автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углубленным изучением математики

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Аксенов, Андрей Александрович, 2000 год

Т ВВЕДЕНИЕ.

1 ГЛАВА! ПСИХОЛОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

§1. Психолого-дидактическая трактовка понятия "задача".

§2. Психолого-педагогические особенности обучения решению задач в классах с углублённым изучением математики.

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

§1. Специфика и особенности реализации внутрипредметных связей посредством решения задач.

§2. Виды внутрипредметных связей, реализуемых посредством решения задач.

§3. Реализация внутрипредметных связей на уровне одной темы.

§4. Реализация внутрипредметных связей на уровне нескольких тем.

ГЛАВА Ш. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ ПОСРЕДСТВОМ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

§1. Общие требования к построению систем задач, реализующих внутрипредметные связи.

§2. Механизмы построения методических моделей, реализующих внутрипредметные связи.

§3. Системный анализ эффективности внутрипредметных связей.

ГЛАВА IV. ИТОГИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углубленным изучением математики"

Основными задачами современной средней школы являются: обучение учащихся умению учиться; совершенствование содержания учебного материала; повышение качества образования учеников. В связи с этим в течение последних лет создаются новые концепции образования, обучающие технологии, внедряются в практическую работу школ новые методы и формы обучения.

В конце восьмидесятых годов в массовой школе начали создаваться классы с углублённым изучением предметов, основной целью которых является повышение уровня и качества образования учеников с учётом специализации обучения. Математические классы получили наибольшее распространение. Это, очевидно, связанно с ролью математики как науки и с её значением в образовании каждого человека.

Как следует из пояснительной записки программы для школ (классов) с углублённым изучением математики, наряду с основной целью - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний, обучение в таких классах предусматривает "формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе" [76, с. 147].

Изучение научной и методической литературы, обобщение опыта работы ряда учителей, анализ средств обучения математике, предназначенных для работы в классах с углублённым изучением предмета [6, 7, 10, 11, 25, 26, 47, 73, 81, 82 и др.], а также выпускных экзаменов в одиннадцатом классе, участие в методических объединениях учителей математики даёт возможность выявить целый ряд трудностей, которые не позволяют проводить учебный процесс на должном уровне. своих трудах Ю.М. Колягин показал, что задача является главным средством обучения математике [51, 52, 53, 54, 55]. Именно обучение решению задач в математических классах вызывает наибольшие затруднения. Во-первых, до сих пор нет чётких методических рекомендаций по созданию систем задач, адаптированных по степени сложности и трудности к обучению математике именно в таких классах. Во-вторых, программа для этих классов содержит целый ряд дополнительных глав, каждая из которых является частью вузовского курса математики. Методически этот материал недостаточно обработан для того, чтобы эффективно применяться в школе. Кроме того, он мало связан с основным программным материалом, который, в свою очередь, часто "разбивается" дополнительным, что создаёт ещё большую разобщённость курса математики. Из-за этого часто на основной программный материал отводится меньше времени, чем в обычных классах. Главным образом это касается решения задач. Очевидно, такая интенсификация не всегда приводит к успеху.

Таким образом, обнаруживается глубокое диалектическое противоречие между требованиями программы для школ (классов) с углублённым изучением математики и современным состоянием средств обучения и методической базы для них. Это противоречие вполне разрешимо, причём для этого нет необходимости исключать дополнительный материал из программы для школ (классов) с углублённым изучением математики. Значительных успехов в решении этой проблемы можно добиться, научившись глубоко и эффективно использовать внутрипредметные связи на протяжении всего курса обучения. Ввиду особой роли задач в обучении математике, наибольшее внимание следует уделить реализации внутрипредметных связей в процессе обучения их решению.

Реализации внутрипредметнных связей в литературе посвящены следующие исследования [39, 59, 69, 70, 71, 86, 87, 98 и др.]. Целевые исследования по реализации внутрипредметных связей посредством решения задач практически отсутствуют. Есть некоторые сборники задач, например [87], но они не содержат методических рекомендаций, их содержание является сплавом личного опыта автора, поэтому учителю трудно приспособиться к их использованию. Кроме того, за четыре года обучения в классах с углублённым изучением математики ученики изучают множество различных тем и разделов, поэтому разработка каких-либо отдельных методик для них громоздка и неудобна. К тому же это создает дополнительную разобщённость в преподавании и освоении математики учениками.

