Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов

Наземнова, Наталья Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов

Автореферат

Автор научной работы: Наземнова, Наталья Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов"

На правах рукописи

Наземнова Наталья Владимировна

ОБУЧЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ РАСПОЗНАВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Орел-2006

Работа выполнена на кафедре «Математика и математическое моделирование» ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

доцент Дорофеев Сергей Николаевич

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Мантуров Олег Васильевич

кандидат педагогических наук, доцент Шалева Людмила Борисовна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет»

Защита состоится « /<? » октября 2006 г, в часов на заседании диссертационного совета К 212.183.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный университет»

Автореферат разослан « 5" » сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Современный этап развития отечественной системы образования в педагогической науке и практике характеризуется как этап невысокого уровня подготовки выпускников к самоопределению, обеспечению своего жизненного уровня. К сожалению, большая часть выпускников современных общеобразовательных учреждений не владеет знаниями и умениями, позволяющими организовать самостоятельный поиск разрешения простейших реальных ситуаций. Несомненно, что одна из значимых причин неудовлетворительного состояния дел в образовании связана с экономическим кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. В конце XX века стал заметнее проявляться кризис в математическом образовании, характерные черты которого выделены в работах А.М.Абрамова, Ф.САвдеева,Т.К.Авдеевой, В.Г.Болтянского, М.БЛЗоловича, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, С.Н.Дорофеева, И.В.ДробышевоЙ, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Луканкина, О.В.Мантурова, Н.И.Мерлиной, А.Г.Мордковича, А.Х.Назиева, Л.С.Понтрягина, Г.И.Саранцева, В.Д.Селютина, И.М.Смирновой, Н.А.Терешина и др. Отмечается снижение интереса учащихся к математике и уровня её усвоения; уровня готовности учащихся к логическим рассуждениям, уровня сформированное™ представлений о математических методах и математической культуре в целом.

Согласно закону Российской Федерации «Об образовании» система предоставляемых государством образовательных услуг должна обеспечить каждого выпускника системой знаний, умений и навыков, способствующих его самоопределению, становлению как личности, реализации условий, обеспечивающих его жизнедеятельность; достижению мирового уровня общей профессиональной культуры общества; формированию системы знаний, умений и навыков адекватной современному содержанию образовательной программы интеграции личности в национальную и мировую культуру (О внесении изменений и дополнений в закон РФ «Об образовании». - М.: Новая школа, 1996.-С.14)

В педагогической науке обучаемый выступает не как средство достижения определенных результатов, а как индивидуум, требующий специальной разработки концепции становления его как личности, реализации идеи гуманизации образования. Сфера интересов личности включает в себя в качестве необходимого компонента умение адаптироваться к новым условиям жизни; критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникации, усваивать и пользоваться информацией. Таким образом, современная школа должна предоставлять учащимся возможность самообучения, саморазвития и самовоспитания. В то же время в массовой школе всё ещё преобладает традиционная модель усвоения математических знаний с её неизменным атрибутом - классно-урочной формой обучения и ориентацией на деятельность учителя.

Подобное положение сохраняет в математическом образовании учащихся неразрешимые противоречия между общечеловеческими ценностями и ориентациями в семье и школе; между декларируемыми целями образования и его реальными результатами; между необходимостью дифференциации образования и преобладающими в школе фронтальными формами обучения; между объяснительно-иллюстративным характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между низкими результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся средствами математики.

Для организации педагогического процесса, способствующего разрешению указанных противоречий, недостаточно переосмысления и преобразования отдельных его звеньев, необходимо совершенствование методической системы обучения в целом, основу которого составляет деятельностный подход. Деятельностный подход к обучению старшеклассников математике предполагает реализацию различных видов учебной деятельности, наиболее рациональных способов усвоения знаний, позволяющих проектировать качественное содержание математического образования. Согласно действующей программе геометрической подготовки учащихся общеобразовательных учреждений одной из важных ее тем является векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве. Обладая достаточно высоким потенциалом, позволяющим решать практически любую геометрическую задачу, эти методы фактически в школьном курсе геометрии не используются. Необходимое условие изучения этих методов на завершающем этапе обучения старшеклассников состоит именно в том, чтобы обучить школьников универсальным способам разрешения проблемных геометрических ситуаций, познания окружающих их объектов. Как показывают наши наблюдения, многие учащиеся старших классов, к сожалению, не владеют умением задавать декартову систему координат, наиболее рационально связанную с данным геометрическим образом, проявляют низкий уровень знания векторно-координатного метода, не умеют применять скалярное произведение векторов к доказательству перпендикулярности прямых, к вычислению величин углов, к нахождению углов между прямыми и плоскостями, к вычислению расстояния между точками, скрещивающимися прямыми и т.д. Наличие противоречия между достаточно высоким научным и методическим потенциалом векторного, координатного и векторно-координатного методов и крайне низким уровнем использования их в школьном курсе геометрии обусловливает актуальность диссертационного исследования «Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов».

Необходимость проведения научного исследования на данную тему подтверждается результатами третьего Международного исследования по оценке качества математического и естественного образования TIMSS (Third International Mathematics and Science Study). По результатам тестирования по математике Россия оказалась на 15 месте, причём учащиеся 7-8 классов в

средней группе, старшеклассники 11 классов ближе к группе с наиболее низкими результатами.

Анализ и оценка исходных фактов, современных тенденций реформирования математического образования привели к необходимости включения в компоненты методической системы обучения математике такого элемента, как формирование у учащихся приёмов использования векторного, векторно-координатного и координатного методов распознавания геометрических образов и исследования геометрических ситуаций.

Учителю математики необходимо уметь не только формировать у учащихся действия по распознаванию геометрических образов, но и самое важное обучать их знаниям, умениям и навыкам, позволяющим каждому учащемуся наиболее эффективными способами разрешать геометрические ситуации, связанные с данным геометрическим образом. В нашем понимании распознать геометрический образ на уровне: это шар, тетраэдр, куб, п-угольная пирамида или п-угольная призма недостаточно. Важно, чтобы ученик владел системой знаний и умений, позволяющих ему из всех данных в условии геометрической задачи посредством всевозможных цепочек логических выводов и заключений получать как можно более полную и более точную информацию о данном геометрическом образе. В процессе построения таких цепочек учащиеся, как, правило, встречаются с новыми геометрическими образами, распознавание которых будет тем эффективнее, чем выше уровень сформированности умения выделять их существенные признаки.

Например, при решении задачи: Через середины Р, Я ребер ВВЬ В1С1 и 0)0) единичного куба АВСВА^С^ проведено сечение. Определить вид многогранника, которого вершинами которого служат точка А1 и вершины сечения. Найти объем данного многогранника; площадь полной и боковой поверхности; расстояние от вершины А) до плоскости сечения; угол, образованный прямой А|Р с плоскостью основания; расстояние между прямыми А]К и Р(3 и т.д.

Трудности при решении стереометрических задач испытывают не только учащиеся школы, но и студенты вузов. При чтении и построении чертежа в трёх проекциях необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с трёх различных точек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов сразу и одновременно в трёх разных направлениях при переходе:

1) от реального объекта к его условно графическому изображению;

2) от трёхмерных изображений к двумерным;

3) от фиксированной точки отсчёта к другим системам отсчёта.

Оперирование графическими изображениями связано со сложной

интеллектуальной работой, так как на основе графического изображения требуется не просто создать образ, но и преобразовать его в другой. Образ схемы и образ объекта должны быть согласованы между собой, что требует постоянного перехода от образа статического к образу динамическому. Формирование действия по распознаванию образа является одним из важных

этапов подготовки учащихся к построению наглядных изображений пространственных фигур. Обучение школьников современным научным методам познания пространства - одна из важнейших задач методики обучения математике, обусловливающая эффективность интеллектуального развития учащихся. В настоящее время разработаны различные методики и технологии обучения математике в средней школе. Каждая их них эффективна в определенных условиях. Невозможно разработать универсальную методику преподавания математики, которая была бы эффективна в любых условиях, была бы независима от времени, экономического положения и социального статуса обучаемых. Каждый из этих компонентов вносит определенные изменения и в содержание математики и в методику ее преподавания. В связи с этим естественным образом возникают вопросы:

- Каковым должно быть содержание математической подготовки учащихся, обеспечивающее эффективность обучения их распознаванию геометрических образов?

