автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика изучения начального курса математики неполной средней школы Ганы на функциональной основе

Автореферат диссертации по теме "Методика изучения начального курса математики неполной средней школы Ганы на функциональной основе"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА П ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. П. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.1С

На правах рукописи

КОФИ Прнмроуз Отоконор

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ГАНЫ НА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ОСНОВЕ

Специальность 13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена п Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Г. Д. ГЛЕЙЗЕР

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор И. И. БАВРИН

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Л. 10. БЕРЕЗИНА

Ведущая организация: Калужский государственный педагогический институт им. К. Э. Циолковского.

Защита состоится « ЫЖ......1992 года в 15 часов

на заседании специализированного совета К 053.01.16 по присуждению ученой; степени кандидата наук в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом университете имени В. И. Ленина но специальности 13.00.02 — методика преподавания математики:Крилмопряъ/ная Н, Зо/,

С диссертацией ложно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ имени В. И. Ленина по адресу:

119882, Москва, Малая Пироговская улица, д. 1, МПГУ имени В. И. Ленина.

Автореферат разослан

..... ,.1992 г.

Ученый секс

иализироваиного совета «КУЗНЕЦОВ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТа

Завоевав политическую независимость более 30 лет назад народ Ганы получил возможность самостоятельно определять свою судьбу. Среди многих проблем решаемых сегодня, серьезное внимание привлекает проблема улучшения качества среднего образования, повышения творческой активности во всех сферах общественной деятельности. В свете новых требований перед педагогической наукой и практикой поставлены важные задачи совершенствования организации, содержания и методов обучения, улучшения качества обучения и воспитания, повышение уровня преподавания учебных предметов и усиление связи теории с практикой.

В этом отношении особый интерес представляет разработка методики изучения школьного курса математики. Важное значение, придаваемое в Гане этому школьному предмету, обусловило пристальное внимание к нему со стороны научной общественности органов народного образования. В 1970-71 учебном году в Гане началось введение новых учебных программ и учебников по математике для 1-5 классов неполной средней школы. С этого времени в основу преподавания был полотен теоретико-множественный подход к введению математических понятий. При этом была проявлена недооценка других идей, на основе которых может базироваться курс математики, в частности идеи функциональной зависимости величин. Работа школы по модернизированным в 1970-71 гг. программам и учебным пособиям выявила в итоге их определенные недостатки. Остановимся на некоторых из них. Построение курса математики на теоретико-множественной основе:

- потребовало от учащихся, даже с хорошей предварительной подготовкой, более высокого уровня абстрактного мышления;

- существенным образом усложнило изложение основных разделов курса, которые стали недоступными не только большинству учащихся, но и некоторым учителям;

- привело к перегрузке программы, что потребовало увеличения времени для изучения учебного материала;

- способствовало усилению изолированности различных разделов курса м их отрыву от приложений к практическим задачам;

- создало затруднения в использовании традиционно накопленных учителями средств наглядности.

В итоге на глазах значительного числа учащихся математика приобрела вид омертвелой науки, не свзанной с жизнью и оторванной от других учебных дисциплин. Проведенный нами анализ математических знаний учашихся выявил, что- по многим важным темам программы по математике и их знания продолжают оставаться на довольно низком уровне. Это относится и к усвоению традиционных тем программы - тождественных преобразований выражений, уравнений, неравенств, функций. '

Среди названных выше причин, приводящих к низкому качеств ву знаний учащихся, доминирует, по нашему мнению, смысловая изоляция различных тем курса во всех программах и учебниках. Оказались, безусловно, разрушенными естественные связи между основными разделами курса - числовыми системами, тождественными преобразованиями выражений, уравнениями и неравенствами, функциями. Все упражнения по темам приобрели в основном тренировочный характер. В учебнике математики, нарпимер, для 7 класса даже не ставится вопрос о практической значимости изложенной темы. Практически отсутствуют текстовые задачи решаемые с помощью уравнений, использование геометрического материала в курсе алгебры, составление элементарных математических моделей.

