Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа

Гринева, Татьяна Васильевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа

Автореферат

Автор научной работы: Гринева, Татьяна Васильевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Барнаул
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа"

094616749

На правах рукописи

ГРИНЕВА Татьяна Васильевна

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

- 9 ЛЕК 2019

Екатеринбург - 2010

004616749

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Алтайская государственная педагогическая академия»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Брейтигам Элеонора Константиновна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Липатникова Ирина Геннадьевна

кандидат педагогических наук, доцент Чикунова Ольга Ивановна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Красноярский государственный

педагогический университет им. В. П. Астафьева»

Защита состоится « 10 » декабря 2010 г. в 1622 на заседании диссертационного совета Д 212.283.04 при ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу 620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9 а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале информационно-интеллектуального центра ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан « 10 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Высокие технологии и постоянно возрастающий объем информации обусловливает проникновение математических методов исследования в различные сферы человеческой деятельности. В связи с этим меняются требования к уровню подготовки выпускника в предметной области «математика». Выполнение указанных требований возможно при условии повышения качества понимания учащимися основ и методов математики, осознания их значимости для решения практических задач.

Одним из сложных для понимания учащимися разделов математики является курс «Алгебра и начала анализа». Это обусловлено спецификой его содержания (абстрактность, сложная логическая структура материала, использование специальных знаков, символов и др.). Результаты контрольных срезов, ЕГЭ показывают, что учащиеся обычно справляются с заданиями, решение которых ориентировано на применение отработанных алгоритмов. При этом установление межпредметных и внутрипредметных связей вызывает у учащихся затруднения, что свидетельствует о недостаточном понимании учащимися изучаемого материала.

Понимание, вслед за М.Е. Бершадским и В.П. Зинченко, будем трактовать как процесс и результат раскрытия, усвоения основной идеи, сущности явления, факта, установление взаимосвязей с уже имеющимися знаниями, включение нового содержания в смысловую сферу личности. Понимание учащимися изучаемого материала позволит повысить уровень усвоения ими курса алгебры и начал анализа.

Пониманию как процессу, связанному с поиском и присвоением смыслов, посвящены работы Л.П. Доблаева, О.Б.Епишевой, В.И.Загвязинского, А.Ф. Закировой, В.П. Зинченко, Т.А. Ивановой, Т.Н. Шамало и др. Рассматривая процесс обеспечения понимания в обучении, авторы подчеркивают важность порождения, образования смыслов в учебном процессе; вместе с тем методы и средства, направленные на раскрытие смысла математического содержания, недостаточно исследованы.

Вопросам повышения качества понимания в процессе обучения математике посвящены исследования Э.К. Брейтигам, E.H. Дроновой, Е.И. Лященко, Н.С. Подходовой, Е.В. Пономаревой, И.Г. Поповой, В.М. Туркиной и др. В качестве средств, повышающих качество понимания, E.H. Дронова предлагает использовать различные учебно-познавательные ситуации. Е.И. Лященко и И.Г. Попова связывают достижение учащимися понимания с использованием в процессе обучения диалога, перевода информации из одной формы представления в другую, с решением текстовых и прикладных задач. Э.К. Брейтигам обосновывает необходимость включения изучаемого материала в смысловую сферу личности школьника. Раскрывая формы, методы и средства обучения, использование которых позволяет повысить качество понимания школьниками учебного материала, авторы отмечают особую значимость этой проблемы в рамках

изучения курса алгебры и начал анализа. Основу содержания рассматриваемого курса составляют математические понятия.

Решение проблемы повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа усложняется отсутствием пропедевтического материала, на котором базируются понятия, и изменением сущностной стороны предмета: изучение дискретных величин меняет изучение переменных величин и непрерывности. Для формирования понятий, входящих в данный курс, Л.Д. Арестова предлагает использовать актуализированный подход, С.Р. Когаловский, высказывая аналогичную позицию, называет его онтогенетическим. Актуализированный (онтогенетический) подход к формированию понятий, реализуемый на всех этапах учебного процесса, основывается на использовании жизненного опыта учащегося (ассоциации, представления, интуитивные выводы), позволяющего перейти к определению понятия.

Несмотря на то, что теоретически описан и обоснован актуализированный подход к формированию понятий, на данный момент он не доведен до использования в конкретных методиках обучения. Повышение качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа посредством реализации актуализированного подхода к формированию понятий не являлось предметом диссертационных исследований.

Обобщение результатов анализа методологической, научно-методической, психолого-педагогической литературы и практики обучения математике в старшей школе позволило сформулировать следующие противоречия:

• на социально-педагогическом уровне: между социально-обусловленными требованиями к уровню подготовки выпускника, выражающимися, в частности, в необходимости повышения качества понимания ими основ наук, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на выполнение этих требований;

• на научно-педагогическом уровне: между необходимостью повышения качества понимания учащимися математического материала и недостаточной разработанностью теоретических основ и способов его реализации в учебном процессе;

• на научно-методическом уровне: между возможностями повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа и недостаточной направленностью существующих методик обучения на поиск и использование подходов, реализующих эти возможности.

Необходимость решения перечисленных противоречий обусловливает актуальность настоящего исследования и определяет его проблему: как следует организовать процесс обучения алгебре и началам анализа, чтобы повысить качество понимания учащимися изучаемого материала?

В рамках решения данной проблемы была поставлена тема диссертационного исследования «Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа».

В диссертационном исследовании повышение качества понимания в процессе обучения алгебре и началам анализа рассматривается на примере изуче-

ния темы «Производная». Выбор обусловлен тем, что понятие производной функции является центральным в школьном курсе алгебры и начал анализа. Оно тесно связано с такими понятиями как предел, непрерывность, первообразная функции, интеграл; имеет с ними общую методику формирования. В связи со значимостью данного понятия в курсе алгебры и начал анализа разрешение проблемы исследования на примере этой темы позволит обоснованно применять разработанную методику обучения алгебре и началам анализа при изучении других тем.

Объест исследования - процесс обучения алгебре и началам анализа учащихся старших классов.

Предмет исследования - методическое обеспечение повышения качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Гипотеза исследования: повышение качества понимания учащимися материала школьного курса алгебры и начал анализа будет обеспечено, если:

• будет разработана методика обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, который позволяет учащемуся осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия;

• в структуру содержания методики обучения алгебре и началам анализа будут включены задачи, решение которых направлено на раскрытие и интерио-ризацию предметного, лингвистического, операционального, семиотического аспектов смысла математического понятия;

• изучение материала курса алгебры и начал анализа будет осуществляться в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: предпонимание, целью которого является создание готовности учащихся к пониманию, генетическое понимание, целью которого является установление закономерностей возникновения и развития нового знания, структурное понимание, целью которого является выявление взаимосвязей между понятиями, системное понимание, целью которого является включение понятия в общую систему понятий.

Критерием повышения качества понимания учащимися изучаемого материала является значимое повышение уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы определить состояние проблемы понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

2. Выявить аспекты смысла математических понятий и рассмотреть их как основание классификации задач, позволяющих повысить качество понимания старшеклассниками учебного материала.

3. Обосновать и сформулировать принципы отбора задач, использование которых позволит повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

4. Разработать методику обучения алгебре и началам анализа, направленную на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Методологическую основу исследования составляют работы в области теории познания (Э.В. Ильенков, ВВ. Знаков, A.A. Леонтьев, ДА. Леонтьев, Г.И. Рузавин, Г. Фреге и др.), концепция личностно-ориентированого подхода к обучению (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, A.B. Хуторской, И.С. Якиманская и др.), концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.); концепции и идеи деятельностного подхода к процессу обучения (A.C. Белкин, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, ПЛ. Гальперин, O.E. Епишева, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, A.B. Хуторской др.);

Теоретической основой исследования являются:

- исследования, посвященные проблеме понимания (М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.П. Зинченко, В.В. Знаков, Н.И. Шевандрин и др.);

- теория и методика формирования понятий (Л.Д. Арестова, Д.П. Горский, Е.К. Войшвилло, В.А. Далингер, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, A.B. Усова, Т.Н. Шамало и др.);

- теория и методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К. Брейгигам, ЕЛ. Лященко, Е.В. Пономарева, И.В. Сапегина, В.М. Туркина и др.);

- исследования, посвященные вопросам организации и обработке результатов педагогического эксперимента (М.И. Грабарь, К.А. Краснянская, Е.В. Сидоренко).

Для решения сформулированных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, педагогической, математической, методической литературы; системный анализ основных понятий исследования; изучение документов по вопросам образования, действующих планов и программ по дисциплине «Алгебра и начала анализа»; сравнительный анализ учебных пособий и методических материалов по курсу алгебры и началам анализа, педагогическое проектирование учебного курса; методы педагогических измерений и диагностики; методы математической статистики.

Научная новизна исследования:

ванного подхода к формированию понятий для повышения качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа;

• разработана методика обучения алгебре и началам анализа, которая предполагает последовательное изложение математического материала от ассоциаций и представлений к определению понятия и использование задач, позволяющих выявить различные аспекты смысла изучаемого понятия: предметный (задачи на геометрическую и физическую интерпретацию понятия), лингвистический (задачи на лингвистический анализ лексемы понятия), семиотический (задачи на перевод учебной информации из одной формы представления в другую), операциональный (задачи на установление взаимосвязей и отношений изучаемого понятия с ранее изученным материалом);

• предложена диагностика качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляют критерии уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• выделены этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа с учетом специфики актуализированного подхода (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия) и определено их содержание в соответствии с фазами достижения понимания учащимися изучаемого материала;

• выявлены аспекты смысла математических понятий курса алгебры и начал анализа: предметный, лингвистический, операциональный и семиотический, раскрытие которых в процессе изучения способствует формированию личностного смысла учащегося об изучаемом понятии;

• предложены принципы отбора задач: многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения.