По нашему мнению, решить эту проблему можно при помощи построения теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач. Такая теория должна носить концептуально-объективный характер и исходить из тех психологических трактовок понятия "задача", которые позволяют строить объективную теорию задач, а следовательно, объективную теорию реализации внутрипредметных связей, основанную на обучении их решению.

Подобные теоретические исследования соответствуют современному состоянию научной специальности "теория и методика обучения математике". При построении этой теории необходимо отталкиваться от уже созданной Ю.М. Колягиным, Г.И. Саранцевым и В.И. Крупичем теории и методики обучения решению задач [51, 80, 57]. Важно учесть, что эта теория должна строиться применительно к любой тематике задач и принадлежности их к тому или иному разделу с установлением границ её применимости.

Таким образом, актуальность данного исследования вытекает из недостаточной разработки средств и методов, обеспечивающих высокий уровень эффективности обучения в классах с углублённым изучением математики. В то же время, современной наукой практически не выявлены возможности реализации внутрипредметных связей (в частности, посредством решения задач) в процессе обучения математике в классах с углублённым изучением этого предмета.

Проблема исследования: выявление возможностей реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в процессе обучения в классах с углублённым изучением математики.

Объект исследования: учебная деятельность школьников в процессе углублённого изучения математики.

Предмет исследования: основные виды внутрипредметных связей, реализуемых посредством решения задач; их функции в обучении математике; особенности использования в классах с углублённым изучением этого предмета; применение внутрипредметных связей на уровне одной и нескольких тем; теоретические основы построения конкретных методических моделей, реализующих внутрипредметные связи указанным образом.

Цель исследования: разработка теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач и теоретических основ построения методических моделей, реализующих внутрипредметные связи в процессе обучения решению задач.

Гипотеза исследования: на базе теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач возможна разработка конкретных методик, использование которых на различных этапах процесса обучения математике в классах с углублённым её изучением значительно повышает качество образования учеников, интенсифицирует этот процесс, способствует снижению "сброса знаний" школьников и повышает их математическую культуру.

Проблема, цель, предмет и гипотеза вместе обуславливают следующие задачи исследования:

1. Выявить психолого-педагогические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач.

2. Разработать теоретические основы методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач.

3. Разработать теоретические основы построения методических моделей, реализующих внутрипредметные связи указанным способом.

4. Выявить границы применимости созданной теории.

5. Разработать конкретные методические модели на базе созданных теоретических основ их построения. С помощью этих моделей провести опытно-экспериментальное обучение в классах с углублённым изучением математики. Для такого обучения разработать соответствующую методику, которая позволила бы излагать новый материал так, чтобы была возможность реализации внутрипредметных связей указанным образом.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, логики науки, дедуктивный аксиоматический подход к построению теории. Разумеется, в данном исследовании он используется не абсолютно строго.

Поставленные в диссертации задачи были решены при помощи следующих методов исследования:

1. Теоретический (изучение и анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, посвященной реализации внутрипредметных связей в процессе обучения математике, работе в классах с углублённым изучением этого предмета, а также создание теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач).

2. Эмпирический (наблюдение за учебной деятельностью учащихся классов с углублённым изучением математики, сравнение и обобщение передового опыта учителей, работающих в таких классах, опытно-экспериментальная работа, проводимая в этих классах на базе созданной в диссертации теории).

3. Статистический (обработка результатов контрольных работ, проводимых в экспериментальном и контрольном классах с углублённым изучением математики).

Теоретической основой исследования являются:

- принцип системного подхода (Л.Я. Зорина, А.И. Уёмов);

- концепции учебной деятельности и развивающего обучения (С.Л. Выготский, Д. Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина);

- психологическая концепция А. М. Матюшкина о соотношении понятий "задача" и "проблемная ситуация";

- концепция Л. М. Фридмана о двухэтапном процессе обучения решению математических задач;

- теория и методика обучения решению математических задач (Ю.М. Коля-гин, Г.И. Саранцев, В.И. Крупич, A.A. Столяр).

