автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Воителева, Галина Викторовна, 1999 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ КАК ОСНОВНАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗВИТИЯ.

1.1. Методологические основы преемственности.

1.2. Некоторые психологические аспекты развития.

1.3. Основные направления исследований преемственности обучения.

1.4. Анализ состояния проблемы преемственности в практике обучения

ГЛАВА II. СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ДРОБЕЙ НА НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ СТУПЕНЯХ ОБРАЗОВАНИЯ.

2.1. Методика изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающая преемственность в курсе " Математика".

2.2. Реализация преемственности в изучении натуральных чисел и дробей в системе учебных заданий.

2.3. Результаты экспериментальной работы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе"

Современные тенденции развития школьного образования предполагают наряду с усвоением знаний, умений и навыков овладение основными идеями и методами познания действительности, развитие личности и формирование приемов мышления.

В свете этих тенденций изменяет свои приоритеты и математическое образование, которое на современном этапе рассматривается как процесс становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний.

Активный поиск способов реализации идей развивающего обучения в школьных математических курсах нашел свое выражение в разработке альтернативных и вариативных концепций, различных программ, учебников, методических пособий как для начальной, так и для основной школы.

С одной стороны это характеризует новый этап в развитии математического образования, который определяется "отказом от единообразной, унитарной средней школы" [59, с.59]. Но с другой стороны, между начальной и основной школой возникают новые противоречия, связанные с проблемой непрерывности и преемственности в обучении математике. Суть этих противоречий сводится к следующему. Как известно, фундаментальные научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития [34,37,38,48,63 и др.] проводились на младших школьниках. В связи с этим начальная школа располагает основательной психолого-педагогической базой для реализации идей развивающего обучения на методическом уровне. Однако, эти идеи до сих пор не получили должного развития в курсе математики 5,6 классов и на современном этапе находятся в стадии разработки [36,52,148,155 и др.]. Методисты средней школы видят решение проблемы преемственности между начальной и основной школой в создании единой концепции математического образования, основным принципом которой является приоритет развивающей функции.

Однако, заявляя о приоритете развивающей функции обучения, они игнорируют тот факт, что именно в начальных классах происходит интеллектуализация всех психических процессов, их осознанность и произвольность и именно здесь у школьников должно быть сформировано умение учиться, на базе которого будет строиться их дальнейшее математическое образование.

Так, в концепции гуманитарно-ориентированного математического образования [59] утверждается, что "начальный этап обучения математике имеет две основные цели: внутреннюю (дидактическую) - подготовку учащихся к продолжению образования - и внешнюю (прагматическую) -формирование математической грамотности" [59, с.60]. Уделяя основное внимание в концепции внешней (прагматической) цели, автор считает, что содержание начального математического образования должно быть "относительно замкнутым". "Другими словами, прагматическая цель-формирование математической грамотности - соответствует тезису о достаточности начального образования для повседневной жизни человека, для возможности его сомообеспечения в современном обществе на примитивном уровне, для возможности выполнять элементарную трудовую деятельность на исполнительском уровне" [59, с.60-61].

Обучению в V-VI классах в этой концепции также отводится подготовительная роль. Правда, здесь речь идет уже о функциональной грамотности учащихся, содержание которой, к сожалению, не раскрывается, а сделана только ссылка на учебный комплект [115,116], в котором, по мнению автора, идея отражена особенно явно. При этом ссылка на учебный комплект для I-IV классов (начальная школа) в концепции отсутствует.

Как отмечает автор, наиболее близким к данной концепции, является высказывание М.В.Ломоносова, что "математику уже потому изучать нужно, что она ум в порядок приводит" [59, с.63]. Безусловно, "ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности" [58, с.З]. Но как справедливо отмечал А.А.Столяр "сама по себе математика ум школьника в порядок не приводит, даже при оптимальном отборе содержания . в результате получаются носители изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адекватного умственного развития" [166, с.6].

Отсюда следует, что мало убедить общество и саму школу в необходимости целенаправленной работы над развитием учащихся, нужно вооружить ее средствами и способами, позволяющими эту цель реализовать. При этом необходимо учитывать, что важной стороной развития учащихся является формирование у них понятийного мышления, способности подняться с реально-предметного уровня на уровень абстрактных понятий. Для этого содержание учебного предмета должно быть системным, то есть представляющим определенную взаимосвязь понятий. Эту систему понятий ребенок усваивает в процессе учебной деятельности, которая требует осознания учебной задачи, выполнения различных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения), связанных с поиском ее решения, организации контроля за выполненными действиями и их самооценки. Психологическая наука давно обосновала тот факт, что процессы обучения и развития мышления тесно связаны и эффективность развития мышления обусловлена формированием "упорядоченной репрезентативной системы знаний ., когда разные сведения постоянно сопоставляются и соотносятся друг с другом в самых разных отношениях и аспектах, по разному обобщаются и дифференцируются, входят в разные цепочки причинно-следственных связей" (Н.И.Чуприкова) [184, с.22].

