автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Буслаева, Ирина Павловна, 1996 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ГОТОВНОСТЬ КАК ФАКТОР, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ

УСПЕШНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

§1.1. Понятие готовности в современной психологии и педагогике.

§ 1.2. Общая психологическая характеристика готовности к решению математической задачи.

§ 1.3. Формирование готовности к решению нестандартной математической задачи.

ГЛАВА 2. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ

НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

§ 2.1. О понятии "нестандартная математическая задача".

§ 2.2. Дидактические функции нестандартных математических задач -—

§ 2.3. Состояние теории и практики использования нестандартных задач в обучении математике.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

§3.1. Методика формирования приемов поиска решения математических задач.

§3.2. Применение нестандартных задач в процессе обучения математике в старших классах.

§ 3.3. Организация педагогического эксперимента и его результаты. —

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач"

Человеку любой профессии приходится сталкиваться с нестандартными ситуациями, то есть ситуациями, в которых неизвестен алгоритм необходимых действий. Такие проблемы возникают и у учащихся в процессе обучения математике. Это в конечном итоге приводит к необходимости формирования у школьников умений ставить и решать задачи самых разнообразных типов. Решение задач способствует пробуждению у школьников потребности соединять знания и труд, овладевать способами познания. Такая активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, новых свойств личности, качеств ума и тем самым к повышению уровня интеллектуального развития. Особая роль в подготовке учащихся к самостоятельной деятельности принадлежит нестандартным задачам, так как именно умение решать такие задачи способствует организации и осуществлению эффективных действий в различных ситуациях. В процессе решения таких задач учащиеся преодолевают трудности, связанные с поиском идеи решения, выделяют новые для них элементы знаний, новые способы оперирования ими. Нестандартные задачи способствуют формированию у учащихся умения прогнозировать и контролировать ход решения, оценивать возможность привлечения тех или иных средств для нахождения идеи решения, критически оценивать результаты деятельности. Решение нестандартных задач приводит к управляемому учителем, но самостоятельному поиску еще неизвестных для ученика закономерностей, способов действий, что позволяет сформировать качества, присущие творческой личности и необходимые специалисту любой профессии.

В различных исследованиях содержится психологическая характеристика процесса решения задачи, в том числе и нестандартной (Л.Л.Гурова, З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, Я.А.Пономарев, З.И.Слепкань и др.), рассмотрены фазы мыслительного процесса при решении задач (Н.А.Менчинская), выделены обобщенные приемы умственной деятельности (З.И.Калмыкова, Ю.Н.Кулюткин, А.Ф.Эсаулов и др.), рассмотрены возможности педагогического управления мыслительной деятельностью учащихся (З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, З.И.Слепкань и др.).

В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению математических задач. В методических исследованиях выявлены роль и место задач в процессе обучения математике, охарактеризованы этапы решения задачи (Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, Н.А.Терешин, Е.Н.Турецкий, Л.М.Фридман и др.), систематизированы приемы поиска решения задачи (Г.Д.Балк, М.Б.Балк, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.И.Мишин, Д.Пойа, А.А.Столяр и др.), проанализированы внешняя и внутренняя структура задачи (В.И.Крупич). В последние годы выполнен ряд методических исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением учащихся решению нестандартных математических задач. Это работы Т.Н.Мираковой, Т.В.Пивоварук, С.И.Сельдюковой, А.В.Соколовой.

Необходимо заметить, что методические исследования, связанные с обучением учащихся решению математических задач, были выполнены в условиях, когда в психологии не было получено существенно важных для этой цели результатов по формированию готовности к различным видам деятельности. В последние годы удалось существенным образом продвинуться в изучении этого вопроса. В связи с этим появилась возможность построения методики обучения решению нестандартных математических задач, основанной на новейших достижениях психологической науки.

Как показывают различные психолого-педагогические и методические исследования, в том числе исследование, проведенное нами, учащиеся теряются, столкнувшись с нестандартными задачами, что нередко приводит к отказу от попыток решать задачу. Так, например, школьники не всегда могут преодолеть определенные несоответствия между имеющимися представлениями и требованиями задачи, выделить лишние данные, привнести недостающие. Учащиеся не готовы действовать в условиях, предъявляющих повышенные требования к применению имеющихся знаний и навыков, оценить различные методы решения задачи, предвидеть возможные трудности, связанные с их использованием. Школьники недостаточно владеют умениями, определяющими тактику и стратегию действий при решении различных задач, в частности, умением самостоятельно разрабатывать некоторую программу действий, соотносить ее с полученными результатами, осуществлять контроль и оценку выполнения исходной программы, обобщать полученные результаты. Поэтому возникает потребность рассмотреть влияние психологической готовности школьников к решению нестандартных математических задач на успешность такой деятельности.

