автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Организация самоконтроля усвоения математических знаний студентами вуза

Автореферат диссертации по теме "Организация самоконтроля усвоения математических знаний студентами вуза"

-3 -иг

^ На правах рукописи

БАСОВА ВАЛЕНТИНА АЛЕКСАНДРОВНА

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОКОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТАМИ ВУЗА

13.00.02. - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

САРАНСК 1997

Работа выполнена на кафедре математического анализа Мордовского государственного университета имени Н.П.Огарева

Научный руководитель:

член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Г.И.Саранцев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Щенников;

кандидат педагогических наук, Л.М.Наумова.

Ведущая организация - Пензенский государственный педагогический университет

имени В.Г.Белинского.

заседании диссертационного совета К 113.43.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е.Евсевьева по адресу: 430007, г.Саранск, Студенческая ул., 11а, МГПИ имени М.Е.Евсевьева, физико-математический факультет, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГПИ имени М.Е.Евсевьева.

Защита состоится

1997г. в часов на

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современное образование вступило в стадию фундаментальных |еформ, основу которых составляет принципиально новое мышление, ¡аправленное на качественно новые условия жизнедеятельности человека. 5 наши дни будущее человечества все больше проектируется через инсти-ут образования, который ориентируется прежде всего не на текущие, а на [ерспективные ценности общества, определяющие соответствующий тру-;овой и вообще интеллектуальный облик человека. В Государственном 'бразовательном стандарте высшего профессионального образования тводится на учебную работу студентов 54 часа в неделю, в том числе 27 асов - на аудиторные занятия, 9 часов - на индивидуальную работу, а ставшиеся часы - на самостоятельную работу студентов. Развитие само-тоятельности студентов невозможно без использования различных форм амоуправления, в частности самоконтроля усвоения знаний.

Проблема самоконтроля привлекает к себе пристальное внимание едагогов, психологов, методистов более полувека. Еще в 20-30 гг. 1.П.Блонский отмечал взаимосвязь усвоения знаний и их самоконтроля. 1роблема самоконтроля усвоения знаний не потеряла с той поры своей ктуальности. Ее психологические аспекты рассматриваются в работах I.В.Давыдова, Л.Б.Ительсона, В.А.Крутецкого, А.Н.Леонтьева, '.С.Никифорова, Е.С.Рабунского, Л.И.Рувинского, В.А.Якунина и др. 1ажным результатом исследований является вывод о том, что самокон-роль - необходимое условие выполнения любого вида деятельности, в том исле и учебно-познавательной. В работах И.В.Дорно, И.Н.Кувшинова, 1.С.Лынды, П.М.Эрдниева исследованы закономерности формирования авыков самоконтроля у школьников и учащихся ПТУ. Н.Л.Абрамович, ¡.А.Вадюшиным обоснована необходимость использования технических редств для самоконтроля и разработаны соответствующие дидактические ребования к организации самоконтроля усвоения знаний студентами ву-эв с применением ТСО. Анализ особенностей осуществления самокон-роля студентами разных курсов проведен И.Л.Наумченко. Рациональное оотношение контроля и самоконтроля в обучении определено ..М.Белякиным. В диссертационном исследовании В.А.Худякова нашла тражение проблема стимулирования самоконтроля, в работах '.Я.Ляудис, Н.А.Омельченко, З.Н.Ямалдиновой особое внимание уделяет-я формированию действий самоконтроля у студентов вуза.

Изучение различных аспектов самоконтроля проводится и в кон-;ксте таких исследовательских направлений, как повышение активности бучаемых (С.И.Архангельский, Ю.К.Бабанский , М.А.Данилевич, 1.И.Махмутов, М.Н.Скаткин и др.); самовоспитание (П.Р.Атутов,

М.У.Пискунов и др.); управление процессом усвоения знани: (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.); подготовка к самообразовании (Г.Н.Сериков и др.); организация самостоятельной работь (А.К.Артемов, В.А.Далингер, М.И.Зайкин, И.И.Ильясов, В.И.Крупич П.И.Пидкасистый и др.); формирование познавательной самостоятель ности (В.И.Загвязинский, И.Я.Лернер, Г.Л.Луканкин, Г.И.СаранцеЕ Т.И.Шамова и др.).

