Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов

Мамадалиева, Людмила Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов

Автореферат

Автор научной работы: Мамадалиева, Людмила Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Майкоп
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов"

004686757

На правах рукописи

Мамадалиева Людмила Николаевна

Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

- 1 ИЮЛ 7010

Орёл-2010

004606757

Работа выполнена на кафедре высшей математики и системного анализа ГОУ ВПО «Майкопский государственный технологический университет»

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Селютин Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Шабунпн Михаил Иванович

кандидат педагогических наук, доцент Юшин Виктор Николаевич

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Астраханский государственный университет»

Защита состоится 9 июля 2010г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 183. 04 при Орловском государственном университете, адрес: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан 5 июня 2010г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Селютин В.Д.

Актуальность исследования

Условия производства в XXI веке требуют, чтобы выпускник технологического вуза имел необходимые представления о роли вероятностно-статистических методов, владел приемами исследов;ания реальных стохастических процессов, имеющих место в промышленности и сельском хозяйстве. Поэтому естественно, что в Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования для подготовки выпускников вузов технологических направлений вошел раздел «Теория случайных процессов». Однако преподаватели математики испытывают трудности и в поиске для него резервов учебного времени, и в методическом обеспечении, которое отражало бы важнейшую особенность обучения математике в технологических вузах - его профессиональную направленность.

Результаты проведенных ранее научных исследований (Г.С. Евдокимова, И.В. Корогодина, Е.В. Лебедева, Н.В. Панина, С.А. Самсонова, В.Д.Селютин и др.) охватывают данную проблему в целом, тогда как в содержании обучения они конкретизируются лишь до рассмотрения случайных величин, зависящих от времени или других параметров. Вследствие этого в большинстве учебных пособий изложение данного раздела математики остается в значительной степени абстрагированным.

Однако при изучении специальных дисциплин студенты сталкиваются с необходимостью рассматривать математические модели технологических процессов, тогда как в курсе математики получили о них в лучшем случае поверхностные представления, а с методами построения таких моделей не знакомились вовсе. В условиях сокращения времени, отводимого новыми Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования на изучение математики, традиционная методика преподавания теории случайных процессов себя исчерпала.

Анализ результатов педагогических исследований, а также опытно-экспериментальная работа в технологическом вузе показали, что возможности активизации внутренних резервов обучения данному разделу следует искать в придании ему прикладной направленности, обеспечивающей освоение методов моделирования реальных случайных процессов современной производственной деятельности.

Таким образом, на нынешнем этапе развития вузовского математического образования возникли противоречия между:

- утвержденным содержанием Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования и дефицитом аудиторного времени на изучение теории случайных процессов;

- необходимостью организации эффективного обучения математическому моделированию реальных случайных процессов и сформировавшейся традиционной методикой преподавания, недостаточно учитывающей прикладную направленность обучения математике;

- потребностью в использовании будущими инженерами-технологами математических моделей реальных случайных процессов при изучении

специальных дисциплин и недостаточной их подготовленностью к этому в результате изучения курса математики.

Выявленные противоречия обусловливают актуальность исследования, проблема которого формулируется так: каковы научные основы содержания, методов и средств обучения математическому моделированию случайных процессов в вузах технологического профиля.

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение студентов вузов технологического профиля теории случайных процессов.

Предмет исследования: методика обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов.

Гипотеза исследования: обучение студентов технологических вузов методам математического моделирования случайных процессов, включающее:

- последовательное изучение важных для освоения технологических процессов характеристик и свойств случайных функций, опирающееся на рассмотрение реальных объектов познания;

- построение математических моделей технологических случайных процессов для формирования важных с профессиональной точки зрения навыков моделирования;

- решение специально разработанных задач прикладного характера из будущей профессиональной деятельности студентов технологического профиля

будет способствовать повышению качества знаний по теории случайных процессов и обеспечивать готовность применения их при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Уточнить цели изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля.

2. Осуществить отбор содержания обучения теории случайных процессов и обосновать последовательность изучения основных ее понятий и методов, ориентируясь на специфику моделирования технологических ситуаций.

3. Разработать специальные задачи прикладного характера, направленные на применение математических моделей реальных случайных процессов в профессиональной деятельности инженеров-технологов.

4. Разработать методику обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов.

Методологической основой исследования служат философская концепция диалектического единства теории и практики, исследования ведущих ученых-математиков, педагогов, психологов, методистов, основные положения компетентностного подхода в образовании.

Теоретической основой исследования являются:

• философские положения и всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергетический подход (B.C. Анищенко, В.Г. Буданов, Г. Гегель, И.А. Евин, Г.Г. Малинецкий, Н.В. Пилипенко, А.Б. Потапов, М.Н. Руткевич, Д.И. Широканов, О.О. Яхот и др.);

• работы по методологии научного исследования (А.Я. Баскаков, Г.И.Андреев, И. Н. Кузнецов);

• исследования теории образования и обучения (С.И. Архангельский, Ю.В. Громыко, B.C. Ильин, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, O.K. Филатов, Д.В. Чернилевский);

• концепция компетентностного подхода в образовании (Г.А. Атанов, В.А. Байдак, В.А. Болотов, М.Г. Мишакина, В.В. Сериков, Ю.Г. Татур, Н.В. Толпекина);

• исследования в области прикладной направленности обучения математике студентов технических специальностей высших учебных заведений (Е.А. Василевская, Н.Н.Грушевая, С.А. Татьяненко, А.Н. Буров, Е.М. Григорьева, О.В. Бочкарева, Т.В. Игнатьева, В.Д. Львова);

• теория и методика обучения решению математических задач (Р.М.Асланов, Ю.М. Колягин и др.);

• исследования проблем изучения стохастических разделов математики в вузе (С.Н. Бернштейн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• Эмпирические (интервьюирование и анкетирование преподавателей и обучаемых, обобщение опыта работы преподавателей кафедры высшей математики и системного анализа; экспериментальная работа по проверке положений диссертации);

• Теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов, основанный на анализе и систематизации:

- исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы;

- Государственного образовательного стандарта высшего профессионального обучения студентов технологических специальностей;

- учебных и рабочих программ по циклам общих математических и естественно-научных дисциплин, общепрофессиональных и специальных дисциплин;

- учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме;

• Общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к изучению стохастических разделов математики в вузе; вероятностно-статистические мето-

ды обработки и анализа результатов проведенной экспериментальной работы).

Этапы исследования:

- на первом этапе (2004-2005 гг.) изучалась и анализировалась научная, учебно-методическая и психолого-педагогическая литература по теме диссертации; анализировалось реальное состояние практики обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов; разрабатывались теоретические основы обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов; проводился констатирующий этап эксперимента;

- на втором этапе (2005-2007 гг.) формулировались концептуальные положения методики обучения студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов; отбиралось содержание стохастического материала, которое было бы возможно и целесообразно при использовании математического моделирования реальных технологических процессов; проводился поисковый этап эксперимента; разрабатывались методические материалы, и проводилась первичная проверка пригодности составленных задач;

- на третьем этапе (2008-2010 гг.) проводилась экспериментальная работа по проверке эффективности разработанной методики обучения будущих инженеров-технологов математическому моделированию случайных процессов; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в выдвижении и разработке идеи об организации обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов посредством приобщения их к математическому моделированию реальных производственных ситуаций. Предложен вариант изучения теории случайных процессов на основе использования эмпирических прототипов ее базовых понятий в процессе моделирования рядами динамики. Пересмотрены цели, содержание и последовательность изучения раздела «Теория случайных процессов» адекватно специфике профессиональной подготовки студентов технологического профиля в условиях ограниченного аудиторного времени, отводимого вузовскому курсу математики.

Теоретическая значимость исследования заключается:

• в обосновании возможности и целесообразности обучения студентов технологических вузов теории случайных процессов в сочетании с широким использованием математического моделирования реальных производственных ситуаций;

• в уточнении целей изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля;

• в разработке содержания обучения моделированию случайных процессов, ориентированного на специфику профессиональной подготовки студентов технологического профиля;

• в доказательстве новой последовательности изучения основных понятий теории случайных функций посредством моделирования технологических случайных процессов;

• в теоретическом обосновании методики обучения студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов.

Практическая значимость исследования определяется тем, что применение преподавателями математики разработанной методики и предлагаемых рекомендаций при подготовке лекционных и практических занятий позволит придать обучению теории случайных процессов профессионально-прикладную направленность. Освоение студентами приемов математического моделирования реальных ситуаций позволит повысить качество математических знаний, усовершенствовать навыки решения задач, будет содействовать осознанному пониманию и активному применению методов количественного анализа технологических процессов при изучении специальных дисциплин, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ. Сконструированные задачи прикладного характера для организации самостоятельной деятельности студентов и формирования навыков моделирования случайных процессов будут полезны при составлении дидактических материалов, а разработанное учебно-методическое пособие «Ряды динамики» облегчит массовое внедрение результатов исследования в практику вузовского обучения.

Достоверность результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на современные исследования по педагогике и психологии, теории и методике обучения стохастике; анализом научно-методической литературы по обучению теории случайных процессов; сопоставлением различных взглядов на проблему реализации профессионально направленного вузовского курса математики; положительной оценкой разработанных методических материалов по теории случайных процессов преподавателями математики; данными, полученными в ходе опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Майкопе (2006-2009), Орле (2007-2009), Пензе (2007, 2008), Саратове (2009, 2010), Астрахани (2010). Тема исследования отражена в 18 публикациях. Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику Майкопского государственного технологического университета и Орловского государственного университета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Важным элементом в профессиональной подготовке студентов технологического профиля является умение проводить анализ реального случайного процесса: определять воздействие на входе системы для получения заданного результата на выходе, а также определять выход по за-

данному входному воздействию, что сводится к составлению математической модели случайного процесса.