Готовность как активно-действенное состояние личности представляет собой психологическую предпосылку эффективности деятельности, способствуя быстрому и правильному использованию знаний, опыта и личных качеств, сохранению самоконтроля и перестройке деятельности при появлении препятствий. В основу диссертации положена теория готовности к деятельности в напряженных ситуациях (М.И.Дьяченко, Л.А.Кандыбович, Н.И.Наенко, В.А.Пономаренко и др.), т.е. в ситуациях, вызывающих усложнение условий деятельности и характеризующихся неожиданностью проявлений, внезапностью возникновения и воздействием на психическое состояние человека.

Нестандартная математическая задача традиционно понимается либо как задача, способ решения которой ученику неизвестен, либо как задача, для решения которой в курсе математики не содержится правила, определяющего программу его решения. Мы к нестандартным относим такие математические задачи, которые порождают для учащегося напряженную ситуацию, требующую для своего разрешения гибкости и критичности мышления, изобретательности, распределения внимания, выработки новых способов действий. Такой подход, не противореча традиционным, позволяет разработать методику обучения решению нестандартных задач, основанную на использовании современной психологической теории напряженных ситуаций.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы достаточно убедительно свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам обучения учащихся решению задач и формированию готовности к деятельности. Вместе с тем не выяснена специфика формирования готовности школьников к математической деятельности по решению задач. В методической литературе имеются данные о недостатках в сформированности умения решать нестандартные математические задачи, однако специальных исследований, посвященных раскрытию роли и значения готовности учащихся к решению нестандартных математических задач, не проводилось. В методических исследованиях выделены основные функции задач в обучении математике, вместе с тем требует дополнительного рассмотрения вопрос о дидактических функциях нестандартных математических задач. В психолого-педагогических и методических работах рассмотрены приемы поиска решения математических задач, при этом остается неизученной проблема взаимосвязи обучения таким приемам и формирования готовности к решению нестандартных математических задач.

Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению нестандартных математических задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой личности, с другой стороны, многочисленные данные, в том числе и результаты наших исследований, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и формирования готовности школьников к такой деятельности не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этими соображениями и определяется его актуальность.

Проблема диссертации состоит в исследовании психолого-педагогических и методических закономерностей формирования готовности учащихся к решению нестандартных математических задач.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения учащихся старших классов решению нестандартных математических задач на основе выявленных психолого-педагогических закономерностей формирования готовности к такой деятельности.

Объект исследования — процесс обучения учащихся старших классов решению нестандартных математических задач.

Предмет исследования — целенаправленное формирование готовности школьников к решению нестандартных математических задач.

Для осуществления цели была сформулирована общая гипотеза исследования. Из-за отсутствия эффективной методики обучения решению нестандартных задач у школьников недостаточно формируются умения решать такие задачи. По-видимому, предполагается, что в процессе решения большого числа стандартных задач, ознакомления учащихся с отдельными нестандартными задачами у учеников стихийно, самопроизвольно вырабатываются приемы, навыки, подходы к решению нестандартных задач. Мы исходим из предположения, что может быть разработана цельная, достаточно эффективная методика обучения учащихся решению нестандартных математических задач, основанная на теории формирования готовности к деятельности в напряженных ситуациях, и применение такой методики позволит учащимся успешно решать нестандартные задачи. Сформированность такого умения может служить одновременно показателем формирования умения действовать в нестандартных ситуациях.

Проблема, цель, предмет, гипотеза исследования определили его частные задачи:

1. Изучить состояние теории и практики формирования у школьников старших классов умения решать нестандартные математические задачи.

2. Исследовать сущность и структуру понятия готовности учащихся к решению математических задач, условия и закономерности ее формирования.

3. Провести сравнительный анализ различных подходов к определению и методам решения нестандартных математических задач, рассмотреть необходимость и возможность их применения в учебном процессе.

4. Разработать и экспериментально проверить различные методические подходы к формированию у учащихся готовности к решению нестандартных математических задач.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования послужили идеи гуманизации образования и демократизации школьной жизни, концепция личностно ориентированного образования, теории управления учебно-воспитательным процессом в школе, исследования по проблемам теории познания, образования, концепция деятельностного подхода. Особая роль в исследовании принадлежит теории готовности к деятельности в напряженных ситуациях.

