Методика проведения элективного курса "Начала математического анализа и их приложения" в профильных классах на основе компетентностного подхода

Федорова, Анна Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика проведения элективного курса "Начала математического анализа и их приложения" в профильных классах на основе компетентностного подхода

Автореферат

Автор научной работы: Федорова, Анна Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика проведения элективного курса "Начала математического анализа и их приложения" в профильных классах на основе компетентностного подхода"

00348205 1

На правах рукописи

ФЕДОРОВА Анна Александровна

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ» В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО

ПОДХОДА

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2009

003482051

Работа выполнена на кафедре математического анализа математического факультета ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный

университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, доцент

АСЛАНОВ Рамиз Муталлим оглы

доктор педагогических наук, профессор

СМИРНОВ Евгений Иванович

кандидат педагогических наук, доцент КОРЕШКОВА Татьяна Александровна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный

гуманитарный университет им. М.А. Шолохова»

Защита состоится «20» ноября 2009 года в час. на заседании

диссертационного совета Д 212.154.18 при ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан « /¡г» октября 2009 г.

Ученый секретарь _

диссертационного совета ' С.А. ЖДАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современный период развития образования характеризуется тем, что традиционная (знаниевая) образовательная парадигма больше не может удовлетворять требованиям, предъявляемым обществом к современному образованию. В Концепции модернизации российского образования подчеркивается, что развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые отличаются мобильностью и способны самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные последствия. В связи с этим уже в ближайшее время предусматривается решение целого комплекса вопросов разработки соответствующего содержания школьного образования, создания соответствующих образовательных стандартов, подготовки учебников, учебных пособий и т.д. С каждым днем к человеку предъявляются жизнью все новые требования, поэтому процессы обновления содержания образования, а значит, и программ, являются объективной необходимостью. Все вышесказанное в полной мере относится к математической составляющей школьного образования. Вопросам модернизации школьного математического образования посвящены фундаментальные исследования Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, В.А. Васильева, Я.И. Кузьминова, В.Л. Матросова, Н.К. Никандрова, С.М. Никольского, В.А. Садовничего, И.Б. Федорова и других.

Своевременность изменения содержания школьного образования в целом, и школьного математического образования в частности, обосновывается ускорением темпов развития общества, небывалым расширением информационной среды, возможностью получить практически любую информацию, когда от человека требуется не столько знать и запомнить, сколько уметь найти, отобрать нужную информацию, усвоить ее, интерпретировать, использовать как для личностного развития, так и для решения профессиональных и социальных задач. Перечисленные положения в организации обучения направлены на развитие качеств личности, которые в современной литературе принято называть компетенциями, формирование которых является результатом применения компетентностного подхода в образовании. Под компетентностным подходом к образованию понимается такой подход, при котором результаты образования признаются значимыми за пределами системы образования.

Наряду с внедрением идей компетентностного подхода в практику работы школы, нормативными документами декларируется реализация профильного обучения на старшей ступени общего образования. При этом важная роль отводится элективным курсам, основная цель которых -развить и укрепить интерес учащихся к содержанию выбранного профиля, желание углубленно изучать смежные дисциплины, максимально раскрыть способности учеников, сориентировать учащихся в выборе направления дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Вопросы дифференциации обучения отражены в трудах Б.Г. Ананьева, Д.Н. Богоявленского, A.A. Бодалева, K.M. Гуревича, В.А. Гусева, И.В. Дубровиной, З.А.Калмыковой, В.А. Крутецкого, A.A. Кузнецова, Н.С. Лейтеса, А.Н. Леонтьева, Б.Ф. Ломова, H.A. Менчинской, В.М. Монахова, A.B. Мудрика, С.Л. Рубинштейна, М.В. Рыжакова, Г.И. Саранцева, И.Э. Унт, P.A. Утеевой, Г.И. Щукиной и др.; вопросы профильной дифференциации обучения математике - в работах P.M. Асланова, М.И. Башмакова, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Н.С. Пурышевой, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова и др.

Говоря о математической составляющей школьного образования в условиях профильной дифференциации, следует отметить особую роль раздела, связанного с изучением начал математического анализа: с одной стороны, материал, изучаемый в его рамках, позволяет продемонстрировать учащимся возможности математических методов исследования про-цесссов и явлений, возникающих как в самой математике, так и в смежных дисциплинах, с другой - способствует формированию ключевых компетенций школьников.

Изучению методики преподавания начал математического анализа и их приложений посвящены работы многих ученых: В.И. Арнольда, P.M. Асланова, И.И. Баврина, М.И. Башмакова, Н.Я. Виленкина, А.Н. Колмогорова, Т.А. Корешковой, Л.Д. Кудрявцева, Р. Куранта, P.A. Майера, В.Л. Матросова, Н.И. Мерлиной, А.Г. Мордковича, Н.С. Пискунова, Я.И. Ривкинда, Г. Роббинса, П.В. Семёнова, Е.И. Смирнова, Г. Филипса, А.Я. Хинчина, М.И. Шабунина и др.

Между тем в практике школьного обучения математике в процессе изучения начал анализа зачастую акценты смещаются на отработку навыка решения абстрактных задач, не имеющих отношения к практике. Подобный подход к организации обучения учителя зачастую аргументируют ограниченностью количества учебных часов, отводимых учебным планом на его изучение. Исправить это положение были призваны факультативные, а в настоящее время элективные курсы (кратко спецкурсы) по математике. И факультативы, и элективы имеют много общего: курсы по выбору учащегося; предполагают занятия со старшеклассниками в малых группах по их интересам, устремлениям, возможностям. На спецкурсах существует реальная возможность более широкого использования исторического материала, что позволяет школьникам глубоко проникнуть в мировоззренческий смысл науки. Традиционное включение в содержание элективных курсов нестандартных задач с изящным решением, интересных доказательств, красивых моделей математических объектов способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира, а также ключевых компетенций. Такие занятия - одна из наиболее гибких, в смысле отбора содержания, форм обучения. Это позволяет с их помощью

расширить и углубить курс математики старших классов, уделяя большее внимание тем или иным аспектам изучаемого предмета в зависимости от психологических особенностей и индивидуальных наклонностей учащихся классов различных профилей.

Исследованию общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных занятий по математике посвящены работы многих ученых: JI.C. Атанасяна, O.A. Боковнева, В.Г. Болтянского, И.М. Гельфанда, Б.В. Гнедснко, В.И. Голубева, О.Ф. Кабардина, И. Кадырова, А.Н. Колмогорова, Л.Б. Крайневой, В.М. Монахова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, С.И. Шварцбурда и др.

Направления, цели, задачи и функции элективных курсов подробно описаны в работах Т.П.Афанасьевой, A.A. Кузнецова, В.А. Орлова, М.В. Рыжакова, Л.О. Филатовой и др.

В Концепции модернизации российского образования перед общеобразовательной школой ставится ряд задач, одна из которых — формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.

Изучению компетентностного подхода к обучению посвящены работы В.А. Болотова, Э.Ф. Зеера, И.А. Зимней, М.Л. Зуевой, Г.И. Ибрагимова, В.А. Кальней, В.В. Краевского, Т.М. Ковалевой, Н.В. Кузьминой, A.M. Новикова, A.B. Хуторского и многих др. Компетентностный подход отчетливо обозначен в трудах отечественных психологов В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина, В.Д. Шадрикова, П.М. Эрдниева, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской, A.B. Ястребова и др.

Все эти исследования можно разделить на три категории: 1) работы, связанные с компетентностным подходом в целом; 2) работы, связанные с профессиональной компетентностью, по сути, ту область, в которой и начал развиваться компетентностный подход; 3) работы о ключевых компетенциях. В последнее время научные и практические исследования по проблемам компетентностного подхода приобрели более узкую направленность. Решается вопрос о формировании компетенций при обучении некоторым учебным дисциплинам.

Имеющиеся на сегодняшний день исследования, посвященные вопросам организации элективных курсов, не в полной мере отражают требования компетентностного подхода: развитие у учащихся способностей к осуществлению практической деятельности и решению проблем в различных сферах и видах этой деятельности; создание условий для формирования у школьников опыта самостоятельного решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, коммуникативных, организационных проблем, составляющих содержание образования; оценка образовательных результатов на основе анализа уровня образованности, достигнутой учащимися на определенном этапе обучения.

Мы остановили свой выбор на теме «Начала математического анализа и их приложения» и разработали элективный курс для учащихся

профильных классов. Такой выбор связан с тем, что названная тема заключает в себе богатые возможности для решения как общих образовательных задач, так и задач воспитания и развития школьников, имеет яркую историю, широкие практические приложения. Все вышесказанное определило тему нашего исследования, его актуальность.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречий между возможностями элективного курса по началам математического анализа для учащихся профильных классов в реализации идей компе-тентностного подхода и недостаточном использовании этих возможностей.

Целью исследования является создание научно обоснованного элективного курса по математике «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.

