автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий

Автореферат диссертации по теме "Обучение решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий"

На правах рукописи УДК: 373. 016: 51

Алексеева Кристина Викторовна

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ДИСТАНЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степенн кандидата педагогических наук

1 5 ИЮЛ 2015

Санкт-Петербург 2015

005570589

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики обучения математике федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Псковский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, доцент, профессор кафедры математического анализа и методики обучения математике Псковского государственного университета Ермак Елена Анатольевна Официальные оппоненты: доктор педагогических Утук, профессор, заведующий кафедрой информационных образовательных технологий ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», декан факультета математики и компьютерных наук ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»

Грушевский Сергей Павлович;

кандидат педагогических наук, доцент кафедры микросистемной техники и цифровых технологий ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» Фефилова Елена Федоровна

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

Защита состоится «22» октября 2015 г. в 11 часов на заседании совета Д 212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена» по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб.реки Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке имени императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 5 и на официальном сайте университета (http://disser.herzen.sph.ru/Previevv/Karta/karta 000000230.html).

Автореферат разослан « О Д> ЦЮН 2015 2015 года. Ученый секретарь Диссертационного Совета,

доктор педагогических наук, профессо^^цбина Викторовна Симонова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Решение задачи формирования в России гуманистического общества предполагает, что и образование в нашей стране, прежде всего, должно стать гуманистическим, учитывающим личностные качества каждого обучающегося. Основной целью учебно-воспитательного процесса становится эффективная подготовка интеллектуально развитых людей, умеющих быстро ориентироваться в изменяющейся окружающей действительности, осуществлять самостоятельный поиск актуальной информации, уметь анализировать ее и применять результаты анализа для достижения поставленных целей, личностно значимых для этого субъекта. Так, одной из главных составляющих интеллектуального совершенствования человека является развитие пространственного мышления, обеспечивающего в ходе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений, создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения разнообразных, в том числе, практических, творческих задач. В связи с этим, корректировка методики обучения математике, и, в частности, геометрии, с опорой на индивидуальные особенности восприятия окружающего мира, пространственного мышления, субъектного опыта каждого обучающегося играет исключительно важную роль в модернизации всей системы образования Российской Федерации в XXI веке.

Ведущим средством обучения стереометрии является самостоятельное решение задач. Исследованию проблем, возникающих у обучающихся при организации самостоятельного поиска решения стереометрических задач, посвящены научные работы А.Д. Александрова, В.В. Орлова, Н.С. Подходовой, И.М. Смирновой, И.Ф. Шарыгина и других. Авторами этих работ получены существенные для методики обучения математике теоретические и практические результаты. Но, несмотря на это, в последние десятилетия в России постоянно снижается уровень геометрических знаний, умений, геометрической культуры выпускников средней школы, что отмечает целый ряд ученых: Г.А. Клековкин, В.А Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко и др. Так В. А. Смирнов видит основную проблему геометрической подготовки учащихся в недостаточно развитых геометрических представлениях, неумении представлять и изображать геометрические фигуры, выполнять дополнительные построения. Задачи, в которых требуется понимание геометрической конструкции, вызывают больше затруднений, чем задачи «на готовую формулу». Кроме того, проведенный в процессе исследования анализ остаточных знаний учащихся старших классов, выпускников школ Псковской области показал, что уровень усвоения геометрических знании многих из них является низким. Причины этого мы видим, прежде всего, в том, что содержание и процесс обучения геометрии старшеклассников или обучающихся в системе среднего профессионального образования не соответствует индивидуальным

особенностям их пространственного мышления, имеющемуся у них субъектному опыту.

^ Б.Г.Ананьевым, Л.С. Выготским, И.С. Якиманской и др. выявлены как устойчивые, так и «гибкие» характеристики мысленного создания человеком пространственных образов и оперирования этими образами в соответствии с требованиями той ил иной задачи. В частности, тип оперирования пространственными образами относится к устойчивым, в значительной степени врожденным, индивидуальным характеристикам пространственного мышления, и; как правило, первому типу оперирования пространственными образами соответствует низкий уровень развития пространственного мышления человека. Большинство людей обладают вторым типом оперирования пространственными образами, и, соответственно, могут достигать среднего уровня развития пространственного мышления, на который и «ориентирован» курс геометрии для учащихся средней школы. Психологами доказано, что в процессе обучения нецелесообразно стремиться к изменению типа оперирования пространственными образами, данного человеку от рождения. Повышать уровень развития пространственного мышления следует, воздействуя на его «гибкие» характеристики, среди которых важнейшие - полнота структуры пространственных образов и широта оперирования ими в процессе той или иной деятельности, имеющей геометрический компонент. Обучение самостоятельному ' решению стереометрических задач должно сопровождаться положительным воздействием на «гибкие» характеристики пространственного мышления. Для развития положительной внутренней мотивации деятельности, требующей активизации пространственного мышления, необходимо создать адекватные этому условия обучения, учитывающие субъектный опыт обучающегося. Одним из таких условий нами рассматривается организация личностно-ориентированного обучения стереометрии с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

Информационное общество позволяет обучающимся использовать новые средства поиска, обработки различной информации, в том числе -геометрического содержания. В связи с этим в теории и методике обучения математике возникают вопросы, связанные с органичным включением элементов электронного обучения в процесс развития когнитивных способностей, творческих возможностей обучающихся. Процесс дистанционного освоения геометрического материала различными категориями обучающихся может стать более эффективным, если использовать такую методику обучения, в которой учтены личностные особенности каждого обучающегося. В частности, при обучении геометрии должна осуществляться опора на имеющийся у обучающегося уровень развития пространственного мышления и потенциал дальнейшего совершенствования умений мысленно создавать и трансформировать

пространственные образы в соответствии с требованиями той или иной задачи.

