Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей

Михеев, Юрий Викторович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей

Автореферат

Автор научной работы: Михеев, Юрий Викторович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Новосибирск
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей"

На правах рукописи

МИХЕЕВ Юрий Викторович

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ШКОЛЬНОГО МНОГОУРОВНЕВОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ ДЕТЕЙ (НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

003457023

Омск-2008

003457023

Работа выполнена в Учреждении Российской академии образования «Институт педагогических исследований одаренности детей»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

заслуженный деятель науки РФ, академик РАО,

доктор физико-математических наук, профессор

Никитин Александр Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Мартынов Леонид Матвеевич;

доктор педагогических наук, доцент Кузнецова Лариса Геннадьевна

ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»

Защита состоится 30 декабря 2008 г. в 13.30 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.177.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан ноября 2008 г.

Ученый секретарь (Zc п ^

диссертационного совета QA* **] М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие цивилизации во все времена напрямую связано с системой воспитания й обучения подрастающего поколения. Если до середины XIX века основой массового образования была гуманитарная составляющая, то со времен технической революции резко возросла потребность в людях, имеющих качественное математическое, естественнонаучное и техническое образование. В последние десятилетия в связи с бурным развитием компьютерных технологий и средств телекоммуникаций все более актуальным становится широкое внедрение информационных технологий в жизнь общества, в том числе и в образование. Эти обстоятельства послужили толчком для анализа состояния образования в массовой школе, пересмотра содержания традиционных для общеобразовательной школы предметов и методики их преподавания.

На государственном уровне политика в области образования регламентируется основными документами. В настоящий период наиболее значимыми являются: Конституция Российской федерации, Закон Российской Федерации об образовании, Концепция модернизации образования на период до 2010 года, Рабочая концепция одаренности. Важное значение, которое придается образовательной политике по отношению к гражданам России, подчеркивает также Национальный проект «Образование».

Базовым звеном в системе образования является общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей. В общеобразовательной школе должны формироваться целостные системы универсальных знаний, умений, навыков, а также активность, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т. е. ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования.

В условиях учета потребностей каждого ученика особого внимания заслуживает многоуровневый подход к обучению. Тенденция к многоуровневому образованию наметилась очень давно. С середины 1930-х гг. по инициативе профессоров и преподавателей Московского и Ленинградского государственных университетов началась активная работа со школьниками в плане проведения и подготовки к математическим олимпиадам, к которой впоследствии подключились и другие университеты. В последние десятилетия потребность в многоуровневом обучении детей существенно возросла.

Одной из важных составляющих в совершенствовании системы образования является разработка содержания и методики обучения

в условиях работы с одаренными детьми. Проблеме одаренных детей в области математики и естественнонаучных дисциплин уделяли внимание многие ученые-педагоги (Д. Б. Богоявленская, А. В. Брушлин-ский, А. Ж. Жафяров, Ю. М. Колягин, Н. С. Лейтес, А. А. Никитин, В. Г. Разумовский, И. В. Роберт, В. Я. Синенко, В. Д. Шадриков и др.). На основании фундаментальных отечественных исследований современных тенденций мировой науки, а также опыта работы с одаренными детьми в конце 1990-х гг. при непосредственном участии ведущих ученых (В. Д. Шадриков, А. М. Матюшкин, А. В. Брушлинский, В. И. Панов, Д. Б. Богоявленская, В. П. Дружинин, И. И. Ильясов, Н. С. Лейтес, А. А. Мелик-Пашаев, М. А. Холодная) была создана рабочая концепция одаренности, которая служит основой методического и теоретического основания для практической работы.

В вопросах, касающихся проблемы одаренных детей, существуют две крайние точки зрения: «одаренные дети встречаются крайне редко» и «все дети являются одаренными». Для сторонников первой точки зрения «одаренность - уникальное явление». Такое мнение, скорее всего, сформировалась по тем причинам, что ярко выраженная одаренность является продуктом многостороннего воспитания, в которой немаловажное значение имеет семья. Сторонники второй точки зрения полагают, что до уровня одаренного можно развить практически любого здорового ребенка при условии создания благоприятных условий.

Чаще всего одаренность проявляется в процессе деятельности. В исследованиях Л. С. Выготского, В. И. Загвязинского, А. А. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, В. Д. Шадрикова, Д. Б. Эльконина и др. показано, что деятельность всегда осуществляется личностью на основе конкретных целей и мотивов, которые оказывают влияние как на степень интенсивности, так и на уровень ее выполнения По этим причинам иногда употребляется термин «творческая одаренность».

По отношению к одаренности детей автор разделяет ту точку зрения, что абсолютное большинство детей обладает потенциальными задатками одаренности. Потенциальная одаренность по отношению к математике, скорее всего, присуща гораздо большему числу детей, чем может охватить олимпиадная деятельность достаточно высокого ранга.

Одним из направлений в разрешении проблемы выявления потенциально одаренных в области математики детей следует считать идею профильности обучения. Однако профильное обучение можно организовать далеко не во всех школах, и в особенности в малых городах, рабочих поселках и т.д. В частности, препятствием на пути к этому может служить отсутствие педагогических кадров соответствующей квалификации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) стали реалиями современной жизни, применение ИКТ в школьном математическом образовании можно считать неотъемлемой частью современного учебного процесса. Для работы с потенциально одаренными детьми требуется создание интеллектуальных обучающих систем нового вида.

Таким образом, можно констатировать существование противоречий между:

1) уровнем математического обучения в общеобразовательной школе и малоразработанной системой работы по развитию потенциально одаренных детей;

2) потребностями общества в широком охвате детей с целью развития их одаренности в математике или естественнонаучных дисциплинах и недостаточным количеством общеобразовательных учреждений, способных организовать профильную систему обучения;

3) потребностями школьного математического образования в применении ИКТ и недостаточной разработанностью и обоснованностью методического обеспечения использования ИКТ в образовательном процессе при работе с одаренными детьми.

Имеющиеся противоречия определяют актуальность исследования, которая обусловлена необходимостью выявления методических особенностей обучения геометрии, обеспечивающую усиление познавательного интереса, выявления методологических основ для определения форм и методов развития одаренности детей в области математики в условиях общеобразовательной школы.

Поиск средств, обеспечивающих доступность для всех учащихся возможностей для раскрытия и развития потенциальной одаренности в области математики, определил проблему исследования: как обеспечить эффективность разработки научно-методических основ для формирования школьного многоуровневого математического образования (на примере преподавания геометрии), которое способно обеспечить минимальные запросы общества к уровню математической грамотности и в то же время предоставить учащимся общеобразовательной школы широкие возможности для развития своих способностей и получения дополнительных математических знаний.

Объект исследования - процесс обучения геометрии учащихся в контексте развития одаренности в области математики в общеобразовательной школе.

Предмет исследования - содержание и методические особенности школьного многоуровневого курса элементарной геометрии для обучения потенциально одаренных и одаренных в области математики детей.

Цель исследования - разработать и обосновать целостную концепцию многоуровневого курса геометрии; на основе концепции разработать содержание школьного многоуровневого курса геометрии, которое рассчитано на развитие одаренности детей в области математики.

В соответствии с целью исследования была выдвинута следующая гипотеза исследования: положительная динамика развития потенциальной одаренности учащихся общеобразовательной школы в области математики при изучении курса геометрии будет обеспечена, если в обучении

-предоставить учащимся многоуровневые учебники по математике, рассчитанные на развитие потенциальной одаренности детей;

- предоставить учителям учебно-методические пособия по использованию многоуровневых учебников по математике, рассчитанных на развитие потенциальной одаренности детей;

- применять активные методы с использованием разных форм индивидуализации учебного процесса, включая деятельностный подход;

- применять информационные и коммуникационные технологии в форме интеллектуальных компьютерных тренажеров, моделирующих исследовательский подход к решению задач.

Для достижения поставленной цели исследования и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Провести теоретический анализ современного школьного математического образования в контексте проблемы развития одаренности детей в области математики.

2. Разработать концепцию многоуровневого преподавания геометрии с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании, и на ее основе разработать многоуровневый курс геометрии.

3. Выявить и обосновать образовательный потенциал деятельно-стного, индивидуализированного и дифференцированного подходов к обучению в условиях работы с учащимися, потенциально одаренными или одаренными в области математики.

4. Обосновать эффективность обучения геометрии одаренных в области математики детей на основе многоуровневого курса геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий.

Методологической основой исследования послужили: системный подход как метод познания и исследования (Ю. К. Бабанский, И. Я. Лернер и др.); деятельностный подход в обучении ( Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, В. И. Загвязинский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Элько-нин и др.); исследования по методологии математического познания (Ж. Адамар, М. Клайн, А. Н. Колмогоров, Г. Фройденталь и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: коцепция общих основ образования и воспитания (Ю. К. Бабанский, И. С. Якиманская и др.); концепция содержания общего и гуманитарного образования (И. Я. Лернер и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер и др.); концепция гуманизации образования (М. Н. Берулава, В. В. Давыдов, М. И. Панов и др.); исследования по проблемам развития интереса к познанию (В. М. Монахов, Н. Ф. Талызина и др.); исследования по развитию математического творчества (Ж. Адамар, А. Д. Александров, Б. В. Гне-денко, А. Н. Колмогоров, А. А. Ляпунов, А. И. Маркушевич, Д. Пойа, А. Пуанкаре и др.); отечественный опыт школьного математического образования (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. С. Атанасян, А. В. Погорелов и др.).

В соответствии с указанной проблемой, обусловленной целью и задачами исследования, были выбраны следующие методы исследования:

-научно-теоретические: теоретический анализ психолого-педагогической и математической литературы по проблеме исследования, изучение и анализ школьных программ по математике с позиций развития одаренности детей в области математики;

- эмпирические: чтение лекций, проведение практических и семинарских занятий, беседы с учителями математики и научными сотрудниками Института математики СО РАН им. академика С. Л. Соболева с целью обобщения опыта преподавания математики в физико-математических школах, специализированных учебно-научных центров ведущих университетов и выявления структурных компонентов содержания школьного математического образования, способствующего развитию потенциальной одаренности детей в области математики;

- экспериментальные: проведение обучающих, поисковых и констатирующих экспериментов;

- статистические: методы измерения и математической обработки результатов констатирующего эксперимента, анализ результатов и их интерпретация.

Научная новизна исследования заключается в том, что, в отличие от работ Т. Е. Рымановой (1999), Е. В. Таранец (2001), И. И. Каря-кина (2004), О. В. Ивановой (2006), в которых проблема развития познавательного интереса представлена в контексте технологического подхода, и в отличие от работ М. В. Тарановой (2003), Л. В. Федяевой (2008), в которых исследуются формы развития познавательного интереса в контексте профильного подхода к обучению математике, в данном исследовании проблема развития познавательного интереса решена посредством разработки новых методологических подходов к фор-

мированию курса геометрии для общеобразовательной школы с учетом развития одаренности детей в области математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1) выявлены направления взаимодействия между средней и высшей школами в области математического образования при изучении геометрии в условиях работы с потенциально одаренными детьми в общеобразовательной школе;

2) обосновано содержание и структура многоуровневого курса геометрии для применения в общеобразовательной школе с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики;

3) разработаны методологические основы применения в общеобразовательной школе интеллектуальных компьютерных тренажеров при изучении геометрии с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе теоретических результатов разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс, включающие в себя курс элементарной геометрии; разработаны многоуровневые учебники по геометрии; подготовлены учебно-методические пособия для учителей; созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных программ для поддержки и компьютерного сопровождения школьного курса геометрии, апробированные в Специализированном учебно-научном центре Новосибирского государственного университета. Материалы исследования и их практической реализации могут быть использованы при обучении студентов педагогических вузов, на курсах повышения квалификации учителей, при подготовке авторами современных учебников по математике для общеобразовательной школы, а также могут применяться при разработке многоуровневых учебников в других школьных предметных областях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Содержание школьного многоуровневого математического образования, в котором третий уровень - специализированный и углубленный, - в полной мере обеспечивает развитие потенциальной одаренности детей в области математики в том случае, если при разработке этого содержания существенная роль отводится учету направлений взаимодействия средней и высшей школ в математическом образовании и представлению как фундаментальных математических понятий, так и особенностей логических рассуждений.