Практическая значимость заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:

• дидактические материалы, применение которых позволяет раскрыть различные аспекты смысла понятия производной функции;

• методические рекомендации для учителей по осуществлению контроля над качеством понимания учащимися изучаемого материала и уровнем его усвоения;

• методическое пособие для студентов педагогических вузов и учителей математики по изучению темы «Производная».

ции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (г.Томск, 2003 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы разноуровневого обучения математике в средней общеобразовательной школе» (г. Барнаул, 2003 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века» (г. Красноярск, 2004 г.), на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004 г., 2008 г.), на V Всероссийской конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (г. Барнаул, 2009 г.).

Обоснованность выводов и достоверность результатов обеспечиваются опорой на основополагающие теоретические положения в области педагогики и методики обучения математике; использованием методов исследования, адекватных поставленным предмету и задачам исследования; всесторонним качественным анализом результатов эксперимента; использованием статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента; подтверждением гипотезы исследования в ходе опытно-экспериментальной работы; обсуждением результатов исследования на международных, Всероссийских и межрегиональных конференциях.

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2001 по 2009 гг.

На первом этапе (2001 - 2002 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения.

На втором этапе (2002 - 2004 гг.) в условиях поискового эксперимента на основе актуализированного подхода к формированию понятий была разработана методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, реализовано ее внедрение в учебный процесс. Изучались и обрабатывались экспериментальные данные.

На третьем этапе (2004 - 2009 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент, в ходе которого была проведена корректировка предложенной методики и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы. Исследование было оформлено в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В условиях изменяющихся социальных требований к уровню подготовки выпускника общеобразовательной школы представляется перспективным построение методики обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, использование которого позволяет осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия и повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

2. Обучение алгебре и началам анализа следует осуществлять в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: фаза предпотшанш должна обеспечивать готовность учащихся к пониманию новой информации; фаза генетического понимания, целью которой должно являться установление закономерностей возникновения и развития нового знания, фаза структурного понимания должна обеспечивать выявление взаимосвязей между понятиями; фаза системного понимания, целью которой должно являться включение понятия в общую систему понятий.

3. Неотъемлемой составляющей методики обучения алгебре и началам анализа является систематическое использование «смысловых» задач, решение которых позволяет раскрыть предметный, лингвистический, семиотический, операциональный аспекты смысла изучаемого понятия и направлено на становление личностного смысла учащегося о понятии.

4. Реализация методики обучения алгебре и началам анализа, которая разработана на основе актуализированного подхода к формированию понятий, принципов отбора задач (многоаспекгности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включает выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия), повысит качество понимания учащимися учебного материала

5. Диагностику качества понимания учебного материала следует осуществлять на основе выявленных показателей: уровень полноты, уровень глубины, уровень отчетливости. Критерием повышения качества понимания учебного материала будут служить значимые изменения этих показателей при использовании разработанной методики.

Структура и объем диссертации: исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Кроме текстовых материалов в диссертацию включены таблицы и рисунки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность проблемы и выбор темы исследования, анализируется степень ее теоретической разработанности, определяется цель, объект, предмет и задачи исследования, формируется гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы повышения качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа» посвящена теоретическому обоснованию построения методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания

учащимися изучаемого материала, раскрытию дидактического содержания понимания, различных аспектов смысла математических понятий как составляющих математического знания.

В настоящее время проблема повышения качества обучения математике старшеклассников весьма актуальна и обусловлена потребностью общества в людях, которые способны применять математические методы исследования в различных областях профессиональной деятельности. Решение поставленной проблемы требует поиска методов, форм и средств обучения, направленных на обеспечение понимания учащимися изучаемого материала, повышение его качества. Вне понимания усвоение каких-либо знаний и способов деятельности не представляет собой ценности для обучающихся.

Ведущим компонентом курса математики является система понятий, поэтому процесс обучения алгебре и началам анализа будем рассматривать с позиции формирования понятий.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы (Л.Д. Арестова, B.C. Библер, М.Б. Волович, Г.В. Дорофеев, H.A. Менчинская, А.Г. Мордкович, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина, A.B. Усова, Л.М. Фридман, Т.Н. Шамало и др.) позволил сделать вывод, что основное внимание уделяется процессу формирования родо-видовых понятий. Исходя из логики определения понятий, авторами выявлены основные этапы их формирования. Однако, понятия курса алгебры и начал анализа имеют иную логику определения. Вместо родо-видового способа определения понятий нередко используется генетический (указывается происхождение предмета, понятие которого определяется). Кроме этого, понятия математического анализа, в отличие от встречавшихся ранее алгебраических, описывают отношение одного объекта к другому, а не сам объект. Соответственно возникает необходимость соотнесения этапов формирования понятий и специфики содержания курса алгебры и начал анализа. В связи с этим становится актуальной проблема построения методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, в которой учтены все особенности предметного содержания.

Анализ различных толкований категории «понимание» в философии (A.A. Брудный, A.M. Никифоров, Г.И. Рузавин, И.В. Угрюмова), психологии (В. Дильтей, Л.П. Доблаев, В.П. Зинченко, В.В. Знаков), педагогике (М.Е. Бершадский, А.Ф. Закирова, A.M. Сохор, Н.И. Шевандрин) позволил трактовать понимание как процесс и результат раскрытия, усвоения основной идеи, сущности явления, факта, установление взаимосвязей с уже имеющимися знаниями, включение нового содержания в смысловую сферу личности.

Понимание в обучении связывают с постижением смысла изучаемого материала, поэтому категория "смысл" является ключевой в данном исследовании. Смысл - сложное, многогранное явление, и это является основной причиной, затрудняющей его определение.

Анализ психолого-педагогической литературы, в частности, труды психологов (Е. Ю. Артемьевой A.A. Брудного, Ф. Е. Василюка, Л. С. Выготского,

А. А. Леонтьева, Д. А. Леонтьева, О. К. Тихомирова и др.), работы педагогов и специалистов в области методики преподавания математики (Э. К. Брейтигам, А.Ф. Закировой, Е.И. Лященко, Н.С. Подходовой, В.М. Туркиной и др.), позволил трактовать смысл как отношение между субъектом и объектом, которое выделяет этот объект в общей картине мира и воплощает его в личностных структурах субъекта, регулирующих поведение субъекта по отношение к объекту, определяет место объекта в жизни субъекта. Д.А. Леонтьевым эта категория рассматривается в трех плоскостях: онтологической, деятельностной и феноменологической. В исследовании определено содержание каждой плоскости, выявлены аспекты, которые положены в основу методики обучения алгебре и началам анализа, ориентированной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала. Полученные результаты представлены на рис. 1.

Рис. 1. Различные аспекты категории «смысл»

В онтологической плоскости рассматривается объективный смысл понятия, явления, факта: основная идея, сущность объекта как части общей картины мира. Объективный смысл рассматривается в двух аспектах: предметном и лингвистическом.

Предметный аспект смысла понятия - место, роль и значение объекта в действительности, характеризующиеся постоянством. Раскрывая предметный аспект смысла понятия в процессе его изучения, учащиеся устанавливают взаимосвязи между абстрактным материалом и жизненным опытом.

Лингвистический аспект смысла - совокупность и взаимосвязь значений лексемы, определяемых этимологией, лексикологией, фразеологией, морфологическими и синтаксическими особенностями, способом словообразования. Согласно гипотезе лингвистической относительности (Э. Сепир, Б.Л. Уорф) существует зависимость между структурной организацией языка (его лексикой, грамматикой, синтаксисом) и тем, как человек - носитель данного языка, представляет, познает и объясняет мир. Таким образом, смысловая компонента математических понятий может быть выявлена посредством использования имеющихся знаний в области родного языка.

В феноменологической плоскости главным, образующим элементом является понятие «личностный смысл», который раскрывается в трех направлениях: структурном, генетическом и функциональном. Применительно к обучению математике структурный смысл постигается в основном в процессе целепола-гания; генетический - в процессе деятельности с объектом, знакомством с историей его возникновения и развития в науке; функциональный смысл порождается вместе с мотивацией к последующему применению.

Деятельностная плоскость представлена операциональным и семиотическим аспектами смысла. Адаптация понятия «операциональный» смысл, введенное O.K. Тихомировым, к процессу обучения математике позволила трактовать его как отражение различных внутрипредметных и межпредметных взаимосвязей формируемого понятия, возможностей преобразования заданной ситуации, выстраивание плана действий по разрешению проблемы.

Семиотический аспект смысла понимается как совокупность значений, свойств и взаимосвязей понятия, раскрывающихся посредством использования особого обозначения, различных форм знаково-символического представления, перевода из одной формы представления в другую (из вербальной в знаково-символическую, из графической в вербальную и т.д.).

Для каждого из выявленных аспектов смысла математического понятия в рамках разрабатываемой методики обучения алгебре и началам анализа были разработаны задачи, позволяющие учащимся в процессе их решения раскрыть тот или иной аспект смысла изучаемого понятия.

Специфика понятий начал анализа (абстрактность, высоко формализованный язык, сложная логическая структура и т.д.) обусловила выбор подхода к их формированию. Л.Д. Арестова в своих трудах предлагает использовать актуализированный подход для формирования таких понятий, С.Р. Когаловский, позиция которого во многом близка, называет его онтогенетическим. И в первом, и во втором случаях авторы указывают на необходимость активного использования в процессе формирования понятий ассоциаций и представлений, приводящих к определению понятия. В исследовании актуализированный подход к формированию понятий реализуется на всех этапах учебного процесса.