В практику математической подготовки на всех ступенях образования в Российской Федерации всё активнее внедряются элементы электронного обучения (далее ЭЭО) и дистанционных образовательных технологий (далее ДОТ). Но, несмотря на уже имеющиеся результаты научных исследований в области теории и методики дистанционного обучения, теоретические основы методики использования данной формы обучения математике, и в частности геометрии, еще находятся в стадии формирования. Проблемам использования информационно-коммуникационных технологий в обучении математике, исследованию вопросов применения дистанционных образовательных технологий уделяли внимание в своих работах

A.A. Андреев, НЛО. Волова, Т.П. Зайченко, В.Ю. Захаров, АЛО. Михайлишин, А.Я. Мушак, Е.С. Полат, Ю.С. Попов, Д.А. Рубин,

B.И. Снегурова, И.Н. Сталковская, A.B. Хуторской и многие другие.

При соблюдении определенных условий дистанционное обучение может обладать гибкостью, расширять возможности индивидуализации учебно-познавательной деятельности. Оно, как показано в трудах Т.В. Громовой и других, может быть естественным образом интегрировано в очную и заочную формы обучения, дополняя их, способствуя созданию мобильной образовательной среды. Таким образом, на современном этапе развития образования вопрос использования элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий при обучении самостоятельному решению стереометрических задач становиться весьма актуальным.

Из сказанного выше можно сделать вывод о существовании противоречий:

- между высоким уровнем требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (10-11 классы), которые предъявляются к выпускникам школы (решать стереометрические задачи; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач) и низким уровнем сформированности умений самостоятельного решения стереометрических задач, демонстрируемым ими;

- между существенным объективным недостатком времени для организации самостоятельной работы обучающихся в классах (аудиториях) и необходимостью достаточно больших временных затрат на развитие у обучающихся навыков самостоятельного решения стереометрических задач;

- между большим количеством выполненных научных исследований по проблемам методики обучения самостоятельному поиску решения стереометрических задач и отсутствием в теории и методике обучения математике теоретических основ органичного включения элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий в процесс обучения самостоятельному поиску решения стереометрических задач;

- между высоким уровнем развития информационных технологий в современном обществе и недостаточными теоретическим обоснованием и степенью разработанности методики их применения при изучении стереометрии с использованием электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

Таким образом, проблема исследования состоит в:

□ поиске и научном обосновании педагогических условий и дидактических требований к отбору, структурированию, представлению задачного стереометрического материала, осваемого в процессе изучения геометрии с применением ЭЭО и ДОТ;

О выборе, в соответствии с этими условиями и требованиями, эффективных методов, приемов, средств, форм взаимодействия старшеклассников (обучающихся в системе среднего профессионального образования) в процессе самостоятельного решения стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

Объектом исследования выступает процесс обучения старшеклассников стереометрии.

Предметом исследования являются процесс решения учащимися стереометрических задач и методика обучения старшеклассников решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

В соответствии с выявленными противоречиями, объектом исследования и его предметом была определена следующая цель исследования: теоретическое обоснование и разработка методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

Гипотеза исследования: если при изучении геометрии старшеклассниками процесс обучения организовать с использованием ЭЭО и ДОТ, то это позволит положительно повлиять на продуктивность самостоятельной деятельности обучающихся по решению стереометрических задач за счёт:

1) индивидуализации освоения геометрического содержания в процессе решения задач, соответствующих особенностям пространственного мышления, присугцим каждому обучающемуся:

2) повышения степени самостоятельности обучающихся в процессе решения стереометрических задач, поддерживаемом возможностями дистанционных образовательных технологий.

В научной литературе рассматривается показатель продуктивной самостоятельной деятельности (Л.М. Фридман). Нами определено, что применительно к процессу решения стереометрических задач продуктивность выражается в:

□ умении выявлять общую идею решения задачи и переносить её на решение других стереометрических задач;

П умении определять, какие пространственные преобразования необходимо мысленно выполнить для решения данной стереометрической задачи, и осуществлять их.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Выполнить анализ научных источников по проблеме исследования в соответствии с его целью.

2. Выявить особенности и сформулировать условия использования ЭЭО и ДОТ при обучении самостоятельному решению стереометрических задач.

3. Определить требования к отбору геометрического материала, используемого при обучении самостоятельному решению стереометрических задач с применением ЭЭО и ДОТ.

4. Разработать содержание учебных материалов и методику обучения самостоятельному поиску решения стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ и выполнить качественную и количественную обработку результатов педагогического эксперимента, сформулировать выводы на основе результатов проведенного педагогического эксперимента.

Теоретико-методологические основы исследования составляют: концепция развития пространственного мышления (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович); исследования в области развивающего и личностно-ориентированного геометрического образования (А.Д. Александров, В.А. Гусев, Е.А. Ермак, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, A.M. Пышкало, Л.М. Фридман, И.Ф. Шарыгин и др.); исследования теоретических основ организации дистанционного обучения (Е.С. Полат, A.A. Андреев, A.B. Хуторской и др.), исследования методических и дидактических аспектов дистанционного обучения математике (В.И. Снегурова, З.Н. Гребнева, А.Е. Лукинова и др.).