- В чём заключается сущность действий по распознаванию образов в геометрии на современном этапе развития математического образования?

- Какие пути наиболее эффективны для обучения учащихся методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций в общеобразовательной школе?

- Какое влияние может оказать обучение старшеклассников методам распознавания геометрических образов и ситуаций на повышение качества математического образования учащихся?

К проблеме обучения учащихся математическим методам изучения геометрических образов обращались многие педагоги, методисты, учёные, например, Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, ГЛ. Луканкин, Н.И.Мерлина, Г.И. Саранцев, М.И.Зайкин, Н.С.Подходова , Л.С. Капкаева, С.Н.Дорофеев, И.М.Смирнова, Н.Ф.Талызина, И.С_Якиманская и др.

Под распознаванием геометрического образа мы понимаем упорядоченную совокупность умственных действий обучаемого, направленных на построение специальных эвристик, раскрывающих свойства данного геометрического образа.

С целью распознавания любой геометрический образ можно включать в различные геометрические ситуации. Исходя из условий, определяющих конкретную геометрическую ситуацию, можно, посредством цепочки логических рассуждений, получить рад свойств данного геометрического образа, наиболее ярко и полно характеризующих его. В процессе распознавания геометрических образов мы выделяем три основных этапа: распознавание геометрических образов на уровне понятия; распознавание геометрических образов на уровне усвоения знаний, умений и навыков; распознавание геометрических образов на уровне систематизации знаний.

Подходы к обучению школьников распознаванию образов различны, но есть одно общее - эта работа направлена на получение более эффективных

результатов при обучении математике. Итак, цель исследования состоит в разработке эффективных средств я методов -обучения старшеклассников получению новой, более полной информации об исследуемом геометрическом образе. Обучение открытию «нового» всегда представляет собой труднейшую задачу. Учащихся необходимо научить видеть задачи, несущие новую информацию. Задачи, предлагаемые в школьном курсе геометрии, к сожалению, не оставляют целостного впечатления об изучаемых геометрических образах, а в некоторых случаях способствуют механическому запоминанию некоторых свойств. Разрыва между задачами быть не должно иначе у обучаемых создаётся впечатление «пустоты» и теряется интерес к дальнейшему изучению математики. Для школьников важнее оказывается не только уметь решать предложенные задачи, но и уметь составлять и решать новые задачи.

Проблемой диссертационного исследования является разработка методики обучения старшеклассников векторному, координатному и векторно-координатному методам распознавания геометрических образов, разрешения геометрических ситуаций.

Объектом диссертационного исследования является процесс обучения старшеклассников математическим методам.

Предметом диссертационного исследования является разработка методической системы обучения старшеклассников векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций, включающей такие компоненты, как программа, теоретическое и практическое содержание, перечень умений и навыков.

Гипотеза исследования. Если в основу обучения старшеклассников векторному, координатному и векторно-координатному методам распознавания геометрических образов положить специальную систему задач и упражнений, то это будет способствовать повышению у них уровня математического образования.

Проблема, предмет, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Проанализировать потенциал аналитических методов распознавания геометрических образов.

2. Раскрыть психолого-педагогические основы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.

3. Показать, что деятельностный подход к обучению старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов является одним из эффективных подходов обучения.

4. Определить приемы формирования действий по распознаванию образа при изучении в геометрии 10-11 классов темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве». Выделить пути, обеспечивающие управление процессом формирования действий по распознаванию геометрических образов.

6. Разработать систему задач и упражнений, позволяющую оценить уровень сформированное«! действий по распознаванию образов на основе векторного, векторно-координатного и координатного методов.

7. Выявить возможности задач, несущих новую информацию при изучении материала, связанного с методом координат на плоскости и в пространстве.

8. Разработать систему многокомпонентных упражнений и задач, способствующую качественному изменению знаний учащихся при изучении темы «Метод координат в пространстве».

9. Проверить эффективность разработанной методики в ходе педагогического эксперимента.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; анализ и сравнение учебно-программной документации, обобщение опыта работы ведущих учителей г.Пензы; анкетирование учащихся и опросы абитуриентов; педагогический эксперимент, в рамках которого проводилась проверка эффективности предполагаемых путей решения поставленных задач при изучении темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве».

Методологической основой исследования послужили концепция деятельностного подхода, концепция развития личности, идея интеграции науки и образования, идея фундаментализации образования, основные положения теории познания, системного анализа и теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения школьников решению математических задач.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе была изучена и проанализирована психолого-педагогическая и научно-методическая литература по проблеме распознавания геометрических образов с целью выявления возможности ее разрешения посредством обучения старшеклассников аналитическим методам. На втором этапе были изучены особенности распознавания геометрических образов, возможные пути обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов выступает специально разработанная система задач и упражнений. В связи с этим были выделены этапы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. На третьем этапе проводилась разработка методики обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов. На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Разработаны средства и пути обучения учащихся векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций.

2. Определены цели и разработана программа обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов.

3. Произведен отбор задач, позволяющих каждому учащемуся не только усваивать новую информацию, но и переосмысливать её с целью применения в процессе распознавания геометрических образов.

4. Разработана система задач и упражнений, иллюстрирующих эффективность аналогий, сравнения, конкретизации, обобщения и наблюдения как приемов обучения распознаванию геометрических образов, способствующих интенсификации обучения старшеклассников геометрическим методам познания явлений окружающего мира.

5. Анализ разработанной системы задач и упражнений позволил выявить существенные преимущества спиральной структуры знаний, когда материал располагается в виде развёртывающейся спирали и изучается в одной теме.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проанализированы существующие подходы к проблеме обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов, уточнены цели и функции задач и многокомпонентных упражнений в обучении распознаванию геометрических образов, сформулированы принципы построения системы задач и многокомпонентных упражнений и условия их реализации, разработана типология многокомпонентных упражнений по уровням сложности входящих заданий.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная методика обучения старшеклассников может быть использована учителями математики в средней общеобразовательной школе и в средней профессиональной школе; результаты исследования могут применяться при разработке авторских программ и при составлении учебно-методических рекомендаций.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

обеспечивается использованием достижений психолого-педагогической науки; данными педагогического эксперимента; обсуждением полученных результатов и выводов на семинарах и конференциях с методистами-математиками, учителями и преподавателями математики школ, ПТУ, техникумов и вузов, выступлениями на семинарах Пензенского государственного университета, Пензенской государственной технологической академии, Пензенского государственного педагогического университета.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе работы диссертанта в качестве учителя математики в школе №75 г.Пензы, преподавателя математики Пензенского строительного техникума; обсуждений докладов и выступлений на научно-технических конференциях Пензенского государственного университета, на городском семинаре преподавателей и

учителей математики при кафедре математики Пензенской государственной технологической академии, на методическом семинаре при кафедре геометрии МГОУ, на методическом семинаре кафедры математики и математического моделирования Пензенского государственного университета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В существующих условиях ограниченного времени, отводимого на обучение учащихся математическим методам, и новых, более усиленных требований к качеству математической подготовки учащихся векторный, векторно-координатный метод и координатный методы выступают как универсальные эффективные методы распознавания геометрических образов.

2. Распознавание геометрического образа - это система действий, раскрывающих определенные свойства образа, имеющие первостепенное значение. С целью распознавания любой геометрический образ необходимо включать в различные геометрические ситуации.

3. Разработанная система задач и упражнений позволяет каждому учащемуся не только усваивать новую информацию, но и переосмысливать ее с целью применения в процессе распознавания геометрических образов.

