Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии

Микушева, Наталья Павловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Микушева, Наталья Павловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии"

На правах рукописи УДК: 37.016:51

Микушева Наталья Павловна

ЗАДАЧИ «НА МНОГОЗНАЧНОСТЬ» КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕФЛЕКСИИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт - Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике ГОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет» имени А.И.Герцена

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Наталья Семеновна Подходова

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, профессор Валерий Александрович Гусев

кандидат психологических наук, доцент Анна Валерьевна Орлова

Ведущая организация

Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов при Московском государственном институте стали и сплавов

Защита диссертации состоится 22 июня 2006 года в 13— часов на Заседании Диссертационного Совета Д.212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете им А.И.Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р.Мойки 48, корп.1, ауд.237)

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена

Автореферат разослан мая 2006 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В современной системе образования развивающая функция обучения становится приоритетной по отношению к информативной. Поэтому одной из важнейших задач образования является создание условий для саморазвития, самопознания школьников, что требует от них осознания своей умственной деятельности. Осознание тех приемов и средств, с помощью которых осуществляется учебная деятельность учащегося, умение адекватно оценивать свои достижения и возможности, делать выводы относительно собственного совершенствования - залог успешного развития и обучения школьников как математике, так и другим предметам.

Рефлексия - один из механизмов, который обеспечивает условия для достижения этих целей.

Рефлексия рассматривается исследователями с разных позиций: Ю.Н.Кулюткин придает рефлексии функцию механизма саморегуляции мыслительной деятельности, которую возможно развивать; Ю.Н.Степанов, И.Н.Семенов рассматривают рефлексивный компонент в структуре мышления с учетом включенности в структуру мышления личностного аспекта, задающего целостность мыслительного процесса; И.С.Кон, В.В.Столин, Е.Н.Шиянов и др. отмечают, что самым динамичным показателем развития рефлексии является самопознание, которое связывают с самооценкой, самоконтролем и самоопределением личности; И.С.Ладенко, А,В.Петровский рассматривают рефлексию как гарант позитивных межличностных контактов, обеспечивающий взаимопонимание и согласованность действий людей в условиях совместной деятельности; психологические и педагогические основы саморазвития участников образовательного процесса представлены в исследованиях В.К.Зарецкого, И.Б.Сенновского, В.А.Сластенина, Г.С.Сухобской, П.И.Третьяковой и др. Многие авторы (В.В.Давыдов, В.В.Рубцов, А,3.3ак, Г.Ю.Ксензова, М.В.Лукьянова и др.) отводят рефлексии значительную роль в процессе учебно-познавательной деятельности школьников. Рефлексия рассматривается как механизм усвоения знаний, связанный с построением новых для ученика видов деятельности, причем должен быть усвоен способ ее построения (П.Г.Щедровицкий).

Итак, проблема развития рефлексии является чрезвычайно важной для гармоничного становления личности. Рефлексия связана с духовным миром человека, его способностью к осмыслению и переосмыслению своего опыта, знаний, оценок, «является не только общим психологическим условием протекания всякой мыслительной деятельности, но и выступает центральным моментом (наряду с интуицией) творческого процесса» (С.Ю.Степанов). Поэтому многие авторы (Р.А.Атаханов, В.В.Давыдов, Ю.Н.Кулюткин, Н.С.Подходова, И.Н.Семенов, С.Ю.Схепанов, Г.С.Сухобская, Г.А.Цукерман, П.Г.Щедровицкий, И.С.Якиманская и др.) считают особенно важным в процессе обучения, направленном на развитие мышления, уделять внимание созданию условий для развития рефлексивных процессов.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕК

С.. (] РТйпАкпг

оэ

Но, как указывают психологи, способность к рефлексии не развивается сама по себе без целенаправленного обучения (Л.С.Выгодский, Г.А.Цукерман, И.С.Якиманская и др.). Е.Н.Шиянов называет возраст ранней юности наиболее сензитивным для развития рефлексии, но отмечает, что готовность к рефлексии вовсе не означает высокого уровня ее развития. Таким образом, развитие рефлексии учащихся требует специально организованного обучения.

Задача развития рефлексии учащихся должна решаться средствами каждого учебного предмета. Широкие возможности для ее решения представляются при изучении математических дисциплин, в частности, геометрии. С одной стороны, учет особенностей геометрического пространства, требующих осознания отличия геометрического пространства от реального пространства, зависимость выбора модели геометрической фигуры от контекста ситуации, в которой данная модель рассматривается, и др. предполагают постановку цели развития рефлексии, обеспечивающей целостный охват ситуации, учет многообразия связей между ее компонентами, отслеживание собственных мыслительных действий, например, осознание различия между «вижу» и «представляю». С другой стороны, способность к рефлексии необходима для достижения основной задачи обучения геометрии -познания ребенком окружающего мира с геометрических позиций, и важнейшей задачи обучения в целом - создания целостной естественнонаучной картины мира. Геометрия содержит больше неалгоритмических заданий по сравнению с алгеброй и, соответственно, в большей мере создает условия для развития рефлексии.

