автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Интенсификация учебной деятельности по математике в 5 классе
- Автор научной работы
- Гончарова, Инна Владимировна
- Ученая степень
- кандидата педагогических наук
- Место защиты
- Москва
- Год защиты
- 1998
- Специальность ВАК РФ
- 13.00.02
Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гончарова, Инна Владимировна, 1998 год
Введение
Глава 1. Отбор теоретического материала, составляющего основу учебной деятельности в 5 массе
1.1. Анализ действующих учебников по математике для 5-6 классов
1.2. Методический анализ темы «Обыкновенные дроби» в учебниках прошлых лет (ХУШ - XX вв.)
1.2.1. Именованные дробные числа. Определение обыкновенной дроби
1.2.2. Правильная и неправильная дробь. Смешанное число
1.2.3. Основное свойство дроби
1.2.4. Сокращение дробей
1.2.5. Приведение дробей к общему знаменателю
1.2.6. Сравнение дробей
1.2.7. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1.2.8. Умножение дробей
1.2.9. Деление дробей-------------------------------г
1.2.10. Три задачи на дроби
1.2.11. Результаты методического анализа темы
Обыкновенные дроби». Структура и состав
1.3. Методический анализ темы «Десятичные дроби» в учебниках прошлых лет (ХУШ - XX вв.)
1.3.1. Определение десятичной дроби---------------------------------------—
1.3.2. Сравнение десятичных дробей
1.3.3. Сложение и вычитание десятичных дробей
1.3.4. Умножение десятичных дробей
1.3.5. Деление десятичных дробей
1.3.6. Обращение обыкновенной дроби в десятичную
1.3.7. Обращение десятичной дроби в обыкновенную
1.3.8. Результаты методического анализа темы
Десятичные дроби». Структура и состав
1.4. Методический анализ темы «Рациональные числа» в действующих учебниках
1.4.1. Определение положительных и отрицательных чисел
1.4.2. Сравнение положительных и отрицательных чисел
1.4.3. Определение целых чисел и рациональных чисел
1.4.4. Сравнение рациональных чисел без числовой прямой---------—
1.4.5. Сложение рациональных чисел: алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой
1.4.6. Сложение рациональных чисел без помощи числовой прямой: алгоритм
1.4.7. Вычитание рациональных чисел: алгоритм
1.4.8. Умножение рациональных чисел: алгоритм
1.4.9. Деление рациональных чисел: алгоритм
1.4.10. Свойства действий с рациональными числами
1.4.11. Координатная плоскость
1.4.12. Результаты методического анализа темы
Рациональные числа». Структура и состав
1.5. Методический анализ геометрического материала в действующих учебниках
1.6. Содержание учебной деятельности в пятом классе
Выводы из главы 1
Глава 2. Построение технологической системы
2.1. Определение технологии-----------------------г
2.2. Структурирование содержания по учебным цикламщ 2.3. Разработка типовых заданий
2.3.1. Отработка определений
2.3.2. Отработка теорем
2.3.3. Отработка алгоритмов
1 2.3.4. Отработка аксиом
I 2.4. Работа с отстающими учениками--------------------------------------------—
2.5. Педагогический эксперимент
Выводы из главы 2
Введение диссертации по педагогике, на тему "Интенсификация учебной деятельности по математике в 5 классе"
Актуальность темы. Анализ содержания учебных программ по математике [119] и стандартов школьного математического образования, широко разрабатываемых сегодня (например, «Московские образовательные стандарты» [118] или «Учебные стандарты школ России» [120]), а также практика преподавания показывают, что на 7-9 классы школы приходится большая теоретическая нагрузка, а достаточного времени для полноценной отработки материала учитель не имеет. Проблема усугубляется еще и тем, что в настоящее время происходит сокращение учебной сетки часов по математике. Возникает вопрос: нельзя ли оптимизировать курс математики в 5-6 классах и в нем изыскать резервы необходимого учебного времени. i
Анализ действующих учебников по математике для 5-6 классов показывает, что это можно сделать.
Все эти учебники начинаются с темы «Натуральные числа», на изучение которой тратится практически все первое полугодие 5 класса. Исключением является « Математика-5 с использованием калькулятора» М.Б.Воловича [3]. Между тем, требования «Московских образовательных стандартов» для выпускников средней школы по этой теме (находить место данного числа в натуральном ряду чисел; читать запись натурального числа, различая классы и разряды; представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых; письменно выполнять арифметические операции над многозначными числами; владеть навыками устного счета) полностью обеспечиваются программой начальной школы [118,с.41]. Таким образом, в 5 классе половина учебного времени тратится на простое повторение.
Более детальный анализ позволяет выявить и другие резервы времени в 5-6 классах: в учебниках оказалось много второстепенных тем. Использование всех этих резервов позволяет на целый год сократить время преподавания этого двухлетнего курса. Исследование указанных возможностей чрезвычайно актуально.
Такое практическое решение сегодня уже имеется. Оно принадлежит Г.Г.Левитасу. В 1995г. в № 41 приложения (Математика» к газете «Первое сентября» [ 126] была опубликована его переходная программа, в которой предлагалось пройти курс 5-6 классов за один год путем перестановок тем и изъятия из него второстепенного материала. При этом использовались учебники Н.Я. Виленкина и др. [1;2]. По этой программе в 1995г. работало несколько учителей в г. Москве и в г. Елабуге Татарстана. В 1997г. издательством «Авангард» были изданы учебники Г.Г. Левитаса [84; 85; 86], точно следующие этой программе.
Однако никакого теоретического обоснования этот курс пока не имеет. Данная работа должна послужить таким обоснованием.
Проблемой исследования является построение такой учебной деятельности пятиклассников, которая приводит к прочному усвоению за один год всего необходимого материала курса 5-6 классов без нарушения требований психологии и педагогики, что приводит к разрешению противоречия между большим объемом курса математики в трех последующих классах и недостатком времени на его изучение.
Объектом исследования является учебная деятельность в 5 -6 классах. V
Предмет исследования : структура учебной деятельности в, 5 классе, адекватной программе 5-6 классов.
Цель: интенсификация изучения программы 5-6 классов для полноценного усвоения алгебры и геометрии в девятилетней школе.
Достижение этой цели осуществляется посредством решения следующих задач:
1; Отбор теоретического материала, составляющего действительную основу учебной деятельности в 5 классе.
2. Построение технологии организации учебной деятельности, включая разработку типовых заданий по теоретическому материалу курса и заданий для особо сильных и особо слабых учащихся.
Методы исследования:
1. Анализ действующих учебников 5-6 классов.
2. Анализ русских учебников арифметики прошлых лет (ХУШ -XX вв.).
3. Изучение психолого - педагогической и методической литературы.
4. Экспериментальное опробование полученных результатов.
Методология исследования:
Отбор теоретического материала. составляющего основу учебной деятельности осуществлялся по результатам анализа всей массы российских учебников по арифметике ХУШ - XX вв.
Целью этого анализа был отбор основного и второстепенного теоретического материала. Второстепенным мы считаем материал, не обязательный для усвоения основных тем курса. Его необязательность мы выводим из того факта, что он присутствует не во всех учебниках.
Поэтому при исследовании действующих учебников по математике мы отыскивали пересечение их содержания по следующим направлениям: а) темы и их последовательность изучения; б) состав тем. г
В ходе этой работы подтверждено, что структуру курса должны составлять четыре большие темы: «Десятичные дроби», «Обыкновенные дроби», «Рациональные числа», «Введение в геометрию».
Выявлены необходимые резервы времени за счет второстепенного материала (круговые диаграммы [1; 6; 8; 9; 10]; микрокалькулятор [1; 3; 4; 8]; математические загадки и фокусы [9]; математические игры [9]; комбинаторика и элементы теории вероятностей [5]; масштаб [2; 8]; столбчатые диаграммы [2; 10]) и за счет темы «Натуральные числа», изучаемой в начальной школе. Последний вопрос является принципиально важным и требует дополнительного разъяснения.