Анализ многочисленных работ приводит к выводу о том, что дан ная проблема требует дальнейшего исследования. Это обусловливаете тем, что само понятие "самоконтроль" требует уточнения в связи с боль шим числом разнообразных его трактовок и тем, что до сих пор самокон троль усвоения знаний в вузовском обучении не находит адекватного от ражения, ему уделяется мало внимания и организуется он в большинств случаев нерационально, от случая к случаю. Это подтверждают и резуль таты констатирующего этапа эксперимента. Лишь незначительная част студентов систематически осуществляет самоконтроль своей учебно! деятельности. Большинство же делает это эпизодически или вовсе и прибегает к самоконтролю своих знаний. Диапазон приемов самоконтрол: усвоения знаний, используемых студентами, неширок. Основным критери ем оценки усвоения знаний студенты считают способность к воспроизве дению. Лишь немногие считают нужным учитывать при оценке результа тов усвоения материала умение обосновать его основные положения. От части это связано с тем, что действующая традиционная система образо вания, как показали наблюдения, ориентирует студентов через содержант контрольных мероприятий, формы их проведения, совокупность требова ний к оценке результатов работы именно на воспроизведение усвоенного а не на обобщение, анализ хода и результатов работы, перспективы ис пользования освоенного в профессиональной деятельности.

Трудности, имеющие место в практике работы вузов, связанные, i частности, с организацией самоконтроля усвоения знаний, обусловливаю следующие выводы:

- современные тенденции в развитии образования дают студента», возможность самостоятельно выбирать траекторию обучения с цельк достижения базового уровня знаний, определяемого учебными програм мами и планами. В связи с этим увеличивается объем самостоятельно; работы по усвоению знаний, а, значит, и самоконтроля усвоения их основ ных компонентов, что делает необходимым конструирование систем за даний для самоконтроля;

- специфика математических знаний определяет качественное со держание систем заданий для самоконтроля усвоения основных компонен тов математических знаний (понятий, теорем, приемов и методов решеши задач).

Потребность в научно обоснованной методике организации само-онтроля усвоения математических знаний студентами обусловливает ктуальность проблемы исследования.

Цель исследования состоит в разработке теории и методики орга-изации самоконтроля усвоения знаний студентами при обучении матема-ике.

Объект исследования: процесс обучения высшей математике в

узе.

Предмет исследования: самоконтроль усвоения математических

маний.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что шедрение в практику обучения математике в вузе самоконтроля усвоения наний студентами способствует повышению качества знаний последних, юзвивает их способность управлять своей учебно-познавательной дея-ельностью.

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой иссле-ювания определены следующие задачи:

1) Изучить состояние проблемы организации самоконтроля усвое-шя знаний в процессе обучения по литературным источникам и вузовской фактике, обобщить результаты исследований и на этой основе уточнить юдержание понятия самоконтроля, структуру действия самоконтроля в /чебной деятельности.

2) Выявить теоретические основы методики организации само-сонтроля усвоения математических знаний.

3) Разработать методику конструирования систем заданий для самоконтроля усвоения понятий, теорем, методов решения задач.

4) Проверить опытно-экспериментальным путем достаточность шявленных требований и оценить эффективность разработанной методи-<и.

„ Для решения поставленных задач применялись следующие менады исследования: анализ психолого-педагогической, математической 1 методической литературы, вузовских программ, учебников и учебных пособий; логико-дидактический анализ различных разделов курса высшей иатематики; констатирующий и обучающий эксперименты со студентами I курса института электроники и светотехники Мордовского государ-:твенного университета; анализ и обобщение опыта экспериментальной заботы по проверке основных теоретических положений исследования.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (1993-1994 годы) были изучены работы по психологии, педагогике, теории и методике обучения математике, в которых эсвешалась рассматриваемая проблема, была сформулирована цель исследования, рабочая гипотеза, задачи исследования. В ходе констатирующего

эксперимента изучалось состояние проблемы использования самоконтроля усвоения знаний в практике обучения студентов в вузе. В процессе его осуществления проводилось анкетирование обучаемых, наблюдение как за работой студентов при выполнении различных видов деятельности, так и за работой преподавателей.