2. В основу разработки содержания школьного многоуровневого математического образования как эффективной формы пробуждения интереса к математической науке и раскрытия потенциальной одаренности учащихся должны быть положены следующие принципы:

- многоуровневость изложения учебного материала с возможностью выбора любого из уровней;

-преемственность содержания при переходе с одного уровня обучения на другой;

-структурирование учебного материала в форме, стимулирующей к деятельности и способствующей осмысленному восприятию каждого нового понятия или утверждения.

Реализация этих принципов позволяет создать многоуровневые учебники по математике для общеобразовательной школы.

3. Применение компьютерных технологий при изучении геометрии вырабатывает исследовательские навыки и творческий подход к решению математических проблем и развивает потенциальную одаренность детей в области математики в том случае, если ведущая роль отводится интеллектуальным компьютерным тренажерам, основанным на свободном поиске решений задач. Работа с такими тренажерами моделирует исследовательский подход к поиску решения проблем, составляющий основу творческой деятельности человека.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований; результатами многолетней экспериментальной апробации в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета. Концепция содержания школьного многоуровневого математического образования получила высокую оценку на государственном уровне: автор исследования в составе творческого коллектива, занимавшегося под руководством А. А. Никитина написанием серии многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс, был удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования за 2000 г. за цикл работ «Новые направления во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки)».

Этапы исследования.

Первый этап (1992-1994 гг.) - работа над проблемами взаимодействия между средней и высшей школами.

Второй этап (1994-1997 гг.) - разработка концепции трехуровневого курса математики с 5 по 11 класс в составе авторского коллектива профессоров и преподавателей Новосибирского государственного университета и Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета под руководством А. А. Никитина

Третий этап (1997-2005 гг.) - реализация концепции в виде геометрической составляющей в комплексе учебников по математике с 5

по 11 класс и методических пособий для учителя. Личный вклад автора в эту часть работы составляет 80 %.

Четвертый этап (2005-2008 гг.) - проведение экспериментальной работы, систематизация и обобщение полученных результатов, формулировка научно-педагогических выводов, оформление текста диссертационного исследования.

Апробация результатов исследования.

Автор считает необходимым отметить, что начало работы над созданием многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс (1995 г.) происходило в рамках проекта «Индивидуализация обучения на основе личностно ориентированного учебного плана общеобразовательной школы», научное руководство которым осуществлял В. Д. Шадриков. Это позволило работать как с психологами, так и со школами из различных регионов страны. В дальнейшем работа в течение пяти лет поддерживалась Президентской программой «Дети России» и Национальным фондом подготовки кадров при Правительстве РФ.

Концепция школьного многоуровневого образования и ее практическая реализация используются в практической работе учителей в различных регионах России: Республике Саха-Якутия, Ханты-Мансийском национальном округе, Новосибирской, Кемеровской, Тюменской, Волгоградской областях и других регионах.

Экспериментальная апробация методики применения в обучении интеллектуальных тренажеров, моделирующих творческий процесс решения задач по элементарной геометрии, осуществлялась на базе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета и на курсах усовершенствования учителей.

Основные положения и результаты исследования отражены в 40 работах, в том числе три - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Часть из них неоднократно представлялась на конференциях, среди которых: 1-й Московский Международный семинар «Взаимодействие человека с компьютером» (Москва, 1991); X Международный конгресс по математическому образованию (Копенгаген, 2004); XIV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2006); Научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании» (Новосибирск, 2007).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и пяти приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования; определяются проблемы, цель, гипотеза, объект, предмет, задачи, методы исследования, его теоретическая и практическая значимость; формулируются положения, выносимые на защиту; приводится краткое описание работы.

В первой главе «Теоретические основы разработки содержания школьного многоуровневого математического образования» приводится анализ современного состояния школьного математического образования в контексте развития одаренности детей в области математики и рассматриваются основные положения концепции школьного многоуровневого математического образования.

Первым из положений концепции является учет преемственности образования, заключающийся во взаимодействии между средней и высшей школами. В связи с этим выделяется ряд основных особенностей математической науки, которые должны учитываться в процессе преподавания.

Математика - единая наука. Все ее направления взаимозависимы, объединены общими идеями и методами. Изучение единого курса не только поможет углубить понимание предмета, но и позволит сократить изложение за счет аналогий и ассоциаций.

Математика тесно связана с другими науками и практикой. Плодотворным источником математических открытий всегда было глубокое изучение природы.

Математика - важный элемент общей культуры. Она тесно связана с искусством и сама в значительной мере является видом искусства. Преподавание математики, в своем роде, также является искусством.

Математика - живая наука. В свете этого вполне оправдано включение в учебники занимательных задач, направленных на развитие воображения, сообразительности, пытливости.

Математика - абстрактная наука. Каждую абстракцию человек постигает через свой собственный опыт, ассоциируя новое понятие с каким-то известным понятием или образом. Умение абстрактно мыслить вырабатывается постепенно с опорой на конкретные реальные объекты.

Математика основана на точных определениях и правилах вывода. Это предполагает высокий уровень формализма, который может стать доступным только после продолжительного процесса привыкания и целенаправленной подготовки.

Одним из важнейших направлений обучения математике является алгоритмическая подготовка. Алгоритмический способ действий, как правило, позволяет решение сложной задачи свести к цепочке более

простых задач, которые являются в некотором смысле элементарными. Несмотря на то, что способ действия по алгоритмам напоминает технологию производственного процесса, овладение алгоритмами в математике имеет исключительно важное значение.

Другой важной составляющей концепции школьного многоуровневого математического образования является форма представления учебного материала. Ведущей идеей школьного многоуровневого математического образования является распределение учебного материала по нескольким уровням обучения. При этом уровни изложения должны отличаться не столько объемом, сколько, главным образом, глубиной и сложностью. Естественным представляется рассмотрение трех уровней изучения математики.

Первый уровень обучения охватывает те сведения, умения и навыки, которые необходимы каждому культурному человеку, независимо от того, какой будет его последующая профессиональная деятельность. Этот уровень можно назвать общегуманитарным.

Второй уровень обучения можно назвать технологическим, инженерным. Этот уровень должен обеспечить умения и навыки, которые позволят успешно продолжить обучение в высших учебных заведениях по техническим или экономическим направлениям.

Третий уровень изучения математики - специализированный, или, как иногда в настоящее время говорят, профильный уровень обучения, который в первую очередь рассчитан на развитие одаренности детей в области математики. Одним из направлений учебной деятельности на этом уровне должно быть воспитание устойчивого интереса к исследовательской деятельности в области математики.

К реализации многоуровневой системы обучения имеет непосредственное отношение структурирование учебного материала. Была найдена новая форма представления учебного материала, которую можно считать усовершенствованием традиционно принятых форм. Изложение материала производится по главам, каждую из которых можно отнести к какой-либо традиционной математической школьной дисциплине. Каждая глава традиционно разбивается на параграфы. В свою очередь, параграфы разбиваются на отдельные логически завершенные пункты, посвященные какой-то одной ведущей идее. Для каждого пункта указывается уровень обучения, на который он рассчитан, и за счет этого реализуется многоуровневая структура учебного курса.

Было выявлено, что каждый из логически замкнутых фрагментов изучаемого материала полезно сопровождать некоторым вопросом. В результате в учебниках в конце каждого пункта приводится так называемый открытый вопрос к пункту. Поиск ответа на открытый вопрос можно считать важным промежуточным итогом изучения со-

ответствующего пункта. Наличие открытых вопросов составляет существенную особенность изложения учебного материала. Открытые вопросы предоставляют учащимся возможность задуматься над содержимым данной части изучаемого материала.

Еще одной важной составляющей концепции школьного многоуровневого математического образования является форма написания учебно-методических пособий для учителя по многоуровневым учебникам. В качестве основы разработана общая схема анализа учебного материала, методических особенностей изложения и методических рекомендаций учителям по каждому параграфу.

Во второй главе «Методология развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневого курса геометрии» рассматриваются общие методологические подходы к разработке содержания многоуровневого курса геометрии.

В течение многих веков преподавание элементарной геометрии опиралось на «Начала» Евклида, что привело к появлению аксиоматического метода, широко распространенного в современной математике. В высшей школе аксиоматический метод используется не только при изложении геометрии, но и при изучении алгебры, математического анализа, и многих других дисциплин. На уровне школьного математического образования идея аксиоматизации должна формироваться постепенно. В целях обучения математическим рассуждениям совсем не обязательно исходить из минимальной системы аксиом. Можно достичь вполне определенных положительных результатов, если принимать без доказательства значительно большее число утверждений, чем это требуется для формирования основы математической теории. Такой подход, при котором по мере необходимости некоторые утверждения формулируются и принимаются без доказательства, а некоторые определения содержат избыточное количество свойств, условно называется «избыточно аксиоматическим». Избыточная аксиоматика, с одной стороны, позволяет значительно расширять рамки изучаемого курса, так как освобождает от необходимости обязательно приводить сложные доказательства, а с другой стороны - сохраняет основы для развития логических способностей.

Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты всеми и сразу. В связи с этим большое значение имеет систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям, что позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. В этом проявляется принцип обучения по спирали, или принцип концен-тризма. В школьном многоуровневом математическом образовании принцип обучения по спирали можно считать основным в овладении

фундаментальными математическими понятиями, в том числе и при изучении геометрии.

Одним из важных методологических приемов на начальной стадии изучения геометрии является использование клетчатой бумаги, т. е. бумаги с нанесенной на ней сеткой линий, образующих на листе одинаковые квадраты. Клетчатая бумага упрощает восприятие перпендикулярности и параллельности, позволяет уже на ранней стадии знакомства с геометрией содержательно разбирать свойства прямоугольников, прямоугольных и равнобедренных треугольников, знакомиться с введением системы координат. Начальное изучение площадей фигур также удобно связать с применением клетчатой бумаги.

