Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии

Федосеева, Зоя Робертовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии

Автореферат

Автор научной работы: Федосеева, Зоя Робертовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 1998
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии"

*) ] ДПР На правах рукописи

ФЕДОСЕЕВА Зоя Робертовна

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ ПРОПЕДЕВТИКИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

ПЛАНИМЕТРИИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре методики преподавания математики

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор ГУСЕВ В.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор БАВРИН И.И.

кандидат педагогических наук, доцент САНИНА Е.И.

Ведущая организация: Балашовский государственный педагогический институт

Защита состоится 1998 г. в часов на заседании

Диссертационного Совета К 053.01.16. в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная улица, д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119435, Москва, ул. М.Пироговская, д.1.

Автореферат разослан " $ " 1998 года.

Учёный секретарь Диссертационного совета ____ЧИКАНЦЕВА Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одной из современных мировых тенденций образования является гуманизация школьного образования, ориентация процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся. На передний план школьного образования выходит задача создания оптимальных условий для выявления и развития способностей учащихся, удовлетворения их интересов и духовных потребностей, обеспечения самоопределения и поиска «своего места» в жизни. Одним из аспектов развития личности является развитие мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления.

В процессе жизни и деятельности у людей формируются знания об окружающем пространстве. При изучении геометрии в средней школе у учащихся происходит формирование представлений, развивается их пространственное воображение.

Проблемой формирования пространственных представлений занимались многие ученые, психологи: Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, JI.JI. Гурова, В.П. Зинченко, E.H. Кабанова-Меллер, A.M. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, И.П. Павлов, С.Л. Рубинштейн, Е.Ф. Рыбалко, Б.А. Сазонтьев, И.М. Сеченов, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и другие. В их исследованиях раскрывается природа восприятия пространства и возникновение пространственных представлений, в частности, процессы ощущений, восприятий и представлений рассматриваются в неразрывном единстве.

Особенности и динамика формирования представлений, так же как ощущений и восприятий, зависят от деятельности, которую выполняет субъект.(А.М. Леонтьев) Характер деятельности определяет также яркость и четкость представлений.

В трудах Б.Ф. Ломова показано, что пороги чувствительности органов чувств изменяются под влиянием трудовой деятельности. Однако вопрос развития пространственных представлений с этой точки зрения психологами не рассматривался.

В процессе познания на чувственном уровне при целенаправленном восприятии происходит расширение границы ощущений. Это в свою очередь, позволяет шире и глубже рассматривать свойства объектов. Шире- значит узнавать большее количество свойств, а глубже- значит выделять из них существенные, тем самым, подготавливая почву для перехода от чувственного познания к рациональному.

Проблемой формирования и развития пространственных представлений занимались многие математики-методисты: Александров А.Д., Вернер A.A., Верченко С.Б., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Жовнир Я.М., Зазуляк Б.М., Знаменская Е.В., Корнфельд С.Г., Маслова Г.Г., Мухаммадов М., Пардала А., Петров C.B., Постнов A.A., Пышкало A.M., Рузиев Н., Семушин А.Д., ХодотТ.Г., Четверухин Н.Ф., Шарыгин И.Ф., Эргашев А. и другие.

Академик А.Д. Александров отмечает: «Задача преподавания reo-

метрии- развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление. Пространственное воображение составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, вообще необходимо человеку для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности.»

Особый интерес представляют исследования Г.Д. Глейзера. Он описывает уровни развития пространственных представлений, которые дают возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный»- в 5-6 классах, «статически-динамический»- в 7-8, «динамический»- в 9-10, «творческий»- в 11 классе. Отдельные учащиеся, однако, могут продвигаться значительно быстрее.» Рассматривая качественную характеристику каждого уровня с точки зрения представлений конкретных геометрических фигур, можно сделать вывод, что в 78 классах, когда учащиеся достигают «статическо-динамического» уровня, речь идет о представлениях планиметрических фигур, в то время как уровень развития представлений стереометрических фигур остается «фрагментарным». Это связано с тем, что в 7-9 классах изучается планиметрия. В десятый класс, когда начинается изучение стереометрии, учащиеся приходят с этим «фрагментарным» уровнем развития представлений стереометрических фигур, который ослабляется в результате оперирования плоскостными объектами в 7-9 классах. Однако аксиоматическое построение дедуктивного курса стереометрии требует более высокого уровня пространственных представлений стереометрических фигур. Таким образом, сложилось противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью проблемы развития пространственных представлений учащихся в 7-9 классах, что и определяет актуальность исследования.

Актуальность названной проблемы подтверждают и результаты вступительных экзаменов, например, в Коломенский педагогический институт. Приведем типичные ошибки, допущенные абитуриентами при выполнении письменной экзаменационной работы по математике на физико-математическом факультете. При решении геометрической задачи неверно изображали геометрические фигуры в параллельной проекции. Например, неверно изображали высоту пирамиды, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Плоский угол при основании боковой грани заменялся углом наклона боковой грани к плоскости основания.(Богуславская Т. М., Замаховский М. П., Семенов И. Н. Коломенский педагогический институт. Вступительные экзамены.//Математика в школе. - 1997. - №2. - С. 57-59.)

Анализируя результаты третьего международного исследования математического образования, Л. Денищева и К.. Краснянская отмечают

хорошую математическую подготовку учащихся российских школ. Вместе с тем проявились некоторые недочеты, характерные для наших школьников: слабое развитие пространственных представлений; неумение увидеть известную плоскую фигуру в различных ракурсах, распознавать ее в нестандартной ситуации; слабое развитие умения решать стандартные практические задачи, связанные с вычислением площади, периметра и неизвестных элементов фигуры прямоугольной формы. Необходимо отметить, что недочеты пространственных представлений восьмиклассников объясняются тем, что элементы стереометрии изучаются только в 5-6 классах и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры.

Изучение и анализ курса планиметрии показали, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития пространственных представлений учащихся, ведь геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и сштггт?о, раскрывающее содержание этого курса. Возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственных представлений, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии. Таким образом, возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний, одной из возможных реализаций которой является задачный материал.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 7-9 классах ; предметом исследования- методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов на основе введения элементов стереометрии.

Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии в основной школе.

Гипотеза исследования. Формированию пространственных представлений учащихся 7-9 классов способствует включение в курс планиметрии стереометрических задач, выработанных с учетом условий формирования и развития пространственных представлений учащихся подросткового возраста и критериев отбора задач.

Следовательно, целью нашего исследования является разработка стереометрических задач, направленных на формирование пространственных представлений учащихся, и методики их включения в учебный процесс.

Проверка гипотезы исследования потребовала решения следующих задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической ли-

тературы по проблеме исследования с целью выявления условий формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов.