При изучении работ, связанных с исследованием возможностей развития рефлексии школьников средствами геометрии, нам встретить не удалось. Известны отдельные исследования, связанные с проблемой развития рефлексии учащихся в процессе обучения, в том числе и математическим дисциплинам (Р.ААтаханова, В.В.Давыдова, Л.КМаксимова и др.). Но в этих работах рассматривается проблема развития теоретического мышления, где наличие рефлексии характеризует достижение третьего уровня теоретического мышления. Проблема же развития рефлексии не выделена как самостоятельная, требующая специального изучения, хотя большинство психологов рассматривают ее как самостоятельную задачу. Поэтому в указанных работах нет инструмента отслеживания развития рефлексии, не учитывается многообразие проявлений рефлексии, особенности ее развертывания как целостного акта. Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске средств развития рефлексии при обучении геометрии учащихся 7-9 классов.

Анализ литературы показал, что сензитивный период формирования рефлексии от 5 до 18 лет. Пик сензитивного периода ее формирования приходится на возраст 14-16лет. Но развивать рефлексию у учащихся целесообразно с самого начала систематического изучения геометрии, чтобы приучить их к осознанию умственной деятельности. Поэтому возраст учащихся 7-9 классов эффективен для развития рефлексии при обучении.

Объект исследования - процесс обучения геометрии учащихся 7-9 классов.

Предмет исследования - задачный материал курса геометрии 7-9 классов и методика работы с ним, позволяющие создать условия для развития рефлексии учащихся.

Цель исследования: разработать систему задач, способствующих развитию рефлексии, требования к отбору соответствующего задачного материала и методику работы с ним.

Механизмом включения в познавательные процессы рефлексии является ситуация выбора (А.С.Белкин, У.Глассер, М.В.Лукьянова и др.). Ситуация выбора в учебной деятельности выступает средством, которое создает условия для проявления самоанализа, самооценки и самоконтроля, предвидения последствий своих действий и выбора оптимальных способов учения, обеспечивая тем самым как развитие рефлексии, так и эффективность усвоения учебного материала. Возникает необходимость создания в учебной деятельности таких ситуаций, в которых ученик оказывается перед проблемой выбора, что предполагает многозначность. Это значит, что учебный материал, предлагаемый ученику, должен содержать задачи, направленные на развитие многозначного видения, требующего выбора. Структура любой задачи включает такие компоненты, как условие, требование, решение, обоснование (базис) (Ю.М. Колягин). Поэтому мы предлагаем в качестве средства, способствующего развитию рефлексии учащихся, задачи (мы их назвали задачами «на многозначность»), многозначность каждого структурного компонента которых позволяет создать ситуацию выбора: способа решения; обоснования; выделения конкретного набора условий, каждый из которых приводит к своему определенному ответу, включая и несуществование заданного объекта. Для выявления продвижения учащихся в плане развития рефлексии были выделены критерии развития рефлексии при обучении геометрии в соответствии с видами рефлексии, значимыми в учебной деятельности. В основу типологии задач мы положили проявления многозначности по отношению к структуре задачи и сформулировали требования к отбору и конструированию таких задач с учетом типов задач «на многозначность», структурных компонентов задачи, уровней развития рефлексии, специфики восприятия геометрического пространства.

На основе этой типологии задач была разработана система задач «на многозначность». В качестве системообразующего элемента этой системы рассматриваем многозначность по отношению к структуре задачи.

Для эффективного использования разработанной системы задач необходима специальная организация процесса обучения с учетом структуры рефлексии. Согласно В.И.Слободчикову, Е.И. Исаеву и др. эта структура включает: полную остановку деятельности, что вызывает дискомфорт у деятеля, фиксацию остановки деятельности, что заставляет деятеля искать причины возникшей ситуации, объективацию, направленную на воссоздание последовательности выполненных действий с точки зрения ее целесообразности, эффективности, продуктивности и т.п., обобщение

объективированного содержания. Поэтому нами были выявлены и разработаны наиболее эффективные приемы (сквозные и специальные), в соответствии с развертыванием рефлексии как целостною акта.

Гипотеза исследования: если в содержание учебного материала курса геометрии 7-9 классов включить систему задач «на многозначность», отвечающую определенным требованиям, и организовать работу с ней в соответствии с разработанными приемами, то это позволм повысигь уровень развития рефлексии учащихся и эффективность усвоения ими учебного материала.

Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

- провести анализ психолого-педагогической литературы с целью выделения видов рефлексии, связанных с процессом обучения математике и выбора рабочего определения понятия «рефлексия»;

- провести анализ учебных пособий по геометрии для учащихся 7-9 классов с целью выявления задач, способствующих развитию рефлексии учащихся;

- определить требования к отбору и конструированию задачного материала, способствующего развитию рефлексии учащихся;

- выделить типы задач, способствующих развитию рефлексии учащихся;

- разработать на их основе систему задач, способствующих развитию рефлексии учащихся;

- разработать приемы работы и дополнительные задания к каждому типу задач и организацию работы с ними;

- разработать критерии развития рефлексии при обучении геометрии, на их основе выделить уровни развития рефлексии при обучении геометрии;

- разработать задания, соответствующие каждому уровню развития рефлексии при обучении геометрии;

- осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанных материалов.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования;

-анализ реального педагогического процесса;

- педагогический эксперимент;

- количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 2001 по 2005гг. и включало в себя три этапа. На первом этапе (2001-2002гг.) проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза.

