Обучение учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время

Афанасьев, Александр Николаевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время

Автореферат

Автор научной работы: Афанасьев, Александр Николаевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Новосибирск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время"

На правах рукописи

Афанасьев Александр Николаевич

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ВО

ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ (НА ПРИМЕРЕ ШКОЛ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ))

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания: математика, уровень общего образования (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации

на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Новосибирск 2006

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики обучения математике Новосибирского государственного педагогического университета.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАО Жафяро* Акрям Жафярович,

кандидат физико-математических наук, профессор Никитина Екатерина Семеновна доктор физико-математических наук, профессор Голубятников Владимир Петрович,

кандидат педагогических наук, доцент Су тягин а Валерия Ивановна

Ведущая организация: ГУ «Институт развития образования Министерства образования Республики Саха (Якутия)».

Защита диссертации состоится 13 декабря 2006 года в 12 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета К.212,172.01 в Новосибирском государственном педагогическом университете по адресу: 630126, Новосибирск, ул, Вилюй-ская 28, математический факультет, ауд. 314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТТУ. Автореферат разослан ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совет

С. Е. Царева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современное состояние развития мировой экономики и политики показывает возрастающую роль образования в жизни общества. На сегодняшнем этапе развития России образование становится все более мощной движущей силой экономического роста, повышения эффективности и конкурентоспособности народного хозяйства, что делает его одним из важнейших факторов национальной безопасности и благосостояния страны, благополучия каждого гражданина. «Абсолютно очевидно, что знание - это основной ресурс роста в современном мире. Причем не только национальных экономик, но и социального прогресса в целом», — сказал Президент России В. В. Путин на итоговой пресс-конференции саммита «большой восьмерки», проходившей в июле 2006 года. К сожалению, современное среднее образование в России не в полной мере соответствует предъявляемым к нему требованиям. Для изменения этой ситуации необходимо ввести изменения как в содержание образования, так и в технологию процесса обучения.

В связи с этим, по распоряжению Правительства Российской Федерации, Минобразованием России была принята "Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года" (приказ №393 Министерства образования Российской Федерации от 11 февраля 2002 года). По этой концепции, одним из основных направлений реформирования образования является внедрение профильного обучения в старших классах. В 2002 году была утверждена также "Концепция профильного обучения на старшей ступени образования" (приказ №2733 от 18.07.2002). Профильное обучение старшеклассников является средством дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющим за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Одной из целей внедрения профильного обучения является гуманизация школы — ориентация образования на развитие человеческой личности. По отношению к обучению математике это, в частности, означает, что акцент нужно делать на развитие мышления учащегося. Такого же мнения придерживался великий русский писатель Л, Н. Толстой: «Математика имеет задачей не обучение исчислению, но обучение приемам мысли при исчислении». А еще раньше, другой наш великий соотечественник М. В.- Ломоносов отмечал особую роль

математики в умственном развитии человека. Вспомним его слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

Повышению качества математического образования наилучшим образом содействует профильное обучение. Необходимым условием для успешной реализации профильного обучения, является предпрофильная подготовка учащихся, По мнению Л. Ж. Жафярова, «поскольку выбор профиля является делом ответственным как дня ученика, так и для его ближайшего окружения (родителей и учителей), то в начальном и среднем звеньях школьной системы образования должны быть предприняты соответствующие шаги». В существующей практике число желающих продолжить образование в старших классах определенного образовательного учреждения (лицея, гимназии) больше, чем реальные возможности приема в эти классы. Возникает ситуация конкурсного приема, которая может стать особенно актуальной в условиях перехода на профильное обучение, При этом учащиеся, прошедшие предпрофильную подготовку, несомненно, имеют преимущество перед учащимися, таковой подготовки не прошедшими.

В «Концепции о профильном обучении на старшей ступени образования» говорится; «Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося основной ступени, является введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору». При этом предпрофильную подготовку предполагается проводить в выпускном классе основной школы. Ясно, что родители, желающие, чтобы их ребенок поступил в профильный класс, начнут предпрофильную подготовку намного раньше. Целесообразно начинать такую подготовку хотя бы с 7-го класса.

Экзамен по алгебре за курс основной школы, проверяет умение решать «стандартные задачи». Сдача этого экзамена на «отлично» никоим образом не является критерием для рекомендации учащегося в профильный математический класс. У учащегося может создаться ложное представление о своих математических способностях, и он, вполне успешно поступив в математический класс, может встретить непреодолимые трудности при дальнейшем обучении.

Особую роль в развитии математического мышления, творческих способностей имеют нестандартные задачи. Кроме того, умение решать нестандартные задачи - важный критерий при отборе учащихся в профильные математические классы, помогающий более объективному выбору учащимися профиля обучения. Они (нестандартные задачи) как нельзя лучше подходят для предпрофильной подготовки и выявления наиболее способных к математике учащихся.

О важной роли нестандартных задач в обучении математике А. Столяр говорит так: «Речь идет о так называемых нестандартных задачах, порождающих

необходимость поиска решения, использования разнообразных эвристических Приемов. Именно такие задачи бросают вызов интеллекту, а стало быта, развивают его».

Д. Пойа справедливо отмечал: «Нестандартные задачи могут способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах».

В последние годы появилось ряд исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением решению нестандартных задач и использованием нестандартных задач в обучении математике. Это работы Г.С. Борисовой, ИЛ. Буслаевой, Г.Х. Воистиновой, OJT. Гориной, Ж.Г. Дедовец, В.П. Ефремова, ВЛ. Заесенок, С.Ф. Митеневой, Т.В. Пивоварук, ИБ, Писаренко и других.

Анализ психолого-педагогической литературы и педагогический опыт показывают, что обучение решению нестандартных задач является важной стороной обучения математике, повышающей эффективность обучения решению математических задач. Повышение эффективности обучения решению математических задач способствует развитии математического мышления учащихся. Кроме того, при обучении решению нестандартных задач возникает ситуация для объективной самооценки учеником своих желаний и возможностей, помогающая его дальнейшему самоопределению, в частности выбору профиля обучения.

Надо отметить, что в настоящее время, несмотря на ряд работ по этому вопросу, учителя математики чувствуют нехватку методического и дидактического материала по этой теме. Недостаточно разработаны вопросы как ведения внеклассных занятий по математике, так и предпрофильного обучения учащихся основной школы.

Веб вышесказанное обусловливает актуальность настоящего исследования.

Цель диссертационной работы - разработать технологию обучения учащихся 7 — 9 классов решению нестандартных задач по математике на внеурочных занятиях, которая развивает интерес к математике и повышает эффективность обучения решению математических задач.

Объектом исследования является процесс обучения решению нестандартных задач по математике.

Предмет исследования — методы и формы повышения эффективности обучения учащихся 7 — 9-х классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях по математике.

Гипотеза исследования состоит в том, что обучение решению нестандартных задач во внеурочное время по технологии, основанной на деятельностиом подходе, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельное работы учащихся при соответствующем учебно-методическом обеспечении, будет способствовать развитию интереса учащихся к математике и повышению эффективности обучения их решению математических задач.

Цель и гипотеза исследования определили задачи исследовании;

1. Проанализировать современное состояние обучения учащихся решению нестандартных математических задач в основной школе.

2. Проанализировать теоретические исследования о роли решения задач, н в частности решения нестандартных задач, в обучении математике в России и за рубежом.

3.Разработать технологию обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях и учебно-методический материал для этих занятий.

4. Экспериментально проверить результативность разработанной технологии.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания; труды выдающихся педагогов, психологов, математиков и методистов, относящиеся к проблеме исследования; деятельносгный подход в теории обучения, теория развивающего обучения, теория учебных задач.

Методы исследования;

- анализ философской, психолого-педагогической, естественнонаучной, методической и учебной литературы по теме исследования;

- изучение опыта внеклассной работы учителей математики и обобщение собственного опыта внеклассной работы в школах Республики Саха (Якутия) и работы в ЯГУ;

- наблюдение и анкетирование учащихся;

- педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования.

Этапы исследования.

Первый (1994-1997 гг.). Определение теоретической основы проблемы, вы* явление уровня ее разработанности в психологии, дидактике, методике преподавания математики, а также в практике школы; констатирующий эксперимент.

тарского политехнического лицея Республики Саха (Якутия), в РЛИ (Республиканский лицей-интернат), и ЯПНГ (Якутская городская национальная гимназия)

Третий (2005-2006 гг.). На этом этапе было проведено экспериментальное обучение учащихся с применением разработанной технологии и в ходе обучающего эксперимента были получены результаты, подтверждающие правильность выдвинутой гипотезы. Обучающий эксперимент был проведен в школах № 31, № 14, и № 17 города Якутска,

Научная новизна исследования состоит в том, что разработана технология обучения учащихся основной школы решению нестандартных задач по математике во внеурочное время, основанная на:

- авторской программе и учебном плане;

-деятельностном подходе;

-индивидуализации и дифференциации;

-усилении самостоятельной работы учащихся;

—обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- уточнено определение нестандартной задачи;

- сформулированы учебно-воспитательные цели внеурочных занятий по решению нестандартных задач;

- обосновано то, что обучение учащихся решению нестандартных задач способствует не только развитию математических и творческих способностей учащихся, как отмечено многими учеными, но в привитию интереса к математике, более объективному определению и самоопределению ими профиля обучения;

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработаны научно-методические материалы по обучению учащихся 7— 9-х классов общеобразовательной школы решению нестандартных задач, которые успешно внедряются в школах Якутии; они могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, преподавателей педвузов;

- разработаны рабочие программы школьных факультативов и спецкурса «Решение нестандартных задач» для студентов-математиков;

- проведена систематизация большого количества задач, иа основании которой составлен и издан сборник нестандартных задач для семиклассников, подготовлены и апробированы такие же сборники для учащихся 8-х и 9-х классов.