2. Сформулировать основные требования к пропедевтике стереометрических знаний при изучении планиметрии. На основе критериев отбора содержания геометрического материала выявить основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний.

3. Выработать критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии. Подобрать и классифицировать задачи на основе выработанных критериев.

4. Разработать методику включения задач в учебный процесс.

5. Экспериментально проверить эффективность методики включения задач стереометрического характера в учебный процесс.

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования:

теоретические - анализ психолого-педагогической, физиологической и методической литературы;

социопедагогические - анализ школьных программ, учебников, учебных пособий, наблюдение за педагогическим процессом и учет личного опыта автора как учителя; анкетирование учителей-математиков, беседы с ними;

экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственных представлений учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента: непараметрические методы математической статистики (медианный критерий).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана методика развития пространственных представлений учащихся[ 7-9 классов посредством пропедевтики стереометрических знаний, удовлетворяющая возрастным особенностям подростков; определены критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии и методика их включения в учебный процесс.

Практическая значимость исследования заключается в том, что оно предлагает учителю математики 7-9 классов методические рекомендации для организации пропедевтики стереометрических знаний при обучении планиметрии. Предложенные материалы могут быть использованы в практике преподавания геометрии учителями 7-9 классов.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных

материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались на научно-методических конференциях (г. Москва, г. Ульяновск), на семинарах учителей и методистов (г. Ульяновск). Результаты исследования отражены в 3 публикациях.

Этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе при изучении и анализе психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования проводился констатирующий эксперимент.(с1994 по 1996г.г.) На втором этапе проводился поисковый эксперимент (с1995 по 1997г.г.). С целью учета возрастных особенностей учащихся выработаны психолого-педагогические условия формирования и развитая пространственных представлений учащихся 7-9 классов. При рассмотрении возможных путей пропедевтики стереометрических знаний в 7-9 классах выделены два подхода к включению элементов стереометрии. Кроме того, сформулированы требования к пропедевтике, на основе которых выработаны критерии отбора задач стереометрического характера. В результате поискового эксперимента были составлены задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, была разработана методика включения стереометрических задач в учебный процесс.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки доступности задачного материала и эффективности предлагаемой методики.(с 1996 по 1998г.г.)

Экспериментачьная база. Эксперимент проводился в 7-ых классах ср. школы №8 г. Ульяновска (учителя - Жигалина 3. А., Соловова С. А.), ср. школы №4 г. Ульяновска (учитель - Шихобалова Л. А.), ср. школы №45 г. Ульяновска (учителя - Егорова Т. Н.). Всего в эксперименте участвовало 150 учащихся. В ходе формирующего эксперимента использовались: составленные задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, разработанная методика включения стереометрических задач в учебный процесс, комплекс наглядных средств (модели, развертки, рисунки и т. п.), предназначенные, с одной стороны, для оптимального усвоения школьниками курса планиметрии, с другой стороны, для формирования и развития пространственных представлений учащихся стереометрических фигур. Результаты эксперимента показали эффективность разработанной методики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методические основы формирования пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии.

2. Блоки задач, разработанные на основе критериев отбора задач

стереометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся, и методика их включения в учебный процесс при изучении планиметрии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект, предмет исследования, формулируются проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Научно-методические основы пространственных представлений учащихся при изучении геометрии в 7-9 классах» дан анализ проблемы формирования и развития пространственных представлений в теории познания, психолого-педагогической и методической науке; сформулированы условия формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов; определены требования к пропедевтике стереометрических знаний в процессе обучения геометрии основной школы, выработаны критерии отбора задач стереометрического характера, направленных на формирование и развитие пространственных представлений учащихся, составлены блоки задач на основе выработанных критериев.

Во второй главе «Методика ознакомления учащихся с элементами трехмерного пространства в курсе геометрии 7-9 классов» излагаются вопросы реализации возможности включения стереометрического материала в систематический курс планиметрии, описывается методика включения задач стереометрического характера в учебный процесс. Здесь же представлены результаты экспериментальной проверки и внедрения теоретических положений диссертации.

В заключении приводятся итоги исследования, формулируются общие выводы и научно-практические рекомендации.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1 .Комплексное исследование проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся: с точки зрения философии, психологии, физиологии и дидактики, позволило нам рассмотреть ее в двух аспектах: анализа особенностей развития пространственных представлений детей 13-15 лет и возможностей курса геометрии в 7-9 классах в плане развития пространственных представлений школьников. Исходя из теории познания, поэтапное формирование понятия происходит на двух ступенях: чувственной и рациональной. Высшей ступенью чувственного познания является представление, но формируется оно на

основе ощущений и восприятия. Как показывают результаты исследований психологов, нужна минимальная интенсивность раздражителя для того, чтобы вызвать ощущение, эту минимальную величину называют «нижним абсолютным порогом ощущений». Существует и «верхний абсолютный порог». В отечественной психологии экспериментально было показано, что пороги ощущений реальных объектов человеком изменяются под влиянием трудовой, а у учащихся- учебной деятельности. В • процессе обучения при целенаправленном восприятии происходит расширение «верхнего порога ощущений» у учащихся. Один и тот же физический раздражитель определенной интенсивности оказывается ниже : . «верхнего порога ощущений» в связи с тем, что для учащегося он становится показателем существенных условий его деятельности. Это, в свою очередь, позволяет шире и глубже рассматривать свойства объектов. Шире- значит узнавать большее количество свойств, а глубже- значит выделять из них существенные, тем самым подготавливая почву для перехода от чувственного познания к рациональному. Кроме того, в подростковом возрасте преимущественно развивается потребностно-мотивационная сфера психики, поэтому, при формировании и развитии пространственных представлений на уроках геометрии необходимо создание сильных личностно-значимых для учащихся мотивов деятель- • ности. Одним из условий мотивации является практическая направленность геометрической деятельности. Это подтверждается и результатами физиологических исследований, которые свидетельствуют о том, что! на речевые раздражители подростки реагируют медленнее, чем на непосредственные (зрительные, звуковые, тактильные)^ Мы пришли к выводу, что подростки оперируют представлениями, образами на стадии наглядно-образного мышления, а значит, формирование пространственных представлений идет от конкретного к абстрактному. Нам1| сформулированы условия развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов: 1) расширение границы ощущений в результате целенаправленного восприятия; 2) наглядно-образная основа; 3) опора на ведущую сферу деятельности подростков: личностно-мотивационнуюИ Физиологические исследования обнаружили функциональную асимметричность полушарий мозга. Одной из центральных проблем обучения, поэтому становится обеспечение согласованного развития наглядного (образного) и ненаглядного (символического) компонентов мышления. Процесс развития пространственных представлений, таким образом, может эффективно протекать лишь в тесной связи с развитием, логического мышления и речи учащихся. Проблема восприятия пространства и пространственных представлений тесно смыкается с проблемой мыслительных задач и формирования геометрических понятий. Реализация этой связи обеспечивается нами за счет изучения и усвоения планиметрии на стереометрических объектах.

