Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

Паршина, Тамара Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

Автореферат

Автор научной работы: Паршина, Тамара Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике"

На правах рукописи

ПАРШИНА Тамара Юрьевна

РАЗВИТИЕ КОГНИТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук -| у ^^ ^

Екатеринбург - 2012

005048424

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

Липатникова Ирина Геннадьевна, доктор педагогических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Сидоров Валерий Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет», кафедра общей физики и естествознания, профессор

Гейн Александр Георгиевич, доктор педагогических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», кафедра алгебры и дискретной математики, профессор

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет имени В. П. Астафьева»

Защита состоится «25» января 2013 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.283.04 на базе ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу 620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9 а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале информационно-интеллектуального центра научной библиотеки ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «¿¿)» декабря 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Борис Михайлович Игошев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Инновационное общество выдвигает новые требования к подготовке будущих учителей математики. В современных условиях становятся востребованы учителя, способные к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. Этот показатель конкурентоспособности учителя математики представлен в виде одной из задач в федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования и является признаком развития у учителя математики когнитивной компетенции.

Развитие когнитивной компетенции учителей математики осуществляется в процессе их профессиональной подготовки в педагогических вузах при обучении различным дисциплинам. Практика обучения профессиональным дисциплинам и психолого-педагогические исследования показывают, что студенты испытывают затруднения в самостоятельном прогнозировании, проектировании и самооценке усвоенной информации при изучении дисциплин профессионального цикла, среди которых ведущее место занимает элементарная математика.

Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики в зависимости от изучаемого раздела курса, тесные внутрипредметаые связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. Всё вышесказанное актуализирует проблему развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.

Вопросам развития компетенций будущих учителей математики в педагогическом вузе посвящены работы Р. М. Асланова, Т. Н. Губиной, Н. А. Кирилловой, Т. С. Мамонтовой, Ю. К. Пенской, Л. В. Шкериной. В исследованиях убедительно доказывается значимость развития компетенций у будущих учителей математики: связь между компонентами профессиональных компетенций и принципами профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе (Р. М. Асланов, А. В. Синчуков), формирование информационно-технологических компетенций (Т. Н. Губина), формирование коммуникативной компетенции (Н. А. Кириллова), формирование профессионально-методической компетентности (Т. С. Мамонтова), формирование текстовой компетенции (Ю. К. Пенская, Э. Г. Гельфман), диагностика компетенций (Л. В. Шкерина).

Однако, как показал анализ психолого-педагогических исследований, вопросы развития когнитивной компетенции в процессе подготовки будущих учителей математики недостаточно изучены. Среди исследований можно привести лишь работу Е. В. Вязововой, которая посвящена проблеме развития когнитивной компетенции в процессе обучения математике, но только в общеобразовательной школе.

ний, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в процессе усвоения способов учебной деятельности.

В качестве основных направлений решения проблем, связанных с подготовкой будущих учителей математики, исследователи предлагают: применение генетического подхода в обучении учителей математики (Э. X. Галямова), развитие исследовательской деятельности студентов (В. А. Гусев, Г. В. Денисова, Н. А. Демченкова, И. Г. Королькова, Г. И. Саранцев), обучение конструированию систем задач (Г. И. Ковалёва), использование новых информационных технологий (В. Р. Майер), усиление профессиональной направленности через содержательный компонент (А. Г. Мордкович), совершенствование математической и методической подготовки (В. Ф. Любичева, О. И. Чикунова, Р. Р. Шахмарова, 3. И. Янсуфина), методическую подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников (А. А. Садыкова).

В настоящем исследовании одним из направлений решения проблемы, связанной с подготовкой будущих учителей математики в педагогическом вузе, выбрано развитие когнитивной компетенции в процессе обучения студентов элементарной математике средствами эвристических математических задач, поиск решения которых направлен на «открытие» метода решения, самостоятельное овладение студентами новыми способами математической деятельности и механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования). Эвристические математические задачи позволяют овладеть средствами самостоятельного приобретения знаний. Их решение предполагает преобразование представленной информации (разбиение на подзадачи, введение в условие вспомогательных элементов, изменение языка представления математической информации с помощью языков логики высказываний и логики предикатов или изоморфизма интерпретаций) и выбор средств, удобных для их решения. В связи с этим использование эвристических математических задач является весьма актуальным и целесообразным для развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.

Анализ научной, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований позволил выявить следующие противоречия:

- на социально-педагогическом уровне - между требованиями, предъявляемыми обществом к учителю математики, который должен обладать способностью к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры, и существующей системой обучения будущих учителей математики в педагогических вузах;

-на научно-педагогическом уровне - между необходимостью развитая когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения и недостаточной разработанностью в педагогической теории содержательно-процессуальных средств её развития;

- на научно-методическом уровне - между необходимостью развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике и недостаточной ориентацией существующих методик обучения на расширение спектра дидактических средств её развития.

Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как в процессе обучения элементарной математике в педагогических вузах обеспечить развитие у студентов когнитивной компетенции?

В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования: «Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике».

Объект исследования: процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике.

Предмет исследования: развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения элементарной математике, направленной на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Гипотеза: развитие когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике студентов педагогических вузов будет обеспечено, если:

- выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;

-организовать учебно-познавательную деятельность с использованием различных видов разноуровневых эвристических математических задач, выделенных в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование);

- конструировать содержание курса элементарной математики с использованием специальных средств математики: языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций, что позволит будущим учителям математики осуществлять действия по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования и усвоения математической информации.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблемам развития когнитивной компетенции выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

2. В соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции определить средства, обеспечивающие развитие когнитивной компетенции.

3. Разработать структурную модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике с использованием разноуровневых эвристических математических задач.

4. В соответствии с созданной моделью теоретически обосновать и разработать методику обучения элементарной математике, направленную на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов.

5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Методологической основой исследования являются:

- идеи и концепции компетентностного подхода к организации учебного процесса (Э. Ф. Зеер, Э. Э. Сыманюк, А. П. Тряпицына, Л. В. Шкерина);

- идеи и концепции деятельностного подхода к обучению (О. Б. Епишева, Л. Г. Петерсон, В. Д. Шадриков);

- теория формирования содержания образования и организации учебного процесса (В. П. Беспалько, В. С. Леднев, Г. Л. Луканкин).

Теоретическую основу исследования составляют:

- работы по проблеме совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики (Е. Н. Перевощикова, Г. И. Саранцев, Т. И. Уткина, Л. В. Шкерина);

- труды в области теории и методики обучения элементарной математике (Г. Г. Ельчанинова, Н. В. Лобанова, А. Г. Мордкович);

-работы по проблемам организации самостоятельной познавательной деятельности студентов (Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, Л. А. Осипова);

- работы в области организации профессионально-направленного обучения будущих учителей математики (С. Н. Горлова, А. Г. Мордкович, О. В. Тумашева, Л. В. Шкерина);

- труды в области психологической теории саморегуляции деятельности (О. А. Конопкин, В. И. Моросанова, А. К. Осницкий, О. Н. Юдина);

- работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (В. И. Загвязинский, Д. А. Новиков, Е. В. Сидоренко, Б. Е. Сгариченко).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы; анализ федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, учебных программ, учебных пособий и методических материалов по элементарной математике; наблюдение за ходом процесса подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов; анкетирование; методы математической статистики, адекватные задачам исследования.

Научная новизна исследования:

- в отличие от работы Е. В. Вязововой (в которой развитие когнитивной компетенции у учащихся осуществляется на основе альтернативного выбора учебных действий в процессе обучения математике) в настоящем исследовании обоснована целесообразность развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике средствами разноуровневых эвристических математических задач и использованием специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций);

- построена модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, в структуре которой выделены компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный) и для их развития использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;

- на основе предложенной модели разработана методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, отличительной особенностью которой является конструирование содержания математики в соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции и уровнями её развития нормативного, конструктивного, перспективного.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены этапы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование) и определено их содержание в соответствии с механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности;

- определены виды разноуровневых эвристических математических задач (имитационные, структурно-функциональные и интегративно-рефлексивные), использование которых способствует развитию каждого из компонентов когнитивной компетенции;

-выделен комплекс принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач: принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности с целью формирования у студентов целостного представления о понятии «эвристическая задача».

Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:

- комплекс разноуровневых эвристических математических задач по теме «Уравнения и неравенства» курса «Элементарная математика»;

-методические рекомендации по использованию созданного комплекса разноуровневых эвристических математических задач в процессе обучения элементарной математике и дидактические материалы, содержащие указания по решению уравнений и неравенств различных видов, подбору корня уравнения и доказательства его единственности, учебные карты, средства самодиагностики, позволяющие преподавателю целенаправленно развивать когнитивную компетенцию будущих учителей математики.

Достоверность результатов, полученных в исследовании, и обоснованность сформулированных выводов обеспечиваются использованием научно-обоснованных методов с опорой на основополагающие теоретические положения в области математики, методики обучения элементарной математике, внутренней непротиворечивостью логики исследования, использованием адекватных статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации опытно-поисковой работы на физико-математическом факультете Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (г. Нижний Тагил), на математических факультетах Уральского государственного педагогического университета (г. Екатеринбург) и Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева (г. Тобольск).

Материалы исследования обсуждались на научно-методических семинарах при кафедре физико-математического образования Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (2009 - 2012 г.); на научно-практических конференциях регионального уровня (Н.Тагил, 2010, 2011), на научно-практических конференциях всероссийского уровня (г. Томск, 2010 г.; г.Москва, 2010г.); на научно-практических конференциях международного уровня (г. Екатеринбург, 2010 г.). Результаты исследования были опубликованы в журналах «Современные проблемы науки и образования» (2012 г., № 1), «Фундаментальные исследования» (2012 г., № 9), «Вестник Томского государственного педагогического университета» (2012 г., № 11), «Педагогическое образование в России» (2012 г. № 5).

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2009 по 2012 гг.

На первом этапе (2009 - 2010 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения, сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе (2010 - 2011 гг.) в условиях поискового эксперимента была разработана структурная модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, предложена и внедрена в учебный процесс методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики. Разработан комплекс разноуровневых эвристических математических задач и уточнены способы диагностики когнитивной компетенции. Определен фактический уровень развития когнитивной компетенции будущих учителей математики.

