Изучение сложения и вычитания в начальных классах, обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении

Луканова, Наталия Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Изучение сложения и вычитания в начальных классах, обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении

Автореферат

Автор научной работы: Луканова, Наталия Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Изучение сложения и вычитания в начальных классах, обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении"

На правах рукописи

ЛУКАНОВА НАТАЛИЯ ЮРЬЕВНА

ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ПРИДАЛЬНЕЙШЕМ ОБУЧЕНИИ

Специальность 13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе факультета начальных классов Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, доцент ДОБРОТВОРСКИЙ Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

Доктор педагогических наук, профессор ВОЛОВИЧ Марк Бенцианович

Кандидат педагогических наук, доцент ШАДРИНА Ирина Вениаминовна

Ведущая организация - Коломенский государственный педагогический институт.

Защита диссертации состоится «3">> СиЬЬ]Р £!*/<22004 Г. в часов на заседании Диссертационного Совета К 212.154.11

при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, ауд. 3)0/

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д.1

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

2004 г.

ЧИКАНЦЕВА Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Радикальная перестройка общественного устройства, происходящая на стыке тысячелетий, неизбежно потребовала реформирования системы образования.

Основные цели проведения реформы в системе образования уже определены. Приоритетные направления развития современной школы получили теоретическое обоснование в трудах Б.Г. Ананьева, А.Г. Асмолова, Ш.А: Амонашвили, А.В: Запорожца, В.П. Зинченко, В.А. Ильенкова, В.Л. Матросова, В.А. Трайнева, В.Д.. Шадрикова и др. ученых. В Законе об образовании коротко и ясно выражена сущность главной цели, стоящей перед современной школой: «обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации» [статья 14]. Что, в свою очередь, определяет необходимость решения комплекса задач, основными из которых являются формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы; формирование системы ценностей и ее проявление в личностных качествах; формирование мышления через обучение деятельности.

Глобальность формулировки выбранных приоритетных направлений означает, в то же самое время, сложность их осуществления. Реализация глобальных целей возможна только через решение конкретных задач. Одной из таких задач в рамках создания системы непрерывного образования является обеспечение преемственности на всех этапах этой системы и, в частности, - в обучении отдельным дисциплинам между начальным и средним звеном общеобразовательной школы.

Проблема обеспечения преемственности между всеми звеньями образовательной системы никогда не оставалась без внимания. Ее исследованием и поиском путей решения занимались такие известные психологи и педагоги-ученые и практики как Б.Г. Ананьев, А.К. Бушля, М.Б. Волович, Ш.И.Танелин, Г.А. Клековкин, Ю.А. Кустов, Н. Г. Миндюк, Ж. С. Фарсиян, Л. И. Фока, Н. А. Цирулик и др.

Однако до сих пор проблему нельзя назвать решенной. Об этом свидетельствуют высказывания многих авторов, которые отмечают, что проблема преемственности начальной и средней школы остается болезненной

I БИБЛИОТЕКА I !

тематики средней школы сталкиваются с определенными трудностями при обучении пятиклассников. Эти трудности обусловлены объективными причинами, заложенными как в программах по математике для начальной и средней школы, так и в методических подходах, используемых на разных ступенях обучения.

С нашей точки зрения, основными источниками «проблемных зон» в обеспечении преемственности между методическими подходами к обучению в начальном й среднем звеньях школы являются следующие.

Недооценка возможностей развития и «эксплуатации» абстрактного мышле-' ния у детей младшего школьного возраста, в связи с чем:

а) объяснение учебного материала строится преимущественно с опорой на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным опытом учащихся, наглядные образы и пособия иллюстративного характера, что служит ограничением возможностей развития абстрактного мышления учащихся и качественного раскрытия сути изучаемого материала,

б) применяются правила и понятия, не использующиеся при дальнейшем обучении и ведущие к искажению содержания учебного материала и применению некорректных способов работы с ним.

а) изучение учебного материала традиционно успешнее всего происходит в атмосфере неусыпного контроля и жесткого руководства классом со стороны педагога; в среднем звене предоставление большей естественно-необходимой свободы учащимся (к.чему они оказываются неподготовленными) разрушает заданную начальной школой систему и снижает результативность обучения, требует дополнительных затрат сил и времени на перестройку сознания учащихся и выработки у них навыков относительно самостоятельной учебной работы,

б) в начальной школе недопустимо высок удельный вес заучивания и трени-ровочных'упражнений на закрепление и повторение пройденного.

При переходе учащихся из начальных классов в среднее звено общеобразовательной школы осуществляется реорганизация всех видов деятельности школьников, в том числе и умственной, что неизбежно обостряет противоречия в содержании учебного материала и организации педагогического процесса на разных ступенях школьного обучения. Все это чрезвычайно затрудняет дальнейшее обучение. Поэтому традиционный подход к решению проблемы преемственности, при котором все внимание сосредоточивается на построении содержания учебных курсов, но не учитываются процессуальные аспекты, не удовлетворяет требованиям сегодняшнего дня, сформулированным в основных задачах реформирования школы

Необходимость устранить указанные несоответствия между существующими подходами к обучению в начальном и среднем звеньях современной школы свидетельствует об актуальности выбранной темы исследования.

Проблемой данной работы является преодоление противоречий, связанных с несоответствием методических подходов к обучению в начальных классах школы и необходимостью подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии в средних классах общеобразовательной школы.

Цель исследования - наметить пути совершенствования обучения в начальной школе, позволяющие устранить наиболее существенные препятствия в обеспечении преемственности обучения математике в общеобразовательной школе.

Реализация данной цели требует решения ряда частных задач:

- изучить литературу по проблеме обеспечения преемственности в обучении математике;

- проанализировать традиционную методику изучения арифметических действий в начальном курсе математики с точки зрения проблемы диссертации;

- показать возможности использования новых подходов к обучению с целью обеспечения преемственности при изучении сложения и вычитания;

- разработать технологию изучения арифметических действий на основе реализации деятельностного подхода к обучению;

- апробировать новую технологию изучения сложения и вычитания и проанализировать ее возможности с точки зрения обеспечения преемственности между начальным этапом изучения математики и дальнейшим обучением.

Объект исследования - процесс обучения математике в 1 - 7 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования — обеспечение преемственности в способах организации деятельности учащихся и подачи материала при изучении арифметических действий в начальных и 5-7 классах.

Гипотеза. Обеспечение внутренней и внешней преемственности в изучении курса начальной математики повысит эффективность обучения в начальных классах школы и обеспечит более качественную подготовку детей к обучению в следующих классах.

Теоретико-методологической к основой исследования явились: принцип диалектической преемственности как момента всеобщей связи и развития; психолого-педагогическая теория деятельностного подхода к обучению (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, ПЯ. Гальперин); учение о структуре учебной деятельности (В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); теория и методика обучения математике (М.Б. Волович, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.Л. Матросов, К.И. Нешков, Л.Г. Петерсон, А.М. Пышкало, А.Я. Хинчин).

Организация исследования. Исследование проводилось с 1993 по 2003 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1993-1995 гг.) изучалась психолого- педагогическая литература по проблеме формирования умственных действий и развития мышления, по вопросам соотношения обучения и развития; анализировались проблемы, возникавшие в ходе обучения младших школьников по математике по различным программам (Н.И, Нешков, Н.А. Копытов; Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон; М.И. Моро, М.А. Бантова, А.М. Пышкало), была сделана попытка разработки авторской программы по математике.

На втором этапе (1997 - 2000 г.) осуществлялся анализ различных программ и учебников для начальных и средних классов с точки зрения содержания и последовательности изложения материала по теме «Сложение и вычитание», а также преемственности в содержательном и процессуальном аспектах; велась теоретическая разработка методики изучения вычислительных действий с целыми неотрицательными числами, обучения решению задач и уравнений; разрабатывались учебные модели и этапы организации работы учащихся с помощью этих моделей.

На третьем этапе (2000 - 2003 гг.) разрабатывались и апробировались системы заданий по теме «Сложение и вычитание», учитывающие преемственность в изучении этой темы; подготавливался и проводился обучающий эксперимент, в процессе которого проверялась эффективность предложенного подхода к изучению темы.

На четвертом этапе (2003 г.) анализировались полученные результаты исследования, были сделаны соответствующие выводы и рекомендации, выполнено литературное оформление диссертации.

Положения, выносимые на защиту.

- Существующие в настоящее время курсы математики начальной школы не обеспечивают в полной мере эффективности обучения и, в частности, - подготовку к обучению в следующих классах. Между тем, программа по математике для начальной школы имеет для этого все предпосылки. Выявленные в первой главе причины такого положения выносятся на защиту.

