автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов

Автореферат диссертации по теме "Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов"

РГ8 ОД

7 ШОП 1^3 Р0ССИЙСКАЯ ОБРАЗОВАНИЯ

' ' ИНСТИТУТ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

На правах рукописи

МУБАРДКОВ йкан Мукашевич

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА МЕЙДУ КУРСАМИ МАТЕМАТИКИ 3-6 И 7-9 КЛАССОВ

13.00.02 - методика преподавания математики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Раеота выполнена в Институте общеобразовательной школы Российской академии образования.

Научный руководитель! кандидат педагогических наук

Л.Ю. ЧЕРНЫШЕВА

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор В.А. ГУСЕВ

кандидат педагогических наук Н.Б. МЕЛЬНИКОВА

Ведущая организация: Славянский государственный педагогический институт

Защита состоится 25 июня 1993 г. в Ю.00 часов на заседании специализированного совета К 018.Об.04 в Институте ов-чеовразовательной школы РАО по адресу! 119903, Москва, ул.Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 1993 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из основных тенденций-современной школы является ориентация школы на развитие личности ребенка. Создание оптимальных условий для развития способностей, удовлетворения интересов учащихся становится одной из первоочередных задач школьного, в том числе, математического образования.

Один из существенных резервов - усиление внутренних связей, установление более тесной преемственности между различными курсами математики, в частности, совершенствование преемственных связей между курсом математики 5-6 класса и систематическими курсами геометрии и алгебры 7-9 классов.

Ретроспективный взгляд на проблему преемственности показывает, что это понятие процесса оеучения трактуется неоднозначно. Основа преемственности сводится к обучению как единому пути познания (Я.А.Коменский), соответствии оеучения развитию человека (И.Р.Песталоцци), характеристике развивающего обучения (А.Дистервег). В соответствии с разными подходами преемственность определяется как принцип овучения (Я.А.Коменский), условие преподавания <К.Д.Ушинский), смена ступеней овучения (И.А.Каиров, Б.П.Есипов), форма связей между элементами системы овучения (А.А.Люблинская). Не случайно преемственность часто рассматривается через связь с такими принципами овучения как последовательность и система-' тичность (Ю.К.Еаванский, М.А.Данилов, И.Т.Огородников, М.И.Скаткин, П.Н.Груздев) и логичность изложения материала (И.А.Каиров).

Проблема усиления преемственности и внутрипредметных связей курса математики всегда стояла перед методической наукой. Теоретические аспекты преемственности раскрыты в работах A.M.Пышкало, С.И.Шварцвурда, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева,

A.А.Пинского, И.А.Лурье, К.И.Пешкова, Л.В.Кузнецовой,

B.А.Далингера. Отдельным вопросам усиления преемственности посвящены работы А.В.Ивановой, В.Л.Карклини, С.Н.Азерваевой, Т.К.Оспанова и др. Исследование проблемы привело к уточнению

структуры и содержания современного курса математики.

Однако анализ существующей практики школы показывает, что проБлена усиления преемственности между отдельными школьными математическими курсами до сих пор не снята с повестки дня. Реализация этой проблемы на практике значительно отстает от требований теории. В частности, применительно к изучению геометрического материала в курсах математики 5—6 и 7—9 классов эта проблема не являлась предметом специального теоретического исследования. Фактически до сих пор проблема преемственности решалась исключительно на эмпирическом уровне — внесением локальных корректив б учебники математики 5-6 классов. Возможности таких изменений определялись тем, что до 1999 г. преподавание в стране велось по единому действующему учебнику. Появление в школе параллельных учебников требует новых подходов к определению возможностей реализации преемственных связей между досистематическим и систематичес-ким курсами математики.

Противоречие между необходимость« усиления преемственности при изучении геометрического материала курсов 5-6 и 7—9 классов и ее неудовлетворительным решением в практике современной школы обусловили актуальность темы исследования.

Целью нсспеловання является выявление возможностей усиления преемственных связей в обучении геометрическому материалу 5-6 и 7-9 классов.

Научная провпепа диссертации состоит в разработке методики реализации преемственности при изучении геометрического материала в курсе математики основной школы.

