Методика отбора содержания курса истории математики и его реализации в педагогическом ВУЗе

Томилова, Анна Евгеньевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика отбора содержания курса истории математики и его реализации в педагогическом ВУЗе

Автореферат

Автор научной работы: Томилова, Анна Евгеньевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Архангельск
Год защиты: 1998
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика отбора содержания курса истории математики и его реализации в педагогическом ВУЗе"

На правах рукописи

Р Г Б ОД 2 7 ОКТ 1998

ТОМИЛОВЛ Лина Евгеньевна

МЕТОДИКА ОТБОРА СОДЕРЖАНИЯ КУРСА ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт - Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель: Доктор педагогических наук,

профессор Стефанова Н.Л.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических

наук, профессор Розов II. X.

Кандидат педагогических наук, доцент Калинина М. И.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский филиал

Института истории естествознания и техники Российской академии наук

Защита диссертации состоится «__//» 1998 г. в

часов на заседании Диссертационного Совета К113.05.14 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корпус 1, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке РГПУ им. А. И. Герцена.

Автореферат разослан « ¿' С и/Л/ '/;.!' \ г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

И.Б.Готская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования

Современное образование, в том числе и высшее педагогическое, опирается на ряд принципов, среди которых одним из важнейших является принцип гуманизации. Основной путь его реализации в вузе — в ориентации процесса образования на личность студента, на обеспечение конкурентоспособности его как специалиста. Конкурентоспособность выпускника педагогического вуза будет обеспечена, если будущий учитель математики будет обладать достаточно высоким уровнем образованности, позволяющим следить за развитием преподаваемой науки и уметь при необходимости популярно рассказать ученикам о её важнейших достижениях. Для этого он должен представлять себе структуру математики в целом, знать не только классические математические дисциплины, но и иметь представление о современных ветвях математики. Он должен быть знаком с методологическими проблемами математики, проблемами обоснования математики, которые возникали и осмысливались в процессе её исторического развития. Он должен иметь также представление о многочисленных приложениях математики, о ее связях с другими науками, знать историю преподаваемой им дисциплины.

Если исходить из перечисленных требований, то становится ясным, что одним из непременных компонентов образования учителя математики должен быть курс истории математики, в котором особое место должно быть уделено методологии математики.

Постановка этого курса в педагогическом вузе имеет большое значение и с точки зрения гуманитаризации образования, так как история математики, изучение которой невозможно без понимания особенностей пройденных исторических эпох, потребностей людей, является самой гуманитарной частью математического знания. Кроме того, она дает возможность «очеловечить» математику, показать взгляды ученых на исторические, научные, художественные аспекты жизни, показать человеческие ошибки и заблуждения, успехи н достижения на трудном пути познания.

Таким образом, целесообразность изучения истории математики в педагогическом вузе и необходимость сообщения соответствующих сведений при обучении математике в общеобразовательной школе не вызывают сомнения.

Вопросы использования элементов истории математики в препода-

вании рассматриваются в работах А.Д.Александрова, И.Я.Депмапа, З.Е.Гельмана, Б.В.Гнеденко, В.В.Гузеева, А.В.Дорофеевой, Л.Я.Зориной, К.Г.Кожабаева, К.А.Малыгина, К.А.Рыбникова, А.П.Юшкевича и др.

Различным аспектам использования исторических материалов при обучении математике посвящены также диссертационные исследования В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, М.А.Скоробогатовой, А.Т.Умарова, О.В.Шабашовой. В ¡Работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности включения элементов истории науки в школьный курс математики, предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочной работе. Проблема постановки курса истории математики в педвузе, как лекционного, нашла отражение в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Демидова, А.Н.Колмогорова, К.А.Рыбникова, И.Г.Фёдорова, А.П.Юшкевича и др.

Однако большие образовательные и воспитательные возможности, заложенные в курсе истории математики в педвузе до сих пор не реализованы полностью, так как теоретически не обоснована структура курса, не разработаны методические приёмы его реализации, традиционное содержание курса не учитывает методологических проблем.

Таким образом, недостаточная теоретическая и практическая разработанность вопросов о структуре и содержании курса истории математики, а также необходимость совершенствования процесса обучения истории математики в педвузе определили актуальность нашего исследования.

Исходя из вышеизложенного, мы выделили следующую проблему исследования: поиск методических путей совершенствования процесса обучения истории математики в педагогическом вузе в целях повышения уровня образованности специалистов в области математического образования.

Решение проблемы исследования определило цель исследования: обосновать структуру и содержание курса истории математики в педагогическом вузе и разработать методику организации деятельности студентов по его освоению.

Объект исследования — процесс обучения истории математики студентов математических факультетов педагогических вузов.

Предмет исследования — содержание, структура и методика реализации курса «История математики» для специалистов в области математического образования.

Целью экспериментального обучения являлось повышение уровня образованности будущего учителя математики. Повышенный, уровень образованности — это уровень профессиональной компетентности, который характеризуется способностью решать задачи в различных сферах жизнедеятельности на базе теоретических знаний, вы-рабатьтпать па базе таких знаний способы практической деятельности. Обеспечить хороший уровень образованности можно за счет повышения уровня фундаментальности излагаемого материала. Повысить же уровспь фундаментальности содержания можно, включая в него методологический материал, описывающий знание более высокого порядка по отношению к вновь возникающему. К нему относятся следующие виды знаний по истории науки: о мировоззренческих, .теоретико-познавательных, социально-культурных основаниях математики, о понимании математики как особого способа познания мира, как универсального и всеобщего языка естественно-научных дисциплин, о месте и роли математики в современной цивилизации, мировой культуре в целом, об основных тенденциях и закономерностях развития математики, о внутренних противоречиях математики и т.д. Методология пауки предполагает ц исторический анализ знания. При этом особый интерес представляет изучение «поворотных пунктов» научного познания. Таким образом, повышенный уровень образованности отличается от базового не столько объёмом знаний, сколько ориентацией на методологические знания и овладение способами продуктивной деятельности.

Мы включаем в понятие о повышенном уровне образованности:

1) свободное оперирование историко-математическими фактами, расширение историко-математического кругозора;

2) овладение методологическими знаниями по истории науки;

3) способность использовать полученные историко-математпческпе знания в других, не рассматриваемых во время обучения ситуациях, вырабатывать на базе полученных знаний способы практической деятельности.

4) способность проектировать учебное содержание для обучения школьников.

Следует отметить, что свободное оперирование историко-математическими математическими фактами и широкий историко-матема-тический кругозор, как правило, имеют место и при обучении по традиционной методике. Опи характеризуют базовый уровень профессиональной компетентности. Экспериментальная методика была напра-

влена на достижение второго, третьего и четвертого показателей, которые и характеризуют повышенный уровень образованности. Таким образом, была выдвинута следующая гипотеза:

Если разработать структуру, содержание курса истории математики, включив в него методологический материал как средство усиления фундаментальности образования, методику организации деятель-ностп студентов по освоению содержания этого курса, то это будет способствовать формированию повышенного уровпя образованности будущего специалиста в области математического образования.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной г ипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. На основе анализа педагогической, методической и псторико-ма-тематической литературы, опыта преподавания истории математики в отечественной и зарубежных вузах обосновать необходимость включения методологического материала в содержание курса истории математики.

2. Исследовать роль истории математики в совершенствовании математического образования в школе и вузе на современном этапе.

3. Обосновать критерии, на основе которых необходимо проводить отбор содержания курса истории математики.

4. Разработать структуру, содержание курса и методику организации деятельности студентов по освоению содержания курса пстории математики.

5. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

— анализ исторнко-математической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

— анализ учебных программ курса истории математики отечественных и зарубежных вузов, школьных программ и учебников математики;

— изучение и обобщение педагогического опыта преподавания курса истории математики в вузах;

— тестирование студентов с целью определения уровня их исторп-ко-математических знаний;

— анкетирование учителей математики и студентов с целью выявления степени использования элементов истории науки при обучении математике в школе;

— наблюдение за деятельностью студентов;

— организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего эксперимента. »

Исследование проводилось в четыре этапа (1988-1997 гг.).

На первом этапе (1988-1992 гг.) исследовались проблемы истории математики как науки, осуществлялся анализ литературы по проблеме исследования, а также изучалось состояние преподавания истории математики в педагогических вузах. Были определены основные направления отбора содержания курса истории математики.

На втором этане (1992-1993 гг.) была разработана структура и содержание курса, которые бы способствовали повышению уровня образованности студентов педвузов. В поисковом эксперименте участвовали студенты физико-математического факультета ПМПУ им.М.В.Ломоносова. Результаты эксперимента показали, что необходимо не только изменение структуры и содержания курса, но и должна быть разработана соответствующая организация деятельности студентов по его освоению.

На третьем этапе (1994-1995 гг.) была разработана методика орга-нлзации деятельности студентов по освоению содержания курса. При разработке данной методики были учтены выделенные ранее критерии отбора содержания, а также; результаты поискового эксперимента. Составлены методические рекомендации по использованию исторических задач па практических занятиях по курсу.

На четвёртом этапе (1996-1997 гг.) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент, полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены, сделаны выводы.

В результате исследования разработана структура и содержание курса истории математики, в котором особое место уделено методологическим проблемам, показана эффективность разработанной методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработан и реализован новый подход к изучению курса истории математики в педагогическом вузе с целью повышения уровня образованности студентов математического факультета. В процессе реализации этого подхода:

1) обоснована целесообразность включения методологического материала в содержание курса;

2) разработаны критерии, на основании которых должен ирово-

диться отбор содержания курса истории математики с учетом современных тенденций высшего педагогического образования;

3) теоретически обоснована структура курса.

4) разработаны общие положения методики организации деятельности студентов но освоению содержания курса.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработало содержание и методика реализации курса истории математики, учитывающего методологические проблемы. Представленный методический материал (система семинарских занятий, система индивидуальных заданий и заданий для самостоятельной работы, тесты) может быть использован не только преподавателями вузов, ведущими занятия по истории математики, но и студентами в своей будущей профессиональной деятельности.

Достоверность результатов исследования достигается:

— разносторонним теоретическим анализом проблемы;

— результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации;

— положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов.

Апробация результатов исследования. Осиовпые положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на методическом семинаре кафедры методики математики ПГУ им. М.В.Ломоносова, на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1992, 1996 г.), на Ломоносовских чтениях в ПГУ им. М.В.Ломоносова (1993-1995, 1997 г.), на XV Всероссийском семипаре преподавателей математики педвузов в РГПУ им. А.И.Герцепа (1996 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретическое обоснование целесообразности включения методологического материала в содержание курса истории математики, входящего в программу для специалистов в области математического образования.

2. Содержапие и структура курса истории математшш, основанные на разработанных критериях: методологической направленности, про-фессиональпо-педагогической направленности, общекультурной направленности, согласованности рассматриваемой тематики с действующими программами по математике педагогических вузов, минимизации.

