автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Реализация принципа укрупнения дидактических единиц при изучении площадей и объемов геометрических фигур в основной школе как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гаджиагаев, Шарафудин Сираджудинович, 2006 год

Введение

Содержание

Глава I. Теоретические основы формирования понятий «площадь» и «объем» и вычисления площадей и объемов геометрических фигур.

1.1 Теоретические основы изучения площадей и объемов в математике.

1.2 О различных подходах введения и изучения понятий «площадь» и «объем» в школьном курсе математики.

Глава II. Реализация принципа УДЕ при изучении площадей и объемов в школе как средство систематизации материала и повышения качества знаний учащихся.

2.1 Реализация принципа УДЕ как средства повышения качества знаний учащихся при изучении площадей и объемов в школе.

2.1.1 Целесообразность более раннего изучения некоторого материала по теме «Площадь и объем» в школе.

2.2 Методологические аспекты изучения площадей и объемов в школе на основе реализации принципа УДЕ как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся.

2.2.1 Методика изучения площадей и объемов в основной школе на основе реализации принципа укрупнения дидактических единиц.

2.2.2 Формирование математических понятий, связанных с изучением площадей и объемов в основной школе.

2.2.3 Методика изучения площадей и объемов геометрических фигур в основной школе на основе применения практических способов их вычисления.

Глава III. Методика организации экспериментального исследования и его результаты.

3.1 Учебно-экспериментальный материал по изучению темы «Площадь и объем» на основе реализации принципа укрупнения дидактических единиц.

3.2 Организация и проведение экспериментального исследования.

3.3 Анализ результатов и выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Реализация принципа укрупнения дидактических единиц при изучении площадей и объемов геометрических фигур в основной школе как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся"

В настоящее время математика и ее методы все больше проникают во все сферы человеческой деятельности, и использование математики и ее приложений приобретает повсеместный характер. Более того, в условиях развития современного общества, глобальной компьютеризации и автоматизации, развития науки и техники, значение математики все больше ощутимо. «В условиях научно-технической революции, когда происходит качественный скачок производительных сил, наука вообще (и математика в особенности) превращается в ведущую силу производства, значение которой увеличивается с каждым годом» (110, С. 49). В связи с этим общество будет предъявлять все более высокие требования к уровню математического образования современного человека, которое должно меняться, совершенствоваться тем сильнее, чем ее значение в мире будет увеличиваться. Как справедливо отмечал Б.В. Гнеденко: «математическое образование не может оставаться изолированным. Его содержание так же обязано измениться как под влиянием требований общества к математическим знаниям его граждан, так и под влиянием прогресса самой науки» (53, С. 57).

Само собой разумеется, что основу математического образования закладывает школа, и она, несомненно, реагирует на все те изменения, которые происходят в жизни общества. Как пишет В. И. Левин: «.бурное развитие всех отраслей техники в последнее десятилетие и связанный с этим новый этап в развитии математики как науки начинают настоятельно влиять на школу» (92, С. 21).

Несмотря на всю важность соответствующей математической подготовки, нынешнее состояние уровня математического образования в нашей стране еще далеко от совершенства.

В связи с этим становится необходимым постоянное совершенствование уровня математического образования учащихся, повышения качества их знаний. Это касается таких вопросов, как совершенствование содержания школьного курса математики, средств и методов ее преподавания, а также других вопросов. В частности, оно должно касаться не только всего школьного математического образования, но и его отдельных компонентов, одним из которых является изучение площадей и объемов геометрических фигур.

Актуальность постановки такого вопроса диктуется и тем, что вопросы измерения и вычисления площадей и объемов в средней школе, являясь одними из основных вопросов программы, играют очень важную роль в математическом образовании как ее неотъемлемая часть.

Высказываясь о значимости темы измерения величин, И. Яглом еще в 60-х годах XX века говорил: «.вопросы измерения величин являются одними из самых принципиальных в школьном курсе геометрии и притом одними из самых трудных для учащихся» (91, С. 6), а А. Н. Колмогоров более конкретизировал значение измерения величин: «Все действительные числа имеют общее происхождение - возникают из задачи измерения величин» (83, С. 90).

Таким образом, формирование уровня общего математического образования неотделимо от усвоения разделов «площадь» и «объем» и во многом зависит от знаний по этой теме. Без четкого и прочного усвоения школьниками понятий площади и объема и способов их измерения и вычисления и вместе с тем их дальнейшего применения на практике немыслим качественный уровень усвоения школьного курса математики. Более того, учитывая большое практическое применение данного раздела, прочное усвоение его учащимися повысит применимость математики школьниками на практике, то есть позволит приблизить математику к жизни, чего добиваются многие исследователи.