Исходя из того, что основной содержательно-методической линией курса "Математика", изучаемого в начальной и основной школе, является числовая линия, которая группирует вокруг себя значительное число понятий данного курса и отражает идейную сторону математики, связанную с развитием понятия числа, мы полагаем, что разработка единого математического подхода к изучению натуральных чисел и дробей в рамках новой парадигмы образования позволит обеспечить преемственность в изучении курса "Математика" на двух образовательных ступенях.

Это обусловило выбор темы диссертационного исследования: "Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе". Актуальность темы исследования определяется тремя мотивами:

1. 1.Неразработанностью проблемы развивающего обучения математике в 5,6 классах.

2. Отсутствием исследований по проблеме преемственности между начальной и основной школой в рамках новой парадигмы образования.

3. Потребностью школьной практики в разработке курса "Математика" (1-6 кл.), изучаемого на двух образовательных ступенях.

Проблемой исследования является поиск эффективных методических способов обеспечения непрерывности и преемственности процесса обучения математике на двух ступенях образования (начальная и основная школы).

Объект исследования - процесс обучения математике в начальных и 56 классах.

Предмет исследования - способы организации деятельности учащихся при изучении натуральных чисел и дробей в начальной и основной школе.

Целью исследования является разработка методики изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающей непрерывность и преемственность курса "Математика" в начальной и основной школе.

Гипотеза исследования: если разработать методику изучения натуральных чисел и дробей в русле единой методической концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся и обеспечивающей взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий (авт.Н. Б.Истомина) и реализовать ее в системе математических заданий, объединенных идеей расширения понятия числа, то это обеспечит преемственность между начальной и основной школой и окажет положительное влияние на усвоение учащимися знаний, умений и навыков.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; диалектический подход к сущности понятия преемственности; понятие развития и его всеобщий универсальный закон; основные положения теории деятельности.

Проблема, цель, гипотеза обусловили задачи исследования:

1. Проанализировать состояние проблемы преемственности в педагогической теории и в практике обучения математике.

2. В русле концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся, разработать методику изучения натуральных чисел и дробей.

3. Разработать систему учебных заданий, обеспечивающую взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий.

4. Определить критерии успешной реализации преемственности и использовать их для проверки эффективности разработанной системы заданий.

Для решения поставленных задач использовались методы педагогического исследования:

-теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и основной школы;

-наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;

-обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися начальных и пятых классов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1995 года по 1999 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1995-97 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической литературы по проблемам: преемственность в обучении, развивающее обучение, формирование понятия числа; различных программ и учебников для начальных и 5-6 классов с целью выявления содержания числовой линии курса математики и преемственных связей между натуральными числами и дробями; диссертационных исследований по проблемам преемственности и по проблеме изучения натуральных и дробных чисел в начальных и 5-6 классах; разрабатывалась и апробировалась в практике система заданий.

На втором этапе (1997-98 гг.) велась теоретическая разработка методики изучения натуральных чисел и дробей в системе развивающего обучения математике (концепция обучения математике, автор Н.Б.Истомина); проводился обучающий эксперимент в русле методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность разработанной системы заданий.

На третьем этапе (1998-99 гг.) обобщались результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что впервые в русле единой концепции развивающего обучения разработана методика изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающая преемственность в изучении курса "Математика" на двух образовательных ступенях. Средствами реализации разработанной методики являются: а) логика построения содержания учебных курсов, сориентированная на усвоение понятий и общих способов действий, на повторение ранее изученных вопросов в процессе изучения нового материала и на самостоятельное решение школьниками новых учебных задач; б) методические подходы к усвоению школьниками математических понятий и способов действий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими (графическими) и символическими моделями и формирование у них представлений об изменении, закономерности и зависимости; в) система учебных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер. ■ Выявлены основные направления осуществления преемственности при изучении натуральных чисел и дробей (эквивалентные формы записи чисел; согласованность отношений и арифметических действий; выполнимость операции, ранее не всегда осуществимой), которые реализованы в системе учебных заданий.

Определены критерии успешной реализации преемственности (степень самостоятельности учащихся при изучении нового материала, осознание взаимосвязи между изучаемыми понятиями, качество математических знаний, умений и навыков).