2.Анализ методической литературы по проблеме исследования по-

казал, что в диссертациях A.A. Постнова (1966г.) и Н. Рузиева (1968г.) исследовался вопрос об использовании трехмерных тел при изучении планиметрии. Однако, задачи, систематизированные по темам планиметрии, требуют знаний стереометрических фигур и некоторых их свойств. Кроме того, не выработаны требования к подбору и составлению задач. Да и содержание учебного материала планиметрии существенно изменилось. Петров C.B., исследуя систему упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии, выделил упражнения трех типов: упражнения с предметами наблюдения и восприятия; упражнения в мысленном выполнении тех операций над пространственными объектами, которые ранее выполнялись фактически, но с опорой на наглядность; упражнения в мысленном выполнении операций над пространственными объектами без опоры на наглядный материал. В курсе стереометрии эту проблему исследовали в разных аспектах Зазуляк Б.М., Мухаммадов М., Усманов К., Лисова М.И. и другие. Эта проблема на наш взгляд недостаточно разработана в связи с тем, что к началу изучения стереометрии пространственные представления учащихся развиты недостаточно для дедуктивного построения курса. Поэтому наше исследование мы посвятили развитию пространственных представлений в курсе геометрии 7-9 классов. Необходимо также рассмотреть запас пространственных представлений школьников, приобретенный в начальной школе и 5-6 классах. Этой проблеме посвящены исследования Знаменской Е.В., Верченко С.Б., Подходовой Н.С. Рословой JI.O. и других, в которых обоснованы требования к отбору содержания геометрического материала в начальной школе и 5-6 классах, принципы его изложения, разработана типология задач, позволяющих реализовать геометрическое моделирование, и другое. Исследования Жовнира Я.М. и Эргашева А. посвящены взаимосвязи планиметрии и стереометрии. Рассматривая идею геометрического фузионизма, Эргашев А. пришел к выводу, что изучение даже отдельных логически связанных вопросов планиметрии и стереометрии на фузио-нистской основе способствует развитию пространственных представлений у учащихся и повышению качества знаний и успеваемости по геометрии. Однако, на основе последних исследований возрастной физиологии и психологии идея геометрического фузионизма получает дальнейшее развитие.

Таким образом, разработаны уровни развития пространственных представлений учащихся, которые дают возможность представить этапы этого процесса; выделены требования к системе задач, способствующих развитию пространственных представлений учащихся; установлено, что в планиметрии содержатся богатые возможности для развития пространственных представлений учащихся и многое другое. Однако в практике массовой школы, в частности в 7-9 классах, реализация результатов этих исследований затруднена в связи с недостаточным учетом

возрастных особенностей учащихся, методики включения элементов стереометрии в учебный процесс и отсутствием критериев отбора стереометрического материала.

3. При изучении начал стереометрии учащиеся испытывают трудности, связанные с недостаточно развитыми пространственными представлениями. Поэтому возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний. «Пропедевтика- это категория дидактики, характеризующая способы использования законов обучения и прежде всего закона соответствия содержания образования возрастным особенностям учащихся. Всякий школьный предмет, понимаемый как пропедевтический курс важнейших понятий и теорий той или иной науки, состоит из ряда пропедевтических курсов, соответствующих различным уровням обучения. Он должен предусмотреть пропедевтику понятий, теорий и методов данной науки.»(с.87, Одинцов П.К., Одинцова Л.А. Пропедевтика как аспект преемственности и ее место в системе понятий современной дидактики, с. 84-97,Преемственность учебной и внеклассной работы со школьниками. Межвузовский сборник научных трудов, Барнаул, 1982-185с.). Изучение школьных предметов должно состоять из двух этапов: пропедевтического знакомства и систематического изучения понятий, фрагментов теорий и некоторых их приложений. Задача пропедевтики- подготовить учащихся к систематическому изучению некоторых важных абстрактных понятий, фрагментов теорий. В зависимости от содержания пропедевтики и возрастных особенностей учащихся различают неявную и явную пропедевтики. Так как пропедевтика стереометрии в 79 классах рассчитана на три года, то она включает несколько ступеней неявной и явной пропедевтики. В то же время, в зависимости от способа включения пропедевтики, мы выделяем два подхода к осуществлению пропедевтического изучения элементов стереометрии: 1) непосредственное включение элементов стереометрии в курс планиметрии (данный подход требует увеличения объема часов на изучение планиметрии); 2) косвенное изучение стереометрических объектов через включение в систему упражнений действующих учебных пособий стереометрического материала. Для того, чтобы элементы стереометрии можно было использовать в практике массовой школы, необходимо ориентироваться на действующие учебные пособия для 7-9 классов, дополняя их задачным материалом стереометрического характера. При таком подходе наиболее приемлимым является косвенное изучение стереометрических объектов.

И. М. Смирновой были разработаны критерии отбора содержания учебного материала по геометрии для профильных классов, отвечающие комплексному подходу к решению образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения. Эти критерии мы берем за основу. Так как пропедевтика - это подготовка к систематическому изучению курса стереометрии, то и материал надо выбирать из курса стереометрии. Как по-

называют исследования М. И. Лисовой, М. В. Шереметьевой и др., для более осознанного усвоения первых разделов стереометрии рекомендуется наглядное ознакомление с многогранниками. Значит, если это ознакомление реализуется в пропедевтике стереометрии, то изучение стереометрических аксиом будет более успешным.

Для усвоения абстрактных понятий о взаимном расположении прямых и плоскостей необходимо создать много конкретных представлений, например, о перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. Взаимное расположение их частей лучше всего рассматривать на моделях многогранников, ведь их ребра и грани - части прямых и плоскостей. Пропедевтика стереометрии должна органически вплетаться в курс планиметрии, поэтому элементы стереометрии должны быть направлены на усвоение теории планиметрии. Значит, рассматривая части стереометрических фигур, являющихся плоскими, можно сделать вывод, что именно многогранники подходят больше всего для такого изучения. Естественно, что введение элементов стереометрии сопровождается изображением пространственных фигур на плоскости. В соответствии с принципом наглядности и научной перспективности, ознакомление со стереометрическим материалом идет в последовательности: реальный объект, модель, изображение. Поэтому к изображениям пространственных фигур на плоскости надо переходить постепенно, после изучения элементов стереометрических фигур на моделях. Вместе с рисунком должно идти разъяснение его пространственного содержания, способствующее созданию правильных пространственных представлений.

Таким образом, проанализировав основные базовые темы курса стереометрии, мы пришли к выводу, что основополагающей темой пропедевтики стереометрии является тема «Многогранники» и их изображение на плоскости.