Далее на основе общих методологических подходов рассматривается построение содержательного фрагмента начального курса геометрии с целью развития потенциальной одаренности детей в области математики. Решая задачи преподавания геометрии на ранней стадии обучения, необходимо в первую очередь учитывать развитие логического мышления как одну из важнейших составляющих школьного математического образования. Поэтому учебный материал предлагается реализовывать на основе принципов избыточной аксиоматики и с опорой на зрительное восприятие геометрических утверждений. При таком подходе, с одной стороны, удается сохранить полноценность вывода новых утверждений, исходя из уже известных, с другой стороны, - освободить детей от трудных или громоздких логических рассуждений. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке данной части курса приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

После этого приводится методология разработки цельного многоуровневого курса евклидовой геометрии, существенной особенностью которого является наличие аксиомы параллельности. С учетом аксиомы параллельности сначала последовательно строится полный курс планиметрии, отражающий и учебный материал, рассчитанный на развитие одаренности детей в области математики, а затем и систематический курс стереометрии. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке многоуровневого систематического курса геометрии с 7 по 11 класс в параграфе приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

В третьей главе «Методические особенности преподавания геометрии на основе многоуровневых учебников» рассматриваются общие подходы к преподаванию математики в условиях работы с потенциально одаренными и одаренными в области математики детьми. Указывается, что одной из основных задач учителя математики, работающего с одаренными или потенциально одаренными детьми, является

формирование постоянного роста в умениях и навыках своих учеников, т. е. постоянное усовершенствование знаний, умений и навыков учащихся с учетом возрастания трудности задач. Этому в значительной степени способствует деятельностный подход к обучению и индивидуализация обучения.

Более чем сорокапятилетний опыт физико-математической школы Новосибирского государственного университета свидетельствует о том, что в условиях работы с одаренными детьми принципы дея-тельностного подхода к обучению и индивидуализации являются ведущими, благодаря которым удается достигать качественных результатов в учении. При этом индивидуализированный подход реализуется по нескольким уровням. Различие между этими уровнями можно охарактеризовать термином «глубина индивидуализации» (А. А. Никитин).

Первый уровень глубины индивидуализации реализуется в обычном учебном процессе на уроках в форме индивидуальной работы по изучению нового теоретического материала и выработке навыков в овладении принципиальными алгоритмическими подходами к решению задач.

Второй уровень глубины индивидуализации реализуется также на уроках и заключается в системе овладения формами и методами исследовательского подхода к решению математических проблем.

Третий уровень глубины индивидуализации обучения реализуется на спецсеминарах и спецкурсах, которые каждый из учащихся выбирает в соответствии со своими личными интересами.

Четвертый уровень глубины индивидуализации обучения реализуется через индивидуальное научное руководство. Как правило, научным руководителем учащегося физико-математической школы может быть либо преподаватель, который ведет занятия в данной группе, либо лектор потока, либо руководитель спецкурса, который посещает ученик.

Далее рассматриваются некоторые направления методики применения на уроках геометрии ИКТ в форме интеллектуальных компьютерных тренажеров, основанных на свободном поиске решения. Реализация этих методических особенностей прослеживается на примерах трех компьютерных программ.

В конце главы приводится обоснование эффективности развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневых учебников по математике с применением интеллектуальных компьютерных тренажеров. Опытно-экспериментальная работа проводилась с 1996 по 2008 г. в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета. Исключительно из соображений компактности изложения

приведены только численные результаты эксперимента, которые отражают динамику изменения показателей результатов обучения на одном из потоков. Эти результаты близки к результатам за другие годы с другими учащимися.

Для представления результатов эксперимента в числовой форме введен условный термин «показатель развития потенциала одаренности», который позволяет характеризовать результаты каждого учащегося, показанные при проведении данной письменной контрольной работы с учетом уровня сложности предлагаемых задач. Кроме того, рассматривается также и усредненный показатель развития потенциала одаренности по всем учащимся для сравнения с индивидуальными данными учащихся, а также для исследования динамики его изменения в зависимости от времени.

В исследовании получены усредненные показатели развития потенциала одаренности по пяти письменным работам по математике за два года обучения. По этим результатам удается высказать гипотезу о повышении результатов учащихся по мере их обучения. Проверка данной гипотезы с помощью рангового критерия Хг Фридмана показала неслучайный характер отмеченного изменения результатов при уровне значимости 0,005.

В ходе теоретического исследования и выполнения прикладных работ были решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получены следующие результаты и выводы, представленные в заключении:

1. Проведен анализ психолого-педагогической литературы по исследованию проблемы одаренности детей и анализ учебной и учебно-методической литературы по преподаванию математики. Выявлено, что достаточно полно исследованы признаки и особенности личности одаренного ребенка, определены принципы выявления и общие направления развития одаренных детей. Однако требуется исследовать формы и методы поддержки и развития одаренности в конкретных предметных областях, включая проблему поддержки и развития одаренности детей в области математики при обучении в общеобразовательной школе.

2. Выявлены направления взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании: единство математики как научной дисциплины, ее абстрактность, алгоритмичность и тесную связь с другими науками и практикой, а также как важного элемента общечеловеческой культуры и живой науки.

3. Обоснована возможность построения школьного многоуровневого образования с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школ в математическом образовании, которые позволяют

с достаточной полнотой представить как фундаментальные математические понятия, так и особенности логических рассуждений, обеспечивающего уровень умений и навыков, достаточный для осознанного восприятия математики при продолжении обучения в высшей школе, включая математические и естественнонаучные, технические и экономические направления и специальности.

4. Разработаны критерии для распределения учебного материала по уровням обучения и форма представления учебного материала в виде отдельных содержательных и логически замкнутых пунктов, каждый из которых завершается открытым вопросом к учащимся. Обосновано, что сопровождение теоретического материала открытыми вопросами к пунктам является качественной основой для развития одаренности детей в области математики.

5. Разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс и многоуровневые учебники по геометрии, которые составляют основу для развития одаренности школьников в области математики. Частью курса геометрии является начальный курс, построенный на основе избыточной аксиоматики, который может быть рекомендован для изучения, начиная с пятого и/или шестого класса.

6. Разработаны учебно-методические пособия для учителей ко всем многоуровневым учебникам по математике с 5 по 11 класс. Наличие методических пособий с четко выраженной структурой анализа учебного материала позволяет решить проблему быстрой адаптации учителей к новой многоуровневой системе преподавания математики.

7. Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных учащихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни индивидуализации учебного процесса.

8. Разработана методология применения интеллектуальных компьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенциально одаренных учащихся.

9. На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

10. Проведена экспериментальная проверка использования в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует

усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть продолжено в нескольких направлениях:

- анализ научно-методических основ разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте их применимости для разработки содержания многоуровневого образования для общеобразовательной школы в других предметных областях;

-исследование применимости многоуровневого подхода к обучению на начальном этапе обучения в высшей школе;

- поиск новых форм обучения на основе информационных и коммуникационных технологий.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Михеев, Ю. В. Стереометрия за компьютером [Текст] / Ю. В. Михеев // Математика в школе. - 1994. - № 3. - С. 39-41.

2. Михеев, Ю. В. Математика - единая наука [Текст] / Ю. В. Михеев // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2001. - Т. 2. - Вып. 1. -С. 26-32.

3. Михеев, Ю. В. Мини-исследования как элемент воспитания в системе профильного обучения учащихся [Текст] / В. Д. Алешин,

A. С. Марковичев, Ю. В.Михеев и др. // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2006. - Т. 7. - Вып. 1. - С. 29-36 (авт. - 25 %).

Монографии:

4. Михеев, Ю. В. Математика. Содержание математического образования в 5-11 классах средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения): монография [Текст] / А. А. Никитин,

B. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИ-МИОО НГУ, 1997. - 192 с. (авт. - 10 %).

5. Михеев, Ю. В. Школьное математическое образование [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михееви др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ, 2000. - 280 с. (авт. - 10 %).

6. Михеев, Ю. В. Системный подход в обучении математике одаренных детей (на примере изучения геометрии): монография [Текст] / Ю. В. Михеев / под ред. A.A. Никитина. - Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008.-236 с.

Научные статьи, материалы выступлений на конференциях, учебно-методические издания:

7. Мшеев, Ю. В. Компьютер при изучении школьного курса математики [Текст] / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев // Использование ЭВМ в образовании. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - С. 60-72 (авт. - 50 %).

8. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи на применение теорем косинусов и синусов» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 15 с.

9. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989.- 15 с.

10. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по теме: «Геометрические места точек»» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 18 с.

11. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. -Ч. 1.-33 с.

12. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1989. -Ч. 2.-30 с.

13. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1989. -Ч. 3.-23 с.

14. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы «Задачи на вычисление площадей треугольников» и «Площади многоугольников» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 22 с.

15. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс планиметрии [Текст] / Ю. В. Михеев // ЭВМ в учебном процессе. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990.-С. 125-137.

16. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс математики для 7-10-х классов на ПЭВМ «Yamaha MSX-2» [Текст] / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев, С. В. Трепаков // 1-й Московский Международный семинар HCI-91 : сб. докладов. - М., 1991. - С. 318-322 (авт. - 35 %).

17. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы по стереометрии [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1991. - 25 с.

18. Михеев, Ю. В. Программа по математике для учащихся с инженерно-техническим профилем обучения [Текст] / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 59 с. (авт. - 40 %).

19. Михеев, Ю. В. Программа по математике для учащихся с химическим и биологическим профилем обучения [Текст] / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 16 с. (авт. - 40 %).

20. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск: Изд-во НИИ-МИОО НГУ, 1997. - 400 с. (авт. - 10 %).

21. Михеев, Ю. В. Построение многоуровневого курса геометрии на основе избыточной аксиоматики [Текст] / Ю. В. Михеев, А. А. Никитин // Проблемы специализированного образования. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - Вып. 1. - С. 58-75 (авт. - 50 %).

22. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для шестых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск: Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - 400 с. (авт. - 10 %).

23. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для седьмых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - 504 с. (авт. - 10 %).

24. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику пятого класса средних общеобразовательных учебных заведений [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. -Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 208 с. (авт. - 10 %).

25. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику шестого класса средних общеобразовательных учебных заведений [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. -Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 160 с. (авт. - 10 %).

26. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику седьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1999. -180 с. (авт. - 10 %).

27. Михеев, Ю. В. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов,... Ю. В. Михеев и др. -М.: МЦМО, 2000. - 24 с. (авт. - 10 %).

28. Михеев, Ю. В. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании [Текст] / А. А. Никитин, B.C. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2000. - Т. 1. - Вып. 1. - С. 35-47 (авт. - 10 %).

29. Михеев, Ю. В. Учебник для восьмых классов общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ. 2001. - 503 с. (авт. - 10 %).

30. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обуче-

ния) [Текст] / Ю. В. Михеев, А. А. Никитин, В. С. Белоносов и др. -Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - Ч. I. - 212 с. (авт. - 10 %).

31. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ, 2001.-375 с. (авт. -10%).

32. Михеев, Ю. В. Пособие для учителей к учебнику восьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2002. - 220 с. (авт. - 10 %).

33. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику для десятых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] ! А. А. Никитин, В. С. Белоносов,... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ. 2002. - 188 с. (авт. - 10 %).

34. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. -Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. -Ч. И. - 209 с. (авт. - 10 %).

35. Михеев, Ю. В. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. I. - 356 с. (авт. - 10 %).

36. Михеев, Ю. В. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. - [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. II. - 284 с. (авт. - 10 %).

37. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : РИЦ НГУ. 2003. - Ч. I. - 108 с. (авт. -10%).

38. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику девятого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. И. - 128 с. (авт. - 10 %).

39. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику одиннадцатого класса специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ. 2003. - 236 с. (авт. - 10 %).