В советской методической литературе (П.С. Александров, В. Г. Ашкенузе, М. И. Башмаков, А. Я Блох, Б. П.' Бычков, В. Г. Болтянский, ЕЯ Виленкин, А. Д. Виноградова, И. А. Гибш, Г. Д. Глейзер, В. Л. Гончаров, а А. Гусев, Л. В. Канторович, А. Н. Колмогоров, Ю.М. Калягин, КХЕ Макарычев, А. И. Маркушевйч, В. И. Мишин, Л С. Понтрягин, А. Я Хинчин и др.), в школьных учебниках многих авторов широко представлен поиск оптимальных, вариантов сочетаний указанных подходов. Дискуссии на эту тему носили довольно острый характер (см. , например, статьи Л. С. Понтрягина, решения отделения математики АН СССР). В условиях Ганы такая проблема евдз не поставлена и основное внимание уделено только теоретико- множественому подходу.

Вопросы методики использования теоретико-множественного подхода для введения основных понятий школьной математики дос-

таточно полно отражены в многочисленных исследованиях советских ученых, в частности в диссертациях В. А. Гуськова, А. А. Рамзаева и других. Публикации по проблеме использования теоре-тико-множестовенного подхода имеются и в Гане. В нашем исследовании рассматривается проблема разработки методики преподавания математики в 7 классе неполной средней школы Ганы, связанная с изучением числовых систем, тождественных преобразований, уравнений, неравенств на основе функциональной зависимости величин.

Значение идеи функциональной зависимости величин в современной школе представляется общепризнанным. Ф. Клейн отмечал, что основная роль в курсе математики принадлежит понятию функциональной зависимости и подчеркивал, что оно должно быть усвоено учащимися очень рано, а потому должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии. Раскрывая функциональное содержание элементарной математики, В. Л. Гончаров, в частности, тоже отмечал, что по меньшей мере с тех пор, как человечество стало в сьоих занятиях математикой пользоваться буквенными обозначениями, формулы выражают зависимость между рассматриваемыми переменными величинами. Обращаясь к литературе, посвященной данной методической проблеме» необходимо отметить, что идеи функциональной зависимости позволяют решить методические проблемы, возникающие в связи с использованием в одностороннем порядке теоретико-множествеиного подхода, так как в отличии от последнего, формируют у учащихся привычку связывать буквенную запись формул с реальными физическими или геометрическими величинами.

Смысл нашего исседования состоит в том, чтобы выявить методические принципы и обосновать целесообразность создания на функциональной основе единого курса математики V класса, включающего учения о числах и числовых системах, тождественные преобразования, уравнения, неравенства, функции. Большая потребность педагогической теории и практики в методической разработке многих вопросов, относящихся к этой теме, определила направление нашего теоретического и экспериментального исследования. Все сказанное определило актуальность выбранной темы исследования для совершенствования методики преподавания математики в школах Гачы.

Дедь исследования состоит в разработке методики изучения начального курса математики неполной средней школы Ганы на функциональной основе.

При этом в диссертации приводится теоретическое и экспериментальное обоснование возможности, целесообразности и эффективности изучения числовых систем, тождественных преобразований, уравнений, неравенств, элементов геометрии на функциональной основе.

Мы при этом предполагаем, что сопоставление и развертывание числового материала в школьном учёбнике Ганы с развертыванием понятий, относящихся к числовым системам, тождественным преобразованиям, уравнениям и'неравенствам на единой функциональной основе позволяет усовершенствовать всю систему изложения курса математики школ Ганы, в том числе систему упражнений, и добиться как повышения теоретического уровня изложения учебного материала, так и осознанности его усвоения учащимися, достичь более прочных умений и навыков.

Итак, наша идея состояла в том, чтобы построить начальный курс математики неполной средней школы Ганы, изучаемый в 7 классе, на основе функциональной зависимости величин. При этом мы предполагали, что такое построение курса позволит:

- создать доступный учащимся курс математики;

- обеспечить большую осознанность усваемого материала;

- добиться большей эффективности в развитии математического мышления учащихся;

- достичь большей логической стройности всего курса;

- сформировать у учащихся потребность в логических рассуждениях;

- обеспечить выработку и закрепление необходимых навыков и умений, в том числе в применении математических знаний к учебным задачам и практике;

- последовательно осуществить внутрипредметные и межпредметные связи, что будет способствовать формированию научного мировоззрения учащихся.

В этом состояли ведущие гипотезы исследования.

В ходе решения поставленной проблемы, экспериментальной

- ? -

проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие ¡задачи исследования:

- изучить методику введения основных понятий начального курса математики;

- выяснить фактическое состояние знаний учащихся и причины их неуспеваемости;

- исследовать возможности и целесообразность использования в школьном курсе Ганы идеи функциональной зависимости величин при изучении числовых систем, тождественных преобразований, уравнений, неравенств, элементов геометрии.