4. Предложенная методика определения уровня сформированности действий по распознаванию геометрических образов позволяет установить готовность учеников к самостоятельному разрешению проблемных математических ситуаций.

5. Достижению более высоких результатов математической подготовки выпускников средней общеобразовательной школы способствует

- разработанная и апробированная методическая система, которая обеспечивает достаточный уровень сформированности действий по распознаванию образа при изучении темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве»;

- обучение учащихся составлению целостных серий задач и упражнений по определенным темам;

- использование общенаучных методов познания с целью обучения старшеклассников математическим методам распознавания образов;

- специальная система задач и упражнений по данной теме, посредством которой реализуется деятельностный подход к обучению.

Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях.

Структура диссертации: диссертационное исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии. Содержание диссертации изложено на 164 страницах машинописного текста.

Основное содержание диссертации Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема и цель научного поиска, раскрыты предмет, гипотеза, теоретическая и практическая значимость исследования, выделены этапы и методы исследования, сформулированы выносимые на защиту положения.

В первой главе диссертации излагаются психолого-педагогические и методологические основы обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов.

В первом параграфе раскрываются психолого-педагогические основы развития образного мышления, различные способы создания образов, формы активизации обучения старшеклассников распознаванию образов и оперирование ими через формирование способов преобразования в процессе обучения решению задач, обучения старшеклассников приемам разрешения проблемных ситуаций. Показано, что создание образа на уроке осуществляется в процессе активной преобразующей деятельности субъекта, в которую вовлечены многие психические процессы.

Как следует из результатов исследований, проведенных Б.Г.Ананьевым, именно через образ осуществляется преобразование человеком предметного мира, без чего невозможно усвоение и использование знаний, овладение умениями и навыками, формирование потребностей, убеждений, интересов. Образ есть «сплав» интеллекта и аффекта (Л.С.Выготский). Через него общественно значимое принимает личностный смысл. Развитие мышления в условиях специальной организации чувственного опыта ребёнка изменяет сроки, темпы развития представлений об окружающем мире, а главное, их содержание. Мышление в образах приобретает при этом принципиально другой характер (схематизм, знаковость, рефлексию на способ создания образа, оперирование им), сохраняя вместе с тем образную форму выражения результатов усвоения теоретических понятий.

Во втором параграфе выявлены закономерности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. К ним относятся:

1. Обучение старшеклассников распознаванию геометрических образов должно осуществляться на базе «правилосообразных» действий ученика, когда правила, определения, теоремы выступают в роли стимулирующих звеньев (Л.С.Выготский) в процессе деятельности, формирующей в сознании учащихся обобщённые ассоциации (П.А. Шеварев) и способствующей развитию действий по распознаванию образов.

2. Для более эффективного обучения школьников распознаванию геометрических образов требуется тем меньше задач и упражнений, чем более развит и обогащен учащийся знаниями, умениями и навыками, относящимися к данной теме.

3. Для закрепления и повышения уровня сформированное™ умений и навыков по распознаванию геометрических образов повторение должно обладать высокой степенью концентрированности.

4. Использование стимулирующих звеньев в ходе решения упражнений и задач приводит к более прочному усвоению действий по распознаванию образа.

5. Если действия по распознаванию образа формируются с опорой на изучаемое определение аксиомы, теоремы, то достигается глубокое понимание и формируются прочные, устойчивые знания, умения и навыки.

В параграфе третьем обосновано положение о том, что в процессе обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания

геометрических образов усвоение содержания обучения учеником происходит не столько путём передачи ему некоторой информации, сколько в процессе его собственной активной деятельности. Это: положение составляет психологическую основу деятельностного подхода к обучению. С точки зрения Н. Ф.Талызиной, в реализации деятельностного подхода к обучению ведущим является утверждение о том, что учащихся надо вооружить системой общих и специфических приёмов деятельности - как умственной, так и практической. В исследованиях проблемы «учить школьников учиться» выделяется проблема формирования общеучебных умений и навыков, носящих универсальный характер. Существует два пути усвоения приёмов деятельности: стихийный и управляемый. В первом случае они являются предметом специального усвоения, их формирование идёт лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач, при этом они не всегда осознаются и, следовательно, не всегда приводят к желаемому результату (остаются недостаточно осознанными и обобщёнными и поэтому ограниченными в применении). Во втором случае со]фащается время их формирования, повышается уровень самостоятельной деятельности учащихся. Следует отметить, что и попутное ознакомление учащихся с приёмами учебной деятельности недостаточно. Можно знать о способе деятельности, но не владеть им. Современные педагогические исследования свидетельствуют, что при обучении приёмам учебной деятельности учащиеся обнаруживают более высокий уровень мышления и умения учиться, что способствует формированию учебных действий • по распознаванию образа в различных областях знаний.

В четвертом параграфе описаны интенсиональные и экстенсиональные методы распознавания образов. Интенсиональные методы распознавания образов основаны на оперировании признаками, а экстенсиональные методы распознавания образов - на операциях с объектами. В работе раскрываются основные методы обучения распознаванию геометрических образов: аналогия, сравнение, обобщение, конкретизация.

Во второй главе излагается методика обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.

В первом параграфе описываются основные компоненты, входящие в методическую систему обучения распознаванию геометрических образов. Выявлены условия, которым должен удовлетворять каждый компонент этой системы. Разработана программа изучения темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве». Описаны цели и выделены этапы обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов: распознавание геометрических образов на уровне понятия; распознавание геометрических образов на уровне усвоения знаний; распознавание геометрических образов на уровне систематизации знаний.

Во втором параграфе раскрываются средства реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов. Заостряется внимание на задаче как средстве обучения. Авторы по-разному очерчивают круг явлений, относящихся к объёму понятия задачи. Одни термин «задача» употребляют для обозначения объектов, относящихся к

категории целей действия, другие - к категории ситуации, включающей условия, в которых она достигнута,' третьи - к категории словесной формулировки этой ситуации. Под «задачей» мы понимаем ситуацию, включающую цель действия и условия её достижения. В работе предлагается использовать задачи и исследовать ситуации с целью всестороннего изучения геометрических образов. В основу формирования действия положены векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве, как универсальные способы решения геометрических задач. Они позволяют решать эти задачи средствами алгебры, заменяя построение вычислениями.

При обучении распознаванию геометрического образа на уровне понятия можно использовать задачи вида: Доказать, что точки, симметричные внутренней точке О четырехугольника АВСМ относительно середин его сторон, образуют параллелограмм. В ходе решения задач подобного рода учащимся важно освоить рассуждения вида: «Чтобы доказать, что четырехугольник РЕКН— параллелограмм, необходимо и достаточно показать, что две его противоположные стороны равны и параллельны. А для этого необходимо и достаточно доказать, что ЕК = РН. Чтобы доказать равенство этих векторов, необходимо выразить их через одни и те же векторы». Далее требуется помощь учителя. Он дает общую рекомендацию, полезную и для последующих задач: За данные векторы удобно принимать такие, которые «связывают» все данные задачи.

В нашем случае положение всех заданных точек определяется векторами ОА,ОВ,ОС,ОМ. Их и считаем данными. Теперь, используя условие задачи (точки Е и О симметричны относительно середины АВ), получаем ОЕ = ОА + ОВ. Аналогично и для других точек. Путь решения задачи найден:

ЁК = ОК - Ш = {ОВ+ОС )- (ОВ + О?) = ОС-ОА=АС, Отсюда ЕК = РН. Значит, РЕКН— параллелограмм.

На этапе обучения старшеклассников распознаванию геометрического образа на уровне усвоения знаний можно использовать задания типа: В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC со стороной, равной единице. Ребро AD перпендикулярно плоскости основания, а его длина равна единице. Точка М - середина BD. Через прямую МС параллельно высоте АН треугольника ABC проведена плоскость. Определить величину угла между этой плоскостью и плоскостью ABD.

