Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры

Воинова, Ирина Вячеславовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры

Автореферат

Автор научной работы: Воинова, Ирина Вячеславовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Саранск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры"

На правах рукописи

ВОИНОВА Ирина Вячеславовна

ОБУЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИМ ПРИЕМАМ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск 2006

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук,

доцент Наумова Людмила Михайловна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Зайкин Михаил Иванович

кандидат педагогических наук,

доцент Харитонова Ирина Владимировна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ульяновский государственный

педагогический университет»

Защита состоится 2006 г. в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11 а, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан « (9 » О&ЪС^ШхЯ, 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Среди основных целей обучения учащихся алгебре, сформулированных в концепции математического образования, объяснительных записках к учебным программам по математике и методической литературе, называются формирование системы алгебраических знаний, умений, навыков и развитие логического мышления школьников.

В научной и учебно-методической литературе формирование у школьников логических приемов мыслительной деятельности как аспект проблемы развития логического мышления рассматривается в контексте:

1) формирования математических понятий (М.Б.Волович, Я.И. Груденов, И.В. Егорченко, Т.А. Иванова, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, A.A. Столяр, Н.Ф. Талызина, Г.И. Харичева и др.);

2) обучения доказательству (К.О. Ананченко, А.К. Артемов, ВМ. Брадис, Г.А. Буткин, В.И. Игошин, О.Н. Журавлева, В.И. Крупич, В.Л. Минковский, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, Г.И. Харичева и др.);

3) формирования приемов учебно-познавательной деятельности (О.В. Алексеева, В.А. Байдак, М.Б.Волович, ИВ. Дробышева,О.Б. Епишева, Т.А. Кондрашенкова, Г.В. Краснослабодцкая, В.И. Крупич, И.А. Лурье и др.);

4) воспитания логической культуры (К.О. Ананченко, ВТ. Болтянский, Е.М. Вечтомов, Л. Л. Гурова, Г .В. Дорофеев, М.Е. Драбкина, Н.Н.Егорова, Л.А. Латотан, H.H. Михайлова, И.Л. Никольская, А.Д. Семушин, A.A. Столяр, Л.Н. Удовенко, А.И Фетисов, Л.Г. Шестакова и др.);

5) реализации межпредметных связей (Л.С. Капкаева, ТА. Котщрашенкова, И.Л. Никольская и др.);

6) гуманитаризации математического образования (C.B. Кириллова, А.Х. Назиев, Л.М. Наумова, Г.И. Саранцев, И.М.Смирнова, В.А. Тестов, P.A. Утесва, Л.Г. Шестакова и др.).

Отметим, что вопросы развития логического мышления в процессе обучения математике освещаются также в контексте формирования математической речи учащихся (В.М. Брадис, И.А.Гибш, В А Далингер, Г£. Дорофеев, A.A. Столяр и др.), мотивации учения (С.Н. Дорофеев, М.А. Родионов, С.И. Шварцбурд и др.), организации особых видов деятельности учащихся, таких, например, как математический тренинг, исследовательская и самостоятельная работа (М.И. Зайкин, В.И. Колосова, Е.С. Петрова, ИВ. Харитонова и др.).

В работах указанных направлений система математических знаний и умений как компонент содержания обучения редко выступает в качестве предметной основы формирования логических приемов мышления, большинство работ, посвященных исследуемой нами проблеме, выполнено на геометрическом материале. Их авторы полагают, что геометрическая составляющая содержания математического образования обладает большим потенциалом для развития логического мышления по сравнению с алгебраической. Однако анализ научной и учебно-методической литературы показал, что формирование логического мышления школьников в ходе изучения курса алгебры имеет ряд своих достоинств:

1) многие алгебраические понятия допускают трактовку в терминах логики с использованием ее символики, что благоприятствует усвоению логических приемов мышления (К.О. Ананченко, НА. I ккольская, Г.И. Саранцев, A.C. Ярский и др);

2) в курсе алгебры можно проводить строгие, компактные и лаконичные доказательства, имеющие простую логическую структуру, основанную на правилах построения дедуктивных рассуждений (К.О. Ананченко, А.И. Маркушевич, И.А. Никольская, Г.И. Саранцев и др.);

3) алгебраические утверждения, в отличие от геометрических, порождают у учащихся непроизвольную потребность в дедуктивном обосновании (К.О. Ананченко, С.Н. Дорофеев, Г.И. Саранцев и др.);

4) преобразование сложных алгебраических выражений является эффективным средством развития способности видеть, выражать и «обыгрывать» структуру целого, являющейся важным компонентом математической и общей интеллектуальной культуры (С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева и др.).

В литературе существуют различные подходы к трактовке и типологи-зации логических приемов мышления, формируемых в процессе изучения математических объектов и доказательства теорем. Так, к основным логическим приемам мышления, необходимым для формирования понятий, относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение, а также действия подведения объекта под понятие, выведения следствий из определения понятия (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, E.H. Кабанова-Меллер, В.И. Крупич, H.A. Менчинская, Г.Й. Саранцев, Н.Ф. Талызина и др.). В обучении учащихся доказательству выделяют умс-пие доказывать, действия установления логического следования и равносильности, построения силлогизмов (Т.А. Иванова, И.Л. Никольская, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.). Применение названных приемов и действий основано на выполнении логических операций над понятиями, суждениями и умозаключениями. Возникает задача - согласовать трактовку формируемых у учащихся логических приемов мышления, их содержания с разработанными в теории и методике обучения математике концепциями формирования математических понятий, изучения теоремы, обучения доказательству (О.Н. Журавлева, Г.И. Саранцев и др.). Ее решение возможно посредством применения деятельностного подхода. В методике обучения математике известны четыре его толкования. Используемый в нашем исследовании подход основывается на деятельностной природе знаний. В этом контексте его сущность заключается, по мнению Г.И. Саранцева, в выстраивании учебной деятельности, адекватной знаниям, и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. В нашем исследовании принята точказрения на логические приемы мышления как способы мыслительной деятельности, выражаемые в перечне логических действий с понятиями, суждениями и умозаключениями.

Для формирования логических приемов традиционно используют различные задачи. Одни из них направлены на овладение мыслительными действиями (Г.Ю. Айзенк, И.К. Акири, В.М. Брадис, Н.Е. Кордина и др.), другие

- на усвоение логических понятий (И.Л. Никольская, H.H. Лаврова, ВВ. Никитин,

A.M. Радьков, Л.П. Стойлова и др.). В условиях сокращения учебного времени, отводимого учебным планом на изучение математики, ограничена возможность применения имеющихся средств целенаправленного обучения логическим приемам мышления в ходе усвоения содержания курса алгебры основной школы. Кроме того, анализ алгебраических задач, представленных в школьных учебниках, показал, что их использование не позволяет реализовать в полной мере логический потенциал алгебраического материала и эффективно формировать все необходимые действия, составляющие логические приемы мышления.

Таким образом, возникает необходимость в поиске новых средств формирования логических приемов и составляющих их действий в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

В обучении математике примерно с середины 60-х годов XX века стали применяться задачи, не требующие предъявления учителю для проверки письменного оформления решения; его правильность оценивается только по результату. Как правило, в задачах такого рода требуется выбрать правильный ответ, установить соответствие, продолжить последовательность или заполнить пропуски. Авторы методических работ (АЛ Галушкина, Т.Ф. Кириченко,

B. И. Лукавецкий, М.П. Маланюк, М.Н. Трубецкой, П.М. Эрдниев и др.) называют их тестами, тестовыми заданиями, тестовыми упражнениями, задачами в тестовой форме и используют как синонимы.

В работах, посвященных вопросам конструирования и использования тестов в обучении математике, выделяются основные функции задач этого вида: обучающая, контролирующая и диагностическая (Т.П. Григорьева, E.H. Перевощикова, А.Т. Лялькина, Т.Ю. Новичкова, A.M. Радьков, В.И. Ситникова, Е.Б. Федоров и др.), причем реализация первой из них сводится К формированию предметных знаний и умений учащихся. Возникает вопрос: возможно ли использовать задачи в тестовой форме в качестве эффективного средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры? Ответа на него нет, в то время как применение тестовых заданий, сконструированных на основе содержания математического образования, представленного в действующих учебниках, позволяет: управлять процессом формирования запланированных знаний, умений и навыков; реализовывать индивидуальный подход к обучению; более рационально использовать учебное время за счет отсутствия письменного оформления решения.

Все сказанное выше позволяет утверждать, что, несмотря на наличие значительного числа методических исследований, посвященных развитию логического мышления обучаемых, проблема выявления условий и новых средств формирования логических приемов мышления учащихся основной школы в ходе изучения курса алгебры до настоящего времени остается нерешенной как в теоретическом, так и в практическом плане.

Итак, актуальность проблемы нашего исследования определяют возникшие противоречия между: 1) необходимостью формирования логических

приемов мышления учащихся основной школы и несоответствием этой задаче содержания и средств организации учебно-познавательной деятельности школьников в процессе обучения алгебре; 2) значительным логическим потенциалом школьного курса алгебры и отсутствием научно обоснованных методических средств его реализации.

