автореферат и диссертация по педагогике 13.00.03 для написания научной статьи или работы на тему: Система работы по изучению арифметических действий с обыкновенными дробями во вспомогательной школе

Автореферат диссертации по теме "Система работы по изучению арифметических действий с обыкновенными дробями во вспомогательной школе"

■,26' ^ 9~

ОРДЕНА "ЗНАК ПОЧЕТА" НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ДЕФЕКТОЛОГИИ РАО

АЛЫД1ЕВА Татьяна Викторовна

УДК: 372.851.046.12

СИСТЕМА РАБОТЫ ПО ИЗУЧЕНИЮ АШФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ С ОШКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ ВО ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

13.00.03 - Специальная педагогика

На правах рукописи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена в ордена "Знак Почета" Научно-исследовательском институте дефектологии Российской академии образования.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

старший научный сотрудник ЭК В.В.

Официальные оппоненты - доктор педагогических наук,

профессор ПЕРОВА М.Н.

- кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник ДЕНИСКИНА В.З.

Ведущая организация - Российский государственный

педагогический университет им.А.И.Герцена

Защита состоится " 26 " ноября 1992 г. в /У часов на заседании специализированного совета Д 018.02.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ордена "Знак Почета" Научно-исследовательском институте дефектологии по адресу: 119834, Москва, ул. Погодинская, д. 8, кор. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в НИИ дефектологии.

Автореферат разослан OteТЯ&РД 1992 Г.

Ученый секретарь

специализированного совета К^Тл'. (-— Белякова И.В.

РОССИЙСКАЯ с

ГОС: Г"Л;-';,Т13сННАЙ ' ,. "■ ....

• gn'fJiHÖ IEKA

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Целевая установка современной педагогики на развитие личности, на реализацию социального требования гуманизации образования ориентирует на пересмотр содержания и методов обучения математике, усиление его общекультурной, развивающей функции. Ижолышй курс математики должен не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и содействовать максимальному развитию умственной активности школьников, учить их мыслить, сознательно использовать полученные знания при решении теоретических и практических задач.

Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний. Однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности. Учитывая это, для повышения качества учебно-воспитательного процесса во вспомогательной школе, обеспечения более высокого уровня преподавания каждого учебного предмета, в том числе и математики, следует использовать такие методы обучения, которые способствовали бы развитию и коррекции мыслительной деятельности умственно отсталых детей.

Для овладения математическими знаниями, даже самыми элементарными из них, необходимо прежде всего умение абстрагировать и обобщать. Именно эти психические функции у детей-олигофренов глубоко нарушены /Т.А.Власова, Г.М.Дульнев, В.И.Лубов-ский, А.Р.Лурия, М.С.Иевзнер, В.Г.Петрова, Й.И.Шиф и др./, поэтому усвоение математического материала вызывает у них большие трудности.

В последние годы сделаны значительные шаги по усовершенствованию преподавания различных разделов математики во вспомогательной школе /В.И.Басюра, Н.Д.Богановская, В.П.Гриханов, P.A. Исембаева, В.Ю.Неаре, М.Н.Перова, Ю.Пумпутис, М.И.Сагатов, И.Г.Терехова, В.В.Эк и др./. Однако вопрос об усвоении умственно отсталыми учащимися штематических знаний и умений в области обыкновенных дробей не был предметом специального экспериментального исследования, хотя имеющиеся литературные данные /Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова, И.Г.Терехова, В.В.Эк и др./, а также опыт работы вспомогательных школ свидетельст-

вуют о том, что умственно отсталые школьники испытывают значительные затруднения при изучении обыкновенных дробей.

Основная трудность при ознакомлении учащихся с дробями заключается в том, что. дробь - число более сложное, чем целое, и чтобы понять дроби и изучить действия над ниш, нужно овладеть механизмом совместных действий не над одним, а над двумя числами /числителем и знаменателем/, т. к. дробь есть число, представляющее собой совокупность /отношение/ двух чисел. Понятие дроби предполагает выделение этого отношения и умение ориентироваться на него.