Методы исследования носили комплексный характер. Использовались методы теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий; эмпирические методы: наблюдения, опросы (анкетирование, беседы); диагностические методы: тестирование, оценивание, шкалирование; обобщение передового педагогического опыта; анализ продуктов деятельности учащихся; методы статистической обработки экспериментальных материалов.

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в школе-гимназии № 7 города Химки Московской области, в школе № 686 г.Москвы и на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования: выявлены компоненты структуры готовности учащихся к решению математических задач, исследованы закономерности формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач; предложен подход к определению нестандартной математической задачи как к задаче, которая порождает напряженную ситуацию; рассмотрены дидактические функции нестандартных математических задач; предложен методический подход к формированию готовности учащихся к решению нестандартных математических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны методика обучения учащихся решению нестандартных математических задач и методические рекомендации по ее практическому применению в учебном процессе.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Мы исходим из положения о том, что готовность учащихся к решению математических задач представляет собой сложное многокомпонентное психолого-педагогическое явление, структура которого включает органически взаимосвязанные психологические (мотивационный, волевой, оценочный, эмоциональный), ориентационный, операционный компоненты, а также метаумения.

2. Выявлено, что процесс формирования готовности учащихся к решению нестандартных математических задач есть процесс динамический. В соответствии с его этапностью описаны уровни готовности учащихся к решению нестандартных математических задач (высокий, средний, низкий) и приведены качественные характеристики этих уровней.

3. Выделены основные закономерности формирования готовности учащихся к решению нестандартных математических задач, на основе которых разработана и экспериментально проверена соответствующая методика. Сущность разработанной методики состоит в: формировании психологической готовности учащихся, достигаемой применением комплекса психолого-педагогических воздействий (анализ опыта успешной работы, составление плана деятельности и т.п.) и обучением приемам саморегуляции; специальном и систематическом формировании у учащихся обобщенных эвристических приемов поиска решения нестандартных математических задач (приемы аналогии, введения вспомогательного элемента, обобщения и др.); предъявлении нестандартных задач в соответствии с логикой изучения основного учебного материала, рассмотрении различных способов их решения.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на: Международной конференции "Проблемы подготовки преподавателей математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва. 1994 г.); Апрельских чтениях Московского педагогического государственного университета (1995, 1996 гг.); научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МП ГУ (1996 г.); научно-методическом семинаре аспирантов кафедры методики преподавания математики МПГУ (1995, 1996 гг.). Были прочитаны лекции и проведены занятия со студентами и магистрантами математического факультета МПГУ (1994, 1995 гг.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная диссертационная работа посвящена исследованию ряда проблем, связанных с формированием готовности учащихся старших классов средней школы к решению нестандартных математических задач. Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показало, что первоначально выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Систематическое и целенаправленное обучение учащихся решению нестандартных математических задач, основанное на теории формирования готовности к деятельности в напряженных ситуациях позволяет учащимся успешно решать нестандартные задачи и оказывает положительное влияние на формирование у школьников умения действовать в нестандартных ситуациях. Решение таких задач способствует формированию умения ориентироваться в условиях изменения обстановки, быстро и правильно использовать знания, опыт, личные качества для выработки идеи решения, прогнозировать и контролировать ход своих действий, оценивать возможность привлечения тех или иных средств, критически оценивать результаты деятельности.

В процессе проведенного теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. На основе общей теории готовности к деятельности уточнено понятие готовности учащихся к решению математических задач, выявлены и рассмотрены компоненты структуры готовности к такой деятельности. В качестве основных компонентов выделены: психологические (мотива-ционный, волевой, оценочный, эмоциональный), ориентационный, операционный, а также метаумения.

2. Учитывая, что процесс формирования готовности к деятельности есть процесс динамический, выявлены внешние и внутренние факторы, влияющие на формирование готовности учащихся к решению математических задач, среди которых доминирующими являются содержание и характер деятельности, мотивация и индивидуально-психологические особенности личности. В соответствии с этапностью формирования этого процесса нами установлены уровни готовности учащихся к решению нестандартных математических задач (высокий, средний, низкий) и даны качественные характеристики этих уровней.

3. С целью сравнительной оценки проведен анализ различных подходов к определению нестандартной математической задачи и, учитывая, что нестандартная математическая задача характеризуется чертами, присущими напряженной ситуации (усложнение условий деятельности, неожиданность проявлений, внезапность возникновения препятствий, воздействие на психическое состояние учащихся), предложен новый подход к определению нестандартной математической задачи как к задаче, которая порождает напряженную ситуацию при решении ее конкретным учащимся.