Объект исследования — процесс обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в курсе алгебры.

Предмет исследования - цели, средства и содержание обучения логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры, рассматриваемые в контексте деятельностного подхода.

Цель исследования заключается в разработке теории и методики поэлементного формирования логических приемов мышления учащихся основной школы посредством адекватных заданий в процессе обучения алгебре.

Гипотеза исследования: если в основу выделения содержания логических приемов мышления положить единство специфики алгебраического материала, логических операций с понятиями, суждениями и умозаключениями, возрастных возможностей школьников подросткового возраста и соответствующих задач как средства их формирования, разработать методику обучения этим приемам и внедрить ее в практику, то это будет способствовать эффективному обучению учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу в области обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

2. Выявить теоретические основы методики формирования логических приемов мышления и составляющих их действий, необходимых учащимся основной школы для усвоения системы алгебраических понятий, построения суждений и умозаключений.

3. Разработать на основе выявленных теоретических положений методику конструирования и использования задач для формирования логических приемов, адекватных алгебраическим понятиям, суждениям и умозаключениям.

4. Проверить экспериментально эффективность использования разработанной методики в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ школьных программ и учебных пособий, изучение и обобщение педагогического опыта работы учителей математики, эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Методологической основой исследования послужили: концепция деятельностного подхода, в основе которой лежит положение о деятельностной природе знаний; труды по формированию у обучаемых элементов логики;

методические концепции формирования математических понятий, изучения теорем и обучения доказательству; работы по проблемам использования и конструирования тестов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучались школьные программы по математике и учебные пособия с целыо разработки теоретических основ методики обучения школьников логическим приемам мышления в ходе изучения курса алгебры, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе выявлялась специфика курса алгебры основной школы, на основе чего выделялись логические приемы и составляющие их действия, адекватные изучаемым понятиям, теоремам, правилам; разрабатывались задачи, направленные на формирование выделенных логических действий, входящих в тот или иной прием мышления, а также методика их конструирования и использования на уроках алгебры.

На третьем этапе разрабатывался факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы», предназначенный для учащихся 9-х классов.

На четвертом этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, формулировались выводы исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления решена на основе единства содержания этих приемов и средств их поэлементного формирования, системы изучаемых алгебраических понятий и теорем, их специфики, возрастных возможностей учащихся.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- выявлении факторов, определяющих совокупность логических приемов мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры, которыми являются: традиционно выделяемые в логике формы мышления, специфика алгебраического материала, возрастные возможности школьников подросткового возраста;

- выделении видов суждений и правил построения умозаключений, являющихся базовыми курса алгебры основной школы;

- определении содержания логических приемов мышления, необходимых учащимся основной школы для построения суждений и умозаключений. В основу выявления составляющих их действий положены логические операции с суждениями, способы их образования и правила построения дедуктивных умозаключений, адекватные содержанию курса алгебры (см. с. 11-13);

- обосновании целесообразности применения тестовых заданий в качестве средства обучения выявленным логическим приемам мышления;

- определении видов задач, адекватных действиям, составляющим логические приемы мышления (см. с. 11-13).

Результаты исследования расширяют теоретические представления о средствах развития логического мышления учащихся основной школы в процессе обучения математике, о функциональном многообразии тестовых заданий.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры, программы и содержания факультативного курса «Элементы логики в курсе алгебры основной школы», а также методических рекомендаций к конструированию и применению выделенных видов задач, используемых в качестве средства формирования логических приемов. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических по с о б ий дтя учителей, преподавателей и студентов педвузов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечены опорой на современные положения теории и методики обучения математике, применением методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике, экспериментальной проверкой выводов с использованием методов математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В основу выделения совокупности и содержания логических приемов мышления, формируемых у учащихся основной школы в процессе изучения ими школьного курса алгебры, должно быть положено единство таких факторов, как традиционно выделяемые в логике формы мышления и правила оперирования ими; специфика алгебраического материала; возрастные возможности школьников подросткового возраста.

2. Обучение учащихся основной школы логическим приемам мышления следует осуществлять поэлементно, в единстве содержания приема и средства, ориентированного на формирование как отдельных действий, так и самих приемов.

3. В качестве средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в ходе изучения ими курса алгебры целесообразно использовать задачи с выбором ответов, на установление соответствия, с пропусками, на дополнение в сочетании с традиционными средствами. Методика конструирования и применения задач обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, а также содержанием логического приема.

На защиту также выносится методика конструирования задач, адекватных формируемым логическим приемам, и апробированная программа факультативного курса для учащихся 9-х классов.

(1999-2005 гг.) и обсуждались на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики (2000-2005 гг.), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.), IV Международной конференции «Интеграционные аспекты в содержании и технологии образования» (Саранск, 2003 г.), I Международной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2003 г.), Всероссийской научно-методической конференции «Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад - школа — колледж — вуз)» (Орел, 2003 г.), региональных научно-методических семинарах «Актуальные проблемы педагогики и методики начального образования» (Саранск, 2004,2005 гг.).

По теме исследования имеется 13 публикаций.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены его объект, предмет исследования, цель, задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описаны этапы ее выполнения, пути апробации и внедрения результатов.

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в ходе изучения курса алгебры. Эту главу составили три параграфа.

В первом параграфе приведен анализ учебно-методической и научной литературы, в которой рассматриваются вопросы обучения учащихся логическим приемам мышления. Определены основные направления, в русле которых ставится и решается проблема формирования логических приемов мышления учащихся основной школы.

В нашем исследовании проблема обучения школьников логическим приемам и действиям базируется на концепции деятельностного подхода, который основывается на деятельностной природе алгебраических и логических знаний. При этом действия, составляющие логические приемы, целесообразно выделять в соответствии с основными формами мышления, каковыми являются понятия, суждения и умозаключения.

В этом же параграфе обоснована целесообразность решения названной проблемы не на геометрическом материале, как это выполнено в большинстве методических исследований, а на алгебраическом. Нами была выявлена его специфика, отражающая преимущества курса алгебры; рассмотрены возрастные особенности учащихся подросткового возраста: сензитивный период развития мышления, наличие потребности в дедуктивном обосновании и отсутствие способности их выполнять.

Здесь же отмечается, что в качестве одного из средств обучения учащихся логическим приемам мышления целесообразно использовать «одно-шаговые» задачи, решение которых основывается на осуществлении конкретного действия, входящего в тот или иной логический прием. Обосновано, что в роли таких задач выступают тестовые задания с выбором ответов, на установление соответствия, на дополнение (продолжение последовательности), с пропусками. Раскрыты функции названных задач.

Во втором параграфе представлены логические приемы мышления, адекватные содержанию курса алгебры основной школы, а также логическим операциям и правилам построения суждений и умозаключений. Их состав обусловлен формами мышления и методическими концепциями формирования понятий, изучения теорем, обучения доказательству, основу которых составляет деятельностный подход. Его реализация заключается в выделении логических действий с учетом специфики изучения содержания алгебраического материала.

Содержание логических приемов, используемых при работе с понятием, определяется: 1) действиями, выполняемыми при изучении понятий, выделенными в психологии и методике обучения математике; 2) спецификой алгебраических понятий (символьная запись, возможность трактовки в терминах логики). Состав логических приемов, используемых при работе с суждениями, определяется основными видами суждений, используемых в школе в процессе обучения математике, а именно: 1) суждениями с логическими операциями «конъюнкция», «дизъюнкция» и «отрицание»; 2) суждениями с кванторами; 3) суждениями с логическими операциями «импликация» и «эк-виваленция». Логические приемы для работы с умозаключениями определяются основными правилами логики их построения (заключения, отрицания, силлогизма), которые используются в курсе алгебры, с учетом ошибок, допускаемых учащимися в ходе рассуждений.

В третьем параграфе охарактеризованы основные виды задач, ориентированных на формирование действий, адекватных соответствующим логическим приемам. Они представлены в схемах 1, 2, 3. Согласно этапам формирования понятий и изучения теорем разработаны целесообразные задачи.

Совокупность логических приемов, входящих в них действий и адекватных им видов тестовых заданий, представлены в схемах 1, 2, 3 (с. 11-13).

Во второй главе диссертации раскрыты методические аспекты обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления при изучении курса алгебры на конкретном предметном материале. Здесь представлены задачи, направленные на формирование действий, составляющих выделенные логические приемы.

