Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике

Новиков, Александр Дмитриевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике

Автореферат

Автор научной работы: Новиков, Александр Дмитриевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Армавир
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике"

На правах рукописи

НОВИКОВ Александр Дмитриевич

НЕСТАНДАРТНОЕ ПОСТРОЕНИЕ И ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ КАК ФАКТОР СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Ростов-на-Дону

2003

Работа выполнена на кафедре математического анализа Армавирского государственного педагогического института

Научный руководитель: заслуженный учитель Российской

Федерации, академик МАНПО, доктор педагогических наук, профессор С.Г. МАНВЕЛОВ

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор А.Н. ЧАЛОВ

кандидат педагогических наук, доцент В.Г. ГУЛЬЧЕВСКАЯ

Ведущая организация: Кубанский государственный

университет

Защита диссертации состоится " 5 " июня 2003 года в 12 часов 30 минут на заседании диссертационного совета К 212.206.01 по присуждению учёной степени кандидата педагогических наук при Ростовском государственном педагогическом университете (344065, г. Ростов-на-Дону, пер. Днепровский, 116).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан "_" _2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета -кандидат педагогических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Значительный научно-тех-[ нический прогресс, достигнутый человечеством за последние десятилетия, во многом связан с математизацией различных отраслей знаний, развитием новых направлений математики и её приложений. Эти обстоятельства ставят перед отечественной системой образования в настоящее время задачи, обусловленные необходимостью пересмотра ориентиров в развитии математического образования. Они связаны прежде всего с созданием условий, в рамках которых процесс обучения строился таким образом, чтобы математические способности обучающихся получали своё максимально возможное творческое (креативное) развитие.

Однако практическая реализация этой задачи в педагогических и технических вузах на современном этапе имеет существенные преграды, связанные главным образом с резким уменьшением в последние годы объёмов учебного времени, отводимых на изучение курсов математического анализа и высшей математики. При этом в курс высшей математики ныне включены новые разделы, которые прежде читались лишь в университетах (например, функциональный анализ). Они ранее были представлены также в виде курсов по выбору, факультативов в педагогических и технических вузах (например, вариационное и операционное исчисления).

Преподаватели же, читающие курс высшей математики в педвузе, фактически не в состоянии полноценно изложить их студентам в отведённое время, оставшееся практически тем же, что и до их введения, в случае, если они будут следовать тради-' ционно сложившимся подходам к обучению студентов. К тому же ситуация становится ещё более проблематичной, если она разрешается в условиях заочной формы обучения. Попытки вый-1 ти из этого непростого положения кроются в стремлении сочетать в различных соотношениях главным образом следующие подходы: тщательный отбор основного содержания курса путем исключения второстепенного по значимости материала; вынесение части необходимого для изучения материала на самостоятельное изучение обучающимися; поиск оптимальных схем построения теории и адекватных им систем обучения, позволяющих

I® РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ | I

существенно сэкономить время на изучение соответствующих тем или разделов математического анализа и высшей математики.

При этом в поле зрения обучающих должно оставаться и творческое развитие способностей студентов в процессе изучения математики, в особенности сейчас, когда именно такой подход к обучению стал стержнем модернизации отечественной системы образования.

Концепции творческого развития личности в процессе обучения математике посвящены труды А.Н. Колмогорова, Д. Пойа, Г. Ревеша, К. Струнца, Э.Л. Торндайка, М.Б. Воловича, Г.Д. Глей-зера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, J1.E. Князевой, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, Г.Л. Луканкина, С.Г. Манвелова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Т.С. Поляковой, Л.М. Фридмана, А.Н. Чалова и др. Опыт разработки в теории и практике обучения соответствующих методических систем Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Д.Б. Эль-конина, И.С. Якиманской, В.И. Горбачева, А.П. Карпа, A.A. Оку-нева и др. становится более востребованным для творчески работающих преподавателей математики.

В то же время в силу ряда объективных и субъективных причин доля преподавателей математики, ориентирующихся в своей повседневной работе в основном на конвергентную (репродуктивную) составляющую самостоятельной деятельности обучающихся, ещё достаточно велика. Это обстоятельство не способствует реализации идей личностно ориентированного, творческого обучения в русле модернизации математического образования.

В этой связи роль таких организационных форм обучения, как курсов по выбору и факультативов, трудно переоценить. Именно в ходе таких занятий обучаемый, стремящийся приобрести более глубокие математические знания, получает их в более полном объеме, отвечающем его интеллектуальным запросам.

Подобный подход к реализации идей личностно ориентированного обучения требует внедрения соответствующих методических систем и образовательных технологий. При их разработке можно воспользоваться, например, возможностями технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) в обучении П.М. Эрд-ниева и Б.П. Эрдниева, а также их обобщениями (ОУДЕ).

В данной работе мы предлагаем вариант нестандартного построения и изучения основного раздела дифференциального

исчисления функций одной переменной - теорию дифференцируемых функций. Они ведутся с широким использованием логико-речевой символики (ЛРС), предложенной В.И. Тульчием и В.В. Тульчием. Подобранные и составленные нами задания для адекватного закрепления изучаемого материала представлены в виде УДЕ и ОУДЕ. В сочетании с дедуктивным методом обучения это даёт существенную экономию учебного времени без сокращений и переноса объёмных частей учебного материала на самостоятельное изучение студентами, создает условия, необходимые для развития их математических способностей. Обусловлено всё это тем, что при таком подходе, благодаря системному использованию УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода обучения, студенты могли бы быстрее и качественнее понять и прочно усвоить доказательства основных теорем раздела, поскольку, как и задания на закрепление, они представлены в форме математических моделей, воспринимаемых как единое целое и вызывающих чувство эстетического удовлетворения краткостью, красотой формы, ёмкостью и полнотой содержания.

Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования детерминирована, с одной стороны, качественными изменениями, происходящими в системе высшего образования, а с другой - востребованностью внедрения образовательных технологий, интенсифицирующих процесс развивающего обучения студентов математике.

В этой связи проблема исследования определяется противоречием между дефицитом времени, отводимым на изучение математики в системе высшего профессионального образования, несовершенством методики её преподавания и необходимостью оптимизации процесса творческого обучения студентов математике.

Методологический аппарат исследования

Объектом исследования является профессиональная подготовка студентов математических и физических специальностей педвузов в процессе изучения курсов математического анализа и высшей математики.

Предметом исследования служат система изложения и обучения продуктивному применению теории дифференцируемых функций студентами математических и физических специ-

альностей педвузов, а также средства её совершенствования.

Цель исследования - нестандартное построение теории дифференцируемых функций и соответствующей методики ее изучения, позволяющих более полно реализовать идеи личностно ориентированного, развивающего обучения математике.

В ходе исследования нами была выдвинута следующая гипотеза: если построение теории дифференцируемых функций осуществить на основе системной реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем, то это будет содействовать более доступному ее изложению и эффективному усвоению, способствовать развитию различных форм мыслительной деятельности, общих интеллектуальных умений и творческих способностей студентов.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы понадобилось решить следующие задачи, связанные с процессом обучения математике:

2) создать нестандартную методическую систему и адекватные учебно-методические материалы для обеспечения процесса формирования устойчивых знаний и продуктивных умений у студентов по теории дифференцируемых функций;

3) реализовать методику нестандартного изложения теории дифференцируемых функций в форме соответствующего курса по выбору;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.

обучению и воспитанию; положения теории развивающего обучения, определяющие условия формирования творческой личности, постоянно стремящейся к самообразованию и самосовершенствованию; принципы и закономерности педагогики математики, определяющие направления совершенствования процессов обучения и воспитания учащихся, развития их способностей.

Технология исследования включает его методы, основные этапы, а также внедрение и апробацию полученных результатов.

В ходе исследования применялись следующие методы:

- анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблеме исследования; нормативно-законодательных документов о высшем образовании; стандартов, программ, учебных пособий и методических материалов по математическому анализу и высшей математике;

- наблюдение и мониторинг образовательного процесса, диагностирование деятельности студентов, организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов;

- качественная и количественная обработка результатов проведенного исследования методами математической статистики.

Экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического и физического факультетов Армавирского государственного педагогического института. В целом же исследование проводилось с 1997 года по 2002 год в три этапа.

На первом этапе (1997-1998 гг.) изучались и анализировались теоретические источники с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого был отобран учебный материал для его нестандартного построения и изучения.

На втором этапе (1998-2001 гг.) была разработана соответствующая структура и содержание курса по выбору "Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении", разработана методика изложения этого курса, составлена система учебных заданий, определены содержание и формы самостоятельной работы студентов в процессе изучения этого материала. В ходе формирующего эксперимента определялись условия эффективного освоения и применения теории дифференцируемых функций.