3. Методика организации деятельности студентов по освоению со-

держания курса, главными звеньями которой являются: организация учебного процесса завершенным модулем; использование рейтинговой системы оценки деятельности студентов; целенаправленное проведение работы по систематизации знаний.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются проблема, объект и предмет исследования, формулируется гипотеза, указываются задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе па основе анализа историко-математической, научно-методической, педагогической литературы, опыта преподавания курса истории математики в России и за рубежом, анализа программ курса истории математики выяснена роль и место историко-матема-тического материала в подготовке специалистов в области математического образования, выделены имеющиеся подходы к построению . курса в вузах, обоснована его новая структура.

В §1.1 анализируется одно из главных направлений развития современного образования — его гуманизация. Выделяются основные положения принципа гуманизации и рассматриваются возможности их реализации при изучении курса истории математики.

Осуществление принципа гуманизации образования предполагает создание условий для получения студентами фундаментальных знаний: для формирования п развития общей культуры студента и математической культуры, в частности; для получения профессиональной подготовки в соответствии с личными стремлениями студента.

Реализация принципа гуманизации образования находит своё отражение и в. изменениях, происходящих в содержании и методах обучения математике. Содержательный аспект проблемы гуманизации образования заключается в новых подходах к отбору содержания образования. В него должны войти знания, не просто отражающие основы науки, но и способствующие развитию мышления студентов, выработке способов практической деятельности, изучению других предметов.

В исследовании показано, что решению проблемы гуманизации образования способствует постановка в педвузах курса истории математики, в котором особое внимание уделено вопросам методологии.

Было установлено, что в курс целесообразно включить рассмотрение таких методологических проблем, как: проблема предмета и места математики в системе наук; основные тенденции и закономерности развития математики, проблема периодизации; внутренняя архитектура математики и характер взаимосвязей различных математических дисциплин; причины и возможности математизации научного знания и практической деятельности философские проблемы, связанные с основаниями математики и т.д.

Проведённое исследование показало, что введение курса истории математики:

— способствует формированию научного мировоззрения, позволяет отразить целостность математики как пауки, создать у студентов общее представление об обширности современной математики и -гем самым повысить фундаментальность образования в целом;

— даёт возможность проследить, как возникали основные математические понятия, идеи и методы, как складывались и развивались отдельные математические теории в тот или иной исторический период. Получить ответ па эти вопросы невозможно, не учитывая особенностей пройденных исторических эпох, не раскрывая многообразия связей математики с деятельностью людей, не рассматривая влияния экономической и социальной структуры общества на содержание и характер развития математики, не показывая роли личности ученого, его научного мировоззрения, его ошибок и заблуждений, успехов и достижений. Поэтом}' курс истории математики играет важную роль в решении проблемы гуманитаризации образования, являясь своеобразным мостом, связывающим гуманитарное и естественнонаучное знание не только как учебные дисциплины, но и как составляющие гуманитарной культуры.

В §1.2 освещен ход педагогической мысли в решении проблемы включения элементов истории математики в школьный курс, выделены основные тенденции в использовании историко-математических сведений в школьном курсе математики, выявлена их роль и значение, дан анализ школьных учебников с точки зрения использования элементов истории математики.

В исследовании показано, что многие передовые русские и зарубежные ученые-математики и педагога (Н.П.Лобачевский, М.В.Остро-градский, Ф.Клейп, А.Лебег, А.Пуанкаре П.Таннери, и др.) выступали за включение исторических сведений в курс математики средней школы. Наибольшая заслуга в решении этой проблемы принад-

лежит В.В.Бобышшу. в работах которого выделяются два пути введения элементов истории математики в школе: в виде систематического изучения истории науки и в виде эпизодических сообщений историко-математического характера.

Идея построения курса истории математики в отечественной средней школе поддержки не нашла, однако использование элементов историзма в обучении математике было признано весьма действенным и эффективным средством.

Возможность, целесообразность и необходимость введения истори-ко-математических материалов в школьный курс математики исследовалась многими педагогами-математиками, сторонниками исторического подхода к изучению основ математики — Б.В.Болгарским, В.М.Брадисом, И.Я.Депманом, К.А.Малыгиным. А.И.Маркушевичем, В.Н.Молодшим, А.М.Френкелем и др. В.М.Брадис, обосновывая принцип историзма в структуре школьного курса математики, полагал, что полное понимание теоретического материала достигается лишь тогда, когда становится ясной его история.

Начиная с шестидесятых годов растёт число методических пособий и научно-популярных изданий, в которых приводятся исторические сведения по математическим наукам. Проблемам использования элементов истории математики посвящены работы З.Е.Гельмана, Г.И.Гдейзера, Б.В.Гнеденко, А.В.Дорофеевой, К.Г.Кожабаева. Х.Тллашева, А.Т.Умарова, В.Д.Чпстякова и др.

В ходе исследования было установлено, что использование элементов истории науки в учебном процессе в средней школе не вызывает сомнения. Это можно объяснить тем, что:

— история математики составляет систему знаний, непосредственно отражающих цели обучения математике на современном этапе развития школы и общества, которые должны быть освоены на фактологическом уровне;

— отражение истории науки в математике как в школьном предмете важно потому, что в ней показано движение идей и представлена человеческая личность;

— история математики выступает связующим звеном математики с предметами гуманитарного цикла;

— историко-математические сведения, вводимые в курс математики, оказывают влияние на мотивацию изучения данного предмета, стимулируя познавательный интерес к нему:

— включение элементов истории математики в обучение по своей

самой сути и внутреннему содержанию отвечает идее гуманитаризации школьного образования.

В большинстве школьных учебников, как показал анализ сведения из истории математики представлены настолько скупо и непоследовательно, что не дают представления о развитии математики, происхождении понятий. В связи с этим возрастают требования к уровню образованности будущего учителя математики. При обучении в педвузе студент должен получить такое историко-математическое образование, которое позволило бы ему иметь представление о том, как появлялись математические методы, приёмы, идеи, как формировались общие понятия, как складывались математические теории; использовать полученные знания, после некоторой переработки, при обучепии школьников математике; работать с историко-матетической литературой.

Таким образом, постановка курса истории математики в педвузе является очень значимой с профессиональной точки зрения, поскольку знание учителем истории возникновения и развития математических понятий, идей, теорий создаёт условия для выбора соответствующих методов и средств при обучении математике.

В §1.3 проанализирован опыт преподавания курса истории математики в вузах России, США и Западной Европы, изучены рекомендации Международных конгрессов но истории наук по проблемам преподавания истории математики, выявлены тенденции в преподавании курса в педвузах.

Установлено, что вопрос о преподавании истории математики в высшей школе обсуждается уже давно. В разных странах, и в разное время он решался и решается по-разному. Общая тенденция такова, что этот курс получает все большее распространение. Первыми систематическими курсами по истории математики в Западной Европе были курсы профессоров Кантора, Манзиона п Фаваро. В России первый курс по истории физико-математических наук прочитал П.Л.Лавров, а по истории математики — В.В.Бобынин. В России этот курс уже десятки лет обязателен в Московском и некоторых других университетах. Что касается преподавания истории математики в педвузах, то этот процесс имел неравномерный характер и определялся различными причинами.

Относительно содержаппя курса истории математики существовали различные точки зрения:

- это были курсы, посвященные истории развития отдельных разде-

лов математики;

- это были курсы, посвященные деятельности отдельных математических школ или ученых;

- это были общие курсы истории математики.

Проведенный анализ позволил выявить тенденции относительно позиции и объёма исторических знаний в содержании высшего математического образования в педвузах. Они состоят:

- в утверждении позиции об обязательности курса истории математики в педагогических вузах;

- в отсутствии обоснованного взгляда па его объём;

- в неразработанности методики его преподавания (рассмотренные курсы были только лекционными).

Современные тенденции развития высшего педагогического образования требуют большей методологической направленности курса истории математики в педвузе.

В §1.4 дан анализ программ курса истории математики, в результате которого выделены основные подходы к построению курса истории математики в педвузе.

Систематические курсы по истории математики появились в учебных планах университетов Европы в конце семидесятых — начале восьмидесятых годов XIX столетия, причем эти курсы были как обязательными, так и факультативными. Поскольку в XIX веке практически не было учебников по истории математики и было немного специалистов в области преподавания этой дисциплины, то программы курса были очень подробными и представляли собой проспекты лекций. Было разработано достаточно много прогргшм, и мы проанализировали некоторые из них: программы западно-европейскпх университетов; программы Московского Императорского университета; программы университетов (послереволюционные); программы педагогических вузов.

В программах предлагаются следующие варианты построения курса истории математики в вузе:

— линейное построение курса (развитие всей математики излагается в хронологической последовательности - программа Г.Эпсстрёма, послереволюционные программы университетов);

— тематическое построение (последовательно излагается история развития отдельных теорий или понятий - вторая часть программы В.В.Бобынина, программа К.А.Рыбникова);

— построение курса, в основе которого лежит комбинированный

подход (сначала дастся общий обзор основных периодов развития математики, а затем рассматривается история формирования и развития основных понятий, теорий и методов - программа Д.Смита и программа факультативного курса но истории математики для пединститутов);

— линейное или тематическое построение курса с выделением некоторых методологических проблем математики (программы К. А.Рыбникова и программа Белградского университета).

Вторая глава раскрывае т методику отбора содержания курса истории математики И его реализацию в педвузе.

В §2.1 разработаны критерии отбора содержания: , — методологической направленности, означающий, что в содержание курса должен войтп материал, позволяющий создать у студентов впечатление о целостности математического знания, объяспить, в чем состоит предмет математики, как этот предмет эволюционировал во времени и псторико-региопальном пространстве; представить структуру математики в делом, дать возможность узнать не только историю классических математических дисциплин, но и получить представление о современных ветвях математики. Этот критерий означает также, что в содержание курса должен войтп методологический материал.

— общекультурной направленности, предполагающий, что в содержание образования должен войти материал, показывающий связь прогресса математики с развитием культуры вообще, а также с требованиями практики, способствующий «очеловечиванию» математики.

— профессионально-педагогической направленности. Курс должен содержать такой материал, чтобы студенты увидели роль и место ис-торико-математических сведений в школе и после сравнительно небольшой, переработки смогли его использовать в своей будущей профессиональной деятельности.

— согласованности рассматриваемой тематики с действующими программами по математике педвуза. В содержание курса должны быть включены вопросы, связанные с историей развития основных разделов классической высшей математики, которые входят в предметную подготовку студентов педвуза.

— минимизации. Ограничение во времени при большой смысловой нагрузке требует тщательного отбора содержания, поэтому критерию содержание курса должно содержать необходимый минимум информации.

На основе выделенных критериев отбора содержания и анализа программ курса истории математики разработан следующий вариант его построения:

1. Введение в историю математики.

2. История математики с древнейших времен до начала XVII века.

3. История математики с XVII до середины XIX века.

4. Развитие математики в России.