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный подход к изучению натуральных чисел и дробей нашел отражение в учебниках по математике для 5-6 классов и тетрадях с печатной основой для 5-го класса. На основе материалов исследования разработан спецсеминар "Преемственность в изучении натуральных чисел и дробей в курсе "Математика", который может быть использован в системе повышения квалификации педагогических кадров, при подготовке учителей математики и учителей начальных классов в педагогическом вузе.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов

10t обеспечивается опорой на фундаментальные исследования философов, г психологов, дидактов и математиков-методистов по проблемам преемственности, развивающего обучения; на идеи и методы математической науки; экспериментальной проверкой разработанной методики.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на Всероссийской научно-практической конференции "Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой" г.Самара,1997 г.), на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики"(г. Калуга, 1998 г.), на заседании кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета. Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара "Преемственность в изучении натуральных чисел и дробей в курсе "Математика". На защиту выносятся:

1. Методика изучения натуральных чисел и дробей в русле концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся.

2. Основные методико-математические направления осуществления преемственности при изучении натуральных чисел и дробей.

3. Критерии успешной реализации преемственности в практике обучения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Вывод.

Несмотря на овладение алгоритмом сложения дробей с разными знаменателями, из результатов таблицы 3 следует, что:

- в экспериментальных классах большая часть учащихся осознает взаимосвязь понятий, усвоенных как при изучении натуральных чисел, так и при изучении обыкновенных дробей;

- в контрольных классах взаимосвязь понятий осознается учащимися в меньшей степени. Следует отметить, что большинство учащихся выбирали понятия, связанные со сложением дробей непосредственно и изучение которых предшествовало знакомству с алгоритмом сложения. А именно, это такие понятия как: приведение дробей к общему знаменателю, дополнительные множители, наименьшее общее кратное. Взаимосвязь сложения дробей с понятиями, усвоенными при изучении натуральных чисел детьми не устанавливаются, а следовательно, и не осознаются.

Третья серия констатирующего эксперимента проводилась после изучения темы "Обыкновенные дроби" в экспериментальных пятых классах и в контрольных шестых классах.

Цель эксперимента. Выявить качество знаний, умений и навыков учащихся по теме "Обыкновенные дроби".

Учащимся предлагалась контрольная работа, составленная в соответствии со стандартом и на основе дидактических материалов по математике для шестого класса (авто. А.С. Чесноков, К.И. Нешков, 1996 г.).

Контрольная работа включала в себя задания, связанные с сокращением, сравнением дробей; с выполнением арифметических действий с обыкновенными дробями и натуральными числами; на нахождение части числа; на приведение дробей к общему знаменателю.

Ученикам было предложено четыре варианта контрольной работы.

Приведем пример одного из вариантов:

1. Сократи дроби: 35 , 60 ,105

42 84 30

2. Сравни дроби: а) 3 и 5, б) 13 и 9

16 24 330 220

3. Выполни действия: а)75 Л5 + « 1Л 12 V8 24/

21 44 в>5-М-1--6

3 3 12

4. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет всего О пути, а автобусом - оставшегося. Сколько километров туристы проехали катером?

5. Найди две дроби, каждая из которых меньше 8 , но больше 7 ?

11 11

Результаты выполнения задания 1.

Заключение

В диссертационном исследовании разработан один из путей решения проблемы преемственности в обучении математике между начальной и основной школой.

Подход к понятию преемственности на основе общей теории познания позволил предположить возможность реализации преемственности между двумя образовательными ступенями в русле развивающего обучения. Реализация преемственности в развивающем обучении возможна при участии развивающей направленности всего курса "Математика" в рамках единой целевой и содержательно-методической концепции.

Целью исследования явилась разработка методики изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающая непрерывность и преемственность курса "Математика" в начальных классах и 5-6 классах основной школы.

Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи: l.Ha основе анализа психолого-педагогической литературы выдлены: специфика понятия преемственности как необходимого условия развития, призванного сыграть значительную, положительную роль при построении содержательно-целевого непрерывного образования в русле единой концепции развивающего обучения, а так же основные характеристики и особенности развития мышления учащихся, как специальной и своеобразной умственной деятельности человека. Мышление, являясь стержнем всейц познавательной деятельности учащихся, зависит от достижения единства подлежащего усвоению содержания и учебных действий, оказывающего решающее влияние на умственное развитие учащихся.

В основу построения математического содержания курса "Математика" в рамках единой концепции развивающего обучения в свете соврсмснног понимания математического образрвания как процесса становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний и умений математической деятельности, положен комплексный, системный подход к характеристике преемтсвенности в обучении математике, в котором нашли отражение:

- логика построения основной содержательно-методической линии курса, учитывающая взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий;

- развитие мышления учащихся;

- способы организации учебной деятельности школьников.