На втором этапе (1995-1996 годы) разрабатывались методические требования к системам заданий для самоконтроля усвоения основных компонентов математических знаний - понятий, теорем, приемов и методов решения задач. Был подготовлен и проведен пробный обучающий этап эксперимента. В ходе его проверялась эффективность и целесообразность использования различных форм организации самоконтроля и их сочетаний с учетом выбора уровня усвоения знаний студентами, осуществлялось уточнение методических решений, проверялась справедливость рабочей гипотезы. Для сравнения и оценки результатов тестирования, проводимого на этом этапе эксперимента были использованы статистические методы обработки. На основании выводов, полученных при анализе результатов эксперимента корректировались методические аспекты организации самоконтроля.

На третьем этапе (1996-1997 годы) был продолжен обучающий эксперимент. Полученные при его осуществлении данные были обработаны и проанализированы, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема организации самоконтроля усвоения знаний студентами решается на принципиально новой основе, составляющими которой являются:

- взаимосвязь самоконтроля усвоения знаний со всеми компонентами учебной деятельности;

- обусловленность построения систем заданий для самоконтроля особенностями математических знаний и уровнями их усвоения.

Теоретическая значимость исследования заключается в:

- уточненной трактовке понятия "самоконтроль";

- выявленном месте самоконтроля внутри учебной деятельности;

- разработанной методике использования различных форм самоконтроля усвоения знаний в практике обучения математике.

Практическая значимость проведенного исследования обусловлена тем, что результаты, полученные автором, в совокупности составляют нетрадиционный путь совершенствования математических знаний, умении и навыков студентов вуза. Рекомендации по построению систем заданий для самоконтроля усвоения знаний, конкретные задания, приводимые в приложениях и тексте диссертации, могут быть использованы преподавателями и студентами в учебном процессе.

Методологической основой исследования явились основные по-

ожения диалектического единства теории и практики; теории познания, бразования и воспитания; концепция личностно-деятельностного подхо-(а; труды психологов, педагогов, методистов.

Обоснованность и достоверность полученных теоретических 1Ыводов и практических результатов обеспечиваются использованием .омплекса методов, соответствующих цели и задачам исследования; опо-)ой на достижения современной психолого-педагогической науки; неод-юкратным повторением обучающего этапа эксперимента; корректным ^пользованием методов математической статистики при обработке дан-шх.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Самоконтроль есть осознанное личностью управление своей познавательно-практической деятельностью, функциональное назначение которого состоит в:

- оценивании рассогласования между эталоном (образцом) и реальными результатами деятельности;

- внесении необходимых корректив в процесс ее протекания, в частности, в выполняемые действия.

2) Самоконтроль соотносится с каждым структурным компонентом учебно-познавательной деятельности, а не является завершающим ее этапом.

3) Учет особенностей усвоения математических знаний и индивидуальных особенностей студентов предполагает использование различных форм самоконтроля.

4) Требования к заданиям, включаемым в системы самоконтроля усвоения знаний, обусловлены основными видами математической деятельности студентов.

На защиту также выносится методика конструирования систем заданий для самоконтроля усвоения понятий, теорем, приемов и методов решения задач.

Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры математики Мордовского пединститута (1994-1997 годы), Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов (Елабуга,1994 год), научных межрегиональных конференциях (Саранск, 1994 год, Арзамас, 1995 год), Всероссийской научно-практической конференции (Йошкар-Ола, 1995 год), научных конференциях преподавателей и студентов МГПИ имени M.E.Eвceвьeвas МГУ имени Н.П.Огарева (1996 год, 1997 год), заседаниях кафедры математического анализа МГУ имени Н.П.Огарева (1994-1997 годы). По теме исследования имеется 8 публикаций.

