автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств"

На правах рукописи

003492020

МОИСЕЕВА Василиса Николаевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ ЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ МЫШЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

- 4 ФЕВ 2т

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

С] \ г

Астрахань—2010

003492020

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Магомеддибирова Зульпат Абдулгалимовна

кандидат педагогических наук Адрова Ирина Анатольевна

Ведущая организация:

Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара

Защитасостоится26февраля2010г.в 13.00часовназаседаниидиссер-тационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Астраханского государственного университета: http://www.aspu.ra21 января 2010 г.

Автореферат разослан 21 января2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.З. Кенжалиева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В пояснительной записке программы для общеобразовательных школ по математике прописаны цели обучения математике, в том числе формирование логических приемов мышления. К старшим (10—11-м) классам сформированность логических приемов мышления достигает определенного уровня. В начале исследования мы проводили диагностику сформированности логических приемов мышления старшеклассников по пяти уровням: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и высокий. Полученные данные позволили констатировать, что к старшему школьному возрасту сформированность логических приемов мышления у всех учащихся находится на уровне не ниже среднего. При этом неожиданно мало учащихся обладают уровнями выше среднего и высоким. Таким образом, у учащихся к старшим классам существует база для дальнейшего целенаправленного формирования логических приемов мышления. Утверждение Ж. Пиаже о том, что «логика взрослых», т. е. полностью равновесное операционное мышление, окончательно формируется к 14—16 годам, дает основание полагать, что именно целенаправленное формирование у старшеклассников логических приемов мышления (операций—по Пиаже) возможно и заключается в повышении уровня их сформированности у старшеклассников.

Проблема формирования у школьников логических приемов мышления рассматривалась исследователями в различных контекстах:

— формирование логических приемов мышления при изучении высшей математики (И.П. Калошина, Г.И. Харичева);

— формирование приемов учебно-познавательной деятельности (М.Б. Во-лович, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, И. А. Лурье);

■— формирование математических понятий (А.Я. Блох, Я.И. Груденов, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, К.А. Рупасов, З.И. Слепкань);

— обучение доказательствам математических предложений (К.О. Анан-ченко, А.К. Артемов, В.А. Далингер, B.JI. Минковский, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр);

— воспитание логической культуры (В.Г. Болтянский, Г.В. Дорофеев, И.Л. Никольская).

В этих работах заявлена необходимость специального формирования приемов мышления, в том числе логических приемов, представлены сами приемы, возможные упражнения овладения ими, время и сроки их изучения. Однако авторы не рассматривают проблему методики формирования логических приемов мышления. Акцент делается на усвоение математического содержания с помощью логических приемов. Меньше уделяется внимания формированию самих приемов посредством изучения некоторого математического содержания. В ряде работ показывается возможность применения логических приемов мышления при изучении геометрического материала, однако алгебраический материал необоснованно не используется.

Вышесказанное позволяет говорить о необходимости целенаправленного формирования логических приемов мышления, которое должно стать одной из приоритетных задач при изучении математики.

С точки зрения возраста исследуемой группы учащихся формирование логических приемов описано:

— в основной школе (младший школьный возраст и подростковый возраст) (И.В. Воинова, Т.В. Голикова, Т.Ю. Середа и др.);

—у студентов колледжа (юношеский возраст) (И.В. Абдрахманова); —у студентов вуза (И.П. Калошина, Г.И. Харичева). Формированию логических приемов мышления на уровне среднего (полного) образования посвящено мало работ. Однако при обучении в старших классах недостаток внимания к этой проблеме ведет к перегрузке школьников. Это связано с тем, что задачи по содержанию становятся более разнообразными, появляются различные подходы к их решению, растет объем теоретического материала, повышается абстрактность его изложения в учебных пособиях. Если учащиеся не будут владеть логическими приемами мышления, то им придется запоминать большое количество материала вместо того, чтобы понять принцип его построения, структуру доказательства в зависимости от вида математического предложения и пр. На уровне основного общего образования научить этому нельзя, поскольку способности логически мыслить, пользуясь абстрактными понятиями, выполнять прямые и обратные операции, формулировать и проверять гипотетические предложения характерны для юношеского возраста.

Косвенным показателем владения логическими приемами является умение решать задачи, которое не возможно без абстрагирования от конкретной ситуации, описанной в фабуле, выполнения синтеза условия, проведения аналитических рассуждений и прочего. Без обобщения не возможно сформировать прием решения класса подобных задач.

По данным анализа федеральной предметной комиссией по математике результатов ЕГЭ 2008—2009 гг., значительная часть учащихся, получивших удовлетворительную оценку, не усвоила решение иррациональных уравнений, логарифмических неравенств и нахождение области определения сложной функции. Эта группа выпускников в целом не справилась ни с одним заданием повышенного уровня, что говорит не только о слабых знаниях учащихся, но и о том, что они не умеют анализировать условие задачи, абстрагироваться от конкретной ситуации в задаче и применять математические факты для ее решения. Стандартные, привычные действия базового уровня сложности учащиеся выполнили, а задания повышенного уровня, требующие самостоятельного применения логических приемов мышления, вызвали затруднения. Типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) были ошибки, связанные с неумением применить стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств, хуже других тем и разделов усвоено решение иррациональных уравнений.

Содержательно-методическая линия «Уравнения и неравенства» проходит через весь курс математики средней школы. Ее преимущество перед другими содержательными алгебраическими линиями—в лаконичности, наглядности. Кроме того, при решении уравнений и неравенств используется теория равносильности, сформулированная в понятиях и терминах математической логики. Уравнения и неравенства решаются с помощью нисходящего и восходящего анализа, синтеза, аналогии, производятся их классификация, обобщение, конкретизация, что предполагает использование соответствующих логических приемов мышления.

Таким образом, обнаруживаются противоречия между:

— дидактическими возможностями логических приемов мышления для изучения содержания учебного материала в школьной практике и недостаточным развитием методических подходов к использованию этого содержания для целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления;

— существующими возможностями содержательно-методической линии школьного курса математики «Уравнения и неравенства» для формирования у учащихся логических приемов мышления и отсутствием методики использования этих возможностей.

Противоречия подчеркивают актуальность проблемы, состоящей в отсутствии методики целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления в курсе алгебры и начал анализа.

Исходя из противоречий и указанной проблемы, была сформулирована тема: «Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств».

Объектом исследования является процесс обучения старшеклассников алгебре и началам анализа.

Предмет исследования - формирование у старшеклассников логических приемов мышления при обучении решению уравнений и неравенств.

Цель исследования состоит в разработке и научном обосновании методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.

В соответствии с целью была сформулирована гипотеза исследования: процесс формирования логических приемов мышления у старшеклассников при решении уравнений и неравенств будет более эффективным, чем в массовом опыте обучения, если:

• формирование логических приемов мышления будет приоритетной задачей;

• логические приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, конкретизирование, абстрагирование) связываются с приемами учебной работы, которые используются при решении уравнений и неравенств;

• методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели (подготовительный, обучающий, закрепляющий и

практический этапы) и содержит следующие компоненты: 1) целевой (постановка целей на каждом этапе); 2) содержательный (отбор содержания математического материала, средств обучения, конкретизация практических задач для каждого из этапов); 3) операционно-исполнителъский (организация деятельности учащихся и учителя на каждом из этапов).

В соответствии с целью и гипотезой решались следующие задачи исследования:

1) установить взаимосвязь между понятиями «логический прием мышления» и «прием учебной работы», разработать и описать приемы учебной работы, представляющие собой схемы выполнения конкретных логических приемов мышления;

2) выявить критерии и описать уровни сформированности логических приемов мышления у старшеклассников;

3) разработать поэтапную модель формирования логических приемов мышления на основе взаимосвязи между логическими приемами мышления и приемами учебной работы;

4) разработать методику целенаправленного формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств;

5) экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

— основные положения общей методики обучения математике в школе— изучение определений, теорем, обучение решению математических задач (Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев и др.);

— основные положения частной методики обучения математике в школе — обучение решению уравнений (А.Ш. Блох, E.H. Ермолаева, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, С.Е. Ляпин, Н.И. Мерлина, Н.Г. Миндаок, В.И. Мишин, Т.Л. Трухан, Г.А. Ястребинецкий и др.);

— основные положения теории формирования логических приемов мышления (E.H. Кабанова-Меллер, A.A. Столяр, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.) и развития теоретического мышления (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.);

— теоретические положения деятелъностного подхода к организации процесса обучения (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, П.И. Пидкасистый, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков и др.);

— общедидактические принципы организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, А.Л. Жохов, И.А. Лернер, П.М. Эрдниев и др.).

Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме, учебников и учебно-методических пособий по математике, школьных программ; метод теоретического моделирования, прогнозирования и др.);

эмпирические (констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных и контрольных работ учащихся, анкетирование, сравнение, обобщение, анализ и синтез эмпирических данных); статистические (обработка результатов формирующего эксперимента, их количественный и качественный анализ, графическая интерпретация).

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждаются обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; привлечением целостного подхода к решению проблемы обучения математике и формирования у старшеклассников логических приемов мышления; использованием эмпирических и теоретических методов исследования, адекватных поставленным задачам.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем: решена проблема целенаправленного формирования логических приемов мышления при изучении алгебраического материала; на основе связей логических приемов мышления и приемов учебной работы разработаны ориентировочные основы действий, посредством которых реализуются анализ, синтез, конкретизация, обобщение и абстракция при решении уравнений или неравенств; определены критерии уровней сформированности логических приемов мышления у старшеклассников; разработана этапная модель формирования логических приемов мышления (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы) и на ее основе разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств (целевой, содержательный, операциошю-исполнительский компоненты).

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в научном обосновании положения о том, что содержание алгебраического материала может быть использовано для целенаправленного формирования логических приемов мышления; обосновании применения приемов учебной работы, посредством которых происходит формирование логических приемов мышления. Представленная методика формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств дополняет теорию и методику обучения математике разработкой и подборкой математических задач и теоршо развивающего обучения разработанными схемами выполнения логических приемов мышления, этапным формированием.

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработаны методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств и серим упражнений для каждого формируемого логического приема мышления. Авторская этапная модель формирования логических приемов мышления может быть использована для разработки методик формирования у старшеклассников логических приемов мышления при изучении других содержательно-методических линий школьного курса алгебры и начал анализа.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

— выступления на международных научных конференциях «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании» (Арзамас, 2008), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009); Международной научно-практической конференции «Использование современных технологий в образовательном процессе» (Магнитогорск, 2008); международных 14-й и 17-й электронных научных конференциях «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2006); всероссийских научно-практических конференциях «Инте-гративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Москва-Челябинск, 2006—2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Москва-Челябинск, 2006—2008); «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2009); региональных научно-практических конференциях «Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся: исследования, теория, практика» (Волгоград, 2004—2007), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2004—2008) и других;

— выступления на заседаниях методических объединений учителей математики Новоаннинского района Волгоградской области, семинарах объединенных кафедр ГОУ ВПО ВГПУ и межвузовском научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова «Преподавание математики в вузе и средней школе»;

—доклады на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета, кафедре методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2005—2008);

— публикации материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 22 работы, статьи и тезисы, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, — 1).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в практической деятельности учителей математики государственного образовательного учреждения «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), Муниципального образовательного учреждения «Староаннинская средняя общеобразовательная школа», Муниципального образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького» городского округа г. Фролово Волгоградской области. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций магистрантам кафедры методики преподавания математики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Положения, выносимые на защиту:

1. Внешней формой проявления логического приема мышления является прием учебной работы. Прием учебной работы — последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. Последовательность действий задается через алгоритмические предписания. Выполнение конкретного логического приема мышления осуществляется через приемы учебной работы, организованные в схему (алгоритмические предписания действий).

2. Логические приемы мышления формируются через приемы учебной работы. Степень сформированности логических приемов мышления соотносится с тремя уровнями - репродуктивным, продуктивным эмпирическим и продуктивным теоретическим. Критериями выделения уровней сформированности логических приемов мышления являются: 1) способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий его выполнения (приемов учебной работы, организованных в схему); 2) выполнение приемов учебной работы, соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); 3) умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию.

3. Модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления на уроках алгебры при изучении уравнений и неравенств включает в себя последовательное прохождение четырех этапов:

подготовительный - знакомство учащихся с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления и запоминание последовательности действий схемы (приемов учебной работы);

обучающий - запоминание учащимися схемы выполнения приемов; формирование умения выполнять логические приемы - умение применять на практике действия, описанные в схеме выполнения логических приемов;

закрепляющий - формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы);

практический - перенос логических приемов мышления в новые ситуации, обучение умению выбирать тот или иной логический прием в зависимости от содержания изучаемого материала.

Для каждого из этапов модели формирования логических приемов описаны цель, действия учителя, действия учащихся и результат этапа.

4. Методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели формирования через использование приемов учебной работы. Ориентировочной основой действий, входящих в логические приемы мышления, являются алгоритмические предписания. Компонентами методики формирования логических приемов мышления являются:

• Целевой—включает в зависимости от этапа 1) знакомство с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления; 2) формирование умения выполнять логические приемы мышления по схеме; 3) формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации

(без использования схемы); 4) перенос логических приемов мышления в новые ситуации.

• Содержательный — включает 1) словарь определений логических приемов мышления и алгоритмические предписания их выполнения (схемы), упражнения с образцами выполнения логических приемов мышления; 2) упражнения, направленные на запоминание определений конкретных логических приемов мышления и схем их выполнения (1-й тип); 3) упражнения, требующие выполнения конкретных логических приемов мышления с указанием на их использование при решении задач (2-й тип); 4) упражнения, требующие применения логических приемов мышления без указания на схему выполнения и переноса на другой материал (3-й тип).

• Операционно-исполнителъский — предполагает 1) запись и прочтение определений, запись алгоритмических предписаний выполнения логических приемов (создание словаря); 2) а) выполнение логических приемов мышления по образцу (по алгоритмическим предписаниям и определениям); б) самостоятельное пошаговое выполнение логических приемов мышления; в) выполнение логических приемов мышления при решении задач; проговарива-ние этапов схемы выполнения приемов; 3) пошаговое выполнение приемов без обращения к алгоритмическим предписаниям, воспроизведение схем выполнения приемов без обращения к словарю; 4) пошаговое выполнение приемов при решении задач без обращения к алгоритмическому предписанию, решение предложенных задач по определенным правилам, применение усвоенных логических приемов мышления, перенос умения выполнять логические приемы мышления в новые ситуации.

Базой исследования являлись Государственное образовательное учреждение «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), Муниципальное образовательное учреждение «Староаннинская средняя общеобразовательная школа», Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького» городского округа г. Фролово Волгоградской области.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами исследование проводилось в три этапа (2004—2008 гг.).

Первый этап (2004—2005 гг.) - поисково-теоретический—был направлен на изучение философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проведение ее сравнительного анализа. Определялись методологические основы исследования, осуществлялся отбор методов; формировался понятийный аппарат исследования, определялись объект, предмет, цели, задачи, гипотеза исследования. Создавалась модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления. Разрабатывался план педагогического эксперимента.

Второй этап (2005—2007 гг.) - экспериментальный - характеризовался разработкой методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Уточнялись условия формирования и апробировались дидактические средства. Проводились констатирующий и формирующий эксперименты.

Третий этап (2007—2008 гг.) - завершающий - заключался в итоговом оценивании всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их статистической обработке, анализе, систематизации и обобщении результатов исследования, формулировании выводов.

Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (225 наименований), а также 13 приложений. Текст диссертации содержит 13 таблиц, 7 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, цель, задачи, предмет и гипотеза исследования, показаны научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы.

В первой главе «Психолого-дидактические основы формирования у старшеклассников логических приемов мышления» на основе анализа психолого-дидактической и научно-методической литературы выявлены сущностные характеристики логических приемов мышления, приемов учебной работы, на их основе — взаимосвязь между этими понятиями; разработана этапная модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления; представлены критерии и уровни сформированности логических приемов мышления у старшеклассников.

Построение модели формирования логических приемов мышления осуществляется нами в рамках деятельностного подхода.

Логический прием мышления - способ, которым учащиеся осуществляют умственную деятельность. Поскольку умственная деятельность есть «внутренний» процесс, то о сформированности логического приема мышления можно судить только по внешним проявлениям, формой которых является прием учебной работы. Под приемами учебной работы будем понимать последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления, которая задается через алгоритмические предписания. Каждый логический прием мышления реализуется через приемы учебной работы, организованные в алгоритмические предписания действий.

В психологии при формировании умственных действий выделяют полные и неполные ориентировочные основы. В качестве полных ориентировочных основ могут выступать предписания алгоритмического типа. А поскольку логический прием мышления определяется нами, вслед за А.Н. Леонтьевым, E.H. Кабановой-Меллер и др., через умственную деятельность, то для формирования его используются полные ориентировочные основы действия (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), которые содержат не только образцы действия, но и все указания на то, как правильно выполнять действие с новым материалом. При этом учащийся приобретает определенное умение анализировать материал с точки зрения предстоящего действия. В рамках нашего исследования полные ориентировочные основы действий реализованы в виде приемов учебной работы, которые представляют собой алгоритмические предписания для учащихся по выполнению конкретного логического приема мышления.

Анализ научно-методической литературы (Ю.М. Колягин, Н.В. Метель-ский, Д. Пойа, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, К.Н. Лунгу, М.И. Махмутов) показал, что мышление формируется и изучается исследователями в методике преподавания математики в процессе решения математических задач. Решение задачи включает поиск способа, необходимого для достижения поставленной цели, а также выполнение действия, определяемого этой целью. Процесс решения задачи реализуется через приемы учебной работы. Успешность решения задач, по К.Н. Лунгу, во многом определяется тем, насколько адекватны содержанию задачи приемы и компоненты мышления. В разных задачах могут понадобиться различные компоненты (логические приемы) мышления и их соотношения.

В соответствии с сущностными характеристиками понятия «логический прием мышления» и его взаимосвязью с приемом учебной работы нами выделены три уровня и три критерия сформированное™ логического приема мышления (см. табл. 1). Процентное соотношение количества выполненных заданий рассчитано нами с опорой на экспериментально проверенную методику перевода первичных баллов ЕГЭ в тестовые и школьные отметки из расчета соответствия отметки 3 первому уровню сформированное™, 4 - второму, 5 - третьему.

Теоретический анализ научно-методической литературы и диагностирование старшеклассников позволили выявить у них три уровня сформирован-ности логических приемов мышления, которые мы назовем с опорой на характеристики соответствующих типов мышления: репродуктивный, продуктивный эмпирический и продуктивный теоретический.

В ходе исследования разработана модель процесса формирования логических приемов мышления, которая содержит 4 этапа.

1. Подготовительный этап. Цель: знакомство учащихся с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления.

Действия учителя: инструктаж учащихся (формулирование определений, структур выполнения логических приемов мышления — приемов учебной работы).

Действия учащихся: запись и прочтение определений, запись алгоритмических предписаний выполнения логических приемов (создание словаря).

Результат этапа: воспроизведение определения конкретного логического приема мышления и умение сформулировать последовательность действий его выполнения (осмысливание действий учащимися).

2. Обучающий этап. Цель: запоминание структуры приемов; формирование умений выполнять приемы по схеме.

Действияучителя: обучение логическим приемам мышления на математическом материале (работа по образцу). Оперативный контроль и коррекция процесса выполнения приемов учебной работы.

Действия учащихся: а) выполнение логических приемов мышления по образцу (по алгоритмическим предписаниям и определениям); б) самостоятельное пошаговое выполнение логических приемов мышления; в) выполнение логических приемов мышления при решении задач. Проговаривание этапов схемы выполнения приемов.

Таблица 1

\ Критерии Уровни N. Способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий (приемов учебной работы)его выполнения Выполнение приемов учебной работы, соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий) Умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию

1-Й Репродуктивный Учащийся не способен дать определение логического приема мышления и сформулировать последовательность действия(приемы учебной работы) его выполнения Учащийся выполняет приемы учебной работы с помощью учителя и по алгоритмическим предписаниям действий (верное выполнение 1 — 19% от числа предложенных задач) Учащийся умеет выполнять логический прием по схеме в стандартной ситуации

2-й Продуктивный эмпирический Учащийся имеет представление о логическом приеме мышления и последовательности действий его выполнения, может сформулировать своими словами определение логического приема и схему его выполнения Учащийся выполняет приемы учебной работы без помощи учителя и алгоритмических предписаний действий (верное выполнение 20—50% от числа предложенных задач) • Учащийся умеет выполнять прием без обращения к схеме в стандартной ситуации

3-й Продуктивный теоретический Учащийся способен дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий его выполнения Учащийся осознанно выполняет приемы учебной работы (верное выполнение 51—100% от числа предложенных задач) Учащийся умеет выполнять прием без обращения к схеме в нестандартной ситуации

Результат этапа: осознанное выполнение приемов учебной работы, сформированность умения выполнять логические приемы мышления по схеме.

3. Закрепляющий этап. Цель', формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы).

Действия учителя: обучение выполнению приемов учебной работы в стандартной ситуации.

Действия учащихся: пошаговое выполнение приемов без обращения к алгоритмическим предписаниям; воспроизведение схем выполнения приемов без обращения к словарю.

Результат этапа: сформированность навыка выполнения логических приемов; умение выполнять приемы в стандартной ситуации.

4. Практический этап. Цель: перенос логических приемов мышления в новые ситуации.

Действия учителя: обучение умению выбирать тот или иной логический прием мышления в зависимости от содержания изучаемого материала либо задачи; организация работы по применению логических приемов мышления при изучении алгебраических тем, отличных от тем обучающего и закрепляющего этапов, т. е. обучение переносу в новую ситуацию.

Действия учащихся: пошаговое выполнение приемов при решении задач без обращения к алгоритмическому предписаншо; решение предложенных задач по определенным правилам; применение усвоенных логических приемов мышления; перенос умения выполнять логические приемы мышления в новые ситуации.

Результат этапа: умение выполнять приемы в нестандартной ситуации.

Во второй главе «Процесс формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств» представлены методика поэтапного формирования у старшеклассников логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстракция и конкретизация) при решении уравнений и неравенств и описание результатов экспериментальной работы.

Формирование приемов осуществляется при изучении курса алгебры и начал анализа в 10—11-х классах при изучении содержательно-методической линии «Уравнения и неравенства» (16 ч). В общей сложности на целенаправленное обучение логическим приемам отводится 16 ч: 1 -й и 2-й этапы формирования логических приемов мышления — при изучении тем «Иррациональные уравнения и неравенства» (4 ч), «Показательные уравнения и неравенства» (4 ч); 3-й и 4-й этапы - при изучении тем «Решение логарифмических уравнений'и неравенств» (4 ч), «Уравнения и неравенства с модулем» (4 ч). Формирование логических приемов осуществляется непрерывно при изучении всего курса алгебры и начал анализа, начиная с иррациональных уравнений.

Разработанная нами методика на основе модели формирования логических приемов мышления построена в соответствии с психологическим механизмом формирования, заключающимся в прохождении нескольких этапов, на каждом из которых определены компоненты (мотивационный, операцион-но-исполнительский и контрольно-оценочный).

Для реализации подготовительного этапа необходимо, чтобы учащиеся имели возможность постоянно обращаться к определению приема и алгоритму его выполнения. С этой целью каждому учащемуся требуется записать информацию в отдельную тетрадь (создать словарь, памятку).

В ходе эксперимента, исходя из теоретического анализа учебно-методической литературы, в качестве определений выбранных нами приемов и алгоритмических предписаний их выполнения (приемов учебной работы) при решении уравнений и неравенств были приняты следующие.

АНАЛИЗ—логический прием мышления, с помощью которого происходят мысленное разделение уравнения или неравенства на смысловые части в определенном порядке, исследование каждой части в отдельности (поиск пути решения).

Схема:

1) Разделить уравнение или неравенство на смысловые части (выявить состав уравнения или неравенства; определить, какие алгебраические операции выполняются в уравнении или неравенстве; выявить, какие функции входят в уравнение или неравенство (определить степень уравнения или неравенства, либо степень неизвестного в уравнении или неравенстве); выявить логические структуры уравнения или неравенства).

