автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Научно-методические основы применения алгоритмического подхода к осуществлению межпредметных связей (на примере курса математического анализа педагогического института)

Автореферат диссертации по теме "Научно-методические основы применения алгоритмического подхода к осуществлению межпредметных связей (на примере курса математического анализа педагогического института)"

- Ч 9 - -

" Московский государственный

заочный педагогический институт

Специализированный Совет К II3-.25.03

На правах рукописи • УЖ 378.147

НОЗАК Наталья Михайловна

НШНО-МЕТОДЦЛЕСШ ОСНОВЫ ПРИМЕШШ АЛГОРШЗШЕСКОГО ПОДХОДА- К ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ

МШРДЩЕТШХ СВЯЗЕЙ (на примере • курса математического анализа педагогического института)

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени -кандидата педагогических даук

Москва-1991

Работа выполнена в Московском государственном заочном педагогическом институте. ■ . '

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор ЕГЕРЕВ В.К.

Научный консультант: кандидат педагогических наук, доцент ТЕРМИН Н.А.

Официал ь'н не оппонент ы: доктор физико-математических наук, профессор Баврин И.И. . • кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник ЗЬарсв АЛ

Ведущая организация - Московский областной педагогический институт им. Н.К.Крупской.

Защита состоится 17 октября,1991 г. в 15 часов на заседании специализированного Совета К 113.25.03 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском государственном заочном педагогическом институте (109004, Москва, Б.Радищевская, д. 16/18, ауд. 20).

• С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГЗШ Автореферат разослан " 6 " слктм&гиг 1991 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

.; ; 0Б1АЯ XAPAmrartUKA РАБОТЫ

Актуальность теин.

Мер - »то не случайное нагромождение различны явления, научаемых отдельными неуками. Все а нем причинно обус.-.оаг.еко. 8 ai ко, поаиавая раз личные стороны мира xas системы, не угостить кэ вида главное - его единство.

Этоцу прмаваны служить ;1ехпредметные связи. Являясь отра-I хешей мехнцучных связей в содержании учебнах предметов, очи представляют собой одну из самых важных и давних педагогических проблей.

Больное аначение системности в обучении, «о то рал практически реалявуится черва осу в ветвление мехпродметннх свяае*, придавали велите педагоги проыого: Ян Амос Коианския (ХУЛ в), Пасгадошт (1П-Х1Хв), Листервег (XIX в), ХД. Ушшский (XIX ■ ) к другие.

Актуальность проблема в нави дни подчеркивалась на всесо-мних педагогических конференциях, гтроходквамх в Андижане (сентябрь 1982 г.). Душанбе (1S66 гл других.

X все же осугестпление внутри предметных и мехпредмэтных евяаей а процессе обучения продолжает вивыаать больше трудности.

Одно Я ив причин слабо Я профессионально Я подготовки буду-яих учителе* является недостаточная насыяекность учебны пособи!, рабочих планов вуаовских курсов идеями мехлредметкого харахтера.

Как покааало изучение цуаовсхих и мольных учебников по математике и методике ее преподьвелия, данник, гюлученных на прмешых »кааменах в пединститут, анкетирование учителей nos города Оренбурга и Оренбургской области, собственная опыт работы в якоде и институте, проблема связей учебных курсов есе недостаточно рааработьла как а теоретической плане, так и з плане практического повседневного их о супе с тале ни я в учебном процессе. На «то таяке указывает а своих раб о тих Усрикович А.Г., Гнеденжо Б.К., Серикбаева В.Е. и ддугие.

Било бм неразумно рассчитывать на то, что, ыачаа самостоятельную педагогическую деятельность, студенты смогут грамотно

и планомерно осуществлять мехпредметные и внутрипредметные свяви, если у них не выработана привычка устанавливать свяаи в период обучения в ъуав.

Большинство исследователе* м учителей склонно рассматривать мехпредметные связи как связи махду идеями ■ понятиям. Зачастую упускается кг вида воамохносгь с злее й на основе обоб-кенних приемов деятелььости, обоснованная работам« Давидом И.á. , Зверева ИД., Усовой A.B. и других. Одним ив обобвенних умения является умение составлять алгоритмы.

Пройдя в яастидегятье годы «тал программированного обучения, алгоритмы (в интуитивном синоде слова) в середине свшде-сятых годов воьли в учебны* процесс вместе с неиабехноЯ его компьютеризацией.