Достоверность результатов исследования обеспечена:

- достижениями психолого-педагогических наук;

-8- использованием различных методов исследования, соответствующих поставленным задачам;

- применением логических законов при разработке теоретических основ реализации внутрипредметных связей посредством решения задач;

- обсуждением полученных выводов с методистами и учителями, работающими в классах с углублённым изучением математики;

- сравнением результатов экспериментального обучения с результатами, полученными в контрольном классе;

- подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые с позиций целенаправленного обобщения ряда наук и принципов системного подхода выявлена специфика и особенности реализации внутрипредметных связей посредством решения задач, построена цельная теория этой реализации применительно к обучению математике в классах с углублённым изучением этого предмета.

Теоретическая значимость исследования:

- сформулированы исходные положения разрабатываемой в диссертации теории в виде системы особых соглашений (постулатов);

- осуществлена классификация видов внутрипредметных связей, реализуемых посредством решения задач;

- определены функции реализации внутрипредметных связей в обучении математике;

- установлена специфика реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с утлублённым изучением математики;

- выявлены четыре абстрактные методические модели, основанные на принадлежности задач к теме и разделу математики;

- установлены возможности принципиального применения каждого вида внутрипредметных связей для любой из вышеуказанных моделей;

- разработаны механизмы построения конкретных методических моделей, реализующих внутрииредметные связи посредством решения задач; описан механизм количественной оценки эффективности каждой конкретной методической модели;

- установлен способ определения границ применимости созданной в диссертации теории;

- указаны пути дальнейшего развития созданной теории, а также возможности её применения к построению других теорий.

Практическая значимость исследования:

- механизм построения методических моделей может быть применён к любой теме и любому разделу школьного курса математики;

- в соответствии с программой для школ (классов) с углублённым изучением математики и на основе созданных в диссертации механизмов разработаны конкретные методические модели по алгебре, геометрии и математическому анализу (их эффективность проверена теоретически и экспериментально);

- разрабатывать конкретные альтернативные методические модели на основе созданной в диссертации теории могут методисты-математики и наиболее квалифицированные учителя математики, работающие в классах с углублённым изучением этого предмета или в профильных классах, где математика является одним из основных предметов;

- аналогичные разработки могут проводить студенты физико-математических факультетов педагогических вузов на семинарах по методике преподавания математики с целью овладения самостоятельным методическим творчеством.

На защиту выносятся:

1. Теоретические разработки, лежащие в основе методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач.

2. Теоретические разработки, являющиеся базисом построения конкретных методических моделей, реализующих внутрипредметные связи указанным образом.

3. Методические рекомендации по созданию и использованию в практической работе учителя моделей и соответствующих методик обучения математике.

-104. Конкретные методические модели, реализующие внутрипредметные связи посредством решения задач (прошедшие экспериментальную проверку).

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись с учетом разработанной в диссертации теории и соответствующих методических рекомендаций. Практические результаты исследования, прошедшие экспериментальную проверку, используют учителя гимназии г. Мценска и ряда школ Орловской области. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на курсах повышения квалификации учителей математики в ООИУУ в 1999-2000 г. г. и на научно-методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики ОГУ (2000 г.).

Структура диссертации полностью определяется последовательностью поставленных задач и логикой создания теоретических положений. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Во введении осуществлена общая характеристика работы. В первой главе рассмотрены психолого-педагогические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач, сформулирована соответствующая концепция. Во второй главе содержатся основные теоретико-методические положения, опирающиеся на психолого-педагогическую концепцию. В конце главы установлено, что эти разработки не являются достаточными основаниями для практического использования выявленных видов реализации внутрипредметных связей, поэтому возникла необходимость создания механизмов, которые позволяют более эффективно использовать построенную теорию. Этому была посвящена третья глава диссертации. В ней также был разработан механизм количественной оценки эффективности использования внутрипредметных связей, указаны способы определения границ применимости созданной теории. В четвёртой главе раскрыты основные этапы опытно-экспериментальной работы, показано взаимодействие и диалектическое взаимообуславливание теоретических разработок и практических фактов, проведён статистический анализ результатов контрольных работ, подтверждающий выдвинутую гипотезу. В заключении перечислены основные результаты, полученные в процессе исследования, а также

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по четвёртой главе

В последней главе диссертации речь шла об экспериментальной проверке теоретических положений, которые были изложены во второй и третьей главах данной работы. Получены следующие результаты.