2) Исследовать отдельно каждую смысловую часть (при каких условиях имеет смысл выражение, входящее в уравнение или неравенство; какие следствия можно получить из данного уравнения или неравенства).

3) Если нужно, включить уравнение или неравенство в связи и отношения с другими уравнениями или неравенствами или их системами, с известными теоремами (теоремы равносильности, уравнения-следствия).

Например, выполнить по схеме анализ уравнения л1х4 +19 = 10.

Анализ:

1) уравнение содержит неизвестную под знаком радикала, следовательно, задано иррациональное уравнение;

2) неизвестное х в четвертой степени, следовательно, уравнение сводится к степенному уравнению;

3) связи с определениями соответствующего вида уравнений:

л/7М=а<=>{ 2-,х* =Ь,Х = ±0Ь.

[/(*) = а

СИНТЕЗ — логический прием мышления, характеризующийся соединением результатов исследования смысловой части уравнения или неравенства в единое целое, решение уравнения или неравенства.

Схема:

1) Решить уравнение или неравенство (по плану, полученному при анализе) или выполнить действия, решить уравнение или неравенство по известному алгоритму.

2) Из предполагаемых корней выбрать те числа, которые удовлетворяют условиям существования выражений, входящих в исходное уравнение или неравенство (ОДЗ).

3) Записать ответ. _

Например, дано уравнение л/х4 +19 = 10.

Синтез:

1) л/Л*) = а <=> , так как 10 > 0,то V/ +19 = 10 о х4 +19 = 100;

2) хА=Ьох±*Л>, X4 =иох±44г\ох±Ау1¥, * = ±3;

3) так как под знаком арифметического корня находится положительное число (х4 >0 Ухе Я, х4 +19>0Ухе И), то оба числа являются корнями уравнения.

Ответ:-3,3.

ОБОБЩЕНИЕ — логический прием мышления, при котором мысленно выделяют (фиксируют) какое-либо общее для нескольких уравнений или неравенств свойство и включают уравнения и неравенства в один класс, обладающий выделенным свойством.

Схема:

1) Проанализировать несколько уравнений или неравенств на предмет существования их общих свойств, сравнить, решить.

2) Выделить какое-либо одно свойство.

3) Объединил, уравнения или неравенства, обладающие выделенным свойством, в один класс.

4) Записать обобщенную формулу полученного класса уравнений и неравенств или обобщенную формулу процесса решения класса уравнений или неравенств.

Например, даны неравенства, запишите, если это возможно, обобщенную формулу их записи.

0,2'!- , (4)0,7'20,49;

"25 ,

(2) (1)%81; (5)Ш*64

ОМ-,!;

Обобщение:

1) все заданные неравенства показательные; характер неравенства одинаков: «<»; в каждом неравенстве содержится число, меньшее единицы (дробь), следовательно, каждое неравенство можно привести к основанию 0<я<1;

2) выделим свойство неравенств: показательное неравенство с основанием больше нуля, но меньше единицы, характер неравенства «<»;

3) выделенным свойством обладают неравенства под номерами 1,2,4,5;

4) обобщенная формула записи: ^ < ^ , а > 1.

АБСТРАГИРОВАНИЕ—логический прием мышления, при котором выделяют один признак в уравнении, или неравенстве, или наборе уравнений или неравенств.

Схема:

1) Зафиксировать какой-либо признак (существенное свойство) в уравнении или неравенстве.

2) Не обращая внимания на остальные признаки в уравнении или неравенстве, расчленить уравнение или неравенство на элементы (смысловые части и пр.), решить уравнение или неравенство.

Например, используя схему выполнения логического приема «абстракция», предложите метод решения заданных неравенств.

(1) 4х -2х+> - 8>О,

(2) 36х-5-6"-6<0,

(3) и* ~к2х > 0. Абстрагирование

1) В каждом из показательш>1х неравенств есть два слагаемых, отличающихся показателями степеней, после преобразования (приведения к одному основанию выражений в степени) получаем неравенства, по структуре похожие на квадратные неравенства. Свойство, которое мы зафиксируем как основание абстракции,—схожесть структуры показательного неравенства с квадратным неравенством.

КОНКРЕТИЗИРОВАНИЕ — логический прием мышления, при котором происходит выделение серии уравнений или неравенств, решаемых одним способом, либо переход от более общего класса уравнений к менее общему, единичному виду уравнений или неравенств.

Схема:

1) Выделить в серии уравнений или неравенств те, которые имеют общую структуру или общий способ решения.

2) Выбрать за основание конкретизации одно из общих свойств.

3) Выбрать уравнения или неравенства, обладающие выделенным свойством, в отдельный класс.

4) Исследовать как отдельный класс на возможное частное решение.

Например, конкретизировать какой-либо класс неравенств из представ-

Конкретизирование

1) Все неравенства имеют похожую структуру: ах > b или ах > f(x)\ каждое из неравенств содержит показательную функцию; неравенства под номерами 1,2,5 имеют структуру ах > Ь, т. е. сравниваются показательная функция и константа; неравенства под номерами 3,4,6 имеют структуру ах > f(x), т. е. показательная функция сравнивается с другой функцией (в данном случае с линейной);

2) выделим свойство: сравнивается показательная функция с линейной функцией;

2) 221 - 2-2* - 8> О

62*_5.6*_6<О л2х-лх< О

at2 +Ы + с> О

лепных:

(1) 2* >4;

(2) 5 <25*;

(3) 2х > 3-х;

(4) 8-х<Зх;

(5) 16 <42*;

(6) 5* >х + З.

3) получаем класс неравенств под номерами 3,4,6; обобщим уравнения в общую запись: ах >/(х);

4) неравенства вида ах >/(х) будут иметь частный метод решения - графический метод наиболее рациональный для этого случая, потому как невозможно выделить общее основание у заданных функций или свести их к одному виду.

ах >/(х), где /(х)—любая функция, кроме /(х)=ах=> графический метод решения.

Обучающий и закрепляющий этапы предполагают обучение старшеклассников приемам учебной работы, составляющим алгоритмические предписания выполнения логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Формирование логических приемов мышления проходит в рамках урока как основной формы обучения и в рамках программного материала. В ходе эксперимента было выявлено, что в качестве средства формирования используются специально составленные математические задачи. На каждый логический прием мышления требуется своя серия задач, которая, в свою очередь, может быть дифференцирована по уровню сложности либо содержать набор вопросов, отражающих свойства, необходимые для изучения предметного материала. Задачи составляются с учетом цели этапа формирования, определения логического приема мышления и схемы его выполнения.

Используются упражнения 1-го типа (обучающий этап) — для решения задачи (выполнения задания) требуется знание определения логического приема мышления и схемы выполнения приема. Задания могут быть следующего вида: определите, с помощью какого логического приема мышления выполнено задание; найдите ошибки при выполнении приема учебной работы; используя схему выполнения приема учебной работы, выполните анализ, синтез, обобщите и пр.; составьте план выполнения задания, зная схемы выполнения логических приемов мышления...; следуя схеме выполнения приема логического мышления, выполните...; заполните пропуски в выполнении приема учебной работы.

Пример: Задача. Определить, какой логический прием мышления был использован при выполнении задания.

л/дг2 -8 -2-х-

Решение:

1) Уравнение содержит неизвестную под знаком радикала, следовательно, задано иррациональное уравнение;

2) результат извлечения арифметического квадратного корня должен быть неотрицательным числом, следовательно, 2 — х > 0;

3) по определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен само-

\ 2-х>0,

му числу, значит, решение уравнения сводится к решению системы "¡2 8 - (2 — х)2" Ответ: анализ.

Применяются упражнения 2-го типа (закрепляющий этап), требующие выполнения конкретного приема: без помощи схемы выполните анализ (синтез, обобщение и пр.) для решения задачи ...; укажите, какими логическими приемами вам необходимо воспользоваться при выполнении задания...; решите с помощью логического приема анализа (синтеза), обобщите, найдите конкретизацию данного типа уравнений, абстрагируясь от свойства уравнения, запишите в символах общий вид уравнения и пр.

Пример. Задача. Предложите какую-либо конкретизацию уравнения |/(х)| = ф(л), задав такие условия для ф(х), чтобы получить отдельный тип уравнений с модулем, которые имеют свой способ решения, отличиый от общего (по определению). Предложите возможный способ решения.

Например, |/(х)| = -fix), т. е. ф(х) = ~/(х). Тогда решение: |/(х)| = -/(х) о

Практический этап предполагает применение усвоенных логических приемов мышления на специально подобранных задачах, а также на задачах учебника. При этом предлагаются задачи не только на решение уравнений и неравенств.

На практическом этапе используются упражнения 3-го типа, требующие применения логических приемов без указания на схему выполнения или их переноса на другой материал. Формулировки задач не содержат указания на логические приемы мышления.

П^р И М е р^. Задача. Выясните, существует ли наименьший корень у уравнения 1§(5х ) = \§,(х + 6х). Если существует, то напишите его в ответ.

Решение:

1) Исходное уравнение равносильно системе

5х2 -х3 -6х = 0 -

I х-3.

2) Таким образом, наименьший корень у данного уравнения суи^ествует и равен 2.

3) Ответ: 2.

В конце каждого этапа методики формирования для подведения итогов проводились контрольные срезы.

Формирующий этап эксперимента осуществлялся в условиях естественного учебного процесса в 2005—2007 учебных годах в 10—11 -х классах общеобразовательных учреждений (ГОУ «Волгоградский лицей» (областная экспериментальная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), МОУ «Староаннинская СОШ», МОУ «СОШ № 1 им. Горького» городского округа г. Фролово) в три этапа. В эксперименте принимали участие 106 (экспериментальная группа) и 103 (контрольная группа) учащихся 10—11-х классов. Использовался лонгигюдный тип исследования.

о /(*)< 0.

5х2 > 0, - jc(X2 + б)>0, О'

Первый этап —констатирующий эксперимент—начался в 2005 г. В первую очередь для всех старшеклассников с целью разделения на экспериментальную и контрольную группы были определены исходные уровни сформированное™ логических приемов мышления, показатель 1<3, имеющиеся у учащихся представления о логических приемах мышления. Проводились тестирования 209 учащихся общеобразовательных классов, наблюдение за ними, анализ журналов успеваемости. Целями этапа являлись: обоснование необходимости разработки методики формирования логических приемов мышления; выявление логических приемов мышления, используемых при изучении уравнений и неравенств; выяснение уровня сформированности логических приемов мышления (анализ, синтез, конкретизирование, абстрагирование и обобщение). Итоги проведенного диагностирования позволили констатировать высокий процент учащихся, обладающих репродуктивным уровнем сформированности логических приемов мышления.

Второй этап — формирующий эксперимент (2005—2006 гг.) Ориентируясь на фоновые показатели уровня сформированности логических приемов предыдущего этапа, была разработана методика формирования логических приемов мышления при изучении математики в 11-м классе по разделу «Решение уравнений и неравенств». Данные констатирующего эксперимента позволили определить цель формирующего эксперимента: формирование логических приемов мышления, повышение уровня сформированности у учащихся логических приемов мышления. Значительно повысился процент учащихся, обладающих продуктивным теоретическим уровнем.

Процесс формирования осуществлялся с помощью разработанной методики.

Третий — заключительный—этап диссертационного исследования (2008 г.) включал экспериментальную проверку эффективности разработанной методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств и статистическую обработку полученных данных. Основные результаты отражены в табл. 2.

Таблица 2

Уровни сформированности логических приемов мышления Экспериментальная группа (Эг) (106 чел.) Контрольная группа (Кг) (103 чел.)

на начало эксперимента на конец эксперимента на начало эксперимента на конец эксперимента

кол-во уч-ся % кол-во уч-ся % кол-во уч-ся % кол-во уч-ся %

1 -й. Репродуктивный 4 3,8 2 1,9 6 5,8 2 1,9

2-й. Продуктивный эмпирический 91 85,8 41 38,7 91 88,3 96 93,2

3-й. Продуктивный теоретический 11 10,4 63 59,4 6 5,8 ■ 5 4,9

Сравнительный анализ данных об уровне сформированности логических приемов мышления у старшеклассников Эг и Кг на начало и конец формирующего эксперимента показал, что значительные изменения произошли в уров-

нях экспериментальной группы (репродуктивный — уменьшение на 1,9%; продуктивный эмпирический — уменьшение на 47,1 %; продуктивный теоретический — прирост на 49%), при этом существенных изменений в составе типологических групп контрольной группы не произошло (репродуктивный — уменьшение на 3,9%; продуктивный эмпирический — увеличение на 4,9%; продуктивный теоретический — уменьшение на 0,9%).