, Хотя в целом в литературе признается воамохность установят;« л иехпредметннх свяаоЯ на основе обобщенных приемов действия, гтот вахннй аспект изучен ese недостаточно и не получил долхного отражения в учебном процессе. Особенно это касается установления ь:ехпредмет"мх к внугрипредметнмх связей на базе алгоритмизации преподавания.

Псатоцу ьроСдьма исследозания состоит в том, чтобм выявить üoauoxHOCTi общего алгоритмического полхода к установление) вьутрипредметннх и мешредметных саяаед специальных дисциплин, кгучаэмш: в иум, в целях удучиенмя профессиональной подгото&х* йуд^гхх учителей.

Объект исследования - процесс обучения специальным дко-циагинЗм на отделении &акка и математика в пединституте.

Предмет исследования - j становление внутрипродметнкх м мохпредиетных связей на осноье обяего алгоритмического падхода.

Цель исследования - показать воамохность и целесообразность использования алгоритжзации как средства устеновленвд вну трипредматных и мехг.редметных саяпеЯ по общности видов дон-'ельнэсти.

Гипотеза исследования - применение влгор»тмичвского подход пг>я рехении типовых вадач на практических ванятиях по ивнийг.'.чосгоцу анализу ведет я выработке обобщенного умении составлять алгоритмы, что слугит установлении внутрипредметных и ивкпредметиых езяаеа, научаемых на отделении 4ч М спышааььих

дисциплин и способствует росту профессионального мастерства буду чих учителей.

Для достихения поставленной цели потребовалось решить ряд

• адач:

1) разработать концепции алгоритмического подхода х иау--1аккх> математического анализа;

2) создать методическое обеспечение для преподавания математического анализа на отделении {иаика и математика в пединституте на основе алгоритмизации;

3) вкспериментально проверить эффективность разрабатываема методики в ходе обучения студентов.

^оставленное задачи регались с использованием сльдупсид методов исследования:

- научение матетюлоз педагогических конференций, совева-нмВ н се мин аре з, постшовлениа празителитва СССР, аасашихся среднего, специального и высшего образования;

- анализ психолого-педагогическоя, методическоя и ыатеи^-тичвсиоя литературы, а танхе ;з1терат?1ч» по ин}юрматико, отно-епеяаа к проблеме исследования;

- анкетирование учителей и студентов*

- эксперимвмтал ьноо преподавание с использованием алгоритмического подхода как осноьы для установления ьнутрипрвд-мвтных и мвхпредмбтных связей на основе общности видов деятельности;

- стят.'.ст/'^ская обработка результатеь эксперимента.

Новижа исследования состоит в новизне подхода к осуществлению мехпродметных связен м-вну 1 рипредметных свяэеЯ.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная система алгоритмов мохет Сять использовали при проведении практических занятия по математическоцу анализу

* вузе 1а частично а школе), а такхн при знакомстве студентов отделения Математика и информатика, 1иэкка л мат-.иатикз с основами CV.iT и при изучении некоторых рг^д^лои оСг.-.я лки.

На зоситу вьнссится следугаее полон-.-не : с;к~п и о-ячее кче применение алгоритмического подхода к реиениь ^ддат на прил-тгческих занятиях 1..) математическому анализу спосибстэует установлению внутрипредметньх ■ ыехпре,. чот них евнэея спеии.ыь-нмх дисциплин, изучаемых на отделении Змейка и математика и

полохительно влияет на профессиональцус подготовку б/души учителей.

Апробащя исследования. По разработанной методике велось преподавшие на отделении Фиаика и математика в Оренбурге ко* пединституте с 1Ь£Г7 по 1£.вЗ год. Рееультаты работы докладыва-• лись ежегодно на нсдгчно-ыетодичеЁких конференциях преподавателей ОГГИ км. В.П. Чкалова (город Оренбург). По проблем исследования диссертант выступал на на/чно-методическои семинаре "Передовые идеи а преподавании математики » СССР и «а рубежом" , работашеы под руководством профессора 0. В. Манту рова и профессора О.В. Сабинина (город Москва)*, на координационном совещании-семинаре "Актуальные проблемы преподавании математики и информатики с вычислительной техникой в пединституте и вколе" (город Астрахань).

Структура работы. Диссертация состоит иа введения, двух глав, еаклвдения, библиографии .приложений. Она содержит таблицы и рисунки.

СОДЕ Р1 АННЕ РАБОТЫ

оо введении дано обоснование актуальности выбранной теки, ставится проблема, намечается цель, формулируется гипотееа к вадачи исследования.