40. Михеев, Ю. В. Преподавание математики в физико-математической школе им. академика М. А. Лаврентьева [Текст] / А. С. Марко-вичев, Ю. В. Михеев, А. А. Никитин // Очерки по математическому

образованию в России : сб. статей / под ред. В. А. Садовничего. МНЦМО, 2004. - С. 280-286 (авт. - 30 %).

Подписано в печать 26.11.08 Формат 60х 84/16

Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз. Заказ Ф001

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Михеев, Юрий Викторович, 2008 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы разработки содержания школьного многоуровневого математического образования.

1.1. Современное состояние школьного математического образования и проблемы одаренности детей в области математики.

1.2. Школьное многоуровневое математическое образование.

Выводы.

ГЛАВА 2. Методология развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневого курса геометрии.

2.1. Особенности изложения многоуровневого курса геометрии.

2.2 Геометрия как элемент среды для развития одаренности детей в области математики.

2.3. Систематический многоуровневый курс геометрии.

Выводы.

ГЛАВА 3. Методические особенности преподавания геометрии с использованием многоуровневых учебников по математике.

3.1. Деятельностный подход, индивидуализация и дифференциация в обучении.

3.2. Методические особенности применения ИКТ при изучении геометрии.

3.3. Об эффективности обучения геометрии одаренных детей на основе многоуровневых учебников по математике с применением ИКТ 119 Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей"

Развитие цивилизации во все времена напрямую связано с системой воспитания и обучения подрастающего поколения. Уровень технологического состояния общества предъявлял и продолжает предъявлять особые требования к содержанию образования. Если до середины XIX века основу массового образования составляла гуманитарная составляющая, то со времен технической революции резко возросла потребность в количестве людей, имеющих качественное математическое, естественнонаучное и техническое образование. В последние десятилетия в связи с бурным развитием компьютерных технологий и средств телекоммуникаций все более актуальным становится широкое внедрение информационных технологий в жизнь общества, в том числе и в образование. Эти обстоятельства, в свою очередь, послужили толчком для анализа состояния образования в массовой школе, пересмотра содержания традиционных для общеобразовательной школы предметов и методики их преподавания.

На государственном уровне политика в области образования регламентируется основными документами. В настоящий период наиболее значимыми являются: Конституция Российской федерации [109], Закон Российской Федерации об образовании [70], Концепция модернизации образования на период до 2010 года [111], Рабочая концепция одаренности [219]. Важное значение, придаваемое в России образовательной политике, подчеркивает также Национальный проект «Образование», направленный на то, чтобы предпринять первоочередные шаги как по совершенствованию качества содержания образования, так и повышению квалификации педагогических кадров.

Основными принципами государственной политики в области образования являются общедоступность образования и адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся, воспитанников. При этом «содержание образования должно обеспечивать:

- адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества;

- формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (ступени обучения) картины мира;

- интеграцию личности в национальную и мировую культуру;

- формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование общества;

- воспроизводство и развитие кадрового потенциала общества» [70].

Базовым звеном в системе образования является общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. В общеобразовательной школе нужно формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также накапливать опыт самостоятельной деятельности учащихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования.

В связи с этим одной из главных проблем является поиск оптимальных стандартов в изучении школьных дисциплин, которые отражают потребности личности и общества, способствуют воспитанию всесторонне образованных граждан и подготовке высококлассных специалистов.

Одной из важных составляющих в совершенствовании системы образования является разработка содержания и методики обучения в условиях работы с потенциально одаренными и одаренными детьми.

На основании фундаментальных отечественных исследований, современных тенденций мировой науки, а также опыта работы с одаренными детьми, в конце 90-х годов XX века была создана рабочая концепция одаренности [219], которая служит основой методического и теоретического основания для практической работы. Как указано в Концепции, «. одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности» [219, с. 7]. В вопросах, касающихся проблемы одаренных детей, существуют две крайние точки зрения: "одаренные дети встречаются крайне редко" и "все дети являются одаренными". По отношению к одаренности детей автор диссертационного исследования разделяет ту точку зрения, что абсолютное большинство детей обладает потенциальными задатками одаренности.

Раскрывшаяся одаренность, без сомнений, требует особого подхода. Более того, обычно проявления математической одаренности оценивают по некоторым внешним проявлениям типа быстрой реакции при поиске решений задач, умения хорошо производить устные вычисления, и т.д. Но это еще далеко не означает, что ребенок одарен в математическом плане. Поэтому, как отмечает Н.С. Лейтес [122, с. 31], более правильно использовать понятие «ребенок с признаками одаренности». Чаще всего одаренность проявляется в процессе деятельности. По этим причинам иногда употребляется термин "творческая одаренность".

Иногда, объединяя понятия «одаренный ребенок» и «ребенок с признаками одаренности» по отношению к некоторому виду деятельности, будем говорить, что «ребенок потенциально одарен». Именно такие дети, в первую очередь, привлекают внимание педагогов, причем чаще всего к каждому из них требуется специфический подход.

В нашей стране поиск одаренных детей в области математики был связан с развитием системы олимпиад и организацией внеклассной работы с детьми по математике, что было начато по инициативе отечественных математиков, работавших в ведущих университетах нашей страны. Всевозможные формы деятельности, связанной с проведением математических олимпиад и подготовкой к ним учащихся, естественным образом способствуют развитию учащихся, которые вовлечены в эту систему. Однако, потенциальная одаренность по отношению к математике, скорее всего, присуща гораздо большему числу детей, чем может охватить олимпиадная деятельность достаточно высокого ранга.

Одним из направлений в разрешении проблемы выявления потенциально одаренных в области математики детей следует считать идею про-фильности обучения. Однако профильное обучение можно организовать далеко не во всех школах, и в особенности в малых городах, рабочих поселках, и т.д. В частности, препятствием на пути к этому может служить отсутствие педагогических кадров соответствующей квалификации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) стали реалиями современной жизни. Начавшиеся около двадцати лет назад и продолжающиеся до настоящего времени эксперименты по внедрению ЭВМ в обучение отражают объективные потребности современного общества. По этим причинам применение ИКТ в школьном математическом образовании можно считать неотъемлемой частью современного учебного процесса. Ввиду того, что приоритетное значение геометрии в школьном курсе математики состоит в том, чтобы на примере геометрических теорем и задач вырабатывать навыки логического мышления, в условиях работы с потенциально одаренными детьми требуется создание интеллектуальных обучающих систем нового вида.

Таким образом, можно констатировать существование противоречий между:

1) уровнем математического обучения в общеобразовательной школе и мало разработанной системой работы по развитию потенциально одаренных детей;

Поиск средств, обеспечивающих доступность для всех учащихся возможностей для раскрытия и развития потенциальной одаренности в области математики, определил проблему исследования: как обеспечить эффективность разработки научно-методических основ для формирования школьного многоуровневого математического образования (на примере преподавания геометрии), которое способно обеспечить минимальные запросы общества к уровню математической грамотности и, в то же время, предоставить учащимся общеобразовательной школы широкие возможности для развития своих способностей и получения дополнительных математических знаний.

- предоставить учащимся многоуровневые учебники по математике, рассчитанные на развитие потенциальной одаренности детей;

3. Выявить и обосновать образовательный потенциал деятельностного, индивидуализированного и дифференцированного подходов к обучению в условиях работы с учащимися, потенциально одаренными или одаренными в области математики.

Методологической основой исследования послужили: системный подход как метод познания и исследования (Ю.К. Бабанский [20], ИЛ. JTep-нер [124], и др.); деятельностный подход в обучении (Л.С. Выготский [42], В.В. Давыдов [53], В.И. Загвязинский [67], А.Н. Леонтьев [127], Д.Б. Эльконин [260] и др.); исследования по методологии математического познания (Ж. Адамар [5], М. Клайн [93], А.Н. Колмогоров [101], Г. Фройденталь [249, 250] и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: коцепция общих основ образования и воспитания (Ю.К. Бабанский [20], И.С. Якиманская [267] и др.); концепция содержания общего и гуманитарного образования (И.Я. Лернер [124] и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике (В. А. Гусев [49], В. А. Далингер [56] и др.); концепция гуманизации образования (М.Н. Берулава [25], В.В. Давыдов [50] и др.); исследования по проблемам развития интереса к познанию (В.М. Монахов [162], Н.Ф. Талызина [236] и др.); исследования по развитию математического творчества (Ж. Адамар [5], А.Д. Александров [8], Б.В. Гнеденко [48], А.Н. Колмогоров [101], А.А. Ляпунов [131], А.И. Маркушевич [138], Д. Пойа [213-215], А. Пуанкаре [218] и др.); отечественный опыт школьного математического образования (А.Д. Александров [8-10], А.Н. Колмогоров [98-100], Л.С. Атанасян [16, 17], А.В. Погорелов [211, 212] и др.).

В соответствии с указанной проблемой, обусловленной целью и задачами исследования были выбраны следующие методы исследования:

- научно-теоретические: теоретический анализ психолого-педагогической и математической литературы по проблеме исследования, изучение и анализ школьных программ по математике с позиций развития одаренности детей в области математики;

- эмпирические: чтение лекций, проведение практических и семинарских занятий, беседы с учителями математики и научными сотрудниками Института математики СО РАН имени академика С.Л. Соболева, с целью обобщения опыта преподавания математики в физико-математических школах, Специализированных учебно-научных центров ведущих университетов и выявления структурных компонентов содержания школьного математического образования, способствующего развитию потенциальной одаренности детей в области математики; экспериментальные: проведение обучающих, поисковых и констатирующих экспериментов;

Научная новизна исследования заключается в том, что, в отличие от работ Т.Е. Рымановой (1999), Е.В. Таранец (2001), И.И. Карякина (2004), О.В. Ивановой (2006), в которых проблема развития познавательного интереса представлена в контексте технологического подхода, и в отличие от работ М.В. Тарановой (2003), JI.B. Федяевой (2008), в которых исследуются формы развития познавательного интереса в контексте профильного подхода к обучению математике, в данном исследовании проблема развития познавательного интереса решена посредством разработки новых методологических подходов к формированию курса геометрии для общеобразовательной школы с учетом развития одаренности детей в области математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1) выявлены направления взаимодействия между средней и высшей школы в области математического образования при изучении геометрии в условиях работы с потенциально одаренными детьми в общеобразовательной школе;

2) обосновано содержание и структура многоуровневого курса геометрии, для применения в общеобразовательной школе с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики;

Материалы исследования и их практической реализации могут быть использованы при обучении студентов педагогических вузов, на курсах повышения квалификации учителей, при подготовке авторами современных учебников по математике для общеобразовательной школы, а также могут применяться при разработке многоуровневых учебников в других школьных предметных областях.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований; результатами многолетней экспериментальной апробации в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра НГУ. Концепция содержания школьного многоуровневого математического образования получила высокую оценку на государственном уровне: автор исследования в составе творческого коллектива, занимавшегося под руководством А. А. Никитина написанием серии многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс, был удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования за 2000 год за цикл работ «Новые направления во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки)».

Этапы исследования.

Первый этап (1992 - 1994 гг.) - работа над проблемами взаимодействия между средней и высшей школой.

Второй этап (1994 - 1997 гг.) - разработка концепции трехуровневого курса математики с 5 по 11 класс в составе авторского коллектива профессоров и преподавателей НГУ и Специализированного учебно-научного центра НГУ под руководством А.А.Никитина.

