Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом

Добрина, Екатерина Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом

Автореферат

Автор научной работы: Добрина, Екатерина Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Елец
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом"

На правах рукописи

Добрина Екатерина Александровна

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

□□ЗОБ18ТВ

ЕЛЕЦ-2007

003061876

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Подаева Наталия Георгиевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

Тарасова Оксана Викторовна,

кандидат физико-математических наук Гладких Ольга Борисовна

Ведущая организация: Калужский государственный педагогический

университет им К Э Циолковского

Защита диссертации состоится «14» сентября в 12 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 059 02 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Елецком государственном университете им И А Бунина по адресу 399770, Липецкая область, г Елец, ул Коммунаров, д 28, ауд № 301

С диссертацией можно ознакомиться в научном отделе библиотеки Елецкого государственного университета им И А Бунина по адресу 399770, Липецкая область, г Елец, ул Коммунаров, д 28, ауд № 300

Автореферат разослан «_» августа 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Герасимова Е Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, обладает высоким развивающим потенциалом, поскольку ее изучение способствует развитию пространственного воображения и логического мышления Вместе с тем, по мнению авторитетной научной и педагогической общественности, уровень геометрического образования как школьников, так и студентов является сегодня недостаточно высоким Показательно, что в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса геометрии курсом наглядной геометрии, в вузе имеет место сокращение часов на ее изучение, все чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования Кризис школьного и вузовского геометрического образования, потребность рассмотреть обучение геометрии как непрерывный процесс математической подготовки компетентного специалиста обусловили значимость проблемы реализации принципа преемственности в геометрическом образовании школьника и студента

Проблемам преемственности в воспитании, обучении, образовании посвящено значительное число исследований— в рамках связей между различными ступенями системы образования (В Я Лыкова, М В Комарова, Е А Калинин, 3 А Магомеддибирова, В М Туркина, Ю Г Четыркина и др ),

- в контексте математической готовности выпускника школы к обучению в вузе (ДА Антонов, ИИ Мельников, ТА Корешкова, М Е Насирова, Г И Саранцев, А П Сманцер, Ю В Сидоров и др ),

- с позиций математической подготовки студента к будущей профессиональной деятельности (Ю М Колягин, Г Л Луканкин, В Л Матросов, А Г Мордкович и др )

Однако надо признать, что отдельного исследования, посвященного изучению преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом, не проводилось

В математическом энциклопедическом словаре под аналитической геометрией подразумевается «раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются средствами алгебры на основе метода координат» Понятия и методы аналитической геометрии играют большую роль в естествознании и математике, а сам координатный метод представляет собой один из «инструментов» познания реального мира Проблема заключается в том, что в образовательной практике советской и постсоветской средней и высшей школы наблюдается прерывность связей в содержательно-методической составляющей обучения элементам аналитической геометрии Определения одних и тех же понятий аналитической геометрии (координат, гиперболы, параболы и пр ) в школе и вузе даются по-разно]

что часто приводит к формированию у студентов искаженного представления о них

К тому же наблюдается рассогласованность в организации процесса обучения геометрии в школе и вузе У студента, включенного в систему раннего обучения в вузе, объективно, независимо от его желаний, а также субъективных устремлений и установок преподавателя меняются социальная ситуация развития и вид деятельности

Противоречие между объективной потребностью преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом и ее фактическим отсутствием, когда преподавание на разных этапах образования ведется независимо друг от друга, определило актуальность исследования и позволило сформулировать его тему «ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ».

Проблема исследования: каковы методические условия, формы, средства и методы реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение аналитической геометрии в школе и

вузе

Предмет исследования: реализация преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом

Гипотеза исследования: реализация преемственности обеспечит непрерывность содержательно-методических связей и согласованную организацию процесса обучения аналитической геометрии в школе и вузе, если будет разработан и внедрен учебно-методический комплекс, включающий

- содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников,

- скорректированные содержание и методику обучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса и курса по выбору блока дисциплин предметной подготовки (ДПП)

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1) проследить эволюцию обучения аналитической геометрии в школе и вузе России,

2) разработать и внедрить учебно-методический комплекс, включающий

3) экспериментально проверить результативность выявленных условий реализации преемственности обучения аналитической геометрии между школой и вузом

Методологическую основу исследования составляют концептуальные положения философии о единстве и познаваемости реального мира, о развитии, определяющем движение от старого качественного состояния к новому, системный подход к изучению педагогических явлений, единство исторического и логического подходов

Теоретическую основу исследования составляют психолого-педагогическая теория деятельности (П Я Гальперин, Я И Груденов, А Н Леонтьев, О Б Епишева), ассоциативно-рефлекторная природа умственной деятельности (Е Н Кабанова-Меллер, Ю А Самарин и др ), теории профессиональной направленности обучения математике будущих учителей (Ю.А Дробышев, В П Кузовлев, Г Л Луканкин, А Г Мордкович, ТС Полякова и др), теория проблемного обучения (МИ Махмутов, В А. Ситаров и др ), концепция вузовского геометрического образования (О В Мантуров, Н Г Подаева и др); достижения современной методики обучения геометрии в школе (В А Гусев, В В-Орлов, НС Подходова, И М Смирнова, О.В Тарасова, И Ф Шарыгин и др )

Методы исследования теоретические - классификация, аналогия, синтез, системный анализ, моделирование, эмпирические - статистическая обработка полученных данных, наблюдение, опрос, беседа, анкетирование, педагогический эксперимент, тестирование

Источниковую базу составили учебные руководства и учебники по аналитической геометрии для средней и высшей школы, начиная с XVIII в и по настоящее время (дореволюционных авторов ПИ Гиларовского, Я А Севастьянова, Д М Перевощикова, Н Д Брашмана, С Е Гурьева, Н И Фусса, И И Сомова, К Н Рашевского, К Б Пениожкевича, советских и постсоветских Л С Атанасяна, Я С Дубнова, АП Киселева, И И Соколовского, А В Погорелова, М М. Постникова, В Т Базылева и др) и современных Д В Беклемишева, И И Баврина, В А Гусева, Н С Подходовой, В А. Смирнова и И М. Смирновой и др ), учебные планы, программы по математике и стандарты для средней школы и вуза

Научная новизна исследования заключается в постановке проблемы, в выявлении условий, форм, средств и методов, способствующих реализации принципа преемственности, в интегрировании и систематизации представленных в научной литературе подходов к обучению аналитической геометрии в школе и вузе, в уточнении понятия «преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом», в проведении детального исторического анализа обучения аналитической геометрии в средней и высшей школе

Теоретическая значимость заключается в обосновании раскрытых условий, форм, средств и методов реализации принципа преемственности в

системе между школой и вузом; в выявлении истоков и причин его нарушения (нарушение принципа преемственности в России стало наблюдаться со второй половины XX века, причина нарушения преемственности заключается в узком толковании понятия функции в школе), определении путей реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом, выявлении различных методических подходов к изложению аналитической геометрии (эклектично-непоследовательный, систематический, смешанный, последовательный и фузионистский)

Практическая значимость исследования заключается в том, что рассмотрены возможности реализации принципа преемственности в школе и вузе, разработан и внедрен в образовательный процесс учебно-методический комплекс, включающий элективный курс «Замечательные кривые», лабораторный практикум для старшеклассников и курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве вычисление длин, площадей и объемов» для студентов

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области психологии, теории и методики обучения математике, позитивными результатами опытно-экспериментальной работы На защиту выносятся:

1 Анализ становления и развития обучения аналитической геометрии в школе и вузе (начиная с XVIII в - по настоящее время), который показал, что обучение аналитической геометрии в России имеет длительную историю Аналитическая геометрия как самостоятельная дисциплина стала изучаться в вузе с XIX века. Ее преподавание в средней школе не носило стабильного характера (аналитическая геометрия в начале XIX века входила в учебники математики, предназначенные для гимназий, с середины XIX века ее преподавание отменялось, в начале XX века она вновь включена в качестве самостоятельного предмета в реальных и коммерческих училищах) В советской средней школе элементы аналитической геометрии растворились в курсе математики Начиная с середины XX века, нарушилась преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе

2. Учебно-методический комплекс, включающий- содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников,

В рамках элективного курса происходит первое знакомство школьников с более точными определениями понятий и новыми фактами аналитической геометрии Особенностью методики изучения кривых второго порядка является то, что характеристические свойства параболы, гиперболы

и эллипса уясняются школьниками в процессе выполнения лабораторных работ

Методика изучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса геометрии, включает следующие этапы

- актуализацию школьных знаний студентов;

- иллюстрацию ограниченности этих знаний и введение новых определений и утверждений,

- доказательство того, что «новые» знания не противоречат «старым» Базовый курс геометрии подкрепляет курс по выбору «Кривые на

плоскости и поверхности в просгранстве вычисление длин, площадей и объемов» Специфика курса заключается в том, что он решает задачу межпредметных связей аналитической геометрии с математическим анализом, школьным курсом математики и физикой

База исследования МОУ СОШ №22 и МОУ СОШ №15 г Ельца, МОУ СОШ д Хмелинец Елецкого района, Школьная академия наук (г. Лебедянь), Орловский государственный университет, Елецкий государственный университет им И А Бунина

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям

- публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе в пособии и статьях,

- использование этих материалов в авторском преподавании элективного курса «Замечательные кривые» в МОУ СОШ №22, в авторском преподавании курса по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве вычисление длин, площадей и объемов» в Елецком государственном университете им. И.А Бунина, а также на лекциях и семинарских занятиях по геометрии преподавателями Елецкого государственного университета им И А Бунина, Орловского государственного университета,

- обсуждение отдельных вопросов исследования на Международных (Санкт-Петербург, 2006, Орел, 2006), Всероссийских (Киров, 2006), внут-ривузовских (Елец, 2003-2007) конференциях

Организация и этапы исследования:

1 этап (2003-2004) Диагностический Цель изучение теоретико-методологических основ по проблеме исследования

2 этап (2004-2005) Констатирующий Цель выявление наличия или отсутствия содержательно-методической преемственности в системе геометрического образования школьников и студентов

3 этап (2005-2006) Формирующий. Цель реализация условий принципа преемственности в процессе обучения аналитической геометрии между школой и вузом

4 этап (2006-2007) Контрольный Цель выявление результатов опытно-экспериментальной работы

Структура и объем диссертационной работы определялись логикой исследования и поставленными задачами Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, выявлены противоречие, проблема, объект, предмет, цель, сформулированы задачи и гипотеза, раскрыта методологическая основа исследования, показаны научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, определены основные положения, выносимые на защиту, указаны сведения об апробации работы

В первой главе «Теоретические аспекты реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом» определен терминологический аппарат проблемного поля исследования, выявлены роль и место аналитической геометрии в естествознании и школьном образовании, показаны особенности обучения элементам аналитической геометрии в средней и высшей отечественной школе с XVIII века по настоящее время, дан обзор учебников для школы и вуза за этот период, установлены организационно-методические условия реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом

Проблема преемственности всегда привлекала к себе внимание ученых Философы Э А Баллер, Л П Депенчук, Г Н Исаенко и другие считают преемственность общефилософской категорией, которая характерна для всех наук

Понятие «преемственность» педагоги рассматривают в цепи различных звеньев обучения (детский сад и школа, начальная и средняя школа, школа и вуз, курсы математики 5-6 и 7-9 классов), а также при изучении определенных предметов или тем (уравнения в курсе математики, содержание литературного образования и т д ) Неоднозначны и взгляды на определение преемственности

В педагогическом словаре преемственность трактуется как «процесс развития учащихся», в Российской педагогической энциклопедии - как «установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения», в философском словаре - как «связь между различными этапами развития»

В качестве принципа преемственность выступает в работах В М Ло-паткина, Г Н Пашкевича, Н П Харьковского и др В педагогическом энциклопедическом словаре за основу преемственности принимается реализация принципа доступности обучения Значит, преемственность рассматривают еще как принцип обучения Таким образом, родовыми отличиями в определении преемственности выступают процесс, связь или принцип Мы придерживаемся понимания преемственности как основного дидактического принципа

В нашем исследовании под преемственностью в обучении аналитической геометрии в школе и вузе понимается принцип обучения, заключающийся в целенаправленном и систематическом использовании полученных в школе знаний при изучении аналитической геометрии в вузе

Основы аналитической геометрии были заложены П Ферма и Р Декартом (XVII век), ее зарождение принято считать с 1637 года, с момента опубликования «Геометрии» Р Декарта

Аналитическая геометрия играет огромную роль в естествознании и школьном образовании Так, вопрос аналитической геометрии о замене точки парой чисел (координатами) помогает решать алгебраические задачи на нахождение расстояний, углов, площадей

Элементы аналитической геометрии составляют одну из содержательных линий школьного курса математики

Анализ школьных и вузовских программ и учебников по математике показал, что в форме подачи материала по аналитической геометрии в школе и вузе наблюдается рассогласованность, - в школе сведения рассредоточены в курсе математики (метод координат изучается в алгебре, коор-динатно-векторный метод — в геометрии), в вузе-же - векторы и аналитическая геометрия — самостоятельный раздел геометрии

И даже внутри школьных предметов алгебры и геометрии вопросы, связанные с изучением аналитической геометрии, расположены некомпактно они «рассредоточены» по классам.

