автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Активизация познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных умений и навыков в 4-5 классах

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Есиков, Анатолий Иванович, 1984 год

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретико-методические основы активизации познавательной деятельности учащихся 4-5 классов при формировании вычислительных умений и навыков . С.

§ I. Общедидактическая концепция активизации учения школьников

§ 2. Основные характеристики познавательной активности школьников

§ 3. Общие вопросы методики формирования вычислительных умений и навыков в концепции активизации учения школьников

ГЛАВА П. Методика формирования полноценных вычислительных навыков при изучении обыкновенных дробей в 4-5 классах

§ I. Система упражнений какедство активизации познавательной деятельности учащихся при изучении обыкновенных дробей в 4-5 классах

§ 2. Принципы построениястемы упражнений при изучении обыкновенных дробей

§ 3# Педагогический эксперимент

Введение диссертации по педагогике, на тему "Активизация познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных умений и навыков в 4-5 классах"

В Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы указывается на то, что важнейшая задача советской школы - дать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать общеучебные и специальные умения и навыки, формировать личность, готовую к активному участию в научно-техническом и социальном прогрессе / сЛО-41 /.

Успешное решение.поставленной задачи зависит, от качества,изложения и усвоения основных понятий и ведущих идей школьных учебных дисциплин. К таковым в школьном курсе математики, прежде всего, относится понятие числа и связанное с. ним теоретико-практическое развертывание учебного материала, предусмотренного действую- . щей. программой. - линия изучения числа / 108, 114, 132, 168 /. Значимость числовой линии.в школьном курсе математики .обусловлена, двумя факторами: весь арифметический материал, с одной стороны, служит фундаментом для построения математической теории, с другой стороны, является средством решения, задач, как внутри, самого .предмета математики, так и. вне его. Преуменьшение, значения числовой . линии в обучении .математике, как .это имело место в практике .работы школы .в.последние годы, оказало негативное влияние не. только . на качество усвоения содержания школьного математического образования, но .и на успешность, усвоения других учебных дисциплин и особенно, курсов физики и химии / 109, 128./. .

Процесс формирования понятия числа.является длительным. Показателями эффективности этого процесса служат уровни.сформирован-, ности умений и. навыков .оперирования числами, то есть уровни сформирований сти вычислительных умений и навыков. Анализ вычислительных умений и навыков свидетельствует о, далеко.не удовлетворительном уровне овладения ими учащимися общеобразовательной школы. На это указывают, например, итоги проверок Министерством просвещения РСФСР школ Челябинской области и Приморского края, а также проверок, проводимых отделами народного образования, результаты которых отражены в публикациях периодической печати / III, 118, 119/.

Среди объективных причин снижения уровня вычислительных умений и навыков выделены две основные.

Первая причина связана с теоретической и информативной перегруженностью школьного курса математики за счет введения элементов теории множеств, увеличения доли алгебраического и геометрического материала. Это, в частности, привело к уменьшению объема арифметического материала, хотя, как известно, именно к концу 5 класса учащиеся должны в полной мере овладеть алгоритмами выполнения арифметических действий с рациональными числами в области точных вычислений. Отмечая излишнюю усложненность школьных программ и учебников, ведущую к неоправданной перегрузке учащихся, на ХХУ1 съезде КПСС было рекомендовано Министерству просвещения СССР, АПН СССР устранить такое положение дел. Б настоящее время идет поиск путей совершенствования школьного математического образования: уточняются программы, создаются новые учебники, ведется интенсивная экспериментальная работа.

Вторая и главная причина состоит в одностороннем;зачастую^подходе к реализации идей развивающего обучения, имеющем место в практике работы школы, А именно: указанные идеи, прежде всего, связываются с теш их аспектами, которые обеспечивают усвоение знаний, то есть с аспектами реализации принципа активности в процессе формирования знаний. Знания могут быть усвоены в полном объеме только в том случае, если действия, их формирующие, являются предметом активной мыслительной деятельности учащихся. Причем, данные действия являются не только средством овладения знаниям, но и важнейшим источником умственного развития учащихся.

Б то же время, умения и навыки, в том числе и вычислительные, так же, как и знания, формируются в учебной деятельности в процессе выполнения определенных действий. Б связи с этим очевидно, что активность ученика при формировании вычислительных умений и навыков также обеспечивает высокий уровень овладения ими и в конечном итоге оказывает существенное влияние на развитие школьника - на память, волю, внимание и другие качества личности. Следовательно, решение задачи повышения уровня сформированийсти вычислительных умений и навыков можно осуществить в направлении более полного использования идей развивающего обучения посредством активизации познавательной деятельности учащихся на этапах формирования вычислительных умений и навыков.

Анализ научного наследия методики преподавания математики говорит о том, что вопросы совершенствования вычислительной деятельности учащихся общеобразовательной школы являлись объектом пристального внимания и изучения многих исследователей-методистов: С.П.Алексахина, В.М.Брадиса,-П.И.Кононенко, В.М.Кухаря, Г.А.Меле-кесова, А.П.Овчаренко, Л.Ф.Пичурина, Н.И.Сырнева, Х.Ш.Шихалиева, И.Г.Шеина и других.

Многочисленные исследования по проблеме формирования вычислительных умений и навыков учащихся общеобразовательной школы отличаются той особенностью, что в них главный акцент сделан на содержание учебного материала, его конструирование, последовательность, распределенность и на деятельность учителя по передаче данного содержания ученику /8, 101, 179 и др. /. Доминирующим фактором в системе "учитель-ученик" выступала деятельность учителя. Деятельность ученика оставалась в "тени". Современные достижения психологии, дидактики, частных методик указывают на то, что решение проблемы повышения эффективности обучения любому учебному предмету зависит не столько от профессиональных умений и искусства учителя по организации преподавания, сколько от того, как его деятельность способствует развитию школьника как субъекта познавательной деятельности. Это означает, что деятельность учителя в обучении должна строиться с учетом объективных закономерностей протекания учения школьников, механизмов управления этой деятельностью / 13, 14, 27, 37, 39, 65 и др. /. Особенность деятельности учителя в русле такого подхода состоит в формировании учебной деятельности учащихся и ее активизации на всех этапах учебного познания. Активность ученика рассматривается как условие и ведущее средство достижения поставленных учебных целей / 12, 42, 48, 98 и др. /.