Во-первых, эффективность теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач определялась при помощи конкретных методических моделей, причём для каждой темы и раздела достаточно было получить приемлемый результат одной модели.

Во-вторых, экспериментальная работа в целом подтвердила выдвинутую в исследовании гипотезу о том, что реализация внутрипредметных связей посредством решения задач заметно повышает эффективность процесса обучения в классах с углублённым иучением математики.

В-третьих, экспериментальная работа показала, что теоретические исследования в области реализации внутрипредметных связей должны учитывать профильную ориентацию обучения, умственные возможности класса, количество времени, которое отводится на изучение темы или раздела и всего курса математики в целом.

В-четвёртых, педагогический эксперимент показал целесообразность эпизодического применения неполных моделей, реализующих внутрипредметные связи посредством решения задач.

В-пятых, опытно-экспериментальная работа выявила необходимость разработки теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей при изложении нового материала. Такой способ реализации внутрипредметных связей, возможно, будет более эффективен там, где нет должной эффективности реализации внутрипредметных связей при решении задач.

В конце данной главы было показано, что созданная в диссертации концепция сопоставима с разработанной ранее концепцией В.А. Далингера. Кроме того, было установлено, что применение математических тестов нецелесообразно на втором этапе процесса обучения решению задач, реализующих внутрипредметные связи, но вполне возможно на первом этапе. К тому же это позволяет сопоставить две вышеуказанные концепции.

-148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённое нами исследование показало, что более качественный уровень математического образования в классах с углублённым изучением предмета достигается учениками во многом благодаря реализации внутрипред-метных связей посредством решения задач. Полученные основные результаты позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература, связаная с проблемой исследования. Изучен и обобщён опыт работы многих учителей в математических классах применительно к разрабатываемой в диссертации проблеме. При этом установлено, что реализация внутрипредметных связей посредством решения задач в массовой практике носит эпизодический характер. Однако содержание учебного материала в классах с углублённым изучением математики требует создания новых учебников и задачников, реализующих внутрипредметные связи посредством решения задач.

2. В процессе исследования были разработаны теоретические основы методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач. В частности, были выявлены десять видов внутрипредметных связей, реализующихся при обучении решению задач. Установлено, что всю совокупность школьных математических задач можно разделить на четыре уровня в зависимости от их принадлежности к теме и разделу. Далее была выяснена принципиальная возможность реализации каждого вида связей на том или ином уровне, установлено её влияние на информационную и внутреннюю структуры задачи, доказано Существование только десяти рассмотренных видов внутрипредметных связей в рамках созданной научной концепции.

3. В дальнейшем ходе исследования нами были разработаны теоретические основы построения методических моделей, реализующих внутрипредметные связи посредством решения задач. Они разработаны на базе результатов, полученных во второй главе исследования. Также была показана целесообразность количественной оценки эффективности реализации внутрипредметных связей посредством решения задач и разработана схема её осуществления. Затем был разработан обобщённый механизм построения методических моделей, реализующих внутрипредметные связи посредством решения задач.

4. Опытно-экспериментальная работа по проблеме исследования в классах с углублённым изучением математики проводилась путём внедрения в обучение конкретных методических моделей, построенных на основе теоретических разработок, созданных в диссертации. В целом, гипотеза о том, что реализация внутрипредметных связей посредством решения задач обогащает содержание и методы обучения, а также повышает качество образования учеников математических классов, подтверждена. Эксперимент также показал целесообразность эпизодического применения неполных методических моделей.

