Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа

Князева, Оксана Олеговна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа

Автореферат

Автор научной работы: Князева, Оксана Олеговна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа"

На правах рукописи

КНЯЗЕВА Оксана Олеговна

РЕАЛИЗАЦИЯ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических кал7к

Омск - 2003

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор В. А. Далингер

Официальные оппоненты: Заслуженный учитель Российской

Федерации, доктор педагогических наук, профессор О. Б. Епишева; кандидат педагогических наук, доцент ff.fi. Горбачева

Ведущая организация: Уральский государственный

педагогический университет

Защита диссертации состоится 24 декабря 2003 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Омском государственном педагогическом университете по адресу:

644099, г. Омск, наб. Тухачевско! о, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета

Автореферат разослан ноября 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.И. Рогулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В отечественной педагогической науке последних лет все отчетливее прослеживается тенденция к пересмотру и переоценке сложившихся к настоящему моменту взглядов на стандарты и стратегии образования, методы обучения, а также на содержание и формы учебного процесса Система образования поставлена перед проблемой совершенствования ее содержания, поиска новых форм, методов и средств обучения, а также иных путей их использования в учебном процессе. Одним из таких средств обучения является наглядность, образовательное значение которой достаточно велико и отвечает современным требованиям. Особое значение приобретает проблема реализации принципа наглядности на основе развития и использования резервов визуального мышления учащихся, которое выделено сегодня одним из центральных параметров развивающей функции математики.

Анализу и систематизации различных аспектов формирования и развития визуального мышления, математического видения посвящены работы Р. Арнхейма, М.И. Башмакова, Б.И. Беспалова, P.JI. Грегори, В.А. Далингера, В.П. Зинченко, Д.В. Пивоварова, H.A. Резник, А .Я. Цукаря и др. Современные психолого-педагогические исследования проблемы формирования и развития визуального мышления учащихся концентрируются вокруг следующих вопросов: операции и закономерности невербального мышления; проблемы зрительно! о восприятия; механизмы, характеристические особенности визуального мышления; динамика формирования математического образа; проблемы передачи информации и распознавание образа; психофизиологические механизмы восприятия информации доминантным и субдоминантным полушариями головного мозга.

В психолого-педагогических и дидактических исследованиях таких авторов, как Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, П.Я. Гальперин, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Л.В. Занков, E.H. Кабано-ва-Меллер, А.Р. Лурия, Н.С. Салмина, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, А.Я. Цукарь, С.И. Шапиро, И.С. Якиманская и др., а также в многочисленных диссертационных исследованиях рассматриваются общие вопросы взаимосвязи психологии, дидактики, физиологии и частных методик. Однако они не снимают проблему развития визуального мышления учащихся, поскольку ее решение предполагает интеграцию в теории и методике обучения математике вопросов физиологии, психологии и дидактики.

Использование наглядных образов в обучении началам математического анализа может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся Язык образов является основным средством наглядности при изучении начал математического анализа, позволяющим осознанно оперировать с понятиями и умозаключениями анализа, закреплять и «оживлять» их в памяти. Именно понятия начал математического анализа имеют преимущества перед другими изучаемыми понятиями в средней школе, потому что в них заложены богатые выразительные возможности Такого широкого спектра выразительных возможностей не имеет ни один другой раздел математики из изучаемых в школе. База наглядных представлений учащихся, которая изменяется и имеет индивидуальный характер, о чем свидетельствуют исследования МИ. Башмакова, Г.Д. Глейзера, В.А. Далингера, И.С. Якиманской, E.H. Кабановой-Меллер, А.Г. Мордковича, А .Я. Цукаря, имеет важное значение в процессе формирования математических понятий.

Процесс обучения началам математического анализа, построенный на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного) подхода к формированию знаний, умений и навыков, позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Одно из основных положений данного подхода - широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Достоинство когнитивно-визуального подхода состоит в том, что он учитывает индивидуальные особенности учащихся, в частности особенности работы левого и правого полушарий головного мозга Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа позволяет сконструировать визуальную учебную среду - совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование резервов визуального мышления учащегося. Эти условия предполагают наличие как традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения.

В настоящее время в силу сложившихся обстоятельств обострились противоречия:

• между многофункциональными возможностям^ которые присущи когнитивно-визуальному подходу к обучению началам математического анализа с целью формирования у учащихся визуального мышления и неразработанностью его теоретико-методологических основ;

• между огромным объемом накопленных наукой психофизиологических и дидактических знаний об особенностях и закономерностях процесса обучения началам математического анализа и невостребованностью их в практике обучения;

• между необходимостью высокого уровня развития у учащихся визуального мышления и несоответствующей этому положению традиционной методики обучения решению задач по началам математического анализа, проявляющейся в преобладании вербальной и символической абстракции над образностью, математическим «видением» и обоснованием стратегии решения как задач математического анализа, так и любых математических задач;

• между естественным «формализмом» математического языка (и, как следствие, - формализмом знаний), отражающего сущность математических объектов (понятий, теорем, доказательств и т.д.) и необходимостью акцентирования внимания в процессе обучения на содержательном аспекте этих объектов.

Проблема формирования и развития визуального мышления учащихся является, несомненно, актуальной и требует для своего решения как общих подходов, так и выхода за рамки «чистой дидактики», учета современных достижений не только психологии, педагогики, философии математики, но и психофизиологии, поэтому создание общей теории формирования и развития визуального мышления учащихся вызывает необходимость конструирования учебной деятельности школьников на более широкой теоретической основе, нежели это принято в настоящее время.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между формализованным подходом к.формированию понятий математического анализа, имеющего место в школьной практике обучения, не обеспечивающего сознательности их усвоения, и многофункциональными возможностями когнитивно-визуального подхода, который позволяет повысить приоритет развивающей функции математики над обучающей.

Цель исследования — теоретически обосновать практическую значимость когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся

началам математического анализа и раскрыть эффективность его реализации в учебном процессе.

Объект исследования - процесс обучения учащихся старших классов началам математического анализа

Предмет исследования - содержание и методические особенности когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если процесс обучения учащихся началам математического анализа реализовать в рамках когнитивно-визуального подхода, то это позволит повысить эффективность учебного процесса и усилит развивающую функцию математики.

Для экспериментальной проверки гипотезы нами выбраны следующие параметры развивающей функции обучения математике: развитие визуального мышления и формирование поисковой деятельности учащихся. Повышение уровня обучаемости и степени обученности учащихся будет констатировать эффективность учебного процесса

В соответствии с проблемой исследования и для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие частные задачи:

1. Выявить психолого-педагогические основы процесса активного использования резервов визуального мышления в процессе обучения началам математического анализа

2. Раскрыть сущность когнитивно-визуального подхода и наметить пути его реализации при обучении учащихся началам математического анализа

3. Разработать комплекс задач по началам математического анализа, направленных на реализацию когнитивно-визуального подхода

4. Разработать методику обучения учащихся началам математического анализа, построенную на основе когнитивно-визуального подхода и экспериментально подтвердить ее эффективность

Теоретико-методологической основой исследования являются результаты исследований психофизиологов по закономерностям психической деятельности человека, в частности связанных со зрительным восприятием, которые позволяют расширить возможности активной познавательной работы учащихся (Р. Арнхейм, П.Я. Гальперин, Р. Грегори, У. Джеймс, Б.Б. Коссов, В.А. Крутецкий, И. Рок, С.Д. Смирнов, М.С. Шехтер и др.); исследования по проблемам передачи информации и распознавании образов (В.П. Зинченко, М. Иден, С.И. Шапиро, С.А. Шапоринский и др.); диссертационные работы, посвященные проблемам совершенствования математического образо-

вания (А.Д. Герасимова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Н.А. Резник, А.Я. Цукарь и др.).

Методы исследования:

• теоретические: анализ философской, социологической, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателе^

• эмпирические: обсервационные - прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса;

• диагностические: беседы с учащимися, преподавателями, анкетирование учащихся и преподавателей; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов педагогического эксперимента;

• дескриптивные: фиксация исследовательского материала и полученных результатов.

Организация исследования. Исследование проводилось в три

этапа:

На первом этапе (1999-2000 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводился ее сравнительный анализ, изучался опыт работы учителей средних школ по обучению учащихся старших классов началам математического анализа и состояние обучения по этому курсу, была уточнена проблема исследования и выявлены возможности использования при изучении понятий курса образных компонентов мышления учащихся, выполнялся констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2000-2001 гг.), в условиях поискового эксперимента, определялись исходные параметры работы, ее предмет, гипотеза, методология и методы, научный аппарат, был проведен отбор средств изучения понятий начал математического анализа, осуществлялась их первичная апробация.

На третьем этапе (2001-2003 гг.) разработана и апробирована методика обучения учащихся алгебре и началам анализа, построенная на основе когнитивно-визуального подхода, учитывающая результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента, проводился обучающий эксперимент, были обобщены экспериментальные и теоретические результаты, сделаны выводы.

