Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза

Горлова, Светлана Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза

Автореферат

Автор научной работы: Горлова, Светлана Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Нижневартовск
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза"

На правах рукописи

ГОРЛОВА Светлана Николаевна

ФОРМИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ ПЕДВУЗА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск -2003

Диссертация выполнена на кафедре методики преподавания математики Нижневартовского государственного педагогического института.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор А.В. Абрамов

доктор педагогических наук, профессор О.Б. Епишева;

кандидат педагогических наук, доцент Л. М. Нуриева

Ведущая организация:

Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена

Защита диссертации состоится " 24 " декабря 2003 г. в 11 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета

Автореферат разослан " 4 " М?А4>р.Я>'2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ¿¿^ М.И. Рагулина

'к

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Процесс структурных и содержательных преобразований, осуществляемых в общеобразовательной школе, необходимо влечет за собой постановку задачи модернизации профессиональной подготовки учителя математики. Методологические аспекты ее решения обозначены в трудах Н.В. Аммосовой, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, O.A. Иванова, Г.Л. Луканкина, Е.И. Лященко, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, И.А. Новик, Е.С. Петровой, Г.И. Саранцева, Н.Л. Стефановой, Г.Г. Хамова, Л.В. Шкериной и др. В методическом плане решение указанной задачи присутствует в исследованиях Н.И. Батькановой, М.В. Бородиной, П.И. Кибалко, Т.Л. Овсянниковой, М.В. Пустовойтенко, A.M. Радькова,

Н.П. Рыжовой, Н.В. Сидоровой, O.A. Сотниковой, Т.А. Терехиной, М.И. Черемисиной, О.И. Чикуновой, Е.В. Эповой и др.

Изменение понимания предмета школьной математики перемещение в обучении акцентов с формирования основ математических знаний на формирование различных видов компетентностей и на усвоение общекультурной значимости предмета математики и способов деятельности по применению математических знаний в обыденной жизни предопределяют приоритет математической составляющей профессиональной подготовки. Однако только глубоких математических знаний для осуществления в перспективе процесса обучения школьников будущему учителю недостаточно. Многообразие используемых в школе учебников и реализуемых программ ставит перед необходимостью усиления прикладной, с точки зрения реализации профессионально-методической деятельности, направленности математической компоненты профессиональной подготовки. Полученные в вузе знания фундаментальных дисциплин необходимо адаптировать к конкретной группе обучаемых, к конкретной образовательной программе и методике. Другими словами, на практике для учителя важным является осуществление профессионально-методической деятельности. Это и определяет главный ориентир процесса овладения студентом системой математических знаний и способов деятельности - формирование готовности к осуществлению профессионально-методической деятельности. Основным показателем такой готовности являются ме-

тодические умения.

Проблему формирования методических умений будущего учителя в процессе изучения математических дисциплин исследовали многие авторы (Н.И. Батьканова, М.В.Бородина, II.B. Дударева, П.И. Кибалко, Н.В. Сидорова, O.A. Сотникова, Т.А. Терехина, О.И. Чикунова и др.). Однако главное направление решения этой проблемы видится авторами в обучении студентов основным приемам обучения школьников определенному математическому содержанию, тогда как работать будущему учителю придется в условиях реализации различных образовательных программ. Основным ориентиром в деятельности учителя по организации учебного материала будут стандарты математического образования.

Таким образом, ввиду роста прикладной, с точки зрения возможности осуществления профессионально-методической деятельности учителя, значимости математики рассмотрение вопроса формирования методических умений в рамках изучения математического содержания по-прежнему остается актуальным.

Профессионализация математического образования, осуществляемая в педагогических вузах как за счет согласования содержания математической и методической подготовки, так и в деятельностном плане, не может удовлетворить требований, которые предъявляются к уровню сформированное™ методических умений современного учителя, поскольку на практике учитываются главным образом факторы второстепенной значимости математического образования (выбор учебника, приоритет школьных методов и средств обучения и др.). Учет только внешних факторов мало способствует формированию умений.

f t ~ i i

просматриваются. Поэтому вопрос формирования методических умений будущего учителя матемашки в процессе изучения алгебры в научно-методической литературе обсуждается редко.

Таким образом, актуальность настоящею исследования обусловлена:

-современным пониманием места математики в системе наук; сменой целевых установок школьного математического образования; признанием необходимости реализации методической составляющей профессиональной подготовки в процессе изучения алгебры;

-потребностью в устранении основных причин несоответствия сформированное™ методических умений будущего учителя требованиям современной школы;

- признанием важности разработки методики формирования методических умений в процессе обучения алгебре.

Однако современное состояние процесса реализации методической компоненты профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры характеризуется наличием следующих противоречий:

- между потребностью в научно-обоснованной системе обучения алгебре, способствующей формированию методических умений будущего учителя, и традиционной системой обучения, ориентированной на формирование предметных знаний, умений и навыков;

-между потребностью в существовании инвариантных относительно структурных и содержательных изменений в системе образования средств формирования методических умений и рецептурностью этого процесса в практической реализации методической составляющей профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры;

- между меняющейся общей направленностью математического образования на формирование функциональной грамотности в сфере общекультурного математического знания и неизменными (приоритет предметного содержания элементарной математики, а также средств и методов ее изучения) ориентирами в формировании методических умений.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования, которая заключается в отыскании путей формирования методических умений в процессе изучения предметного содержания алгебры.

Исходя из сказанного, можно сформулировать цель настоящего исследования: разработать теоретически-обоснованный вариант методики

формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения предметного содержания курса алгебры педвуза

Объект исследования - процесс изучения студентами педагогического вуза предметного содержания курса алгебры.

Предмет исследования формирование методических умений в рамках изучения предметного содержания курса алгебры

Гипотеза исследования состоит в следующем: если процесс обучения студентов математических факультетов педагогических вузов курсу алгебры будет осуществляться в специально организованной учебной деятельности по изучению целенаправленно структурированного предметного содержания с использованием учебных задач, ориентирующих студентов на выполнение методических действий, то это будет способствовать формированию у них методических умений

Достижение цели и проверка гипотезы потребовали решения следующих задач:

1. На основе анализа научной литературы определить нсихо-лого-педагогические основы формирования методических умений у будущего учителя в процессе изучения предметного содержания курса алгебры.

2. Выявить возможности курса алгебры в формировании у будущего учителя математики методических умений

3. Спроектировать оптимальное структурирование предметного содержания курса алгебры, способствующее формированию методических умений.

4. Определить средства формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения предметного содержания курса алгебры педвуза.

5. Выявить методическое умение, формирование которого целесообразно осуществлять в процессе изучения студентами предметного содержания курса алгебры.

6. Разработать методику формирования у студентов выявленного методического умения в процессе изучения курса алгебры

7. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики.

Методологической основой исследования являются: психологическая теория учебной деятельности, концепция профессионально-педагогической направленности обучения. В работе использованы: методические подходы к проектированию учебных программ по математике в вузе, логические аспекты построения предметного содержания математических курсов, общие положения теории учебных задач, методические аспекты формирования приемов учебной деятельности

Решение поставленных задач потребовало применения следующих методов:

-изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической, учебной, математической, философской литературы; анализ диссертационных исследований, отражающих практическую реализацию концептуальных направлений, лежащих в основе настоящей работы;

-диагностические методы (наблюдение процесса обучения алгебре, анкетирование, беседы с учителями, преподавателями, студентами);

-прогностические методы (моделирование, метод экспертных оценок);

- педагогический эксперимент;

-математические методы (метод ветвей и границ, статистические методы обработки результатов эксперимента).

Обоснованность и достоверность исследования обеспечиваются: методологической базой исследования; соответствием исследовательской методики ее целям и задачам; длительностью эксперимента и анализом его результатов с привлечением статистических методов.

Научная новизна исследования заключается в том, что формирование методических умений будущего учителя математики рассматривается в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры.

Теоретическая значимость исследования определяется следующими результатами:

-выявлена роль предметного содержания в формировании методических умений; сформулирована и решена оптимизационная задача структурирования предметного содержания раздела "Линейная алгебра" и определения объема часов, отводимых на изучение каждой темы раздела;

-в качестве средства формирования методических умений будущего учителя математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания раздела "Линейная алгебра" обоснована целесообразность использования учебных задач, ориентирующих студента на выполнение методических действий;

-общая теория учебных задач адаптирована к формированию методических умений будущего учителя математики в процессе изучения им предметного содержания раздела "Линейная алгебра";

-уточнен категориальный аппарат, относящийся к понятию "методическое задание"; определены принципы конструирования ме-

тодических заданий и требования к их использованию при изучении предметного содержания раздела "Линейная алгебра".

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования в педвузах разработашсых автором инструментария для совершенствования логической последовательности содержания учебного предмета, позволяющего определить объем и рациональную последовательность изучения тем разделов; методики формирования методического умения "составлять математические задачи" в процессе изучения предметного содержания алгебры; учебно-дидактических материалов (учебных задач и методических заданий), обеспечивающих профессионально-ориентированный процесс изучения курса алгебры; общеметодических аспектов формирования у студентов методических умений в процессе изучения предметного содержания курса алгебры как основы для частнометодических разработок при изучении курсов других математических дисциплин

Положения, выносимые на защиту:

1. Начальное формирование методических умений студентов математических факультетов педвузов должно осуществляться в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры.

2. Структурирование предметного содержания курса алгебры, выполненное на основе решения соответствующей оптимизационной задачи, способствует усвоению не только математических знаний, но и создает возможности для формирования методических умений студентов в процессе изучения алгебры.

3. Учебные задачи по усвоению приемов методической деятельности по работе с математическим материалом являются основным средством формирования методических умений студента в рамках изучения предметного содержания курса алгебры.

4. Эффективным средством решения учебных задач по усвоению приемов методической деятельности в процессе изучения предметного содержания курса алгебры является система методических заданий, содержание и композиция которых в рамках законченного отрезка учебного времени подчиняются требованию адекватности общей и промежуточных целей формирования конкретного методического умения.