Мы рассматриваем пропедевтику стереометрии в дополнение к действующим учебникам по геометрии для 7-9 классов, поэтому элементы стереометрии вводятся в связи с определенной темой по планиметрии. В 7 классе, таким образом, в пропедевтике стереометрии целесообразно ввести треугольную пирамиду, а также использовать куб и прямоугольный параллелепипед. В пропедевтике стереометрии 8 класса добавляется четырехугольная пирамида. При введении элементов стереометрии в 9 классе включаются многоугольная прямая призма, многоугольная пирамида и правильная пирамида.

Чтобы не выделять отдельно время для изучения стереометрических объектов, мы предлагаем пользоваться уже известными из начальной школы и курса 5-6 классов кубом и прямоугольным параллелепипедом. Однако, в связи с тем, что курс геометрии 7-го класса практически является геометрией треугольника, мы считаем целесообразным введение треугольной пирамиды через задачи, тем более, что учащиеся знакомились с ней в начальной школе. Правильно решить вопрос о пропедев-

тике можно лишь при полном учете всех требований преемственности. Понимание преемственности поможет выделить существенные части темы и расположить их так, чтобы ее прохождение представляло в полном смысле слова развитие с надлежащим образом установленными связями между отдельными частями и этапами изучения.(К.И. Нешков Некоторые вопросы преемственности при обучении математике, с. 13-18, Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей. Сост. A.M. Пышкало. М., Просвещение, 1978 - 239с.) Исследуя преемственность при изучении геометрического материала в 5-6 классах и систематического курса геометрии, Мубараков сформулировал следующие требования к осуществлению преемственности в изучении геометрических вопросов в 5-6 классах: 1) Проблема внутрипредметных связей курса геометрии должна решаться «сверху- вниз»: от учебников систематического курса геометрии к учебнику 5-6 классов; 2) Не следует уделять внимание пропедевтике тех вопросов, изучение которых разнесено слишком далеко по времени; 3) Пропедевтикой не может являться механический перенос материала из старших классов в младшие, так как при этом не учитываются возрастные особенности учащихся. Мы будем придерживаться этих требований, рассматривая их соответственно для осуществления преемственности стереометрического материала в7-9 классах. Таким образом, к пропедевтике стереометрических знаний мы сформулировали следующие требования: 1) преемственность, 2) внутри-предметные связи, 3) межпредметные связи.

Задачи на реальных объектах и моделях направлены на создание первых представлений о стереометрических фигурах. Исходя из физиологии восприятия, учащиеся сначала воспринимают фигуру в целом, лишь затем вычленяют ее элементы. Поэтому последовательность задач такова: задачи на введение стереометрических фигур и их элементов, правильное видение взаимного расположения элементов стереометрической фигуры на ее модели, изображение нужной планиметрической фигуры на модели стереометрической. Курс планиметрии рассчитан на три года, значит и пропедевтика стереометрических знаний должна состоять из циклов, то есть периодически повторяться, но на более высоком научном уровне или на материале иного содержания. Более высоким уровнем, на наш взгляд, являются задачи на изображениях стереометрических фигур. Факты планиметрии изображаются в их подлинном виде, однако факты стереометрии изображаются условно и потому не могут быть верно восприняты без дополнительного пространственного представления. Поэтому к решению задач на изображениях стереометрических фигур надо переходить постепенно, после изучения моделей. Вместе с рисунком должно идти разъяснение его пространственного содержания, возбуждающее верное пространственное представление. Следует отличать задачи на изображение, то есть- на построение, от задач на изображениях, выполняемых по рисункам, на которых изображены стереометрические фигуры.

Мы пришли к выводу, что наиболее эффективен для реализации пропедевтики стереометрических знаний задачный материал. Таким образом, учитывая психолого-педагогические условия развития пространственных представлений, требования к пропедевтике стереометрических знаний можно сформулировать критерии отбора задач стереометрического характера для осуществления пропедевтики стереометрии: 1. Соответствие поставленным целям обучения; 2. Соответствие логической структуре курса планиметрии и гармоническая взаимосвязь с ним; 3. Научная перспективность, то есть предопределение содержательного введения стереометрической теории; 4. Соответствие законам восприятия учащихся подросткового возраста; 5. Соответствие принципу наглядности; 6. Возможно более полное использование внутрипредметных и межпредметных связей, что делает управляемой работу по формированию у учащихся более глубокой и целостной картины мира; 7. Возможно более полная ориентация на индивидуальные возможности обучаемых.

Разделив задачи по блокам на основе выработанных критериев, I блок мы посвящаем задачам на реальных объектах и моделях. При этом возрастает практическая значимость геометрии, а значит ее мотивация. А эффективность формирования и развития пространственных представлений обусловлена мотивацией деятельности, тем более в подростковом возрасте. II блок мы посвятили задачам на изображениях. Задачи в блоках мы разделили на группы с учетом последовательности их вы-полнения.(см. выше) Группы и сами задачи во II блоке полностью аналогичны задачам I блока. Это позволит учителю при возникновении трудностей в решении задач на изображениях возвращаться к аналогичной, уже решенной задаче на модели. Группы задач в блоках подобраны последовательно, так, что выполнение предыдущей группы готовит к выполнению следующей, с другой стороны, следующая завершает, закрепляет предыдущую. Возможен следующий методический прием при решении задач: «по горизонтали» и «по вертикали». «По горизонтали»-это значит решается задача из I блока, а затем ей аналогичная из II блока, причем аналогичные задачи находятся в одинаковых группах. «По вертикали»- это значит полностью прорешивается одна группа из I блока, затем- эта же группа из II блока. Таким образом, с учащимися, проявляющими повышенный интерес к математике можно решать задачи «по горизонтали», то есть- задачу на модели, затем- на изображении, затем- следующую «горизонталь». Для слабоуспевающих учащихся мы рекомендуем задачи «по вертикали», то есть постепенно прорешиваются задачи на моделях и, только после их успешного усвоения, задачи на изображениях. Ясно, что учитель может сочетать выполнение задач «по горизонтали» и «по вертикали» в зависимости от способностей каждого учащегося. Тем самым создается гуманная среда для каждого ученика, что актуально на современном этапе обучения математике. Задачи III и IV блоков позволяют усилить практическую значимость геометрии, по-

высить интерес учащихся к предмету, расширить границу ощущений пространственных объектов. Учитывая условия формирования и развития пространственных представлений учащихся (наглядно-образная основа, опора на ведущую сферу деятельности подростков: личностно-мотивационную) III блок посвящен практическому изготовлению моделей и разверток, что позволяет привлечь и другие виды чувственного познания. Более высоким уровнем является мысленное оперирование развертками. Этому мы посвятили IV блок задач.

