочное усвоение учащимпсяматематичеоких знаний, умение применять их на практика.

Анализ практики преподавания математики показывает, что в знаниях большинства учащихся средних школ имеется сусест-венный недостаток: непрочная связь общего а конкретным, неумение в полной мэра распорядиться знаниями при рассмотрении основных фактов изучения курса алгебры. Главной причиной этого являатая недостаточное внимание к формированию обобщенных знаний об алгебраических уравнениях и неравенствах. Формирование обобщенных знаний является целью и средством обучения, воспитания и развития учащихся. К обобщенным умениям относятоя умения оонованные на понимании научных основ и структуры деятельности, самостоятельном определении рациональной последовательности выполнения операций из которых они слагаются. Овладение обобщенными приемами реаения задач является одним из необходимых условий успешного обучения и применения знаний; воспитания ряда положительных качеотв личности, более того, сам метод обобщения находит свое дальнейшее развит® в процессе трудовой деятельности, связанной с постоянным приобретением знаний, умением применять их в различных видах деятельности,что открывает индивиду перспективу занимать активную яигг.эниую позицию.

Особую значимость п необходимость формирования этих умений приобретает в этих условиях реализация теории поэтапного формировдпгя умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Я.М. Зридмая), которая призвана обеспечить полноценное усвоение знаний и действий, непосредственно влияющих на умат-, вэнное развитие. Наиболее явно проблема формирования обобщенных приемов решения задач выступает там, где уовоенвю подлежат достаточно больао? обьем математических знаний и приемов их применения. Специалышз исследования свидетельствуют о недостаточном овладении учащимися обобщенными приемами решения

уравнений и неравенств, что отрицательно сказывается на полноценном уавоеник ими курса алгебры неполной средней школы. Развитие учащихся происходит в процессе обучения обобщенным приемам учебной деятельности на конкретном материале. Овладев этими приемами школьники глубже усваивают знания по предмету, более самостоятельно устанавливают необходимые взаимосвязи в учебном материале, делают обобщающие выводы мировоззренческого характера. Содержание курса алгебры 8 в 9 Клаооов позволяет обучать учащихоя приемам обобщения. Обобщение -один из сложных приемов мышления и учебной работы, в процессе осуществления которого умотвенная деятельность учащихся направлена на выявление общих и существенных оторон изучаемых предметов или явлений, установление между ними определенных связей и отношений и формирование на этой основе новых общих положений, правил, определений, понятий и т.д. Развитие приемов обобщения ооущеотвляатоя тогда, когда учащиеся делают выводы о признаках оравнения, анализируют ход решения определенных задач, а также в процеосе выполнения различных обобщающих задач, в которых предусмотрено применение знаний в новых овя-злх.

Изучение уравнений и неравенств в курсе алгебры средней школы занимает ведущее место на только по содержанию, но и по приемам и способам их решения. Они иопользуютоя в процессе решения большого числа задач теоретического и прикладного характера.

Уравнения и неравенства в школе изучаются длительный промежуток промени, однако значительная часть учащихоя непрочно владеет опособами и приемами их решения. Неуверенно учащиеся владеют алгоритмами приведения уравнений и неравенств к более простому виду. В основном у учащихоя возникают за труд- . нения тогда, когда необходимо выразить одну переменную через другую. Формирование приемов на недостаточном уровне обобщенности затрудняет их перенос в новые условия. Это положение усугубляется аналогичным подходом прд -изучений других разделов программы школьного курса математики. В результате учащиеся или переоткрывают ранее добытое знания, которые приводят к дополнительной затрате времени, или получают готовую ин-

формацию от учителя, что способствует Формальному усвоению опособоз решения задач. Поэтому, как отмечается в нсихолого-падагогической литературе, необходимо овладение учащимися общими подходами к изучению теории и решению задач, что является неотъемлемым условием творческой работы в учебной деятельности учащихся. Следовательно, формирование обобщенных приемов поиска решения задач при усвоении математических знаний должно занимать важное место.

В методической литературе вопросам обобщения математических знаний посвящены работы Д.Пойа, A.A. Столяра, П. М.Эрд-яиева, А.Д. Сэмушкна, O.G. Кретидина, Е.Е. Семенова,Л.М. Фридмана и др.