методики преподавания математики Нижневартовского государственного педагогического института, на методических семинарах факультета математики и информатики Нижневартовского государственного педагогического института; на заседаниях школы-семинара аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института; на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Омского государственного университета Теоретические выводы и результаты исследования докладывались на XVIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты" (Брянск, 1999 г.); на Всероссийской научной конференции "54-е Герценовские чтения" (СПб., 2001 г.); на II межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах Россий" (Киров, 2001 г.); на региональной научно-практической конференции "Информационные технологии в высшей и средней школе" (Нижневартовск, 2001 г.); на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (СПб., 2002 г.).

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в 12 публикациях.

Структура и содержание работы отражают логику научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, выявлена проблема, сформулирована цель исследования, определены его объект, предмет, выдвинута гипотеза, поставлены конкретные задачи исследования, указана методологическая база и перечислены методы исследования, показаны научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту, выделены этапы исследования, указаны направления внедрения полученных результатов.

Первая глава "Теоретические основы формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза" представлена четырьмя параграфами

Основное содержание первого параграфа нацелено на выявление психолого-педагогических основ формирования умений вообще и методических в частности. За основу принимается перспективный в

психологической науке деятельностный подход к формированию умений, что означает, что любое умение является субъективным продуктом выполненной деятельности и проявляется также в деятельности В результате анализа различных трактовок понятия "умение" обоснован выбор определения E.H. Кабановой-Меллер, считающей, что умение - это выполнение под активным контролем внимания действий, составляющих прием учебной деятельности.

Основываясь на факте, чю не всякое умение может быть сформировано во всякой деятельности, в рамках исследования была поставлена задача рассмотреть особенности формирования умений в деятельности, являющейся ведущей в период обучения в педвузе. Таковой является учебная деятельность.

Теоретический анализ позволил установить главные ориентиры в формировании умений в учебной деятельности: соответствие общим закономерностям учебной деятельности, необходимость формирования ценностного отношения к изучаемому предметному содержанию и к самому процессу учебной деятельности, необходимость формирования и поддержания познавательных потребностей и познавательных мотивов.

Обоснованная во введении идея о необходимости формирования методических умений в процессе учебной деятельности по изучению математического содержания была сопоставлена со сформулированными выше ориентирами. В результате, исходя из того, что предметным содержанием учебной деятельности является усвоение знаний и способов деятельности, а продуктом - концептуальная модель осваиваемой деятельности, способная к бытию, был сделан вывод, что указанные ориентиры в формировании умений студента задают направление распределения акцентов на процессуальной стороне выполняемой деятельности, а необходимость формирования именно методических умений детерминирует ее предметное содержание.

Во втором параграфе проанализированы различные подходы к решению проблемы совершенствования формирования методических умений будущего учителя, рассматриваются различные трактовки понятия "методическое умение".

Считая, вслед за О.И. Чикуновой, методическое умение компонентом содержания соответствующей деятельности и учитывая определение умения, данное E.H. Кабановой-Меллер, в качестве определения, отвечающего целям выполненного исследования, было выбрано определение методического умения как потенциальной (не включенной в структуру реально выполняемой деятельности) готовности осуществлять действия, составляющие прием методической дея-

телъности. Под готовностью понимается осознание цели действия и соотнесение ее с наличными знаниями, в результате чего у студента появляются стратегические установки на модели своего поведения, а также постоянная направленность сознания на выполнение действия

Были систематизированы различные подходы к формированию методических умений будущего учителя. На основе сравнительного анализа деятельности учителя по работе с математическим материалом и учебной деятельности студента по изучению математического содержания в рамках этих подходов были выявлены недостатки в формировании методических умений. К их числу относятся: несоблюдение ориентиров при формировании умений; раздельное как во времени, так и в предмете изучение математики и методики и, как следствие, затруднения в совмещении математической и методической сторон деятельности. Установлено, что содержание вузовского математического образования и методика его изучения подчинены содержанию и методике школьного курса. Это позволило сделать предположение, что темы, не находящиеся в непосредственной связи со школьным курсом, не несут на себе методической нагрузки. Кроме того, определяющая роль методики преподавания школьного курса математики исключает важность других подходов в изучении этого же содержания и рассмотрение их роли в формировании методических умений. Таким образом, преподавание математических дисциплин в педвузе в методическом плане обедняется. Все это определяет необходимость рассмотрения возможностей в формировании методических умений будущего учителя тех разделов математики педвуза, которые не имеют непосредственных связей со школьной математикой. Одним из таких разделов является "Линейная алгебра".

Решение этого вопроса явилось содержанием третьего параграфа. Поскольку формирование методических умений осуществляется на предметном содержании курса алгебры, необходимо рассмотреть содержательный компонент курса - дидактически обработанные факты математики-науки. Считая, что методические умения могут быть сформированы только в методической деятельности, поскольку они являются ее компонентом, необходимо в учебной деятельности найти возможности для выполнения методических действий. Другими словами, необходимо выделить общее ядро этих деятельностей. Поэтому обязательным в настоящем исследовании должен быть также анализ деятельностног о компонента.

В качестве возможностей содержательного компонента раздела курса были выделены фундаментализация в его преподавании; рассмотрение его как предмета деятельности учителя и студента, что по-

зволяет последнему приобретать начальный опыт работы с математическим содержанием, а также опыт организации учебной деятельности посредством решения учебных задач, раскрывающих процесс логического упорядочения структуры изложения предметного материала

Реальные возможности деятельностного компонента раздела "Линейная алгебра" в формировании методических умений очерчены на основе сравнения профессионально-методической деятельности учителя и учебной деятельности студента. Отмечены функциональное единство этих деятельностей при работе с математическим материалом, а также тождественность мыслительных и организационных процессов, лежащих в основе решения любого вида задач. Это позволило объединить математическую и методическую стороны учебной деятельности за счет включения в учебные задачи элементов методических действий. Последнее привело к необходимости пересмотра предметного алгебраического содержания образования и к разработке методики формирования методических умений студента при изучении этого содержания.

В связи с тем, что усваиваемая система знаний должна быть адекватна конечной цели обучения студента в педвузе (формированию методических умений), были выделены ориентиры в построении предметного содержания: обеспечение прикладной методической направленности, соответствие закономерностям учебной деятельности. Тот факт, что различные последовательности изучения одного и того же- материала несут неодинаковую методическую нагрузку, выявил потребность наличия структуры в предметном содержании способствующей формированию методических умений будущего учителя математики. В параграфе исследуется возможность построения такой структуры на предметном материале раздела "Линейная алгебра". Выделяются логические связи между темами рассматриваемого раздела, которые имеют кроме научной математической, еще и методическую значимость.

В четвертом параграфе на основе анализа научной литературы было установлено, что оптимальной последовательностью изучения тем раздела является такая допустимая последовательность, для которой суммарный интервал времени между окончанием изучения каждой предыдущей и началом изучения каждой последующей темы, логически связанной по содержанию с предыдущей, является минимальным. На основе этого была сформулирована оптимизационная задача структурирования предметного содержания раздела "Линейная алгебра". Решение этой задачи включает в себя следующие эгапы: построение матрицы смежности тем изучаемого раздела; нахождение объема изу-

чаемых тем при помощи алгебраических преобразований полученной матрицы: построение оптимальной последовательности тем изучаемого раздела на основе метода ветвей и границ.

В четвертом параграфе также представлены особенносш формирования методических умений в учебной деятельности по изучению предметного содержания раздела "Линейная алгебра".

Методическое умение включает в себя исследовательский процесс и результат своего формирования, то есть содержит как объективные характеристики усвоенных предметов, так и субъективные, отражающие ценностное к ним отношение. Поэтому, исходя из необходимости реализации меюдической компоненты профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры, предметным содержанием учебной деятельности студентов должны стать знания и способы деятельности методического характера При соотнесении их на практике с осознанной целью деятельности можно будет говорить о методическом умении.

Анализ существующих средств формирования методических умений позволил сделать заключение о том, что они в большинстве случаев оправданы формируемым умением. В рамках настоящего исследования в определении средств было признано целесообразным идти от определения практической деятельности учителя математики как деятельности по решению профессионально-методических задач. Учитывая при этом, что в период обучения в педвузе основным видом деятельности студентов является учебная деятельность, представляющая собой процесс решения задаваемой математической наукой логической системы учебных задач, полагаем необходимым ее реализацию через решение студентом учебных задач, требующих выполнения методических действий. Такие учебные задачи и будут являться средством формирования меюдических умений. Функционирование в процессе обучения алгебре учебных задач методического характера подчиняется общим положениям теории учебных задач

Ориентируясь на конечную цель подготовки учителя математики - формирование методических умений, можно сделать вывод, что учебная цель любой учебной задачи должна быть направлена либо на формирование конкретного методического умения, либо на формирование составляющих его компонентов. Считая, что основой формирования любого умения является формирование соответствующего приема деятельности, было признано целесообразным выделить общее содержание в приемах методической и учебной деятельностей. Роль приемов как предмета специального усвоения является необходимым условием возможности их сознательного и произвольного использова-

ния в новых условиях. Последнее означает, что в практической деятельности учителя более успешно будут выполняться те приемы, которые в учебной деятельности являлись прямым объектом усвоения.

Таким образом, в первой главе обосновано положение, что начальное формирование методических умений будущего учителя математики должно осуществляться в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры; в качестве средства формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза выбраны учебные задачи по усвоению и освоению тех приемов учебной работы студента с предметным содержанием курса алгебры, аналог которых имеется в практической деятельности учителя математики при работе с предметным математическим материалом; выявлено, что структура предметного содержания курса алгебры должна быть подчинена цели формирования методических умений студента.

Вторая глава "Методика формирования методических умений будущего учителя в процессе изучения предметного содержания алгебры" состоит из четырех параграфов и представляет собой практическую разработку положений, изложенных в первой главе.

В первом параграфе обоснован выбор конкретного формируемого методического умения - "составлять математические задачи". На основе теоретических результатов, изложенных в первой главе, представлены основные положения методики формирования указанного умения.