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

■ до эксперимента О после эксперимента

3.8

59,4

38,7 !!Ц

¿г.

- 1 , ййШ

10,4

1-й. Репродуктивный

2-й. Продуктивный эмпирический

3-й, Продуктивный теоретический

Уровни

Проследим динамику уровней сформированное™ логических приемов мышления в экспериментальной группе. Отобразим с помощью диаграммы (см. рис. выше) распределение процентного соотношения выполненных задач при выполнении заданий на выявление степени сформированное™ логических приемов мышления на начало и конец эксперимента. Диаграмма показывает положительную динамику в уровнях сформированное™ логических приемов мышления Эг.

Данные, полученные в ходе формирующего эксперимента, были статистически и математически подтверждены, что позволяет высказать предположение о положительной динамике формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.

Для подтверждения гипотезы полученного повышения уровня сформированное™ логических приемов мышления у учащихся экспериментальной группы использовалось распределение Пирсона х2 (хи-квадрат), для выяснения значимости и достоверности различия показателей Кг и Эг использовался ^критерий Сгьюдента. Качественный анализ работ учащихся Эг позволил установить, что усвоение ими программного материала происходит на более высоком уровне. Динамика количественных показателей распределения учащихся Эг по уровням сформированное™ логических приемов мышления и общей успеваемости показала положительные результаты, что дает основание утверждать о наличии взаимосвязи и взаимовлиянии рассматриваемых явлений.

Таким образом, анализ реальной практики обучения, статистических данных, полученных в исследовании, позволил сделать вывод о результативности разработанной нами методики и подтвердить выдвинутую гипотезу.

В заключении работы представлены основные результаты проведенного теоретического и экспериментального исследования.

Основные выводы исследования

1. Анализ психолого-педагогической литературы позволяет рассматривать понятие «логический прием мышления» как способ, которым учащиеся осуществляют умственную деятельность. «Прием учебной работы» определяется как последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. При этом приемы учебной работы являются внешней формой проявления логических приемов мышления. Логические приемы мышления реализуются через приемы учебной работы, которые представляют собой схемы выполнения логических приемов, алгоритмические предписания действий по выполнению логических приемов мышления. Разработанные алгоритмические предписания выполняют роль ориентировочной основы действий.

2. Определены качественные критерии уровней сформированное™ логического приема мышления: 1) способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий (приемов учебной работы) по его выполнению; 2) выполнение приемов учебной работы, соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); 3) умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию. Приведены количественные характеристики уровней сформированное™, при установлении которых использовались результаты ЕГЭ, экспериментальные проверки в реальном учебном процессе, экспертные оценки. Описаны уровни сформированное™ логических приемов мышления старшеклассников: репродуктивный, продуктивный эмпирический и продуктивный теоретический.

3. Построена этапная модель формирования логических приемов мышления, предполагающая прохождение четырех этапов: подготовительного, обучающего, закрепляющего и практического.

4. Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств строится на основе этапной модели формирования посредством использования приемов учебной работы. Компонентами данной методики являются: целевой, содержательный (серия задач), операционпо-исполнителъский (действия учителя и учащегося).

5. Экспериментально апробирована методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств и подтверждена ее эффективность.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективным представляется уточнение разработанной методики для других содержательно-методических линий школьного курса с учетом их особенностей.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Статьи в журналах, входящих в список ВАК РФ

1. Моисеева, В.Н. Влияние общелогичсских приемов на формирование теоретического мышления у школьников на уроках математики / В.Н. Моисеева// Изв. Вол-гогр. гос. пед. ун-та. Сер.: Естественные и физико-математические науки. — 2007. — № 6 (24). — С. 52—56 (0,5 п.л.).

Статьи и тезисы докладов в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

2. Моисеева, В.Н. Формирование общелогических приемов мышления: анализ и синтез при решении уравнений в старшей школе / В.Н. Моисеева // Альманах современной науки и образования. Тема номера: «Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания». — Тамбов: Грамота, 2008. — № 1 (8). — С. 133—135 (0,3 п.л.).

3. Моисеева, В.Н. Развитие теоретического мышления учащихся на уроках математики при формировании общелогических приемов мышления / В.Н. Моисеева // Интегративный характер современного математического образования : материалы Всерос. науч.-практ. конф.: в 2 ч. — Самара, 2007. — Ч. 2. — С. 28—34 (0,4 п.л.).

4. Моисеева, В.Н. Формирование приемов общелогического мышления как средство индивидуализации обучения / В.Н. Моисеева// Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров : материалы IX Всерос. науч.-практ. конф.: в 8 ч. — Челябинск, 2008. — Ч. 1. — С. 121—125 (0,3 п.л.).

5. Моисеева, В.Н. Формирование приемов логического мышления в старшей школе при обучении алгебре как основа методов научного познания / В.Н. Моисеева// Использование современных технологий в образовательном процессе : сб. материалов Между нар. науч.-практ. конф., посвящ. 75-летию МаГУ. — Магнитогорск, 2008. ■— С. 124—126 (0,2 п.л.).

6. Моисеева, В.Н. Формирование приемов мышления (анализа и синтеза) как необходимое условие для успешного обучения алгебре в старшей школе / В.Н. Моисеева И Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования : материалы VI Всерос. науч.-практ. конф.: в 9 ч. — Челябинск, 2007. — Ч. 6. — С. 265—269 (0,3 пл.).

7. Моисеева, В.Н. Общелогические приемы мышления как средство активизации учебно-познавательной деятельности учащихся на уроках математики / В.Н. Моисеева// Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы V науч.-практ. ежегодной конф.—Волгоград, 2007,—С. 77—80(0,3 п.л.).

8. Моисеева, В.Н. Формирование мировоззрения и элементов логического мышления как способ активизации учебно-познавательной деятельности учащихся /

B.Н. Моисеева // Активизация учебно-познавательной деятельности студентов: исследования, теория, практика : материалы науч.-практ. конф. — Волгоград, 2006. —

C. 41—45 (0,3 п.л.).

9. Моисеева, В.Н. Обучение ириемам логического мышления с помощью обучения методам доказательства математических предложений / В.Н. Моисеева // Новые технологии в образовании (по итогам XVII Междунар. электронной науч. конф.) : науч.-техн. журн. — Воронеж, 2006. — № 4 (17). — С. 23—28 (0,4 п.л.).

10. Моисеева, В.Н. Организация деятельности учащихся при формировании анализа как приема логического мышления / В.Н. Моисеева// Новые технологии в образовании (по итогам XIV Междуиар. электронной науч. конф.): науч.-техн. журн. — Воронеж, 2006. — № 1. — С. 50—52 (0,2 п.л.).

П.Моисеева, В.Н. Роль обучения общелогическим приемам мышления при решении уравнений / В.Н. Моисеева // Наука и образование: проблемы и перспективы : материалы 8-й регион, науч.-практ. конф. асп., студ. и учащихся : в 2 ч.— Бийск, 2006,—Ч. 2, —С. 190—191 (0,1 п.л.).

12. Моисеева, В.Н. Обучение решению уравнений как средство формирования логического мышления учащихся / В.Н. Моисеева// Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования : материалы V Всерос. науч.-практ. конф.: в 6 ч. — Челябинск, 2006.—Ч. 4.—С. 216—222 (0,4 п.л.).

О.Моисеева, В.Н. Обучение учащихся на уроках математики процедурам построения умозаключений / В.Н. Моисеева // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: материалы VII Всерос. науч.-практ. конф.: в 6 ч. — Челябинск, 2006. — Ч. 1. — С. 256—259 (0,3 п.л.).

14. Моисеева, В.Н. Обучение учащихся общелогическим приемам мышления на уроках математики / В.Н. Моисеева// Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы науч.-практ. конф. — Волгоград, 2005. — С. 108—111 (0,3 п л.).

15. Моисеева, В.Н. Методика формирования приемов рационального мышления школьников на уроках математики / В.Н. Моисеева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Волгоград, 2004. — С. 215—218 (0,3 п.л.).

16. Моисеева, В.Н. Формирование теоретического мышления как способ активизации учебно-познавательной деятельности учащихся / В.Н. Моисеева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы VI науч.-практ. ежегодной конф. — Волгоград, 2008. — С. 64—67 (0,125 п.л.).

17. Моисеева, В.Н. Методические рекомендации по формированию логических приемов мышления на примере изучения некоторых видов уравнений в 10—11-х классах / В.Н. Моисеева // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования : материалы VII Всерос. науч.-практ. конф. : в 8 ч. — Челябинск, 2008. — Ч. 1. — С. 238—245 (0,5 п.л.).

18. Моисеева, В.Н. Обучение приемам логического мышления при изучении уравнений в старших классах / В.Н. Моисеева // Альманах современной науки и образования. Тема номера: «Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания». — Тамбов : Грамота, 2008. — № 12 (19). — С. 106—109 (0,4 п.л.).

19. Моисеева, В.Н. Об особенностях формирования приемов логического мышления на уроках математики в профильных классах сельских школ / В.Н. Моисеева // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: сб. ст. и практ. материалов участников Междунар. науч. конф. / под ред. М.И. Зайкина. — Арзамас : АГПИ, 2008. — С. 274—276 (0,19 п.л.).

20. Моисеева, В.Н. Формирование приемов общелогического мышления при обучении алгебре как основа исследовательских умений учащихся / В.Н. Моисеева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы VII Всерос. науч.-практ. конф., 27 марта 2008 г. / под ред. О.Ф. Треплиной. — Волгоград : Колледж, 2009. — С. 125—130 (0,19 п.л.).

21. Моисеева, В.Н. Обучение логическим приемам мышления в процессе обучения алгебре / В.Н. Моисеева // Математическое образование: концепции, методики, технологии : сб. тр. IV Мевдунар. науч. конф. «Математика. Образование. Культура». 21—24 апр. 2009 г., г. Тольятти / иод общ. ред. P.A. Утеевой : в 3 ч. — Тольятти : ТГУ, 2009. — Ч. 2. — С. 210—215 (0,35 пл.).

Учебно-методические работы

22. Моисеева, В.Н. Логические приемы мышления при решении уравнений и неравенств : метод, пособие / В.Н. Моисеева. — Волгоград : Принт, 2009. — 28 с. (1,63 пл.).

МОИСЕЕВА Василиса Николаевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ ЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ МЫШЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати 18.01.2010 г. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 110 экз. ЗаказЛг? .

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Моисеева, Василиса Николаевна, 2010 год

Введение

Оглавление

Глава 1. Психолого-дидактические основы формирования у старшеклассников логических приемов мышления

1.1. Теоретические основы формирования логических приемов мышления.

1.2. Уровни и критерии сформированности логических приемов мышления.

1.3. Этапная модель формирования логических приемов мышления.

Выводы первой главы.

Глава 2. Процесс формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств

2.1. Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстракция и конкретизация) при решении уравнений и неравенств.

2.2. Организация и результаты экспериментального обучения.

Выводы второй главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств"

Актуальность исследования. В пояснительной записке программы для общеобразовательных школ по математике прописаны цели обучения математике, в том числе формирование логических приемов мышления. Учащиеся должны овладеть такими логическими приемами мышления как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и систематиза ция, абстрагирование и аналогия (Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк [167]). Некоторые методисты (Г.И. Саранцев, А.А. Столяр) отстаивают позицию, следуя которой, логическим приемам мышления надо обучать, начиная с детского сада. К старшим классам сформированность логических приемов мышления достигает определенного уровня. В начале исследования мы проводили диагностику сформированности логических приемов мышления старшеклассников по пяти основным уровням: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и высокий. Полученные данные позволили констатировать, что к старшему школьному возрасту сформированность логических приемов мышления у всех учащихся находится на уровне не ниже среднего. Таким образом, у учащихся к старшим классам существует база для дальнейшего целенаправленного формирования логических приемов мышления, с целью повышения уже имеющегося уровня их сформированности. Утверждение Ж. Пиаже о том, что «логика взрослых», то есть полностью равновесное операционное мышление, окончательно формируется к 14-16 годам, дает основание полагать, что именно целенаправленное формирование у старшеклассников логических приемов мышления (операций по Пиаже) возможно и заключается в повышении уровня их сформированности у старшеклассников.