На третьем этапе (2011 - 2012 гг.) был организован и проведён формирующий эксперимент, в ходе которого была скорректирована предложенная методика и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование способности к осуществлению профессионального самообразования, личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры у будущего учителя математики зависит от развития у него когнитивной компетенции, компонентами которой являются мотивационный, информационный, операциональный и оценочный.

модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), применение которых позволяет студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

самопрогнозирования, целью которого является выдвижение и принятие студентом гипотезы по построению плана поиска решения имитационных задач с использованием первичного опыта самостоятельного приобретения знаний;

самопроектирования, целью которого является выполнение индивидуальных действий студентов по созданию самопроекта: выявление затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксация, анализ причин их появления, проектирование выхода из затруднения, выстраивание плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций;

самообразования, целью которого является развитие умений будущих учителей математики по выстраиванию тактики поиска решения интегративно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия, рефлексия поиска решения задачи.

4. Основой для построения методики развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике служит структурная модель развития когнитивной компетенции, элементами которой являются: компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный), уровни развития когнитивной компетенции (нормативный, конструктивный, перспективный); этапы её развития и соответствующие каждому этапу средства ей развития.

5. Методика обучения математике, направленная на развитие когнитивной компетенции, должна быть создана с учётом комплекса принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач (принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности) и приёмов обучения элементарной математике (создание проблемной ситуации, использование учебных карт, творческих домашних заданий, листов самодиагностики, разноуровневых эвристических математических задач).

Структура и содержание работы: диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка, включающего 193 источника, 13 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность проблемы и выбор темы исследования, степень её теоретической разработанности, определяется цель, объект, предмет и задачи исследования, формулируется гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике» рассматривается специфика подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе, особенности обучения их элементарной математике, раскрывается сущность понятия «когнитивная компетенция», выявляются дидактические возможности эвристических математических задач и специальных средств математики (языков логики высказываний, логики предикатов, изоморфизма интерпретаций) для развития когнитивной компетенции, описывается модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики с помощью указанных задач и специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций).

Как показал анализ нормативных документов, учитель математики должен быть готов к осуществлению профессионального самообразования, личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. В связи с этим возникает потребность в развитии у будущих учителей математики способности самостоятельно приобретать знания, умения и опыт в процессе их учебно-познавательной деятельности.

Развитие когнитивной компетенции у будущих учителей математики возможно осуществлять в процессе их профессиональной подготовки при обучении различным дисциплинам, в частности элементарной математике. Содержание курса «Элементарная математика», в отличие от других дисциплин профессионального цикла, тесно связано со школьным курсом математики, при этом изучаемые понятия трактуются шире и глубже, что предоставляет возможность для формирования у студентов не только приёмов учебной математической деятельности, но и приёмов методической и самообразовательной деятельности с опорой на уже имеющийся опыт самостоятельного приобретения знаний в этой области математики. Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики, внут-рипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. В связи с этим в процессе обучения элементарной математике важно уделять внимание развитию когнитивной компетенции студентов.

Анализ психолого-педагогических и методических работ (В. И. Байденко, Э. Ф.Зеера, И. А. Зимней, Г. К. Селевко, Э. Э. Сыманюк, А. В. Хуторского и др.) позволил сделать вывод о соотношении понятий «компетенция» и «компетентность». Компетенция - это интегральное качество человека, включающее в себя не только знания, умения, навыки, но способность и готовность проявить их в решении актуальных задач (Л.В. Шкерина). На основе контент-

анализа определений когнитивной компетенции и психолого-педагогических исследований, посвященных подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе (P.M. Асланов, H.A. Кириллова, Т.С. Мамонтова, Ю.К. Пенская, JI.B. Шкерина) было уточнено определение когнитивной компетенции, под которой будем понимать интегральное качество личностг4, которое характеризуется развитием ценностных ориентации, действий по самостоятельному приобретению знаний, умений, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в процессе усвоения способов учебной деятельности.

Структура когнитивной компетенции определена на основе анализа работ Е. В. Вязововой, Л. А. Осиповой, Л. В. Семиной и представляет собой совокупность компонентов:

- мотивационного, который предполагает наличие у студента потребности в самостоятельном поиске и приобретении новых знаний;

-информационного, который предполагает самостоятельное принятие решения о выборе языка представления математической информации для решения задачи и выборе метода решения задачи на основе анализа условий его применимости;

-операционального, который предполагает владение умениями совершать действия, обосновывая их целесообразность и возможность их выполнения с помощью подходящих определений, теорем, алгоритмов и законов математической логики;

-оценочного, который предполагает владение умениями строить план коррекционной деятельности на основе анализа причин возникновения ошибок и предвидеть возможные результаты коррекционной деятельности.

Психологическими компонентами компетенции, по мнению Э. Ф. Зеера, являются самоорганизация, самостоятельность, самоконтроль, рефлексия, самоопределение. Психическим механизмом реализации компетенции выступает саморегуляция, которая понимается как внутренняя психическая активность по инициации, построению, поддержанию и управлению разными видами произвольных действий, направляемых целями. В связи с этим в исследовании для развития компонентов когнитивной компетенции использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

Уровни когнитивной компетенции - нормативный, конструктивный и перспективный - были выделены в соответствии со способами усвоения учебного материала. Овладение когнитивной компетенцией на нормативном уровне предполагает постановку целей, планирование своей деятельности, выявление ключевой информации, обнаружение и исправление ошибок с помощью преподавателя. Для конструктивного уровня характерно владение будущим учителем математики способностью выбирать цели из предложенных преподавателем, умением строить деятельность по образцу, обнаруживать и исправлять ошибки по указанию преподавателя. Для перспективного уровня характерна способность студента самостоятельно осуществлять учебно-познавательную деятельность: ставить цели, плани-

ровать свйО деятельность, обнаруживать и исправлять ошибки и видеть перспективу применения полученных знаний в новой ситуации.

В исследовании в качестве одного из средств развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в педагогических вузах в процессе обучения элементарной математике выбраны разноуровневые эвристические математические задачи - задачи, поиск решения которых направлен на открытие метода решения и самостоятельное овладение студентами новыми способами математической деятельности.

Эвристические математические задачи классифицированы по характеру познавательной деятельности: имитационные, структурно-функциональные и интегративно-рефлексивные.

Использование разноуровневых эвристических математических задач в учебном процессе позволяет преобразовать представленную информацию (разбиение на подзадачи, введение в условие вспомогательных элементов, изменение языка представления математической информации), выбрать средства, удобные для их решения. Преобразование информации может происходить как в рамках одного языка, так и как переход к другому. В результате возникает новая задача, которая должна быть эквивалентной исходной. Математика располагает средствами, позволяющими проверить правомерность замены, - это формализация суждений с помощью языков логики высказываний, логики предикатов и изоморфизма интерпретаций. Проверка преобразованной информации с помощью формализации помогает студенту математически грамотно осуществить самоконтроль учебно-познавательной деятельности. Обращение к идее изоморфизма может оказаться ключевым при поиске модели значимых условий в процессе решения математической задачи.

Процесс развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в исследовании представлен структурной моделью (рис. 1), которая содержит следующие блоки: целевой (предусматривает основной результат реализации модели); структурный (содержит структурные компоненты когнитивной компетенции и механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности); содержательный (описывает основные средства развития когнитивной компетенции: эвристические математические задачи, языки представления математической информации); процессуальный (раскрывает процесс организации учебно-познавательной деятельности учащихся по решению разноуровневых эвристических математических задач); результативный (предусматривает измерение уровня развития когнитивной компетенции будущих учителей математики).

Во второй главе «Методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике» сформулированы принципы отбора разноуровневых эвристических математических задач, описаны особенности организации учебной деятельности будущих учителей математики в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции с использованием эвристических математических задач и специальных средств математики.

5 £ Я"

ГОС ВПО 050100 «Педагогическое образование»: бакалавр должен быть готов к решению задачи осуществления профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. ЦЕЛЬ: Развитие когнитивной компетенции будущих учителей математики_

«3

Компоненты компетенции

Мотивационный Ч-Информационный ^ Операциональный Оценочный *

I ~

Механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности

Принятие субъектом цели деятельности

Создание субъективной модели значимых условий

Составление программы исполнительских действии

Проверка субъективных критериев достижения цели

Кокгроль и оценка реальных результатов

Решение о коррекции системы саморегулирования

Саморегуляция учебно-познавательной деятельности

А.

Разноуровневые эвристические математические задачи

Имитационные

► Структурно-функциональные

Ингегративно-рефл екс ивные

Языки представления математической информации

6 3

£ 1-8

Язык логики высказываний, язык логики предикатов, изоморфизм интерпретаций

Этапы развития Самопрогнозированпе

Выдвижение и принятие студентом гипотезы по построению плана поиска решения имитационных задач с использованием первичного опыта самостоятельного приобретения знаний.

Самопроектирование

Выполнение индивидуальных действий студентов по созданию самопроекта: выявление затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксация, анализ причин их появления, проектирование выхода из затруднения, выстраивание плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций.

Самообразование

Развитие умений будущих учителей математики по выстраиванию тактики поиска решения интегра тивно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия.

Средства диагностики и контроля

Уровни развития когнитивнои компетенции

Нормативный

т-

Конструктивный

Перспективный

Планируемый уровень развития когнитивной компетенции

"Г —

Коррекция

- Не достигнут | | Достигнут |

Рис. 1. Структурная модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

В результате анализа и обобщения принципов отбора эвристических математических задач, особенностей развития когнитивной компетенции в процессе подготовки будущих учителей математики при изучении курса «Элементарная математика» и требований к математической подготовке будущего учителя математики были сформулированы следующие принципы к отбору разноуровневых эвристических математических задач:

1. Принцип новизны заключается целесообразности включения в содержание обучения элементарной математике разноуровневых эвристических математических задач, использование которых позволяет создать условия для поиска новых знаний, способов решений и новых ситуаций для переноса знаний. Принцип связан с необходимостью освоения будущими учителями математики новой математической информации (теоремы, свойства, методы решения задач, способы контроля и обнаружения ошибок). Задачи должны содержать материал, позволяющий обобщать и конкретизировать математическую информацию, устанавливать аналогию.