В соответствии с поставленными целью и задачами исследования были выбраны следующие методы: теоретический анализ научной литературы по философии, педагогике, возрастной и педагогической психологии, математике и методике обучения математике, нормативных и программно-методических документов по проблеме исследования; изучение и анализ педагогического опыта отечественного и зарубежного математического образования в области обучения геометрии; педагогический эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий; математические методы обработки результатов исследования, системный и качественный анализ полученных результатов.

Основные этапы и организация исследования.

Исследование проводилось на кафедре математического анализа и методики обучения математике Псковского государственного университета с 2010 по 2015 гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2010-2011 гг.) проведен теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по изучаемой проблеме, изучены нормативные документы. Проведен констатирующий эксперимент. Был определен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования и сформулирована его гипотеза. Итогом данного этапа явилась разработка теоретической и методологической базы исследования.

На втором этапе (2012-2013 гг.) проведен анализ опыта применения электронного обучения и дистанционных образовательных технологий при обучении математике в средней школе, проанализированы дидактические требования к разработке средств дистанционного обучения. В соответствии с ними, была осознана и обоснована необходимость создания электронного учебного пособия по геометрии, организован поисковый эксперимент на основе результатов которого была разработана методика обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

На третьем этапе (2013-2015 гг.) осуществлялась апробация методики проверка ее эффективности и обработка результатов педагогического эксперимента, формулировка выводов и обобщение основных результатов исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Умение решать стереометрические задачи развивается в процессе продуктивной самостоятельной деятельности с целью поиска их решения, поддерживаемой возможностями электронного обучения и ДОТ.

2. В качестве одного из средств обучения самостоятельному решению стереометрических задач целесообразно применять электронное учебное пособие на этапах закрепления изученного материала и организации самостоятельной деятельности по совершенствованию умений решать стереометрические задачи.

3. Развитие умения самостоятельно решать стереометрические задачи возможно благодаря позитивным изменениям гибких показателей пространственного мышления в процессе самостоятельной учебно-познавательной деятельности, что может быть обеспечено за счет:

- выявления и учета исходного уровня развития основных характеристик пространственного мышления обучающегося на основе разработанных нами диагностических заданий;

- дифференциации задач электронного учебного пособия, в соответствии с исходным уровнем развития пространственного мышления, и построения на

основе этой дифференциации индивидуальной траектории дистанционного изучения стереометрического материала;

- включения в структуру электронного учебного пособия консультационной системы, направленной на ликвидацию возможных затруднений, возникающих при самостоятельном решении стереометрических задач.

4. Использование ЭЭО и ДОТ должно удовлетворять следующим требованиям:

□ соответствовать возрастным особенностям обучающихся, в частности, при обучении стереометрии — исходному уровню развития пространственного мышления;

□ обеспечивать разрешение затруднений (эвристических, личностных), возникающих у обучающегося в процессе самостоятельного решения стереометрических задач вне урока за счет использования дистанционных средств взаимодействия (чат);

□ применяться на тех этапах обучения, на которых очное обучение, при прочих равных условиях, менее эффективно, чем дистанционное. Элементы электронного обучения и ДОТ наиболее удачно дополняют методику изучения стереометрического материала на этапах систематизации теоретических знаний и совершенствования умений самостоятельно решать стереометрические задачи вне урока.

5. Методика обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ строится на основе выявленных в процессе исследования требований к использованию ЭЭО и ДОТ при обучении самостоятельному решению стереометрических задач. Соответственно, разработанная методика основывается на следующих положениях:

□ цель методики — развитие умений самостоятельного продуктивного решения стереометрических задач;

□ средство развития умений самостоятельного решения стереометрических задач - совокупность задач, представленных в электронном учебном пособии, снабженная консультационной системой;

□ содержательный компонент методики базируется на понятийной и методологической основах развития умения самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием ЭЭО и ДОТ;

□ организационный компонент методики выражается в:

о освоении геометрического материала при решении стереометрических задач на основе выявления исходного уровня развития пространственного мышления каждого из обучающихся с постепенным усложнением содержания предлагаемых задач;

о создании условий для самостоятельной деятельности обучающихся при решении стереометрических задач, в том числе, за счет применения электронного учебного пособия;

о использовании различных форм взаимодействия обучающихся и обучаемого вне урока, в том числе - дистанционных.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

- обоснована целесообразность обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ в старших классах средней школы, а также - при изучении стереометрии обучающимися в системе среднего профессионального образования;

- теоретически обоснованы и сформулированы требования к построению методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- сформулированы требования, предъявляемые к стереометрическому материалу, которые необходимо учитывать при использовании ЭЭО и ДОТ;

- определены условия использования ЭЭО и ДОТ в процессе обучении самостоятельному решению стереометрических задач с применением электронного учебного пособия по геометрии.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

разработана методика обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ;

- разработаны содержание и структура электронного учебного пособия по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования: результаты диссертационного исследования могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ в процессе обучения стереометрии и преподавателями математики, работающими в системе среднего профессионального образования, а также преподавателями вузов в профессиональной подготовке будущих учителей, и в системе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования основывается на анализе научной литературы по проблеме исследования, проведении констатирующего, поискового, формирующего и контрольного этапов педагогического эксперимента, в которых участвовали как учащиеся старших классов школ Пскова и Псковской области, так и обучающиеся на отделении среднего профессионального образования НОУ ВПО Псковский филиал «Российская международная академия туризма».