В подтверждение вышесказанного можно привести слова великого французского математика Анри Лебега: «Нет темы более важной: измерение величин является исходным пунктом всех приложений математики. Так как прикладная математика предшествовала, очевидно, чистой, или логике математики, то обычно думают, что начало измерения площадей и объемов лежит у самых истоков геометрии; с другой стороны, измерение доставляет число, то есть предмет изучения анализа. Таким образом, об измерении величин говорят как в средних и старших классах средней школы, так и в высшей школе» (91, С. 18).

Вследствие своей такой важности проблема эффективного формирования понятий площади объема и их измерения существует давно. Еще в 1938 году вышла книга Анри Лебега «Об измерении величин», которая была посвящена основным понятиям длины, площади, объема и связанным с этими понятиями вопросам элементарной математики.

Но, несмотря на то, что с тех пор прошло немало времени, и, безусловно, учеными проделана большая работа по вопросам формирования понятий площади, объема и их измерения, существующая в настоящее время методика все еще, на наш взгляд, недостаточно эффективна.

И. Яглом утверждает: «.ни в одном другом пункте школьной программы мы не встречаемся с таким большим числом неправильных представлений и утвердившихся методических несообразностей, как при изложении темы «Площадь и объем»» (91, С. 6).

Недостаточный уровень усвоения учащимися понятий площади и объема, единиц их измерения, измерения площадей и объемов геометрических фигур, а также применения этих знаний на практике, который сложился в настоящее время, происходит, на наш взгляд, в силу нескольких причин:

1. Одна из причин недостаточной усвояемости материала по этой теме состоит в том, что изучение площадей и объемов в школе по сложившейся методике слишком разрознено, оно происходит эпизодически, встречаясь в различных классах. То есть при изучении площадей и объемов отсутствует какая-либо система, хотя, на наш взгляд, изучение этих понятий в школе можно некоторым образом систематизировать. Это возможно ввиду того, что понятия площади и объема являются частными случаями одного и того же понятия -величины и имеют много общего между собой. Отсутствие какой-либо систематизации знаний по этой теме влечет за собой более поверхностное, эпизодическое усвоение понятий площади и объема, а также измерений площадей и объемов геометрических фигур, тем самым понижая качество знаний учащихся.

2. Другой причиной отсутствия высокого уровня знаний учащихся по этой теме является недостаточно широкое применение эффективных методов и принципов математики. Одним из таких принципов, который пока еще полностью не реализован при изучении площадей и объемов, является принцип укрупнения дидактических единиц (УДЕ), разработанный академиком П.М. Эрдниевым. В настоящее время этот принцип нашел очень большое применение во многих областях школьного курса математики и уже давно зарекомендовал себя как высокоэффективный метод при изучении самых различных разделов. Между тем принцип УДЕ еще недостаточно полно находит своего применение в методике преподавания площадей и объемов в школе, хотя возможность его эффективного использования, на наш взгляд, очевидна. По существующей методике материал по изучению тем «Площадь» и «Объем» изучается на разных этапах, как по времени, так и по материалу. Мы считаем, что объединение их в один дидактический блок знаний на основе реализации принципа УДЕ даст больший эффект при изучении этих понятий. Применение этого принципа также позволит систематизировать материал по изучению площадей и объемов в школе, тем самым улучшая методику преподавания материала по этой теме и, следовательно, повышая качество знаний учащихся. Таким образом, недостаточное применение принципа укрупнения дидактических единиц и является, по нашему мнению, второй причиной недостаточного усвоения знаний учащимися по этой теме.

3. Рассматривая назначение школьного курса математики, можно выделить в нем два направления, условно называемые «прикладным» и «теоретическим». Лучшее математическое образование получают школьники, которые одновременно усваивают оба направления, то есть обладают достаточным багажом теоретических знаний по математике, и могут эффективно использовать их на практике.

Современное же состояние преподавания математики, к сожалению, не всегда приводит к достижению этого. Как правило, чаще страдает практическая часть подготовки учащихся, то есть, если даже ученик и подготовлен достаточно теоретически, он не может использовать эти знания на практике.

Такая же тенденция просматривается и при изучении величин в школе. При изучении площадей и объемов геометрических фигур в школе основной упор делается на теоретическую сторону материала. Вследствие такого подхода к изучению площадей и объемов школьники, которые достаточно хорошо усвоили понятия площади и объема, не могут вычислять площади и объемы объектов на практике.