Решение. Выбираем прямоугольную декартовую систему координат так, чтобы относительно нее вершины тетраэдра имели следующие координаты:

Va i

А(0;0;0), В(0;1;0), D(0;0;1), С

Тогда координаты точки М равны

полусуммам соответствующих координат точек В и D, т.е. М

/ ч/з 3

(411-

Аналогично находим, чсто Н

4 '4

;0 .

Обозначим плоскость, проходящую через МС параллельно АН, через а. Её нормальный вектор перпендикулярен векторам МС 1

АН

>/з з

—;0 I. Следовательно, имеем: «а • МС = 0, па • АН = 0. Откуда 4 4 1

получаем, что

й 4

x-—z = О и —-х + — у = 0. Пусть х = >/з, тогда z=3 и

у=-1.Итак, _ 13). Нормальный вектор пр плоскости АВР параллелен

оси абсцисс, поэтому, ^р 0»0$).

Искомый угол <р между плоскостями а и /9 находим по формуле:

На этапе обучения распознаванию геометрического образа на уровне систематизации знаний ' можно использовать задания типа: Правильная шестиугольная призма АВСВЕРА^С^Е^! относительно декартовой системы координат задана координатами вершин А](1;2:0), В1(3;4;0),

1. Найти координаты остальных вершин призмы.

2. Вычислить длину стороны основания призмы и высоту.

3. Найти площадь круга, описанного около основания призмы.

4. Найти площадь основания.

5. Найти площадь боковой поверхности призмы.

6. Найти площадь полной поверхности призмы.

7. Найти объем призмы,

8. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через две противоположные стороны оснований. Определить его вид.

9. Определить площадь сечения В]С^ЕРМ.

В третьем параграфе раскрывается значимость обобщения в обучении школьников геометрическим методам распознавания образов. Рассматривается комплекс многокомпонентных упражнений и задач, которые способствуют реализации деятельностного подхода в обучении. Важную роль в обучении старшеклассников геометрическим методам распознавания образов играет обобщение. Связь двух психических процессов А1 и Аг, при которых А1 влечет за собой возникновение процесса Аг называется ассоциацией. В психологии выделяют две группы ассоциаций: обобщенные и элементарные.

Появление обобщенных ассоциаций при решении геометрических задач обуславливает чувство уверенности в правильности получаемого результата. Как показывают наши наблюдения, большая часть учащихся испытывают затруднения при решении не только творческих, видоизмененных задач, но и алгоритмических. В параграфе предлагается система задач, направленных на обучение старшеклассников методу обобщения в распознавании геометрических ситуаций. Предложена методика формирования у учащихся обобщенного умения поиска решения задач.

В четвертом параграфе описывается аналитико-синтетический метод обучения школьников поиску решений математических задач и доказательств теорем. Учитель, как правило, начинает с иллюстрации

В(3;4:5).

конкретного способа решения или доказательства" теорем, используя синтетический метод, который позволяет ему излагать достаточно доступные решения в ускоренном темпе. Однако при этом ученикам бывает трудно понять, как было найдено то или иное решение. Значимость в решении этой проблемы приобретает аналитический метод. Хотя обучение школьников приёму аналитической деятельности требует больших временных затрат, зато позволяет показать каждому ученику, как можно самому находить различные способы решения и как можно сравнить их эффективность. В параграфе рассмотрено достаточно примеров на применение аналитико-синтетического метода решения задач при изучении темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве».

В параграфе пятом раскрывается одна из основных форм обучения старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов — урок. На уроке учитель ставит перед учащимися определенные цели и в ходе его, на примере теорем, задач и упражнений, формирует у них приёмы достижения поставленных целей. В параграфе смоделирован урок решения многокомпонентной задачи, которая побуждает учащихся к активной творческой деятельности, к самостоятельному поиску оптимальных способов решения проблемных ситуаций, сравнению и выбору наиболее рациональных методов решения задач.

В заключительном параграфе второй главы описан ход педагогического эксперимента. Экспериментальные исследование, согласно поставленным целям, проводилось в период с 2003 по 2006 год в школе № 75 города Пензы. В качестве испытуемых были взяты учащиеся 10 - 11-х классов, которые изучали геометрию в 5-6 классах по учебнику И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия», а в старших классах по учебнику «Геометрия» для 7-9, 10-11 классов под редакцией Л.С.Атанасяна. В ходе обучающего эксперимента было установлено, что уровень обученности старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов у учащихся экспериментальной группы оказался более высоким, чем у учащихся контрольной группы. Таким образом, экспериментально подтвердилась гипотеза диссертационного исследования.

В заключении подведены итоги проведенного диссертационного исследования, представлены основные выводы и результаты:

1. Анализ таких понятий, как «образ», «действие», «формирование действия», «деятельность», «геометрический образ» с психолого-педагогической и методической точки зрения позволил уточнить понятие «распознавание геометрического образа» и выделить основные этапы обучения учащихся распознаванию геометрических образов.

2. Эффективное обучение распознаванию геометрических образов возможно только при активной деятельности учащихся и учителя. При существующей системе образования подход к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов, базирующийся на деятельностной основе, способствует более эффективному формированию каждого учащегося

как личности.

3. Исследование противоречия между преобладающими в школе фронтальными формами обучения, . объяснительно-иллюстративными характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся при обучении математике показало, что одним из действенных средств обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов в личностно ориентированной системе образования служит математическое упражнение.

4. Разработаны положения, определяющие основные пути, средства и методы обучения распознаванию геометрических образов при изучении темы «Векторный, координатный и векторно-координатный методы», овладения координатным аппаратом при усвоении теоретического материала; рационализации обучения.

5. Создана методическая система обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы», включающая цели, программу, совокупность умений и навыков, которыми должен овладеть учащийся при изучении данной темы, теоретическое и практическое содержание, методику изложения теоретического материала и методику использования практического материала. Эффективность внедрения методической системы экспериментально проверена и подтверждена обработкой статистических данных.

6. Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение, задачи исследования решены . Теоретические и практические результаты можно использовать как основу для дальнейшего исследования с целью их максимальной реализации в обучении.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях

1. Наземнова, Н.В. Метод координат как основа формирования действия по распознаванию образа [Текст] / Н.В. Наземнова // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: межвузовский сборник научных трудов.Выпуск 2. - Саранск: Изд-во Поволжск. отд. РАО, МГТШ им. М.Е. Евсевьева, 2002. -С. 105-107.

2. Наземнова, Н.В. Многокомпонентное упражнение как средство формирования у учащихся действия по распознаванию образа [Текст] / Н.В. Наземнова //Университетское образование: сборник научных работ, представленных на Международную научно-методическую конференцию. -Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2004. - С. 326-329.

3. Наземнова, Н.В, Дорофеев, С.Н. Обучение старшеклассников приемам аналитико-синтетической деятельности при изучении темы «Метод координат в пространстве»[Текст)/ Н.В.Наземнова, С.Н.Дорофеев //Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: тезисы докладов, представленных на 3 Всероссийскую научную конференцию. — Киров: Изд-во

ВЯТГГУ, 2004.- С.71-74.

4. Наземнова, КВ. Обобщение в обучении старшеклассников геометрическим методам распознавания образа [Текст] / Н.В. Наземнова // Феномен развития в науках о человеке: сборник статей, представленных на Международную научно-практическую конференцию.- Пенза:Изд-во Приволжского дома знаний, 2004.- С. 83-88.

5. Наземнова, Н.В. Методы формирования у старшеклассников действия .по распознаванию образа. [Текст] / Н.В. Наземнова //Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения».- С-Петербург: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - С.238-239.

6. Наземнова, Н.В. Математическое упражнение как средство реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов [Текст]/ Н.В. Наземнова // Гуманизация среднего и высшего математического образования: состояние и перспектива (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования): материалы Всероссийской научной конференции.-Саранск: Изд-во МГПИ им.М.Е.Евсевьева, 2005. - С.196-198.