2. Принцип оптимизации предметного содержания заключается в необходимости включения в содержание обучения элементарной математике разноуровневых эвристических математических задач, способы решения которых оптимально сочетают эвристические и неэвристические приёмы, различные способы решения, использование специальных эвристик. Задачи должны охватывать всю ключевую информацию в рамках изучаемой темы: определения и тождества, виды нарушений равносильности при решении уравнений и неравенств, основные специальные эвристики.

3. Принцип креативности заключается в создании условий для развития у будущих учителей математики готовности к продуцированию принципиально новых идей, поиску методов решения. Задачи характеризуются открытостью (представление условия и требования задачи на различных математических языках, решение задачи несколькими способами) или незавершенностью для интеграции новых элементов (задачи с несформулированными требованиями, задачи - частные случаи, задачи - обобщения).

4. Принцип рефлексивности заключается в необходимости включения в содержание обучения элементарной математике задач, способствующих формированию у студентов умений выявлять затруднения в процессе поиска решения задачи, фиксировать их, анализировать причины появления затруднений, проектировать выход из затруднения, выстраивать план по преодолению затруднения в решении задачи. Задачи представляют собой готовые решения, содержащие ошибки, и требующие их обнаружения с помощью языков логики высказываний или логики предикатов, а затем их исправление.

5. Принцип перспективности заключается в целесообразности включения в содержание обучения элементарной математике эвристических разноуровневых математических задач, позволяющих формировать у будущих учителей математики умения планировать свою учебно-познавательную деятельность, предвидеть возможные затруднения в процессе решения задачи, обнаруживать перспективы использования приобретаемых знаний в рамках изучаемой темы. Задачи подбираются так, чтобы набор базовых операций, необходимых для их решения, усложнялся от элементарных (выполняемых «автоматически», затем

составленных самостоятельно) к комбинации элементарных операций, использование которых позволяет решать более сложные эвристические задачи.

Использование указанных принципов при отборе эвристических математических задач является достаточным условием для решения проблемы исследования.

Процесс развития когнитивной компетенции заключается в целостном развитии всех её компонентов. Этапы развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование) выделены в соответствии с механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности, описанными О. А. Конопкиным (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования).

На этапе самопрогнозирования осуществляется развитие компонентов когнитивной компетенции с использованием имитационных задач в процессе восприятия изучаемого объекта на основе первичного опыта самостоятельного приобретения знаний, представления о нём и выдвижения гипотез по построению плана поиска решения задачи:

- мотивационного - студенты самостоятельно осуществляют выбор одной из разноуровневых задач в соответствии с индивидуальными потребностями личности в новизне знаний;

- информационного - студенты самостоятельно анализируют условие и требование задачи, обращаются к предложенным подсказкам с целью выявления ключевой информации и создания модели значимых условий для решения задачи;

- операционального - студенты самостоятельно осуществляют выбор удобного способа решения задачи из предложенного списка; сделать выбор помогают учебные карты (классификации методов решения, методические рекомендации, советы);

- оценочного - студенты самостоятельно осуществляют анализ деятельности с помощью индивидуальной карточки, определяют причины затруднений и на их основе формулируют цели предстоящей коррекционной деятельности.

На этапе самопроектирования осуществляется развитие компонентов когнитивной компетенции в процессе обучения будущих учителей математики выявлению затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксации, анализу причин их появления, проектированию выхода из затруднения, выстраиванию плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций:

-мотивационного - студенты самостоятельно переформулируют тексты задач с применением языков логики высказываний, логики предикатов или изоморфизма интерпретаций, сравнивают полученные тексты и определяют цели деятельности в каждом случае;

-информационного - студенты, самостоятельно используя изоморфизм интерпретаций, преобразуют тексты задач, проверяют адекватность преобразования, выбирают наиболее удобный способ решения;

- операционального - студенты, самостоятельно используя языки логики высказываний и предикатов, обосновывают возможность выполняемых действий при решении задач, при смене языка представления математической информации выстраивают план решения задачи в новых условиях;

- оценочного - студенты, самостоятельно используя языки логики высказываний и предикатов, обнаруживают ошибки в готовых решениях, устанавливают причины их появления и исправляют ошибки.

На этапе самообразования происходит развитие компонентов когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе овладения ими умениями по выстраиванию тактики поиска решения интегративно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия:

-мотивационного - студенты самостоятельно анализируют задачи на возможность обобщения, конкретизации и нерациональности очевидного решения, формулируют возможные требования задачи с заданными условиями;

- информационного - студенты самостоятельно анализируют тексты задач на возможность изменения языка представления математической информации и делают выбор языка, анализируют методы решения на возможность их применения и делают выбор метода, находят новые области применения известных знаний;

- операционального - студенты самостоятельно анализируют целесообразность и выполнимость предполагаемых действий по решению задачи, выбирают наиболее удобный способ решения;

- оценочного - студенты самостоятельно выбирают способы проверки найденных решений задач, анализируют результаты своей деятельности с использованием листов самодиагностики; строят и выполняют коррекцию.

Приведём в качестве примера использование разноуровневых эвристических математических задач по теме «Рациональные уравнения» (таблица 1).

Таблица 1

Пример разноуровневых эвристических математических задач по теме _«Рациональные уравнения»_

Этап самопрогнозирования

1 уровень 2 уровень 3 уровень

Из предложенных ниже способов решения уравнения выберите наиболее подходящий для

решения указанного уравнения

х3+2*+3 = 0: а) подобрать рациональный корень многочлена, затем найти остальные, понизив степень многочлена; б) сгруппировать слагаемые в левой части уравнения (предварительно разбив одно из слагаемых на два) и разложить на множители. з хг+—+2 = 0: а) умножить обе части урав- X нения на х, подобрать рациональный корень многочлена, затем найти остальные, понизив степень многочлена, сделать проверку; б) умножить обе части уравнения на х, сгруппировать слагаемые в левой части уравнения, разбив одно из слагаемых на два, и разложить на множители; в) решить графически, предварительно запи- 2 , 3 сав уравнение в виде х +2 =—. з Ахг+4х+-+3 = 0 2* + 1 : а) умножить обе части уравнения на 2х+1, подобрать рациональный корень многочлена, найти остальные корни, сделать проверку; б) выделить полный квадрат и сделать подходящую замену переменной.

Этап самоп эоектирования

1 уровень 2 уровень 3 уровень

Используя язык логики высказываний и определение корня уравнения, проверьте равносильность уравнений .т2 + 2+—= 0 и X *5 + 2Х + 3 = 0. Интерпретируйте уравнение л2+2 + — = 0 на X языке функций и решите его для записи 2 , 3 х +2 = — и для перво- X начальной. Пусть Р(х), <2(х), Я(х) - некоторые многочлены. Рассмотрим два уравнения = 0 и Я(*)-Л(*) + б(*) = 0. Определите, как второе уравнение можно получить из первого. Придумайте такие многочлены Р(х), ()(х), Я(х), чтобы 1) уравнения оказались равносильными; 2) уравнения оказались неравносильными. С помощью языка логики высказываний и определения корня уравнения обоснуйте сохранение и нарушение равносильности в ваших примерах.

Этап самообразования

1 уровень 2 уровень 3 уровень

Пусть /(х) = -х,-х-3 Предложите, по крайней мере, три различных способа решения уравнения /(х) = х. Решите задачу каждым способом. /(х) Для уравнения —— = 1, X где /(х) = -хг-х-3, составьте несколько форм записи. Выберите наиболее удобную для решения на языке уравнений и на языке функций. Обоснуйте справедливость сделанных вами преобразований и поясните выбор. Составьте план непосредственного решения следующей задачи. «Решите уравнение /(/(*))=/(*), где /(*)=-*'-х-з». Сформулируйте проблему, которая возникнет при таком решении задачи. Назовите причину появления проблемы. Как может быть снята эта проблема? Найдите равносильную формулировку этой задачи, не требующую искать корни многочлена высокой степени. Решите задачу, представленную в новой формулировке.

С целью повышения эффективности проведения занятий по элементарной математике содержание лекционных занятий, дополненное вопросами для самоконтроля, будущие учителя математики получают заранее. Это позволяет преподавателю организовать практическое занятие в форме диалога, акцентировать внимание на наиболее важных моментах изучаемого материала.

Особенности развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, специфика педагогической подготовки, выделенные этапы развития когнитивной компетенции обусловили выбор приёмов обучения элементарной математике:

1. Создание на занятиях проблемной ситуации с помощью задач, решение которых известными способами неудобно (громоздко, трудоёмко). Осуществляя анализ условия и требования задачи, и, соотнося его с имеющимся опытом, будущие учителя математики делают вывод о необходимости поиска новых знаний.

2. Использование учебных карт, содержащих компактно ключевую информацию: методические указания, методические рекомендации, структурированная информация по основным понятиям курса, образцы решений и т.п.

3. Использование творческих домашних заданий, предполагающих составление будущим учителем математики «личного банка знаний»: составление классификаций методов решения, создание банка эвристик, подбор субъектив-

но интересных задач (с решениями) по теме, самостоятельный подбор доказательств основных теорем элементарной математики и т. п.

4. Применение листов самодиагностики, включающих требования к освоению учебного материала, возможные затруднения и их причины.

5. Использование разноуровневых эвристических математических задач для организации деятельности будущих учителей математики по приобретению новых знаний.

В тексте диссертации проиллюстрирована организация учебного процесса на основе выделенных этапов на примере изучения темы «Уравнения и неравенства».

В третьей главе «Организация опытно-поисковой работы и её результаты» описаны и проанализированы констатирующий, поисковый и формирующий этапы опытно-поисковой работы, а также определена статистическая достоверность их результатов.

Опытно-поисковая работа осуществлялась на физико-математическом факультете Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (г. Нижний Тагил), на математических факультетах Уральского государственного педагогического университета (г. Екатеринбург) и Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева (г. Тобольск). На констатирующем этапе участвовало 70 студентов очной формы обучения. На формирующем этапе исследования объем выборки составил 187 человека (94 студентов в контрольной группе и 93 - в экспериментальной), что достаточно для репрезентативности результатов и обеспечения условий применимости статистических методов.

