автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика систематизации знаний учащихся при решении стереометрических задач

Автореферат диссертации по теме "Методика систематизации знаний учащихся при решении стереометрических задач"

МШСТЕГСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ РОСС1ЙСКИ!! ГОСУДАРСТВЕННА ЛКЛАГОППЕСН.Ч УНИВЕРСИТЕТ КМШС". А .И.ГЕРЦЕНА

На правах рукописи УДК 513/07/

АВТОЯН ЕЛЕНА ЛРУТШОВНА

МЕТОШСА СКСТЕЖГКЗА1ШИ ЗНАШ УЧАЩИХСЯ ПК! РЕъ'НЖГЛ СТЕРЕ0Ш7ЯЧЕСШ ЗЩЧ

13,00.02 - методика преподавания кятеглатихи

АВТ ОРЕОЕ^АТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Сонкт-Петерб.ург

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики . Российского государственного педагогического университета имени А.11.Герцена

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

доцэнт Т.Ф.Кириченко

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Г.Л.Лукашшг.

кандидат педагогических наук, доцент Л.В.Виноградова

Ведущая организация - Ульяновский государственный педагогический институт имени И.Н.Ульянова.

Защите состоится " ¡5 " 199^г. в (( " часов

на заседании Специализированного Совете К 113.05.14 по защите диссэртаца:: на соискание учено;! степени кандидата наук в Российском государственном педагогическом унлверсите э км.А..И.Гер-цзна/191186,Свнкт-;1етербург,наб.р.Ыойки,48,корп.- / ,ауд. /

С диссертацией мотно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета. ,

Автореферат-' разослан " " ио ¿ 4 199/Сг.

Ученый секретарь Спеаиалимрсллниого Совете Е.Ю.Яшина

- 1 ~

Общая характеристика работы Актуальность исследокзнля.Повшение качестм обучения решении математических задач,являясь одним из основякх компонентов совершенствования ^тематического образования,приобретает в настоящее время ва-кное знэчешю связи с требованием повышения неумного уровня знаний выпускников школ. Различные аспекты проблемы обучения реаекяю математических задач разрабатываются во многих психолого-педагогическлх исследованиях/!. Л .Гурова,Л.¡V!,Фридман,А.Ф.Зсаулов,Ю.М.Коллгин,Д.Попа и др./.Однако несмотря на важность и многогранность так:ас исследований указанная проблема продолжает оставаться актуально;!: и ет немало неизученных сторон.К ввделешо) одной из них мы пришли на основании результатов анализа процесса решения задач. По данным психологов анализ а синтез,осуществляемые в процессе решения задачи,проявляются как производные от икеюде.чея у решающего системы знаний .-процесс решения задачи заключается в вкделе-нии ее элементов из одних связей и включении в ковие с целью установления юс новых качеств.Элекентакн ьксупэвт условия и требования; они япяются и определенькми характеристикам объекта,рассматриваемого в задаче.В ходе решения образуется новый синтез элементов - результат систематизации вняязй.Эффективность синтеза зависит от полноты и динамичности системы знаний. Вместе с тем процесс решения -задач благотворно влияет и на само образование системы знаний,так кек при решении проявляется умение применять знания в новых ситуациях,что приводит к более глубокому раскрытию содержания знании,установлению связей между ними,Результаты исследований психологов дали нагл основание предположить, что одним из эффективных средств повышения качества обучения решению задач определенного класса гложет быть специальная работа, которая-направлена на формирование у учащихся более полной и динамичной систег,:н знаний,соответствующей рассматриваемому классу задач.Такое предположение привело к необходимости исследования особенностей, систематизации знании в процессе обучения решению математических задач. Анахлз состояния проблемы обучения решении задач и систематизации знаний в школьной практике позволил прийти к выводу,что в обучении недостаточно используется взаимовлияние этих двух про-цессов.Проведение в процессе обучения работы по образованию,ак-

туалиэастн связей между знэнижи,корректировке схстеш знаний удачихся не кослт целенаправленного характера .Наблюдения показк-лгвт.чго знания учащихся зачастую отрывочны,бессистемны.Это вы-зав&ег значительные трудности при- их использовании в решении математических задач у определенной части школьников,

Осковнуо причины трудностей,как указывают психологи,следующие ¡прикованность к одной стороне рассматриваемого объекта;неумение видеть и удерживать в сознании одновременно разные его стороны, оперировать всег/я нужными для решения задачи данными;ориентироваться ь сктуедЕях.списаничх в условиях задач ¡анализировать собственную деятельность после решения задачи,извлекать информацию, порезку» для решения.Анализ характера этих причин говорит о тем,что шкеяькики исштывавт значительно тоньше затруднений,если у них сформирована достаточно полная .гибкая .способная к перестройке система знйнкЛ.