Особенности мыслительной деятельности учеников вспомогательной школы могут явиться препятствием при изучении ими раздела математики "Обыкновенные дроби", а между тем данный учебный материал имеет не только образовательную, но и практическую значимость. Незнание дробей может задержать овладение профессией, затруднит ориентацию выпускников в повседневной жизни. Поэтому разработка такой методики обучения умственно отсталых учащихся обыкновенным дробям и действиям с ними, которая учитывала бы особенности их познавательной деятельности и способствовала бы более осознанному усвоению знаний и умений в области обыкновенных дробей, является актуальной.

Цели исследования - выявление затруднений, возникающих у умственно отсталых школьников при изучении ими обыкновенных дробей и действий с ниш, и установление причин их возникновения; поиск наиболее оптимальных средств и методов обучения учащихся вспомогательной школы вычислениям с обыкновенными дробями.

Гипотеза исследования:

1. Усвоение знаний и умений в области обыкновенных дробей вызывает у умственно отсталых учеников большие трудности в силу своеобразия их мыслительной деятельности, объективной сложности изучаемого материала, а также из-за недостаточного учета этих вопросов в методике преподавания.

2. Использование при изучении арифметических действий с дробями таких приемов, как дедукция, аналогия, сравнение,- будет способствовать развитию логического мышления учащихся вспомогательной школы и более осмысленному усвоению ими данного математического материала, что позволит значительно поднять, эффективность учебного процесса.

Задачи исследования:

1/ Определить, насколько успешно овладевают знаниями о<3 обыкновенных дробях и умением оперировать иют умственно отсталые школьник:! в действующем курсе математики во вспомогательной школе;

2/ исследовать состояние преподавания обыкновенных дробей во вспомогательной школе на современном этапе, выявить соответствие средств и методов обучения возможностям умственно отсталых детей;

3/ разработать усовершенствованную методику обучения умственно отсталых учащихся сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, основанную на широком ис- ' пользовании дедуктивного метода, и проверить ее экспериментально на уроках математики в 6 классах вспомогательной школы.

Объект исследования: учащиеся вспомогательной школы /6-й класс и 8-й выпускной класс/, учащиеся массовой общеобразовательной школы /5-й класс/.

Методы исследования: а/ анализ литературы по проблеме; б/ изучение педагогического опыта работы" с умственно отсталыми школьниками по разделу'математики "Обыкновенные дроби"; в/ проведение констатирующего и обучающего экспериментов; г/ анализ работ испытуемых.

Поставленные в исследовании задачи решались в два этапа.

Первый этап исследования - констатирующий эксперимент, где выяснялось состояние знаний учеников вспомогательной школы об обыкновенных дробях, включая смешанные числа, и умение оперировать ими; выявлялись специфические особенности усвоения данного учебного материала умственно отсталыми школьниками по сравнению с нормально развивающимися детьми. Второй этап исследования заключался в обучающем эксперименте, который включал: 1/ предварительное исследование констатирующего характера с целью установления степени подготовленности учащихся вспомогательной школы к изучению арифметических действий с обыкновенными дробями; оформление экспериментальной и контрольной групп; 2/ экспериментальное обучение; 3/ контрольный эксперимент, осуществленный сразу после завершения изучения сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, и спустя 4 месяца.

В констатирующий эксперимент были включены ученики 6-х классов и выпускники вспомогательной школы /8-й класс/ с диагнозом: олигофрения в степени дебильности /всего 120 учащихся/ и ученики 5-х классов массовой школы /60 человек/; в обучающий эксперимент - учащиеся четырех 6-х классов вспомогательной школы /42 человека/ с диагнозом: олигофрения в степени дебильности, которые составляли экспериментальную и контрольную группы /по 21 ученику в каждой из групп/.

Новизна исследования состоит в том, что впервые экспериментально установлены особенности усвоения знаний и умений в области обыкновенных дробей умственно отсталыми учащимися в сравнении с нормально развивающимися детьми. На основе сопоставительного анализа результатов, полученных при обследовании учеников 6-х классов и выпускников вспомогательной школы, выявлено, что за годы обучения в школе происходит некоторое уточнение понятия дроби и незначительно улучшается умение проводить вычисления с дробям;!, однако в целом знания умственно отсталых школьников об обыкновенных дробях и действиях с ними • остаются фрагментарными, разрозненными, неупорядоченными, и обобщение отдельных способов выполнения сложения и вычитания обыкновенных дробей не происходит.