5. Основную научную ценность данной диссертации составляют разработки, созданные во второй и третьей главах диссертации. Теоретические положения, содержащиеся в них, представляют собой новые научные результаты, которые могут стать основой дальнейших исследований по проблеме реализации внутрипредметных связей. Практическая значимость исследования состоит в том, что механизмы построения конкретных методических моделей могут быть применены к любой теме и любому разделу математики. На их основе можно строить и неполные методические модели. Кроме того, уже созданными и прошедшими экспериментальную проверку моделями пользуются учителя г. Мценска и ряда школ Орловской области.

6. Проведённое нами научное исследование базировалось на теории и методике обучения решению задач, созданной Ю.М. Колягиным, Г.И. Саранцевым, В.И. Крупичем. Оно направлено на дальнейшую разработку формирования системности знаний школьников. Разработанная в диссертации теория носит концептуально-объективный характер и по нашему мнению, является локальным дополнением к теории обучения решению задач, поэтому может стать составной частью теоретических основ методики обучения математике.

7. Результаты выполненного исследования указывают на важность дальнейших научных разработок в области реализации внутрипредметных связей в

-сопроцессе обучения математике. В частности, следует рассмотреть реализацию внутрипредметных связей при обучении математическому моделированию, изложении нового теоретического материала, проведении факультативных и кружковых занятий. Основой для этого могут стать теоретические положения первого параграфа второй главы. Необходимо также учитывать специализацию в обучении, интеллектуальные возможности учеников. Реализация внутрипредметных связей может и должна служить фундаментом для исследований в области интенсификации обучения, формирования системности знаний, оптимизации процесса обучения по времени и т.д.

8. Суммируя всё вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что разработанная в диссертации теория (возможно, вместе с дальнейшими разработками) может войти в программу предмета "Методика преподавания математики" и изучаться студентами педагогических вузов.

9. Разработка теоретических основ методической реализации внутрипредметных связей посредством решения задач имеет ощутимое преимущество перед конкретными методическми построениями, направленными на реализацию внутрипредметных связей указанным образом. Дело в том, что любая законче-ная методическая разработка представляет собой некоторые "застывшие" положения, то есть является по сути дела "мёртвой" методикой и практически не повышает уровень квалификации специалиста, применяющего её в своей работе. Разработкой теоретических основ методической реализации какой-либо проблемы её решение не заканчивается. Оно заканчивается на уровне методики как науки (то есть заканчивается для учёного), но не заканчивается на уровне методики как искусства. То есть для специалиста, который будет разрабатывать конкретные методические модели на базе этой теории, всё только начинается. Выполняя эту работу, специалист существенно повысит свою квалификацию, научится из всех методических моделей выбирать наиболее эффективную. Очень полезной эта работа будет для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. Этому же следует обучать действующих учителей математики на курсах повышения квалификации.

-15110. Проведённое диссертационное исследование ещё раз подтверждает мысль профессора В.И. Крупича о необходимости перестройки учебного предмета "Методика преподования математики" и соответственно коренного преобразования подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе, так как современного учителя математики следует вооружить системной методологией. По нашему мнению, методику преподавания математики следует перевести на рельсы теоретических основ методической реализации научных проблем подобно тому, как в начале двадцатого века после работ Г. Кантора математика стала строиться на теоретико-множественной основе. Такое построение научной специальности "теория и методика обучения математике" имеет целый ряд приемуществ. Во-первых, это послужит большей интеграции указанной научной специальности со смежными науками, такими, как педагогическая психология, возрастная физиология и т.д. Во-вторых, это позволит существенно снизить объём методики как науки и как учебного предмета благодаря системному и комплексному решению многих проблем. В-третьих, это создаст большую свободу для методического творчества студентов и учителей - практиков. В-четвёртых, это существенно повысит научный уровень методики преподавания математики.

На наш взгляд, созданная в диссертации теория, может служить микромоделью указанного построения теории и методики обучения математике, так как она, очевидно, обладает всеми перечисленными приемуществами. Таким образом, созданная теория реализации внутрипредметных связей посредством решения задач позволяет не только повысить уровень и качество знаний учащихся классов с углублённым изучением математики, но и способствует локальному изменению самой научной специальности "теория и методика обучения математике".