2. Изучение теории случайных процессов следует начинать с изучения эмпирических прототипов основных ее понятий. Предварительное изучение рядов динамики способствует формированию у студентов-технологов необходимых представлений о случайных функциях и позволяет им получить первичные навыки математического моделирования технологических случайных процессов.

3. Обучение студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов будет проходить более эффективно в сочетании с изучением и использованием теоретико-вероятностных понятий. Рассмотрение их физических прообразов делает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание становится неизбежным.

4. Созданный набор специальных задач прикладного характера, ориентированных на будущую профессиональную деятельность студентов-технологов, отвечает цели формирования навыков математического моделирования случайных процессов.

5. Разработанная методика способствует повышению качества знаний теории случайных процессов и обеспечивает готовность студентов к применению методов математического моделирования при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, списка используемой литературы; иллюстрирована таблицами и рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется объект и предмет исследования, формулируются цель, гипотеза и задачи научного поиска; раскрываются научная новизна, методологические и теоретические основы исследования; определяется теоретическая и практическая значимость работы; приводятся положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов» посвящена доказательству необходимости разработки методики обучения студентов-технологов математическому моделированию случайных процессов и ее научному обоснованию.

В § 1.1 представлен в ретроспективе накопленный опыт преподавания основ науки о случайных явлениях в сфере профессионального образования инженеров в России. Выяснено, что вероятностно-статистическое содержание появилось в образовательных программах еще в XIX веке. С тех пор основные разделы теории вероятностей прочно вошли в образовательные программы подготовки студентов технических и технологических вузов. Обучение будущих технологов теории случайных процессов продол-

жает исторически сложившуюся традицию российской системы профессионального образования.

Сравнительный анализ учебно-методической литературы по теории случайных процессов показал, что вопросы прикладного характера этой теории освещены частично, либо не освещены вовсе. Многие современные учебные пособия не содержат задач с профессионально ориентированным содержанием, с помощью которых студенты могли бы утвердиться в мысли, что теория случайных процессов действительно важна в их будущей профессиональной деятельности.

В § 1.2 уточняются цели изучения теории случайных процессов в вузах технологического профиля, исходя из общей цели профессионального образования - удовлетворение потребности общества в высококвалифицированных кадрах. Они выражаются в Государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования в виде комплекса общих требований, норм к качеству профессиональной подготовки студентов технологического профиля. В разрабатываемых сегодня новых ФГОС ВПО третьего поколения прослеживается идея компетентностного подхода к образованию, которая состоит в приведении в соответствие целей, содержания, методов, форм обучения и потребностей рынка труда. С позиций этого подхода, при разработке программы обучения математическому моделированию случайных процессов студентов технологического профиля должен быть выработан комплекс требований (компетенций) к подготовке выпускников технологического вуза, который бы способствовал формированию у студентов необходимых инженеру-технологу профессиональных качеств.

Для получения желаемого результата необходимо, чтобы методика обучения студентов теории случайных процессов способствовала осознанию ими роли математических знаний для развития профессионально значимых качеств инженера-технолога, а также выработке умений:

- выбирать соответствующий метод моделирования случайного процесса при разработке технологии производства продукции с наперед заданными свойствами и находить наиболее рациональный способ решения поставленной задачи;

- сравнивать различные способы решения одной и той же задачи и анализировать полученные результаты.

Отсюда вытекает цель обучения студентов технологических вузов теории случайных процессов: формирование представлений об использовании идей и методов математики в современных технологиях; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для моделирования производственных случайных процессов.

В реализации данной цели предполагается взаимосвязанность следующих факторов:

1) получения студентами знаний теории случайных процессов, ориентированных на специфику профессиональной подготовки студентов технологического профиля;

2) формирования навыков конструирования математических моделей реальных случайных процессов, которые отражают их суть;

3) развития навыков анализа статистической информации, получаемой при исследовании реальных случайных процессов;

4) выработки управленческих умений действовать, полагаясь на опыт в решении математических задач прикладного характера;

5) обеспечения условий для развития логического и творческого мышления студентов в ситуациях стохастической неоднозначности.

В § 1.3 теоретически обосновывается отбор содержания обучения математическому моделированию случайных процессов студентов-технологов.

Поскольку современные подходы к обучению математике, как правило, не учитывают специфику профессиональной подготовки студентов технологических направлений, нами разработано альтернативное содержание обучения математическому моделированию случайных процессов. Оно базируется на использовании эмпирических прототипов ее базовых понятий в соответствии с обозначенной целью обучения.

Теоретически обосновано, что в соответствии с профессиональной направленностью методика обучения студентов-технологов математическому моделированию случайных процессов призвана:

1) ориентировать студентов применять знания теории случайных процессов в профессиональной деятельности;

2) закреплять навыки действовать по заданным алгоритмам построения моделей исследуемых случайных процессов и самостоятельно конструировать модели, отражающие суть этих процессов в реальной действительности;

3) формировать умения самостоятельно создавать математические модели технологических случайных процессов;

4) развивать навыки анализа полученных результатов при исследовании случайных процессов;

5) способствовать выработке умений действовать в различных жизненных ситуациях, используя опыт решения прикладных математических задач.

Одним из аспектов профессиональной деятельности технологов является анализ производственных ситуаций, в которых необходимо так или иначе действовать, то есть находить решения определенных задач, в том числе с помощью математического моделирования случайных технологических процессов.

Из принципа прикладной направленности обучения стохастике вытекает, что изучению теоретических понятий должно предшествовать рассмотрение проблемных ситуаций из будущей профессиональной деятельности студентов технологического профиля, которые решаются с применением теории случайных процессов, что способствует возникновению у студентов мотивации к учению.

Таким образом, изучение студентами-технологами случайных функций будет проходить более эффективно в сочетании с обучением математическому моделированию реальных процессов. Рассмотрение физических прообразов случайных функций сделает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание неизбежно.

Под математическим моделированием реального случайного процесса мы понимаем создание его отображения в виде математических объектов (графиков, стохастических матриц, функций, уравнений) для упрощения его исследования, получения о нем новых знаний, анализа и оценки возможностей принятия производственных решений.

Поэтапно моделируя случайный технологический процесс, студенты переводят условие задачи на математический язык. Они определяют, к какому виду случайных процессов относится исследуемый технологический процесс, какие теоретические понятия и их свойства необходимо использовать, чтобы прийти к ответу на вопрос задачи. Затем они исследуют закономерности процесса в математической форме: составляют алгоритм перехода от условия задачи к ее цели и, действуя по алгоритму, находят требуемые неизвестные параметры случайного процесса. Далее студенты переводят результаты решения с математического языка в термины производственной ситуации и в зависимости от полученных результатов исследования принимают управленческое решение. Таким образом, в поэтапном решении прикладных задач, ориентированных на будущую профессиональную деятельность, у студентов формируются навыки математического моделирования случайных процессов.

§ 1.4 посвящен обоснованию предварительного изучения рядов динамики, которые являются прообразами случайных функций с дискретным временем. Показано, что оно способствует формированию первоначальных статистических представлений о случайных функциях и позволяет получить первичные навыки математического моделирования технологических процессов.

Предложенная нами очередность изучения вероятностных понятий теории случайных процессов в сочетании с использованием моделирования технологических ситуаций основана на принципах систематичности и последовательности в обучении в соответствии с правилом «от простого к сложному».

При моделировании случайных процессов студенты сталкиваются с задачей, аналогичной нахождению функции, которая описывает зависимость параметра динамического ряда от времени, а именно - с определением оптимальных характеристик динамической системы, которая дает минимальные искажения. По известным характеристикам случайных функций на входе и выходе системы им требуется определить оператор динамической системы, то есть преобразование, которое осуществляет система над входящими случайными функциями.

В ходе такой познавательной деятельности студенты овладевают приемами исследования реальных стохастических процессов, имеющих место в промышленности и сельском хозяйстве.

Теоретические изыскания привели к созданию научных основ содержания, методов и средств обучения математическому моделированию случайных процессов в вузах технологического профиля.

Во второй главе «Методические аспекты обучения студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов» изложены методические особенности обучения студентов-технологов теории случайных процессов в сочетании с математическим моделированием, где в качестве образовательных объектов обучаемые рассматривают реальные ситуации из будущей профессиональной деятельности.

Разработанная нами методика содержит следующие требования:

- связь содержания обучения с современными научно-техническими достижениями (обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов связано с современным содержанием и методами науки, а также с современным производством);

- согласованность содержания обучения моделированию случайных процессов с уровнем полученных ранее математических знаний (изучение новых стохастических понятий опирается на известные математические факты, т.е. отвечает принципу преемственности научных знаний);

- связь стохастических знаний с общетеоретическими и общепрофессиональными дисциплинами (математический аппарат теории случайных функций находит свое применение в общеобразовательных, технических и технологических дисциплинах - физике, химии, теоретической механике, экологии, технологических процессах производства и переработки продукции);

- учет потребностей производства в квалифицированных инженерных кадрах (методика ориентирована на профессиональную подготовку студентов технологического профиля к выполнению ими организационно-технологической, производственно-управленческой, эксплуатационной деятельности).

Для будущих технологов различных направлений диссертантом разработаны задачи, имитирующие реальные производственные ситуации.

§ II. 1 посвящен изучению тенденций развития реальных случайных процессов во времени.

Изучение случайных процессов начинается со сбора статистической информации, сведения ее в таблицы и создание графического изображения. Правильно организованное статистическое наблюдение и изображение данных с помощью графических образов помогают студентам получить обобщающую картину состояния и развития явления, подметить некоторые характерные черты изучаемых процессов.

Пример 1. Студенты направления «Системный анализ и управление» (квалификация - бакалавр техники и технологии) получают задание изу-

чить публикуемые Госкомстатом статистические сборники за 2002-2006 гг. и записать динамический ряд, описывающий объемы жилищного строительства за эти годы в виде таблицы (таблица 1), расположив данные в хронологической последовательности. Необходимо определить, к какому виду динамических рядов относится данный ряд: интервальному или мо-ментному.

