автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие математических способностей учащихся на основе взаимосвязи естественно-математических дисциплин

Автореферат диссертации по теме "Развитие математических способностей учащихся на основе взаимосвязи естественно-математических дисциплин"

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ '10 ОД

РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

5 £ЕК Ш

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НИЗАМИ

На правах рукописи УДК 51.07

АШИРОВА МИНАВАР КУЧКАРОВНА

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

УЧАЩИХСЯ НА ОСНОВЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

13.00.02 - Методика преподавания математики

АВТОРЕ<РЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

ТАШКЕНТ- 2 00 0

Работа выполнена на кафедре "Методика преподавания математики" Ташкентского государственного педагогического университета имени Низами.

Научный руководитель Официальные оппопенты

доктор педагогических наук, профессор Т.Р.Тула! аиов

доктор физико-математических наук, профессор Н.Н.Ганиходжаев

кандидат педагогических наук, доцент А.Л.Мусурманов

Ведущая организация - Самаркандский государственный университет

Защита состоится "-/ $ 2000г. в У/ час на

заседании Объединенного специализированного совета Д 113.20.02 по защите докторских диссертаций при Ташкентском государственном университете имени Низами по адресу: 700064, г.Ташкент, ул. Юсуфа Хос Хожиба, 103.

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке ТашГПУ им. Низами. .

Автореферат разослан " -УУ" 2000г.

Ученый секретарь

Объединенного специализированного Совета, доктор физико-математический^/' наук, и.о. профессора /1 /Iш И.Саттаров

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Личность, её потребности выступают одним из основных компонентов национальной модели подготовки кадров, получившей высокую оценку мирового сообщества. Формирование образованной, профессионально компонентной, граждански зрелой, социально-активной личности, способной адаптироваться в современных социально-экономических условиях невозможно без широкой общеобразовательной подготовки.

Характерной чертой нашего времени является возрастание роли математического образования для многих сфер человеческой деятельности. Математическим аппаратом должны умело пользоваться инженерно-технические работники высшего и среднего звена, квалифицированные рабочие разных отраслей народного хозяйства.

Известно, что математика занимает вершину пирамиды наук о природе и мышлении: как естественные так и гуманитарные науки широко и плодотворно используют язык математической символики, методы получения и систематизации знаний. Через естественные науки математика имеет непосредственный выход на практику, на общетехнические и специальные дисциплины. В реальной жизни математические знания и умения, тесно переплетаясь, выступают перед человеком как правило во взаимосвязанном виде, органически обеспечивая приложение естественных наук к технике, современным технологиям. В связи с этим особую значимость имеет формирование и развитие математического мышления и способностей у учащихся общеобразовательных школ, академических лицеев и профессиональных колледжей обучение применению математического аппарата на практике.

Такая объективная нерасчлененность обусловливает и необходимость подхода к формированию математического мышления школьников и соответствующих способностей в учебном процессе, обучения математике через взаимосвязи естественно-математических знаний.

Это в свою очередь ставит перед педагогический наукой проблему разработки адекватной теоретической и методической системы обучения учащихся математике на основе взаимосвязи естественно-математических знаний.

Особую актуальность приобрела проблема овладения учащимися не просто суммой знаний по изучаемому предмету, а их системой. Она должна формироваться на таком уровне теоретического обобщения, который обеспечил бы понимание учащимися закономерностей развития

Понятий и их отношений. Все это требует определенной перестройки содержания образования и совершенствования процесса обучения как целостной системы.

Развитие и реализация в обучении современных психологических концепций: содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер), учебной деятельности (В.В.Давыдов, А.К.Маркова активизации учения (Н.А.Менчинская, Д.Б.Эльконин, С.Л.Рубенштсйн, Н.Ф.Талызина, Т.И.Шамова, М.Н.Скаткин, Г.И.Щукина), управления процессом усвоения знаний (П.Я.Гальперии, Н.Ф.Талызина), проблемного подхода в обучении (А.М.Матюшкин, М.И.Махмутов и др.) направленных на совершенствование процесса обучения, имеют целью с одной стороны, формирование в сознании учащихся понимания системного подхода как обобщенного приема познавательной деятельности, с другой - системы знаний как отражения совокупности учебного материала и способов деятельности.

В методических исследованиях процесса обучения математике в общеобразовательной школе и лицеях вопросы активизации познавательной деятельности учащихся решались в основном путем совершенствования содержания математического образования, приемов, методов и средств обучения. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли известные методисты-математики (В.М.Брадис, А.И.Гибш, И.Я.Депман, А.М.Ловопок, Т.А.Песков, В.Г.Прочухаев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Дж.Икрамов, П.М.Эрдниев и др.).