Овъект исследования - связи в изучении геометрического материала в курсах математики 5-6 и 7-9 классов.

В соответствии с целью и проблемой исследования были определены его эадачт

1. Выявить особенности преемственных связей при изучении геометрического материала в курсах математики 5-6 и 7—9 классов.

2. Выявить пути усиления взаимосвязей в изучении геометрического материала курсов математики 5—7 классов.

3. Разработать. методические рекомендации, реализующие возможности усиления преемственности изучения геометрического материала.

Решение поставленных задач потребовало привлечения различных методов исследования, которыми на разных этапах исследования выли:

— анализ философской, педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

— сопоставительный анализ изложения геометрических вспросов в учебниках математики; анализ учебных программ по математике;

— педагогический эксперимент.

Опытно-экспериментальная раеота проводилась в 1988-1992 гг. в школах N 1,5,34 г.Павлодара. Работа на всех этапах эксперимента велась непосредственно автором и учителями. На защиту выносятся:

— теоретическое обоснование путей усиления преемственности э действующих курсах математики 5-7 классов;

— методические рекомендации по реализации выявленных путей усиления преемственности.

Научная новизна мсспедовани я: предложен подход к решению проблемы преемственности в изучении геометрического материала курсов 5-7 классов путем мастичного перераспределения материала между этими курсами, а также внутри курса 5-6 классов, внесения локальных изменений в методику изучения некоторых вопросов.

Теоретическая эначнпость исследования определяется тем, что разработаны пути осуществления преемственности в изучении геометрического материала между смежными этапами обучения и намечены методические рекомендации по их реализации в действующих курсах математики 5-7 классов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что составители учебников получают информацию о возможностях реализации преемственности в геометрическом материале курсов математики 5-6 и 7-9 классов; учителя могут корректировать процесс Обучения школьников с учетом предложенных рекоменда-

ции.

Овоснованнасть и достоверность положений и выводов диссертационного исследования Обеспечивается разноовразием методов и применением методик, адекватных задачам каждого этапа исследования, результатами педагогического эксперимента, экспертными оценками учителей, полученными в ходе анкетирования.

Дпроьацнв резупьтатов нсспеаования. Основные положения диссертации и результаты эксперимента овсуждались на:

— кафедре алгебры, геометрии и методики преподавания математики Павлодарского государственного педагогического института <1989, 1991 гг.);

— XVI конференции молодых ученых НИИ содержания и методов оеучения АПН СССР "Направления совершенствования, воспитания и развития учащихся в общеобразовательной школе" (Москва, 1989)8

— XVII конференции молодых ученых НИИ содержания и методов оеучения АПН СССР "Актуальные провлемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла" (Москва, 1990)8

— XVIII конференции молодых ученых НИИ оещего среднего образования АПН СССР "Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-научных дисциплин" (Москва, 1991)8

— аспирантском семинаре лаборатории Обучения математике НИИ овщего среднего образования РАО (1991, 1992 гг.)!

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1-По мнению А.М.Пыижало, принцип преемственности обязателен для совершенствования всей методической системы обучения школьников. Постепенно определились основные подходы к реализации приниипа преемственности в методических исследования XI в Большинстве исследований этот принцип соотносился ливо с внутрипредметными связями (И.Л.Никольская, Г.Я.Федо-

тпьа, И.А.Лурье, М.С.Королева, В.В.Кузнецов и др.), либо с межпредметными связями (Л.Ш.Левенверг, А.А.Пинский, С. Т.Тха-мофокова, Р.А.ХаеиБ, Ш.Р.Райхонов, С.В.Бавадланян, А.Н.Величко и др.), либо теми и другими вместе (В.А.Байдак, В.А.Гусев и др. >.