- разработать методику изучения начального курса математики неполной средней школы Ганы на функциональной основе, включающую систему упражнений функциональной направленности.

Обгект исследования - процесс обучения математике в 7 классе неполной средней школы Ганы.

Предметом исследования является методика использования идеи функциональной зависимости, величин в курсе математики 7 класса неполной средней школы Ганы. .

В ходе исследования были использованы различные методы, отвечающие его цели и задачам:

- педагогический эксперимент;

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования:

- анализ действувдх программ, учебников и пособий екол Советского Союза, других стран и Ганы;

■ - беседи и анкетирование учащихся и учителей неполных средних школ Гены;

- наблюдение оа деятельностью учащихся и учителей на уроках ¡.атеттики;

- анализ письменных и устных работ учащихся;

- качзствеиная н статистическая обработка полученных экс-пориизитальиш дайиых.

Раучцаа кошзна исследования состоит в . том, что в ней разрайотапы теоретические основы эффективной методики изучения чпсхоснх спстеи, тойдествешшх преобразований, уравнений, неравенств, злеггэнтов геомэтрии иа основе функциональной зависимости величин в ед:п;о!Л курсе начал математики неполной средней

школы Ганы. При этом сохранен традиционный для школ Гаиы упор на- алгебраическое содержание курса.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты позволяют существенным образом улучшить методику преподавания математики в неполной средней школе, перестроив курс на функциональной основе. Результаты исследования могут оказать положительное влияние на методику преподавания всего курса математики в Гане и других странах Африки,-Практическая значимость исследования усилена тем, что оно учи-. тывает специфику системы народного образования Ганы, сориентировано на общекультурный и научно-методический уровень учителя. Характер и содержание рекомендаций, предназначенных для учителей-экспериментаторов во многом определялись возможностями материально-технического и учебно-методического обеспечения учебного процесса

На защиту выносятся следующие результаты исследования:

1. Содержание и структура единого курса начал математики для неполной средней школы Ганы, основной содержательно-методической линией которого является идея функциональной зависимости величин.

2. Методика изучения числовых систем, тождественных преобразований, уравнений, неравенств, элементов геометрии, линейных функций (на основе ведущей роли функциональной зависимости величин в едином курсе начал математики неполной средней школы Ганы).

3. Система упражнений функциональной направленности по начальному курсу математики.

4. Объективные данные об уровне знаний учащихся неполной средней школы Ганы по началам математики и их динамика в связи с переориентацией курса с теоретике-множественной Концепции на функциональную. ' '

Апробация результатов исследования осуществлена & ходе выступлений на конференциях учителей математики неполной средней школы Ганы (г. Аккра, 1990 г.)..Тема,. проблема, экспериментальные материалы и итоги эксперимента обсуждались на кат федре методики преподавания математики МПГУ им. Е И. Ленина (1988-1992 гг.).

Цель и задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект исследования и его предмет, формулируется гипотеза, ставятся задачи и указываются методы исследования, раскрывается новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Основные дидактические функции начального курса математики неполной." средней школы Ганы" подвергается анализу структура и содержание начального курса математики неполной средней школы Ганы, исследуются пути мотивации учебной деятельности, развития у учащихся интереса к математике, методы формирования алгебраических умений и навыков. Завершается глава анализом возможностей реализации внутри и межпредметных . связей при изучении начал алгебры в едином курсе математики.

Элементы алгебры, включенные в курс математики средней сколы Ганы, выполняют в нем многообразные функции. Курс математики в школах Ганы единый. В едином курсе математики формируются п систематически используются внутрипредметные связи, охватывающие и связывающие как алгебраический, так и геометрический материал. Традиционно в этом курсе были в явном виде представлены следующие алгебраические линии;, числовые системы, Функции, уравнения и неравенства, тождества и тождественные преобразования.

В курсе находят отражение не только эти в определенном смысле .конкретные алгебраические линии, но и линии иного характера, относящиеся к таким математическим понятиям, которые существенно используются не только в курсе алгебры, но и во всем школьном курсе математики. В качестве наиболее важных общих линий моото указать следующие: алгоритмы, приложения математики, математические рассуидения и доказательства.