Таким образом, одной из причин низкого уровня усвоения учащимися материала, связанного с площадями и объемами, является недостаточно эффективное формирование практических навыков по вычислению площадей и объемов, как на уроках математики, так и в жизненных ситуациях.

4. Потребности жизни требуют от учащихся умений вычисления площадей и объемов реальных объектов, а для этого актуален поиск возможностей более раннего изучения площадей и объемов для того, чтобы по окончании основной школы учащиеся имели хотя бы определенные практические навыки по нахождению площадей и объемов простейших фигур.

Итак, мы видим, что в настоящее время на фоне перестройки всего школьного математического образования, проблема, связанная с разработкой эффективной методики изучения площадей и объемов геометрических фигур в школе, действительно существует и является актуальной.

Проблема исследования состоит в выявлении возможностей изучения площадей и объемов геометрических фигур в основной школе на основе реализации УДЕ, на более раннем этапе по сравнению с традиционной методикой.

Цель исследования - обоснование целесообразности более раннего изучения площадей и объемов геометрических фигур на основе реализации принципа УДЕ, направленного на систематизацию этого материала и повышение качества знаний учащихся, а также разработка соответствующей системы упражнений и методики ее реализации.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-9 классах.

Предмет исследования - процесс формирования знаний по теме «Площадь и объем» на основе реализации принципа УДЕ в основной школе.

Гипотеза исследования: если разработать методику изучения площадей и объемов на основе реализации принципа УДЕ в 5-9 классах, то это будет способствовать систематизации изучаемого материала и, как следствие, соответственному улучшению сформированности знаний, умений и навыков.

Для достижения намеченной цели и проверки достоверности выдвинутой гипотезы нужно было решать ряд задач:

- проведение анализа имеющейся научно-методической и учебной литературы, касающейся формирования понятий площади и объема и их вычисления в науке и школьной математике;

- выявление и обоснование психолого-педагогических аспектов реализации принципа УДЕ при изучении площадей и объемов;

- разработка методической системы обучения учащихся понятиям площади и объема и их вычислениям в средней школе;

- экспериментальное исследование разработанной системы упражнений на предмет ее эффективности при формировании площади и объема и их вычислений.

Научная новизна исследования состоит в том, что на основе реализации принципа УДЕ разработана методика изучения площадей и объемов в основной школе, которая направлена на систематизацию материала по этой теме.

Теоретическая значимость заключается в том, что теоретически обоснована целесообразность и предложены пути реализации более раннего изучения площадей и объемов геометрических фигур в 5-9 классах.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы в практической работе учителями школ, лицеев, колледжей, а также авторами учебников и учебных пособий при их обновлении.

Методологической основой для исследования послужили работы психологов и педагогов в области школьного обучения (JI. С. Выготский, ф А. Н. Леонтьев, П. Л. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. Ф. Талызина и др.), а также работы в области современного обновления школьного образования (Ю. М. Колягин, В. М. Монахов, X. Ш. Шихалиев, П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев и др.).

На защиту выносятся;

- обоснование целесообразности и возможности изучения площадей и объемов в основной школе на более раннем этапе по сравнению с традиционной методикой;

- методика изучения площадей и объемов геометрических фигур на основе реализации принципа УДЕ в основной школе.

Достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечиваются: г

- опорой на фундаментальные психолого-педагогические и методологические исследования в области обучения школьной математике;

- результатами внедрения в практику обучения разработанных задач, упражнений и методических рекомендаций;

- экспериментальным подтверждением полученных результатов. # Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета, на научно-методических семинарах, конференциях различного уровня (внутривузовского, межвузовского).

Разработанные автором методические рекомендации и план-конспекты занятий по математике апробированы и используются на практике работы ® учителей республики Дагестан (г. Махачкала, пос. Белиджи и с. Куллар

Дербентского района, с. Картас Магарамкентского района, с. Ново-Фриг Хивского района).

Исследование осуществлялось в три этапа.

На первом этапе были определены объект, предмет, цель и задачи исследования, проводились наблюдения, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы; выделены предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе было проведено теоретическое исследование. Были выявлены психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации принципа УДЕ как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся. На этом этапе также был проведен поисковый эксперимент и анализ его результатов.

На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и обосновывалась формулировка окончательных выводов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

1. В ходе проведенного исследования выявлена последовательность изложения темы «Площадь и объем» в школьном курсе математики с целью дальнейшего совершенствования методики ее изучения.

2. Были рассмотрены теоретические основы изучения величин, в том числе площадей и объемов.