На втором этапе (2002-2004гг.) поводились констатирующий и поисковый эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента определялся уровень

развития рефлексии учащихся. В результате проведения поискового эксперимента были разработаны требования к задачному материалу, работа с которым обеспечивает развитие рефлексии учащихся, типология задач по курсу геометрии 7-9 классов, удовлетворяющая этим требованиям, и методика работы с ней.

На третьем этапе (2004 - 2005г.г.) проводился формирующий эксперимент, качественная и количественная обработка полученных данных; были обобщены результаты исследования и сформулированы выводы. Основные результаты, полученные лично соискателем, их научная новизна заключаются в следующем:

- введено и обосновано понятие математическая задача «на многозначность»;

- разработана система задач «на многозначность», способствущих развитию рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии;

- определены требования к отбору и конструированию задачного материала, способствующего развитию рефлексии учащихся;

- разработаны приемы работы с задачами и дополнительные вопросы к задачам в соответствии с этапами развертывания рефлексии как целостного акта;

- разработаны критерии развития и выделены уровни развития рефлексии при обучении геометрии, соответствующие определенным видам рефлексии;

- разработала методика работы с системой задач, способствующих развитию рефлексии учащихся 7 - 9 -х классов при обучении геометрии.

Теоретическая значимость исследования:

- обоснована необходимость построения процесса обучения геометрии учащихся 7-9 классов, создающего условия для развития рефлексии школьников;

- выделены тины задач, способсгвующих развитию рефлексии учащихся;

- описан тип задач на «представливание» как интегрирующих многозначность в каждом элементе структуры задачи;

- обоснованы требования к отбору и конструированию задачного материала, способствующего развитию рефлексии учащихся, и приемы работы с ним в соответствии с этапами развертывания рефлексии как целостного акта.

Практическая значимость исследования.

- даны описания задач, соответствующих каждому уровню рефлексии.

предложена организация использования задачного материала «на многозначность», способствующего развитию рефлексии учащихся.

- разработанные материалы могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ для развития рефлексии учащихся 7-9-х классов

Достоверность резулматов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы, адекватность используемых методов целям и задачам исследования; корректная организация опытно - экспериментальной работы; коррекшая математическая обработка результатов; результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Задачи «на многозначность» являются средством развития рефлексии учащихся при обучении математике. Система задач «на многозначность», должна содержать следующие основные типы задач: 1) задачи на многозначность ответа, обоснование которого требует применения одного теоретического факта; 2) задачи, которые предполагают многозначность способов решения; .1) задачи, в которых многозначность условия задана явно; 4) задачи, в которых многозначность условия задана неявно; 5) задачи на многозначность требования; 6) задачи «на представливание».

2. Система задач, направленных на развитие и диагностику рефлексии учащихся, создается на основе разработанных требований к отбору и конструированию задачпого материала, с учетом критериев развития рефлексии при обучении геометрии, специфики восприятия геометрического пространства.

3. Методика работы с системой задач, направленных на развитие рефлексивных способностей учащихся, включает две группы сквозных приемов (первая выделена на основе анализа литературы; вторая разработана нами в ходе исследования) и группу разработанных нами специфических приемов в соответствии с развертыванием рефлексии как целостного акта. Сквозные приемы эффективны при работе со всеми типами задач «на многозначность», специфические - с конкретными типами.

Апробация результатов исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции «55 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2002г.); XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (г. Тверь, 2003г.); на международной научной конференции «57 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.); на Второй Всероссийской научно -практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития частных методик» (Санкт-Петербург, 2004г.), па методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (2004г., 2005г.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения, библиографии и 8 приложений; содержание диссертации изложено на 143 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цели, задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе «Теоретические основы решении проблемы развития рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии» рассмотрены

различные подходы к изучению рефлексии, выделены виды рефлексии, наиболее значимые для образовательной деятельности учащихся, охарактеризованы этапы становления рефлексии в учебной деятельности в соответствии с ее структурой как целостного акта. Кроме того, дано описание критериев развития рефлексии учащихся с учетом ее проявлений в интеллектуальной деятельности школьников, а также разработаны основы построения системы задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7 - 9-х классов при обучении геометрии.

В первом параграфе данной главы в результате анализа различных подходов к трактовке понятия рефлексия выделено «рабочее» определение рефлексии: «рефлексия - принцип человеческого мышления, направляющий его на осмысление собственных форм и предпосылок; предметное рассмотрение самого знания, критический анализ его содержания и методов познания» (Е.Н.Шиянов). Его выбор определяется направленностью исследования на поиск путей развития способности к рефлексии, а именно осознания школьниками мыслительных процессов в процессе рептепия геометрических задач. В дальнейшем мы, как принято в психологии (Г.С.Сухобская, Д.В.Тырсиков и др.), будем говорить о развитии рефлексии, подразумевая развитие способности к рефлексии.