Натуральные числа в пятом классе рассматриваются очень подробно. В состав темы в каждом учебнике входят: определение натуральных чисел; их сравнение; сложение и его свойства; вычитание; умножение и его свойства; квадрат и куб натурального числа; деление; порядок выполнения действий. Школьные программы [119, с.38] и стандарты [120, с.30] говорят, что этому материалу о натуральных числах посвящена вся начальная школа, следовательно в пятом классе на простое повторение натуральных чисел тратится огромное количество времени. С какой целью? Оказывается такое подробное повторение курса математики начальной школы необходимо для успешного усвоения обыкновенных дробей, которые и изучаются вслед за натуральными числами. В этом смысле, отличным от всех учебников является учебник М.Б. Воловича [3]. В нем сначала вводятся десятичные дроби, а потом уже обыкновенные. Десятичные дроби рассматриваются как простое продолжение системы натуральных чисел и вместе с их усвоением происходит и повторение самих натуральных чисел. Таким образом, необходимость отдельного детального повторения натуральных чисел отпадает. А за счет этого осуществляется большая экономия времени, которую автор тратит на работу с калькулятором. Мы же это время отводим для изучения темы «Рациональные числа». ^
Выявлен состав темы «Рациональные числа». Состав тем «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби» и «Введение в геометрию» абсолютно однозначно выявить не удалось, так как наполнения этих тем сильно различаются, особенно это затруднительно при отборе геометрического материала.
Для увеличения достоверности наших выводов о возможности перестановки тем «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби» и, тем самым, о значительном сокращении времени на рассмотрение темы «Натуральные числа», а также о составе тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» мы обратились к анализу российских учебников по арифметике ХУШ - XX вв., начиная с «врат учености» М.В. Ломоносова - «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.
При этом мы обращали особое внимание на издания, широко употребляемые и популярные в свое время. Это «Арифметика» Л.Ф. Магницкого [19], «Универсальная арифметика» Л. Эйлера [24], «Универсальная арифметика» Н.Г.Курганова [17], «Арифметика» С.ККотельникова [16], «Курс математики» Э. Безу [29], «Курс математики» Т.Ф.Осиповского [55], «Руководство арифметики» А.Ф. Малинина и К.П.Буренина [49], «Учебник арифметики» С.ИШохор-Троцкого [66], «Систематический курс арифметики» А.П.Киселева [78], «Арифметика» С.А.Пономарева [90], «Арифметика» Н.А.Принцева и М.И.Ягодовского [92], «Математика. Учебник для 4-го класса средней школы» под ред. А.И.Маркушевича [87] и другие.
В результате нашего анализа установлено:
1. Целесообразно в начале изучать десятичные дроби, а потом обыкновенные дроби. Такое предпочтение объясняется многими причинами, например: «простота изображения десятичных дробей; сравнение десятичных дробей крайне просто; десятичные дроби нагляднее обыкновенных; действия над десятичными дробями выполняются по тем же правилам, что и над целыми числами; их можно рассматривать как развитие системы счисления целых чисел и как обыкновенную дробь» Ф.Коваржик [81]. Однако учрежденное в начале V
ХЗХ века Министерство народного просвещения в своей единой программе для народных училищ и гимназий, определило, что десятичные дроби должны изучаться после обыкновенных.
2. Выявлено четкое строение и состав тем «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби».
Последний вопрос, который необходимо здесь решить - это какие именно сведения из геометрии включать в курс. Наиболее продуктивным и отвечающим всем требованиям методистов, представляется курс Г.Г. Левитаса «Введение в геометрию» [125]. Этот курс был разработан и проведен в 962 -й школе г.Москвы, в школе №2 г. Химки и в школе №4 г. Елабуги. Курс рассчитан на преподавание примерно в течение 60 часов в 5-6 классах. Его цель - подготовить учащихся к овладению систематическим курсом геометрии. Преподавание мы ведем по учебникам, составленным по этому курсу [85; 86]. Построение технологии - вторая задача исследования.
Мы исходили из структуры педагогической системы, разработанной В.П.Беспалысо [109]:
• учащиеся;
• цели воспитания (общие и частные);
• содержание воспитания; процессы воспитания (собственно воспитание и обучение);
• учителя (или ТСО - технические средства обучения); *
• органгоационные формы воспитательной работы. Рассмотрим каждый из этих элементов в отдельности.
1. Главный элемент - учащиеся. Организуя учебную деятельность, необходимо помнить об охране здоровья детей, способствовать их общему развитию и воспитанию, учитывать механизмы восприятия содержания курса. Иначе говоря, технологическая система должна строиться с учетом требований медицины, психологии и педагогики.
Требования медицины таковы: у
• не допускать переутомления учащихся на уроке; .
• не допускать пере1рузки учащихся домашними заданиями.
Не допускать переутомления на уроках надо так: добиваться, чтобы все учащиеся на уроках были все время заняты учебной работой. Оказывается, наибольшее утомление на уроках происходит от безделья. Однако занятость на уроке должна быть не любая. В частности, нельзя проводить частые самостоятельные работы более чем на 25 минут; при применении технических средств обучения также следует соблюдать меру. На одном уроке, - считает кандидат медицинских наук А.М. Еремеев, - можно использовать не более одного вида технических средств обучения в сочетании с 2-3 средствами наглядности или не более 2 технических средств в сочетании с 2 наглядными, причем длительность использования технических средств не должна быть больше 20 минут в совокупности.
Требования педагогики: • преподавание математики должно быть составной частью всего воспитания (умственного, физического, нравственного, трудового, эстетического, коммуникативного); ® преподавание математики должно строиться в соответствии с общими принципами дидактики.
Требования психологии можно подразделить на требования общей психологии и требования психологии обучения. Общая психология требует создания на уроке необходимого микроклимата, что смыкается с требованиями медицины и педагогики. Психология усвоения предъявляет к обучению следующие требования:
0 обеспечить деятельностный подход к обучению (С.Л. Рубинштейн,
Л. С.Выготский [111]); 0 обеспечить адекватность деятельности учащихся усваиваемым знаниям (А.Н.Леонтьев [117]); V
0 организовать усвоение этой деятельности в соответствии с психологическими законами усвоения (П.Я. Гальперин[113]).
2. Из целей и задач школы можно выделить те, которые прямо относятся к совершенствованию методики преподавания общеобразовательных дисциплин, в том числе и математики: подъем научного уровня преподавания, совершенствование форм и методов преподавания с внедрением активных форм и методов, приобщение учащихся к самостоятельной работе с книгой и с другими источниками знаний.
3. К содержанию воспитания предъявлены такие требования: усвоение базовой программы изучения курсов математики 5-6 классов; сохранение высокого научного уровня предъявляемой информации. Эти требования легли в основу отбора структуры и содержания разрабатываемого курса, осуществляемого в первой главе.
4. При разработке методов и форм, соответствующих требованиям медицины,педагогики и психологии, а также средств обучения, позволяющих реализовать эти формы и методы обучения, необходимо учитывать особенности курса.
Нацеленность курса на формирование вычислительной культуры учащихся и навыков технического характера (преобразование буквенных выражений, решение уравнений), с одной стороны, и наличие материала высокой степени абстракции (в курсе содержится фактически вся арифметика и начала алгебры), с другой стороны, предполагают высокий темп в овладении сложными навыками.
Для обеспечения требуемого уровня обучения нужно добиться, чтобы каждый учащийся выполнил всю совокупность заданий, адекватных изучаемому теоретическому материалу. Если изучается определение ( хотя бы оно и называлось правилом или как-нибудь по-другому), нужно, чтобы выполнялись задания на распознавание и задания на выведение следствий. Если изучается теорема или алгоритм (хотя бы они и назывались правилами или как-нибудь иначе), нужно, чтобы ученики выполняли без затруднений задания на х установление применимости их, а затем - их использование в этих ситуациях (М.Б. Волович [110]).
При столь определенных требованиях к работе уже нельзя делать основной упор на домашние задания. Необходимо добиться, чтобы каждое задание требуемых типов ученики решали в классе, под руководством учителя (Г.Г.Левигас [115; 116]). При этом следует помнить, что каждую типовую задачу следует решить три - четыре раза (Я.И. Груденов [124]).