старшеклассников началам математического анализа, который позволяет управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся с учетом их индивидуальных психофизиологических особенностей

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

• раскрыты методические условия, обеспечивающие реализацию когнитивно-визуального подхода с целью повышения эффективности учебного процесса и усиления развивающей функции математики которые сводятся к: переориентации основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную, использованию резервов визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, учету возможностей и индивидуальных особенностей учащихся в восприятии визуальной информации;

• описаны особенности обучающей деятельности учителя, учебно-познавательной деятельности учащихся и намечены пути формирования и развития у учащихся умения создания и оперирования визуальными образами, несущими смысловую нагрузку, с использованием потенциала визуального мышления в процессе формирования абстрактных понятий школьного курса начал математического анализа

Практическая значимость исследования:

• разработана теоретически обоснованная методика обучения началам математического анализа, основанная на когнитивно-визуальном подходе, способствующая развитию визуального мышления учащихся, учитывающая индивидуальные особенности учащихся, в частности особенности работы левого и правого полушарий головного мозга, и экспериментально показана эффективность ее реализации^

• разработана и внедрена в обучение началам математического анализа методика применения компьютерных средств, в частности средств компьютерной графики, способствующая развитию визуального мышления;

• разработан комплекс визуализированных задач, направленный на предотвращение формализма в знаниях и формирования полноценных образов изучаемого учебного материала;

• материалы исследования могут быть трансформированы и использованы для разработки и других частных методик, а также для написания учебно-методической литературы.

Достоверность и обоснованность результатов исследования гарантированы прежде всего методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совокупностью разнообраз1гых методов исследования, репрезентативностью выборок и статистической значимостью экспериментальных данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Реализация когнитивно-визуального подхода в об>чении старшеклассников началам математического анализа предполагает создание визуальной учебной среды, в которой происходит органичное взаимодействие учащегося с изучаемым .материалом при соблюдении следующих условий:

• учет специфики визуального мышления при усвоении понятий начал математического анализа;

• переориентация, основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную;

• сочетание различных форм предъявления учебного материала;

• продуктивное конструирование учебной наглядности

Данная среда позволяет содержание, идеи, лежащие в основе

курса начал математического анализа, свести к совокупности зрительных образов, обеспечивающей сознательное овладение знаниями

2. Использование в обучении началам математическою анализа визуализированных задач, являющихся основным инструментом когнитивно-визуального подхода, способствует предотвращению формализма в знаниях, формированию полноценных образов изучаемого учебного материала.

3. Внедрение в процесс обучения старшеклассников началам математического анализа компьютерных средств, выделенных одним из базовых элементов визуальной учебной среды, позволяет усилить продуктивность наглядности визуальной учебной среды при соблюдении следующих условий: создание образовательных ситуаций, развивающих визуальное мышление; оптимального сочетания наглядных, практических и словесно-логических методов; интеллектуального напряжения (принцип предшествования воображаемых построений наглядной демонстрации).

E\jue uTeopiiii п практика пренилавання математики ч информатики прошлое, настоящее. б\д\ шее» (Ирк\тск. 2003), на VI Международной электронной наччной конференции ('Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2003). докладывались на заседаниях методических семинаров кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (2002, 2003), отражены в научных статьях, учебных пособиях, оформлены в виде тезисов выступлений на научно-практических конференциях.

По теме диссертационной работы имеется 14 публикаций.

Структуры и содержание диссертационной работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, ставится его проблема, описаны основные характеристики исследовательского аппарата: цель, объект, предмет, задачи, гипотеза, методы, указана теоретико-методологическая основа работы, изложены положения, выносимые на защиту, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, раскрыты основные этапы исследования и область апробации полученных результатов.

В первой главе «Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению старшеклассников началам математического анализа» вскрывается сущность и намечаются пути реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа Показано применение когнитивно-визуальной графики, позволяющей учитывать индивидуа!ьные особенности учащихся и способствующей развитию их визуального мышления. Определена роль современных информационных технологий при реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников начатм математического анализа

В первом параграфе анализируются результаты психолого-педагогических, физиологических и философских исследований по вопросам формирования и развития визуального мышления. Визуальное мышление, являясь основополагающим понятием нашего исследования, определяет сущность когнитивно-визуального подхода.

вых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым». В данном определении усматривается некоторая тождественность образного и визуального мышления. Однако визуальное мышление является видом образного, не совпадая с последним. Говоря о визуальном мышлении, имеют в виду только зрительный канал поступления информации, один из важнейших, особенно при обучении математике.

В процессе обучения понятиям начал математического анализа, построенном на основе когнитивно-визуального подхода, визуальное мышление функционирует под воздействием двух фактороа Во-первых, содержание понятий, условия и формы предъявления подлежащих изучению фактов. Во-вторых, субъективная избирательность школьников, их склонность к работе с образом, эмоциональное отношение к познаваемым фактам.

В процессе развития визуального мышления учащихся важно учитывать следующие положения: 1) визуальное мышление развивается благодаря активной деятельности субъекта; 2) деятельность визуального мышления протекает в диалектической связи с абстрактным мышлением, которое вербализирует образы, направляет и организует процесс комбинирования представлений в соответствии с условиями и требованиями задачи; 3) образы визуального мышления носят субъективный характер и обусловлены индивидуальным опытом субъекта, особенностями его психической и физиологической организации; 4) для правильного восприятия визуализированного объекта необходимо не только наличие представлений о нем, но и знание законов и правил получения изображений, особенностей проектирующего аппарата

Определена роль когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа, которая заключается в создании особых педагогических условий, обеспечивающих осознанность в усвоении абстрактных понятий математического анализа, и выделены положения, отражающие суть когнитивно-визуального подхода:

1. Наглядность содержания идей, лежащих в основе понятий начал математического анализа, возможность их выражения в различных пригодных для восприятия формах можно свести к совокупности зрительных образов так, что резервы визуального мышления обеспечат овладение этими знаниями.

2. Визуальная информация обладает тем замечательным свойством, что она позволяет при помощи ее специальной организации и оформлении естественным путем влиять на различные стороны мышления, в том числе и на абстрактную, логическую. Это свойство необ-

ходимо правильно реализовывать - применять так, чтобы значение понятий, порождающих информацию, стало видимым.

Во втором параграфе выявлены пути реализации когнитивно-визуального подхода к процессу обучения учащихся началам математического анализа, которые сводятся к следующему:

• учет специфики визуального мышления при усвоении материала курса начал математического анализа, которая состоит в том, что визуальное мышление выступает как деятельность по перекодированию образов, создаваемых на основе разных по типу и форме наглядных изображений; отметим, что нами качественно описаны особенности этой деятельности учащихся с помощью таких показателей, как широта оперирования образом, обобщенность образа, его динамичность и полнота;

• широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности;

• широкое использование визуального языка (языка образов), который определен нами как основное средство когнитивно-визуального подхода; он позволяет оперировать с понятиями начал математического анализа по правилам и в соответствии с методами и приемами визуального мышления;

• конструирование визуальной среды обучения;

• продуктивное конструирование учебной наглядности, подчиненной выделенным нами общим правилам ее использования;

• использование преимущества компьютера как мощного средства организации наглядности.

Одно из главных направлений нашего исследования напрямую связано с новыми способами передачи информации, т.е. с конструированием новой среды обучения. Анализ основных способов предъявления знаковой информации в рамках когнитивно-визуального подхода к обучению началам математического анализа выявил ряд специфических особенностей. Основой принципа визуализации служит когнитивно-визуальная графика, цель которой состоит в создании комбинированных когнитивных моделей представления знаний, которые сочетают в себе символический и геометрический способы мышления и способствуют активизации процессов познания. В исследовании выделены общие правила использования учебной наглядности:

• в процессе обучения необходимо использовать тот факт, что запоминание ряда понятий, представленных зрительно (в виде предмета, с помощью таблиц, схем и т.д.), происходит лучше, легче, быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме -устной или письменной;

• нужно помнить, что школьник мыслит формами, звуками, что наглядное обучение строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах;

• необходимо помнить, что учебная наглядность - это не только средство обучения, но и средство развития мышления учащихся;

• учебную наглядность следует использовать не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний;

• применение учебной наглядности следует рассматривать целеустремленно и планово, например, наглядное пособие может рассматриваться с учащимися традиционно: вначале в целом, потом выделяя главные и второстепенные элементы, а затем снова в целом;

- ч» необходимо предоставлять учащимся возможность самостоятельно создавать визуализированные учебные материалы;

• необходимо помнить, что в условиях кабинетной системы 1 обучения и при компьютерной поддержке курса диапазон возможностей использования учебной наглядности расширяется;

• надо тщательно продумывать дозировку применения наглядности и методы ее использования.

В третьем параграфе проанализированы вопросы, связанные с использованием в современном педагогическом процессе компьютерной техники и специально разработанных электронных материалов Возможности компьютера как универсального инструмента требуют совершенно особого их использования в рамках когнитивно-визуального подхода к процессу обучения учащихся началам математического анализа. Одна из основных задач нашего исследования -найти соответствующее место информационным технологиям в учебном процессе, т. е. идти от педагогической задачи к информационным технологиям ее решения там, где они более эффективны, чем обычные педагогические технологии. Внедрение компьютера в процесс обуче-| ния началам матемагического анализа существенно меняет характер

информационной обучающей среды, благодаря использованию компьютерных технологий можно в несколько раз усилить реализацию | принципа наглядности. Компьютерное представление объекта облада-

ет бблыпей наглядностью и большими возможностями для формирования образа при соблюдении следующих условий: создание образовательных ситуаций, развивающих визуальное мышление; оптимального сочетания наглядных, практических и словесно-логических методов; интеллектуального напряжения (принцип предшествования воображаемых построений наглядной демонстрации).