Педагогические основы этой проблемы раскрыты в научных работах М.И.Махмутова, Т.Р.Тулаганова, М.Раемова, А.Мусурманов, Ш.Туйчиева, Д.В.Маневича, А.В.Усовой, Л.Н.Занкова и др. В этих работах математическая деятельность школьников рассматривается в неразрывной связи с проблемой активизации познавательной деятельности учащихся.

Психологический аспект этой же проблемы рассмотрен в работах Л.В.Вы-готского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, П.Я.Понамарева, М.Г.Давлетшина, В.А.Крутецкого, А.Н.Леонтьева, С.Л.Рубенштейна, Н.Ф.Талызиной, А.М.Матюшкина и др.

Исследованию процесса развития математических способностей школьников посвящены работы В.А.Крутецкого, Н.Р.Гайбуллаева, И.Дыр-ченко, Т.Р.Тулаганова и др. Ими выявлена структура математических способностей учащихся, намечены пути их развития, высказаны практические рекомендации о путях преодоления относительной неспособности школьников к математике. Раскрыты отдельные внутренние условия математического мышления в работах А.М.Матюшкина и др.

Анализ современного состояния проблемы формирования научных обобщений свидетельствует, что в педагогике недостаточно разработаны методологические вопросы, связанные с систематизацией и обобщением знаний учащихся. В частности, не разработаны теоретические основы системного формирования у учащихся представлений о научной картине мира, существенной частью которой является естественно- научная картина. Использование в этих целях межпредметных связей между математикой и естественными предметами должно быть дидактически оправданны. Во-первых, межпредметные связи должны обеспечить интеграцию знаний учащихся на основе изучаемых предметов. Во-вторых, взаимосвязь естественно-научных знаний учащихся должна осуществляться на основе фундаментальных законов природы.

Названные выше исследователи безусловно внесли высокий вклад в разработку рассматриваемой нами проблемы, однако в условиях стремительного процесса математизации жизни общества, проникновения математических методов и подходов в различные сферы жизни и деятельности людей качественно изменяется функция математики - она превращается в мышление и неотъемлемый элемент жизнедеятельности людей. Речь таким образом должна идти о развитии качественно нового математического мышления и математических способностей учащихся как качества личности, способов понимания окружающей действительности, методов ее освоения и преобразования. Рассматриваемая проблема с таких позиций не формулировалась и не изучалась.

В связи с чем практически отсутствуют необходимые методические рекомендации, пособия, ориентирующие учителей на взаимосвязанное изложение всего учебного материала, раскрывающие методику применения математического аппарата в других естественных науках.

Вышеизложенное обусловило проблему нашего исследования: противоречие между требованиями к математической подготовке учащихся и современным состоянием развития математических способностей в теории и практике обучения.

В исследовании прослеживаются дидактические и методические условия взаимосвязи математического образования с естественными дисциплинами в общеобразовательных школах, академических лицеях и профессиональных колледжах. На основе комплексного подхода к решению данной проблемы мы попытались обосновать взаимосвязь и преемственность общих методик, форм и содержания математического образования, раскрыть основные закономерности, детерминирующие содержание математического образования и его связи с другими дисциплинами; определить условия оптимального отбора содержания учеб-

ного материала; разработать методы и организационные формы обучения математике.

Объектом исследования являются дидактико-методические основы математического образования, ориентированного на развитие математических способностей учащихся в процессе обучения математике.

Предметом исследования служит учебный процесс, учебная деятельность учащихся IХ-Х1 классов, лицеев и колледжей, связанная с развитием математических способностей при обучении математике, закономерности взаимоевзанного изучения математики и естественнонаучных дисциплин.

Цель исследования заключается в разработке дидактико-мето-дических условий взаимосвязи теории и практики математического образования, направленного на формирование и развитие математических способностей учащихся общеобразовательной школы, лицеев и колледжей.

Гипотеза исследования: эффективность развития математических способностей учащихся повысится если:

- усовершенствована взаимосвязь теории и практики математического образования учащихся;

- усилена взаимосвязь и преемственность математики с основами других наук;

- выявлены основные закономерности структуры содержания математического образования и его характерные свойства;

- структура, содержание формы, а также методы обучения математике основываются на взаимосвязи и преемственности с учетом основных положений Национальной программы подготовки кадров.

