автореферат и диссертация по педагогике 13.00.03 для написания научной статьи или работы на тему: Новая система и методика изучения арифметических действий с многозначными числами во вспомогательной школе

Автореферат диссертации по теме "Новая система и методика изучения арифметических действий с многозначными числами во вспомогательной школе"

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Диссертационный Совет К,053.01.13

На правах рукописи

ШЕИНА Ирппа Михайловна

НОВАЯ СИСТЕМА II МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ ВО ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Специальность 13.00.03 — специальная педагогика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

РГ6 од

- 5 ИЮН 1995

Москва 1995

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете им. В. И. Ленина.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, ^профессор ПЕРОВА М. Н.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических паук, профессор СИТАРОВ В. А.,

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник КАПУСТИНА Г. М.

Ведущее учреждение: Московский государственный открытый педагогический университет.

Защита состоится «./.^...»...'^.г/........1995 г. в ..... часов

па заседании диссертационного Совета К 053.01.'13 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Зпаме-нп педагогическом государственном университете им. В. И. Ленина (117571, лроспокт Вернадского, 88).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета: 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, 1.

Автореферат разослан г.

¿^лту....

Ученый секретарь диссертационного Совета

КОЖАНОВА Н. Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Перестройка социальной и экономической жизни нашего общества влечет за собой изменение задач не только массовой, но и специальной школы, требует усиления подготовки учащихся к новым условиям в быту и на производстве.

Целью обучения и воспитания школьников с интеллектуальным недоразвитием является вооружение их знаниями, формирование умений применять эти знания, а также активизация всей их- деятельности, формирование умения найти свое место в жизни и доступных им сферах производства. Важное значение в решении задач социализации и социальной адаптации умственно отсталых школьников имеет усвоение шли математики, прежде всего овладение прочными вычислительными умениями и навыками.

Анализ знаний выпускников вспомогательных школ свидетельствует о недостаточной сформированное™ у них умений к навыков выполнять арифметические действия.

В экспериментальных исследованиях выявлены особенности и основные трудности усвоения арифметических действий учащимися вспомогательной школы, намечены пути их преодоления (Т.В.Алыше-ва, В.И.Басюра, Н.Д.Богановская, Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова, И.Г.Терехова, Б.И.Пинский, П.Г.Тишин, И.Шала-Бежит-коЕСГиЗ., О» Ю Ш^ит^лвнс? В В Э^О

В специальной методической литературе указывается на трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислений с многозначными числами (Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова; М.Н.Перова; П.Г.Тишин, Л.Г.Андронова, М.И.Сагатов; В.В.Эк). Учащиеся при выполнении действий допускают многочисленные ошибки, части из них оказываются недоступными действия умножение и деление многозначных чисел. Учащиеся старших классов с трудом овладевают основными арифметическими умениями и кашками, таблицами сложения, вычитания, умножения и деления, не понимают взаимосвязи между действиями, ке могут осуществить перенос знаний на действия с числами следующего класса. Принятая во вспомогательной школе система изучения действий с многозначными числами (5 класс -числа 1-10000, 7 класс - 1-100000, 8-9 классы - 1-1000000) не создает у школьников целостного представления о едином алгоритме действия независимо от количества цифр в числе.

В то же время не проводилось специальных исследований эффективности различных методов изучения действий. Поэтому

разработка системы и методики обучения арифметическим действиям с многозначными числами, учитывающих особенности содержательного математического материала и своеобразие познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы и характерные особенности усвоения знаний, актуальна.

Проблема настоящего исследования состояла в следующем: Каковы пути и педагогические условия повышения эффективности изучения арифметических действий с многозначными числами во вспомогательной школе?

Решение данной проблемы является целью исследования.

Объектом исследования является процесс изучения арифметических действий в концентре "Многозначные числа" во вспомогательной школе, предметом - система и методика обучения арифметическим действиям с многозначными числами с учетом новейших данных психолого-педагогического изучения школьников с интеллектуальными нарушениями.

Гипотеза исследования:

1. Усвоение алгоритмов арифметических действий с многозначными числами вызывает у умственно отсталых школьников большие трудности из-за несовершенства познавательной деятельности, объективной сложности математического материала, а также недостаточного учета этих факторов в существующей методике обучения.