Объектом исследовании является процесс обучения математике на старшей ступени общего образования.

Предметом исследования служит процесс организации элективных курсов по началам математического анализа для учащихся профильных классов на основе компетентностного подхода.

Гипотеза исследования заключается в том, что элективный курс «Начала математического анализа и их приложения», реализующий компетентностный подход к обучению, будет способствовать формированию личности старшеклассника, а именно, повышению уровня воспитания и развития, расширению кругозора, окажет существенное воздействие на повышение качества знаний по предмету, а также формирование ключевых компетенций.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач:

]. Определить лсихолого-педагогические и методические особенности проведения элективных курсов по началам математического анализа в старших классах.

2. Изучить состояние прошлых факультативных занятий и современных элективных курсов по математике в старших классах, степень их соответствия компетентностному подходу к обучению.

3. Обосновать и разработать методику проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.

4. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.

Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области профильной дифференциации обучения математике; исследования по методике преподавания начал анализа и их приложений в школе; исследования, посвященные вопросам содержания школьного математического образования; исследования общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных и элективных курсов по математике; исследования о компетентностном подходе к образованию.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих

методов исследования:

1. Изучение литературы по истории и методологии математики и математического образования.

2. Анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по теме исследования.

3. Изучение и обобщение опыта работы учителей по проведению математических факультативов и элективов.

4. Проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем выявлены особенности и возможности элективных курсов по началам математического анализа в условиях реализации компетентностного подхода к обучению на примере разработанного элективного курса «Начала математического анализа и их приложения». Выделены подходы к отбору содержания, методов и форм проведения элективных курсов для старшеклассников, реализующих компетентностный подход к обучению.

Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении роли элективных курсов по математике в формировании ключевых компетенций учащихся, определении значимости электива «Начала математического анализа и их приложения» в развитии мышления, в выделении действий и приемов, позволяющих школьникам усвоенные на элективном курсе знания, умения, навыки и компетенции использовать в будущей профессиональной деятельности.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и экспериментально обоснованы методическое обеспечение (целевой и содержательный компоненты) элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» (программа и учебные материалы для его проведения (учебное пособие)), а также соответствующие методические рекомендации для учителей.

На защиту выносятся следующие положения:

- Выделенные подходы к отбору содержания учебного материала, методов и форм проведения элективных курсов по началам математического анализа в профильных классах определяют механизм создания элективных курсов для старшеклассников, наиболее полно учитывающих их индивидуальные возможности и потребности в изучении данного предмета, что соответствует требованиям и основным положениям профильного обучения.

- Элективные курсы как форма обучения в профильной школе обладают рядом особенностей и возможностей, позволяющих максимально эффективно осуществлять компетентностный подход в обучении.

- Учет психолого-педагогических особенностей учащихся старших классов, положенный в основу определения целей элективных курсов, позволяет формировать ключевые компетенции выпускников.

- Также на защиту выносится методика проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся

профильных классов с учетом требований компетентностного подхода.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечиваются: опорой на современные психолого-педагогические концепции, теорию профильной дифференциации обучения, идеи компетентностного подхода к обучению и воспитанию; учетом современных достижений в практике методики обучения математике; использованием современных концептуальных и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленной в работе цели, предмету и задачам исследования; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы; непротиворечивостью промежуточных результатов и выводов.

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 2004 по 2009 годы.

На первом этапе (2004 - 2005 гг.) в ходе констатирующего эксперимента осуществлялся анализ литературы, освещающей различные аспекты проблемы исследования; выявлены противоречия, определены направления поисково-формирующего этапа эксперимента.

На втором этапе (2005 - 2006 гг.) в ходе поисково-формирующего эксперимента осуществлялась работа над оптимизацией содержания спецкурса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся профильных классов, проводилась разработка его методического обеспечения.

На третьем этапе (2006 - 2009 гг.) в ходе формирующего эксперимента осуществлялось обучение учащихся по разработанным учебным материалам, анализировались полученные результаты.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на: Межрегиональной научно-методической конференции «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, КГПУ, 2005); курсах повышения квалификации «Современные требования к организации образовательного процесса в свете тенденций модернизации» (МИОО, 2005); Научных сессиях математического факультета (МПГУ, 2006 - 2008); Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, КГПИ, 2008); Второй научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика педагогической деятельности в условиях инновационного развития системы образования» (МПГУ, 2008); научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе» (рук. действ, член РАН, действ, член РАО В.Л. Матросов, МПГУ, 2009); заседаниях кафедры математического анализа и кафедры теории и методики обучения математике (МПГУ, 2006-

2009).

Внедрение результатов исследования в практику. Выдвинутые в диссертации положения, методические рекомендации по постановке элективных курсов по началам математического анализа в старших классах, по проведению элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» внедрены в учебный процесс школы № 763 СВАО города Москвы. Основные результаты исследования отражены в 20 публикациях (в том числе одна статья в изданиях из Перечня ВАК РФ).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 184 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются его проблема и цель, выдвигается гипотеза исследования, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования; раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследования, а также положения, выносимые на защиту.

Первая глава - «Психолого-педагогические аспекты и специфика организации злешпивных курсов для учащихся профильных классов на основе компетентностного похода» - содержит четыре параграфа, в которых: проведен анализ развития школьного математического образования; рассмотрены: некоторые аспекты профильной дифференциации обучения математике в школе, история развития факультативов и элективных курсов, а также их виды и специфика организации, история появления и становления компетентностного подхода к обучению; раскрываются особенности построения элективных курсов, выделяются принципы реализации компетентностного подхода к обучению математике на элективах, определяются требования к отбору предметного содержания для организации курса.

Математическое образование постоянно развивается. При переходе к профильному обучению большое значение приобретает дифференциация содержания, организационных форм, методов обучения в зависимости от познавательных потребностей, интересов и способностей учащихся. Набор профильных и элективных курсов на основе базовых общеобразовательных предметов составляет индивидуальную образовательную траекторию для каждого школьника.

Ведущее место в формировании теоретических основ дифференциации обучения занимают психолого-педагогическис исследования Б.Г. Ананьева, А.Н. Леонтьева, Б.Ф. Ломова, Г.И. Щукиной и др. Вопросы профильной дифференциации обучения математике рассмотрены в работах М.И. Башмакова, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова и многих других.

Отметим, что, наряду с внедрением профильного обучения, в основе построения содержания Федерального государственного образовательного стандарта (II поколения) общего образования лежит компетентностный (системно-деятельностный) подход, который предполагает: формирование и развитие в ходе образовательного процесса качеств личности, отвечающих потребностям «знаниевого» общества, инновационной экономики; постоянную внутреннюю мотивацию к учению, умению общаться, социальную мобильность; обучение учащихся самостоятельному конструированию своего знания, необходимого для решения возникающих перед ними задач, способности объединять различные элементы знаний в нужные знаниевые комбинации, а затем и новое знание; общекультурное и личностное развитие учащихся, в том числе за счет реализации программ формирования универсальных учебных действий; понимание актуального для современного российского общества ценностно-нравственного значения образования.

Проведенный нами анализ опубликованных материалов по проблеме модернизации образования показывает, что в качестве основных единиц обновления содержания образования рассматриваются компетенции и компетентности. Устоявшегося определения для содержания понятия «компетенция» или «ключевая компетенция» до сих пор пет. Не существует и единой, принятой всеми классификации компетенций. Тем не менее, большинство авторов (A.M. Аронов, В.А. Болотов, И.А. Зимняя, В.А. Кальней, И.Д. Фрумин, A.B. Хуторской, С.Е. Шишов и др.) связывают компетентность с эффективным выполнением какой-либо деятельности или действия.

В нашей работе под компетенцией будем понимать совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним. Компетентность понимается нами как тип образовательного результата, не сводимый к простой комбинации сведений и навыков, а ориентированный на решение реальных задач, т.е. владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности. Ключевые компетенции - суть самое общее и широкое определение адекватного проявления социальной жизни человека в современном обществе. Об этом же свидетельствует и приводимое A.B. Хуторским содержание основных ключевых компетенций, в перечень которых входят: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенция. При компетентностном подходе к обучению: 1) целью обучения становится не процесс, а достижение учащимися определенного результата (содержание материала подбирается учителем под сформулированный результат, в процедуру оценивания включается наблюдение за деятельностью учащих-

ся.); 2) меняются формы и методы организации занятий — обучение приобретает деятельностный характер (акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в группах, выстраивание индивидуальных учебных траекторий, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений).

Разнообразие форм организации элективных курсов при учете выделенных в работе дидактических принципов (деятельности, целостного представления о мире, непрерывности, психологической комфортности, вариативности, творчества (креативности), связи обучения с жизнью) и требований к отбору предметного содержания позволяет, наряду со стимуляцией интереса к математике, сформировать и многосторонние интересы в других областях, способствует совершенствованию способов познавательной деятельности, повышению уровня сформированное™ компетенций.