Опытно-поисковая работа осуществлялась в три этапа. На констатирующем этапе (2009 - 2010 гг.) был проведен анализ нормативной, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования.

На основе анкетирования, устных и письменных опросов студентов и в ходе наблюдений за процессом обучения студентов элементарной математике было определено, реализация каких механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности вызывает у них наибольшие затруднения. В результате было выявлено, что многие студенты испытывают трудности в постановке цели деятельности и создании модели значимых условий. План деятельности строится по мере решения задачи, проверка осуществляется, как правило, не полная. Решённая задача не подвергается анализу на предмет выявления новых знаний или значимых условий.

На поисковом этапе (2010-2011 гг.) уточнялась гипотеза исследования, разрабатывался комплекс разноуровневых эвристических математических задач, уточнялись способы диагностики развития когнитивной компетенции, разрабатывалась методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе. Основываясь на уровне развития механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности будущих учителей математики, были определены уровни развития каждого из компонентов когнитивной компетенции. Критерии развития компонентов когнитивной компетенции представлены в таблице 2 на примере информационного компонента.

Таблица 2

Критерии развили компонентов когнитивной компетенции (на примере информационного компонента)

Показатель Градация показателя Критерии развития компонентов когнитивной компетенции

Нормативный уровень Конструктивный уровень Перспективный уровень

Выявление ключевой информации низкий не выявляет ключевую математическую информацию с помощью указаний извне выделяет ключевую математическую информацию в решении задачи самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи

средний с помощью преподавателя выявляет ключевую математическую информацию в задаче с помощью указаний извне (вопросов) может выявить ключевую математическую информацию в представленной теории самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи н в необходимой теории

высокий с помощью преподавателя выявляет ключевую математическую информацию в теории самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи и с помощью вопросов в теории анализ информации начинает с выявления ключевой информации

Обобщение знаний низкий не обобщает матемагаческие знания в рамках изучаемой темы с поиошью указаний (вопросы, опоры) обобщает знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных ситуациях проявляет устойчивый интерес к самостоятельному обобщению предметных знаний

средний обобщает знания голы® при непосредственном указании и контроле со стороны преподавателя может самостоятельно обобщить знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных ситуациях стремится обобщал предметные знания после решения каждой математической задачи

высокий для обобщения знаний обращается к помощи преподавателя самостоятельно обобщает знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных сотуациях обобщает предметные знания каждый раз, когда занимается учебно-познавательной деятельностью

Моделирование математической информации низкий не видит необходимости в шре-смотре надзеншго радения задачи с целью юиска новых знаний опираясь на образец, применяет специальные средства математики для моделирования математической информации самостоятельно аналширует текст задачи, преобразует условие н требование задачи к виду, удобному для решения

средний по указанию преподавателя пересматривает найденное решение задача с целью поиска новых званий применяет по образцу специальные средства математики хм моделирования математической информации, делает выбор наиболее удобного способа решения задачи самостоятельно принимает решение о выборе языка представления математической информации для решения задачи

высокий с помощью преподавателя может найти новые знания в полученном решении задачи самостоятельно применяет специальные средства математики для преобразования текстов задач в стандартной ситуации выбор метода решения задачи осуществляется на основе условий применения того или иного метода.

Уровень развития мотивационного компонента определялся по методике диагностики мотивации учения студентов педагогического вуза, разработанной С. А. Пакулиной и С. М. Кетько. Для диагностики уровня развития информационного компонента использовались разноуровневые эвристические математические задачи, требующие преобразования текста задачи: перехода на другой язык представления математической информации, обоснование выбора способа решения. Диагностика развития операционального компонента осуществлялась с помощью разноуровневых эвристических математических задач, требующих обоснованности выполняемых действий в решении и предвидения результатов действий. Уровень развития оценочного компонента определялся по адаптированной методике диагностики рефлексивности, предложенной А. В. Карповым, и анализа решений эвристических математических задач, связанных с умением обнаруживать ошибки в готовых решениях.

На формирующем этапе (2011-2012 гг.) осуществлялась проверка гипотезы исследования. Для решения задач педагогического эксперимента были выбраны две группы студентов математических факультетов. В экспериментальной группе развитие когнитивной компетенции осуществлялось в рамках разработанной методики, в контрольной - традиционно.

Для сопоставления результатов экспериментальных данных использовался X2 - критерий Пирсона. Были сформулированы гипотезы:

Н0: достоверные различия в распределении студентов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития мотивационного (информационного, операционального, оценочного) компонента отсутствуют.

Н1: существуют достоверные различия в распределении студентов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития мотивационного (информационного, операционального, оценочного) компонента.

Таблица 3

Сопоставление результатов развития компонентов когнитивной компетенции _будущих учителей математики по критерию х2 Пирсона_

группа X ч> компоненты когнитивной компетенции

мотивационный информационный операциональный оценочный

X жп гипотеза X мет гипотеза X эксп гипотеза X ЭКСП гипотеза

КГют ЭГад, 15,507 3,760 Но 6,536 Н0 8,750 Но 3,665 Но

КГнач КГиж 15,507 7,779 Но 3,196 Но 7,570 Но 6,734 Но

ЭГнЭТ ЭГ™ 15,507 22,478 Н1 18,158 Н, 29,543 н, 32,007 н,

КГадн ЭГи>н 15,507 21,734 н. 20,236 Н1 18,574 Н, 19,470 н.

Результаты обработки данных показали, что на начальном этапе эксперимента отсутствуют значимые различия в распределении студентов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития каждого из компонентов (табл. 3). На конечном этапе эксперимента достоверные различия в

распределении студентов экспериментальной и контрольной групп по уровням развития всех компонентов когнитивной компетенции существуют, и смещение распределения происходит в сторону более высокого значения (рис. 2).

Изменение уровня мотива-ционного компонента

Изменение уровня информационного компонента

Изменение уровня операционального компонента

КГ КГ ЭГ ЭГ нач кон нач кон

Изменение уровня оценочного компонента

60 50 40 30 20 10

КГ КГ ЭГ ЭГ нач кон нач кон

□ нормативный В конструктивный О перспективный

Рис. 2. Изменения в уровнях развития компонентов когнитивной компетенции будущих учителей математики контрольной и экспериментальной групп.

В исследовании были определены уровни математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе (низкий, средний, высокий) в соответствии с осуществлением саморегулируемой учебно-познавательной деятельности. Низкий уровень подготовки будущего учителя математики предполагает: самостоятельный выбор одной из разноуровневых задач, обращение к подсказкам в процессе выявления ключевой информации и построении модели значимых условий для решения задачи, выбор удобного способа решения на основе анализа образцов, поиск, анализ и исправление ошибок с помощью указаний извне. Средний уровень подготовки будущего учителя математики предполагает умение студента применять в процессе самостоятельного переформулирования текста задачи языки логики высказываний, логики предикатов и изоморфизм интерпретаций для определения целей учебно-познавательной деятельности, выбора метода решения, обоснования возможности выполнения действий, обнаружения и исправления ошибок. Высокий уровень подготовки будущего учителя математики предполагает самостоятельный анализ задачи на возможность открытия нового знания, изменения языка представления математической информации, самостоятельный анализ целесообразности и выполнимости действий по решению задачи, выбор оптимального способа решения, самостоятельный выбор способов проверки найденных решений задач, самостоятельное исправление ошибок, коррекцию.

Для диагностики уровня математической подготовки будущих учителей математики использовались эвристические математические задачи, решение ко-

торых различается: использованием образца; применением методических указаний; опорой на собственный опыт.

В результате обработки данных решения задач с использованием у? критерия Пирсона было установлено, что существуют достоверные различия в распределении студентов контрольной и экспериментальной групп в конце эксперимента по уровням математической подготовки (^исп = 7,359 больше критического значения 991 при уровне значимости 0,05).

Таким образом, в ходе опытно-поисковой работы была доказана результативность разработанной методики развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, о чём свидетельствует повышение уровня развития каждого из компонентов когнитивной компетенции и уровня математической подготовки будущих учителей математики, что полностью подтверждает исходную гипотезу исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи, получены следующие результаты:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблемам развития когнитивной компетенции выделены компоненты когнитивной компетенции и для их развития использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

2. Обоснована целесообразность развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике средствами разноуровневых эвристических математических задач и использованием специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций).

3. Разработана структурная модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике с использованием разноуровневых эвристических математических задач, решение которых позволяет студентам усваивать действия по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования математической информации.

4. Создана методика обучения элементарной математике, направленная на развитие когнитивной компетенции, с учётом комплекса принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач и приёмов обучения элементарной математике.

5. Обосновано, что разработанная методика обучения элементарной математике обеспечивает развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов, что подтверждается результатами педагогического эксперимента.

Работы, опубликованные в ведущих научных журналах, включенных в реестр ВАК МОиН РФ

1. Паршина, Т. Ю. Формирование когнитивной компетентности в процессе обучения студентов педагогических вузов элементарной математике / Т. Ю. Паршина, И. Г. Липатникова // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 1: - Режим доступа к журн. : www.science-education.ru/101-5492 (70% авторских).

2. Паршина, Т. Ю. Эвристическая математическая задача как средство формирования когнитивной компетентности / Т. Ю. Паршина, И. Г. Липатникова // Фундаментальные исследования. - 2012. - № 9. - 4.1. - С. 98-102 (70% авторских).

3. Паршина, Т. Ю. Формирование когнитивной компетентности будущих учителей математики в процессе обучения курсу «Элементарная математика» / Т. Ю. Паршина, И. Г. Липатникова // Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2012. - Вып. 11 (126) - С. 32-37. (70% авторских).

4. Паршина, Т. Ю. Этапы формирования когнитивной компетентности будущих учителей математики в процессе профессиональной подготовки /Т.Ю.Паршина // Педагогическое образование в России. - 2012. - № 5 -С. 144-149.