Проблема формирования у школьников логических приемов мышления рассматривалась исследователями в различных контекстах: формирование логических приемов мышления при изучении высшей математики (И.П. Калошина, Г.И. Харичева) формирование приемов учебно-познавательной деятельности (М.Б. Воловин, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, И.А. Лурье); формирование математических понятий (А.Я. Блох, Я.И. Груденов, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, К.А. Рупасов, З.И. Слепкань); обучение доказательствам математических предложений (К.О. Анан-ченко, А.К. Артемов, В.А. Далингер, B.JI. Минковский, Г.И.Саранцев, А.А. Столяр); воспитание логической культуры (В.Г. Болтянский, Г.В. Дорофеев, И.Л. Никольская).

В этих работах заявлена необходимость специального формирования^ приемов мышления, в том числе логических приемов, представлены сами приемы, возможные упражнения овладения ими, время и сроки их изучения*. Однако'авторы не рассматривают проблему методики^ формирования логических приемов мышления. Акцент делается на, усвоение математического содержания с помощью логических приемов. Меньше уделяется внимания формированию^ самих приемов посредством изучения некоторого математического содержания. В ряде работ показывается возможность применения-логических приемов мышления при изучении геометрического материала, однако алгебраический материал необоснованно не используется.

Вышесказанное позволяет говорить о необходимости целенаправленного формирования логических приемов мышления, которое должно стать, одной из приоритетных задач при изучении математики.

С точки зрения возраста исследуемой группы учащихся формирование логических приемов описано: в основной школе (младший школьный возраст и подростковый возраст) (И.В. Воинова, Т.В. Голикова, Т.Ю. Середа и др.); у студентов колледжа (юношеский возраст) (И.В. Абдрахманова); у студентов ВУЗа (И.П. Калошина, Г.И. Харичева). Формированию логических приемов мышления на уровне среднего (полного) образования посвящено мало работ. Однако, при обучении в старших классах, недостаток внимания к проблеме формирования логических приемов мышления ведет к перегрузке школьников. Это связано с тем, что задачи по содержанию становятся более разнообразными, появляются различные подходы к их решению, растет объем теоретического материала, повышается абстрактность его изложения в учебных пособиях. Если учащихся не будут владеть логическими приемами мышления, то им придется запоминать большое количество материала, вместо того, чтобы понять принцип его построения, структуру доказательства в зависимости от вида математического предложения и пр. На уровне основного общего образования научить этому нельзя, поскольку способность логически мыслить, пользуясь абстрактными понятиями, выполнять прямые и обратные операции, формулировать и проверять гипотетические предложения - характерны для юношеского возраста.

Косвенным показателем овладения логическими приемами является умение решать задачи. Так как невозможно решить задачу, не абстрагируясь от конкретной ситуации, описанной в фабуле, не выполнив синтез условия, не проведя аналитических рассуждений и прочее. Без обобщения невозможно сформировать прием решения класса подобных задач.

По данным анализа результатов ЕГЭ 2008 года федеральной предметной комиссией по математике значительная часть учащихся, получивших удовлетворительную оценку, не усвоила: решение иррациональных уравнений, логарифмических неравенств и нахождение области определения сложной функции. Эта группа выпускников в целом не справилась ни с одним заданием повышенного уровня. Что говорит не только о слабых знаниях учащихся, но и о том, что они не умеют анализировать условие задачи, абстрагироваться от конкретной ситуации в задаче и применять математические факты для ее решения. Стандартные, привычные действия базового уровня сложности учащиеся выполняют, а задания повышенного уровня сложности, требующие самостоятельного применения учащимися логических приемов мышления, вызывают затруднения. Типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) являются ошибки, связанные с неумением применить стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств, хуже других тем и разделов усвоено решение иррациональных уравнений.

Содержательно-методическая линия «Уравнения и неравенства» пронизывает весь курс математики средней школы. Ее преимущество перед другими содержательными алгебраическими линиями в лаконичности, наглядности. Кроме того, при решении уравнений и неравенств используется теория равносильности, сформулированная в понятиях и терминах математической логики. Уравнения и неравенства решаются с помощью нисходящего и восходящего анализа, синтеза, аналогии, производится их классификация, обобщение, конкретизация, что предполагает использование соответствующих логических приемов мышления.

Процесс решения уравнения или неравенства представляет собой сведение уравнения или неравенства к простейшему, с помощью некоторых преобразований. Простейшие же уравнения и неравенства решаются с помощью алгоритма, представляющего собой так же последовательность действий. А последовательность действий есть прием учебной работы, что позволяет отметить возможность использования приемов учебной работы для формирования логических приемов мышления. Однако на практике обучение решению уравнений и неравенств нацелено на запоминание способов решений отдельных видов уравнений и неравенств.

Большинство учащихся в 2008 г, показавших хороший уровень математической подготовки, как и в 2007 году, в среднем справились с 2-3 алгебраическими заданиями из 7 заданий повышенного уровня сложности. При этом от 16% до 31% из них сумели решить и грамотно записать полученное решение при выполнении заданий повышенного уровня с развернутым ответом (С1 и С2), включенных в варианты КИМ 2008 г. Результаты, показанные этой группой выпускников, свидетельствуют о значительном потенциале, которым они обладают, и позволяют предполагать, что целенаправленная работа в процессе обучения с такими учащимися будет способствовать повышению качества их математической подготовки [225].

С целью выявления причин затруднения при решении задач на доказательство и задач разделов В и С тестов КИМ ЕГЭ нами проведена диагностика более двухсот учащихся старших классов. Результаты диагностики показали, что 70 % владеют теоретическими знаниями, необходимыми для решения задач на доказательство, из них 45 % затрудняются в выделении условия и заключения математической задачи (дано - найти, «если, то»), в подборе теоретического базиса, в формулировании выводов. 75 % учащихся владеют необходимыми теоретическими знаниями для решения задач на нахождение неизвестного требования, из них 40 % затрудняется в построении математической модели условия задачи. Причины затруднений кроются в низком уровне владения логическими приемами мышления, такими как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, абстракция. Эти приемы должны стать неотъемлемыми компонентами процесса обучения математике.

Таким образом, обнаруживаются противоречия между: между дидактическими возможностями логических приемов мышления для изучения содержания учебного материала в школьной практике и • недостаточным развитием методических подходов к использованию этого содержания для целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления; существующими возможностями содержательно-методической линии школьного курса математики «Уравнения и неравенства» (в силу её наглядности, доступности, лаконизма) для формирования логических приемов мышления и отсутствием методики использования этих возможностей для формирования у учащихся логических приемов мышления.

Противоречия подчеркивают актуальность проблемы состоящей в отсутствии методики целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления в курсе алгебры и начал анализа.

Исходя из противоречий и указанной проблемы, была сформулирована тема: «Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств».

Объектом исследования является обучение старшеклассников решению уравнений и неравенств в курсе алгебры и начал анализа.

Предмет исследования - процесс формирования у старшеклассников логических приемов мышления при обучении уравнениям и неравенствам.

Цель исследования состоит в разработке и научном обосновании методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.

В соответствии с целью была сформулирована гипотеза исследования: процесс формирования логических приемов мышления у старшеклассников при решении уравнений и неравенств будет более эффективным, чем в массовом опыте, если: формирование логических приемов мышления будет приоритетной задачей; логические приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, конкретизирование, абстрагирование) связываются с приемами учебной работы, которые используются при решении уравнений и неравенств; методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы), и содержит следующие компоненты: 1) целевой (постановка целей на каждом этапе); 2) содержательный (отбор содержания математического материала, средств обучения, конкретизация практических задач для каждого из этапов); 3) операционно-исполнителъский (организация деятельности учащихся и учителя на каждом из этапов).

В соответствии с целью и гипотезой решались следующие задачи исследования:

1) установить взаимосвязь между понятиями «логический прием мышления» и «прием учебной работы», разработать и описать приемы учебной работы, представляющие собой схемы выполнения конкретных логических приемов мышления;

2) выявить критерии и описать уровни сформированности логических приемов мышления у старшеклассников;

3) разработать этапную модель формирования логических приемов мышления на основе взаимосвязи между логическими приемами мышления и приемами учебной работы;

4) разработать методику целенаправленного формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств;

5) экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

- основные положения общей методики обучения математике в школе - изучение определений, теорем, обучение решению математических задач (Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский,

B.В. Репьев, Г.И. Саранцев и др.);

- основные положения частной методики обучения математике в школе - обучение решению уравнений (А.Ш. Блох, Е.Н. Ермолаева,

C.Е. Ляпин, Н.И. Мерлина, Н.Г. Миндюк, В.И. Мишин, Т.Л. Трухан, Г.А. Ястребинецкий и др.);

- основные положения теории формирования логических приемов мышления (Е.Н. Кабанова-Меллер, А.А. Столяр, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.) и развития теоретического мышления (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, и др.);

- теоретические положения деятельностного подхода к организации процесса обучения (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев,

П.И. Пидкасистый, Н. Ф. Талызина, JL М. Фридман, В. Д. Шадриков и др-);

- общедидактические принципы организации обучения

Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, A. JL Жохов, И. А. Лернер,

П. М. Эрдниев и др.).

Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме, учебников и учебно-методических пособий по математике, школьных программ; метод теоретического моделирования, прогнозирования и др.); эмпирические (констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных и контрольных работ учащихся, анкетирование, сравнение, обобщение, анализ и синтез эмпирических данных); статистические (обработка результатов формирующего эксперимента, их количественный и качественный анализ, графическая интерпретация).

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; привлечением целостного подхода к решению проблемы обучения математике и формирования у старшеклассников логических приемов мышления; использованием эмпирических и теоретических методов исследования, адекватных поставленным задачам.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем: в отличие от ранее проведенных исследований (Гусев В.А., Саранцев Г.И., Ме-тельский Н.В.), посвященных изучению содержания с помощью логических приемов мышления в настоящей работе решена проблема целенаправленного формирования логических приемов мышления при изучении алгебраического материала; на основе связей логических приемов мышления и приемов учебной работы разработаны ориентйровочные основы действий, посредством которых реализуются анализ, синтез, конкретизация, обобщение и абстракция при решении уравнений или неравенств; определены критерии уровней сформированности логических приемов мышления у старшеклассников; разработана этапная модель формирования логических приемов мышления (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы) и на ее основе разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств (целевой, содержательный, операционно-исполнительский компоненты).

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в научном обосновании положения о том, что содержание алгебраического материала может быть использовано для целенаправленного формирования логических приемов мышления; в обосновании применения приемов учебной работы посредством которых происходит формирование логических приемов мышления. Представленная методика формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств дополняет теорию и методику обучения математике разработкой и подборкой математических задач и теорию развивающего обучения разработанными схемами выполнения логических приемов мышления, этапным формированием.

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств; разработаны серии упражнений для каждого формируемого логического приема мышления. Разработанная этапная модель формирования логических приемов мышления может быть использована для разработки методик формирования у старшеклассников логических приемов мышления при изучении других содержательно-методических линий школьного курса алгебры и начал анализа.

Апробация результатов исследования осуществлялась через: — выступления на международных научных конференциях «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании». (Арзамас, 2008), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009); Международной научно-практической конференции «Использование современных технологий в образовательном процессе». (Магнитогорск, 2008.); Международных 14-й и 17-й электронных научных конференциях «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2006); Всероссийских научно-практических конференциях «Интегративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Москва-Челябинск, 2006-2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров». (Москва — Челябинск, 2006-2008); «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования». (Волгоград,2009); региональных научно-практических конференциях «Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся: исследования, теория, практика» (Волгоград, 2004-2007),, «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования». (Волгоград, 2004-2008) и других; выступления на заседаниях методических объединений учителей математики Новоаннинского района, Волгоградской области; научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета, доклады на кафедре методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета. (Волгоград, 2005-2008); публикации материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 22 работы, статьи и тезисы, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, 1).