Традиционно преподавание математики в России сложилось таким овразом, что геометрия изучалась в рамках систематического, волее того, .аксиоматического курса, и изучение этого курса начиналось в 6 классе «соответствует нынешнему 7 классу). Курс арифметики до 60-х годов сводился, в основном, к изучению правил действий над числами и к отработке вычислительны; навыков. Необходимость пропедевтики алгебраических и геометрических понятий стала ясна уже в конце 40-х голов. В течение ряда лет исследовалась проблема функциональной пропедевтики в курсе арифметики <В.Л.Гончаров) и возможность изучения геометрического материала с 5 класса (Н.Н.Никитин). На основании этих исследований с 50—х годов Была начата par бота по созданию в 4-5 классах единого курса математики (К.И.Пешков).

В 60-е годы лабораторией обучения математике НИИ СиМО были проведены исследования, которые доказали целесооБраэ-ность, возможность и Эффективность перестройки школьного курса геометрии. На этом основании в курсы математики начальных классов, а также 4—5 классов были введены элементы геометрии с целью пропедевтики отдельных геометрических понятий и фактов.

Последние годы характеризуются наличием диаметральна противоположных точек зрения на проблему существования пропедевтических курсов, о чем свидетельствует развернувшаяся дискуссия на страницах журнала "Математика в школе".

Одни авторы (В.В.Фирсов и др.) отмечают чрезмерное увлечение пропедевтикой алгевраических и геометрических понятий и предлагают заменить пропедевтику закреплением. Другие (Н.Я.Виленкин, Л.Ф.Пичурин и др.) отмечают, что в курсе математики 5-6 классов, напротив, ославлена алгебраическая и геометрическая пропедевтика. Сокращение геометрического ма-

териала, считают они, Б курсе математики 5—6 классов не улучшит вычислительных навыков учащихся, а их геометрическую интуицию приведет к значительному Обеднению.

Отражение этого последнего подхода нашло свое воплощение при создании действующего в школе (и до недавнего времени единственного) ставчльнога учевннка математики авт. Н.Я.Виленкина и др. В текст этого учееника издания 1984-1988 гг. для 4—5 классов были включены (и во многих случаях выделены жирным шрифтом, т.е. стали осязательными для запоминания и воспроизведения учащимися) формулировки подавляющего Большинства аксиом, в том числе аксиомы площадей и объемов, изучающихся в В(9> и 1001) классах.

При таком подходе трудности усвоения материала первых уроков систематического курса, были перенесены на учащихся Более младшего возраста, т.е. усугуеились.

2. Положение с преподаванием математики в школе принципиально меняется с 1989 года, когда официально начинают функционировать параллельные учевники: по математике авт. Н.Я.Виленкина и др. и З.Р.Нурка и А.З.Тельгмаа, по геометрии А.В.Погорелова и Л.С.Аганасяна и др., по алгебре под ред. С.А.Теляковского и под ред. А.Н.Тихонова. Проблема преемственности в Обучении математике при этом осложнилась еще и тем, что все эти учееники создавались различными авторами и авторскими коллективами независимо и в одно и то же время, так как все эти учевники — призеры Всесоюзного конкурса учебников 1988 г. Однако, необходимость прохождения через конкурс имела то положительное значение, что каждый учевник экспортировался на предмет соответствия общей программе. Поэтому для определения возможных связей изучения геометрического материала 5-6 классов и курсов алгевры и геометрии необходимо выло обратиться к программе.

Анализ программы позволил нам дать четкое определение понятию "геометрический материал 3—6 классов". В него включены из раздела программы "Содержание обучения" вопросы, озаглавленные "Элементы геометрии", а также часть вопросов

из раздела "Элементы алгебры", связанных с изучением координат на плоскости. Этот последний раздел включен в "геометрический материал", поскольку изучение системы координат на плоскости и знакомство с координатным методом используются в учебниках геометрии при решении задач и изложении теоретического материала.

Сопоставительный анализ программ па различным математическим курсам показал, что практически все понятия, изучаемые в 5-6 классах, затем изучаются в следующем звене школы. Однако исследования ученых и практика школы свидетельствуют о том, что пропедевтика полезна только в том случае, когда изучение одних и тех же вопросов в различных курсах не слишком отделены по времени. Поэтому основное внимание с целые усиления преемственности в обучении следует уделить вопросам, связанным с изучением основных геометрических фигур (точек, прямых, отрезков, углов), их построением и измерением, поскольку именно им посвящено начала систематического курса геоматрии, а такае вопросам, связанным с декартовой системой координат на плоскости, так как начало изучения систематического курса алгебры предъявляет достаточно высокие требования к навыкам, которые должны быть Сформированы у учащихся б 5-6 классах. Все остальные вопросы либо изучаются значительно позднее (прямоугольник и его площадь - в Я кл., окружность и круг ~ 7 и 9 кл., прямоугольный параллелепипед -11 кл. ), либо рассматриваются под иным углом зрения (ос-' ионные задачи на построение).