В психологической литературе по проблема формирования обобщенных приемов выделяются два пути овладения этими умениями. Первый путь заключается в формировании обобщенных приемов в процеосе усвоения знаний. В этом случае уменкя не выступают как предметы специального усвоения. Второй путь Ло[>-мирования обобщенных приемов выступает как предмзт специального их уавоения. Проблеме формирования у учащихся обобщенных пргемов при изучении математики посвящены исследования В.В. Давыдова, Д.Н. Богоявленского, П.Я. Гальперина,П.М.Фрид-маш, Н.Ф. Талызиной, E.H. Кабановой-Меллер, Д.Б.Зльконина п др.

Концепция формирования обобщений открывает иирокие возможности для поиска способов и приемов обучения, ориентирук>-щих учащихся на отыскание существенных свойств, изу"?эмих объектов на основании взаимосвязи. мег.сду ними.

Всо это говорит о необходимости введения в куро математики школы достаточно полной теории формирования обобщенных приемов решений уравнений и неравенств., которые соответствуют мэтодини их решения, более эффективной по сравнении с используемыми. Учитывая распросгранзшшй в курае алгебры декларативный характер изучения уравнений и нерапенств, следует изы-" оквть возмокныз пути йх изложения на уразле теоретического обобщения, соответствующего возрастнид! особенностям учащихся и уровню их развития. По мере продвижения к более спорным типам уравнения а неравенств необходимость в таком обобщении

вое увеличивается и становится особенно явннм в старших классах средней шкоды.

Проблемы методики изучения уравнений и неравенств в диссертационных работах рассматривались такими авторами как: В.А. Герлингер, З.Г. Борчугова,.Э.Г. Гепьфман, O.E. Епишева, Е.Э. Мордкович, P.A. Рыбакова, Я.И. Токарева,'М.В. Паюл, Е.И. Недошкин, К.И. Нешков и др. В своих работах они рассматривают основные направления взаимосвязи линии уравнений с другими линиями, такими как тождественные преобразования, развития понятия числа, изучения функций и др. Большая группа работ посвящена раоомотрешш отдельных типов уравнений, неравенств и методов их решения. Но, в ряде работ рассматриваются общие методы решения уравнений и неравенств, связанные обычно либо с определением облаотей задания уравнений, неравенств, функций, либо о использованием равносильных замен. Здесь следует также отметить, что в дидактике и методике обучения математике икает место односторонность взглядов на обобщение, которое сводится в основном к его абсолютизации свойственному эмперичаскому уровню мышления, при котором обобщение совершается как процеос выявления общего в смыале схожего. В то яе время теоретическому обобщению, т.е. обобщению более высокого уровня, совершаемого как процесс выявления существенных, необходима связей, в обучении математике удепяетоя недостаточное внимание. Этот недостаток может быть устранен путем формирования на этапе уовоения знаний обобщенных приемов учебной деятельности учащихся по решению задач.

Обобщенные приемы и способы деятельности позволяют наиболее экономным образом хранить их в памяти и эффективно применять при решании задач. В связи о этим возникает проблема их формирогания и использования применительно r школьному курсу аягебры. Исследование этой проблемы на материале указанного курса необходимо в силу того, что в кем присутствует большое количество разнообразных конкретных приемов. Эффективность использования этих приемов существенно завиоит от сформированное!» таких обобщенных признаков, как уоловия применимости, особенности перехода от данного уравнения к полученное, исследования множества решений и др. Неооходи-

мооть исследования этой проблемы, ее актуальность подчеркивается также.задачами повышения уровня владения материалом школьного курса алгебры.

Поэтому как в теоретическом, так и в практическом плана необходимость разработки наиболее общих приемов решения уравнений и неравенств является важной задачей методики преподавания математики.

Важноать практического решения проблема формирования обобщенных приемов решения уравнений у учащихся 8-9 классов еще недостаточно теоретически изучена. Большое значение для совершенствования обучения в период перестройки школы определили выбор темы исследования и обусловили ее актуальность.