Таблица 1 - Данные о жилищном строительстве в 2002-2006 годах (в млн.кв.м.):

01.01.02-31.12.02 01.01.03-31.12.03 01.0t.04-31.12.04 01.01.05-31.12.05 01.01.06-31.12.06

4,3 4,1 4,7 4,9 5,2

Специфические особенности случайного процесса студенты выявляют далее с помощью описательных характеристик. Они убеждаются, что многие из таких характеристик могут демонстрировать тенденции к изменениям результатов наблюдений.

Пример 2. Студенты специальности «Технология бродильных производств и виноделие» получают задание: по данным таблицы 2 вычислить основные показатели ряда динамики.

Таблица 2 - Динамика количества выпущенной продукции

/, месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Выпуск продукции, тыс. л 44 42 38 45 58 55 56 70 69 74 71 68

Анализируя этот моментный динамический ряд, студенты убеждаются, что средний уровень ряда характеризует его среднее значение между начальным и конечным моментами, а средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за единицу времени должен измениться уровень ряда: от начального до конечного. Находя сводную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней данного ряда динамики -средний темп роста, студенты видят, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Нахождение среднего темпа роста полезно, в частности, когда темпы роста каждый год разные.

Поскольку на исследуемые явления оказывают влияние многие факторы (конъюнктурные и сезонные колебания; изменения, вызванные природными катаклизмами; другие факторы), возникает необходимость в выявлении некоторой основной закономерности. Она выражается в виде тренда -функции, зависящей от времени. Целесообразны следующие этапы прогнозирования с помощью трендовых моделей: а) выявление наличия трен-довой зависимости; б) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда; в) нахождение параметров выбранных кривых; г) проверка адекватности и точности выбранных моделей и окончательный выбор кривой; д) расчет прогнозируемого значения временного ряда; е) расчет доверительного интервала прогноза.

Пример 3. Студенты специальности «Технология швейных изделий» получают задание проверить на тренд систематическую погрешность в показаниях прибора за период его непрерывной работы (2 часа) при исследовании жесткости клеевых соединений в воротниках мужских сорочек состава «сорочечная ткань + термоклеевой прокладочный материал» по следующим данным: 16,7; 15,6; 14,5; 17,9; 15,6; 16,2; 17,1; 19,9; 15,3; 16,7 сН.

Решая эту задачу, студенты исследуют систематическую погрешность измерений и делают вывод о стабильности или нестабильности показаний прибора и целесообразности его использования для многократных измерений в течение длительного промежутка времени.

В § П.2 предлагаются методы обучения студентов-технологов построению вероятностных моделей реальных случайных процессов.

Углубляя знания о рядах динамики, мы подходим к определению математического понятия «Случайный процесс», рассматривая одновременно несколько рядов динамики. В таком варианте случайный процесс может быть представлен как совокупность его реализаций.

Целесообразность введения основных характеристик случайного процесса состоит в том, что о его свойствах можно судить, не зная случайную функцию, описывающую реальный процесс. Достаточно знать его математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию. Эти важные характеристики с методической точки зрения способствуют закреплению представлений студентов о случайных процессах.

Пример 4. Студентам направления подготовки «Биотехнология», объектом будущей профессиональной деятельности которых являются средства оценки состояния окружающей среды и защиты ее от влияния промышленного производства, предлагается решить вопрос о возможности и целесообразности организации сельскохозяйственной деятельности. Выбор стоит межу бассейнами рек А и В.

Графически проиллюстрируем отклонения уровня воды двух рек от среднего. На рисунке 1 показаны реальные исследования уровня воды двух рек (по данным спутникового мониторинга). На графиках прибор-самописец непрерывно отмечает показания измерений. Здесь средний уровень воды - это математическое ожидание случайного процесса. Две другие кривые - эмпирические, зафиксированные за два интервала времени продолжительностью в 8 лет.

Река А

Река В

средний уровень воды

- уровень воды, наблюдаемый в 1994-2001 гг.

--------уровень воды, наблюдавшийся в 2002-2009 гг.

Рисунок 1 - Уровень воды в реках А и В по данным наблюдений за16 лет.

Наблюдения показывают, что математическое ожидание колебания уровня воды у обеих рек одинаковое. Однако у реки А уровень воды в наблюдаемые периоды к среднему уровню ближе, чем у реки В. Вывод: если организовать хозяйственную деятельность в бассейне реки В, то вероятность риска засух и разливов реки больше, чем для бассейна реки А, что отрицательно скажется на урожайности сельскохозяйственных культур.

Применяя аналогичные приемы, выстраиваем обучение студентов математическому моделированию случайных процессов в сочетании с изучением и использованием теоретико-вероятностных понятий. При этом они убеждаются в практической значимости для технологов сельскохозяйственного производства математического ожидания и дисперсии случайной функции, описывающей данный природный случайный процесс.

Следующий пример демонстрирует, как студенты направления подготовки «Природообустройство и водопользование» поэтапно моделируют случайный процесс из их будущей профессиональной деятельности.

Пример 5. Известно, что сток рек имеет 4 состояния с заданными значениями переходных вероятностей. Первое состояние - самый низкий уровень воды, четвертое - самый высокий, второе и третье - средние между ними. А также известно, что первое и четвертое состояние никогда не еле-

дуют по годам друг за другом. Остальные переходы из состояния в состояние известны и возможны. Если вода в реке достигает самого высокого уровня, то объявляются чрезвычайные меры. Пусть в первый год наблюдался самый низкий уровень воды. Следует ли готовиться к объявлению чрезвычайных мер через два года?

На этапе формализации студенты создают математическую модель ситуации, описанной в задаче. Они определяют, что необходимо исследовать марковский случайный процесс с дискретным состоянием и дискретным временем. На этапе внутримодельного решения студенты учатся выражать взаимосвязи и закономерности наблюдаемого случайного процесса математическим языком: вычерчивая граф состояний системы, дерево решений, составляя стохастическую матрицу вероятностей перехода из состояния в состояние. Абстрагируясь от природного явления, они исследуют свойства и характеристики случайного процесса с помощью математических методов. На этапе интерпретации происходит перевод полученных в решении задачи числовых характеристик на язык, применяемый в производственной деятельности: так как мала вероятность того, что через два года сток воды в реке будет самым высоким, не стоит готовиться к объявлению чрезвычайных мер.

Предлагаемый подход к изучению теории случайных процессов на основе использования эмпирических прототипов ее базовых понятий является наиболее приемлемым для технологических вузов. Внедрение его в образовательный процесс позволяет сделать шаг в направлении повышения качества профессиональной подготовки выпускников до уровня, которого требует от инженера-технолога современное бурное развитие науки и техники.

В § П.З описывается экспериментальная часть исследования. С целью доказательства гипотезы исследования в период с 2004 по 2009 гг. проводилась экспериментальная проверка основных положений диссертации.

Констатирующий этап эксперимента проходил в 2004-2005 учебном году. Его цель - изучить и проанализировать существующее состояние обучения теории случайных процессов студентов технологических вузов. Экспериментальная выборка составила 273 человека.

На этом этапе состоялось посещение лекционных и практических занятий преподавателей математики Майкопского государственного технологического университета. Нами изучались учебно-методические комплексы По математике, а также результаты контрольных работ студентов-технологов по разделу курса математики «Случайные процессы».

По итогам констатирующего эксперимента было установлено следующее.

1) Раздел «Случайные процессы» является завершающим в изучении дисциплины «Математика» на технологических отделениях вуза. В связи с общим сокращением аудиторных часов на изучение математики соответственно уменьшается и количество часов на изучение теории случайных процессов. Нехватка времени особенно ощущается на практических заня-

тиях по формированию у студентов навыков математического моделирования реальных случайных процессов из их будущей профессиональной деятельности.

2) На начальном этапе создания модели изучаемого процесса студенты затрудняются перейти от словесной формы записи задачи к ее описанию с помощью математических объектов (графиков, систем уравнений, неравенств и т.д.), а также испытывают большие трудности в пояснении практического смысла полученных в ответе задачи характеристик.

Поисковый этап эксперимента проводился в 2005-2009 гг. Его целью было найти пути совершенствования преподавания теории случайных процессов студентам технологических вузов. На этом этапе были проведены мероприятия по оценке эффективности трех последовательно разрабатываемых вариантов методики обучения студентов моделированию случайных процессов и их корректировке. В качестве критерия эффективности разрабатываемой нами методики рассматривалась частота и успешность применения методов математического моделирования технологических процессов в расчетах выпускных квалификационных работ студентов. Были выявлены наиболее часто применяемые студентами теоретико-вероятностные понятия из раздела «Случайные процессы».

В соответствии с первым вариантом методики проводилось непосредственное обучение моделированию случайных процессов на основе прикладных задач без предварительной подготовки студентов.

Во втором варианте методики предполагалось начать обучение с предварительного изучения рядов динамики, с помощью которых формируются первоначальные представления студентов о случайных функциях. При этом варианте методики обучения студенты лучше, чем прежде усваивали понятия «Случайный процесс», «Реализация случайной функции», «Характеристики случайного процесса», «Сумма случайных процессов», поскольку уже имели навыки моделирования рядов динамики, представляли случайный процесс как совокупность его реализаций и осознавали, что прообразом реализации является динамический ряд.

Применение этих двух вариантов методики позволило добиться частичного улучшения показателей качества знаний студентов.

В третьем варианте были учтены недостатки предыдущих методик. Для иллюстрации изучаемых понятий были разработаны специальные задачи, формирующие навыки моделирования случайных процессов непосредственно из будущей профессиональной деятельности студентов-технологов.

Теоретическое осмысление третьего варианта методики, беседы с преподавателями, ее применившими, а также опрос студентов склонили нас к выбору этого варианта методики обучения математическому моделированию случайных процессов. Именно он был отражен в учебном пособии «Ряды динамики», в опубликованных статьях, в тезисах докладов на Всероссийских и Международных конференциях.