- Основная причина недостаточной эффективности обучения в начальных классах состоит в том, что большинство действующих курсов математики для начальных классов построены в русле ассоциативной теории усвоения и это, как доказано исследованиями В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, обеспечивает формирование эмпирического, а не теоретического мышления. Те учебники по математике, которые построены на другой психологической основе, слишком сложны для изучения младшими школьниками.

- Условием обеспечения эффективной подготовки к обучению в следующих (57-ых) классах может стать организация обучения на основе деятельностного под-

хода Л.С. Выготского - А.Н. Леонтьева —ПЛ. Гальперина. Для построения удовлетворяющего этому требованию курса необходимо реализовать то, положительное, что имеется в ныне действующих курсах.

- Технология, позволяющая обеспечить преемственность между обучения в начальных классах и основным звеном общеобразовательной школы, заключается во-первых, в повышении эффективности изучения начального курса математики за счет:

• организации работы учащихся при изучении нового материала по следующей схеме: обеспечивается пошаговый контроль на этапе первоначального знакомства с новым материалом; организовывается первоначальное закрепление и оперирование с новыми знаниями с опорой на изученную теорию с помощью рабочей тетради; организовывается самостоятельное оперирование с новыми знаниями с помощью специально разработанной системы упражнений.

• сведения к минимуму необходимости заучивания;

• исключения всех «тупиковых тем», которые не используются при дальнейшем обучении (например, понятия разрядные единицы, вместо него широко используется разрядная сетка; правил нахождения неизвестных компонентов действий; понятия доли и т.д.).

Во-вторых, изучение организовано таким образом, что исключается необходимость переучивания (решение уравнений на основе применения свойств равенства; вычитание определяется как действие, обратное сложению; изучение сложения и вычитания подготавливает к усвоению соответствующих операций с десятичными дробями; обучение решению задач включает выявление информации, содержащейся в тексте и перевод этой информации на язык числовых и буквенных выражений).

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в следующем.

1. Выявлены основные направления решения проблемы .преемственности в процессе организации обучения математике в начальных классах школы:

- построение начального курса математики таким образом, чтобы было возможно организовать повторение ранее изученного материала в ходе усвоения нового;

- обеспечение профилактики типичных затруднений учащихся при изучении арифметических действий как в основной школе, так и в начальной;

- формирование познавательных интересов у младших школьников и умения работать с учебными пособиями; развитие самоконтроля, учебной активности и самостоятельности учащихся.

2. Разработана технология изучения темы «Сложение и вычитание», обеспечивающая развитие теоретического мышления учащихся и преемственность в обучении математике между двумя образовательными ступенями - начальной и основной, за счет:

• сведения к минимуму необходимости заучивания;

• исключения всех «тупиковых тем», которые не используются при дальнейшем обучении;

• изучение арифметических действий организовано таким образом, что исключается необходимость переучивания.

Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных пособий для младших школьников и методических рекомендаций для учителей начальных классов. Материалы исследования могут быть использованы в практике высшего и среднего специального педагогического образования для проведения семинаров и спецкурсов по проблеме преемственности в изучении арифметических

v .. ю

действий между начальной и средней школой, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей начальных и средних классов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на исследования возможностей и путей развития мышления детей в процессе обучения математике, проведенные психологами и методистами;

- использованием различных методов исследования;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были отражены в ряде публикаций по проблеме исследования и обсуждались на заседаниях кафедр методики начального обучения и методики преподавания математики МПГУ (2002,2003 гг.).

Результаты исследования внедрялись в форме спецкурса: «Преемственность в изучении темы «Сложение и вычитание» в курсе математики 1. - 6 классов» в МПГУ (2001- 2002 гг.). Они также были представлены на педагогических семинарах учителей начальных классов Северо-Восточного округа г. Москвы (2002 г.), на объединенных семинарах учителей начальных классов и учителей математики 5-6 классов по проблеме преемственности, проведенных на базе институтов повышения квалификации работников образования в Барнауле, Красноярске и Самаре (сентябрь - ноябрь 2003 г.), использовались при написании экспериментальных учебных пособий для 1-4 классов, апробированных в школе № 1657 г. Москвы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется проблема исследования, определяются объект, предмет, гипотеза, цель и задачи исследования; указываются методологическая основа и методы исследования; излагаются положения, выносимые на защиту; формулируются научная новизна, теоретическая и практическая значимость данного исследования.

Первая глава «Проблема преемственности в изучении сложения и вычитания в начальном и основном звеньях школы» состоит из двух параграфов.

В первом параграфе первой главы «Понятие преемственности в психолою-педагогической и методической литературе» осуществлен анализ литературы по проблеме преемственности в обучении.'

В педагогике нет единого подхода к определению понятия преемственности и к статусу преемственности как педагогического явления. Различными авторами преемственность трактуется как закон, закономерность, принцип, процесс, условие, требование, фактор, способ, средство и т.п. Неразработанность проблемы преемственности объясняется многими причинами и, в частности, - тем, что многие педагоги отождествляют ее с дидактическим принципом систематичности и последовательности. Такой взгляд на проблему до сих пор имеет место, несмотря на то, что еще в 60-е - 70-е гг. в работах ряда исследователей (Б.Г. Ананьев, Ш.И. Ганелин и др.) было показано, что преемственность в педагогике представляет собой универсальную категорию гораздо более широкого порядка, чем дидактический принцип систематичности и последовательности. Остается согласиться с мнением Ю.А. Кустова, что, поскольку на путях перечисления проявлений преемственности вскрыть научное содержание этого педагогического понятия не удастся, то, очевидно, к определению содержания понятия преемственность в педагогике следует подходить с точки зрения того, какой необходимостью она вызвана и на разрешение какого противоречия направлена. В данном исследовании исходим из того, что необходимо разрешить противоречия, заложенные в методике изучения конкретной учебной дисциплины - школьного курса математики:

- обеспечение «внутренней» преемственности (в организации изучения взаимосвязанных тем внутри курса математики начальных классов),

- обеспечение «внешней» преемственности (между начальным курсом математики, как пропедевтическим этапом, и изучением курса математики в основном звене школы),

- необходимость формирования определенных качеств учебной деятельности младших школьников в процессе усвоения конкретного содержания.

В данном параграфе первой главы показано, что внутренняя преемственность обеспечивается за счет опоры при изучении нового материала на ранее изученный. При разработке методики изучения любого материала необходимо, с одной стороны, учитывать возможности использования знаний, полученных учениками ранее, а с другой - возможности активного применения изучаемых сведений в ходе решения задач. Такой подход к организации усвоения учебного материала позволяет организовать одновременно не только прочное закрепление ранее пройденного, причем с меньшими затратами учебного времени и сил учащихся, но и обеспечить качественное изучение нового.

Показано, что с целью обеспечения внешней преемственности (с курсом математики средней школы) в начальных классах необходимо избегать дублирования материала среднего звена и, тем более, противоречия содержанию систематических курсов алгебры и геометрии, затрудняющих изучение школьниками нового материала. Важным, условием в достижении внешней преемственности является обеспечивать профилактику типичных трудностей, связанных с несформированно-стью у детей абстрактного мышления и недостаточным развитием пространственного воображения.

Существенными составляющими в решении проблемы обеспечения. преемственности между начальным и основным звеньями обучения: являются также формирование теоретического мышления учащихся и учебной деятельности школьников. При этом основными направлениями в формировании учебной деятельности младших школьников на уроках математики могут стать: развитие познавательной активности учащихся, развитие их учебной самостоятельности (в работе с источниками информации) и самоконтроля.

Во втором параграфе первой главы проанализирована действующая методика изучения сложения и вычитания с точки зрения обеспечения преемственности.

Установлено, что большинство действующих курсов математики в начальных классах написаны в рамках ассоциативной теории усвоения учебного материала. Это проявляется, в частности, гипертрофированной роли механического заучи-

вания. Дети вынуждены заучивать материал без опоры на теорию. Яркий пример тому - организация усвоения таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания. Однотипные тренировочные упражнения, как показали исследования ученых (см., напр., работы Я.И. Груденова), приводят не к успеху, а лишь к видимости успеха. В результате происходит быстрое забывание материала при обучении в следующих классах, что препятствует обеспечению преемственности. Еще одним «эффектом» обилия однотипных упражнений становится работа строго по заданному образцу: дети задумываются, прежде всего, не над смыслом предложенной задачи, а над тем, к какому типу заданий, решавшихся ранее, она принадлежит.

О реализации ассоциативной теории усвоения свидетельствует и использование иллюстративной наглядности.

. В тех немногих учебниках, где делаются попытки строить обучение не на ассоциативной теории, чаще всего материал изложен на уровне, недоступном детям; недостаточно внимания уделено формированию тех знаний, умений и навыков, которые входят в стандарт образования.