Проблемой исследования является выявление возможностей и путей формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы.

Цепь исследования состоит в разработке методики формирования .обобщенных приемов решения уравнений л неравенств в курсе алгебры неполной средней школы.

Объектом■ наследования - учебная деятельность учащихся при изучении уравнений и неравенств в 8-9 клаасах.

Предмет .исследования - процеос формирования у учащихся обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с учетом ориентировочной основы действия.

В процесое исследования была выдвинута в качестве основной оледующая гипотеза: Нормирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств на основа использования ориентировочной основы действия ползает.мчзатво алгебраических знаний учащихся.

Для проверки выдвинутой гипотезы наметились следующие основные задачи исследования:

Г. Рассмотреть психолого-иедагогичеокке основы формирования обобщенных приемов учебной деятельности.

2. Определить структуру и содержание приемов обобщения-поиска решения уравнений-и неравенств.

3. Разработат ь методику формирования обобщенных приемов поиска решения уравнений л неравенств в 8-9 классах.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологической основой исследования являлиоь основные положения теории познания и логики науки. Психолого-педагогическую основу исслздования составила теория поэтажного формирования умственных действий.

В диссертации применялись следующие методы исследования: изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам, относящимся к предмзту исследования; анализ и обобщение опыта работы учителей массовой школы по исследуемой проблема (наблюдения за процессом школьной практики преподавания математики, беседы и анкетирование учителей и учащихся, анализ письменных работ учащихся), теоретическое исследование проблемы, организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем разработана методика формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы, теоретическим базисом которой является ориентировочная основа действия.

Достоверность результатов и выводов проведенного исследования обусловлены анализом теоретических и методических основ обучения алгебре в неполной средней школе, а также длительной экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретических исследований и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Прчктическая значимость исследования оостоит в науно-обоонованных рекомендациях но повышению эффективности обучения алгебре на основа формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в 8-9 класоах. Рекомендации могут быть использованы учителями, методистами институтов усовершенствования учителей, авторами учебников и сборников задач по математике на основе получанных результатов.

На защиту выносится методика формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств, теоретическим базисом которой является ориентировочная основа поиска приемов их решения.

Апробация и внедречие результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на заседаниях

и методических семинарах кафедра методики преподавания математики Душанбинского государственного педагогического университета им. К.Ш.Джураева, кафедры методики преподавания математики и ОПК ШГУ им. В.И.Ленина,на научных конференциях профессорско-преподавательсного состава ДГПУ им. К.Ш.Джурагва. Результаты исследования внедрены в форме методических разработок и учебных материалов в практику работы школ республики Таджикистан.

Все вышеизложенное определило структуру диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ' ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность теми и раскрывается сущность проблемы исследования, с-г эродированы объект, предмет, гипотеза, задачи и методы исследования, новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Научные основы обучения обобщениям при изучении уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней пколи" рассматриваются психолого-педаго-гичаские основы формирования обобщенных приемов учебной деятельности; механизм выявления системы обобщенных приемов решения уравнений и неравенств; особенности формирования обобщо!*-яых приемов их решения.

В педагогической психологии вопросам формирования обобщенных приемов в процессе учебной деятельности учащихся уделяется особое вникшие. Термин "обобщенный" относится Как в логическим так и к специфическим приемам, как показатель высокой степени обобщения. По определению Г.1.М. Розенталя обобщение - это обнаружение взаимосвязи общего и единичного. Обобщение ость логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию, а такие результат этого процесса.

В психологическом плане накоплен больной опыт изучения проблем обобщения, показана его роль в умственном развитии школьников, разработаны теоретические положения о его природе и видах (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, I. Пиакэ и др.). Различают два основных уровня (формы)обобще-

ния: элементарное,. э,.и1иричвоков обобщение и теоретическое. Эмпирическим обобщением называют обобщение, при котором вычленяются общие и аущеотвенные признаки объектов или явлений • в результате сопоставления многообразных частных случаев. Эмпирическому обобщению В.В. Давыдов противопоставляет теоретическое обобщение, когда в результате целенаправленного анализа одного частного случая выделяются существенные признаки соответствующего понятия. Теоретическое обобщение лежит в основе теоретического мышления. Исследования Д.Б. Элько-нкна, В.В. Давыдова и др. показали, что способностью к теоретическому обобщению (мышлению) обладают уже учащиеся младшего школьного возраста. В связи с этим важное значение приобретает процесс формирования у учащихся обобщенных приемов учебной деятельности.