Учебные пособия

5. Паршина, Т. Ю. Нестандартные задачи по элементарной математике: задачник-практикум / Т. Ю. Паршина, Т.В. Ананьева ; Нижнетагил. гос. социал.-пед. акад. - Нижний Тагил, 2008. -104 с. (70% авторских).

6. Паршина, Т. Ю. Математика : учебно-методическое пособие для студентов заочного отделения / Т. Ю. Паршина, 3.3. Николаева, Г. И. Чернова; Нижнетагил. гос. социал.-пед. акад. - Нижний Тагил, 2009. - 128 с. (35% авторских).

7. Паршина, Т. Ю. Введение в математику : учеб.-метод. пособие и контрольные задания для студентов физ.-матем. фак-та / Т. Ю. Паршина ; Нижнетагил. гос. социал.-пед. акад. - Нижний Тагил, 2011. - 63 с.

Научные статьи и материалы научных конференций

8. Паршина, Т. Ю. О формировании понятия изоморфизма в курсе линейной алгебры / Т. Ю. Паршина // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. : Сб. науч.-метод. работ / Вятский гос. гуманитарный ун-т. - Киров, 2005. - Вып. 7. - С. 131-138.

9. Паршина, Т. Ю. Об организации самообразования студентов при изучении курса «Числовые системы» / Т. Ю. Паршина // Психодидактика математического образования : перспективы развития, возможности и границы : материалы всерос. науч.-практ. конф. , Томск, 25 июня 2010 г. - Томск: Изд-во ТГПУ, 2010.-С. 170-171.

10. Паршина, Т. Ю. О роли нестандартных задач в процессе подготовки учителя математики в условиях реализации ФГОС ВПО третьего поколения

/ Т. Ю. Паршина // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах в современных условиях: материалы всерос. науч. семинара преподавателей математики вузов, Москва 23-24 сентября 2010 г. 1 МГЛУ - Москва, 2010. - С 179-180.

11. Паршина, Т. Ю. Формирование когнитивной компетентности будущих учителей математики в процессе решения нестандартных математических задач / Т. Ю. Паршина И. Г. Липатникова // Инновационные подходы к обучению математике в школе и вузе: материалы заочной науч.-практ. интернет-конф., Екатеринбург, 20-25 декабря 2010 г. / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2011. — С 37-49. (70% авторских).

12. Паршина, Т. Ю. Формирование у студентов умений самоконтроля при обучении решению уравнений в курсе элементарной математики / Т. Ю. Паршина // Актуальные проблемы физико-математического образования в школе и вузе: материалы IV региональной науч.-практ. конф., Нижний Тагил, 21 января 2011 г. / Нижнетагильская гос. соц.-пед. академия. - Нижний Тагил, 2011.-С. 72-83.

13. Паршина, Т. Ю. О формировании когнитивной компетентности студентов в процессе решения задач с параметром / Т. Ю. Паршина // Актуальные проблемы физико-математического образования в школе и вузе: материалы V региональной науч.-практ. конф., Нижний Тагил, 20 января 2012 г. / Нижнетагильская гос. соц.-пед. академия. - Нижний Тагил, 2012. - С 103-108. - Электрон. опт. диск (CD/ROM).

14. Паршина, Т. Ю. Обучение школьников решению иррациональных уравнений / Т. Ю. Паршина, О. В. Южанинова // Актуальные проблемы физико-математического образования в школе и вузе: материалы V региональной науч.-практ. конф., Нижний Тагил, 20 января 2012 г. / Нижнетагильская гос. соц.-пед. академия. - Нижний Тагил, 2012. - С 110-117. - Электрон, опт. диск (CD/ROM). (90% авторских).

15. Паршина, Т. Ю. Проявление свойств порядка элемента группы в элементарной математике / Т. Ю. Паршина, Я. О. Ажибекова // Актуальные проблемы физико-математического образования в школе и вузе : материалы V региональной науч.-практ. конф., Нижний Тагил, 20января 2012г. / Нижнетагильская гос. соц.-пед. академия. — Нижний Тагил, 2012. - С 108-110. - Электрон. опт. диск (CD/ROM). (90% авторских).

Подписано в печать 18.12.2012. Формат 60x84 '/16 Бумага для множительных аппаратов. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 4020 Отдел множительной техники Уральского государственного педагогического университета 620017, Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26 E-mail: uspu@uspu.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Паршина, Тамара Юрьевна, 2012 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КОГНИТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ.

1.1. Подготовка будущих учителей математики в педагогическом вузе.

1.2. Психолого-педагогические основы развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике.

1.3. Модель развития когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ КОГНИТИВНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ.

2.1. Требования к отбору содержания эвристических задач в процессе обучения будущих учителей математики элементарной математике.

2.2. Эвристические задачи как средство развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения элементарной математике.

2.3. Этапы развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения их элементарной математике в педагогическом вузе.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНО-ПОИСКОВОЙ РАБОТЫ.

3.1. Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов опытно-поисковой работы.

3.2. Проведение и результаты формирующего этапа опытно-поисковой работы.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике"

Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики в зависимости от изучаемого раздела курса, тесные внутрипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. Всё вышесказанное актуализирует проблему развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.

Т. Н. Губина), формирование коммуникативной компетенции (Н. А. Кириллова), формирование профессионально-методической компетентности (Т. С. Мамонтова), формирование текстовой компетенции (Ю. К. Пенская, Э. Г. Гельфман), диагностика компетенций (Л. В. Шкерина).

В исследовании под когнитивной компетенцией будем понимать интегральное качество личности, которое характеризуется развитием ценностных ориентации, действий по самостоятельному приобретению знаний, умений, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в прог(ессе усвоения способов учебной деятельности.

- на научно-педагогическом уровне — между необходимостью развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения и недостаточной разработанностью в педагогической теории содержательно-процессуальных средств её развития;

-на научно-методическом уровне - между необходимостью развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике и недостаточной ориентацией существующих методик обучения на расширение спектра дидактических средств её развития.

Объект исследования: процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике.

- организовать учебно-познавательную деятельность с использованием различных видов разноуровневых эвристических математических задач, выделенных в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование);

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

Методологической основой исследования являются:

- идеи и концепции деятельностного подхода к обучению (О. Б. Епишева, Л. Г. Петерсон, В. Д. Шадриков);

Теоретическую основу исследования составляют:

-работы в области организации профессионально-направленного обучения будущих учителей математики (С. Н. Горлова, А. Г. Мордкович, О. В. Тумашева, Л. В. Шкерина);

- работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (В. И. Загвязинский, Д. А. Новиков, Е. В. Сидоренко, Б. Е. Стариченко).

Научная новизна исследования:

Теоретическая значимость исследования:

- выделен комплекс принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач: принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности с целью формирования у студентов целостного представления о понятии «эвристическая задача».

- методические рекомендации по использованию созданного комплекса разноуровневых эвристических математических задач в процессе обучения элементарной математике и дидактические материалы, содержащие указания по решению уравнений и неравенств различных видов, подбору корня уравнения и доказательства его единственности, учебные карты, средства самодиагностики, позволяющие преподавателю целенаправленно развивать когнитивную компетенцию будущих учителей математики.

Материалы исследования обсуждались на научно-методических семинарах при кафедре физико-математического образования Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (2009 - 2012 г.); на научно-практических конференциях регионального уровня (Н. Тагил, 2010, 2011), на научно-практических конференциях всероссийского уровня (г. Томск, 2010 г.; г. Москва, 2010 г.); на научно-практических конференциях международного уровня (г.Екатеринбург, 2010г.). Результаты исследования были опубликованы в журналах «Современные проблемы науки и образования» (2012 г., № 1), «Фундаментальные исследования» (2012 г., № 9), «Вестник Томского государственного педагогического университета» (2012 г., № 11), «Педагогическое образование в России» (2012 г. № 5).

На втором этапе (2010 - 2011 гг.) в условиях поискового эксперимента была разработана структурная модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, предложена и внедрена в учебный процесс методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики. Разработан комплекс разноуровневых эвристических математических задач и уточнены способы диагностики когнитивной компетенции. Определён фактический уровень развития когнитивной компетенции будущих учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Развитие выделенных компонентов когнитивной компетенции обеспечивается использованием механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), применение которых позволяет студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

3. Для развития компонентов когнитивной компетенции процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике следует осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами, на каждом из которых происходит обучение решению различных видов разноуровневых эвристических математических задач и усвоение действий по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования математической информации: самопрогнозирования, целью которого является выдвижение и принятие студентом гипотезы по построению плана поиска решения имитационных задач с использованием первичного опыта самостоятельного приобретения знаний; самопроектирования, целью которого является выполнение индивидуальных действий студентов по созданию самопроекта: выявление затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксация, анализ причин их появления, проектирование выхода из затруднения, выстраивание плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций; самообразования, целью которого является развитие умений будущих учителей математики по выстраиванию тактики поиска решения интегратив-но-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия, рефлексия поиска решения задачи.

4. Основой для построения методики развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике служит структурная модель развития когнитивной компетенции, элементами которой являются: компоненты когнитивной компетенции (моти-вационный, информационный, операциональный, оценочный), уровни развития когнитивной компетенции (нормативный, конструктивный, перспективный); этапы её развития и соответствующие каждому этапу средства её развития.

5. Методика обучения математике, направленная на развитие когнитивной компетенции, должна быть создана с учётом комплекса принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач {принцип новизны, принцип оптимизации предметного содерэ/сания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности) и приёмов обучения элементарной математике (создание проблемной ситуации, использование учебных карт, творческих домашних заданий, листов самодиагностики, разноуровневых эвристических математических задач).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе

1. На основе анализа результатов наблюдения и анкетирования было обнаружено, что основные затруднения студентов связаны с поиском решения задачи и неуверенностью в правильности выстраиваемых цепочек рассуждений, большинство студентов затрудняются в постановке цели деятельности и построении модели значимых условий. План деятельности строится по мере решения задачи, проверка осуществляется, как правило, не полная. Решённая задача не подвергается анализу на выявление новых знаний.

2. Основываясь на уровне развития функциональных звеньев саморегуляции будущих учителей математики, были определены критерии развития каждого из компонентов когнитивной компетенции.

