Использование внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса по математике в VIII - IX классах средней школы

Поспелов, Михаил Владимирович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса по математике в VIII - IX классах средней школы

Автореферат

Автор научной работы: Поспелов, Михаил Владимирович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Киров
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Использование внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса по математике в VIII - IX классах средней школы"

На правах рукописи

ПОСПЕЛОВ Михаил Владимирович

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО МАТЕМАТИКЕ В УШ-1Х КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров -2005

Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной техники государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Коми государственный педагогический институт»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

Попов Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Орлов Владимир Викторович

кандидат педагогических наук, доцент

Крутихина Марина Викторовна

Ведущая организация:

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вологодский государственный педагогический университет»

Защита состоится 9 февраля 2006 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет» по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд.202.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета.

Автореферат разослан « » декабря 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета !/ 6 К.А. Коханов

2.006 А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современные тенденции в школьном образовании - фундаменгализация, 1-уманитаризация, профилизация актуализировали вопросы, связанные с интенсификацией учебного процесса. Это определило разнообразие путей и направлений интенсификации, внедряемых в сфере среднего образования в последние десятилетия.

Пути интенсификации процесса обучения связаны'" с повышением эффективности межсубъектных взаимодействий, установлением межпредметных связей, эффективным использованием внутренниХсвязей учебного материала.

Настоящее исследование посвящено вопросам интенсификации процесса обучения математике в "8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала. Обоснованность такого подхода определяется комплексом методических вопросов, совместное решение которых, но нашему мнению, напрямую зависит от эффективности использования внутренних связей учебного материала. Приведем 1ри наиболее важных из этих вопросов.

Во-первых, после нескольких (как минимум двух крупных) кампаний по модернизации математического образования во второй половине прошлого века, в программе постоянно то появляются, то исчезают некоторые разделы (в первую очередь, связанные с теорией множеств). Их место в программе нестабильно, «школьный» математический язык не вполне сформирован, что создает большие трудности, например, для согласования программ и обеспечения преемственности учебного процесса.

Во-вторых, существуют разделы, материал которых желателен для включения в модернизированную школьную программу (таков, в частности, раздел «Комплексные числа», уже давно освоенный второй ступенью западной школы), но на которые при традиционном подходе не остается учебного времени.

В-третьих, системы задач, содержащиеся в различных тематических разделах программы 8-9 классов средней школы, очевидно плохо согласованы и при традиционном подходе к преподаванию не используют потенциал внутренних связей предметного математического материала.

Анализ литературы, посвященной этим вопросам, и изучение опыта школьных учителей позволили нам сделать вывод о наличии сложившегося противоречия между необходимостью интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы и недостаточным применением на этом пути внутренних связей учебного материала.

Необходимость разрешения этого противоречия обуславливает актуальность данного диссертационного исследования.

Проблема исследования заключается в поиске путей использования при тематическом планировании и построении системы задач внутренних связей учебного математического материала для интенсификации учебного процесса.

РОС. НАЦИОНАЛ) БИБЛИОТЕКА

Под интенсификацией учебного процесса мы понимаем внедрение в этот процесс методик, позволяющих существенно улучшить результаты учебной деятельности, что позволяет добиться хотя бы одной из трех дополнительных целей: существенного повышения качества усвоения традиционного материала, дополнительной поддержки приоритета развивающих и воспитательных целей, или расширения изучаемого материала без выделения дополнительного учебного времени.

Выбор одной из этих целей в качестве приоритетной определяет соответственно одно из трех направлений интенсификации учебного процесса.

Основной целью исследования является выявление теоретико-методологических основ интенсификации процесса обучения математике в 89 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала при построении учебной программы и системы задач.

На пути достижения этой цели были поставлены и реализованы следующие задачи исследования:

1. Выделение структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики (межкатегорных связей), исследование их строения и классификация.

2. Раскрытие механизма влияния внутренних связей программного материала на интенсификацию учебного процесса.

3. Разработка принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса.

4. Разработка на основе теоретических выводов исследования учебной программы по математике и системы задач для 9 класса физико-математического лицея.

3. Экспериментальная проверка эффективности разработанной программы и основных теоретических выводов исследования.

Объектом исследования стал процесс обучения математике в 8-9 классах средней школы.

Межкатегорной связью мы называем актуализируемое представление о наличии у двух или нескольких изучаемых объектов общего свойства или нескольких свойств, обосновывающих перенос обучающимися части представлений о существенных свойствах одного из связанных объектов на другой.

Название «межкатегорная связь» производится от объектов психического процесса категоризации, который является частью восприятия, мышления и многих других психических процессов.

Предметом исследования является интенсификация процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы, использующая возможности межкатегорных связей при планировании учебного материала и разработке системы задач.

Гипотеза исследования: если применить межкатегорные связи к оптимизации учебной программы, построению системы задач и ее согласованию с последовательностью учебных целей, то можно достичь интенсификации учебного процесса по перечисленным выше направлениям.

Методологической основой диссертационного исследования служили работы:

- по методологии научного исследования (JI.B. Занков, В.В. Краевский, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин и др.);

- но психологам деятельности и психологии личности (J1.C. Выготский,

A.A. Гальперин, Т.В. Драгунова, АЛТЛеонтьев, СЛ. Рубинштейн, Л.М. Фридман,

B.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.);

- по педагогике (JI.B Занков, ИЛЛернер, A.A. Столяр, П.Ф.Талызина и др.);

- пО методике преподавания математики (В.В. Афанасьев, B.Á. Дапингер, Л.С. Капкаева, В.А. Попов, Н.И. Резник, A.B. Рудник, Е.И. Смирнов, O.A. Сотникова, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.).

Исследование проводилось в три этапа, на каждом из которых использовались как теоретические, так и экспериментальные методы исследования. Все экспериментальные исследования велись в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Для анализа и оценки статистической значимости результатов применялись t-критерий Стыодента и непараметрический критерий Колмогорова-Смирнова согласованности распределений.

IIa первом этапе теоретическая часть исследования, прежде всего, включила в себя анализ психологической литературы, посвященной соотношению логического и образного восприятия математического материала у подростков, особенностям формирования соответствующих концептов, а также факторам, влияющим на творческую активность подростков. Анализ методической литературы на данном этапе проводился для изучения основных научных подходов к применению в учебном процессе внутренних связей предметного материала. Методы системного анализа применялись для выяснения структуры и классификации межкатегорных связей.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение констатирующего эксперимента для проверки актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса па оспове использования внутренних связей учебного материала.

На втором этапе теоретическая часть исследования основывалась на анализе учебной литературы, прежде всего, в части содержащейся в ней системы задач, для выявления наиболее значимых для модернизации системы задач фрагментов учебной программы.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение поискового эксперимента с целью отбора принципов сопоставления систем задач и принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса, использующей внутренние связи учебного материала.

На третьем этапе экспериментальная часть исследования предполагала проведение формирующего эксперимента для практического подтверждения гипотезы исследования.

Теоретическая часть исследования на этом этапе заключалась в оформлении и публикации основных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Проблема исследования рассматривается в работе с позиций специально построенной модели планирования учебного процесса, ориентированной на выявление роли в этом процессе внутренних связей учебного материала.

2. В ходе исследования выявлен механизм влияния внутренних связей учебного материала через особенности планирования учебной деятельности и системы задач на интенсификацию учебного процесса.

3. Показано, как с помощью применения межкатегорных связей можно совместно решить несколько важных вопросов математического образования в 8-9 классах средней школы, ранее традиционно рассматривающихся но отдельности и вызывающих широкий научный интерес (отбор материала основ теории множеств, введение комплексных чисел для завершения изучения тематики числовых систем и согласование рознящихся по характеру материала тематических разделов программы 9 класса).

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в следующем.

1. Введено понятие межкатегорной связи, исследованы ее атрибутика (основа, фактура и задачное окаймление) и свойства, обосновано применение межкатегорных связей для интенсификации процесса обучения математике в школе.

2. Построена и применена к материалу программы математики 8-9 классов уровневая классификация межкатегорных связей (связи на уровнях объекта тематического раздела, метода, алгоритма или свойства, вспомогательных структур), соотнесенная с этапами планирования учебного процесса.

3. Выделены пять типов межкатегорных связей: наглядно-семантические, межпредметные, вертикальные, горизонтальные и короткие межкатегорные связи.