Во второй главе - «Методические аспекты постановки элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» в классах естественно-математического профиля обучения на основе комнетентностного подхода» - рассматриваются методические аспекты организации названного элективного курса для профильных классов на основе компетентностного подхода (цели курса, планируемые результаты обучения, предметные знания, предметные умения, компетенции (учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, компетенции личностного самосовершенствования)); проводится анализ содержания раздела «Начала математического анализа» в действующих учебниках; приводится изложение одного из разделов предлагаемого элективного курса на основе компетентностного подхода; проводится анализ результатов пятилетнего педагогического эксперимента, в котором доказывается эффективность разработанного элективного курса в формировании ключевых компетенций учащихся.

При компетентностном подходе к обучению изменяется организация учебного процесса, управление им, деятельность учителей, способы оценивания образовательных результатов учащихся по сравнению с учебным процессом, основанным на концепции «усвоения знаний». Основной ценностью является не усвоение суммы сведений, а освоение учащимися таких умений, которые позволяли бы им определять свои цели, принимать решения и действовать в типичных и нестандартных ситуациях. При этом отметим, что знаниевая и компетентностная модели образования функционируют со значительным перекрыванием: знаниевая модель содержит элементы компетентностного подхода и, наоборот, компетентностная модель нуждается в знаниевой основе как необходимом условии ее дееспособности. Такое взаимодействие отразилось на предлагаемой методике проведения элективного курса, основные особенности которой: обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через

практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, выстраивании индивидуальных учебных траекторий, использовании межпредметных связей и развитие самостоятельности учащихся. Кроме того, постоянная мотивация учебной деятельности рассматривается как основа обучения учащихся, обеспечивающая интерес к предмету.

Для облегчения создания целевых заданий по началам анализа и их приложениям в рамках компетентностного подхода к обучению приведем список универсальных глаголов-действий и конструкторов, которые определяют стилистику учебных заданий, направленных на развитие и оценку компетентностей учащихся: а) ознакомление: сделать сообщение, перечислить, описать, воспроизвести, установить, что это, где это и т.п., сформулировать, узнать, запомнить, рассказать, изложить факты, повторить, определить; б) понимание: измените, превратите, переформулируйте, опишите, объясните, сделайте обзор; в) применение: примените, попробуйте на практике, используйте, употребите, проиллюстрируйте, сделайте отчет, найдите ошибку; г) анализ: проанализируйте, разделите на части, разыщите, различите, проклассифицируйте, опровергните; д) синтез: вообразите, улучшите, предложите; е) оценка: оцените правильность выполненных действий, сравните разные способы решения задачи по рациональности.

Уровень владения конкретными компетенциями оценивается в таких процедурах, как наблюдение за исполнением действий учащегося в конкретных ситуациях (исследование, дискуссия, выступление, письменный экзамен, написание эссе и т.д.).

Разработанный элективный курс состоит из трех разделов: «Предел и непрерывность функции», «Производная и интеграл», «Элементы теории дифференциальных уравнений». Учащиеся вправе выбрать посещать им один из них, два или все три. Приведем тематическое планирование

Производная и ее приложения Приращение функции в точке. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, ее геометрическое и механическое толкования. Существование производной, законы дифференцирования. Дифференциал. Производные высших порядков. Приложения производной.

Первообр. функция и неопред, интеграл Первообразная. Определение неопределенного интеграла и его основные свойства. Основные методы интегрирования, таблица основных интегралов, интегрирование с помощью замены переменной, интегрирование по частям.

Опред. интеграл и его приложения Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл, как функция верхнего предела. Связь определенного интеграла и первообразной. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям. Применение определенных интегралов в геометрии и физике.

При изучении курса перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи: 1) овладение изучаемыми в курсе сведениями о различных методах математики и математического моделирования на конкретных примерах; 2) получение представлений о взаимосвязях начал математического анализа, других наук и практики, являющихся движущими силами самой математики и позволяющих ей воздействовать на другие науки и практику; 3) понимание сути математизации наук и практики; 4) освоение знаний об истории развития начал математического анализа.

В качестве примера приведем следующие задачи. 1) Объем продукции и (ед.), произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением

5 17 т

и = —г3 +—Г+120/ + 70 (ед.), 1</<8, где ? - рабочее время в часах.

6 2

Найдите производительность труда бригады через час после начала работы и за час до ее окончания. Производительность труда выражается производной г(/)= *<'(/) = -2,5г +17/ +120 (ед/ч). Ответ: 2(1) = 134,5 (ед/ч), г(7) = 116,5 (ед/ч). При решении задачи учащимся также предлагается сделать вывод о том, как изменяется производительность труда в течение дня, предложить коррекцию данных задачи, определить производительность труда в конце рабочего дня, построить график изменения производительности, оценить реальность условия задачи.

2) Население Земли в 1990 году составляло 5100 млн. человек, а годовой прирост равнялся 69 млн. человек. Найдите предположительное количество населения в 2030 году. Ответ: 8330 млн. человек. Составьте задачу, аналогичную данной. Оцените степень достоверности данных. При решении каких задач можно воспользоваться таким же методом?

При таком подходе к решению практических задач формируются компоненты учебно-познавательной, коммуникативной и личностной компетенций, которые и являются ключевыми компетенциями.

Педагогический эксперимент проводился на базе ГОУ С0111 № 763 г. Москвы. В ходе формирующего эксперимента 2006-2009 гг. осуществлялась реализация разработанного на основе компетентностного подхода элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся классов естественно-математического профиля и обоснование его эффективности с помощью специальным образом организованных контрольных работ. Общая численность выборок составила 127 человек (75 и 52 человека в первом и втором потоках соответственно). Из 75 учащихся первого потока были отобраны 22 человека и сформированы две группы (контрольная и экспериментальная) по 11 человек в каждой, из 52 учащихся второго потока были отобраны 16 человек и сформированы две группы (контрольная и экспериментальная) по 8 человек в каждой. При выполнении заданий оценивался уровень сформированное™ компонентов компетенций. Учащийся мог набрать дополнительно 10 баллов. По результатам рубежных контрольных работ учащиеся делились

на три уровня сформированное™ компетенций: начальный, базовый и углубленный. Приведем результаты контрольных работ в двух потоках.

Таким образом, наблюдается тенденция к некоторому снижению процента качества усвоения учебного материала во втором потоке по сравнению с первым, наряду с его ростом внутри каждого потока в отдельности. Приведем также сравнительный анализ количества

учащихся двух потоков углубленного уровня сформированное™ компонентов компетенций на разных рубежах исследования. После проведения эксперимента были получены следующие результаты: общий уровень образования повысился в обеих группах, но процент качества в экспериментальной группе стал выше по сравнению с контрольной; общий уровень сформированное™ компетенций в экспериментальной группе после проведения элективного курса, задания которого были построены с помощью специальных глаголов-конструкторов, повысился по сравнению с уровнем контрольной группы; уровень сформированное™ компетенций тем выше, чем больше срок проведения элективного курса на основе компетентностного подхода, т.е. с использованием специальным образом сформулированных заданий.

В заключении работы сформулированы основные результаты исследования но решению поставленных задач. В ходе теоретического и практического исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. В настоящее время возможности обучения началам математического анализа и их приложениям на основе компетентностного подхода в профильных классах остаются нереализованными. Одной из причин этого является отсутствие в существующих учебных пособиях задач, сформулированных на основе требований компетентностного подхода.

2. Сформулированы и раскрыты основные принципы составления заданий по началам математического анализа и их приложениям на школьном элективном курсе с учетом требований компетентностного подхода: 1) набор заданий должен обеспечить усвоение учащимися содержания курса, его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач; 2) набор заданий должен быть полным; 3) задания должны располагаться в порядке возрастания их сложности; 4) набор заданий по курсу «Начала математического анализа и их приложения» должен обеспечить безболезненную

Результаты контрольных работ в двух потоках

Контр гр. 1 Эксп.гр 1 Контр.гр. 2 Эксп гр. 2

ПОТОК ПОТОК ПОТОК ПОТОК

Сравнительный анализ количества учащихся двух п углубленного уровня сформированное™ компетенций на

Контр.гр, 2 потока

Эксп.гр 1 потока

Контр.гр.1 потока

I I

[ . .1 : 4

! ;

ШШШ1 ■ ■ 12

□ Второй рубеж И Первый рубеж

□ Нулевой рубеж

количество

адаптацию учащихся к методам математического анализа, к рассуждениям на более высоком уровне абстракции, особенностям используемого математического языка и т.д.

3. На примере раздела «Производная и интеграл» показана реализация выделенных принципов; там же приведены методические комментарии как к самим заданиям, так и к их решениям. Выбор указанного раздела объясняется, во-первых, трудностями его усвоения и его объективной сложностью, а во-вторых - тесной связью указанного раздела с вузовским курсом математического образования.