Среди исследований,пссвялекных проблеме систег/рткзэцяи знаний а обучения решению задач,мокно выделить:

Х/исследсвания, затрагивающее различные аспекта прс1д'еш система-' тизадик знаний ¡«к нет; обучения/.!.В.Виноградова,!.!'.'.шждекко, .V.А.Щукина н др./.Слететдрткзяция знаний в них рассматривается либо I. процессе введения и изучения понятии и фактов,' .ибо в процессе их теоретического обобщения на этапе заключительного повторения;

З/ксследоиания.ркиатаие проблему обучения решению-задач чериз формирование с&вях приемов поиска решения.Авторы исследований /О.А.Гшзкатина.Н.К.Нонсмареьа/ уделякт значительное внимание систематизация знании учеикхся в процессе обучения решению задач,ко рассматривают ее применение д;жь в связи с.одним-из этапов формирования указанных приемов/либо с этапом актуализации энани?:, либо с этапом,необходимо прелпеоткующим актуализации - реорганизации теоретического материвла/,При этом'твкке основной ашент делается на систематизации фактологических знаний;частным приемам решения з.-дач уделяется меньше внимания; 3/исследованйя,посвященные проблеме реализации внутрипредметных связей в процессе обучения/Ш.А.Бакмаев,В.А.Далпнгер;В.Б.Кириллов, Е.Ф.Йедошивкин.Б.Ф.Пуркина я др./.Большая ч^тъ этих исследований не обращается к выявлению особенностей установления внутри-яредметних связей при решении математических 'задач,Лишь в рабо-

те ¡Н.А.Бакмаевэ изучаются средства реализации взаимосвязей ¡¿еж-ду знаниями при ¿.ор!.*ировзнии приемов решения задач,но конкретные аспект» систематизации зненкл и ее использования при обучении реше.пгю задач в явном виде не рассматриваются.

Таким образом,вопроси формирования на основе системы фактологических знании систека приемов реяения задач в полной м-зре не ксследовшш.Б:.;осто с том психологи подчеркивают,что знание оке-ративннх положений,определенных способов деятельности,приемов выполнения действий,их система при всей знатности предметных положений/фактов, законов/ являются опредетасшамн в уг/енип реиать задачи.Сказанное подчеркивает актуальность пт, 1леуч пссиуовопия: изучение эозг/о.чностей систематизации зненл.1 учэ'лихсл/осулествлде-моЛ на ка%яог- этапе пропэсса обучения релению задач/ с целью повышения качества обучения решению задач определенного класса.

Объектом исследования выступает процесс обучения ролению математических задач.

Проблема исследования решалась на материале тем разделов стереометрии "Многогранника","Тела вращения","Объемы многогранников? при этом рассматривался класс задач на вычисление.

В деятельности учителя.работа по систематизации знаний учет,а -ся заключается прежде всего в отборе катериалв,который должен представлять изучаемую систему,в выделения основных принципов ■ организации обучения,выборе приемов и средств такой организации. Поэтому предметом исследования яв.яяются приемы и средства систематизации знаний учащихся в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление.

Исследование указанного предмета,выдвижение гипотезы потребовало разработать принципы систематизации-знаний в процессе обучения решению задач выбранного класса,выделить связеобразуюшие объекты в соответствии с этими принципами.

Решение математической задачи связано с реализацией прчемов, представляющих систему действий и обосновывающих эти действия знаний.Система действий,реализуемая при решении стереометрической задачи на вычисление,включает действия по распознаванию стереометрического объекта,заданного в задаче,действия по выделению из рассматриваемой задача ьходяаих в нее планиметрических задач и действия,направленные на собственно их резение.Практика показывает,что учаыиеся в процессо решения задач испытывают труд-

ности при выборе указанных действий.Причина трудностей --неумение школьников выбирать знания из""^-е/ся системы и применять те, которые наиболее полно отражают состояние геометрической фигуры, описываемое в задаче.Учащиеся не владеют достаточно полной, дан а-.\:ично1; системой приемов решения задач,а поэтому система имеющихся у учащихся знаний при переходе к этапу решения задач требует инок организации.

Один из возколных путей преодоления таких затруднений - проведение систематизации приемов решения задач.Систематизация должна осуществляться через выявление' взаимосвязей между энаншаи/сте-реометрическими и планиметрическпяг/,используемым в этих приемах.