Нами выделены основные области применения информационных технологий при изучении начал математического анализа:

1) построение графиков различных функций (с предварительным созданием таблицы значений х и у); 2) создание экранных изображений геометрических объектов с целью исследования их особенностей, модификации по заданным условиям, изучение возможностей геометрических преобразований; 3) автоматизация вычислительной и информационно-поисковой деятельности; 4) построение диаграмм, описывающих динамику изучения процессов.

Выявлено, что формирование понятий математического анализа можно проводить по следующей схеме (рис.1).

Интуитивное представление

»Программа I Компьютерный ■ ■ визуальный образ ■

Абстрактное математическое понятие

Рис. 1. Схема формирования понятий математического анализа

Во второй главе «Содержание и методические особенности когнитивно-визуального подхода к обучению старшеклассников началам математического анализа» описывается разработанная и апробированная в процессе исследования методика обучения учащихся началам математического анализа, построенная на основе когнитивно-визуального подхода, методика использования визуализированных задач в процессе обучения, а также организация и результаты экспериментальной работы.

В первом параграфе на основе анализа функций наглядности и роли образа в формировании визуального мышления, проведенного в первой главе, нами детализировано понятие визуализированной задачи, которой отводится одна из главных ролей в обучении математическому анализу. Визуализированной мы называем задачу, исходной посылкой которой явно или неявно является некоторый образ. Визуальный образ может быть задействован явно или неявно в условии задачи, ее ответе, задавать метод решения задачи, создавать опору каждому этапу решения задачи или быть сопутствующим явно или неявно на определенных этапах ее решения. Предназначение визуализированных задач - формирование визуального образа, который помогает разрешать возникающие проблемы. Визуализированные задачи позволяют передать информацию об учебных возможностях, определенных особенностях умственной деятельности учащихся и потому являются одним из основных инструментов когнитивно-визуального подхода

Созданная нами методика направлена на формирование умения активно воспринимать и перерабатывать визуальную математическую информацию. Мы выделяем три этапа активного зрительного восприятия

Первый из них выступает как анализ структуры информации. Этому этапу должны соответствовать два важнейших параметра - нацеленность учащихся на активное (продуктивное!) восприятие и специальная организация учебного материала На втором этапе (на материале уже имеющейся информации) происходит создание новых образов. При этом умственные усилия ученика направлены на формирование целостной системы, отвечающей задаче, поставленной исходным условием. Третий этап по своим целям и учебным возможностям мы отнесли к поисковой деятельности. Любая формула, рисунок или законченный фрагмент текста подразумевает подсказку. Таким образом, на сенсорном уровне восприятие достигает понимания, внезапного проникновения в сущность.

В соответствии с выделенными этапами рассмотрим решение такой задачи:

Задача. При каких значениях параметра а система уравнений

2ах - lay = 3, - „„

' имеет более двух решений?

а + 4у = 5х

Проанализировав данную информацию, ученик должен распознать наглядный образ каждого уравнения системы - прямую. Дальше его рассуждения могут быть такими: Две прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными или совпадать. Система будет иметь более двух решений в последнем случае, а значит, нужно привести оба уравнения к виду у = кх+Ъ и, использовав условия совпадения прямых, ответить на вопрос задачи. Таким образом, происходит неявное использование учащимися визуального образа

Одним из путей решения проблемы понимания мы видим в использовании различных языков предъявления информации и развитии навыков перевода с одного языка на другой. Визуализированные задачи, информационные схемы, таблицы предоставляют материал для демонстрации отношений между текстом, рисунком и формулой.

Во втором параграфе представлена когнитивно-визуальная методика обучения учащихся началам математического анализа, направленная на создание визуальной учебной среды (рис.2), позволяющей переориентировать основную функцию наглядности с иллюстративной на познавательную. Основными параметрами визуальной учебной среды являются:

• лаконичность представления информации;

• точность воспроизведения ее структуры и элементов;

• акцент на главные детали образов;

• использование трех языков представления учебных знаний;

• учет возможностей и индивидуальных особенностей в восприятии визуальной информации.

Новый подход к передаче знаний влечет за собой изменение взгляда на сами принципы изложения учебной информации - подача учебного материала должна быть осуществлена так, чтобы стал возможен активный зрительный анализ ее структуры.

Проведена работа по созданию образов и оперированию ими с основными понятиями математического анализа Такие, например, понятия, как функция, производная, интеграл, обслуживаются моделями, сочетающими в себе все формы представления (словесная, формульная, графическая). Разработаны учебные приемы, которые целесообразно использовать при обучении началам математического анализа. Основное содержание тем отрабатывается через созданный комплекс визуализированных задач, играющих системообразующую роль в создании визуальной учебной среды. Специально разработанная система схем, таблиц и других визуализированных материалов по началам математического анализа способствует развитию у учащихся системных представлений об объектах, изучаемых в этом курсе.

Особое место в разработанной нами методике отведено внедрению компьютерных технологий в процесс обучения началам математического анализа и выявлению условий их применения с целью повышения эффективности учебного процесса Для этого нами избран путь создания компьютерных средств как одного из базовых пара-

метров визуальной учебной среды. Проведен обзор имеющихся компьютерных средств, на основе выделенных функциональных возможностей выявлена эффективность их применения при изучении начал математического анализа. Соотнесены области применения информационных технологий с педагогическими целями их использования при обучении учащихся началам математического анализа (рис. 3). В нашей работе описаны, а затем использованы возможности таких программных средств, как PowerPoint, Excel, Derive, Maple, Mathcad и др. Помимо использования в экспериментальном обучении готовых педагогических программных средств, к отдельным темам школьного курса начал математического анализа нами были написаны сценарии демонстрационных программ.

Итак, чтобы добиться успехов в усвоении школьниками начал математического анализа, необходимо тщательно подходить к отбору и конструированию учебной наглядности. Визуализация знаний, представление их в наглядной, образной форме помогает организовать информацию, лучше ее структурировать, кодировать и на этой основе лучше понять и запомнить. Конструирование учебной визуальной среды призвано ослабить доминанту левого полушария и ориентировано на сбалансированное развитие обоих полушарий головного мозга с учетом специфических свойств личности, на развитие визуального мышления учащихся.

Эффективность разработанной методики проверялась в ходе обучающего педагогического эксперимента, который проводился на I, И курсах Омского речного училища им. кап. В.И. Евдокимова в течение 2001/2003 уч. гг., представленного в третьем параграфе. Его цель -проверка эффективности разработанной методики обучения началам математического анализа.

В процессе педагогического эксперимента нами прослеживались вопросы, связанные с динамикой изменения качеств личности учащегося. Одним из важнейших качеств личности учащегося является его обучаемость, т. е. способность к приобретению новых знаний.

Для выявления уровня обучаемости мы использовали методику П.И. Третьякова. Для диагностики и оценки степени обученности, мы использовали методику В.П. Симонова, Е.Г. Черненко. Результаты тестирования учащихся на выявление уровня обучаемости и степени обученности представлены на диаграммах (рис. 4, 5).

Построение графиков различных функций (с предварительным созданием таблиц значений х и у)

1 Формирование умения представлять функциональные зависимости Обучение самостоятельному «открытию» закономерностей при построении графиков Формирование умения конструировать, интерпретировать и использовать формулы и выражения

Обучение использованию ИТ для решения практических задач, исследования реальных жизненных ситуаций 5. Обучение исследованию математических моделей путем изменения их параметров, созданию собственных моделей

Формирование умения выдвигать положения и гипотезы, разрабатывать методы их проверки Формирование умения выделять общие утверждения, на основе которых создаются обобщения

Обучение построению экранных объектов по заданным параметрам Обучение использованию компьютера для создания и преобразования графических образов и для решения задач Обучение использованию информационных технологий для исследования математических моделей, для создания собственных моделей Обучение выполнению геометрических преобразований в динамическом представлении

1 Обучение построению матриц функциональных зависимостей

Обучение созданию и изучеюво таблиц и графиков функций

Обучение анализу статистических данных. Обучение выполнению приближетных вычислении

Обучение поиску математической информации по конъюнкции и/или дизъюнкции признаков 6 Обучение прогнозированию результатов числового анализа

} Формирование умения нахождения оптимального решения Обучение выражению решения уравнен» в числовом и графической формах. Обучение нахождению целочисленных решений

4. Обучение исследованию схемы построения числовых последовательностей

5 Обучежге аналюу статистических дэошх

6 Обучение построению диаграмм по таданньм значениям х и >

7. Обучение динамическому представлению графической информации

Рис. 3. Области применения информационных технологий с педагогическими целями их использования в процессе обучения учащихся началам математического анализа

Первичным контроль Вторичный контроль I

Рис.4. Результаты выполнения самостоятельных работ контрольной и экспериментальной групп учащихся на выявление уровня обучаемости

Первичный вторичный I Первичный ' Вторичный контроль контроль контроль контроль

<онтрольная тр "Экспериментальная 'Э

□Различение раглотмавание ЕЗйломимание □ Понимание

□Элементарные умения и наемки

■ "еоенос

Рис. 5. Результаты тестирования контрольной и -жсперимен-шальной групп учащихся на выявление степени обученности

В ходе педагогического эксперимента нас также шпсрссовали вопросы о росте уровня развития визуального мышления и сформированное™ поисковой деятельности.

