Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе

Филиппова, Дарья Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе

Автореферат

Автор научной работы: Филиппова, Дарья Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе"

На правах рукописи УДК 37.016:51

ФИЛИППОВА ДАРЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕКОДИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО, СПОСОБСТВУЮЩЕЕ ПОНИМАНИЮ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 9 Ш Ш

Санкт-Петербург 2012

005046382

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике федерального

государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор кафедры методики обучения математике Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена Подходова Наталья Семеновна Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор кафедры естественно-математических дисциплин и методик их преподавания, профессор кафедры общей психологии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Карельская государственная педагогическая академия" Туркина Валентина Михайловна

кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики, вычислительной техники и методики преподавания информатики, заместитель директора института повышения квалификации и переподготовки кадров федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» Фефилова Елена Федоровна Ведущая организация:

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет» (Mill У)

Защита состоится 21 июня 2012 года в 11 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена» по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. реки. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке имени императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена, 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 5.

Автореферат разослан «_»_ 1 7 МАЙ 2012 2012 года.

Ученый секретарь Диссертационного

совета, доктор педагогических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Одной из основных задач обучения, в том числе и алгебре, является создание условий для понимания учащимися учебного материала. Проблема поиска условий, обеспечивающих понимание учебного материала по математике, всегда была острой. Разрешению проблемы понимания посвящены многие философские, психологические, педагогические и методические исследования. В философии одним из основных ее направлений является герменевтика - философско-методологическая теория понимания и истолкования (интерпретации), значительный вклад в развитие которой внес немецкий теолог Ф. Шлейермахер. Философы (В.И. Кузина, Е.Н. Ищенко, М.Хайдеггер и др.) рассматривают понимание с позиций познания. В психологии (A.M. Ким, С.А. Шаповал, В.П. Зинченко, А.А Брудный и др.) выделяют механизмы процесса понимания, условия его обеспечения. С точки зрения педагогики (Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) понимание трактуется как синоним усвоения. Культуролог А.Е. Дельва рассматривает понимание как феномен межкультурной коммуникации. Анализ различных трактовок понятия понимания в образовании был выполнен М.Е. Бершадским. М.Е. Бершадский определяет понимание как педагогическую категорию, выделяет стадии процесса понимания, причины затруднений при понимании

В области методики обучения математике данной проблемой занимались Э.К. Брейтигам, И.В. Сапегина и Т.В. Гринева. В исследовании И.В. Сапегиной рассматривается процесс обучения математике в 5-6 классах, а в исследованиях Э.К. Брейтигам и Т.В.Гриневой — математическому анализу в старших классах. В области же методики обучения алгебре 7-9 классов исследований, посвященных решению проблемы понимания учебной информации, нами не выявлено, что определяет важность выбранного автором направления исследования, обусловленную спецификой учебного материала по алгебре. Математика, и алгебра, в частности, оперирует идеальными объектами, требующими сформированности абстрактного мышления. Математический язык относится к формальным языкам, выражен символами. И именно при обучении алгебре в школе ставится задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности.

На современном этапе развития образовательной системы в связи с реализацией идеи индивидуализации образования проблема понимания приобрела еще большее значение. Для решения этой проблемы необходимо учитывать индивидуальные особенности ученика, его персональные способности к восприятию, запоминанию и усвоению информации, получаемой при обучении, то есть его индивидуальный познавательный стиль, а так же способность воспринимать информацию, представленную, или закодированную, различными способами (И.П. Павлов, Дж. Брунер, JI.M. Веккер, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.). Направленность обучения на индивидуализацию и формирование такого универсального учебного действия как умение работать с информацией, представленной разными способами (это действие входит в состав знаково-символических познавательных универсальных учебных действий), выделена в федеральных государственных

образовательных стандартах второго поколения. Но исследования, проведенные на международном уровне (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS), результаты ЕГЭ и ГИА показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные в школе знания в контексте жизненных ситуаций и при выполнении заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме. Аналогичные результаты мы получили при выполнении нашего исследования, в процессе которого было выявлено, что одной из причин такого низкого уровня является неумение школьников переводить информацию с одного способа представления (или кодирования) на другой, то есть перекодировать информацию. Наибольшие трудности вызывают переводы (перекодировки) с символьного и образно-графического способов представления информации. При этом в учебной литературе задания, предполагающие перекодировки с символьного и образно-графического способов представления информации, практически не встречаются, а те, которые предлагают учебные пособия, недостаточны для формирования умения перекодировать, поскольку не представляют единой системы, и не отвечают требованиям развития стилевой гибкости, выдвинутым психологами. Под стилевой гибкостью понимается умение воспринимать и представлятьинформацию, представленную разными способами. Кроме того, в школьном курсе алгебры информация представлена, в основном, символьным способом кодирования, что вызывает большие трудности у учащихся, а перекодировки с этого способа представления информации на образный и словесный в учебной литературе встречаются редко.

Вопрос о разработке условий, способствующих пониманию алгебраического материала через реализацию определенной типологии задач, разработанной в исследовании, в методике обучения алгебре рассматривается впервые. Все вышесказанное определяет актуальность темы исследования, направленного на разработку задач в курсе алгебры, требующих представления информации разными способами и перевода с одного способа на другой (перекодирования), как средства, способствующего пониманию.

Проблема настоящего диссертационного исследования заключается в организации обучения алгебре, способствующего пониманию учащимися учебной информации.

1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

2. Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия; постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

усвоение информации. Персональный познавательный стиль является результатом интеграции разных уровней стилевого поведения, и в его основе лежат стили кодирования (представления) информации, которые отвечают за получение информации извне. Поэтому умение перекодировать информацию (переводить с одного способа представления на другой) является базовым средством обеспечения понимания информации, и учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

Учебный материал по алгебре имеет свою специфику, его усвоение требует постоянного перекодирования с символьного и на символьный способ представления информации, а у учеников может преобладать образный или словесный стиль, поэтому необходима работа по формированию умения представлять информацию разными способами. В алгебре преимущественно разные смыслы понятия связаны с разными способами представлениями информации, поэтому работа, связанная с переводом информации с одного способа представления на другой, будет способствовать пониманию.

Изучение алгебры происходит преимущественно через задачи, поэтому овладение способами кодирования и перекодирования информации также целесообразно организовывать через задачи.

Наиболее благоприятным для развития операционального и вербально-логического мышления является подростковый возраст. Операциональное мышление является абстрактным, умозрительным и независимым от непосредственного окружения и обстоятельств, что является необходимым условием развития умения перекодировать информацию, особенно на символьный язык и с символьного. Вербально-логическое мышление является основой символьного способа восприятия информации. Поэтому именно подростковый возраст (12-14 лет) является сензитивным периодом для овладения учащимися умением перекодировать информацию, что обуславливает выбор материала по алгебре 7-9 классов для организации исследования.

Объектом исследования выступает процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования являются условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; задачи на перекодирование для учащихся 7-9 классов как средство, способствующее пониманию алгебраического материала.

Цель исследования - выявить условия организации учебного материала по алгебре, способствующие пониманию учащимися учебной информации; разработать задачный материал на перекодирование на основе выделенных условий для учащихся 7-9 классов и методику работы с ним при изучении алгебры.

Гипотеза-, если включить в процесс обучения алгебре 7-9 классов задачи на перекодирование и организовать работу с ними на основе выделенных условий, то это будет способствовать: 1) повышению эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Для решения указанной проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы исследования необходимо было предварительно решить следующие задачи исследования:

• выполнить анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

• раскрыть содержание понятий «понимание алгебраического материала», «задачи на перекодирование» при обучении алгебре;

• выполнить анализ учебно-методической литературы по алгебре с целью выявления в ней задач на перекодирование и методики их использования;

• разработать типологию задач на перекодирование;

• выявить условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала и обосновать теоретически и практически целесообразность их использования;

• разработать методику обучения решению задач на перекодирование при изучении алгебре на основе выявленных условий;

• осуществить экспериментальную проверку разработанной методики.

Методологическую основу исследования составляют:

• психолого-педагогические (A.M. Ким, С.А. Шаповал, Е.А. Сорокоумова, В.П. Зинченко, М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.В.Знаков, Н.И. Шевандрин, Л.П. Доблаев, Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) и философские (В.И. Кузина, Г-Н. Ноздринова, Б.А. Аветисян, И.В. Маслова, E.H. Ищенко, Ф.Шлейермахер, М.Хайдеггер, Э.Бэтги) исследования, посвященные проблеме понимания;

• теория личностно-ориентированого подхода к обучению (И.С. Якиманская, В.В. Сериков);

• методика развития стилевой гибкости (Бетги Ли Лувер);

• метаметодический подход к образовательному процессу, формирования метаметодической модели современной школы учащихся (И. М. Титова, Н.С. Подходова, А. П. Валицкая и др.);

• теория интеллекта (М.А. Холодная);

• теория перцептивной готовности (Дж. Брунер);

• теория понимания (В. Дильтей);

• теория познания (В.В. Знаков, Г. Фреге и др.);

• концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.);

• методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам, Е.И. Лященко, Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина, В.М.Туркина и др.);

• исследования в области кодирования информации (И.П. Павлов, Л.М. Веккер,, И.С. Якиманская и др.).