2. Разработана методика изучения натуральных чисел и дробей в русле единой концепции развивающего обучения, обеспечивающая взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий. Эта методика реализована в системе учебных заданий, нацеленных на развитие мыщления учащихся. Стержневой линией системы заданий в соответствиии с концепцией курса "Математика" явилась идея расширения понятия числа. В соответствии с этой идеей были сформулированы учебные задачи, решение которых осуществляется в процессе выполнения учебных заданий, представленных в виде трех блоков:

I блок. Формирование представлений об эквивалентных формах записи натуральных чисел.

II блок. Формирование представлений о согласованности отношений и арифметических действий.

III блок. Формирование представлений о выполнимости деления любых натуральных чисел.

Реализация этой идеи осуществлялась при изучении обыкновенных дробей, но может быть продолжена при дальнейшем изучении числовых множеств. Ориентируясь на условия, которые должны быть выполнены для реализации идеи расширения понятия числа при изучении любого вида чисел.

Новый подход к изучению числовой линии курса "Математика", предполагающий реализацию преемственности в изучении натуральных чисел и дробей в соответствии с идеей расширения понятия числа нашел отражение в учебниках математики для 5,6 классов и был апробирован в массовой практике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Воителева, Галина Викторовна, Москва

1. Аббасов С.Х. Пути обеспечения преемственности в процессе обучения математике в начальной школе и V-VI классах неполной средней школы,- Дисс. . канд.пед.наук.-Баку, 1991.-224с.

2. Аверьянов А.Н. Система: философская категория и реальность. -М.:Мысль, 1976.-188с.

3. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. М.И.Моро, А.М.Пьшжало.-М.Ледагогика, 1977.-248с.

4. Александрова Э.И. Математика: Рабочий вариант для 3 кл.: (Прогр. развивающего обучения).- М.:Инфолайн, 1994.-142с.

5. Алексахин С.П. Дробные числа в курсе элементарной математики. -Дисс. . канд. пед. наук. М.,1952.

6. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении. //Советская педагогика, 1953, № 4.-с.23-35.

7. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. -М. :Учпедгиз, 1955.-343с.

8. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами.- М.: Учпедгиз, 1959.-359с.

9. Андронов И.К. О куне в А.К. Арифметика рациональных чисел.-М. :Просвещение, 1971. -200с.

10. Аргинская И.И. и др. Обучаем по системе Л.В.Занкова : 1-й год обучения: Кн. для учителя.-М.:Просвещение, 1991-240с.

11. Аргинская И.И. Математика. 2 кл.: Учеб. для трехлет.нач.шк.-М.:Просвещение, 1996.-228с.

12. Аргинская И.И.Математика:3 кл.: Проб, учеб.- М.:Просвещение, 1993.-160с.

13. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М. Лросвещение. 1985 .-208с.

14. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.-М. :Педагогика, 1977.-254с.

15. Баллер Э.А. Преемственность в развитии культуры. М., 1967.

16. Байдак В.А. О некоторых преемственных связях в обучении математике в средней школе //Преемственность в обучении математике: Сб.статей/Сост.А.М.Пышкало.-М. :Просвещение, 1978.-е. 18-24.

17. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. ML: Просвещение, 1981.-143с,

18. Батаршев А.В. Педагогическая система преемственности обучения в образовательной и профессиональной школе. СПб.: Изд. Ин-та профтехобразования РАО, 1996.-90с.

19. Батаршев А.В. Преемственность в дидактических приемах обучения //Советская педагогика, 1987, №4,- с.71-73.

20. Батаршев А.В. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе.(Теоретико-методический аспект)/Под ред. А.П.Беляевой.- СПб.: Ин-т профтехобразования РАО, 1996.-80с.

21. Бекаревич А.Н. Формирование понятия числа в 4-8 классах.-Минск: Народная асвета, 1985.-120с.

22. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода.-М. :Наука, 1979.-270с.

23. Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. М., Изд-во АПН РСФСР,1961,гл.1У.

24. Блох А.Я., Черкасов Р.С. О современных тенденциях в методике преподавания математики //Математика в школе,1989.№5.-с. 133-142.

25. Блох А.Я. Числовые системы: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по матем. спец. -Минск: Выс. школа, 1982.-158с.

26. Богданов А. Всеобщая организационная наука (тектология). Т.2.Механизмы расхождения и дезорганизации М.,1917.-154с.

27. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний вшколе. М: Изд.-во АПН РСФСР. 1959.-347с.

28. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования //Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя/Сост. Г.Д.Глейзер.-М.:Просвещение,1989.-с.231-238.

29. Виленкин Н.Я., Блох А.Я., Таварткиладзс Р.К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике //Современные проблемы методики преподавания математики: Сб.статей /Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев.-М.:Просвещение.1985.-с.201-221.

30. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе, 1988, №4,- с.7-14.

31. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах/Под ред. А.А.Бодалева.-М. :Просвещение, 1981 .-128с.