2. Обучение арифметическим действиям с многозначными числами будет более эффективным, если ознакомление с алгоритмами этих действий прозодить на целом концентре многозначных чисел, формировать обобщенные алгоритмы арифметических действий, использовать совместное изучение взаимнообратных действий, сравнение, аналогию, метод перемежающегося противопоставления, обобщение, матричное и графическое представление математической информации, символы.

Задачи исследования:

1. Выявить умения выполнять арифметические действия с многозначными числами учащимися 6-9 классов вспомогательной школы, характер и причины ошибок.

2. Установить готовность учащихся к выполнению арифметических действий с многозначными числами.

3. Определить психолого-педагогические требования к системе и методике обучения умственно отсталых школьников арифметическим

- О -

действиям с многозначными числами на основе анализа содержания предмета и психических особенностей учащихся.

4. Разработать систему и методику изучения арифметических действий с многозначными числами во вспомогательной школе и экспериментально проверить ее эффективность.

Методологической основой исследования явились положения о ведущей роли деятельности в развитии и формировании человека, о гуманизации учебного процесса.

С учетом специфики предмета и объекта, в соответствии с целями и гипотезой исследования были использованы следующие методы:

- теоретический анализ общей и специальной психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и обобщение педагогического опыта, в том числе и собственного в качестве учителя математики во вспомогательной школе;

- психолого-педагогический эксперимент (констатирующий и обучающий);

- количественный и качественный анализ полученных данных с помощью элементов математической статистики.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования определяются тем, что в нем

- впервые экспериментально установлены особенности и трудности усвоения арифметических действий с многозначными числами умственно отсталыми школьниками и выявлены их причины: слабые базовые знания; несформированность обобщенных алгоритмов арифметических действий с многозначными числами - отрывочные, бессвязные знания о способах решения того или иного конкретного примера, каждый случай рассматривается как новый; формализм знаний и умений - устные вычисления не используются в тех случаях, где они наиболее целесообразны, письменные вычисления подменяются простыми манипуляциями цифрами, неправомерно переносятся способы выполнения действий с десятичными дробями на вычисления с многозначными числами; наличие специфических ошибок, обусловленных инерцией мышления, склонностью к стереотипным реакциям, нарушением критичности мышления,

- на основе выявления разных возможностей усвоения этого материала учащимися вспомогательной школы выделены четыре диф-

ференцированные группы,

- разработана новая система изучения арифметических действий с целым классом чисел (классом тысяч) в 6-9 классах и доказана ее эффективность,

- усовершенствована методика изучения арифметических действий с многозначными числами: доказана целесообразность формирования обобщенных алгоритмов арифметических действий, совместного изучения Езаимнообратных действий, использования метода перемежающегося противопоставления, приемов аналогии, сравнения, обобщения, применения условных обозначений, графической информации, необходимость учета неоднородности состава учащихся вспомогательной школы и особенностей усвоения математических знаний.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- внесены предложения к совершенствованию программы и учебников по математике в старших классах вспомогательной школы;

- подготовлено тематическое планирование по разделу "Многозначные числа" в 5-9 классах вспомогательной школы;

- система и методика изучения арифметических действий, изложенная в диссертации, внедрена в практику работы ряда вспомогательных школ г.Москвы, Московской области, г.Брянска, г.Казани, г.Ярославля, г.Березники Пермской области,

- результаты исследования используются при чтении лекций и проведении практических занятий со студентами дефектологических факультетов и слушателями СФППК по курсу "Основы математики со специальной методикой преподавания".

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются методологическим подходом, опирающимся на современные достижения психолого-педагогических наук, применением комплекса взаимодополняющих методов, адекватных задачам исследования, личным участием исследователя в проведении экспериментального обучения в качестве учителя математики вспомогательной школы, корректностью математической обработки экспериментальных данных.

Организация исследования. Исследование проводилось в 1992 -1994 гг. на базе вспомогательных школ N 271, 335 г.Москвы, N 2 г.Лыткарино Московской области, N 2 г.Березники Пермской области и начальных классов школ N 14 г.Москвы и N 8 г.Березники Пермской области.