В ходе диссертационного исследования нами были изучены нормативно-правовые документы в области образования, федеральные государственные

образовательные стандарты второго поколения, и результаты исследований, проведенных на международном (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS) и федеральном (ЕГЭ и ГИА) уровнях.

Для решения поставленных задач был использован комплекс методов исследования, который включал в себя: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, нормативных и программно-методических документов по проблеме исследования; построение учебных материалов на основе учета индивидуальных особенностей учеников; организацию и проведение апробации материалов в процессе обучения; количественную и качественную обработку экспериментальных данных.

Исследование проводилось с 2008 по 2011 гг. и включало три этапа.

На первом этапе (2008-2009 гг.) осуществлялся анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы, а так же школьных учебников по алгебре. Был проведен констатирующий эксперимент. Полученные данные позволили определить проблему, цель, предмет и объект исследования, выдвинуть гипотезу и задачи исследования, наметить план экспериментальной работы.

На втором этапе исследования (2009-2010гг.) продолжалось изучение методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, уточнялись средства и условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала, были выбраны темы, на которых будет организован эксперимент. На этом же этапе был проведен поисковый эксперимент, для которого были разработаны учебные материалы по темам курса алгебры 7-9 классов и методика работы с ними.

На третьем этапе (2010-2011гг.) был проведен формирующий и контрольный эксперимент, направленные на проверку разработанной методики в процессе обучения алгебры. Осуществлялся сбор, количественная и качественная обработка полученных результатов. Были сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Понимание в процессе обучения алгебре включает две взаимосвязанные составляющие:

1) Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

2) Понимание предполагает владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия, и установление связей между ними. Поэтому конструирование содержания и организация работы с ним должны позволять реализовать обе эти составляющие при обучении математике как на этапах введения, закрепления, обобщения и систематизации знаний, так и на этапе контроля.

Задания на проверку понимания алгебраического материала должны позволять ответить на два вопроса: 1) Встроился ли новый материал в субъектный опыт учащегося, то есть стали ли значения и смыслы

понятия частью субъектного опыта учащегося? 2) Может ли учащийся переходить от одного смысла к другому, постигать разные смыслы и значения и устанавливать связи между ними?

2. Алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который вызывает трудности у учащихся. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла алгебраических выражений и алгебраических равенств (неравенств) и их значений, и установление связи между их смыслами и значениями.

3. Базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию, которое включает восприятие и представление учебной информации (в частности, задачный материал) различными способами кодирования. Поэтому с учащимися на уроках алгебры необходимо проводить систематическую работу, направленную на развитие умения представлять учебную информацию символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным способами и переходить от одного способа представления к другому. Наибольшие трудности при этом вызывает переход от символьного и к символьному способу представления информации, как менее связанному с субъектным опытом учащихся, а потому на овладение им следует обратить особое внимание.

4. Условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие:

a) представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации, а именно символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным;

b) установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося;

c) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть перемещения мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

с1) включение в учебный материал заданий, реализующих принцип децентрации, то есть принцип, который предполагает, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами. Использование этого принципа в процессе обучения математике учит учащихся самостоятельно выделять разные смыслы математических понятий и устанавливать связи между разными смыслами разных математических понятий.

5. Средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебре, являются задачи на перекодирование. Основаниями типологии задач на перекодирование являются следующие: наличие или отсутствие в тексте задачи требования выполнить перекодировки самостоятельно; количество способов кодирования информации, представленных в тексте задачи; специфика требования задачи; специфика перекодирования информации.

6. Методика работы с задачами на перекодирование строится на основе выделенных условий, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебре в 7-9 классов. Основными положениями методики являются следующие:

a) использование на всех этапах работы с учебным материалом задач, представленных разными способами кодирования информации;

b) при введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, а именно устанавливать связь между объективными и субъективными смыслами и значениями понятий, смыслами и значениями, используемыми в науке и используемыми учеником;

c) принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала;

с1) принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации учебного материала. Научная новизна исследования состоит в следующем:

• Показана связь между способами представления информации и смыслами алгебраических понятий в школьном курсе математики

• Выделена специфика алгебраического материала, связанная с проблемой понимания

• Выделены условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учебной информации при изучении алгебры

• Разработана типология математических задач на перекодирование по алгебре 7-9 классов на базе выделенных оснований

• Разработана методика работы с задачами на перекодирование на основе выделенных условий при обучении алгебре в основной школе.

• Описана специфика этапов работы с учебным материалом с целью развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

• Уточнена трактовка понимания алгебраической информации в процессе обучения в школе

• Обосновано выделение умения перекодировать информацию как базового для понимания алгебраической информации

• Выделены основания типологии задач на перекодирование

• Определены методические особенности развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

Практическая значимость: в связи со спецификой алгебраического материала разработаны задания на выявление смысла и значения алгебраических выражений и равенств, установление связей между этими смыслами и значениями; на основе условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учебной информации, разработан заданный материал и методика работы с ним при изучении тем «Последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», при обобщении и систематизации знаний и умений, полученных при изучении функциональной линии в 9 классе. Этот материал может быть использован учителями математики в практике работы в основной школе, в теории и методике обучения преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации.

Апробация результатов исследования", основные теоретические и практические положения исследования докладывались на Герценовских чтениях, конференциях «Метаметодика как перспективное направление предметных методик», на методическом семинаре учителей математики, информатики и физики в ГОУ СОШ №250 Кировского района Санкт-Петербурга, на Всесоюзном научно-методическом семинаре

«Метаметодическая модель щколы как эффективная образовательная среда реализации ФГОС нового поколения» в Боситогорске, на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (семи параграфов), заключения, библиографии, трех приложений, 10 таблиц и 89 иллюстраций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблемы, цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе «Теоретические основы обучения математики, направленного на понимание информации» описаны теоретические аспекты проблемы понимания при обучении алгебре и выполнен анализ действующих учебников для общеобразовательных учебных учреждений для 7-9-х классов.

В первом параграфе «Философские аспекты понимания информации» рассмотрены философские основы понимания информации, в том числе понимания математической информации. Исторически сложилось так, что первые труды, посвященные проблеме понимания информации, относились к философии. Понимание — центральное понятие философской науки об

интерпретации, - герменевтики. Многие проблемы, поставленные в рамках герменевтики, являются актуальными и безусловно значимыми для современной науки, несмотря на длительный период становления и развития герменевтики. Роль, суть и способы понимания обнаруживают большую разноречивость взглядов и большой диапазон - от психологических до чисто филологических установок. В параграфе рассмотрено развитие герменевтических идей от этапа проникновения христианства в греческий мир до наших дней, показана связь между пониманием текста в общем смысле (которым занимается герменевтика) и пониманием математического текста, связанного со спецификой математики, показано повышение интереса к пониманию математической информации. Проблемы герменевтики, в частности, проблема соответствия или несоответствия типа предлагаемой субъекту информации его «складу ума», являются ключевыми проблемами при обучении математике.

Во втором параграфе «Различные подходы к трактовке понятия «понимание»» рассмотрены различные трактовки - понятия «понимание», достижение которого является одной из главных задач процесса обучения. Проанализировав данное понятие с точки зрения философии, педагогики и психологии, мы в качестве рабочего определения понимания в исследовании выбрали трактовку, предложенную Дьяченко М.И. и Кандыбовии М. А.: «Понимание - психический процесс включения информации о чем — либо в прежний опыт, в усвоенные ранее знания и постижение на этой основе смысла

и значения события, факта, содержания воздействия». Смысл и значение объекта, в частности, понятия, подробно рассмотрены в работах Г.Фреге. Мы обратились к

треугольнику Фреге (см. рис.), вершинами которого являются основные характеристики понятия: смысл (концепт), значение (объект) и термин (имя).

У учащегося помимо объективного (научного) смысла понятия, который раскрывается в процессе обучения алгебре, в сознании может быть сформирован собственный субъективный смысл, который влечет за собой и

_I Сг93тгте | субъективное значение изучаемого термина (см.

I—») зни.«», [ -г-- рис.). Учитывая необходимость установления

| [ Т связи между всеми характеристиками

| Н с*"* .1 ^ ^ | алгебраического понятия в треугольнике Фреге,

и то, что обучаемый всегда «пропускает» содержание учебного материала через свой субъектный опыт (И.С. Якиманская), мы уточнили трактовку понимания и выделили две составляющие процесса понимания при изучении алгебры:

1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

2. Понимание предполагает владение разными образами алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов

алгебраических понятий, отраженными в содержании алгебраического понятия, и установление связей между ними.