5. Основные направления развития математики в конце XIX и в течение XX века.

В §2.2 на основе выделенных критериев отбора содержания было определено содержание каждого из пяти разделов, выделенных в предыдущем параграфе.

Содержание первого раздела направлено на рассмотрение таких важных методологических проблем математики, как: предмет и место математики в системе наук, характер взаимосвязей различных математических дисциплин, раскрытие основных тенденций и закономерностей развития математики в целом, а также на выяснение связей математики с техникой, естествознанием, искусством. Во втором разделе студенты знакомятся с историей развития понятий, идей и методов, которые составляют основу школьной математики. Третий раздел посвящен истории формирования тех частей математики, которые легли в основу высшего математического образования. В четвертом разделе излагается история отечественной математики. В пятом разделе студепты знакомятся с осповными достижениями и проблемами современной математики.

Содержание всего курса и каждого раздела может быть структурировано по модульному принципу, при этом содержание I Iразделов можно представить в виде трёх взаимосвязанных модулей: информационного, аналитического и модуля самостоятельного освоения, а V раздела — в виде двух: информационного и самостоятельного освоения.

Информационный модуль содержит основную информацию по каждой из рассматриваемый проблем. Аналитический модуль включает информацию, которая уточняет, дополняет пли продолжает изложенную в первом модуле. Она используется для самостоятельной пли совместной аналитической деятельности студентов с целью выявления закономерностей развития отдельпых математических теорий, методов, появления математических понятий. Модуль самостоятельного освоения включает систему заданий для индивидуальной и самосто-

ятельной работы, контрольную работу по решению именных задач математики, творческие задания.

В §2.3 содержатся основные положения методики:

1. Организация процесса обучения посредством завершенных модулей, в каждый из которых входят: лекции, семинарские занятия, самостоятельная и индивидуальная работа.

2. Логика развертывания содержания — от рассмотрения общих закономерностей развития математики и сё методологических проблем переходим к изучению развития математики с древнейших времен до начала нового времени, с последующим рассмотрением истории развития классических математи ческ их дисциплин и проблем современной математики.

3. Широкое применение заданий для самоконтроля студентов, являющихся своеобразным ориентиром для обучаемых при самооценке усвоения содержания темы.

4. Использование рейтинговой системы оценки деятельности студентов, одним из элементов которой является тестирование. При реализации курса использование тестирования имеет свои особенности: на лекциях тестирование осуществляется в самом начале, что позволяет осуществлять не только проверку, но и систематизацию знаний студентов, способствует формированию навыков постоянной работы по выполнению заданий для самоконтроля; на семинарских занятиях тестирование проводится в конце его, что позволяет проверить качество работы студента на семинаре.

5. Целенаправленное проведение работы по систематизации знаний. Основным средством организации деятельности студен то и при изучении истории математики служат задания на составление схем, таблиц, на решение именных задач разными способами и формулирование выводов. Они появляются как продукт анализа, синтеза, сравнения и обобщения в результате изучения историко-математической, научно-популярной литературы, литературы по искусству, первоисточников, материалов, предлагаемых на лекциях и семинарских занятиях. Вопросы и задания для студентов подбираются таким образом, чтобы формировались все виды зпапий в области истории математики: фактологические, методологические и технологические, с учетом сочетания образовательной и профессиональной ориентации деятельности студентов при выполнении этих задапий.

В §2.4 проиллюстрирована реализация общих положений методики организации деятельности студентов при освоении содержания курса

истории математики.

Разработано тематическое планирование занятий курса, наборы заданий для самостоятельной и индивидуальной работы, самоконтроля, система творческих заданий, система тестов к каждому занятию.

В соответствии с разработанным тематическим планированием раскрыта методика работы при освоении содержания каждого раздела. Для предложенной методики характерно вовлечение студентов в активную деятельность по получению повых знаний как при обсуждении проблем, поставленных на семинарских занятиях и лекциях, так и при выполнении заданий, предназначенных для самостоятельной и индивидуальной работы, творческих заданий с профессиональной направленностью.

В §2.5 представлены результаты опытно-экспериментальной проверки.

Эксперимент состоял из трёх этапов: констатирующего, поискового и формирующего.

В ходе констатирующего эксперимента проведено тестирование учителей и студентов, анкетирование учителей и студентов, посещение лекций по специальным математическим дисциплинам, беседы с преподавателями специальных математических дисциплин, наблюдение занятий по курсу истории математики, анализ школьных учебников и программ курса истории математики. Установлено, что учителя, понимая значимость исторических сведений при обучении математике, не используют их в полной мере, так как не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями, не обладают достаточным количеством методической литературы. Было также установлено, что ис-торико-научиые сведения при изучении школьного курса математики и вузовских дисциплин математического цикла сообщаются очень нерегулярно; при традиционном изложении курса истории математики уровень историко-математических знаний остаётся достаточно низким; студенты после изучения курса истории математики всё же испытывают затруднения при использовании элементов историзма в школе.

В ходе поискового эксперимента в течение трёх лет были реализованы различные варианты построения курса. Предпочтение было отдано комбинированному способу его построения. Второй этап эксперимента позволил нам сделать вывод, что введение методологического материала в содержание курса,-включение студентов в деятельность по его освоению будет способствовать формированию повышенного

уровня образованности студентов матфака.

Цель формирующего эксперимента состояла в проверке выдвинутой гипотезы и эффективности предложенной методики. Проверка первых двух положение гипотезы показала, что у студентов экспериментальных групп уровень историко-математических знаний, как фактологических, так и методологических, оказался выше. Коэффициент правильности ответов в экспериментальных группах оказался равным 0,82, а в контрольных - 0,69.

Проверка второй части гипотезы показала, что студенты экспериментальных групп показали большую применимость историко-математических знаний на педагогической практике, использовали их при изучении спецкурса и написании дипломных работ.1

Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что обучение студентов по разработанной методике способствует усвоению фактологических, методологических зпаний по истории математике па более высоком уровне, создаст условия для развития способностей применять полученные знания в различных ситуациях, создаёт предпосылки для использования историко-математических знаний при проектировании учебного содержания для школьников, при на их базе способов практической деятельности, и тем самым влияет на повышение уровня образованности будущего специалиста в области математического образования.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Начальный этап развития асимптотического интегрирования линейных дифференциальных уравнений с точкой поворота // Актуальные проблемы истории и методики преподавания математического анализа. —- Л.: 1988. — Деп. в ВИНВШ.

2. История возникновения и развития метода ВКБ // Математический анализ. Вопросы теории, истории и методики преподавания. — Межвуз. сб. научных трудов. — Л.: ЛГПИ, 1988. — С. 61—68.

3. Некоторые вопросы истории развития асимптотических методов в теории дифференциальных уравнений с точками поворота // Математический анализ. Вопросы теории, истории и методики преподавания. — Межвуз. сб. научных трудов. — Л.: ЛГПИ, 1989. — С. 9—20.

4. Об одном подходе к решению дифференциальных уравнений с точкой поворота // Материалы XXXII Всесоюзной паучной конференции аспирантов и молодых ученых но истории естествознания и техники. — М.: ИИЕиТ, 1990. — С. 27—28.

5. О значении курса истории математики в реализации межпредметных связей в учебно-воспитательном процессе пединститута // Ломоносовские чтения: Тезисы научной конференции. — Архангельск: АГПИ, 1990. — С. 102—104.

6. К вопросу о профессиональпо-педагогнческой направленности курса истории математики в педагогических институтах // Ломоносовские чтения: Тезисы докладов научной конференции. — Архангельск: АГПИ, 1991. — С. 127—128.

7. Знаменитые задачи математики / Методические рекомендации.

— Архангельск: АО ИППК РО, 1993. — 58 с. (в соавторстве).

8. Роль истории математики в гуманитаризации образования // Ломоносовские чтепия: Программа и тезисы научной конференции. — Архангельск: Изд-во Поморского иедуниверситета, 1994. — С. 84—85.

9. О постановке курса истории математики в педвузах // Тезисы докладов XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. — Орск: 1995. — С. 134.

10. О преподавании элементов истории математики в профильной школе. Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней. — Тезисы докладов на Герценовских чтениях. — СПб.: Образование, 1996. — С. 41.

11. Спецкурсы по истории пауки в системе математического образования учителей математики // Гумаш1тарпый потенциал математического образования в школе и педвузе. — Тез. докл. XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. — СПб.: Образование, 1996. — С. 49—50.

12. К вопросу об организации изучения курса истории математики в педагогическом университете // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. Нижний Новгород, 25-26 ноября 1997 г. Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1997.

— С. 213—215.

13. Значение историко-научных знаний в решении проблемы гуманизации математического образования // Вестник математического факультета: Мсжвуз.сб.научных трудов / Отв. ред. Н.И.Гоза, Е.Ф.Фе-филова — Архангельск: Изд-во Поморского госуд. университета им. М.В. Ломоносова, 1997. — С. 121—126.

14. К вопросу о преподавании истории математики на рубеже XIX XX веков // Наука и техника: Вопросы истории и теории. Тезисы XVIII конференции Санкт-Петербургского отделения национального

комитета по истории и философии науки и техники (24-26 ноября 1997 г.). Выпуск XIII. СПб.: СПбФ ИИЕТ РАН, 1997. — С. 85—86.

15. Рейтинговая система знаний при изучении курса истории математики в педвузе // Личностно-ориентированный подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герцеповских чтений. — СПб.: Образование, 1998.

— С. 25.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Томилова, Анна Евгеньевна, 1998 год

Введение

1. Историко-методические основы построения курса «История математики» в педвузах

1.1. Значение историко-научных знаний в решении проблемы гуманизации математического образования в вузе.

1.2. Основные тенденции в использовании историко-математи-ческих сведений в средней школе.

1.3. Опыт использования элементов истории математики в содержании высшего образования.

1.3.1. История математики в западно-европейских университетах

1.3.2. Вопросы преподавания истории математики на международных конгрессах по истории наук.

1.3.3. История математики в высших учебных заведениях России

1.4. Анализ программ курса истории математики для университетов и педагогических вузов.

1.4.1. Программы западно-европейских университетов

1.4.2. Программы по истории математики Московского императорского университета.

1.4.3. Программы по истории математики для университетов

1.4.4. Программы по истории математики для педагогических вузов.

2. Методика отбора содержания курса «История математики» и его реализация в педвузе

2.1. Критерии отбора содержания курса истории математики в педвузе.

2.2. Методика отбора содержания курса "История математики"

2.3. Основные положения методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики в педагогических вузах.