Организацию деятельности студентов по формированию умения "составлять математические задачи" предлагается осуществлять в три этапа. Определение этих этапов основано на анализе деятельности учителя при работе с предметным материалом; этапов изучения основных дидактических единиц (теорем, задач, алгоритмов и др.); возможностей использования раздела учебного курса в формировании методического умения. На каждом из этапов формирование умения осуществляется посредством учебных задач, которые не выходят за рамки учебной деятельности по изучению предметного содержания алгебры и аналог которых имеется в практической деятельности учителя математики при работе с математическим материалом.

На первом этапе внимание студента акцентируется на работе с логической структурой формулировок и решений математических задач. На втором этапе происходит расширение и наращивание структурно-логических связей объектов, входящих в условие и решение конкретной математической задачи или задач. Основной характеристикой второго этапа является фрагментарное включение профессио-

налыю-практических действий в ткань предметных. На фегьем этапе студент от действий с логической структурой условий и решений математических задач постепенно переходит к действиям упорядочения их комплекса.

Для первых двух этапов определен перечень учебных задач по формированию приемов учебной работы и учебной деятельности с предметным материалом. На основе анализа целей частных учебных задач разработана совокупность заданий, направляющих решение общей учебной задачи. Специфика третьего этапа (пропедевтическая функция по отношению к целостному процессу формирования методических умений) определила содержание используемых на нем заданий. Студенту предлагаются задания, демонстрирующие различные этапы работы над дидактическими единицами.

Во втором параграфе установлено, что реализация логической структуры решения общей учебной задачи должна осуществляться посредством выполнения методических действий Это означает, что частные учебные задачи должны быть сформулированы в виде методических заданий.

Определение методического задания дают немногие авторы. Проведенный анализ позволил уточнить формулировку определения. Под методическим заданием в курсе алгебры понимается учебное задание, в основе которого лежит проблемная ситуации требующая для своего разрешения адекватных методических действий, предполагающих выполнение методических и математических операций

Разработаны принципы конструирования методических заданий. К их числу относятся: принцип профессиональной направленности, предусматривающий построение заданий на материале, близком к будущей профессии, и проектирующий основные виды действий, входящие в состав приема методической деятельности; принцип вариативности условия методических задания, требующий выявления его нового содержания, связей и отношений; принцип рационального соотношения объективной и субъективной характеристик методического задания, учитывающий индивидуальный подход в обучении; деятель-ностный принцип, требующий формулировки цели методического задания в терминах профессиональных действий; принцип дидактической целесообразности, определяющий необходимость отыскания методического задания, адекватного единице изучения. Кроме указанных принципов конструирования методических заданий, в работе выделяется ряд требований к их использованию в процессе изучения раздела "Линейная алгебра": адекватность методических заданий общей и промежуточным целям подготовки учителя математики; последова-

тельность и систематичность в использовании методических заданий; оптимальность объема используемых методических заданий

В третьем параграфе конкретными учебными задачами представлена реализация методики формирования у будущего учителя методического умения "составлять математические задачи",

В четвертом параграфе изложена организация педагогического эксперимента и дана интерпретация его результатов. Экспериментальная работа проводилась в три этапа в течение 1994-2003 гг. на базе Нижневартовского государственного педагогического института со студентами факультета математики и информатики

На констатирующем этапе эксперимента были сделаны следующие выводы:

1. На этапе предметной подготовки не формируются (или формируются стихийно) методические умения.

2. Необходимо изыскать резервы предметного содержания раздела "Линейная алгебра" для формирования методического умения "составлять математические задачи".

3. Необходимо найти средство формирования методического умения " составлять математические задачи".

4. Важно разработать методику изучения предметного содержания раздела "Линейная алгебра", реализующую процесс формирования методического умения " составлять математические задачи".

Проведение поискового этапа эксперимента позволило решить задачу определения оптимальной последовательности изучения тем раздела "Линейная алгебра"; был осуществлен отбор дидактических единиц, способствующих наиболее эффективному формированию методического умения "составлять математические задачи"; выбрано средство формирования методического умения; определено понятие методического задания.

На этом этапе эксперимента проводились аудиторные занятия со студентами, на которых иллюстрировалась общая значимость формируемого методического умения, демонстрировались приемы учебной работы с предметным материалом, акцентировалось внимание на этапах, раскрывающих процесс работы с дидактическими единицами, объяснялась методика реализации этих этапов посредством математических задач. По окончании проведения занятий студентам была предложена индивидуальная работа Анализ работ показал, что студенты достаточно хорошо справляются с предложенными заданиями; отмечается повышенный интерес к их выполнению.

С целью подтверждения выдвинутой во введении гипотезы был проведен формирующий этап эксперимента На этом этапе апробиро-

валась разработанная методика Специфика формирующего этапа эксперимента состояла в выборе экспериментальных групп. Для ауден-гов первой группы было структурировано предметное содержание, а задания, ориентирующие студента на выполнение методических действий, 0гсутс1в0вали. Во второй группе студенты выполняли методические задания, а последовательность тем изучаемого раздела оставалась традиционной. В третьей группе имели место структурирование предметного содержания изучаемого раздела и методические задания

Для проведения контрольных срезов предлагались задания, соответствующие каждому из трех этапов, реализующих методику. Результату проведения эксперимента по оценке числа составленных задач в зависимости от применяемых методик представлены в таблице 1. В столбцах указаны значения количества составленных задач каждым студентом определенной группы (1, 2, 3, 4) на конкретном этапе (I, II, III) формирования рассматриваемого методического умения; Р\ (i = 1, 2, 3, 4) - среднее значение числа составленных заданий в любой из групп на конкретном этапе формирования методического умения

Сравнение полученных значений Р, позволило сделать выводы: последовательность изложения предметного материала курса алгебры оказывает положительное влияние на выполнение методических заданий III этапа методики (см. столбец III, группа 1); усвоение приемов учебной работы с математическим содержанием курса алгебры зависит главным образом от предмета и характера учебной деятельности студента (см. столбец I, группа 2). Количественные показатели числа составленных математических задач на этапах работы с логической структурой предметного содержания значительно увеличиваются за счет упорядочения этого содержания (см. столбцы I, II, группа 3).

Оценка значимости различия эффективности формирования методического умения у студентов групп 1, 2, 3 и 4 была проведена с помощью критерия "хи-квадрат". Частоты (и,) (г = 1, 2, 3, 4, 5) значения "хи-квадрат" критерия (X2) Для каждой из экспериментальных групп на разных этапах методики представлены в таблице 2. В строках указано количество человек каждой отдельной группы (1, 2, 3, 4), на конкретном этапе (I, II, III) формирования методического умения составивших 1, 2, 3, 4 или 5 задач. Экспериментальное значение критерия "хи-квадрат" определим по формуле:

2 ^ К -",(4))2

м ",+«,(4)

где л,(4) - частоты, рассчитанные для 4-ой группы.

Результаты проведения эксперимента по оценке числа составленных задач в зависимости от применяемых методик

№ Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

сту-

I II III 1 II Ш I II 111 I II III

ден-

та

1 2 2 3 2 2 2 4 4 4 1 1 2

2 3 3 4 4 4 5 4 3 3 2 2 2

3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4

4 2 2 2 1 1 1 3 3 3 2 2 2

5 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2

6 ' 2 2 3 2 2 2 4 4 4 1 1 2

7 3 3 4 4 4 4 4 3 ' 3 3 2 3

8 3 2 2 3 3 3 2 2 2 1 1 2

9 4 4 4 3 3 3 5 5 5 2 2 3

10 3 3 3 2 2 3 3 3 4 3 2 3

11 1 1 2 5 5 5 4 4 5 1 1 1

12 3 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2

13 2 2 3 3 3 4 4 3 4 2 2 2

14 3 2 3 2 2 2 - 2 2 2 5 4 5

15 4 4 5 4 3 4 2 2 3 1 1 1

16 3 3 4 3 3 3 5 5 5 3 3 4

17 3 3 4 3 3 3 3 3 4 2 2 2

18 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 3 4

19 3 2 3 2 2 3 3 3 4 1 1 1

20 5 5 4 4 4 4 4 5 5 2 1 2

21 3 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 3

22 2 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3

23 4 4 5 3 3 3 3 3 4 1 1 1

24 3 3 4 5 5 5 4 4 4 2 2 2

25 2 2 3 4 4 4 2 2 3 1 1 1

Л 2,8 2,68 3,32 3,04 2,96 3,2 3,2 3,16 3,52 2,12 1,92 2,36

Частоты и значения "хи-квадрат"критерия для каждой из экспериментальных групп на различных этапах методики

Л, Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4

I и III I II III I II Ш I II III

1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 8 9 5

2 6 9 3 6 7 4 5 5 3 10 11 11

3 13 10 10 И 11 12 9 11 7 4 3 5

4 3 3 9 5 4 5 8 5 10 2 2 3

5 1 1 2 2 2 3 2 3 4 1 0 1

** 9,56 9,62 12,24 11,33 14,53 10,31 12,97 17,51 13,14

Экспериментальные значения "хи-квадрат" критерия для каждой из групп 1, 2, 3 на любом из этапов формирования методического умения больше табличного (9,5). Этот факт свидетельствует о том, что различия между рассматриваемыми значениями являются статистически значимыми, то есть гипотеза об эффективности предлагаемой методики подтверждается.

В заключение сделаны общие выводы.

В диссертационном исследовании теоретически обоснована целесообразность и определены методические особенности формирования методических умений будущего учителя математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры педвуза. В процессе исследования подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Анализ литературы, особенностей практической деятельности учителя и состояния практики подготовки учителя позволил выявить причины недостаточной сформированности методических умений будущего учителя.

2. Выявлены психолого-педагогические факторы, определяющие эффективность формирования умений вообще и методических в частности. С позиций деятельностного подхода к обучению обоснована необходимость формирования методических умений в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры, что определило поиск путей реализации методической компоненты профессиональной подготовки в рамках изучения алгебры

3. Выявленные возможности учебного курса алгебры в формировании методических умений позволили остановиться на методиче-

ских умениях, связанных с логической структурой предметного материала. В работе исследуется методическое умение "составлять математические задачи".