Достоверность а научная обоснованность проведенного исследования обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики,

психологии, теории и методики обучения математике; использованием методов, адекватных поставленным задачам; экспериментальной проверкой разработанной технологии. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

На защиту выносится следующее положение.

Внедрение разработанной автором технологии обучения решению нестандартных задач по математике во внеурочное время, основанной на деятельно-стном подходе, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельной работы учащихся, и обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями, повышает эффективность обучения учащихся решению математических задач, развивает интерес к математике.

Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений на научно-методическом семинаре кафедры алгебры и геометрии ИМиИ ЯГУ им. М. К, Амосова, городском семинаре учителей математики, на республиканских научно-методических конференциях «Математика в школе и в вузе» (г. Якутск, 2004 и 2006 г.) и проведения спецкурсов по решению нестандартных задач в РЛИ, ЯГНГ, общеобразовательных школах № 14, Да 17 и № 31 города Якутска.

В диссертации нашел отражение многолетний педагогический опыт работы автора, включающий в себя работу по ведению математических кружков и спецкурсов, составлению задач и проведению математических олимпиад, работы в летних и зимних математических школах, работы со студентами.

Структура и содержание работы отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель, гипотеза исследования, определяется объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагается основное положение, выносимое на защиту.

В первой главе «Теоретические основы методики обучения решению задач учащихся основной школы», состоящей из пяти параграфов, проведен анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, рассматриваются основные вопросы, касающиеся развития математических в творческих способностей учащихся в процессе решения задач.

В пункте 1.1 приведены трактовки таких понятий, как технология обучения, деятельностиый подход, индивидуализация и дифференциация обучения, самостоятельная работа учащегося, которые необходимы в данном исследовании. В понимании педагогической технологии, особенно ей структуры будем придерживаться позиций, принятых Новосибирской школой исследователей под руководством профессора А. Ж, Жафярова. Относительно понятия деятельностного подхода к обучению мы придерживаемся позиций Д. Н. Богоявленского, С. Л. Рубинштейна, Е. Н. Кабановой-Меллер, Н. А. Менчинской, А. М. Матюшкина. За рабочие определения индивидуализации и дифференциации обучения приняты определения данные в А. Ж. Жафяровым, Е. С. Никитиной, и М. Е. Федотовой.

В пункте 1.2 анализируется психояого-педагогическая литература о значении решения задач в обучении математике. Изучению этого важного вопроса посвящены работы многих известных зарубежных и отечественных специалистов.

Весомый вклад в теорию обучения решению задач и обучение математике через задачи внесли отечественные психологи и педагоги Г. А, Балл, Л. Л. Гурова, В. А. Гусев, О, П. Епишева, Ю. М, Коляган, В. И. Крупич, В. А. Крутец-кий, А. А. Столяр, О, К. Тихомиров, Л. М. Фридман и другие.

Решение задач — основное средство обучения математике. Но надо отметить, что не существует универсального метода, при помощи которого можно решить любую задачу. По этому поводу Д. Пойа в своей книге «Математическое открытие» пишет: «И в этой книге вы не найдете волшебного ключа, открывающего все двери, - она не научит вас решать все задачи .... Но помните: если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!».

Опыт показывает, что детей понимающих важность умения решать задачи в их дальнейшей учебе, становится больше. Но, к сожалению, на уроках учителю не хватает времени в полной мере удовлетворить потребности этих учеников к обучению. Мы считаем, что внеклассные занятия по математике - это прекрасная возможность развития навыков решения задач,

В пункте 1.3 рассматриваются вопросы развития математического мышления учащихся при решении задач. Посредством решения соответствующих математических задач школьники не только активно приобретают математические знания, но и приобщаются к творческой работе, развивают математическое мышление. Решению любой задачи сопутствует сложная мыслительная деятельность: процессы анализа и синтеза, обобщения и сравнения, абсграгирова-

них, аналогия и другие мыслительные операции. Вопросы развития мышления в процессе решения задач рассматриваются в работах Л. В. Брушлинского, П. Я. Гальперина, Л. Л. Гуровой, В. А, Крутецкого, Ж. Пиаже, О. К. Тихомирова, Л. N1. Фридмана, А. Ф. Эсаулова.

Проблеме обучения решению задач и развития учащихся в процессе решения задач посвящены диссертационные исследования последних лет: М. И. Баишевой, И, И. Буслаевой, Г. X, Воистиновой, Ж. Г. Дедовец, М, А. Екн-мовоЁ, В. П. Ефремова, В. П. Заесёнок, С. Ф. Митеневой, С. В. НосыревоЙ, О. В. Охтеменко, Д. Д. РыбдыловоЙ, Г. Ю. Середы, М. Д. Шаговой, А. Ю. Эв-кина.

В пункте 1.4 рассматриваются особенности использования нестандартных задач в обучении математике, В работах многих отечественных н зарубежных исследователей рассматривается особая категория задач, отличных от задач, «обязательных» по программе обучения, и отмечается важная роль этих задач в развитии мышления учащихся. Каждый из них дает свое определение нестандартной задачи. V некоторых эти задачи называются проблемными, у других — поисковыми или исследовательскими, у третьих — творческими, у четвертых — нестандартными.

Обобщая определения, мы будем рассматривать нестандартные задачи в более широком смысле. При определении понятия «нестандартная задача» мы будем исходить из понятия стандартной задачи.

Образовательные стандарты предполагают определенный набор знаний умений и навыков, которые должны получать учащиеся после обучения той или иной теме. При этом учащийся должен уметь решать конкретные типы задач по пройденной теме, которые вполне резонно было бы называть «стандартными задачами». Тах, после обучения в девятом классе общеобразовательной школы учащийся сдает выпускной экзамен по алгебре, на котором предлагаются задачи из определенного набора, содержащегося в книге «Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы». В принципе, для того чтобы учащийся получил хорошую оценку на экзамене, можно, начиная с седьмого класса, обучать решению задач именно из этой книги.

Итак, «стандартными задачами» будем называть те задачи, алгоритм решения которых рассматривается при прохождении курса школьной математики, умение решать которые требуется по образовательным стандартам. Отличные от «стандартных» задачи будем называть «нестандартными». При таком определении под понятие «нестандартной» задачи, в частности, подпадают и зани-

нательные задачи, и олимпнадные задачи. Нестандартными будут задачи с непривычной формулировкой и задачи, решение которых требует использования ярких идей. Нестандартными будут задачи, в решении которых использование как бы очевидных методов, не приводит к желаемому результату.

Многие исследователи отмечают особую роль нестандартных задач в развитии математического мышления и творческих способностей учащихся. Мы придерживаемся того же мнения, что и Д. Пойа, который, как уже отмечено выше, отмечал особую роль решения нестандартных задач в интеллектуальном развитии ученика.

Следует заметить, что в школьном курсе математики практически нет времени для решения нестандартных задач в силу большой загруженности программ. Одним из путей для решения этой проблемы, на наш взгляд, могут быть кружки и спецкурсы по решению нестандартных задач. Целесообразно проводить такие внеурочные занятия, начиная уже с седьмого класса. Седьмой класс - это как раз тот возраст, начиная с которого формируется н развивается формальное мышление ребенка. Эти факультативы помогают ребенку объективно оценить свои математические способности, развивают его математическое мышление и творческие способности, тем самым повышая эффективность обучения математике, и позволяют учащимся правильно выбрать профиль дальнейшего обучения.

В пункте 1,5 анализируется современное состояние профильного обучения и предпрофильной подготовки в России и рассматривается роль внеурочных занятий в предпрофильной подготовке.

Во второй главе «Технология обучения учащихся 7 — 9 классов решению нестандартных задач во внеурочное время» рассмотрены концептуальные положения, содержание и методы реализации авторской технологии обучения решению нестандартных задач на внеурочных занятиях.

В пункте 2.1 рассматриваются концепция, нормативная документация проведения внеклассных занятий по разрабатываемой технологии, основанной на личностно-оряенгироваином и деятельностном подходах, усилении самостоятельной работы учащихся. Концепция основана на идее, которая содержится в словах Д. Пойа, приведенных ранее : «Нестандартные задачи могут способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах». Анализ психолого-педагогической литературы и опыта собственной работы по проведению внеклассных занятий приводят к мысли, что занятия по обучению решению нестандартных задач способствует развитию ма-

тематического мышления и творческих способностей учащихся. Кроме того, эти занятия помогают их профильному самоопределению.

Реализация концепции предусматривает следующие принципы, которые были предложены в свое время И. Ф. Шарыганым и Р, Г, Хазанкиным:

1. Педагогика успеха, педагогика сотрудничества.