Технология учебных циклов, разработанная лабораторией НИИШОТСО АПН СССР и опробованная в массовом многолетнем эксперименте (1978 -1989 гг.), позволяет решить проблему именно в этом ключе - путем переноса всей решающей учебной деятельности на урок. Авторами этой технологии являются Е.Б. Арупонян, М.Б.Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г.Левитас. В разные годы в работе над нею принимали участие В.Г. Болтянский, М.Я.Антоновский, Э.Ю. Красс и другие.
Под учебным циклом авторы понимают фрагмент процесса обучения, в течение которого учащиеся усваивают некоторую отдельную порцию учебного материала.
К технологии учебных циклов создателями были предъявлены следующие требования: с® 1) обеспечить усвоение программного материала на уроках, ликвидируя перегрузку домашних заданий (сокращение домашних заданий до уровня, определенного гигиенистами, то есть до 20 - 25 минут ежедневно);
2) обеспечить гигиенические требования к труду учащихся на уроке (уровень трудоспособности не ниже и уровень утомляемости не выше норм, определенных гигиенистами);
3) обеспечить общее умственное развитие учащихся, в том числе умение работать с книгой и слушать лекции;
4) усовершенствовать формы и методы преподавания, внедряя активные формы и методы;
5) развивать умение учиться на уроках математики » Г.Г. Левитас [115, с.23].
В основу технологической системы учебных циклов положена психологическая теория усвоения, разработанная учеными школы Рубинштейна - Выготского - Леонтьева - Гальперина.
Исходя из этого, авторы технологии учебных циклов выстроили следующую структуру учебного цикла:
1) проверка знания предыдущего материала и готовности учащихся к усвоению нового;
2) сообщение нового;
3) первоначальное закрепление;
4) тренировочное закрепление;
5) опрос по теории;
6) итоговое закрепление.» Г.Г. Левитас [116, с.35].
Единицей учебного времени в школе является урок. Каждый из пунктов теоретического материала изучается в течение одного учебного цикла, состоящего из уроков четырех типов: урок изложения нового материала; урок практикума; урок общения; урок самостоятельной работы.
Каждый урок включает в себя этапы, составляющие конструкцию цикла Так, первый урок учебного цикла называется уроком объяснения и включает в себя: проверку знаний предыдущего материала (математический диктант), сообщение нового (составление конспекта), первоначальное закрепление.
Урок решения задач состоит в тренировочном закреплении.
Урок общения - урок самостоятельного изучения теоретического материала.
Урок контроля знаний: опрос по теории, итоговое закрепление (самостоятельная работа).
Технологию учебных циклов мы переносим на наш курс с некоторыми изменениями. А именно, учебный цикл для пятиклассников имеет свои особенности.
Во- первых, в пятом классе не имеет смысла проводить уроки общения. Это связано с тем, что в курсе усваиваются главным образом вычислительные правила, которые нужно отрабатывать решением как можно большего числа заданий. Умение воспроизводить правило готовится в ходе именно этой работы. С этой точки зрения в пятом классе целесообразнее вместо урока общения проводить еще один урок решения задач.
Во- вторых, на изучение математики в пятом классе отводится пять часов в неделю, и было бы удобно, если бы каждый учебный цикл укладывался именно в одну учебную неделю. Это положение приводит к решению различных организационных вопросов.
Становится удобным, чтобы каждый учебный цикл состоял из пяти уроков: урок объяснения, два урока решения задач, урок самостоятельной работы и пятого урока - урока повторения. Это приводит к соответствию: неделя -учебный цикл.
Согласно этой теории весь учебный материал разбивается нами на циклы.
Для каждого определения, теоремы, алгоритма и аксиомы по технологиям их отработки в учебном процессе ( М.Б. Волович [110], Г.Г. Левитас [116]) вырабатывается система типовых заданий.
Для работы с отстающими мы используем карточки, на которых в соответствии с теорией ПЯ.Гальперина, изложен полный вариант ориентировки и даны задания для каждого этапа формирования умственных действий. Таковы карточки для коррекции знаний по курсу математики 5-6 классов, изданные Г.Г.Левитасом в приложении «Математика» к газете «Первое сентября» № 37 за 1997г. [127].
Обоснованность и достоверность выводов.
1) Структура и содержание курса строятся из анализа учебной литературы по математике. Нами было проанализировано 104 учебника, учебных пособий и руководств по арифметике (14 книг относятся к XVHI веку, 42— к XIX веку, 38 изданий - XX века и 10 учебников — 90-ые года XX века) и выделено пересечение теоретического материала этих книг. Оно, по нашему мнению, должно составлять основное содержание нынешнего курса.
2) В качестве психологической основы взята теория поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина [113].
3) В качестве технологической основы принята теория учебных циклов, разработанная лабораторией математики НИИШОТСО АПН СССР и опробованная в массовом многолетнем эксперименте (1978 -1989 гг.) Г.Г.Левитас [115;116], М.Б. Волович [110].
Гипотеза: решение указанных задач и проблемы в целом позволит не только существенно оптимизировать курс математики 5-6 классов, но организовать его усвоение в течение одного года, что даст возможность овладевать систематическими курсами алгебры и геометрии девятилетней школы в течение четырех, а не трех лет.
На защиту выносятся:
1) результаты системного анализа русских учебников по математике ХУЩ -XX веков, позволившие выявить содержание учебной деятельности в 5 классе;
2) технологическая система, построенная на основе технологии учебных циклов, учитывающая особенности разработанного курса;
3) типовые задания по предлагаемому курсу математики 5 класса.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней современный курс математики строится на основе анализа всей массы российских учебников по математике.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в ней предлагаются конкретные разработки, позволяющие сократить преподавание традиционного курса математики на целый год и тем самым обеспечить V значительное увеличение времени изучения курсов алгебры и геометрии девятилетней школы.
Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научной сессии МГОПУ (г. Москва, 17 марта- 2 апреля 1997г.), на семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» МОПУ им. Н.К. Крупской (г. Москва, 1998г.). Апробация и внедрение курса проводилось в 1996- 19%&гг. в Пироговской школе г. Москвы. |
Глшива 1. OnÄp тшретшчЕгждагш) метершаша, шоттлшшщег®
Вопрос отбора теоретического материала, составляющего содержание курса, требует всестороннего и тщательного изучения. Необходимо, чтобы разрабатываемый курс оказался в полной мере соответствующим обязательному ядру содержания учебных программ [119] и концепции учебных стандартов [118; 120], а также отвечал требованию высокой научности предъявляемой информации.
Для достижения поставленной задачи, в данной главе осуществляется системный анализ действующих учебников по математике для 5-6 классов и российских учебников прошлых лет (XVIII - XX вв.) путем пересечения теоретического материала, по следующим направлениям: а) темы и их последовательность изучения; б) состав тем.
1» 1» Ашйшжз дежстаутшщх утебшшюшв м<о> математике дож 5-6 классов»
Для решения задачи об оптимизации структуры содержания в пятом классе мы обратились к современных учебникам. Детальный анализ каждого учебника для пятого и шестого классов дает возможность говорить о существовании резерва времени в этих курсах. Анализ проводился в следующих направлениях: а)темы и последовательность их изучения; б)состав каждой темы.
В исследовании мы опирались на издания с тиражом от 50 тысяч экземпляров и больше, начиная с 1990 года. Такие учебники можно считать распространенными и современными на данном этапе :
1. Виленшш Н.Я., Шварцбурд С.И., Чесноков A.C., Жохов В.И. Математика. Учебник для 5-го класса средней школы. - М.: Просвещение, 1990г. (тираж 920 000 экземпляров).
2. Виленкин Н.Я., Чесноков A.C., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. Математика учебник для 6-го класса средней школы. - М.: Просвещение,1991г. тираж 1 030 ООО экземпляров).
3. Волович М.Б. Математика: учебник для 5-го класса с использованием калькулятора. - М.: Linka-press, 1995г (тираж 50 ООО экземпляров).