С начала 90-х годов существенно возрос интерес к проблеме развития рефлексии при обучении, что получило отражение в психолого-педагогических исследованиях. В результате исследований рефлексивных процессов при обучении школьников определены важнейшие функции рефлексии для развития мышления и личностного развития ученика. Несмотря на широкое освещение проблемы развития рефлексии школьника в психолого - педагогических исследованиях, психологи (В.И.Слободчиков, Д.В.Тырсиков, и др.), констатируя недостаточность знаний о рефлексии и недостаточность ее развития (Г.А.Цукерман, И.С.Якиманская), ставят задачу формирования рефлексии у школьников и предлагают ряд приемов, позволяющих инициировать ее в процессе обучения. На основе анализа литературы в качестве наиболее эффективных универсальных приемов, направленных на развитие рефлексии учащихся, мы выделили следующие: 1) комментирование и обсуждение (в диалоге или при коллективной работе) выполнения учебного задания; 2)создание проблемных ситуаций; 3) противопоставление суждений учащихся по одному и тому же вопросу; 4) включение учащихся в постановку цели предстоящей деятельности или подведение учащихся к самостоятельной постановке цели; 5) анализ выполненного учебного задания; 6) предварительное обсуждение разных способов решения задачи (как верных, так и неверных). Но перечисленные приемы представлены в психолого-педагогической литературе вне контекста протекания рефлексии как целостного акта. Поэтому во втором параграфе диссертации, учитывая особенности протекания рефлексивных процессов при обучении (В.Г. Богин, A.B.Хуторской и др.), охарактеризованы этапы становления рефлексии в учебной деятельности.

Этап полной остановки деятельности. Выполняемая по учебному предмету деятельность завершается или прекращается. Если решалась задача, и возникла непреодолимая трудность или сомнение в правильности выбранного пути решения, то решение приостанавливается.

Этап Фиксации остановки деятельности. Ученик понимает, что предметная деятельность прекращена, и пытается сконцентрировать внимание на выявлении причин возникшей ситуации или состояния.

Этап объективации. Ученик обращается к восстановлению и изучению последовательности выношенных действий (параметры для изучения выбираются учеником на основе своих целей).

Этап обобщения объективированного содержания. Выявление результатов рефлексивной деятельности, которыми могут быть: а) предметная продукция деятельности в виде идей, предположений, ответов на вопросы, закономерностей и др.; б) способы, которые использовались в ходе деятельности; в) гипотезы по отношению к будущей деятельности. Завершением рефлексивной деятельности учащегося является проверка гипотез на практике в последующей предметной деятельности.

Эти этапы легли в основу разработки приемов, учитывающих специфику протекания рефлексии как целостного акта, которые описаны во второй главе.

Для развития рефлексии и отслеживания ее становления в процессе обучения необходимо определить виды рефлексии, наиболее значимые в образовательной деятельности школьника, разработать критерии развития рефлексии при обучении геометрии. Такими видами (по классификации Ю.Н.Степанова и И.Н Семенова) являются интеллектуальная рефлексия (связана со способностью субъекта рефлексировать о знаниях, объекте и способах действия с ним) и личпостпая рефлексия (связана с исследованием субъектом самого себя, собственного Я как индивидуальности). Обучение, направленное на развитие учащегося, предполагает учет рефлексивных процессов всех типов. Но при обучении конкретному предмету, в частности геометрии, у учителя больше возможностей создать условия для развития интеллектуальной рефлексии, с одной стороны, а с другой, именно ее развитие необходимо, в первую очередь, для умения решать геометрические задачи. Особенно эффективно для развития интеллектуальной рефлексии учащихся обучение, которое носит проблемный характер (Д.В.Тырсиков).

При поиске решения проблемы интеллектуальная рефлексия проявляется в таких видах, как: 1) экстенсивная рефлексия (связана с контролем и планированием очевидных для субъекта преобразований предметного содержания или операциональных шагов, с фиксациями выполненного действия и установками на последующие действия); 2) интенсивная рефлексия (на ее основе субъект обнаруживает те или иные неясности в предметном содержании задачи, ошибки в операциональном движении и устраняет их через углубление своего предметного понимания проблемной ситуации); 3) конструктивная рефлексия (организует целостность протекания мыслительных процессов, необходима для определения актуально адекватного решения проблемной ситуации). Эти виды рефлексии находятся в

определенной иерархии: экстенсивная, интенсивная и конструктивная как высший вид (В.К.Зарецкий, И.Н.Семенов, С.Ю.Степанов и др.).

«Задачи можно и целесообразно рассматривать как модели проблемных ситуаций» (Л.М.Фридман). Виды интеллектуальной рефлексии проявляются при решении проблемных ситуаций, а значит, и при решении задач, в том числе геометрических. Поэтому иерархия видов интеллектуальной рефлексии положена в оспову критериев развития интеллектуальной рефлексии при обучении геометрии. Рассмотрим их.

Ученик способен решить по образцу или алгоришу задачу в один - два шага и обосновать свое решение; в случае затруднений, он четко может определить границы своих знаний (т.е. понимает, что знает, а чего не знает). Это характерно для проявлений экстенсивной рефлексии, которая в соответствии с иерархией видов интеллектуальной рефлексии характеризует нижний уровень ее развития. Поэтому этот уровень целесообразно определить как первый уровень развития интеллектуальной рефлексии при обучении геометрии.

Ученик способен решить задачу в несколько шагов и обосновать свое решение, в случае затруднений может четко определить границы своих знаний, но при решении многошаговой задачи планирование всей последовательности действий оказывается для него сложным, часто -непосильным, им может быть запланирована лишь часть решепия, и только после его осуществления планируется продолжение решения. Это характерно для проявлений интенсивной рефлексии. Поэтому этот уровень целесообразно определить как второй уровень развития интеллектуальной рефлексии.

