автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Технология формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике

Автореферат диссертации по теме "Технология формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике"

На правах рукописи

ТРОЯНОВСКАЯ Наталья Ивановна

ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЙ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 — Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск —2015

9 СЕН 2015

005562006

Работа выполнена на кафедре математики и математического образования федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Перевощикова Елена Николаевна

Официальные оппоненты: Боженкова Людмила Ивановна,

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет», профессор кафедры элементарной математики и методики обучения математике

Харитонова Ирина Владимировна,

кандидат педагогических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва», доцент кафедры алгебры и геометрии

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Вятский государственный

гуманитарный университет»

Защита состоится « 7 » октября 2015 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.118.01, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» по адресу: 430007, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» http://www.шordgpi.ru/upload/ibIock/e34/dissertatsiyatгoyanovskayani-_posl_.pdf

Автореферат разослан «

Ученый секретарь

диссертационного совета Оисы^с^.--Капкаева Лидия Семеновна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Согласно концепции модернизации российского образования государству нужны конкурентоспособные люди, которые могут самостоятельно мыслить и действовать, прогнозируя и оценивая возможные результаты своих действий, сотрудничать, самостоятельно осваивать новые компетентности в условиях динамично развивающегося общества. Конкурентоспособным должен стать как сам выпускник школы, так и система образования за счет постоянного обновления технологий, освоения инноваций и быстрой адаптации к запросам общества.

На данном этапе развития образования единицей измерения потенциала современного выпускника становится круг задач, решаемых им, опыт их решения и способность к самостоятельному приобретению такого опыта. Наряду с общей грамотностью и предметными знаниями становятся востребованными такие качества выпускника, как способность выдвижения и проверки гипотез, умение работать в проектном режиме, инициативность в принятии решений, умение осуществлять контроль и оценку своих действий и т.п. В современных научных исследованиях в качестве основы умения учащихся самостоятельно пополнять свои знания и умения выделяют действия контроля и оценки учащихся.

Одним из приоритетных направлений развития общего образования является обеспечение перехода на новый ФГОС ООО. В качестве образовательных результатов основного общего образования во ФГОС второго поколения определяются личностные, предметные и метапредметные результаты. Анализ требований к образовательным результатам показал, что действия контроля и оценки включены в перечень универсальных учебных действий, определяющих метапредметные результаты.

Проблема контроля и оценки является актуальной на протяжении всей истории развития образования. Различные аспекты осуществления контроля и оценки в процессе обучения рассматривали многие ученые: В. П. Беспалько, А. Б. Воронцов, И. П. Подласый, П. И. Пидкасистый, Н. Ф. Талызина и др. Изучению проблем использования различных форм и методов контроля, способов оценивания подготовки учащихся посвящены работы таких специалистов в области математического образования, как Л. И. Боженкова, Л. О. Денищева, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, С. Г. Манвелов, Е. Н. Перевощикова, В. И. Рыжик, Г. И. Саранцев, Г. Н. Скобелев, С. М. Чуканцев и др. Вместе с тем, анализ имеющихся работ с позиций включения учащихся в контрольно-оценочную деятельность показал, что в них намечены лишь пути формирования действий контроля и оценки у учащихся. При этом остается нерешенной проблема разработки методики формирования указанных действий в процессе обучения математике.

Важным для формирования контрольно-оценочной деятельности у учащихся является период обучения математике в 5-6 классах, т.к. именно в этот период осуществляется пропедевтика освоения основных математических структур, закладываются основы математической культуры и получают разви-

тие общеучебные умения, среди которых особую роль играют действия контроля и оценки. Вместе с тем, анализ научно-методической литературы показал, что в ней признается необходимость формирования действий контроля и оценки учащихся, но предлагаемые пути изменения касаются в основном контрольно-оценочной деятельности учителя. Очевидно, что изменение собственно контрольно-оценочной деятельности учащегося через изменение только контрольно-оценочной деятельности учителя малоэффективно. Для формирования способности учащегося к осуществлению действий контроля и оценки необходимо выстраивать систему оценивания через овладение учащимся учебными действиями контроля и оценки.

Анализ состояния проблемы формирования действий контроля и оценки у учащихся 5-6 классов в обучении математике в условиях перехода на новые образовательные стандарты позволил выделить следующие противоречия между:

- необходимостью развития контрольно-оценочной самостоятельности учащихся в процессе обучения математике и недостаточной разработанностью данной проблемы в теории и методике обучения математике;

- необходимостью формирования действий контроля и оценки учащихся в обучении математике и отсутствием технологии, направленной на освоение учениками контрольно-оценочной деятельности как основы успешной математической деятельности учащихся;

- требованиями ФГОС к системе оценки достижения планируемых результатов освоения математики в основной школе и недостаточной согласованностью контрольно-оценочной деятельности учителя и учащихся.

Выделенные противоречия определяют актуальность проводимого исследования. Проблемой исследования является поиск ответа на вопрос: как должен быть построен процесс обучения математике в 5-6 классах, чтобы он обеспечивал формирование у учащихся действий контроля и оценки, способствующих повышению их уровня математической подготовки.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования - процесс формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике в 5-6 классах в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

Цель исследования заключается в разработке технологии формирования у учащихся действий контроля и оценки, которая обеспечит развитие контрольно-оценочной самостоятельности учащихся и позволит повысить их уровень математической подготовки.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе: если в процессе обучения учащихся математике использовать технологию формирования действий контроля и оценки, в которой:

- технологический цикл учебного года включает три фазы (фазу постановки и совместного планирования задач учебного года, фазу решения учебных задач года и фазу рефлексии);

— определены этапы реализации контрольно-оценочной деятельности учителя и соответствующие им этапы формирования действий контроля и оценки учащихся в ходе изучения каждой темы курса математики;

— содержательную основу составляют учебные задачи и способы математических действий, формируемые в курсе умения, в том числе умения осуществлять контроль и оценку в процессе решения следующих типов заданий: 1) на постановку и решения учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию;

— предусмотрены следующие формы организации учебной деятельности: построение «карты знаний», урок постановки учебной задачи, учебное занятие, урок-консультация, урок-мастерская, урок-презентация, урок-диагностика,

то это позволит целенаправленно формировать у учащихся действия контроля и оценки, обеспечивающих развитие контрольно-оценочной самостоятельности учащихся и повышение их уровня математической подготовки.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Выявить теоретические основы формирования у учащихся действий контроля и оценки в процессе обучения математике в 5-6 классах.

