автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы

Автореферат диссертации по теме "Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы"

РГ6 од

1 9 ЛПР 1993

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА П ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Спецпалнзпрованпьш совет К 053.01.16

На правах рукописи

МАХКАМОВ Мамаджан

ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 — методика преподавапия математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сопскаиие ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Душанбинском государственном педагогическом университете им. К. Ш. Джураева.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор В. И. КРУПИЧ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор ЛУКАНКИН Г. Л.,

кандидат педагогических наук, доцент КОПЫЛОВ В. С.

Ведущая организация — Арзамасский государственный педагогический институт им. А. П. Гайдара.

Запщта диссертации состоится «...£?:/...».............. 1993 г.

в часов на заседании специализированного Совета

К 053.01.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина, по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., 14, МПГУ им. В. И. Ленина, математический факультет, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ ем. В. И. Ленина, по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., 1, МПГУ ем. В. й. Ленина.

Автореферат разослан «.,

Ученый сек

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Реформа .opeдней общеобразовательной цшолн требует коренного совершена твованяя процаооа обучения математики. В соответствии о задачами реформы школы обучение математики должно в большей атепааа отвечать социальному заказу: обеспечить глубокое и прочное усвоение учащимгсяматематичеоких знаний, умение примерять их на практике.

Анализ практики преподавания математики показывает, что в знаниях болыпинства учащихся средних школ имеется суират-венный недостаток: непрочная связь общего о конкретным, неумение в полной мера распорядиться знаниями при рассмотрении основных фактов изучения курса алгебры. Главной причиной этого являэтая недостаточное внимание к формированию обобщенных знаний об алгебраичеоких уравнениях и нераванотвах. Формирование обобщенных знаний является целью а оредотвом обучения, воспитания и развития учащихоя. К обобщенным умениям относятоя умения оонова иные на понимании научных основ и структуры деятельности, самостоятельном определении рациональной последовательности выполнения операций из которых они слагаются. Овладение обобщенными приемами решения задач являетоя одним из необходимых условий успешного обучения и применения знаний; воспитания ряда положительных качеств личности, более того, сам метод обобщения находит свое дальнейшее развитие в процесое трудовой деятельности, связанной с постоянным приобретением знаний, умением применять их в различных видах деятельности,что открывает индивиду перспективу занимать активную жигг.знную позиции.

Особую значимость и необходимость формирования этих умений приобретает в этих условиях реализация теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, ü.M. Фридман), которая призвана обеспечить полноценное уовоение знаний и действий, непосредственно влияющих па умственное развитие. Наиболее явно проблема формирования обобщенных приемов решения задач виотупавт там, где усвоению подлежат достаточно большой обьем математических знаний и приемов их применения. Специальные исследования свидетельствуют о недостаточном овладении учащимиоя обобщенными приемами, решения

уравнений я неравенств, что отрицательно сказывается на полноценном усвоении ими курса алгебры неполной средней школы. Рв.звигиа учащихся происходит в процессе обучения обобщенным приемам учебной деятельности яа конкретном материале. Овладев этими приемами школьники глубже уоваивают знания по предмету, Солее самостоятельно устанавливает необходимые взаимосвязи в учебном материале, делают обобщающие выводы мировоззренческого характера. Содержание курса алгебры 8 и 9 Клаооов позволяет обучап учащихоя приемам обобщения. Обобщение -один из сложных приемов мышления и учебной работы, в процесое осуществления которого умственная деятельность учащихся направлена на выявление общих и оущеотвенных оторон изучаемых предметов или явлений, установление между ними определенных связей и отношений и формирование на этой основе новых общих положений, правил, определений, понятий и т.д. Развитие приемов обобщения осуществляется тогда, когда учащиеся да лают выводы о признаках сравнения, анализируют ход решения определенных задач, а также в процеосе выполнения различных обобщающих зацач, в которых предусмотрено применение знаний в новых овя-злх.

Изучение уравнений и неравенств в курсе алгебры средней школы занимает ведущее меото не только по содержанию, но и по приемам и способам их решения. Они иопольэуютоя в процессе решения большого числа задач теоретического и прикладного характера.