Вместе с тем, удалось выявить следующие ценные методические идеи, разработанные авторами ныне действующих программ начального курса математики.

Так, моделью при изучении сложения и вычитания в ряде учебников служит числовой луч. Числовая прямая, частью которой является числовой луч, является основной моделью при изучении математики в 5-6 классах и алгебры в следующих классах. Изображение чисел на числовом луче - важное условие обеспечения преемственности с дальнейшим обучением.

Вычитание в ряде исследований определяется, как это принято в математике, как действие, обратное сложению. Мы считаем необходимым строить изучение вычитания в начальной школе именно на этой основе. Тем более, что это позволяет существенно облегчить изучение таблицы сложения (знание табличного сложения* закрепляется в ходе выполнения действий, в которых требуется найти соответствующую разность). Тот факт, что в некоторых исследованиях переместительный закон изучается до изучения таблицы сложения или в самом начале ее изучения,

позволяет свести запоминание табличных вычислениях к минимуму (7 + 2 - то же самое, что 2 + 7). Вместе с тем, было установлено, что сочетательный закон изучается недостаточно продуктивно, и это затрудняет полноценное усвоение таблицы сложения. Были выявлены весьма эффективные приемы, облегчающие устные и письменные вычисления с переходом через разряд.

Постепенно предметом изучения начальной школы становятся буквенные выражения, свойства равенства, схематические записи. Чтобы обеспечить преемственность с дальнейшим курсом математики, эта линия должна быть расширена и углублена. В частности, обучение «переводу с языка русского на язык математический» - важнейшее условие успешного обучения решению текстовых задач, что подготавливает к решению текстовых задач в основном звене школы.

Во второй главе «Обеспечение преемственности при изучении сложения .и вычитания» описаны экспериментальная технология изучения сложения и вычитания и исследование эффективности предлагаемой технологии.

В первом параграфе второй главы показано, каким образом можно в рамках теории усвоения школы Выготского - Леонтьева - Эльконина - Гальперина обеспечить усвоение основных понятий и алгоритмов темы «Сложение и вычитания целых неотрицательных чисел»: смысла действия сложения и определения вычитания, переместительного и сочетательного законов сложения, таблицы сложения, алгоритмов чтения и записи больших чисел, письменного сложения и вычитания, решения текстовых задач на сложение и вычитание.

Для всех перечисленных понятий и алгоритмов разработаны краткие схематические записи, обеспечивающие понимание на этапах объяснения и перехода к самостоятельной работе, система заданий, обеспечивающих усвоение рассматриваемых тем, рабочие тетради, помогающие организовать усвоение изучаемого материала.

Например, после того, как дети в основном усвоили порядок действий в выражениях со скобками, переместительный и сочетательный законы сложения и таблицу сложения на 2, подробные записи при изучении таблицы сложения на 3 выглядят так:

1) 3+6 = 6 + 3 = 6+ (2 + 1)

Краткие записи выглядят так: 3 + 6 = 6 + 2 +1 = 9.

Приведем несколько примеров заданий рабочей тетради, предназначенных для организации усвоения таблицы сложения и соответствующих случаев вычита-имя. ^

Задание 2. Воспользуйся тем, что 4 + 5 = 9 и найди:

Приведем задания рабочей тетради, помогающие организовать усвоение алгоритма решения задач.

Задание 3. На столе лежало 8 тетрадей, учебники и альбомы для рисования. Тетрадей было на 3 больше, чем учебников, и на 2 меньше, чем альбомов для рисования. Сколько лежало на столе учебников и сколько альбомов для рисования?

Решение. Учебников было^—«, чем тетрадей.

Предлагаемый нами вариант первоначального знакомства с отысканием неизвестного слагаемого выглядит следующим образом.

Свойства равенства объясняются с помощью модели чашечных весов (задания 4,5).

Задание 4. Вычти из обеих частей равенства х + 63 = 87 такое число, чтобы в левой части оказалось только неизвестное число, обозначенное буквой.

Решение. Выражение х + 63 можно понимать так. На левой чашке весов стоит пакет с неизвестным нам числом (х) гирек, и еще лежат 63 гирьки. На правой чашке весов лежат 87 гирек. Знак «=» говорит о том, что весы в равновесии (рис. 7).

Чтобы на левой чашке весов остался только пакет с х гирьками, надо снять с этой чашки весов 63 гирьки.

Чтобы равновесие не нарушилось, надо снять и с правой чашки весов 63 гирь-

Можно было рассуждать, опираясь на свойство равенства: если из обеих частей равенства х + 63 = 87 вычесть одно и то же число 63, то равенство не нарушится:

Задание 5. В левой части уравнения ,5 + 28 = 49 записано неизвестное число х Прибавь к обеим частям или вычти из обеих частей равенства такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное слагаемое.

Решение. В левой части уравнения ,5 + 28 = 49 должно остаться только число х Для этого нужно из обеих частей равенства вычесть одно и то же число 28.

Задание 6. Реши уравнение:

Решение. Удобно сначала применить переместительный закон сложения в левой части уравнения.

Получается уравнение , + 23= 96.

Из обеих частей этого уравнения вычитаем число 23:

Аналогичные задания в материалах с печатной основой выглядят следующим образом.,

Задание 7. Реши уравнение 68 + I = 99 с помощью свойства равенства.

Решение Пе.пе.ме.стите.ттънътй закон сттоже.ния позкоттяе.т записать (^Х I 7 п виде—1 + —>-

Решаем уравнение 1—1 +.—= 99.

(+;-) (+;-)

_!.....|р

Задание 8. Реши уравнение х + 31 + 22 = 98 - 33, делая краткие записи. Решение.

В левой части уравнения можно сложит числа;—;—; и — — В правой части уравнения можно выполнить вычитание:.

Получили уравнение--— — = — ■—.

Из обеих частей уравнения вычитаем число

Во втором параграфе второй главы описывается экспериментальное исследование эффективности предлагаемой технологии изучения сложения и вычитания.,

Экспериментальная работа состояла из двух этапов: констатирующего и формирующего.

Цель констатирующего эксперимента: проверить сформулированную в первой главе гипотезу о том, что действующая методика обучения в начальных классах приводит к возникновению устойчивых затруднений и типичных ошибок при дальнейшем обучении. Чтобы проверить эту гипотезу, была проведена диагностическая работа на материале десятичных дробей и арифметических действий с ними в различных регионах России (г. Конаково Тверской области, Москва, Самара). Диагностический срез проводился в конце 2002/2003 уч.г. в классах, в которых математику преподавали лучшие учителя, рекомендованные методистами регионального управления образованием (Конаково), районными методистами (Москва) или методистами института повышения квалификации учителей и переквалификации работников образования (Самара).

В проведении констатирующего эксперимента в указанных регионах приняли участие учащиеся пятых - шестых классов (всего 181 человек).

Поскольку при анализе литературы было показано: велика вероятность того, что ученики, привыкшие при сложении.и вычитании выравнивать слагаемые или уменьшаемое и вычитаемое «по правому краю» по аналогии переносят полученные в начальной школе навыки на оперирование с десятичными дробями, то учащимся предлагались задания, позволившие убедиться в том, что такие ошибки действительно являются устойчивыми. Полученные результаты полностью подтвердили верность нашего предположения: тот факт, что более 35% учеников (64 человека) допустили ошибки, связанные с неправильной записью письменных вычислений,

свидетельствует о неблагополучии в обеспечении профилактики трудностей в усвоении десятичных дробей при обучении в начальных классах.

Еще одно задание констатирующего эксперимента было нацелено на проверку правильности гипотезы о том, что методика изучения начального курса математики недостаточно эффективно обеспечивает формирование навыков осмысленного чтения текстов задач, что затрудняет решение задач-выпускниками начальной школы. При выполнении задания 2, состоявшего из трех пунктов, последним из которых было задание решить задачу, ошибки допустили 91% учащихся (165 чел. из 181 пяти- и шестиклассников, выполнявших диагностическую работу). В процессе решения задачи (в выборе арифметических действий, при записи наименований, переводе из одних единиц в другие, при выполнении вычислений, при формулировке ответа на вопрос задачи ошибки допустили 116 школьников (64% от всех 181 учеников, принимавших участие в диагностической работе). Не приступили к решению задачи ещё 18 учеников (10% от 181 чел.). Из них 6 учеников (3% от всех принимавших участие в работе школьников) сдали чистые листы, отказались от выполнения задания 2.

Результаты выполнения второго диагностического задания полностью подтверждают верность сформулированного предположения.

Тем самым были намечены задачи формирующего эксперимента.

Формирующий эксперимент состоял из трех частей.