В первом параграфе второй главы представлена методика обучения логическим приемам мышления, адекватным системе алгебраических понятий, составляющих содержание курса алгебры основной школы. Формирование определенного логического приема обусловлено содержанием конкретной темы алгебраического материала школьной программы и соответствующими

Логические приемы, используемые при работе с понятиями

Определение Нахождение отношения между

понятия объемами понятий Классификация понятий

Задания с выбором ответов, на продолжение последовательности, на соответствие (в которых данный объект характеризуется явно (неявно) заданными свойствами) Задания с выбором ответов, на соответствие (на распознавание объектов) Задания с выбором ответов (в которых требуется найти «липший» объект) Задания на дополнение (в которых требуется достроить объект, удовлетворяющий свойствам данных объектов) Задания на соответствие (в которых каждый из данных объектов характеризуется несколькими свойствами)

Логические приемы, используемые при построении суждений

Схема 2

Нахождение значения истинности суждений с логическими операциями «конъюнкция», «дизъюнкция» и «отрицание»

Построение суждений с кванторами

Установление отношения логического следования и равносильности

Определение логической структуры суждения'

Распознавание и построение отрицания суждений с логическими опе-. рациями

I I

Построе- Распознава- Определение Нахождение Определе- Построение

ние отри- ние кванто- способа уста- множеств ние необхо- высказыва-

цания суж- ров общно- новления ис- истинности димых и нии, равно-

дений с сти и суще- тинности предикатов достаточных сильных, об-

кванторами ствования в (ложности) и отношения условий ратных и про-

явном и не- суждений с между ними суждения тивополож-

явном виде кванторами ных данному

Задания с пропусками (на построение истинных суждений)

Задания с выбором отве-тов(на выявление логиче-

ской структуры и установление значения истинно-<ф[ суждения)

Задания на соответствие

(на распознавание и построение отрицания суждений)

Задания с выбором ответов, с пропусками (на распознавание кванторов)

Задания с выбором ответов (на нахождение значения истинности отрицания данного суждения)

Задания на соответствие (на нахождение множеств истинности предикатов)

Задания с выбором ответов, с пропусками (на выделение необходимых и достаточных условий в суждениях)

Задания с выбором ответов, па соответствие (на построение равносильных утверждений, обратных и противоположных данному)

Логические приемы, используемые при построении умозаключений

• Построепие дедуктивных умозаключений (по правилам заключения, отрицания, силлогизма) Определение степени правильности умозаключений

1 ' 1 * 1 I 1 < ■

Нахождение . Нахождение Установление ло- Построение суж-

общей по- частной гического следо- дешм-захлючения

сылки посылки вания (вывода)

мевду

посылками

Нахождение значений Установление Нахождение

истинности логического сле- примеров,

общих и частых дования между опровергающих

посылок посылками правильность

умозаключения

1 . > ' л -—■— <

Задания с выбором ответов, с пропусками (на построение верного обоснования) Задания с пропусками (на нахождение частных примеров) Задания на соответствие, на дополнение (на восстановление «цепочки» рассуждений) Задания с выбором ответов (на нахождение верного утверждения) Задания с выбором ответов (на выявление ошибки в умозаключении)

методическими целями.

В этом же параграфе обосновано, что обучение логическим приемам, способствующим усвоению алгебраических понятий, следует осуществлять с учетом известных в методике обучения математике концепций формирования понятия, в основе которых лежат определенные виды деятельности. Так, на этапе выделения существенных свойств понятия целесообразно использовать прием определения понятия, на этапе установления связей изучаемого понятия с другими понятиями — приемы нахождения отношения между объемами понятий и классификации понятий. Их усвоение осуществляется посредством выполнения специально сконструированных задач (с выбором ответов, на установление соответствия, на продолжение последовательности, на дополнение), ориентированных на овладение выделенных логических действий. В схеме 1 (см. с. 11) отображено соответствие, установленное между формируемым логическим приемом, выраженным в перечне логических действий, и видом тестового задания. Отметим, что на этапе выделения существенных свойств понятия при решении соответствующих задач применяется коллективная форма работы с учащимися, на других этапах учебная деятельность школьников выполняется индивидуально.

Во втором параграфе описана методика обучения логическим приемам мышления, необходимым при построении алгебраических суждений и выполнении умозаключений. Эти приемы следует формировать в процессе изучения теорем и их доказательства, а таюке в ходе решения задач. В зависимости от конкретной темы курса алгебры и соответствующих методических целей осуществляется формирование необходимого логического приема, способствующего качественному усвоению предметного материала изучаемой темы. Так, в ходе изучения темы «Квадратные уравнения» учащимся необходимо строить суждения с логическими операциями «импликация» и «эквива-ленция», что определяет формирование приема по установлению логического следования и равносильности. В соответствии со схемой 2 (см. с. 12) приведем примеры заданий, адекватных этому логическому приему.

Задание 1 (на нахождение множеств истинности предикатов).

Установите соответствие.

А. 2х2 + Зх + 1 = 0. 1. Имеет два равных корня.

Б. 5р2 = 9р + 2. 2. Имеет два различных корня.

В .-к2 =5к-14. 3. Не имеет решения.

Г.у + 2=-2у2.

Д.Рг2 + 1 =-2-5г.

Задание 2 (на определение необходимых условий суждения).

Если число 3 корень уравнения /(х) -к(х) = 0, то

A./(3) = 0. Б. 8(3) = 0.

B,/(3) = 0 и ф) = 0. ................... Г. /(3) = 0 .или ё(3) = 0. ...

Задание 3 (на определение достаточных условий суждения). Число 3 корень уравнения Дх) — 0, если:

А./О) = 0. В.8(3) = 0.

В./(3) = 0 и Е(3) = 0. Г. /(3) = 0 или 8(3) = 0.

Задание 4 (на построение равносильных суждений). Установите соответствие между равносильными утверждениями.

А. Если х — у, то х2 =у£. 1. Из уравнения х = у следует уравнение х —у.

Б. Если х1 — у2, то х = у. 2. Если х2Ф у2, то * Фу.

В. Если х Ф у, то х2 Ф у2. 3. Из уравнения х = у следует уравнение х2 -у2.

4. Из равенства квадратов чисел следует равенство самих чисел.

Задания, приведенные в примерах 1-4 целесообразно предлагать учащимся для индивидуальной работы.

Конструирование тестовых заданий, ориентированных на формирование логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, основано на законах и правилах логики, специфике алгебраического содержания, а также формах тестовых заданий. Так, задания 2 и 3 построены в соответствии с логической структурой суждения вида: А=> В, где А - условие задания, В - вытекающее из условия заключение, которое учащимся требуется найти из предложенных вариантов. При этом условие и заключение в этих заданиях меняются местами, что отражается на выборе необходимых или достаточных условий (т.е. правильного варианта ответа). Важно отметить, что для демонстрации различий между понятиями «необходимые условия» и «достаточные условия» учащимся следует последовательно предлагать подобные задания.

В третьем параграфе диссертации представлены программа и содержание факультативного курса «Элементы логики в курсе алгебры основной школы» для обучения учащихся 9-х классов логическим приемам мышления на примере темы «Неравенства».

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка разработанной методики обучения учащихся 9-х классов логическим приемам мышления в ходе изучения курса алгебры. Экспериментальное исследование проводилось в естественных условиях учебного процесса в течение четырех лет на базе МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 18» и МОУ «Средняя общеобразовательной школы с углубленным изучением отдельных предметов № 39» г. Саранска. В эксперименте участвовало 163 ученика 9-х классов.

На этапе констатирующего эксперимента исследовалось состояние практики обучения школьников логическим приемам мышления при изучении курса алгебры; проводился анализ учебной и научно-методической литературы. На основе результатов выполнения контрольных работ был определен уровень владения учащимися девятых классов умениями решать алгебраические задачи с привлечением логических действий. На этом же этапе осуществлялось выявление недостатков существующих методик обучения логическим приемам мышления.

В ходе поискового эксперимента разрабатывались теоретические основы обучения логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры. На основе анализа научной литературы определились с трактовкой понятия «логические приемы мышления»; выделили совокупность логических приемов мышления; определены виды задач, направленные на формирование действий, составляющих логические приемы. Для учащихся 9-х классов был разработан факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы». На этом же этапе проводились экспериментальные исследования возможности применения сконструированных задач, направленных на формирование логических приемов.

На этапе обучающего эксперимента разработанная методика обучения логическим приемам мышления внедрялась в реальный учебный процесс. Для этого в выбранных экспериментальных классах в процессе изучения курса алгебры основной школы использовались задачи, разработанные с учетом положений, представленных в первой главе. При этом эти задачи применялись на определенных этапах процессов формирования понятия, изучения теоремы, для коллективной и индивидуальной работы с учащимися.

Для сравнения с результатами обучения по традиционной методике наряду с экспериментальными классами были выбраны контрольные, в которых работа велась с использованием задач из действующих учебников алгебры. Обработка результатов эксперимента проводилась с помощью метода математической статистки х,2 (хи-квадрат). Критерием усвоения логического приема мышления являлась сформированность действий, составляющих определенный прием. Статистическая обработка данных показала значимость наблюдаемых различий в контрольных и экспериментальных классах. Эти различия обусловлены применением специально разработанной методики обучения логическим приемам мышления.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы необходимо осуществлять в контексте деятельностного подхода, трактовка которого основывается на деятельностной природе знаний.

2. Совокупность и содержание логических приемов обусловлены формами мышления, спецификой алгебраического материала, возрастными возможностями учащихся подросткового возраста, а также основными дидактическими единицами процесса обучения, а именно: формирование понятия, обучение доказательству, которые основаны на построении дедуктивпых рассуждений, состоящих из суждений и умозаключений.