2.4. Организация деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики

2.5. Результаты опытно-экспериментальной проверки разработанной методики.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика отбора содержания курса истории математики и его реализации в педагогическом ВУЗе"

Современное образование, в том числе и высшее педагогическое, опирается на ряд принципов, среди которых одним из важнейших является принцип гуманизации. Основной путь его реализации в вузе — в ориентации процесса образования на личность студента, на обеспечение конкурентоспособности его как специалиста. Конкурентоспособность выпускника педагогического вуза будет обеспечена, если будущий учитель математики будет обладать достаточно высоким уровнем образованности, позволяющим следить за развитием преподаваемой науки и уметь при необходимости популярно рассказать ученикам о её важнейших достижениях. Для этого он должен представлять себе структуру математики в целом, не только знать классические математические дисциплины, но и иметь представление о современных ветвях математики. Он должен быть знаком с методологическими проблемами математики, проблемами обоснования математики, которые возникали и осмысливались в процессе её исторического развития. Он должен иметь представление о многочисленных приложениях математики, о её связях с другими науками, знать историю преподаваемой им дисциплины.

Постановка этого курса в педагогическом вузе имеет большое значение и с точки зрения гуманитаризации образования, так как история математики, изучение которой невозможно без понимания особенностей пройденных исторических эпох, потребностей людей, является самой гуманитарной частью математического знания. Кроме того, она дает возможность «очеловечить» математику, показать взгляды ученых на исторические, научные, художественные аспекты жизни, показать человеческие ошибки и заблуждения, успехи и достижения на трудном пути познания.

Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматриваются в работах А.Д.Александрова, И.Я.Депмана, З.Е.Гельмана, Б.В.Гнеденко, В.В.Гузеева, А.В.Дорофеевой, Л.Я.Зориной, К.Г.Кожабаева, К.А.Малыгина, К.А.Рыбникова, А.П.Юшкевича и ДР

Различным аспектам использования исторических материалов при обучении математике посвящены также диссертационные исследования В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, М.А.Скоробогатовой, А.Т.Умарова, О.В.Шабашовой. В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности включения элементов истории науки в школьный курс математики, предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочной работе. Проблема постановки курса истории математики в педвузе, как лекционного, нашла отражение в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Демидова, А.Н.Колмогорова, К.А.Рыбникова, И.Г.Фёдорова, А.П.Юшкевича и др.

Однако большие образовательные и воспитательные возможности, заложенные в курсе истории математики в педвузе до сих пор реализованы не полностью, так как теоретически не обоснована структура курса, его традиционное содержание не учитывает методологических проблем, не разработаны методические приёмы реализации курса.

Целью экспериментального обучения являлось повышение уровня образованности будущего учителя математики. Повышенный уровень образованности — это уровень профессиональной компетентности, который характеризуется способностью решать задачи в различных сферах жизнедеятельности на базе теоретических знаний, вырабатывать на базе таких знаний способы практической деятельности. Обеспечить хороший уровень образованности можно за счет повышения уровня фундаментальности излагаемого материала. Повысить же уровень фундаментальности содержания можно, включая в него методологический материал, описывающий знание более высокого порядка по отношению к вновь возникающему. К нему относятся следующие виды знаний по истории науки: о мировоззренческих, теоретико-познавательных» социально-культурных основаниях математики, о понимании математики как особого способа познания мира, как универсального и всеобщего языка естественно-научных дисциплин, о месте и роли математики в современной цивилизации, мировой культуре в целом, об основных тенденциях и закономерностях развития математики, о внутренних противоречиях математики и т.д. Методология науки предполагает и исторический анализ знания. При этом особый интерес представляет изучение «поворотных пунктов» научного познания. Таким образом, повышенный уровень образованности отличается от базового не столько объёмом знаний, сколько ориентацией на методологические знания и овладение способами продуктивной деятельности.

Мы включаем в понятие о повышенном уровне образованности:

1) свободное оперирование историко-математическими фактами, расширение историко-математического кругозора;

2) овладение методологическими знаниями по истории науки;

3) способность использовать полученные историко-математические знания в других, не рассматриваемых во время обучения ситуациях, вырабатывать на базе полученных знаний способы практической деятельности.

4) способность проектировать учебное содержание для обучения школьников.

При этом следует отметить, что свободное оперирование историко-математическими фактами и широкий историко-математический кругозор, как правило, имеют место и при обучении по традиционной методике. Они характеризуют базовый уровень профессиональной компетентности. Экспериментальная методика была направлена на достижение второго, третьего и четвертого показателей, которые и характеризуют повышенный уровень образованности. Таким образом, была выдвинута следующая гипотеза:

Если разработать структуру, содержание курса истории математики, включив в него методологический материал как средство усиления фундаментальности образования, методику организации деятельности студентов по освоению содержания этого курса, то это будет способствовать формированию повышенного уровня образованности будущего специалиста в области математического образования.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. На основе анализа педагогической, методической и историко-ма-тематической литературы, опыта преподавания истории математики в отечественной и зарубежных вузах обосновать необходимость включения методологического материала в содержание курса истории математики.

3. Обосновать критерии, на основе которых необходимо проводить отбор содержания курса истории математики.

4. Разработать структуру, содержание курса и методику организации деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики.

5. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: анализ историко-математической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; анализ учебных программ курса истории математики отечественных и зарубежных вузов, школьных программ и учебников математики; изучение и обобщение педагогического опыта преподавания курса истории математики в вузах; тестирование студентов с целью определения уровня их историко-математических знаний; анкетирование учителей математики и студентов с целью выявления степени использования элементов истории науки при обучении математике в школе; наблюдение за деятельностью студентов; организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего эксперимента.

Исследование проводилось в четыре этапа (1988-1997 гг.).

На втором этапе (1992-1993 гг.) была разработана структура и содержание курса, которые бы способствовали повышению уровня образованности студентов педвузов. В поисковом эксперименте участвовали студенты физико-математического факультета ПГУ им. М.В.Ломоносова. Но результаты эксперимента показали, что необходимо не только изменение структуры и содержания курса, но и должна быть разработана соответствующая организация деятельности студентов по его освоению.

На третьем этапе (1994-1995 гг.) была разработана методика организации деятельности студентов по освоению содержания курса. При разработке данной методики были учтены выделенные ранее критерии отбора содержания, а также результаты поискового эксперимента. Составлены методические рекомендации по использованию исторических задач на практических занятиях по курсу.

В результате исследования разработана структура и содержание курса истории математики, в котором особое место уделено методологическим проблемам, показана эффективность разработанной методики организации деятельности студентов по усвоению содержания курса, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

1) Обоснована целесообразность включения методологического материала в содержание курса;

2) Разработаны критерии, на основании которых должен проводиться отбор содержания курса истории математики с учетом современных тенденций высшего педагогического образования;

3) Теоретически обоснована структура курса.

4) Разработаны общие положения методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработано содержание и методика реализации курса истории математики, учитывающего методологические проблемы. Представленный методический материал (система семинарских занятий, система индивидуальных заданий и заданий для самостоятельной работы, тесты) мерке,,т быть использован| не только преподавателями вузов, ведущими занятия по истории математики, но и студентами в своей будущей профессиональной деятельности.

Достоверность результатов исследования достигается: разносторонним теоретическим анализом проблемы; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов.

Апробация результатов исследования» Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на методическом семинаре кафедры методики математики ПГУ им. М.В.Ломоносова, Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1992, 1996 г.), Л омоносовских чтениях в ПГУ им.М.В.Ломоносова (1993-1995,1997 г.), XV Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов в РГПУ им. А.И.Герцена (1996 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

2. Содержание и структура курса истории математики, разработанные на основе критериев: методологической направленности, профессионально-педагогической направленности, общекультурной направленности, согласованности рассматриваемой тематики с действующими программами по математике педагогических вузов, минимизации.

3. Методика организации деятельности студентов по освоению содержания курса, главными звеньями которой являются: организация учебного процесса завершенным модулем; использование рейтинговой системы оценки деятельности студентов; целенаправленное проведение работы по систематизации знаний.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ по четвёртому параграфу:

1. Курс реализуется через систему взаимосвязанных занятий: лекций, семинарских занятий, добавляется самостоятельная и индивидуальная работа студентов.

2. Для предложенной методики характерно вовлечение студентов в активную деятельность по получению новых знаний как при обсуждении проблем, поставленных на семинарских занятиях и лекциях, так и при выполнении заданий, предназначенных для самостоятельной индивидуальной работы, творческих заданий с профессиональной направленностью.

3. При реализации курса использование тестирования имеет свои особенности: на лекциях тестирование осуществляется в самом начале, что позволяет осуществлять не только проверку, но и систематизацию знаний студентов, способствует формированию навыков постоянной работы по выполнению заданий для самоконтроля; на семинарских занятиях тестирование проводится в конце занятия, что позволяет проверить качество работы на семинаре.

2.5. Результаты опытно-экспериментальной проверки разработанной методики

В целях проверки сформулированной гипотезы, то есть проверки возможности формирования повышенного уровня образованности студентов математических факультетов за счет разработки структуры, содержания курса с включением в него методологического материала и методики организации деятельности студентов по освоению содержания курса, нами был проведён эксперимент. Эксперимент состоял из трёх этапов: констатирующего, поискового и формирующего.

В ходе констатирующего эксперимента необходимо было решить следующие задачи:

1) Получить информацию об уровне историко-математических знаний студентов различных курсов математического факультета (фактологических —■ знаний о происхождении и развитии основных понятий, терминов, символов; методологических — т.е. знаний о месте и роли математики в системе наук, о внутренних противоречиях математики, об основных тенденциях и закономерностях развития математики и т.д.).

2) Выявить недостатки в историко-математической подготовке студентов матфака.

3) Определить уровень сформированности умения применять историке-математические знания в практической деятельности в школе.

4) Исследовать состояние преподавания курса истории математики в педвузе.

Констатирующий эксперимент включал в себя: 1) тестирование учителей и студентов; 2) анкетирование учителей и студентов; 3) посещение лекций по специальным математическим дисциплинам; 4) беседы с преподавателями специальных математических дисциплин; 5) наблюдение занятий по курсу истории математики; 6) анализ школьных учебников математики.

С целью получения информации о фактических знаниях студентов по некоторым категориям историко-математических знаний было проведено тестирование студентов I и V курсов отделения математика-информатика. Выбор для тестирования студентов этих курсов объясняется тем, что многие историко-математические вопросы, представленные в тестах, должны рассматриваться в курсах высшей математики, методики преподавания математики и математики средней школы. На пятом курсе тест проводился перед систематическим изучением курса истории математики.

Содержание теста (Приложение Н, тест №1) включало задания на знание: этимологии терминов; происхождения символов; истории возникновения математических теорий; деятельности известных математиков; конкретных исторических фактов. В тестировании приняли участие 54 студента I курса и 45 студентов V курса. Нами подсчитывался коэффициент правильности ответов, равный к = где а - сумма верно данных ответов, р - общее число всех ответов. В результате получили, что на первом курсе к = О,42, а на пятом к = 0,46.