Выполненный в диссертации анализ психолого-педагогичеоких основ формирования обобщенных приемов в учебном процессе показал, что обобщенные приемы решения задач состоят из системы действий, которая обеспечивает ориентировку учащихся в процеосе их решения. Они могут быть объективно выражены в виде описания структурных или 'эвристических охам, алгоритмиче- 1 ских предписаний, а также в виде ориентировочной основы действия, как управлявшего средства ориентировочной части действия. Ориентировочная часть дейотвия овязана с использованием обучаемым совокупности тех объективных условий, необходимых для уопеиного выполнения заданного действия, которые вошли в содержание ориентировочной основы действия (ООД).

Ориентировочная часть действия таким образом существенно зависит от содержания ООД, которая, в свою очередь, не зависит от форма еа представления (материальная, материализованная, внешнеречевая и т.д.). Однако, эффективность ООД завиаит от степени обобщения входящих в нее знаний (ориентиров) и от полноты отражения в них условий, объективно опра— делядщих уапешность действия (полная, неполная, избыточная). По обобщеннооти ООД может быть представлена в частном (конг кротном) виде (пригодной для единичного случая) я в обобщен ' ном, отражающем сущность целого класса частных случаев и, следовательно, пригодной для ориентировки в каждом из них.

По способу получения обучаемым 00Д имеют место два сйучая: I) ООД даетая в готовом виде, 2) составляется учащимися самостоятельно.

В связи о этим теоретической основой данного исследования является теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.ГальпериНд Н.Ф. Тапызрна и др.).

В диссертации теоретически и экспериментально установлено, что в случае формирования обобщенных приемов решения^, уравнений и неравенств наиболее эффективным является четвертый тип ООД, так как качество знаний учащихся в этом случае достигает в среднем 76

Четвертый тип ООД в типологии, предложенной авторами, рассматриваемой теории усвоения знаний, характеризуется следующими показателями: является обобщенным (по степени обобщенности), полним и предъявляется учащемуся в готовом виде (по способу получения).

Приведем пример реализации четвертого типа ООД для обучения решению уравнений, сводящихся к квадратным с помощью приема "разложения па мполителе". Пусть требуется сформировать обобщенный прием решения уравнения вида: + . С этой целью ООД предъявляется учащимся в готовом виде, характеризующаяся обобщенностью и полнотой:(а-^(п+ - а2-л2. С целью конкретизации ООД раскрывается се механизм:

а) ((х + к") -|)(1Х 1-к) -н) = : -2- в) ((яЧИММИЬЛ:1

б) ((лчо - >)((х+о - о - г)(М)- ^

В процессе уовоения знаний этот тип ориентировки активизирует учебную деятельность учащихся в процессе решения эя-дач.Система такнт заданий позволяет учащимся самостоятельно оделать обобщение адекватное общему виду квадратного уравнения.

В диссертации экспериментально обоснован внзод о том, что овладение обобщенными приемами с опорой на четвертый тип ООД не только повышает качество знаний, но и сокраивчт время, необходимое для их усвоения.

Р главе раскргт механизм выявления обобщенных приемов решения уравнений и неравенств второй степени на основе СОД, обладающей свойством обобщенности, полноты и заданной п го-

товом виде. Показано, что обобщенные приемы формируются в двух направлениях: I) с обобщенными понятиями уравнений и • неравенств и 2) с обобщенными признаками уравнений и неравенств. Этот механизм'необходим потому, что он лежит в основе решения различных типов уравнений и неравенств.

Во второй главе "Методика формирования • обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в неполной средней школе" раскрыта методика формирования у учащихся, ориентировочной основы поиска приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов. Разработана система задач, ориентированная на формирование обобщенных приемов поиска их решения; раскрыт механизм выявления обобщенных приемов решения уравнений и неравенств, а также дано описание педагогического эксперимента и анализ основных его результатов.