3. На основе исследования психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных программ и учебников были выделены следующие логические приемы мышления, используемые при работе с:

— понятием (определение понятия, нахождение отношения между объемами понятия, классификация понятия);

- суждениями (нахождение значения истинности суждений с логическими операциями «конъюнкция», «дизъюнкция» «отрицание», построение суждений с кванторами, установление отношений логического следования и равносильности);

— умозаключениями (построение дедуктивных умозаключений по правилам заключения, отрицания, силлогизма; определение степени правильности умозаключений).

Также выделены и обоснованы действия, адекватные названным логическим приемам.

4. Одним из средств обучения логическим приемам мышления учащихся являются «одношаговые» задачи: тестовые задания на установление соответствия, с выбором ответов, с пропусками и на дополнение. Применять эти задания целесообразно в сочетании с традиционными средствами обучения. Методика конструирования задач, ориентированных на формирование логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, законами и правилами логики, содержанием логического приема.

5. Разработала и экспериментально проверена методика обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что задачи исследования решены, цель исследования достигнута. Результаты апробации и внедрения предложенной методики обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления при изучении курса алгебры свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в практике преподавания математики в средней школе.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях:

1. Мухина (Воипова), И.В. Психолого-педагогические особенности тестирования при обучении / И.В. Мухина // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Вссрос. науч. конф. Мордов. гос. пед. ин-т - Саранск, 1998 - С. 65-67.

2. Мухина (Воинова), И.В. Тест как средство умственного развития учащихся / И.В. Мухина // Социальные гуманитарные исследования: Традиции и реальности: межвуз. сб. науч. тр.). - Саранск: СВМО, 2000.-С. 188-190.

3. Мухина (Воинова), И.В. Теоретические основы построения системы тестовых заданий / И.В. Мухина // Новые подходы в гуманитарных исследованиях: право, философия, история, лингвистика: межвуз. сб. науч. тр. Вып. II. - Саранск: СВМО, 2001,- С. 334 - 336.

4. Мухина (Воинова), И.В. Применение математических тестов / И.В. Мухина // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов II межрегион, науч. конф.- Киров: Изд-во. Вятского гос. пед. ун-та, 2001 — С. 103.

5. Воинова, И.В. Тестовое математическое задание как средство формирование логического мышления учащихся / И.В. Воинова // Современные

проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 20 / Мордов. гос. пед. ин-т; Под ред. чл.-корр. РАО, проф. Е.Г. Осовского. -Саранск, 2003. - С. 29 - 32.

6. Воинова, И.В. Теоретическое обоснование применения тестов как средства обучения и развития учащихся / И.В. Воинова // Интеграция региональных систем образования: Интеграционные аспекты в содержании и технологии образования: Материалы IV междунар. конф., 4-6 марта 2003г.В 2 ч. Ч. 2: / отв. Ред. Н.П. Макаркин, В.И. Ивлев,- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та,

2003.-С. 191 - 193.

7. Воинова, И.В. Формирование приемов решения систем уравнений в условиях гуманитаризации образования / И.В. Воинова // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Межвуз. сб. науч. тр.- Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО-Саранск, 2003.- С. 154 - 156.,

8. Воинова, И.В. О логическом мышлении студентов педагогического факультета / И.В. Воинова // Педагогическое образование: Традиции, проблемы, перспективы: Сб. науч. трудов преподавателей педагогического факультета. Вып. 1/ Мордов. гос. псд. ин-т. - Саранск, 2003. - С. 67 - 69.

9. Воинова, И.В. Пути реализации развивающего обучения / И.В. Воинова // Математика. Образование. Культура: Сборник трудов по материалам

1 международной конференции, 22-24 октября 2003 г., Россия, г. Тольятти. В

2 ч. Ч. 1- под ред. P.A. Утеевой- Тольятти: Тольяттинский гос. ун-т, 2004,-С. 156- 158.

10. Воинова, И.В. Об обучении решению алгебраических уравнений / И.В. Воинова // Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад - школа - колледж - вуз).- Материалы Всерос. науч.-метод. конф-Орел: Орловский гос. ун-т, 2003 — С. 30 — 31.

11. Воинова, И.В. Тестовые задания для обучения математике студентов педагогических факультетов // Актуальные проблемы педагогики и методики начального образования: Материалы регионального научно-методического семинара 25 марта 2004 г./ Мордов. гос. пед. ин-т.- Саранск,

2004.- С. 78-80.

12. Воинова, И.В. Обучающие тестовые задания для студентов педагогического факультета / И.В. Воинова // Научно-методические аспекты контроля качества образования студентов по естественно-математическим дисциплинам: серия «Контроль качества высшего педагогического образования»: Сб. научно-методич. Трудов / под ред. В.М. Макушкина; Мордов. гос. пед. ин-т - Саранск, 2005 - С. 100 - 104.

13. Воинова, И.В. Формирование логических приемов мышления у студентов педвузов / И.В. Воинова // Актуальные проблемы педагогики и методики начального образования: Материалы регионального научно-методического семинара 31 марта 2005 г. Вып. 2 / Мордов. гос. пед. ин-т,-Саранск, 2005-С. 46 - 48.

Подписано в печать И.08 06 Формат 60x84 1/16. Печать ризография. Гарнитура. Times New Roman, Усл. печ. л. 1,0 п.л. Заказ № 64. Тираж 100 экз.

ГОУ В ПО «Мордовский государственный педагогический инсптт имени M.Ii. Пнсовьсча» Лаборатория множительной техники

430007, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11 а

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Воинова, Ирина Вячеславовна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИМ ПРИЕМАМ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ.

1.1. Проблема обучения учащихся логическим приемам мышления в научной литературе.

1.2. Логические приемы мышления, формируемые в курсе алгебры основной школы.

1.3. Виды задач на формирование логических приемов мышления.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИМ ПРИЕМАМ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

2.1. Методика обучения логическим приемам мышления при формировании алгебраических понятий.

2.2. Методика обучения логическим приемам мышления при изучении алгебраических утверждений (теорем и правил).

2.3. Факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы» и его методическое обеспечение.

2.4. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры"

1) формирования математических понятий (М.Б.Волович, Я.И. Груденов, И.В. Егорченко, Т.А. Иванова, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Г.И. Харичева и др.);

2) обучения доказательству (К.О. Ананченко, А.К. Артемов, ВМ Брадис, Г.А. Буткин, В.И. Игошин, О.Н. Журавлева, В.И. Крупич, B.JI. Минковский, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Г.И. Харичева и др.);

3) формирования приемов учебно-познавательной деятельности (И.К. Акири, О.В. Алексеева, М.Б.Волович, О.Б. Епишева, Т.А. Кондрашен-кова, Г.В. Краснослабодцкая, В.И. Крупич, И.А. Лурье и др.);

4) воспитания логической культуры (К.О. Ананченко, В.Г. Болтянский, JI.JI. Гурова, Г.В. Дорофеев, М.Е. Драбкина, Н.Н. Егорова, JI.A. Латотин, Н.Н. Михайлова, И.Л. Никольская, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, А.И. Фетисов, Л.Н. Удовенко, Л.Г. Шестакова и др.);

5) реализации межпредметных связей (ЯС. Катаева, ТА Кондрашенкова, И.Л. Никольская и др.);

6) гуманитаризации математического образования (С.В. Кириллова, А.Х. Назиев, Л.М. Наумова, Г.И. Саранцев, И.М.Смирнова, В.А. Тестов, Р.А. Утеева, Л.Г. Шестакова и др.).

Отметим, что вопросы развития логического мышления в процессе обучения математике освещаются также в контексте формирования математической речи учащихся (В.М. Брадис, И.А.Гибш, ВА Далингер, Г.В. Дорофеев, А.А. Столяр и др.), мотивации учения (С.Н. Дорофеев, М.А. Родионов, С.И. Шварцбурд и др.), организации особых видов деятельности учащихся, таких, например, как математический тренинг, самостоятельная работа (Я.С. Дубнов, В.М. Брадис, М.И. Зайкин, В.И. Колосова, ИВ. Харитонова и др.).

1) многие алгебраические понятия допускают трактовку в терминах логики с использованием ее символики, что благоприятствует усвоению логических приемов мышления (К.О. Ананченко, НА. Никольская, Г.И. Саранцев, А.С. Ярский и др);

2) в курсе алгебры можно проводить строгие, компактные и лаконичные доказательства, имеющие простую логическую структуру, основанную на правилах построения дедуктивных рассуждений (К.О. Ананченко, А.И. Маркушевич, И.Л. Никольская, Г.И. Саранцев и др.);

В литературе существуют различные подходы к трактовке и типологи-зации логических приемов мышления, формируемых в процессе изучения математических объектов и доказательства теорем. Так, к основным логическим приемам мышления, необходимым для формирования понятий, относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение, а также действия подведения объекта под понятие, выведения следствий из определения понятия (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.И. Крупич, Н.А. Менчинская, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина и др.). В обучении учащихся доказательству выделяют умение доказывать, действия установления логического следования и равносильности, построения силлогизмов (Т.А. Иванова, И.Л. Никольская, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.). Применение названных приемов и действий основано на выполнении логических операций над понятиями, суждениями и умозаключениями. Возникает задача - согласовать трактовку формируемых у учащихся логических приемов мышления, их содержания с разработанными в теории и методике обучения математике концепциями формирования математических понятий, изучения теоремы, обучения доказательству (О.Н. Журавлева, Г.И. Саранцев и др.). Ее решение возможно посредством применения деятельностного подхода. В методике обучения математике известны четыре его толкования. Используемый в нашем исследовании подход основывается на деятельностной природе знаний. В этом контексте его сущ' ность заключается, по мнению Г.И. Саранцева, в выстраивании учебной деятельности, адекватной знаниям, и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. В нашем исследовании принята точказрения на логические приемы мышления как способы мыслительной деятельности, выражаемые в перечне логических действий с понятиями, суждениями и умозаключениями.

