автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Изучение вектора в VII - IX классах как одно из средств реализации внутрипредметных связей при обучении математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Махсудова, Умжиган Махсудовна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ПОНЯТИЯ «ВЕКТОР».

1.2. Вектор как объект для изучения с точки зрения науки

ГЛАВА II. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ВЕКТОРА В КАЧЕСТВЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В VII-IX КЛАССАХ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Психологическое обоснование целесообразности изучения вектора как средства реализации внутрипредметных связей.

2.2. Дидактическое обоснование целесообразности изучения вектора в школьном курсе математики как средства реализации внутрипредметных связей.

2.3. Методические аспекты изучения вектора в VII-IX классах не только как объекта, но и как средства реализации внутрипредметных связей в основной школе.

ГЛАВА III. ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

3.1. Учебно-экспериментальный материал и принципы его составления.

3.2. Организация и проведение экспериментального исследования.

3.3. Анализ результатов и выводы.

1.1. Исторический аспект развития понятия «вектор»

Математика»

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОИ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации по педагогике, на тему "Изучение вектора в VII - IX классах как одно из средств реализации внутрипредметных связей при обучении математике"

В концепции математического образования в школе отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников. Такой вывод подтверждается результатами бесед с учащимися, низкими конкурсами поступающих в вузы с вступительным экзаменом по математике и их невысокими результатами, развитостью системы репетиторства по математике. Отсюда и проблема: нужно изменить, содержание и методы обучения математике в школе. Большинство экспертов считают существующие программы и учебные пособия неудовлетворительными, особенно подчеркивается сухой стиль изложения материала, а это приводит к снижению интереса учащихся к математике. В частности, подчеркивается использование методов, ориентирующих учащихся не на самостоятельную работу, а на прослушивание объяснения, пассивное пребывание на уроке. Все это говорит о том, что методика обучения математике в школе должна быть пересмотрена и для этого имеется значительный запас невостребованных идей и разработок в целях совершенствования ее преподавания в общеобразовательной школе, в частности, в основной школе.

Таким образом, наше общество оказалось на перекрестке противоречий между востребованностью в молодежи с высоким уровнем математической подготовки, необходимостью наличия у учащихся математической культуры, выражающейся в их умении применять знания на практике при решении задач практического характера, и отсутствием адекватной методики обучения математике, где роль самостоятельности молодежи в приобретении и применении знаний не отвечает требованиям времени, и устранение этих противоречий может внести свою лепту в совершенствование процесса обучения математике, в частности, обучение математике в основной школе, поскольку это звено системы образовательного пространства является решающим для дальнейшего формирования личности с определенным уровнем математической подготовки. Вот почему проблема "Развивающая функция обучения математике" должна быть реализована с максимальной отдачей.

Еще в 1989 году на VI международном конгрессе по математическому образованию бразильский методист Убиратан Д'Амбразио подчеркнул, что математика несет "свою долю ответственности за формирование у молодежи светлых человеческих идеалов, в частности, духовной красоты, гармонии, ясности и четкости мышления, понимания необходимости приносить добро в мир» (см. 5, стр. 75).

Поиски путей совершенствования системы обучения математике в общеобразовательной школе обусловлены одной целью: учащиеся должны не только овладеть базисными компонентами математического образования, но и сформировать в себе ряд личных качеств, адекватных потенциалу обучения математике, которая в настоящее время расширила поле своих приложений в практике, причем главная задача обучения математике - это учить рассуждать, учить мыслить. В этом плане ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей молодежи.

Одним из вариантов возможностей совершенствования обучения математике служит реализация внутрипредметных связей, являющихся управляемыми интеграционными процессами обучения. Идея развивающего обучения сегодня является доминирующем в общем процессе образования и воспитания. Наибольшую значимость приобретает подход к учебному материалу как к средству интеллектуального развития школьников. В частности, тема «Векторы» может играть роль средства повышения качества знаний и их значимости по мере того, как будет представлена эта тема в школьном обучении. Учащиеся, заканчивая школу, не умеют даже выполнять простейшие операции над векторами, понимая вектор лишь как одно из понятий математики, которое можно в конце-концов и не знать. Такой подход к изложению этой темы, имеющей широкие прикладные направления, должен быть пересмотрен. Возможность для этого имеется в школьном курсе, поскольку понятие «вектор» в науке является средством реализации внутрипредметных связей (см. схему).