Для реализации цели исследования и проверки достоверности выдвинутой гипотезы предстояло решать следующие задачи:

- установить основные направления, пути и подходы формирования математического мышления и способностей учащихся через взаимосвязь естественно-математических знаний, приобретаемых в школах, академических лицеях и колледжах;

- отобрать содержание учебного материала, обеспечивающего взаимную и преемственную связь естественно-математических знаний, умений и навыков учащихся как на уроках математики, так и во внеурочной работе;

- разработать преемственную методическую систему взаимосвязи стественно-математических знаний в учебно-воспитательном процессе по [атематике, способствующую развитию математических способностей чащихся;

- провести апробацию целесообразности и эффективности данной 1етодической системы;

- в опытно-педагогической работе экспериментально проверить |азработанную систему взаимосвязанного обучения математике с естественно-научными дисциплинами.

Методологической основой исследования явились основные юложения научной теории познания, психолого-педагогические кониеп-1ии по проблеме исследования, современные теории организации, закономерностей и совершенствования процесса обучения математике в школе, vlbi руководствовались Законом Об образовании, Национальной программой по подготовке кадров (основными положениями трудов Президента 'Уз. И.Л.Каримова по вопросам образования:[1,2,7,15], а также ¡аконодательными актами, решениями и постановлениями правительства Республики Узбекистан, MHO и МВССО РУз по вопросам народного )бразования.

Методы исследования ;

- изучение трудов философов, психологов, дидактов по проб-1емам народного образования, развития мышления и способностей уча- • :цихся, роли математики в жизни общества, методической литературы, :вязанной с проблемой исследования. Изучение и анализ школьной документации учебных планов и программ общеобразовательных школ и академических лицеев;

- наблюдение и анализ уроков и внеклассной работы по математике (анкетирование, тестирование, беседы с учителями и учащимися);

- изучение, анализ, обобщение передового педагогического опыта, новых педагогических технологий;

- моделирование педагогического процесса;

- организация и проведение экспериментальных исследований;

- статистическая обработка, анализ и обобщение результатов обучения математике в контрольных и экспериментальных классах;

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- определены необходимые дидактико-методические условия

формирования и развития математических способностей учащихся на уроке и во внеурочных занятиях в рассматриваемом аспекте (структурные компоненты средств обучения, классификация общих методов обучения, типы учебных задач);

- раскрыты и обоснованы положения о возможности и целенаправленности использования взаимосвязанных учебных материалов на уроках математики в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся;

- разработаны и научно обоснованы методика педагогической ритмизации учебного процесса, выявлены способы и приемы использования взаимосвязанных учебных материалов для развития математических способностей учащихся на уроке математике и во внеурочной работе.

Кроме того, определены принципы отбора (форм и методов) и структурирования учебного материала, связанного с решением математических задач взаимосвязанного характера (содержания), которые могут использоваться при разработке аналогичных методик взаимосвязанного обучения другим предметам естественно-научного цикла.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что в нем на основе анализа, обобщения и разработки теоретических положений дидактики предложена специально разработанная методика, включающая систему взаимосвязанных задач математики с естественнонаучными дисциплинами, использование которых дает возможность учителю эффективно управлять процессом обучения на межпредметной основе, добиваться повышения качества знаний учащихся, применять диагностику уровня сформированное™ умений. Эти материалы могут быть использованы для усовершенствования учебных программ, методических пособий и учебников, а также для улучшения внеклассной работы.

Достоверность результатов исследования обеспечивалась многообразием и полнотой изученного фактического материала, опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических, дидактических и методических исследований; проведением расширенного педагогического эксперимента по методике, адекватной задачам исследования, всесторонним анализом его результатов, использованием методов непараметрической статистики при обработке и анализе его результатов.

На защиту выносятся:

- система основных закономерностей, принципов, форм, методов развития математических способностей учащихся;

- методические условия развития математических способностей учащихся, основанного на межпредметных и преемственных связях;

- методика развития математических способностей основанная на взаимно-преемственной связи математики с другими дисциплинами в процессе обучения;

- методические особенности реализации методической системы взаимосвязи и преемственной связи математики, направленной на развитие математических способностей учащихся.

Таким образом, выявленные научно-методические основы развития математических способностей учащихся определяют совокупность практических экспериментально апробированных методических условий, основанных на взаимно-преемственных связях математики с естественными дисциплинами, разработку структуры, содержания и методов обучения, направленных на формирование математического мышления и представлений о научной картине мира.