Во второй главе «Методика повышения качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа» представлены принципы отбора задач, фазы достижения понимания учащимися изучаемого материала, этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа, описан комплекс задач, направленных на повышение качества понимания учащимися учебного материала, приведены основные формы и методы разработанной методики обучения.

Исходя из особенностей курса алгебры и начал анализа и целей исследования, отбор содержания был произведен с учетом следующих принципов:

1. Принцип многоаспектности заключается в отборе задач, решение которых позволяет раскрыть предметный, лингвистический, операциональный, семиотический аспекты смысла. Задачи, входящие в комплекс, должны быть направлены на геометрическую и физическую интерпретацию понятия, лингвистический ана-

лиз лексемы понятия, установление взаимосвязей и отношений изучаемого понятия с ранее изученным материалом, перевод учебной информации из одной формы представления в другую.

2. Принцип последовательности заключается в соблюдении порядка представления задач, направленных на выявление смысла. Формируемое понятие раскрывается последовательно сначала в онтологической, затем в деятельностной и феноменологической плоскостях. В процессе решения задач учащиеся должны сначала усвоить различные интерпретации понятия, затем на их основе усвоить основные способы действия и знаково-символического кодирования изучаемого материла, определить его степень значимости.

3. Принцип единства содержания и способов кодирования представленной информации заключается в необходимости применения в учебном процессе различных форм представления формируемого понятия. Задачи, входящие в комплекс, должны охватывать графическую, знаково-символическую, вербальную, схематическую формы представления понятия.

4. Принцип единства содержательной и процессуальной стороны обучения состоит в необходимости включения задач, направленных на формирование основных учебных действий, адекватных применению нового содержания в различных ситуациях. Задачи, входящие в комплекс, должны раскрывать все способы получения информации и оперирования ею, что дает возможность учащимся применять новый материал к решению различных задач.

5. Принцип сравнения состоит в целесообразности переноса условия, способа или результата решения одной задачи на другую. Выполнение данного принципа обеспечивается включением задач, в формулировке которых несколько взаимосвязанных требований к одному условию. При этом результат или способ решения одной задачи используется в процессе решения других.

Процесс достижения понимания учащимися изучаемого материала, согласно М.Е. Бершадскому, состоит из четырех взаимосвязанных фаз:

предпотшание - состояние готовности ученика к пониманию. Решающим условием понимания учеником новой информации является его прошлый когнитивный и эмоционально-ценностный опыт. Он создает необходимую базисную платформу для понимания. В опыте ученика необходимо выделить: ассоциации, представления, эмпирические и научные понятия, знание которых необходимо для понимания новой информации;

генетическое понимание - понимание закономерностей возникновения и развития нового знания в науке, создающее основу для формирования новых когнитивных схем, расширяющих возможности ученика по восприятию и преобразованию разнообразных видов информации;

структурное понимание - образование понятийной структуры с присущими ей связями и операциями, разрешенными в ней. В результате предметом понимания становится структура нового знания, взаимосвязи между ее элементами;

системное понимание - включение формируемого понятия и образованной понятийной структуры в общую систему понятий, описывающей изучаемую предметную область; обогащение когнитивного опыта ученика.

A.B. Усова выделяет последовательность этапов формирования понятий в учебном процессе и отмечает, что они могут меняться местами, объединяться, не разграничиваясь во времени в зависимости от специфики и сложности понятия. Это структурирование было принято за основу определения этапов формирования понятий курса алгебры и начал анализа.

Этапы формирования понятий, приведенные в исследовании, максимально согласованы с этапами учебного процесса (актуализация, мотивация, введение нового материала, организация его усвоения, закрепление, контроль и подведение итога). В соответствии с фазами достижения понимания учащимися изучаемого материала определено содержание каждого из этапов формирования понятий курса алгебры и начал анализа, отвечающее специфике актуализированного подхода к формированию понятий (табл. 1).

Таблица 1

Процесс формирования понятий курса алгебры и начал аяализа

Фазы понимания Этапы формирования понятия Описание этапа формирования понятия

1 2 3

Предпонимание 1. Актуализация знаний Проведение пропедевтической работы, опирающейся на жизненный опыт учащихся и позволяющей упростить восприятие и усвоение смысла нового материала

2. Мотивация к изучению нового материала Анализ проблемной ситуации, для решения которой недостаточно применения имеющихся представлений

Генетическое понимание 3. Построение математической модели Решение задач, демонстрирующих предметный аспект смысла формируемого понятия и приводящих к построению математической модели

4. Определение понятия Формулирование определения понятия на основе описания построенной математической модели, введение обозначения. Лингвистический анализ лексемы понятия (раскрытие лингвистического аспекта смысла формируемого понятия)

Структурное понимание 5. Закрепление понятия Решение задач, позволяющих раскрыть предметный, семиотический и операциональный аспекты смысла формируемого понятия

а) усвоение различных интерпретаций понятия Решение задач на геометрическую и физическую интерпретацию формируемого понятия (раскрытие предметного аспекта смысла)

б) усвоение различных способов представления формируемого понятия Решение задач на перевод информации из одной формы представления в другую (раскрытие семиотического аспекта смысла)

Продолжение таблицы 1

1 2 3

Структурное понимание в) установление связей и отношений данного понятия с другими Решение задач на установление межпредметных и внугрипредметных связей (раскрытие операционального аспекта смысла)

Системное понимание г) применение понятия для решения нестандартных задач Решение задач с непривычной формой представления, задач с избыточными и недостающими данными, задач с использованием неочевидной шгтерпретаций (нахождение плотности вещества, теплоемкости вещества, силы тюка)

6. Включение нового понятия в общую систему понятий Определение места и роли нового понятия в системе понятий, установление межпредметных и междисциплинарных связей

7. Рефлексия Определение личностной значимости понятия для учащегося (формирование личностного смысла формируемого понятия)

Актуализированный подход к формированию понятий, на основе которого построена предлагаемая методика обучения алгебре и началам анализа, обусловил выбор методов обучения, повышающих качество понимания учащимися изучаемого материала.

1. Проведение пропедевтической работы, опирающейся на жизненный опыт учащихся, нацеленной на их подготовку к восприятию и усвоению смысла нового материала. Свойства и отношения, характерные для формируемого понятия, демонстрируются на известном материале. Например, перед изучением темы «Производная» целесообразно организовать актуализацию и систематизацию знаний по теме «Линейная функция и ее свойства», обращая внимание на геометрический и физический смысл коэффициентов.

2. Соблюдение определенной последовательности изложения материала темы: от ассоциаций и представлений к определению понятия, и как следствие переструктурирование учебного материала. Формирование математического понятия необходимо начинать с одновременного выявления физической и геометрической интерпретаций понятия. В частности, для понятия «производная функции» рассматриваются две задачи, раскрывающие предметный аспект смысла: определение скорости движения в определенный момент и скорости изменения функции в некоторой точке. В этом случае новый материал воспринимается целостно и представляется сразу с нескольких точек зрения, что дает возможность акцентировать внимание на смысле изучаемого материала.

3. Применение диалога, обогащенного эвристическими приемами, в ходе которого у педагога имеется возможность скорректировать процесс поиска смысла понятия учащимися путем демонстрации наводящих фактов, примеров, контрпримеров и т.д.

Для организации диалога разработан комплекс вопросов на рассуждение. В основе диалога лежит вопросно-ответная система. Диалог строится по следующей схеме:

1) анализ вопроса, определение предмета диалога;

2) поиск ассоциаций или преставлений в субъектном опыте учащихся, которые могут выступить в качестве интуитивной основы для ответа на поставленный вопрос;

3) анализ и сравнение свойств предмета диалога и найденного представления;

4) обоснование учащимися своей позиции, точки зрения;

5) обобщение результатов, формулирование выводов, следствий;

6) рефлексия (раскрытие значимости и области применимости установленного факта, свойства, взаимосвязи).

Диалог в обучении является ведущим методом обеспечения понимания учащимися изучаемого материала, поскольку всякое понимание диалогично по своей природе.

4. Разработка и использование комплекса задач, позволяющих раскрыть предметный, лингвистический, семиотический и операциональный аспекты смысла изучаемого понятия. Данный комплекс включает сюжетные и прикладные задачи, задания на лингвистический анализ лексемы понятия, серию вопросов на рассуждение, задачи на перевод информации из одной формы представления в другую, задачи на установление связей и отношений. Решение представленных типов задач направлено на становление личностного смысла учащегося о понятии, которое осуществляется в процессе рефлексии. При этом используются такие методические приемы как подведение итога решения задачи, выполнения практической работы, всего занятия; оценка полученного результата, его соотнесение поставленным целям, определение личностной значимости изучаемого математического материала.

На примере изучения темы «Производная» разработаны дидактические средства: задачи, материалы для проведения текущего и итогового контроля, раздаточный материал; и определены формы организации учебного процесса: урок-лекция, урок-практикум, урок-практическая работа (урок одной задачи).

В третьей главе «Методика проведения педагогического эксперимента и его результаты» описаны и проанализированы констатирующий, поисковый и формирующий этапы эксперимента, а также определена статистическая достоверность их результатов.

Опытно-поисковая работа осуществлялась в школах г. Барнаула: МОУ гимназии № 123 и № 112, Алтайском краевом педагогическом лицее (АКПЛ). На констатирующем этапе участвовало 367 школьников. На формирующем этапе объем выборки составил 161 учащийся, что обеспечивает достаточную репрезентативность данных исследования и применимость к их обработке статистических методов.