4. Обнаружено, что разработанная методика организации элективного курса по началам анализа и их приложениям на основе компетентностного подхода позволяет реализовать требования современного образования в области усиления практической направленности курса математики в профильной школе, повысить качество и эффективность обучения, а также уровень сформированности ключевых компетенций.

Перспективы исследования могут состоять в совершенствовании и выявлении новых компонентов системы компетентностно-ориентированного математического образования.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Федорова, A.A. Реализация компетентностного подхода на спецкурсе по началам анализа и их приложениям в профильной школе [Текст] / A.A. Федорова // Сибирский педагогический журнал. - Новосибирск, НГПУ, 2008. - № 9. - С. 260-265. - 0,38 п.л.

Учебные пособия:

2. Федорова, A.A. Начала анализа и их приложения / Под общей редакцией Матросова В.Л.: Учебное пособие [Текст] / P.M. Асланов, A.A. Федорова. - М.: МПГУ, 2008. - 225 с. - 14,0 п.л. (Авторский вклад 60 % .)

Иные статьи, тезисы докладов:

3. Федорова, A.A. О методике преподавания начал анализа (на факультативных занятиях в старших классах средней школы) [Текст] / A.A. Федорова // Профессиональное образование в условиях развития современных науки, общества, философии. - Новосибирск: ГЦРО, 2009. -T.XXXV. - Сер.тр., прил.к журн. «Философия образования». - С. 195-197. -0,19 п.л.

4. Федорова, A.A. Составление простейших дифференциальных уравнений на школьном факультативе [Текст] / A.A. Федорова // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2005. - С. 142-149. - 0,50 п.л.

5. Федорова, A.A. Дифференциальные уравнения как математическая модель биологических процессов на школьном факультативе [Текст] / A.A. Федорова // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2005. - С. 554-562. -0,56 п.л.

6. Федорова, A.A. К методике изучения элементов дифференциальных уравнений на факультативных занятиях в классах с углубленным изучением математики [Текст] / A.A. Федорова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 10 (юбилейный). - М: Прометей, МПГУ, 2005. - С. 53-59. - 0,44 п.л.

7. Федорова, A.A. Дифференциация в обучении элементам дифференциальных уравнений в школе [Текст] / A.A. Федорова // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 7. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2005. - С. 94-104. - 0,68 п.л.

8. Федорова, A.A. Факультативные занятия по элементам дифференциальных уравнений в условиях модернизации математического образования [Текст] / A.A. Федорова // Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Материалы межрегиональной научно-методической конференции. -Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2005. - С. 60-62. - 0,19 п.л.

9. Федорова, A.A. Дифференциальные уравнения как средство реализации межпредметных связей на школьном факультативе [Текст] / A.A. Федорова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2005. - С. 225-226. - 0,13 п.л.

10. Федорова, A.A. Математическое моделирование на школьном факультативе [Текст] / A.A. Федорова // Методики и технологии математического образования: Сборник трудов по материалам II Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». В 3-х ч. Ч.З. - Тольятти: ТГУ, 2005. - С. 22-26. - 0,31 п.л.

11. Федорова, A.A. Дифференциальные уравнения как математическая модель реального мира [Текст] / A.A. Федорова // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе / Труды Международной научно-практической конференции. - М.: МФЮА, 2005. -С. 166-168.-0,19 пл.

12. Федорова, A.A. Обучение моделированию прикладных задач по дифференциальным уравнениям на школьном факультативе [Текст] / A.A. Федорова //Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания. - М.: МПГУ, 2006. - С. 322-326. - 0,31 п.л.

13. Федорова, A.A. Обучение математическому моделированию при изучении прикладных задач курса «Дифференциальные уравнения» [Текст] / A.A. Федорова, Е.А.Бычкова // Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания. - М.: МПГУ, 2006. - С. 327-330. - 0,25 п.л. (Авторский вклад 50 % .)

14. Федорова, A.A. Реализация межпредметных связей на факультативных занятиях по началам анализа в профильных классах [Текст] / P.M. Асланов, A.A. Федорова // Проблемы подготовки учителя

математики к преподаванию в профильных классах: Материалы XXV Всеросс. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. - Киров; М.: ВятГГУ, МПГУ, 2006. - С. 195, 196.-0,13 п.л. (Авторский вклад 50%.)

15. Федорова, A.A. К методике преподавания начал анализа и их приложений на факультативных занятиях в старших классах средней школы [Текст] / A.A. Федорова // Новые технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе: Материалы 2-ой Международной научно-практической конференции. - Орехово-Зуево: МГОПИ, 2007. - С. 201-203. - 0,19 пл.

16. Федорова, A.A. Компетентностный подход к обучению решению задач прикладной направленности по началам анализа на школьном спецкурсе [Текст] / A.A. Федорова // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т., 2008. - С. 210, 211.- 0,13 п.л.

17. Федорова, A.A. О школьном спецкурсе «Начала анализа и их приложения» [Текст] / P.M. Асланов, A.A. Федорова // Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе: Сборник материалов Московской областной научно-практической конференции. - Коломна: Коломенский государственный педагогический институт, 2008. - С. 38-40. - 0,19 п.л. (Авторский вклад 50 % .)

18. Федорова, A.A. Оценка достижений учащихся при реализации компетентностного подхода к обучению началам анализа и их приложениям на школьном спецкурсе [Текст] / P.M. Асланов, A.A. Федорова // Новые образовательные технологии в школе и вузе: математика, физика, информатика: Сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф. - Стерлитамак: СГПА им. Зайнаб Биишевой, 2008. - С. 237-242. -0,38 п.л. (Авторский вклад 50 % .)

19. Федорова, A.A. Психолого-педагогические аспекты организации спецкурсов по началам анализа для учащихся профильной школы на основе компетентностного подхода [Текст] / A.A. Федорова // Тезисы докладов Международной научно-образовательной конференции «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования». - М.: РУДН, 2009. - С. 762-764. - 0,19 п.л.

20. Федорова, A.A. Приложения начал анализа в школьном элективном курсе на основе компетентностного подхода [Текст] / A.A. Федорова // Математическое образование: концепции, методики, технологии: сборник трудов IV Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». В 3-х ч. 4.2. - Тольятти: ТГУ, 2009. - С. 222-224. - 0,19 п.л.

Подп. к печ. 12.10.2009 Объем 1 п.л. Заказ №. 160 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Федорова, Анна Александровна, 2009 год

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические аспекты и специфика организации элективных курсов для учащихся профильных классов на основе ^ компетентностного похода.

§ 1. Некоторые аспекты дифференциации обучения математике в школьном математическом образовании.

§2. Факультативы и элективные курсы по математике.

§3. Компетентно с тный подход к обучению.

§4. Элективные курсы по началам математического анализа как средство формирования компетенций учащихся профильных классов.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методические аспекты постановки элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» в классах естественно-математического профиля обучения на основе компетентностного подхода.

§1. Методические аспекты организации элективного курса по началам математического анализа и их пршоэюениял/ в профильных классах на основе компетентностного подхода.

§2. Анализ содержания раздела «Начала математического анализа» в действующих учебниках.

§3. Методическое обеспечение проведения названного элективного курса.

§4. Результаты педагогического эксперимента по разработанным учебным материалам.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика проведения элективного курса "Начала математического анализа и их приложения" в профильных классах на основе компетентностного подхода"

Высокий уровень математического образования является одним из важнейших условий научно-технического прогресса и развития производства. По утверждению некоторых исследователей, современный период развития образования характеризуется тем, что традиционная (знаниевая) образовательная парадигма больше не удовлетворяет требованиям, предъявляемым обществом к современному образованию (В.И. Байденко, И .Я. Зимняя, Ю.Г. Татур и др.) [13, 54, 151 и др.]. В Концепции модернизации образования подчеркивается, что развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые отличаются мобильностью и способны самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные последствия. В связи с этим уже в ближайшее время предусматривается решение целого комплекса вопросов разработки содержания образования в профильной школе, создания соответствующих образовательных стандартов, подготовки учебников и т.д. [76].

Все вышесказанное в полной мере относится к математической составляющей школьного образования. Все большее значение приобретает уровень математических знаний выпускников школ: необходимый подъем в области производства в большой степени зависит от внедрения новых идей, что, в свою очередь, не может обеспечиваться лишь силами интеллектуальной элиты, а требует определенного уровня образованности основной массы трудящихся, в частности - математической образованности.

Вопросам модернизации школьного математического образования посвящены фундаментальные исследования Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, В.А. Васильева, Я.И. Кузьминова, В.Л. Матросова, Н.К. Никандрова, С.М. Никольского, В.А. Садовничего, И.Б. Федорова и других.