В алгебре различные смыслы преимущественно связаны с разными способами представления информации: алгебраическое представление преимущественно описывает аналитический смысл и записывается символами, наглядное представление - образный (геометрический) смысл и записывается в виде схем, таблиц, графиков или рисунков, а текстовое (словесное) представление описывает жизненные ситуации и записывается в виде текста. Поэтому установление связей между различными смыслами и способами представления алгебраических понятий предполагает установление связей между разными способами кодирования информации. Особенностью алгебраического материала является символьное представление информации, наиболее далекое от субъектного опыта ребенка, которому более понятен словесный способ представления информации.

В третьем параграфе «Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры» рассмотрены особенности восприятия различных способов представления (или кодирования) информации людьми, которым свойственны различные стили кодирования информации.

Каждому человеку присущи персональные особенности восприятия, запоминания и усвоения информации, то есть каждому присущи индивидуально-своеобразные способы изучения реальности, которые называются познавательными стилями. М.А. Холодная выделяет четыре уровня стилевого поведения, на основании которых складывается персональный познавательный стиль. При этом каждый последующий уровень «вырастает» и раскрывается в своем многообразии на основе формирования механизмов

стилевого поведения предшествующего:_

Персональный познавательный стиль_

■г ~~

Стили познавательного отношения к миру (эпистемологические стили)

Стили постановки и решения проблем (стили мышления)_

Стили переработки информации (когнитивные стили)_

Стили кодирования информации_

Таким образом, персональный познавательный стиль является результатом интеграции разных уровней стилевого поведения, но в основе его лежат стили кодирования информации, которые отвечают за получение информации извне. Учащийся, не усвоивший информацию на этапе восприятия, оказывается фактически исключенным из процесса обучения в самом начале. Изменить стиль человека очень сложно, но можно способствовать тому, чтобы он мог представлять информацию различными способами кодирования, то есть развивать стилевую гибкость. Поэтому для обеспечения понимания необходимо, чтобы а) ученики владели различными

способами кодирования информации, представляющими различные смыслы алгебраического понятия; б) учащиеся умели перекодировать информацию, то есть переводить информацию с одного способа кодирования на другой, что способствует установлению связей между различными смыслами и значениями алгебраических понятий.

В параграфе обосновано, что сензитивным периодом обучения различным способам представления алгебраической информации и перекодированию является подростковый возраст.

В четвертом параграфе «Анализ учебников алгебры 7-9 классов» был выполнен анализ учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях для обучения алгебре в 7-9 классах. Цель анализа - определить, способствует ли материал учебников формированию умений, необходимых для обучения учащихся различным способам представления информации и их перекодированию. Как показал анализ учебников, наиболее часто в курсе алгебры основной школы встречается символьный способ представления информации. Решение задач в учебниках основной школы требует преимущественно перевода информации только в одну сторону (между двумя способами представления информации, один из которых - символьный). Задачи, в тексте которых требуется соотнести информацию, представленную разными способами кодирования информации, встречаются крайне редко, или отсутствуют в рассмотренных нами учебниках. Поскольку эксперимент проводился на темах «Последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», а так же в рамках изучения функциональной линии, при анализе учебников основное внимание было уделено именно этим темам. Почти во всех учебниках в темах «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» не рассматривается образно-графическое представление последовательностей, не используется их образно-иконическое представление. Задания включают не полный объем понятий (в заданиях с выбором функций отсутствуют функции, заданные на дискретных множествах, почти не встречаются кусочно-непрерывные функции). При повторении темы «Функция» практически нет задач, в которых используются три формы представления информации, а потому нет методики использования таких заданий для овладения различными формами представления информации и развития стилевой гибкости.

Во второй главе «Реализация условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации» рассмотрена реализация теоретических основ обучения математики, направленных на понимание информации в процессе обучения алгебре в основной школе.

В пятом параграфе «Психолого-педагогические условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации» мы выделили условия конструирования и организации учебного материала по математике, которые будут способствовать пониманию

учащимися алгебраической информации. К этим условиям относятся следующие:

1) Представление текста задач разными способами (формами) представления и перевод из одного способа представления в другой (перекодирование).

2) Установление связи нового материала с субъектным опытом обучающегося. Данное условие способствует реализации первой составляющей уточненной трактовки понимания.

3) Включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть перемещения мысленного центра или оснований определенной классификации понятий к другому центру или основанию. Например, тема «Функции» в 7-9 классах в большинстве учебников по математике для основной школы структурируется через такое основание как аналитическое задание функции (вид функции). Организуя перецентровку, мы выбираем другое основание структурирования темы, например - свойства функций. Например, при реализации принципа перецентровки темы «Функция», учащимся могут быть предложены задания, наподобие следующих:

1. Установите соответствие между заданными функциями (1-6) и промежутками их возрастания (а-е):

~1 jIS ¿ a!* j w ¿ o

f* /

S \

Á 1

1 2 3 4 X

,У у

А >

4) у<*)= I* - И 5) у(хУ= ~(х + 1)*, где хе[1;4]

а. Числа натурального ряда, меньше пяти.

б. Я

в. Пустое множество.

г. (1;2)и(2;3)и(3;4)

д. Множество х: 1<х<4

е. Другое.

2. Сравните заданные графически функции по:

a) областям значений;

b) областям определения;

c) промежуткам монотонного возрастания.

Опишите отношения между множествами в промежутках а), Ь), с).

\ 1! 1 \

•

и А ' * ' ' 3) ) 1 X Л 4 ^

Примечание: на рисунке (1) изображен график линейной функции, на рисунке (2) - квадратичной, а на рисунке (3) - прогрессии.

4) Включение в учебный материал заданий, реализующих принцип децентрации, который предполагает, что рассматриваемые с учащимися классы понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям. Использование этого принципа в процессе обучения математике учит учащихся выделять разные смыслы математических понятий самостоятельно и устанавливать связи между разными смыслами разных математических понятий. Так, при реализации принципа децентрации, например, в конце изучения темы «Функция» учащимся можно предложить задания типа следующего: Изобразить при помощи кругов Эйлера отношения между множествами: а) четных функций; б) функций вида у = ах + Ь; в) квадратичных функций; г) функций, которые являются константами; д) функций вида у = ах2 + Ъх + с; е) функций, имеющих не более двух корней.

Как показало исследование, такого типа задачи вызывают трудности не только у учащихся, но и у учителей. При решении рассматриваемого выше задания необходимо рассматривать заданные множества функций с точки зрения различных оснований, а значит и различных смыслов: часть функций представлена через свойства, некоторые - через различные способы задания, часть — через виды, и решающим приходится самостоятельно устанавливать связи между данными представлениями, что способствует реализации второй составляющей уточненной трактовки понимания.

Реализуются выделенные нами условия через задачи на перекодирование, типология которых описана в следующем параграфе.

В шестом параграфе «Типология задач на перекодирование и методика работы с ними» представлена типология задач, основаниями которой являются: наличие, либо отсутствие в тексте задач требования перекодировать информацию; представление текста задачи одним, или несколькими способами кодирования; специфика требования задач; специфика перекодирования в процессе решения задачи.

Математически« аадачи |

1 1

Задачи, на требующие перекодирования учащимися Задачи, требующие перекодирование учащимися

1.Задачи, прадставлаинма одним способом кодирования

2. Задачи, а такста которых информации прадотавлана разными способами кодирования

3. Задачи, а которых требуется представить информацию на таким, как • текст* задачи, способом кодирования

Зммимааыбор ГфМИЛМОГО Зад»* не Зиечи.усямм которых лреаетмлмы рюмим способ* мм «сжуомнмя

¿ос*—Д

3.1 Задачи на внутриобразные перекодировки

3.3 Задачи на

сложны«

перекодировки

ЗЛ Задачи ие символьно- 3Л Задачи на 3.4 Задачи на

словесно* обремо-

словесные ев разные символьные

пеоегояноовги перекодировки перекодировки

Опираясь на

выделенные основания, можно схематично

представить типологию математических задач так, как показано на схеме (см. рис.).

В параграфе

рассмотрена методика работы с данными задачами на основе реализации выделенных условий организации учебного материала.

Работа с алгебраическим учебным материалом в процессе обучения алгебре включает следующие этапы: введение нового материала, закрепление, повторение, обобщение, систематизация и проверка знаний. В параграфе представлены особенности реализации задач разработанной типологии на всех указанных этапах. Кратко опишем их.

На этапе введения нового материала учащимся сначала предлагаются задачи, не требующие перекодирования учащимися и представленные одним способом кодирования (задачи первого типа). В них описаны ситуации, представленные в словесной, или образно-иконической форме и близкие их опыту по содержанию. Далее учащихся знакомят с остальными формами представления информации (образно-графической и символьной) и учат их решать задачи, не требующие перекодирования учащимися, в тексте которых информация представлена разными способами кодирования (задачи второго типа), решая которые учащиеся учатся устанавливать соответствия между разными способами кодирования алгебраического материала. После этого учащимся предлагают задачи, требующие перекодирования учащимися, в которых необходимо представить информацию не таким, как в тексте задачи, способом кодирования (задачи третьего типа) и используются словесный и образно-иконический способы представления информации, как наиболее близкие к субъектному опыту учащихся. Это в первую очередь задачи третьего типа на словесно-образные и внутриобразные перекодировки. На этом этапе учащиеся знакомятся с разными способами представления информации, а потому работают в основном с задачами первого типа.