Показано, что ученики вспомогательной школы оказываются неподготовленными к изучению арифметических действий с дробями, т. к. не имеют достаточно четких начальных представлений об обыкновенных дробях.

Определены условия, необходимые для успешного проведения вычислений с дробями. Разработана оригинальная эффективная система работы по обучению учащихся 6-х классов вспомогательной школы сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Принципиальное отличие апробированной системы от традиционного способа изучения данных действий заключается в осуществлении обучения по обратной дидактической схеме /"от общего - к частному"/, при широком использовании таких приемов логического мышления, как дедукция, аналогия, сравнение.

Научная и практическая значимость диссертации определяется тем, что на основе обучающего эксперимента апробированы методы обучения, позволяющие выработать у умственно отсталых учащихся достаточно прочный навык осмысленного выполнения вычислений с обыкновенными дробями и, таким образом, существен-

но поднять эффективность учебного процесса. Полученные г«те-риали могут быть использованы при чтении лекций по методике преподавания математики на дефектологическом факультете, а также на курсах усовершенствования учителей.

Апробация результатов работы и внедрение их п нтктику. Результаты исследования догладывались на заседаниях лаборатории обучения и воспитания детей во вспомогательных школах НИИ дефектологии, на Всесоюзной научной конференции "Человек., природа, общество" /1990/ и X научной сессии по дефектологии /1990/, а также излагались в лекциях работникам народного образования, на курсах усовершенствования учителей.

Публикация результатов исследования. По теме диссертации опубликовано Î работы, указанные в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографического указателя, включающего 158 источников. Объем работы - 168 страниц машинописного текста. Работа содержит 12 таблиц и 1 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРлСАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность исследования, определяются его .новизна и значимость, а также излагаются следующие основные положения, выносимые на защиту:

1. Умственно отсталые школьники, не располагая достаточным пониманием смыслового значения дробных чисел, не владея обобщенными и систематизированными знаниями о способах выполнения арифметических действий с ними, кспытыгают значительные трудности в проведении вычислительных операций.

2. Для успешного овладения вычислениями с дробями необходимо выполнение следующих условий: наличие у учащихся готовности й изучению арифметических действий с дробями; овладение обобщенным алгор1тмом выполнения вычислений; систематизация различных случаев сложения и вычитания обыкновенных дробей.

' 3. Преодоление формального оперирования дробями и осознанное изучение арифметических действий с дробными числами может быть обеспечено наличием у учащихся достаточно четких и полных первоначальных сведений об обыкновенных дробях, включая смешанные числа.

4. Овладение умственно отсталыми школьниками обобщенным алгоритмом выполнения сложения и вычитания обыкновенных дробей, систематизация их знаний о способах проведения вычислительных операций может бить достигнута при нетрадиционной методической организации изучения указанных действий, основанной на дедукции и сравнении.

5. Использование в обучении арифметическим действиям с дробями знаний учащихся из области чисел, полученных при измерении величин, будет способствовать лучшему пониманию алгоритма вычислительных операций с дробными числами и позволит включить знания об обыкновенных дробях в общую систему знаний по математике.

В первой главе /"Проблема обучения обыкновенным дробям и действиям с ними в общей и специальной методике математики"/ содержится обзор литературы по проблеме исследования, формулируются цели, задачи и гипотеза исследования.

К настоящему времени педагогами, психологами, методистами - математикам! рассмотрены различные аспекты проблемы преподавания обыкновенных дробей в массовой школе. Изучен психологический механизм формирования у школьников понятия о дробном числе /Н.А.Менчинская, З.М.Мехтизаде и др./. Большое внимание уделяется вопросу усвоения учащимися приемов выполнения арифметических действий с дробям! /Е.С.Березанская, В.М.Бра-дис, И.Н.Кавун, Н.А.Менчинская, Н.С.Попова, И.Н.Шевченко и др./, ибо овладение более совершенными вычислительными приемами фактически означает раскрытие новых сторон в арифметических понятиях. Только тогда, когда школьники не только поймут значение числителя и знаменателя дроби, но и приобретут "технику" оперирования шли, можно говорить о том, что они овладели понятием дроби.