Уравнения и неравенства в школе изучаютоя длительный проммуток времени, однако значительная чаоть учащихся непрочно владеет способами и приемами их решения. Неуверенно уча-щиеоя владеют алгоритмами приведения уравнений и неравенств к более простому виду. В основном у учащихоя возникают затруд- , нения тогда, когда необходимо выразить одну переменную через другую. Формирование приемов на недостаточном уровне обобщенности затрудняет их перенос в новые условия. Это положение усугубляется аналогичным подходом прл изучении других разделов программы школьного курса математики. В результате учащиеся или переоткрывают ранее дойытйе знания, которые приводят к дополнительно» затрате времена, или получают готовую

формацию от учителя, что способствует формальному усвоению опособоз решения задач. Поэтому, как отмечается в лсихолого-педагогической литературе, необходимо овладение учащимися общими подходами к изучению теории и решению задач, что является неотъемлемым условием творческой работы в учебной деятельности учащихся. Следовательно, формирование обобщенных приемов поиска решения задач при усвоении математических знаний должно занимать важное место.

В методической литературе вопросам обобщения математических знаний посвящены работы Д.Пойа, A.A. Столяра, П.М.Эрд-ниева, А.Д. Сег/ушкна, О.С, Кретияина, Е.Е. Семенова,U.M. Фридмана и др.

В психологической литературе по проблема формирования обобщенных приемов выделяется два пути овладения этими умениями. Первый путь заключается в формировании обобщенных приемов в процеоое усвоения знаний. В этом случае умения не выступают как предметы специального усвоения. Зторой путь формирования обобщенных приемов выступает кап предмет специального их уавоения. Проблеме формирования у учащихся обобщенных приемов при изучении математики посвящены исследования В.В. Давыдова, Д.Н. Богоявленского, П.Я. Гальперина,U.M. Фрш*-мана, Н.Ф. Талызиной, E.H. Кабановой-Ме ллер, Д.Б.Зльконина и др.

Концепция формирования обобщений открывает широкие возможности для поиска апоообов и приемов обучения, ориентирующих' учащихся на отыскание оущеотвемных свойств, изучаемых объектов на основании взаимосвязи.между ними.

Вое это говорит о необходимости введения в нуро математики школы достаточно полной теории формирования обобщенных приемов решений уравнений и неравенств,, которые соответствуют мзтодики их решения, более эффективной по сравнению с используемыми. Учитывая распространенный в нурае алгебры декларативный характер изучения уравнений л неравенств, следует изи-" окать возмокныа пути ах из доке л ия на уразне теоретического обобщения, соответствующего возраотным особенностям учащихся и уровню их развития. По мере продвижения к более слокниы типам уравнений и неравенств необходимость в таком обобщении

вое увеличиваема и становитоя особенно явным в старших классах средней шкоды.

Проблемы методики изучения уравнешй и неравенств в диссертационных работах рассматривались такими авторами как: В.А. Герлингер, З.Г. Борчугова,Э.Г. Гельфыан, О.Б. Епишева, Е.Э. Мордкович, P.A. Рыбакова, Д.И. Токарева, М.В. Паюл, Е.И. Недошкин, К.И. Нешков я др, В своих работах она рассматривают основные направления взаимосвязи пинии уравнений о другими линиями, такими как тоадеотвенные преобразования, развития понятия числа, изучения функций и др. Большая группа работ посвящена рассмотрении отдельных типов уравнений, неравенств и методов их решения. Но, в ряде работ рассматриваются общие методы решения уравнений и неравенств, связанные обычно либо с определением областей задания уравнений, неравенств, функций, либо о использованием равносильных замен. Здесь аледуег такке отметить, что в дидактике и мзтодике обучения математике имеет меато односторонность взглядов на обобщение, которое сводится в основном к его абсолютизации свойственному эмлерическому уровню мышления, при котором обобщение совершается как процесс выявления общего в смыале схожего. В то яо время теоретическому обобщению, т.е. обобщению более высокого уровня, совершаемого как процесс выявления существенных, необходима связей, в обучении математике уделяется недостаточное внимание. Этот недостаток может быть устранен путем формирования на этапе усвоения знаний обобщенных приемов учебной деятельности учащихся по решению задач.

