автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Модификация математической подготовки будущих учителей математики, ориентированная на изучение и использование информатики

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Соловьева, Елена Георгиевна, 1998 год

ГЛАВА 1.

§1 Введение.стр.

§2 Анализ научно-методической литературы согласно исследуемой темы.стр.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Модификация математической подготовки будущих учителей математики, ориентированная на изучение и использование информатики"

Основная задача педагогических вузов, подготовка квалифицированных учительских кадров для общеобразовательной школы, может быть удовлетворительно решена только тогда, когда вся образовательная система вуза будет соответствовать всеобщему принципу подготовки специалистов любого профиля, принципу профессиональной направленности всей системы их обучения и воспитания. Его реализация в практике вузов не является однозначно определенной и неизменной: она на прямую связана с задачами системы образования в определенный период.Поэтому порождаемые этим принципом проблемы оптимальной подготовки специалиста, а тем более специалиста высшей квалификации, актуальны на любом историческом этапе развития профессиональной школы. Неоднозначность решения и острота проблемы больше, чем сложнее описать квалификационные характеристики специалиста. Такая ситуация характерна для всех творческих специальностей. К этой категории относится и профессия учителя. Вот почему проблемы, связанные с его подготовкой, актуальны до тех пор, пока будет существовать сама система специальной подготовки учителя.К настоящему времени накоплен значительный опыт и немалый научнопрактический и теоретический материал, посвященный решению общей проблемы и частных задач профессиональной направленности и совершенствования подготовки будущего учителя общеобразовательной школы. Здесь труды и известных психологов и педагогов, и ученых конкретных специальностей и направлений, озабоченных проблемами образования и подготовки учительских кадров. Значительные результаты в области общих принципов построения психологопедагогического обучения будущих учителей в теоретическом и практическом планах и психолого-педагогических основ обучения конкретным дисциплинам были получены известными психологами и педагогами Л.Я.Гальпериным, Н.Ф.Талызиным, З.А.Решетовой, В.Б.Бондаревским, Л.Рубинштейном, Ф.Н.Гоноболиным, И.В.Кузьминой, И.Зиновьевым,Г.И.Шамовой, В.И.Журавлевым и др.Совершенствованию методической и специальной подготовки учителя математики, ее профессионально-педагогической, научно-теоретической и практической направленности посвятили свои работы крупные ученые математики и методисты: И.К.Андронов, А.Н.Колмогоров, Б.М.Брадис, Н.Ф.Четверухин, В.А.Гусев, А.Г.Мордкович,Г.Л.Луканин, Р.С.Черкасов, О.И.Федяев, В.И.Мишин, М.В.Потоцкий и др.Однако, разработка теоретических и практических основ профессиональной подготовки учителя, ее профессионально- педагогической направленности не теряют актуальности и сегодня. И в первую очередь она обусловлена с непрерывнодвижущимся процессом информатизации общества, начатый в США еще в 50-е годы. Один из отечественных основоположников теории информатизации общества, В.И. Вернадский, объединил идеи "ноосферы" с идеей "глобальной информационной экономикой", что привлекло внимание научной мысли [45].Появившейся затем ряд научных исследований показал, что изменения в сфере производства, которые происходят в настоящее время, во многом сравнимы с изменениями, которые происходили в промышленности на первых этапах индустриализации около двух столетий назад. В нашей стране осознание процессов информатизации общества произошло около десяти лет назад. Итак, в основе ведущихся сегодня дебатов об изменении содержания образования лежит представдление о становящемся "информационном обществе", которое идет на смену индустриальному обществу, подобно тому, как индустриальное общество пришло на смену аграрному.В условиях радикального усложнения жизни общества , его технической и социальной инфраструктуры решающим становится изменение отношение людей к информации, которая уже сейчас является таким же стратегическим ресурсом общества, как продукты питания в аграрном , а традиционные материальные или энергетические ресурсы в индустриальном обществе. "Информатизашюнная революция", как и предшествующая ей аграрная и индустриальная революции, сама по себе не решает стоящих перед обществом проблем. Снимая одни проблемы, она порождает новые. Такого рода проблемы, опосредованные информатизацией общества, в первую очередь обязано решать народное образование. Именно отсюда берут начало процессы воспроизводства квалифицированных кадров для всех отраслей народного образования.Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, ибо именно здесь закладываются социальные, психологические, общекультурные, а также - что особенно важно для экономики - профессиональные предпосылки информатизации общества.