В настоящее время в российской школе аналитическая геометрия не существует в качестве отдельной дисциплины, она растворилась во всем курсе математики. Хотя надо отметить, что до революции 1917 года аналитическая геометрия существовала в качестве отдельной дисциплины в средних учебных заведениях России (реальных училищах, коммерческих училищах и кадетских корпусах)

В современных программах отечественных вузов аналитическая геометрия изучается в рамках дисциплины «Геометрия», причем круг рассматриваемых вопросов не имеет такого широкого разброса в отличие от школьного курса математики Все понятия аналитической геометрии в вузе изучаются в основном последовательно, не растворяясь в других разделах геометрии

Что касается преподавания математики, то оно в XVIII веке не только в разных типах высших учебных заведений, но даже и в учебных заведениях одного и того же типа было поставлено неодинаково В первые годы существования Московского университета математическое образование в нем находилось на низком уровне, а в первой четверти XIX века даже отмечено отставание в этом аспекте по сравнению с Казанским и Харьковским университетами Наилучшим образом математическое образование развивалось в Петербургском университете Этому способствовали как накопленный опыт педагогического института, так и влияние ближайших

высших технических и военных учебных заведений, математическое образование в которых, начиная с XVIII века, находилось на высоком уровне

Аналитическая геометрия занимала одно из центральных мест на всех отечественных университетских математических курсах Сначала ее преподавание осуществлялось по иностранным учебным руководствам в оригинальных изданиях (книги Бюржа, Врио, Бушарла, Безу, Лакруа, Франке-ра и др ), затем стали появляться переводы, и, наконец, были созданы русские учебные курсы (Н Д Брашман, Т Ф Осиповский и др )

На протяжении всего периода развития высшее математическое образование в университете и специальном высшем педагогическом учебном заведении переживало периоды и сближения, и отдаления. Аналогичные процессы происходили и с преподаванием аналитической геометрии.

Сначала аналитическая геометрия включалась в университетское преподавание эпизодически, затем постепенно утвердилась, при этом она обычно завершала университетский курс (т е преподавалась на старших курсах), и, наконец, в 1835 г определилось ее место - она стала изучаться на первом курсе университетов, т е заняла позиции самой первой математической дисциплины, с которой начинают знакомиться студенты вузов Таким образом, уже более 270 лет обучение высшей математике в российских университетах начинается с аналитической геометрии Что касается педагогических учебных заведений, то вначале преподавание аналитической геометрии здесь осуществлялось в университетских традициях, но в 70-х гг XX века аналитическая геометрия как самостоятельный предмет была упразднена, и ее разделы «растворились» в едином курсе геометрии Трудно сказать, насколько оправдано такое смешение различных геометрических разделов в едином курсе. Очевидно, здесь есть свои «плюсы» и «минусы» С одной стороны, единая геометрия априори способствует ее целостному усвоению С другой стороны, выделение аналитической геометрии в качестве самостоятельной дисциплины способствует более детальному и систематическому ее изучению, открывает возможности ее слияния с линейной алгеброй К тому же анализ исторического опыта не выявил каких-либо препятствий выделения аналитической геометрии в самостоятельную дисциплину. Сближение классического университетского и педагогического образования также говорит в пользу выделения аналитической геометрии в самостоятельную дисциплину

В первой трети XIX века вопросы аналитической геометрии включались в большинство учебников, используемых в гимназиях, но они всегда помещались в конце курса математики, и в большинстве случаев пройти его полностью не удавалось Поэтому до изучения аналитической геометрии в гимназиях доходили крайне редко

В 1845 г специальным циркуляром аналитическая геометрия была исключена из гимназического курса математики, но при этом она занимала стабильное место в программах кадетских корпусов

Под влиянием общественного (в том числе мощного международного) движения за реформу школы и государственной образовательной политики рубежа Х1Х-ХХ вв. в содержании отечественного математического образования происходят существенные изменения. В программы реальных и коммерческих училищ был включен раздел «Аналитическая геометрия»

В проектах и в самих программах в первые годы Советской власти предпринимались настойчивые попытки сохранить элементы высшей математики в школьной практике. Но преподавание этих элементов в этот период не получило широкого распространения, хотя отдельные случаи такого эксперимента имели место.

Программы 1918-1921 гг. носили рекомендательный характер, и их полное выполнение было необязательным Тем более это касалось школ II ступени, в программы которых и включались элементы аналитической геометрии и математического анализа После того, как были введены обязательные программы и планы для всех ступеней обучения в средней школе, элементы аналитической геометрии вошли только в проекты (1933 г, 1947 г.)

Важно отметить, что в результате всех этих поисков в программы была заложена важная пропедевтика высшей математики: прочно утвердились и развивались в течение ряда лет функциональная линия, теория пределов, идея координатного метода

В 30-50-х гг вновь оживляется дискуссия о целесообразности обновления школьного курса математики, в 60-х годах стартует реформа школьного математического образования, получившая название «колмогоров-ской» Отношение к этой реформе у педагогической общественности было и остается неоднозначным, в целом реформа была признана поспешной и была приостановлена Вместе с тем надо признать отдельные положительные моменты колмогоровской реформы внедрение в школьные программы элементов математического анализа и векторной алгебры

Специфической особенностью программ 60-70-х гг являлось то, что элементы анализа вошли в школьный курс не в качестве самостоятельной дисциплины, а были рассредоточены в обоих разделах школьного курса математики, как в разделе «Алгебра и начала анализа» (понятия производной, интеграла, приложения производной и интеграла к вычислению площадей плоских фигур), так и в разделе «Геометрия» (понятие предела, приложения интеграла к вычислению объемов и площадей поверхностей)

Приостановка колмогоровской реформы в начале 80-х годов коренным образом изменила курс геометрии (устранив из него излишнюю тео-ретизацию) и лишь незначительно коснулась элементов математического анализа

В последнее время наблюдается заметное оживление педагогической общественности в деле создания различных учебников по математике как для школы, так и для вуза Даже поверхностный анализ литературы про-

шлого времени показывает, что в России был создан золотой фонд учебников по аналитической геометрии

Первые учебные руководства, в которых приводились сведения по аналитической геометрии, а еще точнее - учение о конических сечениях, представляли собой переводы европейских учебников ИФ Вейдлера «Аналитика специоза или алгебра» (переведенная с латинского Д С Аничковым), Б Ф де Белидора «Новый курс математический для артиллеристов и инженеров » (переведен с французского)

В последней трети XVIII века появляются учебные руководства по математике И Вельяшева-Волынцева «Артиллерийские предложения» (1767), в котором приводились сведения о конических сечениях, Д С Аничкова «Начальные основания алгебры или арифметики литеральной » (1781), «Начальные основания математики» А -Г Кестнера (1792-1794 гг ), «Сокращения вышней математики» П И. Гиларовского В первой половине XIX в выходят самостоятельные полноценные курсы по аналитической геометрии «Начальные основания аналитической геометрии» Я А Севастьянова (1819 г), И.И Сомова «Аналитическая геометрия» (1857 г) и др Среди распространенных учебников начала XX века можно назвать следующие «Основания аналитической геометрии» (1911 г) и «Аналитическая геометрия» И И Соколовского (1926 г )

В 1928 - 1940-х гг были распространены книги С С Бюшгенса, В M Брадиса, БМ. Делоне, НИ Мусхелишвили и др , в 1941-1958 гг — С.В Бахвалова, H M Бескина, Б H Делоне, Д А Райкова; H В Ефимова, П С Моденова, А В Погорелова и др , в 1959-1973 гг - П С Александрова; Л С Атанасяна, В А Атанасяна, В А Ильина, Э Г Позняк, M M Постникова, РИ Тышкевича, АС Феденко (под ред ДА Супруненко), А Э -А Хатипова (под ред Я.Л Шапиро)

В настоящее время получили широкое распространение следующие учебники «Геометрия» В Т Базылева, «Геометрия» А Л Вернера, «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры» Д В Беклемишева, «Высшая математика» В С Шипачева и др книги.

Анализ учебных руководств по математике на русском языке XVIII века позволяет сделать вывод о том, что они рассматривали вполне широкий круг вопросов по аналитической геометрии и излагались на достаточно высоком для своего времени научном уровне Объем сведений по аналитической геометрии не ограничивался рассмотрением конических сечений (эллипс, парабола, гипербола, окружность), а также включал сведения о других кривых (циклоида, конхоида, спираль Архимеда и др ) Сначала рассматривались кривые (на основе чисто геометрических или механических соображений), а затем вводились понятие о координатах и уравнения кривых

Первое время вопросы аналитической геометрии включаются в качестве дополнительных сведений, рассматриваются в контексте основного

материала Первым самостоятельным учебником, посвященным исключительно систематическому изложению аналитической геометрии, стал учебник Я А Севастьянова

Во второй половине XIX века создается учебная литература по аналитической геометрии для военных учебных заведений и университетов, а в начале XX века - для средней школы (реальных училищ)

Несомненный интерес для современного обучения математике представляют доказательства ряда теорем планиметрии в учебниках для реальных училищ А.Д.Войнова и КН Рашевского, проведенные с помощью координатного метода Эти доказательства отличают красота, простота, конкретность и изящество Они не только иллюстрируют новые способы проведения доказательства, но и позволяют сильнее аргументировать ряд утверждений планиметрии (к примеру, о свойстве медиан треугольника)

Достаточно громоздко в дореволюционных учебниках излагается материал о касательных к кривым, выводятся их уравнения Общее уравнение касательной не приводится, а рассматриваются каждый раз новые случаи касательной к конкретным кривым

После революции самостоятельных учебников по данной дисциплине не издавалось, хотя для вузов их было написано много

Заметим, что в учебной литературе по аналитической геометрии нередко встречается ее объединение с другими разделами математики Например, линейная алгебра рассматривается в учебниках Р И Тышкевича и А С. Феденко (Линейная алгебра и геометрия, 1968), векторная алгебра - в пособии А Э.-А Хатипова (Курс аналитической геометрии, 1959)

Определение предмета аналитической геометрии дается подробно в книгах Н Н Мусхелишвили, В А Ильина и Э Г Позняк, А В Погорелова, А Э -А Хатипова Кратко о предмете аналитической геометрии упоминают М М Постников, Б.Н Делоне и Д А Райков

Историческому материалу уделено внимание в учебниках НН Мусхелишвили (во введении, где автор сообщает сведения о Р Декарте) и М М Постникова (к изложению курса аналитической геометрии)

Анализ учебных пособий для вузов позволил выделить различные подходы к методике изложения аналитической геометрии

I подход: эклектично-непоследовательный (имел распространение примерно до конца XVIII в ), который заключается в хаотичном расположении основных разделов аналитической геометрии Данный подход имел место в первых учебных руководствах по аналитической геометрии

Так, например, в учебных пособиях данного периода сначала рассматривалось учение о кривых, а затем уже — о прямой

П подход: систематический (имел место в геометрии, начиная с учебников Лакруа), заключающийся в научном последовательном расположении основных вопросов аналитической геометрии

Ш подход: смешанный, согласно которому при построении курса аналитической геометрии наряду с координатным используется векторный метод Смешанный подход условно можно разделить на эпизодический и перманентный

IV подход: последовательный, который предполагает следующую последовательность расположения материала сначала — учение о кривых на плоскости, затем — учение о кривых в пространстве

V подход: фузионистский, в соответствии с которым теория кривых на плоскости и в пространстве рассматривается параллельно

Обозначенные подходы выделены, исходя из различных принципов I и II подходы определены на основе принципов строгости и научности изложения материала.