В главе разработаны обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, ориентированные на процесс выбора ориентировочной основы поиска их решения.

В данном исследовании обобщенные приемы решения задач являются следствием перехода от единичного представления(Е) к особенному (0) и всеобщему (В). Взаимосвязь Е-О-В отождествляет конкретное представление (Е) со всеобщим (В) посредством особенного представления (0). Если содержание понятия рассматривать как имманентное (внутреннее) развитие понятия (субъективного)" о предмете изучения (об объективном), то целесообразность познавательной деятельности учащегося по соединению объективного и субъективного состоит в том, что умозаключение Е-О-В посредством 0 соединяет Е и В,

Взаимосвязь единичного, особенного ,всеобщего в данном диссертационном исследовании реализуетоя в процессе формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств. Для усвоения обобщенных приемов решения уравнений и неравек-ств аледует выделять ориентировочную оонову поиска приемов на которую реально должен опираться учащийся при их выполнении.

В связи о этим в данном исследовании раакрыта структура методической реализации процеооа формирования обобщенных

приемов решения уравнений и неравенств, базисом которой является ориентировочная основа действия (см.схему)

Умозаключение Е-О-В позволяет сформулировать обобщенный прием, являющийся результатом эмпирического или теора--тического обобщения. Анализ алгебраического материала курса алгебры неполной средней школы показал, что эмпирическое обобщение находит пироное применение в курсе алгебры 7 класса. В курсе алгебры 8-9 классов доминантой может быть теоретическое обобщение.

Установлено, что обобщенный прием решения уравнений и неравенств позволяет выделять ориентировочную основу действия, т.е. совокупность условий, необходимых для его выполнения. В случае уравнений и неравенств 00Д может быть предъявлена учащимоя с помощью модели, выраженной в виде схемы, знаковых (символических) формул, а также в виде алгоритма или обобщенного приема. Выделенная 00Д в дальнейшего является тем механизмом, который ориентирован на поиск соответствующего обобщенного приема и его формирования.

Рассмотрим уравнение х* х* - 6х3 - 6 хг + 5х. + 5 - О . Выполним его анализ, как частного случая уравнения общего вида а,х"-г агх"" ~ а^х"'1 + . . . + ап = о .Используя прием группировки, получим: (л{+х'<) (-бх3- бхг) + (5х* 5") = о.' С помощью вынесения общего множителя за скобки и группировки членов получим уравнение (х -м) (хг-0 (хг - 5) - о. Применив в дальнейшем формулу разложония рэзлсзти квадратов на множители получим: (х-1)(х-ч)г(х- Л>)(.х-+\р> ) - о. Это уравнение в обобщенном виде будот следующим:

а, (х.-х,)(х-хг)- .. . -(х - - о. Полученное уравнение есть символическая (знаковая) формула, которая раскрывает сущность обобщенного приема. В процессе формирования обобщенного приема эта формула служит ориентировочной основой действия.

В диссертации исследован вопрос о взаимосвязи обобщенных приемов и ьх использование в методике изучения уравнений и неравенств. С этой целью в работе выделены' приемы, обзспе-

чивающие взаимосвязь в процессе решения уравнений и неравенств различных тилов. Установлено, что основными обобщен--ными приемами поиска решения уравнений и неравенств являются: разложение на множители, графический способ решения задач, Формулы корней квадратного уравнения и метод интерва-валов. Приведем пример взаимосвязи обобщенных приемов в процесса поиска решения уравнений.

Например, дня уравнения хг-г Рх + <{, = о подстановка - приводит квадратное уравнение к уравнению вида = Для уравнения ^ подстановка х-у--^

является обобщением подстановки (I), которая приводит кубическое уравнение к биквадратному вида(у4)г-* - -{г^0-Поэтому при формировании взаимосвязи приемов наиболее ванным является умение обнаруживать их общие свойства и осуществлять выбор ориентировочной основы поиска приема решения задачи. Рлубина анализа и предвичение выбора ориентировочной основы поиска приемов зависят от знаний учащихся и мастерства учиг-теля.