Проведенный в диссертации анализ позволил сформулировать следующие трееавания к осуществлению преемственности в изучении геометрических вопросов в 5-А классах!

1) Проблема внутрипредметных связей курса геометрии должна решаться "сверху-вниз": от учебников систематического курса геометрии к учебнику 5-6 классов.

2) Не следует уделять внимание пропедевтике тех вопросов, изучение которых разнесено слишком далеко по времени.

3) Пропедевтикой не может являться механический перенос материала из старших классов в младшие, т.к. при этом не

учитываются возрастные особенности учащихся.

3. Практика школы показывает, что начала изучения систематического курса геометрии по-прежнему вызывает трудности у учащихся. Бо многой ани обусловлены тем, что при изучении первых параграфов учебников используется традиционная методика, применяемая в преподавании систематического курса: сначала'учащимся предлагается теоретический материал (в данном случае формулировки аксиом), который затем "закрепляется" в ходе решения задач. На применение данной методики учителей наталкивает и структура учебника геометрии, например, учебника Л.В.Погорелова, в котором очень ограничено количество задач на отработку отдельной аксиомы.

Напротив, система упражнений и объяснительный текст учебника Л.С.Атанасяна и др. подовраны таким образом, как будто никакого изучения геометрического материала в первых—шестых классах не выло. Задачи этого типа выделены в специальную рубрику "Практические задания". Такой подход представляется мало удачным по следующим позициям: 1) эти задания фактически дублируют задачи 5-6 класса, что приводит к неоправданному увеличению времени на изучение первых тем геометрии, не прибавляя ничего нового к имеющимся у учеников знаниям и навыкам; 2) учитывая, что в 7 классе изучение теории предшествует решению задач, "практические" задания используются для иллюстрации аксиоматики, в то время как решение достаточного количества таких задач в 5—6 классе позволяет абстрагировать накопленный у учащихся в виде формулировок аксиом.

"Хорошо известно, что и в науке создание аксиоматики тога или иного ее раздела завершает длительный период его развития (занявший в геометрии, например, несколько тысячелетий). Тем Более учащихся, не обладающих в подавлямщем Большинстве математическим складам ума, надо не оглушать с самого начала "научно напряженной" систематикой, а постепенно на конкретном материале подводить к абстрактным понятиям и утверждениям, пробуждая и укрепляя их научное мышление, показывая,как выкристаллизовываются и складываются в систему

аксиомы'""" .

Таким образом, очевидно, что в пропедевтическом курсе геометрии необходимо предусмотреть систему заданий, в ходе решения которых учащиеся приобретали бы необходимый опыт, осваивали нужную терминологию. При изучении систематического курса этот опыт должен получить соответствующее теоретическое обобщение в виде формулировок аксиом.

Анализ теоретического и задачного материалов учебников позволил нам разработать следующую классификацию геометрических задач курса 5-6 классов: задачи на наблюдение, задачи' на построение, задачи иг измерение, решение котсрь,-.; esc-cns-чит усвоение аксиом а взаимном распологении прямых и точек на плоскости, а также первые части аксиом измерения отрезков (аксиома III) и углов (аксиома V). Отметим попутно, что эти задачи ориентированы и на удовлетворение программных требований, отраеотки умений, представляющих обязательный мини-мум: "распознавать и изображать геометрические Фигуры, ука-занныые е программе: производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, транспортира и циркуля"""" .

Последним типом задач являются задачи на вычисление, нацеленные на отработку вторых частей аксиом III и V. Естественно, что в учевниках имеются и "комбинированные" задачи, например, "построить и измерить"; "вычислить и сделать чертеж по условии задачи" и т.п.