Цель обучающего этапа заключалась в проверке влияния предлагаемых методических приемов на уровень сформированное™ умений применять методы математического моделирования случайных процессов в выпускных квалификационных работах (дипломных проектах). Наличие и качество таких умений, в свою очередь, служили критерием оценки эффективности использования разработанной методики. Были изучены 164 работы.

На этом этапе определены контрольные группы (КГ): выпускники специальности «Сервис и техническая эксплуатация транспортных и технологических машин и оборудования» Майкопского государственного технологического университета 2006, 2007 и 2008 годов. Экспериментальная группа (ЭГ) - выпускники по специальности «Сервис и техническая эксплуатация транспортных и технологических машин и оборудования», изучавшие в 2006 году случайные процессы по созданной нами методике и выпускающиеся в 2009г. На подготовительном этапе студенты ЭГ использовали учебное пособие «Ряды динамики».

Анализ выпускных квалификационных работ студентов-технологов в наблюдаемых группах показал, что наиболее часто встречающимися методами моделирования случайных процессов являются:

1) нахождение функциональной зависимости динамического ряда и прогнозирование с помощью полученной зависимости;

2) методы моделирования систем массового обслуживания;

3) нахождение вероятностей состояний случайного процесса.

Сравнительные данные применения каждого из трех блоков методов

моделирования в экспериментальной и контрольных группах отражены в диаграмме 1.

Диаграмма 1 - Данные о применении студентами методов математического моделирования случайных процессов (в %)

□ 2006г. а 2007г.

12 3

0 2008г. Э 2009г.

Из диаграммы видно, что использование трех блоков методов моделирования чаще встречается в экспериментальной группе студентов, что свидетельствует о более высоком уровне владения ими навыками математического моделирования производственных случайных процессов, чем в контрольных группах. Студенты экспериментальной группы более осоз-

нанно применяли методы математического моделирования случайных процессов в технологических расчетах своих выпускных квалификационных работ.

С помощью статистического критерия <р* Фишера на уровне значимости а = 0,05 была подтверждена гипотеза о неслучайности расхождений между наблюдаемыми показателями в экспериментальной и контрольных группах. Эффективность использованной методики обучения студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов получила экспериментальное подтверждение. Поэтому был сделан вывод о том, что обучение студентов технологических вузов методам математического моделирования случайных процессов с помощью разработанной методики способствует повышению качества знаний теории случайных процессов и обеспечивает готовность их применения при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

В заключении сформулированы результаты исследования:

1. Уточнены цели изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля.

2. Определено содержание обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов и обоснована последовательность изучения ее понятий и методов, отвечающих потребностям моделирования технологических ситуаций стохастической структуры.

3. В качестве наиболее результативного средства реализации прикладной направленности обучения разработаны специальные задачи, связанные с применением математических моделей реальных случайных процессов в профессиональной деятельности инженеров-технологов.

4. Предложена методика обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов. Теоретически доказана и экспериментально подтверждена ее эффективность. Данная методика способствует повышению качества знаний теории случайных процессов и обеспечивает готовность студентов к применению методов математического моделирования при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

Перспективы исследования проблемы состоят в дальнейшей разработке теоретических и методических основ профессионально направленного обучения бакалавров и магистров моделированию случайных процессов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ: Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных

ВАК

1. Мамадалиева, Л.Н. Обучение студентов вузов технологического профиля методам математического моделирования случайных процессов / Л.Н. Мамадалиева // Вестник АГУ. Серия «Педагогика и психология» // -Майкоп: АГУ, 2009. - Вып.4. - С. 186-193 (0,6 п.л.).

2. Мамадалнева, Л.Н. Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов / Л.Н.Мамадалиева // Научно-практический журнал «Гуманизация образования»,- Сочи, 2009. - № 6. - С. 107-111. (0,4 п.л.).

Статьи в научных журналах

3. Мамадалиева, Л.Н. Об изучении теории случайных процессов в вузах /Л.Н. Мамадалиева // Вестник науки: сб. науч. работ преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ». Выпуск 6. - Орел: Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма «Картуш», 2007. - С. 88-90 (0,2 пл.).

4. Мамадалиева, Л.Н. Повышение качества освоения методов выявления тенденций развития экономических показателей на лабораторном практикуме по статистике / Л.Н. Мамадалиева // Проблемы обеспечения качества многоуровневого непрерывного профессионального образования: сб. науч. тр. - Орёл: ОрёлГТУ, 2007. - С. 129-132 (0,2 пл.).

5. Мамадалиева, Л.Н. Особенности изложения теории случайных процессов для специалистов инженерного профиля / В.Д. Селютин, Л.Н. Мамадалиева // Математика в образовании: сб. статей. Вып.4 / под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2008. - С. 144-147 (0,3 пл., авторский вклад - 50%).

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

6. Мамадалиева, Л.Н. Входящий поток требований. Время обслуживания /Л.Н. Мамадалиева // Доклады шестой всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, докторантов и молодых ученых «Наука - XXI веку». - Майкоп: Изд-во МГТУ, 2006. - С. 112-115 (0,3 пл.).

7. Мамадалиева, Л.Н. О выявлении тренда и тенденции развития динамического ряда / Л.Н. Мамадалиева // XV Неделя науки: материалы научно-практической конференции «Наука - XXI веку». - Майкоп: ООО «Фабэ», 2007. - С. 59-62 (0,2 пл.).

8. Мамадалиева, Л.Н. Об изучении статистических методов выявления тенденций развития случайных процессов / Л.Н. Мамадалиева // Актуальные проблемы обучения математике (К 155-летию со дня рождения А.П. Киселева): труды всероссийской научно-практической конференции. Орел: Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма "Картуш", 2007. - С. 189-192 (0,2 пл.).

9. Мамадалиева, Л.Н. Об изучении теории случайных процессов в технических вузах / В.Д.Селютин, Л.Н. Мамадалиева // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы всероссийской научно-практической конференции / под ред. доктора пед. наук, профессора М.А. Родионова. - Пенза, 2007. - С. 20-23 (0,3 пл., авторский вклад - 50%).

10.Мамадалиева, Л.Н Эмпирические основы изучения теории случайных процессов в технологических вузах / В.Д. Селютин, Л.Н. Мама-

далиева // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы. IV «Артемовские чтения» - Пенза, 2008. - С. 19-22 (0,3 п.л., авторский вклад - 50%).

П.Мамадалиева, JI.H. О целях изучения во втузах количественных методов исследования случайных процессов / В. Д. Селютин, JI.H. Мамада-лиева // Проблемы и перспективы применения количественных методов в естествознании. Международная научно-практическая конференция, 27-29 октября 2008 г. - Орел, 2008. - С. 321-323 (0,2 п.л., авторский вклад - 50%).

12.Мамадалиева, JT.H. Об обучении в вузах студентов инженерных специальностей теории случайных процессов на примере марковского случайного процесса / JI.H. Мамадалиева, С.А. Петрушкова // Материалы всероссийской научно-практической конференции аспирантов, докторантов и молодых ученых. - Майкоп: Изд-во ООО «Аякс», 2009. - С. 44-46 (0,3 п.л., авторский вклад - 50 %).

П.Мамадалиева, JI.H. Содержание стохастической подготовки студентов в технологических вузах / JI.H. Мамадалиева // Современная математика и проблемы математического образования: труды всероссийской заочной научно-практической конференции / под общ. ред. Т.Н. Можаро-вой. - Орел: ОГУ, 2009. - С. 181-183 (0,2 п.л.).

14. Мамадалиева, JI.H. Доступное подведение к понятию стохастического интеграла при изучении математики в технологических вузах / JI.H. Мамадалиева, В.Д. Селютин // Классическое университетское образование для XXI века: доступность, эффективность, качество: сб. науч. тр. Шестой Международной заочной научно-методической конференции: В 2ч. 4.2. - Саратов: «Издательский дом «Наука», 2009. - С. 168-170 (0,1 п.л., авторский вклад - 50%).

15. Мамадалиева, Л.Н. Обучение студентов-технологов теории случайных процессов на основе компетентностного подхода в образовании / JI.H. Мамадалиева, С.А. Петрушкова // XIX Неделя науки: материалы научно-практической конференции «Наука - XXI веку». - Майкоп: ИП Ма-гарин О.Г., 2009. - С. 233-236. (0,2 п.л., авторский вклад - 50%).

16. Мамадалиева, JI.H. Моделирование случайных процессов как средство формирования готовности применения математических знаний при изучении дисциплин технологического профиля / JI.H. Мамадалиева, В.Д. Селютин // Высшее профессиональное образование: современные тенденции, проблемы, перспективы: сборник седьмой заочной научно-методической конференции. - Саратов, 2010. - С.156-159 (0,2 п.л., авторский вклад - 50%).

17. Мамадалиева, Л.Н. Методические особенности обучения математическому моделированию технологических случайных процессов в условиях синергетической парадигмы / JI.H. Мамадалиева, В.Д. Селютин // Синергетические идеи в науке, образовании, культуре: Сборник научных трудов Третьей Международной научно-практической конференции, 2-3

апреля 2010г. / под ред. Н.В. Аммосовой, Б.Б. Коваленко. - Астрахань: Изд-во АИПКП, 2010 - С.161-167 (0,3 п.л., авторский вклад - 50%).

Учебно-методические работы 18.Мамадалиева, Л.Н. Ряды динамики: учебное пособие / Л.Н. Ма-мадалиева. - Майкоп: МГТУ, 2008. - 40 с. (2,5 п.л.).

Мамадалиева Л.Н. Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов: автореф. дис.... канд. пед. наук. - Орел, 2009. - 23 с.