На третьем этапе (2001-2002 гг.) наряду с уточнением и корректировкой разработанных материалов соответствующего

курса по выбору выполнялась необходимая работа по созданию адекватных учебно-методических материалов для студентов математического и физического факультетов. Экспериментальная работа носила также контролирующий характер и позволила проверить эффективность разработанной нестандартной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в Армавирском государственном педагогическом институте в ходе чтения автором соответствующих курсов по выбору студентам 1У-У курсов физико-математического факультета (ныне математического факультета), а также курса лекций по высшей >

математике для первокурсников физико-математического факультета (ныне физического факультета); на курсах повышения квалификации учителей математики при Армавирском межрегиональном институте усовершенствования учителей (ныне Армавирском филиале Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования).

Основные положения проведенного исследования излагались на внутривузовских научных конференциях преподавателей и заседаниях кафедры математического анализа Армавирского государственного педагогического института (1997-2003гг.), на краевой научно-практической конференции в Армавирском государственном педагогическом институте (2002г.), на междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского региона в Северо-Кавказском государственном техническом университете в Ставрополе (2001г.), на XVII региональных психолого-педагогических чтениях Юга России в Пятигорском государственном лингвистическом университете (1998г.), на IX международной конференции в НИИ "Циклы природы и общества" в Ставрополе (2001г.), на 54-х - 56-х Всероссийских и международных Герце-новских чтениях в Российском государственном педагогическом университете в Санкт-Петербурге (2001- 2003 гг.). <

волики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем. При этом разработана соответствующая методика изучения теории дифференцируемых функций и учебно-методические материалы, необходимые для обеспечения процесса ее эффективного освоения и применения.

Практическая значимость результатов диссертационной работы обусловлена возможностью их использования:

- для дальнейшего совершенствования процесса личностно ориентированного, развивающего обучения математике в вузах;

- углубленной подготовки студентов-математиков в университетах и педвузах;

- повышения методического уровня преподавателей математики через систему повышения квалификации;

- внедрения полученных результатов в учебный процесс образовательных учреждений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечиваются методологическими подходами к разработке теоретических основ исследования; применением комплекса методов, адекватных предмету, целям и задачам исследования; последовательным проведением этапов педагогического эксперимента; положительными результатами опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся:

1) система нестандартного построения теории дифференцируемых функций на основе реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений, совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем;

2) адекватная построенной теории дифференцируемых функций нестандартная методика ее изучения, ориентированная на более полную реализацию идей личностно ориентированного, развивающего обучения;

3) теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности курса по выбору "Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении" в качестве средства совершенствования процесса развивающего обучения математике.

Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав,

списка литературы, включающего 191 наименование библиографических источников, и 4 приложений. Общий объем диссертации составляет 197 страниц, основной текст - 152 е., список литературы - 16 е., приложения - 29 с. Работа содержит 4 таблицы, 5 схем и 25 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, ставится цель, представлены объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, раскрывается его научная новизна и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту, освещаются методы и этапы исследования, его апробация.

В первой главе "Научно-педагогические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций" раскрываются возможные направления совершенствования методики изложения соответствующего курса.

Современный этап развития общества характерен значительными прорывами в различных областях знаний (вычислительная техника, медицина, генетика и др.), что, естественно, постоянно повышает требования к творческим возможностям человека и неизбежно ведёт к процессу реформирования образования, приводя его в соответствие с современными достижениями науки и техники. Большими возможностями в этом плане обладает лич-ностно ориентированный образовательный процесс (Е.В. Бонда-ревская, И.Б. Котова, A.B. Петровский, E.H. Шиянов и др.), в ходе которого учитываются и развиваются индивидуальные способности обучающихся, формируются процессуальные умения на основе их творческого развития. В свою очередь, творчество, креативность предполагают способность удивляться и познавать, умение находить решение в нестандартных ситуациях, нацеленность на открытие нового и готовность к глубокому осознанию своего опыта. В этой связи крайне важно постоянно формировать у обучающихся умения самостоятельно отбирать, воспринимать, перерабатывать и использовать вновь получаемые знания.

В условиях же массового обучения все еще нередки тенденции построения учебного процесса в образовательных учреждениях, ориентированного главным образом на заучивание и репродуктив-

ную самостоятельную работу обучающихся. При этом мышление обучающихся, как правило, теряет гибкость, становится ограниченным, что, в конечном счете, не способствует их развитию.

Одним из важнейших принципов обучения, позволяющим избежать этих негативных явлений, известный психолог J1.C. Выготский считал ориентацию на опережающее развитие. По его мнению, учитель регулярно должен немного забегать вперёд, стремиться выводить ученика на более высокий уровень развития -"зону ближайшего развития", что в свою очередь связано с научно обоснованной разработкой содержания обучения с акцентом на научно-теоретические знания.

Идеи JT.C. Выготского получили своё развитие в дидактических системах JT.B. Занкова, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др. Эти дидактические системы вполне соответствуют современным требованиям, поставленным перед отечественной системой образования - разностороннем развитии учащихся, их познавательных интересов, творческих способностей, общеучебных умений, навыков самообразования.

Требование рационального сочетания процесса усвоения знаний и умений (конвергентное обучение) с самостоятельным творчеством (дивергентное обучение) не случайно. Обусловлено это тем, что полноценное освоение изучаемого материала невозможно без включения обучающихся в адекватную самостоятельную учебную деятельность (А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.). А на такой основе становится реальным повышение результативности процессов обучения и развития.

Этому способствует и реализуемый в практике обучения процесс её дифференциации и индивидуализации, выражающийся в стремлении учесть специфику способностей студентов и школьников. В вузах это достигается главным образом через выбор студентами соответствующих их способностям специализаций, а л системе общего образования - организацией профильных классов. Но при этом не следует забывать, что именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят в ближайшем и отдаленном будущем основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс нашего общества. Поэтому их математическая подготовка должна быть не ниже общемировой, а на основе отечествен-

ных традиций обучения математике ее уровень может и должен стать ориентиром для математического образования во всем мире.

Оба эти направления (дифференциация и индивидуализация) модернизации системы образования нацелены на решение общей задачи - отбор обучающихся с учётом специфики их способностей с последующим созданием благоприятных условий для дальнейшего ускоренного их развития. Ведь ни у кого не вызывает сомнения, что прогресс цивилизации в значительной степени зависит от сравнительно небольшой его части, обладающей вы- ,

дающимися способностями и глубокими знаниями в соответствующих областях человеческой деятельности. Поэтому среди i других задач модернизации системы образования дифференциация и индивидуализация обучения играют особую роль, напрямую связанную с темпами дальнейшего развития общества.

На основе базовых критериев творческого обучения математике и с учетом накопленного опыта в этой области нами был создан курс по выбору, представляющий собой нестандартное изложение теории дифференцируемых функций, разворачивающийся в соответствии с системным подходом к обучению (B.C. Ильин, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, Б.Ф. Ломов и др.). Стержень его изучения представлен в виде многокомпонентных упражнений, составленных на базе УДЕ, ОУДЕ и ЛРС. Характер такого типа заданий предполагает не только решение уже составленных задач, но и конструирование каждым студентом аналогичных, обратных и обобщающих задач, что представляет собой творческий и сугубо индивидуальный процесс.

Творческое обучение невозможно без опоры на один из важнейших его принципов - принцип наглядности, поскольку, как отмечал известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев, (

наглядный материал служит "внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребёнком, под руководством учителя в процессе овладения знаниями". При обучении математике доминирующим является и метод моделирования, особенно эффективный в тех случаях, когда содержанием обучения становятся связи и отношения. Однако, как замечает Л.М. Фридман, без опоры на какой-либо чувственный образ овладение методами познания невозможно и "единственный выход состоит в том, чтобы дать

учащимся модели этих методов и способов в виде наглядных и легко обозримых схем, графиков или в каком-то другом виде".

Именно такой подход используется в нашем курсе по выбору "Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении". При его создании широко используются наглядные образы, позволяющие построить ассоциативные связи и логически выстроить изучаемый материал. Приведём пример, иллюстрирующий к тому же и применение JIPC при изучении теории дифференцируемых функций.

Пример доказательства иррациональности числа е.

---р гу

proof ПееQ, т.е. е = —, где qе N, ре L.

• UhgN : ри > qn > д л 0 < ——— < 1.

п + 1

„ 11 1

е = 2 + —+ —+...+— +

2! 3! п\ (и + 1)!