Обобщенные приемы й способы деятельности позволяют наиболее экономным образом хранить их в памяти и эффективно применять при решении задач. В связи а этим возникает проблема их формирогання и использования применительно к школьному курсу алгебры. Исследование этой проблемы на материале ула-занного курса необходимо в силу того, что в кем присутствует большое количество разнообразных конкретных приемов. Эффективность использования этих приемов существенно завиоит от сформированное!к таких обобщенных признаков, как условия применимости, особенности перехода от данного уравнения к полученное, исследования множества решений и др. Неойходи-

мсюп исследования этой проблемы, ее актуальность подчеркивается также.задачами повышения уровня владения материалом школьного курса алгебры.

Поэтому как в теоретическом, так и в практическом плана необходимость разработки наиболее общих приемов решения уравнений и неравенств являетоя вакной задачей методики преподавания математики.

Важноать практического решения проблема формирования обобщенных приемов решения уравнений у учащихся &-9 классов еще недостаточно теоретически изучена. Большое значение для -совершенствования обучения в период перестройки школы определили выбор темы исследования и обусловили ее актуальность.

Проблемой исследования являетоя выявление возможностей а путай формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы.

Цель исследования соотоит в разработке методики формирования. обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в нурое алгебры неполной средней школы.

Объектом - последования - учебная деятельность учащихся при изучении уравнений и неравенств в 8-9 классах.

Предмет.наследования - процеос формирования у учащихоя обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с учетом ориентировочной ооновн действия.

В процесое исследования была выдвинута в качестве основной оледующая гипотеза: Нормирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств на основе использования ориентировочной основы де^отвия повышав т. качество алгебраических знаний учащихоя.

Для проверки выдвинутой гипотезы наметились следующие основные задачи иооледования:

1. Рассмотреть психолого-педагогичеокие основы формирования обобщенных приемов учебной деятельности.

2. Определить структуру и содержание приемов обобщения-поиска решения уравнений-и неравенств.

3. Разработать методику формирования обобщенных приемов поиска решения уравнений и неравенств в 8-9 класоах.

4. .Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологической основой наследования являлись основные положения теории познания и norma науки. Психолого-педагогическую основу исследования составила теория поэтажного формирования умственных действий.

Б диссертации применялись, следующие мотоды яс следования: изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам, относящимся к предмзту исследования; анализ и обобщение опыта работы учителей массовой школы по исследуемой проблеме (наблюдения за процессом школьной практики преподавания математики, беседы и анкетирование 'учителей и учащихся, анализ письменных работ учащихся), теоретическое исследование проблемы, организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем разработана методика формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы, теоретическим базисом которой является ориентировочная основа действия.

Достоверность результатов и выводов проведенного исследования обусловлены анализом теоретических и методических основ обучения алгебре в неполной средней школе, а также длительной экспериментально» проверкой разработанной методики. Результаты теоретических исследований и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Прчктическая значимость исследования состоит в научю-обоснованных рекомендациях по повыщениюэффективности-обучения алгебре на основе формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в 8-9 классах. Рекомендации могут быть использованы учителями, методистами институтов усовершенствования учителей, авторами учебников и оборников задач по математике на основе полученных результатов.

На защиту выносится г/.етодика формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств, теоретическим базисом которой является ориентировочная основа поиска приемов их решения.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования обсуждались на заседаниях

и методических семинарах кафедры методики преподавания математики Душанбинского государственного педагогического университета им. К.Ш.Дкураева, кафедры методики преподавания математики и ОПК Г.ПГУ им. В.И.Пенина,на научных ион-ференцлях профессорско-преподаватвльаного состава ДГПУ им. К.Ш.Джураава. Результаты исследования внедрены в форме методичеаких разработок и учебных материалов в практику работы школ республики Таджикистан.

Все вышеизложенное определило структуру диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и спиока литературы,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ 'ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность темы и раскрывается сущность проблемы исследования, сформулированы объект, предмет, гипотеза,-задачи и методы исследования, новизна и практическая значимость работы.

В первой глава "Научные основы обучения обобщениям при изучении уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней иколы" рассматриваются психолого-педаго-гичеокие основы формирования обобщенных приемов учебной деятельности; механизм выявления системы обобщенных приемов решения уравнений и неравенств; особенности формирования обобще!*-ных приемов их решения.

В педагогической психологии вопросам формирования обобщенных приемов в процессе учебной деятельности учащи/пя уде-ляетоя особое внимание. Термин "обобщенный" относится как к логичеоким так и к специфическим приемам, как показатель высокой степени обобщения. По определению М.М. Розенталя обобщение - это обнаружение взаимосвязи общего и единичного. Обобщение есть логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию, а также результат этого процесса.