Своевременность изменения содержания школьного образования в целом и школьного математического образования в частности обосновывается ускорением темпов развития общества, небывалым расширением информационной среды, возможностью получить практически любую информацию, когда от человека требуется не столько знать и запомнить, сколько уметь найти, отобрать нужную информацию, усвоить ее, интерпретировать, использовать как для личностного развития, так и для решения профессиональных и социальных задач [87]. Перечисленные положения в организации обучения направлены на развитие качеств личности, которое в современной литературе принято называть компетенциями / компетентностями, формирование которых является результатом применения компетентностного подхода в образовании. Под компетентности ым подходом к образованию будем понимать такой подход, при котором результаты образования признаются значимыми за пределами системы образования.

Наряду с внедрением идей компетентностного подхода в практику школьного образования нормативными документами декларируется реализация профильного обучения на старшей ступени школы [77]. При этом важная роль отводится факультативным и элективным курсам, основная цель которых -развить и укрепить интерес учащихся к содержанию выбранного профиля, желание углубленно изучать смежные дисциплины, максимально раскрыть способности учеников, сориентировать учащихся в выборе направления дальнейшего образования и профессиональной деятельности [83].

Говоря о математической составляющей школьного образования в условиях профильной дифференциации, следует отметить особую роль раздела, связанного с изучением начал анализа: с одной стороны, материал, изучаемый в его рамках, позволяет продемонстрировать учащимся возможности математических методов исследования процессов и явлений, возникающих как в самой математике, так и в смежных дисциплинах, с другой - способствует формированию ключевых компетенций у учащихся.

Изучению методики преподавания начал математического анализа и их приложений посвящены работы многих ученых: В.И. Арнольда, P.M. Асланова, И.И. Баврина, М.И. Башмакова, Н.Я. Виленкина, А.Н. Колмогорова, Т.А. Корешковой, Л.Д. Кудрявцева, Р. Куранта, P.A. Майера, B.JL Матросова, Н.И. Мерлиной, А.Г. Мордковича, Н.С. Пискунова, Я.И. Ривкинда, Г. Роббинса, П.В. Семёнова, Е.И. Смирнова, Г. Филипса, А.Я. Хинчина, М.И. Шабунина и др.

Между тем в практике школьного обучения математике в процессе изучения начал анализа зачастую акценты смещаются на отработку навыка решения абстрактных задач, не имеющих отношения к практике. Подобный подход к организации обучения началам анализа учителя аргументируют ограниченностью количества учебных часов, отводимых учебным планом на его изучение. Поэтому большое количество интереснейших вопросов математики не находят места в рамках школьной программы. Исправить это положение призваны факультативные и элективные курсы (кратко — спецкурсы) по математике. И факультативы, и элективы имеют много общего. И то, и другое - это курсы по выбору учащегося; и то, и другое предполагает занятия старшеклассников в малых группах и по интересам, устремлениям, возможностям [80]. На спецкурсах существует реальная возможность более широкого использования исторического материала, что позволяет старшеклассникам глубоко проникнуть в мировоззренческий смысл науки. Традиционное включение в содержание элективных курсов нестандартных задач с изящным решением, интересных доказательств, красивых моделей математических объектов способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира учащихся, их компетенций. Эти занятия - одна из наиболее гибких, в смысле отбора содержания, форм обучения. Это позволяет с их помощью расширить и углубить курс математики старших классов, уделяя большее внимание тем или иным аспектам изучаемого предмета в зависимости от психологических особенностей и индивидуальных наклонностей учащихся классов различных профилей.

Исследованию общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных занятий по математике посвящены работы многих ученых: Л.С. Атанасяна, O.A. Боковнева, В.Г. Болтянского, И.М. Гельфанда, Б.В. Гнеденко, В.И. Голубева, О.Ф. Кабардина, И. Кадырова, А.Н. Колмогорова, Л.Б. Крайневой, В.М. Монахова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, С.И. Шварцбурда и др.

В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года перед общеобразовательной школой ставится ряд задач, одна из которых — формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования [76]. В рамках компетентностного подхода, как правило, определяются следующие виды компетенций: базовые, функциональные и ключевые. Под базовыми компетенциями понимаются компетенции, отражающие специфику определенной профессиональной деятельности. Функциональные компетенции представляют собой совокупность характеристик конкретной деятельности и отражают набор функций, характерных для данного рабочего места. Ключевые компетенции носят наиболее общий характер, универсальны и применимы в разных производственных и жизненных ситуациях [185].

Изучению компетентностного подхода к обучению посвящены работы В.А. Болотова, Э.Ф. Зеера, И.А. Зимней, M.JI. Зуевой, Г.И. Ибрагимова, В.А. Кальней, В.В. Краевского, Т.М. Ковалевой, Н.В. Кузьминой, A.M. Новикова. A.B. Хуторского и многих др. Компетентностный подход отчетливо обозначен в трудах отечественных психологов В.В. Давыдова, ПЛ. Гальперина, В.Д. Шадрикова, П.М. Эрдниева, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской, A.B. Ястребова и др.

Все эти исследования можно разделить на три категории. К первой категории относятся работы, связанные с компетентностным подходом в целом [20, 35, 51, 87, 188, 193, 199 и др.]. Ко второй категории можно отнести работы, связанные с профессиональной компетентностью, по сути, ту область, в которой и начал развиваться компетентностный подход [45, 91, 92, 119 и др.]. К третьей - работы о ключевых компетенциях [52, 54, 87, 121, 151, 186 и др.]. В последнее время научные и практические исследования по проблемам компетентностного подхода приобрели более узкую направленность. Решается вопрос о формировании компетенций при обучении некоторым учебным дисциплинам [18]. Хотя на настоящий момент не сложилось общепринятого определения ключевых компетенций, тем не менее общим для всех определений является понимание их как способности человека справляться с самыми различными задачами.

Однако, имеющиеся на сегодняшний день исследования, посвященные вопросам организации элективных курсов не в полной мере отражают требования компетентностного подхода: развитие у учащихся способностей к осуществлению практической деятельности и решению проблем в различных сферах и видах этой деятельности; создание условий для формирования у учащихся опыта самостоятельного решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, коммуникативных, организационных проблем, составляющих содержание образования; оценка образовательных результатов на основе анализа уровня образованности, достигнутой учащимися на определенном этапе обучения [87].

Мы остановили свой выбор на теме «Начала математического анализа и их приложения» и разработали элективный курс для учащихся профильных классов. Прежде всего, это связано с тем, что тема «Начала математического анализа и их приложения» заключает в себе богатые возможности для решения как общих образовательных задач, так и задач воспитания и развития школьников, имеет яркую историю, широкие практические приложения. Все вышесказанное определило тему нашего исследования, его актуальность.

Целью исследования является создание научно обоснованного элек-тив-ного курса по математике «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.

Объектом исследования является процесс обучения математике на старшей ступени общего образования.

Гипотеза исследования заключается в том, что элективный курс «Начала математического анализа и их приложения», реализующий компе-тентностный подход к обучению, будет способствовать формированию личности старшеклассника, а именно, повышению уровня воспитания и развития, расширению кругозора, окажет существенное воздействие на по-вышение качества знаний по предмету, а также формирование ключевых компетенций.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач: 1. Определить психолого-педагогические и методические особенности проведения элективных курсов по началам математического анализа в старших классах.

4. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.

Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области профильной дифференциации обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, С.Б. Суворова, М.В. Ткачева, Н.Е Федорова и др.); исследования по методике преподавания начал анализа и их приложений (В.И. Арнольд, P.M. Асланов, И.И. Баврин, М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров, В.Л. Матросов,

A.Г. Мордкович, Н.С. Пискунов, Я.И. Ривкинд, Г. Роббинс, Г. Филипс, А. Хинчин и др.); исследования, посвященные вопросам содержания школьного математического образования (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, A.A. Столяр и др.); исследования общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных и элективных курсов по математике (Л.С. Атанасян, O.A. Боковнев, В.Г. Болтянский, И.М. Гельфанд, Б.В. Гнеденко, О.Ф. Кабардин, И. Кадыров, А.Н. Колмогоров, A.A. Кузнецов,

B.М. Монахов, В.А. Орлов, М.В. Рыжаков, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, Л.О. Филатова, В.В. Фирсов, И.Ф. Шарыгин, С.И. Шварцбурд, Д.А. Эпштейн и др.); исследования о компетентностном подходе к образованию (Л.П. Алексеева, В. И. Байденко, В.В. Башев, В.А. Болотов, H.A. Гришанова, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Г. И. Ибрагимов, В. А. Кальней, А. А. Карманов, А.К. Маркова, Л.М.

Митина, А. М. Новиков, Дж. Равенна, А.В. Тихоненко, И.Д. Фрумин, Н.С. Шаблыгина, С. Е. Шишов, А. В. Хуторской, И. С. Якиманская и др.).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

1. Изучение литературы по истории и методологии математики и математического образования.

2. Анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по теме исследования.

3. Изучение и обобщение опыта работы учителей по проведению математических факультативов и элективов.