2. Принцип интереса. Тщательный подбор решаемых задач. Правильная последовательность и умелая подача материала.

3. Принцип доступности. Чувствовать возможности учащихся и решать задачи ка грани их возможностей.

4. Принцип новизны. Регулярно знакомить ребят с последними новыми задачами.

5. Принцип параллельности. В одном занятии решаются и разбираются задачи не только заявленной темы, ио и другие.

6. Принцип регулярности. Как и для развития любых способностей, здесь также нужна регулярность занятий.

Главные цели кружковых занятий для семиклассников - это привитие интереса к математике, выявление способных к математике учащихся, развитие их математического мышления. Учитывая возрастные особенности учащихся, при проведении занятий надо логическую строгость сочетать с наглядностью, теоретические обобщения и дедуктивные умозаключения с занимательностью. Особое внимание уделяется индивидуализации обучения, самостоятельной работе учащихся, проведению первых занятий кружка. Здесь резонно привести слова Б. В. Гнеденко: «Преподаватель, особенно в начале обучения, должен так излагать предмет, чтобы заинтересовать учащихся, быть доступным для понимания. Ни в коем случае не должно быть места скуке, она - нежелательная гостья в любую пору обучения». В диссертации приводится рабочая программа кружка «Решение нестандартных задач» для 7-го класса

Если в программе для семиклассников большое внимание уделяется задачам занимательного характера, а также «классическим идеям» решения олим-пнадкых задач, то в спецкурсах для восьмиклассников и девятиклассников необходимо больше внимания уделять таким темам, как преобразование алгебраических выражений, нестандартные метода решения уравнений, доказательство неравенств, метод математической индукции, комбинаторика, текстовые задачи, задачи на построение и на нахождение ГМТ, и т. п. Вообще надо больше внимания уделять геометрическим задачам. К сожалению, в последнее время в школах Якутии преподавание геометрии стоит на довольно низком уровне. Сейчас большинство задач по геометрии для учащегося попадает в разряд «не-

стандартных». На внеклассных занятиях для 8 и 9-классников, особое внимание уделяем решению геометрических задач. Рабочие программы кружков для восьмиклассников и девятиклассников приведены в приложении к диссертации.

Качество обучения решению нестандартных задач напрямую зависит от уровня компетентности учителя математики. Подготовке квалифицированных учителей надо уделять большое внимание. Мы видим два направления в подготовке кадров: первое направление — это проведение семинаров и курсов для учителей математики, а второе — проведение спецкурса для студентов, будущих учителей математики.

Автор диссертации неоднократно выступал на городском семинаре для учителей математики и делился своим опытом проведения кружков по решению нестандартных задач. Кроме того, был проведен спецкурс «Нестандартные задачи» для студентов-математиков четвертого курса ЯГУ. Рабочая программа этих спецкурсов приведена в приложении к диссертации.

В пункте 2.2 рассматривается содержание и учебно-методическое обеспечение внеурочных занятий по решению нестандартных задач. Материал для занятий мы находили в журналах «Квант», «Математика в школе», в газете «Математика», книгах Н. X. Агаханова, М. Б. Валка, Т. А. Барановой, Б. В. Галкина, С. А. Генкина, Э. Г. Гетмана, В. А. Гусева, И. Г. Дмитриева, И. Я. Деп-мана, А. Ж. Жафярова, Г. И, Зубелевича, Е. И. Игнатьева, А. Я. Каннель-Белова, Б. А. Кордемского, Я. И. Перельмана, В. В. Произволова, А. П. Савина, А. В. Спивака, А. И. Семенова, И. Ф. Шарыгина, А А. Шрайнера и других.

Но в большинстве перечисленных книг не в полной мере учтены возрастные и не учтены национально-региональные особенности учащихся. Нами был разработан, апробирован и издан сборник нестандартных задач дня семиклассников, в котором учтены возрастные и национально-региональные особенности учащихся нашего региона. Подготовлены и апробированы такие же задачники для учащихся 8-х и 9-х классов.

В пункте 23 рассматриваются методические и процессуальные аспекты проведения внеурочных занятий по математике. На занятиях учащиеся знакомятся с известными идеями и методами решения нестандартных задач. При обучении новому методу, после объяснения сути метода, при помощи умело подобранных «направляющих» вопросов добиваемся того, чтобы учащиеся сами смогли дойти до решения новой задачи. Регулярно (раз в четверть) проводятся заочные и очные олимпиады среди участников кружка. Задания заочной олимпиады раздаются участникам кружка в конце очередного занятия, решить их необходимо в течение недели и сдать к началу следующего занятия.

В основу технологии лег опыт проведения внеклассных занятий по математике в Сунтарском политехническом лицее, на летних математических школах Вюпойского региона республики Саха (Якутия), в некоторых школах города Якутска. В последующих параграфах раскрывается содержание и методика проведения этих занятий, которые проводились в рамках поискового и обучающего эксперимента,

В пункте 2.4, на примерах внеурочной работы в Республике Саха (Якутия) рассматриваются пути создания среды, способствующей развитию интереса учащихся к математике (олимпиады, конкурсы, летние математические школы и т. д.). В частности описывается работа летней математической школы, которая каждое лето собирает способных к математике детей из четырех районов Республики Саха (Якутия)

В пункте 2.5 речь идет о роли самообразования и повышения квалификации учителя математики в развитии математического образования. Качество обучения и воспитания в средней школе напрямую зависит от уровня подготовки педагогов. Очевидно, что этот уровень должен постоянно расти, и в этом, мы считаем, огромную роль играет самообразование учителя.

Из всего многообразия направлений самообразования учителя, мы выделим те, которые касаются совершенствования умения решать задачи. Мы выделяем мы это направление потому, что оно непосредственно касается темы нашего исследования. Источников для самообразования учителя много. Выделим следующие источники, которые помогают совершенствованию умения решать задачи: газеты, журналы; Интернет-ресурсы; курсы повышения квалификации; олимпиады и конкурсы по решению задач.

В третьей главе «Описание и анализ результатов педагогического эксперимента» описываются этапы исследовательской работы и приводятся результаты статистической обработки обучающего эксперимент

Педагогический эксперимент проводился в соответствии с целями и задачами исследования с 1994 по 2006 годы и состоял из следующих этапов:

констатирующий эксперимент по выявлении недостатков в обучении решению математических задач (1994-1997 гг.);

- поисковый эксперимент по повышению эффективности внеурочных занятий по математике (1997-2004 гг.);

- обучающий эксперимент по определению эффективности технологии обучения учащихся 7 — 9-х классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время (2005-2006 гг.).

Констатирующий эксперимент проходил в 1994-1997 гг. в стенах ЭльгяЙ-скоЙ средней школы Республики Саха (Якутия).

Целью констатирующего эксперимента было выявление состояния внеурочной работы по математике с учащимися 7-9-х классов, изучение этой проблемы в психодого-педагогической литературе, определение основных задач предстоящего исследования.

В ходе констатирующего эксперимента было выявлено, что вопросы методики обучения учащихся решению нестандартных задач недостаточно разработаны в педагогической литературе, состояние внеурочной работы, несмотря на энтузиазм некоторых высококвалифицированных учителей, стоит на недостаточно высоком научно-методическом уровне. Было определено, что необходимо разработать технологию обучения учащихся 7—9-х классов решению нестандартных задач ВО внеурочное время.

Поисковый эксперимент проходил в 1997*2004 гг. в стенах Сунтарского политехнического лицея Республики Саха (Якутия), РЛИ и ЯГНГ.

Целью поискового эксперимента была разработка содержания и методики проведения кружковых занятий по решению нестандартных задач, качественная проверка гипотезы исследования.

В ходе поискового эксперимента мы получили новые подтверждения верности нашей гипотезы, была подготовлена база для обучающего эксперимента.

Обучающий эксперимент, в ходе которого проверялась эффективность разработанной технологии, проходил в 2005-2006 уч. гг. в школах № 14, № 17 и № 31 города Якутска. В каждой из школ диссертант проводил кружки по обучению решению нестандартных задач для учащихся 8-х классов. Члены этих кружков составили три экспериментальные группы: 13 учащихся 14-й школы, 24 учащихся 17-й школы и 15 учащихся 31-й школы. В этих же школах работали математические кружки для восьмиклассников, занятия в которых проводились не по нашей технологии. Члены этих кружков составили три контрольные группы: 17 учащихся 14-й школы, 24 учащихся 17-й школы и 13 учащихся 31-й школы.

Для проверки эффективности обучения решению математических задач в этих группах в начале учебного года, а затем в конце учебного года были проведены контрольные срезы для проверки умения решать задачи. Каждое задание среза (всего семь заданий) оценивалось по единым критериям в пятибаль-ной шкале. Ниже на диаграммах 1 и 2 приведены в качестве примера результаты срезов, проведенных в школе 17 города Якутска.

До ммпрнмснт! (октябрь, 2005)

~ Коетр. тр,

- Экспер* юр

» 11 13 15 17 19 11 гз

IIочер 7Ч«| | мрд

Пасла эксперимента (апрель, 2006)

Диаграмме}

-Кмгтр,гр. -Экер ер, гр

1 3 3 7 9 И 13 К 17 19 21 13 Номер уч« п вика

Оценка достоверности предположения о различии в достигнутом уровне умения решать математические задачи в экспериментальных и контрольных группах осуществлялась с помощью критерия Крамера-Узлча.