еп\ = п\(2 + —+...+ —) +

%\ п\ п + 1

• ?N э

еп!= —и! = re Z,

п!| 2 + —+... + — | -te Z. 2! n\J

8 6

противоречие, поскольку r — t ^--1 где - - правильная

_ n + 1' n + 1 дробь, т.е. e£ Q, а значит ее Q - множеству иррациональных чисел.

Как видно из этого примера (особенно при сравнении с его с традиционным доказательством иррациональности числа е), представленное схематично доказательство обладает рядом преимуществ по сравнению с его словесным аналогом. Оно обозримо, компактно и удобно для запоминания и последующего использования.

Разрабатывая конкретное содержание курса по выбору, мы стремились, не пренебрегая научной строгостью, подобрать такую систему упражнений для закрепления изучаемого материала, кото-

рая позволила бы обучающимся достаточно глубоко и прочно (по сравнению с традиционным изложением) усвоить его с возможно минимальными затратами времени. Решить поставленную задачу оказалось возможным с использованием метода укрупнения дидактических единиц академика РАО П.М. Эрдниева, поскольку УДЕ обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти. При этом активизируются подсознательные механизмы мышления (симультанное мышление, ускоренная переработка информации), что значительно повышает качество обучения и существенно сокращает затраты времени. В этих ситуациях УДЕ может представлять собой многокомпонентное задание, включающее в процесс его выполнения все основные этапы: постановка и решение задачи; составление обратной задачи и её решение; составление аналогичной задачи и её решение; составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей; решение или составление задачи, обобщённой по тем или иным параметрам исходной задачи и т.п.

Опыт работы с такого рода упражнениями, состоящими "из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей", позволяет регулировать в процессе обучения как широту охвата, так и степень углубления в изучаемый материал. Поэтому в качестве основного звена данного курса по выбору используется укрупнённые дидактические единицы. Их неотъемлемой частью являются задания по составлению и решению обратной (родственной, аналогичной) задачи, поскольку процессы решения и составления обратных задач включают в себя взаимодополняющие методы работы над ними.

При закреплении материала по изученной теме или повторении отдельных его разделов оказалось эффективным использование обобщённых укрупнённых дидактических единиц. ОУДЕ, сохраняя структуру УДЕ, в понятийном смысле охватывают значительные части изученного раздела или темы, обеспечивают загрузку в оперативную память обучающихся объёмные фрагменты долговременной памяти, необходимые для выполнения предложенного задания.

Рассмотрим пример ОУДЕ, охватывающий материал сразу двух' тем - разложения функций в ряд Маклорена и вычисления пределов. Этот пример, включающий прямую и обратную задачи,

целесообразно предложить обучающимся на заключительном практическом занятии по разложению функций в ряд Тейлора (Маклорена).

Прямая задача: I. Дана функция /(_*•) = -—sin х 1 + л: /2 .

II. Вычислить предел: \imf(x).

л—>0

Обратная задача: I. Дано: \\mf(x) = --fix) =

МО 6

II. Найти: a, b.

ех -asmx-b+x2/2

Таким образом, общая структура технологии нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций может быть представлена в виде нижеследующей схемы.

Во второй главе "Методические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций" на целостной основе рассмотрены особенности компоновки содержания и методики изучения разработанного нами курса по выбору, базирующиеся на системном использовании УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода обучения.

Нестандартность нашего подхода к изложению изучаемого материала состоит прежде всего в том, что теория дифференцируемых функций излагается не в традиционном порядке (теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши и далее, используя теоремы Коши или Лагранжа, выводится формула Тейлора), а на основе независимого доказательства (т.е. без использования теорем Коши, Лагранжа или Ролля) формулы Тейлора.

Кроме того, нестандартность его изложения состоит также в том. что изучение нового материала основывается главным образом на дедуктивном методе, правомерность использования которого физиологически обоснована завершением формирования логического мышления обучающихся уже к 14-15-летнему возрасту. Такой подход позволяет более рационально и экономно вести изложение материала, а в результате получить значительный выигрыш во времени, построить более компактные и хорошо запоминающиеся модели доказательств, уделить больше внимания геометрической интерпретации теорем о среднем, а также более детально изучить природу числа 6.

В этой связи выделяется круг понятий и утверждений, которые необходимо повторить до последующего изучения нового материала - теории дифференцируемых функций (или теорем о среднем). А именно, на основе ЛРС формулируются определения локальных экстремумов и доказывается теорема Ферма. При этом акцент делается на решение практических заданий в виде УДЕ и ОУДЕ, разработанных на основе ЛРС.

Приведём пример, демонстрирующий технологию конструирования доказательства теоремы Ферма.

Тх (теорема Ферма). Если функция /(*) имеет локальный экстремум в точке хк и дифференцируема в этой точке, то /\х0) = 0-

Формулировка и доказательство этой теоремы в символической форме имеет вид:

((•К: Яхо) = У^Ях0) = Уп»п л 3/'(х0))=>Ах0) = 0. III. П/(^0) = >'1ШХ^>Э[/(5(х0) *ис1г,11гса/огУхеи^х0):Пх)-Пх0)<0

I], • л: — х0 < О Ц. • д; — > О

Иш

^Г(Х0)>0 Г(х0)<Оу

/\х0) = 0.»

Очевидная компактность и чёткость формулировки самой теоремы, а также её доказательства развивают у обучающихся эстетическое восприятие математики, повышают их культуру изложения математических утверждений, воспитывают умения на основе ЛРС кратко записывать ход своих рассуждений.

Здесь же нетрадиционно (т.е. не опираясь на теоремы Ролля, Лагранжа и Коши), выводятся с использованием ЛРС формулы Тейлора и Маклорена, а также рассматривается примеры в форме УДЕ и ОУДЕ их приложения к вычислению пределов. Далее, из формулы Тейлора, как её частный случай, при /1=0 и х = 0 вытекает . формула Лагранжа, из которой в свою очередь при /(а) = /(Ь) сразу же следует теорема Ролля. Изучаемый материал закрепляется на базе УДЕ, представляющих собой задания на доказательство неравенств, проведение которых другим способом довольно затруднительно. Затем рассматривается практически отсутствующий в учебной литературе материал, связанный с природой числа 6, входящего в формулу Лагранжа; приводятся примеры на определение областей значений этого числа для большинства элементарных функций.

Последнее обстоятельство важно не только для углубленного изучения этого раздела математического анализа, но и для его многочисленных приложений в физике, технике и в других естественных дисциплинах. Кроме того, решение таких заданий тре-

бует не только достаточно высокого уровня владения средствами дифференциального исчисления, но и способностями к творческому исследованию.

Особую значимость приобретает изложение некоторых понятий и утверждений, вызывающих в определенном смысле самостоятельный интерес. Они представляют собой обобщение понятия производной (производная Шварца) и теорем о дифференцируемых функциях на кусочно-гладкие функции. Их прикладная направленность показана на примере приложения производной Шварца к изучению такого физического явления, как абсолютно-упругий удар шара о горизонтальную поверхность.

Этот материал особенно полезен для воспитания математической культуры обучающихся, поскольку наглядно показывает, что математика - это не набор застывших догм, а постоянно развивающаяся наука (что в данном случае реализуется через обобщение классических понятий).

В целом же, специфика разработанной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций обусловлена системной реализацией следующих базовых принципов:

- принципов доступности и наглядности;

- принципа крупноблочного структурирования изучаемого материала на основе УДЕ и ОУДЕ;

- принципа целостности образного и логического представления изучаемого материала, реализуемого с использованием ЛРС;

- принципа доминации развивающей функции процесса обучения математике.

В третьей главе "Организация и результаты педагогического эксперимента" представлены полученные результаты проверки эффективности нестандартной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Для определения уровня усвоения учащимися нестандартно построенной теории дифференцируемых функций, эффективности разработанной методики, их влияния на развитие студентов нами проводился эксперимент в Армавирском государственном педагогическом институте с 1997 года по 2002 год. Постановка эксперимента оказалась возможной в ходе чтения лекций и проведения нами практических занятий в рамках курса по выбору, в

котором реализовывался нестандартный подход к изложению теории дифференцируемых функций.

В эксперименте участвовали 6 групп студентов заочного отделения физико-математического факультета, обучавшихся по специальности учителя математики и информатики. Общее количество студентов в этих группах составило 162 человека.

В качестве экспериментальных были выбраны 3 группы студентов, обучавшихся в АГПИ на заочном отделении физико-математического факультета в 1997, 1999 и в 2001 году. Общее количество студентов, отобранных случайным образом, в экспериментальных группах составило 81 человек.