Внедрение результатов исследования осуществлялась в практической деятельности учителей математики государственного образовательного учреждения «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), муниципального образовательного учреждения Староаннинская средняя общеобразовательная школа, Новоаннинского р-на, Волгоградской обл., муниципального образовательного учреждения средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького городского округа г. Фролово, Волгоградской обл. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций магистрантам кафедры методики преподавания математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Положения, выносимые на защиту:

1. Внешней формой проявления логического приема мышления является прием учебной работы. Прием учебной работы - последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. Последовательность действий задается через алгоритмические предписания. Выполнение конкретного логического приема мышления осуществляется посредством приемов учебной работы, организованных в схему (алгоритмические предписания действий).

2. Логические приемы мышления формируются через приемы учебной работы. Степень сформированности логических приемов мышления соотносится с тремя уровнями - репродуктивным, продуктивным эмпирическим и продуктивным теоретическим. Критериями выделения уровней сформированности логических приемов мышления являются:

1) способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий его выполнения (приёмов учебной работы, организованных в схему);

2) выполнение приемов учебной работы соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); 3) умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию.

3. Модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления на уроках алгебры при изучении уравнений и неравенств включает в себя последовательное прохождение четырех этапов:

Подготовительный — знакомство учащихся с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления и запоминание последовательности действий схемы (приемов учебной работы);

Обучающий - запоминание учащимися схемы выполнения приемов; формирование умения выполнять логические приемы — умение применять на практике действия, описанные в схеме выполнения логических приемов;

Закрепляющий — формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы);

Практический — перенос логических приемов мышления в новые ситуации, обучение умению выбирать тот или иной логический прием в зависимости от содержания изучаемого материала.

Для каждого из этапов модели формирования логических приемов описаны цель, действия учителя, действия учащихся и результат этапа.

4. Методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели формирования, посредством использования приемов учебной работы. Ориентировочной основой действий, входящих в логические приемы мышления, являются алгоритмические предписания. Компонентами методики формирования логических приемов мышления являются:

Целевой, который содержит в зависимости от этапа: 1) знакомство с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления; 2) формирование умения выполнять логические приемы мышления по схеме; 3) формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы); 4) перенос логических приемов мышления в новые ситуации.

Содержательный включает: 1) словарь определений логических приемов мышления и алгоритмические предписания их выполнения (схемы), упражнения с образцами выполнения логических приемов мышления; 2) упражнения, направленные на запоминание определений конкретных логических приемов мышления и схем их выполнения (1 тип); 3) упражнения, требующие выполнения конкретных логических приемов мышления с указанием на их использование при решении задач (2 тип); 4) упражнения требующие применения логических приемов мышления без указания на схему выполнения, требующие переноса на другой материал (3 тип).

Операционно-исполнителъский предполагает: 1) запись и прочтение определений, запись алгоритмических предписаний выполнения логических приемов (создание словаря); 2) а) выполнение логических приемов мышления по образцу (по алгоритмическим предписаниям и определениям); б) самостоятельное пошаговое выполнение логических приемов мышления; в) выполнение логических приемов мышления при решении задач; прогова-ривание этапов схемы выполнения приемов; 3) пошаговое выполнение приемов без обращения к алгоритмическим предписаниям; воспроизведение схем выполнения приемов без обращения к словарю; 4) пошаговое выполнение приемов при решении задач без обращения к алгоритмическому предписанию; решение предложенных задач по определенным правилам; применение усвоенных логических приемов мышления; перенос умения выполнять логические приемы мышления в новые ситуации.

Базой исследования являлись государственное образовательное учреждение «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), муниципальное образовательное учреждение Староаннинская средняя общеобразовательная школа, Новоаннинского р-на, Волгоградской обл., муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького городского округа г. Фролово, Волгоградской обл.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2004 - 2008 гг.).

Первый этап (2004-2005 гг.) - поисково-теоретический этап — был направлен на изучение философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проведение ее сравнительного анализа. Определялись методологические основы исследования, осуществлялся отбор методов; формировался понятийный аппарат исследования, определись объект, предмет, цели, задачи, гипотеза исследования. Создавалась модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления. Разрабатывался план педагогического эксперимента.

Второй этап (2005-2007 гг.) — экспериментальный - характеризовался разработкой методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Уточнялись условия формирования и апробировались дидактические средства. Проводились констатирующий и формирующий эксперименты.

Третий этап (2007-2008 гг.) - завершающий - заключался в итоговом оценивании всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их статистической обработке; анализе, систематизации и обобщении результатов исследования, формулировании выводов.

Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (225 наименований), а так же 13 приложений. Текст диссертации содержит 13 таблиц, 7 рисунков.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы второй главы

• * - .

Разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов анализ, синтез, конкретизация, обобщение, абстракция при решении уравнений и неравенств на основе этапной модели.

Методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели формирования, посредством использования приемов учебной работы. Ориентировочной основой действий, входящих в логические приемы мышления, являются алгоритмические предписания. Компонентами методики формирования логических приемов мышления являются:

Целевой предполагает: 1) знакомство со структурой выполнения приема и запоминание последовательности этапов структуры - осмысливание действий; 2) формирование умения выполнять прием - осознанное владение

4 • логическими приемами мышления; 3) формирование навыка выполнения приема, обучение умению применять различные логические приемы мышления в комбинации друг с другом, в новых ситуациях - автоматизация выполнения приема; приспосабливание приемов к иным ситуациям - перенос приема.

Содержательный включает: 1) словарь логических приемов мышления и алгоритмические предписания их выполнения, упражнения с образцами выполнения логических приемов мышления; 2) упражнения направленные на запоминание определений конкретных логических приемов мышления и схем их выполнения; 3) упражнения, требующие выполнения конкретных логических приемов мышления или их комбинации с указанием на их использование; 4) упражнения требующие применения логических приемов мышления, но без указания на это.

Операционно-исполнителъский предполагает: 1) прочтение Определения, алгоритмического предписания выполнения логического приема, создание словаря; 2) наблюдение за тем как учитель выполняет прием на примере, пошаговое выполнение приема по образцу (с помощью алгоритмических предписаний); проговаривание этапов алгоритма выполнения приема; 3) пошаговое выполнение приема при решении •уравнения или неравенства без обращения к алгоритмическому предписанию; 4) воспроизведение схемы выполнения логических приемов без обращения к словарю; пошаговое выполнение приема при решении задачи без обращения к алгоритмическому предписанию. .

Продемонстрирована реализация каждого из этапов процесса формирования логических приемов мышления при решении уравнений на конкретных примерах средствами обучения алгебре. Составлен словарь определений и алгоритмические предписания действий выполнения логических приемов мышления: анализ, синтез, обобщение, абстракция и "конкретизация посредством приемов учебной работы. Показан перенос методики на другие темы алгебры и начал анализа.

Выделены методические условия формирования логических приемов мышления, выделенными нами при изучении уравнений в старших классах являются: ознакомление со структурой приема, составление алгоритмического предписания пошагового выполнения приема; выполнение приема на конкретном предметном материале' с помощью алгоритмического предписания (памятки) и помощи учителя, а так же с помощью теоретического анализа и рефлексии; воспроизведение алгоритмов решения 'простейших уравнений и умение их выполнять; знание формул, алгоритмов решения простейших уравнений данного вида; знание правил выполнения тождественных и равносильных преобразований; использование эвристических и исследовательских задач при обучении уравнениям; использование серии задач, направленных на выявление сходства структуры задач, способа решения, выявление существенных свойств и отношений в задачах; умение формулировать утверждение в форме' «если., то.»; составление задач самими учащимися на выявление существенных отношений в задаче, на определение способа решения, на прогнозирование результата задачи.

Описана организация экспериментального обучения и проведена статистическая обработка данных. Описаны стадии процесса формирования, которые показывают переход от уровня к уровню формируемого качества (логических приемов мышления). Результаты эксперимента и статистической обработки результатов эксперимента позволяют говорить о том, что цель исследования достигнута, выдвинутая гипотеза подтвердилась.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Анализ психолого-педагогической литературы позволяет рассматривать понятие «логический прием мышления», как способ, которыми учащиеся осуществляют умственную деятельность. «Прием учебной работы» определяется как последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. При этом приемы учебной работы являются внешней формой проявления логических приемов мышления. Разработанные алгоритмические предписания выполняют роль ориентировочной основы действий, то есть структуру выполнения логических приемов мышления реализующуюся через приемы учебной работы.

2. Определены качественные критерии уровней сформированности логического приема мышления (способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий (приемов учебной работы) его выполнения; выполнение приемов учебной работы соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию) и приведены количественные характеристики уровней сформированности при установлении которых использовались результаты ЙГЭ, экспериментальные проверки в реальном учебном процессе, экспертные оценки. Описаны уровни сформированности логических приемов мышления старшеклассников: репродуктивный, продуктивный эмпирический и продуктивный теоретический.

• * * • •

3. Построена этапная модель формирования логических приемов мышления, предполагающая деление процесса на подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы.

4. Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств строится на основе этапной модели формирования, посредством использования приемов учебной работы.

Компонентами методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств являются: целевой (мотив, цель), содержательный (серия математических задач), операционно-исполнительский (действия учителя и учащегося, контроль).

5. Экспериментально апробирована методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств, и подтверждена ее эффективность.

• » * ■ •

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективным представляется уточнение разработанной методики для других содержательно-методических линий школьного курса с учетом их особенностей.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Моисеева, Василиса Николаевна, Чебоксары

1. 3000 конкурсных задач по математике Текст. / Е.Д. Куланин [и др.] — 11-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2007. - 624 с.

2. Айзенк, Г. Ю. Классические IQ тесты Текст. /Т. Айзенк. М.: Изд-во Эксмо, 2003.- 192 с.

3. Айзенк, Г. Ю. Проверьте свои способности Текст. / Г. Ю. Айзенк. Рига, 1992.

4. Активизация обучения математике в сельской школе Текст.: Сборник статей / Сост.: Ю.М.Колягин. М., «Просвещение», 1975.

5. Алгебра и начала анализа Текст.: Учеб. для 10 11 кл. общеобразоват. ■учреждений / Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. -М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

6. Алгебра и начала анализа Текст.: Учеб. Для 10 11 кл. сред, шк./ А.Н.

7. Колмогоров, A.M. Абрамов и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просве-. * * * < •щение, 1994

8. Алгебра и начала анализа Текст.: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П, Дудиницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

9. Ананченко, К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в курсе алгебры восьмилетней школы Текст. / К.О. Ананченко // Автореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 Витебск, 1979

10. Андрущенко, Т.Ю. Дидактическая практика по общей психологии

11. Текст. / Т.-Ю. Андрущенко, Н.В. Карабекова, А.Г. Крицкий //Метод, реком-•V-.

12. Волгоград: Перемена, 1997.

13. Артемов, А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии. Текст. / А.К. Артемов // Математика в школе. 1973. - № 6. - С. 25-29.

14. Бабанский, Ю.К. Методы обучения, в современной,общеобразовательной школе Текст. /- М.: Просвещение, 1985. 208 с.

15. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-познавательного процесса: (методологические основы) Текст. / М.: Просвещение, 1982

16. Бабанский, Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности Текст. / Ю.К. Бабанский // Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология» М.: Знание, 1981.-№3.-96с.

17. Балк, Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики Текст. / Г.Д. Балк // Математика в школе. — 1969. № 5. -С. 21-8» * . •

18. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст. : Учеб. Для 10—11кл. сред. шк. / М.И. Башмаков 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351с.

19. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 348 с.

20. Богоявленский, Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации мышления Текст. / Д.Н.Богоявленский // «Вопросы психологии», '1962, № 4. — с. 74 — 82.

21. Болтянский, В.Г. Как учить поиску решения задач Текст. / В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов // Математика в школе. 1988. - № 4. - С. 8-14.

22. Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях Текст. / В.М. Брадис [и др.] — М.: Просвещение, 1967

23. Брегдон, А. Игры для ума Текст. / А. Брегдон, JI. Феллоуз М.: Изд-во Эксмо, 2002.

24. Брушлинский, А.В. Мышление: процесс, деятельность, общение Текст. / А.В. Брушлинский. М., 1981 г.