2. Разработать технологию формирования у учащихся действий контроля и оценки в процессе обучения математике в 5-6 классах.

3. Разработать задания на формирование у учащихся действий контроля и оценки и диагностические задания, позволяющие отслеживать становление контрольно-оценочной самостоятельности учащихся.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной технологии формирования действий контроля и оценки.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ учебных программ всех предметов естественного цикла, изучаемых в 5-6 классах, анализ содержания учебников и учебных пособий по математике для 5-6 классов; изучение практического опыта преподавания математики в 5-6 классах через интервьюирование учителей математики, путем наблюдений, анализ собственного опыта преподавания в школе; проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Научная новизна исследования определяется тем, что в нем:

— разработана технология формирования действий контроля и оценки, которая построена с учетом структуры учебной деятельности учащихся при изучении математики;

— выделены составляющие действий контроля и оценки, а именно: контроль за правильностью процесса осуществления способа действия (пооперационный контроль), контроль, обращенный на «план действия» и опирающийся на понимание принципов его построения (рефлексивный контроль), способность оценивать возможность (или невозможность) выполнения предлагаемой

задачи (прогностическая оценка), способность оценивать невозможность решения задачи из-за отсутствия способа (рефлексивная оценка);

— установлена связь между математическими действиями и действиями контроля и оценки, раскрыта специфика их совместного формирования при изучении математики и разработаны типы заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки.

Теоретическая значимость исследования состоит в выдвижении и обосновании положений, согласно которым основным механизмом формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов является целенаправленная учебная деятельность по выполнению специально составленной системы упражнений, в которой задания на освоение математических действий дополняются заданиями на формирование действий контроля и оценки.

Расширены представления об особенностях построения и использования задач и упражнений в процессе обучения математике, реализующих в комплексе формирование действий контроля и оценки.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

— применение на практике теоретических идей и методических рекомендаций по формированию у учащихся действий контроля и оценки способствует более осознанному усвоению учебного материала по математике;

— построение процесса обучения математике в течение года в соответствии с фазами постановки и совместного планирования задач года, решения учебных задач и фазой рефлексии, использование выделенных типов заданий на формирование действий контроля и оценки, приемов формирования указанных действий, различных форм организации учебной деятельности может служить основой для дальнейшего развития действий контроля и оценки при обучении математике в основной школе;

— разработаны технологические карты по учебным темам математики в 56 классах, обеспечивающие процесс формирования действий контроля и оценки учащихся;

— результаты исследования могут быть использованы учителями в процессе обучения математике в 5-6 классах, в системе повышения квалификации учителей математики, в подготовке будущих учителей в педвузах.

Методологической и теоретической основой исследования послужили: системный и деятельностный подходы к организации образовательного процесса; концепция развивающего обучения в системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова; концепция развивающего обучения математике, разработанная коллективом преподавателей НГПУ им. К. Минина; теория построения системы упражнений по формированию умений Я. И. Груденова и Г. И. Саранцева; технологический подход А. Б. Воронцова к построению учебного процесса в школе; технология диагностирования Е. Н. Перевощиковой.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2007 по 2014 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (2007-2008 гг.) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных

исследований по данной проблеме, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, были выделены предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, проводился констатирующий этап эксперимента.

На втором этапе (2008-2009 гг.) были выделены теоретические основы формирования действий контроля и оценки, анализировались основные компоненты методической системы по формированию действий контроля и оценки, разрабатывалось методическое обеспечение процесса формирования названных действий.

На третьем этапе (2009-2014 гг.) проводился формирующий этап эксперимента, в ходе которого происходила корректировка разработанной технологии формирования действий контроля и оценки, осуществлялся анализ полученных результатов и обосновывалась формулировка окончательных выводов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки технологии формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике в МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа», МБОУ СОШ № 2 поселка Сосновское Нижегородской области, ГБОУ города Москва «Школа № 1133» - структурное подразделение № 4 - ЭУК «Школа развития».

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации, результаты теоретического исследования и педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы обсуждались на заседаниях кафедры математики и математического образования НГПУ им. К. Минина, а также в докладах: на Всероссийской научно-практической конференции «Университетский округ: развитие потенциала региона» ( Н. Новгород, 2009 г.); на Юбилейной научно-практической конференции Международной ассоциации «Развивающее обучение», посвященной 50-летию образовательной системы Д. Б. Эль-конина - В. В. Давыдова (Москва, 2008 г.); на VII Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития образования в России» (Новосибирск, 2011 г.); на заседаниях научно-методического объединения учителей математики в МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа» г. Нижнего Новгорода и МБОУ СОШ № 2 поселка Сосновское Нижегородской области (2007-2014 гг.); в ходе курсовой подготовки учителей школы № 12 г. Мончегорска Мурманской области «Освоение педагогической технологии образовательной системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова на первых двух ступенях образования» (2007 г.); в рамках курсов повышения квалификации учителей на базе ЭУК «Школа развития» г. Москва (2007-2014 гг.); на Всероссийской научно-практической конференции «Физико-математическое образование в школе и вузе: проблемы и перспективы» (Н. Новгород, 2013 г.); на X Международной научно-практической конференции «Динамика научных исследований» (Польша, 2014 г.); в рамках международной научно-практической конференции «Современная наука и образование: новые реалии и научные решения» (Москва, 2014 г.).

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, пси-

хологов, математиков-методистов, осмыслением педагогического опыта, в том числе опубликованного в методической литературе, поэтапным построением эксперимента и его положительными результатами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретико-методологическую основу формирования у учащихся действий контроля и оценки составляют системный и деятельностный подходы, которые позволяют рассматривать процесс формирования этих действий как систему, а сами действия в качестве основных компонентов учебной деятельности, и выстраивать процесс формирования действий контроля и оценки с учетом специфики обучения математике и учебной математической деятельности.

2. Технология формирования действий контроля и оценки должна быть направлена на изменение контрольно-оценочной деятельности учителя путем передачи части функций контроля и оценки от учителя к ученику, и состоит в обеспечении соответствия внешнего контроля, осуществляемого учителем, и внутреннего контроля, который осуществляет ученик за своими действиями в процессе учебной деятельности.