-152

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Аксенов, Андрей Александрович, Орел

1. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Труманина Т.Н. Об изучении углублённого курса математики в 11 классе // Математика в шк. 1993. - № 4. - С.19 - 22.

2. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Труманина Т.Н. Об изучении углублённого курса математики в 11 классе // Математика в шк. 1993. - № 5. - С. 19 - 23.

3. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Труманина Т.Н. Об изучении углублённого курса математики в 11 классе // Математика в шк. 1993. - № 6. - С.4 - 7.

4. Анджас A.B. Об углублённом изучении математики в школах Латвийской ССР // Математика в шк. 1988. - № 2 - С.57 - 58.

5. Аксёнов A.A. Методические модели, реализующие внутрипредметные связи посредством решения задач. Орёл: ОИУУ, 2000. - 20 с.

6. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев -Мусатов, С.И.Шварцбурд. 3-е. изд., дораб. -М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

7. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. математики / НЯ.Виленкин, О.С.Ивашев -Мусатов, С.И.Шварцбурд. 2-е. изд., дораб. -М.: Просвещение, 1990. - 288 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н.Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П.Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

9. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. -М.: Просвещение, 1992. 354 с.

10. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с угл. изуч. математики /Н.Я.Виленкин, А.Н.Виленкин, Г.С.Сурвилло и др., Под ред. Н.Я.Виленкина. -М.: Просвещение, 1995. 256 с.

11. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1990.-272 с.

12. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

13. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. -М.: Просвещение, 1992. 223 с.

14. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

15. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 11 кл сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.

16. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.-202 с.

17. Выготский JI.C. Собрание сочинений. М.: Педагогика, 1982. - Т.1. -488с.

18. Галицкий М.Л., Голь дм ан А.М., Звавич Л.И. Материалы для контрольных работ в 8 классе с углублённым изучением математики // Математика в шк. -1989. -№4.-С.27-33.

19. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Материалы для контрольных работ в 8 классе с углублённым изучением математики // Математика в шк.1989. № 6. - С.49 - 54.

20. Галицкий М.Л., Гольдман A.M., Звавич Л.И. Материалы для контрольных работ в 9 классе с углублённым изучением математики // Математика в шк.1990. № 3. - С.40 - 45.

21. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

22. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / АД.Александров, АЛ.Вернер, В.И.Рыжик. 3-е изд., перераб. -М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

23. Геометрия. Доп. Главы к шк. учеб. 8 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1996. - 205 с.

24. Геометрия. Доп. Главы к шк. учеб. 9 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, И.И.Юдина. -М.: Просвещение, 1997. 176 с.

25. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1992. - 207 с.

26. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. - 336 с.

27. Гигиенические требования к условиям обучения школьников в различных видах современных общеобразовательных учереждений // Вестник образования. 1997. -№ 10. - С.8-47.

28. Глазков Ю.А. Об углублённом изучении геометрии в 8 классе // Математика в шк. 1994 - № 2. - С.26 - 29.

29. Глейзер Г.Д. Замечания к письму АМ.Гольдмана // Математика в шк. -1989. 1.-С.62-64.

30. Гольдман А.М. Письмо в редакцию // Математика в шк. 1989. - № 1. -С.58- 62.

31. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 544с.

32. Далингер В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающих повторений // Математика в шк. 1988. - № 2. - С.57 - 59.

33. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1991. 80 с.

34. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. - 88 с.

35. Далингер В.А. Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начал анализа // Математика в шк. 1998. - № 6. - С.13-18.

36. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1995. 191 с.

37. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1994. 176 с.

38. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова В.В., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в шк. 1990. - № 4. - С. 15-21.

39. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. О работе в десятом классе с углублённым изучением математики // Математика в шк. 1991. - № 3. - С.31 - 35.

40. Звавич Л.И., Смирнова В.К. Из опыта подготовки к экзамену в классах с углублённым изучением математики // Математика в шк. 1989. - № 1. - С.47-58.