Приег решения стереометрической задачи связан с определенным геометрический объектом,геометрической ситуацией.представленной в задаче.Геометрическая ситуация задает систему знаний,использование которой возможно в процессе решения задачи.Под геометрической ситуацией ш поникаем множество состоянл»! стереоуетрическоГ. фигуры, элементы которого являются ее некоторыми частными случаями.

Поэтому представляется целесообразной систематизация приемов решения задэч,применяемых в определенной геометрической ситуации /ее частных случаях/.Геометрические ситуации могут выступать в качестве свяпеобразушкх определенных блоков знаки* стереометрии и планиметрии.Владение приемами решения задач,в которых описывается те или иные состояния стереометрических фигур,предполагает умение выявить целесообразные связи 'между отйуи блоками. Формирован ж-1 этого- умения невозможно при наличии пробелов,недостаточной полноте системы знаний планиметрии и стереометрии.

С учетом изложенного гипотеза исспедования сформулирована так: если в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление организовать работу учаишхея по выявлению связей между математическими знаниями»характеризующими геометрические объекты, которые представляют изучаемый материал,то это будет способствовать поешонкю качества обучения.

Для подтверждения гипотезы потребовалось -решить -рад задач: 1.Выявить возможности систематизации математических знаний учащихся на базе основных геометрических оитуаций/связеобразуюшкх объектов/,представляющих изучаемый материал,гпя этого: а/выяснить механизм получения основных геометрических ситуаций; рассматривая ситуации в качестве систематизирующего фактора,вы-

двить пути образования связей между математическими знаниями,используемыми в решении задач определенного класса;б/внявить способы применения геометрических ситуаций при слстематизации знаний учащихся;в/сформулировать основные положения методики систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление.

2.Разработать методику систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление одной из юколь-них тем на базе основных геометрических ситуаций,для этого: в/теоретически обосновать выбор определенной теки школьного курса геометрии/в качестве такой тега № выбрали зму "Пирамида"/; б/выделить геометрические ситуации,представляющие изучаемый материал темы "Пирамида";в/выявить приемы и средства работы с геометрическими ситуациями при обучении решению задач на вычисление выбранной теш;г/нз основе вышеперечисленного составить систему заданий учащимся;д/разработать методические рекомендации по систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление по теме "Пирамида".

3.Разработать методику экспериментальной рпботн к критерии,с помочью которых будет осуществлена проверка гипотезы.

В процессе проверки выдвинутой гипотезы я решения перечисленных задач были использованы методы¡изучение и анализ философской,математической, психолого-педагогической, методической и учебной лите-рзтуры;наблэтдение за деятельностью учащихся в процессе решения зэдач;наблюденке за деятельность: учителей по организации вбуче-. ния учашихся решении задач{проведение педагогического эксперимента, качественная и количе{ -венная обработка его результатов.

Исследование проводилось в пять этапов с 1990 по 1392 гг. На первом этапе в результата теоретического анализа проблемы обучения решению задач били устано-дленн образовательные задачи и средства систематизации знаний на каждой этапе процесса обучения; выбраны объекты,выступающие в качестве связеобрезующих при систематизации знаний,соответствующие ее образовательным задачам;организован и проведен констатирующий эксперимент{выделены направления установления основных положений методики систематизации знаний .На втором отапе в ходе поисковой экспериментальной работы проверялись разработанные нами логически целостные наборы заданий, направленные на решение частных задач систематизация знаиий; былж уточнены направления установления основных положений методики

- г. _

систематизации знаний.На третьем зтгпе были окончательно сформулированы требования к методике систематизации знзниЛ учащихся, требования к системе заданий нг каждом этапе процесса обучения решению зядрч;резрэбоганэ теоретическая концепция организации систем,атязаник .Четвертый, к пятый этапы исследования состояли в разработке методики к проведении педагогического эксперимента.обработке полученных денных.

Научная новизна исследования состоит в том,что: 1/на основа установленных существенных черт взаимовлияния процессов систематизации знаний к решения задач выделены основные требования к методике систематизации. знаний учащихся в . роиессэ обучения рлзению стереометрических задач на вычисление; 2/внявдена система действий «всодяидас в прием решения стереометрических задач на вычисление;

З/рвзработаны требования к системе заданий»реализация которой в процессе обучения рсшзнгю стереометрических задач на вычисление способствует повышению качеств.? этого процесса; 4/доказано,что достижение высокого качества обучения решению задач необходимо связано с проведением. специальной работы по пост-роекив/корре.егкроьке/ системы знаний определенных тем.Такая работа предполагает создание достаточно полной ориентир"зочной основы действий.входящих и'краем« решения задач..