В качестве контрольных групп мы выбрали 3 группы студентов, обучавшихся в АГПИ на заочном отделении физико-математического факультета в 1998, 2000 и в 2002 году. Общее количество студентов, отобранных случайным образом, в контрольных группах составило 81 человек. При этом уровни математической подготовки студентов контрольных и экспериментальных групп до начала применения предлагаемой методики были примерно одинаковы.

Анализ процесса обучения показал, что студенты экспериментальных групп успешнее и интенсивнее осваивают материал данного курса по выбору, а в процессе обучения происходит активное развитие самостоятельности мышления, что способствует повышению уровней их логического и теоретического мышления, а в целом - позитивно сказывается на их общем развитии.

В частности, из студентов, принимавших участие в испытаниях в рамках данного исследования, методом случайного отбора из экспериментальных групп была составлена выборка в 50 человек и 50 человек - из контрольных групп. За выполнение зачётной работы студенты могли получить максимально 15 баллов.

Успеваемость студентов этой экспериментальной группы при сдаче зачёта, для получения которого нужно было набрать не

менее 8 баллов, составила 86%, в то время как в соответствующей контрольной группе аналогичный показатель составил лишь 64%.

При сдаче экзамена успеваемость студентов экспериментальной группы составила 89% . При этом 44% студентов получили хорошие и отличные отметки. В контрольной группе успеваемость составила 71%, а качество успеваемости - 34%.

Статистическая значимость полученных результатов была подтверждена с использованием двустороннего критерия Колмогорова-Смирнова. Наглядное же представление о статистической обработке экспериментальных данных даёт и её графическая иллюстрация в виде следующей гистограммы, в которой первая выборка относится к экспериментальной группе, а вторая - к контрольной.

х к

о ®

х _ с л

о о

X ф

с с о

¡с и X

Сопоставление эмпирических частот двух выборок В Накопленные эмпирические 1,2000 частоты 1-ой выборки _

□ Накопленные эмпирические частоты 2-ой выбрки

0,0000

4 5 6 7 8 9 10 11 12 Число набранных баллов

Отсюда, в частности, следует, что наибольшие положительные сдвиги в уровнях математической подготовки наблюдаются у средне- и слабоуспевающих студентов. Это обстоятельство позволило сделать предположение о том, что разработанная нами нестандартная методика построения и изучения учебного материала может быть рекомендована и для постановки факультативов в профильных классах, ориентированных на развитие математических способностей обучающихся. Подобная возможность

приложения данной методики в практике обучения математике обусловлена и её востребованностью у преподавателей различных видов образовательных учреждений.

В заключении диссертации в русле поставленных в ней задач формулируются основные выводы и результаты проведенного исследования, подтверждающие выдвинутую гипотезу и положения, выносимые на защиту; намечаются перспективные направления исследований по проблематике данной работы.

В приложениях представлены материалы практической направленности: программа курса по выбору "Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении" и фрагменты экспериментальных материалов, назначение которых связано с постановкой этого курса в практике обучения.

Основное содержание и результаты исследования автора отражены в следующих публикациях:

1. Новиков А.Д., Тульчий В.В. УДЕ - эффективный инструмент профессионального развития личности студентов-математиков в педагогическом вузе // Развитие личности в образовательных системах южно-российского региона. Тезисы докладов V годичного собрания Южного отделения РАО и XVII региональных психолого-педагогических чтений Юга России. Ч. И. - Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, 1998. - С. 110. / 0,5 с.

2. Новиков А.Д. Изложение теории рядов Тейлора- Маклорена с использованием логико-речевой символики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию "54-е Герценов-ские чтения". - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001. - С. 133.

3. Новиков А.Д., Тульчий В.В. Нестандартная дидактика изложения рядов Тейлора-Маклорена // Теория и практика воспитания студентов в педагогическом вузе: Сборник статей. Вып. 2. -Армавир: ИЦ АГПИ, 2001. - С.158-160. / 1,5 с.

4. Новиков А.Д. Число в в формуле Лагранжа // Вестник Армавйрского государственного педагогического института. -2001.-№ 1.-С. 233-237.

5. Бирюков В.В., Неверов A.B., Новиков А.Д. Дидактические циклограммы при изложении некоторых вопросов анализа //

Циклы. Материалы третьей международной конференции. Ч. I. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2001. - С. 83-84. / 0,6 с.

6. Новиков А.Д. Углубленное изучение основных теорем о дифференцируемых функциях в средней школе // Развитие непрерывного педагогического образования в новых социально-экономических условиях на Кубани: Сборник тезисов. Вып. 7. -Армавир: ИЦ АГПИ, 2001. - С. 146-147.

7. Новиков А.Д. Область значений числа в в формуле Лагранжа // Развитие личности в образовательных системах Южно-Российского региона: Тезисы докладов УШ годичного собрания Южного отделения РАО и XX региональных психолого-педагогических чтений Юга России. Ч. П. - Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, 2001. - С. 199 - 200.

8. Новиков А.Д., Тульчий В.И., Тульчий В.В. Циклограммы нестандартного факультивного курса "Современное дифференциальное исчисление" // Циклы. Материалы междисплинарного научного семинара вузов Северо-Кавказского региона. Ч. I. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2002. - С. 61-63. / 1с.

9. Новиков А.Д. Укрупненные дидактические единицы -важнейший элемент современных дидактических технологий // Педвуз - школа - послевузовское образование: Опыт и проблемы взаимодействия. Материалы краевой научно-практической конференции. - Армавир: РИЦ АГПИ, 2002. - С. 134-136.

10. Новиков А.Д., Тульчий В.В., Тульчий В.И. Информационная технология построения факультативного курса "Дифференциальное исчисление функций многих переменных" // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "55-е Герценовские чтения". - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - С. 237. / 0,3 с.

11. Новиков А.Д., Тульчий В.В. Основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций: Учебное пособие для студентов педагогических вузов. - Армавир: РИЦ АГПИ, 2002.-52 с./38с.

12. Новиков А.Д. О целях и возможностях вариаций систем заданий в процессе обучения математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "56-е Герценовские чтения". - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2003. - С. 227-229.

НОВИКОВ Александр Дмитриевич

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати: 28.04.2003 г. Формат 60x34/16. Усл.печ.л. 1,3. Уч.изд.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 209. Лицензия ЛР № 021282. Редакционно-издательский центр Армавирского государственного педагогического института

2ооЗ-А

^gíTT

-8 4.11

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Новиков, Александр Дмитриевич, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

НЕСТАНДАРТНОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ.

§ 1. Психолого-педагогические и физиологические аспекты творческого обучения.

§ 2. Творческий подход к обучению как основа совершенствования процесса личностного развития студентов.

§ 3. УДЕ, ОУДЕ и ЛРС в системе нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Выводы по первой главе.

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕСТАНДАРТНОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ.

§ 1. Особенности нестандартной компоновки и изложения ключевых вопросов теории дифференцируемых функций.

§ 2. Базовые принципы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Выводы по второй главе.

Глава III. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

§ 1. Специфика подготовки к систематизации и статистической обработке экспериментальных данных. щ:

§ 2. Экспериментальная проверка эффективности методики нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике"

На протяжении многих столетий математика играла исключительно важную роль в становлении современной цивилизации, поскольку ей присущи не только красота и гармония, стремление к которым вызвано духовными потребностями человека, но и неоценимое прикладное значение, что косвенно связано с его материальными запросами. Математика, как признают ученые самых разных отраслей знаний, - это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии.

На нынешнем этапе развития науки и техники роль математики всё более возрастает, поскольку человечество осознало, что знания лишь тогда можно считать точными, когда при их описании используются соответствующие математические модели. Потому можно сказать, что сущностью математизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. Такая тенденция математизации знаний получает свое дальнейшее развитие в духовной и практической сторонах деятельности человека. Вместе с тем, математика имела во все времена бесспорное культурное и практическое значение, играла важную роль в научном, техническом и экономическом развитии, и наша эпоха создаёт невиданные ранее условия для расцвета математики.

В настоящее время бурное развитие ЭВМ открыло новые возможности, поскольку при изучении значимых для человечества проблем математическими методами оказалось возможным оперировать такими объёмами информации, которые человеческий мозг был бы просто не в силах охватить. Это позволило математизировать новые отрасли знаний - экономику, геологию, археологию, социологию, медицину, биологию, метеорологию, управление и т. п. Данный процесс, несомненно, уже оказывает существенное влияние и на преподавание математики через внедрение мультимедийной поддержки математических курсов с использованием современных специализированных математических пакетов программных средств.