Практическая значимость результатов исследовании состоит в следующем.

1. Разработанные модели различных аспектов организации учебного процесса применимы для исследования и экспертизы как новых, так и традиционных методических систем.

2. Разработанные схемы использования межкатегорных связей применимы к конструированию новых и развитию традиционных методических систем как в 89 классах, так и в других классах средней школы в обоих случаях базовой и углубленной программы.

3. Разработанная и внедренная в процессе формирующего эксперимента экспериментальная программа углубленного изучения математики в 9 классе остается эффективной и реализуемой на практике.

Достоверность полученных результатов и научных выводов обеспечивается:

- анализом проблемы, основанным на психолого-педагогических концепциях преподавания математики в средней школе;

- результатами трех этапов экспериментального исследования, подтвердившего основные положения диссертации.

Апробация и внедрение результатов работы проводились в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Разработанная для третьего этапа экспериментального исследования программа углубленного изучения математики в 9 классе была успешно внедрена в учебный процесс.

Результаты исследования обсуждались в ходе участия автора в работе международных конференций «57 Герцеповские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.), «58 Герцеповские чтения» (Санкт-Петербург, 2005г.), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях ёго модернизации» (Сыктывкар, 2005г.), конференций «Роль университетов Северо-Запада в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования» (Петрозаводск, 2004г.) и «Колмогоровские чтения» (Ярославль, 2005г.), а также на заседании кафедры информатики и вычислительной техники (в июне 2004г.), заседании Методического совета физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (сентябрь 2004г.), заседании кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (ноябрь 2005г.).

На защиту пмносятся следующие положения:

1. Одним из средств интенсификации учебного процесса является использование межкатегорных связей для оптимизации системы задач и учебной программы.

2. Согласование системы задач с последовательностью учебных целей основывается на принципах полноты, иерархичности, адекватности и вариативности.

3. В рамках углубленного изучения математики в 9 классе при использовании возможностей межкатегорных связей могут быть построены учебная программа и система задач, позволяющие изучить дополнйтельный раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для усвоения основного материала.

Структура диссертационной работы определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, семи параграфов, объединенных в две главы, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет исследования, цель, задачи, методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описаны этапы исследования, пути апробации и внедрения результатов.

В первой главе «Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса» формируется теоретическая база исследования.

Первый параграф посвящен анализу литературы, составляющей методологическую основу исследования, а также работ близких ему по тематике.

Психологическим фундаментом методологии исследования стала теория учебной деятельности, ОснЬвные положения которой содержатся в 1рудах Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Согласно этой теории обучение следует рассматривать как деятельность учащихся, направленную на решение поставленных перед ними задач: теория утвер&д'ает, что приобретение устойчивого знания возможно лишь в' 'том случае, если играет роль цели деятельности обучаемого. '

Дальнейшее развитие этого тезиса приводит нас к наиболее естественному пути интенсификации учебного процесса - формированию (повышению) творческой активности учащихся.

В работе мы пользовались концепцией творческой активности в смысле определения данного В.В. Афанасьевым:

Творческая активность учащихся - деятельность личности, обеспечивающая ее включенность в процесс созидания нового, предполагающий внутрисистемный и межсистемный перенос знаний и умений в новые ситуации, изменения способа действия при решении учебных задач.

Далее в тексте работы показано, что формирование (повышение) творческой активности учащихся связано с созданием у учащихся устойчивых представлений о внутренних связях учебного материала. Так появляется концепция межкатегорной связи (определение см. выше).

Далее в работе сделан обзор результатов современной методической науки в обозначившемся направлении исследования: интенсификации учебного процесса с использованием внутренних связей предметного материала.

Наиболее развитой классической'концепцией применения внутренних связей программного материала является реализация внутрипредметных связей (В.А.Далингер). Эти связи предполагаются о&ьективно существующими в математике как учебном предмете и связывающими объекты разных тематических разделов. Содержание понятия внутрипредметной связи достаточно широко: различают логико-математические и методические связи, причем первые мо1уг реализопывать почти любые существенные внутренние связи математического материала, а вторые могут носить временный характер и изменяться со временем. Дальнейшая классификация выделяет понятийные, внутрипонятийные и другие виды внутрипредметных связей.

Тематика внутрипредметных связей, по нашему мнению, имеет ряд недостатков: реализация внутрипредметных связей пе предполагает укрупнения (перехода на уровень каких-либо соединений внутрипредметных связей), цели реализации этих связей ставятся в терминах результатов обучения, при этом не

ставится задачи влияния на параметры самого учебного процесса, виутрипредметная связь сама по себе не содержит субъективной компоненты.

Эти недостатки аппарата внутрипредметных связей существенно ограничили развитие тематики. Например, первый из них привел к тому, что изучение собственно внутрипредметных связей разделилось на два направления: частные методики реализации внутрипредметных связей и обоснование в терминах внутрипредметных связей содержания крупных дидактических единиц (таких как концентр или курс).

Содержательная параллель O.A. Сотниковой является развитием идеи виутрипредметной связи, ее переосмыслением в применении к крупным дидактическим единицам. Структура содержательной параллели мыслится состоящей из содержательных связей, охватывающих объекты математики как области знания. Таким образом преодолеваются два из трех перечисленных недостатков тематики внутрипредметных связей: эндогенность учебного процесса позволяет свободно группировать содержательные связи, а то, что связи отдалены от учебного предмета снимает вопрос о временных и постоянных связях.

Другой подход к решению проблем тематики внутрипредметных связей -внесение субъективной компоненты. На этом пути можно успешно решить все три сформулированные выше проблемы и получить хороший инструмент планирования и организации учебного процесса. Это демонстрируют преемственные связи В.М. Туркипой. Связи становятся частью планируемых результатов обучения (в отличие от содержательных связей) и развиваются во времени, а не пропадают, заменяясь новыми (в отличие от классических внутрипредметных связей).

Поэтому мы выбрали именно этот путь «субьективизации» внутренней связи предметного материала. Далее будем считать, что межкатегорные связи являются частью пространства планируемых результатов обучения.

В конце параграфа обосновывается выбор 8-9 классов для экспериментального исследования. Основываясь на работах JI.C. Выготского, ДЛ». Эльконина, Т.В. Драгуновой и др., мы провели анализ психологических закономерностей и особенностей учебной деятельности старших подростков, что позволило выделить наиболее важные особенности этого возраста, позволяющие организовать экспериментальное исследование. Этими особенностями явились: достаточный уровень абстракции в процессе мышления, наличие социальных навыков и социальная включенность, элементы социального поведения и социальная мотивация, осознание саморазвития как личностной ценности.

Во втором параграфе приведены основные определения и теоретические построения работы, связанные с межкатегорными связями.

В начале параграфа описывается ориентированная на выявление и классификацию межкатегорных связей четырехуровневая модель планирования учебного процесса, на которую мы опирались в настоящем исследовании:

1) форма обучения диктует постановку цели единицы процесса обучения -

урока;

2) дня достижения учебной цели несколько уроков объединяются в серию;

3) эффективное использование учебного времени и общность объекта, свойства которого изучаются в урочных сериях, предусматривают перекрывание серий в рамках тематического раздела;

4) грамотный выбор и расположение разделов в учебной программе позволяют оптимизировать задач ную базу и добиться наилучшего усвоения материала.

Далее построены классификации межкатегорных связей на классы и типы. Описаны пять типов межкатегорных связей: наглядно-семантические, межпредметные, вертикальные, горизонтальные и короткие межкатегорные связи.

Классификация межкатегорных связей на классы соотнесена с моделью планирования учебного процесса: в тексте показано, что межкатегорные связи разных классов соответствуют разным уровням планирования учебного процесса (см. рис. I).

Цель урока ----- Связь на уровне алгоритма или свойства (3-й класс связи)

1 г

Цели урочной серии ..... Связь на уровне метода (2-й класс связи)

1 г

Цели тематического раздела ----- Связь на уровне объекта тематического раздела (1-й класс связи)

1 Г

Цели курса математики Связь на уровне вспомогательных структур (4-й класс связи)

Рис. 1. Соответствие между уровнями организации учебного процесса и классами используемых межкатегорных связей

Это позволяем говорить о раздельном изучении использования межкатегорных связей для построения последовательности учебных целей и оптимизации системы задач.

Кроме того, в параграфе проанализирована атрибутика межкатегорной связи: выделены ее основа, фактура и заданное окаймление.