Таким образом, в .работе раскрыты взаимосвязи, которые могут быть установлены в процессе выбора ориентировочной основы поиска приемов решения уравнений и неравенств. В овязи о этим разработана сиотема задач, ориентированная на формирование обобщенных приемов поиска их решения.

Глава завершается описанием содержания и методики экспериментального обучения и его оснозных результатов, полученных путем проведения педагогического эксперимента в школах г.Душанбе к Ненинабадской области Республики Таджикистан В течение 1986-1992 гг.

На конотатирулцч-м этапе эксперимента (198о-1988гг.) било выявлено соотояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения алгебры учащихоя 8-9 классов. Цепью этапа являлось выявление сформированкоати у учащихся обобщенных приемов решения.уравнений и неравенств. .

Особое внимание в констатирующей части педагогического эксперимента было уделено анализу уровней овладения учащимися обобщенными приемами решения уравнений и неравенств.

Конота.тирующий эксперимент позволил оделать следующие • выводы:

- учителя математики и должном уровне не обращают внимания на основные приемы решения уравнений и неравенств;

- выделение ориентировочной основы поиска приемов, определяющей эффективность их использования вызывает определенные трудности у учащихся и части учителей;

- сопоставление результатов выполнения заданий на решение квадратных уравнений показало, что в большинстве случаев учащиеся выбирают стандартную модель решения - использование формул корней уравнения;

- в процессе обучения алгебре необходимо выделять а формировать обобщенные приемы решения уравнений и неравенств.,.

Содержание второго этапа 1988-1990 гг. явилась проворна возможности использования разработанных на первом этапа средств формирования обобщенных приемов решения уравнений, неравенств и их эффективность. Поисковый эксперимент позволил уточнить содержание обобщенных приемов, которые необходимо было использовать учителю при решении уравнений и неравенств в процессе обучающего эксперимента.

Экспериментальная работа показана, что многие учащиеся И учителя при решении уравнения типа а(х.-2тх) х-.гп) =с не замечают возможность общего обозначения: х2-2тх-у---После предложенного ориентира (о - дуг - - 2ой + д большинство учащихся справились с решением данного уравнения. Этот факт свидетельствует о том, что в школе решается много однотипных уравнений и неравенств. Другая причина кроется в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств пытаются выполнить такие преобразования, которые позволили бы свети их к ранее решенным, что пе всегда сказывается возможным.

Экспериментом было подтверждено, что ориентировочная основа действия являетоя исходным моментом в формировании обобщенных приемов решения уравнений и неравенств. Эта установив позволяет учащимся более .успешно достигать поставленную учителем цель.

Третий этап экспериментальной работы - обучающий эксперимент был проведен в шеоти воаьмнх и шести девятых кяпесях в течение двух лет, начиная а 1990 года. В обучающем энспер»-менте-были использованы задачи, приведенные в текста диссертационной работы.

Задачами обучающего эксперимента были следующие: уточ- . нить результаты поискового эксперимента и разработать методические рекомендации учителю по формированию обобщенных приемов решения уравнений и неравенств.

Результаты эксперимента, беседы о учащимися и учителями показали, что в целом разработанные обобщенные приемы доступны для учащихся, а предложенная методика в условиях экспериментального обучения являетоя эффективной.

Экспериментальная работа показала также, что формирование обобщенных приемов успешно реализуется в сознании учащихся в том случае, когда оно идет на оонова диалектической взаимосвязи Е-О-В.

Использование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств позволяет учителю более целенаправленно организовать процесс их усвоения.

• Решение учащимися уравнений и неравенств происходит на основе ранее приобретенных знаний, умений, навыков и ориентиров, умелое к удачное комбинирование которых позволяет преодолеть им встретившиеся трудности и, следовательно, найти для себя нечто новое. Ученик в процессе решения задач на подходящем еку материале раскрывает ноьые связи и его стороны.

Экспериментальное исследование показало, что не только на уроках математики, но и во внекласоиой работе целесообразно знакомить учащихся с интересными задачами на применение обобщенных приемов решения уравнений и неравенств.