3. Анализ показал, что заложенная в действующие учебники система упражнений страдает существенными недостатками. Приведем в качестве примера одну иа таблиц, данных в диссертации, в которой показано количественное распределение задач по теме "Отрезок" в 6 классе в учебнике З.Р.Нурка и А.З.Тельгмаа.

*" Виленкин Н.Я. , Мышкис А.Д. НТР и школьный курс математм-

ки/'/Матенатика в школе. - 19В7. - N1. — С.42. •""Программы средней общеобразовательной школы. Математика. - М.! Просвещение, 1970. - С.9.

Виды задач Разделы Навл. Измер. Постр. Измер.и постр. Вычис. Измер.и ВЫЧИСЛ.

§1 — 1 заа. 2 зад. — — —

§2 — — — — 4 зад. 1 зад

§3 — — 1 зад. — — —

%4 1 зад. — 2 зад. 2 зад. — 7 зад.

§5 — 4 зад. — — — —

%Ь 2 зад. —

Анализ позволяет сделать следующие выводы:

1) Явно недостаточно количество задач на наблюдение, измерение и построение. Подавляющее их число концентрируется непосредственно в тех параграфах, где они вводятся <§1, 5 кл. - отрезок, §3, 5 кл. - угол).

2) Полностью отсутствуют задачи на измерение и построение отрезков в §3, 5 кл., хотя это единственный параграф, полностью посвященный изучению геометрии.

3> Практически отсутствуют задачи на построение и измерение отрезков в параграфах, где вводятся новые для учащихся множества чисел: §14—5, 5 кл. — десятичные дроби (4 задачи), §52—4, 6 кл. — обыкновенные дроби (5 задач), §5 5—6, 6 кл. — рациональные числа <4 задачи).

4) Крайне мало задач на построение и измерение углов, предназначенных для поддержания соответствующих навыков, т.е. помешенных после 53, 5 кл.: 6 зааач на измерение углов, 9 задач на построение.

Таким Образам, мажно Сформулировать следующие требования к методике изучения элементов геометрии в 5-6 классах:

1) С цепьн обобщения и систематизации знаний учащихся необходимо увеличить количество задач на измерение, построение и вычисление длин отрезков при изучении новых для учащихся числовых множеств: десятичных и обыкновенных дробей.

2) Создать банк заданий по темам "Отрезок" и "Угол" с целью создания предпосылок непрерывного повторения, обобщения и систематизации знаний, закрепления навыков учащихся в течение 5—6 классов.

3) Вклинить задания с геометрическим содержанием (вычисление длин отрезков, градусных мер углов), требующие для своего решения составления уравнений.

В соответствии с указанными требованиями нами выла разработана система задач для изучения "Элементов геометрии". Первый блок задач составили задачи на наблюдение, построение и измерение, основной целью которых выла подготовка учащихся к восприятию аксиом взаимного расположения точек и прямых, аксиом откладывания отрезков и углов, отработка основных понятий и отношений: точка, пряная, луч, принадлежать, лежать, между и т.д. MecTCi решения этих задач учитель определяет сам. Так, не увеличивая нагрузку для учашнхся,их мотно предлагать по 2—3 в разделах* для повторения.

Второй блок составили задачи аналогичного содержания, но предназначенные для организации системг»тического повторения при изучении новых для учащихся числовых множеств — обыкновенных и десятичных дробей. При разработке этих задач учитывалась гаь.те необходимость обобщения знаний учащихся. Поэтому здесь преобладают задачи комбинироьанного типа, а также задачи на построение с помощью циркуля. При решении задач проводится первичное знакомство учащихся с приближенными вычислениями.

Третий блок задач составили задачи на вычисление длин отрезков и градусных, пер углов, основной целью которых является пропедевтика аксиом измерения отрезков и углов (вторые части аксиом III и V). При решекии таких задач целесообразно начать овучение учащихся оформлению геометрических задач, т.е. обязательному требованию выполнения чертежа и записи краткого условия к текстовой задаче. Кроме того, в этот блок выли включены задачи, для решения которых необходимо составить уравнение (задачи на разностное и кратное сравнение), в связи с тем, что в учебнике З.П.Нурка и А.З.Тельгиаа алгебраический метод решения текстовых задач появляется лишь в конце 6 класса, а задач с геометрическим содержанием в этом разделе нет.