4. Теоретически и экспериментально обосновано, что нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции задач в обучении математике, но и использование таких задач формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию динамичности умственной деятельности и гибкости мышления. Проведен анализ состояния теории и практики использования нестандартных задач в обучении математике в старших классах. Показана необходимость и возможность использования таких задач на уроке со всеми учащимися.

5. Выделены основные закономерности формирования готовности учащихся к решению нестандартных математических задач, на основе которых разработана и экспериментально проверена методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач. Сущность разработанной методики состоит в следующем: в формировании психологической готовности учащихся к осу-» ществлению деятельности в различных ситуациях, которая достигается в результате применения комплекса психолого-педагогических воздействий и обучения школьников приемам саморегуляции состояния готовности; в специальном и систематическом формировании у учащихся обобщенных эвристических приемов поиска решения нестандартных математических задач; в предъявлении нестандартных задач в соответствии с логикой изучения основного учебного материала.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Буслаева, Ирина Павловна, Москва

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред, шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.— 2-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 254 с.

2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред, шк./ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. : Под ред. А.Н.Колмогорова. -2-е изд. М.: Просвещение, 1991. — 320 с.

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10-12 кл. веч. (смен.) шк. и самообразования / Г.Д.Глейзер, С.М.Саакян, И.Г.Вяльцева, А.С.Алексеев : Под ред. Г.Д.Глейзера. -5-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1989. — 431 с.

4. Александров А. Д. Общий взгляд на математику. — В кн.:Математика, ее содержание, методы и значение. — М., 1956. — Т.1.— С.47.

5. Александров А.Д. и др. Геометрия для 9-10 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1988. —480 с.

6. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. — М.: Сов. радио, 1975. — 254 с.

7. Балк Г.Д. О применениии эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. — 1969. — № 5.— С.25-27.

8. Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения. — М.: Дет. лит., 1983. — 143 с. — ("Знай и умей").

9. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. — М.'.Педагогика, 1990. 184 с.

10. Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. — М.: Просвещение, 1976. — 95 с.

11. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл.сред. шк. — М.: Просвещение, 1991. — 352 с.

12. Белей М.Д. Задачный подход к формированию психологической готовности учащихся педагогических классов к профессии учителя: Дис. . канд.псих.наук. — Киев, 1991. — 165 с.

13. Беляева Э.С., Монахов В.М. Экстремальные задачи: Пособие для учащихся УШ-Х кл. / Э.С.Беляева, В.М.Монахов. — М.: Просвещение, 1977. —63 с.

14. Богучарова Е.И. Психологическая готовность к выбору профессии у старшеклассников: Дис. канд. псих. наук. — М., 1991. — 184 с.

15. Болтянский В.Г. Анализ-поиск решения задачи // Математика в школе. — 1974. —№ 1. — СЛ4-16.

16. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. — М.: ГУПИМП РСФСР, 1951. — 504 с.

17. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учащихся. — М.: Просвещение, 1967. — 190 с.

18. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психологической диагностике. — Киев: Наукова Думка, 1989. — 200 с.

19. Буслаева И.П. Готовность к решению математической задачи // Научные труды Московского педагогического государственного университета им. В.И.Ленина. Серия: Естественные науки. — М.: Прометей, 1996. —С. 41.

20. Буслаева И.П. Задачи забытые и новые // Математика: Приложение к газете "Первое сентября". — 1996. — № 17. — С.16-18.

21. Буслаева И.П. Методы активизации математического творчества // Международная конференция "Подготовка преподавателей математики и информатики для высшей и средней школы" (Тезицы докладов). — М.: Прометей, 1994. — 4.1. — С. 81-82.

22. Буслаева И.П. О различных подходах к определению нестандартной задачи // Научные труды Московского педагогического государственного университета им. В.И.Ленина. Серия: Естественные науки . — М.: Прометей, 1995. — С. 204, 205.

23. Буслаева И.П. Решение экстремальных задач без использования производной // Математика в школе. — 1995. — № 5. — С. 67-70.

24. Василевский А.Б. Методы решения задач: Учеб. пособие для студентов мат. специальностей пед. ин-тов. — Минск: Вышейш. школа, 1974. —234 с.

25. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов по физ.-мат. спец. — Минск: Вышейш. школа, 1988. —254 с.

26. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителей. — М., Просвещение, 1976. — 96 с.

27. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварц-бурд. — 3-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1992. — 335 с.

28. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса : Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изучением курса математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварц-бурд. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1990. — 288 с.