Дня этого по формуле

находим эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча, и сравниваем его с критическим значением Гад ~ 1 >96,

Вычисления показали, что до эксперимента Тг^" 0,72 < Г^«, то есть характеристики контрольной и экспериментальной групп совпадают с вероятностью 95 %, а после эксперимента Гг^и.13 4, 41 > То/и, то есть характеристики контрольной и экспериментальной групп различаются с вероятностью 95 %. Сделанные статистические расчеты подтвердили справедливость гипотезы о том, что обучение по разработанной автором технологии повышает эффективность обучения решению задач.

Точно такие же расчеты проводились и для остальных групп. Они также подтвердили эффективность данной технологии,

В этих же группах для выявления интереса учащихся к математике и их мотивации, в начале и в конце учебного года проводилось анкетирование. Каждая анкета состояла из пяти вопросов и вариантов ответов. Совместно с учителями математики каждый ответ оценивался в баллах по пятибалльной шкале. Наивысшее количество баллов давалось ответу, в котором проявлялась высокая степень интереса к математике.

В таблице 1 приведены средние баллы оценок ответов на вопросы анкет для всех участников анкетирования.

Таблица 1

Результаты анкетирования в экспериментальных и контрольных группах

№ вопроса Начало учебного года Конец учебного года

Контр, труппа Экспер. группа Контр, группа Экспер, группа

1 4,2 4,3 4,2 4,7

2 3,9 4,2 3,9 4,2

3 3,1 3 4,7 4,7

4 4,4 4,2 ■ 3,9 4,1

5 4,4 4,3 4,1 4,5

Результаты того же анкетирования представлены также на диаграммах 3 и 4.

Диаграмма 3

Результаты анкетировав)» не начало учебного года

О Контр, группа ■ Эксп. группа

волрк 1 «спрос х »оправ 5 вопрос 4 вопрос 0

Результаты анкетирования на конец учебного года

□Контр, группа ■Эксп. группа

вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 »опрос 4 вопрос 5

' Как видно кз этих диаграмм, в начале учебного года интерес к математике и их мотивация к изучению математики были почти одинаковы. К концу учебного года эти характеристики выше у экспериментальной группы.

Таким образом подтверждается гипотеза исследования.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и результаты исследования.

В процессе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные выводы и результаты:

1. В ходе анализа психолого-педагогнческой и научно методической литературы установлено, что:

- решение нестандартных задач способствует развитию математического мышления учащегося, его интуиции и творческих способностей больше чем решение стандартных задач, предусмотренных программой обучения;

- правильный выбор и успешное поступление в профильный класс вопрос большой важности для девятиклассника, кружки по решению нестандартных задач представляют собой один из возможных путей решения этой важной проблемы.

2. Разработана технология проведения кружков, факультативов и спецкурсов по решению нестандартных задач, основанная на индивидуализации и дифференциации, деятельностном подходе, усилении самостоятельной работы учащихся и соответствующем учебно-методическом обеспечении, которая повышает эффективность обучения решению математических задач и развивает интерес к математике.

3. Уточнено понятие «нестандартной» задачи.

4. Издан сборник задач «Нестандартные задачи: 7 класс».

. 5. Разработаны и апробированы такие же сборники задач для учащихся 8-х и 9-х классов.

6. Составлены рабочие программы школьных факультативов и спецкурса «Решение нестандартных задач» для студентов-математиков.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Афанасьев, А. Н. Основополагающие аспекты обучения решению нестандартных задач на внеурочных занятиях / А. Н. Афанасьев // Философия образования. - 2006. - Специальный выпуск, - С, 115-124.

2. Афанасьев, А. Н. Методика проведения кружковых занятий по решению нестандартных задач / А. Н. Афанасьев // Философия образования. - 2006. —Специальный выпуск, —С. 127-139.

3. Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи: 7 класс / АН. Афанасьев. -Чапаево: Изд-во физ.-мат. форума «Ленский край», 2005, — 60 с.

4. Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи как средство повышения творческих способностей учащихся старших классов / А. Н. Афанасьев // Аспирантский сборникНГПУ-2005 : Ч. 3,-Новосибирск,2005.-С, 3 - 8.

5. Афанасьев, А Н. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике /АН Афанасьев, В. В. Малышев, А. С. Саввин. -Якутск: Изд-во ЯГУ, 2003. — 61 с. (коэффициент участия 0,3).

Лицензия JIP №020059 («24.03.97 Гигиенический сертификат 54.ПК.Oí .933 Л.000149.12,02 от 27.122002г.

Подписано в печать 7,11.06. Формат бумаги 60x84/16. Печать RISO. Уч.-нзд.я. 1,23, Усл. пл. 1,23. Тираж 120 экз.

_Заказ Ха 73._._

Педунивероитет, 630126, Новосибирск, Вилюйская, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Афанасьев, Александр Николаевич, 2006 год

Введемте.

Глава I. Теоретические основы методики обучения решению задач }ЧПЩИМ'И основной школы.

1.1. Методологические и теоретические основы исследования.

1.2. Псичолою-педаюшческие основы обучения решению математических задач.

1.3. Роль задач в развитии математического мышления учащихся основной школы.

1.4. Использование нестандартных задач в обучении математике.

1.5. Нестандартные задачи как средство предпрофильной подготовки учащихся основной школы.

ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

Глава II. Технология обучения учащихся 7-9 классов решению нсскшларшыч задач во внеурочное время.

2.1. Концепция и нормативная документация проведения школьных факультативов и спецкурсов для студентов.

2.2. Учебно-методическое обеспечение внеурочных занятий по математике

2.3. Методические и процессуальные аспекты проведения внеурочных занятий по математике.

2.4. Создание среды, способствующей развитию интереса к математике.

2.5. Роль самообразования учителя математики в повышении эффективности обучения математике.

Глава III. Описание и анализ результатов педагогического эксперимент.

3.1. Констатирующий эксперимент по выявлению недостатков в обучении решению математических задач.

3.2. Поисковый эксперимент по повышению эффективности внеурочных занятий по математике.

3.3. Обучающий эксперимент по определению эффективности технологии обучения учащихся 7-9-х классов решению нестандартных задач.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время"

Актуальность. Современное состояние развития мировой экономики и политики показывает возрастающую роль образования в жизни общества. На сегодняшнем этане развития России образование становится все более мощной движущей силой экономического роста, повышения эффективности и конкурентоспособности народного хозяйства, что делает его одним из важнейших факторов национальной безопасности и благосостояния страны, бла-I ополучия каждого гражданина. «Абсолютно очевидно, что знание - это основной ресурс роста в современном мире. Причем не только национальных экономик, но и социального прогресса в целом», - сказал Президент России В. В. Путин на итоювой пресс-конференции саммита «большой восьмерки», проходившей в июле 2006 года. Но для того, чтобы сказанное выше проявилось в полной мере, образование должно соответствовать тем требованиям, которые ему предъявляет современное общество. К сожалению, современное среднее образование в России не в полной мере соответствует предъявляемым к нему требованиям. Для изменения этой ситуации необходимо ввести изменения, как в содержание образования, так и в технологию процесса обучения. Делать это надо очень продуманно, без излишней спешки, постепенно и обоснованно.

В связи с этим, но распоряжению Правительства Российской Федерации, Министерском образования России была принята "Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года" (приказ №393 Министерства образования Российской Федерации от 11 февраля 2002 года) [91]. По этой концепции, одним из основных направлений реформирования образования является внедрение профильного обучения в старших классах. В 2002 году была утверждена также "Концепция профильного обучения на старшей ступени образования" (приказ №2783 от 18.07.2002) [92]. Профильное обучение старшеклассников является средством дифференциации и 4 индивидуализации обучения, позволяющим за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Одной из целей внедрения профильного обучения является гуманизация школы - ориентация образования на развитие человеческой личности. По отношению к обучению математике это, в частности, означает, что акцент нужно делать на развитие мышления учащегося. Такого же мнения придерживался великий русский иисатель JI. Н. Толстой: «Математика имеет задачей не обучение исчислению, но обучение приемам мысли при исчислении», а эти знания нужны человеку для того, «чтобы жить хорошей жизнью». А еще раньше, другой наш великий соотечественник М. В. Ломоносов отмечал особую роль математики в умственном развитии человека. Вспомним его слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

По мнению известного специалиста в области педагогики математики А. А. Столяра, главная задача обучения математике - учить рассуждать, учить мыслить. «Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Но математика сама но себе ум школьника в порядок не приводит. Все зависит от ориентации обучения, способа преподавания» [152]. В массовой практике осуществляется, как правило, обучение готовым знаниям и очень редко, лишь отдельными учителями - развитие познавательной деятельности. Как показывает опыт, во многих школах, преподавание математики сводится к обучению \чащихся готовым алгоритмам решения тех или иных типов стандартных задач. Это - умение преобразовывать не очень сложные алгебраические выражения, решать квадратные уравнения, неравенства, находить производные и первообразные некоторых элементарных функций и т. п. В результате получаем носителей изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адекнатною умственного развития. Такое обучение противоречит идее гуманизации образования, которая предполагает, прежде всего, развитие логического мышления учащегося, умения ориентироваться в любой жизненной ситуации и самостоятельно добывать знания. Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятелыюстного подхода, способствующего интенсификации учебного процесса. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов и их доказательств, решений задач, особенно нестандартных.