3. Основными компонентами технологии формирования действий контроля и оценки являются: целевой, содержательный, процессуальный, организационный, результативный. Целевой компонент технологии ориентирован на освоение математического содержания и становления у учащихся способности учиться самостоятельно посредством освоения действий контроля и оценки. Содержательный компонент технологии определяют приемы формирования действий контроля и оценки и специально составленная система упражнений. Организационный компонент технологии обуславливается этапами формирования действий контроля и оценки, мотивационно-ориентировочным, содержательным и рефлексивно-оценочным этапами урока, а также следующими формами организации учебной деятельности: урок, учебное занятие, урок-консультация, урок-мастерская, урок-диагностика. Процессуальный компонент технологии предполагает построение учебного процесса в течение года в соответствии с тремя фазами: фаза постановки и совместного планирования задач учебного года, фаза решения учебных задач года, фаза рефлексии. Результативный компонент технологии определяется диагностируемыми показателями сформированности у учащихся 5-6 классов действий контроля и оценки.

4. Система упражнений по совместному формированию специальных (предметных) действий и действий контроля и оценки должна включать следующие типы: 1) на постановку и решение учебной задачи; 2) на поиск ошибок; 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи; 4) на построение и видение «ловушек»; 5) на выявление взаимосвязанных задач; 6) на содержательную рефлексию.

5. Методическое обеспечение процесса формирования у учащихся действий контроля и оценки должно включать технологическую карту по каждой теме, календарно-тематическое планирование с указанием места, времени и содержания контрольно-оценочных действий учителя и учащихся, оценочные листы, проверочные работы (стартовую, текущие, итоговую), диагностические за-

дания (на входе и выходе, текущую диагностику), задания для самостоятельной работы, абрис «карты знаний».

6. Контрольно-оценочная самостоятельность учащихся определяется по степени выполнения специально составленных заданий, направленных на осуществление действий контроля и оценки и характеризуется сформированно-стью следующих умений: выделять и контролировать правильность выполнения действий в процессе выполнения математической задачи, выделять «ошиб-коопасные места» в задачах; устанавливать причины возникновения ошибок; анализировать изменение своих оценок; осуществлять выбор заданий для самостоятельного выполнения; устанавливать связи между понятиями курса математики по «карте знаний».

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Проблемы контроля и оценки в образовании», состоящей из трех параграфов, рассматриваются проблемы контроля и оценки в процессе обучения, проводится анализ существующих подходов к формированию действий контроля и оценки, анализируются вопросы и задачи, направленные на формирование у учащихся действий контроля и оценки и представленные в учебниках по математике для 5-6 классов.

В первом параграфе выявляются существующие проблемы контроля и оценки в процессе обучения. Устанавливается, что формирование контрольно-оценочной деятельности учащегося через изменение только контрольно-оценочной деятельности учителя малоэффективно. На основе анализа выделенных проблем выявлена необходимость включения ученика в процесс контрольно-оценочной деятельности посредством формирования у ученика учебных действий контроля и оценки. В этом смысле переход от контроля и оценки учителя к действиям контроля и оценки учащихся становится возможным в процессе специально организованной контрольно-оценочной деятельности учащихся. Показано, что решение проблем контроля и оценки следует рассматривать в системе, учитывая формы учебной деятельности, и делается вывод о необходимости разработки технологии формирования действий контроля и оценки при обучении математике.

Во втором параграфе первой главы проводится анализ требований к результатам ФГОС и научных работ, посвященных формированию универсальных учебных действий (УУД) (А. Г. Асмолов, Л. И. Боженкова и др.), в ходе которого было отмечено, что действия контроля и оценки являются составляющими УУД и оказывают положительное влияние на формирование у учащегося умения учиться в целом.

В ходе поиска путей формирования действий контроля были проанализированы различные подходы к формированию названных действий в процессе обучения. Установлено, что существующие методические рекомендации представлены в основном для учителей начальной школы, в которых предусматривается участие учащихся в контрольно-оценочной деятельности учителя. Однако, зачастую, контролю и оценке подвергаются результаты обучения, а не процесс их получения. Кроме того, анализ методических рекомендаций показал, что в них намечаются лишь пути формирования действий контроля и оценки учащихся. Проблема разработки методики формирования указанных действий в процессе обучения математике остается нерешенной.

В третьем параграфе первой главы проводится анализ учебной литературы по математике для 5-6 классов с целью выявления вопросов и задач, направленных на формирование действий контроля и оценки. Для анализа были отобраны учебники следующих авторов и авторских коллективов: Н. Я. Виленкина, И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, М. Б. Воловича, Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон, С. Ф. Горбова.

Анализ учебной литературы по математике для 5-6 классов показал, что в учебниках недостаточно представлены задания, стимулирующие развитие у

учащихся действий контроля и оценки, т. е. на проверку усвоенных знаний, умений и навыков, хотя некоторые учебники содержат единичные задания, для выполнения которых необходимо выполнение учеником действий контроля и оценки. Однако, имеющиеся наборы заданий не обеспечивают полноценное и систематическое формирование действий контроля и оценки учащихся в процессе обучения математике. Проведенный анализ позволил сформулировать вывод о необходимости конструирования специальных заданий для формирования у учащихся действий контроля и оценки в обучении математике.

Во второй главе «Разработка технологии формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике» выявляются теоретические основы построения технологии формирования у учащихся действий контроля и оценки в обучении математике, раскрываются основные компоненты и этапы технологии формирования названных действий, разрабатываются типы заданий, раскрывается использование способов и форм организации контрольно-оценочной деятельности учащихся на уроках математики в 5-6 классах.

В первом параграфе второй главы обосновывается, что в основу концепции формирования действий контроля и оценки учащихся должна быть положена теория учебной деятельности, поскольку становление и развитие умения учиться и формирование рефлексии, частью которых являются действия контроля и оценки, происходит в процессе учебной деятельности. В ходе анализа структурных компонентов учебной деятельности рассматриваются учебная задача, учебные действия и операции, действия контроля и оценки с учетом специфики обучения математике. За основу постановки учебных задач по курсу математики в 5-6 классах выбраны программа по математике, ориентированная на формирование математических понятий (С. Ф. Горбова, В. М. Заславского, О. А. Захаровой, А. В. Морозовой, Н. Л. Табачниковой), госстандарты нового поколения и основные образовательные программы по математике.

В ходе исследования выделяются учебные задачи курса математики 56 классов, которые определяют его содержательные линии: арифметическую и геометрическую. С позиции развивающего обучения, принятого в системе Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова, рассматривается содержательная структура учебных действий, в процессе выполнения которых учащиеся осваивают предметный способ действий с учетом специфики обучения математике.