29. Возняк Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремумы в курсе математики 4-8 классов: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1985. — 144 с.

30. Возрастные особенности учащихся и их учет в организации учебно-воспитательного процесса / Под. ред. В.В.Давыдова и др. — М., 1975. — 113с.

31. Володарская М.И. Психологическое состояние личности при решении трудных задач: Автореф. дис. . канд. психол. наук. — М., 1968. — 15 с.

32. Выготский JI.C. Умственное развитие детей в процессе обучения. Сборник статей. М-Л: ГУПИ, 1935. — 133 с.

33. Вяткин Б.А. Управление психическим стрессом в спортивных соревнованиях. М.: Физкультура и спорт, 1981. —112 с.

34. Гаджиева И.Н. Формирование готовности старшеклассников к сельскохозяйственному труду: Дис. . канд. пед. наук. М., 1974. — 186 с.

35. Ганюшкин А.Д. Исследование состояния психологической готовности человека к деятельности в экстремальных условиях (на материале спортивной гимнастики): Дис. канд. псих. наук. Л., 1972. — 244 с.

36. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 207 с.

37. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1960. — 224 с.

38. Глейзер Г.Д. Геометрия: Учеб. пособие для 7-10 кл. веч.(смен.) шк. и самообразования. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 1992. — 352 с.

39. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. — 1991. —№4. С. 68-71.

40. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. — М.: Педагогика, 1978. — 104 с.

41. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. — М.: Просвещение, 1982. — 144 с. — (Б-ка учителя математики).

42. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.

43. М.: Педагогика, 1977. — 136 с.

44. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. — М.: Педагогика, 1987. — 160 с.

45. Губа С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей // Математика в школе. — 1972. — № 3.1. С. 13-16.

46. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. — Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976. — 328 с.

47. Гусев В.А., Матросов В.Л., Насыбулина А.К. Обучение математике и целостное формирование личности ученика // Научные труды МПГУ им. В.И.Ленина к 120-летию основания университета. Серия: естественные науки. — М.: Прометей, 1993. — С. 38-47.

48. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теорет. и эксперим. психол. исслед. / АПН СССР. — М.: Педагогика, 1986. — 239 с.

49. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. — 1995. — № 6.— С. 16-18.

50. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. — 7-е изд. — М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959. — 295 с.

51. Депман И.Я. Рассказы о решении задач. — М.:Детгиз, 1957. — 128 с.

52. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики: Учебное пособие для пед. ин-тов / Под ред. М.Н.Скаткина. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 319 с.

53. Добрович А.Б. Воспитателю о психологии и психодиагностике общения. — М.: Просвещение, 1987. — 207 с.

54. Добровольская H.A. Формирование обобщенных умений по решению некоторых классов творческих задач: Дис. . канд. пед. наук. — М.,1979. — 197 с.

55. Дорофеев Г.В. Переформулировка задачи // Квант. — 1974. — № 1. —С. 21-23.

56. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1970. — 640 с.

57. Дранова Л.И. Отбросить разное — оставить общее // Математика в школе. — 1994. — № 5. — С. 48-49.

58. Дьяченко М.И. и др. Готовность к деятельности в напряженных ситуациях: Психол. аспект / М.И.Дьяченко, Л.А.Кандыбович, В.А.Пономаренко.— Мн.: Изд-во "Университетское", 1985. — 206 с.

59. Елисеев А.Г. Формирование психологической готовности учащихся к овладению рабочей профессией: Дис. . канд. псих. наук. — Киев, 1990. — 136 с.

60. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 128 с.

61. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. / Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, С.И.Шварцбурд. — М.: просвещение, 1990. — 48 с.

62. Задачи по математике. Начала анализа: Справ, пособие / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 608 с.

63. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. — М.: просвещение, 1991. — 171 с. — (Б-ка учителя математики).

64. Ивлев Б.М. и др. Активизация мыслительной деятельности школьников при решении задач олимпиадного характера // Роль и место задач в обучении математике. — М.: НИИ школ, 1974. — Вып. II. — С. 124-135.

65. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. — М.: Просвещение, 1985. — 200 с.

66. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. — М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992. — 140 с.

67. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. — М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1962. — 376 с.

68. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. — М.: Знание, 1981. — 96 с.

69. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.:, 1968. - 150 с.

70. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. — М.: Педагогика, 1981. — 200 с.

71. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. — М.: Знание, 1979. — 48 с.

72. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Под ред. Столяра A.A. — Минск: Народная асвета, 1981. — 191 с.