Повышению качества математического образования наилучшим образом содействует профильное обучение. Необходимым условием для успешной реализации профильного обучения, является предпрофильная подготовка учащихся. По мнению А. Ж. Жафярова «поскольку выбор профиля является делом ответственным как для ученика, так и для его ближайшего окружения (родителей и учителей), то в начальном и среднем звеньях школьной системы образования должны быть предприняты соответствующие шаги» [75, с. 41]. 13 существующей практике число желающих продолжить образование в старших классах определенного образовательного учреждения (лицея, гимназии) больше, чем реальные возможности приема в эти классы. Возникает ситуация конкурсного приема, которая может стать особенно актуальной в условиях перехода на профильное обучение. «Следует учитывать, что число желающих продолжить образование в профильных классах может превысить возможности приема в эти классы. Поэтому необходимо решить вопрос об открытой и обоснованной процедуре проведения подобного конкурсного отбора» [134, с. 22]. Думается, что в этом случае при приеме в профильные классы, учащиеся, прошедшие предпрофильную подготовку, несомненно, будут иметь преимущество перед учащимися, не прошедшими такую подготовку.

В «Концепции о профильном обучении на старшей ступени образования» говорится: «Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося основной ступени, является введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору» [92]. При этом предпрофильную подготовку предполагается проводить в выпускном классе основной школы [165, с. 12]. Ясно, что родители желающие, чтобы их ребенок поступил в профильный класс, начнут предпрофильную подготовку своих детей намного раньше. На наш взгляд, начинать такую подготовку целесообразно хотя бы с 7-го класса.

Как сказано выше, экзамен по алгебре за курс основной школы проверяет умение решать «стандартные задачи». На наш взгляд, отличная оценка по результатам этой проверки, никоим образом не может служить критерием для рекомендации учащегося в профильный математический класс. Если же при отборе в профильный класс мы будем ориентироваться только на результаты этого экзамена, то у некоторых учащихся, может создаться ложное представление о своих математических способностях, и они, вполне успешно поступив в математический класс, Moiyr встретить непреодолимые трудности при дальнейшем обучении. Поэтому необходима процедура конкурсного отбора, которая выявляет наиболее способных к математике учащихся.

Особую роль в выявлении математических способностей, в развитии математическою мышления и творческих способностей учащихся, их самостоятельности и умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, имеют нестандартные задачи. Умение решать нестандартные задачи - важный критерий при отборе учащихся в профильные математические классы, помогающий более объективному выбору учащимися профиля обучения.

Что же понимают под «нестандартными задачами» разные авторы.

Ю.М. Колягин дает такое определение нестандартной задачи: «11естан-дартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий» [89, с. 26], подчеркивая тем самым относительность данного понятия.

JI.M. Фридман и Е.Н. Турецкий в книге «Как научиться решать задачи» дают следующее определение нестандартной задачи - «11естандартные задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» [159, с. 45].

Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов отмечали, что нестандартные задачи бывают разных видов. В частности, некоторые из них внешне выглядят очень необычно, и поэтому сначала совершенно не ясно, как к ним подступиться. Другие замаскированы: с виду, это обычное квадратное уравнение, но стандартными способами оно не решается. Для решения третьих необходимо очень тонкое и четкое логическое мышление. Эти своеобразные «нестандартные задачи» требуют не только определенной сообразительности, свободного владения различными разделами математики, высокой логической культуры, но и психологической подготовленности! Вместе с тем они не выходят за рамки школьной про-1раммы [63, с. 516].

Нестандартность» задачи относительна. «Нестандартная» для одного ученика задача может не быть таковой для другого, более подготовленного. Значит при определении «нестандартной задачи», надо указывать субъект, решающий эту задачу. Программы по математике для обычных классов и в классах с математическим профилем обучения существенно отличаются. Следовательно, отличаются понятия «нестандартной задачи» для учащихся обычных классов и для учащихся профильных математических классов.

Нестандартными» для учащихся обычных классов будут, например, задачи, которые решаются методом подсчета двумя способами, способом раскраски, при помощи «принципа Дирихле», при помощи инвариантов, и других «классических идей» решения олимпиадных задач. А для большинства учащихся классов с математическим профилем обучения, эти задачи не будут нестандартными. В этих классах, «классические идеи» решения олимпиадных задач, если и не изучаются на уроках математики, то либо рассматриваются на спецкурсах и факультативах, либо изучаются при подготовке к олимпиадам, либо изучаются учащимися самостоятельно. Говоря далее о нестандартных задачах, мы будем иметь в виду то, что эти задачи нестандартны для учащихся обычных классов общеобразовательных школ.

О роли нестандартных задач в развитии мышления, творческих способностей, интуиции, способности к самостоятельному принятию решений, терпения и других положительных качеств, необходимых человеку в современном обществе говорили многие известные математики.

Д. Пойа справедливо отмечал: «Нестандартные задачи MOiyr способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах».

О важной роли нестандартных задач в обучении математике А. Столяр юворит так: «Речь идет о так называемых нестандартных задачах, порождающих необходимость поиска решения, использования разнообразных эвристических приемов. Именно такие задачи бросают вызов интеллекту, а стало быть, развивают его» [151, с. 190].

В последние годы появилось ряд исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением решению нестандартных задач и использования нестандартных задач в обучении математике. Это работы Г. С. Борисовой [28], И. П. Буслаевой [30], Г. X. Воистиновой [34], О. П. Гориной [47], Ж. Г. Дедовец [58], В. П. Ефремова [70], В. П. Заесенок [78], С. Ф. Ми-теневой [109], Т. В. Пивоварук [123], И. Б. Писаренко [124] и других.

Анализ психолого-педагогической литературы и педагогический опыт показывают, что обучение решению нестандартных задач является важной стороной обучения математике. Решение нестандартной задачи является важным видом учебной деятельности учащегося, в процессе которой развиваются его математическое мышление и творческие способности, что, конечно же, способствует повышению эффективности обучения математике. В дальнейшем, говоря о развитии математического мышления и творческих способностей учащихся, мы будем иметь в виду повышение эффективности обучения математике. Кроме того, при обучении решению нестандартных 9 задач возникает ситуация для объективной самооценки учеником своих желаний и возможностей, помогающая его дальнейшему самоопределению.

11адо отметить, что в настоящее время, несмотря на ряд работ но этому вопросу, учителя математики чувствуют нехватку методического и дидактическою материала по этой теме. Недостаточно разработаны вопросы как ведения внеклассных занятий по математике, так предпрофильного обучения учащихся основной школы.

Всё вышесказанное обусловливает актуальность настоящего исследования.

Цель диссертационной работы - разработать технологию обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике на вне-точных занятиях, которая развивает интерес к математике и повышает эффективность обучения решению математических задач.

Объектом исследования является процесс обучения решению нестандартных задач по математике.

Предмет исследования - методы и формы повышения эффективности обучения учащихся 7 - 9-х классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях ио математике.

Гипоюза исследования состоит в том, что обучение решению нестандартных задач во внеурочное время по технологии, основанной на: дея-тельностном подходе, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельной работы учащихся при соответствующем учебно-методическом обеспечении, будет способствовать развитию интереса учащихся к математике и повышению эффективности обучения их решению математических задач.

Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования: 1. Проанализировать современное состояние обучения учащихся решению нестандартных математических задач в основной школе.

2. Проанализировать теоретические исследования о роли решения задач, и в частности решения нестандартных задач, в обучении математике в России и за рубежом.

3. Разработать методику обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях и учебно-методический материал для этих занятий.

4. Экспериментально проверить результативность разработанной технологии.

Мсюды исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической, естественно-научной, методической и учебной литературы по теме исследования;

- изучение опыта внеклассной работы учителей математики и обобщение собственною опыта внеклассной работы в школах Республики Саха (Якутия) и работы в ЯГУ;

- наблюдение и анкетирование учащихся;

- педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования.

Экшы исследования.

Первый (1994 - 1997 гг.). Определение теоретической основы проблемы, выявление уровня ее разработанности в психологии, дидактике, методике преподавания математики, а также в практике школы; констатирующий эксперимент.

Второй (1997 - 2004 гг.). Разработка, теоретическое обоснование и апробирование технологии обучения решению нестандартных задач учащихся 7 - 9-х классов; поисковый эксперимент. Этот этап был проведен в 7 - 9-х классах Сунтарскою политехнического лицея Республики Саха (Якутия), в PJ1H (Республиканский лицей-интернат), и ЯГНГ (Якутская городская национальная гимназия)

11 щие правильность выдвинутой гипотезы. Обучающий эксперимент был проведен в школах Лг» 31, № 14, и № 17 города Якутска.

Научная новизна исследования состоит в том, что разработана технология предпрофильной подготовки учащихся основной школы посредством обучения решению нестандартных задач во внеурочное время, основанная на:

- авторской программе и учебном плане;

- деятельностном подходе;

- индивидуализации и дифференциации;

- усилении самостоятельной работы учащихся;

- на обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- уточнено определение нестандартной задачи;

- сформулированы учебно-воспитательные цели внеурочных занятий по решению нестандартных задач;

- обосновано то, что обучение учащихся решению нестандартных задач способствует не только развитию математических и творческих способностей учащихся, как отмечено многими учеными, но и привитию интереса к математике, более объективному определению и самоопределению ими профиля обучения.