Апробация работы:

Работа выполнена в соответствии с планом научных работ кафедры «Методика преподавания математики» Ташкентского ордена Дружбы народов Государственного педагогического Университета имени Низами.

Основные положения исследования обсуждались на:

- всесоюзном семинаре-совещании (г.Гулистан. 1990 г.).

- Республиканской научно-теоретической конференции «Программы подготовки будущих учителей» (г.Гулистан. 1991 г).

- научно- практических конференциях ТГПУ (г.Ташкент. 1992, 1993 гг.).

- научно-методических конферециях ТГПУ им. Низами (г.Ташкент. 1993, 1994гг.).

- на курсах повышения квалификации учителей математики и физики Хорезмского ОИУУ (г.Ургенч. 1992, 1993).

- на курсах повышения в квалификации учителей математики и физики ЦИУПУ ( г.Ташкент. 1995).

- научно-методических конференциях ТГПУ (г.Ташкент. 1996 -2000г.).

Структура и основное содержание исследования

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, сгша использованной литературы.

Во введении обосновывается выбор темы и актуальное! проблемы исследования, сформулированы объект, предмет, гипотез задачи и методы исследования, новизна и практическая значимое! работы, формулируются основные положения, выносимые на защи ту.

В первой главе «Теоретические основы развития математически способностей учащихся на основе взаимосвязи математики естественнонаучными дисциплинами» рассматриваются дидактически основы активизации познавательной деятельности учащихся и развит! их математических способностей при обучении; психолоп педагогические основы развития математических способностей процессе обучения; основные формы и средства формировав математического мышления учащихся и структурирования учебног материала на основе взаимосвязи при обучении математике в школе.

Раскрываются сущность системно- структурного подхода и е1 применение в научно-методических исследованиях, анализируютс основные понятия и принципы системного подхода; доминирующим д; исследования определяется принцип целостности (взаимосвязи).

Исходным моментом системного исследования являете представление о целостности изучаемого предмета (объектов). Пс целостностью принимается такая характеристика объекта, которг позволяет отразить его элементы во взаимосвязи. В соответствии с че при изучении сложноорганизованного объекта, процесса обучения нашем случае, необходимо учитывать его структурную упорядоченност а также то, что на состояние и поведение частей объекта определение влияние оказывает их принадлежность к целому. Эффективное пр! менение принципов целостного подхода возможно лишь при услови сочетания их со всем арсеналом методов и средств, выработанных данной области научных знаний.

Дается теоретический анализ состояния проблемы познавательно активности и проблемно-развивающего обучения. Приводится тсор< тическое обоснование и определение такого понятия, как взаимосвязанно математическая способность, указываются основные компоненты и этап ее формирования, выделяются характерные черты проявлен! математических способностей и признаки, раскрывающие специфик математического мышления.

Научно обоснованы необходимые условия формирования

развития математических способностей учащихся: на уроке, на внеурочных занятиях и мероприятиях.

В работе выделены и охарактеризованы основные формы обучения (урок, кружок, факультативные занятия и т.д.) при формировании и развитии математических способностей учащихся. Сделан анализ задач взаимосвязанного характера, их соединении, сочетания дидактически и методически обоснованных методов, способствующих формированию и развитию математического мышления и способностей учащихся.

Далее характеризуется основное содержание взаимосвязи учебного материала при обучении математике и решении задач с производственным содержанием.

Решение задач с производственным содержанием (взаимосвязанного характера) в предлагаемой методической системе выступает в качестве одного из эффективных видов активизации познавательной деятельности учащихся, что позволяет рассматривать процесс обучения математике в плане профнаправленности. Необходимость применения математических знаний в процессе производства формирует повышенный интерес учащихся не только к математике, но и к другим предметам естественно-научного цикла.

Во-второй главе - «Методика взаимосвязанного обучения естественно- математическим дисциплинам в процессе преподавания математики» рассматриваются основные факторы, влияющие на формирование математических способностей, усвоение математических понятии и закономерностей, научно-практическая направленность обучения математике.

С позиции принципов преемственности и межпредметных связей рассматриваются вопросы разработки проблемно-развивающего материала, формы и методы по его реализации в учебно-воспитательном процессе, его связь с задачами взаимосвязанного содержания математики с естественно - научными дисциплинами.

Реализация взаимосвязанного математического материала в учебно-воспитательном процессе обеспечивается прежде всего через программное содержание курса физики, химии, технологии и др.: в целях, методах, формах и средствах обучения. В главе сформулированы основные требования к системе задач по математике, направленных на активизацию познавательной деятельности, математического мышления и способностей учащихся, вытекающие из содержания и структуры образования на каждой конкретной ступени обучения.