Апробация результатов исследования: основные теоретические и практические положения исследования обсуждались на международной научной конференции «Герценовские чтения» (2012, 2013, 2014 гг.), международной научно-методической «Лозинские чтения» (2013г), на научной конференции студентов и аспирантов Псковского государственного университета (2012, 2013, 2014 гг.) на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и методики обучения математике Псковского государственного университета, на методическом семинаре кафедры методики обучения математике и информатике РГПУ им. А.И. Герцена.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (6 параграфов), заключения, библиографического списка и четырех

приложений. Содержательная часть диссертации иллюстрирована 5 таблицами, 2 схемами, 17 рисунками, 3 диаграммами.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, выявлены его объект и предмет, сформулированы цели, гипотеза и задачи исследования, выделена теоретико-методологическая база, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы обучения решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий» состоит из трех параграфов и посвящена анализу проблемы обучения решению стереометрических задач с целью выявления условий органичного включения в этот процесс ЭЭО и ДОТ. В данной главе раскрывается роль решения стереометрических задач в интеллектуальном развитии обучающихся, обосновывается необходимость учета условий активной интернет-коммуникации, в которых, в отличие от предыдущих поколений обучающихся, объективно находятся современные старшеклассники, что неизбежно приводит к трансформациям когнитивных процессов. Е.П. Белинская, A.M. Прихожан, Г.В. Шукова и другие отмечают изменение в восприятии и усвоении информации современными подростками, объясняя их погружением в информационную среду, являющуюся для них абсолютно естественной. Обоснована целесообразность применения ЭЭО и ДОТ на этапе обучения самостоятельному решению стереометрических задач.

Рассмотрены теоретические основы построения методики обучения самостоятельному решению задач с учетом осуществления дистанционного обучения. Сформулированы психолого-педагогические требования к созданию электронного учебного пособия и совокупности задач, представленных в этом пособии.

В первом параграфе раскрыто содержание основных психолого-педагогических и методических подходов к формированию и развитию умений, необходимых для самостоятельного решения стереометрических задач. Описаны особенности самостоятельной деятельности обучающихся при изучении стереометрии (Ю.М. Колягин, JI.M. Фридман, В.В. Орлов, Н.С. Подходова и другие).

Во втором параграфе сформулированы особенности организации учебного процесса с применением ЭЭО и ДОТ. С опорой на труды В.И. Снегуровой, Е.С. Полат, В,А. Касторнова и др. уточнены определения понятий «дистанционное обучение», «электронное обучение», «дистанционные образовательные технологии». Цели нашего исследования соответствует определение понятия дистанционного обучения как формы обучения, при которой взаимодействие обучающего и обучающихся между собой осуществляется на расстоянии и отражает все присущие учебному процессу компоненты (цели, содержание, методы, организационные формы,

средства обучения), реализуемые специфичными средствами интернет-технологий или другими средствами, предусматривающими интерактивность.

На основе анализа работ по проблемам дистанционного обучения старшеклассников и обучающихся в системе среднего професиионального образования (далее СПО) выделены теоретические основы создания методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ. Проведенный подробный анализ моделей, принципов, методов, приемов, средств обучения обусловлен тем, что процесс обучения решению стереометрических с применением ЭЭО и ДОТ, удовлетворяя основным дидактическим принципам, требует также специфических методов, средств обучения, форм взаимодействия обучающего и обучающихся.

Научному обоснованию разработки электронного учебного пособия, служащего средством развития умения самостоятельного решения задач при обучении стереометрии, используемого при применении элементов электронного обучения и электронных образовательных технологий, посвящен третий параграф.

Для повышения продуктивности процесса совершенствования умений обучающихся самостоятельно решать стереометрические задачи нами были определены требования к построению методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

С опорой на результаты исследований В.В Орлова, Н.С. Подходовой, И.М. Смирновой, Л.М. Фридмана, О.В. Шереметьевой и др. в области методики обучения геометрии, а также В.И. Снегуровой и др. в области методики дистанционного обучения математике, мы обосновали выбор методов, приемов, форм организации взаимодействия обучающихся и обучающего в процессе изучения стереометрии с использованием ЭЭО и ДОТ. При изучении математического материала должны соблюдаться общие дидактические принципы: научности, фундаментальности, системности, систематичности, доступности, наглядности и другие. Но, кроме этого, при использовании ЭЭО и ДОТ количество принципов, соблюдение которых необходимо, увеличивается. При отборе стереометрического материала мы руководствовались следующими, сформулированными В.И. Снегуровой, специфическими для обучения математике в дистанционном режиме принципами построения учебного содержания: вариативности содержания математического образования и многоуровневости содержания математического образования. Учет принципа вариативности предполагает выделение инвариантной и вариативной частей математического содержания. В частности, объем изучаемого материала темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» может быть различным, но в его инвариантную составляющую должны входить понятия: «параллельные прямые в пространстве», «скрещивающиеся прямые», «угол между прямыми в пространстве», «угол между плоскостями в пространстве».

Также принцип вариативности содержания обеспечивается наличием, разных способов предъявления стереометрического материала. Принцип многоуровневости предполагает выделение вариативных частей разного уровня сложности. В нашем исследовании данный принцип реализуется посредством дифференциации стереометрических задач учетом исходного уровня развития пространственного мышления обучающегося.