3. Результаты обработки данных показали, что на начальном этапе эксперимента отсутствуют значимые различия в распределении студентов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития каждого из компонентов. На конечном этапе эксперимента достоверные различия в распределении студентов экспериментальной и контрольной групп по уровням развития всех компонентов когнитивной компетенции существуют, и смещение распределения происходит в сторону более высокого значения.

4. В исследовании были определены образовательные уровни математической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе (низкий, средний, высокий) в соответствии с осуществлением саморегулируемой учебно-познавательной деятельности. Для диагностики уровня математической подготовки будущих учителей математики использовались эвристические математические задачи, решение которых различается: использованием образца; применением памятки, содержащей ключевую математическую информацию; опорой на собственный опыт.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Паршина, Тамара Юрьевна, Екатеринбург

1. Абрамов, А. В. Теоретические основы построения многоступенчатой предметно-профессиональной подготовки учителя математики : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Абрамов Анатолий Владимирович. — Нижневартовск, 2001. —310с.

2. Абульханова-Славская, К. А. О субъекте психической деятельности / К. А. Абульханова-Славская. — М.: Наука, 1973. — 288 с.

3. Авдеева, Т. К. Профессиональная подготовка и нравственное воспитание будущего учителя математики на трудах классиков математического образования : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Авдеева Татьяна Константиновна. — Орел, 2005. —381 с.

4. Адольф, В. А. Формирование профессиональной компетентности будущего учителя Текст. / В. А. Адольф // Педагогика. — 1998. —№ 1. — С. 72-75.

5. Альтшуллер, Г. С. Найти идею: Введение в теорию решения изобретательских задач Текст. / Г. С. Альтшуллер — Новосибирск, 1986. — 209 с.

6. Андреев, В. И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: Методическое пособие Текст. / В. И. Андреев. — М.: Высшая школа, 1981. — 240 с.

7. Анохин, П. К. Философские аспекты теории функциональной системы Текст. / П. К. Анохин. // Избранные труды. — М. : Наука, 1978. — 400 с.

8. Антоновская, В. В. Реализация профессионально-педагогической направленности обучения элементарной математике в педвузе на примере курса "Стереометрия" : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Антоновская Виктория Владимировна. — Архангельск, 2004. 199 с.

9. Асланов, Р. М. Компетентностный подход в подготовке учителя математики Текст. / Р. М. Асланов, А. В. Синчуков // Ярославский педагогический вестник. — 2010. — № 1.С. 132—134.

10. Асланов, Р. М. Компетентностный подход в подготовке будущего учителя информатики и математики Текст. / Р. М. Асланов, А. В. Синчуков // Преподаватель XXI век. — 2008. — № 2. С. 11—16.

11. Афанасьев, В. Г. Системность и общество Текст. / В. Г. Афанасьев — М.: Политиздат, 1980. — 368 с.

12. Бакулевская, С. С. Становление интеллектуально-творческой деятельности старшеклассника в процессе решения эвристических задач. Текст.: авто-реф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Бакулевская Светлана Сергеевна. — Волгоград: 2001. — 13 с.

13. Балк, М. Б. О привитии школьникам навыков эвристического мышления Текст. / М. Б. Балк, Г. Д. Балк // Математика в школе. — 1985. — № 2. — С.55—60.

14. Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / А. Г. Балл. — М. : Педагогика, 1990. — 184 с.

15. Белкин, А. С. Компетентность. Профессионализм. Мастерство Текст. / А. С. Белкин. — Челябинск : ОАО Юж.-Урал. кн. изд., 2004. — 176 с.

16. ЦДО «Эйдос», 2009 // Режим доступа:http://eidos.ru/shop/ebooks/220515/index.htm. ISBN *978-5-904329-12-9.

17. Беспалько, В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения Текст. / В. П. Беспалько. —М.: Ин-т проф. обр. РАО, 1995. — 336 с.

18. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В. П. Беспалько. — М.: Педагогика, 1989. —192 с.

19. Блох, А. Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах Текст. / А. Я. Блох, М. Я. Блох // Математика в школе. — 1994. — № 4. — С. 52—54.

20. Болотов, В. А. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе Текст. / В. А. Болотов, В. В. Сериков // Педагогика. — 2003. — № 10. — С. 8—14.

21. Болтянский, В. Г. Лекции и задачи по элементарной математике Текст. / В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин. — М. : Наука, 1971. — 592 с.

22. Большая Советская Энциклопедия. Т. 12, 3-е изд. М. : — СЭ, 1973. — 624 с.

23. Буслаева, Ирина Павловна. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач : дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 — М., 1996. —212с.

24. Воровщиков, С. Г. Внутришкольное управление развитием учебно-познавательной компетентности старшеклассников : дис. . д-ра. пед. наук : 13.00.01 / Воровщиков Сергей Георгиевич. — Москва. 2007. — 416 с.

25. Выготский, JI. С. Педагогическая психология / Под ред. В. В. Давыдова Текст. / J1. С. Выготский. — М. : ACT Астрель Хранитель, 2008. — 671 с.

26. Вязовова, Е. В. Формирование когнитивной компетентности у учащихся на основе альтернативного выбора учебных действий (на примере обучения математике) Текст. / Е. В. Вязовова. — Нижний Тагил, 2009. — 140 с.

27. Глинский, Б. А. Моделирование метод научного исследования: (гносеологический анализ) Текст. / Б. А. Глинский. — М: Изд-во Московского Университета, 1965. — 246 с.

28. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя Текст. / Я. И. Груденов. — М. : Просвещение, 1990. — 224 с.

29. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. — ООО Издательство «Вербум-М», ООО Издательский центр «Академия», 2003. — 432 с.

30. Гусев, В. А. Методическая подготовка будущих учителей математики в пединституте Текст. // Современные проблемы преподавания математики / Составители Н. С. Антипов, В. А. Гусев. — М. : Просвещение, 1985. — С. 8—10.

31. Гусев, В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в школе : дис. д-ра пед. наук : 13.00.02 / Гусев Валерий Александрович. — Москва, 1990. — 364 с.

32. Давыдов, В. В. Виды обобщения в обучении : Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В. В. Давыдов. — М. : Педагогическое общество России, 2000. — 480 с.

33. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. М. :ИНТОР, 1996. —544 с.

34. Далингер, В. А. Самостоятельная деятельность учащихся и её активизация при обучении математике Текст. / В. А. Далингер. — Омск, 1993. -— 156 с.

35. Демидов, В. П. Методика преподавания математики : Учеб. пособие для студентов Текст. / В. П. Демидов, Г. И. Саранцев. — Саранск : Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва, 1976. — 192 с.

36. Денисова, Г. В. Учебно-исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Денисова Галина Викторовна. — Рязань, 1999. 242 с.

37. Дорофеев, Г. В. Оценка решений стандартных задач в старшей школе Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. — 1999. — №2. — С. 2—6.

38. Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. — 1990. — №6. —С. 2—5.

39. Дружилов, С. А. Становление профессионализма человека как реализация индивидуального ресурса профессионального развития Текст. / С. А. Дружилов. — Новокузнецк: Изд-во Института повышения квалификации, 2002. — 242 с.

40. Дудко, Д. В. Когнитивная компетентность личности будущего педагога и динамика её формирования / Д. В. Дудко // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, № 63-2, 2008. — С 63—67.

41. Дьяченко, М. И. Психологические проблемы готовности к деятельности Текст. / М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович. — Мн.: БГУ, 1976. — 173 с.

42. Епишева, О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Епишева Ольга Борисовна. —Москва, 1999. — 460 с.

43. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: курс лекций Текст. / О. Б. Епишева. — Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. — 191 с.

44. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности Текст. / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. — М. : Просвещение, 1990. — 129 с.

45. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода Текст. / О. Б. Епишева. —М : Просвещение, 2003. — 223 с.

46. Ефремова, Т. Ф. Современный толковый словарь русского языка. В 3 томах. / Т. Ф. Ефремова. — М: Астрель, 2006.

47. Закон Российской Федерации «Об образовании». — М. : Издательство «Омега-Л», 2009. — 56 с.

48. Зеер, Э. Ф. Компетентностный подход к образованию Текст.: / Э. Ф. Зеер. // Образование и наука. — 2005. — № 3 (33). — С. 27—35.

49. Зеер, Э. Ф. Модернизация профессионального образования: компетентностный подход: учеб. пособие Текст. / Э. Ф. Зеер, А. М. Павлова,

50. Э. Э. Сыманюк. — М. : Московский психолого-социальный институт, 2005. — 216с.

51. Зеер, Э. Ф. Саморегулируемое учение как психолого-дидактическая технология формирования компетенции у обучаемых Текст. / Э. Ф, Зеер // Педагогическая наука и образование. — 2004. — № 3. — С 5—11.

52. Зеер, Э. Ф. Стратегические ориентиры инновационного развития профессионального образования / Э. Ф. Зеер // Образование и наука. — 2009. — № 6 (63) т. 2. —С. 3—12.

53. Зеер, Э. Ф. Личностно-развивающие технологии начального профессионального образования : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э. Ф. Зеер. —М. : Издательский центр «Академия», 2010. — 176 с.

54. Зеер, Э. Ф. Психология личностно ориентированного профессионального образования / Э. Ф. Зеер. — Екатеринбург: Изд-во Урал. Гос. проф.-пед. унта, 2000. —258 с.

55. Зильберберг, Н. И. Приобщение к математическому творчеству Текст. / Н. И. Зильберберг. — Уфа, Башкирское книжное издательство, 1988. — 96 с.

56. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования. Электронный ресурс. Режим доступа: http://aspirant.rggu.ru/article.Ь1т1?1ё=50758

57. Зимняя, И. А. Общая культура и социально-профессиональная компетентность человека. Текст. / И. А. Зимняя // Высшее образование сегодня. — 2005. —№ 11. —С. 14—20.

58. Зимняя, И. А. Педагогическая психология : учебник для вузов Текст. / И. А. Зимняя. — М. : Логос, 2003. — 384 с.

59. Калмыкова, 3. И. Психологические принципы развивающего обучения. Текст. / 3. И. Калмыкова. — М. : Знание, 1979. — 48 с.