На основе анализа понятий действий контроля и оценки, представленных в педагогической технологии контроля и оценки А. Б. Воронцова, построенной в образовательной системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, выделяются составляющие действий контроля и оценки. К ним отнесены следующие действия: контроль за правильностью процесса осуществления способа действия (пооперационный контроль), контроль, обращенный на «план действия» и опирающийся на понимание принципов его построения (рефлексивный контроль), способность оценивать возможность (или невозможность) выполнения предлагаемой задачи (прогностическая оценка), способность оценивать невозможность решения задачи из-за отсутствия способа (рефлексивная оценка).

В ходе исследования установлено, что действия контроля и оценки практически неразделимы друг с другом и, по сути, являются сопутствующими дей-

ствиями. Так, говоря о контроле, мы подразумеваем и наличие действия оценки, поскольку контролируя выполнение определенной операции (шага) в способе учащийся отмечает его выполнение (или невыполнение), т. е. проводит оценку.

В параграфе выделены приемы взаимоконтроля, взаимопроверки, повторной проверки, прикидки результатов, прием поэтапного выполнения действий, которые обеспечивают механизмы передачи функций контроля и оценки от учителя к ученику.

Обосновано, что наиболее перспективным в плане формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике является переход от констатирующего контроля к процессуальному, диагностическому и корректирующему. Для реализации такого перехода необходимо разработать технологию формирования действий контроля и оценки, положив в ее основу идеи А.Б.Воронцова по проектированию учебного процесса в соответствии с тремя фазами реализации учебной деятельности.

Следующим теоретическим основанием для разработки технологии формирования действий контроля и оценки у учащихся 5-6 классов послужила концепция развивающего обучения математике как синтез личностно-ориентированного, деятельностного и предметного подходов, разработанная Т. А. Ивановой, Е. Н. Перевощиковой, Л. И. Кузнецовой, Т. П. Григорьевой. Установлено, что в процессе выявления контрольно-оценочных механизмов и разработки технологии их передачи от учителя к учащимся необходимо учитывать специфику обучения математике и математической деятельности учащихся. Поэтому, проведенный анализ содержания учебного материала по математике для 5-6 классов, формулировка учебных задач курса и модель математической деятельности стали отправной точкой при проектировании процесса обучения математике с учетом формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов. Такой подход позволил выделить объекты контроля и оценки как со стороны учителя, так и со стороны учащихся на каждом из трех этапов, определяющих структуру учебной деятельности (мотивационно-ориентировочном, операционально-исполнительском и рефлексивно-оценочном).

На основе таксономии уровней усвоения учебного материала П. Г. Неж-нова и технологии диагностирования Е. Н. Перевощиковой в этом параграфе обосновывается необходимость разработки специальных заданий, в том числе заданий диагностического характера, позволяющих мотивировать необходимость освоения действий контроля и оценки и коррекции освоенности этих действий. К числу заданий обучающего и диагностического характера отнесены задания «на разрыв», предназначенные для создания ситуации интеллектуального конфликта и постановки учебной задачи; трехуровневые задания, в ходе выполнения которых учащиеся осваивают способ действий в знакомой ситуации, открывают новые возможности его применения и преобразуют его; задания на использование приемов взаимопроверки (работа в парах), проверки по известным ответам и повторной проверки.

Сопоставление таких компонентов учебной деятельности, как способов действий, учебной задачи и формируемых специальных и общеучебных действий контроля и оценки, позволило определить содержательную основу технологии формирования контрольно-оценочных действий в процессе обучения математике в 5-6 классах. Показано, что логико-дидактический анализ учебного материала, в ходе которого выделяются этапы формирования умственных и практических действий, приемов и методов познания, определяются ожидаемые результаты обучения, может служить основой для построения технологической карты, если к выделенным этапам добавить этап по разработке заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки, на выделение приемов, форм и способов формирования действий контроля и оценки.

Проведенный анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы позволил сделать вывод о том, что общеучебные действия «контроль и оценка», являясь структурными компонентами учебной деятельности школьников должны формироваться при обучении математике вместе со специальными предметными умениями, обеспечивать их осознанное освоение. Это означает, что в процессе обучения математике важно добиться соответствия двух форм контроля: внешнего и внутреннего. Объектом внешнего контроля, т. е. контроля со стороны учителя, является степень освоенности учеником специальных и общеучебных умений, к которым относятся умения осуществлять контроль и оценку. Внутренний контроль - это контроль за своими действиями со стороны ученика. Он становится возможным, если ученик знает, как выполнять математическое действие, может восстановить (проверить) последовательность необходимых операций и выявить возможные отклонения от нормы при анализе выполненных действий.

Во втором параграфе второй главы «Разработка и использование различных видов заданий, направленных на формирование действий контроля и оценки» показано, что для полноценного формирования у учащихся действий контроля и оценки система упражнений на освоение специальных способов действий, должна включать в себя также и задания на формирование действий контроля и оценки.

В ходе исследования выделены следующие типы заданий: 1) на постановку и решение учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на установление избыточных данных и степени полноты условий задачи, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию. Отмечается, что система упражнений, содержащая задания на формирование у учащихся действий контроля и оценки, должна отвечать общедидактическим принципам полноты, однотипности, сравнения, непрерывного повторения, вариативности и единственного различия.

К заданиям для включения учащихся в постановку и решение учебной задачи отнесены 2 группы заданий, первая из которых предназначена для актуализации прошлого опыта ученика и обеспечения ситуации «успеха», а вторая группа (задания «на разрыв») - для оценки ограниченности сферы применения известного учащимся способа решения. Сравнение задач первой и второй групп позволяет обратить внимание учащихся на общее и отличие в этих задачах и

включить учащихся в поиск плана решения на основе системы вопросов (заданий), подсказывающих, на что надо обращать внимание. Показано, что в ходе обсуждения ответов важно фиксировать следующую последовательность выполняемых действий: 1) выделить в задаче принципиально новые условия; 2) провести анализ имеющихся средств и способов действий применительно к новым условиям; 3) установить несоответствие имеющихся способов действий условиям задачи.

После постановки учебной задачи осуществляется поиск ее решения путем преобразования изучаемого объекта и его анализа. В ходе такой работы начинается, а затем продолжается формирование действий по выявлению и оценке условий, на которые опирается общий способ действия и которые ранее учащимися не учитывались. Например, для задач на вычисление площадей фиксируется: 1) похожесть способа умножения двух десятичных дробей на способ умножения натуральных чисел; 2) зависимость записи результата от правильной постановки запятой.