Формирование у учащихся умений применять векторы к решению задач, к познанию новых объектов, к доказательству суждений - это одна из актуальных задач процесса обучения, которая в существующих учебниках по математике затрагивается поверхностно, не раскрывая прикладную значимость этой темы. Даже в наиболее распространенных учебных пособиях по математике эта проблема решается не на требуемом уровне. В учебнике "Геометрия 7-9" (авторы Атанасян С. Г. и др.), а также в учебнике "Геометрия 7-11" (Погорелов А. В.) тема "Векторы" отражена в целях ознакомления с этим понятием и операциями над векторами, причем эта тема излагается в конце VIII и в начале IX классов за короткий промежуток времени.

Тема «Векторы» вошла в практику преподавания математики в школе не так давно (см. материалы I главы нашего исследования), в силу этого ряд дискуссий вокруг вектора касался только его изучения как объекта, а вопросы, связанные с использованием этого понятия как средства реализации внутрипредметных связей, не являлись предметом специального исследования. В геометрии на плоскости 5-9 Шихалиева X. Ш. (см. 117) обращается внимание на частные случаи применения вектора в доказательствах отдельных теорем, в определении тригонометрических функций. Однако и там эта тема не является предметом исследования, эти попытки носят локальный характер.

А.А. Столяр (см. 97, стр.40) под рубрикой "Дискуссионные вопросы" пишет: "С педагогической точки зрения важно выявить, где и как векторы, аппарат векторной алгебры окажутся эффективным средством приводящим доказательства геометрических теорем и решения задач, к значительному упрощению по сравнению с традиционными способами".

Таким образом, когда мы говорим об изучении векторов в школьном курсе математики, мы имеем в виду два его аспекта:

1) изучение вектора как специального объекта (понятия) математики;

2) использование понятия "вектор" как средства реализации внутрипредметных связей при обучении математике в основной школе. Отсюда сформулировалась проблема исследования: «Изучение вектора в VII-IX классах как одно из средств реализации внутрипредметных связей». Анализируя проблему, перед нами возникла цель: исследовать возможность изучения вектора как объекта гораздо раньше, начиная с 7 класса, и раскрыть роль векторного аппарата как средства при доказательстве теорем, решении задач, толковании других понятий и разработать соответствующую методику реализации этот системы.

Объект исследования: процесс обучения математике в VII-IX классах.

Предмет исследования: процесс реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах на основе изучения понятий векторного аппарата.

Цель, проблема, объект и предмет исследования способствовали формулировке гипотезы: если ввести понятие «вектор» в школьный курс математики, начиная с VII класса, раскрывая его роль в реализации внутрипредметных связей, и разработать специальные учебно-тренировочные упражнения и соответствующую методику их использования, то это будет способствовать повышению качества знаний, умений и навыков учащихся VII-IX классов и формированию их математической культуры в целом.

Для решения поставленной задачи нужно было:

- изучить исторический аспект возникновения и развития понятия "вектор" в математике вообще и в школьном курсе математики, в частности;

- анализировать школьный курс математики и учебные пособия с точки зрения отражения в них понятие "вектор";

- разработать комплекс практических задач и упражнений, учебный материал, где вектор может выступать как интегрирующий элемент при обучении математике VII-IX классах;

- разработать методику использования систем упражнений;

- экспериментально проверить эффективность разработанной системы упражнений, где вектор используется как средство реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах;

Цель, задачи и гипотеза исследования определили выбор методов:

1) изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования;

2) осуществление наблюдения за деятельностью учителей и учащихся в процессе обучения математике (тестирование, беседы, анкетирование, опросы) в VII-IX классах;

3) организация и проведение педагогического эксперимента, количественная и качественная обработка результатов.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлена возможность изучения вектора на раннем этапе обучения математике, рассматривая его не только как объект, но и как одно из средств формирования математических знаний в рамках основной школы, и разработана соответствующая система упражнений по математике, где внутрипредметные связи четко реализуются на базе интегрирующего компонента «вектор».