7. Наземнова, Н.В. Урок обучения старшеклассников распознаванию геометрических ситуаций [Текст]/ Н.В. Наземнова // Современный урок математики: теория и практика: материалы Всероссийской научно-практической конференции, 29-30 ноября 2005г. — Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 2005,- С.104-109.

8. Наземнова, Н.В. Обучение старшеклассников координатному методу распознавания геометрических образов[Текст]/Н.В.Наземнова//Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета: сборник научно-методических работ. Вып. №3.- М.: Изд-во МГОУ, 2006.- С.43-47.

Наземнова Н.В. Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов: Автореф. дис. ... канд.пед.наук.-Орел,2006- 18 с.

Лицензия на издательскую деятельность ИД №06494 от2б.12.01

Формат 60x84 1/16 Усл.-печ. л. 1,2

Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 1,15

Заказ №471

Издательство Пензенского государственного университета 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Наземнова, Наталья Владимировна, 2006 год

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические основы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов

§ 1. Психолого-педагогические основы развития образного мышления.

§ 2. Закономерности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.

§ 3. Деятельностный подход к обучению распознаванию геометрических образов и разрешению геометрических ситуаций.

§ 4. Методы и приемы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.

Глава 2. Методика обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов

§1. Методическая система обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов аналитическими методами.

§2. Средства реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов.

§3. Обобщение в обучении школьников векторному методу распознавания образов.

§4. Аналитико-синтетический метод в обучении старшеклассников при изучении темы «Метод координат в пространстве».

§5. Урок как форма обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.

§6. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов"

Современный этап развития отечественной системы образования в педагогической науке и практике характеризуется как этап низкого уровня подготовки выпускников к самоопределению, обеспечению своего жизненного уровня. К сожалению, большая часть выпускников современных общеобразовательных учреждений не владеет знаниями и умениями, позволяющими организовать самостоятельный поиск разрешения простейших реальных ситуаций. Несомненно, что одна из значимых причин неудовлетворительного состояния дел в образовании связана с экономическим кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. В конце XX века в математическом образовании стал заметнее проявляться кризис, характерные черты которого выделены в работах А.М.Абрамова, Ф.С.Авдеева, Т.К.Авдеевой, В.Г.Болтянского, М.Б.Воловича, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, С.Н.Дорофеева, И.В.Дробышевой, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Луканкина, О.В.Мантурова, Н.И.Мерлиной, А.Г.Мордковича, А.Х.Назиева, Л.С.Понтрягина, Г.И.Саранцева, В.Д.Селютина, И.М.Смирновой и др. Отмечается, прежде всего, снижение интереса учащихся к математике и уровня её усвоения (по статистике 30-40% учебного материала большинством школьников не усваивается); снижение уровня готовности учащихся к логическим рассуждениям, снижение уровня сформированности представлений о математике как науке и математической культуре в целом. Следует отметить, что сфера образования имеет самое непосредственное отношение к негативным сторонам происходящих в мире событий, так как их причиной, в конечном счете, является сам человек и только образование в состоянии переломить эти негативные явления в духовной сфере человечества.

Согласно закону Российской Федерации «Об образовании» система предоставляемых государством образовательных услуг должна обеспечить каждого выпускника системой знаний, умений и навыков, способствующих его самоопределению, становлению как личности, реализации условий, обеспечивающих его жизнедеятельность; достижению мирового уровня общей профессиональной культуры общества; формированию системы знаний, умений и навыков, адекватной современному содержанию образовательной программы интеграции личности в национальную и мировую культуру (О внесении изменений и дополнений в закон РФ "Об образовании". - М.: Новая школа, 1996.- С. 14).

Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых от внешнего взгляда механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию о значительных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки и технологии.

Наступает время всеобщего сознания того, что от уровня индивидуальной самореализации каждой личности зависят масштабы достижения человечества в обретении материальных и духовных благ, сбережении окружающей природной среды, облагораживании общественных отношений. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни; критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникации, усваивать и пользоваться информацией. Таким образом, модернизированная школа должна предоставлять учащимся возможность самообучения, саморазвития и самовоспитания. В то же время в массовой школе всё ещё преобладает традиционная модель усвоения математических знаний с её неизменным атрибутом - классно-урочной формой обучения и ориентацией на деятельность учителя ([4;5]).

Подобное положение сохраняет в математическом образовании учащихся неразрешимые противоречия: между общечеловеческими ценностями и ориентациями в семье и школе; между декларируемыми целями образования и его реальными результатами; между необходимостью дифференциации образования и преобладающими в школе фронтальными формами обучения; между объяснительно-иллюстративным характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между низкими результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся средствами математики.

В истории психолого-педагогической науки и опыте отечественной школы существует целый ряд исследований, которые направлены на преодоление наиболее значимых недостатков традиционной школы; на совершенствование как содержания образования, так и самого процесса обучения. Основные побудительные причины этих исследований - стремление к преодолению вышеназванных противоречий. Необходимость внедрения в педагогику деятель-ностного и личностно ориентированного подхода к обучению и воспитанию, потребность в замене малоэффективного (усвоение «со слов» не более 36% информации) вербального обучения новыми способами проектирования процедуры, форм и методов взаимодействия учащихся и учителя, обеспечивающими гарантированные результаты обучения и воспитания.

Для организации педагогического процесса, отвечающего новой парадигме образования, недостаточно переосмысления и преобразования отдельных его звеньев, необходимо совершенствование методической системы обучения в целом. Обучение математике должно строиться на деятельностной основе. Дея-тельностный подход к обучению старшеклассников математике предполагает реализацию различных видов учебной деятельности, наиболее рациональных способов усвоения знаний, позволяющих проектировать качественное содержание математического образования. Согласно действующей программе геометрической подготовки учащихся общеобразовательных учреждений одной из важных ее тем является векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве. Обладая достаточно высоким потенциалом, позволяющим решать практически любую геометрическую задачу, эти методы в школьном курсе геометрии фактически не используются. Необходимое условие изучения этих методов на завершающем этапе обучения старшеклассников состоит именно в том, чтобы обучить школьников универсальным способам разрешения проблемных геометрических ситуаций, познания окружающих их объектов. Как показывают наши наблюдения, многие учащиеся старших классов, к сожалению, не владеют умением задавать декартову систему координат, наиболее рациональным образом связанную с данным геометрическим образом, проявляют низкий уровень знания векторно-координатного метода, не умеют применять скалярное произведение векторов к доказательству перпендикулярности прямых, к вычислению величин углов, к нахождению углов между прямыми и плоскостями, к вычислению расстояния между точками, скрещивающимися прямыми и т.д. Наличие противоречия между достаточно высоким научным и методическим потенциалом векторного, координатного и векторно-координатного методов и крайне низким уровнем использования их в школьном курсе геометрии обусловливает актуальность диссертационного исследования «Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов».

Существенными недостатками математической подготовки, выявленными в ходе тестирования, являются низкий уровень сформированности умения применять полученные знания и умения к исследованию реальных ситуаций, недостаточно высокий уровень развития пространственного воображения, низкий уровень сформированности умения интерпретировать количественную информацию в форме таблиц, диаграмм, графиков. Учащиеся теряются при выполнении заданий, носящих не «лобовой» характер, а предполагающих использование нескольких мыслительных операций, сравнений, умозаключений, интерпретацию различных данных и обоснование ответа. В целом сделан вывод, что цель подготовки выпускников школ к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне ряда требований международного теста на математическую грамотность ([43]). Причины этого положения раскрывают результаты исследований ряда педагогических вузов России, СНГ и Прибалтики в рамках программы «Общественное мнение». Приблизительно у 70-80% первокурсников проявляется недостаточно высокий уровень сформированности умения организовать самостоятельный поиск путей разрешения проблемной математической ситуации, около 60% не владеют умением выделять существенные признаки понятия, идею доказательства, приводить примеры и контрпримеры, около 70% первокурсников больше заучивают материал, чем стремятся к его пониманию, студенты проявляют низкий уровень учебной мотивации и излишнюю самоуверенность в своих возможностях.