4. Проведение педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

Выделенные подходы к отбору содержания учебного материала, методов и форм проведения элективных курсов по началам математического анализа в профильных классах определяют механизм создания элективных курсов для старшеклассников, наиболее полно учитывающих их индивидуальные возможности и потребности в изучении данного предмета, что соответствует требованиям и основным положениям профильного обучения.

Элективные курсы как форма обучения в профильной школе обладают рядом особенностей и возможностей, позволяющих максимально эффективно осуществлять компетентностный подход в обучении. Учет психолого-педагогических особенностей учащихся старших классов, положенный в основу определения целей элективных курсов, позволяет формировать ключевые компетенции выпускников.

Также на защиту выносится методика проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся профильных классов с учетом требований компетентностного подхода. Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на современные психолого-педагогические концепции, теорию профильной дифференциации обучения, идеи компетентностного подхода к обучению и воспитанию;

- учетом современных достижений в практике методики обучения математике;

- использованием современных концептуальных и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленной в работе цели, предмету и задачам исследования;

- положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы;

- непротиворечивостью промежуточных результатов и выводов.

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 2004 по 2009 годы.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на:

- Межрегиональной научно-методической конференции «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, КГПУ, 2005);

- курсах повышения квалификации «Современные требования к организации образовательного процесса в свете тенденций модернизации» (МИОО, 2005);

- Научных сессиях математического факультета (МПГУ, 2006 - 2008); Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, КГПИ, 2008);

- Второй научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика педагогической деятельности в условиях инновационного развития системы образования» (МГТГУ, 2008);

- научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе» (рук. действ, член РАН, действ, член РАО В.Л. Матросов, МПГУ, 2009);

- заседаниях кафедры математического анализа и кафедры теории и методики обучения математике (МПГУ, 2006-2009).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Настоящее исследование ставило целью создание научно-обоснованного элективного курса по математике «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению. В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с обозначенной целью были полностью решены поставленные задачи:

1. Определены психолого-педагогические и методические особенности проведения элективных курсов по началам математического анализа в старших классах в условиях компетентностного подхода к обучению.

2. Изучено состояние факультативных занятий и элективных курсов по математике в старших классах, степень их соответствия компетентностному подходу к обучению.

3. Обоснована и разработана методика проведения элективного курса по математике по теме «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.

4. Проведен педагогический эксперимент с целью подтверждения гипотезы исследования.

В ходе теоретического и практического исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проведенный анализ уровня изученности и разработанности проблемы постановки факультативных и элективных курсов по началам математического анализа и их приложениям для учащихся профильных классов на основе компетентностного подхода к обучению, а также результаты констатирующего эксперимента позволили, в частности, выявить, что в настоящее время возможности обучения началам математического анализа и их приложениям на основе компетентностного подхода в профильных классах остаются нереализованными. Одной из причин такой нереализованное™ является отсутствие в существующих учебных пособиях задач, сформулированных на основе требований компетентностного подхода.

2. На основе выделенных выше аспектов были сформулированы и подробно раскрыты основные принципы составления системы упражнений по началам анализа и их приложениям на школьном элективном курсе: 1) система упражнений должна обеспечить усвоение учащимися содержания элективного курса, его понятий, утверждений, теорем, методов решения задач; 2) система упражнений должна быть полной; 3) упражнения должны располагаться в порядке возрастания их сложности; 4) система упражнений по курсу «Начала математического анализа и их приложения» должна обеспечить, насколько это возможно, безболезненную адаптацию учащихся к методам математического анализа, к рассуждениям на более высоком уровне абстракции, особенностям используемого математического языка и т.д.; 5) система упражнений должна удовлетворять требованиям компетентностного подхода.

3. На примере темы «Производная и интеграл» во второй главе диссертации показана реализация выделенных принципов; там же приведены методические комментарии как к самим задачам, так и к их решениям. Выбор указанного раздела объясняется, во-первых, трудностями его усвоения и его объективной сложностью, а во-вторых - тесной связью указанного раздела с вузовским курсом математического образования.

4. Обнаружено, что разработанная методика организации элективного курса по началам анализа и их приложениям на основе компетентностного подхода позволяет реализовать требования современного образования в области усиления практической направленности курса математики в профильных классах, повысить качество и эффективность обучения, а также уровень сформированное™ компетенций.

С точки зрения автора, поставленные задачи были решены, а также была подтверждена выдвинутая гипотеза. Дальнейшие направления работы могут состоять в совершенствовании и выявлении новых компонентов системы компетентностно - ориентированного математического образования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Федорова, Анна Александровна, Москва

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин.. - 5-е изд. -М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2006.

2. Амелькин В.В., Садовский А.П. Математические модели и дифференциальные уравнения. Мн.: Высш. школа, 1982. - 271 с.

3. Аммосова Н.В. Математические факультативы прикладного характера -одно из средств усиления политехнической подготовки учащихся: Методические рекомендации. Астрахань, 1986. - 21 с.

4. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2 т. М.: Педагогика, 1980.-552 с.

5. Артемова JI.K. Профильное обучение учащихся в системе общего среднего образования. М. - Новокузнецк, 2002. 117с.

6. Асланов P.M., Матросов B.JL, Топунов М.В., Тетеруковский A.B. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Учебное пособие в двух томах. Том II. Сборник задач. М.: Издательство МПГУ, 2004. - 400 с.

7. Асланов P.M., Матросов B.JL, Топунов М.В. Математика. Учебник. М.: Прометей, 2002. - 299 с.

8. Атанасян JI.C. Факультативный курс по математике для 9-10 классов. -М.: НИИШМНО РСФСР, 1989. 378 с.

9. Афанасьева, О.Ю. Развитие коммуникативной компетентности студентов ВУЗОВ Текст. / О.Ю.Афанасьева // Профессиональное образование. Приложение «Новые педагогические исследования». 2006. - № 5. - С. 29-32.

10. Афанасьева Т.П., Ерошин В.И., Немова Н.В., Пуденко Т.И. Профильное обучение в школе: модели, методы, технологии. Пособие для руководителей образовательных учреждений. М.: Классике Стиль, 2006.-592 с.

11. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 кл.- М.: «Просвещение», 1999.-80 с.

12. Байденко, В.И. Компетенции: к освоению компетентностного подхода Текст.: материалы к первому заседанию методологического семинара 20 мая 2004 г. / В.И.Байденко — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. — 30 с.

13. Баранников A.B. Содержание общего образования: компетентностный подход. М.: ГУ ВШЭ, 2002.

14. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / М.И.Башмаков. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

15. Блинова Т.Л. Современные аспекты методики обучения математике: учеб. пособие / T.JT. Блинова, Э.А. Власова, И.Н. Семенова, A.B. Слепухин; под ред. И.Н. Семеновой, A.B. Слепухина; ГОУ ВПО «Урал, гос. пед. ун-т». Екатеринбург, 2007. - 190 с.

16. Боголюбов, JT.H. Базовые социальные компетенции в курсе обществоведения Текст. / Л.Н.Боголюбов // История и обществознание в школе. 2002. - №9. - С. 22-33.

17. Божович Л.И. Проблемы формирования личности / Под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 352 с.

18. Болотов, В.А., Сериков, В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе Текст. / В.А.Болотов, В.В.Сериков // Педагогика. -2003. №10. - С. 8-14.

19. Болтянский В.Г., Глейзер Т.Д. К проблеме дифференциации школьного образования // Математика в школе. 1988. - №3. - с. 9 - 13.

20. Будников Е.Г. Системный подход к обучению школьников началам математического анализа: Моногр. — Мн.: БГПУ, 2004. 221 с.

21. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса / учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1999. - 336 с.

22. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса / учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1999. 288 с.

23. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл. Пособие для учителей. М.: «Просвещение», 1976. - 96 с.

24. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: Пособие для ун-тов, пед. вузов: В 2 ч. — 4.1: Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Дрофа, 2001. -725 с.

25. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

26. Воронина Е.В. Профильное обучение: модели организации, управленческое и методическое сопровождение. М.: «5 за знания», 2006. - 256 с.

27. Выготский JT.С. Педагогическая психология / под ред. В.В. Давыдова. -М.: Педагогика Пресс, 1996. - 536 с.

28. Галицкий M.JI. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Метод, рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1997.

29. Гетманская A.A. Модульный подход в формировании ключевых компетенций у учащихся // Интернет—журнал «Эйдос». — 2005. — 10 сентября. — http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-24.htm

30. Глейзер Г.И. История математики в школе 9-10 класс. — М.: Просвещение, 1983. 351.

31. Глоссарий терминов рынка труда, разработки стандартов, образовательных программ и учебных планов. Европейский фонд образования (ЕФО), 1997.

32. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

33. Гришанова, H.A. Компетентностный подход в обучении взрослых Текст.: материалы к третьему заседанию методологического семинара 28 сентября 2004 г. / Н.А.Гришанова. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. — 16 с.