Теоретическая значимость исследование заключается в том, что:

- выявлена возможность изучения вектора в основной школе гораздо раньше, используя его как базовое понятие для реализации развивающей функции математики в общеобразовательной школе;

- раскрыта роль вектора в школьном курсе математики как важного средства реализации внутрипредметных связей;

- создана практическая и теоретическая база трансформации знаний о векторе в старших классах общеобразовательной школы, колледжах и вузах при изучении не только курса математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования частично внедряются в практику учителей ряда школ, колледжей, при преподавании теории и методики обучения математике в вузе, а также могут быть использованы авторами учебных пособий при обновлении их содержания.

Методологической основой исследуемой проблемы послужили работы психологов и педагогов в области школьного обучения (JL С. Выготский, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, ПЛ.Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина и др.), а также современные тенденции в технологии обучения (В.М. Монахов, Ю.М. Колягин, М. П. Эрдниев, X. Ш. Шихалиев и др.), где компонент "математика" в формировании общечеловеческой культуры занимает ведущее положение, поскольку компьютеризация процессов обучения и управления невозможна без базовой общематематической культуры.

На защиту выносятся: обоснование целесообразности изучения вектора гораздо раньше, перенося акцент с изучения этого понятия как объекта на его использование как одно из средств реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах;

- система упражнений при обучении математике в VII-IX классах, где вектор выступает как средство реализации внутрипредметных связей, и методика ее реализации.

Достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечиваются:

- выбором значимых понятий и методов обучения математике, где вектор служит средством познания;

- опорой на фундаментальные психолого-педагогические и методические исследования в области обучения школьной математике;

- экспериментальным подтверждением полученных результатов и их внедрением в практику обучения математике.

Апробация и внедрение результатов исследования подтвердились в ряде школ сельского и городского типов на территории Дербентского и Табасаранского районов и городов Дербент и Дагестанские Огни Республики Дагестан.

Исследования проводились поэтапно.

На первом этапе были определены объект, предмет, цель и задачи исследования, проводились наблюдения, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, выделение предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе было проведено теоретическое исследование: выявлены психолого-педагогические и теоретико-методические основы реализации прикладного характера понятия "вектор" в процессе обучения математике в VII-IX классах, разработаны методические аспекты для формирования математических знаний, где вектор мог бы служить средством в процессе обучения, проведены поисковый эксперимент и анализ его результатов.

На третьем этапе проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и определена формулировка окончательных выводов.

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики преподавания математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета, на научно-методических семинарах, конференциях различного уровня (Межвузовского, Регионального, Всероссийского, внутривузовского).

Структура диссертации отражает концепцию, содержание и методические аспекты исследуемой проблемы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Как показывают результаты дисперсионного анализа, наибольшее влияние на изменение показателей успеваемости оказывают варианты обучения, на их долю приходится от 70-89% от общего изменения оценок, на долю повторений — от 9,5-24%, на долю случайных факторов — 1,5-6%. Это свидетельствует о том, что предложенный метод обучения математике, где вектор используется как средство, оказывает существенное влияние, сопровождая ростом успеваемости в VIII — IX классах. Заключение и выводы

Результаты экспериментального исследования подтвердили выдвинутую нами гипотезу и привели нас к следующим выводам:

- Обоснована возможность изучения темы «Векторы» по восходящей спирали, начиная с VII класса.

- Установлено, что тема «Векторы» вписывается во многие темы программного материала, начиная с понятия «отрезок».

- Выявлено, что изучение темы «Векторы», начиная с VII класса в течение 2-х лет, способствует использованию понятия «вектор» как средства реализации внутрипредметных связей.

- Определено, что объем изучаемого материала по теме «Векторы» легко воспринимается учащимися в случае раскрытия содержания материала на основе конкретных примеров как математического, так и нематематического характера.

- Сформулированы требования к разработке системы упражнений, где вектор становится средством рассуждений при доказательствах теорем и решении задач.