Процесс структурирования нами заданий для выполнения в дистанционном режиме соответствовал следующим принципам:

- дифференцированноети по режиму выполнения, понимаемой нами как явное выделение групп заданий в соответствии со способом взаимодействия субъектов дистанционного обучения. Так, например, первая группа заданий, представленная в электронном учебном пособии, выполняется обучающимися асинхронно, и время на их выполнение не ограничивается жесткими временными рамками. Вторая группа заданий (в тестовой форме), представленная в системе дистанционного обучения тоос11е, выполняется обучающимися синхронно в течение определенного заранее временного отрезка;

- профилеориентированности (ориентации на профили) как дополнительному принципу структурирования изучаемого содержания. В нашем исследовании мы применяли элементы электронного обучения и дистанционных образовательных технологий при организации изучения различного стереометрического содержания, в зависимости от профиля математической подготовки обучающихся;

вариативности представления математического материала, соблюдение которого позволяет учесть индивидуальные особенности обучающихся;

- учета предметной специфики решения задач. Для стереометрии учитывалось то, что практически у каждой из этих задач имеется несколько существенно отличающихся друг от друга способов решения. Это свойство порождает значительные затруднения при проверке решений стереометрических задач, выполненных обучающимся в рамках дистанционного обучения.

В соответствии с выбранными принципами обучения стереометрии было определено место включения ЭЭО и ДОТ в процесс обучения самостоятельному решению стереометрических задач. Элементы электронного обучения и ДОТ наиболее удачно дополняют методику изучения стереометрического материала на этапах систематизации теоретических знаний и совершенствования умений самостоятельно решать стереометрические задачи. Получен вывод, что дистанционное обучение наиболее уместно при организации поддержки самостоятельной деятельности обучающегося по изучению стереометрического материала вне урока.

Развитие умений самостоятельно решать стереометрические задачи невозможно без опоры на достаточно высокий уровень развития

пространственного мышления обучающихся. Б.Г. Ананьевым, Б.Ф. Ломовым, Б.М. Тепловым, И.С.Якиманской и другими учеными-психологами обосновано, что способности человека в области пространственного мышления во многом определяются типом оперирования пространственными образами. Тип оперирования пространственными образами в значительной степени является устойчивым показателем врожденных индивидуальных особенностей пространственного мышления обучающегося, который трудно поддается влиянию обучения. Развитие пространственного мышления обучающегося на протяжении всего процесса обучения геометрии, как показано в работах Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Е.А.Ермак, В.В. Орлова, Н.С. Подходовой, И.С. Якиманской, можно успешно осуществлять, изменяя в процессе обучения «гибкие» показатели развития пространственного мышления - уровень полноты пространственных образов (представлений) и уровень широты оперирования ими. Таким образом, была обоснована необходимость дифференциации обучения старшеклассников самостоятельному решению стереометрических задач в соответствии с их врожденными способностями в области пространственного мышления.

Таким образом, отбор содержания обучения был осуществлен с опорой на вышеперечисленные принципы, а также - с учетом индивидуальных особенностей обучающихся, и прежде всего, уровня развития их пространственного мышления. С учетом этого дано описание типов задач и указаний к ним, включенных в электронное учебное пособие.

Во второй главе «Методика формирования умений решать стереометрические задачи с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий» представлены основные положения методики и описана организация процесса обучения геометрии, направленного на совершенствование умения старшеклассников самостоятельно решать стереометрические задачи.

В четвертом параграфе, на основе сформулированных в первой главе теоретических положений, определенных условий и требований к построению методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ, нами обоснованы и представлены следующие основные компоненты разработанной методики и условия их реализации:

□ цель методики - развитие умений самостоятельного продуктивного решения стереометрических задач;

□ средство развития умений самостоятельного решения стереометрических задач - совокупность задач, представленных в электронном учебном пособии, снабженная консультационной системой;

□ средство взаимодействия в дистанционном режиме обучающего и обучающихся - система дистанционного обучения тоосНе.

□ содержательный компонент методики базируется на понятийной и методологической основах развития умений самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием ЭЭО и ДОТ;

□ организация обучения самостоятельному решению стереометрических задач в соответствии с разработанной методикой предполагает, что:

1. Осуществляется развитие умений самостоятельно решать стереометрические задачи с использованием ЭЭО и ДОТ на основе выявления исходного уровня развития пространственного мышления каждого из обучающихся. При этом постепенно усложняется содержание предлагаемых обучающемуся (выбираемых им) задач.

2. Создаются благоприятные психолого-педагогические условия для самостоятельной деятельности обучающихся при решении стереометрических задач, в том числе, за счет применения электронного учебного пособия.

3. Используются различные формы взаимодействия обучающихся и обучаемого, в том числе - дистанционные (чат, форум и т.п.).

4. Постепенно увеличивается степень самостоятельности обучающегося за счет уменьшения степени помощи, которая реализуется посредством консультационной системы, представленной в электронном учебном пособии.

Сформулированы цели каждого этапа реализации созданной методики, раскрыто содержание каждого из этих этапов, определены их временные границы. Поскольку в качестве основной формы организации самостоятельной деятельности обучающихся нами выделяется решение стереометрических задач, в том числе - представленных в электронном учебном пособии, то в данном параграфе приводится описание методики работы с электронным учебным пособием.

В пятом параграфе рассмотрена реализация основных положений разработанной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий на конкретном предметном содержании - при изучении темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Обоснован выбор темы, описаны особенности деятельности обучающего и обучающихся в условиях применения ЭЭО и ДОТ.

Реализация созданной нами методики должна предваряться диагностикой индивидуальных особенностей пространственного мышления обучающихся. С опорой на её результаты для каждого из обучающихся определяется оптимальная индивидуальная траектория обучения самостоятельному решению стереометрических задач. Обучающиеся получают возможность обращаться к разработанному нами электронному учебному пособию с целью совершенствования практических навыков самостоятельной деятельности по решению стереометрических задач. Нами

определено, что применительно к процессу решения стереометрических задач продуктивность самостоятельной деятельности выражается в умении выявлять общую идею решения задачи и переносить её на решение других стереометрических задач; умении определять, какие пространственные преобразования необходимо мысленно выполнить для решения данной стереометрической задачи, и осуществлять их.