- на усвоение логических понятий (И.Л. Никольская, Н.Н. Лаврова, ВБ. Никитин,

В работах, посвященных вопросам конструирования и использования тестов в обучении математике, выделяются основные функции задач этого вида: обучающая, контролирующая и диагностическая (Т.П. Григорьева, Е.Н. Перевощикова, А.Т. Лялькина, Т.Ю. Новичкова, A.M. Радьков, В.И. Ситникова, Е.Б. Федоров и др.), причем реализация первой из них сводится к формированию предметных знаний и умений учащихся. Возникает вопрос: возможно ли использовать задачи в тестовой форме в качестве эффективного средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры? Ответа на него нет, в то время как применение тестовых заданий, сконструированных на основе содержания математического образования, представленного в действующих учебниках, позволяет: управлять процессом формирования запланированных знаний, умений и навыков; реализовывать индивидуальный подход к обучению; более рационально использовать учебное время за счет отсутствия письменного оформления решения.

Итак, актуальность проблемы нашего исследования определяют возникшие противоречия между: 1) необходимостью формирования логических приемов мышления учащихся основной школы и несоответствием этой задаче содержания и средств организации учебно-познавательной деятельности школьников в процессе обучения алгебре; 2) значительным логическим потенциалом школьного курса алгебры и отсутствием научно обоснованных методических средств его реализации.

Объект исследования - процесс обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в курсе алгебры.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

Методологической основой исследования послужили: концепция дея-тельностного подхода, в основе которой лежит положение о деятельностной природе знаний; труды по формированию у обучаемых элементов логики; методические концепции формирования математических понятий, изучения теорем и обучения доказательству; работы по проблемам использования и конструирования тестов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучались школьные программы по математике и учебные пособия с целью разработки теоретических основ методики обучения школьников логическим приемам мышления в ходе изучения курса алгебры, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления впервые решена на основе единства содержания этих приемов и средств их поэлементного формирования, системы изучаемых алгебраических понятий и теорем, их специфики, возрастных возможностей учащихся.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- определении видов задач, адекватных действиям, составляющим логические приемы мышления (см. с. 11-13).

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры, программы и содержания факультативного курса «Элементы логики в курсе алгебры основной школы», а также методических рекомендаций к конструированию и применению выделенных видов задач, используемых в качестве средства формирования логических приемов. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических пособий для учителей, преподавателей и студентов педвузов.

На защиту выносятся следующие положения:

3. В качестве средства обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в ходе изучения ими курса алгебры целесообразно использовать задачи с выбором ответов, на установление соответствия, с пропусками, на дополнение в сочетании с традиционными средствами. Методика" конструирования и применения задач обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, а также" содержанием логического приема.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 18» и МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 39» г. Саранска. Основные положения и результаты исследования докладывались на Евсевьевских чтениях, проводимых ежегодно на базе физико-математического факультета МГПИ им. М.Е. Евсевьева (1999-2005 гг.) и обсуждались на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики (2000-2005 гг.), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.), IV Международной конференции «Интеграционные аспекты в содержании и технологии образования» (Саранск, 2003 г.), I Международной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2003 г.), Всероссийской научно-методической конференции «Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад - школа - колледж — вуз)» (Орел, 2003 г.), региональных научно-методических семинарах «Актуальные проблемы педагогики и методики начального образования» (Саранск, 2004, 2005 гг.).

По теме исследования имеется 13 публикаций.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Задачи в тестовой форме, используемые с целью формирования выделенных логических приемов в процессе изучения курса алгебры, органично вписываются в содержание действующих учебников алгебры средней школы. Применять эти тестовые задания целесообразно в сочетании с традиционными средствами обучения.

2. Формирование определенного логического приема обусловлено содержанием конкретной темы алгебраического материала школьной программы и соответствующих методических целей.

3. Методика конструирования задач, ориентированных на формирова-«, ние логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, законами и правилами логики, содержанием логического приема.

4. В ходе реализации методики конструирования подобных задач были выявлены следующие особенности.

Во-первых, в содержание задач в тестовой форме, ориентированных на формирование логических приемов мышления, следует включать такие алгебраических объекты, которые требуют не выполнения с ними сложных преобразований или вычислений, а анализа структуры алгебраических конструкции, и что из них следует.

Во-вторых, задания с выбором ответов целесообразно приводить несколько (или все) правильных или неправильных ответов. Это позволит повысить объективность выполнения задания, т.к. снижается вероятность выбора ответа «наугад», а также дает возможность прорешать несколько задач в одной, т.к. требует анализа всех данных вариантов ответов.

В-третьих, в случаях, когда необходимо ориентировать учащихся на поиск объектов, не обладающих заданными свойствами, в формулировку требования задач в тестовой форме следует включать логическую операцию «отрицание».

В-четвертых, в заданиях на соответствие важно приводить неравночисленные множества, между элементами которых требуется установить соответствие.

В-пятых, сложность заданий на дополнение (продолжение последовательности) возрастает с увеличением количества заданных свойств объектов этой последовательности.

5. Экспериментально проверена эффективность методики поэлементного обучения логическим приемам мышления учащихся основной школы посредством применения соответствующих тестовых заданий на факультативе «Элементы логики в курсе алгебры основной школы»

152

Заключение

2. Совокупность и содержание логических приемов обусловлены формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями), спецификой алгебраического материала, возрастными возможностями учащихся подросткового возраста. Логические приемы мышления целесообразно трактовать в контексте нашего исследования как способы мыслительной деятельности, выраженные в перечне логических действий с понятиями, суждениями, умозаключениями.

3. Специфика алгебраического материала, подтверждающая эффективность обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления при изучении курса алгебры, заключается в следующем:

- ряд алгебраических понятий допускает трактовку в терминах логики;

- проводимые в курсе алгебры строгие доказательства имеют простую логическую структуру;

- компактность и лаконичность доказательств алгебраических утверждений демонстрирует учащимся сущность дедуктивных рассуждений;

- наличие в курсе алгебры основной школы утверждений, которые без доказательства звучат не убедительно, что позволяет воспитывать у учащихся потребность в дедуктивном обосновании;

- выполнение преобразований сложных алгебраических выражений формирует у учащихся способность схватывать, выражать и обыгрывать структуру целого, т.е. настраивать их внимание на восприятие исследуемой ситуации в целом, что является важным компонентом не только логической, математической, но и общей интеллектуальной культуры.

4. На основе исследования психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных программ и учебников были выделены логические приемы мышления, используемые при работе с:

- понятием (определение понятия, нахождение отношения между объемами понятия, классификация понятия);

- суждениями (нахождение значения истинности суждений с логическими операциями «конъюнкция», «дизъюнкция»^ «отрицание», построение суждений с кванторами, установление отношений логического следования и равносильности);

- умозаключениями (построение дедуктивных умозаключений по правилам заключения, отрицания, силлогизма; определение степени правильности умозаключений).

Также выделены и обоснованы действия, адекватные названным логическим приемам.

5. При обучении тому или иному логическому приему целесообразно формируемое понятие школьной алгебры включать в систему уже изученных понятий и теорем.

6. В качестве средства обучения логическим приемам мышления целесообразно использовать «одношаговые» задачи в тестовой форме: на установление соответствия, с выбором ответов, с пропусками и на дополнение. Их применение позволяет: управлять процессом формирования запланированных знаний, умений и навыков; реализовывать индивидуальный подход к обучению; более рационально использовать учебное время за счет отсутствия письменного оформления решения. Применять эти задания целесообразно в сочетании с традиционными средствами обучения.

7. Методика конструирования задач, ориентированных на формирование логических приемов мышления, необходимых при работе с понятиями, суждениями и умозаключениями, обуславливается целями конкретного урока, спецификой формируемого понятия или изучаемой теоремы, законами и правилами логики, содержанием логического приема.

8. Разработан и апробирован факультативный курс «Элементы логики в курсе алгебры основной школы» для учащихся 9-х классов.

9. Разработана и экспериментально проверена методика обучения учащихся основной школы логическим приемам мышления в процессе изучения курса алгебры.

154

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Воинова, Ирина Вячеславовна, Саранск

1. Аванесова, B.C. Теоретические основы разработки заданий в тестовой форме: пособие для препод.- проф. состава высш. шк./ B.C. Аванесова-М.: Изд-во Моск. гос. текст, акад., 1995. - 95 с.