Среди диссертационных исследований, в которых рассматривались отдельные средства и условия активизации познавательной деятельности учащихся при изучении арифметического материала в 4-5 классах можно выделить работы И.И.Глебова, Е.А.Янгабаевой и др. Эти работы дают много полезного для школьной практики обучения математике в плане усиления познавательной активности учащихся. Отметим, однако, что в них проблема активизации познавательной деятельности учащихся не являлась объектом специального и систематического исследования в русле более полной реализации принципа активности при обучении математике- ведущего принципа современной дидактики / 12, 48, 147, 171 /. Анализ школьной практики показывает, что принцип активности не находит должного отражения в процессе формирования вычислительных умений и навыков у учащихся 4-5 классов.

Таким образом, актуальность исследования на тему "Активизация познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных умений и навыков в 4-5 классах" вытекает из необходимости разработки эффективной методики формирования вычислительных умений и навыков, способствующей повышению уровня этих навыков посредством более полной реализации принципа активности,^; обучении.

Активность ученика не возникает спонтанно, она требует от учителя выбора специальных средств обучения, позволяющих включить каждого ученика в процесс активного учения. Поэтому про б л ем а исследования состоит в поиске средств и условий активизации познавательной деятельности учащихся с целью повышения уровня вычислительных умений и навшсов.

О б ъ е к т о м исследования является руководство процессом формирования вычислительных умений и навыков учащихся 4-5 классов.

Проведенный нами анализ педагогической деятельности учителей математики показал, что многие из них стремятся с помощью различных средств и форм обучения повышать эффективность процесса формирования вычислительных умений и навыков учащихся 4-5 классов. Вместе с тем выявлены недостатки и затруднения учителей в руководстве учебной деятельностью учащихся па всех этапах процесса формирования вычислительных умений и навыков. Это обусловлено, в частности, тем, что система упражнений, направленная на формирование вычислительных умений и навыков, не всегда является действенным средством активизации учения школьников.

Исследование выполнено на материале изучения обыкновенных дробей в 5 классе. Выбор этого материала обусловлен тем, что изучением дробей в 5 классе в основном завершается построение множества рациональных чисел. Это множество дает богатые возможности для дальнейшего совершенствования вычислительных умений и навыков в действиях с натуральными числами и десятичными дробями в области точных вычислений. Кроме этого, наличие у учащихся прочных навыков в выполнении действий с обыкновенными дробями является тем базисом, который способствует дальнейшему успешному овладению ими учебным математическим материалом: усвоению тождественных преобразований алгебраических выражений, решению рациональных уравнений и неравенств и т.д.

Вышеизложенные соображения послужили основой выбора в качестве предмета исследования умений и навыков выполнения преобразований и арифметических действий с обыкновенными дробями и системы упражнений, направленной на их формирование.

Исследование базируется на обобщенной системе средств активизации учения школьников, разработанной в русле деятельностной концепции учения / Т.И.Шамова /. Наша работа является продолжением исследования формирования вычислительных умений и навыков ( М.А.Бан-това, ф.В.Варегина, Н.Л.Стефанова и др. ), в основу которого положена модель полноценного вычислительного навыка и этапы его формирования. При этом под моделью полноценного вычислительного навыка понимается вычислительный навык, наделенный качествами: правильности, осознанности, рациональности, обобщенности и прочности.

Теоретический анализ проблемы позволил выделить ведущее средство активизации познавательной деятельности учащихся 4-5 классов в процессе формирования полноценных вычислительных навыков - систему упражнений. Установлено наличие объективно существующих взаимосвязей системы упражнений с разработанной в дидактике системой средств и условий активизации учения школьников. Имея в виду также связь системы упражнений с этапами процесса формирования вычислительных умений и навыков, выделенную Н.Л.Стефановой, мы построили модель процесса формирования полноценных вычислительных навыков на основе активизации познавательной деятельности учащихся, реализация которой осуществлялась через усовершенствованную систему упражнений, базирующуюся на системе упражнений действующего учебника "Математика -5".

Результаты теоретического анализа проблемы позволили выдвинуть следующую гипотезу исследования: если в процессе формирования полноценных вычислительных навыков активизировать познавательную деятельность учащихся через специально подобранную систему упражнений, то формируемые с ее помощью навыки выполнения преобразований и арифметических действий будут обладать ведущими качествами ( рациональность, осознанность, обобщенность ), что будет способствовать повышению уровня этих навыков.

Для достижения цели исследования и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи :

1. Изучить состояние проблемы исследования, ее место в общем направлении совершенствования вычислительных умений и навыков учащихся 4-5 классов.

2. На основе закономерностей процесса становления вычислительных умений и навыков, конкретизации обобщенной дидактической системы средств и условий активизации познавательной деятельности учащихся построить модель процесса формирования полноценных вычислительных навыков при изучении числовых множеств в 4-5 классах.

3. Разработать и проверить методику формирования полноценных вычислительных навыков, основанную на усовершенствованной системе упражнений действующего учебника математики для 5 класса, которая удовлетворяет определенным принципам.

Поставленные задачи определили выбор методов исследования: изучение трудов классиков марксизма-ленинизма, решений ХХУ и ХХУТ съездов КПСС, документов и постановлений ЦК КПСС и Со-та Министров СССР; теоретический анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы; наблюдение за деятельностью учителей и учащихся на уроках математики в 4-5 классах; анкетирование и беседы с учителями и учащимися; организация и проведение педагогического эксперимента.

Методологической основой исследования явились: диалектико-материалистическая теория познания; марксистско-ленинская теория коммунистического воспитания и обучения, в частности, закономерности и принципы обучения; положения, сформулированные в документах партии и правительства по вопросам образования и воспитания.

Исследование включало три этапа.

На первом этапе ( 1981-82 гг.) проведен теоретический анализ проблемы исследования и выделены психолого-педагогические основы активизации познавательной деятельности в процессе формирования вычислительных умений и навыков учащихся 4-5 классов. Установлены уровни познавательной активности и показатели их проверки. Проанализирована система упражнений действующего учебника математики 5 класса, направленная на формирование вычислительных умений и навыков. Вскрыты причины ошибок учащихся при выполнении арифметических действий и преобразований с обыкновенными дробями.