Исследование осуществлялось в три этапа:

- первый - изучение и анализ теоретической литературы, изучение опыта обучения арифметическим действиям с многозначными числами во вспомогательной школе, исследование и анализ результатов традиционного обучения;

- второй - проведение констатирующей части исследования;

- третий - экспериментальное обучение и проверка его эффективности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладьтались на заседаниях кафедры олигофренопедагогики МПГУ им.В.И.Ленина (1993г., 1994г., 1995 г.), на научно-практических конференциях молодых ученых МПГУ им.В.И.Ленина (1993-1995 гг.), на методических объединениях учителей математики вспомогательных школ N 385 г.Москвы, N 2 г.Лыт-карино Московской области, N 2 г.Березники Пермской области.

Положения, выносимые на защиту:

1. У учащихся 6-7 классов вспомогательной школы, изучающих арифметические действия по традиционной системе, недостаточно сформированы умения выполнять арифметические действия с многозначными числами.

2. Новая система изучения арифметических действий сразу с целым классом тысяч и усовершенствованная методика, в основе которой формирование обобщенных алгоритмов действий, совместное изучение взаимнообратных арифметических действий, использование сравнения, аналогии, обобщения, метода перемежающегося противопоставления, графического представления знаний, позволят эффективно формировать прочные вычислительные умения.

3. Учащиеся имеют разные возможности усвоения арифметических действий с многозначными числами. Необходима новая методика изучения арифметических действий с многозначными числами, реализующая дифференцированный подход к разным группам учащихся.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающей 196 источников, и 2 приложений. Общий объем диссертации 191 страница машинописного текста. Работа иллюстрирована 20 таблицами, 2 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, определяются предмет и объект исследования, сформулированы гипотеза и задачи исследования, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость, характеризуются методы исследования, указываются положения, Еыносимые на защиту.

*

Б первой главе диссертации "Проблемы преподавания арифметических действий с многозначными числами в процессе школьного обучения" содержится анализ литературы по проблеме исследования: обучение арифметическим действиям с многозначными числами в начальной к вспомогательной школах.

Формирование прочных вычислительных навыков является центральной задачей школьного курса математики.

Вместе с тем в психолого-педагогической литературе указывается, что овладение арифметическими действиями с многозначными числами вызывает у младших школьников затруднения (М.А.Бантова, Н.Ф.Варегина, Л.С.Иванова, Н.А.Менчинская, А.Д.Никулина, Г.Б.Поляк, А.С.Пчелко, Н.Л.Стефанова, Л.А.Сухина, Т.А.Фадеева и др.).

В разработке проблемы формирования прочных вычислительных навыков важное значение имеют исследования в области педагогической психологии. В работах П.Я.Гальперина, Н.Л.Стефановой, Н.Ф.Талызиной определена структура действия, в том числе и вычислительного, его основные признаки, этапы формирования. В.В.Давыдовым, Л.В.Занковым, Д.Б.Злькониным и др. установлены условия, способствующие не только формированию знаний, но и умственному развитию учащихся: системность знаний, овладение приемами их обобщения, преемственность обучения и др.

Согласно теории, разработанной В.В.Давыдовым, Д.Б.Злькониным, учебная деятельность должка быть направлена на усвоение школьниками теоретических знаний. Это формирует и развивает навыки теоретического мышления, позволяющего сразу решать некоторый класс задач, ориентируясь на общий принцип их строения. Выделение этого принципа помогает школьникам овладевать общим способом решения при относительно безошибочном движении мысли от общего к конкретно-частному.

Также иажны положения о формировании у учащихся приемов умственной деятельности, на которые указывают Д.Н.Богоявленский, Е.Н.Кабанова-Меллер, H.A.Менчинская.

С учетом результатов психологических исследований разработана методика изучения арифметически:-; действий в начальной шкоде, согласно которой обучение действиям с многозначными числами проводится сразу на всем классе тысяч (М.А.Бантова, Г.В.Бельтю-кова; М.И.Моро, А.С.Пышкало; А.А.Столяр, В.Л.Дрозд; П.М.Зрдниев и др.). Представляет интерес методическая система П.М.Эрдниева, в соответствии с которой изучение взаимнообратных арифметических действий проводится по принципу укрупненных дидактических единиц с опорой на совместное и одновременное их изучение на основе метода перемежающегося противопоставления.

Принципиально отлична от методики начальной школы методика математики ео вспомогательной школе (Н.Ф.Кувъмина-Сыромятнккова, М.Н.Перова, В.В.Эк). Это обусловлено особенностями познавательной деятельности умственно отсталых школьников.