4. Определена оптимальная последовательность изучения тем раздела "Линейная алгебра", способствующая формированию рассматриваемого методического умения. Установлено, что структурирование на основе определения временных границ и оптимальной последовательности изучения тем раздела обеспечивает дополнительный резерв учебного времени.

5. На основе деятельностного подхода к определению понятия "методическое умение" установлено, что средством формирования методического умения в процессе изучения предметного содержания алгебры являются учебные задачи методического характера

6. Выявлена специфика использования учебных задач по формированию методических умений в рамках изучения предметного содержания курса алгебры. Научно обоснована целесообразность в качестве частных учебных задач, направляющих характер решения общей учебной задачи, использовать методические задания. Разработаны принципы конструирования методических заданий и требования к их использованию при изучении предметного содержания курса алгебры

7. Разработана методика формирования методического умения "составлять математические задачи", реализуемая в три этапа Определен содержательный компонент каждого из этапов; выделены приемы методической деятельности, способствующие формированию рассматриваемого умения, определены методические задания, реализующие усвоение приемов на предметном содержании курса алгебры Разработаны учебные задачи по усвоению приемов методической деятельности, разработана система соответствующих им методических заданий

8. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. В результате статистической обработки данных экспериментального обучения была подтверждена гипотеза исследования.

Исследование поставленной научной проблемы обозначило другие направления ее изучения, среди которых: возможности использования учебных задач по формированию приемов методической деятельности и особешюсти системы методических заданий при осуществлении дифференцированного обучения; использование учебных задач и реализующих их решение методических заданий в формировании других методических умений; рассмотрение особенностей использования учебных задач и методических заданий на разных этапах формирования обобщенных приемов и способов методической деятельности; исследование особенностей предметного содержания деятельно-

сти при изучении курса методики преподавания математики; согласование предметного содержания деятельности по изучению всех математических дисциплин педагогического вуза

Результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Горлова С.Н. Методическая подютовка студентов в процессе преподавания алгебры // Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты". Брянск: Изд-во Брянского пед. ун-та, 1999. С. 141-142.

2. Горлова С.Н. Алгоритм оптимизации учебной программы дисциплины "Алгебра" // Математические структуры и моделирование. Омск, 2000. Вып. 6. С. 147-155.

3. Горлова С.Н. Профессионально-педагогическая направленность аудиторных занятий по алгебре // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию "54-е Герценовские чтения". СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. С. 134.

4. Горлова С.Н. Деятельностный подход в преподавании специальных дисциплин как основа совершенствования методической подготовки студентов педвузов // Тезисы докладов II межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России". Киров: Изд-во Вятского пед. ун-та, 2001. С. 29-30.

5. Горлова С.Н. Оптимизация учебной программы дисциплины "Алгебра" на основе внешней значимости и логических связей разделов учебного материала // Материалы региональной научно-практической конференции "Информационные технологии в высшей и средней школе?'. Нижневартовск: Нижневартовский пед ин-т, 2001. С. 8-10.

6. Горлова С.Н. Построение оптимальной последовательности изучения разделов дисциплины "Алгебра" на основе метода ветвей и границ // Материалы региональной научно-практической конференции "Информационные технологии в высшей и средней школе". Нижневартовск: Нижневартовский пед. ин-т, 2001. С. 10-11.

7. Горлова С.Н. Элементы линейной алгебры (методические рекомендации для студентов педагогического институт). Нижневартовск: Нижневартовский пед. ин-т, 2001. Ч. I. 41 е.; Ч. II. 42 с.

8. Горлова С.Н. Конструирование и построение системы методических заданий в курсе алгебры // Тезисы школы-семинара аспи-

рантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института "Образование и наука на рубеже веков". Нижневартовск: Нижневартовский пед. ин-т, 2002. С. 129-136.

9. Горлова С Н. Методические задания как средство решения учебных задач в процессе изучения алгебры // Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе: Сборник научных трудов. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. С. 27-36.

10. Горлова С.Н. Об упорядочении предметного содержания курса алгебры // Модернизация школьного образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. С. 115-116.

11. Горлова С.Н. Формирование у студентов приема составления сложных задач из простых в процессе обучения алгебре // Образовательные технологии. Методический аспект. Межвузовский сборник научных трудов Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2002. С. 117-121.

12. Горлова С.Н. Классы методических заданий // Научные труды аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института. Вып. 1. Нижневартовск: Изд-во Нижне-варт. пед. ин-та, 2003. С. 129-136.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печатьОЗ.11.03

Формат 60x84/16 Ризография Уч. изд л. 1,5 Заказ Т-006.03

Бумага офсетная Уел печ л. 1,5 Тираж 100 экз.

Издательство ОмГПУ- 644099, Омск, наб Тухачевского, 14

2.сье>? -Д * 17 е ^¿çjg

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Горлова, Светлана Николаевна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ

ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ ПЕДВУЗА.

§ 1. Деятельностный подход как психолого-педагогическая основа формирования умений.

§ 2. Анализ основных направлений совершенствования процесса формирования методических умений будущего учителя математики.

§ 3. Анализ содержательного и деятельностного компонентов курса алгебры в формировании методических умений будущего учителя математики.

§ 4. Формирование методических умений будущего учителя. математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры педвуза.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ

БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТНОГО

СОДЕРЖАНИЯ АЛГЕБРЫ.

§ 1. Основные методические положения формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра".

§ 2. Методические задания как средство решения учебных задач по формированию методических умений будущего учителя математики в процессе изучения раздела

Линейная алгебра".

§ 3. Реализация методики формирования у будущего учителя умения "составлять математические задачи" в процессе изучения раздела "Линейная алгебра".

§ 4. Организация и интерпретация результатов педагогического. эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза"

На современном этапе развития система математического образования претерпевает серьезные изменения как в плане учреждения новых видов образовательных структур, так и в плане переориентации приоритетных целей и функций обучения. Более ценным признается личностно-ориентированное обучение с акцентом на развивающие его функции и общая направленность современного школьного математического образования на усвоение общекультурной значимости предмета математики и способов деятельности по применению математических знаний в обыденной жизни.

Процесс структурных и содержательных преобразований, осуществляемых в общеобразовательной школе, необходимо влечет за собой постановку задачи модернизации профессиональной подготовки учителя математики. Методологические аспекты ее решения обозначены в трудах Н.В. Аммосовой [4], О.Б. Епишевой [61], O.A. Иванова [73], Г.Л. Луканкина [107], А.Г. Мордкови-ча [120], А.И. Нижникова [124], И.А. Новик [127], В.Т. Петровой [132], Е.С. Петровой [133], Н.Л. Стефановой [162], Г.Г. Хамова [180], М.И. Шабунина [189], Л.В. Шкериной [193] и др. В методическом плане решение указанной задачи присутствует в исследованиях Н.И. Батькановой [10], М.В. Бородиной [18], Н.В. Дударевой [59], П.И. Кибалко [82], Г.С. Лаптевой [98], Л.П. Латышевой [99], Е.Ю. Мигановой [115], Л.М. Нуриевой [128], Т.Л. Овсянниковой [129], М.В. Пустовойтенко [141], Н.П. Рыжовой [150], Н.В. Сидоровой [154], O.A. Сотниковой [159], Т.А. Терехиной [169], М.И. Черемисиной [184], О.И. Чикуновой [188], Е.В. Эповой [197] и др.

Однако современные тенденции школьного математического образования задают новые направления решения этой задачи: выкристаллизовываются новые проблемы, определяющие общую стратегию исследований и требующие адекватного варианта решений. Главный ориентир совершенствования подготовки будущего учителя математики связан с мобильностью содержания школьного математического образования ([59], [128], [163], [164], [188] и др.).

Осуществление профильной и уровневой дифференциации привело к появлению различных математических курсов, авторских программ, различных групп обучаемых. Очевидно, что содержание математического образования имеет неодинаковый характер и направленность. "По существу, учитель математики в перспективе должен быть подготовлен . к преподаванию трех разных "математик": практико-ориентированной ., научно-ориентированной ., культуро-ориентированной ." [164, С. 54]. Понятно, что в сложившихся условиях многообразия образовательных программ, готовить будущего учителя к реализации какой-либо одной из них не представляется перспективным. В связи с этим будущему учителю необходимы фундаментальные математические знания, обеспечивающие на практике возможность построения содержательно-методических линий различных учебных курсов и реализацию стандартов школьного математического образования. Наконец, в математической и методической науке изменилось понимание самого предмета школьной математики: "математика - предмет более гуманитарный, чем естественный" [121, С. 12]. Это означает, что будущему учителю необходимо будет средствами самого математического содержания демонстрировать его общекультурную значимость, что невозможно сделать не ориентируясь в обучении на овладение глубинными, сущностными основаниями математической науки.

Таким образом, изменение понимания предмета школьной математики, перемещение в обучении акцентов с формирования основ математических знаний на формирование различных видов компетентностей и на усвоение общекультурной значимости предмета математики и способов деятельности по применению математических знаний в обыденной жизни предопределяют приоритет математической составляющей профессиональной подготовки. Другими словами, ответ на вопрос "чему учить?" приводит к необходимости основательного изучения математики в педвузе.

Но есть и другой вопрос "как учить?", ответ на который определяет направление совершенствования математической подготовки будущего учителя. Безусловно, только глубоких математических знаний для осуществления в перспективе процесса обучения школьников будущему учителю недостаточно. Многообразие используемых в школе учебников и реализуемых программ ставит перед необходимостью усиления прикладной, с точки зрения реализации профессионально-методической деятельности, направленности математической составляющей профессиональной подготовки. Полученные в вузе знания фундаментальных дисциплин необходимо адаптировать к конкретной группе обучаемых, к конкретной образовательной программе и методике. Другими словами, на практике для учителя важным является осуществление профессионально-методической деятельности. А потому социальный заказ как источник целей подготовки будущего учителя математики предъявляет к выпускникам педагогического вуза, прежде всего, требования, обеспечивающие полноценную профессионально-методическую деятельность учителя. Это и определяет главный ориентир процесса овладения студентом системой математических знаний и способов деятельности - формирование готовности к осуществлению профессионально-методической деятельности. Основным показателем такой готовности являются методические умения.