Исследование проводилось в три этапа. На констатирующем этапе эксперимента (2001 - 2002 гг.) был проведен анализ нормативной, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования. Анализ результатов ЕГЭ 367 выпускников показал, что усвоение математических понятий носит формальный характер. Если с заданиями на нахождение производной справились 308 выпускников из 367, то с заданиями на определение углового

коэффициента касательной к графику функции в точке или скорости движения в определенный момент времени уже только 203 человека, определить свойства функции по заданной ее производной смогли всего лишь 54 человека. Полученные результаты свидетельствуют о том, что основное внимание в процессе изучения темы «Производная» уделялось технической стороне, процессу дифференцирования как таковому, умению применять формулы и правила дифференцирования. При этом не отводилось должного внимания раскрытию содержательной, смысловой стороны изучаемого материала.

Проведены опросы 64 учителей математики школ г. Барнаула с целью выявления проблем, связанных с процессом обучения алгебре и началам анализа. Среди опрошенных учителей математики 56 отметили несовершенство дидактического материала, недостаточность наглядности, психологическую неготовность старшеклассников к восприятию материала курса алгебры и начал анализа на строгом теоретическом уровне.

Результаты констатирующего эксперимента позволили выявить необходимость разработай методики обучения алгебре и началам анализа, направленную на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, при построении которой будут учтены как специфика предметного содержания, так и психологические особенности старшеклассников.

На поисковом этапе эксперимента (2002-2004 гг.) уточнялась формулировка гипотезы исследования; на основе актуализированного подхода к формированию понятий разрабатывалась методика обучения алгебре и началам анализа, нацеленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала; разрабатывались материалы для контроля; анализировались экспериментальные данные, проводилась их качественная и количественная обработка.

На формирующем этапе эксперимента (2004-2009 гг.) осуществлялась проверка гипотезы исследования. Для решения задач педагогического эксперимента была выбрана экспериментальная группа (80 учеников) и контрольная группа (81 ученик).

В экспериментальной группе (ЭГ) занятия проводились согласно разработанной методике обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися учебного материала, в контрольной группе (КГ) - традиционно.

Наряду с выявлением повышения качества понимания учащимися изучаемого материала, критерием которого является значимые изменения его показателей (уровень глубины, полноты, отчетливости), нами также отслеживалось влияние разработанной методики на повышение уровня усвоения учащимися курса алгебры и начал анализа.

В качестве материалов для диагностики качества понимания и уровня усвоения учащимися изучаемого материала использовались две контрольные работы по теме «Производная». Все типы включенных задач присутствуют в большем или меньшем количестве в любом учебнике алгебры и начал анализа,

в вариантах ЕГЭ, что дает возможность сравнивать результаты их выполнения в экспериментальных и контрольных группах.

Диагностика качества понимания учащимися изучаемого материала проводилась на основе выявленных показателей: уровень полноты, уровень глубины и уровень отчетливости. В табл. 2 описаны критерии низкого, среднего и высокого уровней каждого из показателей понимания, с использованием которых оценивались результаты эксперимента.

Таблица 2

Критерии и показатели понимания учащимися учебного материала

Показатель Уровень Критерии

полнота высокий Учащийся распознает понятие в различных интерпретациях и формах представления даже в случаях, когда примеры построены не в точном соответствии со структурой рассмотренных ранее

средний Учащийся распознает понятие только в тех интерпретациях и формах представления, которые аналогичны ранее рассмотренным или приведенным в учебнике

низкий Учащийся распознает понятие не во всех интерпретациях и формах представления, даже из числа тех, которые рассмотрены ранее или приведены в учебнике

| | глубина высокий Учащийся усваивает изучаемый материал целостно, умеет установить в нем связи и отношения, определил, их значимость. При этом он способен выявить субъективно новые существенные связи изученного объекта. Учащийся справляется с нестандартными задачами на применение изучаемого понятия

средний Учащийся способен определить существенные связи в объекте изучения, но они не систематизируются им, поэтому учащийся не достигает всей глубины понимания изученного материала. Вместе с тем, учащийся справляется со всеми основными типами задач на применение изучаемого понятия

низкий Учащийся усваивает изученный материал поверхностно, зачастую лишь на уровне узнавания. Указать существенные связи в предмете изучения он в большинстве случаев не может. Задачи, с которыми он справляется, носят репродуктивный характер

отчетливость высокий Учащийся свободно определяет предмет изучения. Учебный материал претерпевает субъектную обработку: учащийся может переконструировать учебное содержание, передать его в более сжатом или развернутом виде, четко и обоснованно оформить решение задачи в письменной форме

средний У учащегося возникают трудности в определении понятия «своими словами». Поиск решения задачи происходит зачастую на интуитивном уровне. В оформлении решения задачи не всегда проведена четкая логическая линия, обоснованы умозаключения

низкий Учащийся не может четко выразить свои мысли, обосновать решение задачи, оформить его в тетради, не всегда применяет подходящий алгоритм к решению задачи

Статистическая обработка экспериментальных данных была проведена с использованием критерия знаков й.

Были выдвинуты гипотезы:

Н0 - преобладание положительного сдвига является случайным. Н1 - преобладание положительного сдвига случайным не является. Диаграмма на рис. 2 демонстрирует количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов по каждому из показателей понимания в контрольных и экспериментальных группах.

•4Г:

= Й-

зг

.21

гл

-48

12 «В«

Количество сдвигов:

0 нулевых; Ц положительных; рЗ отрицательных.

ЭГ | КГ Полнота

ЭГ | КГ Глубина

ЭГ I КГ Отчетливость

Рис. 2. Динамика полноты, глубины и отчетливости понимания учащимися ЭГ и КГ материала темы «Производная»

На основе результатов, представленных на диаграмме рис. 2, установлено, что преобладание положительного сдвига по всем трем шкалам (глубина - 47 сдвигов, полнота - 37, отчетливость - 53) в экспериментальной группе не случайно. В контрольной группе достоверность преобладания положительного сдвига по двум шкалам (глубина - 47, отчетливость - 48) не подтверждается; по третьей шкале (полнота - 46) подтвердить или опровергнуть сформулированную гипотезу невозможно. Результаты расчетов приведены в табл. 3

Таблица 3

Сопоставление уровней полноты, глубины, отчетливости понимания учащимися ЭГ и КГ материала темы «Производная» с использованием критерия знаков Б

Показатели понимания

Полнота Глубина Отчетливость

ЭГ КГ ЭГ КГ ЭГ КГ

С,р(р< 0,05) 20 12 16 11 12 11

о^р^о.ои 18 10 14 9 10 9

7 и 9 13 5 12

Принимаемая гипотеза н, - Н, Но Н, Но

Уровень усвоения учащимися учебного материала определялся согласно таксономии В.П. Беспалько. За основу были взяты четыре уровня усвоения обучающимися учебной информации: I - ученический, II - алгоритмический, III - эвристический, IV - творческий. Результаты эксперимента представлены на диаграммах рис. 3.

кг

Профильные классы

Результаты контрольной работы № 1 Уровни усвоения: Ш I уровень; 83 11

Результаты контрольной работы Л» 2 уровень; 0 III уровеньй IV уровень

Рис. 3. Уровни усвоения учащимися ЭГ и КГ материала темы «Производная»

При сравнении результатов проверялось, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения уровня усвоения учебного материала учащимися экспериментальных и контрольных групп. Для статистической обработки результатов эксперимента применялся х1 ~ критерий Пирсона.

Были выдвинуты гипотезы:

Но - достоверное различие распределений учащихся по уровням усвоения ими материала темы «Производная» отсутствует.

Н| - распределения учащихся по уровням усвоения ими материала темы «Производная» различаются.

При сравнении двух эмпирических распределений учащихся по признаку, имеющему четыре градации, получаем критическое значение ^ =7,815 на уровне значимости р<0,05 и х\- 4,345, если р 20,01.

Результаты расчетов приведены в табл. 4.

Таблица 4

Сопоставление распределений учащихся ЭГ и КГ по уровню усвоения материала темы «Производная» на основе критерия х! Пирсона

Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 2

базовые классы профильные классы базовые классы профильные классы

ЭГ | КГ ЭГ | КГ ЭГ | КГ ЭГ | КГ

х1, 12,867 24,976 12,205 27,196

Принимаемая гипотеза н, н, н, Н,

В результате выявлено достоверное различие между распределениями учащихся экспериментальной и контрольной групп по уровням усвоения ими учебного материала, что доказывает положительное влияние применения раз-

работанной методики на повышение уровня усвоения учащимися курса алгебры и начал анализа.

Таким образом, результаты опытно-экспериментальной работы доказали, что при использовании разработанной методики обучения алгебре и началам анализа повышается качество понимания учащимися изучаемого материала, о чем свидетельствуют значимое повышение уровней полноты понимания, глубины понимания и отчетливости понимания, что полностью подтверждает исходную гипотезу.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи, получены следующие результаты:

1. В исследовании поставлена и решена проблема повышения качества понимания учащимися изучаемого материала с применением разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

2. Выявленные аспекты смысла математических понятий (предметный, лингвистический, семиотический, операциональный) положены в основу классификации задач, решение которых позволяет обеспечить становление личностного смысла учащегося о предмете изучения.

3. Использование принципов отбора содержания учебного материала (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) позволяет последовательно раскрывать в учебном процессе различные аспекты смысла формируемого математического понятия, применять разные способы представления изучаемой информации, охватывать все возможные способы ее получения, устанавливать внутрипред-метные и межпредметные связи формируемого понятия, обогащать когнитивный опыт учащихся.

4. Методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, должна основываться на актуализированном подходе к формированию понятий, выявленных специфических особенностях построения учебного материала (осуществление перехода от интуитивных представлений к определению понятия, опора на жизненный опыт, систематическое использование задач, предполагающих раскрытие предметного, лингвистического, семиотического, операционального аспектов смысла изучаемого понятия), принципах отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включать выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия).