Практическая значимость исследования состоит в том, что -разработаны научно-методические материалы по обучению учащихся 7-9-х классов общеобразовательной школы решению нестандартных задач, которые успешно внедряются в школах Якутии; они могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, преподавателей педвузов;

-разработаны рабочие программы школьных факультативов и спецкурса «Решение нестандартных задач», для студентов-математиков;

-проведена систематизация большого количества задач, на основании которой составлен сборник нестандартных задач для семиклассников, подготовлены и апробированы такие же сборники для учащихся 8-х и 9-х классов.

Досюверносп. и научная обоснованность проведенного исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием методов, адекватных поставленным задачам; экспериментальной проверкой разработанной технологии. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

На защигу выносится следующее положение.

Внедрение разработанной автором технологии обучения решению нестандартных задач, основанной на учебной деятельности, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельной работы учащихся, на обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями, повышает эффективность обучения учащихся решению математических задач, развивает интерес к математике.

Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений на научно методическом семинаре кафедры алгебры и геометрии ИМиИ ЯГУ им. М. К. Аммосова, городском семинаре учителей математики, на республиканских научно-методических конференциях «Математика в школе и в вузе» (г. Якутск, 2004 г. и 2006 г.) и проведения спецкурсов по решению нестандартных задач в РЛИ, ЯГНГ, общеобразовательных школах № 14, № 17 и № 31 юрода Якутска.

Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Афанасьев, А. Н. Основополагающие аспекты обучения решению не-стандаржых задач на внеурочных занятиях / А. Н. Афанасьев // Философия образования. - 2006. - Специальный выпуск.

2. Афанасьев, А. Н. Методика проведения кружковых занятий по решению нестандартных задач / А. II. Афанасьев // Философия образования. - 2006.

- Специальный выпуск.

3 Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи : 7 класс / А. Н. Афанасьев. -Чапаево: Изд-во физ.-мат. форума «Ленский край», 2005. - 60 с.

4. Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи как средство повышения творческих способностей учащихся старших классов / А. Н. Афанасьев // Аспирантский сборник НГПУ - 2005 : Ч. 3. - Новосибирск, 2005. - С. 3-8.

5. Афанасьев, А. Н. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике / А. Н. Афанасьев, В. В. Малышев, А. С. Саввин.

- Якутск: Изд-во ЯГУ, 2003. - 61 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенного теоретического и экспериментальною исследования получены следующие основные выводы и результаты:

1. В ходе анализа психолого-педагогической и научно методической литературы установлено, что:

- правильный выбор и успешное поступление в профильный класс вопрос большой важности для девятиклассника, кружки по решению нестан-дар шы\ задач представляют собой один из возможных путей решения этой важной проблемы.

3. Уточнено понятие «нестандартной» задачи.

4. И $дан сборник задач «I ^стандартные задачи : 7 класс».

5. Разработаны и апробированы такие же сборники задач для учащихся 8-х и 9-х классов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Афанасьев, Александр Николаевич, Новосибирск

1. Абрамов А. М. История реформ образования. Разработка концепции по переходу к профильной школе: взгляд на идеи 15-летней давности /

2. Абрамов А. М. // http://teacher.fio.ru. 27.10.2003

3. AiaxaiioB, Н. X. Математические олимпиады Московской области : 1993-2002 / II. X. Агаханов, О. Подлипский. М. : Изд-во МФТИ, 2003. - 224 с.

4. Агаханов, II. X. Математические олимпиады школьников / Н. X. Aiaxa-нов и др. М.: Просвещение, 1997. - 208 с.

5. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар; пер. с фр. М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

6. Адамар, Ж. Элементарная геометрия : в 2 ч. / Ж. Адамар. М. : Учпедгиз, 1958.-Ч. 1-292 с.

7. Ачмосова, Н. В. Формирование творческой личности младших школьников средствами математики / II. В. Амосова. АГПУ, 1998.

8. Амонашвили, Ш. А. Единство цели / Ш. А. Амонашвили. М. : Просвещение, 1987.

9. Арнольд, В. И. Математика и математическое образование в современном мире / В. И. Арнольд // Математическое образование. 1997. - № 2. -С. 109-112.

10. Арнольд, В. И. О задачах по арифметике / В. И. Арнольд // Математика в школе. 1995. - № 5. - С. 2-7.

11. AiaxaHOB, Р. А. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Р. А. Атаханов. М., 2000. - 208 с.

12. Афанасьев, А. II. Основополагающие аспекты обучения решению нестандартных задач на внеурочных занятиях / А. II. Афанасьев // Философия образования. 2006. - Специальный выпуск.

13. Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи : 7 класс / А. Н. Афанасьев. -Чапаево: Изд-во физ.-мат. форума «Ленский край», 2005. 60 с.

14. Афанасьев, А. Н. Нестандартные задачи как средство повышения творческих способностей учащихся старших классов / А. Н. Афанасьев // Аспирантский сборник НГПУ. Новосибирск : Изд. НГПУ, 2005. - Ч. 3. -С. 3-8.

15. Афанасьев, А. Н. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике / А. Н. Афанасьев, В. В. Малышев, А. С. Саввин. Якутск: Изд-во ЯГУ, 2003. - 61 с.

16. Афанасьев, А. Н. Текстовые задачи как средство развития логическою мышления учащихся / А. Н. Афанасьев // Аспирантский сборник НГПУ. 11овосибирск : Изд. НГПУ, 2005. - Ч. 3. - С. 9.

17. Бабинская, И. JI. Задачи математических олимпиад / И. JI. Бабинская. -М.: Наука, 1975.-11 с.

18. Баишева, М. И. Совершенствование методики подготовки учащихся к олимпиадам но математике (на примере 3-5 классов): дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Баишева Марина Ивановна. М., 2004. - 210 с. - Библи-огр.: с. 159-172.

19. Бал к, М. Б. Математика после уроков / М. Б. Балк, Г.Д. Балк. М. : Просвещение, 1971.-462 с.

20. Балк, М. Б. Математические встречи: репортаж с факультативных занятий по решению задач / М. Б. Балк, Г. Д. Балк. Смоленск, 1995. - Ч. 2.

21. Балк, М. Б. Поиск решения / М. Б. Балк, Г.Д. Балк. М., 1983.

22. Балл, Г. А. Теория учебных задач : исихолого-педагогический аспект / Г. А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

23. Баранова, Т. А. Олимпиада для 5-6 классов. Весенний турнир Архимеда / Т. А. Баранова, А. Д. Блинов, К. П. Кочетков и др. М.: МЦНМО, 2003.- 128 с.

24. Блонскнй, П. П. Память и мышление / П. П. Блонский. СПб.: Питер,2001.-287 с.

25. Бол1инский, В. Г. Как учить поиску решения задач / В. Г. Болтянский, Я. И. Груднев // Математика в школе. 1988. - № 1. - С. 8-14.

26. Болпшский, В. Г. Математическая культура и эстетика / В. Г. Болтянский // Математика в школе. 1982. -№ 2. - С. 40-43.

27. Борисова, Г. С. Обучение школьников умению решать нестандартные задачи по математике в 5-7-х классах / Г. С. Борисова // Развитие познавательной самостоятельности школьников: сб. науч.-метод. статей. -Киров, 1999.-С. 74-81.

28. Брушлинский, А. В. Мышление / А. В. Брушлинский // Введение в психологию; под ред. А. В. Петровского. М.: Академия, 1995. - С. 196— 221.

29. Буслаева, И. И. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Буслаева И. И. М., 1996. - 217 с.

30. Ведерникова, Т. Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики / Т. Н. Ведерникова, О. А. Иванов // Математика в школе.2002. 3. С. 41.

31. Веиль, Г. Математическое мышление / Г. Вейль; пер. с англ. и нем.; сост. 10. А. Данилов; под ред. Б. В. Бирюкова, А. Н. Паршина. М.: Наука, 1989.-400 с.

32. Виноградова, Л. В. Развитие мышления учащихся при обучении мате-матике/JI. В. Виноградова. Петрозаводск, 1989.

33. Boitci инока, Г. X. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы : дис. . канд. иед. наук / Воистинова Гюзель Хаматовна. М., 2000. — 180 с. — Библиогр.: с. 165-178.

34. Выготский, JI. С. Педаюгическая психология / JT. С. Выготский М.: Педагогика-Пресс, 1996.-533 с.

35. Галкин, Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логическою характера /К. В. Галкин. М.: Просвещение, 1996.- 160 с.

36. Гальперин, Г1. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / II. Я. Гальперин. М.: Изд. МГУ, 1985.-45 с.

37. Гаичек, И. Математический фольклор ; пер. с болг. / И. Ганчев, К. Чи-мев, Й. Стоянов. М.: Знание, 1987. - 208 с.

38. Гарднер, М. Есть идея! / М. Гарднер. М.: Мир, 1982. - 305 с.

39. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения / М. Гарднер. -М.: Мир, 1999.-447 с.

40. Гарднер, М. Математические досуги / М. Гарднер. М.: Оникс, 1995. -495 с.