Основа межкатегорной связи — набор математических объектов, объединенных этой связью, рассматриваемых вместе с информацией о том, насколько у учащихся сформированы представления о каждом из этих объектов.

Фактура межкатегориай связи - свойства общие или родственные для всех или части объектов, состоящих в этой связи.

Заданное окаймление - набор задач, решение которых заключается в однократном применении данной межкатегорной связи.

В третьем параграфе проанализированы в контексте имеющихся возможностей для использования межкатегорных связей современные учебные пособия по алгебре и геометрии. Не ставя перед собой задачи сравнительного анализа источников, автор выбрал учебники, с которыми имел наибольший опыт работы и которые использовались в классах экспериментальных и контрольных групп при проведении экспериментального исследования.

Основной вывод параграфа состоит в том, что современная учебная литература содержит все возможности для использования межкатегорных связей при интенсификации учебного процесса.

Во второй главе «Применение межкатегорных связей для интенсификации учебного процесса» раскрывается механизм влияния межкатегорных связей на интенсификацию учебного процесса, что позволяет сформулировать и экспериментально проверить наиболее значимые результаты работы.

В четвертом параграфе описывается схема влияния межкатегорных связей, используемых при разработке учебной программы, на формирование творческой активности учащихся, которая определяет возможность интенсификации учебного процесса.

Далее выясняется структура межкатегорных связей материала курса алгебры 8-9 классов при традиционном изложении этого материала (рассматривается программа, основанная на структуре тематических разделов выбранных для экспериментального исследования учебников), а также содержатся предложения по оптимизации структуры этих связей.

Особое внимание в тексте уделено разделам «Неравенства», «Квадратные корни», «Квадратные уравнения» «Квадратичная функция», «Квадратные неравенства» программы 8 класса, значимым для экспериментального исследования.

Выделены следующие возможности использования межкатегорных связей первого и второго классов в процессе планирования учебного материала:

- перестановка тематических разделов и урочных серий без коррекции почасовых планов;

- изменение почасовых планов тематических разделов без выделения дополнительного времени, при котором некоторые из тематических разделов изучаются дольше, а некоторые быстрее, чем предусматривала исходная программа;

- выделение уроков или урочных серий для изучения дополнительного программного материала, при уменьшении времени, отведенного на исходные разделы.

Отметим, что если используется одна из возможностей, то использонание предшествующих ей в этом списке также желательно: если применяются радикальные средства, то эффект должен быть по возможности усилен более мягкими. Таким образом, все формы внедрения межкатегорных связей первого и

второго классов могут классифицироваться в соответствии с используемыми возможностями. Наибольший интерес представляют формы использования межкатегорных связей в учебном планировании, использующие все 1ри перечисленные возможности.

Подробно рассматривается пример применения одной из таких форм при планировании изучения решения неравенств, сводящихся к анализу знаков функции на числовых промежутках.

Анализируя сложившуюся практику изучения этих неравенств в школе, мы выделяем два подхода к обучению решению неравенств, один из которых опирается на равносильные переходы к системам и совокупностям неравенств, а другой - на метод интервалов. Сравнивая эти подходы, видим достоинства и недостатки, присущие каждому из них. Это позволяет сформулировать требования к методу решения неравенств, на который должно опираться обучение их решению. Список требований составили: теоретическая обоснованность, наглядность и развитый графический язык, поддержка концепции блочного подхода к решению задачи, стилистическая простота и компактность.

Использование межкатегорных связей позволяет построить методику, основанную на алгоритме перемножения осей, который, по нашему мнению, удовлетворяет этим требованиям. Кратко она описывается следующим планом:

1. Создается (или актуализируется) короткая межкатегорная связь между неравенством и его множеством истинности.

2. Создается вертикальная межкатегорная связь (первого класса) между умножением чисел и функций.

3. Создается короткая межкатегорная связь (первого класса) между умножением функций и соответствующей операцией над промежутками их знакопостоянства.

4. Водится алгоритм «перемножения осей», основанный на созданных связях (см. ниже).

5. Производится решение задач окаймлений созданных межкатегорных связей.

6. Создается короткая межкатегорная связь (второго класса) между теоремами равносильности и алгоритмом перемножения осей.

7. Создается горизонтальная межкатегорная связь (второго класса) между алгоритмом перемножения осей и методом интервалов.

8. Производится решение задач окаймлений созданных межкатегорных связей (отметим, что короткая межкатегорная связь второго класса между методом интервалов и теоремами равносильности формируется опосредованно, что должно служить основанием для решения большего количества задач из ее окаймления).

9. Производится решение смешанных задач для укрепления и повышения эффективности созданной структуры межкатегорных связей.

В упрощенной форме (для всюду определенных множителей в числителе и знаменателе дроби) алгоритм перемножения осей формулируется так:

1. Приводим неравенство к виду с нулевой правой частью, а левую раскладываем на множители (делители).

2. Решаем неравенство «строго больше 0» для каждого множителя, отмечая знаки множителей на интервалах числовых прямых, расположенных друг под другом.

3. Чертим общую ось, разбивая ее на интервалы всеми точками уже изображенных числовых прямых.

4. Находим знаки функции на всех интервалах, «умножая» знаки соответствующих множителям осей.

5. Штрихуем интервалы нужного нам знака.

6. Проверяем границы интервалов, подставляя их в исходное неравенство.

7. Записываем ответ в виде множества.

В начале пятого параграфа описана схема влияния межкатегорных связей нижнего уровня (третьего и четвертого классов связи) на творческую активность учащихся, что позволяет говорить об их применимости к интенсификации учебного процесса.

Затем, в тексте параграфа систематизируются представления о применении межкатегорных связей к разработке (оптимизации) системы задач для интенсификации учебного процесса: описаны классификация задач по отношению к межкатегорной связи и сформулированные на ее основе принципы сравнительного анализа двух систем задач.

По отношению к данной межкатегорной связи мы различаем следующие виды

задач:

1. Нейтральные задачи. Задача является нейтральной по отношению к данной межкатегорной связи, если ее решение не может использовать эту межкатегорную связь, или существенно осложняется при ее применении.

2. Задачи окаймления. Задачи окаймления данной межкатегорной связи имеют простое решение, однократно использующее данную межкатегорную связь.

3. Формирующие задачи. Формирующие для данной межкатегорной связи задачи имеют рациональное решение, использующее данную связь в цепи рассуждений, и предполагают использование в решении нескольких межкатегорных связей или сложных навыков, присущих большинству задач, использующих данную межкатегорную связь.

4. Поддерживающие задачи. Поддерживающие данную межкатегорную связь задачи позволяют использовать ее в одном из альтернативных решений (возможно, не самом эффективном).

Выдвигаются следующие принципы сравнительного анализа систем задач.

1. Принцип обеспечения программного материала, Этот принцип заключается в том, что формирование и поддержка актуальности важных для организации учебного процесса межкатегорных связей должна быть в достаточной мере поддержана задачами окаймления и поддерживающими задачами.

2. Принцип максимальной сложности. Соответствие этому принципу означает, что изучаемые на протяжении срока реализации системы задач объекты

предметного материала включены посредством решения формир)>ющих и поддерживающих задач в наиболее сложную структуру межкатегорных связей.

3. Принцип рационального формирования. Принцип предполагает, что каждая нейтральная задача или задача окаймления, включенная в систему задач в плане формирования одной или нескольких межкатегорных связей должна решаться в тот момент, когда она сможет выполнить наибольшее количество дополнительных функций (формирующих и поддерживающт) по отношению к другим связям.

4. Принцип непрерывной поддержки. Этот принцип предполагает такое устройство системы задач, при котором формирующие и поддерживающие каждую межкатегорнуго связь объекта тематического раздела задачи и задачи ее окаймления располагаются в системе так, чтобы обеспечивать актуальность этой связи на протяжении всего процесса формирования структуры межкатегорных связей данного раздела.

5. Принцип опережающей актуализации. Этот принцип заключается в том, что нейтральные и формирующие задачи в системе задач подбираются так, чтобы одновременно являться задачами окаймления или поддерживающими задачами дня межкатегорных связей, актуализация которых необходима для изучения последующего материала.

Перечисленные принципы образуют систему, в которой система задач, в большей степени соответствующая первым принципам, будет признана лучшей.

Отбор этих принципов в систему производился в ходе поискового эксперимента.