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики систематизации знаний учащихся, в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление.Система заданий,направленная на систематизацию знаний учащихся.может быть использована при изучении многогранников.!} целом результаты исследования могут быть применена в работе учителей геометрии средней гаколы при обучения решении зздеч на вычисление,при составлении системы заданий учебников геометрии.

Основное содержание и результате исследования отражены в докладах на Герценовоких чтениях/С-Петербург,19Э0,1991,1992 гг./,на межвузовской конференция "Актуальные проблемы преподавания математики в школе а вузе"Дверь, 19Ь0 г./,на Всероссийском межвузовском семинара "Психолого-пвдагогические основы преподавания математических дисциплин в пединституте,Обучение к развятие"/Улъяновок, 1991 г./,в выступлениях на методологическом и методическом семинарах кафедры'методики преподавания математики РГПУ им. А,И.Герцена и публикациях.

Структуре Д'то^ортя.т^'л.Лиссотзташш состоит из введения,двух глав, заключения,библиографа к секи приложений.

Основное содержание диссертации

Бо введении обоснована актуальность проблемы исследования,указаны его объект и предмет,аГорглулированы проблема .гипотеза,задачи, раскрыты новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Теоретические основы систематизации знаний учэшихся при обучении решению математических задач" раскрыт» особенности такой сястемгтлзации/§1/ и установлены основу т/етодики ее реализапшг/§2/.

Анализ философских,психолого-педагогячес../л работ,посвяцешшх систематизации знаний к решению зодач/Б.М.Кедров,А.И.Уемов, Л.С.ВыготскиГ ,П.Я.Гальперин,П.Я.Лернер.ЮД.Самарин,Я.Ф.Талызина, А.Ф.Зсаулов и др./,позволял выделить существенные черти указанных процессов,которые обусловлены их взаимовлиянием.С учетом этих черт были сфорг/улированн основные принципы формирования системы знаний при обучении решению задач.

1.Достижение высокого качества обучения ретенгоз задач .требует проведения целенаправленной работы по построению системы знаний .Такая работа предполагает создание достаточно полной ориентировочной основа действий,составлявших яриетш решения задач,то есть фактически предсташшет собой систематизацию частных приемов с последующим обобщением их системы до выявления более обшего приема решения задач.Это позволит выявить основную систему связей между обосновывающими знаниями дьиствий, владение которыми должно способствовать сокращению числа неэффективных проб на этапе попета реиенкя задач/правильной .сонкретизацик действий в процессе решения задач/.

2.Систематизация должна осуществляться согласно модели ее структуры/ выбор принципа систематизации,установление связей между элементами системы и их группами - выделение подсистем,образование внутрлгрупповых и межгрупповых сачзей/;нри этом выбор приемов систематизации определяется содержанием учебного материала,

3.С целью формирования динамичной умственной деятельности по решению задач систематизация должна осуществляться по раз та? основаниям/выбор оснований также зависит от особенностей учебного материала - определенного класса задач/,кроме того следует учитывать уровневнй характер формирования системы знаний об объектах.кото-р!Й в процессе .{¡оргкроьзния приемов деятельности с этими объекта-

ми проявляется следующим обрао~.».. частные приемы/способы выполнения систем действий/формируются на основе усвоения учащимся системы знаний предметного характера,связанных с конкретным содержанием изучаемого материала^ормироЕание специальных/и в конечном итоге и общих/ приемов осуществляется на основе системы частных приемов решения задач к предусматривает их обобщение. 4.Реализация систематизации в процессе обучении решению задач до.таш учитывать особенности этого процесса .Конкретные задачи систематизации должны быть ориентированы на достижение целей ос-новннх его этапов.Коккретизагш целей каждого из них,в свою очередь .доетна происходить с учете..; особенностей определенного классе задач,обучение решении которых осуществляется,

Б первой главе также обоснован выбор стереометрических задач на вычисление,выделены требования к методике систематизации знаний учащихся при обучении решению задач указанного класса с учетом их характеристик,описана предварительная подготовка учебного материале' к проведению при его изучении систематизации знаний, обоснован выбор темы "Пирамида",на материале которой осуществлялась экспериментальная проверка гипотезы,выделен набор приемов организации специальной работы по установлению.учащимися связей мевду знаниями,обоснованы возможности их реэлизаю !.