32. Волкова С.И. С чем мы не согласны.//Начальная школа, 1988.№2.-с.79-82.

33. Волович М.Б. Математика в У классе без перегрузок//Математика в школе, 1994, №2.-с.39-40.

34. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред. Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова. М., Изд. АПН РСФСР, 1962.-285с.

35. Воронина JI.B. Реализация преемственности в обучении математике (на материале 1-6 классов). Автореф. дис. . канд.пед.наук.-Екатеринбург, 1999. -19с.

36. Воронцов А.Б. Подходы к преемственности на разных ступенях образования в рамках системы Д. Б .Эльконина-В. В .Давыдова //Начальная школа. Плюс-минус, 1999,№4. -с. 9-16.

37. Выготский JT.C. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР,1956.-519С.

38. Выготский J1.C. Педагогическая психология /Под ред. В.В.Давыдова .

39. М. .Педагогика, 1991. -480с.

40. Выготский JI.C. Умственное развитие детей в процессе обучения.-М-Л.Учпедгиз, 1935.-133с.

41. Ганелин Ш.И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в V-VI классах // Советская педагогика, 1955, №7.-с.З-14.

42. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий//Хрестоматия по психологии мышления. М.,1981.- с.78-87.

43. Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Школе необходима концепция общего математического образования/Математика в школе, 1988, №6.- с. 14-16.

44. Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии /Математика в школе, 1996, №1.- с.52-56.

45. Гончарова И.В. Интенсификация учебной деятельности по математике в 5 классе. Автореф.дис. .канд.пед.наук.-М.,1998.-18с.

46. Гребенникова Н.Л. Формирование у младших школьников системы представлений о рациональных числах / Баш.гос.пед.ин-т, Стерлитамакский гос.пед.ин-т. Уфа,Стерлитамак, 1986.-39с.

47. Гребенникова Н.Л. Преемственность в усвоении системы учебного материала учащимися начальных и средних классов школы. Дис. . канд.пед.наук. М.,1987.-238с.

48. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения // Педагогика, 1995, №1.- с.29-39.

49. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования.-М.: Педагогика, 1986.-240с.

50. Давыдов В. В., Горбов, С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Программа развивающего обучения (система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). 1-6 классы. Математика.- М.:ИНТОР,1997.- 48с.

51. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.,

52. Табачникова Н.Л. Математика,3 класса 2-ое полугодие: учебник-тетрадь для учеников трехлетней начальной школы, которые обучаются по программе развивающего обучения (система Д.Б.Эльконин-В.В.Давыдова).-М.:ИНТОР,1996.-160с.

53. Давыдов В.В., Репкин В.В. Организация развивающего обучения на этапе 5-9 классов.-Феникс,1997, №5.- с.6-35.

54. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе. Автореф. дис. . докт.пед.наук.-СПб., 1993.-51с.

55. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие для ст-тов пед. ин-тов /Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скаткина. М.Лросвещение,1975.-303с.

56. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.,1956.

57. Дорофеев Г.В. Математика начальной школы- проблема "плюса" //Начальная школа. Плюс-мину с, 1999, №4,- с. 17-23.

58. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Математика в школе,1990, №6,- с.2-5.

59. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика вшколе, 1997, №4 с.59-66.

60. Драпкина С.Е. Преемственность знаний и развитие мыслительной деятельности учащихся /В кн.: Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 5-7 классах-М.,1961-с.50-58.

61. Ждан А.Н. Преемственность в обучении //Педагогическая энциклопсдрш.-М. :Сов.энциклопедия, 1966.-Т.3.-с.485-487.

62. Загвязинский В.И. Противоречия процесса обучения.-Свердловск, 1972.

63. Занков JI.B. Избранные педагогические труды.-М.:Педагошка, 1990,-424с.

64. Заславский В.М. Подход к изучению математики в 5-6 классах в развивающем обучении (Система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова).Часть 2.-М.,1996.-168с.

65. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов ср. шк. Дисс. канд. пед. наук.-Л.,1988.

66. Исаенко Г.Н Роли исторической преемственности в развитии науки. -М.,1969.

67. Истомина Н.Б. О совершенствовании программ по математике для 1-4 классов // Начальная школа, №1,с.37-40.

68. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособие для учителей. -М.:Просвещение, 1985.- 63с.

69. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе // Начальная школаД996, №10,- с.48 51.

70. Истомина Н.Б. Курс математики в начальных классах // Начальная школа, 1995, №8.-с.49.

71. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: LINKO-PRESS, 1997. 288с.

72. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореф. докт.пед.наук.-М.,1995.- 42с.

73. Истомина Н.Б. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы.- "Ассоциация XXI век Смоленск, 1999. 240с.

74. Истомина Н.Б. Математика.5 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. -М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1998.- 240с.