В шестом параграфе обсуждаются пути совместного использования связей всех четырех уровней при планировании и организации учебного процесса. Для этого выдвигаются принципы согласования системы задач с последовательностью учебных целей в контексте использования межкатегорных связей, также сформулированные и отобранные в процессе поискового эксперимента.

1. Принцип полноты. Каждая задача, отобранная в систему, согласно §5 может быть отнесена к одному из видов относительно любой котпсретной межкатегорной связи первого или второго класса. Таким образом, всегда можно сделать выбор между несколькими- задачами, определив их соответствие реализуемым учебным целям. С другой стороны, достижение каждой учебной цели посредством использования той или иной межкатегорной связи определяет круг доступных для включения в методическую систему задач. Характеризуя их согласованность с межкате горными связями третьего и четвертого уровня, можно осуществить выбор между несколькими альтернативами реализации учебных целей.

2. Принцип иерархичности. Принятие решения о реализации учебной цели или включения задачи в систему может осуществляться в соответствии с построенной в §2 уровневой классификацией межкатегорных связей. Таким образом, работа учителя, например, при планировании урока не меняет своего порядка. Тем не менее, каждый из этапов планирования урока (аналогично и каждый этап планирования курса) может интенсифицироваться при использовании межкатегорных связей.

3. Принцип адекватности. Структура используемых при интенсификации учебного процесса межкатегорных связей предполагает их последовательное формирование. Поэтому достижение той или иной учебной цели, использующее конкретную межкатегорную связь в определенном направлении, может ассоциироваться с формированием данной межкатегорной связи. Это позволяет легко соотносить сложность межкатегорных связей со сложностью учебного материала, например, переходить от (более простой) оптимизации структуры межкатегорных связей к (более сложной) оптимизации всего учебного материала.

4. Принцип вариативиости. Притом, что существует описанная выше непосредственная связь между использованием для интенсификации учебного процесса межкатегорных связей разных уровней, их влияние на различные направления интенсификации позволяет разрабатывать различные методические системы для решения одних и тех же учебных задач. Это определяет гибкость ингазифицированных методических систем, позволяя реагировать на данные контрольных мероприятий путем изменения последовательности учебных целей или коррекции системы задач.

Формы использования межкатегорных связей для интенсификации учебного процесса могут классифицироваться по ее направлению. Различаем формы, направленные на повышение качества усвоения традиционного материала, поддерживающие приоритет развивающих и воспитательных целей и направленные на расширение учебного материала без выделения дополнительного учебного времени. Приводится подробное описание одной из возможных форм последнего типа - изучение тематического раздела «Комплексные числа» на протяжении 9 класса без выделения существенного учебного времени, легшей в основу формирующего эксперимента.

В седьмом параграфе описана методика проведения и полученные результаты экспериментального исследования.

На первом этане экспериментального исследования (2002-2003 уч. г.) был организован констатирующий эксперимент, с целью подтверждения актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса на основе использования внутренних связей учебного материала.

Учащимся классов, принимавшим участие в исследовании, были предложены задачи, эффективный способ решения которых основан на использовании внутренних связей учебного материала^. Результаты поиска эффективного способа решения таких задач учащимися сопоставлялись с результатами решения ими традиционных задач 8 класса в ходе фронтальной контрольной работы.

Полученные на первом этапе экспериментального исследования данные свидетельствуют об актуальности проблемы исследования: подтверждают существование возможностей интенсифицировать учебный процесс посредством использования внутренних связей учебного материала.

На втором этане экспериментального исследования (второе полугодие 2002-2003 уч. г.) был проведен поисковый эксперимент с целью отбора принципов conocí авления систем задач и принципов согласования системы задач с

последовательностью учебных целей при интенсификации учебного процесса, основанной на использовании межкатегорных связей.

Отобранные принципы были проверены в ходе третьего этапа экспериментального исследования (2003 - 2004 г.) - формирующего эксперимента. Его целью явилось практическое подтверждение основных теоретических положений работы, в частности, возможности изучения дополнительного тематического раздела без выделения дополнительного учебного времени.

Во втором полугодии 2002-2003 учебного года обучение классов экспериментальной и контрольной групп велось по одной и той же программе, но классы экспериментальной группы вместо итогового повторения темы «Неравенства» были ознакомлены с алгоритмом перемножения осей так, как это описано выше. После этого было проведено повторное тестирование классов экспериментальной и контрольной групп. На этот раз, решение задач не предполагалось.

К 2003-2004 учебному году для экспериментальной группы была разработана программа по алгебре и геометрии, предусматривающая интенсивное использование межкатегорных связей, выраженное в особенностях планирования программного материала, согласованной перестановке тематических разделов и внесет« новых разделов, а также перераспределении части учебного времени между разделами, по сравнению с традиционным.

В середине учебного года сравнивались результаты обучения алгебре и геометрии учащихся экспериментальной и контрольной групп. После этого во втором полугодии проверялось усвоение дополнительного раздела «Комплексные числа» учащимися экспериментальной группы.

Результаты повторного тестирования представлены на рис. 2.

| □ Экспериментальная группа ■ Контрольная группа

1 !

■Ш

НИ ■

_ гЛ 11в

0 задач 1 задача 2 задачи 3 задачи 4 задачи 5 задач

Рис.2. Число учащихся, решивших определенное число задач при повторном

тестировании

Гистограмма показывает превосходство результатов учащихся экспериментальной группы, а их статистическая обработка подтверждает достоверпость на уровне значимости 0,05.

Превосходство результатов учащихся экспериментальной группы наблюдается как в решении задач срезовой контрольной работы по геометрии (см. рис. 3), так и в решении задач фронтальной контрольной работы по алгебре.

Результаты контрольной работы по дополнительной теме «Комплексные числа)) свидетельствуют об усвоении этой темы учащимися экспериментальной группы.

□ Экспериментальная группа Ш Контрольная группа

Рис.3. Количество оцепок за срезовую работу в экспериментальной и контрольной

группах

П процессе исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие выводы н результаты:

1. Дано определение, проведена классификация и выделены основные атрибуты (основа, фактура, задачное окаймление) структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики - межкатегорных связей.

2. Построены схемы влияния межкатегорных связей на интенсификацию учебного процесса посредством их использования для оптимизации учебной программы и системы задач.

3. Разработана система принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса посредством использования межкатегорных связей, включающая принципы полноты, иерархичности, адекватности и вариативности.

4. Па основе использования межкатегорных связей разработаны программа и система задач для 9 класса школы с углубленным изучением математики, позволяющие изучить тематический раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для основных результатов обучения.

5. Результаты экспериментальной проверки теоретических выводов и методических рекомендаций подтверждают их правильность и эффективность разработанной для формирующего эксперимента учебной программы.

Таким образом, задачи исследования решены и цель достигнута.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях автора:

1. Pospelov, М. Advisability of complex numbers studying in the last year of the second level [Текст] / M. Pospelov // Didactics of mathematics. - 2004. - №5. - C. 83-90.

2. Поспелов, M.B. Об обучении решению неравенств, приводящих к поиску знаков функции на интервалах [Текст] / М.В. Поспелов // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «57 Герценовские чтения». - СПб : изд-во РГПУ, 2004. — С. 165-171.

3. Поспелов, М.В. О некоторых возможностях по углублению межпредметных связей при обучении математике и информатике в сельской (малосоставной) школе [Текст] / М.В. Поспелов // Роль педуниверситетов Северо-Запада России в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования : сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию. - Петрозаводск : изд-во КГПУ, 2004. - С. 153-157.

4. Поспелов, М.В. Использование межкатегорных связей учебного материала при формировании творческой активности учащихся [Текст] / М.В. Поспелов // Проблемы теории и практики обучения математике : Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». - СПб: издательство РГПУ, 2005. - С. 127-137.

5. Поспелов, М.В. Система задач в контексте использования межкатегорных связей учебного материала для формирования творческой активности учащихся [Текст] /. М.В. Поспелов // Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации. - Сыктывкар : Издательство Коми гос. пед. ин-та, 2005. - С. 52-55.

6. Поспелов, М.В. О результатах эксперимента по изучению комплексных чисел в 9 классе средней школы [Текст] /. М.В. Поспелов /7 Вестник Коми государственного педагогического института. Вып. 2. - Сыктывкар : Издательство Коми гос. пед. ин-та, 2005. - С. 72-78.