Третий этап (1995 - 2005 гг.) - реализация концепции в виде геометрической составляющей в комплексе учебников по математике с 5 по 11 класс и методических пособий для учителя. Личный вклад автора в эту часть работы составляет 80%.

Четвертый этап (2005 -2008 гг.) - проведение экспериментальной работы, систематизация и обобщение полученных результатов, формулировка научно-педагогических выводов, оформление текста диссертационного исследования.

Апробация результатов исследования.

Начало работы над созданием многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс (1995 год) происходило в рамках проекта «Индивидуализация обучения на основе личностно ориентированного учебного плана общеобразовательной школы», научное руководство которым осуществлял В.Д. Шадриков. Это позволило работать как с психологами, так и со школами из различных регионов страны. В дальнейшем работа в течение пяти лет поддерживалась Президентской программой «Дети России» и Национальным фондом подготовки кадров при Правительстве РФ.

Концепция школьного многоуровневого образования и ее практическая реализация используются рядом учителей в республике Саха-Якутия, Ханты-Мансийском национальном округе, Новосибирской, Кемеровской, Тюменской, Волгоградской областях и других регионах.

Экспериментальная апробация методики применения в обучении геометрии интеллектуальных компьютерных тренажеров осуществлялась на базе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета и на курсах усовершенствования учителей.

Основные положения и результаты исследования неоднократно представлялись на конференциях, среди которых: 1-й Московский Международный семинар «Взаимодействие человека с компьютером». Москва, 1991 г.; X

Международный конгресс по математическому образованию. Копенгаген, 2004 г.; XIV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании». Москва, 2006 г.; Научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании». Новосибирск, 2007 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и пяти приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных учащихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни, индивидуализации учебного процесса.

Разработана методология применения интеллектуальных компьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенциально одаренных учащихся.

На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

Проведена экспериментальная проверка применения в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Установлена эффективность использования результатов диссертационного исследования в развитии одаренности учащихся в области математики.

Заключение

В ходе теоретического исследования были решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

2. Выявлены направления взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании: единство математики, как научной дисциплины, ее абстрактность, алгоритмичность и тесную связь с другими науками и практикой, а также, как важного элемента общечеловеческой культуры и живой науки.

3. Обоснована возможность построения школьного многоуровневого образования с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании, которые позволяют с достаточной полнотой представить как фундаментальные математические понятия, так и особенности логических рассуждений, обеспечивающего уровень умений и навыков, достаточный для осознанного восприятия математики при продолжении обучения в высшей школе, включая математические и естественнонаучные, технические и экономические направления и специальности.

5. Разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс и многоуровневые учебники по геометрии, которые составляет основу для развития одаренности школьников в области математики. Частью курса геометрии является начальный курс, построенный на основе избыточной аксиоматики, который может быть рекомендован для изучения, начиная с пятого и/или шестого класса.

10. Проведена экспериментальная проверка применения в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть продолжено в нескольких направлениях:

- анализ научно методических основ разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте их применимости для разработки содержания многоуровневого образования для общеобразовательной школы в других предметных областях;

- исследование применимости многоуровневого подхода к обучению на начальном этапе обучения в высшей школе;

- поиск новых форм обучения на основе информационных и коммуникационных технологий.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Михеев, Юрий Викторович, Новосибирск

1. Абульханова, К. А. Идея системности в современной психологии Текст. / К. А. Абульханова, Ю.И. Александров и др. М. Ин-т психологии, 2005. 495 с.

2. Абульханова-Славская, К. А. Философско-психологическая концепция С.Л. Рубинштейна: К 100-летию со дня рождения Текст. / К. А. Абульханова-Славская, А. В. Брушлинский. М.: Наука, 1989. - 248 с.

3. Адамар, Ж. Элементарная геометрия, часть первая Текст. / Ж. Адамар // Планиметрия, изд. 3-е. М.: Учпедгиз, 1948. - 608 с.

4. Адамар, Ж. Элементарная геометрия, часть вторая Текст. / Ж. Адамар // Стереометрия, изд. 2-е. -М.: Учпедгиз, 1951. 760 с.

5. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар. М.: 1970. - 96 с.

6. Академик Российской академии образования Юрий Михайлович Коля- . гин (к 80-летию со дня рождения) Текст. // Сб. статей. Орел.: ООО «Картуш», 2007. 113 с.

7. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. * сред. шк. Текст. / А. Н. Колмогоров, А. М.Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

8. Александров, А. Д. Математика и диалектика Текст. / А. Д. Александров // Математика в школе. 1972, № 1. - С. 3 - 9.

9. Александров, А. Д. Геометрия Текст. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик // Экспер. уч. пос. для уч-ся VII класса средних учебных заведений. М.: МИРОС, 1994. - 464 с.

10. Александров, А. Д. Геометрия для 10-11 кл.: Уч. пос. для уч-ся школ и классов с углубл. изуч. мат-ки Текст. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

11. Арсеньев, А. С. Анализ развивающегося понятия Текст. / А. С. Арсень-ев, В. С. Библер, Б. М. Кедров. М.: Наука, 1967. - 439 с.

12. Аристова, Л. Д. О различных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л. Д. Аристова // Новые исследования в педагогических науках. 1982. - № 2. - С.28 -30.

13. Архангельский, С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе

14. Текст. / С. И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1974. - 384 с.

15. Асмолов, А. Г. Деятельность и уровни установок Текст. / А. Г. Асмолов // Вестник МГУ. Серия XIV. Психология 1977. - № 1. - С. 3 - 12.

16. Асмолов, А. Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа Текст. / А. Г. Асмолов. М: Изд-во МГ^, 1990. - 367 с.

17. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. -М.: Просвещение, 1991. 336 с.

18. Атанасян, Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл средних школ, 2-е изд. Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1993. - 207 с.

19. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов / Под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. М. - Рига, 2000. -208 с.

20. Афанасьев, В. Г. Общество: системность, познание и управление Текст. / В. Г. Афанасьев. М.: Политиздат, 1981. - 432 с.

21. Бабанский, Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Метод, основы) Текст. / Ю. К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

22. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк., 4-е изд. испр. и доп. Текст. / М. И. Башмаков. СПб.: Свет, 1998. -384 с.

23. Безрукова, В. С. Теория педагогической интеграции как методологическое знание Текст. / B.C. Безрукова // Интеграционные процессы в педагогической теории и практике: Сб. науч. тр. / Под ред. B.C. Безруко-вой. Екатеринбург, 1991. - С. 5 -13.

24. Белоносов, В. С. Задачи вступительных экзаменов по математике, изд. 8-е, испр. и доп. Текст. / В. С. Белоносов, М. В. Фокин. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2005. - 606 с.

25. Берулава, Г. А. Диагностика и развитие мышления подростков Текст. / Г. А. Берулава. Бийск: Научно-издательский центр Бийского пединститута, 1993.-240 с.

26. Берулава, М. Н. Теория и практика гуманизации образования Текст. / М. Н. Берулава. М.: Гелиос АРВ, 2000. - 340 с.

27. Бершадский, М. Е. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?) Текст. / М. Е. Бершадский. -М.: Центр «Педагогический поиск», 2004. 176 с.

28. Бершадский, М. Е. Дидактические и психологические основания образовательной технологии Текст. / М. Е. Бершадский, В. В. Гузеев. В.М.: Центр «Педагогический поиск», 2003 - 256 с.

29. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В. П. Беспалько. -М.: Педагогика, 1989. 192 с.

30. Бескин, Н. М. Методика геометрии Текст. / Н. М. Бескин. M.-JL: Учпедгиз. 1947.

31. Блауберг, И. В. Становление и сущность системного подхода Текст. / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. М.: Наука, 1973. - 259 с.

32. Блауберг, И. В. Целостность и системность Текст. / И. В. Блауберг // Системные исследования: Ежегодник 1977. -М.: Наука, 1977, С. 5 -28.

33. Блауберг, И. В. Системный подход как современное общенаучное направление Текст. / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин // Диалектика и систем- <-.> ный анализ. М., 1986-С. 136 -144.

34. Богоявленская, Д. Б. «Субъект деятельности» в проблематике творчества Текст. / Д. Б. Богоявленская // Вопросы психологии. 1999 - №2. - С. 35-41.

35. Болтянский, В. Г. Элементарная геометрия Текст. / В. Г. Болтянский. -М., Просвещение, 1985, 320 с.

36. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат., 5-е изд. Текст. / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1987.-288 с.

37. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления Текст. / Под ред. И. С. Якиманской; Науч. исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. - М.: Педагогика, 1989.-224 с.

38. Выготский, JI. С. Психология Текст. / JI. С. Выготский / Предисловие Н. Е. Веракса. М.: ЭКСМО - Пресс: Апрель - Пресс, 2002. - 1007 с.

39. Выготский, JI. С. Педагогическая психология Текст. / JI. С. Выготский. М.: Педагогика, 1991.-480 с.

40. Выготский, JI. С. Педагогическая психология Текст. / JI. С. Выготский. -М.: Педагогика-пресс. 1996.

41. Вышенский, В. А. Сборник задач киевских математических олимпиад Текст. / В. А. Вышенский, Н. В. Карташов и др. Киев. Вища школа, 1984. 240 с.

42. Гальперин, Г. А. Московские математические олимпиады Текст. / Г. А. Гальперин, А.К. Толпыго. М.: Просвещение - 1986. - 304 с.г

43. Танеев, X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе Текст. / X. Ж. Танеев // Диссертация на соискание ученой степени доктора пед. наук. Екатеринбург, 1997 - 327 с. ;

44. Гершунский, Б. С. Философия образования Текст. / Б. С. Гершунский. -М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 1998.-432 с.

45. Гильберт, Д. Основания геометрии Текст. / Д. Гильберт. M.-JL: ГИТТЛ, 1948. - 492 с.

46. Гнеденко, Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б. В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. -144 с.

47. Гусев, В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе Текст. / В. А. Гусев // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 27-31.

48. Давыдов, В. В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В. В. Давыдов, А. К. Маркова // Вопросы психологии. 1981. - №6. - С. 13-26.

49. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

50. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. М.: ИНТОР. 1996. - 540 с.

51. Давыдов, В. В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В. В. Давыдов // Психологический журнал. -1998. №6, том 19. - С.20 - 27.

52. Давыдов, В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

53. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов // Уч. пособ. для студ. высш. учеб. завед. М.: Академия, 2004. -288 с.

54. Далингер, В. А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов Текст. / В. А. Далингер. -Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. 88 с.

55. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. / В. А. Далингер // Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

56. Дармодехин, С. В. Государственная семейная политика: методология, теория, практика Текст. / С. В. Дармодехин. М.: ФГУ «Государственный НИИ семьи и воспитания», 2006. - 240 с.

57. Делоне, Б. Н.Задачник по геометрии Текст. / Б. Н. Делоне, О. К. Житомирский М, Физматгиз, 1959, 296 с.

58. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики Текст. // Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. - 304 с.

59. Диофант Александрийский. Арифметика. Текст. / Ред. и комм. И. Г. Башмаковой. -М.: Наука, 1974. 328 с.

60. Жафяров, А. Ж. Сборник подготовительных задач по математике для поступающих в вузы Текст. / А. Ж. Жафяров, Р. С. Созоненко // Под ред. проф. Г. П. Акилова. Новосибирск: «Наука», Сиб. отд-ние, 1972. -283с.