Ученик способен сформулировать и зафиксировать стратегию задачи, основание своих действий, видит конечную цель, образ того конкретного результата, который может быть получен в итоге, что позволяет ему определить очередность достижения промежуточных целей и этапов решения. Это характерно для проявлений конструктивной рефлексии. Поэтому этот уровень целесообразно определить как третий уровень развития интеллектуальной рефлексии.

Развитие рефлексии учащихся средствами геометрии возможно только при наличии у них знания основных геометрических фактов, необходимых для решения задач. Из этого следует, что необходим определенный уровень знаний, который мы назвали базовым (нулевым) уровнем развития рефлексии при обучении геометрии. Он характеризуется тем, что ученик способен решить по образцу или алгоритму задачу в один - два шага; однако в случае затруднений ученик не в состоянии объяснить причину затруднений, не может определить границы своего знания. На нулевом (базовом) уровне знания ученика носят формальный характер: ученик решает задачу определенным образом, например, потому что «так решали в классе».

Следует заметить, что рефлексия как целостный акт проявляется, если уровень ее развшия у учащегося не ниже второго.

Для формирования рефлексии необходима организация целенаправленного обучения. Поэтому встает вопрос о поиске средств

развития рефлексии учащихся при обучении. В третьем параграфе главы рассматриваются геометрические задачи как средство развития рефлексии учащихся 7 - 9-х классов. С учетом выделенных критериев развития рефлексии мы разработали систему задач, направленных как на развитие рефлексии учащихся, так и носящих диагностический характер, позволяющих выявить уровень развития рефлексии школьников на определенном этапе процесса обучения. Критерием отбора задач в систему мы считаем наличие ситуации выбора при работе над задачей, поскольку психологами установлено, что именно в условиях свободною выбора при преодолении трудностей различного характера, в том числе познавательного, рефлексивные качества проявляются наиболее ярко (А.С.Белкип, У.Глассер, М.В .Лукьянова, Е.Н.Шияпов и др.). Каждый компонент структуры задачи (условие, требование, решение и обоснование (базис)) может предполагать многозначность, а, значит, организует ситуацию выбора. Многозначность проявляется через: а) формулировку условия, что может быть выражено двояким образом - явно и неявно; б) наличие более чем одного ответа; в)наличие нескольких различных способов решения; г) возможность разных обоснований при одном способе решения; д) наличие более чем одного требования, заданного явно, либо одного или более требований, составленных учащимися. Поэтому систему задач, способствующих развитию рефлексии, мы назвали задачами «па многозначность». Ее системообразующий элемент -проявление многозначности по отношению к структуре задачи; системообразующие связи устанавливаются на основе: учета иерархии уровней развития рефлексии при обучении геометрии (присутствуют задачи на развитие каждого уровня рефлексии); наличия многозначности хотя бы в одном компоненте для каждой задачи и многозначности во всех компонентах структуры задачи в совокупности задач; ор1анизации работы с задачами, предполагающей развертывание рефлексии как целостного акта.

Нами были разработаны требования к отбору и конструированию задач для развития и диагностики уровня развития рефлексии учащихся:

1. Наборы задач должны включать задачи на развитие рефлексии разных уровней, но задачи должны предлагаться учащимся в соответствии с иерархией уровней. *

2. При формулировании задач на развитие рефлексии любого уровня должны использоваться как привычные формулировки текста задач, так и ^ формулировки, требующие анализа мыслительной деятельности другого человека.

3. Работа над каждой задачей на развитие любого уровня рефлексии должна отражать этапы становления рефлексии в учебной деятельности в соответствии с ее структурой как целостного акта.

4. Каждая задача на каждом уровне предполагает наличие многозначности в одном или нескольких компонентах структуры задачи: условии, требовании, решении, базисе.

5. Набор задач на каждом уровне должен включать задачи, содержащие в совокупности многозначность в каждом компоненте.

6. Для диагностики уровня развития рефлексии учащихся должны использоваться задачи тех же типов, что и для развития рефлексии учащихся, но на другом учебном материале.

7. Задачи, соответствующие второму и третьему уровням развития рефлексии, как правило, требуют использования набора подготовительных задач. Использование подготовительных задач позволяет не только актуализировать необходимые для решения задачи знания, по и создать условия для акцентирования учащимся внимания на особенное гях своей мыслительной деятельности при решении задачи.

8. При конструировании задач на развитие второго или третьего уровней рефлексии целесообразно использовать задачи с одинаковым условием, но различными требованиями. Задачи, направленные па развитие второго уровня рефлексии имеют, как правило, конкретное требование - найти, вычислигь и т.п. Требование задачи, направленной на развитие третьего уровня, предполагает проведение исследования.

Задачи «на многозначность» разделены на шесть типов, которые в свою очередь, делятся на группы задач «на многозначность». Во второй главе исследования подробно рассмотрен каждый из типов задач.

На рис. 1 представлена таблица, отражающая выделенные нами типы задач, способствующих развитию рефлексии учащихся.