Б курсе стереометрии важной особенностью обладают задачи на вычисление/значительную часть этого класса составляют задачи на вычисление величин элементов многограшшков/.Реиение задпч указанного класса предполагает решение задач,которые представляют другие классы.изучаемые в курсе стереометрии/на доказательство взаимного расположения стереометрических объектов,на построение юс сечоний/.а также задач на вычисление величин акементов плоских фигур.Используемая в решении задач данного класса систем знаний выступает в качестве "растирания" систем знаний,соответствующих другим классам,Следовательно,специфика работы по установлению связей маеду системами знаний,применяешь.в решении задач на доказательство взаимного расположения стереометрических объектов,построение их сечений,задач на вычисление величин элементов плоских фигур/эти системы включают и способы деятельности - приемы решения задач/,1 может в большей степей., проявиться в процессе обучения решению етероометраческих задач на вычисление.Таким образом,выявление основные требований >к методике систематизации как средству повышения качества обучения решении» стереометрически

задач целесообразно с учетом особенностей об у тт решению задач на вычисление.

Формирование приемов решения стереометрических задач на вычис-• ление/чзстных.а на основе их систс .-ы и обгаего/ должно базироваться на достаточно полных системах входящих в них приемов планиметрии к стереометрии;при этом особое внимание доязно уделяться специфике их применения в решении задач нового/рассматриваемого/ класса.

Основной принцип систематизации знаний в nj-oiiecce обучения решению задач определяется ее образовательной задачей,состоящей в выявлении связей ме.вду блоками знаний,обосновывающих действия,которые входят е прием решения изучаемых задач.Знания из этих блоков для стереометрических задач выступают в роли характеристик элементов данной в задаче стереометрической флгуры.их взаимного расположения.Именно фигура является тем основанием,на безе :ото-рого знания из разных систем/разделов школьного курса/ объединяются в единую^истему посредством связей,устанавливаемых в процессе решения конкретной задачи.В силу бесконечного числа стереометрических фигур.рассматриваемых в задачах на-вычисление,« с целью осуществления достаточно полной систематизации требуется выделить конечное множество объектов,которые,с одной сторон.j,являются носителями общих систем знаний - характеристик определенных групп фигур,а с другой - типичны для данного класса задач.Они могут выступать в качестве связеобразующих блоков знаний.Такие объекты,геометрические ситуации, о'бладают более высокой степенью общности по сравнению с конкретной стереометрической фигурой.Для' восхождения до стереометрической фигуры,которая обычно задается в задаче,геометрическая ситуация претерпевает две степени конкретизации.Частный случай геометрической ситуации представляет фигуру с точностью до задания количественных.херактернстик ее элементов/он обладает' дополнительными по сравнению о ситуацией свойствами/.Вторая степень конкретизации/задание этих характеристик/ позволяет производить действия вычислительного характера.Таким образом,представляется целесообразным в деятельности по систематизации знаний/требующей обобщения и конкретизации изученных знаний/ использовать в качестве связеобразутщего объекта геометрические ситуации - определеннее множества фигур.Так. как стереометрические задачи н-\.вычисление включают в качество составных частей задачи на внчисл«-яйа планиметрии,задачи на доказательство взаимного расположения

объектов начального курса стереометрии,построение сечений многогранников,то основной принцип систематизвшзд знаний,способствующей повы-лекк» качества обучения решению стереометрических задач на вычисление,справедлив и для указанных классов.Он может быть сформулировав следующим образом:систематизация знаний в процесс обучения решению определенного класса задач должна осуществляться на брзе отражавших изучаемый д-аторпал типичных геометрических ситуаций с учетом кх особенностей - чэстмхс случаев ситуаций. При этом важное значение :;?/оет систематизация приемов,применяемых в определенно;; геометрической сктуация/здось возможна опора на систа.1у обосновываю,гакх их знаки;:/. Ещеление геометрических ситуаций происходит в результате анализа заданного материала, анализа объемов изучаемых понятий,при этом проводится целесообразная классификация этих понятий,которая учитывает наиболее типичные положения к вариация их элементов.

Примеры геометрических ситуаций для Шфагады:1.Пирамида с рав-нонаклоненными боковыда ребрами .Частные с;1учак/основание пирамиды - треугольник/:пирамида с равными боковыми реб-оадеи.в основании которой - прямоугольный треугольник,.. ,2.Лира,гада с равно-какдоненны№ боковыми граняки.Частные случаи/основание пирамиды -треугольник/:пирамида,у которой высоты боковых граней,проведенные к сторонам основания - равнобедренного треутолыпка,равны... 3.Пирамида.противоположные боковые грани/противоположные боковые ребра/ которой одинаково наклонены к плоскости основания.Частные случаи/в основании пирамид-». - паргллелограмл/:правильная четырехугольная шгрлкида... . ,

Организация систематизации знаний учащихся должна предусматривать : воделеняе ситуаций.связанных с рассматриваемыми стереометрическими объзкташ .установление связей между ситуециями/межгруппо-вых связой/,связей между их частными случаям;,выявление связей гедду знаниями,характеризующими частные случаи/внутригрупповых с вязе;';/.Так как образование новой системы знаний основывается на определенной последовательности таких приемов,как обобщение и конкретизация введенных понятий,то в деятельности по выделению ситуаций.выявлению связей между их частными случаями .характеризующими их знаниями должны превалировать иг.енно указанные приемы. В рток зпкжчзетск одно из требований к методике систематизации знак»:»'; удапихся при обучении решению стереометрических задач.