2. Агибалов, А.В. Конструирование тестов и методика их использования при контроле знаний учащихся по математике: автореф. дис. . канд. пед. наук / А.В. Агибалов М., 1987 - 16 с.

3. Азевич, А.И. Итоговые тестовые работы по алгебре и началам анализа / А.И. Азевич // Математика в школе.- 2000.- № 10 С. 10-17.

4. Азевич, А.И. Итоговые тестовые работы по математике в V VI классах / А.И. Азевич // Математика в школе - 2001.- № 3- С. 25 - 36.

5. Айзенк, Г.Ю. Проверьте свои способности: пер. с англ. / Г.Ю. Ай-зенк .- М.: Педагогика Пресс, 1992 - 176 с.

6. Акири, И.К. Логические тесты на уроках математики / И.К. Акири // Математика в школе 1994 - № 6 - С. 27-32.

7. Алгебра: учеб. для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под общ. ред. С.А. Теляков-ского.-М.: Просвещение, 1992-2000.

8. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.-М.: Просвещение, 2001-2002.

9. Ананченко, К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в курсе алгебры восьмилетней школы: дисс. . канд. пед. наук / К.О. Ананченко: Москва, 1979 168 с.

10. Ананченко, К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям / К.О. Ананченко // Преподавание алгебры в 6 8 классах / составители Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк - М.: Просвещение, 1980 - С. 186 - 203.

11. Анастази, А. Психологическое тестирование / А. Анастази / в 2-х т. Пер. с англ.- М.: Педагогика, 1982.-Т.1.- 318 е., Т. 2. 336 с.

12. Андронова, Л.А. О применении элементов программированногообучения / JT.А. Андронова // Математика в школе 1965 - № 5 - С. 7 - 9.

13. Арно, А. Логика или искусство мыслить, где помимо обычных правил содержатся некоторые новые соображения, полезные для развития способностей суждения / А. Арно, П. Николь; пер. с фр- М.: Наука, 1991 414 с.

14. Артемов, А.К. Методические принципы развивающего обучения математике в начальных классах: учебно-метод. Пособие для учителей, студентов фак-та начальн. образов. / А.К. Артемов Самара: изд-во Сам ГПУ, 2000.-35 с.

15. Байдак, В.А. Алгоритмическая направленность процесса обучения математике в средней школеб учебно-метод. Пособие / В.А.Байдак Омск: ОмПУ, 1999.-98 с.

16. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А. Балл // Вопросы психологии 1970 - №6 - С. 72 - 78,

17. Белый, О.Н. Тесты в преподавании математики / О.Н. Белый, И.А. Раппопорт // Математика в школе. 1968 № 4 - С. 27 - 30.

18. Беспалько, В.П. Программированное обучение. (Дидактические основы) / В.П. Беспалько М.: «Высшая школа».- 1970.- 300 с.

19. Беспалько, В.П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний / В.П. Беспалько // Сов. педагогика.- 1968.-№ 41. С. 52-69.

20. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько М.: Педагогика - 1989 - 192 с.

21. Бернштейн, М.С. О методике составления и проверки тестов / М.С. Бернштейн // Вопросы психологии 1968.- № 1- С. 51 - 66.

22. Блох, А.Я. Социальные вопросы школьной математики на VI Международном конгрессе по математическому образованию / А.Я. Блох, Р.С. Черкасов // Математика в школе.- 1990 № 5 - С. 62-65.

23. Блох, А.Я. Тестовая система оценки знаний по математике в школах США / А.Я. Блох // Математика в школе 1990 - № 2.- С. 74 - 77.

24. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н.

25. Богоявленский, Н.А. Менчинская- М.: Изд-во АПН СССР, 1959 347 с.

26. Болтянский, В.Г. Что такое программированное обучение? / В.Г. Болтянский // Математика в школе 1967 - № 5 - С. 39 - 57.

27. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1968. -№ 5.- С. 39 - 57.

28. Болтянский, В.Г. Использование логической символики при работе с определением / В.Г. Болтянский // Математика в школе.- 1973 № 51. С. 45.

29. Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях / В.М. Брадис, B.JI. Минковский , А.К. Харичева. М.: Просвещение, 1967 - 191 с.

30. Брунер, Дж. Психология познания / Дж.Брунер; пер. с англ.- М.,1977.

31. Валлон, А. От действия к мысли / А. Валлон. М., 1956. - 256 с.

32. Вечтомов, Е.М. Преподавание математики: логика и интуиция / Е.М. Вечтомов // II межрегион, науч. конф. «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России»: тезисы докладов -Киров,-2001.- С. 3-5.

33. Виленкин, Н.Я. Элементы математической логики. Факультативный курс по математике: учеб. пособие для 7 9 кл. ср. шк./ Н.Я. Виленкин, И.Л.Никольская.-М., 1991.

34. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова.- Ростов н/Д: Феникс, 2005.-252с.

35. Возрастная и педагогическая психология: учебник для ст-тов пед. ин-тов / В.В. Давыдов, Т.В. Драгунова, Л.Б. Ительсон и др.; под ред. А.В. Петровского М.: Просвещение, 1979- 288 с.

36. Воинова, И.В. Об обучении решению алгебраических уравнений / И.В. Воинова // Преемственность в системе непрерывного образования (детский сад школа - колледж - вуз): материалы всерос. научно-метод. конф -Орел: ОГУ, 2003.- С. 30 - 31.

37. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ / Е.К. Войшвилло М.: Изд-во МГУ, 1989 - 238 с.

38. Войшвилло, Е.К. Символическая логика: классическая и релевантная: филос.-методол. аспекты: (учебное пособие для филос. фак. ун-тов) / Е.К. Войшвилло. -М.: Высш. шк., 1989 149 с.

39. Войшвилло, Е.К. К вопросу о предмете логики / Е.К. Войшвилло // Вопросы логики. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1955 - С. 3 - 31

40. Волович, М.Б. Ключ к пониманию алгебры 7-9 классов: пособие для учителя, ученика и родителей / М.Б. Волович- М.: Аквариум, 1977 272 с.

41. Воскерчьян, С.И. Об использовании метода тестов при учете успеваемости школьников/С.И. Воскерчьян //Сов. педагогика 1963.-№ 10-С. 28-36.

42. Всемирная энциклопедия: Философия / Главн. науч. ред. и сост. А.А. Грицианов М.: ACT, Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001 -1312 с.

43. Выготский, JI.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский; под ред. В.В. Давыдова-М.: Педагогика, 1991.-480 с.

44. Выготский, JI.C. Собрание сочинений / Л.С. Выготский М.: Педагогика, 1982.-Т. 1.-488 с.

45. Гайбулаев^ Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся: метод, пособие для учителей / Н.Р. Гайбулаев, И.И. Дырченко. Ташкент: Укитувчи, 1988 - 244 с.

46. Гетманов а , А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов М.: Высш. шк., 1989 - 288 с.

47. Гетманов а ', А.Д. Логические основы математики: учеб. Пособие /

48. А.Д. Гетмановой.-М.: Дрофа, 2005-253 с.

49. Глазков, Ю.А. Централизованное тестирование / Ю.А. Глазков // Математика в школе 2000 - № 1.- С. 66 - 72.

50. Гуревич, К. М. Тесты интеллекта в психологии / К. М. Гуревич // Вопросы психологии 1980.-№ 2 - С. 53 - 64.

51. Гильбух, Ю.З. Интеллектуальное тестирование на Западе: итоги и проблемы / Ю.З. Гильбух // Советская педагогика. -1980. № 2. - С. 126-136.

52. Гильбух, Ю.З. Метод психологических тестов: сущность и значение / Ю.З. Гильбух // Вопросы психологии. -1986. № 2. - С. 30 - 42.

53. Гнеденко, Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики / Б.В. Гнеденко // Математика в школе 1991.- № 4 — С. 3 - 9.

54. Гуревич, К.М. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы / К. М. Гуревич, Е.И. Горбачева. М.: Знание, 1992 - 80 с.

55. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская М.: Педагогика, 1977 - 136 с.

56. Гришина, Т.С. Логический прием сравнения в задачах математического анализа / Т.С. Гришина // Математика в школе 1993- № 4 — С.26-27.

57. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов М.: Педагогика, 1987 - 158 с.

58. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: кн. для учителя / Я.И. Груденов М.: Просвещение, 1990 - 172 с.

59. Груденов^Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: пособие для учителей / Я.И. Груденов М.: Просвещение, 1981.

60. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов М.: Педагогика, 1972.-422 с.

61. Далингер, В.А. Самостоятельная деятельность основа развивающего обучения / В.А. Далингер // Математика в школе - 1994- №6.-С. 17-21.

62. Далингер, В.А. Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начал анализа / ВА Далингер //Математика в школе- 1998.-№6.-С. 13-18.

63. Дорофеев, Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе 1982 - № 1С. 44-47.

64. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, В.В. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе-1990-№ 4-С. 15-21.

65. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе- 1990-№ 6 С. 2 - 5.