1. Ученики знакомились с понятием десятичной дроби. Знакомство осуществлялось на основании принципа построения десятичной системы счисления

2. Осуществлялось знакомство с правилом сложения и вычитания десятичных дробей.

3. Осуществлялась проверка умения выполнять соответствующие действия с десятичными дробями.

С целью организации усвоения учебного материала было проведено 4 учебных занятия.

Не первом уроке было введено понятие десятичная дробь; ученики учились читать записанные десятичные дроби.

На втором занятии дети обучались записи десятичных дробей.

На третьем уроке осуществлялось знакомство с правилом сложения и вычитания десятичных дробей; дети учились применять это правило при решении задач.

На четвертом занятии ученики экспериментальной группы выполнили ту же самую диагностическую работу, анализ которой приведен в описании констатирующего эксперимента.

Были получены следующие результаты диагностической работы.

При выполнении задания № 1 ошибки одного и того же вида в оформлении записей допустили 7% от всех учеников из экспериментальной группы.

При выполнении задания №2 ошибки допустили 23% от всех учеников из экспериментальной группы.

Табл.1

Сравнение результатов диагностической работы, проведенной в контрольной и экспериментальной группах, %

Группы №№ заданий Контрольная Экспериментальная

I II I II

Задание 1 35 59 7,7 85

Задание 2 91 7 23 61

I (задание Ц) - % учеников, допустивших ошибки в разрядах числа при оформлении записей «в столбик» или при выполнении устных вычислений;

I (задание 2) - % учеников, допустивших ошибки в рассуждениях при ответе на дополнительные вопросы к заданию или в процессе решения задачи и не завершившие решение задачи;

II (задание 1) - % учеников, справившихся с заданием безошибочно (с учетом вычислительных ошибок);

II (задание 2) - % учеников, справившихся с заданием безошибочно (с учетом вычислительных ошибок).

предложенная технология обучения в начальной школе существенно увеличиваег эффективность изучения темы «Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел», в частности, подготавливает учеников к усвоению соответствующих действий с десятичными дробями..

В заключении сформулированы итоги диссертационного исследования. Суть итогов отражена в следующих положениях..

1. Выявлены аспекты преемственности, которые являются наиболее важными с точки зрения повышения эффективности в обучении математике в начальных классах школы. Показано, что преемственность целесообразно понимать во-первых, с точки зрения необходимости повышения сознательности и прочности усвоения материала начального курса математики, что обеспечит прочную базу для усвоения материала основного курса школьной математики. Во-вторых, с точки зрения необходимости устранить все то, что препятствует, успешному усвоению материала в 5-7-ых классах («тупиковые темы», переучивание). -

2. Анализ литературы по методике изучения арифмегических действий в начальном курсе математики с точки зрения обеспечения преемственности позволил установить, что причиной затруднений в обеспечении преемственности в процессе -обучения по учебникам большинства действующих курсов является то, что они написаны в рамках ассоциативной теории усвоения. Усвоение материала в рамках этой теории осуществляется за счет решения большого числа однотипных упражнений. На пропедевтику материала, который должен изучаться в следующих классах, на организацию необходимой для этого работы и выполнение соответствующих упражнений не остается времени.

3. Показаны возможности использования новых подходов к обучению с целью обеспечения преемственности при изучении сложения и вычитания. Выход мы видим в организации обучения на основе деятельностного подхода (Выготский -Леонтьев — Эльконин - Гальперин).

4. Разработана технология изучения арифметических действий на основе реализации деятельностного подхода к обучению.

5. Апробирование экспериментальной технологии показало, что, во-первых, разработанные материалы позволяют обеспечить полноценное усвоение учебного материала практически всеми учащимся, во-вторых, способствует обеспечению преемственности. В частности, доказано, что у учеников, обученных по экспериментальной методике, достаточно легко обеспечивается перенос сложения и вычитания целых неотрицательных чисел на соответствующие операции с десятичными дробями. При этом практически отсутствуют такие типичные ошибки, как, например, неправильная запись слагаемых при выполнении письменного сложения и вычитания десятичных дробей.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора. .

1. Луканова Н.Ю. Некоторые аспекты педагогического сотрудничества в современной системе социальных отношений. //Научные труды Московского педагогического государственного университета. - М.: Прометей, 2001. — с. 326-332. (о,4п.л.)

2. Луканова Н.Ю. Как преодолеть трудности, возникающие у детей при чтении и записи больших чисел. //Первое сентября. Начальная школа. - 2002. № 41. - с. 14-15. (0,7пл.).

3. Луканова Н.Ю. «Алмазный фонд» российского математического образования. //Теория и практика преподавания математики и информатики: прошлое, настоящее, будущее.: Материалы X межрегиональной науч.-практ. конф. (Иркутск, 25-27 марта 2003 г.). - Иркутск: Изд-во ИГПУ, 2003. - с. 30-34. (0,5 п.л.)

4/1 Луканова Н.Ю. Учебник не такой, как остальные. //Модернизация математического образования и новые средства обучения математике - Самара: СИПКРО, 2003.-с. 34-39. (0,3 п.л.) 5. Луканова Н.Ю. Резервы совершенствования методической грамотности будущих учителей начальных классов: (На материале темы «Сложение и вычитание»), //Научные труды Московского педагогического государственного университета. - М.: Прометей, 2004. - с 357-362. -£>г 3 п-л).

Подл, к деч. 26.02.2004 Объем 1.25 п.л. Заказ №64 Тир. 100 Типография МПГУ

* - О 2

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Луканова, Наталия Юрьевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПРОБЛЕМА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ИЗУЧЕНИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В НАЧАЛЬНОМ И ОСНОВНОМ ЗВЕНЬЯХ ШКОЛЫ.

1.1. Понятие преемственности в психолого-педагогической и методической литературе.

1.2. Анализ действующей методики изучения сложения и вычитания с точки зрения обеспечения преемственности.

Глава 2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.

2.1. Экспериментальная технология изучения сложения и вычита

2.2. Экспериментальное исследование эффективности предлагав-мой технологии изучения сложения и вычитания.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Изучение сложения и вычитания в начальных классах, обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении"

Основные цели проведения реформы в системе образования уже определены. Приоритетные направления развития современной школы получили теоретическое обоснование в трудах Б.Г. Ананьева, А.Г. Асмолова, Ш.А. Амонашвили, А.В. Запорожца, В.П. Зинченко, В.А. Ильенкова, B.JI. Матросова, Б.Г. Матюнина, В.А. Трайнева, В.Д. Шадрикова, Г.П. Щедро-вицкого и др. ученых. В Законе об образовании коротко и ясно выражена сущность главной цели, стоящей перед современной школой: «обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации» [2, с. 12-13]. Что, в свою очередь, определяет необходимость решения комплекса задач, основными из которых являются формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы; формирование системы ценностей и ее проявление в личностных качествах; формирование мышления через обучение деятельности. [142, с. 3].

Ш.И. Ганелин, Г.А. Клековкин, Ю.А. Кустов, Н. Г. Миндюк, Ж. С. Фарсиян, Л. И. Фока, Н. А. Цирулик и др.

Однако до сих пор проблему нельзя назвать решенной. Об этом свидетельствуют высказывания многих авторов. «Проблема преемственности начальной и средней школы остается болезненной и актуальной» [164, с. 15]. «Учителю математики приходится переучивать детей и исправлять допущенные на более ранних этапах методические ошибки» [177, с. 26]. «Значительные трудности представляет осуществление преемственности между отдельными ступенями школьного образования, особенно - между начальной и средней школой» [66, с. 185]. «Учителя математики средней школы сталкиваются с определенными трудностями при обучении пятиклассников. Эти трудности обусловлены объективными причинами, заложенными как в программах по математике для начальной и средней школы, так и в методических подходах, используемых на разных ступенях обучения» [167, с. 44].

С нашей точки зрения, основными источниками «проблемных зон» в обеспечении преемственности между методическими подходами к обучению в начальном и среднем звеньях школы являются следующие. • Недооценка возможностей развития и «эксплуатации» абстрактного мышления у детей младшего школьного возраста, в связи с чем: а) объяснение учебного материала строится преимущественно с опорой на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным опытом учащихся, наглядные образы и пособия иллюстративного характера, что служит ограничением возможностей развития абстрактного мышления учащихся и качественного раскрытия сути изучаемого материала, б) применяются правила и понятия, не использующиеся при дальнейшем обучении и ведущие к искажению содержания учебного материала и применению некорректных способов работы с ним.