3. Процесс исследования был основан на реализации принципа УДЕ при изучении темы «Площадь и объем».

4. В ходе исследования проведено психологическое обоснование реализации принципа УДЕ при изучении площадей и объемов на основе исследований отечественных и зарубежных психологов.

5. Была обоснована целесообразность изучения площадей и объемов на основе реализации принципа УДЕ на более раннем этапе, чем это предполагается по традиционной методике.

6. Было выявлено, что реализация принципа УДЕ при изучении площадей и объемов дает возможность высвобождения учебного времени в 5 и 8 классах, которое может использоваться для изучения дополнительных сведений по теме, необходимых учащимся при нахождении площадей и объемов на практике.

7. Исследование показало, что применение некоторых рациональных способов нахождения площадей и объемов существенно расширяют возможности учащихся по нахождению площадей и объемов.

8. Была разработана система гний, реализующая применение принципа УДЕ в процессе изу лощадей и объемов, а также разработана методика использования этой системы упражнений в процессе обучения математике в основной школе.

9. Разработанные нами материалы были подтверждены экспериментально на предмет их доступности и эффективности при изучении как площадей и объемов, так и всего курса математики в основной школе.

10. В результате проведенной работы получено подтверждение гипотезы, заключающейся в том, что процесс обучения математике в основной школе, построенный на методике реализации принципа УДЕ при изучении площадей и объемов способствует систематизации материала, что упорядочивает все существующие знания по этой теме, и как следствие, служит повышению качества знаний учащихся.

11. Разработанная нами система может быть использована как методические рекомендации для тех, кто будет составлять учебно-методические пособия по математике с учетом реализации принципа УДЕ, и как практический материал для внедрения в практику при обучении математике в основной школе.

12. Реализация принципа УДЕ при изучении площадей и объемов способствует повышению качества знаний не только по темам «Площадь» и «Объем», но и по предмету математике вообще, способствует повышению интеллектуального уровня развития личности, формированию у учащихся системных знаний, что, в свою очередь, становится источником для расширения имеющихся знаний и применения их в практике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гаджиагаев, Шарафудин Сираджудинович, Махачкала

1. Абрамович М. И., Стародубцев М. Т. Геометрия: Повторит, курс. Изд-во Ленингр. Ун-та, 1972.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч. 1. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1957.

3. Алешина Т. Н. О разработке дидактических материалов по математике с профессиональной направленностью//Математика в школе. -1990.-№4, С. 44-49.

4. Антоновский М. Я., Болтянский В. Г. Формирование понятия объема в 4 классе //Математика в школе. 1970. - №4.

5. Антоновский М. Я., Болтянский В. Г. Формирование понятия объема и пространственных представлений в 4 классе // Математика в школе. -1970.-№6.

6. Аргунов Б. И., Балк М. Б. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1966.

7. Аргунов Б. И., Ерошкина Л. Н. Школьный курс математики и методика его преподавания. Темы курсовых работ / Под ред. Н. Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1972.

8. Аскеров А. А. Формирование математических понятий в 5-9 классах с учетом особенности дагестанской национальной школы: Дис. . канд. пед. наук.-М-ла, 1999.

9. Атанасян Л. С. и другие. Геометрия для 10-11кл. М.: Просвещение, 1994.

10. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия 7-9 кл. М.: Просвещение, 1990.

11. Бабушкин Л. И. Геометрия. М.: Высшая школа, 1966.

12. Баранова И. В., Борчугова 3. Г. Математика. Пробный учебник для 4 класса средней школы. М.: Просвещение, 1980.

13. Бартенев Ф. А. Экспериментирование при обучении геометрии в 6-8 классах // Математика в школе. 1983. - №3, С. 30 - 32.

14. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия 7-11 кл. М.: Просвещение, 1994.• 15. Бекбоев И. Б. К вопросу осуществления связи обучения математики сжизнью. Фрунзе: Мектеп, 1964.

15. Бескин Н. М. Методика геометрии. М. - JI.: Учпедгиз, 1947. - 276 с.

16. Блох А. Я., Гусев В. А., Дорофеев Г. В. и др. Методика преподавания математики в школе. Частная методика. М.: Просвещение, 1987.

17. Бляшке В. Круг и шар. Пер с нем. В. А. Зал галл ера и С. И. Залгаллер. -М.: Наука, 1967.

18. Богданов И. М. и др. Опыт преподавания математики в классах сускоренным прохождением курса восьмилетней вечерней школы. М.: Учпедгиз, 1963.

19. Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. М.: Гостехиздат, 1956.