На втором этапе ( 1982-83 гг.) были выделены принципы построения системы упражнений, направленные на активизацию познавательной деятельности учащихся и формирование полноценных вычислительных навыков. В соответствии с ними разработаны системы упражнений на формирование арифметических действий и преобразований с обыкновенными дробями у учащихся 5 класса. Составлены методические рекомендации по использованию этих систем в практике обучения математике. Поисковый этап педагогического эксперимента проводился в восьми пятых классах школ г.Ленинграда ( № 272 ) и г.Пензы ( М 13, 47 ).

На третьем этапе ( 1983-84 гг.) педагогический эксперимент был повторен в школах №№ 244, 249, 269 г.Ленинграда и в школах №№ II, 17 г.Пензы. На этом этапе проводилась окончательная обработка результатов обучающего эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Принципы построения системы упражнений, обеспечивающей активизацию познавательной деятельности учащихся 4-5 классов в процессе формирования у них полноценных вычислительных навыков.

2. Система упражнений и методика работы с ней при формировании вычислительных умений и навыков в процессе изучения обыкновенных дробей в 5 классе.

Научная новизна исследования состоит в том, что теоретически обосновано одно из направлений совершенствования методики формирования вычислительных умений и навыков учащихся 4-5 классов посредством активизации их познавательной деятельности через систему упражнений, удовлетворяющую определенны!,1 принципам и вытекающим из них требованиям.

Разработанные нами системы упражнений для формирования умений и навыков выполнения арифметических преобразований и действий с обыкновенными дробями и методические рекомендации по их использованию внедрвны в практику работы учителей 5 классов школ г.Ленинграда ( Н? 244, 249, 269, 272 ) и г.Пензы ( №№ II, 13, 17, 47 ). Это определяет практическую значимость исследования.

Основные результаты исследования нашли отражение в выступлениях и докладах на курсах усовершенствования учителей г.Пензы и Пензенской области в ИУУ, Герцеиовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИ им.А.И.Герцена ( 1983 г., 1984 г.), зональном совещании преподавателей математических кафедр педагогических институтов Северо-Западной зоны ( г.Псков, 1984 г.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе.

Во второй главе осуществлено построение методики формирования умений и навыков выполнения преобразований и действий с обыкновенными дробями на основе активизации познавательной деятельности учащихся.

I. В результате конкретизации общих требований, сформулированных в § 3 первой главы ( П ступень конкретизации ), выделено и обосновано положение о том, что система упражнений является ведущим средством формирования полноценных вычислительных навыков на основе активизации познавательной деятельности учащихся.Анализ связей системы упражнений с каждым из блоков А, В и С ( см.: Гл.П, § I ) позволил построить модель формирования полноценных вычислительных навыков при изучении числовых множеств в 4-5 классах.

2. Функционирование такой модели предполагает! что: а) Система упражнений удовлетворяет общим требованиям, предъявляемым к средствам активизации учения школьников, сформулированным в § 3 первой главы. б) Активизация познавательной деятельности учащихся осуществляется посредством компонентов, которые являются отражением обобщенной дидактической системы средств и условий активизации учения школьников. К таким компонентам относятся:

- организация эвристико-алгоритмической деятельности учащихся;

- формирование познавательного интереса учащихся;

- формирование умения рациональной организации вычислительной деятельности;

- формирование умения осуществлять контроль собственной вычислительной деятельности.

Раскрыты содержание каждого компонента активизации познавательной деятельности учащихся и методика их реализации через систему упражнений на этапах формирования умений и навыков выполнения преобразований и арифметических действий с обыкновенными дробями. Таким образом, показана возможность эффективно организовать процесс формирования вычислительных умений и навыков в русле модели активизации познавательной деятельности учащихся.

3. Следуя логике научного познания, на заключительном этапе исследования сформулированы принципы построения систем упражнений, направленных на .формирование полноценных вычислительных умений и навыков, в том числе умений и навыков выполнения преобразований и арифметических действий с обыкновенными дробями. К таким принципам отнесены:

- принцип соответствия системы упражнений переходным состояниям процесса формирования вычислительных умений и навыков;

- принцип активного воздействия системы упражнений на процесс становления вычислительных умений и навыков.

Показана реализация выделенных принципов при построении конкретных систем упражнений.

Педагогический эксперимент показал, что предложенная методика формирования умений и навыков выполнения арифметических действий и преобразований с обыкновенными дробями позволила повысить уровень познавательной активности учащихся. Это оказало существенное влияние на повышение уровня сформированное^ вычислительных навыков в множестве обыкновенных дробей.

- 159 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б диссертации рассмотрено одно из направлений совершенствования методики формирования вычислительных умений и навыков при обучении математике в 4-5 классах.

Теоретическим базисом построенной нами методики является деятельно стный подход к учению, реализующий один из ведущих принципов дидактики - принцип активности в обучении.

С опорой на обобщенную дидактическую систему средств активизации учения школьников и условия, ее обеспечивающие, а также закономерности процесса становления вычислительных умений и навыков, нами разработана методика формирования вычислительных умений и навыков на основе активизации познавательной деятельности учащихся.

Учитывая тот факт, что основным средством формирования учебных навыков, н том йисле и вычислительных, являются упражнения, мы проанализировали содержание упражнений действующего и пробного учебников математики.для.4-5 классов и организацию, работы с. .ними., в школьной .практике обучения с позиций .эффективности их воздействия на процесс формирования вычислительных умений и.навыков.Было установлено, что упражнения как по форме,. так и. по содержанию в . должной степени.не.обеспечивают активность учащихся.в .учебном процессе. Кроме этого, в практике работы учителей не находят широко-., го применения активные формы организации познавательной деятельности учащихся цри формировании вычислительных, умений .и. .навыков, не. вскрываются дополнительные возможности имеющегося задачно.го мате-., риала с целью.развития у. школьников интереса к вычислительной деятельности. Бее это оказывает существенное, негативное влияние на развитие познавательной активности учащихся, что в конечном итоге

- 160 сказывается на уровне сформировать»сти у них вычислительных умений и навыков.

Проблема нашего исследования как раз и состояла в том, чтобы построить методику формирования полноценных вычислительных навыков, основывающуюся на активизации познавательной деятельности учащихся.