На этапе закрепления материала учащимся предлагаются задачи, представленные не в предпочтительном для них способе кодирования. Сначала учащиеся решают задачи первого типа, представленные в символьном стиле, а потом задачи третьего типа на перекодирование информации, начиная с задач с перекодировками (перекодированием) между двумя способами представления и заканчивая задачами на сложные перекодировки. На данном этапе учащиеся, после фронтальной актуализации знаний, переходят к самостоятельной, либо

групповой работе с задачами. Поскольку на этапе закрепления материала учащиеся уже знакомы со всеми способами представления информации, на этом этапе они преимущественно работают с задачами третьего типа. При этом сначала решают задачи на перекодировки, одна из которых включает словесное или образно-иконическое представление информации (эти способы представления наиболее близки СО учащихся), а потом переходят к более сложным задачам. Рассмотрим примеры задач третьего типа: 1. Задача на внутриобразную перекодировку:

Школьница за неделю просмотрела 24-х серийное аниме. Количество

День недели Количество серий

Понедельник XI

Вторник ха

Среда х

Четверг 1X1

Пятница

Суббота ГХ1

Воскресенье /

Изобразите полученные данные графически. Какое минимальное количество серий в день смотрела школьница?

2. Задача на символьно-словесную перекодировку:

О функции известно, что она: а) определена на множестве (-°о; 7]; б) возрастает на всей области определения; в) проходит через точку (2;5). Задать ее формулой.

3. Задача на словесно-образную перекодировку:

Придумайте функцию ф, определенную на всей числовой оси и не имеющую значений в точках 3 и 7, и постройте ее график.

4. Задача на образно-символьную перекодировку: Ученик решал квадратное неравенство графически и выделил на оси решения (на рис. выделено жирным). Выпишите общий вид этого неравенства и условия, которым должны удовлетворял коэффициент при старшем члене и дискриминант соответствующего уравнения.

5. Задача на сложные перекодировки:

-г

На доске была написана формула функции. Ученик случайно на перемене стер

Гх—I)2

часть формулы. Осталась только запись: f{x) = ^-. Допишите данную

формулу, если про функцию У=/(х) известно, что 0(^=(-со; 1 1 ;+оо) и Е(^=Я. Постройте график этой функции.

На этапе повторения используются задачи всех трех типов, но меняется их сложность и структура. На этом этапе учащимся предлагаются задачи, реализующие принцип перецентровки.

На этапе обобщения и систематизации знаний, помимо принципа перецентровки, реализуется принцип децентрации. Учащимся предлагаются, преимущественно, задачи третьего типа.

На этапе контроля учащихся им для самостоятельного решения предлагаются задачи, представленные приоритетным для них способом.

Седьмой параграф «Организация и основные итоги эксперимента» посвящен описанию педагогического эксперимента и его результатов.

Экспериментальная работа проводилась нами в 2008-2011. Целью эксперимента была проверка гипотезы исследования. Для проверки первых двух составляющих гипотезы: 1) повышения эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов и 2) понимания учебной информации при изучении алгебры были выбраны контрольная и экспериментальная группы. Проверка третьей составляющей гипотезы — развития стилевой гибкости учащихся — проводилась только в экспериментальных группах до и после эксперимента.

Эксперимент включал три этапа.

Первый этап был начат в 2008 году. На первом этапе были проведены две контрольные работы и анкетирование учителей. Цель первой контрольной работы было выявить способ представления информации, вызывающий наибольшие трудности у учащихся. Анализ полученных результатов первой контрольной работы показал, что:

1. Задачи, представленные образно-графическим или символьным способом представления информации, вызывают затруднения у учащихся. (С задачами, представленными образно-графическим способом справилось 29% учащихся, символьным - 31%)

2. Задачи, в которых нужно только соотнести информацию, уже представленную разными способами, учащиеся выполняют достаточно успешно. (С ними справилось 79% учащихся)

3. Задачи, в которых требуются переводы информации из символьного способа кодирования, или из другого способа кодирования в символьный, вызывают затруднения у учащихся. (С такими задачами справилось от 1 до 19% учащихся)

Поскольку наибольшие затруднения вызвал у учащихся именно символьный способ представления информации, на этом же этапе учащимся была предложена вторая контрольная работа на выявление причин затруднений при работе с информацией, представленной этим способом (несмотря на обилие таких задач в учебниках), и, в частности, понимания учащимися терминов «смысл записи» и «правильная запись». Анализ результатов, полученных при выполнении учащимися данной контрольной работы, показал, что:

1. Многие учащиеся воспринимают понятия «смысл записи» и «правильность записи», как синонимичные, не видят различия между смыслом выражения и значением математического выражения.

2. Большинство учащихся не видят в символьном способе представления информации никакого смысла, кроме аналитического, не могут соотнести данный смысл с другим, например, перевести символьную запись в образную.

Полученные данные и результаты анкетирования учителей послужили базой для выдвижения гипотезы исследования.

Второй этап экспериментальной работы был начат в 2009 году и носил поисковый характер. На этом этапе продолжалось изучение методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, уточнялись средства и условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала, выбирались темы, на которых будет проводиться экспериментальное исследование. Целью второго этапа исследования был поиск условий, способствующих пониманию учащимися учебного материала и разработка на основе этих условий экспериментальных материалов, которые должны способствовать пониманию учащимися учебного материала и быть направлены на развитие стилевой гибкости. Результатом работы на этом этапе явилось уточнение гипотезы исследования, уточнение трактовки понимания алгебраического материала, выделение двух составляющих процесса понимания при изучении алгебры, разработка условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации. На этом же этапе нами был разработан и проведен ряд уроков по алгебраическим темам, с учетом выделенных требований к учебному материалу.

Третий этап экспериментальной работы был начат в 2010 году и носил формирующий и контролирующий характер. Этот этап был направлен на экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы и статическую обработку полученных результатов. Необходимо было установить, действительно ли разработанная нами методика будет способствовать повышению эффективности усвоения алгебраического материала, пониманию учащимися учебного материала и развитию у учащихся стилевой гибкости.

Проверка уточненной гипотезы исследования проводилась нами по трем направлениям:

1) проверка эффективности усвоения учащимися учебного материала;

2) проверка понимания учащимися учебного материала;

3) проверка развития у учащихся стилевой гибкости.

Чтобы убедиться, что предполагаемый рост эффективности усвоения учащимися учебного материала происходит именно под влиянием внедряемой нами методики, мы выделили контрольную и экспериментальную группы. Уровень успеваемости учащихся по алгебре контрольной и экспериментальной группы был идентичен. Учителя математики, ведущие занятия в данных группах, так же обладали аналогичным стилем объяснения учебного материала. В процессе эксперимента учащиеся изучали тему «Последовательности», а

также обобщение и систематизацию функциональной линии по внедряемой нами методике. В конце изучаемого материала учащимся обеих групп была предложена контрольная работа. Итоги контрольной работы показали, что 11111 I ||| экспериментальная группа лучше

ьгтть". .¡. .¡»!«|"ы. справилась со всеми заданиями, то есть

осуществляемая нами

методика оказалась эффективной для усвоения учащимися учебного материала (см. рис.). (По окончании проведенного нами эксперимента мы так же фиксировали результаты сдачи ГИА у учащихся экспериментальной и контрольной групп и обнаружили, что учащиеся экспериментальной группы справились с государственной итоговой аттестацией успешнее, что так же говорит о более успешном усвоении учебного материала учащимися экспериментальных классов).

Для проверки понимания учащимися учебного материала мы проверяли реализацию двух составляющих процесса понимания при изучении алгебры: 1. Понимание как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика. Реализацию этой составляющей проверяло задание, описывающее житейскую ситуацию, т.е. ситуацию, фабула которой связана с житейским опытом ребенка, в которой не используются алгебраические термины. Экспериментальная группа справилась с заданием на 19% успешнее:_____

Контрольная группа

Экспериментальная группа

Щйр , .

ШШ

Сираиилил . ияанмк

2. Понимание предполагает владение разными образами алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия и постижение разных смыслов алгебраических понятий и установление связей между ними. Осуществление этой составляющей проверяют задачи второго и третьего типов, реализующие принципы перецентровки и децентрации. В приведенной контрольной работе было три таких задания: четвертое, пятое и шестое. Четвертое и шестое задания реализовывали принцип перецентровки. Цель четвертого задания состояла в определении умения учащихся соотносить информацию, представленную словесным способом кодирования с информацией, представленной символьным способом. Цель шестого задания состояла в выявлении умения учащимися переводить информацию, представленную символьным способом кодирования в информацию, представленную образным способом кодирования, а так же в выявлении умения учащихся обосновывать свой ответ. Пятое задание реализовывало

принцип децентрации. Цель пятого задания состояла в проверке понимания учащимися темы «Функции» в 9 классе. Результаты выполнения

учащимися данных заданий представлены на диаграмме (см.