• «Смещение ценностей». Начальная школа, сосредотачивая основное внимание на формировании ЗУН (знаний, умений и навыков), наименее качественно справляется с иной своей генеральной задачей - формированием учебной деятельности, что проявляется в следующем: а) изучение учебного материала традиционно успешнее всего происходит в атмосфере неусыпного контроля и жесткого руководства классом со стороны педагога; в среднем звене предоставление большей естественно-необходимой свободы учащимся (к чему они оказываются неподготовленными) разрушает заданную начальной школой систему и снижает результативность обучения, требует дополнительных затрат сил и времени на перестройку сознания учащихся и выработки у них навыков относительно самостоятельной учебной работы, б) в начальной школе недопустимо высок удельный вес заучивания и тренировочных упражнений на закрепление и повторение пройденного [41, с. 6].

При переходе учащихся из начальных классов в среднее звено общеобразовательной школы осуществляется «реорганизация всех видов деятельности школьников, в том числе и умственной» [18, с. 4], что неизбежно обостряет противоречия в содержании учебного материала и организации педагогического процесса на разных ступенях школьного обучения. Все это чрезвычайно затрудняет дальнейшее обучение. Поэтому традиционный подход к решению проблемы преемственности, при котором все внимание сосредоточивается на построении содержания учебных курсов, но не учитываются процессуальные аспекты, не удовлетворяет требованиям сегодняшнего дня, сформулированным в основных задачах реформирования школы [82, с. 7].

Реализация данной цели требует решения ряда частных задач:

- изучить литературу по проблеме обеспечения преемственности в обучении математике;

- показать возмощюсти использования новых подходов к обучению с целью обеспечения преемственности при изучении сложения и вычитания;

Объект исследования - процесс обучения математике в 1 - 7 классах общеобразовательной школы.

Теоретико-методологической основой исследования явились: принцип диалектической преемственности как момента всеобщей связи и развития; психолого-педагогическая теория деятельностного подхода к обучению (Л. С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин); учение о структуре учебной деятельности (В; В, Давыдов, Д. Б. Эльконин); теория и методика обучения математике (М.Б. Волович, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.Л. Матросов, К.И. Нешков, Л.Г. Петерсон, А.М. Пышкало, А.Я. Хинчин).

Организация исследования. Исследование проводилось с 1993 по 2003 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1993-1995 гг.) изучалась психолого- педагогическая литература по проблеме формирования умственных действий и развития мышления, по вопросам соотношения обучения и развития; анализировались проблемы, возникавшие в ходе обучения младших школьников по математике по различным программам (Н.И, Нешков, Н.А. Копытов; Н.Я. Ви-ленкин, Л.Г. Петерсон; М.И. Моро, М.А. Бантова, A.M. Пышкало), была сделана попытка разработки авторской программы по математике.

На втором этапе (1997 — 2000 г.) осуществлялся анализ различных программ и учебников для начальных и средних классов с точки зрения содержания и последовательности изложения материала по теме «Сложение и вычитание», а также преемственности в содержательном и процессуальном аспектах; велась теоретическая разработка методики изучения вычислительных действий с целыми неотрицательными числами, обучения решению задач и уравнений; разрабатывались учебные модели и этапы организации работы учащихся с помощью этих моделей.

Положения, выносимые на защиту.

- Существующие в настоящее время курсы математики начальной школы не обеспечивают в полной мере эффективности обучения и, в частности, -подготовку к обучению в следующих классах. Между тем, программа по математике для начальной школы имеет для этого все предпосылки. Выявленные в первой главе причины такого положения выносятся на защиту.

- Основная , причина недостаточной эффективности обучения в начальных классах состоит в томгчта большшштва дейсхвукшдах. курсов математики для начальных классов построены в русле ассоциативной теории усвоения и это, как доказано исследованиями В.В. Давыдова и Д.Б. Элькони-на, обеспечивает формирование эмпирического, а не теоретического мышлениям Те учебники по математике, которые построены на другой , психологической основе,"слишком сложны для изучения младшими школьниками.

- Условием обеспечения эффективной подготовки к обучению в следующих (5-7-ых) классах может стать организация обучения на основе деятель-ностного подхода Л.С. Выготского - А.Н. Леонтьева - П.Я. Гальперина. Для построения удовлетворяющего этому требованию курса необходимо реализовать то, положительное, что имеется в ныне действующих курсах.

• сведения к минимуму необходимости заучивания; ■

• исключения всех «тупиковых тем», которые не используются при дальнейшем обучении^напрш^ерц понятия ршрядные единицы, вместо него широко используется разрядная сетка; правил нахождения; неиз^ вестных компонентовдействий; 'понш^

Во-вторых, изучение организовано таким образом, что исключается необходимость переучивания (решение уравнений на основе применения свойств равенства; вычитание определяется как действие, обратное сложению;, изучение сложения и вычетанта подготавливает к усвоению соответствующих операций с десятичными дробями; обучение решению задач включает выявление информации, содержащейся в тексте и перевод этой информации на язык числовых и буквенных выражений).

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в следующем.

1. Выявлены основные направления решения проблемы преемственности в процессе организации обучения математике в начальных классах школы:

- обеспечение профилактики типичных затруднений учащихся при изучении тем курса математики в основной школе, связанных с содержанием начального курса математики;

2. Разработана технология изучения темы «Сложение и вычитание», обеспечивающая развитие теоретического мышления, учащихся и преемственность в обучении математике между двумя образовательными ступенями - начальной и основной.

Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных пособий для младших школьников и методических рекомендаций для учителей начальньк классов. Материалы исследования могут быть использованы в практике высшего и среднего специального педагогического обра--зования. для проведения семинаров и спецкурсов по проблеме преемственности в изучений арифметических действий между начальной и средней школой, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:

- использованием различных методов исследования;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

Результаты исследования внедрялись в форме спецкурса: «Преемственность в изучении темы «Сложение и вычитание» в курсе математики 1-6 классов» в МПГУ (2001- 2002 гг.). Они также были представлены на педагогических семинарах учителей начальных классов Северо-Восточного округа г. Москвы (2002 г.), на объединенных семинарах учителей начальных классов и учителей математики 5-6 классов по проблеме преемственности, проведенных на базе институтов повышения квалификации работников образования в Барнауле, Красноярске и Самаре (сентябрь - ноябрь 2003 г.), использовались при написании экспериментальных учебных пособий для 1-4 классов, апробированных в школе JVH657 г. Москвы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ

Полученные результаты позволяют утверждать, во-первых, что традиционное обучение в начальных классах общеобразовательной школы недостаточно хорошо подготавливает учеников к обучению в следующих классах, во-вторых, что предложенная технология обучения в начальной школе существенно увеличивает эффективность изучения темы «Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел», в частности, подготавливает учеников к усвоению соответствующих действий с десятичными дробями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В параграфе 1 главы 1 выявлены аспекты преемственности, которые являются наиболее важными с точки зрения повышения эффективности в обучении математике в начальных классах школы. Показано, что к определению содержания понятия преемственность целесообразно подходить с точки зрения того, какие противоречия необходимо разрешить при разработке и совершенствовании методики изучения конкретной учебной дисциплины -школьного курса математики. Рассмотрены три основных аспекта преемственности, которые важно учитывать при разработке школьных курсов математики (обеспечение «внутренней» преемственности, «внешней» преемственности, необходимость формирования определенных качеств учебной деятельности младших школьников в процессе усвоения конкретного содержания).

Тем самым, первая задача исследования решена полностью.

В параграфе 2 главы 1 проанализирована литература по методике изучения арифметических действий в начальном курсе математики с точки зрения обеспечения преемственности. Установлено, что:

- опора при знакомстве с действием сложения на универсальную математическую модель - числовую прямую — важное условие обеспечения преемственности с дальнейшим обучением;

- введение в начальной школе вычитания как действия, обратного сложению (как оно рассматривается в основном звене школы), позволяет существенно облегчить изучение таблицы сложения (знание табличного сложения закрепляется в ходе выполнения действий, в которых требуется найти соответствующую разность);

- введение переместительного закона до таблицы сложения или в самом начале ее изучения позволяет свести запоминание табличных вычислений к минимуму (7 + 2 - то же самое, что 2 + 7);

- существуют весьма эффективные приемы, облегчающие устные и письменные вычисления с переходом через разряд на основе применения модели разрядной сетки;

- чтобы обеспечить преемственность с дальнейшим курсом математики, изучение в начальной школе буквенных выражений, свойств равенства, схематических записей должно быть расширено и углублено.

Вместе с тем, было установлено, что в настоящее время в действующей методике изучения сложения и вычитания слишком велик удельный вес механического заучивания при изучении таких важных тем, как таблица сложения и решение уравнений. Полученные результаты анализа литературы позволили наметить пути совершенствования действующей методики изучения арифметических действий в начальных классах в направлении обеспечения преемственности с дальнейшим обучением. Тем самым, вторая задача исследования решена.