С учетом пропедевтики стереометрических знаний дается следующая классификация: 1) задачи на реальных объектах и моделях: а) введение стереометрических фигур и их элементов, б) правильное видение взаимного расположения элементов стереометрической фигуры на ее модели, в) изображение нужной планиметрической фигуры на модели стереометрической; 2) задачи на изображениях стереометрических фигур: а) введение изображения стереометрической фигуры с сопоставлением соответствующих элементов на модели и рисунке, б) правильное видение взаимного расположения элементов стереометрической фигуры на ее изображении, в) изображение нужной плоской фигуры на изображении стереометрической; 3) изготовление моделей и разверток: а) изготовление моделей из разверток, б) изготовление разверток из моделей; 4) мысленное оперирование развертками: а) выявление разверток из представленных моделей, б) выявление моделей из представленных разверток, в) выявление разверток из представленных изображений стереометрических фигур.

4. Одним из ключевых является вопрос методики включения предлагаемых нами задач в учебный процесс. При косвенном включении стереометрического материала необходимо учитывать: 1. Соответствие логической структуре курса планиметрии и гармоническая взаимосвязь с ним; 2. Соответствие поставленным целям обучения; 3. Соответствие законам восприятия и принципу наглядности; 4. Дифференцированный подход. Перечисленные условия выработаны в результате данного исследования. Задачный материал внутри каждой темы должен быть подобран таким образом, чтобы его решение способствовало уяснению учащимися данной темы и новых математических идей, заложенных в ней; помогало осуществить повторение предыдущего материала. В §1 главы II рассмотрена методика включения каждого из изучаемых многогранников в курсе планиметрии 7 класса, а также стратегия изучения темы «Многогранники» в 8 и 9 классах.

5. Правильная постановка задач и упражнений в обучении математике во многом определяет современную методику преподавания, так как решение задач служит различным конкретным целям обучения. Как мы указывали выше, разработанные нами задачи имеют двоякую дидактическую цель: с одной стороны, они направлены на изучение курса планиметрии, с другой- на развитие пространственных представлений. В

своей работе мы в полной мере реализуем современный взгляд на задачи, как средство обучения и как средство развития школьников. Ведь в результате их решения учащиеся приобретают знания по стереометрии и постепенно доводят их до абстрактного уровня. Кроме того, эти задачи способствуют развитию пространственных представлений учеников, а значит, развивают не только их мыслительную деятельность, но и образный компонент мышления.

По мнению В.А. Гусева решение любой геометрической задачи имеет четыре этапа: 1) выделение элементов задачи; 2) нахождение фигуры, попадающей под данный элемент задачи; 3) выявление связей между фигурами, попадающими под данный элемент задачи; 4) установление связей между полученными связями, которые, в конечном счете, и приводят к решению данной задачи. При рассмотрении методики решения задач в своей работе эти этапы мы брали за основу. Рассмотрим пример.

Задача]. Перед вами модель треугольной пирамиды, у которой одинаковым цветом выделены равные элементы. Найдите равные треугольники. Ответ обоснуйте.

Учитель демонстрирует модель треугольной пирамиды, заданной по условию. Эта задача направлена на первичное закрепление какого-либо признака равенства треугольников. Сначала выделяются треугольники, затем их элементы, устанавливаются связи между элементами (отношение равенства), устанавливаются связи между связями, что приводит к решению задачи и его обоснованию.

Перехода к изображению треугольной пирамиды, желательно выяснить у учащихся: какая фигура изображена на рисунке; какие треугольники являются гранями треугольной пирамиды; какие общие элементы имеют треугольники.

Задача2. В треугольной пирамиде АВСД угол ВСА равен углу ВСД, ребро АС равно ребру ДС (рис.1). Докажите, что треугольник ВСА равен треугольнику ВСД.

Мы использовали методический прием «по горизонтали», рассмотрев сначала задачу на модели, а затем на изображении треугольной пирамиды.

б.Экспериментальная проверка разработанной теоретической концепции формирования и развития пространственных представлений учащихся при косвенном включении пропедевтики стереометрических знаний в курс планиметрии осуществлялась в несколько этапов в период с 1994 г. по 1997год. Результаты констатирующего эксперимента показали: а) разработанные уровни развития пространственных представлений учащихся методически не реализованы в практике обучения в 7-9 классах, б) не выработаны условия формирования и развития

пространственных представлений подростков. В ходе поискового эксперимента выявлены два подхода к пропедевтике стереометрических знаний, был определен объем стереометрического материала при косвенном включении, выработаны критерии отбора задач стереометрического характера, разработана методика включения этих задач в учебный процесс. Для анализа результатов формирующего эксперимента использовались следующие методы: наблюдение за ходом обучения, проведение контрольных срезов, диагностирующего тестирования, беседы с учителями и учащимися.

Экспериментальное обучение по предлагаемой методике показало эффективность пропедевтики стереометрических знаний, ее доступность для использования в школьной практике. Это позволяет нам рассматривать пропедевтику стереометрических знаний как одно из перспективных средств формирования и развития пространственных представлений учащихся при обучении геометрии в 7-9 классах.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы:

1. Проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования. С целью учета возрастных особенностей учащихся нами выработаны психолого-педагогические условия развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов: 1. Расширение границы ощущений в результате целенаправленного восприятия геометрических фигур; 2. Наглядно-образная основа развития пространственных представлений; 3. Опора на ведущую сферу деятельности подростков: личностно-мотивационную. Установлено, что развитие пространственных представлений учащихся 7-9 классов имеет большое значение не только для успешного усвоения планиметрии, но и для гармонического развития личности, подготовки к успешному, усвоению курса стереометрии. Выявлено, что учет возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволяет повысить уровень усвоения курса планиметрии за счет привлечения планиметрических задач на стереометрических объектах.

2. Сформулированы основные требования к пропедевтике стереометрических знаний. На основе анализа содержания курса стереометрии выявлены основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний. Выделены два подхода к пропедевтике стереометрических знаний: 1) непосредственное включение, 2) косвенное включение элементов стереометрии в курс планиметрии. В практике массовой школы в современных условиях наиболее приемлимым является косвенное изучение стереометрических объектов, так как, чтобы элементы стереометрии можно было использовать в практике массовой школы, необходимо ориентироваться на действующие учебные пособия для 7-9 классов, дополняя их задачным материалом стереометрического характера.

3. Нами установлено, что пропедевтику стереометрических знаний

можно реализовать, если при усвоении планиметрической теории включать задачи на стереометрических объектах, направленные на закрепление планиметрии. Кроме того, установлено, что преемственность стереометрических знаний является одним из условий реализации пропедевтики. Преемственность между начальными классами, 5-6, 7-9 классами и средней школой обеспечивается содержанием и методикой использования задач на стереометрических объектах. Выявлены критерии отбора задач стереометрического характера для осуществления пропедевтики стереометрических знаний. На основе этих критериев разработана классификация задач стереометрического характера.