Значительный научно-технический прогресс, достигнутый человечеством за последние десятилетия, во многом связан с математизацией различных отраслей знаний, развитием новых направлений математики и её приложений. Эти обстоятельства ставят перед отечественной системой образования в настоящее время задачи, обусловленные необходимостью пересмотра ориентиров в развитии математического образования. Они связаны, прежде всего, с созданием условий, в рамках которых процесс обучения строился таким образом, чтобы математические способности обучающихся получали своё максимально возможное творческое (креативное) развитие.

Однако практическая реализация этой задачи в педагогических и технических вузах на современном этапе имеет существенные преграды, связанные главным образом с резким уменьшением в последние годы объёмов учебного времени, отводимых на изучение курсов математического анализа и высшей математики. При этом в курс высшей математики ныне включены новые разделы, которые ранее читались лишь в университетах (например, функциональный анализ). Они ранее были представлены также в виде курсов по выбору, факультативов в педагогических и технических вузах (например, вариационное и операционное исчисления).

Преподаватели же, читающие курс высшей математики в педвузе, фактически не в состоянии полноценно изложить их студентам в отведённое время, оставшееся практически тем же, что и до их введения, в случае, если они будут следовать традиционно сложившимся подходам к обучению студентов. К тому же ситуация становится ещё более проблематичной, если она разрешается в условиях заочной формы обучения. Попытки выйти из этого непростого положения кроются в стремлении сочетать в различных соотношениях главным образом следующие подходы: тщательный отбор основного содержания курса путем исключения второстепенного по значимости материала; вынесение части необходимого для изучения материала на самостоятельное изучение обучающимися; внедрение современных форм обучения и контроля самостоятельной работы обучаемых с привлечением компьютерных технологий преподавания; поиск оптимальных схем построения теории и адекватных им систем обучения, позволяющих существенно сэкономить время на изучение соответствующих тем или разделов математического анализа и высшей математики.

Концепции творческого развития личности в процессе обучения математике посвящены труды А.Н. Колмогорова [69, 70], Д. Пойа [133, 134], Г. Ревеша [189], К. Струнца [190], Э.Л. Торндайка [155], М.Б. Воловича [27], Г.Д. Глейзера [34], В.А. Гусева [43], Г.В. Дорофеева [48], Л.Е. Князевой [65], Ю.М. Колягина [72, 73], Л.Д. Кудрявцева [81, 82], Г.Л. Луканкина [90, 91], С.Г. Манвелова [93, 94], В.М. Монахова [106], А.Г. Мордковича [107], Т.С. Поляковой [132], Л.М. Фридмана [167], А.Н. Чалова [170] и др. Опыт разработки в теории и практике обучения соответствующих методических систем Л.В. Занкова [52], В.В. Давыдова [44, 45], Д.Б. Эльконина [180], И.С. Якиманской [183], В.И. Горбачева [37], А.П.Карпа [60], А.А. Окунева [121] и др. становится более востребованным для творчески работающих преподавателей математики.

Подобный подход к реализации идей личностно ориентированного обучения требует внедрения соответствующих методических систем и образовательных технологий. При их разработке можно воспользоваться, например, возможностями технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) в обучении П.М. Эрдниева и Б Л. Эрдниева [181], а также их обобщениями (ОУДЕ).

В данной работе мы предлагаем вариант нестандартного построения и изучения основного раздела дифференциального исчисления функций одной переменной - теорию дифференцируемых функций. Они ведутся с широким использованием логико-речевой символики (JIPC), предложенной В.И. Туль-чием и В.В. Тульчием [158]. Подобранные и составленные нами задания для адекватного закрепления изучаемого материала представлены в виде УДЕ и ОУДЕ. В сочетании с дедуктивным методом обучения это даёт существенную экономию учебного времени без сокращений и переноса объёмных частей учебного материала на самостоятельное изучение студентами, создает условия, необходимые для развития их математических способностей. Обусловлено всё это тем, что при таком подходе, благодаря системному использованию УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода обучения, студенты могли бы быстрее и качественнее понять и прочно усвоить доказательства основных теорем раздела, поскольку, как и задания на закрепление, они представлены в форме математических моделей, воспринимаемых как единое целое и вызывающих чувство эстетического удовлетворения краткостью, красотой формы, ёмкостью и полнотой содержания.

Методологический аппарат исследования.

Предметом исследования служат система изложения и обучения продуктивному применению теории дифференцируемых функций студентами математических и физических специальностей педвузов, а также средства её совершенствования.

Цель исследования - нестандартное построение теории дифференцируемых функций и соответствующей методики ее изучения, позволяющих более полно реализовать идеи личности о ориентированного, развивающего обучения математике.

1) выявить научно-педагогические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций, ориентированные на совершенствование процесса развивающего обучения математике; 2) создать нестандартную методическую систему и адекватные учебно-методические материалы для обеспечения процесса формирования устойчивых знаний и продуктивных умений у студентов по теории дифференцируемых функций;

Теоретико-методологическую основу исследования составляют философские положения о всеобщей связи и взаимообусловленности явлений и процессов окружающего мира, о вхождении в него человека посредством деятельности, обеспечивающей создание им продуктов, адекватных его потенциалу; системный, деятельностный и личностно ориентированный подходы к обучению и воспитанию; положения теории развивающего обучения, определяющие условия формирования творческой личности, постоянно стремящейся к самообразованию и самосовершенствованию; принципы и закономерности педагогики математики, определяющие направления совершенствования процессов обучения и воспитания учащихся, развития их способностей.

В ходе исследования применялись следующие методы:

На втором этапе (1998-2001 гг.) была разработана соответствующая структура и содержание курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении», разработана методика изложения этого курса, составлена система учебных заданий, определены содержание и формы самостоятельной работы студентов в процессе изучения этого материала. В ходе формирующего эксперимента определялись условия эффективного освоения и применения теории дифференцируемых функций.

На третьем этапе (2001-2002 гг.) наряду с уточнением и корректировкой разработанных материалов соответствующего курса по выбору выполнялась необходимая работа по созданию адекватных учебнометодических материалов для студентов математического и физического факультетов. Экспериментальная работа носила также контролирующий характер и позволила проверить эффективность разработанной нестандартной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в Армавирском государственном педагогическом институте в ходе чтения автором соответствующих курсов по выбору студентам IV—V курсов физико-математического факультета (ныне математического факультета), а также курса лекций по высшей математике для первокурсников физико-математического факультета (ныне физического факультета); на курсах повышения квалификации учителей математики при Армавирском межрегиональном институте усовершенствования учителей (ныне Армавирском филиале Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования).

Основные положения проведенного исследования излагались на внут-ривузовских научных конференциях преподавателей и заседаниях кафедры математического анализа Армавирского государственного педагогического института (1997-2003 гг.), на краевой научно-практической койференции в Армавирском государственном педагогическом институте (2002 г.), на междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского региона в Северо-Кавказском государственном техническом университете в Ставрополе (2001 г.), на XVII региональных психолого-педагогических чтениях Юга России в Пятигорском государственном лингвистическом университете (1998 г.), на IX международной конференции в НИИ «Циклы природы и общества» в Ставрополе (2001г.), на 54-х - 56-х Всероссийских и международных Герценовских чтениях в Российском государственном педагогическом университете в Санкт-Петербурге (2001- 2003 гг.).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что впервые применён нестандартный подход при изложении теории дифференцируемых функций в рамках курса по выбору в педагогическом вузе, основанный на системной реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем. При этом разработана соответствующая методика изучения теории дифференцируемых функций и учебно-методические материалы, необходимые для обеспечения процесса ее эффективного освоения и применения.

Практическая значимость результатов диссертационной работы обусловлена возможностью их использования:

- углубленной подготовки студентов-математиков в университетах и педвузах;

- повышения методического уровня преподавателей математики через систему повышения квалификации;

- внедрения полученных результатов в учебный процесс образовательных учреждений.

На защиту выносятся:

3) теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении» в качестве средства совершенствования процесса развивающего обучения математике.

Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав, списка литературы, содержащего 191 наименование библиографических источников, и 4 приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

В ходе экспериментальной работы проверялась эффективность разработанной нами методической системы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций. В то же время, наряду с уточнением и корректировкой разработанных материалов соответствующего курса по выбору продолжались процессы создания и корректировки адекватных учебно-методических материалов для студентов математического и физического факультетов педагогических вузов.

Проверка эффективности разработанных нами экспериментальных материалов для постановки соответствующего курса по выбору осуществлялась в ходе чтения лекций и проведения практических занятий, в рамках которых реализовывался нестандартный подход к построению и изучению теории дифференцируемых функций.