73. Кедров Б.М. Логико-психологический анализ открытий // Наука и жизнь. — 1965. — № 12. — С. 8-10.

74. Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия: Учеб. пособие для 9-10 кл. сред. шк. / Под ред. З.А.Скопеца. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1980. — 256 с .

75. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. — 1995. — № 2. — С. 4-6.

76. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. 1971. — № 6. — С. 13-15.

77. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. — М.: Просвещение, 1977.— 4.1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — 108 с.

78. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. — М.: Просвещение, 1977. — 4.II: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. — 142 с.

79. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1977. — 398 с.

80. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII-VIII кл. — М.: Просвещение, 1980. — 96 с.

81. Кордемский Б.А., Ахадов A.A. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1986. — 144 с.

82. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов:Кн.для учителя. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.

83. Котик М.А. Психология и безопасность. — Таллинн: Валгус, 1981. — 363 с,

84. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дис. д-ра пед. наук. — М., 1992. — 395 с.

85. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968. — 431 с.

86. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников: Книга для учителей и классных руководителей. — М.: Просвещение, 1976, — 303 с.

87. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. — 1966. — №6. —С. 19-21.

88. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. — 108 с.

89. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. — М.: Педагогика, 1970. — 231 с.

90. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. — М-Л.: ОГИЗ, 1947. — 664 с.

91. Кущенко B.C. Сборник конкурсных задач по математике с решениями. — 3-е изд. — Л.: Судостроение, 1966. — 592 с.

92. Левитов Н.Д. О психических состояниях человека. — М.: Просвещение, 1964. — 334 с.

93. Лезан Шарль Анж. Развитие математической инициативы / Пер. с фр. П.Цветаевой ( Вне всякой программы). Посвящается друзьям детей.- М.: Т-во И.Д.Сытина, 1908. — 97 с.

94. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2 т. / Под ред. В.В.Давыдова и др. — М.: Педагогика, 1983. — 2 т.

95. Математическая статистика: Учебник / Иванова В.М. и др.—

96. М.: Высшая школа, 1981. — 371 с.

97. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Знание, 1985. — 257 с.

98. Менчинская H.A. Мышление в процессе обучения // Исследование мышления в советской психологии. — 1966. — С. 15-27.

99. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр. психол. тр. / Ред.-сост. и авт. вступ. ст. И.С.Якиманская: АПН СССР. — М.: Педагогика, 1989. — 218 с.

100. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для пед. ин-тов / АЛ.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов, A.A.Столяр. — М.: Просвещение, 1985. —336 с.

101. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1980. — 368 с.

102. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И.Мишин. — М.: Просвещение, 1987. — 416 с.

103. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л.Мокрушин и др. — М.: Просвещение, 1977. — 480 с.

104. Миллер Д.А. и др. Планы и структура поведения / Пер. с англ. О.Виноградовой и Е.Хомской. — М.: Прогресс, 1965. — 238 с.

105. Миракова Т.Н. Система творческих задач курса алгебры 6-8 (7-9) классов и методика ее использования: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1989. —251 с.

106. Моляко В.А. Психология решения школьниками творческих задач. — Киев: Рад. шк., 1983. — 159 с.

107. Моралишвили Т.Д. Обучение поиску решения задач по алгебре и началам анализа в старших классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. — Кутаиси, 1987. — 186 с.

108. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 272 с. — (Б-ка журнала "Математика в школе").

109. Мощенко A.B. Формирование психологической готовности суворовцев к обучению в вузах вооруженных сил: Дис. . канд. псих. наук. — М., 1993. — 168 с.

110. Наенко Н.И. О некоторых вопросах изучения психологической напряженности // В кн.: Психологические исследования. — М., 1973. — Вып. 4, —С. 28-31.

111. Найденов М.И. Групповая рефлексия в решении творческих задач при различной степени готовности к интеллектуальному труду: Дис. . канд. псих. наук. — Киев, 1989. — 162 с.

112. Нерсесян JI.C., Пушкин В.Н. Психологическая структура готовности оператора к экстремальному действию // Вопросы психологии. — 1969.—№5. —С. 60-62.

113. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. — 1971. — № 3. — С. 15-17.

114. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1990. — 16с.

115. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.

116. Обреимов . Математические софизмы. — Спб.: Ф.Павленков,1884. — 92 с.

117. Общая психодиагностика. Основы психодиагностики, немедицинской психотерапии и психологического консультирования / Под ред. Бодалеева A.A., Столина B.B. — М.: МГУ, 1987. — 303 с.