41. Зильберберг Н.И. Алгебра 8: Учеб. пособие для углубл. изуч. математики. - Псков: Изд-во Псковского обл. ин-та усов, учителей, 1996. - 365 с.

42. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. - 128 с.

43. Зорина Л.Я. Системность качество знаний. - М.: Знание, 1976. - 64 с.-15650. Карп А.П. Материалы для работы над темой "Комплексные едсла" в классах с углублённым изучением математики // Математика в шк. 1992.-№ 6. -С.8-11.

44. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М.,1977. ~ 55 с.

45. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. М.: Просвещение, 1977.-110 с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.П. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

47. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике // Роль и место задач в обучении математике / Под ред. Ю.М.Колягина. М.: Изд-во НИИ школ, 1978. - С.5-12.

48. Колягин Ю.М. Обучение математике в процессе решения задач и обучение решению задач в средней школе // Вопросы обоснования содержания школьного математического образования / Под ред. О.А.Боковнева. М.: Изд-во НИИ школ, 1981.-С.4-11.

49. Кожухов С.К. Тестирование в классах с углублённым изучением математики: Дис. . канд. пед. наук. Орёл, 1999. - 169 с.

50. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометей, 1995. 166 с.

51. Левитас Г.Г. Введение показательной функции в классах с математической специализацией // Математика в шк. 1995. - № 1. - С.31 - 33.

52. Мамхегов А.Б. Углублённое изучение тригонометрических функций И Математика в шк. 1994. - № 3. - С.26 - 29.

53. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 196 с.

54. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

55. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Выш. шк., 1977. - 160 с.

56. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пед. ин-тов / Сост. Ю.М.Колягин, В.АОганесян, В.Я.Саннинский, Г.Л.Луканкин. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

57. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пед. ин - тов / Сост. Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, В.Я.Саннинский, Г.Л.Луканкин. - М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

58. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин тов по физ. - мат. спец. / А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И.Мишин. - М.: Просвещение, 1987. -416 с.

59. Об углублённом изучении математики в восьмом классе // Математика в шк. 1989. - № 3. - С.73 - 77.

60. Пановский В.М. Углублённое изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии в 10-11 кл. по учеб. пособию А. Д. Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1993. - 223 с.

61. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1990. 383 с.

62. Пономарёв Я.А. Психология творческого мышления. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-352 с.

63. Программы средней общеобразовательной школы: Математика. М.: Просвещение, 1998. - 206 с.

64. Психология. Словарь / Под ред. А.В.Петровского, Г.М.Ярошевского. -М.: Политиздат, 1990. С.396.

65. Радьков А.М. Научные основы тестирования в системе непрерывного обучения математике: Дис. . д-ра пед. наук. Могилёв, 1996. - 229 с.

66. Рубинштейн С.Л. О мышлении и о путях его исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. - 146 с.

67. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

68. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. М.: Просвещение, 1992. - 271 с.

69. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С. 175 - 224.

70. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М.Прохоров. 4-е изд.- М.: Сов. энциклопедия, 1989. 1632 с.

71. Сохор А.М. Об анализе внутренних связей учебного материала // Новые исследования в педагогических науках, 1965, вып. 4. С.56 - 66.

72. Столин A.B. Комплексные задания по математике с решениями. 7-11 классы. X.: ИМП "Рубикон", 1995. - 240 с.

73. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Выш. шк., 1986 - 414 с.

74. Столяр A.A. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассником. -Минск: Нар. асвета, 1987. 143 с.

75. Стюарт Я. Концепции современной математики / Пер. с англ. Н.Н.Плужниковой и Г.М.Цукерман. Мн: Выш. школа, 1980. - 384 с.

76. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ -1975.-344 с.

77. Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Педагогика, 1978. - 272 с.

78. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

79. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.- М.: Педагогика, 1977. 208 с.

80. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.-16097. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

81. Шевкин A.B. Об учёте и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе / Под ред. С.Б.Суворовой. М.: Изд-во АПН СССР, 1986. - С.130 - 135.

82. Шило Н.Г. Формирование системности знаний учащихся на заключительном этапе решения геометрических задач: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1997.-219 с.

83. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.

84. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

85. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.