В первой главе - "Научно-методические основы применения алгоритмического подхода к осуаесталени» межпредметных с »я» ее" (на примере курса математического аналива педагогического института) - обосновывается возможность /становления вну»ри-' предметных связей математического аналива »а основ« ил горит ш-аааии, а такхе свяаей этого курса с другим* специальным! дисциплинами.

Как показывает неумение учебников и прогреми по курсу О'ЗТ и методике его преподавания л входах и вувах, сигоритш-вааия является основой информатики.

Повтоцу алгоритмический подход к научение математического анализа делает возможным /становление евлэеа с ж/рсом СИЗТ на основе выработки обобяенного приема, каковым является составление алгоритмов рееения аадач. Целый рях работ посьяжен фор-

мнровакив различных обобщенных п^зиов: обобщенного приема иаобрахенил различных проекций фигур (Косатая В.М.)", умения выделять смысловые единицы текста, составлять план текста (Лоахарева H.A.)*, приемов наблвдения, измерения и выполнения опыта (Усова A.B.) и др. Воамохность переноса умения, сформированного при ивучснии одного учебного предпета на другие предметы обоснована работами Талызиной Н.Ф. и Кабановоя-Иеллер E.H. Обобщенные умения обладает свойством аирокого переноса.

Нале исследование посвяшено >ориированкв обобщенного уценил составлять алгоритмы решения типовых вадач по иатеттичо-сяоху анализу.

Анализ стабильных учебников и задачников по данному курсу, юторыЯ мы провели, приступая х наыей работе, показал, что уровень, на котором осуществляется в них формирование общих приемов действий при подходе к стандартный задачам, не является достаточным. '

Стремление облегчить усвоение ыатематичеЬкого анализа, выработать единый подход к решению стаедартных задач, от которых, по сути дела, эашеит успех обучения, привело нас к идее алгоритмизации преподавания курса."

Наиа концепц-ч состоит в следующем. Алгоритмический подход к реиени1> типовых ввдач по нате цатаче с ко io анализу позволяет веделить элементарные операции, подлехащие освоению, закрепить в сознании их детерминированную последовательность, ведущую я получении результата, что полохительно воздействует на усвоение курса математического анализа и благотворно влияет на повыиенив профессионального мастерства будущих учителей. Построение алгоритмов режения типовых задач, а такхе алгоритмических схем,позволяет установить внутрипредметкне связи различных разделов курса математического анализа и способствует осуществлению связей специалькчх дисциплин на основе обобщенных приемов действий.

Методическое обеспечение разрабатываемой наш ночцещии содержит блок-схемный способ описания алгоритма как одцу из педагогически целесообразных форм представления математических алгоритмов. Основу дабранного способа составляет использование подчиненных алгоритмов, обсуждение, сравнение и отбор наиболее оптимальных алгоритмов и алгоритмических схем, благодаря при-

менению которых /станавливагтся свяяя ыехду различными разделами математического анализа, а таххе связи математического анализа с другими специальными дисциплинами на основе общности видов деятельности.

В работе при су тот дуст алгоритмы и глгоритшческие схеш решения оадач, иоторыэ наряд/ с методически!« указаниям го жх применению служат реализации навей концепции в процессе обучения .

Большим достоинством испольэ/емого нами для вашем алгоритмов языка блок-схем является возможность представить реве-кие крупной задачи в виде ряда более мелких вспомогательних . задач. Как правило, вспомогательные (иди подчиненные) ал горит- \ мы рассматривается заранее и выступают в крупной задаче как sr.euBHiapiffle операции. В случае необходимости каждый отдельны! блок мохет быть детализирован полностью или частично.

Удобство и целесообразность 'описания алгоритмов реиекхя задач в виде блоя-схем нам видится в след/спек:

1) Сдок-схэми дачт "»пвмохность расчленить всю вадачу на конечное число операция, сделать даже очень громоздкую вадачу обоаркмоя и обеспечивает поваговнЯ контроль ва ходом действия;

2 особенности их конструирования повволяют /честь все мог/щие возникнуть в процессе решения 'ситуации и проследить развитие кахдоЯ до коша',

3) по одной и той хе схеме ревазтея целая серия вадач ~ данного типа, что помогает установить общность различных на первый вйгдяд понятия;

4) большая наглядность действия, опиенвавыэго с поиовьо блок-схемы, способствует его скорейяеыу оевоениэ; *

5) использование одних и те хе инструкция при состроешн блок-схем ведет ж формализации, прис/ией современному стилю ^ обучения математике;

6) блок-схемный подход является обоим подходом к ревейю задач в любой области знания;

?) использование аппарата-блок-схем не треб/ет специальной подготовки.