61. Жафяров, А. Ж. Программа по математике, для учащихся с инженерно-техническим профилем обучения Текст. / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 59 с.

62. Жафяров, А. Ж. Программа по математике для учащихся с химическим и биологическим профилем обучения Текст. / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 16 с.

63. Жафяров, А. Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической теории и практике (анализ отечественного опыта) Текст. / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2004. - 36 с.

64. Жданов; С. А. Компьютерное моделирование при обучении студентов естественным дисциплинам Текст. / С. А. Жданов, В. Л.Матросов, Ю.С. Мардашев // Наука и школа, 2007, №3. С. 51.

65. Загвязинский, В. И. Методология и методика дидактического исследования Текст. / В: И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

66. Загвязинский В. И. Дидактика высшей школы Текст. / В. И. Загвязин-v. ский. Челябинск: ЧПИ, 1990 - 98 с.

67. Ивлев, Б. М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам аналиi'за: Учеб. пособие для 10-11 кл. сред, шк. Текст. / Б. М. Ивлев, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1990. -48 с. с

68. Закон об образовании Российской федерации (в ред. Федеральных законов от 20.7. 2000, № Ю2-ФЗ) Текст.

69. Занков, Л. В. Дидактика и жизнь Текст. / Л. В. Занков. М.: Просвещение, 1968.- 176 с.

70. Запесоцкий, А. С. Культурология Дмитрия Лихачева Текст. / А. С. За-песоцкий. СПб.: изд-во СПбГУП, Наука, 2007. -528 с.

71. Зетель, С. И. Новая геометрия треугольника, изд. 2-е Текст. / С. И. Зе-тель. -М., Учпедгиз, 1962, 152 с.

72. Ильенков, Э. В. Философия и культура Текст. / Э. В. Ильенков. М.: Политиздат, 1991.-464 с.

73. Ильясов, И. И. Структура процесса учения Текст. / И. И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986.-200 с.

74. Каган, В. Ф. Основания геометрии, часть первая Текст. / В. Ф. Каган. -Ленинград: ГИТТЛ, 1949. 492 с.

75. Каган, В. Ф. Основания геометрии, часть вторая Текст. / В. Ф. Каган. -Ленинград: ГИТТЛ, 1956. 344 с.

76. Каган, В. Ф. Очерки по геометрии Текст. / В. Ф. Каган. М, Изд-во МГУ, 1963.-572 с.

77. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 7 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 23 с.i

78. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 8 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 52 с.

79. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 9 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 77 с.

80. Календарева, Н. Е. Компьютерные программы по алгебре (методические указания) Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989.- 11 с.

81. Календарева, Н. Е. Компьютер при изучении школьного курса математики Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев // Сб. Использование ЭВМ в образовании. Новосибирск, НГУ, 1989. - С. 60-72.

82. Календарева, Н. Е. Компьютерный курс математики для 7-10-х классов на ПЭВМ «Yamaha MSX-2" Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев, С. В. Трепаков // 1-й Московский Международный семинар HCI-91.C6. докладов. Москва, 1991. - С.318-322.

83. Калинин, А. Ю. Геометрия 10 Текст. / А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин.

84. М.: Изд-во МФТИ, 1996. 256 с.

85. Каптерев, П. Ф. Избранные педагогические сочинения Текст. / П. Ф. Каптер ев. М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

86. Киселев, А. П. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник Текст. / А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995. - 352 с.

87. Киселев, А.П. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: Учебник и задачник Текст. / А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995. - 224 с.

88. Клайн, М. Геометрия: Пер. с англ. Текст. / М. Клайн // Математика в современном мире. М.: Мир, 1967 - С.47-63.

89. Клайн, М. Математика. Утрата определенности Текст. / М. Клайн. М.: Мир, 1984.-434 с.

90. Клайн, М. Математика. Поиск истины Текст. / М. Клайн. М.: Мир, 1988.-295 с.

91. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ Текст. / Ф. Клейн. М.: Наука, » 1987.-432 с.

92. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 2. Геометрия Текст. / Ф. Клейн. М.: Наука, 1987. - 416 с.

93. Ковалева, Г. С. Результаты третьего международного исследования по оценке качества математического и естественнонаучного образования в России Текст. / Г. С. Ковалева // Школьные технологии. 2001. - №4. -С. 125 - 136.

94. Кокстер, Г. С. Введение в геометрию Текст. / Г. С. Кокстер М. Наука. - 648 с.

95. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 6 класса средней школы, изд. 3-е Текст. / Колмогоров А.Н. Семенович А.Ф. и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1978. - 128 с.

96. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы, изд. 8 Текст. / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 1979. 160 с.

97. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы, изд. 8 Текст. / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 1981. 384 с.

98. Колмогоров, А. Н. Математика наука и профессия Текст. / А. Н. Колмогоров / Сост. Г. А. Гальперин М: Наука, 1988. - 288 с.

99. Колмогоров, А. Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития советской школы на ближайшие тридцать лет» Текст. / А. Н. Колмогоров //Математика в школе, 1990, №5. С. 59-61.

100. Колягин, Ю. М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин / Под ред. А.И. Мар-кушевича. -М.: «Просвещение», 1974. 382 с.

101. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннин-ский, Г. Л. Луканин. М.: Просвещение, 1975.

102. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики Текст. / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканин, Е. Л. Мок-рушин, В. А. Оганесян, Л. Ф. Пичурин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1977.

103. Колягин, Ю. М. О прикладной и практической направленности обуче- j ния математике Текст. / Ю. М. Колягин, В. В. Пикан // Математика в школе. -1985.- №6,- С. 27-32.

104. Ю8.Коменский, Я. А. Педагогическое наследие Текст. / Я. А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци / Сост. В. М. Кларин, А. Н. Джу-ринский. М,: Педагогика, 1989 - 416 с.

105. Конституция Российской Федерации Текст. // Российская газета, 1993. №237 от 25.12.1993.

106. Концепция математического образования (в 12-летней школе). Проект. Текст. // Математика в школе, 2000, №2. С. 13-18.

107. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

108. Конягин, С. В. Зарубежные математические олимпиады Текст. / С. В. Конягин, И. Ф. Шарыгин и др. М.: Наука, 1987. - 416 с.

109. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников

110. Текст. / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

111. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии Текст. / В. А. , Крутецкий. М.: Просвещение, 1972. - 255 с.

112. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л. Д. Кудрявцев. -М.: Наука, 1980.-143 с.

113. Кузьмин, В. П. Системный подход в педагогическом исследовании Текст. / В. П. Кузьмин // Методология педагогических исследований. -М. 1980.-С. 82-117.

114. Куланин, Е. Д. Геометрия, 10-11 класс, Пособие для учащихся физико-математического профиля Текст. / Е. Д. Куланин, С. Н. Федин, О. И. Федяев. — М., Рольф, Айрис-пресс, 1997. 416 с.

115. Куланин, Е. Д. Сборник задач по геометрии для 10-11 классов, Учебное пособие для учащихся физико-математического профиля Текст. / Е. Д. Куланин, С. Н. Федин. -М., Рольф, Айрис-пресс, 1997. 288 с.

116. Курант, Р. Что такое математика? Текст. / Р. Курант, Г. Роббинс. М.: - - . Просвещение, 1967. - 560 с.

117. Лебег, А. Об измерении величин, изд 2-е Текст. / А. Лебег М., Учпедгиз, 1960, 204 с. ' "

118. Левин, В. Г. Интегративная функция понятия системы Текст. / В. Г. Левин // Диалектика как основа интеграции научного знания. М., 1984. ;>' - С. 70-76.

119. Лейтес, Н. С. О признаках детской одаренности Текст. / Н. С. Лейтес // Материалы Веер, науч.-пр. конф. «Опыт работы с одаренными детьми в современной России». М., 2003. 6-8 февраля. С. 27-35.

120. Леман, А. А. Сборник задач Московских математических олимпиад Текст. / А. А. Леман / Под ред. В. Г. Болтянского. М. Просвещение. 1965.384 с.

121. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И. Я. Лернер. М. Педагогика, 1981. - 185 с.

122. Леонтьев, А. А. Значение и смысл Текст. / А. А. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - №2. - С 13-19.

123. Леонтьев, А. А. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / А. А. Леонтьев. М.: Смысл, 2001.-392 с.

124. Леонтьев, А. Н. Психология образа Текст. / А. Н. Леонтьев // Вестник

125. Московского университета. 1979. - №2. - С. 3 - 13.

126. Леонтьев, А. А. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. /А. А. Леонтьев. -М.: Смысл, 2001.-392 с.

127. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали Текст. / Д. А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5, том 17.-С. 19-30.

128. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности, изд. 2-е, испр. Текст. / Д. А. Леонтьев. М.: Смысл,2003.-487 с.

129. Ляпунов, А. А. О реформе математических программ Текст. / А. А. Ляпунов // Математика в школе-1973. №2.- С. 57-60.

130. Марковичев, А. С. О степенях, содержащих переменную в основании и показателе Текст. / А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, М. Г. Пащенко // Вестник НГУ, серия: педагогика, том 6, вып. 1, РИЦ НГУ, 2005 5 с.

131. Марковичев, А. С. Разработка учебно-методического комплекса для* профильного изучения математики в 10 и 11 классе Текст. / А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, А. А. Никитин, М. Г. Пащенко // «Открытое и дистанционное образование», вып. 3 (23), 2006. 3 с.

132. Маркушевич, А. И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А. И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - №2 - G. 10-16.

133. Математический энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. Ю. В: Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

134. Колягин, Юг М. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов Текст. / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

135. Методы системного педагогического исследования.: уч. пособие Текст. / Под ред. Н.В. Кузьминой, Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 172 с.

136. Михеев, Ю. В. Геометрические места точек. 8 класс Текст. / Ю. В. Михеев: Новосибирск, НГУ, 1972. - 12 с.

137. Михеев, Ю. В. Геометрические места точек. 7 класс Текст. / Новосибирск, НГУ, 1973.-11 с.

138. Михеев, Ю. В. Математика единая наука Текст. / Ю. В. Михеев*// Вестник НГУ, серия: педагогика. Т. 2. Вып. 1. 2001. - С. 26-32.

139. Михеев, Ю. В. Параллельное проектирование Текст. / Ю. В. Михеев. -Новосибирск,'НГУ, 1991. 12 с.

140. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи на применение теорем косинусов и синусов» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989.- 15 с.

141. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» Текст. /Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 15 с.

142. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Векторы» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 12 с.

143. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по теме: «Геометрические места точек»» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. -18 с.

144. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии».

145. Часть 1 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 33 с.

146. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии». Часть 2 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 30 с.

147. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии». Часть 3 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 23 с.

148. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы «Задачи на вычисление площадей треугольников» и «Площади многоугольников» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 22 с.

149. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» Текст. /Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 16 с.

150. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс планиметрии Текст. / Ю. В. Михеев // Сб. ЭВМ в учебном процессе. Новосибирск, НГУ, 1990. - С.125-137.

151. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы по стереометрии Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1991. - 25 с.

152. Михеев, Ю. В. Стереометрия за компьютером Текст. / Ю. В. Михеев // Математика в школе. 1994, №3. С. 39-41.