Учителю математики необходимо уметь не только формировать у учащихся действия по распознаванию геометрических образов, но и самое важное, обучать их знаниям, умениям и навыкам, позволяющим каждому учащемуся наиболее эффективными способами разрешать ситуации, связанные с данным геометрическим образом. В современных условиях развития образовательного пространства распознать геометрический образ на уровне: это шар, тетраэдр, куб, n-угольная пирамида или n-угольная призма - не достаточно. Важно, чтобы ученик владел системой знаний и умений, позволяющих ему из всех данных в условии геометрической задачи посредством всевозможных цепочек логических выводов и заключений получать как можно более полную и более точную информацию о данном геометрическом образе. В процессе построения таких цепочек учащиеся, как правило, встречаются с новыми геометрическими образами, распознавание которых будет тем эффективнее, чем выше уровень сформированное™ умения выделять их существенные признаки. Например, при решении задачи: Через середины Р, Q, R ребер ВВь BjCj и DjCj единичного куба ABCDAiBiCiDj проведено сечение. Определить вид многогранника, вершинами которого служат точка Ai и вершины сечения. Найти объем данного многогранника; площадь полной и боковой поверхности; расстояние от вершины Ai до плоскости сечения; угол, образованный прямой AjP с плоскостью основания; расстояние между прямыми AjR и PQ и т.д.

Трудности при решении стереометрических задач испытывают не только учащиеся школы, но и студенты вузов. Так, при чтении и построении чертежа в трёх проекциях необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с трёх различных точек зрения. Здесь происходит "преобразование" образов сразу и одновременно в трёх разных направлениях при переходе:

1) от реального объекта к его условно графическому изображению;

2) от трёхмерных изображений к двумерным;

3) от фиксированной точки отсчёта к другим системам отсчёта.

Оперирование графическими изображениями связано со сложной интеллектуальной работой, так как на основе графического изображения требуется не просто создать образ, но и преобразовать его в другой. Образ схемы и образ объекта должны быть согласованы между собой, что требует постоянного перехода от образа статического к образу динамическому.

Формирование действия по распознаванию образа является одним из важных этапов подготовки учащихся к построению наглядных изображений пространственных фигур. Обучение школьников современным научным методам познания пространства - одна из важнейших задач методики обучения математике, обусловливающая эффективность интеллектуального развития учащихся. В настоящее время разработаны различные методики и технологии обучения математике в средней школе. Каждая их них эффективна в определенных условиях. Невозможно разработать универсальную методику преподавания математики, которая была бы эффективна в любых условиях, была бы независима от времени, экономического положения и социального статуса обучаемых. Каждый из этих компонентов вносит определенные изменения и в содержание математики и в методику ее преподавания. В связи с этим естественным образом возникают вопросы:

- В чём заключается сущность действия по распознаванию образа в геометрии на современном этапе развития математического образования?

К проблеме обучения учащихся математическим методам изучения геометрических образов обращались многие педагоги, методисты, учёные, например, J1.C. Атанасян, В.А.Афанасьев, В.Т. Базылев, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.И.Зайкин, Н.С.Подходова , Л.С. Капкаева, С.Н.Дорофеев,

И.М.Смирнова, Н.Ф.Талызина, Л.Б.Шалева, И.С.Якиманская и др.

С целью распознавания любой геометрический образ можно включать в различные геометрические ситуации. Исходя из условий, определяющих конкретную геометрическую ситуацию, можно посредством цепочки логических рассуждений получить ряд свойств данного геометрического образа, наиболее ярко и полно характеризующих его. В процессе распознавания геометрических образов мы выделяем три основных этапа: распознавание геометрических образов на уровне понятия; распознавание геометрических образов на уровне усвоения знаний, умений и навыков; распознавание геометрических образов на уровне систематизации знаний. '

Подходы к обучению школьников распознаванию образов различны, но есть одно общее - эта работа направлена на получение более эффективных результатов при обучении математике. Итак, цель нашего исследования состоит в разработке эффективных средств и методов обучения старшеклассников получению новой, более полной информации об исследуемом геометрическом образе. Обучение открытию "нового" всегда представляет собой труднейшую задачу. Учащихся необходимо научить видеть задачи, несущие новую информацию. Задачи, предлагаемые в школьном курсе геометрии, к сожалению, не оставляют целостного впечатления об изучаемых геометрических образах, а в некоторых случаях способствуют механическому запоминанию некоторых свойств. Разрыва между задачами быть не должно иначе у обучаемых создаётся впечатление "пустоты" и теряется интерес к дальнейшему изучению математики. Для школьников важнее оказывается не только уметь решать предложенные задачи, но и уметь составлять и решать новые задачи. В обучении решению задач огромную роль играет сформированность действия и образа данного математического объекта в сознании ребёнка.

Предметом диссертационного исследования является разработка методической системы обучения старшеклассников векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций, включающей такие компоненты как программа, теоретическое и практическое содержание, перечень формируемых умений и навыков.

Проблема, предмет, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Проанализировать потенциал аналитических методов распознавания геометрических образов.

3. Показать, что деятельностный подход к обучению старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов является одним из наиболее эффективных.

4.0пределить приемы формирования действий по распознаванию образа при изучении в геометрии 10-11 классов темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы».

5. Выделить пути, обеспечивающие управление процессом формирования действий по распознаванию геометрических образов.

6. Разработать систему задач и упражнений, позволяющую оценить уровень сформированности действий по распознаванию образов на основе векторного, векторно-координатного и координатного методов.

8. Разработать систему многокомпонентных упражнений и задач, способствующих качественному изменению знаний учащихся при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы».

9. Проверить эффективность разработанной методики в ходе педагогического эксперимента.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; анализ и сравнение учебно-программной документации, обобщение опыта работы ведущих учителей г.Пензы; анкетирование учащихся и опросы абитуриентов; педагогический эксперимент, в рамках которого проводилась проверка эффективности предполагаемых путей решения поставленных задач при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы».

Теоретическую основу исследования составляют следующие положения:

- умственное развитие детей и подростков при обучении математике эффективно, если его основой служат действия, повышающие качество математических знаний каждого учащегося, изменяющие стиль его умственной деятельности; составляющие основу формирования умений и навыков, позволяющие старшекласснику самостоятельно учиться математике;

- сферой деятельности старшеклассника являются различные взаимосвязанные и гармонично взаимодействующие виды самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся;

- фундаментальной базой методической системы обучения старшеклассников математическим методам, в частности векторному, векторно-координатному и координатному методам, является деятельностный подход "(от ученика)" во всех его компонентах; проектирование учителем идеальной траектории деятельности ученика в достижении целей образования, усвоении содержания образования , овладении учащимися самостоятельной учебной деятельностью и процессом саморазвития на языке действий учащихся;

- теория стимулирующих звеньев (JT.C. Выготский);

- теория обобщённых ассоциаций (П.А. Шеварев);

- обучение старшеклассников эффективным математическим методам и приемам их использования в распознавании геометрических образов способствует усвоению одной из главных идей гуманизации образования, "очеловечивания" математической науки - теории учебной деятельности;

- усвоение учащимися векторного, координатного и векторно-координатного методов и приемов его использования обогащает каждого учащегося новыми возможностями для поиска оптимальных путей решения геометрических задач, реализации межпредметных связей математики с другими дисциплинами на уровне видов деятельности, интенсификации учебно-познавательной деятельности и реализации личностно ориентированного подхода к математическому образованию.

Методологической основой исследования послужили концепция дея-тельностного подхода, личностно ориентированная концепция развития личноста, идея интеграции науки и образования, идея фундаментализации образования, основные положения теории познания, системного анализа и теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения школьников решению математических задач.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе была изучена и проанализирована психолого-педагогическая и научно-методическая литература по проблеме распознавания геометрических образов с целью выявления возможности ее разрешения посредством обучения старшеклассников аналитическим методам. На втором этапе были изучены особенности распознавания геометрических образов, возможные пути обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов могут выступать специально разработанные системы задач и упражнений. В связи с этим были выделены этапы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. На третьем этапе проводилась разработка методики обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов. На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Намечены пути и разработаны средства обучения учащихся векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций.