Сформированное! ь визуальной (графической) грамотности мы отслеживали по трем уровням: элементарный, функциональный, исследовательский.

Для констатации положительной динамики развития визуального мышления учащихся мы использовали градуированный классифи-

каюр H.A. Резник. Рез\лыты проведенной работы играл сны на .диаграмме (рис. 6).

Первичное тестирование Вторичное тестирование

Рис.6. Результаты тестирования экспериментальной группы учащихся на выявление уровня развития визуальной (графической) грамотности

Обработка полученных экспериментальных данных с использованием методов математической статистики проводилась поэтапно

С помощью двустороннего критерия Вилкоксона мы выяснили, оказывает ли каждая нз рассматриваемых методик значимое влияние на уровень знаний учащихся. Исследование экспериментальной группы с применением двустороннего критерия Вилкоксона позволило сделать вывод, что законы распределения изменяемого свойства (уровень знаний учащихся) до применения в экспериментальной группе разработанной методики и после ее применения разные и различие в средних значениях набранных баллов появилось не случайно.

Для сравнения методик, применяемых в экспериментальных и контрольных группах, необходимо было применить методы непараметрического анализа результатов двух независимых выборок

С помощью критерия Внлкоксона-Манна-Уитни мы подтвердили наше предположение о том, что разработанная мсгодика обучения началам математического анализа экспериментальной группы значительно эффективнее традиционной ме-юдики обучения началам математического анализа контрольной группы и различие в набранных баллах появилось не случайно.

Различие, как известно, могло появиться из-за смещений, вызванных попаданием в экспериментальную группу экспериментальных еди-

ниц, превосходящих по своим свойствам экспериментальные единицы контрольной группы.

Применив для обработки результатов установочной работы двусторонний критерий Вилкоксона-Маипа-Уитни, мы выяснили, что до начала эксперимента учащиеся имели в среднем одинаковые знания, и различия, полученные при обработке результатов итоговой работы, появились из-за различий методик обучения.

Таким образом, экспериментальная часть исследования, получившая статистическую обработку, достоверно подтвердила возможность и эффективность реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников началам математического анализа

г ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В процессе теоретико-экспериментального исследования полно-

41 стью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и

получены следующие результаты и выводы

1. Комплексный подход к рассмотрению феномена «визуальное мышление» в различных его аспектах: физиологическом, психологическом, философском, дидактическом и предметном - затрагивающим сущность этого явления, обусловленную потребностями обучения началам математического анализа, позволил выявить и обосновать главные психофизиолого-педагогические факторы, составляющие основу построения когнитивно-визуального подхода:

• особенности органа зрения - глаза в ходе «видения», разглядывания предмета с учетом психофизиологических особенностей обучаемых - левополушарными «видение» предмета от поэлементного к целостному (в целом), правополушарными - целостное, затем элементное «видение»;

1 дуцирование конкретных образов, прежде неизвестных, и имеет отно-

шение к сфере деятельностного воспроизведения, к сфере методов преобразования объектов;

• выявлены особенности визуального мышления в индивидуальном измерении;

перекодированию образов, созданных на основе разных по типу и форме наглядных изображений графиков, диаграмм, условно-символических записей (цифровых, буквенных, смешанных);

2. Разработана когнитивно-визуальная методика обучения учащихся началам математического анализа, предусматривающая:

• ориентацию курса на развитие визуального мышления учащихся;

• овладение учащимися приемами визуализации, графической интерпретации и математической символикой;

• использование когнитивно-визуальной графики;

• внедрение специально разработанного комплекса визуализированных задач;

• внедрение эффективной компьютерной поддержки;

• конструирование визуальной учебной среда

Разработанная методика формирования и развития понятий математического анализа предполагает организацию процесса обучения началам математического анализа в визуальной учебной среден при которой учитель не преподносит содержание в готовом виде, а лишь регулирует мыслительную и вербальную деятельность учащихся, направляя их тем самым к самостоятельному описанию новых представлений и понятий. Показана практическая реализуемость этой методики на примерах формирования понятий предела, производной, интеграла.

3. Разработан комплекс визуализированных задач и установлена их педагогическая целесообразность использования при реализации когнитивно-визуального подхода к процессу обучения учащихся началам математического анализа.

4. Выявлено, что внедрение новых информационных технологий в процесс обучения началам математического анализа способствует усилению акцента продуктивной наглядности визуальной учебной среды, позволяет отображать на экране формируемые понятия в форме, наиболее адекватной определению, вскрывающей их содержательную сторону. При этом используемый наглядный материал должен включаться в активную, преобразующую деятельность учащихся, способствуя тем самым формированию соответствующих образов и переводу их в абстрактно-логический план.

Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для проведения новых исследований Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа задает систему развития визуального мышления. Снабженная изменениями и дополнениями она может быть включена в любую предметную дисциплину и применена к работе с уча-

щимися любого возраста. Специфичными при этом будут рекомендации по определению конкретных методов и приемов обучения; разработке которых могут быть посвящены другие исследования

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1 .Дапингер В.А., Князева О. О., Муравская О.И. Арифметические прогрессии с переменными разностями Учебное пособие. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. - 100 с.

2. Дапингер В.А., Князева О.О. Когнитивно-визуальный подход к обучению учащихся математике // Образование XXI века: инноваци-

' онные технологии, диагностика и управление в условиях информаи*-

зации и гуманизации: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. - Красноярск: Изд-во КГПУ, 2000. -^ С. 33-34.

3. Князева О.О. Визуализация научного знания // Проблемы геометрического образования на современном этапе: Материалы II Всероссийского геометрического семинара - Псков: Изд-во ПГПИ, 2001.-С. 55-57.

4. Далингер В.А., Князева О.О. Учебные исследования в обучении геометрии // Актуальные проблемы современной науки: Тезисы докладов 2-ой Международной конференции молодых ученых и студен гоа Гуманитарные науки. Часть 8. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2001. - С. 33.

5. Далингер В.А., Князева О.О. Реализация познавательной функции наглядности в обучении математике // Актуальные проблемы современной науки: Тезисы докладов 2-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Гуманитарные науки. Часть 8. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2001. - С. 34.

^ Электронное издание. - Самара, 2002. - Web-сайт, системные требова-

ния: IBM PC, Internet Explorer (http//povman.sstu.edu.ru) - С. 18-19.

7. Князева О.О. Когнитивно-визуальный подход к обучению учащихся понятиям математического анализа // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 20. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. -С. 336-343.

8 .Князева О.О. Обучение учащихся началам математического анализа в визуальной среде // Математика и информатика наука и об-

разование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - Вып. 2. - С. 112-118.

9. Князева О.О. Конструирование системы упражнений по началам математического анализа с образным содержанием // Теория и практика преподавания математики и информатики прошлое, настоящее, будущее: Материалы X Международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. - Иркутск: Изд-во ИГЛУ, 2003. - С. 58-59.

10. Князева О.О. Применение средств информатики и современных информационных технологий при реализации когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников математике // Новые технологии в образовании: Сб. трудов по итогам VI Международной электронной научной конференции. - Воронеж: ЦентральноЧерноземное кн. изд-во, 2003. - Вып.6. - С. 26-28.

11 .Князева О.О. Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения началам математического анализа-Учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - 60 с.

12. Князева О.О., Ляховская С.Г. Физико-математическая декада «Вперед, эрудиты!» // Применение современных информационных технологий в образовании: Сб. трудов 4-го учебно-методического семинара. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - С. 62-64.

13. Князева О.О. Система упражнений, обеспечивающая формирование наглядно-образного компонента мышления учащихся при обучении их началам математического анализа // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 21. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. -С. 319-323.

14. Князева О.О. Развитие визуального мышления при обучении учащихся элементам математического анализа // Актуальные проблемы современной науки: Сб. статей 4-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Социальные и гуманитарные науки, ч. 31-Б: Педагогические науки / Науч. ред. М.В. Мжельская, А.С. Тру-нин. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2003. - С. 122-124.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печать 13 11 03

Формат 60x84/16 Ризография Уч. изд. л. 1,1 Заказ Уа 035 03

Кум ara офсетная Уел печ л. 1,02 Тираж 100 экз.

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб Тухачевского, 14

\zf\o

* 18 9 1 о

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Князева, Оксана Олеговна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

1.1. Сущность когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа.

1.2. Пути реализации когнитивно-визуального подхода в процессе обучения старшеклассников началам математического анализа.

1.3. Применение современных информационных технологий в процессе реализации когнитивно-визуального подхода к обучению старшеклассников началам математического анализа.

Глава 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1. Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения учащихся началам математического анализа.

2.2. Методика обучения старшеклассников началам математического анализа, построенная на основе когнитивно-визуального подхода.

2.3. Педагогический эксперимент и его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа"

В отечественной педагогической науке последних лет все отчетливее прослеживается тенденция к пересмотру и переоценке сложившихся к настоящему моменту взглядов на стандарты и стратегии образования, методы обучения, а также на содержание и формы учебного процесса. Система образования поставлена перед проблемой совершенствования ее содержания, поиска новых форм, методов и средств обучения, а также иных путей их использования в учебном процессе. Одним из таких средств обучения является наглядность, образовательное значение которой достаточно велико и отвечает современным требованиям. Особое значение приобретает проблема реализации принципа наглядности на основе развития и использования резервов визуального мышления учащихся, которое выделено сегодня одним из центральных параметров развивающей функции математики.