Если в основу градации положить характер установления внутринауч-ных связей, то получим смешанный подход, при котором сведения из векторной алгебры при изложении аналитической геометрии (и наоборот) могут привлекаться эпизодически (А Л Вернер, М М Постников, Н Н. Мус-хелишвили) и перманентно (БЫ Делоне, ДА Райков, РН Тышкевич, А С Феденко, А.Э -А Хатипов)

Если в основе лежит последовательность изложения теории кривых на плоскости и в пространстве, то можно выделить два подхода последовательный (А Л Вернер, Р И Тышкевич, А С Феденко, В С Шипачев и др) и фузионистский (В А Ильин, Э.Г. Позняк, А.В Погорелов и др).

Каждый из выявленных подходов имеет свои преимущества и недостатки Выбор подхода зависит от многих обстоятельств времени, отводимого на изучение материала, личных интересов и симпатий преподавателя, уровня подготовленности учащихся и пр

С точки зрения реализации преемственности обучения в школе и вузе наиболее целесообразным представляется последовательный подход, основанный на эпизодическом применении внутринаучных связей, а самым удачным учебником в этом плане следует признать учебник М М Постникова

Только в одном из учебников — автора М. М Постникова - устанавливаются преемственные связи со школьным курсом математики при изучении параболы, эллипса, гиперболы. В некоторых учебниках (ЯС Дубнова, ИИ Баврина) приводятся сведения об окружности, что также косвенно подчеркивает преемственность со школьным курсом геометрии

Для определения методических условий, способствующих реализации преемственности обучения математике в школе и вузе, необходимо осмыслить психолого-педагогические закономерности, принципы обучения, основные положения теории и методики обучения математике, исторический опыт и провести опытно-экспериментальную работу

Психолого-педагогические закономерности обучения отражены в работах известных психологов П.Я Гальперина, И.А Зимней, АН Леонтьева и др.; исследователей психолого-педагогических основ обучения математике Я И Груденова, О.Б Епишевой, ЛМ Фридмана и ДР

Как известно, согласно концепции деятельностного подхода к обучению, усвоение содержания обучения и развитие ученика «происходят не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной деятельности».

Аналитическая геометрия представляет большой благодатный материал для активизации деятельности учащихся с помощью моторной деятельности и наглядности Этот материал может послужить основой для разработки комплекса лабораторных работ

Активизации учебно-познавательной деятельности учащихся способствует создание проблемных ситуаций на занятиях

Для создания проблемных ситуаций целесообразно использовать контрасты в вузовском и школьном подходах обучения аналитической геометрии На основе этого материала можно сформулировать ряд проблемных вопросов, являющихся одной из форм создания проблемных ситуаций Проблемные вопросы в отличие от обычных вопросов, по мнению В А Ситарова, ставят школьника «перед необходимостью создать новую, не имеющуюся в его опыте схему решения, новую систему способов действий»

К сожалению, в сложившейся образовательной практике при изучении аналитической геометрии в школе и вузе формируются искаженные понятия Так, при изучении параболы и гиперболы в школе не отражаются их характеристические свойства, что приводит к образованию у школьников ошибочных обобщенных ассоциаций. В вузе же, наоборот, определение этих кривых рассматривается только на основе характеристического свойства, т е формируются понятия только общего случая кривых, без увязки с частными и особыми случаями Таким образом, нарушаются закономерности образования обобщенной ассоциации

Таким образом, для образования правильных обобщенных ассоциаций недостаточно разъяснить в вузе ограниченность школьных представлений об аналитической геометрии, а необходимо уже в школе сориентировать учащихся на то, что предлагаемые им определения понятий ограничены и их углубление и уточнение будут иметь место в вузе

Первая ступень формирования знаний, в самом начале умственной деятельности, состоит в установлении локальных и частносистемных связей, на базе которых формируются внутрипредметные или внутрисистемные ассоциации. Высшей ступенью ассоциаций являются межпредметные связи (ассоциации). Как пишет Ю.А Самарин, «межсистемные или межпредметные ассоциации охватывают разные системы знаний, умений и на-

выков, образуя многообразные обобщения этих систем Межпредметные ассоциации обеспечивают целостность умственной деятельности и являются ее высшим уровнем, поскольку они позволяют рассмотреть то или иное явление в разных системах связей» Таким образом, для систематизации и обеспечения целостности знаний по аналитической геометрии необходимо их включение в межпредметные связи В качестве завершающего обстоятельства, обуславливающего преемственность на самом высоком уровне, может выступить проведение курса по выбору, реализующего внутрипредметные и межпредметные связи аналитической геометрии, математического анализа и естествознания

Таким образом, реализация принципа преемственности в обучении аналитической геометрии предполагает выполнение следующего ряда условий

а) в школьном курсе алгебры необходимо обратить внимание учащихся на неполноту понятий аналитической геометрии,

б) на элективном курсе следует уточнить и систематизировать полученные ранее знания по аналитической геометрии,

в) в вузе при изучении кривых второго порядка, метода координат в целом необходимо ставить проблему, которая показывает ограниченность школьных понятий,

г) в курсе по выбору закрепляются и расширяются знания по аналитической геометрии, который также помогает в осуществлении межпредметных связей аналитической геометрии и математического анализа

Во второй главе «Методическое обеспечение преемственности в обучении элементам аналитической геометрии между школой и вузом» описаны особенности методики обучения аналитической геометрии в школе и вузе, а также изложен опыт проведения опытно-экспериментальной работы

Место изучения основных понятий аналитической геометрии было описано ранее, в данной главе мы рассматриваем корректировки, которые предлагаем внести в традиционную школьную методику обучения элементам аналитической геометрии (вектор, прямоугольная система координат, уравнение прямой, графики квадратичной функции и обратной пропорциональности)

В связи с тем, что широкий спектр и разнообразный характер элективных курсов поставили некоторые школы и отдельных преподавателей в затруднительное положение (определяемое нехваткой педагогических кадров и отсутствием соответствующего учебно-методического обеспечения), мы разработали элективный курс «Замечательные кривые», в котором излагаются элементы аналитической геометрии сквозь призму изучения наиболее популярных кривых Выбор тематики курса обусловлен тем, что именно в обучении аналитической геометрии (методы которой красной

нитью проходят через все содержание курса) в школе и вузе наблюдается наибольшая рассогласованность

Цель элективного курса состоит в удовлетворении образовательных потребностей старшеклассников средствами аналитической геометрии, а задачи заключаются в том, чтобы 1) расширить знания учащихся по теме «Метод координат», 2) познакомить учащихся с полярными и сферическими координатами, различными методами задания кривой на плоскости, 3) уточнить понятия параболы и гиперболы, известные из базового школьного курса математики, и тем самым реализовать преемственность с вузовским курсом аналитической геометрии, 4) познакомить учащихся с новыми кривыми (эллипс, Декартов лист, кардиоида и др ) и способами их задания, 5) подготовить учащихся к сдаче Единого государственного экзамена и вступительным испытаниям в вуз посредством решения задач, основанных на координатном и векторном методе, 6) развить способности учащихся к математической деятельности и предоставить им возможность проанализировать свои способности при решении задач методом координат; 7) развить познавательный интерес и реализовать межпредметные связи путем включения в содержание курса исторических сведений и знаний по географии и астрономии, 8) развить эстетический вкус учащихся

При отборе материала учитывались следующие критерии доступность материала, эстетический потенциал, значимость факта для реализации межпредметных связей, наглядность и историзм

Изучение таких красивых кривых, как лемниската Бернулли, Декартов лист, розовидные кривые (см рисунки), оказывает эстетическое воздействие на учащихся, развивая тем самым эстетическую культуру, представляющую собой, по справедливому определению Л Н Голубевой, «способность и умение прочувствовать свою связанность с миром, содержательно пережить и человечески ценностно выразить полноту и многообразие этих отношений»

о= пп 2х

р - ят Зх

120

150,

240

300

270

240

300

270

Разработанный элективный курс вносит определенный вклад в реализацию преемственности в геометрическом образовании в системе шко-

ла-вуз Поэтому в качестве ведущего критерия отбора содержания материала курса выступала реализация принципа преемственности. Поскольку при изучении кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола) имеет место разрыв связей в школьном и вузовском содержании материала, эти вопросы и были включены в качестве центральных.

Важным условием успешности изучения темы является реализация деятельностного подхода Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться применением различных форм и методов обучения В процессе изучения данного курса можно использовать как решение задач, подготовку рефератов, докладов, сообщений, так и лабораторные работы.

Разработанные лабораторные работы включают задания на построение модели карты звездного неба (используя полярные координаты), построение кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола).

В вузе реализация преемственности осуществлялась при введении понятий аналитической геометрии, их изучении и закреплении

В качестве механизма ее решения выступают проблемные вопросы, которые задаются студентам не только при введении понятий, но и на этапах их закрепления Путем ответов на эти вопросы достигается устранение противоречия между понятиями, которые изучались сначала в школе, а затем в вузе. Проблемные вопросы помогают студентам понять, что они изучают «не другую» геометрию, а продолжают ее изучение в вузе, только знакомые со школы понятия рассматриваются полно, строго и научно.

Неоднозначность школьного и вузовского подходов к изучению понятий дает благодатный материал для постановки проблемных вопросов, а это вызывает интерес и способствует глубокому пониманию и запоминанию учебного материала

Проблемное обучение предполагает создание проблемных ситуаций на занятиях. Известно, что различия между объектами изучения «бросаются в глаза» быстрее, чем сходства.

На физико-математическом факультете Елецкого государственного университета им И.А. Бунина реализация взаимосвязей пронизывает все этапы изучения темы, при этом в качестве основного механизма реализации выбран проблемный подход.

В результате обучения аналитической геометрии по описанной методике происходит повторение знаний, приобретённых в школе, их обогащение и, главное, формирование у студентов новых взглядов на вопросы школьной математики, что является для будущих учителей математики особенно важным.