В новых условиях молодому поколению, вступающему в жизнь, предъявляются иные требования, чем четверть века назад. Современный молодой человек должен обладать знаниями в тех областях науки и техники, которые оформились в виде научных дисциплин в последнее десятилетие.Одной из таких основных дисциплин явилась информатика, начало обязательному преподаванию которой в школах, установки ПЭВМ в учебных заведениях в России было положено постановлением ЦК КПСС и Совмина СССР в 1985 году .Перестройка учебного процесса в школе, которая в настоящее время набирает темп , ставит новые задачи и перед учебным процессом высшей школы, предъявляет новые требования к уровню научно-теоретической и практической подготовки будущих учителей , в частности, учителей математики, и обуславливает появление его и н ф о р м а т и к о - о р и е н т и р о в а н н о г о характера.Таким образом, подготовка и переподготовка педагогических кадров является приоритетным направлением решения задач информатизации образования .Подготовка учителей высшей квалификации неразрывно связана с совершенствованием учебного процесса в вузе. Для активизации познавательной деятельности будущих учителей, повышения уровня их теоретической и практической подготовки с ориентацией на дальнейшее изучение и использование курса информатики необходимо совершенствовать их начальную математическую подготовку. Студенты должны не только освоить успешно курс начальной математики, но и уметь использовать его при изучении курса информатики. Необходимо прежде всего существенно переработать весь объем начальной математической подготовки, разрабатывая новые и совершенствуя действующие учебные планы [29], методику обучения. В последние годы ведутся активные научные исследования , посвященные совершенствованию научно-теоретической, практической и методической подготовки будущих учителей, опосредованные процессом информатизации образования. В этих областях работают такие ученые и методисты, как Е.П.Велихов,Р.Вильямс, Б.С.Кузнецов, Г.М.Клейман, Е.И.Машбиц, Л.Ф.Талызина, О.К.Тихомиров и др. Основное направление этих исследований - использование информационных технологий в процессе обучения , как в школе, так и в вузе. В достаточном объеме проведены исследования и в области межпредметных связей.К ним относятся работы педагогов и психологов Н.В.Александрова, Б.В.Ананьева, Дж.Брунера, Г.В.Воробьева, Ш.И.Ганелина, В.В.Давыдова, И.Д.Зверева, В.Н.Максимовой и другие.Так, например, в работах Дж.Брунера, В.В.Давыдова, М.Н.Скаткина и др. указывается что в изучении учебного материала важную роль играют основные идеи мировоззренческого характера.Отдельные стороны взаимосвязи учебных дисциплин рассмотрены при изучении математики Н.Я.Виленкиным, Г.В.Гнеденко, В.А.Гусевым, В.М.Монаховым, А.М.Пышкало, Т.Тхамофоксовой, В.В.Фирсовым, И.Шварцбургом и другими.Практически отсутствуют конкретные научные исследования, направленные на ориентацию курса математической подготовки будущего учителя на потребности курса информатики и его использования. Можно привести примеры только нескольких диссертационных работ, частично решающих данную проблему. К таким работам относятся диссертационные исследования Э.М.Марданова, Ю.А.Дробышева, Е.В.Барановой. В диссертационной работе Э.М.Марданова разработана операционно-алгоритмическая основа изучения алгебры в 6-7 классах средней школы. Ю.А.Дробышев разработал методику изучения многочленов с учетом межпредметной связи курсов алгебры и информатики.Проведенные рассуждения и анализ научно-методической литературы показал, что для обеспечения высокого профессионального уровня подготовки будущего учителя математики необходимо не только успешное овладение курсов математики и информатики в отдельности, но и ориентация их начальной математической подготовки на потребности использование информатики. Поэтому обучение в вузе должно быть и н ф о р м а т и к о - о р и е т и р о в а н н ы м . Недостаточная разработанность этой проблемы позволяет говорить о б а к т у а ь н о с т и и с с л е д о в а н и я , посвященного ориентации начального математического курса на использование и применение курса информатики.П р о б л е м а и с с л е д о в а н и я , определявшая выбор темы и ее содержание, состоит в разработке и создании научно-практических основ математической подготовки учителя математики, направленных на ориентацию начального математического курса в сторону взаимосвязи с курсом информатики.О б ъ е к т о м диссертационнгого исследования является процесс профессиональной подготовки будущего учителя математики с учетом потребностей и использования курса информатики.П р е д м е т и с с л е д о в а н и я - педагогические и методические условия ориентации курса начальной математики, ориентированного на потребности информатики и ее использования.Г и п о т е з а и с с л е д о в а н и я состоит в следующем «Модификация подготовки будущих учителей информатики в сторону использования и изучения информатики, основанная на взаимосвязи некоторых математических разделов и соответствующих областей информатики, является одним из этапов информатизации образования и способствует повышению уровня их профессиональной подготовленности.»