75. Истомина Н.Б., Алексеева О.В., Городниченко О.Э. Натуральные числа. Тетрадь по математике №1 для 5-го класса общеобразовательной школы.- М.: LINKA- PRESS, 1998,- 48с.

76. Истомина Н.Б., Алексеева О.В., Воителева Г.В. Обыкновенные дроби. Тетрадь по математике №2 для 5-го класса общеобразовательной школы.- М.: LINKA PRESS, 1998. - 64с.

77. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Десятичные дроби. Тетрадь по математике №3 для 5-го класса общеобразовательной школы. М.: LINKA - PRESS, 1998. - 48с.

78. Истомина Н.Б. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. Смоленск: "Ассоциация XXI век", 1999.- 192с.

79. Истомина Н.Б. Реализация идей развивающего обучения в учебнике "Математика.5класс" //МатематикаЕженедельное учебно- методическое приложение к газете "Первое сентября", 1999,январь,№3- с.3-6.

80. Кабанова-Меллер Е.Н.Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся.-М.:Просвещение,1968.-228с.

81. Кабанова Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. - 376с.

82. Карклия B.JI. Преемственность в изучении алгебраического материала между курсом математики 4-5 класса и курсом алгебры 6-8 классов. Дисс. . канд. пед. наук,- М., 1985.

83. Калягин Ю.М., Волкова С.И., Савинцева Н.В, Программа по математике для подготовительного и 1-5 классов гимназии (экспериментальный вариант ) М.: "Валент", 1994. - 40с.

84. Колягин Ю.М., Моро М.И. Дальнейшее совершенствование начального математического образования//Начальная школа,1985,№12.-с.2-7.

85. Коменский Я.А. Великая дидактика. Избр. пед. соч. в 2 томах. М.: Педагогика, 1982. - Т.1.- 656с.

86. Концепция развития школьного математического образования /Математика в школе, 1990, №1. с.2-13.

87. Костюк Г.С. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1988. -304с.

88. Кривошеев В.Ф. Концепция школьного образования// Начальная школа, 1996, №4,- с.52-57.

89. Кривошеев В.Ф. Роль и место начальной школы в системе базового и профильного образования//Начальная школа, 1992, №7-8 с.59-62.

90. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М., 1985. 118с.

91. Крутецкий В. А. Психология мышления М.: Просвещение, 1980.-352с.

92. Кудрявцев В.Т. Преемственность ступеней развивающего образования: замысел В В.Давыдова-Вопросы психологии, 1998,№5.-с.62-68.

93. Кудрявцев С.В. О преемственности при изучении уравнений и неравенств в курсах алгебры VI-VII классов //Преемственность в обучении математике /Сост. А.М.Пышкало. М.:Просвещение, 1978. -с. 116-122.

94. Кузнецова JI.B., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. Учебные комплекты по математике для V-VI классов (авт. Дорофеев Г.В.). Общая характеристика нового курса математики V-VI классов. // Математика в школе, 1997, №4. с. 27-29.

95. Курбатов И.Д., Янковская И.А., Мелькова И.А. Преемственность в разработке и применении средств обучения. //Преемственность в обучении математике./ Сост. А.М.Пышкало. М.:Просвещение,1978. -с.97-108.

96. Кустов Ю.А. Преемственность в системе подготовки технических специалистов. Изд-во Саратовского университета, 1982. - 274с.

97. Кухарь В.М. Развитие понятия о числе в средней школе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев,1955. -20с.

98. Лебедева Н.В. Преемственность в учебно воспитательной работе учителей начальных классов и учитслсй-прсдмстников//Начальная школа,1997, №12.- с.60 - 61.

99. Левитас Г.Г. Число в окружающем мире. 5 класс. -М., 1999.

100. Леонтьев А.А. Непрерывность и преемственность образования// Начальная школа.Плюс-минус,1999, №4,- с.3-8.

101. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.-М., 1972. 575с.

102. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности.-М., 1980.

103. Луканкин Г.Л., Колягин Ю.М. Основные понятия современного школього курса математики. Пособие для учителей. Под ред.А.М.Маркушевича. -М.: Просвещение, 1974. 382с.

104. Луканкин Г.Л. Высшая математика. Учеб. пособие для студентов псд. ин-тов/ Г.Г.Луканкин, Н.Н.Мартынов, Г.А.Шадрин, Г.Н.Яковлев. Под ред. Г.Н.Яковлева. -М.:Просвещение, 1988. -431с.

105. Люблинская А.А. О преемственности учебной работы в школе // Преемственность в процессе обучения в школе. Л., 1969.

106. Люблинская А.А. Ранние формы мышления ребенка. В сб.: Исследования мышления ребенка в советской психологии. М.: Наука, 1966.