Последняя группа линий отличается от первых не только по степени широты охватываемого материала школьной математики, но и по характеру процесса формирования своих основных понятий.

Понятия, относящееся к линиям первого типа, в своем большинстве : не только длительно присутствуют в курсе, но и выступает в нем явно. Б отличии от них понятия, относящиеся к линиям второго типа, явно в школьном курсе алгебры не выступают^ Б отношении этих неявных линий неизбежно приходится использовать специальный способы изучения материала. Например, используя достаточное количество примеров, учитель незаметно для учеников готовит их к восприятию таких новых для них понятий, как алгоритм, математическая модель.

Заметим, что деление линий на явно и неявно' формулируемые достаточно условно. Оно зависит от многих обстоятельств, в частности, от методической позиции авторов программы и учебника.

Важную роль в курсе играет и геометрическая линия. Она включает изучение геометрических фигур, развитие интуитивных геометрических представлений, изучение геометрических величин, геометрические преобразования и векторы, метод координат.

Начиная с 60-х годов, в методике преподавания математики постепенно сформировалось представление об использовании в обучении приложений математики. Вазовым понятием этой линий служит понятие математической модели. В прикладной линии происходит постепенное развитие этого понятия, при котором происходит его выделение в явном виде. Основным материалом этой линии школьной алгебры служат так называемые текстовые задачи, решаемые при помощи составления уравнений или системы уравнений. Сам процесс составления уравнений служит в данном случае примером формализации, одного из основных эт£шов в математическом моделировании.

В последние 15 лет впервые в школе Ганы наши отражение идеи реформы в содержании и методике преподавания математики. В конце 1967 года в Гане была сделана попытка соединить .арифметику, элементы алгебры, геометрии и статистики в единую учебную дисциплину под названием "современная математика". . В начале 1970-1971 учебного года в школах Ганы началось введение программ и учебников по математике для неполной средней школы. За основу изложения материала в учебнике была принята теоретико-множественная концепция.

Однако, работа школы по модернизированным программам выявила их определенные недостатки, которые привели к снижению уровня математической подготовки учащихся. В результате анализа объективных условий функционирования этих программ к учебников, уровня знаний учащихся мы пришли к выводу, что построение курса математики на теоретике-множественной основе страдает многими недостатками, которые указаны выше.

Программа 7 масса школы Ганы представляет собой интегрированный курс.математики, построенный на основе теоретико-множественных представлений с включением элементов логики. При этом, между различными разделами курса нет глубокой органической связи, ибо теоретико-множественная концепция не. позволяет '' ее реализовать на доступном для учашлхся методическом уровне. Идея же функциональной зависимости величин представлена фрагментарно и не пронизывает весь курс.

Понятие функции возникло под влиянием практики. Развитие этого понятия имеет свою истории. Конкретными функциональными зависимостями люди пользовались с древнейших времен. Однако, только в 17 веке функция осознанно вводится в математику в работах П. Ферма, Р. Декарта В этот период понятие функции было связано с графическим представлением и носило наглядно-геометрический характер.

В современных окольных курсах математики наблюдается большое разноообразие в подходе к этому понятию, В некоторых учебниках и методической.литературе в духе движений'за модер-' низацию начального математического образования понятие функции связывается с понятиен "отображение" или "соответствие" множеств.

Был период (50-е - 60-е годы), когда такой подход считал-' ся наиболее целесообразны;-!. Этот подход в различных вариантах был принят в большинстве стран.

При этом подходе происходит'резкий разрыв с традицией: иа персъгЛ план выдвигаются теорзткко-гаокественйье понятия, гатсрыз г.е связаны с числовыми системами. Из-за зтого сама идеЛнаа-основа курса алгебры усложняется,'а усвоение его затрудняется.

Гдопй !.»тод!Мты подчеркивают, что традиционные подходы к

введению, числовой функции как переменной величины оказываются более эффективными, ¡Эта точка зрения, по-видимому, наиболее широко в настоящее время распространена в советской учебной литературе и мы также будем ее придерживаться.

Основная часть материала функциональной линии оказывается тесно связанной с числовыми функциями. Именно они допускают наиболее наглядное представление в виде графиков на координатной плоскости. Таким образом, начальный школьный курс алгебры имеет в качестве единого основания числовые системы и характерное содержание, относящееся в основном к действиям в бук-венно-числовой области.