Впзихологачеаком плане накоплен большой опыт изучения проблем обобщения, показам его роль в умственном развитии школьников, разработаны теоретические полокаяия о его природа и видах (П.С. Выготский, В.В. Давыдов, С.Я. Рубинштейн, Ж. Пиаже п др.). Различают два основных уровня (формы)обобще-

ния: элементарное, э,лшричеокое обобщение и теоретическое. Эмпирическим обобщением называют обобщение, при котором вычленяются общие и существенные признаки объектов или явлений • в результате сопоставления многообразных частных случаев. Эмпирическому обобщению В.В. Давыдов противопоставляет теоретическое обобщение, когда в результате целенаправленного анализа одного чаотного случая выделяются существенные признаки соответствующего понятия. Теоретическое обобщение лежит в основе теоретического мышления. Исследования Д.Б. Элько-нкпа, В.В. Давыдова и др. показали, что способностью к теоретическому обобщению (мышлению) обладают уже учащиеся младшего школьного возраста. Б связи с этим важное значение приобретает процесс формирования у учащихся обобщенных приемов учебной деятельности.

Выполненный в диссертации анализ психолого-шдагогичеоких основ формирования обобщенных приемов в учебном процессе показал, что обобщенные приемы решения задач состоят из системы действий, которая обеспечивает ориентировку учащихся в процеосе их решения. Они могут бить объективно выражены в виде описания структурных или эвристических схем, алгоритмиче- ' ских предписаний, а также в виде ориентировочной основы действия, как управляющего средства ориентировочной части действия. Ориентировочная часть дейотвия овязана с использованием обучаемым совокупности тех объективных условий, необходимых для успешного выполнения заданного действия, которые вошли в оодеряанпе ориентировочной основы действия (ООДК

Ориентировочная часть действия таким образом существенно зависит от содержания СОД, которая, в свою отередь, не завиоит от формы ее представления (материальная, материализованная, внешнеречевая и т.д.). Однако, эффективность ООД зависит от степени обобщения входящих в нее знаний (ориентиров) и от полноты отражения в них условий, объективно определяющих успешность действия (полная, неполная, избыточная). По обобщенности ООД шкот быть представлена з частном (конг кретном) вте (пригодно? для единичного случая) в в обобщен- ' ном, отражающем сущнооть целого класса чаатных случаев и, следовательно, пригодной для ориентировки в важном из них.

По способу получения обучаемым 00Д имеют место два ойучая: I) ООД дается в готовом виде, 2) составляется учащимися самостоятельно,

В связи о этим теоретической основой данного исследования является теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.ГальпераНд Н.Ф. Талызина и др.).

В диссертации теоретически и экспериментально установлено, что в случае формирования обобщенных приемов решения^, уравнений и неравенств наиболее эффективным является четвертый тип ООД, так как качество знаний учащихся в этом случае достигает в среднем 76

"Четвертый тип ООД в типологии, предложенной авторами, рассматриваемой теории усвоения знаний, характеризуется следующими показателями: является обобщенным (по степени обобщенности), полным а предъявляется учащемуся в готовом виде (по способу получения).

Приведем пример реализации четвертого типа ООД для обучения решению уравнений, сводящихся к квадратным с помощью приема "разложения на множителе". Пусть требуется сформировать обобщенный прием решения уравнения вида: х(х + р) - у. . С? этой целью ООД предъявляется учащимся в готовом виде, хз~ рактеризующаяоя обобщенностью и полнотой: (о + - а2-. С целью конкретизации ООД раскрывается ее механизм:

б)((*-н) г^р-ехс^И)---1-'

В процессе усвоения знаний этот тип ориентировки активизирует учебную деятельность учащихся в процессе решения за-дач.Сиотема таких заданий позволяет учащимся самостоятельно сделать обобщение адекватное общему виду квадратного уравнения.

В диссертации экспериментально обоснован вывод о том, что овладение обобщенными приемами о опорой на четвертый тип ООД не только повыаает качество знаний, ко и сокращает время, необходимое для их усвоения.