В основу нашего исследования легло определение визуального мышления, данное В.П. Зинченко: «Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым» [70, С. 207]. В данном определении усматривается некоторая тождественность образного и визуального мышления. Однако визуальное мышление является видом образного, не совпадая с последним. Говоря о визуальном мышлении, имеют в виду только зрительный канал поступления информации, один из важнейших, особенно при обучении математике.

Мы предлагаем строить процесс обучения началам математического анализа на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного) подхода к формированию знаний, умений и навыков, что позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Одно из основных положений данного подхода - широкое и целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа позволяет сконструировать визуальную учебную среду — совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование резервов визуального мышления учащегося. Эти условия предполагают наличие как традиционных наглядных средств, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения.

Одним из достоинств когнитивно-визуального подхода является то, что он учитывает индивидуальные особенности учащихся и, в частности, особенности работы левого и правого полушарий головного мозга. Сегодня вопрос о функциональной асимметрии полушарий головного мозга и особенно учет этой асимметрии в практике обучения математике становится еще более актуальным. «Эффективность педагогического процесса, его результативность зависят от того, - отмечает В.А. Далингер, - насколько изучены учителем психологические особенности учащихся и насколько он целесообразно и оперативно осуществляет психологическую дифференциацию обучающихся» [49, С. 13].

Открытие в 1981г. американским неврологом Р. Сперри функциональной асимметрии головного мозга привело к необходимости переоценки и корректировки устоявшихся взглядов на систему математического образования в направлении развития образного мышления учащихся. Обучение математике продолжает требовать осознания проблем психологического и психофизиологического обоснования.

Анализ школьной практики обучения учащихся началам математического анализа показывает, что основной упор учителя делают на логическое мышление, то есть на работу левого полушария головного мозга: иначе говоря, в обучении имеет место «левополушарный крен» (М.А. Чошанов [164]). Богатый потенциал возможностей правого полушария игнорируется. Современный процесс обучения математике не опирается на образную память и образное, в частности, визуальное, мышление. Проблема ликвидации неравноправия двух качественно различных сфер человеческого мышления и есть отражение общих проблем, стоящих перед школьным математическим образованием; обучение математике должно в равной степени использовать ее качественно различные сферы человеческого мышления. А.Г. Мордкович формулирует два лозунга, относящихся ко всей школьной математике, но, в первую очередь, - к преподаванию в старших классах элементов математического анализа: «Меньше схоластики, меньше формализма, меньше жестких моделей, меньше опоры на левое полушарие мозга! Больше геометрических иллюстраций, больше наглядности, больше правдоподобных рассуждений, больше мягких моделей, больше опоры на правое полушарие головного мозга!» [121, С. 4].

В школе нет целенаправленной, системной работы по развитию визуального мышления учащихся и использованию его резервов в обучении. Процесс формирования и развития визуального мышления учащихся, если он и имеет место, носит спонтанный, неуправляемый характер, основанный на методе проб и ошибок. Это и понятно, ведь в планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования наглядности, которая была бы направлена на развитие и формирование визуального мышления. Выпускники школ не получают элементарных навыков умственной деятельности по правилам, в соответствии с методами и приемами визуального мышления. Следовательно, возникает необходимость в поиске путей формирования и развития у учащихся умения оперировать образами, используя потенциал визуального мышления, сочетая различные формы организации учебной работы, применяя новейшие информационные технологии. Внедрение компьютерных технологий в обучение обеспечивают невиданные раннее возможности для обучения, выдвигают и разрешают проблему активного и пассивного «математического видения» (А.Д. Герасимова [34]) в деятельности учащегося.

Анализу и систематизации в плане различных аспектов формирования и развития визуального мышления, математического видения посвящены работы Р. Арнхейма [7], М.И. Башмакова [16], Б.И. Беспалова [18], Р.Л. Грегори [41], В.А. Далингера [49], В.П. Зинченко [69], Д.В. Пивоварова [67], Н.А. Резник [133], А.Я. Цукаря [162] и др. Современные психолого-педагогические исследования проблемы формирования и развития визуального мышления учащихся концентрируются вокруг следующих вопросов: операции и закономерности невербального мышления; проблемы зрительного восприятия; механизмы, характеристические особенности визуального мышления; динамика формирования математического образа; проблемы передачи информации и распознавание образа; психофизиологические механизмы восприятия информации доминантным и субдоминантным полушариями головного мозга. В психолого-педагогических и дидактических исследованиях таких авторов, как Ю.К. Ба-банский [10], В.П. Беспалько [19], П.Я. Гальперин [31], Г.Д. Глейзер [37], В.А. Далингер [48], О.Б. Епишева [66], JI.B. Занков [68], В.П. Зинченко [70], Е.Н. Кабанова-Меллер [75], А.Р. Лурия [113], Н.С. Салмина [141], Г.И. Саранцев [142], А.В. Славин [145], Л.М. Фридман [156], А .Я. Цукарь [162], С.И. Шапиро [166], И.С. Якиманская [171] и др., а также в многочисленных диссертационных исследованиях рассматриваются общие вопросы взаимосвязи психологии, дидактики, физиологии и частных методик. Однако они не снимают проблему развития визуального мышления учащихся, поскольку ее решение предполагает интеграцию в теории и методике обучения математике вопросов физиологии, психологии и дидактики.

Проблема реализации принципа наглядности в обучении математике, в частности началам математического анализа, может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности ученика, которое позволит включить функции его визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, для усиления развивающей функции математики. Использование наглядных образов в обучении началам математического анализа может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся. Язык образов является основным средством наглядности при изучении начал математического анализа, позволяющим осознанно оперировать с понятиями и умозаключениями анализа, закреплять и «оживлять» их в памяти. Именно понятия начал математического анализа имеют преимущества перед другими изучаемыми понятиями в средней школе потому, что в них заложены богатые выразительные возможности. Такого широкого спектра выразительных возможностей не имеет ни один другой раздел математики из изучаемых в школе. База наглядных представлений учащихся, которая изменяется и имеет индивидуальный характер, о чём свидетельствуют исследования М.И. Башма-кова [15], Г.Д. Глейзера [37], В.А. Далингера [49], Е.Н. Кабановой-Меллер [75], А.Г. Мордковича [121], А.Я. Цукаря [162], И.С. Якиманской [171] имеет важное значение в процессе формирования математических понятий.

В настоящее время в силу сложившихся обстоятельств обострились противоречия:

• между многофункциональными возможностями, которые присущи когнитивно-визуальному подходу к обучению началам математического анализа с целью формирования у учащихся визуального мышления и неразработанностью его теоретико-методологических основ;

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между формализованным подходом к формированию понятий математического анализа, имеющего место в школьной практике обучения, не обеспечивающего сознательности их усвоения и многофункциональными возможностями когнитивно-визуального подхода, который позволяет повысить приоритет развивающей функции математики над обучающей.

Цель исследования — теоретически обосновать практическую значимость когнитивно-визуального подхода к обучению учащихся началам математического анализа и раскрыть эффективность его реализации в учебном процессе.

Объект исследования - процесс обучения учащихся старших классов началам математического анализа.

1. Выявить психолого-педагогические основы процесса активного использования резервов визуального мышления в процессе обучения началам математического анализа.

2. Раскрыть сущность когнитивно-визуального подхода и наметить пути его реализации при обучении учащихся началам математического анализа.

3. Разработать комплекс задач по началам математического анализа, направленных на реализацию когнитивно-визуального подхода.

Теоретико-методологической основой исследования являются результаты исследований психофизиологов по закономерностям психической деятельности человека, в частности, связанных со зрительным восприятием, которые позволяют расширить возможности активной познавательной работы учащихся (Р. Арнхейм [8], П.Я. Гальперин [31], Р. Грегори [42], У. Джеймс [56], Б.Б. Кос-сов [94], В.А. Крутецкий [97], И. Рок [136], С.Д. Смирнов [150], М.С. Шех-тер [169] и др.); исследования по проблемам передачи информации и распознавании образов (В.П. Зинченко [69], М. Идеен [72], С.И. Шапиро [167], С.А. Шапоринский [168] и др.); диссертационные работы, посвященные проблемам совершенствования математического образования (А.Д. Герасимова [34], В.А Гусев [44], В.А. Далингер [48], В.И. Крупич [95], Н.А. Резник [133], А.Я. Цукарь [163] и др.)

Методы исследования: • теоретические: анализ философской, социологической, психологопедагогической, научно-методической и учебной литературы; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей;

• эмпирические: обсервационные - прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса;

• дескриптивные: фиксация исследовательского материала и полученных результатов.

Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа:

Научная новизна исследования заключается в том, что создана визуальная учебная среда, в которой деятельность учащихся направлена на создание образов изучаемых математических объектов, наполнение их богатой смысловой нагрузкой, оперирование ими, обеспечивающая реализацию когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа, который позволяет управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся с учетом их индивидуальных психофизиологических особенностей. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

• раскрыты методические условия, обеспечивающие реализацию когнитивно-визуального подхода с целью повышения эффективности учебного процесса и усиления развивающей функции математики, которые сводятся к: переориентации основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную, использованию резервов визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, учету возможностей и индивидуальных особенностей учащихся в восприятии визуальной информации;

Практическая значимость исследования:

• разработана теоретически обоснованная методика обучения началам математического анализа, основанная на когнитивно-визуальном подходе, способствующая развитию визуального мышления учащихся, учитывающая индивидуальные особенности учащихся и, в частности особенности работы левого и правого полушарий головного мозга, и экспериментально показана эффективность ее реализации;

• разработана и внедрена в обучение началам математического анализа методика применения компьютерных средств (в частности, средств компьютерной графики), способствующая развитию визуального мышления;

• разработан комплекс визуализированных задач, направленный на предотвращение формализма в знаниях, для формирования полноценных образов изучаемого учебного материала;

Достоверность и обоснованность результатов исследования гарантированы, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совокупностью разнообразных методов исследования, репрезентативностью выборок и статистической значимостью экспериментальных данных. Положения, выносимые на защиту:

1. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа предполагает создание визуальной учебной среды, в которой происходит органичное взаимодействие учащегося с изучаемым материалом при соблюдении следующих условий:

• учет специфики визуального мышления при усвоении понятий начал математического анализа;

• переориентация основной функции наглядности с иллюстративной на познавательную;

• сочетание различных форм предъявления учебного материала;

• продуктивное конструирование учебной наглядности.

Данная среда позволяет содержание, идеи, лежащие в основе курса начал математического анализа, свести к совокупности зрительных образов, обеспечивающей сознательное овладение знаниями.

2. Использование в обучении началам математического анализа визуализированных задач, являющихся основным инструментом когнитивно-визуального подхода, способствует предотвращению формализма в знаниях, формированию полноценных образов изучаемого учебного материала.

3. Внедрение в процесс обучения старшеклассников началам математического анализа компьютерных средств, выделенных одним из базовых элементов визуальной учебной среды, позволяет усилить продуктивность наглядности визуальной учебной среды при соблюдении следующих условий: создание образовательных ситуаций, развивающих визуальное мышление; оптимального сочетания наглядных, практических и словесно-логических методов; интеллектуального напряжения (принципа предшествования воображаемых построений наглядной демонстрации).

Апробация результатов исследования. Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в Омском речном командном училище им. кап. В.И. Евдокимова, средних общеобразовательных школах №109, №32 г. Омска. Основные положения работы изложены на II Всероссийской научно-практической конференции «Образование XXI века: инновационные технологии, диагностика и управление в условиях информатизации и гуманизации» (Красноярск, 2000), на II и III Международных конференциях молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара 2001, 2002), на X Международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов «Теория и практика преподавания математики и информатики: прошлое, настоящее, будущее» (Иркутск, 2003), на VI Международной электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2003), докладывались на заседаниях методических семинаров кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (2002, 2003), отражены в научных статьях, учебных пособиях, оформлены в виде тезисов выступлений на научно-практических конференциях.

По теме диссертационной работы имеется 14 публикаций. Структура и содержание диссертационной работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1.Далингер В.А., Князева О.О., Муравская О.И. Арифметические прогрессии с переменными разностями: Учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -100 с.

2. Далингер В.А., Князева О. О. Когнитивно-визуальный подход к обучению учащихся математике // Образование XXI века: инновационные технологии, диагностика и управление в условиях информатизации и гуманизации: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. - Красноярск: Изд-во КГПУ, 2000. - С. 33-34.

3. Князева О.О. Визуализация научного знания // Проблемы геометрического образования на современном этапе: Материалы II Всероссийского геометрического семинара. - Псков: Изд-во ПГПИ, 2001. - С. 55-57.

А. Далингер В.А., Князева О.О. Учебные исследования в обучении геометрии // Актуальные проблемы современной науки: Тезисы докладов 2-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Гуманитарные науки. Часть 8. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2001. - С. 33.

5 .Далингер В. А., Князева О.О. Реализация познавательной функции наглядности в обучении математике // Актуальные проблемы современной науки: Тезисы докладов 2-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Гуманитарные науки. Часть 8. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2001. - С. 34.

6. Князева О.О. Особенности процесса обучения, строящегося на сбалансированном функционировании работы правого и левого полушарий головного мозга // Актуальные проблемы современной науки. Гуманитарные науки. 4.8. Педагогика. Литература и язык. Искусствознание. Библиография: Тр. 3-й межд. конф. молодых ученых. - Электронное издание. - Самара, 2002. - Web-сайт, системные требования: IBM PC, Internet Explorer (http//povman.sstu.edu.ru) -С. 18-19.

8.Князева О.О. Обучение учащихся началам математического анализа в визуальной среде // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. — Омск, Изд-во ОмГПУ, 2002. — Вып. 2.-С. 112-118.

9.Князева О.О. Конструирование системы упражнений по началам математического анализа с образным содержанием // Теория и практика преподавания математики и информатики: прошлое, настоящее, будущее: Материалы X международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. - Иркутск: Изд-во ИГПУ, 2003. - С. 58-59.

10. Князева О.О. Применение средств информатики и современных информационных технологий при реализации когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников математике // Новые технологии в образовании: Сб. трудов по итогам VI Международной электронной научной конференции.-Воронеж: Центрально-Черноземное кн. изд-во, 2003. - Вып. 6. - С. 26-28.

11. Князева О.О. Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения началам математического анализа: Учебное пособие. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - 60 с.

12. Князева О.О., Ляховская С.Г. Физико-математическая декада «Вперед, эрудиты!» // Применение современных информационных технологий в образовании: Сб. трудов 4 -го учебно-методического семинара. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.-С. 62-64.

13. Князева О.О. Система упражнений, обеспечивающая формирование наглядно-образного компонента мышления учащихся при обучении их началам математического анализа // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 21.- Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - С. 319-323.

14. Князева О.О. Развитие визуального мышления при обучении учащихся элементам математического анализа // Актуальные проблемы современной науки: Сб. статей 4-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Социальные и гуманитарные науки. Ч. 31-Б: Педагогические науки / Науч. ред. М.В. Мжельская, А.С. Трунин. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2003. - С. 122-124.

174

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретико-экспериментального исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы.

•особенности органа зрения - глаза в ходе «видения», разглядывания предмета с учетом психофизиологических особенностей обучаемых — ле-вополушарными «видение» предмета от поэлементного к целостному (в целом), правополушарными - целостное, затем элементное «видение»;

•выявлена специфика наглядности визуального мышления, которая состоит в том, что визуальное мышление ориентировано на опережающее отражение действительности, на умозрительное репродуцирование кон^-кретных образов, прежде неизвестных, и имеет отношение к сфере дея-тельностного воспроизведения, к сфере методов преобразования объектов;

•выявлены особенности визуального мышления в индивидуальном измерении;

•выявлена специфика визуального мышления при усвоении понятий начал математического анализа, которая состоит в том, что визуальное мышление выступает как деятельность по созданию образов, наполнению их богатой смысловой нагрузкой, оперированию ими, перекодированию образов, созданных на основе разных по типу и форме наглядных изображений: графиков, диаграмм, условно-символических записей (цифровых, буквенных, смешанных);

• ориентацию курса на развитие визуального мышления учащихся;

• овладение учащимися приемами визуализации, графической интерпретации и математической символикой;

• использование когнитивно-визуальной графики;

• внедрение специально разработанного комплекса визуализированных задач;

• внедрение эффективной компьютерной поддержки;

• конструирование визуальной учебной среды.

Разработанная методика формирования и развития понятий математического анализа предполагает организацию процесса обучения началам математического анализа в визуальной учебной среде, при которой учитель не преподносит содержание в готовом виде, а лишь регулирует мыслительную и вербальную деятельность учащихся, направляя их тем самым к самостоятельному описанию новых представлений и понятий. Показана практическая реализуемость этой методики на примерах формирования понятий предела, производной, интеграла.

Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для проведения новых исследований. Реализация когнитивно-визуального подхода в процессе обучения учащихся началам математического анализа задает систему развития визуального мышления. Снабженная изменениями и дополнениями, она может быть включена в любую предметную дисциплину и применена к работе с учащимися любого возраста. Специфичными при этом будут рекомендации по определению конкретных методов и приемов обучения, разработке которых могут быть посвящены другие исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Князева, Оксана Олеговна, Омск

1. Айзенк Х.Ю. Проверьте ваш 1.. - М.: Центрполиграф, 2002. - 192 с.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 11-е изд. - М.: Просвещение, 2003. — 384 с.

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. 12-е изд. -М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10-12 кл. веч. (смен.) шк. и самообразования / Г.Д. Глейзер, С.М. Саакян и др.; Под ред. Г.Д. Глейзе-ра.-М.: Просвещение, 1989.-431 с.

5. Алексеева Е.В. Использование информационных технологий в различных предметных областях школьной педагогики / XI конференция-выставка «Информационные технологии в образовании»: Сборник трудов участников конференции. Часть И. М.: МИФИ, 2001. - С. 38-39.

6. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Зрительные образы: феноменология и эксперимент. Душанбе, 1971. С. 25.

7. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. — М.: Изд-воМГУ, 1981.-С. 97-107.

8. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. — М.: Прогресс, 1974. —392 с.

9. Аршавский И.А. Физиологические механизмы и закономерности индивидуального развития. М.: «Наука», 1985. - 270 с.

10. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. — М.: Просвещение, 1982. 192 с.

11. И.Батуев А.С. Нейрофизиология коры головного мозга: модульный принцип организации. Курс лекций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 216 с.

12. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1999. - 400 с.

13. Башмаков М.И. Мы учим и учимся математике в нашем общем доме — Европе // Математика в школе. — 2002. — №1. — С. 3-7.

14. Башмаков М.И. Теория и практика продуктивного обучения. М.: Народное образование, 2000. — 248 с.

15. Башмаков М.И., Позняков С.Н., Резник Н.А. Информационная среда обучения. Спб.: Свет, 1997. - 400 с.

16. Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе. 1991. - № 1. - С. 4-8.

17. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1975. — 29 с.

18. Беспалов Б.И. Действие (Психологические механизмы визуального мышления). М.: Изд-во МГУ, 1984. - 192 с.

19. Беспалько В.П, Педагогика и прогрессивные технологии обучения. — М.: «Педагогика», 1995. 336 с.

20. Бехтерева Н.П. Нейрофизиологические аспекты психической деятельности человека. JL: «Медицина», 1971. - 151 с.

21. Богачева Н.Г. Информационные технологии в профессиональном обучении / XI конференция-выставка «Информационные технологии в образовании»: Сборник трудов участников конференции. Часть III.— М.: МИФИ, 2001-С. 87-88.

22. Болтянский В.Г. Кабинет математики. — М.: Педагогика, 1972. 163 с.

23. Болтянский В.Г. Формула наглядности — изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970. - №5. — С. 46-60.

24. Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А. Функциональные асимметрии человека. М.: Медицина, 1981. - 288 с.

25. Брунер Дж. Психология познания. За пределами непосредственной информации. М.: Прогресс, 1977. - 412 с.

26. Взаимодействие полушарий мозга у человека. Установка, обработка информации, память / Р.Ю. Ильюченок и др. Новосибирск: Наука. Сб. отд-ние, 1989.-169 с.

27. ВиленкинН.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики. 7-е изд. - М.: Мнемози-на, 2000. - 288 с.

28. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика,1989. - 224 с.

29. Волович М.Б. Средство наглядности как материальная основа управления процессом усвоения знаний в школе // Советская педагогика, 1979.-№9.-С. 23-31.

30. Выготский JI.C. Мышление и речь; Психика, сознание, бессознание. — М.: «Лабиринт», 1934. 367 с.

31. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер,

32. B.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 78-86.

33. Ганзен В.А. Восприятие целостных объектов. — Л.: Изд-во Ленинградского универ-та, 1974. — 152 с.

34. Ганзен В.А., Гостев А.А. Систематика мысленных образов // Психологический журнал, 1989. №2. - С. 12-21.

35. Герасимова А.Д. Развитие творческого воображения студентов на базе школьного курса геометрии: Автореф. дис . . д-ра пед. наук. — М., 2003.-40 с.

36. Гильберт Д., Конн-Фоссен С. Наглядная геометрия / Пер. с нем.

37. C.А. Коменского. 3-е изд. - М.: Наука, 1981. - 44 с.

38. Глезер В.Д. Зрение и мышление. Л.: Наука, 1985. - 246 с.

39. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

40. Гостев А.А. Актуальные проблемы изучения образного мышления // Вопросы психологии, 1984. №1. - С. 114-119.

41. Гостев А.А. Образная сфера человека. — М.: Институт психологии РАН, Всероссийский научно-исследовательский центр традиционной народной медицины «ЭНИОМ», 1992. 194, 1. с.

42. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. 136 с.

43. Грегори P.JI. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1970. - 272 с.

44. Грегори P.JI. Разумный глаз / Пер. с англ. А.И.Когана. — М.: Мир, 1972. — 216 с.

45. Гриндер М. Исправление школьного конвейера или НЛП в педагогике. — М. Независимая ассоциация психологов-практиков., 1995. 77 с.

46. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Диссертация на соиск. уч. степ. докт. пед. наук.-М.: 1990.-364 с.

47. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. - 88 с.

48. Далингер В.А. Методика обучения учащихся элементам математического анализа: учебное пособие. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1997. 149 с.

49. Далингер В.А. Методические рекомендации по применению производной в курсе «Алгебры и начал анализа». Омск: Изд-во ОмГПУ, 1989. — 15 с.

50. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. Омск: Изд-во ИПКРО, 1993. - 323 с.

51. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 157 с.

52. Далингер В.А. Начала математического анализа. Омск: ООО «Издатель-Полиграфист», 2002. - 158 с.

53. Далингер В.А., Князева О.О., Муравская О.И. Арифметические прогрессии с переменными разностями: Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмПТУ, 1998.-100 с.

54. Джиджева В. Использование принципа наглядности в процессе обучения // Вопросы психологии, 1983. №6. - С. 128-129.

55. Джеймс У. Мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. — М.: Изд-во МГУ, 1981.-С. 11-20.

56. Дудницын Ю.П. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Планирование и контрольные работы. I, II полугодие. — М.: НПО «Образование от А до Я», 1999.-84 с.

57. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. — М., 1965. С. 133-156.

58. Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб: Изд-во Питер, 2001. - 608 с.

59. Дьяконов В.П. Mathcad 2000: учебный курс. СПб: Изд-во Питер, 2001.-592 с.

60. Дьяконов В.П. Mathematica 4: учебный курс. СПб: Изд-во Питер, 2000. - 656 с.

61. Дьяконов В.П. Справочник по Matcad PLUS 6.0 PRO. М.: СК Пресс, 1997.-592 с.

62. Дьяконов В.П. Справочник по системе символьной математики DERIVE. Изд-во СК Пресс, 1998. - 256 с.

63. Евдокимов В.И. Использование средств наглядного обучения в условиях проблемно-поисковой деятельности учащихся: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1973. - 17 с.

64. Евдокимов В.И. Научные основы эффективности обучения средствами наглядности: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — М., 1990. 16 с.

65. Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. Вузов. Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000.-126 с.

66. Жуковский В.И., Пивоваров Д.В., Рахматуллин Р.Ю. Визуальное мышление в структуре научного познания. Красноярск: Изд-во Краснояр. унта, 1988. - 1782. с.

67. Занков JI.B. Наглядность и активизация учащихся в обучении. — М.: Учпедгиз, 1960. 311 с.

68. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. Исследование деятельности зрительной системы. М.: Изд-во МГУ, 1969. — 106 с.

69. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Учеб. пособие. - М.: Гардарики, 2002.-431 с.

70. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса для 11 класса. М.: Просвещение, 1990.- 110 с.

71. Иден М. Другие задачи распознавания образов и некоторые обобщения // Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознавающих систем / Пер. с анг. Л.И. Титомира; Пред. к русск. изд. И.Л. Пинскера. М.: Мир, 1970. - С. 246-281.

72. Ильюченок Р.Ю. Эмоции и память. Новосибирск: Новосибирское кн. изд-во, 1988.-88 с.

73. Ильясов Ф.Н. Информационная специализация полушарий и функциональная асимметрия мозга // Психологич. Журнал, 1987. №6. - С. 31^43.

74. Кабанова-Мел л ер Е.Н. Роль образов в решении задач // Вопросы психологии. 1970. - №5. - С. 122-130.

75. Казаченок Н.Н. Эффективность компьютерной технологии обучения / Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: Сборник статей Всероссийской научной конференции. Тольятти: ТГУ, 2003. - Том II - 419 с.

76. Калиновская Т.П. Реабилитационная деятельность учителя. Учебное пособие. Тюмень, 2001. - 215 с.

77. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление, как основа обучаемости / На-учн.-исслед. ин-т общей и пед. психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Просвещение, 1981. - 200 с.

78. Калмыкова З.И. Проблемы индивидуальных различий в обучаемости школьников // Советская педагогика, 1968. — №6. С. 105-117.

79. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1995. - 207 с.

80. Карпова Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников: Дисс. канд. пед. наук. Ярославль, 1995. — 158 с.

81. Князева О.О. Визуализированные задачи и методика их использования в процессе обучения началам математического анализа: Учебное пособие. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. 60 с.

82. Князева О.О. Визуализация научного знания // Проблемы геометрического образования на современном этапе: Материалы П-го Всероссийского геометрического семинара. Псков: Изд-во 11111И, 2001. - С. 55-57.

83. Князева 0.0. Когнитивно-визуальный подход к обучению учащихся понятиям математического анализа // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 20. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - С. 336-343.

84. Князева 0.0. Обучение учащихся началам математического анализа в визуальной среде // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. — Омск, Изд-во ОмГПУ, 2002. Вып. 2. - С. 112-118.

85. Князева О.О., Ляховская С.Г. Физико-математическая декада «Вперед, эрудиты!» // Применение современных информационных технологий в образовании: Сб. трудов 4-го учебно-методического семинара, 20 сентября 2003г. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - С. 62-64.

86. Когнитивная психология. Материалы финско-советского симпозиума. — М.: Наука, 1986. С. 204, 2. с.

87. Колере П. Некоторые психологические аспекты распознавания образов // Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распозна-вающих систем / Пер. с анг. Л.И. Титомира; Пред. к русск. изд. И.Л. Пин-скера. М.: Мир, 1970. - С. 5-15.