- Доказано, что изучение темы «Векторы» по восходящей спирали способствует формированию у учащихся основ математической культуры, учащиеся учатся свободно переходить от языка геометрии к языку алгебры, или элементам логики.

- Установлено, что тема «Векторы» при рациональном ее сочетании с другим программным материалом по математике способствует повышению качества знаний и интеллектуального уровня личности, формированию у учащихся системных знаний, что в свою очередь становится источником для расширения имеющихся знаний и применения их в практике.

115

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Махсудова, Умжиган Махсудовна, Махачкала

1. Абрамов A.M. Успех математической науки, том №43, выпуск 6.

2. Александров А. Д. Пути развития школы. Журнал «М в Ш», 1987, № 5

3. Андреев И.Д. Проблемы логики и методологии познания, М-Наука, 1972.

4. Антонов Н. С. Интегративная функция обучения // Современные проблемы методики преподавания математики, М-Просвещение — 1985.

5. Арнольд А.А. «О VI-международной конференции»,Ж. «М в Ш», 1989, №4.

6. Аскеров А. С. Формирование математических понятий в школе автореферат кандидатской диссертации, Махачкала ДГПУ - 1999 г.

7. Атанесян J1. С. и др. Геометрия 7-9. М-Просвещение—1990 г.

8. Алимов Ш. А. Алгебра 6-8. Пробный учебник. М-Просвещение, 1985 г.

9. Бакмаев Ш. А. Методика реализации внутрипредметных связей при решении математических задач автореферат кандидатской диссертации. JI-ЛГПУ-1990 г.

10. Болтянский В. Г. Элементарная геометрия, М Просвещение — 1985 г.

11. Вернадский В. И. Размышления натуралиста. Пространство и время в неживой и живой природе. М. Наука - 1975 г.

12. Возрастные возможности усвоения знаний М. Просвещение - 1966 г.

13. Всероссийский съезд учителей. М. 1979 г.

14. Гусев В. А. и др. Изучение величин на уроках математики и физики. М. Просвещение 1981 г.

15. Гаджимурадов М. А. Развитие логического мышления учащихся при решении конструктивных задач // Личностная парадигма образования и проблемы развивающегося обучения. Махачкала Юпитер — 1998 г.

16. Гипш В. А. Вопросы перестройки обучения математики в школе. М. -Просвещение -1963 г.

17. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математики. М. — Просвещение 1967 г.

18. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М. — Просвещение — 1980 г.

19. Глейзер Г. Д., Черкасов Р. С. Школе необходима концепция общего математического образования, Жур. «М в Ш» 1988 г., №6.

20. Глейзер Г. Д. Повышение эффективности обучения математика в школе. М. Просвещение - 1989 г.

21. Горский И. А. Логика М. Наука - 1958 г.

22. Гост 11.04.74 Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. М.- изд. стандартов - 1974-24с.

23. Гост Р 50779.10 — 2000. Статистические методы вероятность и основы статистики. Термины и определения. М.- изд. стандартов 2000 - 41с.

24. Гост Р 50779, 21-96 Статистические методы правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным 4-1. Нормативы распределения, М,- изд. стандартов 1996-43с.

25. Гранатов Г. Г. Методы дополнительности в педагогическом мышлении. Жур. «Педагогика», 1999 г., №1.

26. Голобокова Р. В. и Певзнер С. Л. Векторы и координаты в стереометрических задачах, Жур. «М в Ш», 1991 г., №4.

27. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач, Воронеж ВГУ — 1976 г.

28. Давыдов В. В. Виды общения в обучении // Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.- Педагогика 1972 г.

29. Диалектика процесса познания. М. МГУ - 1985 г. (3-я книга).

30. Делоне Б. Н. и Райков Д. А. Аналитическая геометрия. М. Л., ГТТИ — 1998-1999 гг.

31. Дорофеев Г. В. Математический язык преподавания математики и физики // Современные проблемы преподавания математики. М. Просвещение —1985 г.

32. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного курса математического образования. Жур. «М в Ш», 1990 г. №6.

33. Егоров И. Л. Геометрия. М. Просвещение — 1993 г.

34. Закон РФ об образовании. М. — Просвещение 1993 г.