153. Михеев, Ю. В. Использование компьютерных тренажеров по математике в развитии одаренности детей Текст. / Ю. В. Михеев // Новые информационные технологии в университетском образовании. Сб. тезисов. Новосибирск, 2007. - С. 129-130.

154. Михеев, Ю. В. Системный подход в обучении математике одаренных детей (на примере изучения геометрии): Моногр. Текст. / Ю. В. Михеев / Под ред. А.А. Никитина. Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008. -236 с.

155. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики, изд. 2 Текст. / П. С. Моденов. М.: Высшая школа, 1960. -766 с.

156. Моденов, П. С. Геометрические преобразования Текст. / П. С. Моденов, А. С. Пархоменко. М, Изд-во МГУ, 1961/- 232 с.

157. Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст. / В. М. Монахов. Волгоград: Перемена., 1995.- 152 с.

158. Мордкович, А. Г. Алгебра 7 Текст. / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемо-зина.

159. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для обше-образоват. учреждений, изд. 2-е Текст. / А. Г. Мордкович. М.: Мнемо-зина, 2001.-335 с.

160. Морозова, Е. А. Международные математические олимпиады Текст. / Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. М.: Просвещение, 1976.-288 с.

161. Никитин, А. А. Основы дидактики специализированного образования

162. Текст. / А. А. Никитин. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 176 с.

163. Никитин, А. А. Математика. Содержание математического образования в 5-11 классах средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1997. - 192 с.

164. Никитин, А. А. Школьное математическое образование Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, ,2000: -280 с.

165. Никитин, А. А. Математика (учебник для^ пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1997. - 400 с.

166. Никитин, А. А. Математика (учебник для шестых классов1 средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 400 с.

167. Никитин А. А. Математика (учебник для седьмых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 504 с.

168. Никитин, А. А. Математика. Учебник для восьмых классов общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ. 2001. - 503 с.

169. Никитин, А. А. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ. 2001.-212 с.

170. Никитин, А. А. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ. 2003.-209 с.

171. Никитин, А.А. Математика. Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 75 с.

172. Никитин, А. А. Математика. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 356 с.

173. Никитин, А. А. Математика. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 284 с.

174. Никитин, А. А. Математика 10-11. Часть 1 (учебник для десятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2000. -256 с.

175. Никитин, А. А. Математика 10-11. Часть 2 (учебник для одиннадцатых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск. Изд-во ИДМИ, 2000. -272 с.

176. Никитин, А. А. Математика. Учебное пособие для школ физико-математического профиля Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. -М.: Научный мир. 2001. 376 с.

177. Никитин, А. А. Математика (учебник для пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений), изд. 2-е Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 412 с.

178. Никитин, А. А. Математика: Учебник для пятых классов средних общеобразовательных заведений (три уровня обучения), изд. 3-е, испр. и доп. Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001.-410 с.

179. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику пятого класса средних общеобразовательных учебных заведений Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Издательство НИИ• МИОО НГУ, 1998. 208 с.

180. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику шестого ■ класса средних общеобразовательных учебных заведений Текст. / А. А. . Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Издательство НИИ1. МИОО НГУ, 1998. 160 с.'

181. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику седьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня* обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1999. - 180 с.

182. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику восьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: , РИЦНГУ, 2002.-220 с.

183. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей'к учебнику для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть I Текст. / Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. -108 с. , ■ '

184. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику девятого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 128 с.

185. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику для десятых классов специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ 2002. -188 с.

186. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику одиннадцатого класса специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. -236 с.

187. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику десятых-одиннадцатых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть 1 Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 91 с.

188. Никитин, А. А. Математика: Практикум для абитуриентов и старшеклассников, изд. 2-е Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 150 с.

189. Никитин, А. А. Построение многоуровневого курса геометрии на основе избыточной аксиоматики Текст.,/ А. А. Никитин, Ю. В. Михеев // Проблемы специализированного образования, вып.1. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - С. 58-75.

190. Никитин, А. А. Геометрия 7. Три уровня обучения (учебник) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998.-208 с.

191. Никитин, А. А. Геометрия 8-9. Три уровня обучения (учебник) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, ИДМИ, 2000: - 456 с.

192. Никитин, А. А. Геометрия: Учебник для десятых-одиннадцатых классов средних общеобразовательных учреждений Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 394 с.

193. Никитин, А. А. Специализированное обучение Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 10 п.л.

194. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004.302 с.

195. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004. -334 с.

196. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть III Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004. -318 с.

197. Никитин, А. А. Мини-исследования как элемент воспитания в системе профильного обучения учащихся Текст. / А. А. Никитин, В. Д. Алешин, А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, М. Г. Пащенко // Вестник НГУ, серия: педагогика, том 7, вып. 1, РИЦ НГУ, 2006. 9 с.

198. Никитин, А. А. Анализ системы зачетных единиц Текст. / А. А. Никитин, А. П. Ефремов, И. В. Силантьев. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. -200 с.

199. Отчет о работе Российской академии образования за 2004 год Текст. / М. -236 с.

200. Отчет о работе Российской академии образования за 2005 год Текст. / М. -232 с.

201. Погорелов, А. В. Элементарная геометрия, изд 3-е Текст. / А. В. Пого-релов. М., Наука, 1977. - 280 с.

202. Погорелов, А. В. Геометрия 7-11, изд. 2-е Текст. / А. В. Погорелов -М.: Просвещение, 1991. 384 с.

203. Пойа, Дж. Как решать задачу Текст. / Дж. Пойа. М.: Учпедгиз, 1961. -208 с.

204. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Дж. Пойа. -М.: Наука, 1975.-464 с.

205. Пойа Дж. Математическое открытие Текст. / Дж. Пойа. М.: Наука, 1976.-448 с.

206. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1 Текст. / В. В. Прасолов. -М.: Наука, 1991.-320 с.

207. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 2 Текст. / В. В. Прасолов. -М.: Наука, 1991.-240 с.

208. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре. М.: Наука., 1990. - 736 с.

209. Рабочая концепция одаренности, изд. 2-е Текст. / Д. Б. Богоявленская, В. Д. Шадриков, Ю. Д. Бабаева, М. А. Холодная и др.- М. 2003. 94 с.

210. Разумовский, В. Г. Инновации в преподавании физики в школах и за рубежом Текст. / В. Г. Разумовский. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2005. -185 с.

211. Роберт, И. В. Математические модели функционирования интеллектуальных обучающих систем: Концепция Текст. / И. В. Роберт, В. JI. Латышев // Наиболее значимые результаты научных исследований по темам, завершенным в 2005 году. М. - с. 36.

212. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.1 Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - 608 с.

213. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.2 Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 672 с.

214. Рубинштейн, Л. С. Основы общей психологии Текст. / Л. С. Рубинштейн. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

215. Рубинштейн, Л. С. Бытие и сознание: О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира Текст. / Л. С. Рубинштейн. М.: АН СССР, Ин-т философии, 1957. -328 с.

216. Сафуанов, И. С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе Текст. / И. С. Сафуанов // Дисс. . д.п.н. Набережные Челны, 2000. - 410 с.

217. Егерев, В. К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие Текст. / В. К. Егерев, Б. А. Кордемский, В. В. Зайцев и др. / Под ред. М.И. Сканави. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.-431 с.

218. Селевко, Г. К. Педагогические технологии Текст. / Г. К. Селевко // Школьные технологии. -1998, №2. -С. 3-255.

219. Смирнов, В. А. Логические методы анализа научного знания Текст. / В. А. Смирнов / Под ред. В. Н. Садовского и В. А. Бочарова. М.: Эди-ториал УРСС, 2002.- 1264 с.

220. Смирнов, Д. М. Преподавание математики в физико-математической школе при Новосибирском государственном университете Текст. / Д. М. Смирнов // «Олимпиады, алгебра, комбинаторика». Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1979. - С. 17-25.

221. Смирнова, И. М. Профильная модель обучения математике Текст. / И. М. Смирнова // Математика в школе. 1997, №1. - С. 33-36.

222. Соболев, С. Л. Математические олимпиады в СССР Текст. / С. Л. Соболев // «Олимпиады, алгебра, комбинаторика». Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1979. - С. 4-16.

223. Столяр, А. А. Педагогика математики, изд. 3-е Текст. / А. А. Столяр. -Мн.: Вышэйшая школа, 1986 414 с.

224. Страшевич, С. Польские математические олимпиады Текст. / С. Стра-шевич, Е. Бровкин / Под ред. В.М. Алексеева. М.: Мир, 1978. - 338 с.

225. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н. Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1975.- 343 с.

226. Талызина, Н. Ф. К проблеме формирования умственных действий Текст. / Н. Ф. Талызина // Вопросы психологии. 1960, №4. - С. 133 -139.

227. Таранова, М. В. Учебно-исследовательская деятельность как фактор повышения эффективности обучения математике учащихся профильных классов Текст. / М. В. Таранова// Дисс. . д.п.н. Новосибирск, 2003. — 190 с.

228. Тихомиров, О. К. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений Текст. / О. К. Тихомиров. М.: Издательский центр «Академия», 2002 - 288 с.

229. Уемов, А. И. Системный подход и общая теория систем Текст. / А. И. Уемов. М.: Мысль, 1978.- 124 с.

230. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения Текст. / И. Э. Унт. М.: Педагогика, 1990.- 192 с.

231. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Среднее (полное) общее образование. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Вестник образования России. 2004, №14. - С. 60-78.

232. Федяева, Л. В. Элективные курсы философской направленности по математике как средство развития познавательного интереса учащихся классов математического профиля Текст. / Л. В. Федяева // Автореферат дисс. . к.п.н. Омск, 2008. - 22 с.

233. Фетисов, А. И. Геометрия в задачах. Пособие для учащихся школ и классов с углубл. теоретическим и практическим изучением математики Текст. / А. И. Фетисов. М., Просвещение, 1977. - 192 стр.

234. Фетисов, А. И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии Текст. / А. И. Фетисов. М., Просвещение, 1965. - 236 стр.

235. Фомин, Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады Текст. / Д. В. Фомин. СПб: Политехника, 1994. - 310 с.

236. Фридман, Л. М. Психопедагогика общего образования. Пособие для студентов и учителей Текст. / Л. М. Фридман. М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1997. -288 с.

237. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений Текст. / Л. М. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

238. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / Л. М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

239. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача, часть I Текст. / Г. Фройденталь. М., Просвещение, 1982. - 208 с.

240. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача, часть II Текст. /Г. Фройденталь. -М., Просвещение, 1983. 192 с.

241. Чошанов, М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения Текст. / М. А. Чошанов. -М.: Народное образование, 1996.

242. Цукарь, А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления Текст. / А. Я. Цукарь // Автореф. дис. д. п. н. Новосибирск, 1999.-31 с.

243. Шадриков, В. Д. Философия образования и образовательная политика

244. Текст. / В. Д. Шадриков. М., 1993. - 192 с.

245. Шадриков, В. Д. Способности человека Текст. / В. Д. Шадриков. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 288 с.

246. Шадриков, В. Д. Развитие познавательных способностей Текст. / В. Д. Шадриков // Одаренный ребенок. -М.: 2004. С. 6-12.

247. Шаров, А. С. Психология образования и развития человека. Учеб. пос. для студ. пед. вузов Текст. / А. С. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996.-150 с.

248. Шаров, А. С. Ограниченный человек: значимость, активность, рефлексия Текст. / А. С. Шаров. Омск: Изд-во Омского гос. пед. ун-та, 2000. -358 с.

249. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия Текст. / И. Ф. Шарыгин, JI. Н. Ерганжиева. М. МИРОС, 1995.-238 с.

250. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. Стереометрия. 10-11 кл.: Пособие для учащихся, изд. 2-е, стереотип Текст. / И. Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 2000. -272 с.

251. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды Текст. / Д. Б. Эль-конин. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

252. Энциклопедия элементарной математики. Т. 4. Геометрия Текст. / Под ред. В. Г. Болтянского, И. М. Яглома. М. ГИФМЛ. 1963.-568 с.

253. Энциклопедия элементарной математики. Т. 5. Геометрия. Текст. /Под ред. В. Г. Болтянского, И. М. Яглома. М. Наука. 1966. - 624 с.

254. Юдин, Э. Г. Системный подход и принцип деятельности: Методол. пробл. современ. науки Текст. / Э. Г. Юдин. М.: Наука, 1978. - 391 с.

255. Яглом, И. М. Геометрические преобразования. Часть 1 Текст. / И. М. Яглом. М. ГИТТЛ. 1955. - 284 с.

256. Яглом, И. М. Геометрические преобразования. Часть 2 Текст. / И. М. Яглом. М. ГИТТЛ. 1956. - 612 с.

257. Якиманская, И. С. Развивающее обучение Текст. / И. С. Якиманская. -М.: Педагогика 1979. 444 с.

258. Якиманская, И. С. Принцип активности в педагогической психологии Текст. / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. 1989, №6. - С. 5-13.

259. Якиманская, И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И. С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

260. Якиманская, И. С. Принципы построения образовательных программ Текст. / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. 1999, №3. - С. 3947.

261. Якиманская, И. С. Технология личностно-ориентированного образования Текст. / И. С. Якиманская / Отв. ред. М.А. Ушакова. М.: Сентябрь, 2000.- 176 с.

262. Якиманская, И. С. О перспективах школьного математического образования Текст. / И. С. Якиманская // Проблемы теории и практики обучения математике / Под ред. В.В. Орлова СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.-С. 3-6.

263. Якиманская, И. С. Развитие рефлексии школьников в процессе обучения математике Текст. / И. С. Якиманская // Проблемы теории и практики обучения математике / Под ред. В.В. Орлова СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С. 7-11.

264. Ятайкина, А. А. Об интегрированном подходе в обучении Текст. / А. А. Ятайкина // Школьные технологии. 2001, №6. - С. 10-15.

265. C.R. Wylie, Jr. Plane trigonometry. New York, Toronto, London. McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC, 1955. 382 P.

266. D.T. Barry, J.R. Lux. The Phillips Academy Prize Examinations in Mathematics. USA, Dale Seymour Publication, 1984. - 186 P.

267. W.B. Ford. A Brief Course in College Algebra. New York. The Macmillan Company, 1924.-264 P.

268. R.E. Larson, R.P. Hostetler. Calculus of One Variable. 2-nd Edition. -Lexington, Massachusetts, Toronto, 1982. 646 P.

269. Контрольная работа по геометрии, проведенная в 10-5, 10-6 классе СУНЦ НГУ в 2006 году на начальном этапе обучения1. ВАРИАНТ 1

270. Окружность радиуса 3 касается сторон угла величиной 60°. Найти радиус окружности большего радиуса, которая касается первой окружности и сторон этого угла.

271. В треугольнике ABC медиана AM делит высоту ВН на два отрезка, длины которых равны 5 и 1. Известно, что АМ= 6. Найти площадь треугольника ABC.

272. Дан остроугольный треугольник ABC. Найти множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников MNKL, у которых вершины М и N лежат на стороне АВ, а вершины KnL на сторонах ВС и АС.1. ВАРИАНТ 2

273. Окружность радиуса 6 касается сторон угла величиной 60". Найти радиус окружности меньшего радиуса, которая касается первой окружности и сторон этого угла.

274. В треугольнике ABC медиана AM делится высотой ВН на два равных отрезка. Известно, что АМ= 8, ВН= 4. Найти площадь треугольника ABC.

275. Дан остроугольный треугольник ABC. Найти множество точек пересечения медиан всех равнобедренных треугольников MNK, у которых MK=NK, вершины Ми N лежат на сторонах ВС и АС, а вершина К на стороне АВ.1. ВАРИАНТ 1.

276. Решить уравнение 2cos 2х = V4-2V3sin4x .

277. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN не пересекаются и AD=8, AM=2V5, DN=V5. Найти площадь параллелограмма.

278. Целое число М при делении на 49 дает остаток 17, при делении на 9 дает остаток 5. Найти остаток, который получается при делении числа М на 21.

279. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN пересекаются и AD=7, MN=3, АМ=Зл/Го . Найти площадь параллелограмма.

280. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 2, боковые ребра равны 4. Точка М середина ребра CD. Прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой SB, пересекает плоскость SAD в точке Р. Найти длину отрезка АР.

281. Целое число М при делении на 81 дает остаток 31, при делении на 16 дает остаток 11. Найти остаток, который получается при делении числа М на 36.1. ВАРИАНТ 2.1 Г» VX + 2-1 ,

282. Решить неравенство --;-> 1.2. Решить уравнение1. ВАРИАНТ 3.

283. Решить уравнение 2cos2x = л/б-2Тз sin4x .

284. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает продолжение стороны ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает продолжение стороны ВС в точке N. Известно, что AD=S, АМ=10, DN=5. Найти площадь параллелограмма.

285. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка Н- центр основания, точка М середина ребра SB. Прямая, проходящая через точку Н и параллельная прямой AM, пересекает плоскость SCD в точке Р. Найти длину отрезка DP.

286. Целое число М при делении на 36 дает остаток 20, при делении на 25 дает остаток 18. Найти остаток, который получается при делении числа М на 30.1. ВАРИАНТ 4.

287. Решить неравенство ^ 1 * * > 1.

288. Решить уравнение 2sin2A- = -J6 + 2V3sin4x .

289. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN не пересекаются и MN=2, АМ=3 VlO, DN=VlO. Найти площадь параллелограмма.

290. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 2, боковые ребра равны 8. Точки М и N- середины ребер SB и АВ соответственно. Прямая, проходящая через точку N и параллельная прямой DM, пересекает плоскость ASD в точке Р. Найти длину отрезка АР.

291. Целое число М при делении на 49 дает остаток 24, при делении на 36 дает остаток 25. Найти остаток, который получается при делении числа М на 42.1. ВАРИАНТ 1

292. Решить неравенство 2-(1+(2+х 1)-1) '<2х+3

293. Решить уравнение 2cos2x = V4 — 2-Тз sin4x .

294. Решить неравенство З-О-СЗ-ЛГ1)-1)-1 <Зх+7.

295. Решить уравнение 2 cos 2* = ^6-2V3sin4x .

296. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами АВ=2^3 и АС=2 построена окружность Si с диаметром АВ. Найти радиус окружности S2, которая касается окружности Si и сторон АС и ВС треугольника ABC в точках, не совпадающих с вершинами.

297. Найти предел: Нш . х + 5 . 3 . .г->4 л/7 х - Vx^l

298. Решить неравенство г-О-^-лГ1)-1)-1 <2х+5.

299. Решить уравнение 2sin2x = v6 + 2V3sin4.v .

300. Решить неравенство log ^ (Зх2 х -1) < 2.

301. Вычислить неопределенный интеграл: f—3—-dx.1. Jsin x+6cosx-ll

302. Окружности5, с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что RX:R2 = 3:2 и АВ = 4. Найти АС.

303. Исследовать функцию /'(х) = + и построить эскиз ее графика.х + 2 У

304. Решить неравенство 1<^2(9а:-16-х2) > 2.г COS X

305. Вычислить неопределенный интеграл: —3-dx.1. Jcos x+2sinx-6

306. ОкружностиSx с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что АВ: АС = 3:2 и ^=6. Найти R2.х 2)3

307. Исследовать функцию /(*) = ---— и построить эскиз ее графика.х-1)

308. В правильной треугольной призме АВСАХВХСХ ребра основания ABC равны6. боковые ребра ААХ, ВВХ, СС, равны 8. Точки М, N, К, расположены соответственно на ребрах ААХ ВВХ,ССХ так, что АХМ = 6,BXN = 4,СХК = 2. Найти расстояние от точки Вх до плоскости MNK.

309. Вычислить неопределенный интеграл: f—-—-dx.1. Jsin x-6cosx-9

310. Окружности Sx с радиусом Rx и S2 с радиусом r2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что RX:R2 = 4:3 и АС = 6. Найти АВ.

311. Исследовать функцию /(х) = и построить эскиз ее графика.х +1)

312. Решить неравенство log v, (7х 8 - х2) > 2.1. Г COS X

313. Вычислить неопределенный интеграл: —2-dx.1. Jcos x-2sinx + 2

314. ОкружностиSx с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности 5, в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что АВ: АС = 4:3 и R2= б. Найти Д,.т-1)3

315. Исследовать функцию/(х) = ——^ и построить эскиз ее графика.х 2)"

316. В правильной треугольной призме АВСАХВХСХ ребра основания ABC равны 4, боковые ребра ААХ, ВВХ, СС, равны 8. Точки М, N, К, расположены соответственно на ребрах ААХ ВВХ,ССХ так, что АХМ = 6,BXN = 4,СХК = 5. Найти расстояние от точки С, до плоскости MNK.

317. Письменный выпускной экзамен СУНЦ НГУ. Май 2008 года ВАРИАНТ 1

318. Решить уравнение-= sin 2х.l-2cos2x

319. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АС так, что АК:КС=2:1, точки М и N выбраны на стороне ВС так, что AM параллельно KN. Найти MN, если известно, что ВС= 10, а площадь четырехугольника AMNK составляет 80% от площади треугольника ABC.

320. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 + (а + 1)х 7 = 0 не имеет решений в промежутке -3, -1).

321. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АВ так, что АК:КВ-2:1, точки М и N выбраны на стороне ВС так, что AM параллельно KN. Найти MN, если известно, что ВС=20, а площадь четырехугольника AMNK составляет 50% от площади треугольника1. ABC.

322. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 {а-2)х-3 = 0не имеет решений в промежутке 2, 3).

323. Решить уравнение-= sin 2х.l-2cos2x

324. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне ВС так, что ВК:КС=3:1, точки Ми N выбраны на стороне АС так, что ВМ параллельно KN. Найти MN, если известно, что АС= 25, а площадь четырехугольника BMNK составляет 30% от площади треугольника ABC.

325. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 + (а + Ъ)х 5 = 0 не имеет решений в промежутке (-4, -1.

326. Решить уравнение-= sin 2х.l + 2cos2x

327. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АВ так, что АК:КВ=3:2, точки М и N выбраны на стороне АС так, что ВМ параллельно KN. Найти MN, если известно, что АС-60, а площадь четырехугольника AMNK составляет 48% от площади треугольника ABC.

328. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 (а-4)х-9 = 0не имеет решений в промежутке (1, 2.

329. Дан единичный куб ABCDAXBXCXDX с основанием ABCD и боковыми ребрами ААХ, ВВХ, СС,, DD{. Сфера касается отрезков ААХ, АВ, А}В, проходит через вершину С и вторично пересекает прямую АХС в точке К. Найти длину отрезка СК.