Однако, как было установлено в ряде психологических исследований /Г.А.Меделян, Н.А.Менчинская, З.М.Мехтизаде и др./, у многих учеников массовой школы отмечается ограниченное понимание операций с дробями, что значительно осложняет в дальнейшем процесс их осуществления.

Чтобы- преодолеть возникающие у учеников трудности при изучении ими арифметических действий с дробями, или- по крайней мере уменьшить их, методистами ведутся поиски наиболее

оптимальных путей обучения детей вычислениям с дробями, в частности, по изучению сложения и вычитания обыкновенных дробей /Е.С.Березанская, В.М.Брадис, Н.Я.Виленкик, А.И.Маркуше-вич, К.И.Нешков, В.Т.Снигирев, Я.Ф.Чекмарев, В.Г.Чичигин, И.Н. Шевченко и др./. Неоднократно поднимался вопрос о порядке изучения различных случаев сложения и вычитания обыкновенных дробей, т. к. от этого во многом зависит формирование, закрепление и развитие вычислительных навыков /И.В.Баранова, С.С.Минаева, В.Т.Снигирев, Я.Ф.Чекмарев и др./. Однако предложения по усовершенствованию обучения школьников данному учебному ште-риалу незначительно затрагивают установившуюся последовательность изучения арифметических действий с дробями, ведущую от частного - к общему, от простого - к сложному, и часто сводятся к обучению "малыш дозами", когда предлагается отложить на время изучение действий со смешанными числами, а трудные случаи вычитания /связанные с преобразованием уменьшаемого/ рассматривать еще позже /Н.Я.Виленкин, К.И.Нешков и др./.

Вызывает интерес оригинальная методика П.М.Зрдниева /1970, 1978/, который в ряду перспектив развития методики математики видит применение метода укрупненных упражнений. В связи с этим автор предлагает более радикально изменить существующую методику изучения обыкновенных дробей в лассовой школе и рекомендует изучать взаимно обратные понятия /например, правильные и неправильные дроби/ и операции /сложение и вычитание/ одновременно на основе их противопоставления, что,' по его мнению, позволит учащимся лучше осмыслить учебный материал.

Наметить пути совершенствования методики преподавания в массовой школе пытались и многие психологи /Д.Н.Богоявленский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Н.А.Менчинская, Н.Ф.Талызина, Д.Б. Эльконин и др./, которыми установлено, что одним из источников затруднений учащихся при усвоении знаний и использовании их на практике является индуктивное изложение учебного тате-риала, не всегда приводящее к полноценным обобщениям. В связи с этим предлагается повысить роль дедуктивных методов в обучении, что поможет ученикам овладеть необходимыми теоретическими знаниями, будет способствовать развитию юс логического мышления и приведет к лучшему осознанию и усвоению изучаемого материала.

К сожалению, достижения психологической науки в курсе математики в средней школе используются недостаточно, и изучение арифметических действий с дробями в настоящее время ведется традиционно установившимися методами - дидактическим приемом "от частного - к общему". Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями /5 кл./ отождествляется с соответствующими действиями над предметами, величинами, единицами и их долями; свойства и даже определения данных операций устанавливаются на основе приобретаемого таким образом опыта, т. е. эмпирическим путем, без необходимого теоретического осмысления материала.

Такой путь изучения арифметических действий с дробями характерен и для вспомогательной школы. На основании анализа литературных данных /Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова/ и непосредственного наблюдения за процессом обучения' можно выделить следующие основные черты методики обучения умственно отсталых школьников сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями на современном этапе: строго линейная последовательность расположения учебного материала по принципу "от простого - к сложному"; подача учебного материала малыми дозами; использование преимущественно индуктивного метода познания при изучении новых операций с дробями; малый удельный вес творческих заданий.