41. Гарднер, М. Математические новеллы / М. Гарднер ; пер. с англ. Ю. А. Данилова; под ред. Я. А. Смородинского. М.: Мир, 1974. - 454 с.

42. Генкин, С. А. Ленинградские математические кружки / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Киров, 1994. - 272 с.

43. Гейбукп, С. В. Подготовка будущих учителей математики к формированию исследовательской деятельности школьников (на примере курса алгебры) : дис. . канд. пед. наук / Гейбука Светлана Васильевна. Новосибирск, 2005. - 147 с. - Библиогр.: с. 119-134.

44. Гпеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире / Б. В. Гпеденко. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

45. Гнеденко, 1>. В. Развитие мышления и речи при изучении математики / Б. В. Гнеденко // Математика в школе. 1991. - № 4. - С. 3-9.

46. Горина, О. П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах : автореф. дисс. . канд. иед. наук / 0.11. Горина. М., 2002. - 20 с.

47. Готман, Э. Г. Задача одна решения разные / Э. Г. Готман, 3. Л. Скопец. - М.: 11росвещение, 2000. - 223 с.

48. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. Л. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

49. Гурова, Jl. JI. Исследование мышления как решение задач : автореф. дисс. . д-ра психол. наук / JI. JI. Гурова. М., 1976. - 47 с.

50. Гурова, JI. JI. Психологический анализ решения задач / JI. JI. Гурова. -Воронеж : Изд. ВГУ, 1976. 328 с.

51. Гусев, В. А. Внеклассная работа по математике в 6-7 классах / В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. М.: Просвещение, 1984.

52. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. М.: Вербум-М, Академия, 2003. - 432 с.

53. Давыдов, В. В. Организация развивающего обучения в 5-9 классах средней школы / В. В. Давыдов, В. В. Репкин. М.: ИНТОР, 1997. - 32 с.

54. Давыдов, В. В. Психическое развитие и воспитание / В. В. Давыдов // Хрестоматия по педаюгической психологии ; сост. А. И. Красило,

55. А. II. Новгородцева.-М.: Изд. МПА, 1995.-С. 151-168.

56. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996.-541 с.

57. Далингер, В. А. Планиметрические задачи на построение / В. А. Далин-гер. Омск: Омский гос. пед. ун-т, 1999. - 202 с.

58. Дедовец, Ж. Г. Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе : автореф. дис. канд. пед. наук /Ж. Г. Дедовец. Петрозаводск, 2001.-28 с.

59. Деиман, И. Я. Рассказы о решении задач / И. Я. Депман Ленинград, 1957.- 130 с.

60. Дмшриев, И. Г. Олимпиады по математике города Якутска / И. Г. Дмитриев, Г. И. Алексеева, М. И. Баишева. Якутск, 2001. - 88 с.

61. Дорофеев, Г. В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета: Математика в общеобразовательной школе / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1997. - № 4 - С. 59-67.

62. Дорофеев, Г. В. Дифференциация в обучении математике / Г. В. Дорофеев, JI. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, В. В. Фирсов // Математика в школе. 1990.-№4-С. 15-21.

63. Дорофеев, Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы /

64. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. X. Розов. М.: 11аука, 1968. - 640 с.

65. Дынкин, Е. Б. Математические соревнования: Арифметика и алгебра / Е. Б. Дынкин, С. А. Молчанов, А. Л. Розенталь. М.: 11аука, 1970. - 95 с.

66. Екимоиа, М. А. Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Екимова Марина Алексеевна. Омск,2002. Библиогр.: с. 143-153.

67. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе : курс лекций / О. Б. Епишева. Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. - 191 с.

68. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельно-стного подхода: кн. для учителя / О. Б. Епишева. М. : Просвещение,2003.-223 с.

69. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике : Формирование приемов учебной деятельности : кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

70. Ефремов, В. П. Использование задач для прогнозирования эффективности развития математических способностей учащихся в республике Саха (Якутия) : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Ефремов Валентин Павлович.-М., 2003.- 172 с.-Библиогр.: с. 151-171.

71. Ефремов, В. П. Нестандартные задачи на уроках математики и после /

72. B. II. Ефремов, JI. И. Ефремова // Математика в школе. 2003. - № 3.1. C. 56-58.

73. Жафнров, Л. Ж. Дистантная система образования: концепция и опыт реализации в педвузах и школах / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Изд. НГПУ, 1995.-20 с.

74. Жафяров, А. Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической геории и практике : анализ отечественного опыта / А. Ж. Жафяров, Е. С. Никитина, М. Е. Федотова. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2004. -36 с.

75. Жафяров, А. Ж. Конструктивная геометрия / А. Ж. Жафяров, Е. С. Никитина, 3.11. Родина. Новосибирск, 2004.

76. Жафяров, А. Ж. Математическая статистика / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000. - 249 с.

77. Жафяров, А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников : учебно-дидактический комплекс / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2003. - 468 с.

78. Жафяров, А. Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы : учебно-дидактический комплекс / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2005. - 509 с.

79. Загрекова, JI. В. Теория и технология обучения / J1. В. Загрекова, В. В. Николина. М.: Высшая школа, 2004. - 157 с.

80. Зассёнок, В. П. Логические задачи как средство формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики : автореф. дис. . канд. пед. наук / Заесёнок В. П. М., 2004. -24 с.

81. Захарова, О. Предисловие к профильному обучению / О. Захарова // Лицейское и гимназическое образование. 2004. -№ 1.

82. Игнатьев, Е. И. В царстве смекалки / Е. И. Игнатьев. М.: Просвещение, 1979.-191 с.

83. Кансль-Белов, А. Я. Как решают нестандартные задачи / А. Я. Капель-Белов, А. К. Ковальджи. М.: МЦНМО, 2001. - 96 с.

84. Колмогоров, А. Н. Математика наука и профессия / А. Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1988.-285 с.

85. Колш ин, Ю. М. Задачи в обучении математике : в 2 ч. / Ю. М. Колягин.- М. : Просвещение, 1977. Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - 110 с.

86. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике : в 2 ч / Ю. М. Колягин.- М.: Просвещение, 1977. Ч. 2. Математические задачи как средство об>чения и развития учащихся. - 144 с.

87. Колягин, Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы : автореф. дис. . д-ра пед. наук / Коля! ин Ю. М. М., 1977. - 60 с.

88. Коли1 ин, Ю. М. Учебные математические задания творческого характера / 10. М. Колягин // Роль и место задач в обучении математике ; под ред. 10. М. Колягина. М., 1973. - Вып. II. - С. 5-19.

89. Колягин, IO. М. Учись решать задачи / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян.- М.: 11росвещение, 1980. 96 с.

90. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 юда (приказ № 393 Министерства образования Российской Федерации от 11 февраля 2002 года).

91. Концепции профильного обучения на старшей ступени образования (приказ № 2783 от 18.07.2002).

92. Кордемский, Б. А. Математическая смекалка / Б. А. Кордемский. 3-е изд. - М.: ГИТТЛ, 1956.-576 с.

93. Кордемский, Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку / Б. А. Кордемский. М.: Учпедгиз, 1958. - 116 с.

94. Кордемский, Б. А. Увлечь школьников математикой : материал для клас. и внеклас. занятий / Б. А. Кордемский. М.: Просвещение, 1981. -112 с.

95. Коюк, А. Я. Вечера занимательной математики / А. Я. Котов. М.: Просвещение, 1967.- 184 с.

96. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: дис. . д-ра пед. наук / Крупич В. И. М., 1992. -395 с.

97. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: автореф. дис. д-ра пед. наук / Крупич В. И. М., 1992.-38 с.

98. Кру1ецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий ; под ред. II. И. Чуприковой ; Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.-соц. ин-т. М. : Ин-т практ. Психологии ; Воронеж : НПО «МОДЭК», 1998.-411 с.

99. Крыговская, А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии / А. С. Крыговская // Математика в школе. -1966.-№6.-С. 52-54.

100. Ладиушкииа, Н. М. Предпрофильная подготовка выпускников основной школы / Н. М. Ладнушкина // Школьные технологии. 2005. - № 1. -С. 71-84.

101. Лейicc, Н. С. Способность и одаренность в детские годы / II. С. Лейтес. -ML, 1984.

102. Леонп.ев, А. Н. Избранные психологические произведения : в 2 т. / А. Н. Леонтьев ; под ред. В. В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983.

103. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения / И. Я. Лернер. -М.: Педагогика, 1978.

104. Maiсматичсскис турниры имени А. П. Савина.; сост. А. В. Сиивак. -М.: Бюро Квангум, 2006. 176 с.

105. Мат ис, В. И. Образовательный запрос как важное условие предпро-фильной подготовки и профильного обучения / В. И. Матис // Сибирский педагогический журнал. 2005. — № 4. - С. 93-101.

106. Min юшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 168 с.

107. Мснчинская, Н. А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка / II. А. Менчинская; под ред. Е. Д. Божович. М. : Ин-т практ. Психолог ии ; Воронеж : НПО «МОДЭК», 1998. - 448 с.

108. Мшенева, С. Ф. Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Митенева Светлана Феодосьевна. М., 2005. - 204 с. - Библи-огр.: с. 154-172.