Целями обучения математике во вспомогательной школе является не только формирование у учащихся системы знаний, умений и навыков, но и коррекция их познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы.

В специальной литературе указывается большое к.чачение изучения арифметических действий с многозначны),ш числами для коррекции умственной деятельности учащихся с нарушениями интеллекта, а также их социальной адаптации и реабилитации.

Несмотря на достаточно тщательную разработку методов, средств и приемов изучения действий с многозначными числами СМ.Н.Перова, В.В.Эк), учащиеся старших классов вспомогательной школы испытывают значительные трудности при выполнении вычислений, допускают большое количество ошибок (Н.Ф.Кузьмина-Сыромят-никова; М.Н.Перова; .И.Г.Терехова; П.Г.Тушин, Л.Г.Андронова, М.М.Сагатов; В.В.Эк). Причины этого - слабая подготовленность учеников к их усвоению, недоучет в методике преподавания особенностей познавательной деятельности умственно отсталых школьников.

В существующей методике математики (М.Н.Перова), рекомендации которой отражены в программах и учебниках по математике для 6-9 классов вспомогательных школ (А.Н.Завьялова, М.Н.Перова; Г.М.Капустина, Ф.З.Овчинникова, Л.С.Яшкова; М.Н.Перова; В.В.Эк),

нумерацию и арифметические действия с многозначными числами предлагается изучать не сразу со всем классом многозначных чисел, а отдельно - сначала с числами 1 - 10000 (6 класс), затем - 1 - 100000 (7 класс) и, наконец, - 1 - 1000000 (8-9 классы). Такая система изучения многозначных чисел и действий с ними не создает условий для формирования обобщенных алгоритмов выполнения каждого арифметического действия, а, следовательно, и системности знаний.

Анализ методической литературы, программ и учебников по математике по проблеме формирования умений выполнять арифметические действия с многозначными числами учащимися вспомогательной школы, опыта работы учителей и собственного педагогического опыта позволяют сделать еывод о необходимости разработки новой системы и усовершенствования методики изучения арифметических действий с многозначными числами.

Во второй главе "Состояние умений учащихся 6-9 классов вспомогательной школы выполнять арифметические действия с многозначными числами" представлены организация и методика исследования, излагаются результаты констатирующего эксперимента, проводятся анализ и обобщение полученных данных и соотнесение их с фактами уже известными из литературы.

Цель констатирующего эксперимента состояла б выявлении умений учащихся вспомогательной школы выполнять арифметические действия с многозначными числами и установлении причин этих трудностей. Поставленная цель предполагала реализацию следующих задач:

1/ выявить уровень подготовленности школьников к изучению действий с многозначными числами;

2/ изучить состояние умений учащихся выполнять арифметические действия с многозначными числами;

3/ установить особенности и основные трудности умственно отсталых школьников в овладении вычислительными операциями по сравнению с нормально развивающимися учащимися, вскрыть их причины;

4/ проследить динамику усвоения приемов действий с многозначными числами у учащихся 6-9 классов вспомогательной школы;

5/ исследовать влияние увеличения количества разрядов в

- У -

многозначных числах на количество и качество ошибок, допускаемых умственно отсталыми в вычислениях.

Для каждого года обучения в соответствии с требованиями программы по математике были составлены математические диктанты и самостоятельные работы, включающие задания на выявление знаний нумерации, и арифметические примеры.

Исследование показало недостаточные умения умственно отсталых школьников выполнять арифметические действия с многозначными числами. Успешность овладения приемами устных и письменных вычислений у учащихся 6-9 классов вспомогательной школы оказалась значительно ниже, чем у учащихся 4 классов начальной. Были выделены ошибки, общие для учащихся начальной и вспомогательной школ и специфические ошибки, допущенные только умственно отсталыми школьниками.

Сравнительно успешно умственно отсталые школьники овладели сложением многозначных чисел (правильно выполнили все примеры на сложение в среднем 63% учащихся вспомогательной школы), хуже -умножением (44%). А выполнение обратных действий - вычитания и деления - вызвало значительные трудности (правильно выполнили вычитание - 39%, деление - 3£%).