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Системный подход к разработке методики соответственно исследуемой темы позволил выделить три направления реализации в ней модификации подготовки будущих учителей математики , ориентированной на изучение и использование информатики:

а) ц е л и и с о д е р ж а н и е ( установление взаимосвязи между некото рыми математическими разделами и областями информатики, преподавае мые в рамках педагогических вузов, и модификация их преподавания);

б) м е т о д ы и с р е д с т в а ( использование основных знаний студентов школьной и вузовской информатики, персональных компьютеров на базе вузовских кабинетов информатики);

в)ф о р м ы о б у ч е н и я (лекции, семинарские занятия, индивидуальная работа студентов).В резул ь та те: На основе идей и принципов, касающихся построения отношений и мно жеств, а также вычислительных процессов, разработана методика препода вания некоторых математических разделов (предметов), изучаемых в рамках педагогических вузов физико-математических факультетов математических отделений, ориентированная в сторону изучения и применения информатики.А именно:

1) Мы предлагаем модифицировать системным образом преподавание предмета " Введение в математику " для студентов первого курса физико математического факультета, ориентированное на изучение информатики.В связи с этим предлагается модификация изучения данного предмета в сле дующих разделах:

а) Элементы логики;

б) Алгебра высказываний;

в) Бинарные отношения.Данная модификация мотивируется установленной в процессе исследова ния связью между этими разделами и следующими областями информатики:

а) Доказательство правильности программ;

б) Принцип работы электронно-цифровых схем;

в) Системный анализ машинного языка.Приводится соответствующий вариант преподавания упомянутых мате матических разделов в предмете " Введение в математику " с соответст вующей разработкой практических заданий.2) Предлагаем переориентировать преподавание раздела "Аффинные преобразования на плоскости ", " Компплексные числа ", " Теория вероятно сти и элементов статистики " в сторону изучения и использования инфор матики.Данная ориентация мотивируется установленной в процессе диссертаци онного исследования взаимосвязью между этими разделами {или предмета ми) и стереоизображениями, фрактальными изображениями на мониторе компьютера. Предлагается соответствующий вариант модифицированного изложения данного материала.3) Предлагаем модификацию математической подготовки будущих учите лей математики, ориентированную на использование информатики . В связи с этим предлагаем соответственно переориентировать изучение следующих математических разделов:

а) Комбинаторика;

б) Линейная алгебра;

в) Интегральные исчисления.В разделе "Комбинаторика " предлагается формализация постановки и решения элементарных комбинаторных задач с последующей демонстрацией их решения на компьютере. Прилагается соответствующая обучающая про грамма.Предлагаем модификацию преподавания алгебраического раздела "Решение систем п линейных уравнений с п неизвестными. ", которая опосредована об наруженной в процессе исследования связью между преподаванием данного раздела и возможностью передачи трудоемких операций в "руки " компьюте ра . При этом соответствующая переориентация предлагается с учетом дифференциального подхода при обучении. Разработаны практические заня тия для модифицированного изучения данного материала.4) На основе установленной связи между преподаванием одной из тем предмета " Теория вероятностей и элементы статистики " и возможно стью установления зависимости, близкой к адекватной, между двумя пара метрами предлагаем при изучении темы "Линейная регрессия " демонстра цию некоторого статистического просчета на ЭВМ с установлением зависи мости между двумя параметрами в семи вариантах.5) На основе установленной связи в процессе исследования между препода ванием одной из тем раздела "Интегральные исчисления " и возможностью расширения класса вычисляемых определенных интегралов, предлагаем моди фикацию проведения практических занятий по теме "Определенный инте грал ".Предложенная модификация математической подготовки будущих учите лей математики является одним из этапов информатизации образования и способствует:

а) приобретению умений и навыков использования некоторых математиче ских знаний в соответствующих областях информатики;

б) более эффективному усвоению материала в тех областях информатики, где используются математические знания, полученные в процессе обучения;

в) развитию прикладного характера обучения будущих учителей матема тики;

г) девальвации абстракции математических знаний с помощью компьюте ра;

д) переводу некоторых трудоемких математических операций в "руки " компьютера;

е) расширению области практических знаний .ОПИСАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. Педагогический эксперимент, направленный на проверку и уточнение гипоте зы, длился с 1992 года по 1997 год Проходил в два этапа : первый этап - констатирующий эксперимент; второй этап заключался в опытной проверке эффективности модифициро ванной подготовки будущих учителей информатики, ориентированной на изу чение и использование информатики.Первый этап эксперимента длился с 1992 г. по 1995 г.Основными задачами этого этапа являлись следующие:

1) обоснование необходимости модификации математической подготовки будущих учителей информатики, ориентированной на изучение и исполь зование курса информатики;

2) анализ состояния взаимосвязи и приемственности двух дисциплин: мате матики и информатики, изучаемых в рамках педагогического вуза на ма тематическом отделении физико-математического факультета;

3) выявление всевозможных путей реализации построения модифицирован ного курса математики, ориентированного на изучение и использование информатики;

4) выделение разделов математических дисциплин, изучение которых будет направлено на модернизацию согласно исследуемой темы.Для исследования проблемы были использованы разнообразные методы ис следования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, учебных программ по математическим дисциплинам и информатики для педагогических вузов, беседы с преподавателями и студентами, изучение и обобщение педагогического опыта и опыта собственного преподавания, теорети ческое обобщение результатов исследования.В ходе констатирующего эксперимента было сделаны следующие выводы:

1) Общий уровень математических знаний будущих учителей математики не от вечает требованиям ориентации в сторону изучения и использования инфор матики.2) Преподавание математических дисциплин в педагогических вузах носит тра диционный характер, соответствующий действующим учебным программам.3) Отсутствие указанной ориентации в преподавании математических дисцип лин влечет за собой отсутствие прикладного характера обучения будущих учителей математики, наличие рутинного труда в процессе обучения некото рых математических разделов.В итоге этого этапа эксперимента выявлена гипотеза исследования и выделены математические разделы, изучаемые в рамках педагогических вузов, которые под вергнуты модернизации согласно исследуемой темы Второй этап эксперимента длился с 1996г. по 1997г. Проходил на базе Кур ского государственного педагогического университета Цель этого этапа экспери мента заключалась в проверке и уточнении поставленной гипотезы посредством проведения модифицированного согласно исследуемой темы обучения определен ной группы студентов, состоящей из 15 человек.В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) Сориентировать знания студентов некоторых разделов предмета «Введение в математику» в сторону изучения соответствующих областей информатики.2) Сориентировать некоторые знания из курса аналитической геометрии, алгебры и теории вероятностей в строну изучения и использования информатики в об ласти фрактальных изображений и стереоизображений на мониторе компьюте ра.3) Перейти к прикладному характеру обучения будущего учителя математики по средством создания математических моделей некоторых процессов, просчиты ваемых на компьютере.4) Расширить практическую сферу деятельности будущих учителей математики на некоторых практических занятиях по математическому анализу и алгебры с по мощью компьютера.5) Сориентировать знания, умения и навыки студентов некоторых разделов алгеб ры на ликвидацию рутинности труда посредством ЭВМ.

6) Сориентировать знания и навыки студентов в области решения комбинаторных задач на использование ЭВМ. Модифицированное обучение выделенной группы студентов согласно постав ленных задач проводилось по следующим математическим разделам (предметам):

1. Элементы логики.2. Бинарные отношения.3. Алгебра высказываний.4. Аффинные преобразования на плоскости.5. Комплексные числа, в. Комбинаторика.7. Интегральные исчисления.8. Система п линейных уравнений с п неизвестными.9. Теория вероятностей и элементов статистики.Объект эксперимента представлял собой прюцесс модифицированной подго товки выделенной группы студентов в форме лекций, семинарских занятий, заче тов, написания курсовых работ.Лекции , практические занятия и зачеты проходили в форме спецкурса в тече ние 32 часов. Спецкурс был проведен по следующему плану .проведения спецкурса на математическом отделении физико-математического факультета по теме «ВЗАИМОСВЯЗЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН И ИНФОРМАТИКИ, ИЗУЧАЕМЫХ В РАМКАХ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА».ЛЕКЦИОННАЯ ЧАСТЬ.

1. Введение. 2час.2. И с п о л ь з о в а н и е

а) элементов логики в теории доказательства правильности программ;

б) булевой алгебры в конструировании электронно-цифровых схем;

в) аналитической геометрии в стереоизображении;

г) алгебры отношений в сравнении величин и выборе приоритетных.3. Компьютерное решение математических задач из раздела "Комбинаторика".СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ. 1 .Составление электронно-цифровых схем по булевым выражениям, табли цам истинности. 1час.2.Упрощение электронно-цифровых схем с использованием универсального логического элемента И-НЕ. 1час.3.Составление булевых выражений по электронно-цифровым схемам.4.Формализация решения комбинаторных задач с последующим их компьютер ным решением.5.Работа с прикладными программами по темам:

а) "Компьютерное решение некоторых рутинных математических задач".б) "Девальвация абстракции математики посредством математического об считывания процессов с помощью компьютера".в) "Вычисление некоторого класса определенных интегралов с помощью ком пьютера"

6. Зачет. 2час.На лекциях помимо теоретического материала рассматривались в качестве примеров решения ряда практических задач. Благодаря этому достигалась целостность методики, преемственность между лекционным курсом и практическими занятиями. Изложение материала носило дискуссионный характер, связанный с выявлением и применением студентами математических знаний , ориентирован ных на взаимосвязь с курсом информатики.В процессе обучения наблюдалась заинтересованность студентов в предложен ной модификации изучения выделенных математических разделов. При этом имел место невысокий уровень навыков использования приобретенных математических знаний в соответствующих областях информатики, что объясняется традиционно стью обучения будущих учителей математики, не имеющей характер ориентации в сторону изучения и использования информатики.После прочитанного курса лекций на практических занятиях по первым трем темам спецкурса большинство обучаемых достаточно успешно справились с прак тическими заданиями , связанными с использованием математических знаний из раздела элементов логики "Алгебра высказываний" в области конструирования и упрощения электронно-цифровых схем.При обучении студентов формализации постановки и решения элементарных комбинаторных задач был замечен факт о том, что не всем удается успешно справиться с моделированием условия задачи, хотя если это удается сделать, то решение задачи уже не составляет особой сложности. Большинство с заинтересо ванностью отнеслись к такому методу решения комбинаторных задач. Одному из студентов было предложено написать курсовую работу по теме "Формальное ре шение некоторых комбинаторных задач". Результаты этой работы были раскры ты на одной из научно-методических конференциях КПТУ. На практическом занятии по теме "Компьютерное решение некоторых рутин ных математических задач" студентам было предложено решить несколько систем п линейных уравнений с п неизвестными согласно формы метода Гаусса, описан ной в пособии [73]. Согласно предложенной модификации метода Гаусса почти все студенты успешно справились с алгоритмическим подходом к решению сис темы п линейных уравнений с п неизвестными по этому методу. В процессе обу чения у некоторых возник творческий интерес в поиске тех изучаемых математи ческих разделов по традиционной программе , в которых возможно присутствие трудоемких операций. Таким образом были написаны курсовые работы по темам "Вычисление определителей n-го порядка с помощью компьютера", "Изучение темы "Систематические числа и операции над ними" с использованием ЭВМ".Студентами были разработаны программы вычисления определителей n-го поряд ка, программы, обеспечивающие перевод чисел из одной системы счичления в другую и операции над ними.При этом замечено, что не все обучаемые обладают достаточной алгоритмиче ской культурой и вычислительными навыками, поэтому в таких случаях перевод некоторых математических операций в "руки" компьютера , по нашему мнению , не принесет ожидаемой пользы.На одном из практических занятиях спецкурса студентам была продемонстри рована программа по установлению функциональной зависимости между двумя переменными х и у. При этом предложенная программа позволяет устанавливать нелинейную зависимость между переменными х и у в семи вариантах. На заня тиях по предмету "Теория вероятностей и элементов статистики" студенты за нимаются "вручную" установлением функциональной, причем только лишь ли нейной зависимости между двумя переменными. Такая работа ввиду своей рутин ности не приносит должного удовлетворения ни студентам, ни преподавателям.Демонстрация предложенной программы указала на потенциальную возможность установления более адекватной функциональной зависимости между двумя величинами с помощью компьютера и ликвидации рутинного труда на занятии по теме "Линейная регрессия ".Проведение практических занятий спецкурса по теме "Вычисление класса не которых определенных интегралов с помощью ЭВМ" не представляло особой сложности, так как спецкурс был предложен студентам пятого курса, которые уже знакомы с методами приближенных вычислений. Однако, согласно действующих программ физико-математического факультета по специальности "математика -

физика" при изучении темы "Определенный интеграл" студенты не знакомы с вычислительными методами , поэтому предварительно их следует с ними ознако мить.В ходе эксперимента появилась другая его форма проведения: написание кур совых работ. Некоторым студентам были предложены следующие темы: "Использование ЭВМ при изучении некоторых разделов алгебры", "Расширение практической деятельности на практических занятиях по теме "Определенный интеграл" "/'Решение некоторых алгебраических уравнений от одной переменной с помощью компьютера".По окончанию эксперимента все студенты успешно справились со сдачей заче тов. Предложенные курсовые работы были написаны на «хорошо» и «отлично».Результаты эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