Внедрение разработанных методических рекомендаций ■ осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания

курса высшей математики автором и преподавателями кафедры математс ческого анализа на факультетах ИЭС (института электроники и светотех ники) Мордовского государственного университета.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, дву глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Би блиография составляет 222 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определень проблема научного поиска, объект, предмет и гипотеза исследования, на мечены задачи теоретического и экспериментального характера, раскрыть новизна, теоретическая и практическая значимость работы, этапы и ме тоды исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена разработке теоретических основ пробле мы самоконтроля в процессе обучения математике. Исследователи неод нозначно трактуют понятие "самоконтроль", делая акцент на различны* аспектах этого феномена. Сторонниками "деятельностного" подхода являются А.М.Белякин, В.А.Вадюшин, Л.Б.Ительсон, Н.И.Кувшинов.

B.А.Крутецкий, В.И.Страхов, В.В.Чебышева. Важной стороной их взглядов является то, что функцией самоконтроля . они считают сличение контролируемых действий с эталоном, сформированным обобщенным образом, что само по себе подразумевает и корректировку деятельности в процессе ее осуществления. В качестве инструмента для установления ошибок и соответствующей корректировки деятельности рассматривают самоконтроль Т.И.Гавакова, Л.Г.Подоляк, Л.И.Рувинский, А.Е.Соловьева. Такой подход условно назван нами "технологическим". Для сторонников акцентирования личностного аспекта (А.Я.Арет, Е.Л.Белякин, А.П.Гримак,

C.А.Косилов, А.Н.Леонтьев, А.С.Лында, Г.А.Собиева) самоконтроль есть потенциальная способность личности контролировать себя в процессе обучения и воспитания. Насколько неоднозначно толкование понятия "самоконтроль" наглядно демонстрирует приводимая ниже схема (рис.1). Однако следует подчеркнуть, что все трактовки взаимосвязаны, взаимозависимы, взаимодополняют друг друга.

Анализ различных мнений о самоконтроле, подходов в определении его сущности приводит к выводу о том, что самоконтроль есть осознанное личностью управление своей познавательно-практической деятельностью, функциональное назначение которого состоит в:

- оценивании рассогласования между эталоном (образцом) и реальными результатами деятельности;

- внесении необходимых корректив в процесс ее протекания, в частности, в выполняемые действия.

личностный подход

А.Я.Арет, Е.Л.Белкин, А.П.Гримак, С.А.Косилов, А.Н.Леонтьнв, А.С.Лында, Г.А.Собиева

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД Т.И.Гавакова, Л.Г.Подоляк, Л.И.Рувинский, А.Е.Соловьева

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД

функционально-деятелыюстный коррекцнонно-деятелыюстный планово-деятелыюстный

A.М.Белякин B.А.Вадюшин Г. С. Никифоров Л.Б.Ительсон В.А.Крутецкий В.И.Страхов Н.И.Кувшинов В.В.Чебышева

Рис.1

Многоплановость проблемы самоконтроля обусловила не только различные подходы к определению понятия "самоконтроль", но и определила широкий спектр задач, связанных с классификацией видов самоконтроля и выявлением места и действия его в учебно-познавательной деятельности.

С теоретической точки зрения наибольший интерес представляет рассмотрение вопроса о действии самоконтроля в учебной деятельности и месте, им занимаемом, в кольцевой структуре этой деятельности. Когда говорят о кольцевом характере осуществления учебной деятельности, то при этом имеют в виду, что в ее состав обязательно включены такие компоненты, как цель деятельности; принятие решения о характере необходимых действий по достижению поставленной цели и выбор соответствующей программы (последовательности) этих действий, то есть планирование деятельности; собственно реализация намеченной программы - вы-