Причинами ошибок умственно отсталых школьников явились слабые базовые знания - непрочные знания нумерации многозначных чисел, таблиц сложения, вычитания, умножения, деления, правил действий с Ои 1, а также слабое усвоение алгоритмов устных и письменных вычислений с многозначными числами. Умения учащихся вспомогательной шкоды формальны. Они имеют отрывочные, бессвязные знания о способах решения того или иного конкретного примера, к каждому примеру относятся как к новому, не могут применить обобщенный алгоритм действия. Они подменяют вычисления с многозначными числами манипуляциями цифрами, сводят их к выполнению отдельных операций.

Сравнительный анализ показал, что умения выполнять арифметические действия с многозначными числами у учащихся вспомогательной школы от 6 к 9 классу совершенствуются незначительно, увеличение количества разрядов в числе мало влияет на количество и характер ошибок.

Выявлены разные уровни усвоения вычислений умственно отсталыми школьниками, что позволило разделить их на четыре группы.

- 1Q -

Первая - учашдеся (9,4%), которые имеют прочные базовые знания, усвоили алгоритмы действий с многозначными числами, выполняют их безошибочно, легко осуществляют перенос знаний вычислительны;', приемов с 2-значных чисел на 4-5-8-значные, понимают сущность взаимнообратных действий.

Вторая группа - школьники (35,4%), которые усвоили нумерацию многозначных чисел, знает таблицы сложения и вычитания, знания же таблиц умножения и деления, правил действий с 0 и 1 непрочны. Учащиеся овладели алгоритмами действий, но допускают единичные ошибки, чаще в трудных случаях. Осуществляют перенос знаний вычислительных приемов с 3-значных чисел на числа в пределах 1 ООО ООО, понимают взаимообраткость действий.

Третью группу составили ученики (33,2%), непрочно усвоившие нумерацию многозначных чисел. Они не знают таблицы сложения и вычитания, плохо знают табличное умножение и деление, правила действий с О к 1, не овладели алгоритмами вычислений, допускают ошибки не только в трудных случаях выполнения действий, но и в относительно простых, затрудняются в переносе знаний вычислительных приемов с 3-значных чисел на действия с большими числами. У них не сформированы общеинтеллектуальные умения.

Четвертая группа - школьники (21%), которые непрочно усвоили нумерацию многозначных чисел, не знают таблиц сложения, вычитания, умножения и деления, пользуются вычислениями на пальцах, линейкой, присчитыванием и отсчитыванием по единице. Алгоритмы действий ими е основном не усвоены, допущены ошибки в большинстве примеров. Они не могут перенести знания вычислительных приемов с 3-знэчными числами на числа с большим количеством знаков. У них не сформированы общеинтеллектуальные умения.

Причиной неудовлетворительного состояния знаний и умений учащихся является недостаточный учет особенностей познавательной деятельности умственно отсталых школьников в методике обучения арифметическим действиям с многозначными числами. Большинство учеников в силу слабой сформированное.™ процессов обобщения не усваивает обобщенные алгоритмы вычислений.

Традиционная система раздельного изучения нумерации и арифметических действий класса тысяч приводит к тому, что старшеклассники воспринимают алгоритмы действии, изучаемые на каждом следующем подмножестве чисел, как новые, а правила выполнения

■и -

частных случаев действий - как отдельные, не связанные с общими алгоритмами. Поэтому умения выполнять арифметические действия с многозначными числами оказываются разобщенными, внесистемными.

Один из основных выводов констатирующего эксперимента состоит в необходимости разработки новой, более эффективной системы и методики обучения арифметическим действиям с многозначными числами.

В третьей главе "Некоторые новые подходы к системе и методике обучения арифметическим действиям с многозначными числами во вспомогательной школе" содержится обоснование обучающего эксперимента, описание системы и методики обучения арифметическим действиям, принципов и условий проведения обучающего эксперимента, а также результатов проверки эффективности экспериментальной методики обучения.

Экспериментом охвачено 80 учащихся шестых классов вспомогательных школ N 385, 571, N 2 г.Лыткарино Московской области, N 2 г.Березники Пермской области. В четырех классах проводилось экспериментальное обучение, четыре других рассматривались как контрольные.

Эксперимент сотоял из трех частей:

1. Первичный констатирующий эксперимент. Егс цель -- выявить готовность учащихся шестых классов вспомогательной школы к усвоению арифметических действий с многозначными числами.

5. Обучающий эксперимент.

3. Итоговый (контрольный) констатирующий эксперимент, имеющий целью выявить эффективность предлагаемой системы и методики.