* К«м!рСПММЯ фуППЛ

рис.) Отметим, что 78% учащихся контрольного класса даже не пытались решить задание №5.

Третье положение гипотезы, а именно развитие стилевой гибкости обеспечивается реализацией методики Бетти Ли Лувер и проверкой умения учащихся решать задачи первого типа. Для проверки этого положения гипотезы нами в экспериментальном классе был проведен формирующий эксперимент, который был аналогичен первым четырем заданиям констатирующего эксперимента и включал в себя задачи на разные способы представления

№ задания 1 2 3 4

Выполнили,% 76 92 41 39

Напомним, что первоначальные результаты выполнения подобных заданий у данных учащихся были следующие:

№ задания 1 2 3 4 I

Выполнили,% 73 87 29 31 1

Как показали результаты, после проведенного нами эксперимента учащиеся экспериментального класса смогли справиться со значительно большим количеством заданий, проверяющих их умение работать с различными способами представления информации. При этом их умение работать с символьной и образно-графической информацией возросло почти в 2 раза.

Вывод; проведенная нами экспериментальная работа подтвердила поставленную нами гипотезу исследования: если включить в процесс обучения алгебре 7-9 классов задачи на перекодирование и организовать работу с ними на основе выделенных условий, то это будет способствовать: 1) повышению эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена выдвинутая гипотеза.

В заключении приведены основные выводы и результаты работы, обозначены перспективы дальнейших исследований проблемы.

В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. Установлено, что проблема понимания учащимися учебной информации при изучении алгебры основной школы является актуальной и требует решения. В данном исследовании предложено и обосновано одно из направлений решения данной проблемы.

2. Установлено, что алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который вызывает трудности у учащихся. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла и значения понятий и установление связи между ними.

3. Обосновано, что составляющими процесса понимания при изучении алгебры являются: - включение алгебраических знаний в субъектный опыт ученика; - владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

4. Определено, что базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию.

5. Обосновано, что условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие: 1) представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации; 2) установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося; 3) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки; 4) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип децентрации.

6. В процессе экспериментального исследования доказано, что: средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются задачи на перекодирование.

7. Выявлено, что задачи на перекодирование целесообразно использовать на всех этапах работы с учебным материалом; при введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, поскольку с каждым значением термина ребенок связывает свой смысл; принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала; принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации материала. Соблюдение этих требований будет способствовать: 1) повышению сформированное™ усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Дальнейшее исследование проблемы понимания может быть связано с разработкой условий понимания учебного материала в геометрии, с разработкой методики обучения выявлению наиболее значимых связей между смыслами и значениями в зависимости от контекста математической информации.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Злобина, Д.А. Понимание, как одна из проблем герменевтики при изучении математики [Текст] / Д.А. Злобина // Вестник Поморского университета. №12,2010.- С.324-329.-0,63 пл.- ISSN 1728-7391.

2. Злобина, Д.А. Методика работы с математическими задачами на перекодирование при изучении алгебры в основной школе [Текст] / Д.А. Злобина // Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. №132, 2011.- С.268-276.-1,05 пл. -ISSN 1992-6464.

3. Злобина, Д.А. Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе. [Текст] / Д.А. Злобина // Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Oflline Letters): электронный научный журнал. - Ноябрь 2011, ART 1679. - Санкт-Петербург, 2011 г. URL:http://www.emissia.org/ofíline/2011/1679.htm . - Гос.рег. 0421100031. ISSN 1997-8588. - Объем 0.5 пл. [дата обращения 27.03.2012]

4. Злобина, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении (на примере математики) [Текст] / Д.А. Злобина // Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 7. - Санкт-Петербург: Северная звезда, 2010,- С.158-163. -0,4 пл. - ISBN 978-5-905042-02-7.

5. Злобина, Д.А. Основы типологии задач, направленных на обучение перекодированию информации при изучении алгебры основной школы [Текст] / Н.С. Подходова, Д.А. Злобина // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работу представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения», посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике / под ред.

B.В.Орлова. - Санкт-Петербург: Издательство Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена, 2010,-

C.342-350. -0,6 пл. - ISBN 978-54064-1515-7

6. Злобина, Д.А. Математические задачи на перекодирование информации [Текст] / Д.А. Злобина // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика. Материалы международной научно-практической конференции. Архангельск, 1-5 февраля 20 Юг . - Архангельск, Поморский университет. 2010. С. 352-358. - 0,4 пл. -ISBN 978-5-98450-123-1

7. Злобина, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении математике [Текст] / Д.А. Злобина // Вестник математического факультета. Выпуск 10: межвузовский сборник научных трудов. - Архангельск, Поморский университет, 2011. - С. 91-97. - 0,4 пл. -ISBN 978-5-98450-176-7.

8. Злобина, Д.А. Кочуренко, Н.В. Герменевтический аспект в математике [Текст] / Н.В. Кочуренко, Д.А. Злобина //Вестник математического факультета. Выпуск 10: межвузовский сборник научных трудов. -Архангельск, Поморский университет, 2011. - С. 98-104. - 0,4 п.л./авт.0,2пл. - ISBN 978-5-98450-176-7.

Подписано в печать 15.05.2012 г. Формат 60x84 Мб Печать офсетная. Бумага офсетная. Объём: 1,5 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 227

Типография РГПУ им. А. И. Герцена 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Филиппова, Дарья Александровна, 2012 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретические основы обучения математике, направленного на понимание информации.

§1. Философские аспекты понимания информации.

§2. Различные подходы к трактовке понятия «понимание».

§3, Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры.

§4. Анализ учебников алгебры 7-9 классов.

ГЛАВА II. Реализация условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации.

§5. Психолого-педагогические условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации.

§6. Типология задач на перекодирование и методика работы с ними.

§7. Организация и основные итоги эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе"

Одной из основных задач обучения, в том числе и алгебре, является создание условий для понимания учащимися учебного материала. Проблема поиска условий, обеспечивающих понимание учебного материала по математике, всегда была острой. Разрешению проблемы понимания посвящены многие философские, психологические, педагогические и методические исследования. В философии одним из основных ее направлений является герменевтика - философско-методологическая теория понимания и истолкования (интерпретации), значительный вклад в развитие которой внес немецкий теолог Ф. Шлейермахер. Философы (В.И. Кузина, E.H. Ищенко, М.Хайдеггер и др.) рассматривают понимание с позиций позпапия [99]. В психологии (A.M. Ким [44], С.А. Шаповал [95], В.П. Зинченко, А.А Брудный и др.) выделяют механизмы процесса понимания, условия его обеспечения. С точки зрения педагогики (Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) понимание трактуется как синоним усвоения[76]. Культуролог А.Е. Дельва рассматривает понимание как феномен межкультурной коммуникации. Анализ различных трактовок понятия понимания в образовании был выполнен М.Е. Бершадским. М.Е. Бершадский определяет понимание как педагогическую категорию, выделяет стадии процесса понимания, причины затруднений при понимании.

В области методики обучения математике данной проблемой занимались Э.К. Брейтигам [14], И.В. Сапегина [74], Т.В. Гринева [31] и Пономарева Е. В. [70]. В исследовании И.В. Сапегиной рассматривается процесс обучения математике в 5-6 классах, а в исследованиях Э.К. Брейтигам, Т.В.Гриневой и Пономаревой Е.В. - математическому анализу в старших классах. В области же методики обучения алгебре 7-9 классов исследований, посвященных решению проблемы понимания учебной информации, нами не выявлено, что определяет важность выбранного автором направления исследования, обусловленную спецификой учебного материала по алгебре. Математика, и алгебра, в частности, оперирует идеальными объектами, требующими сформированности абстрактного мышления. Математический язык относится к формальным языкам, выражен символами. И именно при обучении алгебре в школе ставится задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности.