60. Канель-Белов, А. я. Как решают нестандартные задачи Текст. / Под ред. В. О. Бугаенко. — 4-е изд., стереотип. — М. : МЦНМО, 2008. — 96 с.

61. Карпов, А. О. Современная теория научного образования: проблемы становления / А. О. Карпов // Вопросы философии, № 5, 2010. С. 15-24.

62. Карпов, А. В. Рефлексивность как психическое свойство и методика её диагностики Текст. / А. В. Карпов // Психологический журнал. — 2003. — Т. 24. —№5. —С. 45—57.

63. Качуровская, Е. Н. Формирование мотивации учащихся 5-6 классов к учебно-познавательной деятельности в процессе обучения математике. Текст.: автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Качуровская Евгения Николаевна. — Екатеринбург: 2010. — 24 с.

64. Кириллова, Н. А. Формирование коммуникативной компетенции студентов будущих учителей математики в процессе обучения началам математического анализа : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Кириллова Надежда Александровна. — Красноярск, 2011. -— 200 с.

65. Климов, Е. А. Пути в профессионализм (Психологический анализ): Учебное пособие Текст. / Е. А. Климов. — М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2003. — 320 с.

66. Коджаспирова, Г. М. Словарь по педагогике / Г. М. Коджаспирова, А. Ю. Коджаспиров — М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д; Издательский центр «МарТ», 2005. —448 с.

67. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Часть 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст. / Ю. М. Колягин. — М. : Просвещение, 1977. — 112 с.

68. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Часть 2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач Текст. / Ю. М. Колягин ■— М. : Просвещение, 1977. — 146 с.

69. Колягин, Ю. М. Учись решать задачи: пособие для учащихся 7-8 кл. Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. — М. : Просвещение, 1980. — 96 с.

70. Конопкин, О. А. Психическая саморегуляция произвольной активности человека (структурно-функциональный аспект) Электронный ресурс. / О. А. Конопкин. — Режим доступа: http://www.eduhmao.rU/info/l/3952/25078/

71. Королькова, И. Г. Развитие познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения курса "Методика преподавания математики" : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 : защищена : утв. / Королькова Инга Геннадьевна. — Саранск, 1997. — 174 с.

72. Костицын, В. Н. Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 : защищена : утв. / Костицын Валерий Николаевич. — Москва, 2001. —248 с.

73. Кострикин, А. И. Введение в алгебру. Ч. 1 : Основы алгебры Текст. / А. И. Кострикин. — М. : МЦНМО., 2009. — 273 с.

74. Кравцев, С. В. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных Текст. / С. В. Кравцев, Ю. Н. Макаров, М. И. Максимов, Н. И. Нараленков, В. Г. Чирский — М.: Экзамен, 2001. — 544 с.

75. Краевский, В. В. Соотношение педагогической науки и педагогической практики Текст. / В. В. Краевский — М.: 1978. — 326 с.

76. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: дис. д-ра пед. наук : 13.00.02 : защищена : утв. / Крупич Вячеслав Иосифович. — Москва, 1992. — 395 с.

77. Ксезонова, Г. Ю. Оценочная деятельность учителя. Учебно-методическое пособие Текст. / Г. Ю. Ксезонова. — М. : Педагогическое общество России, 2000.—121 с.

78. Кузьмина, Н. В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения. Текст. /Н. В. Кузьмина. — М., 1990. — 119 с.

79. Куликов, JI. Я. Алгебра и теория чисел : Учеб. пособие для педагогических институтов Текст. / JI. Я. Куликов. — М : Высш. школа, 1979. — 559 с.

80. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в структуре решений Текст. / Ю. Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. — 231 с.

81. Кулюткин, Ю. Н. Психология обучения взрослых Текст. / Ю. П. Кулюткин. —М. : Педагогика, 1985. — 196 с.

82. Ландшеер, В. Концепция минимальной компетентности. Текст. / В. Ландшеер //Перспективы. Вопросы образования. 1988. — № 1. — С 6—7.

83. Левитас, Г. Г. Современный урок математики методы преподавания: Метод, пособие для преподавателей ПТУ Текст. / Г. Г. Левитас. — М. : Высшая школа, 1989. — 88 с.

84. Леонтьев, А. Н. Проблемы развития психики Текст. / А. Н. Леонтьев. — М. : Мысль, 1976. —572 с.

85. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А. Н. Леонтьев. — М. : Смысл; Издательский центр «Академия», 2005. — 352 с.

86. Лернер, И. Я. Проблемное обучение Текст. / И. Я. Лернер. — М.: Знание, 1974. —64 с.

87. Литвиненко, В. Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия Текст. / В. Н Литвиненко, А. Г. Мордкович. — М.: Просвещение, 1991. — 352 с.

88. Ломов, Б. Ф. Методические и теоретические проблемы психологии Текст. / Б. Ф. Ломов. — М. Наука: 1984. — 226 с.

89. Майер, В. Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Майер Валерий Робертович. — Красноярск, 2001. — 351 с.

90. Маралов, В. Г. Основы самопознания и саморазвития / В. Г. Маралов. — М. : Издательский центр «Академия», 2004. — 256 с.

91. Маркова, А. К. Психологический анализ профессиональной компетентности учителя Текст. / А. К. Маркова // Советская педагогика. 1990. — №8. — С. 82—88.

92. Маркова, А. К. Психология труда учителя. Текст. / А. К. Маркова. — М. : Просвещение, 1993. — 192 с.

93. Маркова, А. К. Психология профессионализма Текст. / А.К.Маркова.1. М. 1996.

94. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / А. М. Матюшкин. ■— М.: Педагогика, 1972. — 168 с.

95. Махмутов, М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории Текст. / М. И. Махмутов. — М. : Педагогика, 1975.—368 с.

96. Мельников, И. И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах: Учеб. пособие Текст. / И. И. Мельников, И. Н. Сергеев. — М. : Издательский отдел УНЦДО, ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. — 398 с.

97. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику : пер. с англ. Текст. / Э. Мендельсон. Под ред. С. И. Адяна. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 320 с.

98. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. — М. : Просвещение, 1975. — 462 с.

99. Миракова, Т. Н. Развивающие задачи на уроках математики в У-УШ классах : пособие для учителя Текст. / Т. Н. Миракова. — Львов, журнал «Квантор», 1991. — 96 с.

100. Митина, Л. М. Психология профессионального развития / Л. М. Митина.1. М., 1998. —200 с.

101. Мордкович, А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте : дис. . д-ра пед. наук. : 13.00.02 / Мордкович Александр Григорьевич. — Москва, 1986.—355 с.

102. Моросанова, В. И. Индивидуальный стиль саморегуляции произвольной активности человека: автореферат дисс. доктора психологических наук. Москва, 1995.—38 с.

103. Мугаллимова, С. Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом : дис . канд. пед. наук : 13.00.02 : защищена : утв. / Мугаллимова Светлана Ринатовна. — Омск, 2008. — 198 с.

104. Муравьев, Е. М. Психолого-педагогические условия подготовки учителя к исследовательской работе : дис. канд. пед. наук : . М., 1996. — 176 с.

105. Надель-Червинская, М. А. Толковый словарь иностранных слов. Общеупотребительная лексика Текст. / М. А. Надель-Червинская, П. П. Червинский. — Ростов-на-Дону, «Феникс», 1995. — 608 с.

106. Никулина, Г. Н. Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» / Г. Н. Никулина, Е. А. Утюмова. ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет». — Екатеринбург, 2011. — 53 с.

107. Новейший философский словарь Текст./ Сост. А. А. Грицанов. — Минск : Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.

108. Новик, И. Б. О моделировании сложных систем Текст. / И. Б. Новик. — М. : Мысль, 1965. —334 с.

109. Новиков, А. М. Профессиональное образование в России. Текст. / А. М. Новиков. — М. : ИЦПНПО РАО, 1977. — 253 с.

110. Новосёлов, С. И. Специальный курс элементарной алгебры Текст. / С. И. Новосёлов. — М.: Издательство «Высшая школа», 1965. — 552 с.

111. Овчарова, Р. В. Психология менеджмента: учеб. пособие Текст. / Р. В. Овчарова — Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та. 2005. — 122 с.

112. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка: 80 ООО слов и фразеологических выражений Текст. / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведов. — М.: Азбуковник, 1999. — 144 с.

113. Олехник, С. Н. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям: Учеб. пособие Текст. / С. Н. Олехник, М. К. Потапов. Под ред. В. А. Садовничего — М. : Высшая школа, 2001. — 134 с.

114. Осипова, Л. А. Информационно-образовательные проекты как средство формирования у студентов когнитивной компетентности. Текст.: автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Осипова Лариса Александровна. — Брянск: 2008. — 22 с.

115. Осипова, Л. А. Информационно-образовательные проекты как средство формирования у студентов когнитивной компетентности : дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Осипова Лариса Александровна. — Брянск, 2008. 146 с.

116. Осницкий, А. К. Саморегуляция деятельности школьника и формирование активной личности / А. К. Осницкий. — М. : Знание, 1986. — 80 с.

117. Осницкий, А. К. Психология самостоятельности: методы исследования и диагностики / А. К. Осницкий. — Москва-Нальчик : Изд. Центр «Эль-фа», 1996. — 126 с.

118. Основная образовательная программа высшего профессионального образования. 050100.62. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, Профиль Математическое образование Электронный ресурс. — Режим доступа http://www.omgpu.ru/programs/education/index.htm

119. Пакулина, С. А. Методика диагностики мотивации учения студентов педагогического вуза / С. А. Пакулина, С. М. Кетько // Электронный журнал

120. Психологическая наука и образование». — 2010. — № 1 — Режим доступа: http://psyjournals.ru/files/26655/psyeduru2010lPakulinaKetko.pdf

121. Паршина, Т. ТО. Учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» / Т. Ю. Паршина ФГБОУ ВПО «Нижнетагильская государственная социально-педагогическая академия». — Нижний Тагил, 2012. — 17 с.

122. Пенская, Ю. К. Формирование текстовой компетентности будущих учителей математики в процессе профессиональной подготовки: автореферат дис. . кандидата педагогических наук: 13.00.08 / Пенская Юлия Константиновна. — Томск, 2012. — 23 с.