4. Волович М.Б. Математика: учебник для 6 класса. - М.: Linka-press, 1995г. (тираж 50 ООО экземпляров).
5. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. Учебник для 5-го класса общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 1996г.
2-е издание, тираж 50 ООО экземпляров).
6. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. -М.: Дрофа, 1997г. (2-е издание, тираж 50 ООО экземпляров).
7. Нурк Э.Р., Тельгмаа А. Э. Математика для 5-го класса средней школы. -М.: Просвещение, 1990г.(2-е издание, тираж 3 ООО ООО экземпляров).
8. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. Учебник для 6-го класса средней школы. - М.: Просвещение, 1991г. (2-е издание, тираж 3 280 ООО экземпляров).
9. Шеврин JI.H., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика. Учебник-собеседник для 5-го класса. - М.: Просвещение, 1994г. 2-е издание, тираж 524 ООО экземпляров). i
10. Шеврин JI.H., Гейн А.Г., Коряков И.О. Математика. Учебник - собеседник для 6-го класса. - М.: Просвещение, 1995г. (2-е издание, тираж 500 ООО экземпляров)
Отметим, что из рассмотренных изданий учебники Н.Я. Виленкина [1;2] утверждены Государственным комитетом СССР по народному образованию, а остальные (за исключением учебников М.Б.Воловича [3;4]) - рекомендованы Министерством образования Российской Федерации. Помимо этого, учебники
Н.Я. Виленкина [1;2], Э.Р. Нурка [7;8], Л.Н.Шеврина [9; 10] получили премии Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы. Структура учебников.
Во всех анализируемых учебниках рассматриваются четыре числовые множества:
• натуральные числа, в обыкновенные дроби,
• десятичные дроби, положительные и отрицательные числа.
Их изучение разбито по годам в такой последовательности:
1 5 класс 6 класс
ВиленкинН.Я. ид>.[1];[2] натуральные числа; обыкновенные дроби; десятичные дроби; обыкновенные дроби; положительные и отрицательные числа;
Нурк Э.Р, Тельгмаа А.Э. [7];[8] //-// II-II
ШевринЛН. и ДР-[9];[Ю] //-// V II-II у
Волович М.Б. [3];[4] десятичные дроби; обыкновенные дроби; II-II
Дорофеев Г.В., ШарыгинИ.Ф. [5];[б] натуральные числа; обыкновенные дроби; десятичные дроби; положительные и отрицательные числа;
Кроме указанных тем, во всех этих учебниках имеется материал о числовых и буквенных выражениях, уравнениях, текстовых задачах на составление выражений и уравнений.
Помимо этого, во все эти учебники включены сведения из геометрии. Геометрический материал у всех авторов настолько различен, что говорить о пересечении материала не имеет смысла. Наиболее обширный материал по геометрии в учебнике Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.[5;6]. Здесь на изучение геометрии приходится треть учебного времени.
Можно считать, что основу курсов математики для пятых- шестых классов составляют такие темы: «Натуральные числа», «Обыкновенные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Введение в геометрию», что вполне согласуется с программой [119]. Второстепенный материал.
Второстепенным мы назовем материал, не обязательный для усвоения вышеперечисленных тем. Его необязательность мы выводим из того факта, что он присутствует не во всех учебниках.
В указанных учебниках присутствует и второстепенный материал: о круговые диаграммы [1; 6; 8; 9; 10];
• микрокалькулятор [1; 3; 4; 8]; математические загадки и фокусы [9]; ^
• математические игры [9]; комбинаторика и элементы теории вероятностей [5];
• масштаб [2; 8]; столбчатые диаграммы [2; 10]
Некоторое количество учебного времени можно высвободить за счет этих второстепенных тем.
Состав тем.
Натуральные числа.
Натуральные числа в пятом классе рассматриваются очень подробно, и на их изучение отводится фактически все первое полугодие. В состав темы в каждом учебнике входят: определение натуральных чисел; их сравнение; сложение и его свойства; вычитание; умножение и его свойства; квадрат и куб; деление; порядок выполнения действий.
Помимо этого материала в различных учебниках содержится и такой: ЕЗ изображение чисел на координатном луче [1;5;7]; О делимость натуральных чисел, признаки делимости [5;9];
Школьные программы [119, с.38] и стандарты [120, с.30] говорят, что теоретическому материалу о натуральных числах посвящена вся начальная
§ школа, следовательно в пятом классе на простое повторение натуральных чисел тратится огромное количество времени. С какой целью?
Оказывается такое подробное повторение курса математики начальной школы необходимо для успешного усвоения обыкновенных дробей, которые и изучаются вслед за натуральными числами.
В этом смысле, отличным от всех учебников является учебник «Математика-5» Воловича М.Б.[3]. В этом учебнике сначала вводятся десятичные дроби, а затем уже обыкновенные. Десятичные дроби рассматриваются как простое продолжение системы натуральных чисел и вместе с их усвоением происходит и повторение самих натуральных чисел.
Таким образом, необходимость отдельного, детального повторения натуральных чисел отпадает. А за счет этого осуществляется большая экономия времени, которую автор тратит на работу с калькулятором.
Следовательно, наша задача обосновать правомерность и эффективность изучения десятичных дробей до обыкновенных, чтобы сэкономленное учебное время в пятом классе отвести на усвоение программы шестого класса: на те же десятичные и обыкновенные дроби, и на положительные и отрицательные числа.
Для этого необходимо знать структуру и состав каждой из тем.
Обыкновенные дроби.
Исследование современных изданий по этой теме не дало возможности выявить ее структуру : материал достаточно разнообразен ( привлекаются различные определения, алгоритмы, теоремы), и нет единой последовательности в изложении.
Так, например, в учебнике [8] в этой теме содержатся пункты «Нахождение процентов от числа» и «Нахождение числа по его процентам», которые в других изданиях находятся в теме «Десятичные дроби». А в учебнике [9] здесь присутствует материал о среднем арифметическом чисел.
Далее, в учебнике [6] обыкновенные дроби приводят к общему знаменателю опираясь на основное свойство дроби, а не через наименьшее общее кратное (во всех других изданиях).
Во всех учебниках, за исключением [6], в этой теме содержится параграф «Отношения и пропорции».
Десятичные дроби.
Аналогичная ситуация происходит и с десятичными дробями.
В учебнике [3] десятичная дробь вводится через продолжение разрядной сетки натуральных чисел, во всех других изданиях - как обыкновенная дробь со знаменателем 10,100,100 и т.д.
В учебнике [1] изучается умножение десятичной дроби на натуральное число, а после усвоения операции деления на десятичную дробь рассматривается среднее арифметическое для нескольких чисел. В других курсах этого материала в данной теме нет.
В учебнике [6] в этой теме содержится пункт «Десятичные дроби и метрическая система мер».
Таким образом, мы видим, что основное содержание всех этих учебников, в полном соответствии с действующей программой, состоит из тем:
1)натуральные числа;
2) обыкновенные дроби;
3) десятичные дроби;
4) положительные и отрицательные числа;
5) введение в геометрию.
Однако, порядок их появления в курсе и конкретное наполнение сильно различаются.
Чтобы выяснить, как эти темы должны строиться в пятом классе и какой другой теоретический материал необходим для их обслуживания, можно было бы ограничиться анализом пересечения уже упомянутых учебников, однако, мы решили для увеличения достоверности наших рекомендаций положить в их основу анализ всей массы российских учебников математики. Следуя этой цели, мы проанализировали 90 учебных изданий по математике и по арифметике ХУ1П-Х1Х- середины XX веков, имеющихся в Российской Государственной библиотеке, начиная с «врат учености» М.В. Ломоносова- «Арифметики» Л. Магницкого. И путем пересечения выявили все основные порции теоретического материала (определения, теоремы, алгоритмы), которые должны составлять содержание каждой из тем.
Вот список этих учебников (их нумерация продолжает начатую на стр. 17) t
XVIII бек.
11. Аничков Д. С. Теоретическая и практическая арифметика. - М, 1764г.