4. Разработана методика включения задач стереометрического характера в учебный процесс по геометрии 7-9 классов. Сформулированы условия включения этих задач в учебный процесс: 1. Соответствие логической структуре курса планиметрии и гармоническая взаимосвязь с ним; 2. Соответствие поставленным целям обучения; 3. Соответствие законам восприятия и принципу наглядности; 4. Дифференцированный подход.

5. Экспериментальная проверка методики обучения, разработанной в соответствии с теоретической концепцией развития пространственных представлений учащихся подросткового возраста, подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в эксперименте данных, дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.

По теме диссертации имеются следующие публикации:

1) Развитие пространственных представлений учащихся на уроках геометрии //Развивающее обучение математике в средней школе: (тезисы докладов городской научно- практической конференции) /Под ред. Ф.Н.Чинчировой. - Ульяновск, 1996. - С.45.

2) Формирование пространственных представлений учащихся в курсе планиметрии: Методические рекомендации для студентов физико-математического факультета. - Ульяновск: УлГПУ им. И.Н.Ульянова, 1997. - 34 с.

3) Элементы стереометрии в курсе планиметрии основной школы //Проблемы совершенствования преподавания математики в современной школе: (сборник тезисов методической секции научно- практической конференции МПГУ им. В. И. Ленина в апреле 1997 г.). - М.: МПГУ, 1997.-С. 17-19.

Подл, кпеч. 02.04.98 Объем 1 п.л. Зак. 113 Тир. 100 Типография Mill У

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Федосеева, Зоя Робертовна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I Научно-методические основы пространственных представлений учащихся при изучении геометрии в 7-9 классах.

§1. Теория познания и психолого-педагогические исследования о формировании пространственных представлений.

Щ §2. Формирование пространственных представлений учащихся как проблема методическая.

§3. Возможные пути пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии основной школы.

ГЛАВА II Методика ознакомления учащихся с элементами трехмерного пространства в курсе геометрии 7-9 классов.

§1. Включение стереометрического материала в систематический курс планиметрии.

§2. Задачи как средство формирования и развития пространственных представлений учащихся.

§3. Описание эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии"

В процессе жизни и деятельности у людей формируются знания об, окружающем пространстве. При изучении геометрии в средней школе у учащихся происходит формирование представлений, развивается их пространственное воображение.

Проблемой формирования пространственных представлений занимались многие ученые психологи: Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, JI.JI. Гурова, В.П. Зинченко, Е.Н. Кабанова-Меллер, A.M. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, С.Л. Рубинштейн, Е.Ф. Рыбалко, Б.А. Сазонтьев, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и другие. В их исследованиях раскрывается природа восприятия пространства и возникновение пространственных представлений, в частности, процессы ощущений, восприятий и представлений рассматриваются в неразрывном единстве.

Особенности и динамика формирования представлений, так же как ощущений и восприятий, зависят от деятельности, которую выполняет субъект. [63] Характер деятельности определяет также яркость и четкость представлений.

В трудах Б.Ф. Ломова показано, что пороги чувствительности органов чувств изменяются под влиянием трудовой деятельности. [67] Однако вопрос формирования и развития пространственных представлений с этой точки зрения психологами не рассматривался.

Проблемой формирования и развития пространственных представлений занимались многие математики-методисты: Александров А.Д., Вернер А.А., Верченко С.Б., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Жовнир Я.М., Зазуляк Б.М., Знаменская Е.В., Корнфельд С.Г., Маслова Г.Г., Мухаммадов М., Пардала А., Петров С.В., Постнов А.А., Пышкало А.М., Рузиев Н., Семушин А.Д., Ходот Т.Г., Четверухин Н.Ф., Шарыгин И.Ф., Эргашев А. и другие.

Академик А.Д. Александров отмечает: «Задача преподавания геометрии- развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление. Пространственное воображение составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, вообще необходимо человеку для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности.)^], с.78-79)

Особый интерес представляют исследования Г.Д. Глейзера. Он описывает уровни развития пространственных представлений, которые дают возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный»- в 5-6 классах, «статически-динамический»- в 7-8, «динамический»- в 9-10, «творческий»- в 11 классе. Отдельные учащиеся, однако, могут продвигаться значительно быстрее.»([27], с.27) Рассматривая качественную характеристику каждого уровня с точки зрения представлений конкретных геометрических фигур, можно сделать вывод, что в 7-8 классах, когда учащиеся достигают «статическо-динамического» уровня, речь идет о представлениях планиметрических фигур, в то время как уровень развития представлений стереометрических фигур остается «фрагментарным». Это связано с тем, что в 7-9 классах изучается планиметрия. В десятый класс, когда начинается изучение стереометрии, учащиеся приходят с этим «фрагментарным» уровнем развития представлений стереометрических фигур, который ослабляется в результате оперирования плоскостными объектами в 7-9 классах. Однако аксиоматическое построение дедуктивного курса стереометрии требует более высокого уровня пространственных представлений стереометрических фигур. Таким образом, сложилось противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся в 7-9 классах, что и определяет актуальность исследования.

Анализируя результаты третьего международного исследования математического образования, JI. Денищева и К. Краснянская отмечают хорошую математическую подготовку учащихся российских школ. Вместе с тем проявились некоторые недочеты, характерные для наших школьников: слабое развитие пространственных представлений; неумение увидеть известную плоскую фигуру в различных ракурсах, распознавать ее в нестандартной ситуации; слабое развитие умения решать стандартные практические задачи, связанные с вычислением площади, периметра и неизвестных элементов фигуры прямоугольной формы. Необходимо отметить, что недочеты пространственных представлений восьмиклассников объясняются тем, что элементы стереометрии изучаются только в 5-6 классах и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры.([42], с.11-12)

Изучение и анализ курса планиметрии показали, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития пространственных представлений учащихся, ведь геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и средство, раскрывающее содержание этого курса. Возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственных представлений, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии. Таким образом, возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний, одной из возможных реализаций которой является задачный материал.

Проверка гипотезы исследования потребовала решения следующих задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов.

2. Сформулировать основные требования к пропедевтике стереометрических знании при изучении планиметрии. На основе критериев отбора содержания геометрического материала выявить основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний.

4. Разработать методику включения задач в учебный процесс.

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической, физиологической и методической литературы; социопедагогические - анализ школьных программ, учебников, учебных пособий, наблюдение за педагогическим процессом и учет личного опыта автора как учителя; анкетирование учителей-математиков, беседы с ними; экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственных представлений учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов посредством пропедевтики стереометрических знаний, удовлетворяющая возрастным особенностям подростков; определены критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии и методика их включения в учебный процесс.

Кроме того, сформулированы требования к пропедевтике, на основе которых выработаны критерии отбора задач стереометрического характера. В результате поискового эксперимента были составлены задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, была разработана методика включения стереометрических задач в учебный процесс.