Однако существующая методика изучения арифметических действий с дробями не вырабатывает у умственно отсталых учащихся прочных вычислительных навыков. Многие методисты - матеьатики /Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова, П.Г.Тишин, В.В.Эк и др./ отмечают, что усвоение сложения и вычитания обыкновенных дробей представляет для учеников вспомогательной шкалы большую сложность, и при вычислениях с дробями они часто путают и ошибочно применяют известные приемы выполнения действий. К тому же следует отметить дефицит методического освещения исследуемого вопроса, что ограничивает возможности повышения эффективности обучения умственно отсталых школьников обыкновенным дробям и действиям с ними. Следовательно, методика изучения арифметических действий с обыкновенными дробями во вспомогательной школе требует своего совершенствования.

Во второй главе /"Состояние знаний, умтий и навыков ум-

ственно отсталых учащихся в области обыкновенных дробей"/ излагаются результаты констатирующего исследования, проведенного с целью определения состояния знаний и умений умственно отсталых учащихся 6-х классов, а также выпускников вспомогательной шкалы /всего 120 человек/ в области обыкновенных дробей, выявления особенностей усвоения ими учебного материала по разделу математики "Обыкновенные дроби" по сравнению с нормально развивающимися детьми /5 кл. средней сколи/, и-установления причин возникающих затруднений. Особое внимание было удалено вопросу об умении учеников вспомогательной школы производить вычисления с дробями.

Констатирующий эксперимент состоял из двух частой. В первой части изучались представления школьников ей обыкновенных дробях, включая смешанные числа, и выявлялось их умение прообразовывать дроби. В _этих целях били разработаны 2 серии заданий, которые выполнялись испытуемыми индивидуально. Вторая часть констатирующего эксперимента била направлена на выявление умения учащихся производить сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и проводилась Фронтально. Ученикам предлагалось выполнить различные случаи сначала сложения, затем вычитания обыкновенных дробей, расположенных "от простого - к сложному". Задания, предъявляемые умственно отсталым и нормально развивающимся школьникам, были одни и те же.

Результаты констатирующего эксперимента обнаружили значительное отличие учащихся вспомогательной школы от учеников массовой школы в усвоении учебного материала по разделу математики "Обыкновенный дроби". Исследование показало, что умственно отсталые школьники имеют поверхностные и ограниченные знания и умения в области обыкновенных дробей. Основные математические понятия, которыми приходится оперировать /обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь, смешанное число/, усваиваются ими фрагментарно, не в полной мере. Учащиеся вспомогательной школы не понимают самой сути дробного числа, т. к. не усваивают самого главного - способа получения дробей, включая смешанные числа. Но имея четких наглядных образов, стоящих за символическим изображением дроби, а также в силу своеобразия своей мысли-

тельной деятельности, в частности, из-за склонности упрощенно понимать строение объекта как суммы соседствующих друг с другом частёй /Т.А.Власова, М.С.Певзнер, 1973; А.И.Липкина, 1953 и др./, умственно отсталые ученики придают самостоятельное значение структурным компонентам дробных чисел /числителю и знаменателю, целому числу и дроби/, не рассматривая их во взаимосвязи друг с другом и по отношению к целому. Вследствие этого дробные числа воспринимаются ими как произвольная комбинация отдельных чисел, не связанных между собой никакими отношениями. Подобное неполноценное понимание дроби значительно затрудняет дифференциацию дробных чисел и негативно сйазывает- ' ся на проведении таыгс операций с дробями, как их сравнение и преобразование, а также приводит к формальному выполнению арифметических действий с ними.

Учащиеся вспомогательной школы значительно отстают от нормально развивающихся школьников в умении производить вычисления с дробями не только в количественном, но и качественном отношении, -что проявляется в большом количестве допускаемых ими ошибок, часто являющихся специфическими. Наиболее типичные из них: выполнение со знаменателями дробей тех же операций, которые были проведены с целыми числами и числителями дробей; неверное соотношение целого числа и дроби /нахождение суммы или разности целого числа с одним из компонентов дроби, обычно числителем, а не со всей дробью в целом/; необоснованный перенос известных приемов выполнения вычислений на те случаи, где этого не требуется; своеобразное "упрощение" тех заданий, при решении которых ученики затрудняются, и "соскальзывание" на более легкие, и т. п. Причиной возникновения подобных ошибок является непонимание умственно отсталыми школьниками истинного значения обыкновенной дроби и ее компонентов, а также слабое знание алгоритма.