Проблема понимания является основной проблемой герменевтики, науки об интерпретации. Однако вопрос о связи герменевтики и обучения математики в исследованиях по методике изучения математики последней ранее не рассматривался. На современном этапе развития образовательной системы в связи с реализацией идеи индивидуализации образования проблема понимания приобрела еще большее значение [45]. Для решения этой проблемы необходимо учитывать индивидуальные особенности ученика, его персональные способности к восприятию, запоминанию и усвоению информации, получаемой при обучении, то есть его индивидуальный познавательный стиль, а так же способность воспринимать информацшо, представленную, или закодированную, различными способами (И.П. Павлов, Дж. Брунер, JIM. Веккер, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.). Направленность обучения на индивидуализацию и формирование такого универсального учебного действия как умение работать с информацией, представленной разными способами (это действие входит в состав знаково-символических познавательных универсальных учебных действий), выделена в федеральных государственных образовательных стандартах второго поколения. Но исследования, проведенные на международном уровне (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS), результаты ЕГЭ и ГИА показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные в школе знания в контексте жизненных ситуаций и при выполнении заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме. Аналогичные результаты мы получили при выполнении нашего исследования, в процессе которого было выявлено, что одной из причин такого низкого уровня является неумение школьников переводить информацшо с одного способа представления (или кодирования) на другой, то есть перекодировать информацию. Наибольшие трудности вызывают переводы (перекодировки) с символьного и образно-графического способов представления информации. При этом в учебной литературе задания, предполагающие перекодировки с символьного и образно-графического способов представления информации, практически не встречаются, а те, которые предлагают учебные пособия, недостаточны для формирования умения перекодировать, поскольку не представляют единой системы, и не отвечают требованиям развития стилевой гибкости, выдвинутым психологами. Под стилевой гибкостью понимается умение воспринимать и представлять информацию, представленную разными способами [91]. Кроме того, в школьном курсе алгебры информация представлена, в основном, символьным способом кодирования, что вызывает большие трудности у учащихся, а перекодировки с этого способа представления информации на образный и словесный в учебной литературе встречаются редко.

Проблема настоящего диссертационного исследования заключается в поиске путей организации обучения алгебре, способствующего пониманию учащимися учебной информации.

На основе анализа литературы, посвященной проблеме понимания, и экспериментальной составляющей исследования нами были выделены две составляющие процесса понимания при изучении алгебры: 1. Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный (Йтыт ученика.

Индивидуальные особенности человека в познании отражаются в познавательных стилях, которые, являясь индивидуально-своеобразными способами изучения реальности, отвечают за восприятие, переработку и усвоение информации. Персональный познавательный стиль является результатом интеграции разных уровней стилевого поведения, и в его основе лежат стили кодирования (представления) информации, которые отвечают за получение информации извне. Поэтому умение перекодировать информацию (переводить с одного способа представления на другой) является базовым средством обеспечения понимания информации, и учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

Объектом исследования выступает процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов.

Гипотеза: если включить в процесс обучения алгебре 7-9 классов задачи на перекодирование и организовать работу с ними на основе выделенных условий, то это будет способствовать: 1) повышению эффективности усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

• разработать типологию задач на перекодирование;

• выявить условия, способствующие пониманию учащимися учебного материала и обосновать теоретически и практически целесообразность их использования; разработать методику обучения решению задач на перекодирование при изучении алгебре на основе выявленных условий;

• осуществить экспериментальную проверку разработанной методики.

Методологическую основу исследования составляют:

• психолого-педагогические (A.M. Ким, С.А. Шаповал, Е.А. Сорокоумова, В.П. Зинченко, М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.В.Знаков, Н.И. Шевандрин [96], Л.П. Доблаев, Е.Т. Коробов, М.И. Фроловская) и философские (В.И. Кузина, Г.Н. Ноздринова, Б.А. Аветисян, И.В. Маслова, E.H. Ищенко, Ф.Шлейермахер, М.Хайдеггер, Э.Бэтти) исследования, посвященные проблеме понимания;

• теория личностно-ориентированого подхода к обучению (И.С. Якиманская [103: 104; 105; 106], В.В. Сериков [77]);

• методика развития стилевой гибкости (Бетти Ли Ливер [51]);

• метаметодический подход к образовательному процессу, формирования метаметодической модели современной школы учащихся (И. М. Титова, Н.С. Подходова [66; 67; 68; 69],

А. П. Валицкая [20; 21], и др.);

• теория интеллекта (М.А. Холодная [91; 92]);

• теория перцептивной готовности (Дж. Брунер [18]);

• теория понимания (В. Дильтей [23]); в теория познания (В.В. Знаков [42; 43], Г. Фреге [87; 88] и др.);

• эпистемологическая теория (К. Поппер [71]);

• концепции и идеи развивающего обучения (JI.C. Выготский [25; 26], В.В. Давыдов [33], Д.Б. Эльконин [99] и др.);

• методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам [15; 16; 17], Е.И. Лящешсо [53; 54], Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина [53; 54; 74; 75], В.М.Туркина [84] и др.); в исследования в области кодирования информации (И.П. Павлов [63], Л.М. Веккер [22], И.С. Якиманская и др.).

В ходе диссертационного исследования нами были изучены нормативно-правовые документы в области образования, федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения, и результаты исследований, проведенных на международном (PISA 2000, 2003, 2006, 2009; TIMSS) и федеральном (ЕГЭ и ГИА) уровнях [93; 73].

Исследование проводилось с 2008 по 2011 гг. и включало три этапа.

На третьем этапе (2010-2011гг.) был проведен формирующий и контрольный эксперимент, направленные на проверку разработанной методики в процессе обучения алгебре. Осуществлялся сбор, количественная и качественная обработка полученных результатов. Были сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Понимание в процессе обучения алгебре включает две взаимосвязанные составляющие:

1) Понимание рассматривается как процесс включения алгебраических знаний в субъектный опыт ученика.

Поэтому конструирование содержания и организация работы с ним должны позволять реализовывать обе эти составляющие при обучении математике как на этапах введения, закрепления, обобщения и систематизации знаний, так и на этапе контроля. Задания на проверку понимания алгебраического материала должны позволять ответить на два вопроса: 1) Встроился ли новый материал в субъектный опыт учащегося, то есть стали ли значения и смыслы понятия частью субъектного опыта учащегося? 2) Может ли учащийся переходить от одного смысла к другому, постигать разные смыслы и значения и устанавливать связи между ними?

4. Условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие: а. представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации, а именно символьным, образным (образно-графическим и образно-иконическим) и словесным; b. установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося; c. включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть перемещения мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

1. включение в учебный материал заданий, реализующих принцип децентрации, то есть принцип, который предполагает, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами. Использование этого принципа в процессе обучения математике учит учащихся самостоятельно выделять разные смыслы математических понятий и устанавливать связи между разными смыслами разных математических понятий.

5. Средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются задачи на перекодирование. Основаниями типологии задач на перекодирование являются следующие: наличие ми отсутствие в тексте задачи требования выполнить перекодировки самостоятельно; количество способов кодирования информации, представленных в тексте задачи; специфика требования задачи; специфика перекодирования информации.

6. Методика работы с задачами на перекодирование строится на основе выделенных условий, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры в 7-9 классах. Основными положениями методики являются следующие: a. использование на всех этапах работы с учебным материалом задач, представленных разными способами кодирования информации; b. при введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, а именно устанавливать связь между объективными и субъективными смыслами и значениями понятий, смыслами и значениями, используемыми в науке и используемыми учеником; c. принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала;

1 принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации учебного материала.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

• Выделена специфика алгебраического материала, связанная с проблемой понимания

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

• Уточнена трактовка понимания алгебраической информации в процессе обучения в школе

• Выделены основания типологии задач на перекодирование Определены методические особенности развития стилевой гибкости при изучении алгебры в 7-9 классах.

Практическая значимость: в связи со спецификой алгебраического материала разработаны задания на выявление смысла и значения алгебраических выражений и равенств, установление связей между этими смыслами и значениями; на основе условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учебной информации, разработан задачный материал и методика работы с ним при изучении тем «Последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», при обобщении и систематизации знаний и умений, полученных при изучении функциональной линии в 9 классе. Этот материал может быть использован учителями математики в практике работы в основной школе, в теории и методике обучения преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации.

Апробация результатов исследования: основные теоретические и практические положения исследования докладывались на Герценовских чтениях, конференциях «Метаметодика как перспективное направление предметных методик», на методическом семинаре учителей математики, информатики и физики в ГОУ СОШ №250 Кировского района Санкт-Петербурга (2011.), на Всесоюзном научно-методическом семинаре «Метаметодическая модель щколы как эффективная образовательная среда реализации ФГОС нового поколения» в Боситогорске, на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Злобина, Д.А. Понимание, как одна из проблем герменевтики при изучении математики [Текст] / Д.А. Злобина // Вестннк Поморского университета. №12,2010.- С.324-329.-0,63 н.л.-ISSN 1728-7391.

3. Злобина, Д.А. Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе. [Текст] / Д.А. Злобина // Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. - Ноябрь 2011, ART 1679. - Санкт-Петербург, 2011 г. -URL:httn://wwAV.emissia.org/oifline/2011/1679.htm. - Гос.рег. 0421100031. ISSN 1997-8588. - Объем 0.5 п.л. [дата обращения 27.03.2012]

4. Злобииа, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении (на примере математики) [Текст] / Д.А. Злобина // Метаметодшса как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 7. - Санкт-Петербург: Северная звезда, 2010.- С. 158-163. - 0,4 п.л. - ISBN 978-5-905042-02-7.