В ходе проводимого анализа выявляется следующий «план действий», раскрывающий способ умножения десятичных дробей:

1. Умножить числа, не обращая внимание на запятую, как натуральные.

2. Установить запятую в конце числа.

3. Подсчитать количество знаков после запятой у первого и второго числа и сложить их.

4. Переместить запятую влево на количество знаков, полученных на третьем шаге.

Проведенный анализ позволяет учащимся фиксировать общий способ действия в виде словесной модели. Построенная модель при этом выполняет функцию ориентировочной основы действия, т.е. содержит операциональный состав способа действий, который впоследствии становится объектом контроля и оценки со стороны ученика. В этом смысле действие контроля выступает в форме самоконтроля ученика и заключается в установлении фактически выполненных операций, в установлении их соответствия тем, которые описаны в модели. Такой контроль дает возможность каждому ученику проверять правильность выполняемых действий, тем самым оценивать их в контексте его соответствия модели (алгоритму, правилу и т.п.), т. е. осуществлять самоконтроль и самооценку не только результата, но и процесса решения.

Таким образом, названный выше тип задания направлен на формирование действий контроля и оценки при условии, если ученик знает параметры, по которым можно сравнивать задачи; участвует в оценке условий применимости известного способа действия; устанавливает трудности, которые у него возникли, при решении заданий «на разрыв»; принимает участие в построении «плана действий» (модели) и умеет сопоставлять результаты решения частных задач с образцом их решения (моделью, алгоритмом, правилом).

При построении заданий на формирование у учащихся действий контроля и оценки важным представляется формулировать задание таким образом, чтобы используемые для его решения шаги «плана действий» выполнялись либо частично, либо не выполнялись вовсе. Одной из специфических особенностей по-

строения подобных заданий является их расширенная формулировка, в которую закладываются возможные варианты решения задания при соблюдении (или несоблюдении) операций изучаемого способа действий (шагов «плана»). Пример такого задания приведен ниже.

Задание. Ученикам 5 класса была предложена следующая задача: «Маша чертила фигуры: прямоугольники, треугольники и круги. Треугольников она

2

начертила 18 штук, что составляет — от общего количества фигур. Сколько

кругов начертила Маша, если прямоугольники составляют ^ от всех фигур?»

Ниже приведен ход рассуждений двух учеников Саши и Вани.

Саша сказал, что задачу невозможно решить, так как неизвестно, сколько фигур вообще Маша начертила. Ваня с ним не согласился и записал решение 2 9

задачи так: 18: —=18- —=81 (шт.) - количество всех фигур,

81 • ^=у = 27 (шт.) - количество кругов.

Кто из учеников прав? Обоснуйте свою точку зрения.

Работа с такими заданиями заключается в воспроизведении «плана действий», фиксации его в виде последовательно пронумерованных шагов. Анализ задачи осуществляется в процессе беседы с учащимися. Сначала устанавливается, что ответ Саши неверный, выясняется причина ошибки. Затем проверяется выполнение каждого шага «плана действий» путем анализа решения Вани и выявляются причины его неверного ответа. Обозначается ошибкоопасное место в «плане действий» (на определенном шаге). Обсуждаются возможные действия Вани по недопущению ошибки в дальнейшем. Такого рода задания позволяют учащемуся по уже имеющемуся решению учиться проверять выполнение шагов «плана действий», выяснять ошибки, их причины и продумывать, как их предотвращать. Такой анализ задает схему действий ученика при выполнении математических заданий.

Следующий тип заданий (задания с недостающими или избыточными данными) направлен на осуществление пошагового (пооперационного) контроля, прогностической оценки, что позволяет учащимся осмысливать и корректировать условия и требования задачи (дополнять или исключать лишние условия).

Такой тип заданий, как задания с «ловушками», предполагает поиск учащимися всякого рода побочных для данного понятия факторов, условий, затрудняющих правильное решение задания. При этом такие условия связаны с внутренними противоречиями в задаче, касающимися отношений между компонентами задачи.

Следующий тип заданий (задания на составление взаимосвязанных задач) основан на составлении групп задач, построенных на основе различных соотношений между ее компонентами. Особенностью этого типа заданий является возможность с их помощью учить школьников формулировать параметры для проверки и оценки выполненных действий и сопоставлять эти действия с выделенными параметрами.

Задания на формирование содержательной рефлексии направлены на выделение учащимися группы задач с учетом способа их решения. Задания этого типа предназначены для формирования способности учащихся к рефлексии (осознанию собственных действий). В ходе решения задач этого типа переход действий контроля и оценки в самоконтроль и самооценку обеспечивается посредством анализа учащимися предложений, составленных как на естественном, так и на математическом языке; поиска аналогии в текстах задач (в свойствах объектов, в описании зависимостей между величинами и т.п.); проведении классификации математических объектов по заданному или выбранному самостоятельно основанию.

В третьем параграфе второй главы описывается построение технологии формирования действий контроля и оценки, основными компонентами которой являются целевой, содержательный, процессуальный и результативный, которые представлены на схеме 1 [с. 17].

Целью разработанной технологии является становление и развитие контрольно-оценочной самостоятельности учащихся, способствующей повышению уровня их математической подготовки.

Содержание разработанной технологии определяют задания и приемы, направленные на формирование действий контроля и оценки.

Процессуальный компонент технологии формирования действий контроля и оценки учащихся в процессе обучения математике в 5-6 классе обуславливается тремя фазами учебного года, которые представлены следующими этапами формирования действий контроля и оценки.

Содержание первого этапа определяют подготовка и проведение стартовой работы для выявления уровня математической подготовки и наличия у учащихся действий контроля и оценки.

На втором этапе проводится анализ результатов стартовой работы, демонстрируются и используются приемы взаимоконтроля, взаимопроверки, повторной проверки, поэтапного выполнения действий, создании условий для выполнения самостоятельной работы.

Третий этап первой фазы соединяет в себе выполнение учащимися заданий, актуализирующих прошлый опыт и заданий «на разрыв» перед изучением новой темы школьного курса математики; сопоставление способов решения известной и новой задачи и выделение параметров для сравнения и усвоения нового способа действий, освоение приемов взаимоконтроля, взаимопроверки, прикидки результата, составления «плана действий», поэтапного выполнения действий.

Суть следующего этапа состоит в решении учебной задачи по каждой учебной теме, которое осуществляется путем составления учащимися «плана действий» к заданиям, в выполнении системы упражнений на усвоение математических знаний и умений на основе анализа выполнения каждого шага, входящего в «план действий».