Анализ данного процесса обучения показал, что студенты экспериментальных групп успешнее и интенсивнее осваивают материал данного курса по выбору, а в процессе обучения происходит активное развитие самостоятельности обучающихся, что способствует повышению уровней их логичег г ского и теоретического мышления, а в целом - позитивно сказывается на их общем развитии.

Более высокой оказалась и успеваемость студентов экспериментальных групп. Это подтверждают и статистические данные, свидетельствующие о том, что применение предлагаемой в данном исследовании нестандартной методики изучения теории дифференцируемых функций позволило значительно повысить успеваемость студентов экспериментальных групп. При этом удаётся существенно сэкономить учебное время для освоения программного материала, что создаёт благоприятные условия для более полноценного развития обучающихся. Статистическая же значимость полученных результатов была подтверждена с использованием двустороннего критерия Колмогорова-Смирнова.

Кроме того, в условиях данного эксперимента было установлено, что наибольших положительных сдвигов в уровнях математической подготовки добивались средне- и слабоуспевающие студенты. Это обстоятельство позволило сделать предположение о том, что разработанная нами нестандартная методика построения и изучения учебного материала может быть рекомендована для внедрения в процесс преподавании математических курсов в высших учебных заведениях, а также для постановки факультативов в профильных классах, ориентированных на развитие математических способностей обучающихся. Подобная возможность приложения данной методики в практике обучения математике обусловлена и её востребованностью у преподавателей различных видов образовательных учреждений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведённого нами исследования позволили сделать следующие выводы.

В ходе анализа психолого-педагогических и физиологических основ творческого обучения отобраны и систематизированы принципы, на базе которых можно проектировать образовательный процесс, ориентированный на разносторонне развитие обучающихся с учётом их индивидуальных склонностей и способностей. При этом была конкретизирована совокупность правил, целесообразных для действенной организации творческого обучения математике в школе и вузе, доминирующей целью которых является развитие обучающихся.

При этом следует различать обычные способности к усвоению математических знаний, их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта. И эта раздвоенность не случайна, поскольку в сложившейся ныне системе обучения математике в школе и вузе не в полной мере создаются условия для проявления инициативы ц. творчества обучающихся, так как она всё ещё ориентирована в большей степени на заучивание и репродуктивную деятельность. Между тем, концепция творческого развития математических способностей ориентирована на собственную творческую деятельность обучающихся в образовательном процессе. В этой связи творческий подход к обучению реализуется в настоящей работе как основа совершенствования процесса развивающего обучения математике.

В процессе теоретических исследований было определено, что условия для реализации этого положения при изучении теории дифференцируемых функций могут быть созданы в условиях нестандартного её построения, а именно - на основе системного использования УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода. При этом удалось выявить базовые компоненты технологии нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций и установить связи между ними. Тем самым была определена её общая структура, основывающаяся на нестандартном структурировании содержания учебного материала, адекватной компоновке системы задач, включающей постановку задач, решение прямых и обратных задач, составление и решение аналогичных задач, трансформацию и обобщение задач, с выходом на совершенствование развивающей функции процесса обучения математике студентов педагогического вуза.

В общем, базируясь на установленных научно-педагогических основах предлагаемого нами подхода к организации образовательного процесса, в представленной общей структуре технологии нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций через взаимосвязи её базовых компонентов использована возможность выхода на личностноразвивающее направление обучения студентов математике в педагогическом вузе.

Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций базируется на следующих основных принципах, характеризующих специфику дидактической направленности разработанной наКт системы обучения студентов в рамках соответствующего курса по выбору.

1. Принципы доступности и наглядности.

2. Принцип крупноблочного структурирования изучаемого материала на основе УДЕ и ОУДЕ.

3. Принцип целостности образного и логического представления изучаемого материала, реализуемого средствами JIPC.

4. Принцип доминации развивающей функции процесса обучения математике.

В соответствии с принципом доступности объём и содержание учебного материала должны быть посильны обучающимся. Возникающие при этом трудности должны не подрывать их уверенности в своих силах, а приучать их к преодолению трудностей, способствовать их развитию. Наглядность же, исходя из единства чувственного и логического, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным. Она используется, помимо всего прочего, и как средство познания нового, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания изучаемого материала.

В данной системе обучения через структурирование изучаемого материала на основе УДЕ и ОУДЕ удаётся компактно и обозримо представить теорию дифференцируемых функций в виде нескольких блоков. Это способствует установлению взаимосвязей между разрозненными порциями учебного материала, представлять себе в целом логику его построения и развёртывания, что в конечном счёте позволяет более эффективно организовывать образовательный процесс.

Формируемая в рамках разработанной нами методической системы целостность образного и логического представления изучаемого материала оказывается еще более обозримой, а потому и более доступной, если к тому же оказываются подключёнными средства логико-речевой символики. Использование ЛРС позволяет компактно представить достаточно объёмные фрагменты изучаемого материала и способствует установлению в нём логиче-ских;связей. Это означает, что в качестве ведущих в этой системе обучения выступают развивающие цели. Причём на первый план в данном контексте выходят высокий темп продвижения в обучении, восхождение от абстрактного к конкретному, развитие логического и теоретического мышления.

Системная реализация этих принципов при построении и изучении теории дифференцируемых функций позволяет больше внимание уделить формированию компактных, легко обозримых и потому хорошо запоминающихся моделей доказательств теорем и решений примеров, иллюстрирующих особенности применения изложенного материала. При этом, после вывода формулы Тейлора, её частными случаями оказываются теоремы Коши, Лагранжа или Ролля. Такой подход к изложению этого раздела дифференциального исчисления действительно оказывается более оптимальным, чем традиционный, как в плане затрат учебного времени, так и в плане интенсификации процесса изучения учебного материала. Всё это позволяет в условиях реализации разработанного нами нестандартного подхода к обучению студентов математике более глубоко рассмотреть программные вопросы и привлечь к изучению отсутствующий в учебной литературе дополнительный познавательный материал, что представляется крайне важным в плане развития обучающихся.

Проверка эффективности разработанных нами экспериментальных материалов для постановки соответствующего курса по выбору осуществлялась в ходе чтения лекций и проведения практических занятий, в рамках которых реалдизовывался нестандартный подход к построению и изучению теории дифференцируемых функций.

Анализ данного процесса обучения показал, что студенты экспериментальных групп успешнее и интенсивнее осваивают материал данного курса по выбору, а в процессе обучения происходит активное развитие самостоятельности обучающихся, повышаются уровни их логического и теоретического мышления, а в целом - он позитивно сказывается на их общем развитии.

Более высокой оказалась и успеваемость студентов экспериментальных групп. Это подтверждают и статистические данные, свидетельствующие о том, что применение предлагаемой в данном исследовании нестандартной методики изучения теории дифференцируемых функций позволило повысить успеваемость студентов экспериментальных групп на 19%, а качество знаний -на 11%. При этом удаётся существенно сэкономить учебное время для освоения программного материала, которое можно использовать для более полноценного развития обучающихся. Статистическая же значимость полученных результатов была подтверждена с использованием двустороннего критерия Колмогорова-Смирнова.

Таким образом, в ходе проведённого нами исследования были получены следующие результаты.

1. Определены научно-педагогические основы методики нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций, ориентированной на совершенствование процесса развивающего обучения математике.

2. Разработана методика нестандартного изложения теории дифференцируемых функций, которая реализована в форме соответствующего курса по выбору.

3. Создана нестандартная методическая система и адекватные учебно-методические материалы для обеспечения процесса формирования устойчивых знаний и продуктивных умений у студентов по теории дифференцируемых, функций.

4. Проверена экспериментальным путём эффективность использования разработанной нами методики построения и изучения теории дифференцируемых функций для совершенствования процесса развивающего обучения математике.

Тем самым были решены задачи, поставленные в данном исследовании, подтверждена выдвинутая гипотеза и достигнута его основная цель.

Кроме того, в рамках проведённого эксперимента было установлено, что наибольших положительных сдвигов в уровнях математической подготовки добивались средне- и слабоуспевающие студенты. Это обстоятельство позволило сделать предположение о том, что разработанная нами нестандартная методика построения и изучения учебного материала может быть рекомендована и для постановки факультативов в профильных классах общеобразовательных учреждений, ориентированных на развитие математических способностей обучающихся. Подобная возможность приложения данной методической системы в практике обучения математике обусловлена и её востребованностью у преподавателей различных типов образовательных учреждений. Наряду с этим, с нашей точки зрения, требуют своего дальнейшего исследования возможности реализации данной системы нестандартного построения и изучения учебного материала при постановке, прежде всего, математических курсов в высших учебных заведениях.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Новиков, Александр Дмитриевич, Армавир

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Пер с франц. М.: Сов. радио, 1970. - 152 с. Айзенк Г.Ю. Проверьте свои способности / Пер. с англ. - М.: Мир, 1972.- 176 с.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров., A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1993. - 320 с.