Тпботу по взделента ситуаций ш предлагаем организовать,исполь-

■ зуя следукдие приемы:1/вцдеяоике ситуация уже решенной задачи с целью получения набора ее характеристических свойств;2/обобтенив ситуации/выделение общих существенных свойств,присущи нескольким группам объектов/^/конкретизация ситуации/наделение группы объектов существенным; дополнительными свойствами с целью внявле-ния позмояных особенностей/;4/укгзаниэ характеристического свойства ситуации п ее ипостроение"/доказательство существования ситуации с набором свойств,образушшх характеристические/.Более частные приемы внделения ситуаций:1/обобщение ситуации в результате анализа ее свойства,нэ являющегося характеристическим,« установления максимального объема понятия,для которого оно справедливо; 2/обобиеняе ситуации в результате ачализа утверждения,обратного ее свойству,не явл-жцемуся характеристическим,;* установления максимального объема понятия,для которого посылка рассматриваемого утверждения справедлива.Во второй глава приведены примеры реализации указанных приемов.

Установление связей ме.-аду частными случаями геометрически ситуаций, мржду характеризующий: тсс знаниями возможно через:1/напол-нение/выявление/ системы математических фактов .характеризующих выделенные ситуещш.их частные случаи;2/нгполнение/выявленке/ системы частных приемов,используемых в решении задач,в которых ситуации представлены,обобщение этих приемов.

В качество приема систематизагаи.нвлрааяенного на наполнение систем фактов,характеризующих ситуации,может быть использован прием составления систематизирующих таблиц свойств ситугций.Основной прикшш их составления - вцявление взаимосвязи между математическими фактами из разных систем,характеризуют»; одну я ту же геометрическую ситуацию,выделение особенностей элементов этой ситуации .Работа, направленная на, наполнение системы частцнх приемов решения задач,связанных с рассматриваемыми ситуациями,осуществляется с помощью набора заданий,выполнение которых предполагает варьирование приемов,ислользуекых в работе с конкретными задачами.3 таком наборе целесообразно 'выделить задания "а:1/"омбиняровашга частных приемов выполнения действий.входящих в приемы решения задача/дополнение носкольких приемов их группой до получеч:;д "бп-зисчоЛи/"б0зиснэя" группа приеютв находит отражение в такой системе данных о многограннике.которая позволяет однозначно на"ти все остальные количественные характеристики частного случг-я' ср-у-ации/;3/замену одного из приемов группы Другим с целью получения

"базисной".

Во второй главе "Систематизация знаний учащихся как средство повышения качества обучения решению стереометрических задач на вычисление" приведено описание организации систематизации зна-ю$/§1/, продешевлены система заданий по систематизации знаний учащихся при обучении решению стереометрических задач на вычисление и методические рекомендации по ее использоваки!а/§§2,3.',методика и основные результаты ихсперяментально»; работы/54/.

Основным средством упраатения деятельностью учащихся по систематизации знаний в процессе обучении редешю задач латается специально сконструированная системе зеданкй.Требования к такой системе заданий устанавливаются с учетом особенностей этапов обуче-ыя решении задач и■возможностей систематизации ка каждом из них.

В процессе обученкя решению стереометрических задач не вычислена; на отепе подготовке учащихся к введению/выявлению/ приема решения указанного класса задач должен быть использоьан лабор.сос-тоязаий из:

1.Заданий:а/по классификации объемов понятий определенных планиметрических фигур;б/ло систематизации свойств стуаций определенных плоских и пространственных фигур»

2.Заданий:а/имеющих явную ориентацию на вариацию приемов нахождения элементов плоских фигур;б/направлениях на применение определенных приемов курса планиметрии и начального курса стереометрии.

Набор заданий.используемый на этом этапе.включает три блока. Задания первого блока направлены нл систематизацию математических фактов,приемов выполнения действий,связанных с системой "Много-угольники"/ее подсистемами "Треугольники","Четырехугольники", "Правильнее многоугольники"/.В блоке выделяются задания -на получение/корректировку/ характеристик элементов системы "Многоугольники";

-по заполнении таблиц свойств планиметрических фигур; -ориентированные на вариацию приемов нахождения элементов фигур, входящих в системы- "Треугольники",'"Четырехугольники". Выполняя такие задания»учащиеся систематизируют знания о функциях совокупностей этих элементов в системах.