Р главе раенрьт механизм выявления обобщенных приемов решения уравнений и неравенств второ!» степени на основе СОД, обладающей свойством обобщенности, полноты и заданной в го-

товом виде. Показано, что обобщенные приемы формируются в двух направлениях: I) с обобщенными понятиями уравнений и • неравенств и 2) с обобщенными признаками уравнений и неравенств. Этот механизм необходим потому, что он лежит в основе решения различных типов уравнений и неравенств.

Во второй главе "Методика формирования • обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в неполной средней школе" раскрыта методика формирования у учащихся, ориентировочной основы поиска приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов. Разработана система задач, ориентированная на формирование обобщенных приемов поиска их решения; раокрыт механизм выявления обобщенных приемов решения уравнений и неравенств, а такие дано описание педагогического эксперимента а анализ основных его результатов.

В главе разработаны обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, ориентированные на процесо выбора ориентировочной основы поиска их решения.

В данном исследовании обобщенные приемы решения задач являются следствием перехода от единичного представления®) к особенному (0) и всеобщему (В). Взаимосвязь E-О-В отокде-отвляет конкретное представление (Е) со всеобщим (В) посредством особенного представления (0). Если содержание понятия рассматривать как имманентное (внутреннее) развитие понятия (субъективного)" о предмете изучения (об объективном), то целесообразность познавательной деятельности учащегося по соединению объективного и субъективного состоит в том, что умозаключение Б-О-В посредством 0 соединяет Е и В.

Взаимосвязь единичного, особенного всеобщего в данном диссертационном наследовании реализуегоя в процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств. Для усвоения обобщенных приемов решения уравнений и неравенств следует выделять ориентировочную основу поиска приемов на которую реально должен опираться учащийся при их выполнении.

В связи о этим в данном исследовании рлскрыта структура методичоояой реализации процесса формирования обобщенных

- и -

приемов решения уравнений и неравенств, базисом которой является ориентировочная основа действия (см.схему)

Умозаключение Е-О-В позволяет ейормупировать обобще!ь яый прием, являющийся результатом эмпирического или теора--тического обобщения. Анализ алгебраического материала курса алгебра неполной средней школы показал, что эмпирическое обобщение находит широкое применение в курсе алгебры 7 класса. В курсе алгебры 8-9 .классов доминантой может быть теоретическое обобщение.

Установлено, что обобщенный прием решения уравнений и неравенств позволяет выделять ориентировочную основу действия, т.е. совокупность условий, необходимых для его выполнения. В случае уравнений и неравенств 00Д может быть предъявлена учащимся а помощью модели, выраквнноГг в влде схемы,, знаковых (символических) формул, а также в виде алгоритма или обобщенного приема. Выделенная 00Д в дальнейшее является тем механизмом, который ориентирован на поиск соответствующего обобщенного приема и его формирования.

Рассмотрим уравнение х* + х* - 6х5 - 6 х1 + 5х. + 5 - О . Выполни» его анализ, как частного случая уравнения общего вида а2-х"~' ^ а^х""1 ч. . . . + а„ = о .Используя прием

группировки, получил: х*) •+ (-бх*- бх.г) -> (5ос + 5) - о.

С помощью вынесения общего множителя за скобки и группировки членов получим уравнение (х + |)(хг-~ - 0 • Яримо нив в цал'ьнейшем формулу разложония разности квадратов на множители получим: (х-|)(зс + 04х-■Г5)(х-+ ) - О. ■ Это уравнение в обобщенном виде будет следующим:

а, (х,-х,)(х. - хг) • .. . -(^х - о.

Полученное уравнение есть символическая (знаковая) формула, которая раскрызает сущность обобщенного приема. В процессе формирования обобщенного приема эта формула служит ориентировочно» основой действия.

В диссертации исследован вопрос о взаимосвязи обобщенных приемов и юс использование в методике изучения уравнений и неравенств. С этой целью в работе выделены приемы, обеспе-

чивающие взаимосвязь в процессе решения уравнений и неравенств различных тилов. Установлено, что основными обобщен--ними приемами поиска решения уравнений и неравенств являются: разложение на множители, графический способ решения задач, Формулы корней квадратного уравнения и метод интерва-валов. Приведем пример взаимосвязи обобщенных приемов в процессе поиска решения уравнений. . •

Например, для уравнения х2-г рх + - о подстановка =с и ч--|-{|)прЕводит квадратное уравнение к уравнению вида у2. х-г-.<£,=о. Для уравнения я- ■* ех+у,*-о подстановка является обобщением подстановки (I), которая приводит кубическое уравнение к биквадратному вида^'1)2-* Т7 = 0-Поэтому при формировании взаимосвязи приемов наиболее важным являетоя умение обнаруживать их общие свойства и осуществлять выбор ориентировочной основы поиска приема решения задачи» Глубина анализа и предвичение выбора ориентировочной основы поиска приемов зависят от знаний учащихся и мастерства учителя.