Подписано в печать 4.05.2010. Формат 60x80 1/16

Печать оперативная. Бумага офсетная. Гарнитура Типеэ.Объем 1,2 усл. п.л. Тираж 120 экз. Заказ № 96 Отпечатано с готового оригинала макета На полиграфической базе редакционно-издательского отдела ГОУ ВПО «Орловский государственный университет», 302026 г. Орел, ул. Комсомольская, 95 Тел. (4862) 74-75-08

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мамадалиева, Людмила Николаевна, 2010 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы обучения студентов вузов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов.

1.1. Ретроспективный анализ вероятностно-статистической подготовки студентов вузов.

1.2. Цели изучения теории случайных процессов в вузах технологического профиля.

1.3. Содержание обучения студентов-технологов математическому моделированию случайных процессов.

1.4. Ряды динамики как основа формирования представлений о случайных процессах.

Выводы по главе 1.

Глава II. Методические аспекты обучения студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов.

11.1. Изучение статистических методов выявления тенденций развития случайных процессов во времени.

11.2. Обучение студентов построению вероятностных моделей случайных процессов.

П.З. Педагогический эксперимент и его результаты.

Выводы по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов"

На современном этапе развития общества большую роль в профессиональной деятельности инженеров играют стохастические методы. Ведь стохастика — это наука о случайном. А любой жизненный цикл или производственный процесс подвержен влиянию случайных факторов. Стохастические методы прочно вошли во многие области человеческого знания. Условия производства в XXI веке требуют, чтобы выпускник технологического вуза имел необходимые представления о роли вероятностно-статистических методов, владел приемами исследования реальных стохастических процессов, имеющих место в промышленности и сельском хозяйстве. В связи с этим инженерам-технологам для изучения свойств технологических процессов, получения возможности воздействия на них и предсказания последствий такого воздействия необходимо иметь навыки математического моделирования случайных процессов.

Поэтому естественно, что в Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования для подготовки выпускников вузов технологических направлений вошел раздел «Случайные процессы». Однако преподаватели математики испытывают трудности и в поиске для него резервов учебного времени, и в методическом обеспечении, которое отражало бы важнейшую особенность обучения математике в технологических вузах - его профессиональную направленность.

Результаты проведенных ранее научных исследований (Г.С. Евдокимова, И.В. Корогодина, Е.В. Лебедева, Н.В. Панина, С.А. Самсонова, В.Д.Селютин и др.) охватывают эту проблему в целом, тогда как в содержании обучения они конкретизируются лишь до рассмотрения случайных величин, зависящих от времени или других параметров. Вследствие этого в большинстве учебных пособий изложение данного раздела математики остается в значительной степени абстрагированным.

- потребностью в использовании будущими инженерами-технологами математических моделей реальных случайных процессов при изучении специальных дисциплин и недостаточной их подготовленностью к этому в результате изучения курса математики.

Выявленные противоречия обусловливают актуальность темы исследования, проблема которого формулируется так: каковы научные основы содержания, методов и средств обучения математическому моделированию случайных процессов в вузах технологического профиля.

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение студентов вузов технологического профиля теории случайных процессов.

Гипотеза исследования: обучение студентов технологических вузов методам математического моделирования случайных процессов, включающее: последовательное изучение важных для освоения технологических процессов характеристик и свойств случайных функций, опирающееся на рассмотрение реальных объектов познания; построение математических моделей технологических случайных процессов для формирования важных с профессиональной точки зрения навыков моделирования; решение специально разработанных задач прикладного характера из будущей профессиональной деятельности студентов технологического профиля будет способствовать повышению качества знаний по теории случайных процессов и обеспечивать готовность применения их при изучении специальных дисциплин технологического профиля.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Уточнить цели изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля.

Теоретической основой исследования являются:

• философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергетический подход (B.C. Анищенко, В.Г. Буданов, Г. Гегель, И.А. Евин, Г.Г. Малинецкий, Н.В. Пилипенко, А.Б. Потапов, М.Н. Рут-кевич, Д.И. Широканов, О.О. Яхот и др.);

• работы по методологии научного исследования (А.Я. Баскаков, Г.И.Андреев, И. Н. Кузнецов);

• исследования теории образования и обучения (С.И. Архангельский, Ю.В. Громыко, B.C. Ильин, В.В. Краевский, И .Я. Лернер, М.Н. Скат-кин, O.K. Филатов, Д.В. Чернилевский);

• концепции компетентностного и деятельностного подходов в образовании (Г.А. Атанов, В.А. Байдак, В.А. Болотов, М.Г. Мишакина, В.В. Сериков, Ю.Г. Татур, Н.В. Толпекина);

• теория и методика обучения решению математических задач (Р.М.Асланов, Ю.М. Колягин, М.И. Шабунин и др.);

• исследования проблем изучения стохастических разделов математики в вузе (С.Н. Бернштейн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, С.А. Сам-сонова, В.Д. Селютин и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• эмпирические (интервьюирование и анкетирование преподавателей и обучаемых, обобщение опыта работы преподавателей кафедры высшей математики и системного анализа; экспериментальная работа по проверке положений диссертации);

• теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов, основанный на анализе и систематизации:

- исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы;

- учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме;

• общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к изучению стохастических разделов математики в вузе; вероятностно-статистические методы обработки и анализа результатов проведенной экспериментальной работы).

Исследовательская работа была начата нами в 2004 году и проходила в несколько этапов:

- на втором этапе (2005-2007 гг.) формулировались концептуальные положения методики обучения студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов; отбиралось содержание стохастического материала, которое было бы возможно и целесообразно при использовании математического моделирования реальных технологических процессов; проводился поисковый этап эксперимента; разрабатывались методические материалы и проводилась первичная проверка пригодности составленных задач;

• ческих прототипов ее базовых понятий в процессе моделирования рядами динамики. Пересмотрены цели, содержание и последовательность изучения

раздела "Случайные процессы" адекватно специфике профессиональной подготовки студентов технологического профиля в условиях ограниченного аудиторного времени, отводимого вузовскому курсу математики.

Теоретическая значимость исследования заключается:

• в уточнении целей изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля;

Практическая значимость исследования определяется тем, что применение преподавателями математики разработанной методики и предлагаемых рекомендаций при подготовке лекционных и практических занятий позволит придать обучению теории случайных процессов профессионально-прикладную направленность. Освоение студентами приемов математического моделирования реальных ситуаций позволит повысить качество математических знаний, усовершенствовать навыки решения задач, будет содействовать осознанному пониманию и активному применению методов количественного анализа технологических процессов при изучении специальных дисциплин, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ. Сконструированные задачи прикладного характера для организации самостоятельной деятельности студентов и формирования навыков моделирования случайных процессов будут полезны при составлении дидактических материалов, а разработанное учебно-методическое пособие "Ряды динамики" облегчит массовое внедрение результатов исследования в практику вузовского обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Майкопе (2006-2009), Орле (20072009), Пензе (2007, 2008), Саратове (2009, 2010), Астрахани (2010). Тема исследования отражена в 18 публикациях. Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику Майкопского государственного технологического университета и Орловского государственного университета.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Изучение теории случайных процессов следует начинать с эмпирических прототипов основных ее понятий. Предварительное изучение рядов динамики способствует формированию у студентов-технологов необходимых представлений о случайных функциях и позволяет им получить первичные навыки математического моделирования технологических случайных процессов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

1. Разработанная методика обучения студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов включает в себя: определенные нами цели изучения элементов теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля; разработанное содержание обучения математическому моделированию случайных процессов, ориентированное на специфику профессиональной подготовки студентов технологического профиля; набор специальных задач прикладного характера; методы и средства обучения.

Это путь, по которому мы приходим от незнания студентов о природе случайных процессов к умению применять ими математические знания в профессиональной деятельности посредством математического моделирования, руководствуясь сформулированной нами целью изучения студентами технологических вузов элементов теории случайных процессов.

2. Изучение будущими технологами элементов теории случайных процессов, в соответствии с разработанными содержанием и последовательностью, начинается с рядов динамики и их характеристик (абсолютного прироста, ускорения, темпов роста и прироста, коэффициентов опережения, тренда, оценок прогноза), что позволяет сформировать первичные навыки моделирования случайных процессов. Базовые понятия теории случайных процессов (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, характеристики производной и интеграла случайного процесса, оператор динамической системы) вводятся на основе рассмотрения их эмпирических прототипов.

3. При отработке этапов математического моделирования случайных процессов (перевод условия задачи на математический язык; изучение абстрагированных от реальной ситуации математических объектов — случайных функций; перевод результатов решения с математического языка в термины производственной ситуации) происходит закрепление изученных характеристик и свойств случайных функций.

4. Разработанные специальные задачи прикладного характера, ориентированные на будущую профессиональную деятельность студентов-технологов, отвечающие сформулированной нами цели изучения теории случайных процессов, обеспечивают готовность студентов применять полученные знания теории случайных процессов и навыки моделирования в производственной деятельности.

5. Педагогический эксперимент доказал эффективность применения разработанной методики обучения студентов технологического профиля математическому моделированию случайных процессов.

145

Заключение

Подводя итоги проведенного исследования, необходимо отметить, что в его рамках достигнуты следующие результаты:

1. Уточнены цели изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля: формирование представлений об использовании идей и методов математики в современных технологиях; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для моделирования производственных случайных процессов.

2. Определено содержание обучения студентов технологического профиля теории случайных процессов, охватывающее как динамические ряды и их характеристики (абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста, коэффициенты опережения, тренд, оценки прогноза) так и теоретико-вероятностные понятия (математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция, характеристики производной и интеграла случайного процесса, оператор динамической системы), а также анализ процессов в производственных системах. Обоснована последовательность изучения понятий и методов, отвечающая потребностям моделирования технологических ситуаций стохастической структуры.

146

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мамадалиева, Людмила Николаевна, Майкоп

1. Агекян, Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков: учеб. пособие / Т.А. Агекян. М.: Наука, 1974. - 264 с.