Второй блок представлен заданиями,выполнение которых должно способствовать систематизации математических фактов,приемов выполнения де^стви.''-.входящих в систему знаний "Прямые и плоскости в пространстве".Выделены задания,направленные на

-получение основных ситуаций взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве,их характеристик;при этом особое внимание уделяется углам между прямыми и плоскостями; -выделение и применение приемов н-хождения углов между прямыми и плоскостями.используемыми в школьном курсе:1/включение искового угла в треугольник,элементы которого могут быть налдены;2/вы-деление трехгранного угла геометрической ситуации,описываемой в задаче,и применение соответствующих соотношений к рассматриваемым объектам/частных случаев теоремы косинусов для трехгранного угла /¡-обобщение соотношений между элементами трехгранного угла. Третий блок включает задания,направленные на систематизацию приемов установления взаимного расположения прямых и плоскостей,приемов выполнения действий вычислительного характера,наиболее часто используемых в задачах на вычисление величин элементов многогранников/пирамиды/.В них представлены вццелейные типичные ситуции, связанные с рассматриваемым многогранником.Описание этих ситуаций происходит на "языке" начального курса стереометрии.Задания подготавливают учащихся к самостоятельной работе при исследовании многогранников на втором этапе.

На этапе введения пруека решения стереометрических задач на вычисление и обучения его применении набор заданий по систематизации знаний учащихся состоит из:

1.Заданий,направленных на выделение геометрических ситуаций,которые представ.,тают изучаемый'материал,их частных случаев. 2.Заданий,предполагающих варьирование свойств ситуаций. 3,Заданий по систематизации свойств геометрических ситуаций. 4.Группн задач,которые отражают рассматриваемые частные случаи геометрических ситуаций.

5.Заданий,предполагающих варьирование приемов выполнения действий,входящих в прием решения стереометрических задач на вычисление.

6.Заданий,направленных на выделение состава приема решения указанного класса задач.

Набор заданий,используемый на этом этапе,содержит четыре блока .В первый блок объединяются задания,направленные на выделение геометрических ситуаций,варьирование.их характеристических . «" свойств.Выполнение заданий этого блока предусматривает обгеее знакомство учащихся с типичными ситуациями системы "Пирамида". При рассмотрении ситуаций школьники устанавливают их свойства,

выделяют характеристические,однозначно задающие ту или иную ситуацию,реизгг вопрос о возмогших сочетаниях свойств ситуаций/свойства указываются/ и элементов системы,задающих основания пирамид. Работа с заданиям блока предваряет детальное исследование основ-ню ситуаций слстеш "Пирамида".сопровождающееся заполнением соответствующих: тгблиц.ВтороЯ блок заданий направлен на исследование сктуагЕхй .связакнчх с шргющой.но заполнение соответсэухших систематизирующих табяиг;. Трети:; блок содержи? кг б о;>ы задач на вычисление величин яштентов,кчодадя поверхности пкрагалы.Работа с этими задача;.'и направлена па фср;про;;;;:ше у т.г.о-ьнпков приемов выполнения девств::.! шчкелхгашюго характера.Содержание наборов ограничено,в ии экоочены задача,в которых рассматривается только '^■¡деленные типичные ситуации.Представленные наборы задач таковы, что в процессе работы с ними возможное/применение изученных ранее приемов нахождения углов манду цряоташ и пяоскостями;2/допол-нение,внесение корректив в систематизирующие таблицы,: вторые слу-у.вт средством организации самостоятельной работы школьников.йс-пользование такой формы роботы направлено на дальнейшее усвоение содержания таблиц - свойств геометрических ситуэш..1',на формирование приема решения стереометрических задач на вытас пение ^/создание условий,когда школьни!ш:а/провоцируются на ошибочное решение; б/вшуэдены провести исследование данных задачи;в/оказываются в ситуации неопределенности/некоторой "свободы"/ данных;анализ этой ситуации "выводит" на несколько решений задачи;г/долкнн обнаружить наличие липнлх данных в звд"40;д/рчспознакя в заданном объекте две из изучаемых ситуаций.Задачи,процесс работы с которыми предусматривает реализацию хотя бы одного из перечисленных условий, способствуют образованию более динамичных,гибких связей изучаемой систег.з геометрических ситуаций.В четвертый блок включены задания, направленные на варьирование приемов выполнения действий,используемых а задачах,в которых представлены расотатркыеуне ситуации. С поко'сьга таких заданий учащиеся усваизаит функции элементов ситуаций/или их совокупностей/,основные связи между ними.