Анализ проблемы исследования позволил выявить объективно существующие связи системы упражнений с разработанной в дидактике системой средств активизации учения школьников, условиями, ее обеспечивающими, и закономерностями процесса становления вычислительных умений и навыков. Это позволило выделить систему упражнений в качестве ведущего средства формирования вычислительных умений и навыков на основе активизации познавательной деятельности учащихся и построить модель процесса формирования полноценных вычислительных навыков при изучении числовых систем в 4-5 классах. Приведение в действенное состояние указанной модели означало реализацию выделенных нами принципов построения системы упражнений, на правленной на формирование вычислительных уйений и навыков:

- принципа соответствия системы упражнений переходным состояниям процесса формирования вычислительных умений и навыков;

- принципа активного воздействия системы упражнений на процесс становления вычислительных умений и навыков.

Содержание каждого из принципов предполагало выполнение следующих требований:

Для первого принципа / 154, с.12 /:

1. Последовательность упражнений в системе должна соответствовать этапам процесса формирования вычислительных умений и навыков.

2. Содержание упражнений на каждом этапе процесса формирования вычислительных умений и навыков должно быть направлено на достижение целей этого этапа.

Для второго принципа:

1. Система упражнений должна соответствовать обобщенной системе средств активизации учения школьников - через систему упражнений организуется эвристическая и алгоритмическая деятельность учащихся, сочетание которых и преобладание одного вида деятельности над другим обусловлены целями этапов формирования вычислительных умений и навыков.

2. В системе упражнений должны быть отражены дидактические условия, обеспечивающие активизацию познавательной деятельности учащихся - содержание, последовательность и характер упражнений должен содействовать формированию:

- познавательного интереса учащихся к вычислительной деятельности;

- умения рационального планирования и выполнения вычислительной деятельности;

- умения осуществлять контроль вычислительной деятельности. Выделенные принципы и вытекающие из них требования позволили построить эффективную методику.формирования вычислительных.умений и навыков учащихся. 4-5 .классов. На .примерах показано построение., конкретных систем упражнений в соответствии с выделенными требованиям . . . Разработанная нами методика, апробирована, .в. экспериментальном обучении на.материале изучения обыкновенных, дробей в 5 классе. . Результаты обучающего эксперимента свидетельствуют о том, что предложенная методика формирования вычислительных, умений и навыков., основывающаяся на активизации познавательной деятельности учащихся, позволяет повысить уровень ведущих качеств вычислительного навыка: рациональности, осознанности и обобщенности.

Таким образом, можно утверждать, что задачи исследования решены и, тем самым, доказана гипотеза исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Есиков, Анатолий Иванович, Ленинград

1. Маркс К., Энгельс Ф. Соч.,2-е изд., т.4. - М.,1955. - 615 с.

2. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд., т.20. -М.,1961. 827 с.

3. КПСС. Съезд 26-й. Москва, 1981. Материалы ХШ съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1982. 223 с.

4. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы. Сборник документов и материалов. М.: Политиздат, 1984. - 112 с.

5. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшем со-вершенствовани обучения, воспитания учащихся общеобразовательной школы и подготовки их к труду". В кн.: Справочник партийного работника, вып.18. М.: Политиздат, 1978, с.251-261.

6. Постановление ЦК КПСС "О дальнейшем улучшении идеологической,, политико-воспитательной, работы". В кн.: Справочник партийно, го работника,.вып. 20. - М.: Политиздат, 1980, с.319-331.

7. Абдухамедов А. Развитие вычислительных умений.и навыков у уча-, щихся в.процессе.преподавания, математики в.восьмилетней школе.:

8. Автореф.дисс.«. канд.пед.наук. Ташкент, 1969 - 18с. .

9. Алексахин С.П.Дробные.числа в курсе.элементарной математики.: . Автореф.дисс. . канд.пед.наук. М., 1952. -.11 е.

10. Ананьев Б.Г.Воспитание,памяти школьника.Л., .1940. 60 с.

11. Ю.Андронов И.К., Брадис.В.М. Арифметика. Пособие для средней .школы. М.: МП РСФСР, 1957. - 303 с.

12. Антонович Н.К. Арифметические ребусы. Математика в школе, 1983, № 6, с.49.

13. Аристова Л.П. Активность учения школьников. М.: Просвещение, 1968. - 138 с.

14. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Пенза: Приволжское книжное изд-во,1969.-356с.- 164.

15. Артемов A.K. Закономерность распознавания и формирование математических умений школьников. Сборник научных трудов 337:Мето-дика преподавания математики в средней школе. Свердловск,1981, с.119-131.

16. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б., Глазков Ю.А. и др. Система устных заданий для У класса / математические диктанты /. Математика в школе, 1983, № 6, с.31-34.

17. Бабанский D.K. Оптимизация учебно воспитательного процесса: ( Методические основы ). М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

18. Бабанский Ю.К. Проблема повышения эффективности педагогических исследований: ( Дидактический аспект ). М.: Педагогика,1982. 192 с.

19. Бантова H.A. Система вычислительных навыков. Начальная школа, 1975, № 10, с.51-55.

20. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Пробный учебник для 5 класса средней школы./ Под ред. Н.М.Матвеева. М.: Просвещение, 1981. - 248 с.

21. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Пробный учебник для 4 класса средней школы. / Под ред. Н.М.Матвеева. М.просвещение, 1980. - 240 с.

22. Башмаков М.И. Экспериментальные учебные материалы по математике. M.s Высшая школа, 1982. - 192 с.

23. Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-го и б-го классов семилетней и средней школы. Издание семнадцатое. M.s МП РСФСР, 1950. - 287 с.

24. Березанская Е.С. Методика арифметики. Пособие для учителей. Издание 5-е, переработанное. М.: Учпедгиз, 1955. - 542 с.

25. Блинов В.М. Эффективность обучения: ( Методологический анализ- 165 определения этой категории в дидактике ). М.: Педагогика, 1976. - 191 с.

26. Блопский П.П. Избранные психологические сочинения. М.: Просвещение, 1964. - 547 с.

27. Блох А.Ы. Числовые системы: Учебное пособие для пединститутов по математическим специальностям. Минск: Вышэйшая школа, 1982. - 158 с.

28. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников. Вопросы психологии, 1969, № 2, с.25-37.

29. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. M.s АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

30. Бояович А.И. Психическое развитие школьника'и его воспитание.-M.s Знание, 1979. 96 с.