1. Достигнут ряд важнейших целей формирования и развития личности будущего учителя математики в информационном обществе:

а) приобретены навыки использования и закрепления имеющихся математиче ских знаний в соответствующих областях информатики;

б) приобретены прикладные математические знания посредством компьютера;

в) расширена практическая сфера деятельности студентов в области математи ческих знаний с помощью ЭВМ;

г) посредством использования ЭВМ возможна ликвидация рутинности труда в процессе обучения;

д) достигнуто формальное решение некоторых математических задач посред ством компьютера.2. Преподавание тех математических разделов, где возможна ликвидация рутинно го труда студентов посредством компьютера должно носить дифференцируе мый характер. По нашему мнению использование ЭВМ в данном качестве воз можно для студентов, которые обладают достаточным уровнем вычислительных навыков.3. Целенаправленное обучение будущих учителей математики согласно исследуе мой темы изменит характер учения, делая его творческим и сознательным.4. Новизна и актуальность темы исследования способствует расширению сферы индивидуальной работы студентов, которая может заключаться в написании ди пломных и курсовых работ.5. Предложенные исследования могут быть использованы при проведении спец курсов на математическом отделении физико-математического факультета.6. Предложенный модифицированный курс выступает как один из способов более эффективного и прочного усвоения теоретических и практических знаний в не которых областях информатики.В целом анализ результатов эксперимента подтверждает истинность уста новленной гипотезы исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Соловьева, Елена Георгиевна, Курск

1. Абрамов Л.М. Математические построения и программирование ./ Под редакцией С.С.Лаврова. -М.: Наука,1987.

2. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. -Л.:ЛГУ,1981.

3. Акумич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для эконом, спец. вузов. -М.: Высшая школа, 1986.

4. Андерсон Р. Доказательство правильности программ. М.: Мир, 1982.

5. Алешина Н.А., Анисов А.М., Быстрое П.И. и др. Логика и компьютер. М.: Наука, 1990.

6. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика: Рассказы о кодировании. -М.: наука, 1983.

7. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.1.- М.: Просвещение, 1986.

8. Ашкинузе Е.В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием выч. техники: Диссертация на соиск. уч. степени канд. пед. наук.- М., 1987.

9. Баранова Е.В. Методика создания формализованного описания учебного материала по математике для реализации компьютерного обучения: Диссертация на соиск. уч. степени канд. пед. Наук.- Л.: 1990.

10. Бенерджи Р. Теория решения задач.- М.: Мир, 1972.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений : Учеб. пособие для гос.ун-тов. Изд. 3-е, переработ, и доп. т.1.- М.: Наука, 1966.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз , 1959.

13. Блох А.Ш. Граф-схемы и алгоритмы : Учеб. пособие для физ. мат. пед. институтов. Минск: Высшая школа, 1987.

14. Блох А.Ш., Кузнецов А.Т. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для школ с углубл. изуч. математики. Минск, 1988.

15. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии уч-ся 6-7 классов: Диссертация на соиск. учен, степени канд. пед. наук.- М., 1990.

16. Брановский Ю.С. Совершенствование методической обучения математике в средней школе на основе использования персональных компьютеров: Диссертация на соиск. учен, степени канд. пед. наук.- М.: 1991.

17. Булавский В.А. Численные методы линейного программирования. / Под ред. Л.В. Канторовича.- М.: Наука, 1977.

18. Бурков В.Н. Комбинаторное программирование / Под ред. В.Н. Буркова, М.И. Рубинштейна // Новое в жизни науки и техники: Серия "Математика и кибернетика". № 8. М.: Знание, 1977.

19. Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. и др. Задачник-практикум по математике. М. Просвещение, 1977.

20. Виноградов И.М. Математическая Энциклопедия . М.: 1985.

21. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969.

22. Воронина Н.В. Математические задачи на уроках информатики // Информатика и образование №2,1994.

23. В мире науки. 1990. № 7. - с. 82.

24. Вычислительная математика и программирования.// Сборник трудов. Вып.4. -М.: 1976.

25. Вычислительные методы и программирование // Под редакцией В.И. Дмитриева, А.С. Ильинского . Сборник трудов. Вып. 16 . М. : Изд-во Моск. ун-та, 1971.

26. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств // Пер. с нем. Н.М. Нагорного: Под редакцией С.И. Адяна. М.: Наука, 1982.

27. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и мат. статистика. М. Высшая школа, 1977.

28. Горохов Ю.П., Жевков А.Д., Иванников А.Д. Основные направления программы информатизации высшего образования // Педагогическая информатика №2,1993.

29. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования : Гос. требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки специалистов по специальности "010100 математика". - М. 1994.

30. Грин, Джиел X., Кнут, Дональд Э. Математические методы анализа алгоритмов,Пер. с англ. Б.Б. Походзея / Под ре д. Ю. В. Матиясе вича. М.: Мир, 1987.

31. Грис Д. Наука программирования. М.: Мир, 1984.

32. Гутер Р.С. и др. Программирование и вычислительная математика: Учебное пособие для школ программистов-вычислителей . М.: Наука, 1965.

33. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математическая обработка результатов опыта.- М.: Наука, 1970.

34. Гутер Р.С., Резниковский П.Т. Программирование и вычислительная математика: Учебник для средних спец. учеб. заведений по специальности "Прикл. математика'V-M: Наука, 1971.

35. Дайсон Ф., цит. по : Юргенс X. И В мире науки №.10,1990.

36. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики : Учебное пособие для студентов высш. технич. учеб. заведений. М.: Наука, 1970.

37. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики . М.: Наука, 1970.

38. Долбин Н.П., Никольский С.М. Заметки с конгресса // Математика в школе №4,1989.

39. Дробышев Ю.А. Методика изучения многочленов с учетом межпредметных связей курсов алгебры и информатики: Диссертация на соиск. ученой степени канд. пед. наук. М.: 1991.

40. Ерохин Е.А. От логики к программированию / Информатика и образование №3, 1994.

41. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование / Информатика и образование №5-6,1992.

42. Журавлев Ю.И. Компьютер и задачи выбора // сб. ст. АНСССР .- М.: Наука, 1983.

43. Икрамов Х.Д. Вычислительные методы линейной алгебры: Новое в жизни науки и техники / Математика, кибернетика №2 М.: Знание, 1989 .

44. Икрамов Х.Д. Численные методы линейной алгебры: Новое в жизни науки и техники / Математика, кибернетика №4 М.: Знание, 1987 .

45. Казначеев В.П. Учение Вернадского о биосфере и ноосфере Новосибирск: Наука, 1989 - 248с.

46. Кальбертстон Дж. Математика и логика цифровых устройств. Пер с англ. / Под редакцией И.М.Яглома .- М: Просвещение, 1965.

47. Китов А.И. Электронные цифровые машины. М: Сов.радио, 1956.

48. Козлова и др. О математических основах логических и реляционных языков. -Ленинград, 1988.

49. Колмогоров А.Н. Алгоритм, информация, сложность: Новое в жизни, науке, технике / Математика, кибернетика . М.: Знание, 1991.

50. Криницкий Н.А. Алгоритм вокруг нас. 2-е изд. - М.: Наука, 1984.

51. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. т.1. - М., Наука, 1978.

52. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование: Учеб. пособие для эконом, спец. вузов.- Минск.: Высшая школа, 1984.

53. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование : Учебное пособие для эконом, спец. вузов. 2-е изд. - М - Высшая школа, 1980.

54. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. Пер. с англ./Под редакцией Г.М. Кобелькова. М.: Наука, 1990.

55. Куницкая Е.С., Рывкин A 3., Смолянский M.JI. Задачник практикум по математическому анализу. - ч.2. - М.: Просвещение, 1968.

56. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

57. Ланда J1.H. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение , 1966.

58. Марков А.А. Теория алгоритмов // Труды АН СССР. т. 38. -с.176-189. -М., 1951.

59. Марков А.А. Теория алгоритмов Труды матем. института им. В.А. Стеклова. 9-е изд. АН СССР . М.- Л., 1954.

60. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. -М.: Наука, 1976.

61. Mandelbrot The fractal geometry of Nature. H. Freeman & Co. San Francisko, 1982.

62. Михайлиди С.В. Формирование элементов информационной культуры школьников при обучении математики в 5-6 классах: Диссертация на соиск. ученой степ. канд. пед. наук. М.: 1992.

63. Мугалимов Д.Т. Компьютерное решение некоторых задач.// Математика в школе №2,1994.

64. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнгольд Э. Машинный подход к решению математических задач. -М.: Мир, 1977.

65. Об усилении научно-исследовательских работ по математике и ее приложениям./ Вестник №2. -с. 18. -М.: Наука, 1988.

66. Овчине кий Б.В., Гутер Р.С. и др. Программирование и вычислительная математика. -М.: 1965.

67. Петер Р. Рекурсивные функции .Пер. с нем. В.А.Успенского./ Под редакцией и с предисл. А.Н. Колмогорова. М.: Изд. иностр. лит., 1954.