Венцом реализации преемственности, обеспечения целостности знаний является включение этих знаний в межпредметные связи. Поэтому нами был разработан курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: измерение длин, площадей и объемов», позволяющий осу-

ществить связи аналитической геометрии, математического анализа и естествознания

Цель данного курса состоит в обеспечении целостного восприятия общих понятий аналитической геометрии и математического анализа Его задачи заключаются в следующем 1) расширить знания студентов по аналитической геометрии, 2) углубить и повторить знания по математическому анализу, 3) показать взаимосвязь аналитической геометрии, математического анализа и естествознания, 4) сформировать навыки сознательного решения задач по данным дисциплинам, 5) повысить интерес к изучению высшей математики, 6) углубить знания в области методики преподавания математики

Особенностями изучения курса являются 1) формирование осознанного применения методов математического анализа к понятиям аналитической геометрии, 2) гармоничное сочетание новых и ранее изученных теоретических фактов, насыщенных практическими методами, 3) присутствие исторических справок о происхождении кривых и поверхностей в каждой теме, 4) эстетическая направленность многих тем данного курса Кроме того, полученные сведения будут полезны студентам в написании курсовых работ, так как при изучении материала прослеживаются связи не только высшей математики, истории математики, но и естествознания (физики, географии)

Опытно-экспериментальная работа проводилась в течение 20032007гг Элективный курс «Замечательные кривые» и система лабораторных работ по аналитической геометрии были проведены в МОУ СОШ №22 г Ельца (2003-2005 гг ), МОУ СОШ д Хмелинец Елецкого района Липецкой области (2004-2005г), Школьной академии наук (г Лебедянь Липецкой области, 2005-2007 гг) Методика изложения раздела «Аналитическая геометрия» была апробирована на сельскохозяйственном, экономическом и физико-математическом факультетах ЕГУ им И А Бунина (20052007гг), а также в Орловском государственном университете (физико-математический факультет и факультет педагогики и методики начального образования (ПиМНО), 2006-2007 гг ) Всего в эксперименте приняли участие 112 учащихся старших классов и 268 студентов Анкетированием были охвачены 25 учителей Липецкой области (Васильевская СОШ, Тербун-ский район), МОУ СОШ № 1, № 3 (г Лебедянь), МОУ СОШ №23 (г.Липецк), МОУ СОШ с Становое, МОУ СОШ №№ 15,22, 97 (г Елец).

Цель опытно-экспериментальной работы заключалась в проверке эффективности разработанного методического обеспечения, реализующего преемственность обучения аналитической геометрии между школой и вузом А конкретные задачи состояли в следующем 1) разработка критериев, показателей и определение на их основе уровней сформированности познавательного интереса школьников и студентов и знаний студентов в области аналитической геометрии, 2) уточнение методических условий, спо-

собствукяцих успешной реализации преемственности обучения аналитической геометрии в школе и вузе

Опытно-экспериментальное исследование проходило в несколько этапов. 1) констатирующе-поисковый (2003-2004), 2) обучающе-поисковый (2004-2005), 3) обучающе-аналитический (2005-2006); 4) контрольно-обобщающий (2006-2007)

В соответствии с иерархией, признанной в педагогических исследованиях, были выделены 4 уровня сформированное™ знаний и умений студентов по аналитической геометрии, проявляющихся в деятельности

Критерии I уровня (низкий) студент знает основные понятия аналитической геометрии, но применять их на практике не может Проверяется знание формул и определений аналитической геометрии

Критерии II уровня (ниже среднего), студент знает определения понятий и формулировки теорем и частично владеет практическими умениями (может воспроизводить решения задач, выполненных ранее на занятиях) Задания этого уровня направлены на умение вычислять смешанное, скалярное, векторное произведение, расстояние между точками, фокус параболы, находить канонические уравнения гиперболы и параболы

Критерии III уровня (средний) студент знает определения основных понятий, формулировки теорем и умеет воспроизводить (с подсказкой) доказательства, умеет применять эти знания при решении типовых задач по аналитической геометрии. Этот уровень предполагает умение решать задачи на уравнение прямой, уравнение окружности Например, в контрольной работе №2 встречается следующее задание «Каким образом из канонического уравнения гиперболы получить уравнение обратной пропорциональности'7»

Критерии IV уровня (высокий) студент знает определения основных понятий, умеет устанавливать эквивалентность разных определений для одних и тех же понятий, умеет доказывать теоремы, решать как типовые, так и нестандартные задания

Для проверки гипотезы о влиянии предложенной методики на уровень сформированности знаний студентов по аналитической геометрии на всех этапах опытно-экспериментальной работы применялся критерий ф * -угловое преобразование Фишера

За качественный показатель уровня знаний студентов в области аналитической геометрии примем количество респондентов, отнесеных к 3 и 4 уровню соответственно

Проверим однородность выборок контрольной и экспериментальной групп в начале эксперимента Для этого составим следующую таблицу

Таблица 1

Уровни Эмпирические частоты Сумма

контр {п]~ 133) экспер (пг= 135)

1 и2 131 133 264

3 и 4 2 2 4

Всего 133 135 268

Перейдем к рабочей таблице для расчета критерия ср *

Таблица 2

Группа «есть эффект» «нет эффекта» Всего

контрольная 2 (1,5%) 131 (98,5%) 133

экспериментальная 2 (1,48%) 133 (98,52%) 135

Всего 4 264 268

Из статистической таблицы определяем величины <рх и срг (рх (1,5%) = 0,246, ср7 (1,48%) = 0,237

Тогда <р1„ = (0,246 - 0,237) « 0,074

Для уровня значимости а = 0,05 по таблице определяем критическое значение <р* <р*кр= 1,64

Таким образом, <р*эмп < (ркр Следовательно, в соответствии с правилом принятия решения на уровне значимости а = 0,05 принимается гипотеза Н0. Значит, доля студентов, попавших в 3 или 4 группы, в экспериментальной группе не отличается от контрольной А из этого следует, что уровень сформированности знаний до начала опытно-экспериментальной работы у двух групп одинаковый

В соответствии с методикой обработки эксперимента по критерию <р* - угловое преобразование Фишера составим следующую таблицу

Таблица 3

Уровни Эмпирические частоты Сумма

контр (п]= 133) экспер (п2=135)

1 и2 96 50 146

3 и 4 37 85 122

Всего 133 135 268

Перейдем к рабочей таблице для расчёта критерия ср * _Таблица 4

Группа «есть эффект» «нет эффекта» Всего

контрольная 37 (27,8%) 96 (72,2%) 133

экспериментальная 85 (63%) 50 (37%) 135

Всего 122 146 268

Из статистической таблицы определяем величины <рх и (р2

ср, (63%) = 1,834, ср2 (27,8%) = 1,111

Тогда <?!,„ = 0.834 -1,111) . ^ « 5,92

133 + 135

Для уровня значимости а = 0,05 по таблице определяем критическое значение <р* (р*кр= 1,64

Проводя аналогичные рассуждения, заключаем, что уровень сформированности знаний в экспериментальной группе значительно выше, чем в контрольной

Для измерения уровня сформированности познавательного интереса школьников, посещавших элективный курс, использовалась методика «незаконченное решение», предложенная Л М Фридманом

Ученик, который не продолжил решение, получает 0 баллов, кто продолжил решение, но не дошел до конца - 1 балл; кто закончил решение - 2 балла, кто закончил решение и начал искать другой способ - 3 балла Набранные баллы соответствуют уровням 0 баллов (I уровень), 1 балл (II уровень), 2 балла (III уровень), 3 балла (IV уровень)

Для статистической оценки достоверности уровней сформированности познавательного интереса учащихся использовался критерий Пирсона Статистика критерия рассчитывалась по формуле

2 1 Г302(3-!)2 302(18-10)2 302(8-13)2 | 302(1 - б)2 Х"°б" ~ 302 ( 3 + 1 + 18 + 10 + 8 + 13 + 1 + 6

1 (900 4 900 64 900 25 900 25 А , 64 25 25

=- -+-+-+- =1 + — + — + — = 8,05

9004 28 21 7 ) 28 21 7

Число свободных степеней у=3, получаем, что %?шГа > Х^ощ Тогда в соответствии с правилом принятия статистического решения на уровне значимости 5% остается отклонить гипотезу Но (уровень развития интереса в экспериментальной и контрольной группах одинаков) и принять гипотезу Н] Следовательно, уровень сформированности познавательного интереса в экспериментальной группе существенно выше

Таким образом, основываясь на результатах проведенной опытно-экспериментальной работы, можно утверждать, что разработанная методика, реализующая преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе, оказывает свое положительное воздействие

В заключении диссертации представлены итоги работы, подтверждающие правомерность выдвинутой гипотезы, а также намечена последующая научно-исследовательская работа

1 Обучение элементам аналитической геометрии в России имело место уже в конце XVIII века Как самостоятельная дисциплина аналитическая геометрия стала изучаться в вузе в XIX веке Элементы аналитической геометрии включались в учебники по математике, предназначенные для гимназий, но с 1845 г преподавание аналитической геометрии в гимназии отменялось специальным циркуляром Ее преподавание сохранилось

в высших учебных заведениях и кадетских корпусах Перед революцией 1917 г аналитическая геометрия в качестве самостоятельного предмета вошла в программы реальных и коммерческих училищ В советской средней школе элементы аналитической геометрии растворились в курсе математики Начиная с этого времени, нарушилась преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе Этот разрыв имеет место и в настоящее время и объясняется он узким толкованием понятия функции в школе (отсутствием в школе понятия многозначной функции) Отказ от учета этого обстоятельства приводит к искаженному толкованию понятий, прерывности связей в содержательно-методической стороне обучения аналитической геометрии

2 Методика изучения понятий и фактов аналитической геометрии строится в соответствии со следующими этапами пропедевтика и знакомство (школа, элективный курс), уточнение и закрепление (вуз, курс по выбору)

В школьном курсе алгебры (и геометрии) обращается внимание учащихся на неполноту определений координат, параболы, гиперболы, прямой, вектора, на перспективы изучения этих понятий в вузе (акцентирование внимания на неполноту определений понятий при первичном знакомстве с элементами аналитической геометрии)

Первичное знакомство с более точными понятиями аналитической геометрии осуществляется в рамках элективного курса в школе

Стержнем, связующим звеном, обеспечивающим преемственность, является широкое толкование понятия функции

На этапе пропедевтики вводятся понятия переменная, зависимость, координатный луч, координатная плоскость, график прямой пропорциональности, график конкретных типов функций (алгебра, 7-9 класс), уравнение окружности, формула расстояния между точками (геометрия 7-9 класс), построение графика функции, заданной аналитически (алгебра и начала анализа 10-11 класс), координаты и векторы в пространстве (геометрия 10-11 класс)

На этапе знакомства вводятся понятия полярные координаты, конические сечения, сферические координаты, понятие о многозначной функции (элективный курс)

3 Следующие этапы проходят уже в вузе Изложение каждой из кривых 2-го порядка и метода координат в целом в вузе начинается с постановки проблемы, в которой раскрывается ограниченность школьных определений и понятий Затем выявляется отсутствие противоречий при введении понятий аналитической геометрии в школе и вузе

Окончательное закрепление и расширение знаний по аналитической геометрии осуществляется в рамках курса по выбору в вузе, одной из задач которого является реализация межпредметных связей

4 В ходе эксперимента проверялись уровень сформированности познавательного интереса школьников и студентов, а также уровень знаний студентов в области аналитической геометрии, а также уточнялись условия реализации преемственности обучения аналитической геометрии в школе и вузе В связи с этим проводилось анкетирование среди учителей средних школ, контрольные работы, наблюдение. В образовательный процесс в школе и вузе было внедрено разработанное методическое обеспечение по аналитической геометрии

Результаты проведенного исследования позволяют наметить ряд перспектив в изучении проблемы исследование преемственности обучения аналитической геометрии и линейной алгебры в вузе, а также преемственности обучения математическому анализу и аналитической геометрии в вузе

Основное содержание исследования отражают следующие публикации:

1 Добрина, Е А Замечательные кривые [Текст] учебное пособие / Е А Добрина, О А Саввина -Елец ЕГУим И А Бунина, 2005 - 74 с