Таким образом, в .работе раскрыты взаимосвязи, которые могут быть установлены в процессе выбора ориентировочной основы поиска приемов решения уравнений и неравенств. В связи о этим разработана сиотема задач, ориентированная на формирование обобщенных приемов поиска их решения,.

Глава завершается описанием содержания и методики экспериментального обучения и его основных результатов, полученных путем проведения педагогического эксперимента в школах г.Душанбе и йенинабадской области Республики Таджикистан в течение 1986-1992 гг.

На вонотатиру.лца-м этапе эксперимента (198б-1988гг.) бк^ ло выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения алгебры учащихся 8-9 классов. Целью этапа являлось выявление сформированноети у учащихоя обобщенных приемов решения.уравнений и неравенств. <

Оаобое внимание в констатирующей части педагогического эксперимента было уделено анализу уровней овладения учащимися обобщенными приемами решения уравнений » неравенств.

■ Конота.тирувщиЙ эксперимент позволил сделать следующие •, внвЪды:

- учителя матэматрки ¿а должном уровне не обращают внимания на основные приемы решения уравнений и неравенств;

- выделение ориентировочной основы поиска приемов, определяющей эффективность их использования вызывает определенные трудности у учащихся и части учителей;

- сопоставление результатов выполнения заданий на решение квадратных уравнений показало, что в большинстве случаев учащиеся выбирают стандартную модель решения - использование формул корней уравнения;

- в процессе обучения алгебре необходимо выделять и формировать обобщенные приемы реиения уразнений и неравенств.

Содержание второго этапа 1988-1990 гг. явилась проверка возможности использования разработанных на первом этапе средств формирования обобщенных приемов решения уравноний, неравенств я их эффективность. Поисковый эксперимент позволил уточнить содержание обобщенных приемов, которые необходимо было использовать учителю при решении уравнений и неравенств в процесса обучающего эксперимента.

Экспериментальная работа показала, что многие Учащиеся й учителя при решении уравнения ¡типа - - с

не замечают возможность общего обозначения: х.г-2тэс ^ После предложенного ориентира (о - - Ог - 2оь + & большинство учащихся справились с решением данного уравнения. Этот факт свидетельствует о том, что в школа решается много однотипных уравнений и неравенств. Другая причина кроется в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств пытаются выполнить такие преобразования, которые позволили бы свети и к ранее решенным, что не воегда оказываемая возможным.

Экспериментом было подтверждено, что ориентировочная основа действия является походным моментом в формировании обобщенных приемов решения уравнений и неравенств. Эта установка позволяет учащимся более .успешно достигать поставленную учителем цель.

Третий этап экспериментальной работы - обучающий эксие-р и мент был проведен в шести воаьмых и шеоти девятых классах в течение двух лет, начиная а 1990 года. В обучавдш эксперименте-были использованы задачи, приведенные в текста диссертационной работы.

- 14 -

Задачами обучающего эксперимента были следующие: уточ- , нить результаты поискового эксперимента и разработать методические рекомендации учителе по формированию обобщенных приемов решения уравнений и неравенств.

Результаты эксперимента, беседы о учащимися и учителями показали, что в целом разработанные обобщенные приемы доступны для учащихся, а предложенная методика в условиях экспериментального обучения являегоя эффективной.

Экспериментальная работа показала такке, что формирование обобщенных приемов успеошо реализуется в сознании учащихся в том случае, когда оно идет на оанове диалектической взаимосвязи Е-О-В.

Использование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств позволяет учителю более целенаправленно организовать процесс их усвоения.

Решение учащимися уравнений и нераЕенотв происходит на основе ранее приобретенных знаний, умений, навыков и ориентиров, умелое и удачное комбинирование которых позволяет преодолеть им встретившиеся трудности и, следовательно, найти для себя нечто новое. Ученик в процессе решения задач на подходящем ему материале раскрывает новые связи и его стороны.