Проблема формирования методических умений будущего учителя в процессе изучения математических дисциплин исследовалась многими авторами (Н.И. Батькановой [10], Н.В. Дударевой [59], П.И. Кибалко [82], A.C. Ра-ухманом [144], Н.В. Сидоровой [154], Т.А. Терехиной [169], О.И. Чикуновой [188] и др.) Однако главное направление решения этой проблемы большинством авторов видится в обучении студентов основным приемам обучения школьников определенному стабильному математическому содержанию, тогда как работать будущему учителю придется в условиях реализации различных образовательных программ, и основным ориентиром в деятельности учителя по организации учебного материала будут стандарты математического образования. Наибольшую ценность представляют исследования, в которых авторы учитывают эти факторы, и формирование методических умений рассматривают в рамках деятельностного подхода в обучении (Н.В. Дударева [59], О.И. Чикунова [188]). Однако указанные в этих работах средства формирования методических умений определяются только математической задачей. Поэтому эти исследования требуют своего продолжения и переосмысления на основе привлечения теории учебной деятельности.

Следует отметить, что на практике в формировании методических умений в процессе изучения предметного математического содержания учитываются зачастую факторы второстепенной значимости математического образования (выбор учебника, приоритет школьных средств и методов обучения и др.) В современных условиях эти факторы подвержены частым коррективам ввиду их зависимости от структурных и содержательных преобразований в системе образования. Поэтому они не могут являться определяющими в формировании методических умений.

Таким образом, ввиду роста прикладной, с точки зрения осуществления профессионально-методической деятельности учителя, значимости математических дисциплин рассмотрение вопроса формирования методических умений в рамках изучения математического содержания по-прежнему остается актуальным.

Поскольку умение, в том числе и методическое, является результатом выполнения соответствующей деятельности, то основная часть требований к математическому компоненту профессиональной подготовки при формировании методических умений в рамках изучения предметного содержания математических курсов должна определяться, главным образом, приоритетными направлениями методической деятельности учителя. Это означает необходимость отыскания методических резервов предметного содержания, способствующих формированию методических умений. В литературе различные аспекты этого вопроса рассмотрены в основном на примере изучения аналитической геометрии и математического анализа (Н.И. Батьканова [10], Н.В. Ду-дарева [59], П.И. Кибалко [82], A.C. Раухман [144], Н.В. Сидорова [154], Т.А. Терехина [169], О.И. Чикунова [188] и др.). Вузовский курс алгебры в этом плане остается несколько в стороне, так как перспективы его изучения для осуществления будущей профессионально-методической деятельности учителя в явном виде не просматриваются: в настоящее время в школьном курсе математики нет ни алгебраических структур, ни фундаментальных систем решений систем линейных уравнений, ни алгебры матриц, ни линейных операторов, ни евклидовых и факториальных колец и т.д. Поэтому вопрос формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения алгебры в научно-методической литературе обсуждается редко. Между тем, в современных условиях гуманистической парадигмы образования, утверждающей приоритет развивающих целей обучения, именно курс алгебры педвуза, ввиду специфики своего предмета, имеет несравнимо большие, по сравнению с другими фундаментальными математическими курсами, возможности в формировании методических умений.

Сказанное позволяет заключить, что актуальность настоящего исследования обусловлена:

- современным пониманием места математики в системе наук и целей школьного математического образования; признанием необходимости реализации методической составляющей профессиональной подготовки в процессе изучения специальных дисциплин (на примере алгебры);

- потребностью в устранении основных причин несоответствия сформированное™ методических умений будущего учителя требованиям современной школы;

- признанием важности разработки методики формирования методических умений в процессе изучения алгебры.

Однако современное состояние процесса реализации методической компоненты профессиональной подготовки в рамках предметной по изучению алгебры характеризуется наличием следующих противоречий:

- между потребностью в существовании инвариантных относительно структурных и содержательных изменений в системе образования средств формирования методических умений и рецептурностью этого процесса в практической реализации методической составляющей профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры;

Исходя из сказанного, можно сформулировать цель настоящего исследования: разработать теоретически обоснованный вариант методики формирования методических умений будущего учителя математики в процессе изучения предметного содержания курса алгебры педвуза.

Предмет исследования - формирование методических умений в рамках изучения предметного содержания курса алгебры.

Достижение цели и проверка гипотезы потребовали решения следующих конкретных задач:

1. На основе анализа научной литературы определить психологопедагогические основы формирования методических умений у будущего учителя в процессе изучения предметного содержания курса алгебры.

2. Выявить возможности курса алгебры в формировании у будущих учителей математики методических умений.

6. Разработать методику формирования у студентов выявленного методического умения в процессе изучения курса алгебры.

7. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики.

Методологической основой исследования являются: психологическая теория учебной деятельности (П.Я. Гальперин [31], В.В. Давыдов [53], А.Н. Леонтьев [102], Н.Ф. Талызина [166] и др.), концепция профессионально-педагогической направленности обучения (А.Г. Мордкович [120]). В работе использованы: методические подходы к проектированию учебных программ по математике в вузе (E.JI. Белкин [11], Б.В. Берсенадзе [13], В.П. Беспалько [14], М.Е. Бутко [21], H.H. Кочкин [88], Н.В. Сидорова [154], Б.П. Черкасов [186] и др.); логические аспекты построения предметного содержания математических курсов (В.В. Арнаутов [6], С.И. Архангельский [7], B.C. Леднев [100], В.М. Монахов [119], A.M. Сохор [160], В.А. Тестов [172], Г.Г. Хамов [180], М.И. Шабунин [189] и др.); общие положения теории учебных задач (Г.А. Балл [9], В.И. Крупич [90, 91] и др.); методические аспекты формирования приемов учебной работы и учебной деятельности (В.А. Далингер [55, 56], О.Б. Епишева [61- 64], В.И. Крупич [90, 91] и др.)

Решение поставленных задач потребовало применения следующих методов:

- изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической, учебной, математической, философской литературы; анализ диссертационных исследований, отражающих практическую реализацию концептуальных направлений, лежащих в основе настоящей работы;

- диагностические методы (наблюдение процесса обучения алгебре, анкетирование, беседы с учителями, преподавателями, студентами);

- прогностические методы (моделирование, метод экспертных оценок);

- педагогический эксперимент;

- математические методы (метод ветвей и границ, статистические методы обработки результатов эксперимента).

Обоснованность и достоверность исследования обеспечивается: методологической базой исследования; соответствием исследовательской методики ее целям и задачам; длительностью эксперимента и анализом его результатов с привлечением статистических методов.

Теоретическая значимость исследования определяется следующими результатами:

- выявлена роль предметного содержания в формировании методических умений; сформулирована и решена оптимизационная задача структурирования предметного содержания раздела "Линейная алгебра" и определения объема часов, отводимых на изучение каждой темы раздела;

- в качестве средства формирования методических умений будущего учителя математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания раздела "Линейная алгебра" обоснована целесообразность использования учебных задач, ориентирующих студентов на выполнение методических действий;

- общая теория учебных задач адаптирована к формированию методических умений будущего учителя математики в процессе изучения им предметного содержания раздела "Линейная алгебра";

- уточнен категориальный аппарат, относящийся к понятию "методическое задание"; определены принципы конструирования методических заданий (профессиональной направленности, дидактической целесообразности, вариативности условий, рационального соотношения объективной и субъективной характеристик методического задания, деятельностный принцип) и требования к их использованию (адекватность общей и промежуточным целям подготовки будущего учителя математики, адекватность действиям по решению учебных задач, оптимальность объема, последовательность и систематичность в использовании) при изучении предметного содержания раздела "Линейная алгебра".

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования в педвузах разработанных автором: инструментария для совершенствования логической последовательности содержания учебного предмета, позволяющего определить объем и рациональную последовательность изучения тем разделов; методики формирования методического умения "составлять математические задачи" в процессе изучения предметного содержания алгебры; учебно-дидактических материалов (учебных задач и методических заданий), обеспечивающих профессионально-ориентированный процесс изучения курса алгебры; общеметодических аспектов формирования у студентов методических умений в процессе изучения предметного содержания курса алгебры как основы для частнометодических разработок.

Положения, выносимые на защиту:

1. Начальное формирование методических умений студентов математических факультетов педвузов должно осуществляться в деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры.

3. Учебные задачи по усвоению приемов методической деятельности, аналог которых имеется в деятельности по работе с математическим материалом, являются основным средством формирования методических умений студента в рамках изучения предметного содержания курса алгебры.

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 1994 г. по 2003 г. и включало несколько этапов:

Первый этап (1994-1997 гг.) состоял в проведении сравнительного анализа литературы по проблеме исследования. На этом этапе было определено содержание понятий "умение", "методическое умение", осуществлялось изучение и обобщение педагогического опыта по вопросам формирования методических умений будущего учителя математики, были проанализированы данные об использовании возможностей курса алгебры в формировании методических умений. Выявлена проблема, лежащая в основе исследования, определены предмет и объект исследования, определен методологический аппарат исследования. Выявлена значимость методического умения "составлять математические задачи", выполнена оценка его сформированности у студентов.

Второй этап (1997-2001 гг.) имел своим результатом разработку методики формирования методических умений на предметном содержании курса алгебры. На этом этапе сформулированы гипотеза и цель исследования, установлено средство формирования методических умений будущего учителя математики, определено понятие методического задания, выполнено структурирование изучаемого предметного содержания.

Третий этап (2001-2003 гг.) характеризовался разработкой и апробацией дидактических материалов. Проведен формирующий эксперимент, проверена гипотеза исследования, обобщены результаты, сформулированы заключительные выводы, проведена редакционная обработка текста диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы по обучению алгебре студентов математического факультета Нижневартовского государственного педагогического института; на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры алгебры и математического анализа, кафедры методики преподавания математики Нижневартовского государственного педагогического института, на методических семинарах факультета математики Нижневартовского государственного педагогического института; на заседаниях школы-семинара аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института; на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Омского государственного университета. Теоретические выводы и результаты исследования докладывались: на XVIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Брянск, 1999); на Всероссийской научной конференции "54-е Герценовские чтения" (СПб., 2001); на II межрегиональной научной конференции (Киров, 2001); на региональной научно-практической конференции (Нижневартовск, 2001); на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (СПб, 2002).