5. Использование критериев глубины понимания (умение привести примеры, интерпретировать понятие), полноты понимания (умение установить внут-рипредметные и межпредметные связи, систематизировать материал), отчетливости понимания (умение определить понятие, изложить изучаемый материал в сжатом или развернутом виде, объяснить «своими словами») позволяет выявить качество понимания учащимися изучаемого материала.

6. Результатами опытно-экспериментальной работы подтверждено, что применение в учебном процессе разработанной методики обучения алгебре и началам анализа обусловливает повышение качества понимания учащимися изучаемого материала по выявленным показателям (глубина, полнота, отчетливость понимания). Кроме этого, было установлено положительное влияние разработанной методики на уровень усвоения учащимися курса алгебры и начал анализа. Дальнейшее исследование может быть связано с реализацией актуализированного подхода к формированию понятий в процессе изучения всего курса алгебры и начал анализа в школе.

Основные положения, результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях:

Работы, опубликованные в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией МОиН РФ

1. Гринева, Т. В. Выявление различных аспектов смысла математических понятий с целью их понимающего усвоения учащимися / Т. В. Гринева // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена: Аспирантские тетради. - 2008. - № 31 (69). - С. 365-370.

2. Гринева, Т. В. Различные подходы к определению категории «математическое мышление» / Т. В. Гринева // Мир науки, культуры образования. -2009.-№ 1 (13).-С. 163-167.

Работы, опубликованные в других изданиях

3. Ломанчук (Гринева), Т. В. Методика формирования понятий предела и непрерывности функции в школе / Т. В. Ломанчук // Математическое образование на Алтае : тезисы третьей межрегиональной конференции по математическому образованию на Алтае. - Барнаул: Изд-во БГТТУ, 2002. - С. 40.

4. Ломанчук (Гринева), Т. В. Методический аспект выявления смысловой составляющей абстрактных математических понятий / Т. В. Ломанчук // Вестник БГПУ. Серия : Психолого-педагогические науки. - Барнаул : Изд-во БГПУ, 2003. - Вып. 3. - С. 68-72.

5. Ломанчук (Гринева), Т. В. Об одном из подходов к введению понятия «производная» / Т. В. Ломанчук // Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе : материалы Всероссийской науч.-практ. конф., Барнаул, 25-26 сентября 2003 г. - Барнаул : Изд-во БГПУ, 2003.-С. 52-53.

6. Ломанчук (Гринева), Т. В. О видах деятельности, способствующих развитию личности в процессе обучения математическим понятиям

/ Т. В. Ломанчук, И. Г. Попова // Наука, культура, образование. - 2004. -№ 15/16. - С. 199-200 (авторских 50 %).

7. Ломанчук (Гринева), Т. В. Создание условий для «понимающего» усвоения производной функции / Т. В. Ломанчук // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ. - СПб.: Изд-во РГТ1У им. А. И. Герцена,

2004.-С. 164-165.

8. Ломанчук (Гринева), Т. В. К проблеме осмысления учащимися физической и геометрической интерпретаций понятия производной / Т. В. Ломанчук // Математическое образование в регионах России : тезисы межрегиональной конференции по математическому образованию в регионах России. - Барнаул : Изд-во БГПУ, 2004. - С. 54-55.

9. Гринева, Т. В. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников / Т. В. Гринева, И. Г. Попова // Педагогический университетский вестник Алтая : материалы электронного журнала. - Барнаул : Изд-во БГПУ,

2005. -№ 1(3). - С. 168-178 (авторских 50 %).

10. Гринева, Т. В. Выявление объективного смысла понятия производной функции / Т. В. Гринева // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2008. - С. 165-167.

11. Гринева, Т. В. О пропедевтической работе перед изучением понятия «производная функции» / Т. В. Гринева // Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе : материалы V Всероссийской науч.-практ. конф., Барнаул, 8-10 апреля 2009 г. - Барнаул : Изд-во АлтГПА, 2009. - С. 34-38.

12. Гринева, Т. В. Реализация деятельностно-смыслового подхода к изучению понятия «Производная функции» : метод, рекоменд. / Т. И. Варкентина, Т. В. Гринева. - Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2009. - 46 с. (авторских 50 %).

Подписано в печать 09.11.10. Формат 60*80 '/ц Бумага для множительных аппаратов. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Хя^уе* Отдел множительной техники Уральского государственного педагогического университета 620017, Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26 E-mail: uspu@uspu.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гринева, Татьяна Васильевна, 2010 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА.

1.1. Понимание как психолого-педагогическая и дидактическая категория.

1.2. Теоретический анализ проблемы формирования научных понятий в старшей школе.

1.3. Различные аспекты смысла математических понятий и их роль в понимании учащимися учебного материала.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА.

2.1. Содержание как компонент методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

2.2. Основные методы и формы обучения, направленные на обеспечение понимания курса алгебры и начал анализа.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ.

3.1. Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента.

3.2. Проведение и результаты формирующего этапа эксперимента.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа"

Пониманию как процессу, связанному с поиском и присвоением смыслов, посвящены работы Л.П. Доблаева, О.Б. Епишевой, В.И. Загвязинского, А.Ф. Закировой, В.П. Зинченко, Т.А. Ивановой, Т.Н. Шамало и др. Рассматривая процесс обеспечения понимания в обучении, авторы подчеркивают важность порождения, образования смыслов в учебном процессе; вместе с тем методы и средства, направленные на раскрытие смысла математического содержания, недостаточно исследованы.

Решение проблемы повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа усложняется отсутствием пропедевтического материала, на котором базируются понятия, и изменением сущностной стороны предмета: изучение дискретных величин меняет изучение переменных величин и непрерывности. Для формирования понятий, входящих в данный курс, Л.Д. Арестова предлагает использовать актуализированный подход, С.Р. Когаловский, высказывая аналогичную позицию, называет его онтогенетическим. Актуализированный (iонтогенетический) подход к формированию понятий, реализуемый на всех этапах учебного процесса, основывается на использовании жизненного опыта учащегося (ассоциации, представления, интуитивные выводы), позволяющего перейти к определению понятия.

В диссертационном исследовании повышение качества понимания в процессе обучения алгебре и началам анализа рассматривается на примере изучения темы «Производная». Выбор обусловлен тем, что понятие производной функции является центральным в школьном курсе алгебры и начал анализа. Оно тесно связано с такими понятиями как предел, непрерывность, первообразная функции, интеграл; имеет с ними общую методику формирования. В связи со значимостью данного понятия в курсе алгебры и начал анализа разрешение проблемы исследования на примере этой темы позволит обоснованно применять разработанную методику обучения алгебре и началам анализа при изучении других тем.

Объект исследования - процесс обучения алгебре и началам анализа учащихся старших классов.

Цель исследования — теоретическое обоснование и разработка методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

• в структуру содержания методики обучения алгебре и началам анализа будут включены задачи, решение которых направлено на раскрытие и ин-териоризацию предметного, лингвистического, операционального, семиотического аспектов смысла математического понятия;

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

Методологическую основу исследования составляют работы в области теории познания (Э.В. Ильенков, В.В. Знаков, A.A. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Г.И. Рузавин, Г. Фреге и др.), концепция личностно-ориентированого подхода к обучению (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, A.B. Хуторской, И.С. Якиманская и др.), концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.); концепции и идеи деятельностного подхода к процессу обучения (A.C. Белкин, JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, A.B. Хуторской др.);

Теоретической основой исследования являются:

- теория и методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам, Е.И. Лященко, Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина, В.М.Туркина и др-);

Научная новизна исследования:

• в отличие от ранее выполненных работ, посвященных различным аспектам проблемы понимания учащимися изучаемого материала, в настоящем исследовании впервые обоснована целесообразность использования актуализированного подхода к формированию понятий для повышения качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа;

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации педагогического эксперимента в Алтайском краевом педагогическом лицее (АКПЛ) и гимназии № 123 г. Барнаула. Основные положения и результаты диссертационного исследования были опубликованы в печати и докладывались на межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (г. Барнаул, 2002 г., 2004 г.), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (г.Томск, 2003 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы разноуровневого обучения математике в средней общеобразовательной школе» (г. Барнаул, 2003 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века» (г. Красноярск, 2004 г.), на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004 г., 2008 г.), на V Всероссийской конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (г. Барнаул, 2009 г.).

Обоснованность выводов и достоверность результатов обеспечиваются опорой на основополагающие теоретические положения в области педагогики и методики обучения математике; использованием методов исследования, адекватных поставленным предмету и задачам исследования; всесторонним качественным анализом результатов эксперимента; использованием статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента; подтверждением гипотезы исследования в ходе опытноэкспериментальной работы; обсуждением результатов исследования на международных, Всероссийских и межрегиональных конференциях.

На первом этапе (2001 — 2002 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения.

На втором этапе (2002 — 2004 гг.) в условиях поискового эксперимента на основе актуализированного подхода к формированию понятий была разработана методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, реализовано ее внедрение в учебный процесс. Изучались и обрабатывались экспериментальные данные.

На третьем этапе (2004 — 2009 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент, в ходе которого была проведена корректировка предложенной методики и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы. Исследование было оформлено в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Обучение алгебре и началам анализа следует осуществлять в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: фаза предпонимания должна обеспечивать готовность учащихся к пониманию новой информации; фаза генетического понимания, целью которой должно являться установление закономерностей возникновения и развития нового знания, фаза структурного понимания должна обеспечивать выявление взаимосвязей между понятиями; фаза системного понимания, целью которой должно являться включение понятия в общую систему понятий.