118. Общая психология: Учеб. для пед. ин-тов / А.В.Петровский, А.В.Брушлинский, В.П. Зинченко и др.; Под ред. А.В.Петровского. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1968. — 463 с.

119. Окунев A.JT. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать // Математика в школе. — 1982. —№ 5. — С. 15-17.

120. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник. — М.: Изд-во МГУ, 1991. — 144 с.

121. Павлютенков Е.М. Формирование мотивов выбора профессии. — Киев: Рад. шк.,1980. — 143 с .

122. Пенькова Р.И. Формирование у студентов педагогического института готовности к работе классного руководителя: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — Л., 1978. — 24 с.

123. Пивоварук Т.В. Обучение поиску решения нестандартных задач по алгебре в 6-8 классах: Дис. . канд. пед. наук. — Минск, 1985. — 183 с.

124. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, И.А.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов . — М.: Просвещение, 1989. — 237 с. — (Б-ка учителя математики).

125. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1992. — 383 с.

126. Подорога В.Я. Экспериментальное изучение влияния напряженных ситуаций на групповую деятельность старшеклассников: Автореф. дис. канд. псих. наук. — М., 1973. — 16 с.

127. Поисковые задачи по математике ( 4-5-е классы): Пособие для учителей / А.Я.Крысин, В.Н.Руденко, В.И.Садчикова и др.; Под ред. Ю.Колягина. — М.: Просвещение, 1979. — 95 с.

128. Пойа Д. Как решать задачу / Пер. с англ. В.Г.Звонаревой и Д.Н.Белла; Под ред. Ю.М.Гайдука. — М.: Учпедгиз, 1959. — 207 с.

129. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. И.А. Вайнштейна; Под ред. С.А.Яновской. — 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1975. — 463 с.

130. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д.Пойа; Пер. с англ. В.С.Бермана; Под ред. И.МЛглома. — 2-е изд., стереотип. — М,: Наука, 1976. — 448 с.

131. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 288 с. (Б-ка мат. кружка).

132. Процесс обучения. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. — 125 с.

133. Психологическое содержание понятия "задача"// Вопросы психологии. — 1970. — № 6. — С. 75— 85.

134. Пушкин В.Н. Психология и кибернетика. — М.: Педагогика, 1971. —234 с.

135. Пушкин В.Н. Эвристика — наука о творческом мышлении. — М.: Политиздат, 1967. — 271 с.

136. Пырьев Е.А. Психологическая готовность молодежи к педагогической деятельности: Дис. канд. псих. наук. — С-П., 1993. — 145 с.

137. Рейтман У.Р. Познание и мышление. Моделирование на уровне информационных процессов. — М.: Мир, 1968. — 400 с.

138. Розенфельд Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения // Математика в школе . — 1965. — № 1. — С. 28-31.

139. Роль и место задач в обучении математике / Научно-исследовательский институт школ Министерства Просвещения РСФСР. — М., 1973. — Вып.1. —234 с.

140. Рубинов A.M., Шапиев К.Ш. Элементы математического анализа: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1972. — 278 с.

141. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии: В 2 т. / АПН СССР; Сост. и авт. коммент. К.А.Абульханова-Славская, А.В.Брушлинский. — М.: Педагогика, 1989. — Т.2. — 322 с.

142. Рудик П.А. Воспитание волевых качеств и психологическая подготовка спортсмена в процессе тренировки. Доклад чл.-кор. Акад. пед. наук РСФСР проф. П.А.Рудика. — М., 1961. — 31 с.

143. Рыбкин Н. Сборник геометрических задач на вычисление. — М.,1909. — 100 с.

144. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1993. — 240 с.

145. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. — М.: Просвещение, 1990. — 256 с. — ( Б-ка учителя математики ).

146. Садчикова Т.Ф. Формирование готовности студентов педагогических институтов к решению воспитательных задач в процессе обучения : Дис. . канд. пед. наук. — Волгоград, 1978. — 206 с.

147. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие / В.К.Егерев, Б.А.Кордемский, В.В.Зайцев и др.; Под ред. М.И.Сканави. — 6-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 1993. — 528 с.

148. Сельдюкова С.И. Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1982. — 221 с.

149. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. — 1995. — № 5. — с. 39-41.

150. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. — Киев: Рад. шк., 1983.— 192 с.

151. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1995. — 144 с.

152. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. . доктора пед. наук. — М., 1995. — 364 с.

153. Соколова A.B. Решение нестандартных задач как средство воспитания интереса к математике // Роль и место задач в формировании системы основных знаний. — М.: НИИ школ, 1976, С. 51-60.