4. Разработана система задач и упражнений, иллюстрирующих эффективность аналогий, сравнения, конкретизации, обобщения и наблюдения как приемов обучения распознаванию геометрических образов и способствующих интенсификации обучения старшеклассников геометрическим методам познания явлений окружающего мира.

5. Апробация разработанной системы задач и упражнений позволила выявить существенные преимущества спиральной структуры знаний, когда материал располагается в виде развёртывающейся спирали и изучается в одной теме.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проанализированы существующие подходы к проблеме обучения старшеклассников ;; распознаванию геометрических образов, уточнены цели и функции задач и многокомпонентных упражнений в обучении распознаванию геометрических образов, сформулированы принципы построения системы задач и многокомпонентных упражнений и условия их реализации, разработана типология многокомпонентных упражнений по уровням сложности входящих заданий.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается использованием достижений психолого-педагогической науки; данными педагогического эксперимента; обсуждением полученных результатов и выводов на семинарах и конференциях с методистами-математиками, учителями и преподавателями математики школ, ПТУ, техникумов и вузов, выступлениями на семинарах Пензенского государственного университета, Пензенской государственной технологической академии, Пензенского государственного педагогического университета.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе работы диссертанта в качестве учителя математики в школе №75 г.Пензы, преподавателя математики Пензенского строительного техникума; обсуждений докладов и выступлений на научно-технических конференциях Пензенского государственного университета (например, шестнадцатой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава и студентов, посвященной шестидесятилетию победы в Великой Отечественной Войне. - ПТУ 26 апреля 2005 г.), на городском семинаре преподавателей и учителей математики при кафедре математики Пензенской государственной технологической академии, на методическом семинаре при кафедре геометрии МГОУ, на методическом семинаре кафедры математики и математического моделирования Пен-.,-; зенского государственного университета.

Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях.

На защиту выносятся следующие положения: 1. В существующих условиях ограниченного времени, отводимого на обучение учащихся математическим методам, и новых, более усиленных требований к качеству математической подготовки учащихся векторный, векторно-координатный метод и координатный методы выступают как универсальные эффективные методы распознавания геометрических образов.

3. Разработанная система задач и упражнений, позволяет каждому учащемуся не только усваивать новую информацию, но и переосмысливать ее с целью применения в процессе распознавания геометрических образов.

- разработанная и апробированная методическая система, которая обеспечивает достаточный уровень сформированное™ действия по распознаванию образа при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы»;

- обучение учащихся составлению целостных серий задач и упражнений по определенным темам; использование общенаучных методов познания с целью обучения старшеклассников математическим методам распознавания обра-*-зов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы и результаты исследования:

2 Эффективное обучение распознаванию геометрических образов возможно только при активной деятельности учащихся и учителя. При существующей системе образования подход к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов, базирующийся на деятельностной основе, способствует более эффективному формированию каждого учащегося как личности.

3. Исследование противоречия между преобладающими в школе фронтальными формами обучения, объяснительно-иллюстративными характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся при обучении математике показало, что одним из действенных средств обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов в личностно ориентированной системе образования служит математическое упражнение.

6. Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение, задачи исследования решены. Теоретические и практические результаты можно использовать как основу для дальнейшего исследования с целью их максимальной реализации в обучении.

Итак, поставленные задачи решены, гипотеза доказана.

Проведённое исследование не исчерпывает всей сложности проблемы. Полученные теоретические и практические результаты можно использовать как основу для дальнейшего исследования с целью их максимальной реализации в обучении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постановка проблемы, определение сущности формирования действий по распознаванию геометрических образов на основе векторного, векторно-координатного и координатного методов обусловлено современными научными представлениями о пространстве, что является важнейшей задачей интеллектуального развития учащихся.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Наземнова, Наталья Владимировна, Пенза

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы: Дис .д-ра пед. наук.- Орел, 1994.

2. Авдеева Т.К. Профориентация учащихся на уроках математики в сельской малокомплектной школе. Монография.-Орел: Изд-во Орловск.гос.ун-та, 1999.

3. Автономова Т.В., Аргунов Б.И. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 128 с.

4. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М., 1960.

5. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства //Вопросы психологии. -I960.- №1.- С.23-26.

6. Ананьев Б.Г., Рыбалка Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей.-М., 1960.

7. Анненков Н.И. Изучение системы пространственной ориентировки и её наследственной обусловленности //Неврология и психология.- 1969.- №69 -С.10-14.

8. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М., 1974.

9. Арсеньев А.С., Библер B.C., Кедров Б.М. Анализ развивающегося понятия.-М., 1967.

10. Атутов П.Р. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении //Советская педагогика. 1967.- №5.- С.32-36.

11. И. Атанасян JI.C. Геометрия: Учебник для 10-11 классов ср. школы.- М.: Просвещение, 2003.

12. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. -М., 1973.

13. Блюменфельд Б.Н. К характеристике наглядно-действенного мышления. -Известия АПН РСФСР, 1948. Вып. 13.-С.23-34.

14. Болтянский В.Г. Формула наглядности: изоморфизм плюс простота //Советская педагогика.-1970.- №5,- С. 18-20.

15. Бородай Ю.М. Воображение и теория познания.- М., 1966.

16. Быховский Б.Э. Философия Декарта.-М., 1940.

17. Ботвинников А.Д. Восприятие оригинала (натуры) при восприятии чертежа //Вопросы психологии. 1965.- №3.- С.30-42.

18. Богомолов А.О. Буржуазная философия кануна и начала империализма.-М.: Высшая школа, 1977.

19. Богоявленская Д.Б. Исследование творчества и одаренности в традициях процессуально-деятельностной парадигмы //Основные современные концепции творчества и одаренности.- М.: Молодая гвардия, 1997.—С.328-348.

20. Бондаревская Е.В Ценностные образования личностно-ориентированного воспитания//Педагогика.-1995.-№5.-С.29-36.

21. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися различными видами графических изображений//Известия АПН СССР.-1968.-Вып. 143.-С. 12-23.

22. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Обучение некоторым формам пространственных преобразований на разном графическом материале //Новые исследования в педагогических науках.- 1970. -№1- С.30-34.

23. Брунер Дж. Психология познания. Перевод с английского. М.: Прогресс, 1977.-412с.

24. Брушлинский А.В. Роль анализа и синтеза в познании количественных отношений // Процесс мышления, закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л. Рубинштейна. М., 1960. - С. 73-101.

25. Брушлинский А.В. Проблемы психологии субъекта.- М., 1994.

26. Вайнкулен Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников. Дисс. канд. пед. наук.- Вильнюс, 1969.

27. Венгер JI.A. К вопросу о структуре восприятия у детей младшего школьного возраста// Вопросы психологии. 1959. - №2.-С. 10-18.

28. Венниджер М. Модели многогранников. М.: Наука, 1978.

29. Волков Н.Н. Восприятие предмета и рисунка.- М., 1950.

30. Волович М.Б. Научно-методические основы создания и использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в средней школе: Дис. д-ра пед. наук. М., 1991. - 406 с.

31. Власова Т.И. Сущность понятий «активность» и «деятельностный подход» в образовании // Дополнительное образование. 2002. - № 2 - С. 10-15.

32. Выготский JI.C. Развитие высших психических функций. М., 1960.

33. Габай Т. В. Учебная деятельность и её средства. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.-256 с.

34. Галкин О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М., 1961.

35. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребёнка //Вопросы психологии. 1969 .- № 1. - С.31-34.

36. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование. — М., 1985.

37. Громыко, Ю.В. Деятельностный подход: новые линии исследований// Вопр. философии.-2001.-№2.-С. 116-123.

38. Груденов Я.И. Совершенствование методической работы учителя математики." М.: Просвещение. 1990.

39. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Вербум-М, ООО Издательский центр «Академия», 2003.- 432 с.

40. Гусев В.А и др Методика преподавания геометрии. М.: Вербум-М.-2004.

41. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. докт. пед. наук. — М., 1990.

42. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972.-208 с.

43. Далингер В.А Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995. - № 6. - С. 16-21.

44. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач// Математика в школе. 1998. - № 6. - С.34-39.

45. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности. Монография. Пенза: Информационно-издательский центр. Пенз. гос. унив. - 2002.- 218с.

46. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущих учителей математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Дис.д-ра пед. наук.- М., 2001.-431 с.

47. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1970. -511с.

48. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения: Дис. д-ра пед. наук. М., 1999.

49. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, АО «Учеб. лит.», 1995. 178с.

50. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.- М.: Просвещение, 1968.- 288с.

51. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников // Вопросы психологии. 1981. - №5. - С. 151-157.

52. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. 4.1. М.: Просвещение, 1977.-110с.

53. Концепция модернизации российского образования до 2010 года. // Вестник Образования. Сборник приказов и инструкций Министерства образования России. 2002.-№ 4.-131с.

54. Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 24-27.

55. Концепция и принципы построения единого государственного образовательного стандарта: Материалы к всероссийскому совещанию «Проблемы качества образования»/ В.Н. Козлов, Е.П. Попова, Ю. С. Сахаров, М. Б. Гузаиров.-Уфа.: УГАТУ, -2002. -42с.

56. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 144с.

57. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210с.

58. Кузнецов А.А. и др. Требования к знаниям, умениям школьников. Дидак-тико-методический анализ. -М., Педагогика, 1987.- 172с.

59. Левитас Г.Г. Современный урок математики. Методы преподавания: Ме-тодич. пособие.-М.:Высшая школа, 1989.

60. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: 1975. 304 с.

61. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-186 с.

62. Лейтес Н.С. Об умственной одаренности. Психологические характеристики некоторых типов школьников. М.: Мир, 1989.-312 с.

63. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971.-129 с.

64. Махмутов М.И. Современный урок: вопросы теории. М.: Педагогика, 1981.-192 с.

65. Мерлина Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции. Перспективы.): Монография. М-во образования Рос. Федерации. Чуваш, гос. ун-т им .И.Н.Ульянова.- М.: Гелиос АРВ,2000.

66. Монахов В.М. Методические проблемы повышения качества обучения математике в современной школе/ Повышение эффективности обучения математике в школе //Сост. Г.Д.Глейзер М.: Просвещение, 1989. -С. 8-17.

67. Наземнова Н.В. Урок обучения старшеклассников распознаванию геометрических ситуаций // Современный урок математики: теория и практика:

68. Материалы Всероссийской научно-практической конференции 29-30 ноября 2005. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 2005.- С.104-109.

69. Окунев А.А. Как учить не уча.- СПб.: Литер Пресс, 1996,- 448с.

70. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность в обучении.- М.: Педагогика, 1980. -231с.

71. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. -452 с.

72. Пойа Д. Обучение через задачи // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978.-С.220-226.

73. Проект стандарта по геометрии. /Руководители: Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф.// Еженедельная учебно-методическая газета «Математика» №3,2003г. М.:ИД «Первое сентября». С. 5-9.

74. Рослова JI.O. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике. Дис. . канд. пед. наук.- М.,' 1997. -140с.

75. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. В 2 т. Т.1. М.: Педагогика, 1989.-485с.

76. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.

77. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Типография «Красный Октябрь», 1999. - 208с.

78. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

79. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике,- Саранск: Типография «Красный Октябрь», 2001. 144 с.

80. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя- М.: Просвещение, 2000. -173 с.

81. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. Монография. М-во образования Рос. Федерации. Упр. общего и проф. образования Администрации Орловской обл., Орл.гос. унт.- Орел: ОГУ, 2002.

82. Славская А.В. Наглядный образ в структуре познания.- М., 1971.

83. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. д-ра пед. наук. М.: РГАФК, 1995.-364 с.

84. Столетов B.C. Оперирование пространственными образами при решении задач //Новые исследования в психологии. -1971.- №1. С. 20-24. '

85. Стрикун Н.Г. Педагогический анализ целеполагания современного российского образования. Дис. канд. пед. наук. М. 1998. - 163с.

86. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М.: Педагогика, 1965. - 48с.

87. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Высшая школа, 1986.

88. Талызина Н.Ф. Пути и проблемы управления познавательной деятельностью, человеком. М., 1975.

89. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова; Под ред. Т.А. Ивановой. Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 2003. - 320 с.

90. Теоретические основы содержания общего среднего образования/ Под ред. В.В. Краевского, И .Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 292с.

91. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе. -1996. -№ 4. С.23-26.

92. Учебные стандарты школ России. Государственные стандарты начального общего, основного общего и среднего, (полн.) общего образования. Книга 2.

93. Математика. Естественнонаучные дисциплины/ Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой М.: ТЦ "Сфера": Прометей, 1998. - 336 с.

94. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования // Вестник Образования:Сборник приказов и инструкций Министерства образования России. 2004. № 12. - 128с.

95. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

96. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научить решать задачи: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 1984. 175с.

97. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя/ Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1983 - 4.2. - 192 с.

98. Хмель В.Л. Формирование у старшеклассников обобщенных "приемов решения математических задач: Дис. канд. пед. наук.- Киев, 1983.- 163с.

99. Хуторской А.В. Современная дидактика. СПб.: Питер, 2002. - 544с.

100. Цукарь А.Я. О творческом подходе к материалу учебника // Математика в школе. -1991. №4. - С. 42-45.

101. Четверухин Н.Ф.Геометрические характеристики причины трудности уз-навния фигур на чертеже // Математика в школе 1965.-JMM - С.9-12.

102. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вуза: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., - 1994. - 27 с.

103. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Логос, 1996. 320с.

104. Шалева Л.Б. Задачи как средство контроля и оценки математических знаний и развития учащихся: Дисс. канд. пед. наук.- Киев, 1991.

105. Шеварев П.А. Теория обобщенных ассоциаций в психологии/ Под ред. Т.А.Ратановой, Б.Б.Коссова.-М.; Воронеж: Ин-т практич. психологии: МО-ДЭК.1998

106. Школьная геометрия реальность и перспектива: Материалы конференции Академии повышения квалификации и переподготовки работников образования, ноябрь 1998 г. Математика. Приложение к газете «Первое сентября»/1999.-№7/

107. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах/ (Основной курс): Книга для учителей. -М.: Т-во И. Д. Сытина, 1913. 435с

108. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

109. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 225 с.

110. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.-М., 1980.-240с.

111. Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении //Советская педагогика.- 1968. №12. -С.40-45.

112. Якиманская И.С. Развитие пространственных представлений и их роль в усвоении начальных геометрических знаний /Под редакцией Д.Н. Богоявленского. -М., 1962.

113. Якиманская И.С. О некоторых путях диагностики пространственного мышления школьников //Вопросы психологии.- 1971. №3.- С. 15-21.

114. Якиманская И.С. Об использовании наглядности в процессе обучения //Среднее специальное образование.-1971.- №10.- С. 10-15.

115. Якиманская И.С. О природе пространственного образа // Проблема деятельности в советской психологии. М., 1977.

116. Якиманская И.С. Воспитание культуры труда. М., 1969.

117. Якиманская И.С. О механизме чувственного образа //Новые исследования психологии и возрастной психологии. -1985. -№5 С. 30-32.

118. Яковлева Н.О. Гибкие педагогические технологии как фактор повышения качества образования школьников: Дисс. . канд. пед. наук. Челябинск, 1998. -184 с.

119. Ямбург Е.А. Школа для всех: адаптивная модель (Теоретические основы и практическая реализация) М.: Новая школа, 1997. - 352 с.

120. Ярошенко В.В. Школа и профессиональное самоопределение учащихся. Киев: Радянська шк., 1983. - 113 с.