Широко распространенный в настоящее время взгляд на построение учебного предмета, предполагает внимательное отношение к истории развития изучаемых понятий и методов. В истории науки во многих случаях убедительно обосновано положение о том, что историческое развитие и совершенствование научных понятий и усвоение этих понятий в школе имеют много общих черт. При построении школьного курса математики важно учитывать этот факт, что ми и делаем в экспериментальном обучении началам алгебры.

Задачи повышения эффективности учебного процесса ставят вопрос об использовании различных видов деятельности при изучении материала. В экспериментальном обучении мы исходили из того, чтобы поставить на первое место требования об использовании при изучении алгебры более разноообразных видов деятельности и, по возможности, в разнообразных их сочетаниях. В настоящее время, спустя 20 лет после сформирования принципов программы математики для всех, достижение такого разнообразия можно считать достаточно надежно установленным! В этой программе, разработанной бразильским, методистом Убыратаноы Д. Лмб-росию применительно к новым условиям математического начального образования развивающихся стран, особенно подчеркивается необходимость, установления постоянной связи с духовной и моральной. культурой народа. С точки зрения мотивировки можно сказать, что в этноматематике мотивировка превращается 113 относительно небольшого этапа, предворяювдаго изучение выделенного математического понятия, в . основное содержание обучения.

При этом, постоянно подчеркиваются бытовые, зачаст; ю'истори-ко-этнические приложения математики. Основные мотивировки при экспериментальном обучении относились к типам: а) от геометрии к алгебре, б) от физики к алгебре, в) этноматематика как источник мотивировки, г) учет межнациональных отношений, д) организация собственной деятельности учителя в классе.

Методика формирования основных алгебраических понятий и навыков нами разрабатывалась на основе деительностного подхода. В диссертации анализируются отдельные виды деятельности, формируемые в курсе алгебры: вербальная, образная, мотор-но-ориентировочная и инструменталыю-гра^ческая, логико-доказательная. . ' •

В методической литературе Ганы такие исследования практически отсутствуют. Основным понятием, служащим для организации работы по формированию навыков, служит понятие цикла упражнений. В каждом цикле основной целью является формирование какого-то одного приема или нескольких приемов и операций. В диссертации разработаны циклы упражнений по каждой теме курса и подробно описаны типология циклов и их характеристики.

Вэ-второй главе "Методика изучения начального курса математики в неполной средней школе Ганы на функциональной основе" на конкретном материале показана общая методика изучения числовых систем, тождественных преобразований алгебраических выражений, уравнений и неравенств, функций, излопэны результаты экспериментальной работы.

Приведем экспериментальную программу начального курса алгебры.

Тема II Положительные и отрицательные числа Прямоугольная система координат.

Отрицательные числа. Числовая ось. Противопологшз' числа. Модуль числа.. Сравнение чисел. Расстояние шжду двумя точками координатной прямой. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. ' -

Тема 2. Действия с рациональными числами.

Сложение рациональных чисел с одинаковыми знаками. Сложение двух чисел с разными знаками. Правило сложения. Вычитание. Алгебраическая сумма чисел. Умножение двух чисел с одинаковым)!

знаками.. Умножение двух чисел с разными . знаками. Перемести-тельный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения. Деление. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Тема 3. Выражения и их преобразования.

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Понятие тождества. Тождественные преобразования.

Тема 4. Понятие функции и график функции.

Тема 5. Определение линейной функции. График линейной функции.

Тема 6. Уравнения и неравенства.

Решение задач с помощью уравнений. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств.

Тема 7. Перемещение.

Осевая и центральная симметрия, перенос, поворот. Преобразования подобия.

Тема 8. Элементы геометрии. •

Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Тема 9. Вэктор.

Направление вектора. Координаты вектора Сложение вендоров. Умножение вектора на число.'

Тема 10. Элементы статистики.

Арифметическое среднее. Медиана н шда. Дисперсия.

' Предложенная экспериментальная программа после ее апробации в 7-х классах трех неполных средних ккол Гшш, в целом, дала положительные результаты, била одобрена ' эгааиеншюннш комитетом министерства народного образования и реюткендована им к внедрений в учебном году.

Главные отличия-'этой шюпершевтальной.ирограшы от действующей состоит в двух положениях: 1) в основу прогр&ици поделена идея функциональной зависимости величин, вместо теоретико-множественных понятий; 2) при сохранении о6е$го оъоиэ прон-эо?1ла структурная перекомпоновка теы, направленная на осуществление более тесных внугрипредиетных связей и повгглпие ЕЗДек-тивности связей математики с праггнкоП.