Блок-схемы-, представленные в навей работе, составлялись на основе семи базовых алгоритмических конструкций: 1) линеа- -ныя вычислительная процесс; 2) ЕСЛИ-ТО', 3) ЕСЛЙ-ТО-ШЧЕ;

4) ВНБО?; 5) ЦИКЛ-ДО; 6) ЦШ-ПОКА; 7) ЦИО-ДЛЯ (си. рис. 1).

БАЗОВОЕ КОНСТРУКЦИЙ 1. МНЕШЛ ПРОЦЕСС

П. ЕСЖ-ТО

О

- 10 -Ш. ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ

j7. ВНБОР

У. ЦШ-ДО п. ЦИКЛ-ПОКА

Л1. цикл-ддя

ОТ х'х, АОХ-Х.СШАГОМ H

ОБРАБОТКА

Г

рис. i

Следует отметить, что эти конструкции могут слухить базовыми практически для всех языков программирования.

Надвигая идее алгоритмического подхода к обучение математическому анализу, мы отдаем себе отчет, что не все задачи полностью поддаются алгоритмизации. Эвристическая и алгоритмическая деятельность, как правило, переплетется мехду собой в ходе решения и дополняют друг друга. Для вадач на вычисление пределов, на составление обыкновенных дифференциальных уравнений мохно дать диеь наиболее общие рекомендации по реиеиию мх. Эти рекомендации, которые мы наавали алгоритмическими схемами, при разнимы навыке их применения позволят успешно справляться с задачами творческого характера.

«. Алгоритмизация влияет на развитие не только формальных, но и творческих компонентов мышления. Применение блок-схем способствует' выработке математического стиля мышления, который характеризуется полнотой дизъюнкций, доведенным до предела доминированием логической схемы рассухдений, предельным лаконизмом и четкой расчлененностью хода рассухдений.

Предлагаемая нами методика позволяет формировать культуру мышления, готовя тем .самым почву для самообразования. Нараста-шкё темпы научно-технического прогресса сделали необходимым . непрерывное образование, которое является в настоящий нотиг ведуцей формой социально-вкойомического, экологического и правового развития. С неиэбехноя необходимостью пополнять знания в течение всей трудовой деятельности сталкиваются сейчас представители всех профессий, в том числе и выцускникм пединститутов, так как ни одно учебное заведение, готовящее учителей, не мохет выпускать специалистов со вполне заверенным образованием. •

Алгоритмизация мохет слухить средством достихения дифференциации при самостоятельном овладении внаниями. Разбиение крупной задачи на ряд подзадач позволяет осуществлять подход к ее реиенив на различных ./ровнях: от уровня, на кстором реиа-. емая проблема лишь схватывается вцелом до ууения видеть в пер>-спекгиве насущные' проблемы данной области знания, формулировать их и намечать пути ревения. Прообразом уровневой диффе-. ронучации в подготовке специалиста является дифференциация обучения, которая имеет место при навем подходе к преподава-

нию математического анализа.

Психологическим обоснованием применения алгоритмов при выработке умения решать типовые задачи слухит теория о поэтапном формировании умственных действий я типах ориентировочной деятельности, разработанная Гальпериным П.Я.,и Талызиной Н.Ф.

Ориентировочной основой формируемого действия в данмру случае является алгоритм, представленный в виде блок-схемы. С ним студенты работают, как с материализованной формой вырабатываемого приема. В диссертации показано, как на основе алгоритмизации происходит обработка формируемого Действия по следующим параметрам: полнота операций, 'обобщение, освоение.

Составление алгоритмов решения задач исключает нехела-тельный первый тип ориентировки в задании, дает возможность вести обучение на основе полученной рациональным (а не эмпери-ческим) путем полной системы осиентиров.

Разработанная методика а. этнического подхода к обучению математическому анализу была экспериментально проверена при проведении практических занятий на физико-математическом факультете Оренбургского пединститута.

Описание эксперимента по применению алгоритмов решения типовых задач, а также результаты статистической обработки •го итогов приводятся во второй главе.

Предлагаемая нами система алгоритмов охватывает' тактически весь курс математического анализа (кроме теории аналитических функция), изучаемый на отделения Физика и математика в пединституте, и содержит более ста типов вадач. В течение трех лет,с 1986-87 по 1988-69 учебный год, она использовалась щя проведении практических занятий. Целью эксперимента являлась проверка ввдвинутой гипотеэы, а также сравнение, отбор и совершенствование предлагаемых алгоритмов и алгоритмических схем. Эффективность новой методики проверялась по д&ум направления«: необходимо было выяснить влияние нового подхода на усвоение математического анализа, а таяха на выработку обобщенного умения составлять алгоритмы речения задач, которое должно служить установлению внутрипредметннх и мехпредметных связей специальных дисциплин на основе общности видов деятельности.