5. Злобина, Д.А. Основы типологии задач, направленных на обучение перекодированию информации при изучении алгебры основной школы [Текст] / Н.С. Подходова, Д.А. Злобина // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения», посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике / под ред. В.В.Орлова. - Санкт-Петербург: Издательство Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена, 2010.- С.342-350. -0,6 п.л. - ISBN 978-54064-1515-7

6. Злобина, Д.А. Математические задачи на перекодирование информации [Текст] / Д.А. Злобина // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика. Материалы международной научно-практической конференции. Архангельск, 1-5 февраля 20 Юг . -Архангельск, Поморский университет. 2010. С. 352-358. - 0,4 п.л. -ISBN 978-5-98450-123-1

7. Злобина, Д.А. Основы символьного способа кодирования в обучении математике [Текст] / Д.А. Злобина // Вестник математического факультета. Выпуск 10: межвузовский сборник научных трудов. -Архангельск, Поморский университет, 2011. - С. 91-97. - 0,4 п.л. -ISBN 978-5-98450-176-7.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Настоящее диссертационное исследование посвящено переводу проблемы психологического феномена понимания на методический язык. В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. Установлено, что проблема понимания учащимися учебной информации при изучении алгебры основной школы является актуальной и требует решения. На современном этапе развития образовательной системы проблема понимания приобрела еще большее значение. В данном исследовании предложено и обосновано одно из направлений решения данной проблемы.

2. Установлено, что алгебра, как школьный предмет, имеет свою специфику, связанную с проблемой понимания, а именно - использование преимущественно символьного способа представления информации, который, исходя из проведенного нами эксперимента и анкетирования учителей, вызывает трудности у учащихся. При изучении алгебры в школе перед учащимися стоит задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности. В алгебре преимущественно разные смыслы понятия связаны с разными способами представлениями информации. Это требует включения в учебный материал заданий на выявление смысла и значения понятий и установления связи между ними.

3. На основании проведенного анализа трактовок понятия «понимание» и исследований, посвященных субъектному опыту, нами обосновано, что составляющими процесса понимания при изучении алгебры являются:

- включение алгебраических знаний в субъектный опыт ученика;

- владение разными образами (значениями) алгебраических понятий, отраженными в объеме понятия, постижение разных смыслов алгебраических понятий, отраженных в содержании алгебраического понятия; и установление связей между ними.

4. Поскольку стили кодирования (представления) информации лежат в основе развития персонального познавательного стиля, определено, что базовым умением, владение которым необходимо для понимания учащимися учебного материала по алгебре, является умение перекодировать информацию. Поэтому учебный материал должен быть направлен на развитие этого умения у учащихся.

5. На основании проанализированной философской, психолого-педагогической и методической литературы, посвященным проблеме понимания, обосновано, что условиями организации учебного процесса, способствующими пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются следующие:

1) представление текста математических задач всеми целесообразными для математики способами (формами) кодирования информации;

2) установление связи вводимого учебного материала с субъектным опытом обучающегося;

3) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип перецентровки, то есть принцип, предполагающий перемещение мысленного центра или основания определенной классификации понятий к другому центру или основанию;

4) включение в содержание уроков учебного материала, реализующего принцип децентрации, то есть принцип, предполагающий, что рассматриваемые в задании подмножества понятий, принадлежащие одному множеству, заданы по разным основаниям или разными способами.

6. В процессе экспериментального исследования доказано, что средством реализации выделенных условий организации учебного материала, способствующих пониманию учащимися учебной информации при изучении алгебры, являются задачи на перекодирование, типология которых представлена в тексте диссертационного исследования.

7. Выявлено, что задачи на перекодирование целесообразно использовать на всех этапах работы с учебным материалом. При введении нового материала для понимания его учащимися необходимо учитывать субъектный опыт школьников, поскольку с каждым значением термина ребенок связывает свой смысл. Принцип перецентровки целесообразно реализовывать на этапе повторения учебного материала. Принцип децентрации целесообразно реализовывать на этапах обобщения и систематизации материала. Соблюдение этих требований будет способствовать: 1) повышению сформированное™ усвоения алгебраического материала 7-9 классов; 2) пониманию учебной информации при изучении алгебры; 3) развитию стилевой гибкости учащихся.

Перспективные направления развития исследования мы видим в практической реализации разработанной методики и последующего внедрения ее в образовательный процесс. Дальнейшее исследование проблемы понимания может быть связано с разработкой условий понимания учебного материала в геометрии, или других учебных дисциплинах, с разработкой методики обучения выявлению наиболее значимых связей между смыслами и значениями в зависимости от контекста математической информации.

Авторские разработки могут быть использованы учителями общеобразовательных школ при обучении алгебре, а так же преподавателями педагогических вузов и систем повышения квалификации в теории и методике обучения математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Филиппова, Дарья Александровна, Санкт-Петербург

1. Алгебра 9 класс (Электронное приложение к учебнику Алимова) (CD) M. : Просвещение, 2010. 1 электрон, опт. Диск (CD-ROM).

2. Алгебра. 7 класс. : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 224 с.

3. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». 6-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 304 с. : ил. -(Академический школьный учебник). - ISBN 978-5-09-023589-1.

4. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. М.: Просвещение, 2009 - 272 с. - ISBN 978-5-09-020520-7.

5. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. -М.: Просвещение, 2010 288 с. - ISBN 978-5-09-019510-2.

6. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К. и др. -М.: Просвещение, 2011 256 с. - ISBN 978-5-09-026137-1.

7. Александров А. Д. Математика: её содержание, методы и значение. -Tl. -М. : Издательство академии наук СССР, 1956. -297 с.

8. Андронов А. М., Копытов Е. А., Гринглаз JI. Я. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Питер, 2004. - 461 с. - ISBN: 594723-615-Х

9. Арно А., Николь П. Логика или искусство мыслить. М. : Наука, 1991. -414 с. - ISBN 5-02-008139-6.

10. Центр "Педагогический поиск", 2004. 176 с. - ISBN 5-901030-65-6.

11. Бореев Ю. Б. Эстетика: учебник / Бореев Ю. Б. М. : Высшая школа, 2002. - 511 с. - ISBN 5-06-004105-0.

12. Борисов Евгений. Методологическая герменевтика Э. Бетти. // Belintellectuals 1нтэлектульная супольнасць БеларуЫ : сайт. [2007]. URL: http://belintellectuals.eu/projects/lectorium/12/ (дата обращения: 20.01.2012).

13. Брейтигам Э. К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: дне. д-р. пед. наук: 13.00.02. Барнаул, 2004.-433 с.

14. Брейтигам Э. К. Методика смыслопоискового обучения основным понятиям математического анализа (Организация понимающего усвоения математического анализа). Барнаул: Изд-во БГПУ, 2007. -141 с.

15. Брейтигам Э. К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками // Школьные технологии. 2004. - № 3. - С. 203208.

16. Брейтигам Э. К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции //Педагогика. 1998. -№7. - С. 45-49.

17. Брудный А. А. Психологическая герменевтика. М.: Лабиринт, 1998. -с. 336. - ISBN 5-87604-120-3

18. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977. - 418 с.

19. Валицкая А. П. Новая школа России: культуротворческая модель. СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005 122 с.

20. Валицкая А. П. Урок событие в культуротворческой школе. // Педагогика культуры : сайт. [2005]. URL: http://www.pedagogika-cultura.narod.ru/private/Articles/N2009/V alickaya09.htm (дата обращения 20.01.12).

21. Веккер Л. М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. -М.: Смысл, 1998. -685 с.

22. Визгин В. П. Силуэт первый: Вильгельм Дильтей // Философские науки. 2010. - № 5. - С. 5-20.

23. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / под ред. И.С.Якиманской; науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М. : Педагогика. 1989. - 224 с.

24. Выготский Л. С. Психология. М. : Эксмо-Пресс, Апрель-Пресс, 2000. - 1008 с. - ISBN 5-04-004708-8.

25. Выготский Л. С., Сахаров Л. С. Исследование образования понятий: Методика двойной стимуляции // Хрестоматия по общей психологии. -М.: Издательство Московского университета, 1981. -С. 194-204.

26. Гаврина Е. Г. Понимание: предметно-логический и культурно-исторический аспекты: автореф. дис. . канд. филос. наук: 09.00.01. -М., 2007.

27. Гадамер Г. -Г. Актуальность прекрасного. М.: Искусство, 1991 - 368 с.-ISBN 5-210-0261-Х.

28. Гадамер Г. -Г. Истина и метод. —М. : Прогресс, 1988. — 704 с. ISBN 5-01-001035-6.

29. Герменевтика в России. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2002 -271 с.

30. Гринева Т. В. Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -Барнаул, 2010. -214 с.

31. Гумбольдт В. Избранные труды по языкознанию. М.: Прогресс, 2000 - 400 с. -ISBN: 5-01-004661-Х.

32. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения М. : Интор. 1996. -540 с.

33. Доблаев Л. П. Анализ и понимание текста. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1987

34. Доблаев Л. П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания. М. : Педагогика, 1982. - 176 с.

35. Донченко О. Е. Проблема понимания в межкультурной коммуникации: Социально-философский анализ: дис. . канд. филос. наук: 09.00.11. -Воронеж, 2004. 181 с.