Подписано в печать 22.12.2005 Формат 60x84'/, t Бумага типографская Усл. печ. л. 1,3 Тираж 110 экз.

Заказ 636 Отпечатано в типографии ВятГГУ 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111

XOOG А

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Поспелов, Михаил Владимирович, 2005 год

Введение.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВНУТРЕННИХ СВЯЗЕЙ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА.

§1. Теоретические основы использования внутренних связей учебного материала в процессе обучения в научной и научно-методической литературе.

§2. Межкатегорные связи, и их роль в программе курса математики 8-9 классов.

§3. Использование межкатегорных связей материала курса математики 8-9 классов средней школы в учебной литературе.

ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ МЕЖКАТЕГОРНЫХ СВЯЗЕЙ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА.

§4. Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации учебных программ курса математики 8-9 классов.

§5. Интенсификация учебного процесса на основе использования межкатегорных связей при оптимизации системы задач курса математики 8-9 классов.

§6. Применение межкатегорных связей при планировании и организации учебного процесса.

§7. Методика проведения и результаты экспериментального исследования.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование внутренних связей учебного материала для интенсификации учебного процесса по математике в VIII - IX классах средней школы"

Современные тенденции в школьном образовании - фундаментализация, гуманитаризация, профилизация актуализировали вопросы, связанные с интенсификацией учебного процесса. Это определило разнообразие путей и направлений интенсификации, внедряемых в сфере среднего образования в последние десятилетия.

Пути интенсификации процесса обучения связаны с повышением эффективности межсубъектных взаимодействий, установлением межпредметных связей, эффективным использованием внутренних связей учебного материала.

Настоящее исследование посвящено вопросам интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала. Обоснованность такого подхода определяется комплексом методических вопросов, совместное решение которых, по нашему мнению напрямую зависит от эффективности использования внутренних связей учебного материала. Приведем три наиболее важных из этих вопросов.

В-третьих, системы задач, содержащиеся в различных тематических разделах программы 8-9 классов средней школы, очевидно плохо согласованы и, при традиционном подходе к преподаванию, не используют потенциал внутренних связей предметного математического материала.

Основной целью исследования является выявление теоретико-методологических основ интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала при построении учебной программы и системы задач.

На пути достижения этой цели были поставлены и реализованы следующие задачи исследования:

5. Экспериментальная проверка эффективности разработанной программы и основных теоретических выводов исследования.

Объектом исследования стал процесс обучения математике в 89 классах средней школы.

Гипотеза исследования состоит в том, что если применить межкатегорные связи к оптимизации учебной программы, построению системы задач и ее согласованию с последовательностью учебных целей, то можно достичь интенсификации учебного процесса по перечисленным выше направлениям.

Методологической основой диссертационного исследования служили работы:

-по методологии научного исследования (J1.B. Занков, В.В. Краевский, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин и др.);

-по психологии деятельности и психологии личности (JI.C. Выготский,

A.А. Гальперин, Т.В. Драгунова, А.Н.Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская и др.);

-по педагогике (Л.В Занков, И.Я.Лернер, А.А. Столяр, Н.Ф.Талызина и др.);

-по методике преподавания математики (В.В. Афанасьев,

B.А. Далингер, Л.С. Капкаева, В.А. Попов, Н.И. Резник, А.В. Рудник, Е.И. Смирнов, О.А. Сотникова, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.).

Исследование проводилось в три этапа, на каждом из которых использовались как теоретические, так и экспериментальные методы исследования. Все экспериментальные исследования велись в физико-математическом лицее №239 Санкт-Петербурга. Для анализа и оценки статистической значимости результатов применялись t-критерий Стъюдента и непараметрический критерий Колмогорова-Смирнова согласованности распределений.

На первом этапе теоретическая часть исследования, прежде всего, включила в себя анализ психологической литературы, посвященной соотношению логического и образного восприятия математического материала у подростков, особенностям формирования соответствующих концептов, а также факторам, влияющим на творческую активность подростков. Анализ методической литературы на данном этапе проводился для изучения основных научных подходов к применению в учебном процессе внутренних связей предметного материала. Методы системного анализа применялись для выяснения структуры и классификации межкатегорных связей.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение констатирующего эксперимента для проверки актуальности проблемы исследования и обнаружения возможности интенсификации учебного процесса на основе использования внутренних связей учебного материала.

Экспериментальная часть исследования на этом этапе предполагала проведение поискового эксперимента с целью отбора принципов согласования в системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса, использующей внутренние связи учебного материала.

На третьем этапе, экспериментальная часть исследования предполагала проведение формирующего эксперимента для практического подтверждения гипотезы исследования.

Теоретическая часть исследования на этом этапе заключалась в оформлении и публикации основных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

3. Показано, как с помощью применения межкатегорных связей можно совместно решить несколько важных вопросов математического образования в 8-9 классах средней школы, ранее традиционно рассматривающихся по отдельности и вызывающих широкий научный интерес (отбор материала основ теории множеств, введение комплексных чисел для завершения изучения тематики числовых систем и согласование рознящихся по характеру материала тематических разделов программы 9 класса).

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в следующем.

2. Построена и применена к материалу программы математики 89 классов уровневая классификация межкатегорных связей (связи на уровнях объекта тематического раздела, метода, алгоритма или свойства, вспомогательных структур), соотнесенная с этапами планирования учебного процесса.

Практическая значимость результатов исследования состоит в следующем.

2. Разработанные схемы использования межкатегорных связей применимы к конструированию новых и развитию традиционных методических систем как в 8-9 классах, так и в других классах средней школы в обоих случаях базовой и углубленной программы.

Достоверность полученных результатов и научных выводов обеспечивается:

-анализом проблемы, основанным на психолого-педагогических концепциях преподавания математики в средней школе;

-результатами трех этапов экспериментального исследования, подтвердившего основные положения диссертации.

Результаты исследования обсуждались в ходе участия автора в работе международных конференций «57 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.), «58 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005г.), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2005г.), конференций «Роль университетов Северо-Запада в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования» (Петрозаводск, 2004г.) и «Колмогоровские чтения» (Ярославль, 2005г.), а также на заседании кафедры информатики и вычислительной техники (в июне 2004г.), заседании Методического совета физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (сентябрь 2004г.), заседании кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (ноябрь 2005г.).

На защиту выносятся следующие положения:

3. В рамках углубленного изучения математики в 9 классе при использовании возможностей межкатегорных связей могут быть построены учебная программа и система задач, позволяющие изучить дополнительный раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для усвоения основного материала.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по параграфу

1. Гипотеза исследования, теоретически обоснованная в тексте предыдущих параграфов находит практическое подтверждение в педагогическом эксперименте.

2. Построенные в рамках формирующего эксперимента учебная программа и система задач позволяют в 9 классе с углубленным изучением математики изучить дополнительный раздел «Комплексные числа без выделения дополнительного учебного времени и ущерба для усвоения основного материала.

3. Интенсификация учебного процесса, основанная на использовании внутренних связей учебного материала, реализуема на практике, по крайней мере в одном из направлений - расширении учебного материала без выделения дополнительного времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опираясь на результаты трех этапов экспериментального исследования, предваренного теоретическими построениями §1-§6, можем заключить, что гипотезу исследования можно считать подтвержденной: действительно, использование внутренних связей учебного материала позволяет интенсифицировать учебный процесс фактически при любой исходной методической системе.

Это результат достигнут благодаря достижению основной цели исследования - выявлению теоретико-методологических основ интенсификации процесса обучения математике в 8-9 классах средней школы на основе использования внутренних связей учебного материала при построении учебной программы и системы задач.

В процессе исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие выводы и результаты:

1. Дано определение, проведена классификация и выделены основные атрибуты (основа, фактура, задаччое окаймление) структурных единиц оптимизационного ресурса программы математики - межкатегорных связей.

3. Разработана система принципов согласования системы задач с последовательностью учебных целей для интенсификации учебного процесса с посредством использования межкатегорных связей, включающая принципы полноты, иерархичности, адекватности и вариативности.

4. На основе использования межкатегорных связей разработаны программа и система задач для 9 класса школы с углубленным изучением математики, позволяющие изучить тематический раздел «Комплексные числа» без выделения дополнительного времени и ущерба для основных результатов обучения.

5. Результаты экспериментальной проверки теоретических выводов и методических рекомендаций подтверждают их правильность и эффективность разработанной для экспериментальной программы.