Проверка прочности усвоения математических знаний прово-

дилась с поиоцьо целого ряда контрольных работ. При этой ахспе-рииентальные группы показывали более высокие результаты.

Результаты эксперимента по пркыекешш алгоритмического ■ подхода к решениг) вадач по математическому анализу бшш подвергнуты статистической обработке.

Исподьаовался ранговый метод оценки педагогических явлений, а такхе метод регистрации. Оба метода применяются для приближенной количественной оценки, педагогических явление, которые а настоящее' время не могут быть измерены, так как отсутствует их »талоны. К таким явлениям относятся: активность, бодрость, пассивность; усталость,'екания, умения, навыки к т. д.

Применение метода регистрации позволило констатировать, Ч9о частота воспроизведения выделенных элементов знаний я акс-перимент.альных группах больше, а рассе;яние частот-вокруг их . среднего эначення меньае.

Кроме того, выбрав надехность Р » 0,95, мы нас ли доверительные интервалы, в которые попадает истинная вероятность вос-п роив ведения элемента знания, и установили, что в бхсперимаи-тальных группах нижняя граница выше, чем в контрольных. А ато значит, что в них истинная вероятность воспроизведения елеиента в нанял блихе к максимальному значение, равному единое.

В заключении формулируются выводы по результат»« исследо-вешя.

Наш разработана концепция алгоритмического подхода I изучению математического анализа, что повволлет установить связи иехду его различными разделами, а таххе свявк математиче-- ского анализа с другими специальными дисциплинами на основе общности видов деятельности^

Методическое обеспечение предлагаемого алгоритмического подхода включает блок-схемный способ описания алгоритмов у алгоритмических схем, 1 основу которого кладется использование подчиненных алгоритмов, обсуждение, сравнение и отбор наиболее оптимальных последовательностей решения.

В диссертации представлены разработанные на основе навей концепции алгоритмы решения типовых вадач по- математическому анализу и алгоритмические схемы, являщиеся наиболее общими ■ рекомендациями к решению' »едач. '

Подборка еадач на составление обыкновенных дифференциаль-

них /равнения одухжт формирование умения ревать вадачж такого ни а и выработке единого вегляда на ра» личине процессы, происходящие в окру камеи нас мире.

Ллгоритжческая деятельность поаволлет равумно сочетать формальные и заристические приемы в процессе. реве ни я а ад ом, что полохительно влияет на развитие твортеского ималения студентов, приучает их и самостоятельно«^ пополнению внания, способствуя рост/ профессионального мяс.ерства.

Испольеоваввиеся нами при описании алгоритмов семь Созови! алгоритмических конструкция могут сл/жить'такжв базовым практически для всех лвыков програжшрованил.

Эффективность нового подхода к ос/жест вленис внутри предметных и мекпредметных связей поду чих а подтверждение в ход« эксперимента.

Главным итогом нале я работы является /становление следу-жщего факта: алгоритжческиЯ . ^ход ж изучению математического анализа позволяет осуществлять внутршредметные я мехпредмет-кнв свяви специальных дисциплин, ив/чаемых в вузе, и положительно влияет на рост профессионального мастерства б/дуиих учителея.

Основные положежя диссертации отражени в следу мих статьях:

1. Курсовые раб от и по методике математики как с'р ?тво раскрытия будущим учителям воспитквашего ж рпавиваюцего аспектов обучения. - 3 сб.: Методические рекомендации по тем* 'Методика подготовки студентов к воспитательной работе*. -Оренбург, 1588 г. С. 10-14.

2. 0 целесообразности использования блок-схем на ввмяти-хх по математическому аналиау. - В сб.: Научно-исследовательская работа и учебный процесс. - Оренбург, 1990 г. С. 20.

3. Алгоритииваоия обучения кек средство осуиестЕлеим дифференцированного подхода при изучения математического анализа в педвузе! - Москва, 19&1 г. 9с.

4. Некоторые возможности жспольвованмя алгоритмического подхода для установления связей между курсами обвея физики и математического анализа, ив/чаемыш а педвуз». - Москва, 1991 г. 7 с.

5. Методические указания по ре.екхс задач на составление

обшшоьенних дифференциальных /равнении (на основе ыгорнтж-ческого подхода). - Оренбург, 1&Ы г. 31 с.