25. Введение в психодиагностику Текст.: Учеб. пособие для студ. сред. пед.учеб. заведений / М.К.Акимова; Под ред. К.М.Гуревича. 3-е изд. - М.: Из• ■

26. Дательский центр «Академия», 1999.

27. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989

28. Воинова, И.В. Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры Текст. / И.В. Воинова // Автореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 Саранск, 2006. - 173 с.

29. Войтов, А.Г. История и философия науки Текст.: Учебное пособие для аспирантов / А.Г. Войтов — 3-е изд. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и-Ко», 2007. - 692 с

30. Волович, М.Б. Математика без перегрузок Текст. / М.Б. Волович — М.: Педагогика,1991 (Б-ка учителя и воспитателя).

31. Гаврилова, Т.Д. Знакомьтесь, логика Текст. / Гаврилова, Т.Д. // Учебное пособие для уч-ся старш. кл., студ. педвузов и учителей средних школ. — Волгоград: Перемена, 2002

32. Гельфман, Э.Г. Психологические основы конструирования учебной информации Текст. / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, A.JI. Демидова // Психологический журнал, 1995. Т. 14 - № 16

33. Голикова, Т.В. Логические приемы в составе методов обучения биологии Текст. / Голикова, Т.В. // Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02. -Красноярск. 1998.-М.: РГБ, 2003.

34. Гольдич, В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств Текст. / В.А. Цольдич СПб.: Йздательский Дом «Литера», 2004. - 96 с. - («Школьная программа»).

35. Грановская, P.M. Элементы практической психологии Текст. / P.M. Грановская 3-е изд., с изм. и доп. - СПб.: Свет, 1997, 608 е.: ил.

36. Груденов, Я.И. Изучение определенйй, аксиом, теорем Текст.: Пособие для учителей / Я.И. Груденов М.: Просвещение, 1981

37. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов // Кн. для учителя.— М.: Просвещение, 1990.— 224 с.

38. Груденов, Я.Й. Психолого дидактические основы методики обучения математике Текст. / Я.И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987

39. Гузеев, В.В. Методы и организационные формы обучения Текст. / В.В. Гузеев. М.: Народное образование, 2001.

40. Гусев, В.А. Индивидуализация учебной деятельности-учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе Текст. / В.А. Гусев // Математика в школе, 1990 - № 4, С. 27 - 31

41. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: ООО «Издательство «Вербум - М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003

42. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. /. М., 1972

43. Давыдов, В.В- Периодизация психического развития Текст. / В.В. Да-.'ёкдов // возрастная и педагогическая психология. М., 1975

44. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов.-М., 1986

45. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений Текст. / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 2006. - 256

46. Довбыш, Р.И. Сборник материалов математических олимпиад: 906 самых интересных задач и примеров с решениями Текст. / Р.И. Довбыш, JI.JI. Потемкина, H.JI. Трегуб, В.В. Лиманский, JI.JI. Оридорога, Н.А. Кулеско. — Донецк: ООО ПКФ «БАО»,2007. 336 с. *

47. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2006. Математика Текст. / А.Г. Клово. М.: Федеральный центр тестирования, 2006. - 94,[2] с.

48. Единый государственный экзамен: математика Текст.: контрол. изме-,рит. материалы: 2006-2007- М.: Просвещение; СПб.: просвещение, 2007.135 с.

49. Единый государственный экзамен: Математика: реальные варианты Текст. / авт.-сост. В.В. Кочагин, Е.М.Бойченко, Ю.А. Глазков [и др.] М.: ACT: Астрель, 2007. - 123,[5] с. - (Федеральный институт педагогических измерений)

50. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. Деятельности Текст. / О.р. Еришева, В.И, Крупич: Кн. Для учителя. -М.: Просвещение, 1990. 128 с.

51. Епишева, О.Б. Формирование приемов учебной деятельности Текст. / О.Б. Епишева // Математика в школе 1995. - № 6, С.26 - 29.

52. Епишева, О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении математике Текст. / О.Б., Епишева //Математика в школе. М. ■> «Педагогика», 1989 - № 1, С.31 - 37.

53. Ермолаева, Е.Н. Уравнения в курсе алгебры 8-10 кл. ср. шк. Текст. / Е.Н. Ермолаева, З.Я. Квасникова. М.: Учпедгиз, 1959

54. Загвязинский, В.И. Методология и метрдика дидактического исследования Текст. / В.И. Загвязинский. — М.: Педагогика, 1982

55. Загвязинский, В.И. Педагогическое творчество учителя Текст. / В.И. Загвязинский. — М.: Педагогика, 1987. — 160 с. '"

56. Зак, А.З. Как определить уровень развития мышления школьника Текст. / А.З. Зак .М.: Знание, 1982. - 96 с.

57. Занков, JI.B. Избранные педагогические труды Текст. / JI.B. Занков. -М.: Педагогика, 1990. 424 с.

58. Зильберберг, Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение Текст. / Зильберберг // Кн. для учителя. — М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1995. —1.•178 с.

59. Иванцина, Е.П. Рациональный и нерациональный способы мышления Текст. / Е.П. Иванцина // «Вопросы психологии», 1965, № 3. С. 11-20

60. Исаева, З.И. Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе.Текст. / З.И. Исаева // автореф. дисс. . канд. пед. наук: •13.00.02. М.: РГБ, 2003

61. Кабанова Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / Е.Н. Кабанова — Меллер — М.: Просвещение, 1968.• •• 198

62. Кабанова-Меллер, Е. Н. Учебная деятельность и "развивающее образование Текст. / Е.Н. Кабанова Меллер - М., 1981

63. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / З.И. Калмыкова. М.: Педагогику, 19.81. - 200 с. .

64. Калмыкова, З.И. Психологические принципы развивающего обучения Текст. / З.И. Калмыкова. М., «Знание», 1979. - № 5. - 48 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология»)

65. Калошина, И.П. Логические приемы мышления при изучении высшей математики Текст. / И.П. Калошина, Г.И. Харичева Воронеж. — 1978 г.-;$8 с.

66. Каплунович, И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании Текст. / И.Я. Каплунович, Т.А. Петухова// Математика в школе, 1998. №5. — С. 45 - 48.

67. Колесникова, С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена Текст. / С.И. Колесникова — 3-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2007. 272 с.

68. Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст.: справочник / М.И. Кондаков 2 - изд. исправленное и дополненное. - М.: Наука, 1976

69. Корешкова, Т.А. ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания Текст. / Т.А. Корешкова, Ю.А. Глазков, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева. М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 78, [2] с. (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)• • * « •

70. Крамор, B.C. Задачи с параметрами и методы их решения Текст. / B.C.

71. Крамор — М.: ООО «Издательства Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. 416 с. - (школьный курс математики).

72. Краморенко, В.Ю. Интеллект и уровни его развития Текст. / В.Ю. Кра-моренко // Двтореф. дис. . канд. филос. наук., М, 1983.

73. Кретинин, О.С. Обучение обобщению и конкретизации на уроках математики Текст. / О.С. Кретинин; Сост.: А.Д. Семушин, С.Б. Суворова.// Из

74. Опыта преподавания математики в школе. Пособие для учителей. М, «Просвещение»; 1978.—208 с.•79. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий М., «Просвещение», 1968

75. Куканов, М.А. Математика. 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы ц приемы Текст. / М.А.Куканов -Волгоград,: Учитель, 2009. 223 с.

76. Кулько, В.А. Формирование у учащихся умений учиться Текст. / В. А. Кулько, Т.А. Цехмистрова: Пособ. для учителей. М.": Просвещение, 1983. -80 с.

77. Кулюткин, Ю.Н. Индивидуальные различия в мыслительной деятель-'.ности взрослых учащихся Текст. / Ю.Н. Кулюткин,-Г.С. Сухобская М, «Педагогика», 1971. - 112 с.

78. Кухарев, Н.В. Формирование умственной самостоятельности Текст. / Н.В.Кухарев Минск: «Народная асвета»г 1972. - 136 с.

79. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики Текст.: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И.Лященко, К.В.Зобкова, Т.Ф.Кириченко [и др.]; Под ред. Е.И.Лященко.-М.: Просвещение, 1988.

80. Лаппо, Л.Д. .Математика. Экспресс-курс подготовки к ЕГЭ Текст.: Учебное пособие / Л.Д. Лаппо, А.Н. Филинов М.: Издательство «Экзамен», 2004. - 96 с. (Серия «24 часа до экзамена и ЕГЭ»)

81. Лаппо, Л.Д. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ Текст.: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо 6-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 255, 1. с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)

82. Лебедев, В.Н. Геометрические пиктограммы Текст. / В.Н. Лебедев // Математика в школе. 1993 -№ 2. - С. 28 - 3 Г

83. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев М.: Цолитиз^ат, 1995.-143 с.

84. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения Текст.: В 2 т. Т. 1. / А.Н. Леонтьев М.: Педагогика, 1983. - 392 с."

85. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения Текст.: В 2 j. Т.1. / А.Н. Леонтьев М.: Педагогика,-1998. - 235 с.•91. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И.Я. Лернер. М.: Педагогика, 1981.- 186с.

86. Лернер, И.Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? Текст. /. И.Я. Лернер — М.: Знание, 1973. -. 48 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», № 1).

87. Лещинский, В.И. Учимся управлять собой и детьми Текст. / В.И. Ле-щинский, С.В. Кульневич: Пед. Практикум. М.: Просвещение: Владос, 1995.-240 с.

88. Логический словарь справочник Текст. / Кондаков Н.И. - 2 - изд. ис-•'.правленное и дополненное. - М.: Наука, 1976

89. Лунгу, К.Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике Текст. / К.Н. Лунгу М.: КомКнига, 2007. - 424 с. (Психология, педагогика, технология обучения: математика.)

90. Ляпин, С.Е. Методика преподавания математики (для учителей 8-10 классов) Текст.: В 4 ч. 4.1. С.Е. Ляпин [и др.] // Л.: Учпедгиз - 1956.

91. Максинсков, А.Б.' Влияние теоретического и' эмпирического типов мышления на процесс усвоения студентами иностранного языка А.Б. Максинсков //• Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук. — Курск, '2003.- 16 с.

92. Математика. ЕГЭ-2006, вступительные экзамены Текст. / Под ред. Лысенко, Ф.Ф.: Пособие для самостоятельной подготовки. Ростов-на-Дону:1. Легион, 2005.-416 с.. * ♦ »• .

93. Математика: реальные тесты и ответы Текст. / Сергиев Посад: ФОЛИО, 2007- 164, [12] с. (Единый государственный экзамен — 2007)

94. Математическая энциклопедия Текст. / Ред. Коллегия: И.М.Виноградов (глав, ред.) [и др.] М. «Советская Энциклопедия», 1977.

95. Матюшкин, А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / А'.М. Матушкин. М., 1972 г. ■

96. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе Текст. / М.И. Махмутов. -М.: Просвещение, 1977. 240 с.

97. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов М., «Педагогика», 1975.

98. Махмутов, М.И. Теория и практика проблемного обучения Текст. / М.И. Махмутов. Казань, 1972.

99. Менчинская, Н.А. К исследованию истории умственного развития ребенка как- составной части теории познания и -диалектики Текст. / Н.А. Менчинская, А.К. Маркова, A.M. Матюшкин, Т.К. Мухина // Вопросы психологии, 1970,-№2.-с. 59-81

100. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника Текст. / Н.А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 256 с.

101. Мерлина, Н-.И. Задачи по элементарной математике: Учеб. пособие •Для учащихся спецклассов школ и гимназий Текст. '/ А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина -Чебоксары: Чуваш, кн. изд-во, 1996.-223 с.

102. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы Текст. / Н.В. Метельский: Учеб. дособие для вуздв 2-е изд., пере-раб. - Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

103. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / В.А. Гусев, В.В.Орлов, В.А. Панчищина [и др.]; Под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия», 2004

104. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. Пособие Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.И. Мерлина. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2009. - 732 с.

105. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика Текст. '/ Ю.М.'Колягин, В.А. Оганесян [и др.]: Учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. институтов — М.: Просвещение, 1977

106. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студ. пед. Институтов по физ.-мат. спец. Текст. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, .1987.-416 с.4 j,.