На этапе обобщения формируемого приема соответствующий набор до.гкен вк.течать задания по выделению "сложных" геометрических ситуаций, представлявших комбинации изученных,задания по систематизации их свойств,группы задач,в которых рассматриваются частные случаи мколевнкх ситуаций.В набор включены задания,в которых ¡г-ог-?.*а?р::йяпгся ситуации,связанные с комбинации и иираг.иды и

с^еры.Подбор соответствующих заданий производится таким же образом,как при построении заданий дта предыдущего этапа.

Экспериментальное исследование включало три этапа. На первом этапе/1989—1990г./мы вылсняли,проводится ли учителями целенаправленная работа по систематизации знаний при обучении учащихся решении математических задзч.Татста были получены данные, позволяющие оценить качество традиционного обучения решению задач. На основании результатов анализа психолого-педагогической и методической литературы,экспериментальных данных первого этапа,опыта работы в школе была сформулирована гипотеза исследования. Цель второго г-тапа исследовяния/1990-1991г./ состояла в разработке материалов/системы заданий и методики работы с ними/ но систематизации знаний в процессе обучения решении задач на вычисление выбранной темы.На этом этапе был разработан и уточнен план обучающего эксперимента.Третий этяп/1991-1992г./ был неправлен на экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы.Необходимо было установить .действительно ли целенаправленная работа по выявлешго связей мааду математическими знаниями,которая осуществляется по разработанной нами методике,способствует'повышению качества обучения решении стереомотрическис задач на вычисление.

Результаты экспериментального исследования дали основание утверждать, что: ' 1.Обучение решению стереометрических задач на вычисление,осуществляемое по традиционной методике,имеет в целом невысокое качество, при этом специально не обращается внимание на организацию работы по систематизации знаний учащихся;установление связей ма*ду знаниями,соответствующими изучаемому классу задач,носит нецелонаправ-ленннй характер.

2.Б процессе обучения решению ¿слассов задач,изучаемых в икольнсм курсе геометрии,следует проводить специальную работу по систематизации знаний учащихся.Такая работа должна предполагать установление связей между используемыми при решении задач приемами выполнения действий.

3.Средством систематизации знаний учащихся при обучении решению задач определенного класса могут служить отвечающие определенным требованиям методические материалы/система заданий и рекомендации к ней/.Требования устанавливаются с учетом спеиафи'зд приеме решения задач класса,которая определяется характеристиками типиг'ых объектов,рассматриваема в задачах и связанными с этими объектами

системами знаний.

Полученные выводы подтверждает предположение о действенности Бнедрения в практику ¡мольного обучения разработанных методических материалов,свидетельствуют о справедливости выдвинутой нами гипотезы и основных положений методики систематизации знаний учащихся г процессе обучения решению задач. Основное результат:) исследования:

1.Показано,что систематизации знаний учащихся в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление целесообразно осуществлять на базе основных геометрических ситуаций.

2.Выделены основная требования к методике систематизации знаний тчапшхся в процессе обучения решению стереометрических задач на вычисление.

3.Устакошншы требования к системе заданий,реализация которой обеспечивает повышение качества обучения решению стереометрических задач на вычисление.

4.Сконструирована система заданий для учащихся и методика ее использования.

5.Доказана необходимость проведения специальной работы по систематизации знаний учашихся в процессе обучения решению математических задач с целью достижения высокого качества этого процесса.

Основные положения диссертационного исследования этражсны в публикациях:

1.Систематизация знаний учащихся при решении Еядач темы "Углы' между пряма»: и плоскостями' в выпускном классе. - В сб.¿Методические рекомендации по использованию математических задач в процессе обучения/для студентов 3-5 курсов/ //Состзв.Е.Й.Лященко и др. - С.Пб.,1991. - С.61-72.

2.Методические рекомендации по систематизации знати"; учащихся при реше .ии стереометрических задач.Кустанайский областной ИУУ, Кустанайское областное отделение пед.общества.-Кустанай,1990.-26с. ¿.Возможности систематизации знаний учзлихся при решении стереометрических задач//Гезисы меквузовской конференции "Актуальные проблем« преподавания математики в толе п вузе '.'-Тверь, 1990тС. 20. 4 .Скстумятизация приемов решения стереометрических задач на занятиях ПГМЗ//Теэисн Всероссийского межв.узоьского семинара "Пси-хочого-пидягогичсский основы преподавания математически,: дпегап-тлн в пединститута.Обучение и развитие." - Ульяновск, 1?91.~С. 129.