Рис.1

С целью выявления задач, способствующих развитию рефлексии учащихся, в существующих учебных пособиях по геометрии для учащихся 7-9 классов (учебники А.Д. Александрова и др., Л.С.Атанасяна и др., А.П.Погорелова), был проведен их анализ, что получило отражение в четвертом параграфе главы. На его основании можно заключить, что в каждом из учебников есть задачи «на многозначность». Но эти задачи представлены в недостаточном количестве; даны не в системе: содержат многозначность не во всех компонентах структуры, не учихывакл иерархию уровней развития рефлексии учащихся, практически не представлены задачи на развитие третьего уровня рефлексии, отсутствуют задачи «на представливание».

Во второй главе «Методика развития рефлексии учащихся 7 - 9-х классов при обучении геометрии» описана организация процесса обучения, способствующего развитию рефлексии учащихся 7 - 9-х классов при обучении геометрии на основе специально разработанной системы задач «на многозначность».

В первом, втором и третьем параграфах рассмотрены особенности системы задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7 - 9-х классов при обучении геометрии, приемы работы с задачами «на многозначность» и возможности их использования на примерах конкретных задач.

Многозначность может проявиться в нескольких компонентах структуры задачи. Когда мы выделяем тип задачи, указывая на многозначность в определенном компоненте ее структуры, то имеем в виду, что в этом компоненте многозначность будет проявляться обязательно, и именно на осознание ситуации выбора в этом компоненте будет направлено внимание учащихся.

Приведем примеры задач «на многозначность».

Пример 1. Тип: задачи, которые предполагают многозначность ответа.

Группа: задачи на узнавание изображения геометрической фигуры. Условие таких задач содержит ситуацию выбора в явном виде, что приводит к многовариантному ответу. В этих задачах важна форма подачи условия с позиции другого человека. Решая такую задачу, ученик стремится к пониманию мыслительной деятельности другого человека, а значит, к осознанию оснований поиска решения задачи и возможности изменения оснований поиска для получения верного ответа. Задачи этого типа рассчитаны, как правило, на развитие первого уровня рефлексии, т.к. их решение состоит из одного - двух шагов (этапов) и связано с очевидными для ученика предметными действиями. Такая деятельность основана на экстенсивной рефлексии и инициирует развитие интенсивной рефлексии.

Задача Ученик, рассмотрев рисунки, сделал вывод, что на рис. б), в), д)

Пример 2. Тип: задачи, в которой многозначность условия явно задана. Группа: задачи, текст которых содержит требования ввести в условие дополнительные данные, но не указано какие (по выбору учащегося).

Такие задачи преимущественно рассчитаны на развитие третьего уровня рефлексии, т.к. направлены на планирование стратегии решения задачи в целом, на предвидение тех особенностей решения, которые проявятся (или могут проявиться в зависимости от введения тех или иных дополнительных

данных в условие задачи). Работа над такими задачами способствует развитию конструктивной рефлексии.

Задача. В равнобедренной трапеции основания равны 14 и 8. Введите в условие дополнительные данные так, чтобы можно было найти боковую сторону данной трапеции.

ПримерЗ. Тип: задачи «на представливание».

Задачи «на представливание» - это задачи, решение которых предполагает оперирование образом объекта в отсутствии наглядной основы (все действия с объектом выполняются мысленно) (Н.С.Подходова). Ответ может быть представлен рисунком, чертежом или описан вербально. Задачи «на представливание» предполагают перевод слова в образ, а образ всегда субъективен и многозначен, что объясняется уникальностью опыта каждого человека. Многозначность понимания школьниками текста влечет многозначность в условии, способах решения и обоснования. Многозначность требования объективно заложена в тексте таких задач. Эта многозначность создает ситуацию выбора для учащихся и, соответственно, инициирует проявления рефлексии, т.к. требует осознания оснований своих действий, постоянного самоконтроля над собственным восприятием текста и осуществлением мыслительных операций.

Задача Представь прямоугольник, одна из сторон которого расположена горизонтально. Мысленно соедини отрезком середины сторон, расположенных горизонтально. Согни прямоугольник по этому отрезку так, чтобы правая часть наложилась на левую. Согни полученную фигуру так, чтобы совместились левая верхняя и левая нижняя вершины, а также правая верхняя и правая нижняя вершины. Проведи диагональ полученной фигуры из правой верхней вершины, мысленно разрежь фигуру по ней и отбрось правую часть. Левую часть мысленно разверни (исходный прямоугольник был сложен) и нарисуй фигуру, которая получилась.

Задачи «на представливание» носят «сквозной» характер. Их можно предлагать при изучении практически любой темы курса геометрии для 7 - 9-х классов, на любом этапе урока с различными целями: в начале урока для создания учебной доминанты; для закрепления теоретического материала; для осуществления проверки сформированное™ представлений о геометрических фигурах и их существенных свойствах на уровне образов. Их составление учащимися способствует развитию творческих способностей, умению описывать пространственные отношения.

Задачи «на представливание» многофункциональны. Их основные функции: а) направлены на развитие пространственною мышления как разновидности образного; б) позволяют организовать обучение с учетом когнитивных стилей учащихся; в) способствуют формированию умений выделять элементы задачи, связи между элементами задачи, оценивать полноту и непротиворечивость этих связей; строить чертеж, соответствующий условию; выбирать с точки зрения решающею предпочтительное для себя изображение геометрической фигуры и др.; г) направлены на осуществление целостного охвата заданной ситуации, что обеспечивает учет возможной

многозначности в компонентах структуры задачи; д) формируют способность не строить чертеж к каждой задаче, мысленно выбирая необходимые для рассмотрения ситуации, заложенные в задаче (что особенно важно для развития третье!о уровня рефлексии); е) способствую! формированию грамотной математической речи.