109. Нсмова, Н. В. Профильная ориентация девятиклассников: элективные курсы и «образовательные информационные карты» / Н. В. Немова // Директор школы. 2005. - № 6. - С. 57-63.

110. Пешков, К. И. Функции задачи в обучении / К. И. Нешков, А. Д. Сему-шин // Математика в школе. 1971. - № 3. - С. 4-7.

111. Ннколенко, Л. В. Самообразование учителя / Николенко Л. В. // http://pedsovet.org/foruin/index.php?showtopic=302

112. Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях : типовые случаи / Д. А. Новиков. М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

113. Перельман, Я. И.Живая математика/Я. И. Перельман.-М., 1967.

114. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я. И. Перельман. М.: Наука, 1975.-200 с.

115. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. М., 1954-164 с.

116. Перельман, Я. И. Что такое занимательная наука / Я. И. Перельман // 11ародное образование. 1973. - № 2.

117. Петренко, А. Предпрофильная подготовка в основной школе: управление процессом введения / А. Петренко // Первое сентября : Управление школой. 2005. - № 20. - С. 6-12.

118. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. М. : Просвещение, 1969.

119. Пиаже, Ж. Психология интеллекта / Ж. Пиаже. СПб. : Питер, 2003. -192 с.

120. Пивоварук, Т. В. Обучение поиску решения нестандартных задач по алгебре в 6-8 классах : автореф. дисс. . канд. пед. наук / Пивоварук Т. В.-Минск, 1985.-24 с.

121. Писаренко, И. Б. Стратегия решения нестандартных задач / И. Б. Писа-ренко // Математика в школе. - 2002. - № 5. - С. 40.

122. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. Львов : Квантор, 1991. - 214 с.

123. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. М. : Паука, 1975.-464 с.

124. Пойа, Д. Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1970. - 452 с.

125. Пойа, Д. Обучение через задачи / Д. Пойа // Математика в школе. -1970.- № 3. С. 89-91.

126. Polya, G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method : Second Edition / G. Polya. PrincetonUniversityPress, 1988. - 253 pp.

127. Пономарев Я. А. Исследование внутреннего плана действий / Я. А. Пономарев // Вопросы психологии. 1964. - № 6. - С. 65-77.

128. Поюцкий, М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом инсжгуте / М. В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975.

129. Произволов, В. В. Задачи на вырост / В. В. Произволов. М.: МИРОС, 1995.-96 с.

130. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре. М.: Наука, 1990.-736 с.

131. Резаикина, Г. В. Отбор в профильные классы / Г. В. Резапкина. М. : Генезис, 2005.- 124 с.

132. Рубинштейн, С. JI. Бытие и сознание. О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира / С. J1. Рубинштейн. М.: Изд. АН СССР, 1957.-328 с.

133. Рубишшейн, С. JI. Основы общей психологии / С. JI. Рубинштейн. М., 1989.

134. Рубиннпейн, С. JI. О мышлении и путях его исследования / С. JI. Ру-биншгейн. М.: Изд. АН СССР, 1958.

135. Рыбдылова, Д. Д. Задачи на составление уравнений и неравенств как средство развития математического мышления учащихся 7-8 классов : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Рыбдылова Дарима Доржиевна. М., 1998. - 138 с. - Библиогр.: с. 122-137.

136. Савин, А. П. Занимательные математические задачи / А. П. Савин. М.: ООО «Издательство ACT», 1997. - 176 с.

137. Савин, А. П. Математические миниатюры: Занимательная математика для детей / А. П. Савин. М.: Дет. лит., 1998. - 175 с.

138. Самарин, Ю. А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников / Ю. А. Самарин. М. : Изд. АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

139. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: учебное пособие / Г. К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

140. Семенов, А. И. Нестандартная математика в школе / А. И. Семенов. -Якутск : Изд-во Кудук, 1997. 56 с.

141. Семенов, А. И. Задачи, содержащие целую и дробную части числа / А. И. Семенов. Якутск : Изд-во Кудук, 2000. - 28 с.

142. Серебренников, Л. Содержание предпрофильной подготовки школьников / Л. Серебренников // Народное образование. 2005. - № 7. - С. 127— 132.

143. Середа, Т. Ю. Теоретические основы формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики : ав-юреф. дис. . канд. пед. наук / Середа Т. Ю. М., 2005. - 24 с.

144. Сивашинский И. X. Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям / И. X. Сивашинский. М.: Наука, 1971. - 368 с.

145. Смакопша, Н. Л. О социальной эффективности проведения эксперимента по предпрофильной подготовке учащихся (по результатам социолог ических исследований) / II. Л. Смакотина // Профильная школа. -2005. № 1, 2. - С. 27-33, С. 34-38.

146. Сойер, У. У. Прелюдия к математике / У. У. Сойер. М. : Просвещение, 1972.-192 с.

147. Спивак, А. В. Математический праздник / А. В. Спивак. М., Бюро Квангум, 2004.-288 с.

148. Столяр, А. А. Как математика ум в порядок приводит / А. А. Столяр. Минск : Вышэйшая школа, 1991.

149. С шлир, А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. Минск : Изд-во «Вышэйшая школа», 1969.-368 с.

150. Сюляр, А. А. Методы обучения математике : учебное пособие для пединститутов / А. А. Столяр. Минск : Народная асвета, 1981. - 191 с.

151. Сюлир, А. А. Роль математики в гуманизации образования / А. А. Столяр // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5-7.

152. Тихомиров, 0.1С. Психология мышления / О. К. Тихомиров. М. : Изд. I (ентр «Академия», 2002 - 288 с.

153. Тихомиров, О. К. Эвристическое программирование и психология творческого мышления / О. К. Тихомиров // Проблемы научного творчества в современной психологии : под. ред. М. Г. Ярошевского. М. : Наука, 1971.-С. 299-300.

154. Фридман, JI. М.Учитесь учиться математике : кн. для учащихся / JI. М. Фридман. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

155. Фридман, JI. М. Дидактические основы применения задач в обучении : автореф. дисс. . д-ра нед. наук / Фридман JI. М. М., 1971. - 54 с.

156. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи / Л. М. Фридман, Е. 11. Турецкий. М.: Просвещение, 1984. - 130 с.

157. Фридман, Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 146 с.

158. Фридман, Л. М. О некоторых вопросах использования задач в обучении / JI М. Фридман, К. К. Джумаев // Советская педаю1 ика 1974. - № 6 -С.50-55.

159. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: в 2 ч. / Г. Фройденталь; пер. с нем. М.: Просвещение, 1982. - Ч. 1. - 208 с.

160. Хннчин, А. Я. Педагогические статьи/ А. Я. Хинчин М.: АПН РСФСР, 1963.-204 с.

161. Хуторской, А. В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика / А. В. Хуторской. М.: Международная пед. академия, 1998. - 288 с.

162. Цели, содержание и организация предпрофильной подготовки в выпускных классах основной школы : рекомендации директорам школ, руководителям региональных и муниципальных управлений образованием. -М., 2003.-23 с.

163. Ц> карь, А. Я. Развитие пространственного воображения: задания для учащихся / А. Я. Цукарь. СПб.: Издательство Союз, 2000. - 144 с.

164. Шарыгин, И. Ф. Математика: Задачи на смекалку: учеб. пособие для 56 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 1998.-95 с.

165. Шарьи ин, И. Ф. Математический винегрет / И. Ф. Шарыгин. М.: Мир, 2002.-221 с.

166. Шарьи ин, И. Ф. Геометрия-8. Теория и задачи: эксперим. учеб. пособие для VIII кл / И. Ф. Шарыгин. М.: РОСТ, 1996. - 238 с.

167. Шарьи ин, И. Ф. Наглядная геометрия / И. Ф. Шарыгин, JI. II. Ерган-жиева. М.: Мирос, КПЦ Мирта, 1992. - 207 с.

168. Шарьи ии, И. Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? / И. Ф. Шарыгин // Математика в школе. 2004. - № 4. - С. 72

169. Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике: решение задач / И. Ф. Шарыгин. М., 1989. - 252 с.

170. Шатова, II. Д. Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике : автореф. дис. канд. пед. наук / Шатова Н. Д. Омск, 2004. - 24 с.

171. Шрайиер, А. А. Олимгшадные задачи / А. А. Шрайнер. Новосибирск, 1980.-38 с.

172. Штейшауз, Г. Задачи и размышления / Г. Штейнгауз. М.: Мир, 1974. -400 с.

173. Штейшауз, Г. Математический калейдоскоп / Г. Штейнгауз. М. : Наука, 1981.- 160 с.

174. Штейшауз, Г. Сто задач / Г. Штейнгауз. М.: Наука, 1976. - 168 с.

175. Эвнин, А. Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся : дис. . канд. пед. наук / Эвнин Александр Юрьевич. М., 2001. - 150 с. - Библиогр.: с. 125-145.

176. Эрдниев, О. П. От задач к задаче по аналогии: Развитие математиче-ckoi о мышления / О. П. Эрдниев. - М.: Столетие, 1998. - 275 с.

177. Эсаулов, А. Ф. Психология решения задачи / А. Ф. Эсаулов М. : Высш. шк., 1972.-216 с.

178. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования / И. С. Якиманская М.: Изд. центр «Академия», 2004. - 320 с.