3. Александрова Н.В. Математические термины. Справочник. М.: Высшая школа, 1978. - 190 с.

4. Альтшуллер Г. Алгоритм изобретения. М.: Московский рабочий, 1969.-270 с.

5. Анохин К.А. Очерки по физиологии фукциональных систем. М.: Медицина, 1975. - 448 с. v

6. Антипов И.Н., Шварцбурд Л.С. Символы, обозначения, понятия школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. - 63 с.

7. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. 1997. -№ 2. - С. 109-112.

8. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

9. Афанасьев В.В. и др. Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2000. - 389 с.

10. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

11. Бим-Бад Б.М., Петровский А.В. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. - № 1. - С. 3-8.

12. Бирюков В.В., Неверов А.В., Новиков А.Д. Дидактические циклограммы при изложении некоторых вопросов анализа // Циклы. Материалы третьей международной конференции. Ч. I. Ставрополь: Сев-КавГТУ, 2001. - С. 83-84.

13. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения. -М.: Педагогика, 1979.-Т. 1-2.

14. Богачева И.Е., Попов Е.В., Шитов И.П. Материя, отражение, познание. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1971. - 168 с.

15. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентиро-ванного образования//Педагогика. 1997. - № 4. - С. 11-17.

16. Бордовская Н.В. Оценка качества высшего образования: уровневый подход // Высшее образование сегодня. 2002. - № 9. - С. 18-20.

17. Борисов Н.И. Как обучать математике. М.: Просвещение, 1979. - 96с.

18. Бородай Ю.М. Воображение и теория познания. М.: Высшая школа, 1966.- 150 с.

19. Брунер Дж. Процесс обучения / Пер. с англ. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-84 с.

20. Бурбаки Н. Функции действительного переменного. Элементарная теория / Пер с франц. М.: Наука, 1965. - 424 с.

21. Бурков В.Н. Человек. Управление. Математика. М.: Просвещение, 1989.-160 с.

22. Валицкая А.П. Философские основания современной парадигмы образования // Педагогика. 1997. - № 3. - С. 15-19.

23. Венгер А.А. Педагогика способностей. М.: Знание, 1973. - 117 с.

24. Волков И.П. Цель одна дорог много. - М.: Просвещение, 1990. -159с.

25. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. М.: Просвещение, 1981.- 128 с.

26. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. -144 с.

27. Вопросы совершенствования преподавания математических дисциплин в вузе. Свердловск: СГПИ, 1975. - 346 с.

28. Выготский JI.C. Собрание сочинений: В 6-ти т.- М.: Педагогика, 1982.-Т. 1-2.

29. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии / Отв. ред. Е.В. Шорхова. М., 1966. - С. 236-277.

30. Гамезо М.В, Знаковые модели и их роль в формировании умственных действий // Вопросы психологии. 1975. - № 6. - С. 75-84.

31. Гирнык А.Н. Методологические проблемы формирования творческого мышления у студенческой молодежи: Дис. . канд. филос. наук. -Львов, 1982.-202 с.

32. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Пер с англ. М.: Прогресс, 1976, - 495 с.

33. Глейзер Г.Д. О дифференцированном обучении // Математика. 1995. -№ 4. - С. 235т, Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Математика в школе. 1991. - № 4. - С. 3-6.

34. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981.- 174 с.

35. Горбачев В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. -М., 2000. 37 с.

36. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100.00 — математика / МО РФ. -М., 2000. 22 с.

37. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032200.00 физика / МО РФ. - М., 2000: - 20 с.

38. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977. 134 с.

39. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

40. Гусев В.А., Смирнова И.М. Магистерская диссертация по методике преподавания математики: Методические рекомендации. М.: Прометей, 1996. - 107 с.

41. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

42. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.:1. Педагогика, 1986. 240 с.

43. Дейвис Д.Л. Переворот в обучении и преподавании в системе высшего образования // Высшее образование сегодня. 2002. - № 6. - С. 26-34.

44. Дейнеко Н.И. Объективное и субъективное в процессе отражения: философский аспект. Киев-Одесса: Вища школа, 1978. - 167 с.

45. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 15-21.

46. Епифанова С. Формирование учебной мотивации // Высшее образование в России. 2000. - № 3. - С. 106-107.

47. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельно-стного подхода. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

48. Закон Российской Федерации «Об образовании» // Учительская газета. 1992.-4авг.-С. 10-15.

49. Занков J1.B. Обучение и развитие. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

50. Захаров В.П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Учебное пособие. JL: ЛГУ, 1985. -64 с.

51. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. М.: Дрофа, 1997. - 112 с.

52. Зорич В.А. Математический анализ. 4.1. М.: Наука, 1981. - 543 с.

53. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I. М.: Наука, 1982.-616 с.

54. Ильин B.C. Формирование личности школьника: (Целостный процесс). М.: Педагогика, 1984. - 144 с.

55. Иноземцева И.Е. Подготовка педагогических кадров в вузах России // Педагогика. 2000. - № 6. - С. 57-64.

56. Каптерев П.Ф. Дидактические очерки: Теория образования. Петроград: Гостехиздат, 1915. - 228 с.

57. Карп А.П. Даю уроки математики. М.: Просвещение, 1992 - 191 с.61.' Катуржевская О.В. Трансформация идей личностноразвивающего обучения в отечественной педагогике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ставрополь, 2002. - 21 с.

58. Кигель Р.Ю. Труд преподавателя вуза: содержание, классификация, механизм регулирования. Киев-Одесса: Вища школа, 1987. - 140 с.

59. Клименченко Д.В. Воспитывать исследовательские навыки // Математика в школе. 1972. - № 3. - С. 26-28.

60. Клинберг Л. Проблемы теории обучения / Пер. с нем. М.: Педагогика, 1984. - 256 с.

61. Князева Л.Е. Формирование опыта творческой педагогической деятельности у студентов педвуза (на материале изучения специальныхдисциплин математического цикла): Дис. . канд. пед. наук. Ростов н/Д, 1991.-279 с.

62. Ковалев А.Г. Психология личности. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1970.-392 с.

63. Коваленко Т. Творчество на уроках математики // Народное образование. 1992. - № 7-8. - С. 30-32.

64. Колеченко А.К. Развивающаяся личность и педагогические технологии / Санкт-Петербург, гос. ун-т пед. мастерства. СПб., 1992. - 103с.

65. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1959. — 31 с.

66. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном мире // Математика в школе. 1971. - № 6. - С. 2-3.

67. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. - 624 с.

68. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе.- 1990. № 1. - С. 2-13.

69. Коршакова Л.Б., Чуйкова Н.В. Московское математическое общество о перспективах школьного курса //Математика в школе.- 2000. № 3. -С. 2-5.

70. Котова И.Б., Шиянов Е.Н. Становление и развитие гуманистической педагогики. Ростов н/Д.: Изд-во РГПУ, 1997. - 144 с.

71. Краевский В.В. Соотношение педагогической науки и педагогической практики. М.: Знание, 1977. - 64 с.

72. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

73. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах). Т. 1. -М.: Высшая школа, 1981. -687 с.

74. Кудрявцев Л.Д. и др. Математическое образование: тенденции и перспективы // Высшее образование сегодня. 2002. - № 4. - С. 20-29.

75. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. М.: Наука, 1980. - 144 с.

76. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, 1951. - 151 с.

77. Левитес Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии. М.-Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 288 с.

78. Лейтес Умственные способности и возраст. — М. Педагогика, 1971. -279 с.

79. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Педагогика, " 1975.-304 с.

80. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-96 с.88., Ловцов Д.А., Богорев В.В. Адаптивная система индивидуализации обучения // Педагогика. 2001. - № 6. - С. 24-28.

81. Ломов Б.Ф. Системность в психологии. М.: Изд-во "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996. - 384 с.

82. Луканкин Г.Л. О некоторых аспектах реализации развивающего обучения в подготовке учительских кадров // Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. СПб.: Образование, 1996.-С. 29.

83. Мамий К.С. Некоторые вопросы анализа в школьном курсе математики. Учебно-методическое пособие для учителя. Майкоп: А1 НИ, 1992. - 152 с.

84. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. Книга для учителя. М.: Просвещение, 1997. - 143 с.

85. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 175 с.

86. Мантуров О.В. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. М.: Просвещение, 1978 - 1982. - Ч. 1-2.

87. Математическое просвещение. Вып. I. М.: Гостехиздат, 1957. - 287 с.