123. Перевощикова, Е. Н. Теоретико-методические основы подготовки будущего учителя математики к диагностической деятельности : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Перевощикова Елена Николаевна. — Н. Новгород, 2000. — 344 с.

124. Пехлецкий, И. Д. Сложность и трудность учебных текстов и задач Текст.: книга для учителей и студентов / И. Д. Пехлецкий. — Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2008. — 101 с.

125. Поваренков, Ю. П. Психологическое содержание профессионального становления человека Текст. / Ю. П. Поваренков. — М.: Изд-во УРАО, 2002.160 с.

126. Пойа, Д. Как решать задачу Текст. / Д. Пойа. — М : 1961. — 208 с.

127. Пойя, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойя. Пер. с англ. — 2-е— М. : Наука, 1975. — 465 с.

128. ПолянцеваМ. В. Формирование саморегуляции учебной деятельности школьников в процессе обучения математике : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Полянцева Марина Викторовна. — Самара, 2005. — 219 с.

129. Потанина, О. В. Когнитивная компетенция будущего инженера: сущность, структура, содержание Текст. / О. В. Потанина. // Вестник Башкирского университета. Раздел педагогика и психология. — 2009. — т. 14, № 11. С. 298—301.

130. Потапов, М. К. Конкурсные задачи по математике Текст. /М.К.Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. — 2-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 416 с.

131. Потапов, М. К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции Текст. / М. К. Потапов, В. В. Александров, П. М. Пасиченко. Под ред. В. А. Садовничего — М. : Высшая школа, 2001. — 735 с.

132. Потапов, М. К. Математика Текст. / М.К.Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. — М. : ООО «Издательство ACT»: ООО «Издательство Астрель», 2004. — 382 с.

133. Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования. / Сост. В. Л. Матросов, Л. А. Трубина, Е. Б. Егорова, Г. Г. Брайчев. Интернет-ресурсы: режим доступа shgpi. edu .ru/umu/programmy-2/matematika. doc

134. Приобретение знаний: пер. с япон. Текст. / Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. — М: Мир, 1990.— 304 с.

135. Пряжников, Н. С. Методы активизации профессионального и личностного самоопределения: Учебно-методическое пособие Текст. / Н. С. Пряжников. — МПСИ, НПО "МОДЭК", 2002. -400 с.

136. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация Текст. / Дж. Равен. — М. : Издательство: Когито-Центр, 2002. —396 с.

137. Регуш, Л. А. Психология прогнозирования: успехи в познании будущего Текст. / Л. А. Регуш. — СПб., Речь, 2003. — 352 с.

138. Рубинштейн М. М. Проблема учителя: Учеб. пособие для суд. высш. пед. учеб. заведений Текст. / Под ред. В. А. Сластёнина. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 176 с.

139. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии Текст. / С. Л. Рубинштейн. — СПб. : Питер, 2007. — 713 с.

140. Руденский, Е. В. Конструктивистская педагогика образования компетентной личности Е. В. Руденский — 2010. Электронный ресурс. — Режимдоступа:http://www^ortalus.ru/modules/psychology/print.php?subaction=showfull&id=12 70258569&archive=&startfrom=&ucat=&

141. Садовников, Н. В. Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Садовников Николай Владимирович. — Саранск, 2007. — 360 с

142. Самарин, Ю. А. Очерки психологии ума: особенности умственной деятельности школьников Текст. / Ю. А. Самарин. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. —504 с.

143. Саранцев, Г. И. Познавательная самостоятельность будущего учителя: На прим. подгот. учителя математики Текст. / Г. И. Саранцев // Педагогика. — 1995. — № 4. — С. 63—66.

144. Саранцев, Г. И. Эвристики в школьном курсе геометрии Текст. /Г. И. Саранцев // Математика в школе. — 2008. — № 4. — С. 28—34.

145. Саранцев, Г. И. Методическая подготовка будущего учителя в современных условиях Текст. / Г. И. Саранцев // Педагогика. — 2006. — № 7. —■ С.61—68.

146. Саранцев, Г. И. Теория, методика и технология обучения Текст. / Г. И. Саранцев. // Педагогика. — 1999. — №1. — С. 19—24.

147. Саранцев, Г. И. Методология предметных методик обучения Текст. / Г. И. Саранцев. // Педагогика. — 2000. — №8. — С. 16—23.

148. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике на рубеже веков. Текст. / Г. И. Саранцев // Математика в школе. — 2000. — № 7. — С. 2—5.

149. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г. И. Саранцев. — М. : Просвещение, 1995. — 240 с.

150. Селевко, Г. К. Компетентности и их классификация. Текст. / Г. К Селевко // Народное образование. — 2004. — № 4. — С. 138—143.

151. Семёнов, Е. Е. Размышления об эвристиках. Текст. / Е.Е.Семёнов // Математика в школе. — 1995. — № 5. — С. 39—42.

152. Семина, Л. В. Диагностический и мотивационный этапы формирования когнитивной самостоятельности в процессе обучения бакалавров Электронный ресурс. / JI. В. Семина. Режим доступа: http://www.econf.rae.ru/pdf/2010/03/1 fc214004c.pdf

153. Симонова, Н. С. Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики при изучении курса "Числовые системы" в педвузе : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Симонова Надежда Сергеевна. — Тольятти, 2003. — 270 с.

154. Скафа, Е. И. Эвристическое обучение математике в контексте синерге-тического подхода Электронный ресурс. / Е. И. Скафа. September 10-12, 2010, Bachinovo, Bulgaria. — Режим доступа: http://www.fmi-plovdiv.org/GetResource?id=681

155. Соколов, В. Н. Педагогическая эвристика: учеб. пособие для студентов вузов Текст. / В. Н. Соколов. М.: Аспект пресс, 1995. — 255 с.

156. Стариченко, Б. Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера Текст. / Б. Е. Старичеко. — Екатеринбург, Урал. гос. пед. ун-т, 2004. — 218с.

157. Столяр, А. А. Педагогика математики. Курс лекций : Учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических институтов Текст. / А. А. Столяр. — Минск : Вышейшая школа, 1974. — 384 с.

158. Татур, Ю. Г. Компетентность в структуре модели качества подготовки специалиста Текст. / Ю. Г. Татур // Высшее образование сегодня. — 2004. №3, —С. 20—26.

159. Ткачук, В. В. Математика абитуриенту Текст. / В. В. Ткачук. — М. : МЦНМО, 2000. — 888 с.

160. Уткина, Т. И. Теоретические основы управления качеством подготовки учителя математики : дис. . д-ра пед. наук. : 13.00.08, 13.00.02 / Уткина Тамара Ильинична. —Москва, 2005. — 396 с.

161. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 050100 Педагогическое образование. Электронный ресурс. — 2009. — Режим доступа : http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d09/prm788-l.pdf.

162. Филиппов, В. М. Модернизация российского образования Текст. / В. М. Филиппов. — М. : Просвещение, 2003. — 96 с.

163. Фридман, J1. М. Как научиться решать задачи: кн. для учащихся ст. классов сред. шк. Текст. / JL М. Фридман, Е. Н. Турецкий. — М. : Просвещение, 1989. — 192 с.

164. Фридман, Л. М. Психологический анализ задач. Сообщение I. Проблемные ситуации и задачи / JI. М. Фридман. — В кн. : Новые исследования в психологии возрастной физиологии. М. : 1970. — № 1. — С. 54—55.

165. Холодная, М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная. — Томск: Изд-во ТГУ; М.: Изд-во «Барс», 1997. — 392 с.

166. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования Текст. / А. В. Хуторской // Народное образование. — 2003. — № 5. — С. 55—61.

167. Целищева, И. И. Эвристические задачи Электронный ресурс. / И. И. Целищева. — Режим доступа:http://nsc. 1 september.ru/articlef.php?ID=200401901

168. Цукарь, А. Я. О типологии задач Текст. // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. — М.: Просвещение, 1985. — С. 132-139.

169. Цыпкин, А. Г. Справочное пособие по методам решения задач по математике. Текст. / А. Г. Цыпкин, А. И. Пинский. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

170. Чошанов, М. А. Гибкая психология проблемно-модульного обучения. Текст. / М. А. Чошанов. — М.: Народное образование. — 1977. — 152 с.

171. Шадриков, В.Д. Интеллектуальные операции Текст. / В. Д. Шадриков. — М.: Университетская книга, Логос, 2006. — 108 с.

172. Шапиро, С. И. От алгоритмов к суждениям (Эксперименты по обучению элементам математического мышления) Текст. /С. И. Шапиро. — М. : «Сов. радио», 1973. — 288 с.

173. Шарыгин, И. Ф. Математика для поступающих в вузы Текст. / И. Ф. Шарыгин. — М. : Дрофа, 2006. — 480 с.

174. Шахмарова, Р. Р. Методическая подготовка будущего учителя математики на основе фундирования опыта студентов в процессе педагогической практики : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Шахмарова Роза Разиевна. — Омск, 2003. — 190 с.

175. Шкерина, Л. В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студентов в процессе математической подготовки в педвузе. : дис. . д-ра пед. наук : 13.00.02 / Шкерина Людмила Васильевна. — Красноярск, 1999. — 332 с.

176. Шкерина, Л. В. Мониторинг компетенций студентов будущих учителей математики Текст. / Л. В. Шкерина. // Современные проблемы физико-математического образования : всероссийская коллективная монография

177. Е. П. Антипова и др. ; под общ. ред. проф. И. Г. Липатниковой. — Екатеринбург : УрГПУ, Издательство АМБ, 2012. — С 103—125.

178. Штофф В. А. Моделирование и философия Текст. / В. А. Штофф. — М.: Наука. —1966. —352 с.

179. Энциклопедический словарь Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.vedu.ru/BigEncDic/29421

180. Эрдниев П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — М: Просвещение, 1986. —225 с.

181. Эсаулов, А. Ф. Психология решения задач : методическое пособие Текст. / А. Ф. Эсаулов. — М. : Высшая школа, 1972. — 216 с.

182. Янсуфина, 3. И. Совершенствование методической подготовки будущего учителя математики в педвузе на основе инновационных подходов к обучению : дис. . канд. пед. наук : 13.00.02 / Янсуфина Зоя Ивановна. — Тобольск, 2003.-203 с.