Разнообразить тематику задан, не повышая их уровня сложности, позволяет перенос изучения в 5-6 классы таких понятий из курса геометрии, как "Биссектриса" и "смежные углы". Естественным обобщением задач на построение и измерение углов стали две задачи на построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, т.к. задание условий числовыми значениями, а не геометрически позволяет при их решении использовать только мерную линейку и транспортир. Эксперимент показал доступность предлагаемых дополнений.

4. В программе по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, программа по геометрии подверглась существенному сокращению. В частности, в разделе "Содержание Обучения" полностью снята как отдельная тема "Декартовы координаты на плоскости", оставлено лишь изучение понятия "Координаты вектора". В разряд дополнительных вопросов и тем перенесена тема "Разложение векторов по осям".

Таким образом, анализ программ показывает, что изучение вопросов, связанных с декартовой системой координат, начинается в курсе математики 5-6 классов; полученные знания, умения и навыки учащихся существенно используются и получают дальнейшее развитие в курсе алгебры 7-9 классов.

Учащиеся к началу обучения алгебре в 7 классе должны уметь ориентироваться на координатной плоскости, строить и читать координаты точек, выть знакомыми с примерами графиков Функций. Практика школы и проведенный нами констатирующий эксперимент показывают, ч1"о подготовка учащихся, приступающих к изучению систематического курса алгебры, крайне неудовлетворительна.

Одной из причин такого положения является то, что тема "Координатная плоскость" изучается в самом конце 6 класса, материал вводится в полном объеме: все 4 координатных угла, точки с положительными и отрицательными координатами, соответствующая символика, и учащиеся не успевают приобрести необходимые навыки.

Вторым недостатком, как представляется, является недостаток "структурный": разнобой в подходах к последовательности изложения материала в обоих учебниках математики 5-6 классов, приводящий к нарушению преемственности в Еосприятми учащимися практической направленности обучения математике.

В учебнике Э.Р.Нурка и А.З.Тельгмаа сначала рассматривается понятие числового луча на множестве натуральных чисел, .затем в качестве примера приложения полученных математических знаний рассматриваются шкалы различных приБОров. Кроме линейных шкал в данном месте рассматриваются также и" круговые шкалы (ци<£,ерг.лпт часов, спидометр ьбтагасиля) . Непосредственно после шкал рассматривается построение линейных И сталачатых диаграмм. Включение этого вопроса в данном месте выглядит, по меньшей мере, искусственным. Действительно, изучение их никак не Базируется на знании о числовом луче. (<роме того, при построении диаграмм учащиеся сталкиваются также с проблемой вывора масштаба, который изучается в 6 классе. Задачи на построение диаграмм расположены локально, только в рассматриваемом месте, а в дальнейшем их нет. Более того, при введении системы координат на плоскости отсутствует какое-ливо Обращение к материалу пункта "Диаграммы", т.е. полученные учениками знания даже не используются с целью естественной в этом случае пропедевтики. Таким образом« налицо полное отсутствие преемственности.

В учебниках Н.Я.Виленкина и др. нарушение в подходах к изложению, если можно так сказать, обратное: изучению шкал предшествует изучение координатной прямой (но при этом используется при изложении соответствующего теоретического материала) , а изучение диаграмм вводится как практическое приложение знаний учеников о координатной плоскости.

Таким образом, анализ учебников позволяет сформулировать следующие требования к методике изучения темы "Косрдиндтная плоскость" в 5-6*классах: •

1) Увеличить время на отработку навыков, необходимых для освоения первых тем курса алгебры 7 класса.

2) Изменить порядок изучения теоретических и прикладных вопросов с целью усиления прикладной направленности аауче-ния: числовой луч — шкалы; система координат на плоскости — диаграммы.