107. Мадер В.В. Введение в методологию математики. (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания). М. :Интпрпрайс, 1995,- 464с.

108. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах /Под ред. Действ, чл. АПН СССР проф. А.И. Маркушевича.- М.: Педагогика, 1970-71.

109. Макарычев Ю.Н, и др. О методике изучения темы "Дроби" // Математика в школе, 1973, №2.

110. Марченко Т.С. Методика использования моделей при изучении числовых множеств в курсе математики 5-6 классов ( На примере положительных рациональных чисел). Дисс. . канд. пед. наук. -СПб.,1996.

111. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлетней нач.шк./А.С.Пчелко, М.А.Бантова, М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.:Просвещение, 1991. -207с.

112. Математика в 3 классе:Пособие для учителя трехлет. нач. шк./А.С.Пчелко, М.И.Моро, М.А.Бантова и др.- М.:Просвещение, 1988.-159с.

113. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. -М.:Мнемозина, 1998. -386с.

114. Математика: Учеб. для 6 кл. общеоразоват. учреждений /Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.- М.:Мнемозина, 1997. -384с.

115. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. -М.:Просвещение,1996. 288с.

116. Математика. : класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин и др.; Под ред. Г.В.Дорофссва, И.Ф.Шарыгина. -М: Дрофа, 1997. -416с.

117. Математика: Учеб.- собеседник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков М. Лросвещение, 1994-220с.

118. Математика : Учеб. собеседник для 6 кл. общеобразоват учреждений/ Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков.

119. М.:Просвещение,1995.- 224с.119! Математик^ учеб. для 5-го класса с использованием калькулятора / М.Б.Волович. М.: LINKA-PRESS, 1995.

120. Математика: учеб. для 6-го класса /' М.Б.Волович. М.: LINKA-PRESS, 1996.

121. Мснчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. М.:Педагогика,1989.-224с.

122. Методика начального обучения математике / Под ред. А.А.Столяра, В. Л.Дрозда. Минск, 1988. - 254с.

123. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат.фак.пед.ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский,-М. :Просвещение, 1980.-368с.

124. Методика преподавания математики в средней школе.Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов. -М.:Просвещение,1977. 480с.

125. Миндюк Н.Г. Построение единого курса арифметики и начальной алгебры в IV-V классах. Дисс. . канд. пед. наук. М.,1966.

126. Монахов В.М. Методические проблемы повышения качества обучения математике в современной школе // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя. / Сост. Г.Д.Глейзер. -М. .Просвещение, 1989. -с.8-17.

127. Монахов В.М. Совершенствование преподавания математики в свстс требований реформы школы // Математика в школе, 1984, №6.- с.5-9.

128. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М.:Просвещение,1975. 304с.

129. Нечаев В.И. Числовые системы. Пособие для студентов пед. ин-тов. -М.:Просвещение,1975. 199с.130.131.132.133.134.135,136.137.138.139140141142143144

130. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике //Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978. - с. 13-18.

131. Нешков К.И. Система изложения курса арифметики в V классе. М.: Изд-во АПН РСФСР,1963. - 296с.

132. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 5 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1994. 304с.

133. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика : Учеб. для 6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993. -224с.

134. Обухова Л.Ф. Детская психология. Учебник. М.: Российское педагогическое агенство,1996. - 374с.

135. Песталоцци И.Г. Избр. пед. произв. /Под ред. М.Ф.Шабаевой. М., 1961-65.

136. Преемственность а обучении и воспитании школьников как основа непрерывного образования: Тез. докл. науч.- практ. Конф., 26-27 сент.1995.- Рязань, 1995. 61с.

137. Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой. Тезисы докладов Всероссийской научно практической конференции. - Самара, 13-14 мая 1997. - 100с.

138. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей. Сост. А.М.Пышкало. -М.: Просвещение, 1978. -239с.

139. Преемственность между начальным общим и основным общим образованием. Дидак. С-ма развивающего обучения Л.В.Занкова// Начальная школа, 1994, №7. с.4-15.

140. Программно методические материалы. Математика. Начальная школа / Сост. И.А.Петрова. -М.: Дрофа, 1998. - 160с.

141. Программно методические материалы.Математика.5-11 классы.

142. Тематическое планирование / Сост. Г.М.Кузнецова. М. Дрофа, 1998. - 192с.

143. Программы общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации. Начальные классы(1-3).- М. Просвещение, 1993.-112с.

144. Программы общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации. Начальные классы (1-4).-М.:Просвещение, 1993.-112с.

145. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Прсвещение,1990. - 80с.

146. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике // Преемственность в обучении математике / Сост. А.М.Пышкало. -М.'.Просвещение, 1978. с.3-12.