полнение действий; восприятие результатов своих действий, то есть ито говый самоконтроль. Именно на этот вид самоконтроля (результирующий по своей сути) обычно и делается акцент, когда его включают в качестве одного из компонентов в состав структуры учебной деятельности. Иногда же он именуется просто обратной связью (внутренней), посредством которой замыкается информационный поток, лежащий в основе протекания учебной деятельности, придавая его циркуляции кольцевой характер. Исход результирующего самоконтроля (проверки, насколько результаты выполнения действий соответствуют тому, что ожидалось получить) включается в процесс очередного приема информации и ее переработки, корректировки (в случае необходимости) управляющих действий, их последующего осуществления и вновь проверки соответствия задуманного с достигнутым и т.д. Однако подчеркнем, что только этим видом самоконтроля его присутствие в кольцевой схеме осуществления учебной деятельности не может и не должно исчерпываться. На самом деле надо иметь в виду, что каждый этап преобразования информации в кольцевой схеме (прием, переработка, выбор программы действий, ее реализация и контроль) должен сопровождаться подключением самоконтроля, чтобы обеспечить эффективное протекание процесса учебной деятельности и достижение, в конечном счете, исходно поставленной цели.

Подводя итог вышеизложенного, можно утверждать, что самоконтроль находится во взаимосвязи с реализацией всех компонентов учебной деятельности. Особенность осуществления самоконтроля заключается в том, что в кольцевой схеме осуществления учебной деятельности имеет место включение встроенного блока самоконтроля. Основой для такого заключения послужила концепция "кольца в кольце", разработанная Г.С.Никифоровым для вскрытия специфики процесса функционирования психического самоуправления и саморегулирования. Схема осуществления самоконтроля внутри учебной деятельности может быть представлена на рис.2.

Проведенный в исследовании, подробный анализ различных типологий самоконтроля позволяет отметить, что их основополагающие признаки могут иметь различную ориентацию, но при этом они так или иначе связаны с предметной областью реализации самоконтроля.

Наше исследование посвящено самоконтролю усвоения математических знаний. Деятельность по усвоению математических знаний заключается в овладении основными их компонентами: понятиями, теоремами, приемами и методами решения задач. Следовательно, можно выделить три типа самоконтроля математических знаний:

1) самоконтроль усвоения понятий;

2) самоконтроль усвоения теорем;.

3) самоконтроль усвоения приемов и методов решения задач.

Рис.2

Типизация осуществляется по признаку :"характер деятельности, требуемой для выполнения соответствующих заданий". В соответствии с характером деятельности выделяются и основные типы заданий.

Особенности математических знаний исследовались в работах А.Д.Александрова, Г.И.Глейзера, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, • В.СЛеднева, Г.И.Рузавина, Г.Н.Яковлева. Рекомендации, изложенные в трудах авторов, касаются различных сторон математических знаний, в частности, многие полезны в практике конструирования систем заданий для самоконтроля усвоения их основных составляющих.

Спецификой усвоения математических понятий, теорем, приемов и методов решения задач обусловливается существование различных форм самоконтроля усвоения знаний, по меньшей мере трех таких форм: программированной, тестовой и комплексной. Причем, следует подчеркнуть, все формы самоконтроля усвоения знаний могут быть использованы как в машинном, так и в безмашинном варианте, то есть с использованием ПЭВМ или же без их использования.

Программированный самоконтроль усвоения знаний обладает многими преимуществами. Он облегчает процесс усвоения знаний, сокращает затрачиваемое время, представляет практически неограниченную возможность для увеличения частоты самоконтроля, делая его при необходимости непрерывным. Кроме того программированный самоконтроль усвоения знаний активизирует процесс обучения и позволяет учитывать индивидуальные особенности обучаемых. В практике высшей школы последних лет все более широко применяется наиболее перспективная форма контроля и самоконтроля - тесты. Тест - это совокупность взаимосвязанных заданий возрастающей трудности, позволяющих объективно оценить уровень знаний. Именно тесты, как одна из форм организации само-