34. Громов А.И., Савчин В.М. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач по элементарной математике и началам анализа: Учебное пособие. М.: Изд-во РУДН, 1997. - 272 с.

35. Гроссман С., Тернар Т.Ж. Математика для биологов (перевод с английского). — М.: «Высшая школа», 1983.

36. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. - №4 - С. 19-21.

37. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? — М.: «Авангард», 1994. 168 с.

38. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе Текст.: дис. . док. пед. наук /Гусев В.А. — М., 1990.-364 с.

39. Гуцанович С. А. Математическое развитие учащихся в условиях дифференцированного обучения Текс.: дис. . док.пед.наук / Гуцанович С.А.-Минск, 2001.-215 с.

40. Данилин А.Р. Математический анализ. Начальный курс. Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т. — Екатеринбург, 2002. 119 с.

41. Делор, Ж. Образование: сокрытое сокровище Текст. / Ж.Делор. -UNESCO, 1996. 126 с.

42. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1990. - 624 с.

43. Дорофеев, А. Профессиональная компетентность как показатель качества образования Текст. / А.Дорофеев // Высшее образование в России. -2005.-№4.-С. 30-33.

44. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - №4. - с. 15 - 21.

45. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Седова Е.А. Профилированная школа в концепции школьного математического образования // Интернет-журнал «Эйдос». 2003. - 15 апреля.

46. Жаутыков O.A. Методы математики в естественно-технических науках. -Алма-Ата: Наука, 1987. 119 с.

47. Занков, JI.B. Избранные педагогические труды Текст. / Л.В.Занков. М.: Педагогика, 1990.-418 с.

48. Зеер, Э.Ф. Компетентностный подход к образованию Текст./ Э.Ф.Зеер. www.urorao.ru, 2006.

49. Зеер, Э.Ф., Сымапюк, Э. Компетентностный подход к модернизации профессионального образования Текст. / Э.Ф.Зеер, Э.Сыманюк // Высшее образование в России. 2005. - № 4. - С. 23-29.

50. Земляков А.Н. Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н. Земляков. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 127 с.

51. Зимняя И.А. Ключевые компетенции — новая парадигма результата современного образования //Интернет-журнал "Эйдос". 2006. - 5 мая.

52. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и перераб. М.: Логос, 2005. - 384 с.

53. Зуева М.Л. Формирование ключевых образовательных компетенций при обучении математике в средней (полной) школе: Диссертация канд. пед. наук. Ярославль: 2008.

54. Зуева, М.Л. Формирование некоторых ключевых компетенций на уроке математики по теме «Преобразование графиков» Текст. / М.Л.Зуева // Ярославский педагогический вестник. 2005. — № 3 (44). - С. 96-103.

55. Иванов Д. А. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании / Дмитрий Иванов. М.: Чистые пруды, 2007. 32 с. - (Библиотечка «Первого сентября», серия «Воспитание. Образование. Педагогика». Вып. 6(12)).

56. Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. М.: 2003. -46 с.

57. Иванов К.А. Все начинается с учителя: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Сост. Хрестоматийного сборника К.А. Иванов; Под ред. З.И. Равкина. М.: Просвещение, 1983. - 175 с.

58. Кабардин О.Ф. Проблемы организации и методики проведения факультативных занятий. Методические указания для лекторов и методистов института усовершенствования учителей. М.: Б.И., 1977. — 24 с.

59. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1983. - 64 с.

60. Карманов A.A. Ключевые компетенции //Журнал Образование. Карьера. Общество. 2005 - №3 (9).

61. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. Математики. М.: Просвещение, 1995. - 176 с.

62. Киселев А.П. Алгебра / учебник для 10-11 классов средней школы 2 часть. М.: Просвещение, 1988. - 295 с.

63. Кожевникова Т.А. Компетентностный подход в образовании // Межвузовская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития науки и образования». Мурманск: БИЭПП, 2005. -С. 16-21.

64. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М.: «Просвещение», 1991. - 256 с.

65. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. -288 с.

66. Колягин Ю.М. Школьный учебник математики: в прошлом и настоящем // Математика в школе. 2003, №2 — с.72 - 76.

67. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления // Математика в школе. 1993. - №3. - с. 43 - 44.

68. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа для 10 и 11 классов: Учебник М.: Мнемозина, 2003.

69. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. -№4.-с.21 -27.

70. Коннова Л.П. Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов Текст.: дис. канд.пед.наук / Коннова Л.П. М.: 2009. -169 с.

71. Коновалова Ю.А. Возможности изучения некоторых свойств функций с использованием межпредметного материала. // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 10 (юбилейный). М.: Прометей, МПГУ, 2005. - с. 38 - 40.

72. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. // Вестник образования. 2002. - №6. - с. 11 - 40.

73. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования / Министерство образования РФ, Российская академия образования. М.: 2002. - 18 с.

74. Краевский В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во СамГПИ, 1994. 165 с.

75. Краевский В.В. Общие основы педагогики: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. — 2-е изд., испр. М.: Издательский центр «Академия», 2005. — 256 с.

76. Крайнева Л.Б. Методика проведения спецкурса по геометрии для старшеклассников в условиях личностно-ориентированного обучения: Диссертация канд. пед. наук. М.: 2007.

77. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум (части I и 11). М.: Высшее образование, 2007. - 893 с.

78. Крутецкий A.A. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998.-416 с.

79. Кузнецов A.A., Филатова Л.О. Новый Базисный учебный план — основа реализации профильного обучения в старшем звене средней школы. — М.: АПК и ПРО, 2004. 60 с.

80. Кузнецов В.М. Психолого-педагогические условия формирования личности учащегося. М.: Просвещение, 1994. - 135 с.

81. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? / 2-е издание. М.: «Просвещение», 1967. - 560 с.

82. Кустов Ю.А., Юмагулов М.Г. Математика. Основы математического анализа: теория, примеры, задачи. М.: Рольф, Айрис - пресс, 1998. - 272 с.

83. Лебедев, O.E. Компетентностный подход в образовании Текст. / О.Е.Лебедев // Школьные технологии. 2004. - № 5. — С. 3-12.

84. Левитес Д.Г. Практика обучения: Современные образовательные технологии. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 288 с.

85. Лийметс Х.Й. Групповая работа на уроке. М.: Знание, 1975. - 64 с.

86. Луканкин Г.Л., Нелаев A.B., Шутов B.C. Народное образование в XXI веке. Сборник статей. М.: Изд-во «Прометей» Mill У г. Москва, 2002. -104 с.

87. Маркова, A.K. Психология профессионализма Текст. / А.К.Маркова. -М.: Знание, 1996.-308 с.

88. Маркова, А.К. Психология труда учителя Текст. / А.К.Маркова. М.: Просвещение, 1993. -192 с.

89. Маркова, А.К., Орлов, А.Б., Фридман, JI.M. Мотивация учения и ее воспитание у школьников Текст. / А.К.Маркова, А.Б.Орлова, Л.М.Фридман. М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

90. Мартынов J1.M. Вводный курс математики: Учеб. пособие. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006.- 121 с.

91. Матросов B.JL, Баврин И.И., Асланов P.M., Баврин Г.И. Дифференциальные уравнения в школе и педвузе. Учебное пособие для студентов педвузов. М.: Прометей, 1998. - 167 с.

92. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

93. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Под научн. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. -416 с.

94. Методика преподавания математики в средней школе / Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др.: Общая методика. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика / Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие. Чебоксары: Издательство Чуваш, университета, 2009. -732 с.

97. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост.В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

98. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория, практика): Монография / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: ИОСО РАО, 2000. - 398 с.

99. Модульно рейтинговая система в профильном обучении: методические рекомендации. / Под ред. М.В. Рыжакова - М.: СпортАкадемПресс. 2005.- 362 с.

100. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Проблемы дифференциации обучения в средней школе. — М., 1990.

101. Мордкович А.Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа: 10 и 11 класс: В 2 ч.: Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2007-08.

102. Мордкович А.Г. Изучение алгебра и начал анализа в X — XI классах общеобразовательной школы // Математика в школе. 2003, №5 — с. 12.

103. Мордкович А.Г., Мухин А.Е. Сборник задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций с одной переменной: Учебное пособие для студентов заочников I курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1985. - 145 с.

104. Образцов П.И. Методы и методология психолого-педагогического исследования. СПб.: Питер, 2004. - 272 с.

105. Овезов А. Особенности рассуждений в приложениях математики // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 45 - 48.

106. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе / И.М. Осмоловская. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Московского психолого-социального института; Воронеж: НПО «МОДЭК», 2005. - 216 с.

107. Орлов А.Б. Психология личности и сущности человека: Парадигмы, проекции, практики. М.: Академия, 2002. - 272 с.

108. Орлов В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения //Интернет-журнал «Эйдос». 2003. - 16 апреля.

109. Осмоловская И.М. Дифференциация процесса обучения в современной школе: Учеб. пособие. М.: Издательство Московского психолого-социального института, 2004. — 176 с.