66. Дорофеев, Г.В. О мониторинге в X классах / Г.В. Дорофеев, О.С. Медведева, Е.А. Седова // Математика в школе 2002 - № Ю - С. 3 - 13.

67. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич-М.: Просвещение, 1990 128 с.

68. Журавлева, О.Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы: дисс. . канд. пед. наук / О.Н. Журавлева -Саранск, 1995-209 с.

69. Заесенок, В.П. Логические задачи как средство формирования приемов эвристической деятельности школьников в 5-6 классах на уроках математики: автореф. дис. . канд. пед. наук/ В.П. Заесенок -М., 2004 18с.

70. Зайкин, М.И. Провоцирующие задачи / М.И. Зайкин, В.А Колосова // Математика в школе 1997 - № 6. - С. 32 - 36.

71. Зайкин, М.И. Учимся на чужих ошибках: тетрадь с развивающими заданиями по математике: учебное пособие для 5, 6 классов общеобразовательных учреждений / М.И. Зайкин, В.А. Колосова- М.: Русское слово, 1998.-52 с.

72. Захарченко, И. Принципы системного мышления учащихся / И. За-харченко // Математика. Приложение к газете «Первое сентября».- 2000-№ 15.-С. 18-20.

73. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: монография / Т.А. Иванова Н. Новгород: изд-во НГПУ, 1998 - 206 с.

74. Игошин, В.И. О применении математической логики при доказательстве обратных теорем / В.И. Игошин // Математика в школе 2002, № 10.-С. 26-28.

75. Ильина, Т.И. Стуктурно-системный подход к организации обучения / Т.И. Ильина. М.: Знание, 1972 - 72 с.

76. Ильина, Т.И. Тестовая методика проверки знаний и программированное обучение / Т.И. Ильина // Советская педагогика- 1967 № 2 - С. 122-135.

77. Ильясов, И.И. Структура процесса учения / И.И. Ильясов М.: Изд-во МГУ, 1986.-200 с.

78. Ингемкамп, К. Педагогическая диагностика / К.Ингемкамп; пер. с нем.-М.: Педагогика, 1991.-240 с.

79. Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер М.: Просвещение, 1968.-288 с.

80. Калошина, И.П. Логические приемы мышления при изучении высшей математики / И.П. Калошина, Г.И. Харичева Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та - 1978 - 128 с.

81. Канке, В.А. Философия. Исторический и системный курс. Учебник для вузов / В.А. Канке. М.: изд-ая корпорация «Логос», 1998.- 352 с.

82. Карнацевич, Л.С. О методических ошибках, допускаемых учителями / Л.С. Карнацевич // Математика в школе 1958 - № 3 - С. 42 - 50.

83. Карнацевич, Л.С. Учить мыслить / Л.С. Карнацевич, В.П. Щербинина- Киев: Рад. школа, 1982.- 96 с.

84. Квашко9 Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе 1994 - № 4 - С. 49 - 52.

85. Квашко, Л.П. Тесты в практику преподавания математики / Л.П. Квашко // Математика в школе.- 1996 № 6- С. 50 - 55.

86. Клековкин, К. Тесты. Тесты? Тесты! / К.Клековкин // Математика вшколе.- 1999.- № 3.- С. 7 11.

87. Когаловский, С.Р. Путь к пониманию. (От интуитивных представлений к строгому понятию) / С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева, О.В. Герасимова-Иваново, 1998.-208 с.

88. Когаловский, С.Р. О развивающем обучении математике / С.Р. Когаловский, Е.А. Шмелева, О.В. Герасимова Путь к пониманию. (От интуитивных представлений к строгому понятию).- Иваново, 1998.-208с.С. 192-205.

89. Кожухов, С. Тесты в процессе обучения математике / С. Кожухов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 2000.-№27.-С.27-29.

90. Кожухов, С. Как провести отбор учащихся в классы с углубленным обучением математики / С.Кожухов // Математика в школе.- 2000 № 5 — С. 32-34.

91. Колмогоров, А.Н. О профессии математика / А.Н.Колмагоров М.: Изд-во Моск. ун-та, 1959 - 30 с.

92. Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе-1990 № 4 - С. 21 - 27.

93. Кон, И.С. Психология ранней юности: кн. для учителя / И.С. Кон.-М.: Просвещение, 1989.-254 с.

94. Кондрашенкова, Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: автореф. дис. . канд. пед. наук/Т.А. Кондрашенкова- М., 1981- 18 с.

95. Копнин, П.В. О некоторых вопросах теории умозаключений / П.В. Копнин // Вопросы логики (сб. статей).- Москва: Изд-во Академии Наук СССР, 1955.-328 с. С. 156-191.

96. Корчевский, B.C. Приемы составления тестовых заданий (контроль) / B.C. Корчевский, P.M. Селимжанов // Математика в школе.- 1995-№2.- С. 41-43.

97. Краснослободцкая, Г.В. Формирование интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе: дисс. .канд. пед. наук / Г.В. Краснослободцкая: Москва, 1994 190 с.

98. Кривова, В.А. Разноуровневые тесты в обучении решению неравенств / В.А. Кривова // Математика в школе 1998 - № 2- С. 23 - 27.

99. Кордина, Н.Е. Нестандартные задания по теме «Системы линейных уравнений» / Н.Е. Кордина // Математика в школе.-2001.-№3.-С.36-39.

100. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий М.: Просвещение, 1968 - 432 с.

101. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко.- М.: Просвещение, 1988.-223 с.

102. Лаврова, Н.Н. Задачник-практикум по математике: учеб. пособие для студентов-заочников I III курсов фак. педагогики и методики нач. обучения пед. ин-тов / Н.Н. Лаврова, Л.П. Стойлова.- М: Просвещение, 1985 -183 с.

103. Лакатос, И. Доказательства и опровержения / И. Лакатос- М.: Наука, 1967.- .5Д с.

104. Ланда, Л.Н. Алгоритмизация в обучении / Л.Н. Ланда; под ред. Б.В. Гнеденко и Б.В. Бирюкова- М.: Просвещение, 1966 524 с.

105. Леонтьев, А.Н. О дидактических методах психологического исследования школьников / А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, А.А. Смирнов // Сов. педагогика.- 1968-№ 7 -С. 32-37.

106. Лапушкина, Л.И. Системы алгебраических уравнений / Л.И. Ла-пушкина, М.И. Шабунин // Математика в школе 1998 - № 6 - С. 22 - 26.

107. Логика: Логические основы общения. Хрестоматия / Сост. В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, И.И. Дубинин М.: Наука, 1994- 333 с.

108. Логический словарь / Н.И. Кондаков М: изд-во «Наука», 1971.-656 с.

109. Лялькина, А.Т. Об организации индивидуальной деятельности учащихся // А.Т. Лялькина, Н.Ю. Панкрашкина // Математика в школе-1997.-№6.-С. 29-31.

110. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк; под ред. Г.В. Дорофеева М.: Просвещение, 1997 - 224 с.

111. Маркушевич, Г.А. Математические тесты / Г.А. Маркушевич // Математика в школе 1961.- № 3 - С. 72 - 79.

112. Маслова, С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике: автореф. дисс. .канд. пед наук / С.В. Маслова- Саранск, 1997.-18 с.

113. Математика: учеб. для 5 класса общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Просвещение, 1994.-272 с.

114. Математика: учеб. для 6 класса общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Дрофа, 1995.-416 с.

115. Математика: учеб. для 5 класса средн. шк. / Н.Я. Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Шварцбурд и др.; под ред А.И. Маркушевича М.: Просвещение, 1977.-240 с.

116. Математика: учеб. для 6 класса средн. шк. / Н.Я. Виленкин, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов М.: Просвещение, 1991 - 256 с.

117. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н.А. Менчинская М.: Педагогика, 1989 - 224 с.

118. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой М.: Дрофа, 2005.-416 с.

119. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин М.: Просвещение, 1975.-462 с.

120. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин идр.; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр М.: Просвещение, 1985.

121. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин М.: Просвещение, 1987.-416 с.

122. Методика преподавания математики / Под ред. С.Е. Ляпина (ч.2).-Л.: Учпедгиз 1956.

123. Мордкович, А.Г. Тестовые задания по алгебре для VII класса / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская // Математика в школе 1997 - № 2-С. 15-19.

124. Мухина, И.В. Психолого-педагогические особенности тестирования при обучении / И.В. Мухина // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: материалы всерос. науч. конф. Саранск: Изд-во МГПИ, 1998.- С. 65 - 67.

125. Мухина, И.В. Тест как средство умственного развития учащихся / И.В. Мухина // Социальные гуманитарные исследования: традиции и реальности: межвуз. сб. науч. тр. Саранск: СВМО, 2000 - С. 188 — 190.

126. Мухина, И.В. Теоретические основы построения системы тестовых заданий / И.В. Мухина // Новые подходы в гуманитарных исследованиях: право, философия, история, лингвистика: межвуз. сб. науч. тр. Вып. II. -Саранск: СВМО, 2001.- С. 334 336.

127. Мухина, И.В. Применение математических тестов / И.В. Мухина // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: тезисы докладов II межрегиональной научной конференции-Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001- С. 103.