Первичный эксперимент подтвердил выеоды первого этапа исследования о недостаточной готовности учащихся вспомогательной школь! к усвоению арифметических действий с многозначными числами и о разных возможностях усвоения ими арифметического материала, а также показал, что между учащимися контрольных и экспериментальных классов перед экспериментальным обучением не существовало значительных отличий в степени овладения вычислительными умениями и навыками.

Обучающий эксперимент носил пролангированный характер и продолжался два учебных года (1992 - 1993 гг., 1993 - 1994 гг.) в 5 и 7 классах.

- 1Й -

Нами разработана экспериментальная система и усовершенствована методика обучения учащихся вспомогательной школы арифметическим действиям с многозначными числами, в которой учтены выявленные в процессе констатирующих экспериментов особенности вычислительных умений и навыков учащихся и недостатки традиционной методической системы. Мы спирались на сформированную педагогической наукой теорию единства обучения и развития, где обучение отводится ведущая роль в развитии психики ребенка (П.П.Влонский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, А.И.Леонтьев, Н.А.Менчинская, С.Л.Рубинштейн и др.).

В основе методической организации экспериментального обучения :

- положение о ведущей роли теоретических знаний, позволяющих сразу решать некоторый класс задач, опираясь на общий принцип их строения (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин),

-метод укрупненных дидактических единиц (П.М.Зрдниев),

- принцип осуществления индивидуального подхода в обучении (Ю.К.Бабанский, Б.Брезе, Л.В.Занков, Н.И.МурачкоЕский и др.),

- учет особенностей познавательной деятельности умственно отсталых школьников (Л.В.Выготский, Л.В.Занков, Б.И.Пинский, С.Я.Рубинштейн, И.М.Соловьев, ЗК.И.Шиф и др.).

Исходя из этих положений разработаны условия, обеспечивающие повышение эффективности обучения арифметически,« действиям с многозначными числами:

1/ сформированность прочных базовых знаний, умений и навыков;

2/ обучение арифметическим действиям сразу с целым классом многозначных чисел;

3/ формирование обобщенных ачгоритмов арифметических действий с использованием рационального сочетания индуктивных и дедуктивных методов, приемов обобщения, сравнения, аналогии, графического представления информации;

4/ совместное изучение взаимнообратных арифметических действий на основе метода перемежающегося противопоставления;

5/ организация дифференцированного подхода с учетом разных возможностей умственно отсталых школьников в усвоении арифметического материала.

Следуя выдвинутым положениям и условиям, мы разработали но-

вую систему изучения арифметических действий с многозначными числами, основной принцип которой - познакомить умственно отсталых школьников с обобщенными алгоритмами действий, рассматривая их сразу на всем концентре. Она включает следующие этапы:

- подготовительный - создание условий, необходимых для реализации системы: знание нумерации в пределах 1000000, знание таблиц сложения, вычитания, умножения, деления, правил действий с 0 и 1, умение применять алгоритмы вычислений в пределах 1000;

- первый - сложение и вычитание, умножение в пределах 1000000, деление четырехзначных чисел на однозначное число;

- второй - деление на однозначное число, умножение и деление на двузначное число в пределах 1000000;

- третий - умножение и деление на трехзначное число.

Предложенная система позволяет высвободить учебное время на

повторение и закрепление учебного материала.

В соответствии с новой системой усовершенствована методика изучения арифметических действий с многозначными числами. Разработан комплекс эффективных методов и приемов обучения этому разделу математики:

- рациональное сочетание индуктивных и дедуктивных методов, приемов сравнения, аналогии, обобщения, классификации, применение развернутых форм записи алгоритмов, графическое представление математической информации, комментирование учащимися своих действий, которые способствуют формированию обобщенных алгоритмов арифметических действий;

- совместное изучение взаимнообратных действий на основе метода перемежающегося противопоставления: совместное и одновременное изучение (на одних и тех же уроках) соответствующих случаев сложения и вычитания, отсроченное обучение умножению и делению с рассмотрением деления через соответствующие случаи умножения; матричное представление математической информации;

- специальные приемы записи компонентов действий, содержащих разное количество разрядов, "в столбик", деления на однозначное число, когда в частном получаются нули, деления на двузначное число - подбор цифр частного через умножение путем перебора по очереди всех чисел, кратных делителю, и др.;

- приемы формирования и развития сбщеинтеллектуальных умений учащихся - умения ориентироваться в задании (г.роанали-

зировать пример, выбрать алгоритм), умения произвести проверку, - с помощью опорных схем , памяток.