107. Методика преподавания математики: Пособ. для учит, и студ. пед. ин-тов Текст. / Под общ. ред. С.Е. Ляпина. изд. 2-е, испр. - Ленинград. - 1955. - 483 с.

108. Миндюк, Н.Г. Изучение уравнений и неравенств Текст. / Н.Г. Мин-дюк. Сост. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. // Преподавание алгебры в 6-8 классах: Сб. статей. Просвещение, 1980 (Библиотека учителя математики).

109. Моисеева // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2007. - № 6 (24). Научный журнал. Серия «Естественные и физико-математические науки». Разд. «Математика» - С. 52-56

110. Моисеева, В.Н. Логические приемы мышления при решении уравнений и неравенств: метод, пособие Текст. / В.Н. Моисеева Волгоград: Принт 2009. - 28 с.

111. Немов, Р.С. Психология Текст. / Р.С. Немов: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: в Зкн. 5-е изд. - М: Гуманитар. Изд.центр ВЛАДОС,2004. Кн. 2. Психология образования. 606 с.• * ♦ , • •

112. Никольская, И.Л. Гимнастика для ума 1-4 классы: книга для учащих-начальных классов Текст. / И.Л. Никольская, Л.И, Тигранова Изд-во1. ЭКЗАМЕН». 2008. - 239 с.

113. Никольская, И.Л. Математическая логика Текст. / И.Л. Никольская. -1981.- 128 с.• * ♦ . • •

114. Никольская, И.Л. Учимся рассуждать и доказывать Текст. / И.Л. Никольская, Е.Е. Семенов: Кн. для учащихся 6-10-х кл. сред. шк. — М.: Просвещение 1989

115. Обухова, Л.Ф. Возрастная психология Текст. / Л.Ф. Обухова. Учебник. Изд. 4. - М.: Педагогическое общество России, 2004. - 442 с

116. Л>52. Общая и экспериментальная психология: информ.-метод, материалы к лаб.-практ. занятиям по курсу «Психология» Текст. ч.1 / кол. авт.; Под ред Л.В. Бондаревой, А.Г. Крицкого, О.П. Ширяевой. - Волгоград: Перемена, 2003 .4 •

117. Оконь, В. Основы проблемного обучения Текст. / В.Оконь. М., 1968

118. Окунев, А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творч. способностей учащихся: кн. для учителя: Из опыта работы .-Текст. / А.А. Окунев. М.: Просвещение, 1988

119. Осинская, В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в провесе обучения математикеТекст. / В.Н. Осинская. Киев, 1989.

120. Основы педагогической психологии Текст. : М., «Просвещение», 1972

121. Паламарчук, В.Ф. Школа учит мыслить Текст. / В.Ф. Паламарчук. -М.: Просвещение, 1987.-208 с.

122. Педагогика:-педагогические теории, системы, технологии Текст.:• VT-.

123. Учеб. для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / С.'А. Смирнов, И.Б. Ко-това, Е.Н. Шиянов и др.; Под ред. С.И. Смирнова. 4-е изд., испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 512 с.

124. Педагогическая энциклопедия Текрт. /,Т.2. Гл. ред. - И.А. Каиров и Ф.Н. Петров. - М., «Советская энциклопедия», 1965, С.899

125. Пидкасистый, П.И. Организация деятельности ученика на уроке Текст. / П.И. Пйдкасистый, Б.И. Коротяев. ML: Знание, 1985. - 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», № 3)

126. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность• •школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное-исследование Текст. / П.И. Пидкасистый. -М.: Педагогика, 1980

127. Погорелов, А.В. Геометрия Текст. / А.В. Погорелов: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. — 6-е изд. М.: Просвещение, 1996

128. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М: Наука, 1970

129. Поспелов, Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов. М.: Педагогика, 1989. -152 с. .Л

130. Потапов, М.К. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям Текст. / М.К. Потапов М.: Издательство «Экзамен», 2008. - 160 с. (Серия «Абитуриент»)

131. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. Текст. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2000.гЬо с.

132. Психологический словарь. Текст. / Под ред. В.В.Давыдова, А.В. Запорожца [и др.], М.: Педагогика, 1983. - 448 с.

133. Пуанкаре, А. Наука и метод Текст. / А: Пуанкаре // О науке. М.: "Наука", 1990.

134. Репьёв, В.В. Общая методика преподавания математики Текст. / В.В. Репьёв. Пособие для пед. институтов - М.: Учпедгиз, 1958.

135. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн. СПб.: Питер, 2006. - 713с.: ил. - (Серия «Мастера психологии»). 1'74. Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии'[Текст] / С.Л. РубинШтейн. -М.: Педагогика, 1976

136. Рупасов, К.А. Определения в школьном курсе математики Текст. / К.А. Рупасов; под ред. проф. П.К. Рашевекого: Пособие для учит. М.: гос. учеб.-пед. изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1958. - 52 с.

137. Рязановский, А.Р. Математика. Решение задач повышенной сложности Текст. / А.Р. Рязановский, В.В. Мирошин М.: Интеллект-Центр, 2008. -480 с.

138. Самсонов, П.И. Об обучении доказательствам Текст. / П.И. Самсонов '■И Математика в школе, 2001.- №4. с.34.

139. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. / Г.И. Саранцев: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов-М.: Просвещение, 2002 . .

140. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе Текст. / Г.И. Саранцев: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000

141. Семушин, А.Д. Из опыта преподавания математики в школе. Пособие для учителей Текст. / А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. М., -«Просвещение», 1978 г.-208 с.

142. Скаткин, М.Н. Методология и методика педагогических исследований: в помощь начинающему исследователю Текст. / М.Н. Скаткин. — М.: Педагогика, 1996. 150 с.

143. Скаткин, М.Н. Совершенствование учебного процесса в школе .-'Текст. / М.Н. Скаткин. М., 1971

144. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Метод. Пособие Текст. / З.И. Слепкань Киев: Рад. школа, 1983. -192с.4 «

145. Советский энциклопедический словарь Текст. / Научно-редакционный совет: A.M. Прохоров (пред.) — М.: «Советская энциклопедия», 1981

146. Спиркин, А.Г. Философия Текст. / А.Г; Спиркин: Учебник. — 2-е изд. М.: Гардарики, 2003.

147. Стернберг, Р. Жд. Практический интеллект Текст. / Р.Дж. Стернберг. г-^Нитер, 2002. 272 с.

148. Стойлова, Л.П. Математика Текст. / Л.П. Стойлова: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений.- М.: Издательский центр «Академия», 2002.

149. Столяр, А.А. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со• ♦ » . • старшеклассником Текст. / А.А.Столяр. -Мн.: Нар. асвета, 1987

150. Столяр, А.А. Педагогика математики Текст. / А.А. Столяр: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Выш. шк., 1.986.- 414 с.

151. Столяр, А.А. Педагогика математики. Курс лекций Текст. / А.А. Столяр. Минск, 1969.

152. Ш1. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики Текст. / А.А. Столяр // Минск, «Высшая школа», 1965

153. Суходольский, Г.В. Основы психологической теории деятельности

154. Текст. / Г.В. Суходольский. Изд. 2-е. -М.: Издательство ЛКИ, 2008. 168 с. * * » . •

155. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. -М.: Изд-во МГУ, 1975

156. Терешин,.Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики Текст. / Н.А. Терешин: Кн. Для учителя М.: Просвещение, 1990.

157. Тимощук, М.Е. Как научить доказывать? Текст. / М.Е. Тимощук // -Математика в школе, 2001.- №4. с.40

158. Тихомирова, Л.Ф. Развитие логического мышления учащихся Текст.: 4.1. / Л.Ф. Тихомирова, А.В. Басов Ярославль, 1993. - 53 с.

159. Толковый словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов и Н.Ю. Шве♦ . *дова 4-е изд., дополненное - М.: Азбуковник, 1999.

160. Усова, А.В. Формирование у учащихся учебных умений Текст. / А.В. Усова, А.А. Бобров // М.: Знание, 1987. 80 е.-(Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»»; № 7).

161. Ушинский, К.Д. Человек как предмет воспитания Текст. / К.Д. Ушин-.ский. Собр. соч. Т. 8. с. 441

162. Философия: Справочник студента Текст. / Г.Г. Кириленко, Е.В. Шевцов. — М.: Филологическое общество «Слово»: ООО «Издательство ACT», 2002.—672 с.

163. Философский словарь Текст. / Основан Г. Шмидтом. 22-е, новое, переработ. изд. под ред. Г. Шишкоффа // Пер. с нем. / Общ. ред. В.А. Малини-на. - М.: Республика, 2003. - 575 с.

164. Философский словарь Текст. / Под ред. И.Т.Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1987•203. Философский словарь Текст. / Под ред. М.М. Розенталя. Изд. 3-е. М., Политиздат, 1972. 496 с.

165. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заа •ведений Текст. / Л.М. Фридман М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

166. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся Текст. / Л.М. Фридман. -М: Просвещение, 1985

167. Харичева, Г.И. Формирование логических приемов мышления у студентов Текст. / Г.И. Харичева // Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. -М., 1975.

168. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Питер, 2002.

169. Хрес-томатия.по возрастной и педагогической психологии Текст. / Под 'ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М., Изд-во Моск. ун-та. 1980

170. Цукарь, А.Я. Методические основы обучения математике с использованием образного мышления Текст. / А.Я. Цукарь // Автореф. дисс. . доктора пед. наук.-Новосибирск, 1999

171. Черкасов, О.Ю. Математика: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы Текст. / О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев 3-е изд. - М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006. - 640 с.

172. Шахмейстер, А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства Текст. / А.Х. Шахмейстер. — 1-е изд. — СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. 192 с.

173. Шиянов, Е.Н. Развитие личности в обучении: Учеб. пособие для студ. пед. вузов Текст. / Е.Н. Шиянов, И.Б. Котова- М.: Издательский центр «Академия», 1999. 288 с.

174. Эльконин, Д.П. Психология обучения младших школьников Текст. / -Д:П. Эльконин. М.: Знание, 1974. - 64 с.

175. Энциклопедический словарь юного математика Текст. / Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1985

176. Энциклопедия для детей. Математика Текст.: Т.П. / Глав. ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта+, 2000

177. Эрдниев, Б.П. О технологии творческого обучения математике Текст. / Б.П. Эрдниев //-Математика в школе. 1990. - № 6. — С. 15 •— 18 ■ •

178. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения Текст.: В 2-х ч. / П.М. Эрдниев М.: Просвещение, 1992.213

179. Якиманская, И.С. Знания и мышление школьника Текст. / И.С. Якиманская. М.: Знание, 1985. — 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», № 9).

180. Якиманская, И.С. Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе Математики Текст. / Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищива. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.

181. Якиманская, И.С. Развивающее обучение Текст. / И.С. Якиманская. -М.: Педагогика, 1979. 144 с.

182. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников Текст. / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

183. Ганс Айзенк Приложение № 11. Тест № 1 ИНСТРУКЦИЯ

184. В нескольких случаях читатель может находить альтернативные ответы, удовлетворяющие всем условиям решения задачи. В таком случае читатель должен считать свой ответ правильным.

185. Примечание: Точки указывают количество букв в пропущенном слове; к примеру, (.) означает, .что пропущенное слово, которое вам нужно найти, состоит из четырех букв.

186. Вставьте пропущенную цифру.2 5 8 11

187. Подчеркните лишнее слово, дом иглу бунгало офис хижина

188. Найдите недостающие числа.7 10 9 12 114. Подчеркните лишнее слово.селедка кит акула барракуда треска

189. Подчеркните сочетание, не образующее марку автомобиля.1. РОФД ОЖЕП1. ТБНЕИЛ ГБИОН1. ТАИФ• \t\ ■

190. Вставьте в скобки недостающее слово.луг (зеленый) юнец лес(. ) дождь

191. Вставьте в скобки значимое слово, которое завершает первое слово и начинает второе (намек:колоть).• * * . •1. ПЕРЕ(.)ОТЬ

192. Какая из шести пронумерованных фигур должна занять свободное место? (Впишите номер в ■квадрат.)

193. Какая из шести пронумерованных фигур должна занять свободное место? (Впишите номер в квадрат.) ' .4 S в

194. Вставьте недостающую цифру.11. Подчеркните лишнюю фигуру1. Sb^i js вЧ

195. Вставьте недостающие цифры.15