контроля усвоения математических знаний, позволяют одновременно реально отражать усвоение обучаемыми материала, четко выявлять все пробелы и недостатки в знаниях и вместе с тем не допускать провоцирования ощущения неуверенности и апатии у обучаемых. Наиболее удачной и полезной для организации самоконтроля усвоения знаний является одна из тестовых форм, называемая тест-тренингом. Особенностью тест-тренинга является соединение двух сторон дидактического процесса: обучение и контроль идут одновременно (параллельно). Тест-тренинг -методика уровневого обучения, дифференцированной организации самоконтроля усвоения знаний, обеспечивающая управление процессом усвоения знаний. Тест-тренинг может быть реализован и в виде теста-матрицы. Доминирующей формой организации самоконтроля и обобщающей для всех уровней усвоения основных компонентов математических знаний является система заданий. Термин "система" фиксирует, во-первых, то, что компоненты подбираются избирательно, т.е. в зависимости от целей системы, во-вторых, каждый компонент включается в систему с учетом его взаимодействия с другими компонентами, а вне ее он может и не отвечать целям, поставленным перед всей системой.

Основные принципы конструирования системы заданий для самоконтроля усвоения математических знаний:

1. Система заданий должна содержать все действия, адекватные изучаемым понятиям, теоремам, методам, способам деятельности.

2. Система заданий должна быть сориентирована на проверку качества знаний.

3. Система заданий должна строиться с учетом интеллектуальных особенностей личности, ее эмоционально-волевых характеристик и т.д.

4. В основу формирования системы заданий должны быть положены уровни усвоения основных компонентов математических знаний.

Методические аспекты организации и осуществления самоконтроля усвоения знаний студентами при обучении математике представлены во второй главе диссертации. Разработаны различные типы заданий, включаемых в систему для осуществления самоконтроля усвоения понятий, теорем, приемов и методов решения задач. В основу конструирования систем заданий для самоконтроля усвоения каждого компонента математических знаний положены, во-первых, выделенные уровни усвоения знаний (алгоритмический, распознавания, обобщения, творчества), во-вторых, этапы самоконтроля усвоения понятий и теорем, в-третьих, основные принципы конструирования таких систем, представленные выше. Рассматриваемые системы, предназначенные для самоконтроля усвоения основных компонентов математических знаний, обладают определенными особенностями. Так, система заданий для самоконтроля усвоения понятий отличается от иных:

1. Наличием заданий, связанных с показом практической значимости понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики.

2. Наличием заданий на выделение существенных свойств понятия.

3. Наличием заданий на усвоение текста определения понятия и его логической структуры.

4. Наличием заданий на распознавание изучаемого понятия и отыскание следствий.

5. Наличием заданий на использование символики, связанной с понятием.

6. Наличием заданий на применение понятия и установление связей с другими понятиями и теоремами изучаемого материала.

Приведем пример задания для самоконтроля усвоения понятий (уровень обобщения).

Задание 1. Построить логико-структурную схему, иллюстрирующую связи между понятиями:

1) производная первого порядка;

2) промежутки выпуклости графика функции;

3) касательная и нормаль к графику функции;

4) точки перегиба;

5) точки экстремума;

6) производная второго порядка;

7) геометрический смысл производной первого порядка.

Рассматриваемые в диссертации уровни усвоения математических

знаний, этапы усвоения теорем позволяют выделить особенности системы заданий для самоконтроля усвоения теорем:

1. Наличие заданий на усвоение формулировки теоремы.

2. Наличие заданий на усвоение отдельных этапов доказательства теоремы.

3. Наличие заданий на вычисление и доказательство или на построение, которые приводят студентов к осознанию факта, сформулированного в теореме.

4. Наличие заданий на отыскание общего замысла, идеи доказательства, составление плана доказательства теоремы.

5. Наличие заданий на применение другого метода доказательства факта, отраженного в теореме.

6. Наличие заданий на применение теоремы, установления связей между основными теоремами и понятиями изучаемого раздела, темы.

Например, в системе заданий для самоконтроля усвоения теорем на алгоритмическом уровне целесообразно наличие заданий такого рода:

Задание 2. Воспользуйтесь алгоритмом и его блок-схемой для усвоения формулировки теоремы о производной суммы двух функций (предлагается эскиз блок-схемы).