2 Добрина, Е А Из опыта проведения лабораторной работы «Карта звездного неба» [Текст] / Е А Добрина // Современные методы физико-математических наук труды Международной конференции 9-14 октября 2006 г, г Орел Т 3 - Орел Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма «Картуш», 2006 г - 366 с - С 78-79

3 Добрина, ЕА Из опыта проведения элективного курса «Замечательные кривые» [Текст] / Е А Добрина И Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах материалы XXV Всерос семинара преподавателей математики университетов и педвузов - Киров, М ВятГГУ,МГПУ,2006 -С 218-219

4 Добрина, Е А Методика изучения аналитической геометрии в вузе, основанная на взаимосвязи со школьным курсом математики [Электронный ресурс] / Е А Добрина // Математическая морфология Электронный математический и медико- биологический журнал -Т 5 Вып 4 - 2006 -URL http //www smolensk ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/dobrina/dobrina htm

5 Добрина, E А Обзор учебных руководств по аналитической геометрии с 30-х гг XX века по настоящее время [Текст] / Е А Добрина // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики межвузовский сборник научных трудов Вып 8, под ред Ю А Дро-бышева и И В Дробышевой - Калуга Изд-во КГПУ им К Э Циолковского, 2006 - 166 с - С 13-25

6 Добрина, Е А Роль и место аналитической геометрии в математическом образовании учителей математики ретроспективный анализ [Текст] / Е А Добрина, Н Г Подаева, О А Саввина // Вестник Елецкого государственного университета им И А Бунина Вып 11 Серия «История и теория математического образования» — Елец ЕГУ им И А Бунина, 2006 -С 158-181

7 Добрина, Е А Из истории создания учебника по аналитической геометрии в России XVIII — XX вв [Текст] / Е А Добрина, О А Саввина // Проблемы теории и практики обучения математике сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «59-е Герценовские чтения» /Под ред В В Орлова - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2006 -С 15-24

Публикации в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК:

8 Добрина, Е А Практическая работа «Карта звездного неба» [Текст] / Е А Добрина, OA Саввина//Математика в школе - 2007 - № 1 - С 2-6

Формат 60x84/16 Гарнитура Times Печать трафаретная Уел -печ л 1,0 Уч -изд л 1,1 Тираж 100 Заказ 71

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им И А Бунина Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина» 399770, г Елец, ул Коммунаров, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Добрина, Екатерина Александровна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ.

1.1. Преемственность в обучении математике в школе и вузе как объект методико-математического и педагогического исследования

1.2. Роль и место аналитической геометрии в естествознании и школьном образовании.

1.3. Обучение аналитической геометрии в отечественной высшей школе (с XVIII в. по настоящее время).

1.4. Обучение аналитической геометрии в средней школе России.

1.5. Обзор учебников по аналитической геометрии для школы и вуза: ретроспективный анализ.

1.6. Методические условия реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ.

2.1. Пропедевтика изучения элементов аналитической геометрии в школе (содержание и методика).

2.1.1. Методические особенности изучения координатного метода в школе.

2.1.2. Элективный курс «Замечательные кривые».

2.1.3. Лабораторные работы по аналитической геометрии в школе.

2.2. Реализация преемственности обучения аналитической геометрии в вузе.

2.2.1. Методика изучения аналитической геометрии в вузе.

2.2.2. Курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов» в вузе.

2.3. Описание опытно-экспериментальной работы.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом"

Актуальность исследования. Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, обладает высоким развивающим потенциалом, поскольку ее изучение способствует развитию пространственного воображения и логического мышления. Вместе с тем, по мнению авторитетной научной и педагогической общественности, уровень геометрического образования как школьников, так и студентов является сегодня недостаточно высоким. Показательно, что в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса геометрии курсом наглядной геометрии, в вузе имеет место сокращение часов на ее изучение, всё чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования. Кризис школьного и вузовского геометрического образования, потребность рассмотреть обучение геометрии как непрерывный процесс математической подготовки компетентного специалиста обусловили значимость проблемы реализации принципа преемственности в геометрическом образовании школьника и студента.

Проблемам преемственности в воспитании, обучении, образовании посвящено значительное число исследований:

- в рамках связей между различными ступенями системы образования (В.Я. Лыкова, М.В. Комарова, Е.А. Калинин, З.А. Магомеддибирова, В.М. Туркина, Ю.Г. Четыркина и др.);

- в контексте математической готовности выпускника школы к обучению в вузе (Д.А. Антонов, И.И. Мельников, Т.А. Корешкова, М.Е. Насирова, Г.И. Саранцев, А.П. Сманцер, Ю.В. Сидоров и др.);

- с позиций математической подготовки студента к будущей профессиональной деятельности (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович и др.).

Однако надо признать, что отдельного исследования, посвященного изучению преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом, не проводилось.

В математическом энциклопедическом словаре под аналитической геометрией подразумевается «раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются средствами алгебры на основе метода координат» [129, С. 67]. Понятия и методы аналитической геометрии играют большую роль в естествознании и математике, а сам координатный метод представляет собой один из «инструментов» познания реального мира. Проблема заключается в том, что в образовательной практике советской и постсоветской средней и высшей школы наблюдается прерывность связей в содержательно-методической составляющей обучения элементам аналитической геометрии. Определения одних и тех же понятий аналитической геометрии (координат, гиперболы, параболы и пр.) в школе и вузе даются по-разному, что часто приводит к формированию у студентов искаженного представления о них.

К тому же наблюдается рассогласованность в организации процесса обучения геометрии в школе и вузе. У студента, включенного в систему раннего обучения в вузе, объективно, независимо от его желаний, а также субъективных устремлений и установок преподавателя, меняются социальная ситуация развития и вид деятельности.

Противоречие объективной потребности преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом с ее фактическим отсутствием, когда преподавание на разных этапах образования ведется независимо друг от друга, определило актуальность исследования и позволило сформулировать его тему. «ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ».

Проблема исследования: каковы методические условия, формы, средства и методы реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом?

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: обучение аналитической геометрии в школе и вузе.

Предмет исследования: реализация преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом.

- содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников;

- скорректированное содержание и методику обучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса и курса по выбору блока дисциплин предметной подготовки (ДПП);

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1) проследить эволюцию обучения аналитической геометрии в школе и вузе России;

2) разработать и внедрить учебно-методический комплекс, включающий:

3) экспериментально проверить результативность выявленных условий реализации преемственности обучения аналитической геометрии между школой и вузом.

Методологическую основу исследования составляют: концептуальные положения философии о единстве и познаваемости реального мира, о развитии, определяющем движение от старого качественного состояния к новому; системный подход к изучению педагогических явлений; единство исторического и логического подходов.

Теоретическую основу исследования составляют: психолого-педагогическая теория деятельности (П.Я. Гальперин, Я.И. Груденов,

A.Н. Леонтьев, О.Б. Епишева); ассоциативно-рефлекторная природа умственной деятельности (E.H. Кабанова-Меллер, Ю.А. Самарин и др.); теории профессиональной направленности обучения математике будущих учителей (Ю.А. Дробышев, В.П. Кузовлев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова и др.); теория проблемного обучения (М.И. Махмутов,

B.А. Ситаров и др.); концепция вузовского геометрического образования (О.В. Мантуров, Н.Г. Подаева и др.); достижения современной методики обучения геометрии в школе (В.А. Гусев, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, И.М. Смирнова, О.В. Тарасова, И.Ф. Шарыгин и др.).

Методы исследования: теоретические - классификация, аналогия, синтез, системный анализ, моделирование; эмпирические - статистическая обработка полученных данных, наблюдение, опрос, беседа, анкетирование, педагогический эксперимент, тестирование.

Источниковую базу составили учебные руководства и учебники по аналитической геометрии для средней и высшей школы начиная с XVIII в. и по настоящее время (дореволюционных авторов: П.И. Гиларовского, Я.А. Севастьянова, Д.М. Перевощикова, Н.Д. Брашмана, С.Е. Гурьева, Н.И. Фусса, И.И. Сомова, К.Н. Рашевского, К.Б. Пениожкевича; советских и постсоветских авторов: Л.С. Атанасяна, Я.С. Дубнова, А.П. Киселева, И.И. Соколовского, A.B. Погорелова, М.М. Постникова, В.Т. Базылева и др.; современных авторов: Д.В. Беклемишева, И.И. Баврина, В.А. Гусева, Н.С. Подходовой, В.А. Смирнова и И.М. Смирновой и др.), учебные планы, программы по математике и стандарты для средней школы и вуза.

Научная новизна исследования заключается в постановке проблемы; в выявлении условий, форм, средств и методов, способствующих реализации принципа преемственности; в интегрировании и систематизации представленных в научной литературе подходов к обучению аналитической геометрии в школе и вузе; в уточнении понятия «преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом»; в проведении детального исторического анализа обучения аналитической геометрии в средней и высшей школе.

Теоретическая значимость заключается в обосновании раскрытых условий, форм, средств и методов реализации принципа преемственности между школой и вузом; в выявлении истоков и причин его нарушения (нарушение принципа преемственности в России стало наблюдаться со второй половины XX века, причина нарушения преемственности заключается в узком толковании понятия функции в школе); определении путей реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом; выявлении различных методических подходов к изложению аналитической геометрии (эклектично-непоследовательный, систематический, смешанный, последовательный и фузионистский).

Практическая значимость исследования заключается в том, что рассмотрены возможности реализации принципа преемственности в школе и вузе, разработан и внедрен в образовательный процесс учебно-методический комплекс, включающий элективный курс «Замечательные кривые», лабораторный практикум для старшеклассников и курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов» для студентов.

База исследования: МОУ СОШ №22 и МОУ СОШ №15 г. Ельца, Хмеленецкая СОШ Елецкого района, Школьная академия наук (г. Лебедянь), Орловский государственный университет, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина.

Положения, выносимые на защиту:

1. Анализ становления и развития обучения аналитической геометрии в школе и вузе (начиная с XVIII века по настоящее время), который показал, что обучение аналитической геометрии в России имеет длительную историю. Аналитическая геометрия как самостоятельная дисциплина стала изучаться в вузе с XIX века. Ее преподавание в средней школе не носило стабильного характера (аналитическая геометрия в начале XIX века входила в учебники математики, предназначенные для гимназий, с середины XIX века ее преподавание отменялось, в начале XX века она вновь включена в качестве самостоятельного предмета в реальных и коммерческих училищах). В советской средней школе элементы аналитической геометрии растворились в курсе математики. Начиная с середины XX века, нарушилась преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе.

2. учебно-методический комплекс, включающий:

В рамках элективного курса происходит первое знакомство школьников с более точными определениями понятий и новыми фактами аналитической геометрии. Особенностью методики изучения кривых второго порядка является то, что характеристические свойства параболы, гиперболы и эллипса уясняются школьниками в процессе выполнения лабораторных работ.

Методика изучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса геометрии, включает следующие этапы:

- актуализацию школьных знаний студентов;

- иллюстрацию ограниченности этих знаний и введение новых определений и утверждений;

-доказательство того, что «новые» знания не противоречат «старым».

Базовый курс геометрии подкрепляет курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов». Специфика курса заключается в том, что он решает задачу межпредметных связей аналитической геометрии, математического анализа и школьного курса математики и физики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

- публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе в пособии и статьях;

- использование этих материалов в авторском преподавании элективного курса «Замечательные кривые» в МОУ СОШ №22, в авторском преподавании курса по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов» в Елецком государственном университете им. И.А. Бунина, а также на лекциях и семинарских занятиях по геометрии преподавателями Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина, Орловского государственного университета;

- обсуждение отдельных вопросов исследования на Международных (Санкт-Петербург, 2006; Орел, 2006), Всероссийских (Киров, 2006), внутри-вузовских (Елец, 2003-2007) конференциях.