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в публикациях [36]-[47].

Структура и содержание работы отражают логику научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. На основе анализа современных тенденций в математическом образовании и с учетом возможностей предметного содержания раздела "Линейная алгебра" обоснован выбор конкретного формируемого методического умения "составлять математические задачи".

2. Исходя из перспектив использования в будущей профессионально-методической деятельности умения "составлять математические задачи", были выделены составляющие этого умения: умение составлять задачи, анализируя уже решенную; умения составлять задачи за счет расширения фактического состава множества компонентов уже решенной задачи; умение упорядочивать математические задачи, согласно этапам изучения дидактической единицы (умение составлять задачи к различным этапам работы над дидактической единицей); определен круг приемов, способствующих формированию указанных составляющих. Решение учебных задач по усвоению приемов было признано целесообразным осуществлять посредством методических заданий. Для них определены принципы конструирования и требования к использованию в процессе изучения предметного содержания курса алгебры.

3. Формирование методического умения "составлять математические задачи" предлагается осуществлять в три этапа, согласно представленным выше составляющим рассматриваемого умения. На первом этапе деятельность студента направлена на решение учебных задач по усвоению приемов составления системы задач, решаемых общим способом, составления сложных задач из простых, обращения алгоритма решения, составления задач по выполненным математическим действиям. Основное содержание второго этапа заключается в выполнении действий с расширенной структурой конкретной математической задачи, математические задачи составляются посредством конкретизации, специализации и др. На третьем этапе студент переходит к выполнению действий по упорядочению математических задач.

4. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. Данные эксперимента и их обработка свидетельствуют о результативности предлагаемой методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе изучения и анализа современных тенденций в математическом образовании сделано заключение об актуальности формирования методических умений будущего учителя в процессе изучения курса алгебры педвуза. В работе обоснована целесообразность и определены методические особенности формирования методических умений будущего учителя математики в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры педвуза.

В ходе проведенного исследования сформулированной во введении проблемы в соответствии с целью и направляющими его ход задачами были получены следующие результаты:

1. Анализ литературы по проблеме совершенствования формирования методических умений будущего учителя и состояния вузовской практики подготовки учителя свидетельствуют о недостаточной готовности выпускников педвуза к осуществлению профессионально-методической деятельности, то есть о несформированности методических умений. Выявлены причины несоответствия уровня сформированности методических умений студентов требованиям практической профессионально-методической деятельности учителя математики. К их числу относятся: раздельное как во времени, так и в предмете изучение математических (формирующих только предметные умения) и методических (формирующих методические умения на предметном материале школьного курса математики) дисциплин; недооценка методических резервов предметного содержания математических дисциплин, в частности, дисциплины "Алгебра"; отсутствие в литературе методик формирования методических умений в процессе изучения курса алгебры педвуза; различия в противоречиях, определяющих характер учебной деятельности студентов по изучению предметного содержания при традиционном подходе к обучению и характер практической профессионально-методической деятельности учителя математики.

2. Выявлены психолого-педагогические положения, определяющие эффективность формирования умений вообще и методических, в частности. Рассматривая умение как структурный компонент деятельности, в которой оно формируется и проявляется, системообразующим фактором в процессе формирования умений считаем цели, потребности, мотивы, ценности. При формировании методических умений в учебной деятельности это определяет ориентир на формирование устойчивой ценностной профессиональной и учебной мотивации; соответствие общим закономерностям учебной деятельности; на конечные цели подготовки в педвузе, задающие предметное содержание выполняемой деятельности. С позиций деятельностного подхода к обучению обоснована необходимость формирования методических умений в учебной деятельности по изучению предметного содержания курса алгебры, что определило поиск путей реализации методической компоненты профессиональной подготовки в рамках изучения алгебры.

3. Выявлены возможности курса алгебры в формировании у будущего учителя математики методических умений. Методологической основой решения этого вопроса был деятельностный подход к процессу обучения, что обозначило необходимость исследования содержательного и деятельностного компонентов курса алгебры. Анализ позволил установить, что, во-первых, предметное содержание курса алгебры обеспечивает математическую составляющую деятельности учителя. Во-вторых, в учебной деятельности студентов по изучению предметного содержания курса алгебры было выделено ядро, соответствующее методической деятельности учителя, что определяет возможность формирования методических умений в учебной деятельности в рамках изучения алгебры.

4. Выявленные возможности учебного курса алгебры в формировании методических умений позволили остановиться на методических умениях, связанных с логической структурой предметного материала. В работе исследуется методическое умение " составлять математические задачи".

5. Реализация методической составляющей профессиональной подготовки в рамках изучения предметного содержания курса алгебры требует дополнительного резерва учебного времени. В работе научно обосновано, что таким резервом может быть структурирование предметного содержания на основе определения временных рамок и оптимальной последовательности его изучения. На основе факта о подчиненности специальных умений педагогическим, установлено, что осуществленное таким образом структурирование помимо обеспечения процесса обучения дополнительным временем способствует формированию методических умений. В работе сформулирована и решена оптимизационная задача определения последовательности изучения тем раздела "Линейная алгебра".

6. Определены средства формирования методических умений. В решении этого вопроса исходили из определения той деятельности, в которой методические умения непосредственно формируются и проявляются. Таковой деятельностью является деятельность методическая, определяемая как деятельность по решению профессионально-методических задач. Таким образом, методические умения формируются в процессе решения профессионально-методических задач. Этот факт, а также признание учебной деятельности ведущей в период обучения в педвузе позволили заключить, что средством формирования методических умений в процессе изучения предметного содержания курса алгебры должны быть учебные задачи.

7. Выявлена специфика использования учебных задач по формированию методических умений в рамках изучения предметного содержания курса алгебры. Обосновано, что цели учебных задач должны быть ориентированы на усвоение приемов методической деятельности по работе с математическим материалом. Научно обоснована целесообразность в качестве частных учебных задач, направляющих характер решения общей учебной задачи, использовать методические задания. С учетом особенностей деятельности, в которой происходит выполнение методических заданий, определено понятие методического задания в курсе алгебры. Разработаны принципы конструирования методических заданий и принципы их эффективного использования при изучении предметного содержания курса алгебры.

8. Разработана методика формирования методического умения " составлять математические задачи", реализуемая в три этапа. Определен содержательный компонент каждого из этапов: выделены приемы методической деятельности, способствующие формированию рассматриваемого умения. Разработаны учебные задачи по усвоению приемов составления математических задач, определены методические задания, реализующие усвоение приемов на предметном содержании курса алгебры.

9. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. В результате статистической обработки данных экспериментального обучения была подтверждена гипотеза исследования.

Исследование поставленной научной проблемы обозначило другие направления ее изучения, среди которых: возможности использования учебных задач по формированию приемов методической деятельности и особенности системы методических заданий при осуществлении дифференцированного обучения; использование учебных задач и реализующих их решение методических заданий, в формировании других методических умений; рассмотрение особенностей использования учебных задач и методических заданий на разных этапах формирования обобщенных приемов и способов методической деятельности; исследование особенностей предметного содержания деятельности при изучении курса методики преподавания математики; согласование предметного содержания деятельности по изучению всех математических дисциплин педвуза.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Горлова, Светлана Николаевна, Нижневартовск

1. Абдудлина O.A. Проблема педагогических умений в теории и практике высшего педагогического образования // Сов. пед. 1976. № 1. С. 75-84.

2. Абрамов A.B. Многоступенчатая подготовка учителей математики. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, Нижневартовск: Изд-во Нижневарт. пед. ин-та, 1999. 245 с.

3. Айзенберг М.И. Методические задачи как средство подготовки учителя начальных классов к обучению младших школьников математике / Дис. . канд. пед. наук. М., 1989. 140 с.

4. Аммосова Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике / Дис. . докт. пед. наук. Астрахань, 1999. 420 с.

5. Апатенок Р.Ф., Маркина A.M., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Высшая школа, 1980. 192 с.

6. Арнаутов В.В., Монахов В.М. Оптимизация учебного процесса. Москва -Михайловка, 1977. 196 с.

7. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы: Учебно-методическое пособие. М.: Высшая школа, 1980. 368 с.

8. Атаханов P.A. К диагностике развития математического мышления // Вопр. псих. 1992. №1,2. С. 60-67.

9. Балл Г.А. Учебный материал и учебные ситуации: Психологические аспекты. Киев: Радянска Школа, 1986. 143 с.

10. Батьканова Н.И. Профессионально-педагогическая направленность обучения элементарной геометрии студентов педвузов / Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1994. 168 с.

11. Белкин Е.Л. Дидактические основы управления познавательной деятельностью в условиях применения технических средств обучения. Ярославль: Верхне-Волжское кн. изд-во, 1982. 144 с.

12. Бельтюкова Г.В. Формирование методических умений у будущих учителей начальных классов // Дидактические и методические аспекты совершенствования подготовки учителя начальных классов. Тула: Тульск. пед. ин-т., 1984. С. 55-68.

13. Берсенадзе Б.В. Оценка эффективности и оптимизация учебного процесса на основе вероятностных моделей / Дис. . канд. пед. наук. М., 1980. 177 с.

14. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. M.: Педагогика, 1989, 192 с.

15. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М.: Наука, 1973, 270 с.

16. Богоявленский М.В., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. 348 с.

17. Болдырев Н.И., Гончаров Н.К., Есипов Б.П., Королев Ф.В. Педагогика. М.: Просвещение, 1968. 525 с.

18. Бородина М.В. Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института / Дис. . канд. пед. наук. Йошкар-Ола, 1993. 177 с.

19. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: АПН РСФСР, 1962. 83 с.

20. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. 96 с.

21. Бутко М.Е. Методы совершенствования содержания учебных предметов и образовательных программ / Дис. . канд. пед. наук. М., 1998. 129 с.

22. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин A.A. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.: Физматлит, 2001. 248 с.