Распознавание ситуаций, удовлетворяющих теореме, потребует от студентов выполнения более широкого круга действий. Поэтому изменится и характер заданий для системы самоконтроля усвоения теорем. Усвоению формулировки теоремы: "Для того, чтобы прямая y=kx+b была наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при 1 х —> ±оо, необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы Hn^f£x)/x = к; Пш^(х) -кх) = Ь", - будет способствовать работа с тест-матрицей (рис.3).

- Задание 3. Установите соответствие между указанными в строке функциями и прямыми-асимптотами, уравнения которых записаны в столбце (с указанием характера асимптоты: вертикальная, наклонная, горизонтальная).

Тест-матрица "формула - формула".

y=l-xJ у=х+е"х у=х+4/(х+2) y=(2x4+xJ+l)/xJ

х=-2

у=2х+1

х=0

у=х

*ч

Рис.3

Предлагаемый способ самоконтроля усвоения знаний с помощью тест - матрицы является эффективным средством сочетания способов предъявления учебной информации (вербальной, графической, формульной) и проверки возможности перевода этой информации с одного языка на другой.

Особенности качественного содержания системы заданий для самоконтроля усвоения приемов и методов решения задач таковы:

1. Наличие заданий , связанных с показом практической значимости приема или метода решения задач для дальнейшего продвижения в изучении математики.

2. Наличие заданий прикладного характера.

3. Наличие заданий, требующих комбинации приемов и методов разных разделов математики.

4. Наличие заданий, для решения которых надо самостоятельно подобрать подходящий метод решения среди нескольких, известных ранее.

Весьма полезны для самоконтроля овладения методами решения задач задания, в которых студенту предлагается выяснить, доказать, какое же утверждение на самом деле является справедливым, или же сделать

необходимые заключения. Решение задач этого типа может явиться первой попыткой самостоятельной научно-исследовательской , а , значит, и творческой деятельности, в процессе осуществления которой оттачиваются глубина, гибкость, устойчивость ума.

Задание 4. Закончите вывод, следующий из приводимых ниже рассуждений.

Что такое касательная?

а) Прямая, имеющая с кривой только одну общую точку. Но график любой однозначной функции пересекается только в одной точке с каждой прямой, параллельной оси Оу и проходит через произвольную точку интервала, на котором определена функция. Однако эти прямые не будут, вообще говоря касательными. С другой стороны, прямые у=±1 имеют с синусоидой не одну, а бесконечно много общих точек, а все же являются касательными к этой кривой.

б) Касательная - это такая прямая, которая имеет с кривой общую точку, причем, все точки кривой в окрестности этой точки лежат по одну сторону от данной прямой. Но ось Ох пересекает кривую у=х3 и все же является для нее касательной. Аналогичное утверждение справедливо и для кривой y=sin х и прямой у=х.

в) Касательная - это секущая, проходящая через две соседние точки кривой. Но между двумя как угодно близкими точками непрерывной кривой имеется всегда как угодно много других точек кривой.

Вывод: При формулировании определения касательной к кривой в некоторой точке нельзя обойтись без...........

Приведем пример тест-тренинга , который включен в систему самоконтроля овладения методом решения задач с целью предоставления возможности студентам проконтролировать уровень умений строить и читать графики функций, в частности, применяя к этому процессу дифференциальное исчисление. Задания , включенные в него, отвечают требованиям, предъявляемым к заданиям, включаемым в систему самоконтроля овладения математическими знаниями на уровне обобщения.

1. По графику функции f(x) (рис. 4) укажите как можно больше характерных свойств этой функции.

2. В чем вы видите сходство и различие в поведении функций, эскизы графиков которых изображены на рисунке 6 г, д?

3. Графики на рисунке 6, а-е разбиты на следующие группы: {а, в}, {б, е}, {г, д}. Какие свойства соответствующих функций положены в основу выделения групп?

4. Сколько решений имеет уравнение f(x)=c в зависимости от значения с, если функция f(x) имеет данный график (рис.5)? То же для уравнения f(x)=cx.