Таким образом, задачи исследования решены и цель достигнута.

В заключение настоящей работы сделаем несколько замечаний о возможном продолжении исследований. Во-первых, непосредственно в теме исследования есть несколько естественных вопросов, решение которых не вписывалось в ограниченный объем работы. В частности, нет полного сравнительного анализа учебной литературы в контексте поддержки структуры межкатегорных связей. Не решена также задача разработки методической системы, предусматривающей формирование всех важнейших содержательных параллелей курса математики 8-9 классов, рассмотренных в работе (то есть теории множеств, линейной алгебры и комплексных чисел).

Во-вторых, интерес представляет разработка учебного пособия, поддерживающего описанную в работе учебную программу и даже просто учебного пособия, ориентированного на использование всех классов межкатегорных связей.

Наконец, в более отдаленной перспективе, выглядит заманчивой идея распространения результатов работы на школьную программу по математике в других классах.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Поспелов, Михаил Владимирович, Киров

1. Акимов, М.К. Учет психологических особенностей учащихся в процессе обучения Текст. / М.К. Акимов, В.Т. Козлов // Вопросы психологии. - 1988. - №6. - С. 71-77.

2. Алимов, Ш.А. Алгебра Текст. : учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]. М. : Просвещение, 1991. - 239 с.

3. Алимов, Ш.А. Алгебра Текст. : учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]. М.: Просвещение, 1992. - 223 с.

4. Александров, А.Д. Геометрия для 8-9 классов Текст. : учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А.Д.Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. М. : Просвещение, 1995. -415 с.

5. Алфутова, Н.Б. Алгебра и теория чисел Текст. : сборник задач для математических школ / Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. М. : МЦНМО, 2002. -264 с.

6. Андреев, В.И. Педагогика творческого саморазвития Текст. / В.И. Андреев. Казань : Издательство КГУ, 1996. - 563 с.

7. Артемов, А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников Текст. : автореф. дис. . доктора пед. наук / А.К. Артемов. Л., 1985. - 35 с.

8. Архипова, А.И. Теоретические основы учебно-методического комплекса по физике Текст. : автореф. дис. . доктора пед. наук / А.И. Архипова. М., 1998. - 37 с.

9. Атанасян, Jl.С. Геометрия Текст. : учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. М. : Просвещение, 1999.— 335 с.

10. Атанасян, Л.С. Геометрия Текст. : дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса / Л.С. Атанасян [и др.]. М. : Просвещение,1996.- 172 с.

11. Атанасян, Л.С. Геометрия Текст. : дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса / Л.С. Атанасян [и др.]. М. : Просвещение,1997.- 176 с.

12. Атаханов, Р.А. К диагностике математического мышления Текст. / Р.А. Атаханов // Вопросы психологии. -1992. №2. - С. 60-67.

13. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач Текст. / В.В. Афанасьев. -Ярославль : издательство ЯГПУ, 1996. 166 с.

14. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы Текст. / Ю.К. Бабанский. М. : Просвещение, 1982. -192с.

15. Батышев, С.Я. Научная организация учебно-воспитательного процесса Текст. / С.Я. Батышев. М.: Высшая школа, 1980. - 456 с.

16. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 190 с.

17. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. М. : Издательство АПН РСФСР, 1959.-347с.

18. Вечтомов, Е.М. Начала теории групп Текст. : Методическая разработка / Е.М. Вечтомов, В.П. Матвеев Киров: Кировский гос. пед. ин-т., 1989.-64с.

19. Вечтомов, Е.М. Философия математики: Монография текст. / Е.М. Вечтомов Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - 192 с.

20. Выготский, JI.С. Избранные психологические исследования Текст. / JI.C. Выготский. М. : Из-дательство АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

21. Галицкий, M.JI. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов Текст. : учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / M.JL Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич. — М. : Просвещение, 1997.-271 с.

22. Гальперин, А.А. Методы обучения и умственное развитие ребенка Текст. / А.А. Гальперин. М. : Издательство МГУ, 1985. - 44 с.

23. Гальперин, А.А. Воспитание систематичности мышления в процессе решения малых творческих задач Текст. / А.А. Гальперин, В.А. Данилова//Вопросы психологии. 1980. -№1. - С. 31-38.

24. Готман, Э.Г. Задача одна решения разные Текст. : для старшего школьного возраста / Э.Г. Готман, З.А. Скопец. - Киев : Рад. Школа, 1988. -446 с.

25. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях : непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М. : Педагогика, 1977. - 136 с.

26. Гусев, В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Текст. / В.А. Гусев. М.: Авангард, 1994. - 168 с.

27. Гусев, В.А. Практикум по решению математических задач: геометрия Текст. / В.А. Гусев [и др.]. М. : Просвещение, 1985. - 223 с.

28. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. : книга для учителя / В.А. Далингер. М. : Просвещение, 1991. - 80 с.

29. Даширабданова, Ц. Творческие задания на легком материале Текст. / Ц. Даширабданова // Математика в школе. — 2003. №2. - С. 26-28.

30. Драгунова, Т.В. Подросток Текст. / Т.В. Драгунова. М. : Знание, 1976.-96 с.

31. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. - №6. - С. 34-39.

32. Дорофеев, Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1998. -№5.-С. 70-76.

33. Ефремов, А.В. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализации содержания математического образования в старших классах общеобразовательной школы Текст. : автореф. дис. . доктора пед. наук / А.В. Ефремов. Казань, 1995, - 58 с.

34. Зайкин, М.И. Провоцирующие задачи Текст. / М.И. Зайкин, В.А, Колосова // Математика в школе. 1997. - №6. - С. 32-36.

35. Исследование проблем психологии творчества Текст. : сборник статей // отв. ред. Я.А. Пономарев М.: Наука, 1983. - 336 с.

36. Карманова, А.В. Инновационные технологии в задачных конструкциях по математике Текст. / А.В. Карманова // Проблемы теории и практики обучения математике : сборник научных работ, представленных на

37. Международную научную конференцию «57 Герценовские чтения». СПб: изд-во РГПУ, 2004. - С. 318-321.

38. Карпова, Т.Н. О наглядности в обучении математике / Т.Н. Карпова // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом вузе. М. : МГЗГТИ, 1984. - С. 47-104.

39. Клякля, М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши Текст. : дис. . доктора пед. наук : 13.00.02 / М. Клякля. -Краков, 2003.-276 с.

40. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. : автореф. дис. . доктора пед. наук / В.И. Крупич. М., 1992. - 37 с.

41. Крутецкий, В.А. Психология подростка Текст. / В.А. Крутецкий, Н.С. Лукин. М.: Просвещение, 1965. - 316 с.

42. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

43. Кудрявцев, Л.Д. Основные положения преподавания математики Текст. / Л.Д. Кудрявцев // Математика в высшем образовании. 2003. - №1. -С. 127-144.

44. Кузьмина, Н.В. Методы исследования педагогической деятельности Текст. / Н.В. Кузьмина. Л. : Издательство ЛГУ, 1970. - 114 с.

45. Куликова, Н.В. Неравенства в курсе алгебры 9-летней школы Текст. : учебное пособие / Н.В. Куликова, В.А. Попов. Сыктывкар : издательство КГПИ, 1999. - 100 с.

46. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев М. : Политиздат, 1977. - 304 с.

47. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности Текст. / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1980. - 96 с.

48. Майоров, В.М, О консерватизме геометрического образования Текст. / В.М. Майоров, Л.А. Сидоров // Непрерывное педагогическое образование Вып. 8: Наглядное обучение математике. - Ярославль, 1995. -С. 70-78.

49. Маркова, А.К. Психология обучения подростка Текст. / А.К. Маркова М.: Знание, 1975. - 62 с.

50. Маркушевич, А.И. Совершенствование образования в условиях НТР / А.И. Маркушевич // Материалы к научной конференции ученых-педагогов социалистических стран вып. 9. М., 1971. - С.7.

51. Методика обучения геометрии Текст. : учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В.А. Гусев [и др.] ; под ред. В.А. Гусева. М. : Academia, 2004. - 366 с.

52. Методика преподавания математики в школе. Общая методика Текст. : учебное пособие для физ. мат. факультетов педагогических институтов / сост.: Ю.М. Колягин [и др.]. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

53. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. : учебное пособие для физ. мат. факультетов педагогических институтов / А .Я. Блох [и др.] ; сост.: Р. А. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 366 с.