31. Бояович Е.Б. Некоторые вопросы обучения по образцам. Вопросы психологии, 1980, 2, с. 135-139.

32. Большая советская энциклопедия, т.44. М.: Большая советская энциклопедия, 1956. - 552 с.

33. Бочковская О.Т. Активизация учебной деятельности учащихся начальных классов общеобразовательной политехнической школы (на материале арифметики ): Автореф. дисс. . канд.пед.наук. -M., 1961. 23 с.

34. Брадис В.М. Средства и способы элементарных вычислений. Пособие для учителей средней школы. Издание 3-е, исправленное и переработанное. M.s Учпедгиз, 1954. - 231 с.

35. Брунер Д.С. Процесс обучения. М.: АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

36. Варегина Ф.В. Дидактические условия формирования учебных навыков у младших школьников: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. -Л., 1980. 19 с.

37. Виленкин Н.Я., Чесноков A.C., Шварцбурд С.И. Об учебниках по математике для 1У-3Г классов. Математика в школе, 1984, $ 3, Ü. 26-29.

38. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников.

39. Под ред. Д.Б.Элы-сонина, В.В.Давыдова. М.: АПН РСФСР, 1962. - 287 с.

40. Выготский Л.С. Собрание сочинений, т.4. М.: Педагогика,1964. 432 с.

41. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме "Формирование умственных действий и понятий". М.: МГУ,1965. 51 с.

42. Гананович Т.Н. Математические игры в 1У-У классах средство повышения эффективности обучения математике. С сб.: Вопросы методики обучения математике в 1У-У классах. - Минск, 1973, с.42-68.

43. Гастева С.А. Вопросы методики преподавания обыкновенных дробей: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. JL, 1954. - 16 с.

44. Гебос А.И. Психология познавательной активности учащихся. -Кишинев: Штиинца, 1975. 104 с.

45. Глебов И.И. Упражнения по привитию вычислительных навыков учащихся У-УШ классов средней школы: Атвореф. дисс. . канд. пед.наук. М., 1955. - 9 с.

46. Грицианский И.И. Сборник арифметических задач для 1У и У года обучения. Л.: Начатки знаний, 1924. - 297 с.

47. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении ( Логико-психологические проблемы построения учебных предметов ). М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

48. Данилов Ы.А., Есипов Б.П. Дидактика. / Под ред. Б.П.Есипова.- 167

49. M.Î АПН РСФСР, 1957. 518 с.

50. Данилов M.А. Боепитание у школьников самостоятельности и творческой активности в процессе обучения. Советская педагогика, 1961, }Ь 8, с.32-42.

51. Данилов М.А. О системе принципов обучения в советской школе. -Советская педагогика, 1950, № 4, с. II5-I27.

52. Джавари Ф.д. Самостоятельные работы со взаимной проверкой. -Математика в школе, 1980, № 5, с.44-45.

53. Доблаев Л.П. Мыслительные процессы при составлении уравнений. -Известия АПН РСФСР, вып. 80, 1957, с.175-233.

54. Добрынин Н.Ф. Возрастная психология. Курс лекций. / Под ред. Н.Ф.Добрынина. М.: Просвещение, 1965, - 295 с.

55. Дупавинский А.К. Зависимость между интересом и тревожностьюв учебной деятельности младших школьников. Вопросы психологии, 1982, № 3, с.54-63.

56. Елфимова HIB. К проблеме создания мотивационного компонента деятельности у дошкольников. Вопросы психологии, 1982, К 2, с. 60-66.

57. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. М.: Учпедгиз, 1961. - 239 с.

58. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики 1У-У классов: Автореф.дисс. . канд.пед.наук. M.; L980. - 16 с.

59. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

60. Зандер В.К. Упражнения на вычисления в 1У-У классах. Математика в школе, 1981, № 2, с. 42.

61. Зинченко В.П. Некоторые особенности ориентировочных движенийсруки иглаза и их роль в формировании двигательных навыков: / Автореф. дисс. . канд.пед.наук ( по психологии ). М., 1957. - 22 с.

62. Зинченко В.П., Смирнов С.Д. Методологические вопросы психологии. М.: МГУ, 1983. - 164 с. .

63. Ильина Т.А. Педагогика. Учебное пособие для пединститутов. -И.: Просвещение, 1969. 574 с.

64. Индик Н.К. Мыслительные процессы при формировании нового действия: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1951. - 17 с.

65. Ипполитов Ф.В. К проблеме учебной перегрузки школьников. -. Вопросы, психологии, 1980, №. 2, .с. 160-165.

66. Использование задач как средства формирования познавательного интереса к математике у учащихся 4 класса. / Ленинградский , гос.пед.институт им.А.И.Герцена: Авт.-сост. Г.П.Тикина. Л.:1. ЛГПИ, 1981. 26 с.

67. Ительсон Л.Б. Лекции по.современным проблемам психологии обучения. Владимир, 1972. - 264 с.

68. Кабанова-Молле'р Е.Н. Психология формирования знаний,и навыкову школьников.Проблема умственной деятельности. М.: АПН РСФСР, 1962. -.376 с.

69. Каган Ы.С. Человеческая деятельность ( Опыт системного анали-. за ). .- М.:.Политиздат, 1974. 328 е.

70. Калмыкова З.И. К проблеме диагностики умственного развития . школьников. Вопросы психологии, 1982,. № 2, с.74-79.

71. Каплан ШЛИ. Самостоятельная работа учащихся с пооперационным контролем в процессе изучения обыкновенных дробей: Автореф.дисс. .канд,пед.наук. Алма-Ата, 1973. - 19 с.

72. Киселев Л.П. Арифметика. Учебник для 5 и б классов семилетнейи средней школы. M.s Учпедгиз,.1948. - 167 с.

73. Ковалев А.Г. Психология личности. Учебное пособие для студентов .пед.институтов. 3-е издание, переработанное и дополненное. М.: Просвещение,,1970. - 391 с.

74. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся УП-УШ классов. M.s Просвещение, 1980. - 96 с.

75. Компанийц П.А. Некоторые вопросы школьного курса математики. Известия АПН РСФСР, вып. 95. M.s АПЙ РСФСР, 1958. - 292 с.

76. Коионенко П.И. Устные вычисления в курсе арифметики средней школы: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Киев, 1953. - 1бс.