36. Дьяченко М. И., Кандыбович Л. А. Психологический словарь-справочник. М.: Харвест, 2004. - 576 с. - ISBN 985-13-1555-9 978985-16-0932-7.

37. Знаков В. В. Понимание в познании и общении. М.: Изд-во Ин-та психол. РАН, 1994. -235 с.

38. Знаков B.B. Понимание как проблема психологии мышления // Вопросы психологии. 1991. -№ 1. - С. 18-26.

39. Ким А. М. Психология понимания. Алматы : К^азак ун-Ti, 2004. - 75 с. -ISBN 9965-12-653-4

40. Концепция развития и обучения детей в Частном комплексе непрерывного образования "Школа "ЭйдоС" // Школа "ЭйдоС" URL: http://www.eidos.zp.ua/concept2.php?pageindex=l (дата обращения: 20.01.12).

41. Копелевич Ф. И. Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб., 2004. -245 с.

42. Корет Э. Основы метафизики. Киев : Тандем, 1998. - 246 с. - ISBN 966-7145-10-5.

43. Коробов Е. Т. Понимание как дидактическая проблема.// Московский психологический журнал. №11. Февраль 2005. URL: http://magazine.mospsy.ru/nomerl 1/slO.shtml (Дата обращения 20.01.12).

44. Коробов Е. Т. Понимание как дидактическая проблема.// Московский психологический журнал. №12. — Май 2005. URL: http://magazine.mospsy.ru/nomerl2/s09.shtml (Дата обращения 20.01.12).

45. Крайг Г., Бокум Д. Психология развития. 9-е изд. - СПб.: Питер, 2005. - 940 с.

46. Ливер Б. Л. Обучение всего класса. М.: Новая школа, 1995 -194 с.

47. Лурия А. Р. Язык и сознание 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1998 - 320 с.

48. Лященко Е. И., Сапегина И. В. Выявление взаимосвязей в математическом материале одно из условий его понимания // Методология и история математики. СПб.: Изд-во ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2002. - С. 73-79.

49. ЛящешсоЕ. И., Сапегина И. В. К вопросу организации процесса обучения математике, ориентированного на понимание. // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциаламатематического образования. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. - С. 77.

50. Малахов В. С. Герменевтика как методология гуманитарного знания. // Российский государственный гуманитарный университет: сайт. [1996]. URL: hüp://www.rsuh.ru/article.html?id=2751. (Дата обращения 20.01.12).

51. Математика. Психология. Интеллект. МПИ-проект. Советы методиста. Первые главы. URL: http://mpi.websib.ru/methodist/5class/firstarticles.html (дата обращения: 20.01.12).

52. Методика и технология обучения математике. Курс лекций. / Стефанова Н. Л., Подходова Н. С., Орлов В. В. и др. М.: «ДРОФА», 2005.

53. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. 13-е изд. - М.: Мнемозина, 2009. -160 с. - ISBN 978-5-346-01198-9.

54. Мнемозина, 2010. — 224 с. ISBN 978-5-346-01420-1.

55. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова JT.A., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Под ред. Мордковича А.Г. -12-е изд. -М.:Мнемозина, 2010. 233 с.-ISBN 978-5-346-01421-8.

56. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики. ~ СПб.: Богданович, 1910 380 с.

57. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений М.: Дрофа, 2007 - 288 с. - ISBN 9785-358-02155-6.

58. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 9-е изд. -М.: Дрофа, 2010-256 с. -ISBN 978-5-358-04689-4.

59. Муравин К. С., Муравин Г. К., Дорофеев Г. В. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М. : Дрофа, 2010 - 320 с. - ISBN 978-5-358-07455-2.

60. Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка. -М. : Оникс, 2011. -736 с. ISBN 978-5-488-02733-6.

61. Особенность программы обучения и развития. URL: http://www.center.eidos.zp.ua/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%Dl%86%D 0%B5%D0%BF%D 1 % 8 6%D 0%В 8 %D 1 %8F/26?task=view (Дата обращения 20.01.12).

62. Павлов И. П. О работе больших полушарий. URL: http://easyschool.ru/books/12/38/ (Дата обращения 20.01.12).

63. Переверзев В. Н. Логистика. Справочная книга по логике. М., 1995. С. 64

64. Пирс Ч. С. Избранные философские произведения. М.: «Логос», 2000.

65. Подходова Н. С. Метаметодическая модель школы (в контексте образовательных стандартов второго поколения). URL: http://www.emissia.org/offline/2010/1416.htm (Дата обращения 20.01.12)

66. Подходова И. С. Формирование междисциплинарных понятий (на примере обучения математике) СПб. : Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2006.

67. Подходова Н. С., О. В. Шереметьева. Некоторые аспекты решения проблемы понимания при обучении математике в основной школе / Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». СПб., 2005.

68. Пономарева Е. В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб, 2003. - 18 с.

69. Поппер К. Предположения и опровержения. -М.: ACT, 2008 638 с. -ISBN 9785170126415

70. Резапкина Г. В. Отбор в профильные классы. -М.: Генезис, 2006 124 с.

71. Сайт межвузовского центра по проблемам интеллектуального развития личности при Томском государственном педагогическом университете URL: http.7/mpi.websib.ru/autors.htm (Дата обращения 20.01.12).

72. Сапегина И. В. Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб., 2002. - 151 с.

73. Сапегина И. В. Специфика диалога при обучении математике. Сб.: Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. Вологда: Изд-во "Легия", 2001.

74. Сенько Ю. В., Фроловская М. Н. Педагогика понимания М. : Дрофа, 2007-192 с.

75. Сериков В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М. : Издательская корпорация «Логос».-1999-272 е.

76. Склярова Т. В. Возрастная психология для социальных педагогов (учебное пособие для студентов педагогических специальностей) М. : ПСТГУ, 2009. - 336 с. - ISBN: 978-5-7429-2566-0.

77. Сорокоумова Е. А. Возрастная психология. СПб.: Питер, 2009. - 208 с. - ISBN 978-5-469-00943-6.

78. Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. -М.: Просвещение, 2010. С. 4, 8.

79. Субъектный опыт ребенка в культуротворческой школе (научно-методические материалы). Материалы семинара ассоциации культуротворческих школ России. СПб. : УОО. СПб. И ЛО, 2008.

80. Тема 6. Герменевтика как методология гуманитарного знания. URL: http://ww\v.rsuh.ru/article.htrnl?id=2586 (Дата обращения 20.01.12)

81. Термины. URL: http://kinosemiotika.narod.ru/Termmi.htm (Дата обращения 20.01.12).

82. Туркина В. М. Учимся рассуждать, вычислять, доказывать. Методическое пособие для учителей, родителей и учащихся. СПб.: Петербургская новая школа, 2002 - 120 с. - ISBN 593397-006-9.

83. Угрюмова И. В. Понимание текста и творческое мышление. URL: http.VAvww.psi.lib.ru/statyi/sbomik/ptxüm.him (Дата обращения 20.01.12).

84. Философский энциклопедический словарь. -М.: 2010,-493 с.

85. Фреге Г. Избранные работы. М. : Дом интеллектуальной книги, 1997 -128 с.

86. Фреге Г. Логика и логическая семантика: Сборник трудов. М.: Аспект Пресс, 2000-ISBN: 5-7567-0128-1.

87. Хайдеггер М. Бытие и время. Харьков: Фолио, 2003. - 503 с. - ISBN 966-03-1594-5.1. V"1

88. Хилл Т. И. Современные теории познания. М.: 1965 - 518 с.

89. Холодная М. А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. 2-е издание. СПб.: Питер, 2004. - 384 с. - ISBN 5-469-00128-8

90. Холодная М. А. Психология интеллекта. СПб. : Питер, 2002. - 272 с.

91. Центр оценки качества образования. URL: http://wwvv.centeroko.ni/projects.htm (дата обращения 20.01.12).

92. Шлейермахер Ф. Герменевтика. СПб. : Европейский Дом, 2004. - 242 с.

93. Электронная книга. Лингвистика. Философия языка. URL: http://www.superlinguist.com/index.php?option=comcontent&view=:article &id=663:20I1-01-04-11-10-36&catid=l 1:2009-11-23-13-36-30&Itemid=13#download (дата обращения 20.01.12)

94. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

95. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И. А. Ефрона. Флациус Маггиас. URL:http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauzeiron/143003/%D0%A4%D0%BB %D0%B0%D 1 %86%D0%B8%D 1 %83%D 1 %81 (дата обращения 20.01.12).

96. Эрдниев П. M. Преподавание математики в школе: из опыта обучения методом укрупненных упражнений. М. : Просвещение, 1978.-304 с.

97. Юриспруденция. Статьи. Гуго Гроций: юрист-легенда и отец международного права. URL: http://www.zakonia.riL/analytics/77/52483 (Дата обращения 20.01.12).

98. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 2000 ~ 96 с.

99. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М. : Педагогика, 1979 - 144 с.

100. Якиманская И. С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985-78 с.

101. Якиманская И. С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994. - № 2. - С. 64.