В связи с этим, в содержание разработанного нами электронного пособия, применяемого при использовании ЭЭО и ДОТ, включена консультационная система указаний, которые способствуют поиску плана решения задачи и развитию умения выявлять общую идею решения задачи. Кроме того, задания, предлагаемые обучающимся должны соответствовать индивидуальным особенностям развития их пространственного мышления. В связи с этим, в учебное пособие включены различные типы задач с опорой на их классификацию, предложенную И.С. Якиманской: задачи на выполнение действий над пространственными образами, соответствующих типам оперирования ими. Так, I тип задач (тип А) требует в процессе решения мысленного изменения пространственного положения образа (без изменения его структуры). Второй тип задач (тип Б) предполагает мысленное преобразование структуры пространственного образа. Наконец, для решения задач III типа (типа В) требуется мысленное изменение, как положения, так и структуры пространственного образа одновременно. Каждому обучающемуся сначала предлагается самостоятельно решить именно те задания из учебного пособия, которые, согласно проведенной диагностике соответствуют исходному уровню развития пространственного мышления этого обучающегося. Однако, нецелесообразно запрещать любому обучающемуся свободно выбирать стереометрические задачи для самостоятельного решения.

Вариативность предъявления стереометрических задач проявляется в формулировке задачи, наличии или отсутствии готового чертежа. Так, например формулировка задач типа А сопровождается графическим изображением объекта. Для решения задач этого типа обучающийся может обладать невысоким уровнем развития полноты пространственных образов и широты оперирования ими, проявляя при этом способность мысленно изменять положение объекта в пространстве. Примерами задач типа А могут служить следующие. Задача 1:Дан тетраэдр ABCD. Прямая LK пересекает прямую АС в точке М. Найдите ошибку по чертежу. Ответ обоснуйте.

\ii_ j___ — -

к

Задача 2: Дан куб АВСйА¡В¡С,И,. Прямая А IС пересекает прямую С/О в точке М. Найдите ошибку по чертежу. Ответ обоснуйте.

-1- ^ 1 *

1 ¥

-

У

Решение задач типа Б предполагает осуществление мысленного изменения структуры пространственного объекта. Для совершенствования графической культуры обучающихся, с целью показа образцов построения стереометрических изображений применяется программа Geogebra, позволяющая не только построить изображение пространственного объекта, но и выполнить его преобразование и проследить изменение плоского изображения при изменении пространственного оригинала. В качестве примеров задач типа Б можно рассмотреть следующие задачи. Задача 3: На ребрах тетраэдра A BCD отмечены точки К, М, N. Постройте прямые пересечения плоскости (KMN) и плоскостей граней тетраэдра ABCD.

Постройте прямые пересечения плоскости (KMN) и плоскостей граней тетраэдра ABCD.

Задачи типа В, как правило, сформулированы словесно, без представления обучающимся готовой графической основы. Решения этого типа задач предполагают мысленные изменения как положения, так и структуры пространственного образа одновременно. Примерами задач типа В являются следующие задачи. Задача 5.'Выполните изображение тетраэдра АВСО и прямой а, пересекающей ребра АИ и СО. Постройте линию

пересечения тоскости, проходящей через прямую а и точку В с плоскостью' а) (ADB); б) (ВС DJ.

Задача б: Выполните изображение треугольной призмы АВСА,В1С1 и прямой а, пересекающей ребра А,В, и СС,. Постройте линию пересечения плоскости, проходящей через прямую а и точку В с плоскостью - а) (ABB,) - б) (BCCV; 3) (А,В,С,); 4) (АСС,).

Для развития умение выявлять общую идею решения задачи совокупность задач, представленных в электронном учебном пособии, снабжена двухуровневой консультационной системой указаний. Например, указание первого уровня может иметь следующую формулировку: для решения задач вам необходимо вспомнить следующий теоретический материал (перечисляются понятия, теоретические факты которые используются при решении задачи).

Указание второго уровня направлено на выявление идеи одного из возможных решений задачи. Например, к задаче «.В прямом параллелепипеде стороны основания длиной 3 см и 4 см составляют угол в 60Ü, а боковое ребро есть средняя пропорциональная между сторонами основания. Определить диагонали этого параллелепипеда» подсказка второго уровня имеет следующую формулировку: «Определите, элементами, каких фигур являются искомые диагонали. Среди проаначизированных фигур выберите те, данные о которых известны из условия задачи или косвенно связаны с условием и их можно отыскать. Найдите диагонали».

С учетом требования постепенного увеличения степени самостоятельности обучающихся в процессе решения стереометрических задач, для преодоления затруднений, возникающих у них в процессе самостоятельной работы над задачами, целесообразно сочетать различные организационные формы дистанционного взаимодействия обучающихся и обучающего (использование электронной почты, чата, форума).

В шестом параграфе второй главы описаны процесс проведения и результаты педагогического эксперимента. Педагогический эксперимент проводился на базе средних общеобразовательных школ Псковской области, ГБОУ ДОД ПО «Псковский областной центр развития одаренных детей и юношества», НОУ ВПО Псковский филиал «Российская международная академия туризма» (далее ПФ РМАТ), первых курсов нематематических факультетов Псковского государственного университета.