23. Введенский Б.А. и др. Большая советская энциклопедия. М.: БСЭ, 1956. Т. 44. 661 с.

24. Вербицкий A.A. Психолого-педагогические основы контекстного обучения в вузе / Дис. . докт. псих, наук в форме научного доклада. М., 1991.55 с.

25. Вечтомов Е.М. О вводном курсе высшей алгебры в пединституте // Тезисы докладов научно-методической конференции преподавателей математических кафедр. Киров: Изд-во Кировского пед. ин-та, 1990. С. 33.

26. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал, 2001. 544 с.

27. Винберг Э.Б., Демидов Е.Е., Шварцман О.В. Задачи по алгебре. М.: МЦНМО, МКНМУ, 1997. 55 с.

28. Витов В.Ф. О преподавании темы "Матрицы и определители" в курсе алгебры и теории чисел // Тезисы докладов научно-методической конференции преподавателей математических кафедр. Киров: Изд-во Кировского пед. ин-та, 1990. С. 34.

29. Габай Г.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: МГУ, 1988. 254 с.

30. Гайдамакина И.В. Формирование приемов учебной деятельности на основе системы циклов базисных задач планиметрии / Дис. . канд. пед. наук. Орел, 2000. 177 с.

31. Гальперин П.Я. Общий взгляд на учение о так называемом поэтапном формировании умственных действий, представлений и понятий // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1998. № 2. С. 3-8.

32. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.

33. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Добросвет, 1998. 320 с.

34. Герасимова Н.Р. Формирование методического мышления студентов факультета иностранных языков во время первой педагогической практики / Дис. . канд. пед. наук. Москва, 1980. 185 с.

35. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.

36. Горлова С.Н. Алгоритм оптимизации учебной программы дисциплины "Алгебра" // Математические структуры и моделирование. 2000. Вып. 6. С. 147-155.

37. Горлова С.Н. Элементы линейной алгебры (методические рекомендации для студентов педагогического института). Нижневартовск: Нижневартовский пед. ин-т, 2001. Ч. I. 41 с. Ч. И. - 42 с.

38. Горлова С.Н. Конструирование и построение системы методических заданий в курсе алгебры // Тезисы школы-семинара аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института

39. Образование и наука на рубеже веков". Нижневартовск: Нижневартовский пед. ин-т, 2002. С. 129-136.

40. Горлова С.Н. Методические задания как средство решения учебных задач в процессе изучения алгебры // Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе: Сборник научных трудов. СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. С. 27-36.

41. Горлова С.Н. Классы методических заданий // Научные труды аспирантов и соискателей Нижневартовского государственного педагогического института. Вып. 1. Нижневартовск: Изд-во Нижневарт. пед. ин-та, 2003. С. 129-136.

42. Горяев Ю.А., Чиканцева Н.И. Обучение учащихся конструированию математических задач. М.: Международный университет социально-правовых отношений, 1996. 28 с.

43. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

44. Государственный образовательный стандарт по специальности 03.21.00 -"Учитель математики". М.: Министерство образования РФ, 2000. http://db.informika.ru/spe/oszip/032100.zip

45. Гузенко Л .Я., Хубулашвили В.В. Некоторые вопросы управления познавательной и воспроизводящей деятельностью студентов в вузе. / Новое в теории и практике обучения. М.: Знание, 1979. с. 3-41.

46. Гурова JI.E. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Ворон, ун-та, 1976. 327 с.

47. Давыдов В.В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности // Псих. журн. 1998. Т. 19. № 6. С. 202-207.

48. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения содержания учебных предметов. М.: Педагогика, 1972. 424 с.

49. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. 365 с.

50. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации межпредметных связей. Омск: ОмИПКРО, 1993. 323 с.

51. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960. 299 с.

52. Денищева Л.О. Методика формирования приемов учебной работы при обучении началам анализа/Дис. . канд. пед. наук. М., 1982. 150 с.

53. Дударева Н.В. Формирование начальных методических умений студентов педвузов в процессе обучения решению задач на построение / Дис. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 2003. 205 с.

54. Дьяконов В.П Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998. 400 с.

55. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике / Дис. . докт. пед. наук. М., 1999. 460 с.

56. Епишева О.Б. Приемы учебной работы в школьном курсе математики //

57. Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики в восьмилетней школе. М.: МГПИ, 1984. С. 1564. ЕТшшева О.Б. Проектирование авторской технологии обучения математике. Вып. XIV. Тобольск: ТГПИ, 2001. 53 с.

58. Жафяров А.Ж, Жафяров Ж.А. Математическая статистика. Новосибирск: НГПУ, 2000. 249 с.

59. Залесский Г.Е. Ценностно-мотивационные аспекты деятельностной теории учения // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1998. № 2. С. 5866.

60. Засобина Г.А. Особенности формирования у студентов профессиональных умений в конструировании учебной работы / Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1972. 19 с.

61. Зацепина Г.В. Формирование конструктивных умений у студентов факультета начальных классов при изучении курса "Методика обучения математике" / Дис. . канд. пед. наук. М, 1991. 101 с.

62. Земцова В.И. Комплекс учебно-методических задач: содержательная основа подготовки учителя физики // Наука и школа. 2000. № 5. С. 14-17.

63. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Ростов н/Д.: Изд-во "Феникс", 1997. 480 с.

64. Злоцкий Г.В. Научно-педагогические основы формирования у студентов математических университетов готовности к профессионально-педагогической деятельности / Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1994. 34 с.

65. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: АПН РСФСР, 1963. 200 с.

66. Иванов O.A. Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ/Дис. . докт. пед. наук. СПб, 1997. 337 с.

67. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

68. Ильина Т.А. Педагогика. М.: Просвещение, 1969. 574 с.

69. Ильина Т.А. Структурно-системный подход к исследованию педагогических явлений // Результаты новых исследований в педагогике. Под ред. Н.М. Шахмаева. М.: НИИ общей педагогики, 1977. С. 3-18.

70. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. 288 с.

71. Каган В.И., Сычеников И.А. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. (Единая методическая система института: теория и практика): Науч.-методич. пособие. М.: Высшая школа, 1987. 143 с.

72. Каиров И.А. и др. Педагогическая энциклопедия в 4 т. М.: Советская энциклопедия, 1968. Т. 4. 912 с.

73. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе / Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1995. 16 с.

74. Калмыкова З.И. Продукт мышления как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. 200 с.

75. Кибалко П.И. Профессиональная направленность преподавания курса математического анализа в педвузе / Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1985. 129 с.

76. Килина Н.Г. О сущности учебной задачи по МПМ. / Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средних школ. JL: 1981. С. 2533.

77. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психологические особенности человека. Т. 2. Л.: ЛГУ, 1960.304 с.

78. Козак A.B., Пилиди B.C. Линейная алгебра. М.: Вузовская книга, 2001. 216 с.

79. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Физматлит, 2000. Т. 1. 272 с.

80. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. М.: Физматлит, 2001. 464 с.

81. Кочкин H.H. Аналитические методы проектирования учебных планов и программ высшей школы / Дис. . канд. пед. наук. М., 1985. 176 с.

82. Краевский В.В., Высоцкая С.И., Шубинский B.C. Умения и навыки каккомпонент общего среднего образования // Сов. пед. 1981. № 10. С. 51-55.

83. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / Дис. . докт. пед. наук. М., 1992. 395 с.

84. Крупич В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике / Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Ч. 1. М.: Прометей, 1992. С. 24-48.

85. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972,255 с.

86. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. Л.: ЛГУ, 1970. 114 с.

87. Кузьмина Н.В. Основы вузовской педагогики. Л.: ЛГУ, 1972. 311 с.

88. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин A.A. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М.: Просвещение, 1993. 288 с.

89. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Моделирование педагогических ситуаций: Проблемы повышения качества и эффективности общепедагогической подготовки учащихся. М.: Просвещение, 1981. 120 с.

90. Лаптева Г.С. Проблемное обучение в университете как средство формирования педагогических умений студентов / Дис. . канд. пед. наук., Рос-тов-н/Д, 1982. 189 с.

91. Латышева Л.П. Структурные схемы рассуждений как средство совершенствования подготовки будущих учителей / Дис. . канд. пед. наук., Л., 1983.260 с.

92. Леднев В.В. Содержание образования: сущность, структуры, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

93. Левина М.М. Основы технологии обучения профессиональной педагогической деятельности. Минск: Институт повышения квалификации и переподготовки руководящих работников и специалистов образования, 1996. 232 с.

94. Леонтьев А.Н. Психологические особенности деятельности. М.: Знание, 1981. 86 с.

95. Леонтьев А.Н. О формировании способностей // Вопр. псих. 1960. № 1. С. 7-17.

96. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980. 96 с.

97. Лингарт Й. Процесс и структура человеческого учения. М.: Прогресс, 1970. 685 с.

98. Липатникова И.Г. Конструирование устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и средней школе. Екатеринбург: Полиграфический центр АМБ, 2003. 145 с.

99. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте / Дис. . докт. пед. наук. Науч. докл. Л., 1989. 59 с.

100. Ляудис В.Я. Формирование учебной деятельности студентов. М.: МГУ, 1989. 240 с.

101. Лященко Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М.: Просвещение, 1988. 223 с.

102. Малоземов В.Н. Линейная алгебра без определителей. Квадратичная функция. СПб.: Изд-во СПб ун-та, 1997. 80 с.

103. Мальцев И.А. Линейная алгебра. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2001. 316 с.

104. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. 240 с.

105. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / Дис. . докт. псих. наук. М., 1973.

106. Миганова Е.Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза / Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. 183 с.

107. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973. 300 с.

108. Мищенко А.И. Формирование профессиональной готовности учителя к реализации целостного педагогического процесса / Дис. . докт. пед. наук. М., 1992.387 с.

109. Моисеев С.А., Суворов Н.М. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Рязань: РГПУ, 2000. 124 с.

110. Монахов В.М., Гуревич В.Ю. Оптимизация объема и структуры учебного материала // Сов. педагогика. 1981. № 12. С. 19-25.

111. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителей математики в педагогическом институте / Дис. . докт. пед. наук. М., 1986. 355 с.