Экспериментальная база. Эксперимент проводился в 7-ых классах ср. школы №8 г. Ульяновска (учителя - Жигалина 3. А., Соловова С. А.)., ср. школы №4 г. Ульяновска (учитель - Шихобалова Л. А.), ср. школы №45 г. Ульяновска (учителя - Егорова Т. Н.). Всего в эксперименте участвовало 150 учащихся. В ходе формирующего эксперимента использовались: составленные задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, разработанная методика включения стереометрических задач в учебный процесс, комплекс наглядных средств (модели, развертки, рисунки и т. п.), предназначенные, с одной стороны, для оптимального усвоения школьниками курса планиметрии, с другой стороны, для формирования и развития пространственных представлений учащихся стереометрических фигур. Результаты эксперимента показали эффективность разработанной методики.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Блоки задач, разработанные на основе критериев отбора задач стереометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся, и методика их включения в учебный процесс при изучении планиметрии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы.

Включение задач стереометрического характера в систематический курс планиметрии является возможным. Мы сформулировали условия включения этих задач в учебный процесс. Исходя из условий разработали методику включения задач в систематический курс планиметрии. Эти задачи позволяют повысить эффективность усвоения курса планиметрии.

Кроме того, созданный запас стереометрических представлений учащихся при решении предлагаемых нами блоков задач обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию стереометрических понятий.

Таким образом, целенаправленная деятельность учителя по развитию пространственных представлений создает благоприятные условия для успешного усвоения курса планиметрии, а в дальнейшем и курса стереометрии, а также содействует формированию приемов мыслительной деятельности, позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся при обучении.

Экспериментальная проверка методики обучения, разработанной в соответствии с теоретической концепцией развития пространственных представлений учащихся, подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки полученных в эксперименте данных дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность полученных результатов.

Заключение.

В ходе теоретико-экспериментального исследования проблемы были получены следующие основные результаты:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью учета возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволил выработать психолого-педагогические условия формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов: 1) расширение границы ощущений в результате целенаправленного восприятия геометрических фигур; 2) наглядно-образная основа развития пространственных представлений; 3) опора на ведущую сферу деятельности подростков: личностно-мотивационную. Установлено, что развитие пространственных представлений учащихся 7-9 классов имеет большое значение не только для успешного усвоения планиметрии, но и для гармонического развития личности, подготовки к успешному усвоению курса стереометрии. Выявлено, что учет возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволяет повысить уровень усвоения курса планиметрии за счет привлечения планиметрических задач на стереометрических объектах.

3. Результаты проведенного исследования показали, что пропедевтику стереометрических знаний можно реализовать, если при усвоении планиметрической теории включать задачи на стереометрических объектах, направленные на закрепление планиметрии. Кроме того, установлено, что преемственность стереометрических знаний является одним из условий реализации пропедевтики. Преемственность между начальными классами, 5-6, 7-9 классами и средней школой обеспечивается содержанием и методикой использования задач на стереометрических объектах. Выявлены критерии отбора задач стереометрического характера для осуществления пропедевтики стереометрических знаний. На основе этих критериев разработана классификация задач стереометрического характера.

4. Разработана методика включения задач стереометрического характера в учебный процесс по геометрии 7-9 классов. Сформулированы условия включения этих задач в учебный процесс: 1) соответствие логической структуре курса планиметрии и гармоническая взаимосвязь с ним, 2) соответствие поставленным целям обучения, 3) соответствие законам восприятия учащихся подросткового возраста и принципу наглядности, 4) дифференцированный подход.

5. Экспериментальная проверка методики обучения, разработанной в соответствии с теоретической концепцией формирования пространственных представлений учащихся подросткового возраста, подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в эксперименте данных, дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Федосеева, Зоя Робертовна, Москва

1. Александров А. Д. и др. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для учащихся V1. класса средних учебных заведений/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.- М.: МИРОС, 1994. - 200с.

2. Александров А. Д. и др. Геометрия.- Экспериментальное учебное пособие для учащихся VIII класса средних учебных заведений/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.- М.: МИРОС, 1997. 304с.

3. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. Л.: Наука, 1988. -510с.

4. Ананьев Б.Г. и Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у. детей. М.: Просвещение, 1964.

5. Аргинская И.И. и др. Занков Л.В., о нем. Обучаем по системе Л.В. Занкова, 1991.

6. Бакмаев Ш. А. Методика реализации внутрипредметных связей при решении математических задач. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Л., 1990.

7. Березанская Е. С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. 123с.

8. Бескин Л. Н. Стереометрия, М.: Просвещение, 1971.

9. Вахтомин Н.К., Практика. Мышление. Знание. М., 1978.

10. Владимирцева С. А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук,.М., 1991.

11. Возрастная и педагогическая психология, Давыдов В. В. И др., М.: Просвещение, 1979. 288с.

12. Возрастная и педагогическая психология. Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Ма-тюхиной, Т.С. Михальчик

13. Возрастная и педагогическая психология. Под ред. А.В. Петровского, М.: Просвещение, 1979. 288с.

14. Возрастная физиология, Бугаев К.Е. и др., Ростов на Дону, 1975. 164с.

15. Возрастная физиология, JL: Наука, 1975 692с.

16. Волович М. Б. Формирование общих приемов работы с понятиями. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1967. 17с.

17. Воронова Р. П. Развитие познавательной активности школьников (на примере изучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы). Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Брянск, 1997. -18с.

18. Воронько Т. А. Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1992.

19. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственного развития ребенка, М.: Йзд-во Моск. ун-та, 1985. 45с.

20. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред, шк./ J1. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 1990.-336с.

21. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред, шк./ А. В. Погорелов М.: Просвещение, 1990.-384с.

22. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии, М.: Педагогика, 1978. 104с.

23. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 136с.

24. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике, М.: Педагогика, 1987.

25. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики, М.: Просвещение, 1990.

26. Гусев В. А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 1. М.: Авангард, 1995. - 124с.

27. Гусев В. А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М.: Авангард, 1995. - 148с.

28. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть 3. М.: Авангард, 1996. - 96с.

29. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть 4. М.: Авангард, 1996. - 128с.

30. Гусев В. А. Геометрия 8: Экспериментальный учебник. Часть 5. М.: Авангард, 1997. - 136 с.

31. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? 4.1. М.: «Авангард», 1994. 168 с.

32. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 1. М.: Авангард, 1995. 100с.

33. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 2. М.: Авангард, 1996. 128с.

34. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 3. М.: Авангард, 1997. 137с.

35. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе, автореферат дисс. докт. пед. наук, Санкт-Петербург, 1992. 44с.