54. Моденов, П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики Текст. / П.С. Моденов. Изд. 2-е доп. и испр. - М. : Высшая школа, 1960 — 766 с.

55. Монахов, В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст. / В.М. Монахов. Волгоград : Перемена, 1995.- 152 с.

56. Мордкович, А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры Текст. / А.Г. Мордкович // Математика в школе. 1996. - №6. - С. 28-33.

57. Пидкасистый, И.И. Организация деятельности ученика на уроке Текст. / И.И. Пидкасистый, В.И. Коротеев. М. : Знание, 1985. - 80 с.

58. Планирование обязательных результатов обучения математике Текст. / сост. В.В. Фирсов. М. : Просвещение, 1989. - 236 с.

59. Поспелов, М.В. О результатах эксперимента по изучению комплексных чисел в 9 классе средней школы Текст. / М.В. Поспелов // Вестник Коми государственного педагогического института. Вып. 2. -Сыктывкар : Издательство Коми гос. пед. ин-та, 2005. С. 72-78.

60. Психология современного подростка Текст. / под ред. О.И. Фельдштейна. М.: Педагогика, 1987. - 240 с.

61. Развитие творческой активности школьников Текст. / под ред. A.M. Матюшкина. М. : Педагогика, 1991. - 160 с.

62. Резник, Н.И. Инвариантная основа внутрипредметных связей Текст. : методологические и методические аспекты / Н.И. Резник. -Владивосток : изд-во ДВГУ, 1998. 205 с.

63. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования Текст. / С.Л. Рубинштейн. М. : Изд-во АН СССР, 1958. - 147 с.

64. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Текст. : уч. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

65. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск : Красный Октябрь, 2001. - 139 с.

66. Семенович, А.Ф. О методических концепциях А.Н. Колмогорова, связанных со школьным курсом реформ Текст. / А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов // Математика в школе. 1998. - №2. - С. 2-8.

67. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. : методическое пособие / З.И. Слепкань. Киев : Рад. школа, 1983.- 192 с.

68. Смольникова, Е.К. Психологические особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах Текст. : автореф. дис. . кандидата психологических наук / Е.К. Смольникова. Д., 1990. - 16 с.

69. Сотникова, О.А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания Текст. / О.А. Сотникова. -Архангельск : Поморский университет, 2004. 356 с.

70. Столяр, А.А. Педагогика математики. Курс лекций Текст. : для мат. специальностей пед. ин-тов / А.А. Столяр. Минск : Вышэйшая школа, 1974.-382 с.

71. Стратилатов, П.В. О системе работы учителя математики Текст. : Методические рекомендации по организации учебного процесса / П.В. Стратилатов. М. : Просвещение, 1984. - 96 с.

72. Талызина, Н.Ф. Совершенствование обучения в высшей школе Текст. / Н.Ф. Талызина // Советсткая педагогика 1973. - №7. - С. 71-82.

73. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М. : Издательство МГУ, 1975. - 343 с.

74. Творческое мышление и научно-технический прогресс Текст. : тезисы докладов / под ред.: С.И. Шалютина. Курган, 1971. - 46 с.

75. Теория и практика педагогического эксперимента Текст. / под ред.:

76. A.И. Пискунова, Г.В. Воробьева. М. : Педагогика, 1979. - 208 с.

77. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике Текст. / В.А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

78. Толстик, J1.A. Пути повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач по математике Текст. : автореф. дис. . кандидата пед. наук / JI.A. Толстик. Минск, 1974. - 20 с.

79. Туманов, С.И. Поиски решения задачи Текст. / С.И.Туманов. -М.: Просвещение, 1969. 279 с.

80. Туркина, В.М. Использование предметной наглядности при изучении математики на факультетах начальных классов Текст. /

81. B.М. Туркина // Непрерывное педагогическое образование. Вып. 8 : Наглядное обучение математике. - Ярославль, 1995.-С. 108-117.

82. Туркина, В.М. Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике Текст. : Монография / В.М. Туркина. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2003. - 212 с.

83. Фонин, Д.С. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами Текст. / Д.С. Фонин, И.И. Целищева // Математика в школе. 1994. -№2.- С. 15-18.

84. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий Текст. / под ред.: П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. М.: МГУ, 1968. - 134 с.

85. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / Л.М.Фридман. М. : Просвещение, 1983. -163 с.

86. Хабиб, Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся Текст. / Р.А. Хабиб. М. : Педагогика, 1979. - 173 с.

87. Холлендер, М. Непараметрические методы статистики Текст. / М. Холлендер, Д. Вулф ; перевод с англ. Д.С. Шмерлинга ; научное ред. Ю.П. Адлера, Ю.Н. Тюрина М. : Финансы и статистика, 1983. - 518 с.

88. Хуторской, А.В. Эвристический тип образования Текст. : Результаты научно-практического исследования / А.В. Хуторской // Педагогика. 1999. - №7. - С. 15-22.

89. Хуторской, А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения Текст. : пособие для учителя / А.В. Хуторской. -М. :ВЛАДОС, 2000.-319 с.

90. Чудновский, В.Э. Индивидуальный стиль деятельности школьника Текст. / В.Э. Чудновский // Советская педагогика. 1988. - №9. - с. 69-75.

91. Шадриков, В.Д. Деятельность и способности Текст. / В.Д. Шадриков. -М.: Издательство корпорации «Лотос», 1994.-315 с.

92. Шубинский, B.C. Педагогика творчества учащихся Текст. / B.C. Шубинский. М.: Знание, 1988. - 80 с.

93. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе Текст. / Г.И. Щукина. М.: Педагогика, 1979. -160 с.

94. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач Текст. / А.Ф. Эсаулов. -Минск : Вышэйшая школа, 1972. 216 с.

95. Odyniec, W. Suplement Текст. / W. Odyniec // Didaktyka Matematyki, Nr.2(2001). Wroclaw. - C. 17-18.

96. Pospelov, M. Advisability of complex numbers studying in the last year of the second level Текст. / M. Pospelov // Didactics of mathematics. 2004. -№5. - C. 83-90.

97. Smoluk, A. Od cwiczenia do twierdzenia Текст. / A. Smoluk // Didaktyka Matematyki, Nr.2(2001). Wroclaw. - C. 9-16.

98. Фронтальная контрольная работа**. (8 класс)7.6,35):6,5+9,9)--i-1. ВЫЧИСЛИТЬ 7-i±l£;0,1251,2:36 + 1-:0,25-1—|-1— 5 6 42. Упростить выражение3 + ''.2 +1. У xj1. У У XJJ1 + ^л:

99. Решить уравнение для всех значений параметра а х + 4 = 2ах + а .2 2

100. Решить уравнение в целых числах х +х — у-у =64.ч л/х4- 18Х2+815. а) Построить график функции J х) =---.1. X jб) При каких значениях параметра уравнение /(х) = а имеет единственное решение.

101. Доказать, что выражение х4 + 20х3 +15Ох2 + 500х + 625 не может принимать отрицательных значений и указать значение х, при котором оно равно нулю.

102. Найти остаток от деления многочлена (2х4 +х2 -1)4 + (2 х4 - х2)4 на многочлен х4 -1.

103. Проверить справедливость равенства

104. V 29-4V35-4VT0+2VT4 =л/7+л/2-2л/5.

105. Приведен первый из 4-х вариантов работы.

106. Задания устного тестирования.„ л/х2 +х-2 ^ sj-x2 -2х 1. Решить неравенство —-—-— < —-х —2х х'-40 „ V2x + l-2yjx2+x -\^2х + \ + 2л.х2 + х п

107. Решить неравенство у —. > О2х-1 + 2л/х2 -х +V2x-l-2yjx2-x

108. Пусть f(x) квадратичная функция, достигающая наибольшегозначения равного 7 в точке х0 = 3, с одним из корней равным 8. Решитьх-3)(/(х)-7)неравенство —- , = <0.x-l)vx2 -25х

109. Решить уравнение лх -л.у2-х2 = yj-x-у2.

110. При каких значениях параметра а неравенство ах1 -{а + 1)л; + 1<0 имеет лишь положительные решения?