110. Парно И.К. Интегралы в 10 классе средней школы.- М.: «Просвещение», 1970.- 104 с.

111. Педагогика: Учебное пособие / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Высшее образование, 2006. - 432 с.

112. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000.» / Построение непрерывной сферы образования. М.: АКП и ППРО, УМЦ «Школа 2000.», 2007. - 448 с.

113. Петраков И.С. Математические кружки в 8 10 классах: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1987. - 224 с.

114. Петров К. Сборник задач по алгебре: Кн. для учителя / Пер. с болг. М.: Просвещение, 1984. - 208 с.

115. Петровская, JI.A. Компетентность в общении Текст. / Л.А.Петровская. — М.: Изд-во МГУ, 1989. 216 с.

116. Пиаже Ж. Избранные психологические труды / Пер. с франц. A.M. Пятигорского. М.: Международная педагогическая академия, 1994. -674 с.

117. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: ГИФиз-мат литературы, 1962. - 856 с.

118. Подрейко A.M. Школьная математика с точки зрения вузовской // Математика в школе. 2003, №2 — с.77.

119. Полехина Г.Е. Дифференциальные уравнения как завершающий этап развития методической линии уравнений в школе: Диссертация канд. пед. наук. -М.: 1996.

120. Полякова Т.С. История математического образования в России. М.: МГУ, 2002. - 624 с.

121. Попов В.Н. Краткий курс математического анализа. Т.1. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного: Учебное пособие. В.Н. Попов; Поморский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова Архангельск: Поморский университет, 2005. — 180 с.

122. Программы факультативных курсов на 1980 1985 гг. // Математика в школе. - 1980. - №4. - с. 35-38.

123. Профильное обучение: Типовые профили / Под ред. A.A. Кузнецова -М.: СпортАкадемПресс. 2005. 212 с.

124. Психология развивающейся личности / Под ред. A.B. Петровского. М.: Педагогика, 1987. - 240 с.

125. Пуанкаре А. О науке / Пер. с франц. / Под ред. Л.С. Понтрягина. М.: Наука, 1990. - 560 с.

126. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация Текст. / Джордж Равен. — М.: «Когито-Центр», — 2002.-395 с.

127. Развитие творческой активности школьников / Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

128. Ривкинд Я.И. Дифференциальное и интегральное исчисление в задачах. — Мн., «Вышэйш. школа», 1971. 192 с.

129. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики. Чему учить? // Математика в школе. 2000. - №6. - с. 34-36.

130. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. - СПб.: Питер Ком, 1999.-720 с.

131. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

132. Самовол П.И. К проблеме дифференциации обучения // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 17 - 19.

133. Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей // Математика в школе. 2003. - №5. - С.31-35.

134. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика. 1999. - №4. - с. 39.

135. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М.: Просвещение, 2002. - 223 с.

136. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. 1999. - №6. - с. 36-41.

137. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: Логос, 1999. - 272 с.

138. Смирнов А.Г. Практикум по общей психологии: Учеб. пособие. 3-е изд.- М.: Изд-во Института психотерапии, 2005. 224 с.

139. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения Текст.: дис. . док. пед. наук / И.М. Смирнова М., 1994. - 364 с.

140. Смирнова И.М. Методические рекомендации по изучению курса: «Методика проведения факультативных занятий по геометрии с учащимися старших классов» / Спецкурс спецсеминар для студентов V курса математического факультета. - М.: МГПИ, 1988. - 94 с.

141. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. - №1. - с. 32.

142. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: «Вышэйшая школа», 1986.- 368 с.

143. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе, 1990. №6. - с.5.

144. Стратегия модернизации содержания общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. — М., 2001.

145. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Пер. с нем. М.: Наука, 1990. - 253 с.

146. Татур, Ю.Г. Компетентность в структуре модели качества подготовки специалист Текст. / Ю.Г.Татур // Высшее образование. 2004. - № 3. -С. 20-26.

147. Теория и практика реализации компетентностного подхода в управлении развитием субъектов образовательного процесса. Сборник статей Ml И У.- м.: Издательство «Прометей» Mill У, 2008. 332 с.

148. Теплов Б.М. Избранные труды: В 2-х т. М.: Педагогика, 1985.

149. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики.- М.: Просвещение, 1990. 96 с.

150. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

151. Утеева P.A. Дифференциация математического образования в школе и в вузе // Актуальные проблемы математики, информатики и образования. -М.: МПГУ, 2007. С. 331-340.

152. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. - 230 с.

153. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике Текст.: дис. . док. пед. наук / P.A. Утеева M., 1998. - 351 с.

154. Федорова, A.A. Дифференциальные уравнения как математическая модель реального мира Текст. / A.A. Федорова // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе. — М.: МФЮА, 2005.-С. 166-168.

155. Федорова, A.A. Начала анализа и их приложения / Под общей редакцией Матросова B.JL: Учебное пособие Текст. / P.M. Асланов, A.A. Федорова. М.: МПГУ, 2008. - 225 с.

156. Федорова, A.A. Обучение моделированию прикладных задач по дифференциальным уравнениям на школьном факультативе Текст. / A.A. Федорова //Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания. М.: МПГУ, 2006. - С. 322-326.

157. Федорова, A.A. Реализация компетентностного подхода на спецкурсе по началам анализа и их приложениям в профильной школе Текст. / A.A. Федорова // Сибирский педагогический журнал. Новосибирск, НГПУ, 2008. - №9. - С. 260-265.

158. Федорова, A.A. Составление простейших дифференциальных уравнений на школьном факультативе Текст. / A.A. Федорова // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2005. - С. 142-149.

159. Фирсов В.В., Боковнев С.А. Методы обучения на факультативных занятиях по математике / О совершенствовании методов обучения математике: Пособие для учителей: Сборник статей / Сост. B.C. Крамор.- М.: Просвещение, 1978. с. 75 - 82.

160. Фридман JI.M. Психология в современной школе: Для руководителей и работников образования. М. ТЦ «Сфера», 2001. - 224 с.

161. Фронденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя / Пер. с нем. / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1983.- 192 с.

162. Фрумин И. Д. За что в ответе? Компетентностный подход как естественный этап обновления содержания образования // Учительская газета. — 2002. — №36.

163. Харламова Т. Компетентное обсуждение // Школьный психолог. — 2002.- №20. — http://psy.lseptember.ru/2002/20/2.htm

164. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст. /

165. A.Я.Хинчин // Математика в образовании и воспитании / сост.

166. B.Б.Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. - С. 64-103.

167. Хуторской A.B. Возможности компетентностного подхода в реализации современного качества содержания образования. Материалы к заседанию Ученого совета ИОСО РАО. М., 2003.

168. Хуторской A.B. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы // Народное образование. — 2003. — № 2. — С. 58-64.

169. Хуторской A.B. Ключевые компетенции: технология конструирования // Народное образование. 2003. - № 5.

170. Хуторской A.B. Технология эвристического обучения // Школьные технологии. 1998. - №4. - с. 55 - 75.

171. Шабунин М.И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: методическое пособие для 10 класса / М.И. Шабунин, A.A. Прокофьев, Т.А. Олейник, Т.В. Соколова. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 448 с.

172. Шабунин М.И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса / М.И. Шабунин, A.A. Прокофьев. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 384 с.

173. Шахвеледов Г.Э. Методика реализации профильного обучения математике на основе элективных курсов: Диссертация канд.пед.наук. -Махачкала: 2005. 158 с.

174. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей // Математика в школе. 1964. - №6. - с. 18.

175. Шишов, С.Е., Агапов, И.Г. Компетентностный подход к образованию как необходимость Текст. / С.Е.Шишов, И.Г.Агапов // Мир образования — образование в мире. — 2001. — №4. — С. 8-18.

176. ТПитттов С.Е., Кальней В.А. Мониторинг качества образования в школе. — М., 1998.- 148 с.

177. Шуркова М.В. Профессионально-педагогическая подготовка будущих учителей математики на практических занятиях по математическому анализу в педагогическом вузе: Диссертация канд. пед. наук. М.: 2008.

178. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся. М.: Педагогика, 1988. - 206 с.

179. Элективные курсы в профильном обучении / Министерство образования РФ НФГЖ. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 148 с.

180. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ НФГЖ. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 96 с.

181. Эльконин, Д.Б. Понятие компетентности с позиций развивающего обучения Текст. / Д.Б.Эльконин // Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: материалы семинара. / под ред. А.В.Великановой. Самара: Изд-во Профи, - 2001. - С. 4-8

182. Эльконин Д.Б. Психология развития: Учебное пособие. М.: Академия, 2001. - 144 с.

183. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. М.: Просвещение, 1992. 256 с.

184. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. М.: Педагогическое общество России, 2007. - 224 с.

185. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С.Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

186. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учебное пособие. М.: Академия, 2004. - 320 с.