На констатирующем этапе педагогического эксперимента были получены результаты, которые свидетельствуют о том, что низкий уровень сформированное™ умений самостоятельно решать стереометрические задачи демонстрирует существенно большее количество старшеклассников, чем этого ^ следовало ожидать, опираясь на выводы учёных-психологов о способностях обучающихся в области пространственного мышления. Таким образом, причина значительных затруднений обучающихся в области геометрической деятельности не столько определена их врождёнными способностями, сколько порождается несоответствием методики обучения

решению стереометрических задач индивидуальным особенностям пространственного мышления обучающихся, их субъектному опыту.

В процессе поискового этапа педагогического эксперимента нами апробировалось электронное учебное пособие (далее ЭУП) по геометрии по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве», причем были разработаны два варианта содержания электронного учебного пособия, в соответствии с а) высоким уровнем развития пространственного мышления и б) средним либо низким уровнями развития пространственного мышления обучающихся. Поисковый эксперимент проводился в 2012-2013 годах, в экспериментальном обучении принимали участие обучающиеся в системе среднего профессионального образования группы 120133-Гостиничный Сервис (ПФ РМАТ), а также - старшеклассники, одаренные в области математической деятельности из различных школ Псковской области, которые занимались, в том числе, дистанционно на базе Псковского областного центра развития одаренных детей и юношества.

В результате проведения поискового этапа педагогического эксперимента получены выводы:

1. Содержание разработанного ЭУП, в основном, оказалось доступным всем категориям обучающихся, которые участвовали в поисковом этапе педагогического эксперимента.

2. Отдельные задачи, неудачные по формулировке (и другие) были исключены из содержания ЭУП. Структура разработанного ЭУП также не потребовала существенных изменений.

3. По итогам поискового этапа педагогического эксперимента были определены методы, приемы, формы и средств развития пространственного мышления обучающихся в процессе решения стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.

Обучающий этап педагогического эксперимента проводился с целью проверки гипотезы диссертационного исследования и оценки эффективность сконструированной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

Нами была выбрана последовательная модель проведения обучающего эксперимента, в соответствии с этим была определена одна экспериментальная группа.

На этапе диагностики индивидуальных особенностей развития пространственного мышления обучающихся были определены исходные уровни развития их пространственного мышления (высокий, средний низкий). На основе проведенной диагностики и разработанной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ было организовано обучение старшеклассников экспериментальной группы (на примере материала темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»).

На контрольном этапе педагогического эксперимента нами была поставлена цель - выявить изменения уровня развития умений старшеклассников самостоятельно решать стереометрические задачи под влиянием экспериментального обучения, проследить зависимость процесса развития этих умений: а) от уровня развития умений выявлять общую идею решения задачи; б) от уровня развития пространственного мышления. Для определения динамики изменений нами были сконструированы задания выходного контроля. Кроме задач, выявляющих уровень развития пространственного мышления, задания выходного контроля содержали задачи, позволяющие определить, умеет ли обучающийся находить идею решения задачи и реализовывать ее в процессе решения. Например, выяснить, сформировано ли это умение, можно, анализируя работу обучающегося над следующей задачей: Дан тетраэдр ABCD. Через точку О, являющуюся точкой пересечения медиан грани BCD, проведена tUÍOCKOCfttb а параллельная грани ABC. Докажите, что треугольник, полученный в результате сечения тетраэдра плоскостью а , подобен треугольнику ABC.

Задания по условию задачи:!) постройте схему теоретических следствий из каждого требования условия задачи;2) составьте план региения задачи; 3) реализуйте решение задачи по составленному плану; 4) на основе полученного доказательства постройте схему, показывающую взаимосвязь каждого шага доказательства с теоретическими предпосылками, которые для него использовались; 5) составьте аналогичную задачу.

В таблице отражены количественные результаты контрольного этапа

Уровень развития ПМ Исходный уровень Уровень на контрольном этапе пед. эксперимента Уровень умения выявлять общую идею решения задачи Исходны й уровень Уровень на контроль ном этапе пед. эксиерим ента

низкий 28% 23% низкий 8% 2%

средний 64% 69% средний 84% 90%

высокий 8% 8% высокий 8% 8%

_ -----------.V уу/^ лапа 11сдши1НЧС1,кши

эксперимента, число старшеклассников, обладающих средним уровнем развития пространственного мышления, увеличилось, а число обучающихся, обладающих низким уровнем развития пространственного мышления' соответственно, уменьшилось. Полученные данные говорят о том, что в ходе обучения произошли изменения у обучающихся, обладающих, предположительно, первым и вторым типом оперирования пространственными образами, и переход их на более высокий уровень развития пространственного мышления. Такой переход может быть связан с тем, что на этапе первичной диагностики, обучающиеся, обладающие врожденным вторым типом оперирования, не смогли по объективным

20

причинам (в силу слабых знаний, плохо развитых умений самостоятельно решать задачи, низкого уровня полноты пространственных представлений и широты оперирования ими) решить задачи, соответствующие их психологическим особенностям.

Анализ результатов эксперимента показал, что повышение уровня развития пространственного мышления позволило ряду обучающихся выполнять доступные их индивидуальным особенностям мысленные преобразования пространственных образов, что привело к совершенствованию их умений самостоятельно решать стереометрические задачи. У некоторых других обучающихся затруднения при самостоятельном решении стереометрических задач оказались связанными с отсутствием умений выявлять общую идею решения. Приобретению этих умений способствовали указания, предложенные в ЭУП. Таким образом, экспериментальная проверка эффективности разработанной нами методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ подтвердила предполагаемое повышение уровня развития умений самостоятельно решать стереометрические задачи у значительной части обучающихся.