На основе анализа теории и практики обучения определены основные этапы разработки методической системы взаимосвязанного

обучения естественно-математическим дисциплинам:

1. Определение диагностируемых целей обучения взаимосвязанному курсу математики, - какие знания, умения и навыки должны приобрести учащиеся в результате этого обучения.

2. Проведение логико-дидактического анализа, изучаемого материала: структуры, содержания взаимосвязанного курса и его изложения н школьном курсе.

3. Изучение объекта, т.е. определение уровня мыслительной деятельности учащихся, какие у них имеются знания, умения и навыки, на которые можно опираться в обучении.

Таким образом, проблема методов обучения решается с учетом целей обучения, специфики и структуры содержания (как учебного предмета в целом, так и отдельных его разделов, тем, понятий, утверждений) и состояния мыслительной деятельности учащихся, полученных ими в процессе предшествующего обучения знаний, умений и навыков.

В исследований приводится схема процесса решения проблемных задач по математике во взаимосвязи с основами других наук, которая осуществляется на основе дидактического принципа преемственности. Преемственность в общем смысле-это связь между явлениями в процессе развития, когда новое, снимая старое, сохраняет в себе некоторые егс элементы как основу для последующего, более качественного движения. На основе этого умозаключения создана структура формирования математических способностей учащихся по теме «Производная и ее применение» по принципу преемственности. Подробно излагается применение понятия «производная» на примере решения задач взаимосвязанного содержания. Кратко характеризуется роль абстракции е процессе формирования математических понятий и закономерностей.

Далее дается анализ межпредмегных связей, которые являются основным фактором взаимосвязи естественно-математических дисциплин. Реализация межпредметных связей способствует систематизации, углублению и упрочению знаний учащихся, формированию научногс мировоззрения, вооружает научным представлением о целостной картине материального мира в его развитии; обеспечивает возможность комплексного применения и закрепления знаний, умений и навыков полученных на уроках по разным предметам.

Наконец, реализации межпредметных связей облегчает учебный труд учащихся, одновременно повышая его эффективность. Все эте обуславливает исключительную важность и актуальность проблемь межпредметных связей в учебно- воспитательном процессе. Значительное

по объему место во второй главе отведено раскрытию методики реализации учебной деятельности на основе системы учебных задач, построенных с учетом принципа целостности, а также экспериментальной оценке их эффективности как средства активизации познавательной деятельности учащихся в обучении математике.

В целом исследование проводилось в три этапа:

- на первом этапе проведен теоретический анализ проблемы в теории и практике обучения, осуществлен констатирующий эксперимент с целью выявления состояния взаимосвязи различных компонентов обучения математике, на основе чего сформулирована гипотеза, определены задачи и методы исследования;

- на втором этапе (формирующий или поисковый) - выявлены дидактические условия преподавания курса математики в плане реализации взаимосвязанного принципа обучения, апробированы различные варианты разрабатываемых методик отбора материала взаимосвязанного содержания;

на третьем этапе уточнена проверка доступности задач и достаточности их количества для формирования прочного навыка самостоятельной работы при решении, проведена экспериментальная проверка эффективности методики обучению решению задач со взаимосвязанным содержанием на уроках математики, окончательное подтверждение гипотезы исследования. Расширенный контролирующий эксперимент проводился в 1991-2000годах. Основной его целью была проверка влияния разработанной системы задач производственного и физического содержания на рост уровня знаний, умений и навыков учащихся, развивающих математические способности. Были отобраны экспериментальные и контрольные группы учащихся Х-Х1 классов. Экспериментальное обучение, в котором приняло участие 527 учеников экспериментальных классов, 357 учеников контрольных классов, осуществлялось в три этапа в ряде школ г.Ташкента № 73, 118, 179 Ташкентского и Зингиатинского района Ташкентской области № 2 и 36, г. Ургенча № 2, г.Гурлена Хорезмской области № 2 Республики Узбекистан, Академический лицей при Техническом Университете.

Исследования показали, что к концу эксперимента появилась :татистически значимая разница в уровне знаний в контрольных и экспериментальных классах по математике. Причем, в экспериментальных классах этот уровень оказался гораздо выше, чем в контрольных, о чем :видетельствуют данные таблицы в диссертации. Для проверки достоверности этого различия нами были сравнении критерий X2 (хи-<вадрат). Сравнение показывает, что при уровне достоверности а = 0,05