20. Болтянский В. Г. Элементарная геометрия. Книга для учителя. М.: Просвещение, 1985.

21. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // математика в школе. 1988.- №3. - С. 9 -13.

22. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе.1. М., 1954.

23. Буловацкий М. П. Где искать время? // Математика в школе. 1988.-№1.-С. 59-61.

24. Васильева В. А., Забелина С. Б. Выход в пространство в курсе геометрии 9 класса // Математика в школе.- 1996. -№3.-С. 21.

25. Вернер A. JL, Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия 7.-М.: Просвещение, 1999.

26. Виленкин Н. Я. О понятии величины // Математика в школе. 1973.-№4. - С. 4 - 7.

27. Виленкин Н. Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988. - №4. - С. 7• 14.

28. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5 кл.-М.: Мнемозина, 2000.

29. Возняк Г. М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 1990. - №2. - С. 9 - 11.

30. Вопросы методики преподавания математики. / Черкасов Р. С. и др. -М., 1978.-234 с.

31. Габай Т. В. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.-М.: Академия, 2003.-240 с.

32. Гаджиагаев Ш. С. Измерение объемов тел произвольной формы с помощью жидкости в V классе // Вестник молодых ученых Дагестана. -Махачкала. 2003. - С. 62-63.

33. Гаджиагаев Ш. С. К методике вычисления площадей геометрических ® фигур в школе // Актуальные проблемы математики, физики, информатики иметодики их преподавания. Махачкала. - 2004. - С. 17-19.

34. Гаджиагаев Ш. С. К методике вычисления площадей произвольных геометрических фигур на уроках математики // Вузовская наука и модернизация педагогического образования. Выпуск 9. Махачкала. - 2004. -С. 235-237.

35. Гаджиагаев Ш. С. К методике изучения площадей и объемов в школе // Вестник Ставропольского института им. В. Д. Чурсина. Выпуск 2. -Ставрополь. 2003. - С. 144-146.

36. Гаджиагаев Ш. С. Учебно-тренировочный материал по изучению темы «Площадь и объем» в основной школе. Махачкала. - 2003. - 48 с.

37. Гастева С. А., Крельштейн Б. И., Ляпин С. Е., Шидловская М. М. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1965.

38. Геометрия для 7-9 классов / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжик М.: Просвещение, 1995.

39. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А. Д. Александров, А. JI. Вернер, В. И. Рыжик М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

40. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А. Д. Александров, А. JI. Вернер, В. И. Рыжик М.: Просвещение, 1991.-415 с.

41. Гладкий А. В. Когда у нас будут хорошие учебники? // Математика в школе. 1991. - №2.- С. 8 - 9.

42. Гладкий А. В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 7 - 9.

43. Глейзер Г. Д. Геометрия в 6-9 классах. Пособие для учителей вечерней (сменной) школы. М.: Просвещение, 1978.

44. Глейзер Г. Д. Геометрия. Учебное пособие для вечерней (сменной) школы и самообразования. М.: Просвещение, 1989.

45. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии. // Математика в школе.-1991.-№4.-С. 68-71.

46. Глейзер Г. И. История математики в школе: 4-6 кл. Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1981.

47. Глейзер Г. И. История математики в школе: 9-10 кл. Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1983.

48. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование. // Математика в школе. 1991. - №1. - С. 2 - 4.

49. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире.-М.: Просвещение, 1985.- 191 с.

50. Гнеденко Б. В. Развитие мышления и речи при изучении математики. // Математика в школе. 1991.-№4.-С. 3-9.

51. Гнеденко Б. В. Статистическое мышление и школьное математическое образование // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., Просвещение, 1978.

52. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // Математика в школе. 1996. - №1. - С. 52.

53. Гост Р 50779.10 2000. Статистические методы вероятности и основы статистики. Термины и определения. М. - Изд. стандартов - 2000 - 41 с.

54. Гост Р 50779.21 96. Статистические методы правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным 4-1. Нормативы распределения, М. - Изд. стандартов - 1996 - 43 с.

55. Гост. 11.04.74. Прикладная статистика. Правила определения оценок доверительных границ для параметров нормального распределения. М. -Изд. стандартов - 1974 - 24 с.

56. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М., 1987.

57. Груднев Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математики. М.: Педагогика, 1987.-160 с.

58. Гусев В. А. Геометрия 5-6. Учебное пособие. М.: Русское слово, 2002.

59. Гусев В. А. Геометрия 6-11. Экспериментальные учебники. Ч. 1-9.-М.: Авангард, 1994- 1999.

60. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

61. Дадаян А. А. Геометрия. Уч. пособие для сред. спец. учебных заведений. Минск: Вышэйшая школа, 1978.

62. Далингер В. А. Перестройка математического образования в профтехшколе.// Математика в школе.- 1991.- №2.-С. 6-7.

63. Долбилин Н. П., Шарыгин И. Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе.- 1990. -№6.-С. 19-21.

64. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 21. Ф -5.

65. Дьячковский Н. Н. Чему мы учим // Математика в школе. 1991.-№2.-С. 7.

66. Жуков Н. И. Философские основания математики. Минск: Университетское, 1990, 107 с.

67. Занков JI. В. Избранные педагогические труды / АПН СССР. М.: Педагогика, 1990.-418 с.

68. Знаменская Е. В. Непрерывное изучение геометрии (2-9 классы) // Математика в школе.-2002.-№10.-С.50-53.

69. Ивашев-Мусатов О. С. О площадях поверхностей // Математика в школе. 1974. - №2. - С.41 - 43.

70. Ительсон JI. Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения. -Владимир, 1972.-264 с.

71. Канин Е. С, Малых Е. В. Еще раз о причинах деградации математических умений // Математика в школе. 2002. - №4.

72. Каплунович И. Я, Верзилова Н. И. Урок одной задачи // Математика в школе. 2003. - №2. С. 24 - 26.

73. Карасев П. А. Элементы наглядной геометрии в школе. М: Учпедгиз,1955,207 с.

74. Карнацевич Л. С. Изучение геометрии в 8 классе: Из опыта работы. Пос. для учителя / Под ред. И Ф. Тесленко. М: Просвещение, 1984.

75. Киселев А П, Рыбкин Н А Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М: Дрофа, 1995.

76. Клековкин Г. А. Геометрия, 5 класс.-М.: 2001.

77. Климов И. С. Способы и средства приближенных определений площадей и . объемов в средней школе.—Пенза, Кн. изд., 1959.

78. Клопский В. М., Скопец 3. А, Ягодовский М. И. Геометрия. Уч. пособие для 9-10 классов средней школы / Под ред. 3. А. Скопеца М; Просвещение, 1983.

79. Ковалева Г. С., Маслова Г. Г. О международном исследованииинтеллектуальных и практических умений школьников 13 лет. //Математика в школе. 1993. - №1. - С. 35 - 39.

80. Колмогоров А. Н Величина / Статья в БСЭ, изд. 3-е, т. 4. 1971. - С. 456457.

81. Колмогоров А. Н О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., Просвещение, 1978.

82. Колягин Ю. М Отечественное образование; наша гордость и наша боль // Математика в школе 2001. - №9.

83. Кононов А. Я. Читатели предлагают//Математика в школе. -1990.- С. 39-41.

84. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 2 -13.

85. Корешкова Т. А., Цукерман В. В. Многоугольники и их площадь в школьном курсе математики // Математика в школе. 2003. - №3. - С. 70 - 75.

86. Костенко И. П., Захарова Н. М. Причины деградации математических умений и пути их преодоления // Математика в школе.-2001. №9.

87. Кудрявцев JI. Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука,• 1985, 170 с.

88. Кушнир И. А. Воспитание творческой активности на уроках повторения геометрии // Математика в школе. 1991. - №1. - С. 12-16.

89. Лебег Анри. Об измерении величин.-М., 1960.

90. Левин В. И. Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., Просвещение, 1978.

91. Левитас Г. Г. Введение в геометрию //Математика в школе. 1990. - №6.-С. 21-22.

92. Ляпунов А. А. О роли математики в среднем образовании // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., Просвещение, 1978.

93. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., Просвещение, 1978.

94. Маслова Г. Г. Из недавней истории реформы школьного математического образования // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 10 - 15.

95. Математика 4 кл. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Под ред. Ю. М. Колягина. -М.: Просвещение, 1989.

96. Математика 4 кл. / Под ред. А. И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1982.

97. Математика 5 кл. / Под ред. Дорофеева Г. В., Шарыгина И. Ф. М.: Просвещение, 1994.

98. Математика. Мидлендский экспериментальный учебник. М.: Просвещение, 1971.

99. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника. Избр. психол. тр. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1989.-218 с.

100. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Минск: Изд-во БГУ, 1982, 256 с.

101. Метельский Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Высш. школа, 1977.-160 с.

102. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы /Под ред. А. И. Фетисова.-М.: Просвещение, 1967, 271 с.

103. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др.-М.: Просвещение, 1977.