Организация и этапы исследования:

1 этап (2003-2004). Диагностический. Цель: изучение теоретико-методологических основ по проблеме исследования.

2 этап (2004-2005). Констатирующий. Цель: выявление наличия или отсутствия содержательно-методической преемственности в системе геометрического образования школьников и студентов.

3 этап (2005-2006). Формирующий. Цель: реализация условий принципа преемственности в процессе обучения аналитической геометрии между школой и вузом.

4 этап (2006-2007). Контрольный. Цель: выявление результатов опытно-экспериментальной работы.

Структура и объем диссертационной работы определялись логикой исследования и поставленными задачами. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем диссертации составляет 217 страниц.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

В данной главе мы предложили описание методики реализации преемственности аналитической геометрии в школе и вузе.

В параграфе 2.1. рассмотрены методические особенности изучения координатного метода в школе, которые представлены в виде корректировок, вносимых в традиционную школьную методику обучения элементам аналитической геометрии. Такие корректировки необходимо внести при изучении следующих понятий: вектор, прямоугольная система координат, функции у=кх+в, квадратичной функции и обратной пропорциональности.

Но обратить внимание учащихся на данные понятия во время урока недостаточно, поэтому для закрепления этих понятий, удовлетворения образовательных потребностей старшеклассников средствами аналитической геометрии, учебно-методического обеспечения школ, снятия барьера в восприятии понятий аналитической геометрии (методы которой красной нитью проходят через все содержание) был разработан элективный курс.

Для осуществления личностно-деятельностного подхода были разработаны лабораторные работы по аналитической геометрии для старшеклассников.

В параграфе 2.2. мы рассмотрели путь реализации преемственности обучения аналитической геометрии в вузе, механизмом которой являются проблемные вопросы (задаваемые студентам на этапах введения, изучения и закрепления понятий), помогающие понять студентам, что они продолжают изучать ту же самую геометрии в вузе, но только более строго и научно.

Данная методика использовалась при изучении в вузе таких понятий как вектор, аффинная система координат, прямая на плоскости, кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола).

Для реализации преемственности на самом высоком уровне была сделана попытка реализации межпредметных связей аналитической геометрии с математическим анализом и естествознанием.

Опытно-экспериментальная работа проводился в течение четырех лет (2003-2007 г), как в школах города Ельца, Школьной академии наук в г. Ле-бедянь, так и вузах (ЕГУ им. И. А. Бунина, ОГУ).

В ходе эксперимента мы проверяли уровень сформированности познавательного интереса школьников и уровень знаний студентов области аналитической геометрии, а также уточняли условия успешной реализации преемственности обучения аналитической геометрии в школе и вузе.

Результаты эксперимента еще раз показали, что преемственность надо реализовывать не на одном этапе обучения (школе или вузе), а последовательно: сначала в школе, а затем в вузе.

Эксперимент также подтвердил эффективность разработанной нами методики по реализации преемственности обучения аналитической геометрии в школе и вузе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В образовательной практике на современном этапе имеет место разрыв в обучении аналитической геометрии в школе и вузе. Данное исследование посвящено раскрытию причин этого разрыва, его истоков и выявлению условий, реализующих преемственность обучения аналитической геометрии в системе «школа-вуз».

Исследование включало теоретическую и практическую части. В теоретической части в результате анализа исторического опыта, психолого-педагогических достижений были выявлены условия реализации преемственности.

В практической части разработано методическое обеспечение обучения аналитической геометрии в школе и вузе, соответствующее выявленным в первой главе условиям.

В соответствии с целью и задачами исследования получены следующие результаты:

1. Обучение элементам аналитической геометрии в России имело место уже в конце XVIII века. Как самостоятельная дисциплина, аналитическая геометрия стала изучаться в вузе в XIX веке. Элементы аналитической геометрии включались в учебники по математике, предназначенные для гимназий, но с 1845 г. преподавание аналитической геометрии в гимназии отменялось специальным циркуляром. Ее преподавание сохранилось в высших учебных заведениях и кадетских корпусах. Перед революцией 1917г. аналитическая геометрия в качестве самостоятельного предмета вошла в программы реальных и коммерческих училищ. В советской средней школе элементы аналитической геометрии растворились в курсе математики. Начиная с этого времени, нарушилась преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе. Этот разрыв имеет место и в настоящее время, и объясняется он узким толкованием понятия функции в школе (отсутствием в школе понятия многозначной функции). Отказ от учета этого обстоятельства приводит к искаженному толкованию понятий, прерывности связей в содержательно-методической стороне обучения аналитической геометрии.

2. Методика изучения понятий и фактов аналитической геометрии строится в соответствии со следующими этапами: пропедевтика и знакомство (школа, элективный курс), уточнение и закрепление (вуз, курс по выбору).

В школьном курсе алгебры (и геометрии) обращается внимание учащихся на неполноту определений координат, параболы, гиперболы, прямой, вектора; на перспективы изучения этих понятий в вузе (акцентирование внимания на неполноту определений понятий при первичном знакомстве с элементами аналитической геометрии).

Первичное знакомство с более точными понятиями аналитической геометрии осуществляется в рамках элективного курса в школе.

Стержнем, связующим звеном, обеспечивающим преемственность, является широкое толкование понятия функции.

На этапе пропедевтики вводятся понятия: переменная, зависимость, координатный луч, координатная плоскость, график прямой пропорциональности, график конкретных типов функций (алгебра, 7-9 класс); уравнение окружности, формула расстояния между точками (геометрия 7-9 класс); построение графика функции, заданной аналитически (алгебра и начала анализа 10-11 класс); координаты и векторы в пространстве (геометрия 10-11 класс).

На этапе знакомства вводятся понятия: полярные координаты, конические сечения, сферические координаты, понятие о многозначной функции (элективный курс).

3. Следующие этапы проходят уже в вузе. Изложение каждой из кривых 2-го порядка и метода координат в целом в вузе начинается с постановки проблемы, в которой раскрывается ограниченность школьных определений и понятий. Затем выявляется отсутствие противоречий при введении понятий аналитической геометрии в школе и вузе.

4. В ходе эксперимента проверялись уровень сформированности познавательного интереса школьников и уровень знаний студентов в области аналитической геометрии, а также уточнялись условия реализации преемственности обучения аналитической геометрии в школе и вузе. В связи с этим проводилось анкетирование среди учителей средних школ, контрольные работы, наблюдение. В образовательный процесс в школе и вузе было внедрено разработанное методическое обеспечение по аналитической геометрии.

Опытно-экспериментальная работа подтвердила эффективность предложенной автором методики. Реализация преемственности обучения аналитической геометрии в системе «школа-вуз» имела положительный результат: уровень познавательного интереса и уровень сформированности знаний в экспериментальной группе изменялся динамичнее, чем в контрольной. Для количественной эффективности использовались критерий Пирсона и критерий Фишера.

Таким образом, результаты исследования позволяют заключить, что гипотеза исследования подтверждена, задачи решены, цель достигнута.

Результаты проведенного исследования позволяют наметить ряд перспектив в изучении проблемы. К ним относятся исследования преемственности обучения аналитической геометрии с линейной алгеброй и с математическим анализом в вузе.

155

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Добрина, Екатерина Александровна, Елец

1. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 11 кл. /Ю.М. Колягин и др. - М.: Мнемозина, 2001. - 240 с.

2. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., под общ. ред. А.Н. Колмогорова. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993 .- 320 с.

3. Александров, А.Д. Геометрия Текст.: учеб. пособие. / А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаева. М.: Наука, 1990. - 672 с.

4. Александров, В. Основания аналитической геометрии на плоскости Текст.: учебник для дополнительного класса реальных училищ / В. Александров. М., 1908. - 128 с.

5. Александрова, Н.В. Математические термины Текст.: справочник / Н.В. Александрова. -М.: Высшая школа, 1978. 190 с.

6. Александров, П.С. Постоянно обновлять содержание математических курсов Текст. / П.С. Александров // Вестник высшей школы. 1956-№5.-с.12-14.

7. Алексеев, В.Г. Краткий курс аналитической геометрии с упражнениями (2-х и 3-х измерений) Текст. / В.Г. Алексеев. Юрьев, 1902. - 224 с.

8. Алешинцев, И.А. История гимназического образования в России / XVIII и XIX вв. / Текст. / И. Алешинцев. СПб.: Типография Я. Балянского, 1912.-346 с.

9. Андронов, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР Текст. / И.К. Андронов. М.: Просвещение, 1967. -180 с.

10. Аракелян, К.Г., Когда и как вводить производную? Текст. / К.Г. Араке-лян, В.Г. Болтянский //Математика в школе 1987-№5 -с. 43-47.

11. Атанасян, JI.C. Геометрия Текст. : учеб. для вузов / JI.C. Атанасян, В.Т.Базылев.-М.: Просвещение, 1986. 4.1. -336 с.

12. Атанасян, JI.C., Сборник задач по геометрии Текст. / JI.C. Атанасян, В.А. Атанасян-М.: Просвещение, 1973. 4.1. -256 с.

13. Атанасян, JI.C. Геометрия Текст. : учеб. для вузов / JI.C. Атанасян, Г.В. Гуревич М.: Просвещение, 1976. 4.II. - 447 с.

14. Афанасьев, В.Г. Системность и общество Текст. / В.Г. Афанасьев М.: Политиздат, 1980.-368 с.

15. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: методические основы Текст. / Ю.К. Бабанский М.: Просвещение, 1982. -192 с.

16. Базылев, В.Т. Геометрия Текст. : учеб. пособие для студентов I курса физ.-мат. факультетов пед. институтов / В.Т. Базылев М.: Просвещение, 1974.-351 с.

17. Балдин, С.Ф. О преподавании аналитической геометрии в кадетских корпусах Текст. / С.Ф. Болдин // Педагогический сборник М.: Просвещение, 1909.-№1-С. 50-64.

18. Баллер, Э.А. Преемственность в развитии культуры Текст. / Э.А. Бал-лер,- М.: Наука, 1969. 294 с.

19. Барков, И.Я. Элементы аналитической геометрии в средней школе Текст. : дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Барков И.Я.- Москва, 1948. -235 с.

20. Баврин, И.И. Высшая математика Текст.: учеб. для студ. естественнонаучных специальностей пед. вузов / И.И. Баврин М.: Издательский центр «Академия»; Высшая школа, 2000. - 616 с.

21. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры Текст. / Д.В. Беклемишев М.: Физматлит, 2005. - 304 с.

22. Белканов, H.A. Введение в сравнительную педагогику Текст. / H.A. Белканов. Алма-Ата, 1994. - 211 с.

23. Белозерцев, Е.П. Образ и смысл русской школы Текст. : очерки прикладной философии образования / Е.П. Белозерцев Волгоград: Перемена, 2000.-461 с.

24. Беспалько, В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения Текст. / В.П. Беспалько М.: ИРПО МО РФ, 1995. - 336 с.

25. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

26. Болотин, И.Б. Математика Текст.: учебное пособие для учащихся 8-11 классов / И.Б. Болотин, Г.Е. Сенькина, С.А. Гомонов; под ред. Г.Е.Сенькиной. Выпуск 5. - 2-е изд. - Смоленск: СГПУ, 2004. - 140 с.

27. Брашман, Н.Д. Курс аналитической геометрии Текст.: соч. о. проф. Н. Брашмана / Н.Д. Брашман М.: Универ. тип., 1836. -268 с.

28. Брусиловский, Г.К. Курс математики для индустриальных техникумов Текст. / Г.К. Брусиловский, Р.В. Гангнус М.: гос. изд-во., тип. «Красный пролетарий», 1930. - 689 с.