112. Нерсесов Т.В. Построение моделей и разработка алгоритмов дискретной оптимизации автоматизированного решения задач управления: на примере управления подготовкой инженерных кадров / Дис. . канд. техн. наук. М., 1983. 134 с.

113. Нестерова Н.Б. Ценностное отношение студентов к учебной дисциплине как фактор успешности их профессиональной подготовки / Дис. . канд. пед. наук. Л., 1984. 188 с.

114. Нижников А.И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики в педагогическом инстатуте / Дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада. М., 2000. 45 с.

115. Никитина H.H., Железнякова О.М., Петухов М.А. Основы профессионально-педагогической деятельности. М.: Мастерство, 2002. 288 с.

116. Николаева В.В. Учебно-исследовательская работа студентов по методике преподавания математики как средство совершенствования методической подготовки учителя математики / Дис. . канд. пед. наук. Могилев, 1985. 195 с.

117. Новик И.А. Формирование методической культуры учителей математики в пединституте/ Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1990. 36 с.

118. Нуриева J1.M. Технологический подход к проектированию курса алгебры и теории чисел в педагогическом университете / Дис. . канд. пед. наук. Омск, 2000. 203 с.

119. Овсянникова T.JI. Дифференцированные учебные задания как средство систематизации знаний студентов при изучении аналитической геометрии /Дис. . канд. пед. наук. Орел, 1998. 153 с.

120. Ope О. Графы и их применение. Новокузнецк: НФМИ, 2000. 168 с.

121. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии: Учебник для вузов: В 2 ч.-М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. Ч. 1. 312 е., Ч. 2. - 344 с.

122. Петрова В.Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях / Дис. . докт. пед. наук. М., 1998. 410 с.

123. Петрова Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики / Дис. . докт. пед. наук. Саратов, 1998. 456 с.

124. Петровский A.B., Ковалев В.М., Крашенинников A.A. Основы педагогики и психологии высшей школы. М.: Изд-во МГУ, 1986. 302 с.

125. Пещенко Н.К. Система заданий по методике преподавания математики как средство формирования профессиональных умений студентов-заочников педагогических вузов / Автореф. дис. . канд. пед. наук.1. Минск, 1987. 22 с.

126. Платонов К.К. О знаниях, умениях и навыках // Сов. педагогика. 1963. № 2. С. 98-103.

127. Платонов К.К. Проблемы способностей. М.: Наука. 1972. 312 с.

128. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука. 1970. 452 с.

129. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. М.: Наука. Физмат-лит, 1996. 304 с.

130. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. 384 с.

131. Пустовойтенко М.В. Реализация взаимосвязей развивающей и обучающей функций образования в процессе практических занятий по алгебре и теории чисел в педагогическом вузе / Дис. . канд. пед. наук. М., 1999. 149 с.

132. Радьков А.М. Активизация обучения математике студентов первого курса педагогического вуза: (На примере алгебры и теории чисел) / Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1982. 190 с.

133. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М.: Высшая школа, 1998. 383 с.

134. Раухман A.C. Формирование методических умений и навыков у студентов математических специальностей педагогических институтов / Авто-реф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1975. 20 с.

135. Решетова З.А. Структура ориентировочной деятельности и ее особенности при формировании теоретического мышления // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1998. № 2. С. 14-19.

136. Рогов E.H. Общая психология. М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 1998. 448 с.

137. Ростунов А.Т. Психологические предпосылки формирования профессиональной пригодности специалистов // Психология профессиональной подготовки в вузе. 1982. Вып. 2. С. 41-42.

138. Рубинштейн C.JI. Бытие и сознание. М.: Изд-во АН СССР, 1957. 328 с.

139. Рудик П.А. Психология. М.: Физкультура и спорт, 1974. 512 с.

140. Рыжова Н.П. Взаимосвязь специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте / Дис. . канд. пед. наук. Самара, 1994. 173 с.

141. Рыков H.A. К вопросу об образовании умений // Сов. педагогика. 1953. № 10. С. 29-37.

142. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.240 с.

143. Сендер А.Н. Формирование направленности студентов педвуза при изучении естественно-математических дисциплин / Автореф. дис. . докт. пед. наук. Минск, 1999. 35 с.

144. Сидорова Н.В. Методическая система подготовки студентов физико-математического факультета педвуза к проектировочной деятельности / Дис. . канд. пед. наук. М., 2000. 182 с.

145. Смирнова P.A. Формирование у будущих учителей умений реконструировать знания/Дис. . канд. пед. наук. Л., 1985. 235 с.

146. Снижко Е.А. Методика применения экспертных систем для корректировки процесса обучения и оценки эффективности профессионально-педагогических систем / Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1997. 160 с.

147. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности. М.: Аспект Пресс, 1995. 255 с.

148. Соловейчик М.С. Совершенствование методической подготовки учителя начальных классов //Начальная школа. 1987. № 1. С. 58-61.

149. Сотникова O.A. Методологический подход к изучению теоретического курса алгебры и теории чисел в педвузе / Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1996. 144 с.

150. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974. 192 с.

151. Спирин Л.Ф. Формироавние профессионально-педагогических уменийучителей-воспитателей. Ярославль: ЯГПИ, 1976. 82 с.

152. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе / Дис. . докт. пед. наук. СПб., 1996. 334 с.

153. Стефанова Н.Л. Приоритетные задачи методической подготовки современного специалиста в области математического образования // Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. С. 3-11.

154. Стефанова Н.Л. Перспективы подготовки учителя математики для модернизируемой школы // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. С. 54-55.

155. Суходольский Г.В. Введение в математико-психологическую теорию деятельности. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 1998. 219 с.

156. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Академия, 1998. 288 с.

157. Талызина Н.Ф., Володарская И.А. Теории учения: Хрестоматия. М.: Российское психологическое общество, 1998. 148 с.

158. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983.96 с.

159. Терехина Т.А. Формирование методического умения логического и дидактического анализа учебного материала по математике / Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1995. 20 с.

160. Терехова О.П. Формирование у учащихся приемов обобщения при решении задач // Вопросы психологии. 1969. № 2.

161. Терещенко Л.Я., Панов В.Н., Майоркин С.Г. Управление обучением с помощью ЭВМ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. 168 с.

162. Тестов В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз) / Дис. . докт. пед. наук. Вологда, 1998. 404 с.

163. Уман А.И. Зависимость организации заданий от способа структурирования знаний в учебном материале / Дис. . канд. пед. наук. М., 1984. 154 с.

164. Усова A.B., Бобров A.A. Формирование учебных умений учащихся // Сов. педагогика. 1982. № 1. С. 45-48.

165. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Лань, 1999.288 с.

166. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. СПб.: Лань, 2002. 416 с.

167. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М.: Школьная Пресса, 2002. 208 с.

168. Фрумкин Л.М. Построение и решение учебно-познавательных задач в системе профессионально-педагогической подготовки учителя / Дис. . канд. пед. наук. М., 1978. 241 с.

169. Хамблин Д. ормирование учебных навыков. М.: Педагогика, 1986. 160 с.

170. Хамов Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода / Дис. . докт. пед. наук. Мурманск, 1994. 295 с.

171. Ходжава З.И. К вопросу о понятии умения в советской психологии // Вопр. психологии. 1955. № 3. С. 7-16.

172. Цукарь А.Я. Метод взаимно-обратных задач в обучении математике. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989. 39 с.

173. Цыбикова А.Х. Организация самостоятельной работы студентов педвуза в процессе изучения курса алгебры и теории чисел: (На примере тем "Алгебраические системы", "Группы", "Кольца") / Дис. . канд. пед. наук. Улан-Удэ, 1995. 200 с.

174. Черемисина М.И. Технология разработки стандарта математической подготовки учителей математики в педвузе в курсе алгебры и теории чисел / Дис. . канд. пед. наук. М., 2000. 176 с.

175. Черкавский Б.П. Формирование профессионально-методических умений студентов пединститутов на занятиях ПРФЗ / Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1983. 216 с.

176. Черкасов Б.П. Совершенствование учебных планов и программ на базесетевого планирования. M.: Высшая школа, 1975. 78 с.

177. Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: МФТИ, 2000. 260 с.

178. Чикунова О.И. Формирование методических умений в процессе работы над задачей в курсах математических дисциплин педвуза / Дис. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1998. 165 с.

179. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учителей средних школ и студентов вузов / Дис. . докт. пед. наук. М., 1994. 28 с.

180. Шадриков В.Д., Анисимова Н.П., Корнеева E.H. и др. Познавательные процессы и способности в обучении. М.: Просвещение, 1990. 142 с.

181. Шадриков В.Д. Проблема системогенеза профессиональной деятельности. М.: Наука, 1982. 185 с.

182. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. М.: Финансы и статистика, 2003. 576 с.

183. Шкерина Л.В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студентов в процессе математической подготовки в педвузе / Дис. . докт. пед. наук. Красноярск, 1999. 332 с.

184. Шнеперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Ч. 1. Мн.: Вышэйшая школа, 1986. 272 с.

185. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Дизайн ПРО, 2000. 240 с.

186. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вопр. психологии обучения и воспитания. Киев: 1961. С. 12-14.

187. Эпова Е.В. Формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов педвузов при изучении курса алгебры и теории чисел / Дис. . канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. 198 с.

188. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. М.: Высшая школа, 1982. 223 с.

189. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972. 216 с.

190. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности: Методологические проблемы современной науки. М.: Наука, 1978. 392 с.

191. Языкова Н.В. Использование методических задач в процессе подготовки учителя иностранного языка (на примере методики преподавания английского языка)/ Дис. . канд. пед. наук. М., 1970. 228 с.

192. Якунин В.А. Психология учебной деятельности студентов. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, Изд. корпорация "Логос", 1994. 156 с.

193. Янсуфина З.И. Совершенствование методической подготовки будущего учителя математики в педвузе на основе инновационных подходов к обучению / Автореф. дис. . канд. пед. наук. Омск, 2003. 24 с.

194. Яркова Г.А. Технологический подход к формированию учебных умений учащихся при обучении математике в начальной школе / Дис. . канд. пед. наук. Тобольск, 2002. 219 с.