128. Никитин, В.В. Сборник логических упражнений. Пособие для учителя математики / В.В. Никитин М.: Просвещение, 1970 - 96 с.

129. Никольская, И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике / И.Л. Никольская // Преемственность в обучении математике-М.: Просвещение, 1978-С. 24-36.

130. Никольская, И.А. Воспитание логической культуры при обучении алгебре в VI VIII классах / И.А. Никольская // Преподавание алгебры в 6 — 8 классах; составители Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк - М.: Просвещение, 1980.-С. 168-185.

131. Никольская, И.А. Изучение логического следования и логической равносильности в VII в классе / И.А. Никольская // Математика в школе.-1977.-№ 1.-С. 37-39.

132. Никольская, И.А. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6 10 кл. сред, шк,/ И.А. Никольская, Е.Е. Семенов - М.: Просвещение, 1989 - 192 с.

133. Новичкова, Т.Ю. Теория и методика использования тестов в обучении математике учащихся образовательных учреждений: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т.Ю. Новичкова. Саранск., 2004- 18 с.

134. Нодельман, B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-8 классах: автореф. дисс. . канд. пед. наук /B.C. Нодельман- М., 1979.-20 с.

135. Основы технологии развивающего обучения математике: учебное пособие.-Н.Новгород: НГПУ, 1997.- 134 с.

136. Особенности обучения и психического развития школьников 13 -17 лет: педагогическая наука реформе школы / Под ред. И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова.-М.: Педагогика, 1988 - 192 с.

137. Общая психодиагностика / Под ред. А.А. Бодалева, В.В. Сталина- М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987.- 304 с.

138. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев, JT.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др.- М.: Дрофа, 2000 80 с.

139. Пайсон^Б.Д. О формировании нормативного мышления при обучении математике / Б.Д. // Педагогика 2005- № 10, с. 39-43.

140. Петерсон, Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. -М.: «Баласс», «С-инфо», 2001. 96 с.

141. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова М.: Педагогика, 1983.-С. 370.

142. Педагогическая энциклопедия: В 4 т. Т.4 / Гл. ред. И.А. Капров-М.: «Сов. энциклопедия», 1965. с.113

143. Пойа, Д. Как решать задач / Д. Пойа.- Львов, 1991.- 134 с.

144. Пойа. Д. Математическое открытие / Д. Пойа; пер.с англ.- М.:1. Наука, 1976.-448 с.

145. Попова, В. Тесты в школьном курсе математики / В.Попова //Математика (приложение к газете «Первое сенября»).- 2000- № 35-С. 16-18.

146. Поспелов, Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов-М.: Педагогика, 1989.-152с.

147. Потапов, М.К. Надо ли искать ОДЗ и делать проверку корней уравнения? / М.К. Потапов, А.В. Шевкин // Математика в школе 2002-№8.-С. 27-33.

148. Программы для общеобразовательных учреждений (математика): учеб. пособие-М.: Просвещение, 1996 193 с.

149. Психологический словарь / Под ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского.-М.: Политиздат 1990.-396 с.

150. Радьков, A.M. Научные основы тестирования в системе непрерывного обучения математике: дисс. . докт. пед. наук / A.M. Радьков- Могилев, 1996.-229 с.

151. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики / В.В. Репьев-М.: Учпедгиз, 1958. 2 2.6 с .

152. Розенберг, Н.М. Проблемы измерения в дидактике / Н.М. Розен-берг Киев: Виша школа, 1979 - 176 с.

153. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: монография / М.А. Родионов Саранск: МГПИ, 2001 - 252 с.

154. Рубинштейн, C.JT. Основы общей психологии / СЛ. Рубинштейн М.: Педагогика, 1989,т.2-328 с.

155. Рыжик, В. Интертет-тесты готовности к продолжению математического образования / В.Рыжик // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).—2003-№ 15 — С. 1 -4.

156. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев-М.: Просвещение, 1995.-240 с.

157. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам вшколе / Г.И. Саранцев М.: Просвещение, 2000.-175 с.

158. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранце.- Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 2001 144 с.

159. Саранцев^ Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев М.: Просвещение, 2002.- 224 с.

160. Светлов, В.А. Практическая логика / В.А. Светлов С.- Петербург, 1995.-472 с.

161. Скобелев, Г.Н. Об одном способе проведения контрольных работ / Г.Н. Скобелев // Математика в школе 1964 - № 1.- С. 49 - 50.

162. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод. Пособие/З.И. Слепкань-Киев: Рад. школа, 1983.

163. Стойловой, Л.П. Математика: учеб. пособие для студ. сред, пед учеб. заведений / Л.П. Стойловой М.: Издательский центр «Академия», 1998.-464 с.

164. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики / А.А. Столяр-Минск: «Высш. школа», 1965.-254 с.

165. Столяр, А.А. Как математика ум в порядок приводит / А.А. Столяр- Минск: «Вышэйшая школа».- 1991 207 с.

166. Столяр, А.А. Педагогика математики / А.А. Столяр- Минск: «Вышэйшая школа».- 1986 416 с.

167. Столяр, А.А. Роль математики в гуманизации образования / А.А. Столяр // Математика в школе 1990 - № 6 - С. 5-1.

168. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина М.: Издательский центр «Академия», 1998.-288 с.

169. Талызина^ Н.Ф. Практикум по педагогической психологии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина М.: Издательский центр «Академия», 2002 — 192 с.

170. Тематический и итоговый контроль в 7 9 классах по учебникампод редакцией Г.В. Дорофеева и др. // Математика в школе 2002 - № 9 - С. 33-38.

171. Титов, С.В. Недоработки централизованного тестирования // С.В. Титов // Математика в школе 2000 - № 7.- С. 61 - 63.

172. Трубецкой, М.Н. Об одном приеме выявления ошибок / М.Н. Трубецкой // Математика в школе 1964 - № 6 - С. 37 - 38.

173. Удальцова А., Удальцова Н. Карточки-задания для программированного опроса // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).-2001 -№ 40 С. 11-14.

174. Удовенко, JI.H. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике: дисс. . канд пед. наук / Л.Н.Удовенко: Москва, 1996.-236 с.

175. Федоров, Е.Б. Контрольные тест-анализы / Е.Б. Федоров // Математика в школе 1991- № 3 - С. 27 - 29.

176. Федоров, Е.Б. Тест-тренинг / Е.Б. Федоров // Математика в школе.-1993.-№ 3.-С. 39 43.

177. Федоров, Е.Б. Тестирование как средство управления учебным процессом при обучении математике в специализированных классах: авто-реф. дисс. . канд. пед. наук / Е.Б. Федоров М.: Ин-т общеобр. Шк. РАО 1992.-20 с.

178. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математике о пед. психологии / Л.М. Фридман-М.: Просвещение 1983.- 160 с.

179. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике: кн. для учащихся / Л.М. Фридман-М.: Просвещение, 1985 112 с.

180. Хабулашвили, В.В. Дидактические возможности тестового контроля / В.В. Хабулашвили М.: Знание, 1974- 46 с.

181. Хлыстова, Т. Система текущего и итогового контроля. 6 класс / Т. Хлыстова // «Математика» Приложение к газете «Первое сентября».-2000 №21— С. 28-32.

182. Хинчин^А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963, с. 131.

183. Цатурова, Е.А. Из истории развития тестов в СССР и за рубежом / Е.А. Цатурова Таганрог, 1969 - 52 с.

184. Цыганов, Ш. Как решать и составлять тестовые задачи / Ш. Цыганов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 1999— №21.- С. 5-7.

185. Черч, А. Введение в математическую логику / А. Черч.- М., 1960, T.l.-c. 16.

186. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека: учеб. пособие для высш. учеб. завед / В.Д. Шадриков.-М.: Логос, 1996319 с.

187. Шеварев, П.А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок / П.А. Шеварев // Известия АПН РСФСР Вып.3.-1946-С. 135-180.

188. Шестакова, Л.Г. Как повысить логическую культуру учащихся гуманитарных классов / Л.Г. Шестакова // Математика в школе 1999-№5.-С. 90-93.

189. Шнейдерман, М.В. Метод конструирования логических задач / М.В. Шнейдерман // Математика в школе 1998 - № 3 - С. 23 - 25.

190. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Элько-нин; под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко- М.: Педагогика, 1989 554 с.

191. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе / П.М. Эрдниев, В.П. Эрдниев М.: АО «Столетие», 1996 - 320 с.

192. Эрдниев, П.М. Обучение математике в начальных классах: Кн. для учителя / П.М. Эрдниев М. Столетие, 1995- 272 с.

193. Эрдниев, П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике: пособие для учителей / П.М. Эрдниев М.: Государ. Уч.-пед. изд-во Министерства Просвещения РСФСР - 152 с.

194. Якиманская, И.С. Знание и мышление школьника / И.С. Якиманская- М.: Знание 1985 - 80 с.

195. Ярский, А.С. Что делать с ошибками? / А.С. Ярский // Математика в школе.- 1998.- № 2.- С. 8 14.