147. Реализация идей развивающего обучения Л.В.Занкова в основной школе (5-9 классы): Сборник материалов /Ред.-сост. В.С.Гиршович. -М.: Новая школа, 1996. 176с.

148. Рубинштейн С Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд.1. АПН РСФСР, 1958. 147с.

149. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. -М.: Учпедгиз, 1946, изд. 2,- 596с.

150. Репкина Н.В. Что такое развивающее обучения? Научно популярный очерк. - Томск: "Пеленг", 1993. - 64с.

151. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики /Математика в школе, 1995, №5,-с.36-39.

152. Семикова М.Ш. О преемственности в обучении математике в I-III и IV- V классах // Преподавание алгебры и геометрии в школе / Сост. О.А.Боковнев. -М.Просвещение, 1982. с.77-81.

153. Сергеева Л.А. Преемственные связи при формировании у школьников умений самостоятельно работать с учебником математики в 5-6 классах Дисс. . кан пе наук.- М., 1991.

154. Сеченов И.М. Избранные философские и псхологические произведения-М.,1947. 121с.

155. Сизова М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 19с.

156. Стандарт среднего математического образования. // Математика в школе, 1993, №4,- с. 10-23.

157. Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие для студ. сред, пед.учеб. заведений. М.: Издательский центр " Академия", 1997. - 464с.г

158. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе,1990, №6. с.5-7.

159. Судибор Г.П. Преемственность при изучении геометрических фигур в I Ш и IV классах // Преемственность при обучении математике / Сост. А.М.Пышкало.- М.Просвещение, 1978. -с. 177-182.

160. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младшихшкольников. -М.: Просвещение, 1988. -175с.

161. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах : Пособие для студентов фак. подготю учителей нач. классов заоч. отд-ния. М.: Издательство "Институт практической психологии" .- Воронеж: НПО "МОДЭК",1996. - 224с.

162. Усова А.В. Психолого дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. - Челябинск, 1978. - 100с.

163. Ушинсткий К.Д. Собр. соч. тт. 1-11- М.,1948.

164. Философский энциклопедический словарь /' Редкол. 6 СС.Аверинцев, Э.А.Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичев и др.-М: Сов.Энциклопедия, 1989 815с.

165. Фока Л.И. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в IV классах. Дисс.канд. пед. наук. Киев, 1970.

166. Форсиян Ж.С. Проблема преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Дисс . . канд. пед. наук.- М.,1980.

167. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе : Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983. -160с.

168. Ходова А.А. Методические особенности операторного подхода к формированию понятия числа в школе. Дисс. . канд. пед. наук. -Минск, 1983.

169. Цукарь А.Я. Практика и образв при изучении обыкновенных дробей // Математика в школе,1994, № 5. с.5-8.

170. Цукерман Г. А. Виды общения в обучении.-Томск: Пеленг, 1993.-268с.

171. Цирулик Н.А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1981. -21с.

172. Чебоксаринова Л.П. Исследование связей начального обучения математике с преподаванием математики в IV классе. Автореф. дисс. . канд. псд. наук. М. ,1975. - 20с.

173. Число // Математическая энциклопедия : Гл. ред И.М.Виноградов. Т.5. -М.: Сов. Энциклопедия,!984 с, 873-878.

174. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. -М.,1995. 190с.

175. Шадрина И.В. Подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьнике понятий числа и действий над числами. Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1993.

176. Шадрина И.В. Содержание подготовительной работы к изучению чисел // Начальная школа, 1991, № 8. с.35 - 37.

177. Шапоринский С.А. Восхождение от абстрактного к конкретному и обучение // Сов. Педагогика, 1979, №10. с.8-12.

178. Шварцбурд С.И. ,Оксман Л.С. Некоторые вопросы преемственности в обучении математике // Математика в школе, 1987, №4. с.51-52.

179. Шевкин А.В. Взаимосвязь теории и практики как основа совершенствования методики изучения чисел в курсе математики в 5-6 классах. Автореф. дисс. . канд. пед. наук, -М.,1990. -19с.

180. Эльконин Д.Б. Избранные Психологические труды. М.Ледагогика, 1989. -560с.

181. Эрдниев П.М. Математика: Экеперим. Учеб. пособие для 3 кл./ П.М.Эрднисв,- Комсомольск-на Амуре: Изд-во КГПИ, 1993.

182. Эрдниев П.М., Эрдниев Б. О необходимости улучшения программ по математике для четырехлетней начальной школы // Начальная школа, 1987, №12. с.43- 51.

183. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения в начальной школе. ( Педагогическая наука реформе школы). - М.:Педагогика, 1988.-208с.

184. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. -М.:Сов. Радио, 1980.

185. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.,1979.- 144с.

186. Якиманская И.С. Требования к программам, ориентированным на личностное развитие учащихся //Вопросы психологии, 1994,№2.-с.64-77