Третья задача исследования решена во второй главе. Здесь показаны возможности использования новых подходов к обучению с целью обеспечения преемственности при изучении сложения и вычитания. В частности, разработана технология изучения арифметических действий на основе, реализации деятельностного подхода к обучению.

Разработанная экспериментальная технология апробирована в школе № 1657 г. Москвы. Апробирование показало, что экспериментальная технология, во-первых, доступна учащимся, во-вторых, способствует обеспечению преемственности. В частности, доказано, что у учеников, обученных по экспериментальной методике, достаточно легко обеспечивается перенос сложения и вычитания целых неотрицательных чисел на соответствующие операции с десятичными дробями. При этом практически отсутствуют такие типичные ошибки, как, например, неправильная запись слагаемых при выполнении письменного сложения и вычитания десятичных дробей.

Тем самым, все задачи исследования, сформулированные во введении, выполнены. Проблема исследования решена полностью.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Луканова, Наталия Юрьевна, Москва

1. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы.: Сборник документов и материалов.. - М.: Просвещение, 1984. - 215 с.

2. Федеральный Закон: Вып. 52: Об образовании. М.: ИНФРА-М, 2002. -55 с.

3. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 кл. трехлетн. нач. шк.: В 2 ч., Ч.2.- /Под ред. А.К. Дусавицкого. 4-е изд., дораб. — М.: Дом педагогики, 1998.- 184с.

4. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс. (Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Пособие для учителя. - М.: Вита-Пресс, 1999. - 240 с.

5. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении. //Советская педагогика. -1953.-№2.-С. 28-33.

6. Ананьев Б.Г., Сорокина А.И. Подготовительный период в первом классе и формирование готовности детей к обучению. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955.-47 с.

7. Ананьев Б.Г. Педагогическая антропология Ушинского и ее современное значение: (К 100-летию труда- К.Д. Ушинского «Человек как предмет воспитания») М.: Изд-во АПН СССР, 1968-7 с.

8. Анкундинова Н.Е. Об особенностях оценки и самооценки учащихся I IV классов в учебной деятельности. //Вопросы психологии. - 1968. - №3. - с. 36-41.

9. Аргинская И.И. Методическое пособие к учебнику «Математика»: 1 класс (I-IV). Самара: Корпорация Федоров; изд-во Учебная литература, 2002. -120 с.

10. Ю.Аргинская И.И. Учебник для 1 кл. трехл. нач. шк. Самара.: корп. «Федоров», 1997.-350 с.

11. П.Аргинская И.И. Учебник для 2 кл. трехл. нач. шк. М.: Просвещение, 1998.-288 е.: ил.

12. П.Аргинская И.И. Учебник для 3 кл. трехл. нач. шк. М.: Просвещение, 1997.-271 е.: ил.

13. Арутюнян Е.Б, Волович М. Б., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. Методика обучения математике с использованием системы учебного оборудования.: Проект пособия для учителей и студентов пед. институтов. М.: Изд-во АПН СССР, 1984. - 130 с.

14. Н.Асмолов А.Г. Деятельность и установка. -М.: МГУ, 1987. — 151 с.

15. Бальгитис Б.И. Методика изучения арифметических действий второй ступени в младших классах начальной школы.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук.- Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1966. — 16 с.

16. Бантова М.А. Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное значение.: Автореферат дис. .кандидата пед. наук. М.: АПН РСФСР, НИИ общ. и техн. обр., Б.и., 1962.-19 с.

17. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах.: Пособие для учащихся школьных отделений педучилищ М.: Просвещение, 1984. — 335 е.: ил.

18. Борисова Л.П. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике учащихся 1-5 классов.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук. — Омск.: ОГПУ, 2001. 17 с.

19. Бочковская О.Т. Активизация учебной деятельности учащихся начальных классов общеобразовательной политехнической школы: (На материале арифметики): Автореферат дис. кандидата пед. наук. М.: МГУ, 1961.-17 с.

20. Быкова Т.П. Подготовка младших школьников к обучению доказательству //Актуальные проблемы дошкольного и начального образования. — Ярославль: ЯГПУ, 2000. с. 13-14.

21. Быкова Т.П. Психологические теории усвоения как теоретическая основа организации обучения. //Проблемы формирования информационной культуры в педагогическом процессе вуза и школы. Борисоглебск: БГПИ, 2001.-с. 8-9

22. Быкова Т.П. Обеспечение преемственности при обучении математике в начальной школе: (На материале темы «Умножение и деление натуральных чисел»): Автореферат дисс. . кандидата пед. наук. — М.: Mill У, 2003.-18 с.

23. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 кл. Ч. 1: Уч. для 1 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 64 е.: илл.

24. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 кл. Ч. 2: Уч. для 1 кл. — М.: ИНПРО-РЕС, 1996 64 е.: илл.

25. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 кл. Ч. 3: Уч. для 1 кл. — М.: ИНПРО-РЕС, 1996 96 е.: илл.

26. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 кл. Ч. 4: Уч. для 1 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 80 е.: илл.

27. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 кл. Ч. 1: Уч. для 2 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996-112 е.: илл.

28. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 кл. Ч. 2: Уч. для 2 кл. — М.: ИНПРО-РЕС, 1996 112 е.: илл.

29. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 кл. Ч. 3: Уч. для 2 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 112 е.: илл.

30. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 кл. Ч. 4: Уч. для 2 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 64 е.: илл.

31. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 3 кл. Ч. 1: Уч. для 3 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 112 е.: илл.

32. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 3 кл. Ч. 2: Уч. для 3 кл. — М.: ИНПРО-РЕС, 1996 96 е.: илл.

33. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 3 кл. Ч. 3: Уч. для 3 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1996 - 128 е.: илл.

34. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 3 кл. Ч. 4: Уч. для 3 кл. — М.: ИНПРО-РЕС, 1996 96 е.: илл.

35. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: Словарь. М.: Новь, 1999.-538 с.

36. Волкова С.И., Ордынкина И.С. Контрольные и проверочные работы по математике в начальной школе.: Методическое пособие. М.: Дрофа, 1997.-192 с.

37. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. — 144с.

38. Волович М.Б. Математика: Учебник для V класса с использованием калькулятора. М.: Линка - Пресс, ВЛАДОС, 1994. - 255 е.: ил.

39. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. — М.: Linka-Press, 1995. 278 с.

40. Волович М.Б., Ламшина Т.П. Пропедевтика обучения доказательству в начальной школе. // Первое сентября. Начальная школа, № 40. 2000. - с. 1-4

41. Волович М.Б. Можно успешнее учить математике в начальной школе! //Первое сентября. Начальная школа. — 2001- № 36. — с. 9-24.

42. Воронцов А.Б. Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся //Начальная школа. 1999. - №7 - с. 61 - 70.

43. Выготский JI.C. Педагогическая психология /Под ред. и со вступ. ст. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - 479 с.

44. Выготский Л.С. Собрание сочинений: в 6 тт.: Т.2. -М.: Педагогика, 1983. 504 с.

45. Выготский JI.C. Собрание сочинений: в 6 тт.: Т.З. -М.: Педагогика, 1983. -438 с.

46. Гальперин П.Я., Георгиев C.JI. Недостатки обучения детей счету. //Дошкольное воспитание. 1961. - № 4. - с. 43-46.

47. Гальперин П.Я., Обухова Л.Ф. Процесс решения задач и проблема формирования полноценного объекта действия в уме. //Доклады АПН РСФСР, 1961. -с. 73-77.

48. Гальперин П.Я. Психолого-педагогические проблемы программированного обучения на современном этапе. М.: Изд- во МГУ, 1966. 39с.

49. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во МГУ, 1985.-45 с.

50. Гальперин П.Я. Психология. 4 лекции М.: Университет Юрайт, 2000. — 111с.: илл.

51. Гамезо М.В. О роли и функции знаков и знаковых моделей в управлении познавательной деятельностью человека. //Теоретические проблемы управления познавательной деятельностью человека. М.: Изд-во МГУ, 1975.-с. 61-62.

52. Ганелин Ш.И. Дидактический принцип сознательности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - 223 с.

53. Ганелин Ш.И., Салтыкова М.Н., Сыркина О.Е. Основные вопросы советской дидактики. М.: Работник просвещения, 1989. - 215 с.

54. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века: (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: Интердиалект, 1997 - 218 с.

55. Голуб Б.А. Основы общей дидактики. М.: ВЛАДОС, 1999. - 96 с.

56. Граник Г.Г, Бондаренко С.М., Концевая Л.А. Как учить школьников работать с учебником. М.: Знание, 1987. - 80 с.

57. Гусев В.А., Иванов А.И., Шебалин О.Д. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. — М.: Просвещение, 1981. — 79 е.: ил.

58. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: Изд-во Вербум-М, ИЦ Академия, 2003. 432 с.

59. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. — 544 с.

60. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. — М.: Педагогическое общество России, 2000. 480 с.

61. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Ч. 1: Уч. для 5 кл. -М.: БАЛЛАС, С-инфо, 1996. 176 е.: илл.

62. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Ч. 2: Уч. для 5 кл. -М.: Компания С-инфо Лтд, фирма БАЛЛАС,, 1997. 240 е.: илл.

63. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 6 класс. Ч. 1: Уч. для 6 кл. — М.: БАЛЛАС, С-инфо, 1998. 112 е.: илл.

64. Дубинчук Е.С. Узловые вопросы преподавания арифметики в V классе: Автореферат дис. . кандидата пед. наук.- Киев: Киевский гос. пед. ин-т им. A.M. Горького, 1954. 15 с.

65. Дьяченко В.К. Новая дидактика. М.: Народное образование, 2001. -496 с.

66. Золотарь К.И. Некоторые вопросы совершенствования руководства учебной работой школы: (Лекция). М.: Изд-во АПН РСФСР, 1969. - 61 с.

67. Иванова Е.Ф. О соотношении типов мышления и способов запоминания. //Вопросы психологии. 1976. - № 3. - с. 21-24.

68. Ильясов И.И., Галатенко Н.А. Проектирование курса обучения по учебной дисциплине.: Пособие для преподавателей. М.: Логос, 1994. - 205 е.: табл.

69. Ильясов И.И., Усачева И.В. Методика поиска научной литературы, чтения и составления обзора по теме исследования: (Проведение информационного этапа научно-исследовательской работы) М.: Прогресс, 1980. -43 с.

70. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2000 — 176с.

71. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2000 — 176с.

72. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2000 - 176с.

73. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 класс»: (для четырехлетней начальной школы). Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.-96 с.

74. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 2 класс»: (для четырехлетней начальной школы). Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.-112с.

75. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 класс» Г (для тетъц^^ Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.-112с.

76. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 4 класс»: (для четырехлетней начальной школы). Смоленск: Ассоциация XXI век. 2000 -160с.

77. Клековкин Г.А. Преемственность в обучении: в поисках теоретических оснований.: Пособие для слушателей курсов пед. мастерства. Ч. 1. — Самара: Изд-во СОИПК и ПРО, 2000. 328 е.: ил.

78. Ковригина Л.П., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Математика.: Учебные материалы для студентов пед. фак. 4.1. М.: Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1979.-242 с.

79. Ковригина Л.П. Элементы математической логики и некоторые алгебраические понятия.: Учебное пособие. М.: МП РСФСР, Mill И им ВИ. Ленина, 1974 - 46 е.: черт.

80. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. /Под ред. А.И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1974.-382 е.: черт.

81. Колягин Ю.М. и др. Методическое руководство к пробному учебному пособию «Математика» для подготовительного класса национальных школ РСФСР. Л.: Просвещение, 1983. - 127 с.

82. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. — М.: Просвещение, 1977. — 144 е.: ил., черт.

83. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. — М.: Просвещение, 2001.-317 е.: ил.

84. Колягин Ю.М., Балашов Ю.К. Учись решать задачи: Пособие для учащихся-7-9 классов гимназии. М: Валент, 1995,- 154 с,:рис, .

85. Кононенко П.Й. Устные вычисления в курсе арифметики средней школы.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук — Киев: Киевский гос. пед. ин-т им. AJVL Горького, 1954. 16 с.

86. Кравченко B.C. Методика обучения шестилетних учащихся сложению ивычитанию чисел.: Автореферат дискандидата пед. наук — М.: МГПИим. В.И. Ленина, 1986. 16 е.: табл.

87. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1995. - 95 с.

88. Кустов Ю.А. Преемственность профессионально-технической и высшей школы. Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1990. — 120 с.

89. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, 1951. -151 с.

90. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-304 с.

91. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. — 4-е изд. М.: МГУ, 1981. — 584 е.: ил.

92. Луканова Н.Ю. Некоторые аспекты педагогического сотрудничества в современной системе социальных отношений. //Научные труды Московского педагогического государственного университета. — М.: Прометей,2001.-е. 326-332.

93. Луканова Н.Ю. Как преодолеть трудности, возникающие у детей при чтении и записи больших чисел. //Первое сентября. Начальная школа.2002.-№41-с. 14-15.

94. Луканова Н.Ю. Учебник не такой, как остальные. //Модернизация содержания математического образования и новые средства обучения математике Самара: СИПКРО, 2003.-с 34-39.

95. Ляудис В .Я. Память в процессе развития. М.: МГУ, 1976. - 89 с.

96. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах. Ч. 2. /Под ред. проф. А.И. Маркушевича. М.: Педагогика, 1970. -158 е.: илл.

97. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. Ч. 3. /Под ред. проф. А.И. Маркушевича. М.: Педагогика, 1971.-160 е.: илл.

98. Маркова З.И. Русский учебник арифметики в дореволюционной и советской средней школе: Развитие содержания, логики построения, метода, системы и формы изложения.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук.- М.: АПН РСФСР Ин-т методов обучения, 1953. 28 с.

99. Математика: Сотня: Учеб. для 1 кл. трехлет. нач. шк. и 2 кл. четырех-лет. нач. шк. /М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. /Под ред. Ю.М. Колягина. 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1999. - 144 е.: ил.

100. Математика. Учеб. для 3 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. /М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М.: Просвещение, 2000. -104 е.: ил.

101. Математика. Учеб. для 3 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. /М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. — М.: Просвещение, 2000. — 104 е.: ил.

102. Математика. Учеб. для 4 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. 4.1. /М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М.: Просвещение, 2000. — 112 е.: ил.

103. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. М.: Просвещение, 1994. — 272 е.: илл.

104. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. /Н.Я. Ви-ленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — 3-е изд., испр. и доп. -М.: Мнемозина, 1995. — 384 е.: ил.

105. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович и др. М.: Дрофа, 1995.-416 е.: илл.

106. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. /Н.Я. Ви-ленкин, В .И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 12-е изд., стереотип. и доп. -М.: Мнемозина, 2003. - 304 е.: ил.

107. Материалы по уровневой дифференциации для учителя математики. — Орехово-Зуево: Б.и., 1996.-265 е.: ил.

108. Матис Т.А., Полуянов Ю.А. Присвоение позиции другого человека при коллективных формах учебной деятельности детей. //Современное состояние и перспективы развивающего обучения Красноярск: КГУ, 1990.-100 с.

109. Матросов B.JL, Трайнев В.А., Трайнев И.В. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. М.: Прометей, 2000. - 354 с.

110. Матюнин Б.Г. Незнание- эликсир жизни: Диалоги о Знании и Незнании, или Введение в философско педагогическую теорию незнания. 2-е изд. - Екатеринбург: Уральский литератор, 1994 — 37 с.

111. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин A.JI. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. — М.: Изд-во ИПП; Воронеж: Изд-во МОДЭК, 1998. 448 с.

112. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 316 с.

113. Мехтизаде 3. Трудности в формировании умения перестраивать знания и навыки в процессе усвоения материала арифметики и алгебры.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук Баку: Изд-во Бак. ун-та, 1975. — 58 е.: схем.

114. Микк Я.А. Оптимизация сложности ученого текста. М.: Педагогика, 1981.-72 с.

115. Микулина Г.Г. Психологические особенности решения задач с буквенными данными. //Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. М.: Педагогика, 1969. — с. 53-59

116. Миндюк Н.Т. Построение единого курса арифметики и начальной алгебры в IV V кл.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук - М.: АПН РСФСР: НИИ общ. и политехи, обр-я, 1966. - 18 с.

117. Мордкович А.Г. Алгебра: 7 кл.: Учеб. для общеобразов. учреждений,2.е изд. -М: Мнемозина, 1999. 157 е.: ил.

118. Мордкович А.Г. Алгебра: 8 кл.: Учеб. для общеобразов. учреждений,3.е изд., дораб. М.: Мнемозина, 2001. - 222 е.: ил.

119. Мордкович А.Г. Алгебра: 9 кл.: Учеб. для общеобразов. учреждений,4.е изд. М.: Мнемозина, 2002. - 191 е.: ил.

120. Мордкович А.Г. Алгебра: 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. 2-е изд., дораб. - М.: Мнемозина, 2001. - 143 е.: ил.

121. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика в I классе. — М.: Просвещение, 1974. 374 с.

122. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I III классах.: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1975. - 304 с: ил.

123. Моро М.И., Степанова С.В. Математика: Ученик для 1 кл. четырехлет. нач. шк. /Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Просвещение, 2000. -128 с: ил.