88. Косов Б.Б. Проблемы психологии восприятия. М.: Высш. школа, 1971. — 320 с.

89. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. — М.,1990. — 364 с.

90. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972. - 200 с. - (Библиотека директора школы).

91. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.-432 с.

92. Кудрявцев Т.В. Психология профессионального обучения и воспитания. -М.: Педагогика, 1986. 98 с.

93. Кузнецова Л.Г., Семенова З.В. Компьютерная математика: Учебное пособие. Часть 1. Омск: Изд-во СибаДИ, 1997. - 68 с.

94. Кузнецова Л.Г., Семенова З.В. Самоконтроль школьников на уроках математики с использованием компьютера. Омск: ОмГУ, 1994. - 48 с.

95. Кулагина Н.В. Символ как средство мировосприятия и миропонимания. Учебное пособие. — М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1999. 80 с.

96. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Совсем необычный урок: Практическое пособие. — Ростов-на-Дону: Изд-во «Учитель», 2001. — 160 с.

97. Ланг А.П. О понятии наглядности и её роли в процессе познания и обучения. Таллин, 1967. - 83 с.

98. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования. Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.-294 с.

99. Левченко И.В. Реализация структурных элементов урока при использовании компьютера // Информатика и образование, 2002. №3. — С.32-35.

100. Леонтьев А.Н. Психология образа // Вестник Московского университета. Сер. 14. Психология, 1979. №2. - С. 3-13.

101. Лефрансуа Ги. Прикладная педагогическая психология. — СПб.: Прайм— ЕВРОЗНАК, 2003. 416 с. (Проект «Главный учебник»).

102. Лобанова О.В. Практикум по решению задач в математической системе Derive: Алгебра, математический анализ, геометрия, математическая статистика, теория вероятностей: Учебное пособие. ОЗОН, 1999. - 544 с.

103. Логвиненко А.Д., Столин В.В. Порождение зрительного образа // Техническая эстетика, 1974. №8. - С. 15-18.

104. Ломов Б.Ф., Сурков Е.Н. Антиципатия в структуре деятельности. — М.: Наука, 1980.-279 с.

105. Лурия А.Р. Основы нейропсихологии. М.: Издательство Моск. Ун-та, 1973.-374 с.

106. Лурия А.Р. Ум мнемониста // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981.-С. 11.

107. Мартиросян JI.П. Реализация возможностей информационных технологий в процессе преподавания математики // Информатика и образование, 2002.-№12.-С. 78-82.

108. Маслак А.А. Основы планирования и анализа сравнительного эксперимента в педагогике и психологии. Курск: РОСИ, 1998. — 167 с.

109. Мащбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. — М.: Педагогика, 1986. 80 с.

110. Мащбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютерного обучения. — М.: Педагогика, 1988. 191 с.

111. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. — М., 1989.-224 с.

112. Менчинская Н.А., Морс М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. — 224 с.

113. Мингазов Э.Г. Гносеологические основы принципа наглядности в обучении // Новые исследования в пед. науках. — М., 1986. №1. - С. 78—93.

114. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе, 2002.-№9.-С. 2-12.

115. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Контрольные работы. М.: Мнемозина, 2000. - 67 с.

116. Муравьев В., БурланковД. Практическое введение в пакет MATHEMATICA. http://shop.rcd.ru.

117. Начала анализа в наглядном изложении / А.А.Леваков, Н.В.Пыжкова, Л.П.Черенкова; Под ред. Ю.С.Богданова. Минск: В.шк., 1992. - 240 с.

118. Нейропсихологический анализ межполушарной асимметрии мозга / Под ред. Е.Д. Хомской. М.: Изд-во Моск. Ун-та, - 1986. - 382 с.

119. Ноэль Бернар. MAGRITTE / Пер. М.А. Трудолюбова. М.: СПб.: СЛОВО-ART, 1995. - 96 с.

120. Нуридинов Л.Н. О сущности понятия «наглядность» при проблемном обучении // Новые исследования в пед. науках, 1976. №2. - С. 90-102.

121. Панфилов В.З. К вопросу о соотношении языка и мышления. М.: «Наука», 1957.-С. 232.

122. Педагогический словарь. Том первый. М.: Изд-во Академии пед. наук, 1960.-775 с.

123. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / Под. ред. проф. В.Д. Шадрикова. — М.: Гардарики, 2002. 383 с.

124. Пойя Д. Как решать задачу: пособие для учителей / Пер. с анг. В.Г. Зво-наревой, Д.Н. Белла; Под. рд. Ю.М. Гайдука. 2-е изд. М.: ГИЗ МП РСФСР, 1961.-208 с.

125. Резник Н.А. Визуальная алгебра. Многочлены. Учебное пособие / Центр проф. обновления «Информатизация образования». СПб, 1997. — 112 с.

126. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: Дис. на со-иск. уч. степ. докт. пед. наук.-Мурманск, 1997.

127. Резник Н.А. Технология визуального мышления / Сб. Информационная среда обучения, автор-составитель М.И.Башмаков. — Спб.: Свет, 1997. С. 68-83.

128. Роберт И.В. Современные ИТ в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М.: Школа Пресс, 1994. - 205 с.

129. Рок И. Введение в зрительное восприятие: Книга 1; Пер. с англ. / Под ред. Б.М. Величковского, В.П.Зинченко. М.: Педагогика, 1980. - 312 с.

130. Ротенберг B.C. Слово и образ. Проблема контекста // Вопросы философии, 1980.-№4. -С. 152-155.

131. Ротенберг В. Сновидения, гипноз и деятельность мозга. М.: ООО «Центр гуманитарной литературы РОН», 2001. - 256 с.

132. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

133. Саакян С.М. Экзамены по алгебре и началам анализа. 11 класс. (Планирование заключительного повторения, методика решения задач.) — М.: «Вербум-М», 2001. 254 с.

134. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 288 с.

135. Саранцев Г.И.Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

136. Сатьянов П.Г. Задачи графического содержания при обучении алгебре и началам анализа // Математика в школе, 1987. — №1. — С. 56-60.

137. Симонов В.П., Черненко Е.Г. Десятибалльные шкалы оценки степени обученности по предметам. Учебно-справочное пособие. М.: Международная педагогическая академия, 2001. - 68 с.

138. Славин А.В. Наглядный образ в структуре познания. М.: Политиздат, 1971.-С.180-270 с.

139. Славин А.В. Проблема возникновения нового знания. М.: «Наука», 1976.-294 с.

140. Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н. Педагогика: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / под ред. В.А. Сластенина М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 576 с.

141. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модульного обучения математике.— Ярославль, 1998. 335 с.

142. Смирнов С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 231 с.

143. Спрингер С., Дрейч Г. Левый мозг, правый мозг. М.: Мир, 1983. — 256 с.

144. Сукиязов А.Г., Краморов С.О. Принципы использования активных компьютерных технологий для предметного обучения // Компьютерные учебные программы, М.:ИНИНФО. 2002. - №4. - С. 33-45.

145. Тихомиров В.М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения). М.: МЦНМО, 2002. - 40 с.

146. Ткачев Д. A. AutoCAD 2004: Самоучитель. Изд-во Питер, 2003. - 432 с.

147. Третьяков П.И. Школа: управление по результатам: Практика педагогического менеджмента. М.: Новая школа, 2001. — 320 с.

148. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-79 с.

149. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

150. Харламов И.Ф. Педагогика в вопросах и ответах: Учебное пособие. — М.: Гардарики, 2001. 256 с.

151. Хомская Е.Д. Нейропсихология. М.: Изд-во МГУ, 1987. — 288 с.

152. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. — СПб: Питер, 2001. 544 с. (Серия «Учебник нового века »).

153. Цветкова JI.C. Мозг и интеллект: Нарушение и восстановление интеллектуальной деятельности. М.: Просвещение - АО «Учеб. лит.», 1995. — 304 с.

154. Цветовский С.Б. Специализация полушарий при опознании зрительной информации // Физиология человека, 1994. Т.20. — №2. - С. 23-29.

155. Цукарь А.Я. Дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. Новосибирск: НГПУ, 2000.

156. Цукарь А.Я. Функции и графики: Задания образного характера для учащихся 7-11 классов. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.- 128 с.

157. Чошанов М.А. Визуальная математика. — Казань: Абак, 1997. 157 с.

158. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. М.: Мнемозина, 1997. — 231 с.

159. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: Эксперименты по обучению элементам математического мышления. - М.: Сов. радио, 1973. — 288 с.

160. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.-208 с.

161. Шехтер М.С. Зрительное опознание. Закономерности и механизмы. М.: Педагогика, 1981.-208 с.

162. Элементарная математика, математическое образование, геометрия и информатика: Сборник статей №7 / Под ред. П.И. Соверткова. СПб.: «Мифрил», 2002. - 96 с.

163. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М.: Педагогика, 1980. 240 с.

164. Якиманская И.С.Образное мышление и его место в обучении // Советская педагогика, 1968. №12. - С. 62-71.

165. Arnheim R. Visual thinkig. Berkiey: Univ. of California Press, 1968. — 312 c.

166. Bradshaw J.L. Hemispheric specialization and psychological function. New York: Wiley, 1989.-345 c.

167. Inge und Joachim Klebe. Durch die Augen in den Sinn: VEB Deuscher Verlag der Wisstnschaflen. Berlin, 1988. - 116 c.