Исследование показало, что при осуществлении сложения и вычитания обыкновенных дробей учащиеся вспомогательной школы действуют недостаточно осознанно, механически используя припоминаемые способы и приеш проведения вычислений, т. к. не "узнают" примеры и относятся к каждому случаю как к новому. Это связано с тем, что в процессе обучения у них не выработался обобщенный алгоритм осуществления данных действий, и

-11 -

знания детей о способах выполнения различных заданий разобщены, оторваны друг от друга.

Изолированность отдельных знаний и умений в области обыкновенных дробей обнаруживается и в том, что умственно отсталые школьники затрудняются связать воедино процесс выполнения арифметических действий и преобразование дробей и склонны оставлять полученный результат без его обработки.

Сопоставительный анализ результатов, обнаруженных учениками 6-х классов и выпускниками вспомогательной школы, показал, что выпускники гораздо успешнее шестиклассников выполняют вычисления с дробями, реже допускают грубы© в математическом отношении ошибки, связанные с неверным соотношением целого числа и дроби. Это говорит о том, что умственно отсталые школьники могут совершенствовать свои знания в области обыкновенных дробей и проводить более точные и правильные вычисления с ниш. Следовательно, те затруднения, которые они испытывают при изучении арифметических действий с дробям!, обусловлены не только особенностями их познавательной деятельности, но и недостатками методической организации преподавания. Отсюда следует вывод о возможностях поиска и разработки путей более совершенного обучения умственно отсталых учащихся сложению а вычитанию обыкновенных дробей.

В третьей главе /"Обучение учащихся вспомогательной школы сложению и вычитанию обыкновенных дробей, имеющих одинаковые ■ знаменатели"/ содержится описание методических подходов.к организации обучающего эксперимента, ход его проведения, а также приводятся результаты проверки эффективности экспериментальной методики обучения умственно отсталых школьников сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателям.

Разработку усовершенствованной методики обучения учеников вспомогательной школы арифметическим действиям с дробями мы начали с определения тех условий, которые способствовали бы выработке у учащихся прочных и стойких вычислительных навыков. При этом ш исходили из психолого-педагогических закономерностей развития познавательной деятельности у детей и формирования у них систем научных понятий /Д.Н.Богоявленсклй, П.Н.Гальперин, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, А.Н. Леонтьев, H.A.

Менчинская, З.М.Мехтизаде, Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин, И.М.Эр-дниев и др./,-учитывали особенности мыслительной деятельности умственно отсталых школьников /Т.А.Власова, Г.М.Дульнев, М.И. Кузьмицкая, А.И.Липкина, В.И.Лубовский, А.Р.Лурия, М.С.Певз-нер,. В.Г.Петрова, Б.И.Пинский, И.М.Соловьев, К.И.Шиф и др./, а также принимали во внимание спелифику усвоения учениками вспомогательной школы знаний и умений в области обыкновенных дробей, что было установлено в ходе констатирующего эксперимента. На основании всего этого были сформулированы следующие условия, необходимые для успешного овладения вычислениями с дробями: 1/ наличие готовности учащихся к изучению арифметических действий с дробями; 2/ овладение обобщенным алгоритмом выполнения вычислений; 3/ систематизация различных случаев сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Организации обучатощего эксперимента предшествовало предварительное исследование констатирующего характера учащихся четырех 6-х классов вспомогательной школы /42 человека/. На основании полученных результатов были составлены 2 группы детей /каждая из двух классов, по 21 ученику/, имеющих .примерно равный /для групп/ уровень усвоения знаний и умений в области обыкновенных дробей. Затем с одной из выделенных групп осуществлялся обучающий эксперимент, в другой же арифметические действия с дробями изучались обычным способом. Контрольный экспермент, в котором устанавливалась сравнительная эффективность обучения, проводился после завершения обучения учащихся сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и спустя 4 месяца.