29. Ващенко-Захарченко, М.Е. Исторический очерк развития аналитической геометрии Текст. / орд. проф. Имп. Ун-та св. Владимира М.Е. Ващенко-Захарченко- Киев: тип. Ипм. Ун-та св. Владимира, 1884. 236 с.

30. Вейдлер, Ю.Ф. Аналитика специоза или алгебра (пер. с лат. Д.М. Аничкова) Текст. / Ю.Ф. Вейдлер. М., 1765. - 68 с.

31. Вейц, Б.Е. Изучение математического анализа в пединститутах и реформа школьного математического образования Текст.: сборник трудов / Б.Е. Вейц // Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах. -M., 1975.-С. 50-54.

32. Вельяшев-Волынцев, И.А. Артиллерийские предложения для обучения благородного юношества артиллерийского и инженерного корпуса Текст. / соч. . капитаном (. ныне инж. ген.-майор) И.В. Вельяшев-Волынцев- СПб.: печатанный при корпусе, 1777. -248 с.

33. Вергелес, Г.И. Дидактические основы формирования учебной деятельности младших школьников Текст.: автореф. дис. . д-ра пед. наук: 13.00.01 / Вергелес Галина Ивановна Ленинградский гос. пед. ин-т им. А.И. Герцена. Л., 1990. - 33 с.

34. Веревский, Г.И. Основания аналитической геометрии Текст.: учеб. для доп. класса реальных училищ / Г.И. Веревский Николаев, 1907. - 94 с.

35. Вернер, А.Л. Геометрия 4.1. Текст.: уч. пособие / А.Л. Вернер, Б.Е. Кантор, С.А. Франгулов СПб.: Специальная литература, 1997. -352 с.

36. Вилейтнер, Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия Текст. / Г. Вилейтнер М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1966. -507 с.

37. Власов, А.К. Курс высшей математики Текст. / А.К. Власов Т. 1-2. МЛ.: Госиздат, 1925-1926.

38. Власов, А.К. Объяснительная записка к программе аналитической геометрии в «Материалах по реформе средней школы» Министерства народного просвещения Текст. / А.К. Власов // Математическое образование,- 1916- №4- С. 117-118.

39. Воинов, А.Д. Основания аналитической геометрии Текст. : курс 1-го класса реальных училищ / А.Д. Воинов изд-е 3-е, исправл - Павловск-на-Дону: Типография И.П.Иванова, 1908. - 88 с.

40. Воронец, A.M. Математика в программе второго концентра школы II ступени Текст. / A.M. Воронец // Педагогическая энциклопедия В 3 тт. Т.1. М.: Работник просвещения, 1927. - С.805-806.

41. Выготский, JI.C. Мышление и речь Текст. / JI.C. Выготский 5-е изд., перераб.-М.: Изд-во «Лабиринт», 1999.-352 с.

42. Галушко, Ю.А. Школа российского офицерства Текст. : исторический справочник / Ю.А. Галушко, A.A. Колесников- М.: Информационно-издательское агентство «Русский мир», 1993. 222 с.

43. Гальперин, П.Я. Введение в психологию Текст. : учеб. пособие для вузов / П.Я. Гальперин- 2-е изд.- М.: Книжный дом «Университет», 2000.-336 с.

44. Гамезо, М.В. Атлас по психологии Текст. : информ.-метод. пособие к курсу «Психология человека» / М.В. Гамезо, И.А. Домашенко М.: Российское педагогическое агентство, 1998.-272 с.

45. Ганелин, Ш.И. Очерки по истории средней школы в России второй половины XIX века Текст. / Ш.И. Ганелин 2-е изд-е., испр. и доп.- М.: Учпедгиз, 1954.-303 с.

46. Гессен, С.И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию Текст. / Отв. ред. и сост. П.В.Алексеев.- М.: «Школа-Пресс», 1995448 с.

47. Глаголев, H.A. Проблема включения в*программу математики средней школы элементов высшей математики Текст. / H.A. Глаголев // Советская педагогика 1944 - №8- 9. - С.28-32.

48. Глатенок, В.Д. К выходу в свет первого курса аналитической геометрии в России Текст. / В.Д. Глатенок // Гомельский гос. пединститут им.

49. В.П.Чкалова. Ученые записки. Вып. III- Минск: Гос. учебно-педагогическое изд-во МНП, 1956.-С.155-166.

50. Гнеденко, Б.В. Введение в специальность математика Текст. / Б.В. Гне-денко.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-240 с.

51. Гобза, Г. Столетие Московской первой гимназии 1804-1904 Текст.: краткий исторический очерк / Г. Гобза М., 1903. - 444с. + 27с. + Введение.

52. Голубева, Л.Н. Словарь философских терминов Текст. / Л.Н. Голубе-ва.-Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2001. 171 с.

53. Горячев, Д.Н. Основания аналитической геометрии на плоскости Текст. / Д.Н. Горячев 4-е изд-е - М., 1913. - 89 с.

54. Городниченко, О. А. Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой Текст.: дис. канд. пед. наук : 13.00.02 / Городниченко Ольга Эдуардовна М., 2000. - 182 с.

55. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по специальности 01.01.00 Математика (Квалификация- учитель математики). 1995 г.

56. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 01.01.00 Математика. Москва, 1994 г.

57. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержанияуровню подготовки выпускника по специальности 01.01.00 Математика (квалификация-учитель математики). Москва, 1995 г.

58. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 03.21.00 Математика (квалификация-учитель математики). Москва, 2000 г.

59. Григорьев, С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза Текст.: дис. канд. пед. наук в форме науч. докл.: 13.00.02. / Григорьев Сергей Георгиевич-М., 2000.-31 с.

60. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов.- М.: Просвещение, 1990. 224 с.

61. Гурьев, С.Е. Краткое изложение различных способов изъяснять дифференциальное исчисление Текст. / С. Е. Гурьев // Умозрительные исследования. IV. М., 1815. - 54 с.

62. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Вербум-М, 2003. - 432 с.

63. Дзиобек, О. Курс аналитической геометрии Текст. / перев. с нем. Г.М. Фихтенгольца ; под ред. и с примеч. проф. С- Петерб. высш. женск. курсов Веры Шифф. 4.1-2.- Одесса: Тип-я JT. Шутака, 1911-1912.-390 с.

64. Делоне, Б.Н. Аналитическая геометрия Текст. / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. Т. 1-2. М- JL: Гостехиздат, 1948-1949. 456 с.

65. Добрина, Е.А. Практическая работа «Карта звездного неба» Текст. / Е.А. Добрина // Математика в школе. 2007. №1. С.2-6.

66. Добрина, Е.А. Замечательные кривые Текст. : уч. пособие / Е.А. Добрина, O.A. Саввина.-Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. — 74 с.

67. Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1913.-302с.

68. Долбня, И.П. Новое изложение общей теории безцентренных кривых второго порядка Текст. / И.П. Долбня //Педагогический сборник.1890.-№3.-С.281-283.

69. Долженко, О. Теория и образовательно-педагогические аспекты инноваций. Обзорная лекция Текст. / О. Долженко. Елец.: Елецкий госуниверситет. 2001. - 16 с.

70. Дробышев, Ю.А. Школьное геометрическое образование. Часть 1. Текст.: справочник / И.П. Долбня Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2006. - 244 с.

71. Дубнов, Я.С. Введение в аналитическую геометрию Текст. / Я.С. Дубнов- М.: Гос. учебно-педагогическое изд-во, 1934. 103 с.

72. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода Текст.: Кн. Для учителя / О.Б.Епишева.- М.: Просвещение, 2003.-23 с.

73. Еремкин, А.И. Система межпредметных связей в межпредметной высшей школе (пед. аспект) Текст. / А.И. Еремкин. Киев - Харьков: Ра-дяньська школа, 1984.-225 с.

74. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу Текст. /Г.И. Запорожец-М.: Высшая школа, 1966.-460 с.

75. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст. : учеб. пособие Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1997. - 480 с.

76. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия Текст. / В.А. Ильин, Э.Г. По-зняк М.: Наука, 1968. - 232 с.

77. Ионова, И.В. Доступность учебного материала как фактор совершенствования умственного развития школьников Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.01. / Ионова Ирина Владимировна. Ульяновск, 1999. - 188 с.

78. История математического образования в СССР Текст. Киев: Наукова Думка, 1975.-383 с.

79. История отечественной математики Текст. / Под ред. И.З. Штокало и А.П. Юшкевича. Т. 1. От древнейших времен до конца XVIII в. Киев: Наукова Думка, 1966. - 492 с.

80. История отечественной математики Текст. / Под ред. И.З. Штокало и А.П. Юшкевича Т.2. Киев: Наукова Думка ,1967. - 616 с.

81. История отечественной математики Текст. / Под ред. И.З. Штокало и А.П. Юшкевича Т.З. Киев: Наукова Думка ,1968. - 726 с.

82. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приёмов умственной деятельности и умственного развития учащихся Текст. / Е.Н.Кабанова-Меллер-М.: Просвещение, 1968.-288 с.

83. Каган, В.Ф. О реформе преподавания математики в средних учебных заведениях Германии и Франции Текст. / В.Ф. Каган // Борель Э. Элементарная математика. 4.1. Арифметика и алгебра Одесса, 1911; Ч.Н. Геометрия. - Одесса, 1912.

84. Каган, В.Ф. О подготовлении преподавателей математики в средних учебных заведениях Текст. / В.Ф. Каган // Труды Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб., 1913. Т. 1. С. 488.

85. Казаров, А.И. Сборник задач по аналитической геометрии на плоскости (применительно к курсу средних учебных заведений) Текст. / А.И. Казаров-Ейск: Тип. Ф.П. Корнилова, 1910.-57 с.

86. Калинин, Е.А. Преемственность в содержании литературного образования между начальной и основной школой Текст.: дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Калинин Евгений Алексанрович. М., 2003. - 223 с.

87. Кары-Ниязов, Т.Н. Основной курс аналитической геометрии Текст. / Т.Н. Кары-Ниязов. 4.1-2. Ташкент-Самарканд, Учпедгиз, 1931-1933. Изд. 4-е. -1967. На узб. яз.

88. Катилюс, П.Ю. Аналитическая геометрия Текст. / П.Ю. Катилюс-Вильнюс: Госполитнаучиздат, 1956. 652 с. На лит. яз.

89. Кестнер, А.Г. Начальные основания математики Текст. / А.Г. Кестнер. -СПб., 1792-1794

90. Кильдюшевский, Н.П. Сборник упражнений по аналитической геометрии на плоскости с приложением формул и статьи «Конические сечения». Применительно к программе реальных училищ Текст. / Н.П. Кильдюшевский Казань, 1909. - 93 с.

91. Киселев, А.П. Элементарная алгебра Текст. / А.П. Киселев . Изд-е 33-е, переработанное согласно программам трудовой школы 2-й ступени. -М.-Пг., 1923.-382 с.

92. Киселев, А.П. Элементы алгебры и анализа Текст. / А.П. Кимелев-Ч.1.-М.-Л., 1921; изд-е 3-е. -М.-Л., 1930; ч.П. -M.-JL, 1921; изд-е 3-е. -М.-Л., 1930.

93. Колягин, Ю.М. Алгебра и начала анализа. 11кл. Текст. : учеб. для об-щеобразоват. учреждений /Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин М.: Мнемозина, 2001. - 240 с.

94. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование Текст. / Ю.М. Колягин Орел, 1996, 2-е изд-е. - М.: Просвещение, 2001. -318 с.

95. Колягин, Ю.М. Организация народного образования во второй половине XVIII века Текст. / Ю.М. Колягин, O.A. Саввина, О.В. Тарасова // Начальная школа. 2003. №8. С.47.

96. Комарова, М.В. Преемственность обучения иностранному языку в средней и высшей школе : На примере технического вуза Текст.: дис. . канд. пед. наук : 13.00.08 / Комарова Марина Викторовна- Барнаул, 2002.- 196 с.