35. Зельдович Я. Б. и Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. М. -Наука — 1967 г.

36. Занков Л. В. Дидактика и жизнь. М.- Педагогика 1968 г.

37. Индуктивная логика и формирование научных знаний Сборник докладов. М. - Наука - 1987 г.

38. Историко-математические исследования (выпуск XXX). М. Наука1986 г.

39. Кабанова Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. М. — Просвещение - 1968 г.

40. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей (Тома I-II). М.-Л., 1965 г.

41. Кириченко Т. Ф. и др. Активизация обучения математике. Л. 1985 г.

42. Колмогоров А. Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития современной школы на ближайшие 30 лет». Жур. «М в Ш», 1990 г., №5.

43. Колмогоров А. Н. О профессии математика. М. МГУ- 1960 г.

44. Калягин Ю. М. и Луканкин Г. А. Основные понятия современного школьного курса математики. М. Просвещение — 1974 г.

45. Ковалев А. Г. Психология личности. М. — Просвещение — 1970 г.

46. Кондаков В. А. Логический словарь. Справочник, М. — Наука — 1972 г.

47. Клопский В. М. и др. Геометрия 9-10. М. — Просвещение — 1978 г.

48. Колмогоров А. Н. и др. Геометрия 6-8. М. — Просвещение 1979 г.

49. Кулюткин Ю. Н. Эвристические методы в структуре решения. М. — Педагогика 1970 г.

50. Крутедкий В. А. Психология обучения и воспитания школьника. М. — Просвещение 1988 г.

51. Лернер И. Я. и Скаткин М. Н. Современный урок. Дидактические рекомендации для учителей. М. АСП «Зебра» - 1992 г.

52. Ляпунов А. А. «О реформе математических программ». Жур. «М в Ш», 1973 г., №2.

53. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность. М. Политиздат — 1975 г.

54. Люблинская А. А. Некоторые особенности учебной деятельности младших школьников Жур. «Советская педагогика», 1983, №5.

55. Люсьен Ф. Элементарная математика в современном изложении. М. — Просвещение 1967 г.

56. Максимова В. Н. Межпредметные связи в учебном процессе. М. — Просвещение 1988 г.

57. Махсудова У. М. Вектор в курсе математики как средство приобретения производных знаний // Материалы III межрегиональной научной конференции Студенческая наука экономика знаний! Ставрополь — 2003г. -С. 3-4.

58. Махсудова У. М. Учебно-экспериментальные материалы по математике в VII-IX классах с использованием вектора, Махачкала- 2002 г. 24 с.

59. Махсудова У. М., Шихалиев X. Ш. «Вектор как средство реализации внутри-и-межпредметных связей» // Труды международной научно-практической интернет конференций "Преподаватель высшей школы в XXI веке", Ростов-на-Дону, Россия 2003. С. 63-66.

60. Маркушевич А. И. Математика и школьное образование. Жур. «Советская педагогика», 1965 г., №3.

61. Математическая энциклопедия, тома 1-5, М.- 1984 г.

62. Методологические проблемы современной науки сборник докладов. М. - Просвещение - 1979 г.

63. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин, сбор, докл. М. Просвещение - 1980 г.

64. Максимова В. Н. и Груздева Н. В. Межпредметные связи при обучении биологии. М. — Просвещение 1984 г.

65. Макаренко А. С. Собрание сочинений. М. АПН РСФСР, 1951 г.

66. Минский Е. К. Игры школьников сегодня. Жур. «Народное образование», 1974 г., №7.

67. Макарычев Ю. Н. и др. «Алгебра 8». М. — Просвещение — 1986 г.

68. Монахова Г. А. Площиньский 3. Интеграционные основы технологизации и информатизации обучения предметам естественно-математического цикла. М. Альфа - 2000 г.

69. Мехтиев М. Г. Задачи на построение в курсе геометрии средней школы. // Дагучпедгиз, Махачкала, 1992, 7,5 п.л.

70. Неваллина JI. Реформа в преподавании математики. Жур.«М в Ш» 1968 г.

71. Оганесян В. О. и др. Методика преподавания математики в средней школе. М. Просвещение - 1980 г.