2. Айвазян, С.А.; Енюков, И.С.; Мешалкин, Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: справочное издание / под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

3. Акимов, С.С. Развитие технического и технологического образования в России (XVIII XX вв.). URL: http:// eduhmao.cos.ru/ (дата обращения: 11.05.2004).

4. Андреев, Г.И.; Смирнов, С.А.; Тихомиров, В.А. В помощь написания диссертации и рефератов: основы научной работы и оформление результатов научной деятельности: учеб. пособие / Г.И. Андреев, С.А.

5. Смирнов, В.А. Тихомиров. М.: Финансы и статистика, 2004. - 272 е.: ил.

6. Андронов, A.M.; Копытов, Е.А.; Гринглаз, Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов / A.M. Андронов, Е.А. Копытов, Л.Я. Гринглаз. СПб.: Питер, 2004. - 461 е.: ил.

7. Андрухаев, Х.М. Сборник задач по теории вероятностей / Х.М. Анд-рухаев. — М.: Просвещение, 1985. — 160 с.

8. Анфилатов, B.C.; Емельянов, А.А.; Кукушкин, А.А. Системный анализ в управлении: учеб. пособие / B.C. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин. — Москва: Финансы и статистика, 2006. 368 с.

9. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1980.-369 с.

10. Архангельский, С.И. Введение в теорию обучения высшей школы. Некоторые признаки и особенности развития науки и их влияние на учебный процесс высшей школы. Вып. 2. / С.И. Архангельский. М.: Знание, 1971.-28 с.

11. Архангельский, С.И. Введение в теорию обучения высшей школы. Состояние и некоторые исходные положения теории обучения высшей школы. Вып. 1./ С.И. Архангельский. М.: Знание, 1971.-43 с.

12. Архангельский, С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе / С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1974. - 383с.

13. Асланов, P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе: автореф. дис. . док. пед. наук / Р.М.Асланов. -М., 1997.-36 с.

14. Атанов, Г.А. С чего начинать внедрение деятельностного подхода в обучении // Educational Technology & Society 7(2) 2004. URL: http://ifets.ieee.Org/russian/depository/v7i2/pdf/l .pdf (дата обращения: 02.11.2008).

15. Афанасьев, В.Н.; Юзбашев, М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 228 е.: ил.

16. Афанасьев, М.Ю.; Багриновскнй, К.А.; Матюшок, В.М. Прикладные задачи исследования операций: учеб. пособие / М.Ю. Афанасьев, К.А. Багриновский, В.М. Матюшок. М.: ИНФРА-М, 2006. - 352 с.

17. Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985.

18. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

19. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

20. Баврин, И.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / И.И. Баврин. М.: Высш. шк., 2005. - 166 е.: ил.

21. Бадмаев, Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения / Б.Ц. Бадмаев. М.: Владос, 1998.

22. Барабашев, А.Г. Диалектика развития математического знания / А.Г. Барабашев. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1983. - 166 с.

23. Баскаков, А.Я.; Туленков, Н.В. Методология научного исследования: учеб. пособие / А.Я. Баскаков, Н.В. Туленков; 2-е изд., испр. Киев: МАУП, 2004. - 216 е.: ил.

24. Батороев, К.Д. Моделирование как категория теории познания / К.Д. Батороев // Сб. науч. докл. высш. школы. Филос. науки. — 1967. № 2.

25. Бездудный, Г.М. Задачи по теории вероятностей. 4.5. Законы распределения функций случайных величин: методич. указания / отв. за вып. В.П.Кондаков. Ростов-на-Дону, 2004. - 25 с.

26. Бережная, Е.В.; Бережной, В.И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 е.: ил.

27. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем / В.П.Беспалько. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1977. 303с.

28. Боголюбов, А.Н. Основы математического моделирования / А.Н. Боголюбов. -М.: МГУ, 2003. 137 с.

29. Богомолов, А. И.; Пархоменко, А. А. Техническое образование. URL: http:^se.sci-lib.com/articlel 10408.html

30. Болотов, В.А.; Сериков, В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной парадигме / В.А. Болотов, В.В. Сериков // Педагогика. -№10, 2003.-С. 8-14.

31. Боровков, А.А. Математическая статистика: учебник / А.А. Боровков. -М.: Наука, 1984.-472 с.

32. Боровков, А.А. Теория вероятностей: учеб. пособие для вузов / А.А. Боровков; 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1986. — 432 с.

33. Босс, В. Лекции по математике: Вероятность, информатика, статистика. Т. 4 / В. Босс. М.: КомКнига, 2005. - 216 с.

34. Бочаров, П.П.; Печинкин, А.В. Теория массового обслуживания: учебник / П.П. Бочаров, А.В. Печинкин. М.: Изд-во РУДН, 1995. -529 е.: ил.

35. Бочкарева, О. В. Профессиональная направленность обучения математике студентов инженерно-строительных специальностей вуза: авто-реф. дис. .канд. пед. наук / О.В. Бочкарева. Пенза, 2006.

36. Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / под ред. А.Н. Колмогорова; пер. с англ. А.В. Булинского и И.Г. Журбенко. -М.: Мир, 1980.-536 с.

37. Буланова-Топоркова, М. В. Педагогика и психология высшей школы: учебное пособие / под ред. М. В. Булановой-Топорковой. Ростов н/Д: Феникс, 2002. - 544 с.

38. Булинский, А.В.; Ширяев, А.Н. Теория случайных процессов / А.В. Булинский, А.Н. Ширяев. — М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2004. 277с.

39. Буняковский, В.Я. Основания математической теории вероятностей / В .Я. Буняковский. СПб., 1846. - 478с.

40. Буров, А.Н. Проблемы оптимизации курса математики в техническом университете (Для специальностей с непрофилирующей математикой): дис. . канд. пед. наук. Новосибирск, 1998. - 219 с.

41. Василевская, Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов: дис. . канд. пед. наук / Е.А. Василевская. -М., 2000. 229 с.

42. Вентцель, А. Д. Курс теории случайных процессов / А.Д. Вентцель; 2-е изд., доп. М/. Наука, 1996. - 399с.

43. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории: учеб. пособие для студ. втузов / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров; 5-е изд., испр. М.: Академия, 2003.- 448 с.

44. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель; 4-е изд., стер. — М.: Наука, 1969.-576 с.

45. Вентцель, Е.С.; Овчаров, JI.A. Теория вероятностей: сб. задач / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. М.: Наука, 1969.- 368 е.: ил.

46. Вентцель, Е.С.; Овчаров, JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров; 2-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2000.- 480 е.: ил.

47. Вентцель, Е.С.; Овчаров, JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: учеб пособие для втузов / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров; 2-е изд., стер. — М.: Высш.шк., 2000. 383 е.: ил.

48. Вербицкий, А.А. Контекстное обучение: теория и технологии // Новые методы и средства обучения, №2 (16). Педагогические технологии контекстного обучения / Под ред. А.А. Вербицкого. — М.: Знание, 1994. — С. 3-57.

49. Вероятностные разделы математики: учеб. для бакалавров технических направлений / под ред. Ю.Д. Максимова. СПб.: Иван Федоров, 2001. - 592 е.: ил.

50. Верченко, Ю.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Ю.И. Верченко. М.: МИЭМ, 1974. - 136 с.

51. Винер, Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов / под ред. Ю.Л. Климонтовича; пер. с англ. Э.М. Хазен. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. - 159 с.

52. Волков, И.К.; Зуев, С.М.; Цветков, Г.М. Случайные процессы: учеб. для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1999. - 448 с.

53. Володин, И.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике / И.Н. Володин. Казань, 2004. - 258 с.

54. Гельфанд, И.М.; Виленкин, Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства / И.М.Гельфанд, Н.Я. Виленкин. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 472 с.

55. Гихман, И.И.; Скороход, А.В. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. -М., Наука., 1977. 564с.

56. Глас, Дж.; Стенли, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / под ред. Ю.П. Адлера; пер. с англ. М.: Прогресс, 1976. - 495с.

57. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов втузов /В.Е. Гмурман; 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1979. - 400 е.: ил.

58. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман; 12-е изд., перераб. М.: Высшее образование, 2006. - 479 е.: ил.

59. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей: учебник / Б.В. Гнеденко; 6-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. - 448 с.

60. Гнеденко, Б.В.; Хинчин, А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей / Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин. М.: Наука, 1970.- 168с.

61. Гренадер, У. Случайные процессы и статистические выводы / Гренадер У,-М., 1961.- 167 с.

62. Григорьева, Е.М. Формирование профессионально важных качеств морских инженеров при обучении математике: автореф. дис. .канд. пед. наук / Е.М. Григорьева. Астрахань, 2009. - 23 с.

63. Громыко, Г.Л. Статистика / Г.Л. Громыко М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1981.- 408 с.

64. Громыко, Ю.В. Понятие и проект в теории развивающего образования В.В. Давыдова / Ю.В. Громыко / Известия РАО, 2000. № 2. - С.38.

65. Грушевая, Н.Н. Профессиональная направленность математической подготовки курсантов судоводительского отделения речных училищ: автореф. дис. .канд. пед. наук / Н.Н. Грушевая. Астрахань: Астраханский университет, 2008. — 20 с.

66. Гублер, Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий / Е.В. Гублер. — JL: Медицина, 1978. 296 с.

67. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов. М., 1972.

68. Данилова, В.И. Дидактическое структурирование процесса обучения студентов в педагогическом вузе: автореф. дис. . канд. пед. наук. / В.И. Данилова. Пермь, 2003. - 25 с.

69. Дергунова, Н.А. Дифференцированное обучение теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе: автореф. дис. . канд. пед. наук. / Н.А. Дергунова. — Астрахань, 2007. — 22 с.

70. Дуб, Дж. Вероятностные процессы / под ред. A.M. Яглома; пер. с англ. P.JI. Добрушина, A.M. Яглома. М.: Изд-во иностранной литературы, 1956.-605 с.