Схема 1. Технология формирования действий контроля и оценки учащихся 5-6 классов в обучении математике

Создание условий для осознанного усвоения математики, для становления и развития способности у учащихся самостоятельно учиться посредством освоения ими действий контроля и оценки:

1 группа: выделение действий, необходимых для решения задачи; составление «плана действий»; сопоставление полученных данных с образцом; выявление учащимися проверяемых умений в каждом задании; выявление причин расхождения своей оценки с оценкой учителя;

2 группа: выделение ошибкоопасных мест в решении задачи; характеристика ошибок и выявление причин их появления;

3 группа: составление (или поиск) корректировочных заданий и новой «индивидуальной» проверочной работы с последующим их выполнением; составление карточек-помощников; составление перечня трудностей, подбор средств и заданий для ликвидации трудностей, планирование самостоятельной работы.

Учебный год

Я о о " о.

с

с

г

о а ¡я

х л

5

н а £ а.

м = Ь

К

в " в о а а и о. О

Фаза постановки и совместного планирования задач учебного года

Фаза решения учебных задач года

Фаза рефлексии

Стартовая работа

Учебная тема

Задания на выявление освоенных учащимися знаний и умений; действий контроля и оценки; на коррекцию пробелов учащихся в знаниях и умениях.

X

Итоговая работа

Задания на формирование действий контроля и оценки: 1) на постановку и решения учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию; диагностические задания.

X

Проверочные трехуровневые задания, диагностические задания.

Задания, способствующие составлению и заполнению «карты знаний».

I

Приемы формирования действий контроля и оценки:

взаимоконтроль, взаимооценка, повторная проверка, прикидка результатов, составление «плана действий», поэтапное выполнение действий

Мотивационно-ориентировочный этап

Организационно-исполнительский этап

Рефлексивно-оценочный этап

Формы организации учебной деятельности:

урок, урок-диагностика, урок-консультация, урок-мастерская, урок-презентация

Критерий сформированностн действий контроля и оценки учащихся

Если в результате целенаправленного формирования действий контроля и оценки учащиеся демонстрируют освоение действий 1 -3 групп, то у них сформированы действия контроля и оценки.

Обязательным этапом технологии является закрепление математического способа действий и действий контроля и оценки в процессе выполнения следующих типов задач: поиск «ошибкоопасных» мест в заданиях, установление недостающих или избыточных данных, построение взаимосвязанных задач, выделение учащимися группы задач с учетом способа их решения.

Важным этапом разработанной технологии является организация самостоятельной работы и презентация ее результатов.

На рефлексивно-оценочном этапе предусматривается выполнение трехуровневых заданий, установление степени решения учебной задачи, оформление «карты знаний» по итогам изучения темы, выявление нерешенных проблем.

Следующий этап предполагает подготовку, проведение и анализ результатов итоговой работы, оформление «карты знаний», сравнение результатов со стартовой работой.

Результативный компонент технологии предполагает диагностику уровня сформированное™ у учащихся действий контроля и оценки при выполнении системы специально составленных заданий, в том числе на основе анализа результатов выполнения учащимися трехуровневых задач, заданий самостоятельной работы, экрана самостоятельной работы, «карты знаний» по выделенным показателям.

В третьей главе «Опытно-экспериментальное исследование эффективности технологии формирования действий контроля и оценки учащихся в обучении математике» приводится описание организации и проведения экспериментального исследования, дается анализ его результатов и формулируются выводы.

В первом параграфе описывается проведение констатирующего этапа эксперимента по определению начального уровня сформированное™ действий контроля и оценки учащихся. Констатирующий эксперимент проводился на базе МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа» г. Нижнего Новгорода в апреле 2004 г., а также в рамках Международной олимпиады школ развивающего обучения (МОШРО), г. Москва, май 2007 г.

В эксперименте принимали участие учащиеся 4 и 6 классов. Результаты диагностики в 4 классах использовались для фиксации уровня сформированно-сти оценочной самостоятельности на выпуске из начальной школы, в 6 классах - для получения информации об уровне сформированное™ действий контроля и оценки при традиционном обучении.

С целью сравнения данных также были использованы результаты диагностики уровня сформированное™ предметных знаний участников международной олимпиады школ развивающего обучения.

В параграфе выделяются следующие типы заданий для диагностики уровня сформированное™ действий контроля и оценки учащихся.

1. В процессе решения задачи учащийся выделяет критерии и оценивает свое выполнение задания по этим критериям (истинные критерии скрыты от учащегося).

2. Среди предложенных заданий ученик должен выбрать те, которые он может решить, и указать задания, которые он решить не может.

3. Ученику предлагается найти ошибки в решении предложенных заданий и указать причины их появления. Ошибочные решения приведены двух видов: а) ответ правильный, но способ решения неправильный, б) способ правильный, но ответ неправильный.

4. При выполнении задания учащийся должен воспользоваться прилагающимся справочником, так как без дополнительных сведений учащийся не может выполнить это задание.

Сравнение результатов уровня сформированности действий контроля и оценки показали, что выполнили все задания всех типов от 30 до 50% выпускников начальных классов школы №186 и от 52 до 74% участников МОШРО. Причем к 6 классу у учащихся СОШ №186 процент выполнения заданий указанных выше типов остался практически таким же.

Полученные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при традиционном обучении уровень сформированности действий контроля и оценки учащихся 4-х классов на выпуске из начальной школы остается невысоким, и составляет в среднем около 48,5%.

Анализ уровня сформированности предметных знаний позволил отметить высокий показатель формального уровня, и невысокий уровень сформированности знаний, умений на предметном и функциональном уровнях в классах с традиционным содержанием.

Во втором параграфе третьей главы «Внедрение технологии формирования действий контроля и оценки учащихся на уроках математики в 5-6 классах» описывается проведение формирующего этапа эксперимента.

Эксперимент проводился в 5 классах МАОУ СОШ № 186 «Авторская академическая школа» г. Нижнего Новгорода с 2005 по 2010 гг. при обучении математике.

По экспериментальной программе учащиеся выполняли все выделенные выше типы заданий на формирование действий контроля и оценки; осуществляли выбор заданий для самостоятельного выполнения; устанавливали связи между понятиями курса (на основе «карты» знаний); проводили работу по оцениванию действий других обучающихся; выделяли умения, проверяемые в ходе выполнения заданий.