124. Муртазина Н.А. Схематическое моделирование как средство развития мышления учащихся в процессе решения текстовых задач. //Актуальные проблемы начального образования: Сборник научных трудов. М.: РИЦ «Альфа» МГОПУ, 2002. - с. 136-141.

125. Никандров Н.Д. Проблемы программированного обучения в современной педагогике капиталистических стран.: Автореферат дис. . кандидата пед. наук Л.: Лесотехн. гос. ун-т им. А.А. Жданова, 1978. — 19 с.

126. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике// Преемственность в обучении математике: Сб. статей. /Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - с. 13 - 18.

127. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. Ч. 1. /Под ред. проф. А.И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1968.- 192 е.: илл.

128. Оганесян В.А., Колягин Ю.М. Развитие движения за модернизацию педагогики математики в зарубежной школе. В 2-х ч.. Ч. 1. — Ереван: 1973.-90 е.: ил.

129. Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1 класс: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

130. Обучаем по системе Л.В. Занкова: 2 класс: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1993. -160 с.

131. Обучаем по системе Л.В. Занкова: 3 класс: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1994. - 255 с.

132. От Выготского к Гальперину: Теория и метод планомерного формио-вания в истории отечественной психологии.: Специальное приложение к «Журналу практического психолога». -М.: Фолиум, 1996. 78 с.

133. Полуянов Ю.А., Матис Т.А. Формирование оценки на начальном этапе учебной деятельности //Начальная школа. — 1999. №7 - с. 71 - 87.

134. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации.: Математика, 1-й класс: Пособие для учителей. М.: БАЛЛАС, С-инфо, 1996. - 224 е.: илл.

135. Петерсон JI.Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования (на примере курса математики для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов средней школы).: Автореферат дис. . доктора пед. наук. М.: МПГУ, 2002. - 44 с.

136. Преемственность в изложении алгебраического материала между кур сом математики 4-5 кл. и курсом алгебры 6-8 классов: Методические рекомендации. М.: Изд-во АПН СССР, НИИ содержания и методов обучения, лаборатория обучения математике, 1985. - 16 с.

137. Преемственность в образовании: детский сад школа: Информационно-методический сборник. - М.: Науч.-метод. Центр ЮВУО, 1988. - 76 с.

138. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учеными предметами в V VII классах.: Сборник статей. /Под ред. Ш.И. Ганелина и А.К. Бушли. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - 280 е.: ил.

139. Преемственность в процессе обучения в школе: Материалы конф. — Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1969. 260 е.: черт.

140. Преемственность в работе детского сада и начальной школы: науч.-метод. и нормат.-правовые материалы. М.: Ансел-Пресс, 1998. - 96 е.: табл.

141. Преемственность в системе непрерывного образования: Методические рекомендации для студентов педагогических университетов и слушателей факультетов повышения квалификации учителей. 4.1. — Минск: Белорус. гос. ун-т, Б.и., 1992. 78 с.

142. Преемственность в учебно-воспитательной работе между вузом и школой по математике: Материалы респ. науч.-метод. семинара. — Дау-гавпилс, 1977. — 127 с.

143. Преемственность работы детского сада и школы: Методические рекомендации. Минск: Изд-во МГИУУ, 1976 - 23 с.

144. Преемственность содержания образовательных программ средней и высшей школы — основа фундаментальной подготовки специалиста: Тезисы докладов межвуз. науч.-метод. конф. Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. -195 с.

145. Программно-методические материалы: Математика:,5-11 кл.: Сб. норматив. док. /Сост. Г.М. Кузнецова. М.: Дрофа, 1988. - 190 с.

146. Программы для общеобразовательных учреждений.: Математика. -М.: Просвещение, 1994. 240 с.

147. Программы для общеобразовательных учреждений.: Начальные классы. М.: Просвещение, 1998. - 624 с.

148. Психология мышления: Сб. переводов с нем. и англ. /Под ред. и со вступит, статьей канд. пед. наук A.M. Матюшкина М.: Прогресс, 1965.532 стр.

149. Психическое развитие младших школьников: Экспериментальное психологическое исследование. /Под ред. В.В. Давыдова. — М.: Педагогика, 1990. -160 е.: ил.

150. Развитие геометрических представлений у учащихся начальных классов: Методические рекомендации для учителей школы. Сыктывкар: Б.и., 1994.-106 е.: рис.

151. Развитие логической памяти у детей. М.: Знание, 1976. - 84 с.

152. Развитие творческой активности школьников. /Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.- 155с.

153. Роль и место задач в обучении математике.: Сборник статей. Вып. 2 /Под ред. Ю.М. Колягина. М.: НИИ школ МП РСФСР, 1974. - 178 с.

154. Рубинштейн СЛ. Избранные философско-психологические труды: Основы онтологии, логики и психологии. -М.: Наука, 1997. — 462 с.

155. Рубинштейн С.J1. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 168 е.: черт.

156. Руководство по оценке качества математических и лингвистических знаний школьников. -М.: Б.и., 1994. 96 е.: табл.

157. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: МГУ, 1981.-136 с.

158. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе. М.: Педагогика, 1975. - 184 с.

159. Смирнова И.М. В мире многогранников.: Книга для учащихся. — М.: Просвещение, 1995.- 143 е.: рис.

160. Талызина Н.Ф. Методика построения обучающих программ М.: Изд-во МГУ, 1982.- 73 с.

161. Тематическое тестирование по математике. Актуальные проблемы математического образования: (Из опыта работы учителей математики Юго-Западного округа)-М.: Б.и., 1995. 115 е.: схем., табл.

162. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: Изд-во Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОДЭК, 1996. - 224 с.

163. Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии: школа А.Н. Леонтьева. /Под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл, 1999. - 429 с.

164. Уе М. Принцип наглядности в современной педагогике.: Автореферат дисс. кандидата пед. наук.- М.: Изд-во МГУ, 1978. 19 с.

165. Управляемое формирование психических процессов. /Под ред. П.Я. Гальперина. -М.: МГУ, 1977. -198 е.: ил.

166. Управление познавательной деятельностью учащегося: Сборник статей. /Под ред. П.Я. Гальперина. М.: Прогресс, 1972. - 175 с.

167. Фарсиян Ж.С. Проблема преемственности изучения арифметического и геометрического материала в курсе математики начальной школы.: Автореферат дисс. кандидата пед. наук М.: НИИ общ. и политехи, обр-я, 1965.-23с.

168. Фока ЛИ. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в I — V классах.: Автореферат дисс. . кандидата пед. наук.— Киев: КГПИ им. A.M. Горького, 1970. 20 с.

169. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий: Сб. статей. /Под ред. П.Я. Гальперина. -М.: Изд-во МГУ, 1968. 256 с.

170. Формирование приемов математического мышления. /Под ред. Н.Ф. Талызиной. -М.: МГУ, ТОО Вентана-Граф, 1995. 231 с.

171. Формирование учебной деятельности школьников. /Под ред. В.В. Давыдова, Й. Ломпшера, А.К. Марковой. -М.: Просвещение, 1982. 187 с.

172. Фридман Л.М. О концепции управления процессом учения в советской психологии и педагогике. //Теоретические проблемы управления познавательной деятельностью человека. М.: Изд-во МГУ, 1975. - с. 7583.

173. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-80 с.

174. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

175. Цацковская М. Формирование общих приемов мышления учащихся при решении задач. //Управление познавательной деятельностью учащегося. М.: МГУ, 1972. - с. 80 - 100.

176. Цетлин B.C. Доступность и трудность в обучении. М.: Знание, 1984. -80 с.

177. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе? — М.: Знание, 1985. 80 с.

178. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. — Томск: Пеленг, 1993. — 286 е.: ил., табл.

179. Чиканцева Н.И. Самостоятельная работа учащихся средней школы в процессе обучения математике: Ученое пособие. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985.-64 с.

180. Чиканцева Н.И. Совершенствование работы учащихся средней школы в процессе обучения математике.: Ученое пособие. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 65 с.

181. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах: Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. М.: Школьная Пресса, 2002. -95 е.: черт.

182. Шкрованек Й. Образование в условиях НТР: Методологические и социологические проблемы.: Автореферат дисс. . кандидата философских наук.- Д.: Изд-во ЛГУ им. А.А. Жданова, 1973. 20 с.

183. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. М.: Корп. Федоров, 1908. — 74 с.

184. Эльконин Д.Б. Введение в психологию развития. — М.: Тривола, 1994. -86 с.

185. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды М.: Международная педагогическая академия, 1995. - 465 с.

186. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. 2-е изд. — М.: Сентябрь, 2000. - 111 с.

187. Якиманская И.С. Развивающее обучение. — М.: Педагогика, 1979. — 144 с.

188. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980. -240 е.: ил.