4. Реализация методики обучения алгебре и началам анализа, которая разработана на основе актуализированного подхода к формированию понятий, принципов отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включает выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия), повысит качество понимания учащимися учебного материала.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе

1. В ходе констатирующего этапа эксперимента была подтверждена актуальность исследования. На основе собственного педагогического опыта и наблюдений, бесед со старшеклассниками, анализа результатов выполнения контрольных работ и ЕГЭ установлено, что усвоение учащимися курса алгебры и начал анализа происходит на формальном уровне, без понимания ими сущностной стороны изучаемого предмета. При этом выявлены основные причины, затрудняющие понимание учащимися курса алгебры и начал анализа: при традиционном подходе недостаточно учтена специфика предметного содержания, при изучении абстрактных математических понятий отдельно не ставится задача раскрытия различных аспектов их смысла; психологические особенности старшеклассников не учтены в полной мере.

2. На поисковом этапе эксперимента проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, разработана и апробирована на практике методика обучения алгебре и началам анализа, в основе которой положен актуализированный подход к формированию понятий. Также разработаны контролирующие материалы, с применением которых проверялась влияние предлагаемой методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, уровня его усвоения и на развитие теоретического мышления в период обучения в старших классах.

3. На формирующем этапе подтверждена эффективность разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала. Статистический анализ результатов педагогического эксперимента выявил положительное влияние применения на практике предлагаемой методики на повышение полноты, глубины и отчетливости понимания учащимися изучаемого материала, уровня усвоения ими курса алгебры и начал анализа, а также на развития теоретического мышления учащихся в период обучения в старших классах.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. Использование принципов отбора содержания методики обучения алгебре и началам анализа (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) позволяет последовательно раскрывать в учебном процессе различные аспекты смысла формируемого математического понятия, применять различные способы представления изучаемой информации, охватывать все возможные способы ее получения, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи формируемого понятия, обогащать когнитивный опыт учащихся.

5. Использование критериев глубины понимания (умение привести примеры, интерпретировать понятие), полноты понимания (умение установить внутрипредметные и межпредметные связи, систематизировать материал), отчетливости понимания (умение определить понятие, изложить изучаемый материал в сжатом или развернутом виде, объяснить «своими словами») позволяет выявить качество понимания учащимися изучаемого материала.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гринева, Татьяна Васильевна, Барнаул

1. Автономова, Н.С. Понимание как логико-гносеологическая проблема Текст. / Н.С. Автономова, В.П. Филатов // Вопросы философии. —1981. — № 5. — С. 164-169.

2. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. / под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение. - 1990. - 320 с.

3. Арсеньев, A.C. Анализ развивающегося понятия. Текст. / A.C. Арсеньев, B.C. Библер, Б.М. Кедров М.: «Наука». - 1967. - 439 с.

4. Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики Текст. / Е.Ю. Артемьева / под ред. И.Б. Ханиной. — М.: Наука; Смысл. 1999. -350 с.

5. Арестова, Л.Д. О различных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л.Д. Арестова // Новые исследования в педагогических науках. 1982. -№ 2. - С. 28-30.

6. Асмус, В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике Текст. / В.Ф. Асмус.- М. 1965. - 156 с.

7. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов / под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. Рига. — 2000. —208 с.

8. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / Сост. М.Ю. Бабанский. М. - 1990. - 500 с.

9. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / М.И. Башмаков. 4-е изд. испр. и доп. - СПб.: Свет. - 1998. - 384 с.

10. Бершадский, M.E. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?) Текст. / М.Е. Бершадский. М. : Центр «Педагогический поиск». — 2004. -176 с.

11. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В .П. Беспалько. М. : Педагогика. - 1989. - 192 с.

12. Блауберг, И.В. Становление и сущность системного подхода Текст. / И.В. Блауберг, Э.Г. Юдин. М. : Наука. - 1973. - 259 с.

13. Богин, Г.И. Субстанциальная сторона понимания текста Текст. / Г.И. Богин. Тверь : ТвГУ. - 1993. - 137 с.

14. Боданский, Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников Текст. / Ф.Г. Боданский // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности : сб. науч. трудов. — M. — 1983— С. 115-125.

15. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревкая // Педагогика. — 1997. № 4. - С. 11-17.

16. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловая методика обучения старшеклассников началам математического анализа Текст. : учеб. пособие / Э.К. Брейтигам. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2003. - 86 с.

17. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа

18. Текст. : монография / Э.К. Брейтигам. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2004. -290 с.

19. Брейтигам, Э.К. Методика смыслопоискового обучения основным понятиям математического анализа (Организация понимающего усвоения математического анализа) Текст. : учебное пособие / Э.К. Брейтигам. — Барнаул : Изд-во БГПУ. 2007. - 141 с.

20. Брейтигам, Э.К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками Текст. / Э.К. Брейтигам // Школьные технологии. 2004. -№ 3. - С. 203-208.

21. Брейтигам, Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 2000. - № 10. -С. 45-48.

22. Брейтигам, Э.К. Различные формы представления понятий математического анализа Текст. : учебное пособие / Э.К. Брейтигам, Б.Д. Пайсон. Барнаул : БГПУ. - 1997. - 112 с.

23. Брейтигам, Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 1998. — №7. — С. 45-49.

24. Брудный, A.A. Психологическая герменевтика Текст. : учеб. пособие / A.A. Брудный.-М.: Изд-во «Лабиринт». 1998. - 336 с.

25. Бушев, А.Б. Культура философского мышления : проблемы понимания Электронный ресурс. : доклад / А.Б. Бушев. Режим доступа : http://www.humanities.edu.ru/db/msg/46409.

26. Быстрицкий, Е.К. Теория познания и проблема понимания Текст. /Е.К. Быстрицкий, В.П. Филатов // Гносеология в системе философского мировоззрения. -М. 1983. - С. 273-304.

27. Варкентина, Т.И. Реализация деятельностно-смыслового подхода к изучению понятия «Производная функции» Текст. : методическое пособие / Т.И. Варкентина, Т.В. Гринева. Барнаул : Изд-во АлтГПА. - 2009. - 46с.

28. Василюк, Ф.Е. Психология переживания (анализ преодоления критических ситуаций) Текст. : монография / Ф.Е. Василюк. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1984. - 200 с.

29. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль — М. — 1989 — 400с.

30. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст. : учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд- 5-е изд. -М. : Просвещение. 1987-288с.

31. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / под ред. И.С. Якиманской; науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М. : Педагогика. -1989.-224 с.

32. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ Текст. / Е.К. Войшвилло. М. : Изд-во МГУ. - 1989. -239 с.

33. Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики Текст. / М.Б. Волович. М.: ЬШКА-РКЕББ. - 1995.- 280 с.

34. Выготский, Л.С. Психология Текст. / Л.С. Выготский; предисловие Н.Е. Веракса. -М.: ЭКСМО Пресс : Апрель - Пресс. - 2002. - 1007 с.

35. Гельфман, Э.Г. Сказка о Спящей Красавице или Функция Текст. : учеб. пособие по мат. для 9-го кл. / Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут и др. -Томск : Изд-во Том. ун-та. — 1998. — 346 с.

36. Горский, Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий Текст. / Д.П. Горский . М. : Изд-во Академии наук СССР. -1981. - 347 с.

37. Горский, Д.П. Проблема значения (смысла) знаковых выражений как проблема их понимания Текст. / Д.П. Горский// Логическая семантика и модальная логика М. - 1967. — С. 54-83.

38. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика. - 1977. - 136 с.

39. Гринева, Т.В. Различные подходы к определению категории «математическое мышление» Текст. / Т.В. Гринева // Мир науки, культуры образования. -2009.- №■ 1 С. 163-167.

40. Гринева, Т.В. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников Текст. / Т.В.Гринева, И.Г. Попова // Педагогический университетский вестник Алтая : материалы электронного журнала. — Барнаул : Изд-во БГПУ. 2005. - № 1(3). - С. 168-178.

41. Груденов, Я.И Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И Груденов.— М. : Просвещение. 1990. - 224 с.

42. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Вербум, Академия. - 2003. - 432 с.

43. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В.В. Давыдов. М. : Педагогическое общество России. - 2000. - 480 с.

44. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения : опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика. - 1986. - 240 с.

45. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. -М. : Интор. 1996. - 540 с.

46. Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике Текст. : пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. Омск : Изд-во ОГПИ. - 1992. - 88 с.

47. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. : кн. для учителя / В.А. Далингер. — М. : Просвещение. 1991. - 80 с.

48. Доблаев, Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания Текст. / Л.П. Доблаев. М. - 1982. - 176 с.

49. Дронова, E.H. Организация учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики учащимися школы Текст. : автореф. дис. к. п. н. / E.H. Дронова. Омск. - 2007. - 23 с.

50. Дьяченко, М.И. Психологический словарь-справочник Текст. / М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович. Мн.: Харвест, М.: ACT. - 2001. - 576 с.

51. Дюмина, Т.Ю. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач Текст. : автореф. дис. к. п. н. / Т.Ю. Дюмина — Волгоград. -2006. 23 с.

52. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе Текст. : Курс лекций : учеб. пособие для студентов физ.-мат.спец. пед. вузов / О.Б. Епишева Тобольск : ТГПИ им. Д.И. Менделеева. - 2000. - 126 с.

53. Загадка человеческого понимания Текст. / под. общ. ред. А.А.Яковлева. М.: Политиздат. - 1991. - 352с.

54. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования Текст. /В.И Загвязинский. М.: Педагогика. - 1982. — 160 с.

55. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Текст. /Л.В. Занков. -М.- 1990. -418 с.

56. Закирова, А.Ф. Теоретические основы педагогической герменевтики Текст. / А.Ф. Закирова. Тюмень : Изд-во Тюменского гос. ун-та. - 2001. -152 с.

57. Зимняя, И. А. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя. М. : Издательская корпорация «Логос». - 1999. - 384 с.