71. Дынкин, Е.Б.; Успенский, В.А. Математические беседы / Е.Б.Дынкин, В.А. Успенский. JL: Гос. изд-во технико-теоретической литературы,1952.-288 с.

72. Евдокимова, Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: дис. д-ра пед. наук / Г.С. Евдокимова. -М., 2001.-385 с.

73. Елисеева, И.И.; Юзбашев, М.М. Общая теория статистики: Учебник / под ред. Чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с: ил.

74. Ермолаев, Ю.О. Математическая статистика для психологов: учебник / Ю.О. Ермолаев; 2-е изд., исправ— М.: Московский психолого-социальный институт Флинта, 2003. 336 с.

75. Ефимочкина, Е.П. К истории развития теории вероятностей в России в XIX веке: автореф. дис. . канд. пед. наук / Е.П. Ефимочкина. М.,1953.

76. Жучков, В.М. Теоретические основы концепции модернизации предметной области "Технология" для педагогических вузов: монография / В.М. Жучков. СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - 246 с.

77. Замков, О.О.; Толстопятенко, А.В.; Черемных, Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. -М.: Дис, 1997. 368 с.

78. Занков, JI.B. Дидактика и жизнь / JI.B. Занков. М., 1968.

79. Захаров, В.П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях: учеб. пособие / В.П. Захаров. JL: ЛГУ, 1985.-64 с.

80. Зеер, Э.Ф.; Павлова, A.M.; Сыманюк, Э.Э. Модернизация профессионального образования: компетентностный подход / Э.Ф. Зеер, A.M. Павлова, Э.Э, Сыманюк. М.: Московский психолого-социальный институт, 2005.

81. Зеленцова, А.В. Личностный опыт в структуре содержания образования: автореф. дисс. . канд. пед. наук / А.В. Зеленцова. Волгоград, 1996.

82. Змеев, В.А. Высшее образование в России во второй четверти XIX века / В.А. Змеев // Социально-политический журнал. 1998. № 2. С. 191.

83. Иванов, Д.А.; Митрофанов, К.Г.; Соколова, О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий: учебно-методическое пособие / Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В.Соколова. М.: АПК и ПРО, 2003. - 101с.

84. Ивантер, Э.В.; Коросов, А.В. Основы биометрии: Введение в статистический аналих биологических явлений и процессов: учеб. пособие / Э.В. Ивантер, А.В. Коросов. Петрозаводск: ПГУ, 1992. - 163 с.

85. Икрамов, Д.И. Математическая культура / Д.И. Икрамов. — Ташкент: Укитувчи, 1981.-277 с.

86. Ильин, B.C. Формирование личности школьника (целостный процесс) / B.C. Ильин. М.: Педагогика, 1984. - 144 с.

87. Исаева, Т.Е. Перспективы использования компетентностного подхода в оценке уровня подготовки выпускника вуза. — Режим доступа http://www.t21.rgups.ru/doc2007/l l/10.doc (дата обращения 20.07.2009г.)

88. История математического образования в СССР.- Киев: Наукова Думка, 1975.- 383с.

89. История отечественной математики. Т. 2. 1801-1917. Киев: Наукова думка, 1967. - 616 с.

90. История экономических учений: учебное пособие / под ред. В.Автономова, О.Ананьина, Н. Макашевой. М.: ИНФРА-М, 2000. -784 с.

91. Каган, М.С. Человеческая деятельность / М.С. Каган. М., 1974.

92. Калинин, В.В.; Фастовец, Н.О. Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования / В.В. Калинин, Н.О. Фастовец. М., 2004. -87 с.

93. Калинина, В.Н.; Панкин, В.Ф. Математическая статистика / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин// М.: Дрофа, 2002. 336 с.

94. Карпин, С. Основы теории случайных процессов / С. Карпин.- М.: Мир, 1971.

95. Кац, М. Несколько вероятностных задач физики и математики / М. Кац. -М.: Наука, 1967. 176 е.: ил.

96. Квасников, И.А. Теория флуктуации, броуновское движение и вопросы теории случайных процессов: курс лекций и упражнений / И.А. Квасников. М.: Изд-во МГУ, 1977.

97. Кендалл, М.; Стьюарт, А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / под ред. А.Н. Колмогорова, Б.В. Прохорова; перевод с англ. Э.Л. Пресмана, В.И. Ротаря. М.: Наука, 1976. - 736 с.

98. Кибзун, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: учеб. пособие / А.И. Кибзун и др. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с.

99. Кобелев, Н.Б. Практика применения экономико-математичеких методов и моделей / Н.Б. Кобелев. М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 246 с.

100. Коваленко, И.Н.; Сырманов, О.В. Краткий курс теории случайных процессов / И.Н. Коваленко, О.В. Сырманов. Киев: Высш. шк., 1978.

101. Козлов, М.В. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах / М.В. Козлов. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 344 е.: ил.

102. Колмогоров, А.Н.; Журбенко, И.Г.; Прохоров, А.В. Введение в теорию вероятностей / А.Н. Колмогоров, И.Г. Журбенко, А.В. Прохоров. -М.: Наука, 1982.- 160 с.

103. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. В 2 ч. Ч. 1. / Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 111 с.

104. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. В 2 ч. Ч. 2. / Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 144 с.

105. Копнин, П.В. Логические основы науки / П.В. Копнин. Киев, 1968.

106. Корогодина, И.В. Реализация идей фузионизма математики с физикой в технических вузах на основе стохастики: автореф. дис. . канд. пед. наук / И.В. Корогодина. Орел, 2006. - 18 с.

107. Краевский, В.В. Общие основы педагогики: уч. для студ. высш. пед. уч. зав. / В.В. Краевский. М.: Издательский центр «Академия», 2008. -256 с.

108. Краевский, В.В.; Хуторской, А.В. Основы обучения: Дидактика и методика: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.В. Краевский, А.В. Хуторской. М.: Издательский центр «Академия», 2007. -352 с.

109. Краснов, M.JI. Вся высшая математика: учебник. Т.5 / M.JI. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко, Е.В. Шишкин, В.И. Заляпин, С.К. Соболев. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 296 с.

110. Красс, М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. СПб.: Питер, 2004. - 464 е.: ил.

111. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер; 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

112. Крюкова, Е.А. Теоретические основы проектирования и применения личностно-развивающих педагогических средств: автореф. дисс. . докт. пед. наук / Е.А. Крюкова. Волгоград, 2000.

113. Кудрявцев, Л.Д.; Кириллов, А.И.; Бурковская, М.А.; Зимина, О.В. О тенденциях и перспективах математического образования. URL: http://www.academiaxxi.ru/MethPapers/Paper2.htm (дата обращения: 12.04.2007 г.)

114. Кузнецов, И. Н. Научное исследование: Методика проведения и оформление / И. Н. Кузнецов— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Дашков и К, 2006. — 460 с.

115. Курс социально-экономической статистики. Учебник для студентов вузов, обучающихся на специальности «Статистика» / под ред. М.Г.Назарова; 6-е изд., испр. и доп. М.: Омега-Л, 2007. - 984 е.: ил., табл.

116. Лебедева, Е.В. Методика обучения студентов экономического профиля теории вероятностей на основе прогнозирования: автореф. дисс. . канд. пед. наук / Е.В. Лебедева. Орел: ОГУ, 2009. - 17 с.

117. Леви, П. Стохастические процессы и броуновское движение / П.Леви. -М.: Наука, 1972. 375с.

118. Леднев, B.C. Содержание общего среднего образования: проблемы структуры / B.C. Леднев. М., 1980.

119. Лейзерман, Ж.Б. Информационные технологии в преподавании теории вероятностей и математической статистики. URL: http://conf.mfua.ru (дата обращения: 03.06.2005г.).

120. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения / И .Я. Лернер. -М.: Педагогика, 1981. 186 с.

121. Максимов, Ю.Д. Математика. Теория вероятностей: детализированный конспект. Справочник по одномерным непрерывным распределениям / Ю.Д. Максимов. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. - 98 с.

122. Максимов, Ю.Д. Теория и упражнения по случайным процессам / Ю.Д. Максимов. Л., 1972.

123. Малахов, А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований / А.Н. Малахов. — М.: Сов. радио, 1978. — 376 с.

124. Медведев, Г.А.; Морозов, В.А. Практикум на ЭВМ по анализу временных рядов: учеб. пособие. Электрон, текст, дан. (1780 кб). — Мн.: «Электронная книга БГУ», 2003. URL:http://anubis.bsu.by/publikations/elresources//AppliedMathematics/morozov .pdf.

125. Методика педагогических исследований / под ред. А.В. Костенко // Сб. докладов Республиканского семинара по вопросам методики педагогических исследований. — Киев: Вища школа, 1976. — 104 с.

126. Методы системного педагогического исследования: учеб. пособие / под ред. В.Н. Немнонова. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1980. - 172 с.

127. Миллер, Б.М.; Панков, А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б.М. Миллер, А.Р. Панков. М.: ФМЛ, 2002. - 318с.

128. Мишакина, М.Г. Компетентностный подход к обучению учащихся непрофильных классов математике и естественно-научным дисциплинам: автореф. дис. . канд. пед. наук / М.Г. Мишакина. Тюмень, 2009. -26 с.

129. Монин, А.С.; Яглом, A.M. Статистическая гидромеханика / А.С. Монин, A.M. Ягломом. М.: Наука, 1967.

130. Мостеллер, Ф.; Рурке, Р.; Томас, Дж. Вероятность / под ред. И.М. Яглома; пер. с англ. В.В. Фирсова. М.: Мир, 1969. - 432с.

131. Ногин, В.Д. Математика в техническом вузе: проблемы и перспективы /В.Д. Ногин // В тезисах Докладов VII академических чтений «Образование и наука: проблемы и перспективы развития», СПб, 2001. С. 8081.