104. Методические рекомендации и указания по методике преподавания математики в средней школе/Под ред. Р. С. Черкасова.-М.: МГПИ, 1979.

105. Мишин В. И. Лекции по методике преподавания математики. М.: МГПИ, 1978.

106. Мотова 3. П. Связь теории с практикой в преподавании геометрии. -Ростов-на-Дону: Рост. кн. изд., 1959, 48 с.

107. Муравин Г. К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 43 - 49.• 110. Мышкис А. Д., Шамсутдинов М. М. К методике прикладнойнаправленности обучения математике // Математика в школе. 1988. -№2.-С. 12-14.

108. Никольский С. М. Несколько замечаний о проекте комиссии министерства образования // Математика в школе. 2001. - №9. - С. 2.

109. Новик И. А. Практикум по методике преподавания математики. -Минск: Вышейшая школа, 1984.

110. Новые педагогические и информационные технологии в системеобразования: Уч. пос. для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров; Под ред. Е. С. Полат.-М.: Академия, 2002, 272 с.

111. Ноздрачева JI. М. Пропедевтика аналитического аппарата в геометрических задачах 5-6 классов // Математика в школе. 1990. - №2. -С. 14-17.

112. Нурк Э. Р., Тельгмаа А. Э. Математика 5 кл.-М.: Дрофа, 1998.

113. О профессиональной подготовке и переподготовке учительских кадров // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 2 - 4.

114. Обсуждаем «Концепцию развития школьного математическогообразования» // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 2 - 7.

115. Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / В. В. Богословский, А. А. Степанов, А. Д. Виноградова и др. Под ред. В. В. Богословского и др.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: Просвещение, 1981.-383 с.

116. Одинамадов К. О. Необходимо учитывать возможности регионов // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 4.

117. Основы методики начального обучения математике. Пособие для учителей / Под ред. А. С. Пчелко. -М.: Просвещение, 1965.

118. Павлов И. П. Полное собрание сочинений. Изд. 2, т. 3, кн. 2. - М. -Л.: Изд-во АН СССР, 1951.- 188 с.

119. Панов Д. Ю. Вычисление площадей. M.-JL, Гостехиздат, 1946.

120. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб. для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / С. А. Смирнов, И. Б. Котова, Е. Н. Шиянов и др; Под ред. С. А. Смирнова. 4-е изд., испр. - М.: Академия, 2001.-512 с.

121. Перелыгина О. Н. Главное формирование интереса учащихся к предмету // Математика в школе. - 1991. - №2. - С. 5 - 6.

122. Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Теоретическая психология: Учеб. пособие для студ. психол. фак. высш. учеб. заведений. М.: Академия, 2001.-496 с.

123. Подрейко А. М. Школьная математика с точки зрения вузовской // Математика в школе. 2003. - №2.

124. Прицкер Б. С. Площадь четырехугольника // Математика в школе. -1990.-№4.-С. 66.

125. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4).-М.: Просвещение, 1998.

126. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В. В. Давыдова.-М.: Просвещение, 1969.

127. Пчелко А. С., Бантова М. А., Моро М. И., Пышкало А. М. Математика 3 кл.-М.: Просвещение, 1993.

128. Рабинович В. JI. Об изучении измерения объемов // Математика в школе. 1974. - №4. - С. 49 - 54.

129. Рахматов Н. X. Иллюстрация математических методов на прикладных задачах // Математика в школе. 1989. - №2. - С. 30 - 35.

130. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе.

131. Розов Н. X. Академик А. Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей психологии творчества // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 9 - 10.

132. Руденко В. Н., Бахурин Г. А. Геометрия 7-9 кл / Под ред. А. Я. Цукаря. М.: Просвещение, 1994.

133. Рыбников К. А. История математики.-М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1974.

134. Саговская Е. Н. Методические разработки по арифметике 5 класс. -М.: Гос-е учебно-пед-е изд-во мин-ва просвещения РСФСР, 1959.

135. Селиванов В. С. Основы общей педагогики: Теория и методика воспитания: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В. А. Сластенина. 2-е изд., испр.-М.: Академия, 2002.-336 с.

136. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. школа, 1983, 192 с.

137. Соизмеримые и несоизмеримые величины. Статья в БСЭ, т. 24, книга 1, 132 с.-М.: Советская энциклопедия, 1976.

138. Соловейчук С. А. От интересов к способностям. М.: Знание, 1968.246 с.

139. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Выш. школа, 1986. -414 с.

140. Стюарт Ян. Концепции современной математики: Пер. с англ. -Минск: Выш. школа, 1980.-382 с.