Б соответствии с указанными требованиями выла предложена следующая методика изучения темы "Координатная плоскость". Непосредственно после изучения числового луча и связанного с ним прикладного вопроса о линейных шкалах вводится понятие первого координатного угла, т.е. начало изучения системы координат на плоскости переносится с конца 6 класса в начало 5 класса. В диссертации предложена система упражнений, ориентированная на формирование умений строить точки с положительными координатами, определять координаты точек, расположенных в первом квадранте. При изучении новых множеств чисел (дроби) происходит естественное повторение и дальнейшее развитие навыков учащихся. При таком подходе изучения линейных и столвчатых диаграмм становится очевидным прикладным вопросом.

После изучения множества рациональных чисел, параллельных и перпендикулярных прямых вводится понятие координатной плоскости. Эксперимент показал, что учащиеся вез труда воспринимают переход от координатного угла к плоскости, а формирование навыков "чтения" координат точек и построения точек по заданным координатам происходит существенно Быстрее.

5. Доступность изучения материала и эффективность предложенной методики проверялась в ходе оеучающего эксперимента, который проходил в 1990-1992 г. в трех пятых классах школ NN 1, 5, 34 г.Павлодара. Экспериментом было охвачена 188 учащихся, из них 103 ученика в контрольных классах. Для получения достоверной информации выла разработана адекватная система контроля, включающая контрольные работы, а также небольшие по объему контролирующие самостоятельные равоты. Анализ равот учащихся показал доступность предложенного материала, его соответствие возрастным особенностям школьников. Эффективность предложенной методики подтверждена сопос-

тавлением результатов обучения к экспериментальных и контрольных классах и данными, полученными при анкетировании учителей.

В заключении диссертации сделаны следующие основные выводы.

1. На основе анализа программ, учебников по математике и практики школы выявлены особенности преемственных связей при изучении геометрического материала в курсах математики 5-6 и 7-9 классов:

— определена роль изучения геометрического материала. 5-6 классов в создании наглядно-практической вазы для усвоения осноеных понятий последующего материала систематических курсов;

— пропедевтика осуществляется для вопросов, изучение которых не слишком далеко разнесено по Бремени. В связи с этим выделены линии, на которых реализуется пропедевтика: изучение основных геометрических фигур - точек, прямых, отрезков, углов; декартовы координаты на плоскости.

2. Выявлены пути усиления преемственности при изучении геометрического материала 5-7. классов:

— определен объем материала, на котором осуществляется пропедевтика;

— изменена структура содержательно—методической линии "Коорчмнатиая плоскость" в 5—6 классах, позволяющая сформировать устойчивые маеыки, необходимые для усвоения графического аппарата курса алгебры 7 класса, и усилить прикладную направленность изучения;

— дополнен заданный материал учебников 5—6 классов по содержательной линии "Основные геометрические уйгуры и величины" с цельм подготовки освоения зксиоиатики ь систематическом курсе геометрии.

3. Разравотаны методические рекомендации по реализации выявленных путей»усиления пропедевтики при изучении геометрического материала 5-6 классов, включающие планирование учебного материала, Банк учебных заданий, рекомендации для учителей по организации учебного процесса.

- хв -

По теме исследования выли опубликованы следующие работы:

1. О некоторых вопросах построения системы геометрических задач в курсе математики 4-5 классов // Направления совершенствования Обучения, воспитания и развития учащихся в общеобразовательной школе: Тез. докл. - М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1989. - С.75-77.

2. О методике изучения темы "Координатная плоскость" в курсе математики 5-6 классов // Актуальные проблемы совре-. менной методики Обучения предметам естественно-математичес-кого цикла: Тез. докл. - И. : НИИ СиМО АПН СССР, 1990. -С.68-71.

3. Методические рекомендации к изучению геометрического материала в 5 классе. - Павлодар, 1990. - 5с.

4. Учебные задания по математике для учащихся 5 классов. - Павлодар, 1990. - 26с.

¡5. Об усилении внутрипредметных связей курсов математики 5-7 классов (на примере изучения темы "Координатная плос-кость") // Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-математических дисциплин: Тез. докл.-М.: НИИ ОСО АПН СССР, 1991. - С.63-65.