12. Аничков Д.С. Начальные основания алгебры или арифметики. -М.,1781г.
13. Головин М.Е. Руководство к арифметике для употребления в народных училищах Российской империи. Часть 1-2 Санкт-Петербург, 1783-1784гг.
14. Кестнер А.Г. Начальные основания математики. - Санкт - Петербург, 1792-1794гг.
15. Козельский Я.П. Арифметические предложения для употребления в Артиллерийском и инженерном шляхетном кадетском корпусе. -Санкт-Петербург, 1764г.
16. Котельников С.К. Арифметика. -М., 1766г.
17. Курганов Н.Г. Арифметика или Числовик, содержащий в себе все правила цифирного вычисления, случающегося в общежитии. -Санкт-Петербург, 1776г.
18. Людевих Карл Фон. Краткое руководство к арифметике сочиненное в пользу в Сухопутном Шляхтенном Кадетском корпусе. - Санкт-Петербург, 1758г.
19. Магницкий Л.Ф. Арифметика, 1703г.
20. Меморский М.Ф. Краткая арифметика, служащая к легчайшему обучению малолетнего Юношества, в вопросах и ответах. В двух частях. - М., 1794г.
21. Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины П. Часть 1-2. - Санкт-Петербург, 1786г.
22. ШмитН. Новейшая арифметика. - М., 1797г.
23. Эйлер Л. Руководство к арифметике. Для употребления Гимназии при
Императорской Академии наук. Переведено с нем. яз. чрез Василия
Адодурова. Часть 1-2. - Санкт-Петербург, 1740- 1760г.
24. Эйлер Л. Универсальная арифметика - Санкт-Петербург ,1768г.
Среди этих изданий нам больший интерес представляет «Арифметика» Л.Магницкого, «Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины П» (первый учебник для народных училищ, непосредственное участие при его создании принимал Ф.И. Янкович) и
Руководство к арифметике» великого Л. Эйлера.
XIX век,
25. Адамантов Д.Л. Пропедевтический курс для преподавания науки вообще и арифметики в частности, составленный преподавателем математики
Ш Гимназии. - Казань, 1885г.
26. Адамантов Д. Л. Систематический курс арифметики, приспособленный к наглядному преподаванию с задачами, взятыми из вопросов научных и житейского опыта. - Казань, 1887г.
27. Алтунджи П.К. Курс арифметики для средних учебных заведений. -Ростов, 1887г.
28. Апашнянский М. Элементарный курс теоретической математики, составленный по программе для средних учебных заведений. - Санкт-Петербург : тип С-П-Б губ. правл.Д871г.
29. Безу Э. Курс математики. Часть 1-2-3-4. - М.: Университетская типография, 1801-1804гг.
30. Бугаев Н.В. Руководство к арифметики. - М.: тип. Моск. Ун-та, 1874г.
31. Будаевский С. А. Арифметика. Теоретический курс и приложение для старших классов средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1913г.
32. Буссе Ф.И. Руководство к арифметике для употребления в уездных училищах. - М.: Салаев, 1865г.
33. Бычков И. Систематический курс арифметики. - Санкт-Петербург: тип. И.Н. Скороходова, 1889г.
34. Воленс В.П. Арифметика. Курс систематический. -11-е изд., часть 1-2.-Санкт-Петербург, 1878-1879гг.
35. Воронов А.Г. Руководство практической арифметики в объеме курса гимназий и других средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1883г.
36. Григорович И.Я. Учебник арифметики. - Санкт-Петербург, 1883г.
37. Гурьев П.С. Практическая арифметика. - 3-е изд., книга 1-2 . -Санкт-Петербург, 1880- 1881гг.
38. Долбня И. Общая арифметика. - Санкт-Петербург, 1844г.
39. Зеленьин А.И. Арифметика среднего кадетского курса. - 4-е изд. -Санкт-Петербург, 1859г.
40. Иванов П.Д., Гершельман Э.Ф. Курс арифметики, составленный по программе утвержденной г. Министром путей сообщения для технических и железнодорожных училищ. - Санкт-Петербург, 1881г.
41. Ипатов В.М. Арифметика. Курс средних учебных заведений. -М., 1899г.
42. Каценелленбоген С.А. Полный курс арифметики с приложениями 1300 практических задач в двух частях. - Вильна ,1873г.
43. Кириллов А. Учебник арифметики ( по сравнительному методу) для гимназий, прогимназий, реальных и городских и уездных училищ, 1-2 том. -М.,1889г.
44. Киселев А.П. Краткая арифметика для городских и уездных училищ. -М., 1895г.
45. Курс ( систематичес1сий) арифметики. - Одесса, 1880 г.
46. ЛадовскийП.И. Арифметика, курс 1-2-3. - Харьков, 1863-1865гг.
47. Латышев В.А. Объяснительный курс арифметики. Для старших классов средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1877г.
48. Магнитский А. Наука арифметика. В целом составе правил и в 2-ух частях с дальнейшим рассмотрением задач. - М., 1863г.
49. Малинин А.Ф. и Буренин К.П. Руководство арифметики. Для гимназий. -М„ 1867г.
50. Малинин А.Ф. Арифметика. Курс средних учебных заведений. - 2-е изд. -М.,1895г.
51. Марков Г.Ф. Арифметика. Курс средних учебных заведений. -1-3 вып., М., 1889г.
52. Марков С.А. Курс арифметики, составленный по гимназической программе С. Марковым. - 2-е изд. и доп., часть 1-3. - Санкт-Петербург, 1862-1864гг.
53. Мартынов Д.П. Арифметика. Систематический учебник для низших и средних учебных заведений. - Калуга ,1881г.
54. Мозгов С.И. Схематический курс арифметики. Для средних учебных заведений. -М., 1879г.
55. Осиповский Т.Ф. Курс математики, т1-3. - Санкт-Петербург, 1801-1823гг.
56. Перевощиков Д.М. Гимназический курс чистой математики, содержащий арифметику, основания алгебры и геометрии. - 2-е изд. - М., 1840г.
57. Поляков П.Н. Руководство к арифметике для средних учебных заведений. -6-е изд. - М.: печатня С.П. Яковлева, 1876г.
58. Померанцев В.П. Курс арифметики для средних учебных заведений. 5
Воронеж: тип. Г.М. Веселовского, 1871г.
59. Потоцкий В. Подробный повторительный курс арифметики. - М., 1900г.
60. Преображенский П.Е. Учебник арифметики. - М., 1889г.
61. Разумейчик Р.И. Учебник арифметики в объеме курса средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1889г.
62. Серре Ж.А., Комберус Ш. Курс арифметики Серре и Комберуса. - М., 1883г.
63. Толстой JI. Азбука, - 1872г.
64. Фусс Н.И. Начальные основания чистой математики, часть 1-3. -М., 1810-1812 гг.
65. Шапошников Н. А. Краткое Руководство арифметики, соединенное с методикой и систематическим сборником типичных задач, часть2-3. -М., 1888г.
66. Шохор-Троцкий С.И. Учебник арифметики с приложением дополнительных статей. Для средних учебных заведений. - М., 1878г.
Из учебников XIX века были особо популярными «Курс математики» Т.Ф.Осиповского; «Руководство к арифметики» А.Ф. Малинина и КП.Буренина; «Краткая арифметика» А.П. Киселева. Эти издания неоднократно переиздавались и широко применялись.
По курсу Т.Ф. Осиповского успешно велось преподавание математики в Харьковском университете всю первую четверть ХЖ века. Этот курс был, в частности, основой математического образования М.В. Остроградского. «Ни одно другое руководство не содержало столь систематического и полного и вместе с тем доступного для понимания учащегося изложения курса математики от начальных арифметических сведений до основ вариационного исчисления» (Э.Я. Бахмутская, [121]). Первые два тома - «Общая и частная арифметика» -переиздавались дважды: в 1814г. и в 1820г. и имели широкое распространение в народных училищах. Первое издание учебника имело такой успех, что уже в 1809г. первый том был повсеместно распродан и возникла необходимость во втором издании.