68. Пейперт С. Переворот в сознании : Дети, компьютеры и плодотворные идеи. -М.: Педагогика, 1989 .

69. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Наука, 1985.

70. Проблемы прикладной математики и информатики Под редакцией О.М. Бело-церковского и др.// Сборник ст. АН СССР, -с.296. -М.: Наука, 1987 .

71. Проблемы совершенствования послевузовского образования молодых учителей в свете 24 съезда КПСС: Тезисы докладов и выступлений на Всесоюзной научно-практической конференции. ч.2. - с.20.- Гродно.: 1988.

72. Психолого-педагогические основы преподавания математических дисциплин в пединституте: Обучение и развитие // Тезисы Всероссийского межвузовского семинара.- Ульяновск.: 1991.

73. Пулькин С.П., Никольская Л.Н., Дьячков А.С. Вычислительная математика. -М.: Просвещение, 1980.

74. Райе, Джон Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение . Пер. с англ./ Под ред. В.В. Воеводина. М.: Мир, 1984.

75. Сайдашев А.А., Хеннер Б.К. и др. Некоторые вопросы совершенствования подготовки учителей математики в связи с компьютеризацией / Педагогическая информатика №1,1993.

76. Семенов А.Л. Математическая информатика в школе. / Информатика и образование №5, 1995.

77. Семенов А.Л., Успенский В.А. Математическая логика в вычислительных науках и вычислительной практике // Вестник Академии Наук СССР №7. с. 93101, 1986.

78. Смирнова Е.М. Бинарный урок по теме "Интеграл"./ Математика в школе №2, 1994.

79. Совершенствование организационных форм и методов преподавания математики, информатики и вычислительной техники в школах и педвузах: Тезисы докладов Всесоюзного семинара-совещания . Гулистан.: 1990.

80. Соколов А.В. Решение нестандартных задач методом перебора./ Информатика и образование №4,1994.

81. Соловьева Е.Г. О межпредметных связях математики и информатики./ Педагогическая информатика №1, 1997.

82. Соловьева Е.Г. Развивающее обучение в процессе формализации постановки задач : Тезисы докладов межрегиональной научно-практической конференции. -Орехово Зуево, 1995.

83. Соловьева Е.Г. Компьютерное решение комбинаторных задач ./ Педагогическая информатика №2,1996.

84. Солодовников А.С. Теория вероятностей : Учебное пособие для студентов -заочников 4-го курса физ мат. факультетов пед. институтов. - М.: Просвещение, 1978.

85. Софронова Н.В. Электронные таблицы на уроках математики./ Математика в школе №5,1994.

86. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск.: Вышэйшая школа, 1969.

87. Тихонов А.Н. Математические задачи компьютерной томографии : Проблемы науки и технического прогресса . М.: Наука, 1987.

88. Топорков Л.Ф. Компьютер вычисляет интеграл / Математика в школе №5, 1994.

89. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и машинное задач. М.: Гостехиздат, 1957.

90. Уваров А.Ю. Новые информационные технологии и реформа образования ./ Информатика и образование №3,1994.

91. Успенский В.А. Машина Поста. 2-е изд. - М.: Наука, 1988.

92. Успенский В.А., Семенов A.JI. Теория алгоритмов : Основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987.

93. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1968.

94. Федер И. Фракталы. М.: Наука 1990.

95. Фихтенгольц Г.М. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.1,2. М. наука, 1969.

96. Фурунжиев Р.И. Применение математических методов ЭВМ: Практикум. Учебное пособие для вузов по спец. "Прикл. математика". Под. ред. Р.И. Фу-рунжиева, Ф.М. Бабушкина. Минск.: 1988.

97. Хренов Л.С. Четырехзначные математические таблицы. М.: Просвещение , 1970.

98. Христочевский С.А. Информатизация образования / Информатика и образование №1, 1994.

99. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983.

100. Чечкин А.В. Математическая информатика .- М.: Наука, 1991.

101. Шапиро С.И. Мышление человека и переработка информации ЭВМ ./ Вступительная статья А-И.Берга, Б.В. Бирюкова, Н.И. Жинкина. М.: Сов. Радио, 1980.

102. Щапиро С.И. От алгоритмов к суждениям : Эксперименты по обучению элементам мат. мышления . / Вступ. статья А.И. Берга. М.: Сов. радио, 1973.

103. Эббинхауз Г., Якобе К., Ман Ф., Хермес Г. Пер. с нем . Машина Тьюринга . -М.: Мир, 1972.

104. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: 1981.