Разработана методика обучения действиям с многозначными числами с учетом разных возможностей умственно отсталых школьников в усвоении арифметического материала, в основе которой:

- организация дифференцированной системы помощи;

- различная степень обобщения и отвлечения;

- дифференциация заданий по трудности и объему;

- проведение коррекционно-развивающих упражнений.

Определены требования к знаниям, умениям и навыкам для

школьникое каждой группы. Апробированы приемы, обеспечивающие усвоение учащимися разных групп специальных и общеинтеллектуальных умений.

Итоговый эксперимент показал высокое качество вычислительных умений у учащихся вспомогательной школы в результате экспериментального обучения. Успешно выполнили устные вычисления 97% учащихся экспериментальных классов и 63% учащихся контрольных классов, письменные вычисления - соответственно - 77,5% и 55%.

Преодолены специфичные ошибки, обусловленные инерцией мышления, склонностью к стереотипным реакциям, нарушением критичности мышления.

Учащиеся экспериментальных классов овладели обобщенными алгоритмами выполнения арифметических действий с числами на Есем классе тысяч и могут применить их к конкретным, случаям. Их знания о способах выполнения операций косят осознанный характер.

Возросло число школьников в первой и второй дифференцированных группах за счет снижения их количества в четвертой и изменения состава третьей группы.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ КОНТРОЛЬНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ КЛАССОВ ПО ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМ ГРУППАМ ДО И ПОСЛЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ Таблица

Эксперимент Классы 1 1 1 1 Группы 2 3 4

Первичный Экспер. I 1 11 14 7 О и

Итоговый 12 19 7

• Первичный Контр. 1 11 13 9 7

Итоговый 1 1 4 14 13 9

Результаты обучающего эксперимента позволяют утверждать эффективность разработанной нами системы и методики изучения арифметических действий с многозначными числа!,га.

В заключении сформулированы общие выводы, подтверждающие выдвинутую гипотезу о больших трудностях умственно отсталых школьников в усвоении алгоритмов арифметических действий с многозначными числами и необходимости разработки новой системы и усовершенствования методики, в основе которой - формирование обобщенных алгоритмов действий на всем классе тысяч, совместное изучение вааимнообратных арифметических действий с использованием метода перемежающегося противопоставления, использование приемов сравнения, аналогии, обобщения, матричного и графического представления математической информации, организация дифференцированного подхода к умственно отсталым учащимся. Внесены предложения по изменению программ и учебников по математике во вспомогательной школе. Разработаны рекомендации учителям вспомогательной школы по использованию предлагаемых системы, методов и приемов работы по формированию умений выполнять арифметические действия с многозначными числами у умственно отсталых школьников.

Проведенное нами исследование имеет перспективы дальнейшего развития, что предполагает комплексное сравнительное изучение действий со всеми действительными числами и десятичными дробями в старших классах вспомогательной школы и разработку новых коррекционно-развивающих технологий изучения этой темы с учетом дифференцированного подхода к разным группам учащихся, испытывающих трудности в обучении математике.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Особенности выполнения арифметических действий с многозначными числами учащимися вспомогательной школы //Дети с отклонениями в развитии: диагностика, образование, социальная реабилитация. Сборник материалов региональной научно-практической конференции. - Челябинск: 1993. - С.63-64.

2. Методика изучения арифметических действий с многозначными числами ео вспомогательной школе //международная конференция по аномальному развитию детей и подростков. Сборник тезисов на-

учных докладов. - М.: 1994. - С.26-2?.

3. Новая система изучения арифметических действий с многозначными числами во вспомогательной школе //Гуманизация педагогического образования. Тезисы докладов координационного совещания ректоров педвузов Уральского региона и конференции преподавателей педагогических вузов. - 4.2. - Екатеринбург: 1994. - С.48-49.

4. Трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислительных операций с многозначными числами //Дефектология. М.: 1994, N 4. - С.43-48.

Подп. к печ. 18.05.95. Объем 1 п. л. Зак. Ш. Тир. 100

Типография МПГУ имени В. И. Ленина