72. Османов X. А. Задачи и упражнения по межпредметным связям, Махачкала — Дагучпедиздат, 1982 г.

73. Пойа Д. Математические открытия. М. Наука - 1970 г.

74. Погорелов А. В. Геометрия 7-11. М. Просвещение - 1993 г.

75. Потоцкий М. В. О психологических основах методики обучения математики. Жур. «М в Ш» 1961, №6.

76. Потоцкий М. В. О психологических основах методики обучения математики. М. Просвещение - 1963 г.

77. Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики. // Сборник статей Всероссийской научной конференции, Тольятти 2003 г.

78. Привалов И. И. Аналитическая геометрия. М. — Просвещение — 1952 г.

79. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии, часть 1,11, М.-Наука 1986 г.

80. Программа по математике для средней школы. М. Просвещение-1994 г.

81. Прокофьев М. А. Развитие творческой активности молодежи. Жур. «М в Ш»- 1987 г. №3.

82. Педагогический поиск. М. Педагогика - 1990 г., 3-е издание.

83. Роберт Р. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М. — Просвещение 1976 г.

84. Российский стандарт математического образования. Жур. «М в Ш», 1999 г.

85. Ройтман У. Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне информационных процессов (перев. с англ.). М. Мир - 1968 г.

86. Руссо Ж. Ж. Исповедь. Мысли о науке. Кишинев- 1973 г.

87. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. — автореферат докторской диссертации, JI. -ЛГПУ — 1987 г.

88. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск — 1986 г.

89. Селиванова Р. Г., Стрельцова И. Э. Закономерности решения и возрастные особенности школьников. Саратов СГУ — 1967 г.

90. Современные проблемы преподавания математики. М. — Просвещение — 1985 г.

91. Соколовский И. И. Аналитическая геометрия в векторном изложении. Санкт-Петербург, 1926 г.

92. Талызина М. Ф. Управление усвоением знаний (психологические основы) М. МГУ - 1984 г.

93. Талызина М. Ф. Психологические основы управления усвоением знаний — автореферат диссертации доктора психологических наук М. — МГУ 1969 г.

94. Тесленко И. Ф. Формирование диалектико материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. М. — Просвещение -1979 г.

95. Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения. Том I, М. -Педагогика 1974 г.

96. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача, часть 1. М. — Просвещение 1982 г.

97. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача, часть 2. М. -Просвещение 1983 г.

98. Философские основания естественных наук сборник докладов М. — Наука - 1968 г.

99. Фридман JI. М. Учись учиться математике. М. — Просвещение — 1985 г.

100. Фридман JI. И., Турецкий М. И. Как научиться решать задачи. М. — Просвещение -1989 г.

101. Хинчин А. Я. О Формализме в школьном преподавании математики // Педагогические статьи. М. АПН СССР - 1963 г.

102. Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе. Жур. «М в Ш», 1989, № 4.

103. Чеснокова И. И. Проблемы самосознания в психологии. М. Наука — 1976 г.

104. Чепиков М. Г. Интеграция наук, 2-е издание. М. Мысль — 1981 г.

105. Шихалиев X. Ш. О реализации, принципа УДЕ // Материалы конференции. Махачкала - МО - 1998 г.

106. Шихалиев X. Ш. Интенсификация обучения математики в школе. Махачкала ДГПУ - 1992 г.

107. Шихалиев X. Ш. О технологии математического образования в общеобразовательной школе // Достижение и современные проблемы развития науки в Дагестане. Материалы конференции к 50-летию ДНЦ РАН Махачкала 1999 г.

108. Шихалиев X. Ш. Геометрия на плоскости 5-9. Махачкала ДГПУ -1997 г.

109. Щукина Г. И. Роль деятельности в учебном процессе, М. -Просвещение 1986 г.

110. Эльконин Ф. Б. Психология игры. М. Педагогика - 1978 г.

111. Эрдниев О. П. и Эрдниев П. Н. УДЕ // Материалы пятой Всероссийской конференции — Элиста - 1993 г.

112. Эрдниев П. М. Методика упражнений по математике. М. — Просвещение 1970 г.123