111. Календарно-тематический план курса математикидля 9 класса на 2002/03 учебный год.1. Алгебра4 часа в неделю/6 часов в неделю ; всего 170 часов)п/п Тема Кол-во часов Сроки

112. Повторение. Степень с рациональным показателем. Основы теории чисел. 26 До 15.10

113. Квадратный трехчлен и его свойства. 4

114. Степень и квадратный корень. 2

115. Корень произвольной степени. 2

116. Степень с рациональным показателем. 4

117. Контрольная работа. 2 « 23.096. Делимость. НОД и НОК. 47. Сравнения по модулю. 28. Решение задач. 4

118. Контрольная работа. 2 « 14.10

119. Числовые последовательности. 32 До 10.12

120. Математическая индукция. 4

121. Последовательность. Монотонные и ограниченные последовательности. Подпоследовательность. 4

122. Арифметическая прогрессия. 4

123. Геометрическая прогрессия. 4

124. Контрольная работа. 2 «22.11

125. Предел числовой последовательности. 2

126. Арифметические теоремы о пределах. 2

127. Теоремы о неравенствах и пределах. 29. Решение задач. 6

128. Контрольная работа 2 « 09.12

129. I Тригонометрические функции. 28 До 15.02

130. Числовая окружность. Числовые множества на ней. 4

131. Тригонометрические функции. Периодичность и период. Формулы приведения. 43. Теоремы сложения. 4

132. Обратные тригонометрические функции. 4

133. Контрольная работа. 2 «01.02

134. Тригонометрические уравнения и неравенства. 8

135. Контрольная работа. 2 Я 15.021. Многочлены. 14 До 05.03

136. Делимость многочленов. Теорема Безу. 2

137. Понятие об интерполяции. 43. Решение задач. 6

138. Контрольная работа. 2 « 05.03

139. V Системы уравнений. 22 До 01.04

140. Матрицы. Умножение матриц. 4

141. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. 4

142. Метод Крамера. Случаи двух и трех линейных уравнений. 4

143. Частные случаи систем высших степеней. 45. Решение задач. 4

144. Контрольная работа. 2 «01.04

145. VI Числовые неравенства. 12 До 20.041. Неравенство о средних. 4

146. Неравенство Коши-Буняковского. 2

147. Доказательство неравенств. 4

148. Контрольная работа. 2 « 20.04

149. VII Повторение. 26 До 25.051. Резерв 101. Геометрия4 часа в неделю/2 часа в неделю, всего 102 часа)п/п I Тема Кол-во часов Сроки До 25.10

150. Векторы и операции над ними. 30

151. Планиметрия треугольников и четырехугольников (повторение). 4

152. Вектор. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число. 2

153. Разложение вектора по базису. 24. Решение задач. 2

154. Контрольная работа. 2 » 22.09

155. Окружность и ее свойства (повторение). 6

156. Проекция вектора и его координаты. 2

157. Скалярное произведение и его свойства. 28. Физические приложения. 29. Решение задач. 4

158. Контрольная работа. 2 «25.10

159. Аналитическая геометрия на плоскости. 24 До 15.121. Формулы перехода. 2

160. Уравнение фигуры. ГМТ(повторение). 3

161. Уравнение прямой и его формы. 3

162. Квадрики. Классификация и свойства. 6

163. Конические сечения в связи с квадриками. 26. Решение задач. 6

164. Контрольная работа. 2 * 15.121.l Преобразования плоскости. 30 До 24.031. Виды движений. 2

165. Свойства движений. Аксиома подвижности. 2

166. Композиция движений. Основные теоремы. 44. Решение задач 4

167. Контрольная работа. 2 « 02.02

168. Гомотетия. Преобразования подобия. 2

169. Классификация преобразований подобия. 2

170. Теорема о трех центрах подобия. 29. Решение задач. 4

171. Контрольная работа. 2 » 16.03

172. Аналитическое описание преобразований плоскости. Понятие об аффинных преобразованиях. 4

173. Измерение окружностей и кругов. 10 До 25.04

174. Длина окружности и площадь круга. Число п. 2

175. Измерение частей окружности и круга. 23. Решение задач. 4

176. Контрольная работа. 2 «25.041. V Повторение. 8 До 25.05

177. Календарно-тематический план курса математикидля 9 класса на 2003/04 учебный год.

178. Алгебра (5 часов в неделю; всего 170 часов)п/п Тема Кол-во часов Сроки

179. Степенная функция. 16 До 25.09

180. Арифметические операции с комплексными числами. 4

181. Корень натуральной степени. 2

182. Свойства степени с рациональным показателем. 44. Решение задач. 4

183. Контрольная работа. 2 «23.09

184. Основы линейной алгебры. 28 До 28.10

185. Матрицы. Умножение матриц. 4

186. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. 43. Обратная матрица. 24. Определитель матрицы. 45. Метод Крамера. 46. Группы. Группы матриц. 47. Решение задач. 4

187. Контрольная работа. 2 « 28.10

188. I Математическая логика. 36 До 30.121. Алгебра множеств. 42. Множества и предикаты. 2

189. Следствие и равносильность. 44. Кванторы. 2

190. Отношения на множествах. 2

191. Фактор-множество и фактор-группа. 4

192. Контрольная работа. 2 « 25.11

193. Отображения и операторы. 2

194. Последовательность как отображение. 2

195. Математическая индукция. 10

196. Контрольная работа. 2 «26.12

197. Многочлены. Основы теории чисел. 34 До 01.03

198. Комплексные корни многочленов. 4

199. Теорема Безу (повторение). 2

200. Теорема Виета в общей формулировке. 44. Решение задач. 2

201. Контрольная работа. 2 «30.01

202. Классы вычетов (повторение). 27. Малая теорема Ферма. 48. Числовые системы. 2

203. Задачи расширения числовых систем. 4

204. Понятие о связи групп с расширением числовых систем. 4

205. Контрольная работа 2 « 27.02

206. V Тригонометрические функции. 26 До 10.04

207. Числовая окружность. Числовые множества на ней. 4

208. Тригонометрические функции. Периодичность и период. Формулы приведения. 43. Теоремы сложения. 4

209. Обратные тригонометрические функции. 4

210. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4

211. Тригонометрические уравнения. 4

212. Контрольная работа. 2 «9.04

213. VI Числовые последовательности. 14 До 01.05

214. Арифметическая прогрессия. 4

215. Геометрическая прогрессия. 43. Решение задач. 4

216. Контрольная работа. 2 « 30.04

217. VII Повторение. 16 До 25.05

218. Геометрия (3 часа в неделю, всего -• 102 часа)1.№ п/п Тема Кол-во часов Сроки

219. Векторы и операции над ними. 26 До 01.11

220. Вектор. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число. 2

221. Разложение вектора по базису. Проекция вектора и его координаты. 2

222. Связь координат векторов и точек. Комплексные числа как векторы. 24. Решение задач. 2

223. Контрольная работа. 2 «23.09

224. Геометрия треугольника (повторение и новый взгляд). 4

225. Скалярное произведение и его свойства. 49. Решение задач. 6

226. Контрольная работа. 2 «31.10

227. Аналитическая геометрия на плоскости. 28 До 20.01

228. Уравнение фигуры. ГМТ в координатах. 4

229. Уравнение прямой и его формы. 43. Уравнение окружности. 4

230. Изображение числовых множеств на комплексной плоскости. 4

231. Контрольная работа. 2 «16.126. Конические сечения. 6

232. Квадрики. Классификация и свойства. 2

233. Контрольная работа. 2 «20.011.l Преобразования плоскости. 32 До 15.04

234. Свойства и виды движений. 22. Композиция движений. 23. Классификация движений. 2

235. Группа симметрий фигуры. 2

236. Гомотетия. Преобразования подобия. 2

237. Классификация преобразований подобия. 2

238. Теорема о трех центрах подобия. 2

239. Контрольная работа. 2 « 02.039. Инверсия. 4

240. Понятие об аффинных преобразованиях. 2

241. И. Аналитическое задание преобразований плоскости. 4

242. Преобразования комплексной плоскости. 4

243. Контрольная работа. 2 « 14.04

244. Измерение окружностей и кругов. 6 До 01.05

245. Длина окружности и площадь круга. Число л. 1

246. Измерение частей окружности и круга. 23. Решение задач. 2

247. Контрольная работа. 1 « 04.05

248. V Основания геометрии. 10 До 23.051. Аксиоматический подход. 2

249. Первые аксиоматические группы. 23. Аксиома подвижности. 24. Аксиома параллельных. 2

250. Понятие о плоскости Лобачевского. 2