36. Далингер В. А. Равновеликие и равносоставленные, плоские и пространственные фигуры. Омск, 1994. 122с.

37. Денищева Л., Краснянская К. Международные исследования математического образования.// газета «Математика». 1997.- №24. - С.11-12.

38. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования.// Математика в школе. 1990. - №6. - С. 2-5.

39. Дружинин М. Р. Проявление индивидуальных различий в развитии пространственных представлений учащихся при усвоении геометрических знаний. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1972.

40. Ерганжиева Л. Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики. 5-6 классов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1992.

41. Ерганжиева Л. Н., Шарыгин И. Ф. Наглядная геометрия. Учебное пособие 5-6 классов, М., 1992.

42. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Киев, 1970. 20с.

43. Зазуляк Б.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Киев, 1971.- 19с.

44. Запорожец А.В. Избранные псих, труды: в 2 т. М., 1986. - т.1

45. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1995. 16с.

46. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение, М.: Знание, 1981.-96с.

47. Каплунович И. Я. Показатели развития пространственного мышления.// Вопросы психологии. 1981. - №5. - С. 151-157.

48. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников впроцессе обучения математике: Учебное пособие. Новгород: НРЦРО, 1996.- 100с.

49. Карпова Т. Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ярославль, 1995.

50. Карпов Ю. В., Талызина Н. Ф. Психодиагностика познавательного развития учащихся. М.: Знание, 1989. 40с.

51. Колмогоров и др. Геометрия 6-8 : Учеб. пособие для 6-8 кл. сред, школы/ А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов: Под ред. А.Н. Колмогоро• ева. М.: Просвещение, 1979.

52. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII УШкл.- М.: Просвещение, 1980. - 96с.

53. Кондрушенко Е. М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой' степени канд. пед. наук, М., 1993.

54. Корнфельд С. Г. Проверка сформированности двумерных пространственных представлений. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1986. 15с.

55. Коровина В. Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся 9-10 классов средней школы в процессе решения геометрических задач. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1988.

56. Краснянская К. А., Кузнецова JI. В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1995. 96с.

57. Левенберг Л.Ш. Межпредметные связи в обучении младших школьников математике. // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей./ Сост. А.М. Пышкало, М.: Просвещение, 1978- С. 133-146.

58. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т., т.1 -М.: Педагогика, 1983. 392с.

59. Лисова М.И. Обучение учащихся средней школы решению задач на многогранники. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Минск, 1985. 20с.

60. Литвиненко В. Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 127с.

61. Логико-дидактический анализ содержания учебного материала по математике: Метод, указания. Сост. М. X. Болдырева, Н. С. Новичкова. Самара: Изд-во Самарского ун-та, 1996.- 48с.

62. Ломов Б.Ф. Проблемы образа в психологии.// Вестник АН СССР. 1985. -№6. - С.85-92.

63. Ломов Б. Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 270с.

64. Математика, учебное пособие для 5 класса Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. М.: Просвещение, 1992.

65. Математика, учебное пособие для 6 класса Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. М.: Просвещение, 1992.

66. Математика, учебное пособие для 5 класса Э. Р. Нурк, А. Э. Тельгмаа. М.: Просвещение, 1992.

67. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. -416с.

68. Мишин В. И. Решение задач как средство повторения.//Математика в школе. 1988. - №6. - С. 35-36.

69. Мубараков А. М. Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1993.

70. Мухаммадов Муборак Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1979. 23с.

71. Научно-методические вопросы геометрического моделирования. Учебное пособие под ред. проф. В. А. Анисимова, Н-Новгород, 1995.

72. Нешков К.Й. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике. // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей./ Сост. А.М. Пышкало, М., Просвещение, 1978. С. 13-18.

73. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении.// Математика в школе. -1971. №3.

74. Никитин В. В., Рупасов К. А. Определения математических понятий в курсе средней школы/ Пособие для учителей. Тамбов, 1959. 125с.

75. Никитина Г. Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1990.

76. Оншцук В.А. Урок в современной школе. М.: Просвещение. 1981.

77. Орлов В. В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, JL, 1990.

78. Орлова А.М. Усвоение синтаксических понятий учащимися, М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.- 324с.

79. Павлов И.П. Поли. собр. соч. М., Л., 1951, т.З, кн.1

80. Пардала Антони Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе, Автореф. дисс. на соискание ученой степени доктора пед. наук. М., 1993

81. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и в 9 классе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, JL, 1974. 20с.

82. Подходова Н. С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Спб., 1992.

83. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание// Пер. с англ. B.C. Бермана. Под ред. И.М. Яглома. -2-е изд. М.: Наука, глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976. - 448с.

84. Поляков А. Н. Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии в средней школе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1954. 16с. J

85. Постнов А.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале). Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1966. 21с.

86. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей, сост. А. М. Пышкало, М.: Просвещение, 1978. 239с.

87. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991. 128с.

88. Психологический словарь, / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1996. - 440с.

89. Психологический словарь./ Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448с.

90. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. (Пособие для учителей и студентов.) М.: Просвещение, 1970.- 216с.

91. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления. Автореф. дисс. на соискание ученой степени докт. пед. наук. М., 1997.

92. Рыжик В. И. 25000 уроков математики. М.: Просвещение, 1993.

93. Ю7. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240с.

94. Сеченов И.М. Избранные произведения: В 2-х т., т.1 Физиология нервных центров. М., 1952.

95. И8. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю., Психологический справочник учителя. -М.: Просвещение, 1991. 288с.

96. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М., 1977.

97. Фролова Т. Ф. Роль наглядных представлений в преподавании дедуктивного курса геометрии. Автореферат дисс, на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1989.

98. Ходот Т. Г., Широкова В. В. Рабочая тетрадь по стереометрии I ч. 7 класс / Учеб .-метод, пособие/, СПб.: ГУПМ, «МиМ-Экспресс», 1996. 112с.

99. Ходот Т. Г., Широкова В. В. Рабочая тетрадь по стереометрии II ч. 7 класс / Учеб.-метод. пособие/, СПб.: ГУПМ, «МиМ-Экспресс», 1996. 128с.

100. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7 (теория, задачи). М.: МИРОС, 1995. - 442с.

101. Шемякин Ф.Н. О взаимоотношении понятий и представлений. 1937.

102. Экспериментальная психология. Ред. сост. Поль Фресс и Жан Пиаже, выпуск VI, перевод с французского, М.: «Прогресс», 1978. - 310с.

103. Эргашев Ахмадхожа Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1977. 24с.

104. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся, М., 1989.

105. Якиманская И.С., Зархин В.Г., Кадаяс Х.-М.Х. Тест пространственного мышления (ТПМ)// Методы исследования невербального мышления: Сборник тестовых методик/ Под ред. И.С. Якиманской. М.: Фолиум, 1993. -С.З-38.

106. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.-М.: Педагогика, 1980. 240с.140