ч

В соответствии с этапами процесса обучения математике, каодый из которых имеет свою направленность и методические особенности, мы выделим следующие группы упражнений: упражнения, способствующие осуществлению пропедевтики изучения нового материала, упражнения для уяснения содержания материала в момент его изучения, упражнения для установления взаимных связей изучаемых понятий с уже известными, упражнения, служащие дальнейшему расширению и углублению полученных знаний, упражнения для привития учащимся навыков и умений применять усвоенные знания в различных ситуациях. В диссертации содержатся системы упражнений по некоторым темам.

Исследование включало 3 этапа: , ... .

На 1 этапе (1088-1989 гг.) был произведен теоретический анализ литературы, связанный с проблемой исследования, выявлены психолого-дидактические основы формирования навыков тождественных преобразований выражений, уравнений, неравенств на функциональной основе при обучении учащихся в неполной средней школе Ганы, проведен анализ содержания программ, учебной и методической литературы, выявлены основные причины низтого уровня владения умениями и навыками тождественных преобразований выражения, вскрыты причины массовых ошибок учащихся по . 'данным темам.

На этом этапе проведен констатирующий эксперимент, результаты которого привели к выводу о недостаточно высоком уровне сформированности умений в выполнении тождественных преобразований выражения, решении уравнений, неравенств, о необходимости разработки методики, позволяющей повысить уровень их сформированности. На этом этапе были сформулированы задачи исследования, выдвинута рабочая гипотеза исследования.

На 2 этапе (1989-1990 гг.) была разработана методика изучения вышеуказанных тем и система задач, направленных на Формирование полноценных умений и навыков в выполнении тождественных преобразований, решении уравнений и неравенств на- функциональной основе.

. На 3.этапе (1990-1992 гг.) основное внимание было уделено подготовке и проведению обучаадгго эксперимента. Его цель -проверка доступности и эффективности предлагаемой методики, в

том числе и системы задач; ее использование в учебном процессе. На Этом этапе проводилась окончательная качественная и количественная обработка экспериментальных данных.

В' .диссертации описаны результаты экспериментальной работы, проведен их качественный и количественный анализ.

В диссертации доказано, что построение курса математики 7-го масса неполной средней школы Ганы на основе функциональной зависимости величин является одним из необходимых дидактических условий повышения качества знаний и умений учащихся, развития их математического мышления. В процессе исследования доказано, что такая методика позволяет: создать доступный учащимся курс математики, обеспечить большую осознанность усваиваемого материала, добиться большей эффективности в развитии математического мышления учащихся, достичь большей логической стройности всего курса, сформировать у учащихся потребность в логических рассуждениях, обеспечить выработку необходимых умений и навыков, в том числе применения математических знаний к задачам и практике, последовательно осуществлять внутрипред-метные и межпредметные связи, что будет способствовать формированию научного мировоззрения учащихся.

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показало, что изучение в неполной средней школе Ганы числовых систем, тождественных преобразований выражений, уравнений и неравенств на функциональной основе является эффективным путем усвоения'изучаемых понятий, формирования осознанных умений, установления связей между учебными предметами. В результате исследования выполнена следующая работа:

1. Разработано содержание и структура единого курса начал математики для неполной средней школы Ганы, основной содержательно-методической линией которого является идея функциональной зависимости величин.

2. Разработана методика изучения числовых систем, тождественных преобразований выражения, уравнений и неравенств, элементов, геометрии, линейных функций на основе ведущей роли функциональной зависимости величин в едином курсе начал математики неполной средней школы Ганы. Сущность этой методики описана

в главе 2 диссертации. На ее основе и была проведена вея экспериментальная работа.

3. Разработана система упражнений функциональной направленности по начальному курсу математики неполной средней школы Ганы. Примеры системы упражнений приведены в диссертации.

В диссертации теоретически и экспериментально доказано, что использование в учебном процессе предложенной программы, методов ее изложения, разработанной системы упражнений приводит к существенному повышении эффективности преподавания начал математики в неполной средней школе Ганы. .

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора: . ■ ...'..'

1. Falling: Standards In Schools: what to do. Dally Graphic, Accra, August 1991.

2. The Teaching of Mathematics. Place of traditional approach. Daily Graphic, Accra, January 1992.