Рассмотрим более подробно, как отвечали студенты на конкретные вопросы теста. Результаты опроса, в которых показаны доли правильных ответов на каждый вопрос, представлены в таблице: курс \ N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1% 61 11 91 41 26 17 11 26 52 67 11 14 24 20 74

V % 65 82 98 51 58 80 20 82 75 51 16 53 16 18 100 курс \ N 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1% 2 6 61 50 26 - 85 98 24 94 41 - - 59 96

У% 11 16 100 2 51 27 86 98 12 98 93 25 6 18 93

Из анализа данных, представленных в таблице, можно сделать вывод, что у студентов не вызвали затруднения вопросы о происхождении некоторых терминов, об авторах некоторых теорем, математических трудов. Однако большинство студентов затруднились дать правильный ответ о происхождении большинства символов, терминов, названий математических дисциплин, слабо представляют роль отечественных математиков в истории науки, не имеют представлений о достижениях в области геометрии, алгебры, анализа в различные исторические эпохи, хотя эти сведения и имеются в школьных учебниках.

Таким образом, результаты теста показали, что студенты имеют низкий уровень историко-математических знаний.

Чтобы вскрыть причину такого положения дел, необходимо было выяснить, в какой степени исторические сведения сообщаются в курсе школьной математики и в вузовских курсах математики.

В результате посещения лекций по специальным математическим дисциплинам, бесед с преподавателями этих дисциплин выяснилось, что лишь некоторые из преподавателей приводят на лекциях исторические сведения (на уровне биографических справок об авторах теорем, формул, неравенств), большинство, в лучшем случае, сообщают лишь даты жизни известных ученых.

Результаты тестирования первокурсников показали, что и школьные учителя математики редко используют на своих уроках исторические сведения. Этот подтверждается тем, что первокурсники не знают, кто впервые ввёл в употребление символы: da?, dy, J yd®, знаки арифметических действий, не узнали теорему Эйлера, не могут объяснить происхождение названий математических дисциплин, которые они изучали в школе.

Для подтверждения этого вывода и с целью выявления степени пспользования учителями элементов истории математики при обучении математике и источников, к которым они при этом обращаются, было проведено анкетирование учителей (Приложение G), а также их тестирование (Тест №1 из Приложения Н). В анкетировании и тестировании приняли участие 50 учителей математики из Архангельска и Северодвинска. В результате анкетирования учителей удалось выяснить положительное отношение учителей к деятельности по использованию элементов истории науки при обучении математике (94% учителей считают необходимым и целесообразным их использование в учебном процессе), недостаточность средств для ее осуществления: книг по истории математики, адаптированных к школьному курсу математики, методических рекомендаций по включению сведений из истории науки в курс математики; низкий уровень историко-математического образования (коэффициент к по итогам тестирования оказался равным 0,52). Выяснилось, что историко-математические сведения используются в основном во внеклассной работе (кружки, вечера, викторины, интеллектуальные игры). Среди форм использования элементов истории математики учителя отдают предпочтение решению именных задач математики, задач исторической тематики, кратким сообщениям на уроках, написанию учащимися рефератов на исторические темы, которые на их взгляд, в большей степени влияют на мотивацию изучения математики, отвечают идее создания историко-культурного фона при обучении математике. Однако большинство учителей применяют исторические сведения лишь эпизодически.

Итак, результаты анкетирования и тестирования учителей показали, что учителя, понимая значимость исторических сведений при обучении математике, не используют их в полной мере, тыс как не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями, не обладают достаточным количеством необходимой литературы.

Для того, чтобы выявить причины некомпетентности учителей математики в области истории математики, необходимо было решить две новые задачи констатирующего эксперимента:

1. Проанализировать школьные учебники на предмет наличия в них исторических сведений с целью выявления возможностей использовать их при обучении математике;

2. Проанализировать результаты историко-математической подготовки студентов к использованию исторических сведений в школе.

Подробный анализ учебников математики дан в параграфе 2.1. Здесь приведём лишь некоторые выводы. В ряде школьных учебников исторические сведения даются очень сжато или сообщаются в конце его. Недостаточное внимание в школьных учебниках уделяется выяснению этимологии терминов, в частности, геометрических. В учебниках геометрии такая информация практически отсутствует.

Таким образом, самостоятельно познакомиться с историей некоторых идей, понятий, методов, деятельностью ученых по нашим учебникам школьникам достаточно трудно. Поэтому возрастает роль учителя при решении этой проблемы.

Однако среди многочисленных книг по истории математики имеется лишь одна, предназначенная для учителя, в которой она наиболее полно представлена. Таковой является пособие Г.И.Глейзера "История математики в школе" [43]. Однако, в нём не нашли отражения ряд достаточно важных, на наш взгляд, вопросов истории математики и не показаны пути включения сведений из него в учебный процесс. Неразработанность методики использования историко-математических материалов при обучении математике затрудняет работу учителя с литературой по истории математики, направленную на отбор сведений из истории науки, а также на определение их места в учебном процессе и роли в формировании общей культзфы учащихся, влияния на мотивацию изучения предмета.

Дальнейшая экспериментальная работа проводилась в основном на базе факультета математики ПГУ им. М.В.Ломоносова.

На этом этапе эксперимента изучение курса истории математики велось по традиционной методике. Курс излагался как лекционный с небольшим числом семинарских занятий, посвященных истории возникновения и попыткам решения знаменитых задач математики. Изложение велось в хронологической последовательности, за основу была взята программа [112]. После окончания курса студенты выполняли тест N 2 (Приложение Н). Уровень историко-математических знаний студентов оказался достаточно низким (к = 0,72). На этом этапе после изучения курса студенты V курса выходили на педагогическую практику и с целью выяснения степени использования полученных историко-математических знаний на практике проводилось анкетирование студентов V курса. (Приложение F).

Анализ анкеты показал, что половина студентов использовала исторические сведения для мотивации изучения нового материала, для организации начала урока. Основная форма — исторические справки и решение исторических задач. Эти сведения были получены из разных источников, в том числе и из лекций (15% студентов) и из семинарских занятий (30% студентов).

Таким образом, мы определили, что историко-научные сведения при изучении школьного курса математики и вузовских дисциплин математического цикла сообщаются очень нерегулярно; при традиционном изложении курса уровень историко-математических знаний студентов остаётся достаточно низким; студенты после изучения курса истории математики все же испытывают затруднения в организации деятельности учащихся по изучению элементов истории математики в школе.

Этот экспериментальный этап позволил предположить, что необходимо: найти средство улучшения методики изучения курса истории математики с целью повышения уровня образованности студентов; ввести некоторые изменения в содержание и структуру курса истории математики; определить разумное сочетание лекционных и семинарских занятий.

Второй этап эксперимента — поисковый. Основная цель его — создать условия для повышения уровня образованности студентов. Задача этого этапа заключалась в отборе содержания и разработке структуры курса, в выборе форм и средств организации деятельности студентов по овладению содержанием курса.

При разработке структуры курса и отбора содержания были проанализированы программы курса истории математики разных лет, изучен опыт его преподавания как в России, таге и за рубежом. Результаты анализа представлены в параграфах 3 и 4 первой главы.

Суть поискового эксперимента заключалась в том, что в течение трех лет были реализованы различные варианты построения курса (хронологический, тематический, комбинированный). Преимущество было отдано комбинированному построению курса.

На основе разработанных критериев отбора содержания (параграф 2.1) был создан вариант построения курса, разработана методика его реализации.

Непосредственно практическая часть поискового эксперимента была проведена в 1994/95 учебном году на V курсе математического факультета, в ней участвовало 68 студентов. При постановке курса был реализован вариант комбинированного его построения. Предполагалось проведение 15 лекционных и 9 семинарских занятий. На первых трёх лекциях в хронологической последовательности рассматривались достижения в области математики в разных странах. Основная цель данных лекций состояла в том, чтобы дать студентам целостную картину развития математики от зарождения до современного состояния. Именно на этих лекциях сообщались сведения из истории дискретной математики, теории множеств, не выделенные в программе. На лекциях сообщались и краткие общие исторические сведения, включая хронологические данные и памятные даты, что представляется весьма важным для общекультурной подготовки студентов математиков. На последующих лекциях рассматривалась история развития отдельных дисциплин, теорий, методов.

Основная цель семинарских занятий состояла в том, чтобы ввести студентов в мир историко-математической литературы, первоисточников (хотя бы познакомиться с отрывками из них в "Хрестоматии по истории математики"). На семинарских занятиях также рассматривалась история развития отдельных понятий, важных с точки зрения школьной математики, решались именные задачи, использование которых в школе способствовало бы росту интереса учащихся к математике.

На этом этапе была сделана попытка организовать деятельность студентов по освоению содержания курса. Выло использовано тестирование на большинстве лекций, выполнение индивидуальных заданий, контрольной работы, выступление студентов с докладами.

Контрольный срез, проведенный на первой лекции (Тест №1, Приложение А), показал, что уровень историко-математических знаний студентов оказался достаточно низким (к = 0,45). По итогам изучения курса коэффициент к оказался равным 0,72. Не очень значительный рост коэффициента правильности ответов объясняется тем, что в тест №24 (Приложение А) были включены 5 методологических вопросов, на которые студенты затруднились ответить (вопросы 23 - 27). В целом оказалось, что студенты достаточно уверенно отвечали на вопросы, связанные с фактологическими знаниями (коэффициент к = 0,85).

Следовательно, при подобном построении курса методологические проблемы остаются в стороне, либо в лучшем случае затрагиваются на вводной лекции. Поэтому было доработано содержание и структура курса истории математики за счет включения методологического материала и уточнены основные положения методики реализации курса (параграфы 2.2, 2.3, 2,4).

Таким образом, этот второй этап нам позволил сделать вывод, что включение методологического материала в содержание курса, включение студентов в деятельность по его освоению будет способствовать формированию повышенного уровня образованности студентов математического факультета.

Основная цель третьего этапа исследования состояла в проверке выдвинутой гипотезы и эффективности предложенной методики. В формирующем эксперименте в 1995/96 учебном году приняли участие 36 студентов IV курса и 45 студентов V курса математического факультета ПГУ.

В соответствии с выдвинутой гипотезой первый пункт проверки эффективности разработанной методики заключался в выяснении: повысился ли уровень историко-математических знаний студентов? Поэтому с помощью тестирования была проведена диагностика уровня историко-математических знаний и представлений студентов. Студентам V (экспериментального) и IV (контрольного) курсов предлагался тест из 35 вопросов (Приложение А, тест №1). В результате оказалось, что уровень историко-математических знаний у студентов IV и V курсов оказался практически одинаковым (IV курс - к — 0,45, V курс - к = 0,51). В целом, тест показал, что уровень историко-математических знаний студентов был низкий.

Следующий этап заключался в изучении курса истории математики на экспериментальном V курсе и на контрольном IV курсе. Число часов в рамках курса оставалось неизменным, изложение курса велось по одной и той же разработанной программе. На IV курсе изучение курса велось по традиционной методике: лекции, выступления студентов с докладами на семинарах, выполнение контрольной работы, тестирование на первой и заключительной лекции. На V курсе была организована деятельность студентов по предложенной методике, только тестирование осуществлялось лишь на лекциях.