В заключении диссертации изложены её основные результаты, а также обозначены перспективы дальнейших исследований рассматриваемой проблемы. В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. В данном исследовании предложено и обосновано одно из направлений разрешения сформулированных в нем противоречий посредством создания научно-обоснованной методики обучения самостоятельному решению стереометрических задач с использованием ЭЭО и ДОТ.

2. Формирование и развитие умений самостоятельно решать стереометрические задачи целесообразно осуществлять в соответствии с учетом индивидуальных особенностей обучающихся, в частности, исходного уровня развития пространственного мышления.

3. Обосновано, что ЭЭО и ДОТ обладают существенными потенциальными возможностями для их использования в качестве средства развития умений самостоятельно решать стереометрические задачи. При учете выявленных условий, требований к реализации разработанной методики эти возможности позволяют повысить эффективность обучения самостоятельному решению стереометрических задач.

4. В результате педагогического эксперимента и анализа его результатов доказана целесообразность применения ЭЭО и ДОТ при обучении самостоятельному решению стереометрических задач. Результаты педагогического эксперимента согласуются с гипотезой диссертационного исследования.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Ермак Е. А., Алексеева К. В. Развитие геометрического мышления старшеклассников с использованием дистанционной формы обучения / Е. А. Ермак, К. В. Алексеева // Информатика и образование. - 2013. - №9. - С. 80-82.- ISSN: 0234-0453. (0,375 п.л. / 0,125 п.л.)

2. Алексеева К. В. Об изучении стереометрии в условиях сочетания традиционных и дистанционных форм обучения / Алексеева К. В. // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia. Offline Letters): электронный научный журнал. - Октябрь 2014, ART 2267. - СПб., 2014. - URL: http://mvw.emissia.org/offline/2014/2267.htm, ISSN 1997-8588. (0,5 п.л.)

3. Алексеева К. В. Использование элементов электронного обучения в процессе обучения решению стереометрических задач Вестннк САФУ. Серия "Гуманитарные и социальные науки". - 2015. - №2 (апрель). -С. 131-137. - ISSN 2227-6564. (0,5 п.л.)

4. Алексеева К. В. Проблемы дистанционного обучения и возможные пути их преодоления / Алексеева К. В. // Сборник статей Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «IV Машеровские чтения». - Витебск, 2010. - С. 4-5. (0,0625 п.л.)

5. Алексеева К. В. Проблемы дистанционного обучения и возможные пути их преодоления / Алексеева К. В. // Молодежь - науке. 2012. Материалы молодежных научно-практических конференций Псковского государственного университета по итогам научно-исследовательской работы в 2011/2012 учебном году. - Т. 5. - Псков : Псковский государственный университет, 2012. - С. 7-9. - ISBN 978-5-91116-176-7. (0,1875 п.л.)

6. Алексеева К. В. Основные педагогические компетенции в рамках дистанционной системы обучения / Алексеева К. В. // Образование в 21 веке: проблемы и перспективы : сборник статей VI Международной научно-практической конференции. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2010 - С 36. - ISBN 978-5-8356-1072-3. (0,235 п.л.)

7. Алексеева К. В. Об особенностях электронного учебного пособия по геометрии, применяемого в условиях дистанционного обучения / Алексеева К. В. // «Дистанционное обучение - образовательная среда XXI века» : материалы VII Международной научно-методической конференции. - Минск : БГУИР, 2011. - С. 111-112. - ISBN 978-985-488-825-5. (0,23 п.л.)

8. Алексеева К. В. Основные компоненты учебного комплекта по геометрии, применяемого в условиях дистанционного обучения / Алексеева К. В. // Проблемы теории и практики обучения математике : сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «65 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. - СПб. : Изд-во РГПУ им.А.И. Герцена, 2012. - С. 331-332. - ISBN 978-5-8064-1688-0. (0,125 п.л.)

9. Алексеева К. В. Сочетание традиционных и дистанционных форм в обучении геометрии / Алексеева К. В. // Проблемы теории и практики обучения математике : сборник научных работ, представленных на

Международную научную конференцию «66 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. - СПб. : Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2013. - С. 165 -168. - ISBN 978-5-8064-1804-4. (0,1875 п.л.)

10. Алексеева К. В. Об электронном учебном пособии по геометрии, применяемом в условиях дистанционного обучения старшеклассников / Алексеева К. В. // Вестник Псковского государственного университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». Выпуск 3. - Псков : Псковский государственный университет, 2013. - С. 91-92. — ISNN 2227-5193. (0,175 п.л.)

11. Алексеева К. В. О технологии дистанционного обучения старшеклассников геометрии / Алексеева К. В. //Молодежь - науке. 2013. Материалы молодежных научно-практических конференций ПсковГУ по итогам научно-исследовательской работы в 2012/2013 учебном году. Т. 6. -Псков : Издательство ПсковГУ, 2013. - С. 49-50. (0,125 п.л.)

12. Алексеева К. В. Сочетание традиционных и дистанционных форм обучения геометрии / Алексеева К. В. // Проблемы теории и практики обучения математике : сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «67 Герценовские чтения». - СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2014. - С. 125-128. - ISBN 978-5-8064-1963-8. (0,25 п.л.)

Подписано в печать 02.<Ж015 г. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 569.

Отпечатано а типографии ООО «ЛОГОС Плюс» 180004, г. Псков, Октябрьский пр., д. 50, к. 1; тел/факс (8112) 79-37-23; тел. 8-921-218-47-47.