В ходе фазы постановки и совместного планирования задач учебного года сравнивались такие результаты контрольного и экспериментального классов:

1) уровень освоения учащимися способов действий (умений) курса математики начальной школы (начальный, по итогам проведения коррекционной работы);

2) совпадение оценок учащихся с оценкой учителя;

3) совпадение оценок учащегося (прогностической и рефлексивной);

4) умение выделить действие (умение), проверяемое в ходе выполнения задания.

Результаты проведения стартовой работы показали, что оценки учащихся экспериментального и контрольного классов не совпали с оценкой учителя.

Таким образом, экспериментальная проверка показала, что в начальной школе не формировалось умение прогнозировать свои возможности перед вы-

полнением задания. Основным ориентиром в рефлексивной оценке учащимися выступал показатель: выполнил-не выполнил.

Результаты выполнения заданий также показали, что большинство учащихся экспериментального и контрольного классов выделяют, как правило, только умения, связанные с формой задания, но не умеют выделять действия, проверяемые в ходе выполнения задания.

Анализ результатов стартовой работы в экспериментальном классе показал, что с решением текстовых задач справились 52,1% учащихся, и 58,2% умеют изображать числа на координатной прямой. В контрольном классе самые низкие проценты получены в заданиях на выполнение действий с именованными числами (42,8%) и на изображение чисел на координатной прямой (33%). Полученные в ходе стартовой работы данные свидетельствуют о равном наборе умений, подлежащих значительной корректировке (по два умения в каждом классе).

В конце фазы постановки и совместного планирования задач учебного года в контрольном и экспериментальном классах была проведена проверочная работа, в ходе которой в контрольном и экспериментальном классах отслеживались те же параметры, что и в стартовой работе.

В ходе сопоставления результатов стартовой и проверочной работ было установлено, что уровень сформированности умений у учащихся экспериментального класса выше, чем у учащихся контрольного. Так, уровень освоения умения выполнять действия с именованными числами в экспериментальном классе повысился с 63% до 84% (на 21%), а в контрольном - с 42,8% до 54,1% (на 11,3%). Результаты позволяют констатировать тот факт, что уже начало использования технологического цикла контрольно-оценочной деятельности учащихся привело в экспериментальной группе к положительной динамике результатов обучения.

В ходе экспериментального обучения, в том числе при выполнении учащимися заданий на формирование действий контроля и оценки, проводилось педагогическое наблюдение за действиями учащихся. В ходе наблюдения за работой учащихся устанавливалась степень выполнения следующих действий: 1) запись номеров шагов «плана действий» (на полях или после номера задания); 2) отметка о прохождении шага «плана» сразу же после его выполнения. В случае групповой (парной) работы добавлялось наблюдение за такими действиями учащихся как: остановка работы напарника в случае, если шаг пропущен; вопрос напарнику в случае такого пропуска и указание на пропущенный шаг; проговаривание выполняемого «шага действий».

В конце изучения темы «Обыкновенные дроби» учащимся контрольного и экспериментального классов было предложено выполнить задания проверочной работы, содержащей в себе задания трех уровней: формального, предметного и функционального. Полученные экспериментальные данные указывают на значительное различие в освоении умений по теме «Обыкновенные дроби» у учащихся экспериментального и контрольного классов. Так, процент освоения умения изображать обыкновенные дроби на координатной прямой в экспериментальном классе составил 91,3%, что на 31,8% выше, чем в контрольном -

59,5%. Сравнение результатов в экспериментальном и контрольном классах (таблица 1), показало, что учащиеся экспериментального класса лучше справились с заданиями. Эти результаты служат еще одним подтверждением эффективности разработанной технологии.

Таблица 1

Результаты выполнения заданий Величины и действия с ними(%) Числа и действия с ними (%) Делимость чисел (%) Математический язык (%) Геометрический язык (%)

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Экспериментальный класс 100 82,6 43,5 91,3 87 91,3 96 57 30,4 78,3 82,6 100 100 78,3 30,4

Контрольный класс 76,2 28,6 19 81 57,1 90 81 0 10 76,2 28,6 90 100 0 0

На завершающем этапе формирования действий контроля и оценки в рамках учебного года — фазе рефлексии - была составлена и проведена итоговая работа, содержащая задания на проверку актуальных знаний и умений по ведущим содержательным линиям курса математики 5 класса. Результаты выполнения учащимися итоговой работы контрольного и экспериментального классов оценивались по тем же показателям, что и стартовая работа. Данные итоговой работы показали, что у всех учащихся экспериментального класса были найдены совпадения оценок с оценкой учителя, что свидетельствует о положительной динамике в формировании действий контроля и оценки. Кроме того, данные итоговой работы с позиций формирования действий контроля и оценки учащихся экспериментального и контрольного 5 классов, позволили установить влияние используемой технологии на качество математической подготовки и констатировать более высокий уровень математических знаний учащихся экспериментального класса по сравнению с контрольным.

В ходе исследования было установлено, что умения, сформулированные к заданиям учащимися контрольного класса, были малосодержательны, тогда как большинство учащихся экспериментального класса смогли сформулировать содержательные умения к предложенным заданиям. Анализ данных, полученных в ходе исследования показал, что все учащиеся экспериментального класса продемонстрировали умение осуществлять пооперационный контроль, 82,6% смогли обнаружить ошибки, заложенные в заданиях итоговой работы.

Результаты анализа выполнения учащимися заданий, требующих изменения «плана действий», представлены в таблице 1, приведенной выше, по всем темам, изучаемым в 5 классе.

В процессе выявления отношения учащихся экспериментального класса к математике, установлено, что 73,9% выполняют задания с удовольствием и способны самостоятельно обнаружить ошибку - 60,8% учащихся.

Серьезных сдвигов в интересе, способностях и выборе средств обучения на уроках математики в контрольном классе не установлено. В контрольном классе наблюдался спад интереса и результатов обучения на конец обучения в

6-м классе, тогда как в экспериментальной группе наблюдалась положительная динамика практически по всем показателям.

Обработка результатов выполнения заданий итоговой работы учащимися экспериментальной и контрольной групп и их интерпретация на основе вычисления коэффициента Пирсона позволила констатировать, что используемая технология позволяет устойчиво формировать действия контроля и оценки.

Полученные результаты формирующего эксперимента дают основание считать эффективной разработанную технологию формирования действий контроля и оценки, которая использовалась в процессе обучения математике в 5-6 классах. В целом установлено, что в процессе проведения формирующего эксперимента у учащихся наблюдалось более внимательное отношение к выполнению заданий по математике, повысился интерес к предмету, совершенствовалось умение осознанно относиться к своей работе посредством осуществления действий контроля и оценки, что оказало положительное влияние на процесс освоения школьного курса математики в 5-6 классах.