141. Таварткиладзе Р. К. Преодолеть формализм в обучении математике // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 9 - 11.

142. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология.-М.: Академия, 2001.

143. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний.-М.: Изд-во МГУ, 1984.-344 с.

144. Тарасова О. В. О сосуществовании подготовительного и систематического курсов геометрии // Математика в школе. 2003. -№4.-С. 68-71.

145. Ташбалтаев М. Больше внимания проблеме компьютеризации // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 5.

146. Файзуллаев А. Из опыта трудового воспитания на уроках геометрии // Математика в школе. 1983. - №2. - С. 22 - 23.

147. Файзуллаев А. Школьная геометрия и воспитание технического мышления // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 81 - 82.

148. Фирстов В. Е., Серебрякова И. В. Механические приемы подсчета объемов // Математика в школе. 2000. - № 3. - С. 40 - 42.

149. Фридман JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. -М.: Просвещение, 1983.-160 с.

150. Фридман Л. М., Волков К. Н. Психологическая наука учителю. - М.: Просвещение, 1985.-224 с.

151. Хабиб Р. А. О новых приемах обучения планиметрии. М.: Просвещение, 1969.

152. Хавелов С. В. Применение обратных функций при вычислении площадей некоторых фигур // Математика в школе.- 1980. -№5.-С. 32-33.

153. Хамидов В., Джураев Ш. О подготовке новых научных кадров // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 4 - 5.

154. Харламов И. Ф. Педагогика: Учеб. пособие. 4-е изд., перераб. и доп.-М.: Рардарики, 2000.-519 с.

155. Хвиль Л. С. Несколько задач практического характера // Математика в школе. 1983. - №2. - С. 26 - 27.

156. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН, 1963.-204 с.

157. Цукарь А. Я. О творческом подходе к материалу учебника // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 42 - 45.

158. Черкасов Р. С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе. 1996. - №4. - С. 23 - 26.

159. Черкасов Р. С., Отани М. Новая программа по математике в школах Японии // Математика в школе. 1991. - №1. - С. 73 - 75.

160. Шарыгин И. Ф. Геометрия 10-11 кл.-М.: Дрофа, 2001.

161. Шевкин А. В. Куда ведет реформа? // Математика в школе. 2002. -№2. - С. 3 - 4.

162. Шеврин JI. Н., Гейн А. Г., Коряков И.О., Волков М. В. Математика. Учебник-собеседник для 5 кл.-М.: Просвещение, 1994.

163. Шихалиев X. Ш. Геометрия на плоскости 5-9 кл. Мах-ла: ДГПУ, 1995.

164. Шихалиев X. Ш. К интенсификации обучения математике в школе. -Мах-ла, ДГПИ, 1992.- 132 с.

165. Шихалиев X. Ш. Каким должен быть школьный курс математики // Математика в школе. 2003. - №6. - С. 50.

166. Шихалиев X. Ш. Математика 5-6 кл.-Мах-ла, 1993.

167. Шихалиев X. Ш. О реализации принципа УДЕ // Материалы конференции. Махачкала - МО - 1998.

168. Шихалиев X. Ш. О технологии математического образования в общеобразовательной школе // Достижение и современные проблемы развитие науки в Дагестане. Материалы конференции к 50-летию ДНЦ РАН. Махачкала 1999.

169. Щиряков А. Н. Как развивать пространственное воображение учащихся // Математика в школе. 1991. - №1. - С. 29 - 32.

170. Эдвин Э. Моиз, Флойд JI. Дауне мл. Геометрия. Пер. с англ. И. А. Вайнштейна / Под ред. Яглома.-М.: Просвещение, 1972.

171. Энциклопедия элементарной математики / Гл. ред. П. С. Александров и др.-М.: Наука, 1966.

172. Эрдниев Б. П. О технологии творческого обучения математике // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 15-18.

173. Эрдниев П. М. Математика: Учебник для 5-6 кл. средней школы. -М.: Просвещение, 1993.-383 с.

174. Эрдниев П. М. Обучение математике в начальных классах. Опыт обучения методом укрупнения дидактических единиц.-М.: Педагогика, 1979.

175. ЭрдниевП. М. Преподавание математики в школе.-М.: Просвещение, 1978.

176. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1985.- 255 с.

177. Эрдниев Б. П. и Эрдниев П. Н. УДЕ // Материалы пятой Всероссийской конференции Элиста - 1993.

178. Эрдниев П. М. Методика упражнений по математике. М. Просвещение - 1970.

179. Янсуфина 3. И. Не все предложения убедительно мотивированы // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 5.