77. Криницкий H.A. Алгоритмы вокруг нас. Издание второе. M.s Наука, 1984. - 223 с.

78. Крутедкий В.А. Основы педагогической психологии. M.s Просве-. щение, 1972. - 255 с.

79. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьниковs Книга для.учителей.и классных руководителей. м.: Просвеще-. ние, 1976. - 303 с.

80. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школь. ников. М.; Просвещение, 1968. - 432 е.

81. Кудрявцев Т.В. Особенности.мышления учащихся в процессе трудового обучения.Сб.статей. / Под ред. Т.В.Кудрявцева. M.s

82. Педагогика, 1970. 336 е. .

83. Хуляткин Ю.Н.,.Сухобская Г.С. Мотивация познавательной дея-. телыюсти.- Л., 1972. 255.с.

84. Кулысо В.А., Цехмистрова Т.Д.Формирование у учащихся уменийучиться:.Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.- 80с.

85. Кухарь.В.М. Развитие понятия о числе в средней школе:Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Киев, 1955. - 8 с.

86. Лебег А. Об измерении величин. Пер. с франц. О.М.Кисловской-Карской. / Под ред Я.М.Яглома. С предислов. А.Н.Колмогорова. -М.: Учпедгиз, I960. 204 с.

87. Левинов A.M. О содержании понятия "навык" и"умение". Советская педагогика, 1980,.К 3, с.68-72.

88. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. К.: Политиздат , 1975. - 304 с.

89. Леонтьев А.Н.Потребности, мотивы и эмоции. Конспект лекций.-. M.s МГУ,.1971. 40 с.

90. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Пе-, дагогика,,1981. - 186 с.

91. Лурье A.M., Дышинский Е.А., Людмилов Д.С. Некоторые приемы созд; ния проблемных ситуаций на уроках математики. Б сб.: Математические упражнения. Выпуск второй. - Киров, 1975, с.I74-191.

92. Люблинская A.A. Детская психология. Учебное пособие для сту-, дентов пединститутов. M.s Просвещение, 1971- 415 с.89. лященко Е.И. Задачи с дидактическими функциями в 4-5 классах.-. Математика в школе, 1974,. №. I, с.12-15.

93. Лященко Е.И. Системный подход при формировании алгоритмов арифметических действий в 4-5 классах. В сб.: Актуальные вопросы, методики обучения математике. (.XXXI Герценовскке чтения ). ЛГПИ им.А.И.Герцена, 1978, с.16*19.

94. Лященко Е.И., Мазапик A.A. Методика обучения математике в 4-5 классах. Минск: Народная асвета, 1976. - 222 с.

95. Макаренко Ю.А. Математическое понятие алгоритма в школьном курсе математики: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. И., 1979. - 16 с.

96. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983. - 96 с.

97. Маркова А.К., Орлов A.B., Фридман Л.П. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. / Научно-исследовательский институт общей и педагогической психологии JffiH СССР. М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

98. Математика. Учебник для 4 класса средней школы. / Под ред. А.И.Маркушевича. H.s Просвещение, 1981. - 304 с.

99. Математика. Учебник для 5 каасса средней школы. / Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1982,г» 224 с.

100. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. 208 с.

101. Международный семинар ЮНЕСГО по проблеме способности к обучению и познавательной деятельности. Вопросы психологии, 1983, № 4, с.165-167.

102. Менчинская H.A. Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач.- Известия АПН РСФСР,.вып.З,.1946, с.99-134.

103. Менчинская H.A. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955. - 432 с. .

104. Ю1.Мелекесов Г.А. Вопросы методики изучения числовых систем, в курсе алгебры 8-летней школы: Автореф. дисс. . канд.пед. .наук. М., 1979. - 16 с.

105. Ю2.Меншель X. Алгоритмизация, и поэтапное формирование умственных действий учащихся как,средства развития мышления на уроках .физики: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1969. - 27 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: .Учебное пособие для физико-математических факультетов пединститутов. / Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, В.Я.Санинский и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для физико-математических факультетов пединститутов. / Ю.М.КЬлягин, Г.П.Луканкин, Е.Л.Мокру-шин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

108. Мехтизаде З.М. Психологический айализ основных трудностейв усвоении учащимися У класса раздела делимости чисел и операций с дробями: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., . 1953. - 15 с.

109. Метельский Н.В. Дидактика математики:.Общая методика и ее проблемы. Издание 2- ое, переработанное. Минск: Изд-во1. БГУ, 1982. 256 с.

110. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых и политех. нических умений. М.:. Педагогика, 1973. - 299 с.

111. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983. -128 с.

112. Минаева С.С. О повышении уровня.вычислительных умений учащихся старших классов. Математика в школе, 1983, № 5,с.19-21.

113. Михайлова.К.К. Использование эвристической беседы при решении задач. В, сб.: Вопросы активизации обучения математике в школе и в педагогическом институте. - Красноярск, 1964,с 21-34.

114. Моисеева З.И. О первых итогах перехода школ на новую.програм-. му по. математике. Математика в школе,. 1978, 1.2, с.30-32.

115. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. M.s Зна-, ние, 1977. т 46 с. .

116. ИЗ. Мясищев L.H. О потребностях как отношениях человека. Ученыезаписки ЛГУ, серия философских наук, вып.16, № 265. Ленин. градский университет, 1959, с.32-40. . .

117. Нивен А. Числа рациональные и иррациональные. М.: Мир, . 1966. - 198 с.

118. Низамов P.A. Повышение активности школьников на уроках труда. ( Вопросы активности ученика, методов обучения ). Казань:

119. Изд-во Казанского университета, 1971. 60 с.

120. Новое в.американской методике,арифметики. Перевод с англ. / . Под ред. и с предисловием Г.Б.Полякова. М., 1932. - 96 с.

121. О совершенствовании преподавания математики и подготовки учащихся к вступительным экзаменам в ВУЗы. Математика в школе,1980, № 3, с.6-11.

122. Об итогах проверки уровня вычислительных навыков по математике учащихся 1У-УШ классов школ Челябинской области. Сб.приказов и инструкций Министерства просвещения РСФСР, 1980, № 13,с.6-13.

123. Об уровне практической направленности обучения математике, физике, химии.в школах Приморского края. Сб. приказов и инструкций Министерства просвещения РСФСР, 1980, $ 21,. с.2-11.