Результаты подтвердили предположение о том, что начиная целенаправленную работу по формированию действий контроля и оценки учащихся 5-х классов, можно сформировать у учащихся эти действия к концу 5-го класса при условии построения учебного процесса в соответствии с разработанной технологией формирования действий контроля и оценки.

В заключении делаются выводы о том, что разработанная технология позволяет формировать действия контроля и оценки у учащихся 5-6 классов в обучении математике. В ходе исследования получены следующие результаты:

— теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также ФГОС ООО показал необходимость формирования у школьников умения учиться в основе которого лежат действия контроля и оценки;

— на основе анализа научно-методической литературы было установлено, что становлению у учащихся контрольно-оценочной самостоятельности способствуют системный и деятельностный подходы, которые позволяют выстраивать процесс формирования действий контроля и оценки с учетом специфики обучения математике и учебной математической деятельности;

— в ходе диссертационного исследования была разработана технология формирования у учащихся действий контроля и оценки в процессе обучения математике в 5-6 классе, суть которой заключается в организации работы учащихся с математическим способом действий на основе анализа всех операций (шагов), входящих в «план действий» с использованием специальной системы упражнений;

— для формирования действий контроля и оценки необходимо в процессе усвоения математики использовать следующие типы задач, разработанные в ходе исследования: 1) на постановку и решения учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на выявление избыточных данных и степени полноты условий задачи, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию. Показано, что разработанные типы заданий способствуют как освоению учебного материала по математике, так и овладению действиями контроля и оценки;

— выделены приемы формирования действий контроля и оценки: взаимоконтроль, взаимопроверка, повторная проверка, прикидка результата, составление «плана действий» и поэтапное выполнение действий;

— разработан учебно-методический комплекс для формирования действий контроля и оценки учащихся при обучении математике в 5-6 классах, включающий в себя перечень математических действий, проверяемых умений, необходимых для изучения математики в 5-6 классах; календарно-тематическое планирование по математике с раскрытием в нем содержания действий контроля и оценки и учетом форм организации учебной деятельности; тематические проверочные работы и оценочные листы к ним; абрис «карты знаний»; задания для самостоятельной работы и абрис экрана-планирования; задания на формирование действий контроля и оценки; диагностические задания по математике для учащихся 5-6 классов;

— показано, что использование таких форм организации учебной деятельности как урок-презентация, урок-мастерская, урок-консультация, урок-диагностика способствуют формированию действий контроля и оценки в рамках самостоятельной работы учащихся по математике;

— экспериментально проверена эффективность разработанной технологии. Гипотеза исследования получила теоретическое и эмпирическое подтверждение.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях: I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Перевощикова, Е. Н., Трояновская, Н. И. Задачи на формирование действий контроля и оценки у учащихся 5-6 классов / Е. Н. Перевощикова, Н. И. Трояновская // Математика в школе. — 2012. — № 6. — С. 30-36.

2. Трояновская, Н. И. Технология формирования действий контроля и оценки при обучении математике в 5-6 классах / Н. И. Трояновская // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. — 2014. — № 7. — С. 150-153.

3. Трояновская, Н. И. Использование форм организации учебной деятельности в процессе формирования действий контроля и оценки учащихся при обучении математике / Н. И. Трояновская // Историческая и социально-образовательная мысль. — 2014. — № 4(26). — С. 164-167.

II. Список публикаций в других изданиях

4. Перспективные направления научно-практических разработок образовательной системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова. Проектная задача «Путешествие на планету Математикус» / Н. И. Трояновская, В. М. Заславский // Методическая газета для учителей начальной школы. — М. : Издательский дом «Первое сентября». - 2008. -№ 15. - С. 3-24.

5. Проектные задачи в начальной школе: Пособие для учителя / А. Б. Воронцов, М. В. Енжевская, С. В. Егоркина, В. М. Заславский, С. В. Клевцова, Н. И. Трояновская; под ред. А. Б. Воронцова. - М.: Просвещение, 2009. - 177 с.

6. Трояновская, Н. И. Приемы формирования самоконтроля и самооценки учащихся на уроках математики / Н. И.Трояновская // Проблемы и перспективы развития образования в России: сб. материалов VII Междунар. науч.-практ. конф. / под общ. ред. С. С. Чернова. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011. -С. 248-253.

7. Трояновская, Н. И. Проблема оценки образовательных результатов с позиции компетентностного подхода и возможные пути ее решения / Н. И. Трояновская // Университетский округ: развитие потенциала региона: материалы всеросс. науч.-практ. конф., 3 декабря 2009 г.: В 2-х ч. Ч. 1. — Н. Новгород. -2010.-С. 140-143.

8. Трояновская, Н. И. Требования к контрольно-оценочной деятельности учителя и учащихся при обучении математике в 5-6 классах / Н. И. Трояновская // Теория и практика современной педагогики : материалы междунар. заочной науч.-практ. конф. (Новосибирск, 25 января 2011 г.). Т. 3. Часть II. - Новосибирск: Изд. «ЭНСКЕ», 2011. - С. 26-30.

9. Трояновская, Н. И. Теоретические основы формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике в 5-6 классах / Н. И. Трояновская // Физико-математическое образование в школе и вузе: проблемы и перспективы: материалы всеросс. науч.-практ. конф.» (10-11 апреля 2013 г.). — Н. Новгород: Изд. НГПУ им. К. Минина, 2013. - С. 121-122.

10. Трояновская, Н. И. Способы и формы организации контрольно-оценочной деятельности учащихся при обучении математике в 5-6 классах / Н. И. Трояновская // «Динамика научных исследований - 2014: материалы X междунар. науч.-практ. конф. (7-15 июля 2014 г.). - Sp. z о.о. «Nauka I studia», (Przemysl, Польша), 2014. - С. 69-75.

11. Трояновская, Н. И. «Карта знаний» как средство формирования умения учиться в процессе обучения математике / Н. И. Трояновская // Современная наука и образование: новые реалии и научные решения: материалы междунар. науч.-практ. конф. (30 июля 2014). — М.: AHO ИД «Научное обозрение». — 2014. - С. 40-49.

Подписано в печать 25.08.2015. Формат 60x84 1/16. Печать лазерная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 120 экз. Заказ № 79.

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» Редакционно-издательский центр 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а