Использование задач «на многозначность» в процессе обучения геометрии требует организации работы с ними.

В учебниках по юометрии для 7-9-х классов присутствуют некоторые тины задач «на многозначность», но их следует целенаправленно использовать для развития рефлексии, дополняя задачами тех типов (групп), которые недостаточно или совсем не представлены в учебниках (задачи на изображение, «на представливапие», на многозначность условия, заданную неявно и.др.). Поэюму перед изучением каждой новой темы учитель должен сделать ее анализ с целями:

1) из задач, присутствующих в учебнике: а) выявить типы задач, способствующих развитию рефлексии учащихся; б) определить, для развития какого уровня рефлексии создаст условия целенаправленная работа с этими задачами; в) выявить, в какой последовательности эти задачи представлены в учебниках и в какой последовательности с ними следует работать; г) при работе с этими задачами использовать приемы в зависимости от типа задач;

2) а) установить типы задач «па многозначность», не представленные в задачном материале изучаемой темы; б) дополнить задачный материал темы этими задачами; в) при работе с этими задачами использовать приемы в зависимости от типа задач.

Для дополнения задачпого материала некоторые группы задач «на многозначное 1ь» могут бьиь взяты из различных сборников задач или сконструированы на основе требований к отбору и конструированию задач, представленных в третьем параграфе первой главы исследования. Задачи «на многозначность» всех типов и групп, за исключением группы задач, в которых многозначность способов решения создает условия для вывода о несуществовании фшуры, целесообразно использовать при изучении каждой темы курса геометрии для 7-9 классов. Задачи «на несуществование» фигуры должны появиться при изучении темы «Неравенство треугольника». Их набор будет расширяться по мере изучения тем, в которых рассматриваются условия существования определенных фигур: «Треугольники», «Соотношения между углами и сторонами треугольника», «Вписанные и описанные четырехугольники», «Элементы тригонометрии», «Правильные многоугольники».

Организация работы, способствующей развитию рефлексии учащихся, потребовала выявления особенностей включения задач «па многозначность» в учебный процесс. На этапе введения новою материала наиболее целесообразно включать задачи «на многозначность», в которых обоснование ответа требует применения одного - двух теоретических фактов. Задачи остальных типов наиболее эффективны на этапах закрепления, причем задачи

на развитие третьего уровня рефлексии следует предлагать учащимся в конце изучения темы, когда уже рассмотрен весь теоретический материал, и учащиеся приобрели опыт решения задач на его применение.

Но «учитель должен не только задавать задачу, но и организовывать работу по ее решению» (И.С.Якиманская). Поэтому в параграфе 2 были выделены сквозные (эффективны при работе с задачей «на многозначность» всех типов) и специфические (эффективны для работы с конкретными типами задач «на многозначность») приемы. Эти приемы обеспечиваю! протекание рефлексии как целостного акта и проявление ингеллек!уальной рефлексии. Так, условия для осуществления первых двух этапов становления рефлексии как целостного акта (этапа полной остановки деятельности и этапа фиксации остановки деятельности) создают такие сквозные приемы, как: а) изменения названия вершин (элементов фигуры) при одном и том же положении чертежа в пространстве; б) изменения положения чертежа на плоскости; а также специфический прием: построение чертежа геометрического объекта, заданного в задаче (в натуральную величину или в удобном масштабе) при решении задач «на несуществование» фигуры. Использование этих приемов способствует «включению» рефлексивною процесса, т.к. рефлексия возникает при появлении затруднения, влекущего за собой остановку предметной деятельности. Приемы способствуют проявлению экстенсивной и развитию интенсивной рефлексии, т.к. в результате их использования учащийся должен обратиться к своему субъектному опыту и соотнести предложенное изображение фигуры со сложившимися у нею представлениями, выявить причину своих затруднений.

Применяя набор сквозных приемов: использование набора вспомогательных вопросов на каждом этапе решения задачи; а) использования наборов вариативных задач и др., и специфических приемов: использование памятки, содержащей алгоритм решения задачи; б) изменение последовательности этапов работы над задачей (этап исследования происходит одновременно с анализом текста задачи) и др., учитель направляет мышление учащихся на обобщение знаний, способов действия и применение знаний в новых условиях. Эти приемы способствуют осознанию школьниками значимости связей в условии задачи, формированию привычки прогнозировать результат, сравнивать полученный результат с ожидаемым, а значит, работают на осуществление этапов объективации и обобщения объективированного содержания. Такие приемы создают условия для проявления экстенсивной и интенсивной рефлексии и способствует развитию конструктивной рефлексии. В диссертации подробно описано использование приемов, направленных на развитее рефлексии учащихся при решении задач «на многозначность».

После решения каждой задачи, способствующей развитию рефлексии, особое значение имеет использование вопросов, которые бы акцентировали внимание каждого ученика на анализе собственной мыслительной деятельности в процессе решения задачи. Это вопросы типа: «Были ли у тебя затруднения при решении задачи? Если «да», то какие? Можешь ли ты объяснить их причину? Если тебе не хватало каких-либо знаний, то каких?»;

«Ты выбрал определенную стратегию (способ) решения задачи. Почему?», «Какую из предложенных стратегий 1Ы выберешь? (Ученику предложены разные стратегии решения задачи.) Почему не другие стратегии?» и г. п.