В конце XIX века особенно популярной была «Арифметика» А.П.Киселева. Этот учебник применялся практически во всех учебных заведениях.
Он был допущен Учебным Комитетом Министерства Народного просвещения в качестве руководства для средних учебных заведений, мужских и женских; рекомендован Учебным Комитетом при Священном Синоде для употребления в духовных училищах в качестве руководства; одобрен Учебным Комитетом, состоящим при собственной Его Императорской Величества Канцелярии по учреждениям Императрицы Марии в качестве руководства для всех средних учебных заведений этого ведомства; одобрен департаментом Торговли как пособие для коммерческих училищ; допущен к употреблению в старших классах городских и уездных училищ; включен в каталог книг для учительских библиотек; как руководство рекомендован для кадетских корпусов.
Здесь мы также особое внимание уделили «Курсу математики» выдающегося французского математика Э. Безу, и «Азбуке» Л. Толстого. Э. Безу - десятичные дроби поставил перед обыкновенными. Л.Толстой в своей «Азбуке» повторил этот вариант. Выход «Азбуки» Л.Толстого вызвал немедленный отклик со стороны В.Я. Буняковского : он высоко оценил ее арифметический раздел.
XX век.
67. Богданова Е. Краткое повторение арифметики, начиная с делителей. -Козлов,1912г.
68. Васильев В.И. Арифметика. Отношения, пропорции и способы решения задач на правила: троиныя, процентов, учета векселей и пр. -10-е изд.
М.: А.Д. Струпин, 1911г.
69. Виноградов А.П. Арифметика. Систематический курс для средних учебных заведений и для самообразования. - Владимир: тип-лит. Губ.правл.Д901г.
70. Воробьев А.Н. Учебник арифметики, часть 3. - Симбирск, 1902г.
71. Гартц В.Ф. Краткий курс арифметики. - Санкт-Петербург, 1907г.
72. Гартц В.Ф. Арифметика. Руководство для средних учебных заведений и самостоятельного изучения. - 4-е изд. - Санкт-Петербург, 1909г.
73. Геде Ф.В. Теоретический и практический курс арифметики. Учебник для средних учебных заведений городских и уездных училищ. - 2-е изд., часть У
1-2.- Санкт-Петербург, 1900г.
74. Гейман П. Систематический курс арифметики для средних и низших учебных заведений. - 1-е изд. - Киев, 1911г.
75. Грацианский И.И. Рабочая книга по математике для 5-го года обучения. -6-е изд. - Ленинград-Москва, 1931г.
76. Гринберг М. Руководство арифметики. Полный и заново обработанный курс средней школы. - 2-е изд. - Санкт-Петербург, 1904г.
77. Грундульс П.И. Краткий систематический курс арифметики и собрание арифметических задач, часть 1-2. - Рига, 1912г.
78. Киселев А.П. Систематический курс арифметики для средних учебных заведений. - 30-е изд. - Санкт-Петербург, 1916г.
79. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов. - 16-е изд. -М.: Учпедгиз, 1954г.
80. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов семилетней и средней школы. - 17-е изд. -М.: Учпедгиз, 1955г.
81. Коваржик Ф.О. Арифметика для средних учебных заведений. - 2-е изд. -Констангиноград, 1912г.
82. Котельников И. А. Краткий учебник арифметики. - Гатчина, 1908г.
83. Кюрзен М. Систематический курс арифметики для средних учебных заведений мужских и женских. - Санкт-Петербург, 1908г.
84. Левитас Г.Г., Тарасов Л.В. Число в окружающем мире, 5 класс, книга первая. -М.: Авангард, 1997г.
85. Левитас Г.Г. Введение в геометрию, 5 класс. Методическое руководство к альбому рисунков по геометрии. - М.,1998г.
86. Левитас Г.Г. Альбом рисунков по геометрии, 5 класс. - М.Д998г.
87. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. Под ред. Маркушевича А.И. -М.: Просвещение, 1969г.
88. Межеричер П.И. Учебник арифметики для средних учебных заведений г мужских и женских и для самообучения. - Санкт-Петербург, 1912г.
89. Никульцев П.Ф. Арифметика. Курс средних учебных заведений. - 11-е изд. -М., 1915г.
90. Пономарев С.А. Арифметика. Для 5-го и 6-го классов средней школы. - М.: Просвещение, 1966г.
91. Попов И.Г. Арифметика. Учебник для 5 и 6 классов неполной средней школы под редакцией И.И Чистякова. - М.: Учпедгиз, 1937г.
92. Принцев H.A., Ягодовский М.И. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1966г.
93. Пясещсий Л.Я. Учебник арифметики для средних учебных заведений. - 9-е изд., часть 1-2. - Пг.: Я. Башмаков, 1916г. '
94. Рашевский К.Н. Краткий курс арифметики для средних учебных заведений. - 8-е изд. - М., 1917г.
95. Рашевский К.Н. Краткий курс арифметики. - 5-е изд. - Москва- Ленинград, 1931г.
96. Севастьянов Л.С. Арифметика. По программе средних учебных заведений. -М., 1913г.
97. Семенов С.П. Курс арифметики, составленный применительно к программам средних учебных заведений. - Витебск, 1909г.
98. Тихомиров E.H. Учебник арифметики. Курс средних учебных заведений. -10-е изд. - М., 1914г.
99. Тумерман А. Учебник арифметики. Систематический курс для средних учебных заведений, часть 1-2 . - 2-е изд., М., 1917г.
100. Фербер Карл. Арифметика (развитие понятия числа). - Ленинград-Москва : Госиздат., 1925г.
101. Шевченко И.Н. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов восьмилетней школы. - 5-е изд. - М.: Учпедгиз, 1960г.
102. Шепетов A.C., СавинцеваН. В. Математика-6. - М.: Валент,1995г.
103. Чиханов Б.П. Учебник арифметики. Курс средних учебных заведений. -М., 1917г.
104. Эрдниев Б.П., Эрдниев П.М., Математика 5 класс. - М.: Столетие, 1996г. Среди изданий XX века нужно отметить «Арифметику» Ф.О. Коваржика, он тщательно обосновывает предложение изучать сначала десятичные дроби, а потом обыкновенные.
Особое внимание здесь мы также уделяли и советским учебникам И.И. Маркушевича, A.A. Пономарева, И.Н. Шевченко. При всем разнообразии этих учебников, можно выделить в них те же четыре основных раздела, о которых говорилось выше.
Рассмотрим содержание учебников [11-104] по этим разделам.
Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"
Результаты исследования, решение указанных задач и проблемы в целом позволили не только существенно оптимизировать курс математики 5-6-ых классов, но организовать его усвоение в течение одного года, что дает возможность овладевать систематическими курсами алгебры и геометрии девятилетней школы в течение 4, а не 3 лет. Таким образом, можно говорить о подтверждении гипотезы исследования и достижении поставленной в нем цели.
Заключение.
Основными результатами исследования являются:
1. Оптимизация структуры учебной программы по математике 5-6 классов, путем анализа учебной литературы ХУШ -XX веков по темам курсов. Пересечение их содержания является прочной традицией преподавания математики в школе и составляет базисную программу.
2.0пределена учебная деятельность, адекватная структурированной программе. В основу положена технология учебных циклов, разработанная лабораторией математики НИИШОТСО АПН СССР в 1970 - 90 гг., проверенная в массовом многолетнем эксперименте и одобренная Институтом гигиены детей и подростков МЗ СССР.
3. В соответствии с теорией весь теоретический материал распределен во времени и разбит на учебные циклы.
4. К каждому учебному циклу предъявлен пакет подцелей (образовательных, развивающих, воспитательных), достижение которых гарантирует выполнение всех требований стандарта образования [120] к обязательному уровню усвоения и преподавания математики в 5-6 классах общеобразовательной школы.
5. Разработана система типовых заданий, адекватных теоретическому материалу.
6. Данное исследование не только обосновывает правильность шагов, предпринятых Г.Г. Левигасом в его «Переходной программе» [126] и в учебнике [84], но и вносит некоторые коррективы в эти работы. Это, например, относится к определению обыкновенной дроби (ср. [84, с. 133] и с. 35 данной работы).