58. Зинченко, В.П. Живое знание : психологическая педагогика Ч. 1. Текст. / В.П. Зинченко- 2-е изд., испр. и доп. Самара : Самарский Дом Печати. - 1998. - 296 с.

59. Знаков, В.В. Понимание в познании и общении Текст. /В.В. Знаков. — М.: Изд-во Ин-та психол. РАН. 1994. - 235 с.

60. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии мышления Текст. / В.В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. - №1. - С. 18-26.

61. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования : монография Текст. / Т.А. Иванова. — Нижний Новгород : Изд-во НГПУ. — 1998. -206с.

62. Ивин, A.A. Логика Текст. : учебник для гуманитарных факультетов / A.A. Ивин М.: Фаир-пресс. - 2002. - 320с.

63. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. 2-е изд. -М.: Просвещение. - 1994. - 176 с.

64. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд М. : Просвещение. — 1991. - 192 с.

65. Икрамов, Дж.И. Теория и практика развития математической культуры школьников Текст. : учеб. пособие по спецкурсу для педвузов. Спец. 2104 "Математика" / Дж. И. Икрамов. — Ташкент Ташк. пед. ин-т. — 1983- 122 с.

66. Икрамов, Дж.И. Математическая культура школьника: математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике Текст. / Дж. И. Икрамов. Ташкент : Укутувчи. — 1987. — 287с.

67. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы Текст. / Е.П. Ильин. — СПб. : Питер. 2004. 509 с.

68. Ильясов, И.И. Структура процесса учения : монография Текст. / И.И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ. - 1986. - 200 с.

69. Исследование проблем творчества Текст. / Отв. ред. Я.А. Пономарев. М.: Изд-во «Наука». - 1983 - 336 с.

70. Калмыкова, З.И. Понимание школьниками учебного материала Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. 1986 - №1 — С.87-95.

71. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского. М.: Педагогика. - 1978. - 208 с.

72. Когаловский, С.Р. О ведущих планах обучения математике Текст. / С.Р. Когаловский // Педагогика. 2006. - №1. - С. 39-48.

73. Колеченко, A.K. Энциклопедия педагогических технологий Текст. : пособие для преподавателей / А.К. Колеченко. — Спб. : КАРО. — 2001. 368 с.

74. Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. : Пособие для учителей / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин / под ред. А.И. Маркушевича. — М. : «Просвещение». — 1974. — 382 с.

75. Кон, И.С. Психология старшеклассника : пособие для учителей Текст. / И.С. Кон. М. : Просвещение. - 1980. - 207 с.

76. Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю.А. Конаржевский. М. : Центр «Педагогический поиск». - 2000. - 336 с.

77. Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст. / Н.И. Кондаков. — М. : Изд-во «Наука». 1971. - 658 с.

78. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

79. Король, Д.А. Диалоговый подход к организации эвристического обучения Текст. / Д.А. Король // Педагогика. 2007. - № 9. - С. 18-24.

80. Костикова, Л.П. Диалоговый подход к культуре и межкультурному образованию Текст. / Л.П. Костикова // Педагогика. 2008. - № 6. - С. 28-35.

81. Краткий философский словарь Текст. / Под ред. А.П. Алексеева. М. -1999.-492 с.

82. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев-М. : Наука. 1980. - 143 с.

83. Курсанов, Г.А. Диалектический материализм о понятии Текст. / Г.А. Курсанов. М., Изд-во ВПШ и АОН при ЦК КПСС. - 1963. - 322 с.

84. Лазурский, А.Ф. О естественном эксперименте Текст. / А.Ф. Лазурский // Естественный эксперимент и его школьное применение / под ред. проф. А.Ф. Лазурского. СПб. - 1981. - С. 7-18.

85. Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии Текст. / Д.Г. Левитес. М. : Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж : НПО «МОДЭК». - 1998. - 288 с.

86. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. — М.: Педагогика. 1991. - 224 с.

87. Леонтьев, A.A. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / A.A. Леонтьев. М.: Смысл. - 2001. - 392 с.

88. Леонтьев, A.A. Значение и смысл Текст. / A.A. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - № 2. - С. 13-19.

89. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Текст. / А.Н. Леонтьев 2-е изд. -М.: Политиздат. - 1977.-304с.

90. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения : В 2 т. Т.2. Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Педагогика. - 1983. - 318 с.

91. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1981. - 584 с.

92. Леонтьев, В.Г. Проблемы мотивации учения Текст. / В.Г. Леонтьев // Педагог. 1998. - № 1. - С. 68 - 69.

93. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали. Текст. / Д.А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5. -С. 19-30.

94. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности. Текст. / Д.А. Леонтьев. 2-е, испр. изд. -М.: Смысл. -2003.-487 с.

95. Лернер, И .Я. Дидактика средней школы Текст. / И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин / под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина М. : Просвещение. -1975.-303 с.

96. Липатникова, И.Г. Рефлексивный подход в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы Текст. / И.Г. Липатникова. Екатеринбург. - 2005. - 222 с.

97. Пихтарников, JI.M. Основы математического анализа Текст. : кн. для учителей математики старших классов средних школ / JI.M. Пихтарников, А.И. Поволоцкий. СПб.: Изд-во Лань. -1997. - 304 с.

98. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование Текст. / под ред. Е.Н. Степанова —М. : ТЦ Сфера —2003.— 128 с.

99. Ломанчук, Т.В Изучение понятия непрерывности функции в деятельностно-смысловой концепции обучения математике Текст. / Т.В. Ломанчук // Вестник БГПУ. Вып. 3. Серия психолого-педагогические науки. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2003. - С. 68-73.

100. Любецкий, В.А. Основные понятия школьной математики Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. №2104 «Математика» / В.А. Любецкий. М.: Просвещение. - 1987. - 400 с.

101. Лященко, Е.И. Интерпретация основное условие понимания математики Текст. / Е.И. Лященко // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. раб., представленных на междунар. науч. конф. «55-е

102. Герценовские чтения» / под ред. В.В. Орлова. СПб. : Изд-во РГГТУ им. А.И. Герцена. - 2002. - С. 11-15.

103. Максимов, Л.К. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале) Текст. : дисс. на соиск. уч. ст. канд. психол. наук / Л.К. Максимов. М., 1979.

104. Мамардашвили, М.К. Форма и содержание мышления Текст. /М.К. Мамардашвили-М.: «Высшаяшкола». 1968.- 191 с.

105. Мантатов, В.В. Образ, знак, условность Текст. : монография / В.В. Мантанов. М.: Высш. школа. - 1980. - 160 с.

106. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. : пособие для учителя / А.К. Маркова. — М. : Просвещение. -1983.-96 с.

107. Маркушевич, А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А.И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - № 2. - С. 10-16.

108. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.К. Килина и др. — М. : Просвещение. — 1985. — 336 с.

109. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. — 2-е изд. М. : Просвещение. — 1980. — 367 с.

110. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. М. : Просвещение. - 1987. - 416 с.

111. Методика преподавания математики в средней школе: частные методики Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. — М. : Просвещение. -1977.-480 с.

112. Мищенко, А. И. Педагогический процесс как целостное явление Текст. / А.И. Мищенко. М. : Моск.открытый социал.ун-т. — 1993. — 54 с.

113. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : Методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. — М. : Мнемозина. — 2000. 144 с.

114. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. 2-е изд. - М. : Мнемозина. -2001.-335 с.

115. Нарышкин, A.B. Строение образа мира человека и соотношение понятий «знак» «символ» и «значение» - «смысл» Текст. / A.B. Нарышкин // Вопросы психологии. - 2005. - № 1. - С.88-99.

116. Никофоров, А.Л. Философия науки: история и методология Текст. / А.Л. Никифоров.- М.: Дом интеллектуальной книги. 1998. - 280 с.

117. Никифоров, A.M. «Понимание понимания пониманием» Электронный ресурс. / А.М. Никифоров. Режим доступа : http://www.chronos.msu.ru /RREPORTS/mkiforovponimanie.htm

118. Новая философская энциклопедия : в 4 т. Текст. / Ин-т философии РАН, Нац. общ.-науч. фонд; научно-ред. совет : преде. B.C. Степин, зам. преде. : A.A. Гусейнов, Г.Ю. Семигин, уч. секр. А.П. Огурцов. М.: Мысль. - 2001.

119. Педагогика Текст. : учебное пособие / под ред. В.А. Сластенина, И.Ф. Исаева, А.И. Мищенко, E.H. Шиянова. М. : Школа-Пресс. - 1997. -512 с.

120. Петров, И.Г. Смысл как рефлективное отношение человеческого бытия (смыслология о предназначении, статусе и металогике смысла) Текст. / И.Г. Петров // Мир психологии. 2001. - № 2. - С. 26-34.

121. Петухов, В.В. Психология мышления Текст. : учебно-методическое пособие / В.В. Петухов. М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1987. - 89 с.

122. Пономарева, Е.В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике Текст. : автореф. дис. . к. п. н. / Е.В. Пономарева. СПб. - 2003. - 18 с.

123. Попов, A.A. Проектирование старшей школы в контексте представлений о практической антропологии Электронный ресурс. / A.A. Попов, И.Д. Проскуровская. Режим доступа : http://depo.org.ru/downioad/51.pdf.

124. Попова, И.Г. Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции») Текст. : автореф. дис. к. п. н. / И.Г. Попова. Омск. - 2006. - 22 с.

125. Попова, И.Г. О некоторых составляющих «понимающего усвоения» Текст. / И.Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования. Материалы V Всеросс. науч.-практ. конф. — Барнаул. 2004. - С. 116-118.

126. Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И.Н. Поспелов. — М. : Педагогика. -1989.-152 с.

127. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии Текст. : учеб. пособие / A.A. Крылов, С.А. Маничев. СПб.: Изд-во «Питер». -2000.-560 с.