88. Материалы вступительных экзаменов 2001 года // Квант. 2002. -№ 1-2.

89. Матросов B.JI. Основные направления развития педагогического образования в России до 2010 г. // Высшее образование сегодня. 2002. -№ 11.-С. 32-34.

90. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань: ' Таткнигоиздат, 1972. - 551 с.

91. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

92. Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск: Изд-во БГУ, 1982. -256 с.

93. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. -Минск: Университетское, 1989. 160 с.

94. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 1980. -368 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. -336 с.

96. Методы системного педагогического исследования / Под ред. Н.В. Кузьминой. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 172 с.

97. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1995. - 152 с.

98. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе. 2002.-№ 9. - С. 2-12.

99. Мордухай-Болтовский Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. М., 1908, книга IV (94).

100. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной М.: Наука, 1974-480 с.

101. Неверов А.В. Элементы Н-анализа как эффективное дидактическое средство дальнейшего совершенствования процесса развивающего обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Махачкала, 2000.- 18 с.

102. Новиков А.Д. Число в в формуле Лагранжа // Вестник Армавирского государственного педагогического института. 2001. - № 1. - С. 233237.

103. Новиков А.Д., Тульчий В.В. Основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций: Учебное пособие для студентов педагогических вузов. Армавир: РИЦ АГПИ, 2002. - 52 с.

104. Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен / Под ред. Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М.: РАО, 1997. - 326 с.

105. О совершенствовании методов обучения математике / Сост. B.C. Кра-мор. -М.: Просвещение, 1978. 160 с.

106. Окунев А.А. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. -448 с.

107. Основные современные концепции творчества и одаренности / Под ред. Д.Б. Богоявленской. М.: Молодая гвардия, 1997. - 416 с.

108. О стратегии развития и воспитания личности в системе общего и профессионального образования // Вестник образования. 1997. - № 12. -С. 81.

109. Организация контроля знании учащихся в обучении математике / Сост. З.Г. Борчугова, Ю.Ю. Батий. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

110. Открытое письмо преподавателей МГУ Министерству общего и профессионального образования РФ // Математика в школе 1996 - № 6. -С. 2-3.

111. Петровский А.В. и др. Общая психология. М.: Педагогика, 1986. -. 370 с.

112. Петровский В.А. Личность в психологии: парадигма субъективности. -' Ростов-н/Д: Феникс, 1996. 512 с.

113. Пиаже Ж. Структуры математические и оперативные структуры мышления //Преподавание математики; пер. с франц.- М.: Учпедгиз, 1960163 с.

114. Пидкасистый П.И., Чудновский В.Э. Психолого-педагогические основы развития одаренности учащихся: Программа. М.: Педобщество России, 1999.-32 с.

115. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии: учебно-методическое пособие. М.: Изд-во «Гном и Д», 2001. - 192 с.

116. Полякова Т.С. Анализ затруднений в педагогической деятельности начинающих учителей. М.: Педагогика, 1983. -128 с.

117. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Кн. I. Ростов н/Д: Изд-во РГГТУ, 1997. - 288 с.

118. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. -М.: ИЛ, 1957.-535 с.

119. Пойа Д. Математическое открытие / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. -452с.

120. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз, 1963. - 200 с.

121. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте (из опыта работы). М.: Просвещение, 1975. - 186 с.

122. Пуанкаре А. О науке / Пер. с франц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-736 с.

123. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики // Математика в школе. 1999. - № 6. - С. 34-36.

124. Рыжик В.И. Отзыв о проекте стандартов математического образования // Математика в школе. 2002. - № Ю. - С. 17-20.

125. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1996. - 319 с.

126. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знаково-символической деятельности: Дис. . д-ра психол. наук. М., 1987. -433 с.

127. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

128. Сафронова Т.М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1999. 218 с.

129. Сафуанов И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах. Уфа: Магрифат, 1999. - 107 с.

130. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М.: Нар. образование, 1998. - 256 с.

131. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. -СПб.: ООО «Речь», 2001. 350 с.

132. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогического исследования. М.: Педагогика, 1986. - 152 с.

133. Сластенин В.А. Опыт исследования проблемы формирования личности учителя в высшей школе // Проблемы профессиональной подготовки студентов педвузов и университетов. — М.: Изд-во НИИ ОП, 1976. — С. 13-23.

134. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности. М.: Аспект Пресс, 1995. - 342 с.

135. Степанов А.В. К вопросу о психологической природе математического развития школьника: Автореф. дис. . канд. психол. наук. М., 195219 с.

136. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вышейшая школа, ,1969.-368 с.

137. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Просвещение, 1975. - 343 с.

138. Тихомиров В.М. Математика в первой половине XX века // Квант. -' 1999.-№ 1.-С. 3-9.

139. Тихомиров В.М. Математика во второй половине XX века // Квант. -2001.-№ 1.-С. 2-5.

140. Торндайк Э. Принципы обучения, основанные на психологии. М.: Работник просвещения, 1926. - С. 5-23.

141. Третьякова О.В. Функции символического языка культуры в моделировании инвариантной структуры личностно-ориентированного урока: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ростов н/Д, 2000, - 24 с.

142. Тульчий В.В., Новиков А.Д. Нестандартная дидактика изложения рядов Тейлора-Маклорена // Теория и практика воспитания студентов впедагогическом вузе: Сборник статей. Вып. 2. Армавир: ИЦ АГПИ, 2001. - С.158-160.

143. Тульчий В.И., Тульчий В.В. Основы нестандартного математического анализа. Армавир: ИЦ АГПИ, 1998. - 281 с.

144. Тэкекс К. Одарённые дети / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1991. - 376 с.

145. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.В. Фигурнова. М.: Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

146. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. — М.: Мысль, 1978.-272 с.163г Федеральный Закон «О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «Об образовании» // Вестник образования. -1996.-№7.-С. 3-57.

147. Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.И. Состояние и перспектигвы факультативных занятий по математике. — М.: Просвещение, 1977. -48 с.

148. Фихтенгольц Г.Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I. М.: Наука, 1969.- 800 с.

149. Фонарев А.Р. Формы становления личности в процессе ее профессионализации // Вопросы психологии. 1997. - № 2. - С. 88-93.

150. Фридман JI.M. Педагогический опыт глазами психолога. М.: Просвещение, 1987. - 224 с.

151. Хаусдорф Ф. Теория множеств / Пер. с нем. M.-JL: Мир, 1937. -304 с.

152. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Учпедгиз, 1963. - 203 с.

153. Чалов А.Н. В поисках путей гуманизации // Математика в школе. — 1989.-№6. -С. 17-19.

154. Часов К.В. Элементы нестандартного анализа — как средства повышения математической культуры учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Махачкала, 2000. - 19 с.

155. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. М.: Логос, 1994. -320 с.

156. Шапиро С.И. Исследование индивидуальных особенностей учащихся в процессе переработки математической информации // Вопросы психологии. 1965. -№ 2. - С. 12-15.

157. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989-336с.

158. Шварц Л. Анализ. Т. 1. / Пер. с франц. М.: Мир, 1972. - 824 с.

159. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 512 с.

160. Шилов Г.Е. Математический анализ. Ч. 1. М.: Наука, 1981. - 622 с.

161. Шиянов Е.Н. Гуманизация профессионального становления педагога // Педагогика. 1991. - № 9. - С. 80-84.

162. Щетинин М.П. Объять необъятное. -М.: Педагогика, 1978. 176 с.

163. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989.-560 с.

164. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

165. Юрзанова Т.К. Повышение эффективности профессиональной подготовки будущих учителей математики на основе использования курсов по выбору: Дис. . канд. пед. наук. М. 1996. - 219 с.

166. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Просвещение, 1979. -144 с.

167. Яминский А.В. Элитное образование и современные технологии обучения // Высшее образование сегодня. 2002. - № 6. - С. 20-22.

168. Fromm Е. The creative attitude // Creativity and its cultivation. New York: Harper & Row, 1959.

169. Guilford J.P. The nature of human intelligence. New York: McGraw-Hill, 1967.

170. Harman H.H. Modern factors analysis. Chicago, 1960.

171. Renzulli J. The enrichment triad model: A guide for developing programs for the gifted and talented. Wethersfield CT: Criative Learning Press, 1977.

172. Revesz G. The indivisibility of mathematical talent. Acta Psychologica // Journal of psychology. Vol. V. Amsterdam, 1940. - N. 2-3.

173. Strunz K. Padagogische Psychologie des mathematischen Denkens. Heidelberg, 1962.

174. Tredway L. Socratic seminars: engaging students in intellectual discourse // Educational leadership. 1995. - Vol. 53. - N 1.