'Проведенное экспериментальное исследование в курсе алгебры неполной средней школы по формированию обобщенных приемов в процеосе решения уравнения и неравенств получены следующие результаты и выводы:

I. Обучение учащихся ориентирам поиока приемов решения задач является сродством уовосния учащимися всевозможных присмэп обобщения и развития тпорчеокого мышления.

■ 2. Многократная экспериментальная проверка зффективно-• сти разработанной нами методики показала, что она обеспечивает .достаточно прочное уовоениа учащилгоя рассматриваемых обобщенных приемов.

3. Использование обобщенных приемов решения уравнений и йеравенств способствует повышению »фиктивности обучения

учащихоя в курое алгебры 8-9 клаооов. ■

4. Формирование обобщенных приемов решения уравнения и неравенств вырабатывает у учащихся более общие и глубокие взгляды на способы решения школьных математических задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование процесса формирования у учащихся обобщенных приемов ресения уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 класаов имеет важное значение для практики обучения математика. В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, состоящая в том, что. формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенптц на основе использования ориентировочной основы действия, повышает качество алгебраических знаний учащихся.

В ходе решения поставленных в диосертации задач получены следующие результаты и выводы:

1. Теоретически обоснована и разработана методика обучения учащихся обобщенным приемам поиска решения уравнений и неравенств на ооново ориентировочной основы дейотвця четвертого типа (полная, обобщенная, предъявляемая учатимая в готовом виде).

2. Разработала методика формирования обобщенных приемов поиска решения уравнрний и неравенств в 8-9 класаах.

3. Методика обучения обобщенным приемам поиска решения уравнений и неравенств в 8-9 класоах обеспечивает, кап показал эксперимент, осознанное овладение учащимися этими приемами учебной деятельности.

4.Определено содернание и структура приемов обобщения решения уравнений'л неравенств.

5. Формированию обобщенных приемов поиска решения уравнений и неравенств способствует такое обучение, при котором на первый план выступает не сам процесс решения задачи, а овладение учащимися общей структурой'деятельности по 1« решению.

6. Разработана система уравнений и иоралчнотп, ориентированная на формирование обобщенных приемов покска их решения.

7. Показано, что в основа механизма формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств лежит взаимосвязь единичного, особенного и всеобщего в процессе познавательной деятельности учащихся.

8. Установлено, что основными обобщенными приемами поиска решения уравнений и неравенств являются: разложение на множители, графический способ решения задач, формулы корней квадратного уравнения и метод интервалов.

9. Обобщенные приомы решения уравнений и неравенств,разработанные в диссертации, составляют основу решения задач в старших классах средней школы, а также практикума по решению математических задач по методической подготовке учителя математики.

Основное содержание диссертации отражено в оледушцих публикациях:

*1. Пособие по методам решения математических задач // Макта-би совсти. - 1988. - Я 4. - С.56 (I соавтор).

2. Решение некоторых уравнений о помощью тригонометрических подстановок // Г.'аьрифат. - 1991. - № 6, - С.39-41 (2 соавтора).

3. К вопросу о формировании обобщенных знаний в курсе математики средней школы / Материалы республиканской научно-практичеокой конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана. - Курган-Тюбе; 1991. - С.152 (2 соавтора).

4. Оо одном способе решения кубического уравнения // Г>аьр;,фат. - 1991. - й 12. - С.48-50.

5. Задания для контроля знаний по математике. - Душанбе: Дониш, 1991. - 123 с. (2 соавтора).

6. Рациональный способ решения некоторых уравнений о одной переменной /Обучение школьной математике. - Душанбе: ДГ1Ж, 1992. - 0.103-107. - ..

7. Различные способы решения системы уравнений с двумя неизвестными /Обучение школьной математике. - Душанбе: ДПШ, 1992. - С.20-22,

8. Об одном способе решения шкоторых иррациональных уравнений / Суждения, поиски, находки. - Материалы конференции профессорско-преподавательского соатава ДГПУ им.К.Ш.Джураева. ~ Душанбе: ДГПУ, 1992. - С.20-22.