Результаты:

Рис.6

Теоретические положения исследования были использованы в ор ганизации самоконтроля усвоения получаемых студентами знаний при изучении курса высшей математики. Были определены цели, основные знания и умения, основные теоретические вопросы и вопросы, выносимые для самостоятельного изучения с последующим осуществлением самокон-

троля их усвоения.

Для подтверждения результатов исследования была проведена экспериментальная проверка возможности использования предложенной методики. Эксперимент проводился со студентами института электроники и светотехники Мордовского госуниверситета. Он реализовывался в два этапа. На первом этапе проводилось анкетирование, результаты которого составили основу констатирующего эксперимента. На втором, основном этапе, были выбраны по две экспериментальные и по две контрольные группы. В контрольных и экспериментальных группах проводилось обучение в традиционной форме и с использованием рассматриваемой в исследовании методики организации и осуществления самоконтроля усвоения знаний соответственно. По ходу обучающего эксперимента проводилось тестирование, а по окончанию его - контрольная работа, результаты которых были обработаны при помощи методов математической статистики: критерия знаков и критерия Лы-квадрат. Выбор данных критериев определялся соответствием рассматриваемой ситуации требованиям по применению критерия.

В ходе эксперимента было выявлено, что недостатки в усвоении знаний студентами при обучении математике можно преодолеть при условии изменения характера осуществляемого контроля знаний, переноса акцента на самоконтроль их усвоения.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Самоконтроль - осознанное личностью управление своей познавательно-практической деятельностью, занимающее важное место в учебном процессе и оказывающее влияние на развитие студента.

2. В соответствии с "кольцевой'' концепцией процесса осуществления самоконтроля имеет место вовлечения последнего во все структурные компоненты учебной деятельности.

3. Характер деятельности но усвоению понятий, теорем, приемов и методов решения задач определяет типы самоконтроля усвоения математических знаний. Требования к заданиям, критерии включения их в различные системы заданий для самоконтроля усвоения знаний, обусловлены осуществляемой студентами математической деятельностью.

4. Специфика'усвоения математических понятий, теорем, методов решения задач определяет существование различных форм самоконтроля.

Исследование проблемы организации и осуществления самоконтроля усвоения математических знаний в различных его формах подтвердило важность и значимость последнего для повышения качества знаний будущих специалистов. Все это дает основание полагать, что решены поставленные задачи исследования.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Система заданий для самоконтроля студентом за усвоением учебного материала в условиях дифференцированного подхода // Подготовка учителя математики в педвузах в условиях профильной и уровневой дифференциации обучения в школах: Тез. докл., сент. 1994г. - Елабуга, 1994. -с.32 (в соавторстве).

2. Тесты как средство реализации самоконтроля усвоения знаний студентами // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тез. докл. научной межрегиональной конференции. -Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1995. - с.73.

3. Место самоконтроля в творческом саморазвитии личности будущего учителя // Новые технологии обучения, воспитания, диагностики и творческого саморазвития личности: Материалы Третьей Всероссийской научно-практической конференции. - Йошкар-Ола, 1995.- ч.1.- с.40.

4. Формирование самоконтроля в процессе проведения учащимися взаимных проверок // Проблемы технологии обучения в классах с малой наполняемостью сельских школ: Материалы научной межрегиональной конференции. - Арзамас: Изд-во АГПИ им. А.П.Гайдара, 1995.- с.75-76.

5. Концепция самоконтроля в методической и психолого-педагогической литературе. - М., 1996. -16с. - Деп. в НИИВО 11.03.96., №37-96.

6. Тест-тренинг как форма реализации контроля в учебной деятельности. - М., 1996. -14с. - Деп. в НИИВО 11.03.96., №38-96.

7. Структура действия самоконтроля в учебной деятельности // XXXI научная конференция преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е.Евсевьева. Материалы выступлений чЛ. - Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1996,-с.60-62.

8. К вопросу о самоконтроле знаний в условиях гуманизации образования // Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. чл.-корр. РАО, проф. Е.Г.Осовского. - Вып. 9. - Саранск, 1997. - с. 52-53.