7. Проведен эксперимент, доказывающий эффективность применения построенного курса.
Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гончарова, Инна Владимировна, Москва
1. Вилешсин Н.Я., Шварцбурд СИ., Чесноков А.С., Жохов В.И. Математика. Учебник дж 5-го класса средней школы. - М.: Просвещение, 1990г.
2. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ., Жохов В.И. Математика. Учебник для 6-го класса средней школы. - М.: Просвеш;ение,1991г.
3. Волович М.Б. Математика: учебник для 5-го класса с использованием калькулятора. - М.: Linlca-press, 1995г. *
4. Волович М.Б. Математика: з^ебник для 6 класса. - М.: Linka-press, 1995г.
5. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика - 5 класс. Учебник для обш;еобразовательных учебных заведений. 2-е изд. - М.: Просвеш;ение, 1996г.
6. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математшш - 6 loiacc. Учебник для обш;еобразовательных учебных заведений. 2-е изд. -М.: Дрофа, 1997г.
7. Нурк Э.Р., Тельгмаа А. Э. Математика. Учебник для 5-го класса средней школы. - М.: Просвеш;ение, 1990г. ^
8. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. Учебник для 6-го клксса средней школы. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991г.
9. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика. Учебник- собеседник для 5-го класса. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994г.
10. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. Математика. Учебник - собеседник для 6-го laiacca. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1995г. Учебники прошлых лет: XVrileeK.
11. Аничков Д. Теоретическая и практическая арифметика. - М, 1764г.
12. Аничков Д.С. Начальные основания алгебры или арифметики... - М.Д781г.
13. Головин М.Е. Руководство к арифметике для употребления в народных училищах Российской империи. Часть 1-2.- Санкт-Петербург, 1783-1784гг.
14. Кестнер А.Г. Начальные основания математики. - Санкг - Петербург, 1792 - 1794 гг.
15. Козельский Я.П. Арифметические 1Ч)едложения для употребления в Артиллерийском и инженерном пшяхетном кадетском корпусе. -Санкт-Пегербург, 1764г.
16. Котельников К. Арифметика. - М., 1766г.
17. Курганов Н.Г. Арифметика или Числовик, содержащий в себе все правила пдфирного вычисления, случающегося в общежитии. - Санкт-Петербург, 1776г.
18. Людевих Карл Фон. Краткое руководство к арифметике сочиненное в пользу в Сухопутном Шляхтенном Кадетском корпусе. - Санкт-Петербург, 1758г.
19. МагницкийЛ.Ф. Арифметика, 1703г.
20. Меморский М.Ф. Краткая арифметика, служащая к легчайшему обучению малолетнего Юношества, в вопросах и ответах. В двух частях. - М., 1794г.
21. Руководство к арифметшсе, дж употребления в народных: училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины П. Часть 1-2. - Санкт-Петербург, 1786г.
22. Шмит Н. Новейшая арифметика. - М., 1797г.
23. Эйлер Л. Руководство к арифметике. Для употребления Гимназии при Императорской Академии наук. Переведено с нем. яз. чрез Василия Адодурова. Часть 1-2. - Санкт-Петербург, 1740- 1760гг.
24. Эйлер Л, Универсальная арифметика - Сашсг-Петербург, 1768г. XIX век.
25. Адамантов Д.Л. Пропедевтический курс для гфеподавания науки вообще и арифметики в частности, составленный преподавателем математики Ш Гимназии. - Казань, 1885г.
26. Адамантов Д. Л. Систематический курс арифметики, приспособленный к наглядному преподаванию с задачами, взятыми из вопросов научных и житейского опыта. - Казань, 1887г.
27. Ашунджи П.К. Курс арифметики для средьшх учебных заведений. - Ростов, 1887г.
28. Апапшянский М. Элементарный курс теоретической математики, составленный по программе для средних учебных заведений. -Санкт-Петербург: тип С-П-Б губ. правл.,1871г.
29. Безу Э. Курс математики. Часть 1-2-3-4. - М.: Университетская типография, 1801-1804ГГ
30. Бугаев Н.В. Руководство к арифметики. - М.: тип. Моск. Ун-та, 1874г.
31. Будаевский А. Арифметика. Теоретический курс и приложение для старших классов средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1913г.
32. Буссе Ф.И. Руководство к арифметике для употребления в уездных училищах. - М.: Салаев, 1865г.
33. Бычков И. Систематический курс арифметики. - Санкт-Петербург: тип. И.Н.Скороходова, 1889г.
34. Воленс В.П. Арифметика. Курс систематический. - 11-е изд., часть 1-2.- Санкг-Петербург, 1878-1879гг.
35. Воронов А.Г. Руководство практической арифметики в объеме курса гимназий и других средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1883г.
36. Григорович И.Я. Учебник арифметики. - Санкт-Петербург, 1883г.
37. Гурьев П.С. Практическая арифметика. - 3-е изд., книга 1-2 . - Сашсг-Пегербург, 1880- 1881гг.
38. Долбня И. Общая арифметика. - Санкт-Петербург, 1844г.
39. Зеленьин А.И. Арифметика среднего кадетского курса. - 4-е изд. - Санкт-Петербург, 1859г.
40. Иванов П. Д., Гершельман Э.Ф. Курс арифметики, составленный по программе утвержденной г. Министром путей сообщения для технических и железнодоролшых училищ. - Санкт-Петербург, 1881г.
41. Платов В.М. Арифметика. Курс средних учебных заведений. - М., 1899г.
42. Каценелленбоген А. Полный курс арифметики с приложениями 1300 практических задач в двух частях. - Вильна ,1873г.
43. Кириллов А. Учебник арифметики (по сравнительному методу) для гимназий, прогимназий, реальных и городских и уездных училищ, 1-2 том. -М.,1889г.
44. Киселев А.П. Краткая арифметшш для городских и уездных училищ. - М.,1895г.
45. Курс ( систематический) арифметики. - Одесса, 1880 г.
46. Ладовсхшй П.И. Арифметика, курс 1-2-3. - Харьков, 1863-1865гг.
47. Латьшгев В.А. Объяснительный курс арифметики. Для старших классов средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1877г.
48. Магнитс1шй А. Наука арифметика. В целом составе правил и в 2-ух частях с дальнейшим рассмотрением задач. -М., 1863г.
49. Малинин А.Ф. и Буренин К.П. Руководство арифметики. Для гимназий. - М.,1867г. ' ,
50. Малинин А.Ф. Арифметика. Курс средних учебных заведений. - 2-е изд. - М.,1895г. 51: Марков Г.Ф. Арифметика. Курс средних учебных заведений. -1-3 вьш., М.,1889г.
51. Марков А. Курс арифметики, составленный по гимназической программе Марковьм. - 2-е изд. и доп., часть 1-3. - Санкт-Петербург, 1862-1864г.
52. Мартьшов Д.П. Арифметика, Систематичес1сий учебншс для низших и средних учебных заведений. - Калуга ,1881г.
53. Мозгов СИ. Схематический курс арифметики. Для средних учебных заведений. -М., 1879г.
54. Осиповсхсий Т.Ф. Курс математшш, т1-3. - Сашсг-Петербург, 1801-1823г.
55. Перевощиков Д.М. Гимназический курс чистой математики, содержащий арифметику, основания алгебры и геометрии. - 2-е изд. - М., 1840г.
56. Поляков П.Н. Руководство к арифметике для средних учебных заведений. - 6-е изд. - М.; печатня СП. Яковлева, 1876г.
57. Померанцев В.П. Курс арифметики для средних учебных заведений. - Воронеж: тип. Г.М. Веселовского, 1871г.
58. Потоцкий В. Подробный повторительный курс арифметики. - М., 1900г.
59. Преображенский П.Е. Учебник арифметики. - М., 1889г.
60. Разумейчик Р.И. Учебник арифметики в объеме курса средних учебных заведений. - Санкт-Петербург, 1889г.