Экспериментальное исследование показало, что не только на уроках математики, но и во внекласоной работе целесообразно знакомить учащихся с интересными задачами на применение обобщенных приемов решения уравнений и неравенств.

'Проведенное экспериментальное исследование в курсе алгебры неполной средней школы по формированию обобщенных приемов в процесса решения уравнения и неравенств получены следующие результаты и выводы:

I. Обучение учащихся ориентирам поиока приемов решения задач является средством усвоения учащимися всевозмокных приемов обобщения и развития творческого мышления.

• 2. Многократная экспериментальная проверка эффективности рцзработаг.ной нами методики показала, что она обеспечивает .достаточно прочное усвоение учащилго-я рассматриваемых обобщенных приемов.

3. Использование обобщенных приемов решения уравнений И йеравенотв способствует повышению зфФвктивнооти обучения

- 15 -

учащихая в куров алгебры 8-9 классов. •

4. Формирование обойденных приемов решения уравнения и неравенств вырабатывает у учащихся более общие и глубокие взгляды на способы решения школьных математических задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование процесса формирования у учащихся обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов имеет важное значение для пряятикл обучения математика. В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, состоящая в том, что-формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств на основе использования ориентировочной основы действия, повышает качеотво алгебраических знаний учащихся.

В ходе решения поставленных в диссертации задач получаны следующие результаты я выводы:

1. Теоретически обоснована и разработана методика обучения учащихся обобщенным приемам поиска решения уравнений и неравенств на основе ориентировочной основы действия четвертого типа (полная, обобщенная, предъявляемая учагаимая в готовом виде).

2. Разработана методика формирования обобщенных приемов поиска решения уравнений и неравенств в 8-9 классах.

3. Методика обучения обобщенным приемам поиска решения уравнений и неравенств в 6-9 классах обеспечивает, как показал эксперимент, осознанное овладение учащимися этими приели ми учебной деятельности.

4.Определено содержанке и структура приемов обобщения решения уравнений и неравенатв.

5. Формированию обобщенных приемов поиска решения уравнений и неравенств способствует такое обучение, при котором на первый план выступает не сам процесс решения задачи, а овладение учащимися общей с тру к турой'деятельности по их решению.

6. Разработана система уравнения и дера явно тв, ориентированная на формирование обобщенных приемов поиска их решения.

- 16 -

7. Показало, что в основе механизма формирования обоб- . щепных приемов решения уравнений и неравенств лежит взаимен, связь единичного, особенного и всеобщего в процессе познавательной деятельности учащихся.

8. Установлено, что основными обобщенными приемами поиска решения уравнений и неравенств являются: разложение на множители, графический способ решения задач, формулы корней квадратного уравнения и метод интервалов.

9. Обобщенные приемы реиения уравнений и неравенств,разработанные в диссертации, составляют основу решения задач в отараих классах средней школы, а танке практикума по решению математических задач по методической подготовке учителя математики.

Основное содержание диссертации отражено в оледующйх публикациях:

*1. Пособг.е по методам ришенкя математических задач // Макта-би совети. - 1988. - Л 4. - 0.56 (I соавтор).

2. Реиение некоторых уравнений о помощью тригонометрических подстановок // (йьрифат. - 1991. -Кб,- С.39-41 (2 соавтора).

3. К вопросу о формировании обобщенных знаний в курсе математики средней икола / Материалы республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана. - Курган-Тюбе; 1991, - С.152 (2 соавтора).

4. Оо одном способе решения кубического уравнения // Ььргфат.'- 1991. - .'5 12. - «.48-50.

5. Задания для контроля знаний по математике. - Душанбе: Доншп, 1591. - КЗ с, (2 соавтора).

6. Рациональный способ решения некоторых уравнений с одной переманной /Обучение школьной математике. - Душанбе: ДИШ, 1992. - С.103-107. - ..

7. Различные способы расения системы уравнений с двумя неизвестными /Обучение школьной математике. - Душанбе: ДПШ, 1992. - С.20-22.

8. Об одном способе решения некоторых иррациональных уравнений ! Суждения, поиски, находки. - Материалы конференции профессорско-преподавательского состава ДГПУ им.К.Ш.Джураева. - Душанбе: ДГПУ, 1592, - С.20-22,