97. Корешкова, Т.А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики (на примере курса «Интегральное исчисление функций одной переменной») Текст. : авто-реф. канд. пед. наук /Т. А. Корешкова-М., 1991. 16 с.

98. Кочетков, Е.С. Алгебра и элементарные функции Текст. : учеб. пособие для учащихся 10 класса средней школы. /Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова Изд-е 4.-М.: Просвещение, 1969.-286 с.

99. Крайник B.JI. Преемственность в обучении школьников и студентов: что можно и нужно сделать ещё в школе Текст. / B.JI. Крайник // Директор школы. — 2005. — № 2. С. 53-58.

100. Краткая философская энциклопедия Текст.- М.: Издательская группа «Прогресс» «Энциклопедия», 1994. - 576 с.

101. Краткий отчет о деятельности 2-й секции (секции реальных училищ) 2-го Съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию в Москве Текст. // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1896.-№233.-С. 134.

102. Кудрявцев, Л.Д. Модернизация средней школы и математическое образование Текст. / Л.Д. Кудрявцев // Математика. Еженедельная учебно-методическая газета. 2002. - №38. - С. 1-5.

103. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении Текст. / Л.Д, Кудрявцев М.: Наука, 1977. - 111 с.

104. Кузнецов, A.A. Минимальное содержание обучения информатике Текст. / A.A. Кузнецов // Информатика и образование. 2001. - №6.

105. Кузютин, В.Ф. Геометрия Текст. : Учебник для вузов / В.Ф. Кузьмин, H.A. Зенкевич, В.В. Еремеев СПб.: Издательство «Лань», 2003. - 416 с.

106. Кыверялг, A.A. Методы исследования в профессиональной педагогике Текст. / A.A. Кыверялг Таллин: Валгус, 1980.-334 с.

107. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

108. Леонтьев, А.Н. Деятельность, сознание, личность Текст. / А.Н. Леонтьев-М.: Политиздат, 1975.-304 с.

109. Лопаткин, В.М. Преемственность педагогического образования в регионе Текст. / В.М. Лопаткин, А. Свиридов // Высшее образование в России. — 2006. — № 3, С. 6-9.

110. Лопшиц, A.M. Аналитическая геометрия Текст. / A.M. Лопшиц- М.: Учпедгиз, 1948.-576 с.

111. Луканкин, Г.Л. Проблемы и перспективы подготовки учителей математики на новом этапе реформы образования в Российской Федерации Текст. / Г.Л. Луканкин // Профессиональная подготовка в высшей школе накануне XXI века.- М.: МПУ, ЕГПИ, 1997. С.86-91.

112. Лыкова, В.Я. Последовательно и гармонично: преемственность в воспитании Текст. / В.Я. Лыкова Смоленск: СГИИ, 2001.-132 с.

113. Лященко, H.H. Об элементах высшей математики Текст. / H.H. Лящен-ко. М.: Политиздат, 1982. - 350 с.

114. Магомеддибирова, З.А. Методическая система реализации преемственности при обучении математике Текст.: Дис. . д-ра пед. наук: 13.00.02 / Магомеддибирова Зульпат Абдулгалимовна М., 2003. - 300 с.

115. Маркс, К.Г. Собрание сочинений. Т.20. Текст. / Маркс К.Г., Энгельс Ф.- М.: Политиздат, 1961. 827 с.

116. Математический энциклопедический словарь Текст. / над. ред. Ю.В. Прохорова-М.: Сов. Энциклопедия, 1988. 847с. С.67

117. Математика в школе Текст.: сб. нормат. документов / Сост. М.Р. Леонтьева и др. М.: Просвещение, 1988.-208 с.

118. Математика Текст.: учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Изд. 6-е. - М.: «Сайтком», 2000. - 200 с.

119. Материалы по реформе средней школы. Примерные программы и объяснительные записки, изданные по распоряжению г. Министра народного просвещения. Пг.: Сенатская типография., 1915. - 402 с.

120. Махмутов, М.И. Текст. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей / М.И. Махмутов М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

121. Медведев, В.Е. Дидактические основы межпредметных связей в процессе профессиональной подготовки учителя (на примере естественнонаучных и технических дисциплин): монография Текст. / В.Е. Медведев-М.: МПУ, ЕГПИ, 1998. 168 с. С.27.

122. Мельников, И.И. Проблемы совершенствования современного школьного и вузовского математического образования / И. И. Мельников М.: Ун-т., 1999.-200 с.

123. Методика обучения высшей математике в средней школе России: история становления Текст. : хрестоматия: Для студ. физико-мат. фак. пед. вузов / Сост. Р.З. Гушель, В.П. Кузовлев, O.A. Саввина. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2002.-144 с.

124. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия», 2004 - 368 с.

125. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика Текст.: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Санинский. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

126. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин- М.: Просвещение, 1977.-480 с.

127. Минин, А.П. Сборник задач по аналитической геометрии. Текст. / А.П. Минин М.:тип. Г. Лиснера и Д. Собко, 1910. - 66 с.

128. Моденов, П.С. Аналитическая геометрия Текст. / П.С. Моденов М.: Изд-во Московского университета, 1955. - 564 с.

129. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа Текст.: Учебник для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ / А.Г. Мордкович-М.: Издательский дом «Новый учебник», 1999. 336 с.

130. Мубараков, A.M. Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Мубакаров Акан Мукашевич Ин-т общеобраз. Школы, 1993.-18 с.

131. Мудрая, Л.З. Об изучении элементов интегрального исчисления в школьном математическом кружке Текст. / Л.З. Мудрая // МШ. 1962. - №6. - С.64

132. Мусхелишвили, Н.И. Курс аналитической геометрии в векторном изложении Текст. / Н.И. Мусхелишвили Ч. 1-2.Л. -М.:ГТТИ. 1933-1934

133. Насирова, М.Е. Преемственность обучения началам математического анализа в школе и педагогическом институте Текст.: дис. . кан. пед. наук. / Нарисова М.Е.- Ташкент, 1992.-168 с.

134. Некрасов, П. О необходимых отделах математики для экономических наук Текст. / П. Некрасов // Математическое образование. 1912. - №2. -С.79-81.

135. Некрасов, П.А. О результатах преподавания начал анализа бесконечно-малых и аналитической геометрии в реальных училищах Текст. / П.А. Некрасов //Труды I Всероссийского Съезда преподавателей математики 1911-1912гг., т. 2. СПб.: Север, 1913.-С. 176-178.

136. Нестерова, Л.Ю. Преемственность в обучении математике в средней школе и педвузе Текст. : автореф. дис. канд. пед. наук : 13.00.02 / Лариса Юрьевна Нестерова-Арзамасский гос. пед. ин-т, Саранск, 1998. -17 с.

137. Нижников, А.И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики Текст.: дис. д-ра пед. наук в виде научного доклада / А.И. Нижников М., 2000. - 44 с.

138. Никандров, Н.Д. Россия: социализация и воспитание на рубеже тысячелетий. 2-е изд., испр. и доп. Текст. / Н.Д. Никандров - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. - 245с.

139. Никонов, М.П. Сборник задач и примеров по аналитической геометрии на плоскости в прямоугольных координатах Текст. / М. П. Никонов. -Спб.: Т-во худож. печати, 1906. 130 с.

140. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений Текст. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова //Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. — Изд. 4-е, доп. — М.: Азбуковник, 1999. 944 с.

141. О коррективах к учебным программам общеобразовательных школ на 1978/ 79 учебный год Текст. // МШ. 1978. - №3. - С. 10.

142. О преподавании математики в общеобразовательных учреждениях (Методическое письмо Министерства образования Российской Федерации) Текст. //Математика в школе. 1994. - №4. - С.2-5.

143. Об экспериментальном преподавании математики в одиннадцатых классах в 2002/03 учебном году Текст. //Математика в школе. 2002. - №5.

144. Общая программа и инструкция для преподавания учебных предметов в кадетских корпусах Текст. Пг.: Главное управление военно-учебных заведений, 1915.-307 с.

145. Павлинов, П.И. Основания аналитической геометрии на плоскости Текст. / П.И. Павлинов Рига, 1908. - 79 с.

146. Пашкевич, Г.Н. Преемственность педагогической ориентации школьников и студентов в современных условиях Текст. : автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01./ГалинаНиколаевнаПашкевич.-М., 1991.-20 с.

147. Педагогика Текст. : учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Российское педагогическое агентство, 1996. - 602 с.

148. Педагогика Текст.: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, E.H. Шиянов. М.: Школа-Пресс, 1997. - 512 с.

149. Педагогическая энциклопедия Текст. / под. ред.: И.А. Каиров (гл. ред.), Ф.Н. Петров (гл. ред.) и др. — Т.З. — М.: Сов. Энциклопедия, 1966.

150. Педагогический словарь Текст. : В 2 т. — М.: Изд-во Академии пед. наук, i960. —Т. 2.-766 с.

151. Педагогический энциклопедический словарь Текст. / под. ред. Б.М. Бим-Бад; Редкол.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, JT.C. Глебова и др. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.-528 с.

152. Пениожкевич, К.Б. Основания аналитической геометрии Текст.: курс дополнительного класса реальных училищ. По программам 1907г. / К.Б. Пениожкевич М - СПб.: Изд-е книжного магазина В.В. Думнова, 1911.

153. Перевощикова, E.H. Семинар по теме «Задачи, решаемые с помощью интегралов Текст. / E.H. Перевощикова // Математика в школе. -1989. -№3.- С. 30 -37.

154. Перевощиков, Д.М. Главные основания аналитической геометрии трех измерений, составленные Д. Перевощиковым. Текст. / Д.М. Перевощиков,- М.: В Университетской типографии, 1821. 82 с.

155. Погорелов, A.B. Аналитическая геометрия. Изд. 3. Текст. / A.B. Погорелов- М.: Наука, 1968 176 с.

156. Погорелов, A.B. Геометрия Текст. / А.В.Погорелов-М.: Наука, 1983.

157. Погорелов, А. В. Геометрия Текст.: учеб. для 7-9 кл. общеобраз. Учреждений / A.B. Погорелов 6-е изд.- М.: Просвещение, 2005.-224 с.

158. Погорелов, A.B. Лекции по аналитической геометрии Текст. / А.В Погорелов. Харьков: Изд-во Харьковского Ун-та, 1957. - 162 с.

159. Подаева, Н.Г. Проблема соотношения геометрии и физической реальности в процессе профессиональной подготовки в высшей педагогической школе Текст.: автореф. . дис. д-ра пед. наук. / Н.Г. Подаева М.: 2002.-41 с.

160. Подаева, Н.Г. Физическая реальность и геометрия: принцип дополнительности Текст.: монография. / Н.Г. Подаева М.: МПУ, Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. - 188 с.

161. Поляков, С.Н. Начала аналитической геометрии на плоскости Текст.: Пропедевтический курс. / С.Н. Поляков М.: МАКИЗ, 1923. - 93 с.

162. Постников, М.М. Аналитическая геометрия Текст. / М.М. Постников-М.: Наука, 1973.-752с.

163. Постановление о Царскосельском лицее. 12 августа 1810г. Текст. // Сборник постановлений по МНП. Т.1. 1802-1825. -Спб., 1875. Столб. 187.-С.643.

164. Поссе, К.А. О согласовании программ в средней и высшей школах (Доклад, прочитанный на I съезде преподавателей математики 3-го января 1912г.) Текст. / К.А. Поссе // Математическое образование. 1912-№3. - С. 122-126.

165. Привалов, И.И. Основы анализа бесконечно малых Текст. / И.И. Привалов, С.А. Гальперин-М., 1935 159 с.