128. Психологический словарь Текст. / под ред. В.В. Давыдова, A.B. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. Наук СССР. М.: Педагогика. - 1983. - 443с.

129. Психология творчества Текст. / под ред. Я.А. Пономарева. М. : Наука.-1990.-224 с.

130. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики Текст. / В.В. Репьев. М. : Учпедгиз. - 1958. - 199 с.

131. Рубинштейн, C.J1. Основы общей психологии : в 2 т. Т. 1. Текст. / СЛ. Рубинштейн М/: Педагогика. - 1989. - 488 с.

132. Рузавин, Г.И. Методология научного исследования Текст. : учеб. пособие для вузов / Г.И. Рузавин. М. : ЮНИТИ-ДАНА. - 1999.- 317с.

133. Рузавин, Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г.И. Рузавин. М. : «Мысль». - 1968. -302 с.

134. Рузавин, Г.И. Проблема понимания и герменевтика Текст. / Г.И. Рузавин // Герменевтика: история и современность (Теоретические очерки). -М. : Мысль. 1985.-С. 162-178.

135. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н.Г. Салмина. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1988. - 288 с.

136. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. -М. : Просвещение. 2002. - 224 с.

137. Сенько, Ю.В. Педагогика понимания Текст. : учеб. пособие / Ю.В. Сенько, М.Н. Фроловская. М. : Дрофа. - 2007. - 189 с.

138. Сериков, B.B. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В.В. Сериков. М. : Издательская корпорация «Логос». - 1999. - 272 с.

139. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь». - 2002. - 350 с.

140. Симанов, В.П. На что опереться образовательному стандарту Текст. / В.П. Симанов // Народное образование. 1997 - № 6. - С. 55-57.

141. Сластенин, В.А. Общая педагогика Текст. : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шиянов / под ред. В.А. Сластенина. В 2 ч — 4.1. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС. -2002.-288 с.

142. Смирнов, A.A. Понимание Текст. / A.A. Смирнов // В кн. : Психология. Под ред. A.A. Смирнова, А.Н. Леонтьева, С Л. Рубинштейна и Б.М. Теплова. М. - 1962. - с.263-267.

143. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / З.И. Слепкань. К. : Рад. шк. - 1988. — 192 с.

144. Современный философский словарь Текст. / Под общ. ред. В.Е. Кемерова. Лондон : ПАНПРИНТ. - 1998. - 1064 с.

145. Сотникова, O.A. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза Текст. : автореф. дис. д. п. н. / O.A. Сотникова. -М. 2009. - 44 с.

146. Сохор, A.M. Объяснение в процессе обучения : Элементы дидактической концепции (Педагогическая наука реформе школы) Текст. / A.M. Сохор-М.: Педагогика. - 1988. -128 с.

147. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Электронный ресурс. — Режим доступа : http://www.school.edu.ru/dokedu.asp.

148. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. — 3-е изд. Мн.: Вышэйшая школа. - 1986 - 414 с.

149. Султанова, Л.Б. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического" мышления Электронный ресурс. / Л.Б. Султанова-Режим доступа: http://philosophy.allru.net/perv 107.html

150. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст. : учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина. 2-е изд. стереотип. — М. : Издательский центр «Академия». - 1998. - 288 с.

151. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ. - 1975. - 343 с.

152. Тихомиров, O.K. Структура мыслительной деятельности человека Текст. / O.K. Тихомиров. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1969. - 304 с.

153. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров- М. : Издательский центр «Академия». 2002 - 288 с.

154. Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии : Школа А.Н. Леонтьева Текст. / под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл. - 1999. - 429 с.

155. Трегуб, Л.С. Элементы современного введения в матанализ Текст. / Л.С. Трегуб Ташкент. - 1973. -355 с.

156. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения Текст. : автореф. дис. д. п. н. / В.М. Туркина. СПб. - 2003. - 39 с.

157. Угрюмова, И.В. Понимание текста и творческое мышление Электронный ресурс. / И.В. Угрюмова. Режим доступа : http://www.psi.lib.ru/statyi/sbomik/ptxttm.htm.

158. Усова, A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / A.B. Усова. -М. : Педагогика. 1986.- 176 с.

159. Филатов, В.П. Научное познание и мир человека Текст. / В.П. Филатов. М. - 1989.- 270 с.

160. Философская энциклопедия Текст. Т. 4. - М. : Советская энциклопедия. - 1967. - 591 с.

161. Философский энциклопедический словарь Текст. / Гл. редакция : Л.Ф. Ильичев и др. -М. : Сов. энциклопедия. 1983 - 840 с.

162. Философский энциклопедический словарь Текст. / Сост. Е.Ф. Губский, Г. В. Кораблева, В. А. Лутченко. -М. :ИНФРА-М. -1998. -576 с.

163. Фоминых, М.М. Педагогические условия развития эвристического мышления при обучении математике студентов нематематических специальностей Текст. : автореф. дис. к. п. н. / М.М. Фоминых. -Екатеренбург. — 2006. 23 с.

164. Фреге, Г. Избранные работы : пер. с нем. Текст./ Г. Фреге / сост. В.В. Анашвили и А.Л. Никифорова. М. : Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество. - 1997. - 160 с.

165. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст. : пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений / Л.М. Фридман. М. : Московский психолого-социальный институт : Флинта. - 1998. -224 с.

166. Фройденталь, Г. Математика в науке и вокруг нас Текст. / Г. Фройденталь. М. : Мир. - 1977. - 261 с.

167. Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. — Томск : Изд-во Том. ун-та; Москва : Изд-во «Барс». — 1997.-392 с.

168. Хуторской, A.B. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения Текст. / A.B. Хуторской. М. Изд-во МГУ. - 2003— 416 с.

169. Хуторской, A.B. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? Текст. : пособие для учителя / A.B. Хуторской. -М. : Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС. 2005. - 383 с.

170. Хуторской, A.B. Современная дидактика Текст. : учеб. для вузов / A.B. Хуторской. СПб : Питер. - 2001. - 544 с.

171. Шамало, Т.Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении Текст. : учебное пособие к спецкурсу / Т.Н. Шамало. Свердловск. - 1990. - 97 с.

172. Шаров, A.C. Психология образования и развития человека Текст. : учебное пособие для студентов педагогических вузов / A.C. Шаров. — Омск : Изд-во ОмГПУ. 1996.-150 с.

173. Шевандрин, Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности Текст. / Н.И. Шевандрин. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС. - 1999.- 512с.

174. Шишов, С.Е., Школа: мониторинг качества образования Текст. / С.Е. Шишов, В.А. Кальней. М. : Педагогическое общество России. - 2000 — 320с.

175. Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст. : учеб. пособие для студ. пед. вузов / E.H. Шиянов, И.Б. Котова. — М. : Издательский центр «Академия». 2000. - 288 с.

176. Шпет, Г. Явление и смысл: феноменология как основная наука и ее проблемы (1914) Текст. / Г. Шпет. Томск : Водолей. - 1996. - 192 с.

177. Щедровицкий Т.П. Избранные труды Текст. / Г.П. Щедровицкий. — М.: Школа Культурной Политики. 1995. - 760 с.

178. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика. - 1989. - 500 с.

179. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе: из опыта обучения методом укрупненных упражнений Текст. / П.М. Эрдниев. М. : Просвещение. - 1978. - 304 с.

180. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст. : кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев М. : Просвещение. - 1986. - 254 с.

181. Якиманская,. И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь. - 1996. - 96 с.

182. Конспект: «Линейная функция и ее свойства»

183. Определение. Функция v=kx+b, где к и b действительные числа называется линейной функцией, т.е. к,be R линейная функция.

184. Область определения. В силу выполнимости арифметических действий сложения и умножения на множестве R область определения составляет все множество действительных чисел, т.е. D(y)=R

185. Найдем те значения коэффициентов к и Ь, при которых функция была бы нечетной, т.е.было бы верным равенство. у(-х)=-у(х), т.е. -kx+b= -kx-b, 2Ь=0

186. Линейная функция будет нечетная при Ь=0 (прямая пропорциональность),т.о. у=кх нечетная частный случай,у=0 функция и четная и нечетная одновременно.

187. Следовательно, у=Ь функция периодическая, наименьшего периода не имеет. 5 Непрерывность. Функция у=кх+Ь непрерывна (докажите самостоятельно).

188. Монотонность (возрастание, убывание).

189. График. Построение графика.

190. Графиком функции является прямая, так как из курса геометрии нам известно, что ax+by+c=0 есть уравнение прямой.

191. Всякая ли прямая будет графиком линейной функции? Нет, х=3 -прямая, но неявляется графиком функции.

192. График прямой можно построить, зная:- координаты двух точек;- коэффициенты к и Ъ\- координаты одной точки и угловой коэффициент (коэффициент при х).

193. Построение графика линейной функции по двум точкам. у=2х-1,1. X 0 11. У -1 1i У /Л. г ' / / / 1 / / / // / / /к / W X

194. Строим две точки и проводим через них прямую.

195. Построение графика линейной функции по коэффициентам.- строим вспомогательную прямую у=кх через точки (0, 0) и (1, к);- производим параллельный перенос получившейся прямой вдоль оси ординат на b единиц (если Ь>0, то сдвигаем вверх; если Ь<0 вниз).

196. Геометрический смысл коэффициентов.

197. Давайте разберемся, какой смысл имеют коэффициенты к и b в уравнении прямой. Для этого вместе заполним таблицу, но для начала давайте договоримся, что мы будем понимать под термином угловой коэффициент, итак:

198. Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла (tg а) образованным прямойс положительным направлением оси Ох, где 0 < ОС < 180° (тангенс угла наклона) (см. таблицу 20).