61. Серре Ж.А., Комберус Ш. Курс арифметшш Серре и Комберуса. - М., 1883г.
62. Толстой Л. Азбука, - 1872г.
63. Фусс Н.И. Начальные основания чистой математики, часть 1-3 .- М., 1810-1812 гг.
64. Шапошников Н.А. Краткое Руководство арифметики, соединенное с методикой и систематическим сборником типичных задач, часть2-3. -М.,1888г.
65. Шохор-Троцкий СИ. Учебник арифметики с приложением |1;ополнительных статей. Для средних 5Д1ебных заведений. - М., 1878г. ХКвек
66. Богданова Е. Краткое повторение арифметики, начиная с делителей. - Козлов,1912г.
67. Васильев В.И. Арифметика. Отношения, пропорции и способы решения задач на правила; троиньы, процентов, учета векселей и пр. -10-е изд. -М.:А.Д.Струпин, 1911г.
68. Виноградов А.П. Арифметика. Систематический курс для средвойк учебных заведений и для-самообразования. - Владимир: тип-лит. Губ.правл.,1901г.
69. Воробьев А.Н. Учебник арифметшш, часть 3. - Симбирск, 1902г.
70. Гартц В.Ф. Краткий курс арифметики. - Сашсг-Петербург, 1907г.
71. Гартц В.Ф. Арифметика. Руководство для средних учебных заведений и самостоятельного изучения. - 4-е изд. - Санкт-Петербург, 1909г.
72. Геде Ф.В. Теоретический и практический курс арифметики. Учебник для средних учебных заведений городских и уездных училищ. - 2-е изд., часть 1-2.- Санкт-Петербург, 1900г.
73. Гейман П. Систематический курс арифметики для средних и низших учебных заведений. - 1-ешд. - Киев, 1911г.
74. Грацианс1сий И.И. Рабочая книга по математике для 5-го года обучения. - 6-е изд. - Ленинград-Москва, 1931г.
75. Гринберг М. Руководство арифметики. Полный и заново обработанный курс средней школы. - 2-е изд. - Санкт-Петербург, 1904г.
76. Грундульс П.И. Краткий систематический курс арифметики и собрание арифметичес1шх задач, часть 1-2. - Рига, 1912г.
77. Киселев А.П. Систематический курс арифметики для средних учебных заведений. - 30-е изд. - Санкт-Петербург, 1916г.
78. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов. - 16-е изд. - М.: Учпедгиз, 1954г.
79. Киселев А.П. Арифметика. Учебник для 5-го и 6-го классов семилетней и средней школы. - 17-е изд. -М.: Учпедгиз, 1955г.
80. Коваржшс Ф.О. Арифметика для средних учебных заведений. - 2-е изд. - Константиноград, 1912г.
81. Котельников И.А. Краткий учебник арифметики. - Гатчина, 1908г.
82. Кюрзен М. Систематический курс арифметики для средних учебных заведений мужских и женских. - Санкт-Петербург, 1908г.
83. Левитас Г.Г., Тарасов Л.В. Число в окружающем мире, 5 класс, книга первая. - М.: Авангард, 1997г.
84. Левитас Г.Г. Введение в геометрию, 5 класс. Методическое руководство к альбому рисунков по геометрии. - М., 1998г.
85. Левитас Г.Г. Альбом рисунков по геометрии, 5 класс. - М., 1998г.
86. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. Под ред. МаркушевичаА.И. -М.: Просвещение, 1969г.
87. Межеричер П.И. Учебник арифметики для средних учебных заведений мужских и женских и для самообучения. - Санкт-Петербург, 1912г.
88. Ншо^ льцев П.Ф. Арифметшса. Курс средних учебных заведений. -11-е изд. М., 1915г.
89. Пономарев А. Арифметика. Для 5-го и 6-го классов средней ппсолы. - М.: Просвещение, 1966г.
90. Попов И.Г. Арифметика. Учебник для 5 и 6 классов неполной средней школы под редакцией И.И Чистякова. - М.: Учпедгиз , 1937г.
91. Принцев Н.А., Ягодовский М.И. Арифметика. Учебник для 5-6 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1966г.
92. Пясецкий Л.Я. Учебник арифметики для средних учебных заведений. - 9-е изд., часть 1-2. - Пг.: Я. Башмаков, 1916г.
93. Рашевский К.Н. Краткий курс арифметики для средних учебных заведений. -8-еизд.-М., 1917г. ' .^
94. Рашевский К.Н. Краткий курс арифметики. - 5-е изд. - Москва- Ленинград, 1931г.
95. Севастьянов Л.С. Арифметика. По программе средних учебных заведений. - М., 1913г.
96. Семенов СП. Курс арифметики, составленный применительно к программам средних учебных заведений. - Витебск, 1909г.
97. Тихомиров Е.Н. Учебншс арифметики. Курс средних учебных заведений. - 10-еизд.- М., 1914г.
98. Тумерман А. Учебник арифметики. Систематический icypc для средних учебных заведений, часть 1-2. - 2-е изд., М., 1917г.
99. Фербер Карл. Арифметшса (развитие понятия числа). - Ленинград-Москва: Госиздат., 1925г.
100. Шевченко И.Н. Арифметшса. Учебник для 5-го и 6-го классов восьмилетней школы. - 5-е изд. - М.: Учпедгиз, 1960г.
101. Шепетов А.С., СавинцеваН. В. Математика -6 . - М.: Валент, 1995г.
102. Чиханов Б.П. Учебник арифметики. Курс средЕшх учебных заведений. - М., 1917г.
103. Эрдниев Б.П., ЭрдниевП.М. Математшса 5 класс. - М.: Столетие, 1996г. Сборники нестандартных задач.
104. Дориченко А., Яищжо И.В. ЬУШ Московская математическая олимпиада. Сборник подготовительных задач для 5-8 классов. - 2-е изд., М.: «Теис», 1994г.
105. Развиваюпще задачи для математического досуга. Составители Э.А.Кремень, З.С. Сухотина - М.: Школа - Пресс, 1993г,
106. ШарыгинКФ., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. - 2-е шд., М.: Просвещение, 1996г.
107. Ященко И.В. Приглашение на математический праздЕшк. - Ъ^.\ MUHMO ЧеРе, 1998г. Педагогическая литература.
108. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 1989г. ПО. Волович М,Б. Наука обучать. - М.: Linka - Press, 1995г.
109. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. - М., 1950г.
110. Высоцкая СИ. Основания для включения способов деятельности в содержание предметов. - в кн.: «Теоретические основы содержания общего среднего образования» под ред. В.В. Краевского, И.С. Лернера. -М.: Просвещение, 1983г.
111. Гальперин П.Я., Кабыльницкая Л. Экпериментальное формирование внимания. - М.: МГУ, 1974г.
112. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. - М.; Педагогика, 1977г.
113. Левитас Г.Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике. - Диссертация на соискание з^еной степени доктора педагогических наук. - М., 1991г.
114. Левитас Г.Г. Лекпии по методике преподавания математики. Общая методика. - М.: МГУ, 1996г.
115. Леонтьев Л.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М., 1975г.
116. Московские образовательные стандарты. - М.: НПО «Образование для всех», МИПКРО, 1996г.
117. Программы средней общеобразовательной пгколы. Математика. - М.: Просвещение, 1997г.
118. Бахмутская Э.Я. Т.Ф. Осиповский и его «Курс математики». - Историко - математические исследования, 1952г., вып. 5.
119. Болтянский В.Г. Как устроена теорема. - Математика в школе, 1973г., №1.
120. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями. - Математшш в школе, 1973г., №5.
121. Груденов Я.И. О принципах построения системы упражнений. - Народное образование, 1963г., №11.
122. Левитас Г.Г. Введение в геометрию. - Математика в ппсоле, 1990г., №6.
123. Левитас Г.Г. Переходная щ)01рамма для 5 класса. - Математика - прил. к газете «Первое сентября», 1995г., Л"» 41г.
124. Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний. 5-6 классы. - Математика - прил. к газете «Первое сентября», 1^7г., № 37.