154. Столяр A.A. Педагогика математики. — 3-е изд. — Минск: Вы-шейшая школа, 1986. — 414 с.

155. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. — 429 с.

156. Терешин H.A. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Дис. в форме научного доклада . доктора пед. наук. — М., 1991. — 44 с.

157. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

158. Туманов С.И. Поиски решения задачи. — М.: Просвещение, 1969, — 280 с.

159. Ухтомский A.A. Физиологический покой и лабильность как биологический фактор.Собр. соч.: В 2 т. — Л., 1951. — Т.2. — 289 с.

160. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. — 6-е изд., стереотип. — М.: Наука. Главная ред. физ-мат. лит-ры, 1968. — Т. 2. — 440 с.

161. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М.Фридман; Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР. — М.: Педагогика, 1977. — 207 с.

162. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 224 с. — (Психол. наука — школе).

163. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии.— М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

164. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука — учителю. — М.: Просвещение, 1985. — 224 с.

165. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. — 3-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1989. — 192 с.

166. Фридман Л.М. и др. Изучение личности учащихся и ученических коллективов: Кн. для учителя / Л.М.Фридман, Т.А.Пушкина, И.Я.Каплунович. — М.: Просвещение, 1988. — 207 с. — (Психол. наукашколе).

167. Хамраев Ч. Прием построения системы подзадач, решаемых общим способом // Математика в школе. — 1993. —№ 5. — С. 11-13.

168. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В.Гнеденко. — М.: Изд-во Академии Педагогических наук РСФСР, 1963. — 204 с.

169. Чванов Г.В. Анализ математической задачи // Математика в школе. — 1993. —№ 4. — С. 61.

170. Чучаев И.Н., Мещерякова С.И. Уравнения и неравенства с параметром и задачи на экстремум // Математика в школе. — 1994. —№ 4.1. С. 56-59.

171. Шакирова Р.Г. Структура и уровни психологической готовности учителя к профессионально-педагогической деятельности: Дис. . канд. псих. наук. — М., 1993. — 170 с.

172. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1989. — 252 с.

173. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1991. —384 с.

174. Шахно К.У. Сборник задач по математике: Пособие для учителей 8-10 классов. — 3-е изд. — Л.: Государственное учебно-педагогичес-кое изд-во министерства просвещения РСФСР, ленинградское отделение, 1956. —212 с.

175. Шеляховская H.К. Формирование временного состояния готовности к труду учащихся профтехучилища // Вопросы педагогической психологии. — Свердловск — 1972. — С. 25-31.

176. Шклярский Д.О., Ченцов И.Н., Яглом И.М. Избранные задачи итеоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. — 4-е изд., исправ. — М.: Наука, 1965. — 456 с.

177. Шмулевич П.К. Сборник задач, предлагавшихся на конкурсных экзаменах при поступлении в специальные высшие учебные заведения. — Петроград, 1918. — 424 с.

178. Экспериментальная психология / Ред. — сост. П.Фресс, Ж.Пиаже. — М.: Прогресс, 1966-1968. — Вып. 1-6.

179. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии обучения и воспитания / Под. ред. Г.С.Костюка, П.Р.Чаматы. — Киев,1961. — 153 с.

180. Эрдниев П.М., Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1986. — 255 с.

181. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. — Л.: изд-во ЛГУ, 1979. — 200 с.

182. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. — М.: Высшая шк., 1972. —216 с.

183. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М.: Педагогика, 1980. — 240 с.

184. Якиманская И.С. Развивающее обучение. — М.: Педагогика, 1979. — 144 с. — ( Б-ка учителя. — Воспитание и обучение ).

185. Якобсон П.М. Эмоциональная жизнь школьника. ( Психол. очерк). — М.: Просвещение, 1966. — 291 с.

186. Яковец Б.М. Готовность человека -оператора к экстренному действию в связи с отношением к задаче: Дис. . канд. псих. наук. — Л., 1971. — 178 с.

187. Assessment Standards for Scool mathematics. Working Draft. — Nationai Council of teachers of mathematics, 1993. — 244 p.

188. Learning mathematics. Q.E.Lapointe, N.A.Mead, J.M.Askew. — The International Assessment of Educational Progress, Educational Testing service, — 1992. — 158 p.

189. Mathematics. Cole W.L., Haubher M.A., Sparks J.M., W.G.Quast / Coordinating Author E.R.Duncan. — Boston: Houghton Mifflin Company, 1983. —486 p.

190. Ross Honsberger. More mathematical morsels. — The Mathematical association of America, 1991. — 237 p.