На заключительном этапе изучения курса было проведено тестирование. В тест, состоящий из 35 вопросов (Приложение А, тест №24) были включены задания на проверку усвоения как фактологических, так и методологических знаний. Коэффициент правильности ответов на IV курсе составил 0,69, а на V курсе - 0,82. Уровень фактологических знаний студентов пятого курса также оказался выше.

Таким образом, уровень историко-математических знаний, как фактологических, так и методологических, по экспериментальной методике оказался выше.

Через три месяца был проведен тест на "сохраняемость" знаний. В результате студенты экспериментальных групп показали более высокий уровень сохраняемости знаний.

Так как курс истории математики в 1995/96 учебном году изучался в I семестре, то представилась реальная возможность проверить вторую часть гипотезы нашего исследования, а именно: способность студентов использовать полученные историко-математические знания в других, не рассматриваемых во время обучения ситуациях; способность проектировать учебное содержание для обучения школьников, вырабатывать на базе полученных знаний способы практической деятельности.

После прохождения педагогической практики студенты IV-V курсов ответили на вопросы анкеты (Приложение F). Сравнительный анализ ответов дан в таблице.

ГУкурс Укурс

Использовали историко-математические сведения на уроках 56% 72%

Применяли историко-математические сведения во внекласной работе 66% 84%

Использовали историко-математические знания, полученные а)на лекциях б)на семинарских занятиях 30% 48% 46% 68%

Таким образом, студенты экспериментальных групп показали большую применимость знаний на практике, больше использовали материалы из лекций и семинарских занятий.

Студенты отмечали интерес школьников к таким вопросам, как история задал на построение циркулем и линейкой,; история происхождения символов, понятий, биографии известных математиков.

Студенты V курса использовали полученные историко-математичес-кие знания при изучении спецкурса "Гуманитарные проблемы математики" .

Способность использовать полученные знания в других, не рассматриваемых во время обучения ситуациях, получила подтверждение при выполнении студентами дипломных работ. В работах были специальные параграфы, посвященные истории рассматриваемого вопроса.

В 1996/97 году формирующий эксперимент был продолжен. Выли внесены некоторые коррективы в разрабатываемую методику: тестирование вводилось не только на каждой лекции, но и на каждом семинарском занятии, были разработаны творческие задания с профессиональной направленностью, использовался такой приём систематизации знаний, как составление схем и таблиц.

В эксперименте участвовало 47 студентов IV курса математического факультета. На первой лекции был проведен тест №1 (Приложение А). Для измерения уровня историко-математических знаний студентов определялся коэффициент правильности ответов. В соответствии со шкалой оценок, предложенных Ю.К.Бабанским. он считается низким, если к < 0,75, средним, если 0,75 < к < 0,85 и высоким, если к > 0,85. Для результатов рассматриваемого нами среза коэффициент правильности ответов составил 0,49, а уровень методологических знаний оказался еще ниже.

Организация деятельности студентов осуществлялась согласно методике, описанной в четвёртом параграфе второй главы. На заключительном этапе также проводился тест №24 (Приложение А) и коэффициент правильности ответов составил 0,87.

Таким образом, еще раз нашла подтверждение наша гипотеза, что благодаря разработанной методике уровень фактологических и методологических знаний студентов стал выше.

Итак, можно сделать вывод о том, что обучение студентов по экспериментальной методике способствует усвоению фактологических, методологических и технологических знаний по истории математики, создаёт условия для развития способностей применять полученные знания в различных ситуациях, создает предпосылки для использования историко-математических знаний для проектирования учебного содержания для школьников, для выработки на их базе способов практической деятельности.

Таким образом, в ходе эксперимента была подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Заключение

1. Проведённое исследование позволило выявить роль истории математики в совершенствовании школьного и вузовского математического образования.

Введение курса истории математики в педагогическом вузе: способствует формированию научного мировоззрения студентов, позволяет осознать целостность математики как науки, создать у студентов общее представление об обширности современной математики и тем самым повысить фундаментальность образования в целом; даёт возможность проследить, как развивались основные математические понятия, идеи и методы, как складывались и развивались отдельные математические теории в тот или иной исторический период. Получить ответ на эти вопросы невозможно, не учитывая особенностей пройденных исторических эпох, не раскрывая многообразия связей математики с деятельностью людей, не рассматривая влияния экономической и социальной структуры общества на содержание и характер развития математики, не показывая роли личности ученого, его научного мировоззрения, его ошибок и заблуждений, успехов и достижений. Поэтому курс истории математики, изучаемый обычно на заключительном этапе обучения, играет важную роль в решении проблемы гуманитаризации образования, являясь своеобразным мостом, связывающим гуманитарное и естественнонаучное знание не только как: учебные дисциплины, но и как составляющие гуманитарной культуры; является очень значимым и с профессиональной точки зрения, так как знание учителем истории возникновения и развития математических понятий, идей, теорий создаёт условия для выбора соответствующих методов и средств при обучении математике.

Использование элементов истории науки в учебном процессе в средней школе: является одним из путей реализации гуманитарной направленности обучения математике; оказывает влияние на мотивацию изучения математики, стимулируя познавательный интерес — важнейший мотив учебной деятельности; способствует пониманию фактического материала, роли математики в современном обществе.

2. В результате исследования теоретически обоснована необходимость введения методологического материала в содержание курса истории математики в педагогическом вузе. Выделены основные методологические проблемы, которые целесообразно включить в содержание курса: проблема предмета и места математики в системе наук; основные тенденции и закономерности развития математики, проблема периодизации; внутренняя архитектура математики и характер взаимосвязей различных математических дисциплин; причины и возможности математизации научного знания и практической деятельности; кризисы в математике, их причины; внутренние и внешние противоречия математики как источники появления новых теорий, понятий; проблема строгости в математике; проблема истины, непротиворечивости и полноты; философские направления оснований математики (номинализм, формализм, интуиционизм, конструктивизм).

3, На основе культурологического подхода к содержанию образования в ходе исследований были сформулированы критерии отбора содержания курса истории математики в педагогическом вузе: критерий методологической направленности; критерий общекультурной направленности; критерий профессионально-педагогической направленности; критерий согласованности рассматриваемой тематики с действующими программами по математике; критерий минимизации.

4. На основе выделенных критериев отбора содержания, анализа программ курса истории математики и опыта его преподавания, требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования было определено содержание курса и разработан следующий вариант его построения:

I. Введение в историю математики.

II. История математики с древнейших времён до начала XVII века.

III. История математики с XVII до середины XIX века.

IV. Развитие математики в России.

V. Основные направления развития математики в конце XIX века и в течение XX века.

Во втором разделе студенты знакомятся с историей математики, которую им предстоит преподавать в школе. В изложении раздела и в формировании его содержания принят историко-хронологический подход.

Материал третьего раздела посвящен истории формирования тех частей математики, которые легли в основу высшего математического образования. Для его изложения применяется тематический подход. Цель его —- систематизировать знания студентов об истории развития основных математических теорий.

Материал четвёртого раздела представляет собой последовательное изложение истории отечественной математики. Цель его — показать студентам сложный путь формирования и развития математической науки в России, познакомить их с основными результатами отечественных математиков.

В пятом разделе студенты знакомятся с основными достижениями и проблемами современной математики. Цель данного раздела — создать у студентов представление о целостности математики как науки, дать общий обзор основных направлений математики в XX веке.

Содержание всего курса и каждого раздела может быть структурировано по модульному принципу, при этом содержание V раздела можно представить в виде двух взаимосвязанных модулей: информационного и самостоятельного освоения, а I—IV разделов — в виде трёх: информационного, аналитического и модуля самостоятельного освоения.

Информационный модуль содержит основную информацию по каждой из рассматриваемых проблем.

Аналитический модуль включает информацию, которая уточняет, дополняет или продолжает изложенную в первом модуле. Она используется для самостоятельной или совместной аналитической деятельности студентов с целью выявления закономерностей развития отдельных математических теорий, методов, возникновения математических понятий.

Модуль самостоятельного освоения включает систему заданий для индивидуальной и самостоятельной работы, контрольную работу по решению именных задач математики, творческие задания.

5. Учебный процесс по освоению содержания курса организуется завершенным модулем, в который входят: лекции, семинарские занятия, самостоятельная и индивидуальная работа. Итоговая форма контроля — зачет, используется рейтинговая форма оценивания достижений студентов.

Для предложенной методики характерно вовлечение студентов в активную деятельность по получению новых знаний как: при обсуждении проблем, поставленных на семинарских занятиях и лекциях, таге и при выполнении заданий, предназначенных для самостоятельной ж индивидуальной работы, творческих заданий с профессиональной направленностью.

Логика изложения учебного материала в соответствии с предложенной методикой заключается в переходе от рассмотрения общих методологических проблем и закономерностей развития математики в разные периоды к изучению математики с древнейших времён до начала нового времени, с последующим рассмотрением истории развития основных дисциплин классической высшей математики и достижений ж проблем современной математики.

Широкое применение в разработанной методике находят задания для самоконтроля студентов, являющиеся ориентиром для них при самооценке усвоения содержания темы.

Важным элементом рейтинговой системы, используемой в предложенной методике, является тестирование, осуществляемое в начале каждой лекции и в конце каждого семинарского занятия.

Широко используется в разработанной методике и целенаправленное проведение работы по систематизации знаний. Основным средством организации такой деятельности служат задания на составление схем, таблиц, на решение именных задач разными способами и формулирование выводов. Вопросы и задания для студентов подбираются таким образом, чтобы формировались все виды знаний в области истории математики: фактологические, методологические и технологические, с учетом сочетания образовательной и профессиональной ориентации деятельности студентов при выполнении этих заданий.

6. Экспериментально проверено и доказано, что разработанные содержание и структура курса, методика его реализации, включение студентов в деятельность по его освоению позволяют повысить уровень образованности студентов математических факультетов педагогических вузов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Томилова, Анна Евгеньевна, Архангельск

1. Акперов М.С. Некоторые философские проблемы математики. Ав-тореф. дис. докт. фил. наук. — М.: 1972. — 30 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. /Под ред. С.А.Теляковского. — М.: Просвещение, 1991. — 240 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. /Под ред. С.А.Теляковского. —-М.: Просвещение, 1991. — 239 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред.шк. /Под ред. С.А.Теляковского. — М.: Просвещение, 1992. — 271 с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред.шк. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 1993. — 191 с.

6. Алгебра: Учеб. для б кл. сред.шк. /Под ред. А.И.Маркушевича-М.: Просвещение, 1977. — 208 с.

7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1993 ■— 320 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 1993. — 254 с.

9. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы /Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1980. — 336 с.

10. Александров А.Д. и др. Учеб.пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики /А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рьгашк. — М.: Просвещение, 1991. 464 с.

11. Андронов И.К. Программа курса истории элементарной математики //УЗ МОПИ. 1956. — т. 39. — Вып.З. — С.135—140.

12. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высш.школа, 1980. — 368 с.

13. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. — М.: Педагогика, 1989. — 560 с.

14. Бакиев М.И. Проблема гуманизации литературного образования в национальных группах педагогических вузов Таджикистана. Авто-реф. дис. докт. пед. наук. —■ М., 1992. — 36 с.

15. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1991. — 352 с.

16. Башмакова И.Г. Майстров Е.И. О первом курсе истории математики в Московском университете //История и методология естественных наук. 1982. - Вып. XXIX. - С. 9-10.

17. Башмакова И.Г. Основные этапы развития алгебры //История и методология естественных наук. —- 1986. — Вып.ХХХП С.39—49.

18. Башмакова И.Г., Сорокина Л.А. История математики /Метод, указ. для студентов-заочников VI курса мех.-мат. фак. МГУ. — М,: Изд-во Моск. ун-та, 1964. — 28 с.

19. Беленький Г.И. К жизни и творчеству //Сов.педагогика. — 1988. — N 8. С.З—11.

20. Белозеров С.Е. Пять знаменитых задач древности. — Ростов на Дону: Изд-во Ростовского университета/ — 1975. 320 с.

21. Берулава М.Н. Общедидактические подходы к гуманизации образования //Педагогика. — 1994. — N 5. — С.21—25.

22. Беспалько В.П. О критериях качества подготовки специалиста //Вестник высшей школы. — 1988. — N 1. — С. 3—8.

23. Бобынин В.В. Об указаниях, получаемых преподаванием математики от её истории //Математическое образование. — 1914. — N 2.1. С. 76—83.

24. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1949. — 472 с.

25. Вурбаки Н. Архитектура математики /Очерки по истории математики. М.: Изд-во ин. лит., — 1963. — С.245—259.

26. Быстракова М.С. Из истории развития историко-научных исследований //ВИЕТ. — 1979. — Вып. 61—63. — С. 34—36.

27. Вилейтнер Г. Как зарождалась современная математика? — М.-Л.: Гос. техн. - теор. изд., — 1933. 100 с.

28. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. — М.: Просвещение, 1992. — 335 с.

29. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. — М.: Просвещение, 1993. — 288 с.

30. Винокуров Б.З. IV Межвузовская научная конференция по истории физико-математических наук //ВИЕТ. — Вып. 23. — 1968. —■ С. 3 — 9.

31. Винокуров Б.З., Кудрявцев П.С. Всесоюзная конференция по истории физико-математических наук //ВИЕТ. — 1972. — Вып.38. — С. 107 — 108.

32. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.

33. Гельман З.Е. История науки и культуры в системе общего среднего образования /Проблемы школьного учебника. Сб.статей. Вып.17. — М.: Просвещение, 1987. — С.21—34.

34. Гельман З.Е. Интеграция общего среднего образования на базе идей истории науки и культуры //Alma mater. • 1991. N 1. — С. 20-33.

35. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Вуту-зов, С.Б.Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 1992. — 335 с.

36. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /А.Д.Александров,

37. A.Л.Вернер, В.И.Рыжик. — М,: Просвещение, 1992. — 320 с.

38. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк. /Л.С.Атанасян,

39. B.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.—М,: Просвещение, 1992. — 207 с.

40. Геометрия: Учебное пособие для 9 и 10 классов сред. шк. /Под ред. З.А.Скоиеда. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.

41. Глейзер Г.И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.

42. Глейзер Г.И. История математики в школе /В 3-х книгах. М.: Просвещение, 1981—1983.

43. Гнеденко Б.В. Знание истории науки — преподавателю школы //Матем. в школе. — 1993. — N 3. — С.31—32.

44. Гнеденко Б.В., Гнеденко Д.Б. О некоторых вопросах перестройки математического образования в университетах //Соврем.высшая школа. — 1988. — N 3. — С.81—90.

45. Гнеденко Б.В. О воспитании учителя математики //Матем. в школе. — 1964. — N 6. — С.8—20.

46. Гнеденко Б.В. Об исследованиях по истории математики в Советском Союзе //Матем. в школе. — 1975. — N 5. — С. 8—16.

47. Гнеденко Б.В. Об образовании преподавателя математики средней школы //Матем. в школе. — 1989. — N 3. — С. 19—20.

48. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. — М.: Просвещение, — 1982. — 145 с.

49. Гордеев Д.И., Гуло Д.Д., Заржицкая Л.В. Итоги XI Международного конгресса по истории науки //ИМЕН. — 1968. — Вып.7. — С. 292—304.

50. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности "010100" Математика. (Квалификация — учитель математики) М.: 1995. — 28 с.

51. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теорет. и эксперим. психол. исслед. /АПН СССР — М.: Педагогика, 1986. — 239 с.

52. Демидов С.С., Юшкевич А.П. О курсе истории математики в педагогических институтах //Вопросы истории естествознания и техники. — 1985. — N 2. — С.136—141.

53. Депман И.Я. Исторический элемент в преподавании математики /Идейное воспитание учащихся в процессе обучения. — JL: 1948. — С. 360—369.

54. Дневник Второго Всероссийского съезда преподавателей математики. — М.: 1913—1914. — 182 с.

55. Добровольский В.А. Первый курс по истории физико-математических наук России П. JI. Лаврова. //ВИЕТ. — 1971. — Вып.34. — С. 116 —118.

56. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Матем. в школе. — 1990. — N 6. —1. С.2—5.

57. Дорофеева А.В. Гуманитарный аспект преподавания математики //Матем. в школе. — 1990. — N 6. — С.12—13.

58. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. Львов:к*журнал "Квантор". — 1991. — 96 с.

59. Дышинский Е.А., Малых А.Е. Материалы к историко-математи-ческому конкурсу для X-XI классов (с методическими рекомендациями). — Пермь: ПГПИ, 1991. — 50 с.

60. Ермольев В. Коммунистическое воспитание на уроках математики //Матем. в школе. — 1939. N 5. — С. 20 39.

61. Загвязинский В.И., Гриценко Л.И. Основы дидактики высшей школы. — Тюмень: ТГУ, 1978. — 91 с.

62. Зверева Н.М., Касьян А. А. Методологическое знание в содержании образования //Педагогика, 1993. — N 1. — С.9—12.

63. Зорина Л.Я., Ярошевский М.Г. История науки и школьное обучение. — М.: Знание, 1978. — 48 с.

64. Зубов В.П. Проблемы истории естествознания на VII Международном конгрессе по истории науки //ВИЕТ. — 1956. — Вып.2. — С. 294 — 297.

65. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. — М.: Наука, 1970—1972. — т. 1—3.

66. История отечественной математики /Под ред. И.З.Штокало. — Киев: Наук, думка, 1966—1970. — т. 1—4.

67. История, философия и библиография физико-математических наук на Парижских международных конгрессах 1900 года //Физико-матем. науки в ходе их развития. — 1901. — т.1. — С.193—204.

68. Каган В.И., Сычеников И.А. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. — М.: Высш.школа, 1987. — 141 с.

69. Каминер Л .В., Плоткин С.Я. К истории международных конгрессов по истории наук //ВИЕТ. — 1971. — Выи.36—37. — С.146—157.

70. Кварцахелия Н.М. Обоснование содержания курса математики подготовительных отделений вузов на основе дидактического анализа его компонентов. Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 17 с.

71. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. /Под ред. и с предисл. В.И.Аршинова, Ю.В.Сачкова. — М.: Мир, 1988. — 295 с.

72. Клеён Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии /Под ред. М.М.Постникова — М.: Наука, 1989. — 456 с.

73. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1988. — 80 с.

74. Колмогоров А.Н. О профессии математика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1960. — 30 с.

75. Колмогоров А.Н. Математика //Болып. Сов. Энциклоп. — М., 3-е изд. — 1974.

76. Колмогоров А.Н. Математика // Мат. Энц. Слов. Гл. ред. Ю.В.Прохоров. — М.: 1988. — С. 7-38.

77. Кольман Э. История математики в древности. — М.: Изд-во ФМЛ, 1961. — 236 с.

78. Коссов Б.Б. Обобщенность содержания высшего образования как фактор его развития //Вопросы психологии. — 1995. — N6. — С.9—20.

79. Кудрявцев П.С., Фигуровский Н.А. О преподавании истории науки и техники //ВИЕТ. — 1974. — Вып. 47—48. — С. 116—118.

80. Леднев B.C. Содержание образования. — М.: Высшая школа, 1989. — 359 с.

81. Лернер И.Я. Базовое содержание общего образования //Педагогика, 1991. — N 11. — С, 15—21,

82. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. — М,: Педагогика, 1981. •— 185 с.

83. Лернер И,Я.,Скаткин М.Н. О методах обучения //Советская педагогика. — 1965. — N 3. — С.115—128.

84. Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. — М.: Наука, 1976. — 663 с.

85. Мадер В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания. — М.: Интерпракс, 1994. — 448 с.

86. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. — М.: Учпедгиз, 1963. — 240 с.

87. Марков С.Н. История математики. — Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1995. — 248 с.

88. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. — т.20. — М.: Госполитиздат, 1961. — 828 с.

89. Маркушевич А.И. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе //Матем. в школе. — 1950. — N1. — С. 1—4.

90. Математика XIX века: В 3-х книгах. — М.: Наука, 1981—1987.

91. Математика: Учеб. для 4 кл. сред. шк. /Под ред. А.И.Марку шевича. — М.: Просвещение, 1978. — 240 с.

92. Математика: Учеб. для 5 к л. сред, шк, /Под ред. А.И.Маркушеви-ча. — М.: Просвещение, 1980. — 224 с.

93. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. /Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. — М.: Просвещение,1990. — 304 с.

94. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. /Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. — М.: Просвещение,1991. — 256 с.

95. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.—М.: Просвещение, 1994. — 272 с.

96. Модзалевский Л.Б. Материалы для биографии Н.И.Лобачевского.

97. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. — 828 с.

98. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 208 с.

99. Методика преподавания математики /В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин и др. — М.: Просвещение, 1980. — 368 с.

100. Молодший В.Н. Элементы истории математики в школе. — М.: Учпедгиз, 1953. — 35 с.

101. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Автореф. дис. докт. пед. наук. — М., 1986. — 36 с.

102. Мощанский В.Н. Гуманитарный аспект при изучении физики в средней школе. — Псков: Изд-во ПОИУУ, 1994. — 68 с.

103. Насыров А.З. Историко-методологические • основы образования учителей. ■— Новосибирск: НГПИ, 1989. — 84 с.

104. Новиков A.M. Гуманизация профессионально-технического образования //Сов.педагогика. — 1989. — N 5. С.23—27.

105. Новое педагогическое мышление /Под ред. А.В.Петровского. — М.: Педагогика, — 1989. — 280 с.

106. Нойнер Г. Вопросы теории социалистического общего образования.

107. М.: Педагогика, 1975. — 238 с.

108. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк.

109. М.; Просвещение, 1993. 224с.