124. Овчаренко А.П.Элементы современной.вычислительной культурыв старших классах средней общеобразовательной,школы: Автореф. . дисс. . канд.пед.наук. Киев, 1965.- 16 с.

125. Огородников И.Т. Педагогика. Учебное пособие для студентов . пединститутов. -М.: Просвещение, 1968. 374 с. .

126. Оптимизация процесса обучения математике: ( Аспект, выбора и использования различных, средств .обучения.) Сб. научных трудов./ НИИ школ: состав, Ю.М.Колягин и др. М,: Б.И., 1978.105 с.

127. Педагогическая.энциклопедия, т.4. Советская энциклопедия, . I 968. - 362 с.

128. Пичурин Л.Ф. Развитие вычислительной культуры, в.IX-XI классах средней школы: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Томск,1963. . .

129. Пиаже Ж. Преподавание математики. Пособие для учителей. Пере. вод с франц.А.И.Фетисова. М.: Учпедгиз, i960.- 163.с.

130. Платонов К.К. Проблема способностей. М.: Наука, 1972. - 312с

131. Повышение вычислительной культуры учащихся средней школы. Сб. статей. Пособие.для учителей. / Ред.-сост. П.В.Стратилатов.

132. М.: Просвещение, 1965.- 168 с. .

133. Повышение.вычислительной культуры учащихся: Пособие для учителя. / П.Б.гОЙтман, С.С.Минаева, Н.С.Прокофьев и др. М.: Просвещение, 1980. - 48с.

134. Поисковые задачи по математике ( 4-5 классы ): Пособие для учителей. / Под ред. Ю.М.Колягина. М.: Просвещение, 1979. -95 с.

135. Половникова H.A. Условия развития познавательной самостоятельности школьников в процессе обучения. В кн.: Вопросы развития познавательной активности и самостоятельности школьников. Сборник I. - Казань, 1966, с.43-72.

136. Пономарев С.А. Устные и полуписьменные вычисления в 1У-У классах. Математика в школе, 1981, К 2, с.29-32.

137. Прочухаев В.Г. Вычисления и их роль в практической подготовке учащихся средней школы. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

138. Психология/ Учебник для пединститутов. / Под ред. А.С.Смирнова. Издание 2-е. . : Учпедгиз, 1962. - 559 с.

139. Психологический словарь. / Под ред. И.Ф.Добрынина и С.Е. Со. ветова. Магадан, 1965. - 292 е.

140. Пуляев A.B. Пробуждение творческого интереса.к.математикеу подростков и.юных учащихся: Автореф.дисс. . канд.пед.на-. ук. М.,1970. - 16 с.

141. Пурис Е.Д.Активизация учащихся на уроках арифметики. Уфа, . 1963. - 18.с.

142. Пушкин ВЛ. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: . Политиздат, 1967. - 271 с.

143. Раев А.И. Управление.умственной деятельностью младших школь. ников.-- Л.: ЛГПИ им.А.И.Герцена,. 1976. 134 с. .

144. РайхоновШ. Проблема активизации учебной.деятельности.млад-. ших.школьников на уроках математики: Автореф. дисс. . канд. пед.наук. Бухара, 1977. - 20 с.

145. Редкович И.Я. Обусловленность уровня познавательной активности. школьников, характером их учебной деятельности. В сб.: Воспитание у учащихся познавательной активности. - Волгоград,1971, с. 38-47. .

146. Ривес С.М. Принципы советской дидактики. Советская педагогика, 1940,. № I, с. 3-15.

147. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

148. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. Отв.ред. Е.В.Широкова. M.s Педагогика, 1973. - 423 с.

149. Рузин И.К. Задача как цель и средство обучения математике. -Математика в школе, 1980, № 4, с.13-15.

150. Сборник арифметических задач для средних учебных заведений, мужских и женских. / Состав. И.Верещагин. Издание двадцатьчетвертое. С.-Петербург, I9II. - 371 с.

151. Свиридова И,А. К вопросу о стимулирующем влиянии методов обучения на познавательные интересы учащихся. В кн.: Педагогические проблемы формирования познавательных интересов школьников. Сб.научных трудов. - Л., 1979, с.51-59.

152. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении ( Материалы к научной конференции по дидактике 11-13 мая ) . М., 1965. - 48 с.

153. Скаткин М.Н. О принципах обучения в советсткой школе. Советская педагогика, 1950, № I, с.27-44.

154. Скрипченко Н.Ф. Формирование учебных навыков у учащихся 1-Ш классов ( на материале языка и арифметики ): Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Киев, J966. - 19 с.

155. Смирнов A.A. Проблемй психологии памяти. М.: Просвещение 1966. - 423 с.

156. Соболевский Р.Ф. Логические и математические игры. Минск: Народная асвета, 1977. - 95 с.

157. Соколов А.Н. Процессы мышления при решении физических задач учащимися. Известия АПН РСФСР, вып. 54, 1954, с. 137-174.

158. Сосновский Б.А. Лабораторный практикум по общей психологии. / Под ред. В.М.Гамезо. М.: Просвещение, 1979. - 156 с.

159. Стефанова Н.Л. Методика формирования вычислительных навыков учащихся 4-5 классов: Автореф. дисс. . канд.пед.наук.- Л., 1983. 18 с.

160. Суворова С.Б. Принципы построения системы упражнений в курсе алгебры восьмилетней школы. В сб.: Пути совершенствования обучения математике в средней школе. - М.: НИИ содержания и методов обучения, 1979. - 82 с.

161. Сырнев Н.И. Вычислительная культура в средней школе: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1961. - 14 с.

162. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач. Известия АПН РСФСР, вып. 80. - М., 1957,с.235-274.

163. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975. - 343 с.

164. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 96 с.

165. Тараканова Л.К. Развитие активного, самостоятельного, творческого мышления у учащихся в процессе проблемно-индивидуализированного обучения: Автореф. дисс. . канд.пед.наук.-М., 1977. 16 с.

166. Титов И.И. Общественный труд детей в советской школе: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1979. - 22 с.

167. Узнадзе Д.Н. Психологические исследования. М.: Наука, 1966, 451 с.

168. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. Сб.статей. / Под ред. П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной. М.: МГУ, 1968. - 135 с.