Предварительное констатирующее исследование показало, что умственно отсталые шестиклассники не имеют достаточно сформированных знаний и умений в области обыкновенных дробей и оказываются, таким образом, неподготовленными к изучению арифметических действий с ними. Возникла необходимость в проведении специальной работы, направленной на подготовку учащихся к изучению сложения и вычитания обыкновенных дробей, т.к. это является одним из условий успешного овладения вычислениями с дробями. В связи с этим экспериментальное обучение включало 2 этапа: подготовительный и основной.

В подготовительном периоде уточнялись и расширялись пре-

- 13 - ■

дставления учеников вспомогательной школы об обыкновенных дробях с учетом выявленных экспериментально особенностей усвоения ими данного учебного материала. Понятия обыкновенной дроби и сметанного числа рассматривались в тесной связи с задачей измерения величин. Особое внимание было уделено умению умственно отсталых школьников проводить преобразование дробей.

Работа на основном этапе обучающего эксперимента проводилась на базе разработанных наш основных положений по обучению учащихся вспомогательной школы сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, которые учитывали особенности усвоения умственно отсталыми детьми арифметических действий с дробями и исходили из условий, необходимых для успешного проведения вычислений с дробями. В соответствии с этими положениями экспериментальное обучение велось следующим образом.

В целях выработки у учеников обобщенного алгоритма изучение сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями проводилось дедуктивно, по принципу "от общего-к частному". Вначале рассматривался наиболее "общий" случай-сложение /вычитание/ смешанных чисел, па его основе выводилось правило о порядке выполнения данных действий с дробями; все остальные случаи сложения и вычитания обыкновенных дробей рассматривались по отношению к "общему" и подводились под правило.

Чтобы учащиеся могли при изучении нового опереться на свой предшествующий опыт, а также включить знания об обыкно- • венных дробях в общую систему знаний по математике, сложение и вычитание обыкновенных дробей рассматривалось по аналогии выполнения этих действий с числам, полученными от измерения величин.

В целях дифференциации и систематизации знаний и умений в процессе обучения широко использовалось сравнение /сопоставление, противопоставление/ различных заданий на сложение и вычитание обыкновенных дробей по исходным данным и способам их решения.

Чтобы достичь более прочного усвоения изучаемого материала, обучение проводилось в условиях, повышающих мыслительную активность умственно отсталых учащихся, при обязательной ре-

чевой регуляции их деятельности.

Проведенное после окончания экспериментального обучения контрольное исследование обнаружило значительное отличие учеников экспериментальной группы от учащихся контрольных классов в умении проводить вычисления с дробями /см. таблицы »1, 2/.

Таблица 1.

Время Испы-

лровед.

контр. туемые

эк-та

Эксп.

После кл.

изу- Контр.

чения кл.

Эксп.

Через кл.

4 мес. Контр.

Количество верно выполненных заданий /в на сложение обыкновенных дробей

Т

Ь . Z 7 + 7

3 +

Н

ы

т:

2б +

%

г

кл.

100 100 100 100

48/33/ 33 38 71

100 100 100 100

52/19/ 52 43 86

100

76/24/

38/43/ 10/71/

100 76/24/ 38/29/ 5/62/

Таблица 2.

Время провед. контр, эк-та Испытуемые Количество верно выполненных заданий /в %! на вычитание обыкновенных дробей

Й? 7Н~3 tf'V 44! Ч 4-7 6_31 NMI

изучения

Через 4 мес. Контр.

_кл.

кл.

кл.

100 100 100 100 76/24/ 100 100 81 76 76

100 86 71 52 10/90/ 57 26 19 5 5

100 100 100 100 67/33/ 35 90 90 81 76

76 86 67 62 -/76/ 38 15 10 5 5

Школьники, изучавшие арифметические действия с дробями по разработанной нами методике, "узнавали" примеры на сложение и вычитание обыкновенных дробей; подходили к их решению с единых позиций, руководствуясь общим правилом; значительно реже по сравнению с учащимися контрольных классов оставляли результат без его обработки. Ошибки в их вычислениях наблюдались только в трудных случаях вычитания; во всех остальных заданиях на сложение и вычитание обыкновенных дробей алгоритм действия был

осуществлен правильно, что нельзя сказать в отношении учащихся j-

В скобках указано количество ответов /в %/, полученных в результате верно выполненного алгоритма, но не преобразованных.