110. Обзорное преподавание математики в Московских высших учебных заведениях в 1911-12 академическом году //Матем. образование.1912. — N 1. — С.39—41.

111. Оганесян В. А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. Автореф. дис. докт. пед. наук.1. Л., 1985. — 42 с.

112. Околелов О.П. Современные технологии обучения в вузе: сущность, принципы проектирования, тенденции развития //Высшее образ, в России. — 1994. — N 2. — С,45-50.

113. Основы педагогики высшей школы: Учебн.пособие /Под. ред. Е.А.Белкина. — М.: МТИПП, 1987. — 124 с.

114. Остроградский М.В. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности /Под ред. И.В.Подгребысского и А.П.Юшкевича. — М.: Физматгиз, 1961. — 399 с.

115. Охрименко Д.В. Каган В.Ф. и его роль в повышении квалификации учителей //Матем. в школе. — 1972, — N 1. — С.87—89.

116. Ощепкова Н.П. Логико-дидактическое обоснование отбора содержания учебного материала вузовских дисциплин. Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1984. — 17 с.

117. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся (Дидактический анализ воспроизводства и творчества) — М.: Педагогика, 1972. — 184 с.

118. Плоткин С.Я. Организация в СССР исследований по истории естествознания и техники //ВИЕТ. — 1968. — Вып.23. — С. 3—9.

119. Плоткин С.Я., Юшкевич А.П. XIII Международный конгресс по истории науки //ВИЕТ. — 1972. — Вып.38. — С. 90—100.

120. Плоткин С.Я. XIV Конгресс по истории науки //ВИЕТ. — 1975. т-Вып. 50. — С.ЗО—39.

121. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1992. — 383 с.

122. Поляков С.Н. Методологическая постройка программ учебной математики //Матем. образование. — 1928. — N 1. — С. 23—33.

123. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. — М.: Просвещение, 1975. — 208 с.

124. Программа лекций по Истории древней математики, читанных в 1883-1884 академическом году приват-доцентом В.В.Бобыниным /продолжение курса 1882-1883 года //История и методология естественных наук. — 1982. — Вып.ХХ1Х. — С.11—13.

125. Программа лекций по Истории новой математики, читанных в 18831884 академическом году приват-доцентом В.В.Бобыниным //История и методология естественных наук. — 1982. — Вып.ХХ1Х. — С.14—15.

126. Программа педагогических вузов по истории математики //Матем. в школе. 1985. — N 3. = С.57 60,

127. Программа по истории математики /для физ.-мат, факульт. гос. университетов. — М., 1945. — 4 с.

128. Программа по истории математики /для физ.-мат. факульт. гос. университетов. — М., 1947. -—4 с.

129. Программа по истории математики /для физ.-мат. факультетов гос. университетов. — М., 1952. — 8 с.

130. Программа по истории математики /составлена проблемной группой по истории математики ИИЕиТ, отв.ред. В.А.Гусев. — М.: Просвещение, — 1981. — 16 с.

131. Программа по истории математики с элементами методологии //Матем. в школе. — 1985. — N 3. — С.60—63.

132. Программа по математике для поступающих в вузы //Бюл.мин. высш. образ. СССР. — 1949. — N 3.

133. Программа по математике для поступающих в вузы //Бюл.мин. высш. образ. СССР. — 1955. — N 4. С. 4.

134. Программа средней общеобразовательной школы "Математика". — М.: Просвещение, 1988. — 78 с.

135. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. — М.: Просвещение, 1994. — 240 с.

136. Разумовский В.Г., Тарасов Л.В. Развитие общего образования: интеграция и гуманитаризация. ■— Советская педагогика. — 1988. — N 7. — С. 3—10.

137. Рейнгард PI.А., Ткачук В.И. Основы педагогики высшей школы: Учеб. пос. для слушат. ФПК. — Днепропетровск: ДГУ, 1980. — 95 с.

138. Рекомендации Всероссийской конференции "Гуманитарная подготовка студентов негуманитарных специальностей и специалистов гуманитарного профиля'' 2-3 апреля 1992 года //Высшее образование в России. — 1992. — N 3. ™ С. 61 63.

139. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. — М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 1995. — 69 с.

140. Рыбников К.А. История математики: Учебник. — М.: Изд-во МГУ, 1994. — 496 с.

141. Рыбников К.А. Об историко-методологических основах математического образования учителей //Матем. в школе. — 1981. — N 5.1. С.31—33.

142. Рыбников К.А. Об историко-методологических основах математического образования учителей //Матем. в школе. — 1982. — N 3.1. С.48—49.

143. Самойленко И. Биноминальная теорема. Исторический элемент в математике средней школы //Математика и физика в школе. —-1936. — N 5. — С. 14 — 18.

144. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Матем. в школе. — 1995. — N 5. — С.36—39.

145. Синцов Д.М. О международной комиссии по преподаванию математики //Матем. образование. — 1914. — N 1. — С,5—20.

146. Синцов Д.М. О подготовке преподавателей математики //Матем. образование. — 1914. — N 2. — С.89—93.

147. Синцов Д.М. Университет и средняя школа /Доклад, читанный на XIII съезде Русских Естествоиспытателей и Врачей в Тифлисе в секции педагогических вопросов 19 июня 1913 г. //Матем. образование. — 1913. X 5.

148. Сираждинов С.Х. и др. Математика и астрономия у Беруни. — Т.: Фан, 1973. — 48 с.

149. Сластенин В.А., Шиянов Е.Н. Гуманизация педагогического образования: теоретическая концепция исследования //Теория и практика высш. пед. обр.: Межвуз. сб. науч. трудов. — М.: Прометей, 1990 — С.З—18.

150. Старостин Б. А. Общие проблемы истории науки на международных конгрессах //ВИЕТ. — 1977. — Вып.58. — С. 57—75.

151. Стефанова H.JI. Методическая подготовка учителей математики. Образоват.-профессион. программа. СПб.: Образование, 1994. — 63 с.

152. Стефанова Н.Л., Томилова А.Е. Знаменитые задачи математики. -Архангельск: АО ИППК РФ, 1993. — 58 с.

153. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования //Маг тем. в школе. — 1990. — N 6. — С.5—7.

154. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. — М.: Наука, 1990. — 256 с.

155. Судибор Г.П. Содержание и структура геометрического материала в курсе математики педагогических институтов. Автореф. дис. канд. пед. наук. — Киев. — 1982. — 18 с.

156. Тальникова Т.В. Гуманизация высшего образования в условиях многоуровневой системы //Многоуровневое высшее педагогическое образование. — Вып.6. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1994. — С.33-35.

157. Теоретические основы содержания общего среднего образования /Под ред. В.В.Краевского и И.Я.Лернера. — М.: Просвещение, 1984. — 352 с.

158. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. — С,-Пб.: 1913. — т.1. — 609 с.

159. Тллашев X., Умаров А. О принципе историзма в обучении школьному курсу математики //Современные проблемы методики преподавания математики. — М.; Просвещение, 1985. — С.294—301.

160. Умаров А.Т. Педагогические основы использования принципа историзма на уроках математики в средней школе. Автореф. дис. канд. пед. наук. Ташкент., 1989. - 16 с.

161. Фёдоров И.Г. Взаимосвязь математики и философии в процессе их исторического развития. Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1973.16 с.

162. Фигуровский Н.А. VIII конгресс по истории науки //ВИЕТ. —1957.1. Вып.З. — С.256—259.

163. Френкель A.M. Элементы историзма в преподавании математики //Матем. в школе. — 1950. — N 6. — С. 34—36.

164. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

165. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. — С.-Пб.: РГПУ, 1993. — 142 с.

166. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. /Под ред. А.П.Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — 318 с.

167. Хрестоматия по истории математшсп. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. /Под ред. А.П.Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — 310 с.

168. Циглер Ф. Элементы истории математики в средней школе //Математика и физика в школе. — 1934. — N 3,

169. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. — Минск: Вьппэйшая школа, 1978. — 270 с.

170. Шабашова О.В. Элементы истории математики как средство формирования общей культуры ученика основной школы (на примере геометрии) Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1995. — 16 с.

171. Шереметевский В.П. Исторический очерк развития анализа и его приложений к геометрии /В кн. Г.Лоренц. Элементы высшей математики. М.: 1903. - т.1. — С.87—362.

172. Шиянов Е.Н. Гуманизация профессионального становления педагога //Сов. педагогика. — 1991. — N 9. — С.80—88.

173. Щербина К.М. Критический обзор программы средней школы по математике ИКИ РСФСР 1938 г. //Матем. в школе. — 1938. —1. N 5—6. — С. 92—105.

174. Юшкевич А.П. Интервью, записанное Карин Шемла //ВИЕТ. — 1994. — N 1. — С. 26—54.

175. Юшкевич А.П. А.Н.Колмогоров о сущности математики и периодизации её истории //Историко-математические исследования. — 1994. — Вып. 35. — С.8—16.

176. Юшкевич А.П. Методические указания для заочников к программе по истории математики /Для физико-математических факультета пединститута, специальность математика. — М.: Наркомпрос РСФСР, 1935. — 28 с.

177. Bobynin V.V. Programme de coins de Pliistoire des mathematiques aTuniversite de Moskwa //Bibl. math.—1881. — N3. — P.79- 88.

178. Christeiisen S.A., Heiberg J.L. Bibliographisclie Notiz liber das Sttidmm der Geschichte der Mathematik in Danemark //Bibl. matli. — 1889. — N 3. S.75 77.

179. Enestrom G. Die Geschichte der Mathematik nnd Universitatunterricht //Bibl. math. — 1904. — f.3. — Bd.5. — S.63—67.

180. Enestrom G. Programme d'un ccouxs universitaire d'histoire des mathematiques //Bibl.math. — 1890. — N 1. — P. 1—10.

181. Favaro A. Otto anni d'insegnamento di storia delle Matematiclie nella R.Universita di Padova //Bibl.math. — 1887. — P. 49—54.

182. Haisted G.B. On the teaching of the history of mathematics in the University of Texas //Bibl. math. — 1891. — N 3. — P.53.

183. Hoist E. Bibliographische Notiz uber das Studium der Geschichte der Mathematik in Norwegen //Bibl. math. — 1889. — N4. — S.97—99.

184. Mansion P. Programme du Cotirs d'histoire des Mathematiques de PUniversite de Gand //Bibl. math. 1900. - f.3. - Bd.l. - P.232-236.

185. Mansion P. Stir le cours d'histoire des mathematiques de l'Universite de Gand //Bibl. math. — 1888. — f.2. — P.33—35.

186. Smith D.E. On the course in the histoiry of mathematics in the Michigan State Normal College //Bibil.math. — 1898. — N 1. —P.13—17.

187. Stipanic E. History and philosophy of mathematics as a subject of the regular curriculumat the scientific-mathematical university of Belgrade /Historia mathematica. — 1978. — v.5.— N3.— P.342—345.

188. Wissenschaftliche Chronik. Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik //Bibl.math. — 1900 — 1906.