132. Нормативные документы высшего профессионального образования. URL: www.edu.ru (дата обращения 11.07.2009 г.)

133. Орлов, А.И. Современная прикладная статистика // Высокие статистические технологии. URL:http://www.orlovs.pp.ru/diff/antorlov/sovrstat.htm (дата обращения: 16.08.2009 г.).

134. Основы инженерной психологии / под ред. Б.Ф. Ломова. М.: Высш. Школа, 1977.-335 с.

135. Павловский, А.Ф. О вероятности / А.Ф. Павловский // Харьковский университет. Речи, произнесённые на торжественном собрании университета 30 августа 1821 г. Харьков, 1921. - С.3-28.

136. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов : автореф. дис. . канд. пед. наук / Н.В. Панина. Орел, 2004. - 19 с.

137. Патронова, Н.Н. Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности: автореф. дис. . канд. пед. наук / Н.Н. Патронова. Архангельск, 2007. - 19 с.

138. Петунин, Ю.И. Приложение теории случайных процессов в биологии и медицине / Ю.И. Петунин. Киев: Наук, думка, 1981. - 320 с.

139. Писаревский, Б.М.; Сухарев, М.Г.; Фастовец, Н.О. Задачи и упражнения по применению теории вероятностей в нефтегазовой промышленности / Б.М. Писаревский, М.Г. Сухарев, Н.О. Фастовец. М.: МИНХиГП, 1981.-51 с.

140. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике / Д.Т. Письменный. М.: Айрис-пресс, 2004. -256 с.

141. Плотникова, Е.Г. Педагогика математики и математическое образование курсантов военно-инженерного вуза: автореф. дис. . д-ра пед. наук / Е.Г. Плотникова. — Пермь, 2001.

142. Плотникова, Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы / Е.Г. Плотникова // Педагогика. 2003. - № 4. - С. 32 - 35.

143. Плохинский, Н.А. Биометрия / Н.А. Плохинский; 2-е изд. М.: МГУ, 1970.-368 с.

144. Понтрягин, JI.C. О математике и качестве ее преподавания / JI.C. Пон-трягин. М.: Коммунист, - 1980. - №14. - С. 99-100.

145. Прохоров, А.В.; Розанов, Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы / А.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. М.: Наука, 1967.

146. Прохоров, А.В.; Ушаков, В.Г.; Ушаков, Н.Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: учеб. пособие / А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. -М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 328 с.

147. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков / В.Е. Прудников,- М.: Учпедгиз, 1956. 640 с.

148. Пучков, Н.П. Математика случайного: метод, рекомендации / Н.П. Пучков, Л.И. Ткач. Тамбов: Изд-во Тамбовского гос. техн. ун-та, 2005.-44 с.

149. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы / под ред. А.И. Кириллова; 2-е изд., стереотип-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -400с.

150. Розанов, Ю.А. Случайные процессы / Ю.А. Розанов. М.: Наука, 1979. - 182с.

151. Розанов, Ю.А. Стационарные случайные процессы / Ю.А. Розанов. -М.: Физматгиз, 1963. 384 с.

152. Рунион, Р. Справочник по непараметрической статистике / Р.Рунион. -М.: Финансы и статистка, 1982. 198 с.

153. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. 4.1. / С.М. Рытов. -М.: Наука, 1976.-494 с.

154. Савич, А.Н. Приложение теории вероятностей к вычислению наблюдений и геодезических измерений: учебные руководства для военно-учебных заведений / А.Н. Савич. СПб.: В типографии Императорской Академии Наук, 1857.- 196 с.

155. Сазанова, Т.А.; Дубов, А.Г. Электронная хрестоматия по методике преподавания математики URL: http://fmi.asf.m/Librarv/Book/Mpm/3.html (дата обращения: 16.07.2009г.).

156. Самсонова, С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов: ав-тореф. дис. . д-ра пед. наук / С.А. Самсонова. М., 2005. - 33с.

157. Самсонова, С.А. Роль «задачного» обучения в вузовском курсе теории вероятностей // Преподаватель высшей школы в XXI веке: международная научно-практическая Интернет-конференция. 2006-2007. URL: www.t21.rgups.ru (дата обращения: 11.04.2008 г.).

158. Сборник задач по математике для втузов / под общ. ред. А.В.Ефимова, А.С. Поспелова. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2003. - 432с.

159. Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций /

160. A.А. Свешников. Д.: Судпромгиз, 1961. - 252 с.

161. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике: монография / В.Д. Селютин. Орел: ОГУ, 2002.- 200с.

162. Селютин, В.Д.; Терехова, JI.A. Укрепление внутрипредметных связей школьного курса математики средствами стохастики: монография /

163. B.Д. Селютин, JI.A. Терехова. Орел: ОГУ, 2008. - 198 с.

164. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем / В.В. Сериков М.: Логос, 1999. - 272с.

165. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. СПб.: Речь, 2004. - 350 е.: ил.

166. Симоненко, В.Д.; Матяш, Н.В. Основы технологической культуры: учебник для учащихся 11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев / В.Д. Симоненко, Н.В. Матяш. М.: Вентана Граф, 2000. -175 с.

167. Скороходов, А.В. Случайные процессы с независимыми приращениями / А.В. Скороходов. М.: Наука, 1986. - 278 с.

168. Сластенова, И.В. Методика реализации прикладной направленности курса «высшая метематика» при обучении специалистов в области информационной безопасности: автореф. дис. . канд. пед. наук / И.В. Сластенова. Ставрополь, 2006. - 22 с.

169. Татур, Ю.Г. Компетентность в структуре модели качества подготовки специалистов / Ю.Г. Татур // Высшее образование сегодня, 2004. № 3.

170. Татьяненко, С.А. Формирование профессиональной компетентности будущего инженера в процессе обучения математике в техническом вузе : дис. . канд. пед. наук / С.А. Татьяненко. Тобольск, 2003. - 240 с.

171. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М., 1983.

172. Теория вероятностей: учеб. для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 456 с.

173. Терехова, Л.А. Элементы стохастики как средство укрепления связей школьного курса математики: автореф. дис. . канд. пед. наук / Л.А.Терехова. Орел, 2008. - 19 с.

174. Толпекина, Н.В. Деятельностный подход при обучении математике / Н.В. Толпекина // Сборник научных материалов окружной научно-практической конференции «VI Знаменские чтения»: В 2 с. Под ред. В.Н. Малиновской.- Сургут: РИО СурГПУ, 2007.- Ч.1.-С.229-236.

175. Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: учеб. пособие / В.Н. Тутубалин. М.: Изд-во МГУ, 1992. - 400 с.

176. Урбах, В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях / В.Ю. Урбах. -М.: Медицина, 1975. — 295 с.

177. Урланис, Б.П. Общая теория статистики / Б.П. Урланис. М.: Статистика, 1973.-440с.

178. Учебно-педагогическая деятельность кафедры теории вероятностей МГУ. Режим доступа: http://mech.math.msu.su (дата обращения:1104.2008 г.).

179. Физико-математический факультет Харьковского университета за первые сто лет его существования (1805-1905) / под общ. ред. И.П.Осипова и Д.И. Багалея. Харьков: Издание Университета, 1908. — 357с.

180. Фирсов, В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: дис. . канд. пед. наук / В.В. Фирсов. М., 1974.-161 с.

181. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: учебное пособие / Л.Э.Хазанова. М.: БЕК, 2002. - 144 с.

182. Хеннан, Э. Многомерные временные ряды: монография / под ред. Ю.А. Розанова; пер. с англ. С.А. Холево. М.: Мир, 1974. - 576 с.

183. Холлендер, М.; Вулф, Д.А. Непараметрические методы статистики/ под ред. Ю.П. Адлера, Ю.Н. Тюрина; пер. с англ.- М: Финансы и статистика, 1983. 518 с.

184. Черненко, В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов. Т. 3 / В.Д. Черненко. СПб.: Политехника, 2003. - 476 е.: ил.

185. Чернилевекий, Д.В.; Филатов, O.K. Технология обучения в высшей школе: учебное издание / под ред. Д.В. Чернилевского. М.: Экспедитор, 1996.-288 е.: ил.

186. Чернилевекий, Д.В; Морозов, А.В. Креативная педагогика и психология: учебное пособие для вузов / Д.В. Чернилевекий, А.В. Морозов. — М.: МГТА, 2001.-301 с.

187. Чуяко, Е.Б. Обучение профессионально-ориентированной математической деятельности студентов экономических специальностей вуза: автореф. дис. . канд. пед. наук. — Астрахань, 2009. — 19 с.

188. Шапкин, А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие / А.С. Шапкин. М.: Дашков и К0, 2006. -432 с.

189. Шмойлова, Р.А.; Минашкин, В.Г.; Садовникова, Н.А. Практикум по теории статистики / Р. А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А.Садовникова; под ред. проф.Р.А. Шмойловой; 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Финансы и статистика, 2006. 416 е.: ил.

190. Шоркина, JI.B. Конструирование математических задач как средство творческого развития исследовательских способностей учащихся: автореф. дис. . канд. пед. наук / JI.B. Шоркина Орел, 2007. — 23 с.

191. Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы: монография / С.В. Щербатых. — Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. 202 с.

192. Эльконин, Б.Д. Понятие компетентности с позиции развивающего обучения / Б.Д. Эльконин // Современные подходы к компетентностно ориентированному образованию. Красноярск, 2002.

193. Юшкевич, А.П. Математика и её преподавание в России XVII XIX вв. / А.П. Юшкевич // Математика в школе. - 1948. - № 3. - С. 1-64.

194. Fox, R. F. A generalized theory of multiplicative stochastic processes using cumulant techniques. —«J. Math. Phys.», 1975, v. 16, p. 289

195. Hitter, F.S.; Lieberman, G.J. Introduction to Stochastic Models in Operations Research. — N.Y.: McGraw-Hill, 1990.