169. Фридман Л.М., Земцова Л.И. К вопросу о реализации потенциальных возможностей учащихся в учении. Вопросы психологии, 1981, № 6, с.93-98.

170. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

171. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

172. Хабиб P.A. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. M.s Педагогика, 1979. - 175 с.

173. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963.302 с.

174. Чичигин В.Г. Методика преподавания арифметики. Пособие дляучительских институтов. M.s Учпедгиз, 1949. - 318 с.

175. Шабаев И.Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения ( на материале предметов физико-математического цикла старших классов средней школы ): Автореф. дисс. . канд.пед.наук.- М., 1977. 16 с.

176. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. M.s Педагогика, 1982. - 208 с.

177. Шаров Ю.В. Очерки практической педагогики. Учебно-методическое пособие для студентов Новосибирского пединститута. Книга 7. Новосибирск, 1964. - 246 с.

178. Шеварев П.А. К вопросу о природе алгебраических навыков. Ученые записки государственного научно-исследовательского института психологии, т.2. М., 1941, с.147-171.

179. Шеварев П.А. Некоторые замечания к проблеме ассоциаций. Известия АПН РСФСР. М.: АПН РСФСР, 1957, вып. 80, с.3-12.

180. Шеварев П.А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок. Известия АПН РСФСР, вып. 3. M.s АПН РСФСР, 1957, с.135-180.

181. Шеварев П.А. Процессы мышления в учебной работе школьников. -Советская педагогика, 1946, № 3, с.94-109.

182. Шевченко И.Н. Методика преподавания обыкновенных дробей. -M.s АПН РСФСР, 1958. 130 с.

183. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике 1У-У классов и алгебре восьмилетней школы: Автрреф. дисс. . канд.пед.наук. Л., 1983. - 18 с.

184. Шихалиев Х.Ш. Изучение числа ( натурального, целого и рационального ) в 1У-У классах на теоретико-множественной основе: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. M., 1972.

185. Шимбирев П.Н. О принципах дидактики и возрастных особенностях учащихся. Советская педагогика, 1950, $ 2, с.31-44.

186. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики, Пособие для учителя начальных школ. 4.1. M., 1915. - 316 с.

187. Шохор-Троцкий С.И.Методика арифметики. Пособие для учителя начальных школ. Ч.П. M., 1916. - 503 с.

188. Щукина Г.П. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: ( Учебное пособие для пединститутов ). -М.: Просвещение, 1979. 160 с.

189. Щукина Г.Н. Методы изучения и формирования познавательных интересов школьников. Б сб.: Формирование познавательных интересов школьников ( Ученые записки ЛГПИ им.А.И.Герцена ). т.382. - Л.: ЛГПИ, 1968, с.75-129.

190. Щукина Г.Н. Эксперимент как метод изучения познавательных интересов, школьников. В сб.: Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. Вып. I.- Л., 1975, с.132-141.

191. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974. - 64 с.

192. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике. М.: Учпедгиз, 1957. - 70 с.

193. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Методическое пособие.

194. М.: Высшая школа, 1972. 216 с.

195. Ясиновый Э.А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности. Ярославль, 1974. - 25 с.

196. Якиманский И.С. Развивающее обучение. M.s Педагогика, 1979. -144 с.

197. Янгабаева Е.А. Дидактические функции занимательных задач иигр с математическим содержанием при обучении математике в 4-5 классах: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1979. -19 с.

198. Ярощук В.П. Психологический анализ процессов решения типов арифметических задач. Известия АПН РСФСР, вып. 80. M.s АПН РСФСР, 1957, с. 143-173.

199. Методические замечания к системе упражнений, направленной на усвоение знания основного свойства дроби по ее использованию на уроках при работе по учебнику "Математика-5" (1982) под ред. А.И.Маркушевича.

200. На изучение пункта "Основное свойство дроби" по действующему учебнику "Математика-5" отводится 2 часа.

201. Причем, два первых из них, на наш взгляд, требуют уточнения.

202. Например, в задании № 616 говорится: " Умножьте числитель и знаме1. Т 3натель каждой дроби , - , — , ~ на 5 . Напишите равенства".5 7 8 40

203. Распределение задачного материала, разработанной системы упражнений, на двух уроках было следующим:на первом уроке предлагались упражнения №№ I 15 ( включая №№ 616, 617 из учебника );на втором уроке упражнения 16 - 24 ( включая № 618 из учебника ).

204. Распределение упражнений системы, направленной на формирование умения и навыка умножения обыкновенных дробей для использования на уроках при работе по учебнику "Математика-5" ( 1982 г.) под ред. А.И.Маркушевича.

205. Тема f. урока по теме 1. ■ Номера и последовательность упражнений системы и задачного материала учебника. '

206. Умножение дробей I 1>2,3,£,5, 813, 6, 7£а2, 815(а-г)2 7(6,в), 81б(а-е), 817(а-е), 8, 93 10, 815(д,е), 81б(ж,з), 818, 822,823, 824, 819.

207. П, 12, 826, 827, 13", 14, 820, 821833, 8345 835, 836, 15, 16, 830, 176, 831, 832, 838 . .

208. Применение распределительного закона умножения1 18, 861, 862, 19, 202 864.- 8683 869, 870, 21, 224 871, 231. Замечания:.

209. Упражнения, номера которых не подчеркнуты, помещены в учебнике; упражнения, номера которых подчеркнуты в разработанной нами системе.

210. Многие упражнения учебника, указанные в данной таблице, былиподвергнуты методической обработке ( см.: Гл. П, § I ). К такимупражнениям относятся: №№ 834, 862, 863, 864, 869, 870 и др. Приведем примеры:834 (а). Выполните умножение: 10 • 5 .5

211. Дополнительные вопросы: I) Может ли в результате получиться число, меньшее 50 ? 2) Первый множитель заменили на число 2. Как изменится произведение ?863 (д). Найдите значение выражения: ( I I - ) • 35 .5

212. Дополнительные вопросы ( требования ;:

213. Выполните прикидку результата.

214. Измените исходные данные так, чтобы в результате получилось число 0.

215. Таблицы сложения обыкновенных дробей, используемые в экспериментальном обучении, при работе по учебнику "Матема-тика-5" (1982г.) под ред.А.И.Маркуше-вича.