контрольных классов. Кроме того, ученикам экспериментальной группы потребовалось гораздо меньше времени на выполнение всех предложенных заданий /среднее арифметическое - 12 мин./, чем учащимся контрольных классов /19 мин./.

На основании данных, полученных при повторном контрольном исследовании /спустя 4 месяца/, можно утверждать, что выработанный в условиях экспериментального обучения навык вычислительной операции сложения и вычитания обыкновенных дробей оказался гораздо прочнее, чем при традиционном обучении. Это свидетельствует о том, что учащиеся экспериментальных классов овладели обобщенным алгоритмам выполнения указанных действии, и их знания по данному учебному материалу спстетатизитзованы.

Положительные результаты, обнаруженные учениками экспериментальной группы по сравнению с учащимися контрольных юлассов, дают основание считать разработанную нами методику по изучению сложения и вычитания обыкновенных дробей высокоэффективной.

ашкяшЕ

Результаты проведенного исследования свидетельствуют о том, что большинство -умственно отсталых школьников при существующих формах и методах обучения не усваивают многие сведения об обыкновенных дробях из того объема знаний и умении, которые 'должны быть у них сформированы в соответствии с программой вспомогательной школы.

Многие умственно отсталые учащиеся поверхностно усваивают понятия обыкновенной дроби и смешанного числа, недостаточно осознают их смысловое содержание, в результате чего арифметические операции с ними проводятся формально, с большим количеством грубых в математическом отношении ошибок, и часто сводятся к простой манипулящга дробными числам!. Существенное влияние на это оказывает и то, что отдельные способы выполнения вычислений не обобщаются и не систематизируются, и это значительно усложняет в дальнейшем процесс выбора и применения соответствующего алгоритма действия.

Умственно отсталые школьники в силу специфики своей познавательной деятельности не могут самостоятельно выявить то общее, что есть в различных арифметических пример-эх, и на основе этого обобщить их способы решений. Существующие же метода изучения сложения и вычитания обыкновенных Д5«бей, предполагающие

вырабодку обобщения эмпирического характера путем выведения общего из .частного, не учитывают эту особенность учащихся вспомогательной школы и не подводят детей к пониманию общности различных видов данных вычислений, вследствие чего "выведение общего" не происходит, а обучение сводится к выработке отдельных вычислительных приемов.

Изменение существующих методов и изучение сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями по обратной дидактической схеме /"от общего - к частному"/, при широком использовании таких приемов логического мышления, как дедукция, аналогия, сравнение, способствует установлению тесной взаимосвязи между отдельными случаями данных вычислений и позволяет сформировать у учеников обобщенный алгоритм их выполнения, а также систематизировать знания, что облегчает процесс их применения на практике.

Обучение учащихся вспомогательной школы сложению и вычитанию обыкновенных дробей по разработанной нами методике при условии их подготовленности к изучению данного учебного материала и активной мыслительной деятельности в период обучения, позволяет сформировать у них достаточно прочный навык осмыс- , ленного выполнения вычислений с дробями и, таким образом, существенно поднять эффективность учебного процесса.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Усвоение знаний об обыкновенных дробях учащимися вспомогательной школы//Современные исследования по проблемам учебной и трудовой деятельности аномальных детей: Тезисы докладов

X научной сессии по дефектологии. - М., 1990.- 4.1.- С.170-171.

2. Коррекиионная направленность обучения по теме "Обыкновенные дроби" учащихся вспомогательной школы//Актуальные проблемы теории И практики дефектологии: Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции "Человек, природа, общество".- М.,1990. - С. 31 - 32.

3. Усвоение понятия смешанного числа учащимися вспомогательной школы//Дефектология. - 1991. - № 4. - С. 34 - 38.

4. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы//Дефектология. - 1992. -№ 4. - С. 25 - 27.