Параграф четыре посвящен описанию эксперимента и его результатов.

В ходе констатирующего эксперимента были исследованы контрольные и экспериментальные группы школьников с целью выявления уровней развития рефлексии.

В констатирующем эксперименте участвовали 116 учеников 8-х классов. Для выявления уровней развития рефлексии учащимся была предложена контрольная работа. После анализа ее результатов для некоторых учащихся была проведена индивидуальная диагностика с целью уточнения уровня развития рефлексии. В результате было выявлено, что подавляющее большинство учащихся находится на нулевом и первом уровне развития рефлексии.

В результате проведенного поискового эксперимента была разработана методика работы с задачами «на многозначность», способствующими развитию рефлексии учащихся при обучении 1 еометрии в 7 - 9 классах.

В формирующем эксперименте принимали участие учащиеся 9-х классов, для которых предварительно была проведена диагностика уровней развития рефлексии и были использованы темы «Соотношения между углами и сторонами треугольника», «Правильные многоугольники», «Длина окружности и площадь круга», как позволяющие использовать все труппы задач.

В таблице 1 отражено распределение учащихся по уровням развития рефлексии до и после проведения формирующего эксперимента.

Таблица 1.

Уровень развития рефлексии Количество учащихся экспериментальных классов Количество учащихся контрольных классов

до после ДО после

Базовый уровень 22% 0% 26% 23%

Первый уровень 53% 32% 46% 47%

Второй уровень 23% 58% 25% 24%

Третий уровень 2% 10% 3% 6%

Из данных, приведенных в таблице, виден положительный сдвиг в динамике развития рефлексии учащихся экспериментальных классов. Причем положительные изменения в развития рефлексии произошли у всех учащихся, за исключением 2% школьников. У 75% произошло повышение уровня развития рефлексии на один уровень. 23% учащихся показали более высокие результаты в качестве знаний по сравнению с традиционными для себя, хотя продвижения в развитии рефлексии в соответствии с выделенными критериями (глава 1) полностью на один уровень не произошло. В контрольных классах уровень развития рефлексии у учащихся практически не изменился.

Учащимся экспериментальных классов также была предложена диагностическая работа по географии, составленная с учетом уровней

развития рефлексии. По ее результатам можно заключить, что произошел перенос способности учащихся к рефлексии при изучении математики на друхую область знаний (таблица 2).

Таблица 2

Уровень развития рефлексии Геометрия, География,

Нет базового уровня - 2%

Базовый (нулевой) уровень - 6%

Первый уровень 33% 36%

Второй уровень 58% 50%

Третий уровень 9% 6%

Результаты, полученные в экспериментальных и контрольных классах, обрабатывались и сравнивались до начала и после завершения формирующего эксперимента с использованием критерия ^-Пирсона. Применение данного критерия было возможно, т.к.: 1) обе выборки случайные; 2) выборки независимы, и члены каждой выборки независимы между собой; 3) в качестве шкалы измерений уровня развития рефлексии выбрана шкала наименований с четырьмя категориями.

В результате проведенного исследования была подтверждена эффективность разработанной методики развития рефлексии учащихся 7 - 9-х классов при обучении геометрии и справедливость сформулированной нами гипотезы исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной проблемы, заключающейся в поиске средств развития рефлексии при обучении геометрии учащихся 7 - 9 -х классов, и в соответсвии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

На основании анализа психолого - педагогической литературы:

1. Охарактеризованы этапы становления рефлексии (в соответствии со структурой рефлексии как целостного акта) в учебной деятельности;

2. Выделены критерии развития рефлексии и на их основе уровни развития рефлексии в зависимости от проявлений различных видов интеллектуальной рефлексии (экстенсивной, интенсивной, рефлексивной рефлексии) при обучении геометрии.

На основе этих теоретических обобщений были:

1. Разработаны требования к отбору и конструированию задачного материала, способствующего развитию рефлексии учащихся;

2. Выделены типы задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся;

4. Разработана система задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии;

5. Разработана методика работы с системой задач, направленных на развитие рефлексии учащихся 7 - 9 -х классов при обучении геометрии.

В ходе экспериментального исследования была подтверждена эффективность разработанной методики развития рефлексии учащихся 7 -9-х классов при обучении I еометрии.

Спустя месяц после окончания формирующего эксперимента учащимся экспериментальных классов с целью определения, насколько прочно сформированы умения осознавать свои мыслительные действия, была предложена контрольная работа. Она показала, что за этот период произошло некоторое снижение результатов учащихся. Тем не менее, результаты работы учащихся оказались существенно выше, чем до начала формирующего эксперимента. Это подтверждает необходимость систематической работы по развитию рефлексии у школьников.

Основные положения диссертационною исследования отражены в следующих публикациях:

1. Микушева Н.П. О профессиональной рефлексии// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова.. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 20021.(0,06п.л.).

2. Микушева Н.П. О развитии рефлексии на занятиях по методике математики: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов //Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. - Тверь, 20031.(0,06п.л.).

3. Микушева Н.П. Рефлексия как необходимое условие развития учащихся в метаметодической модели процесса обучения: Сб. науч трудов по непрерывному образованию. Выпуск 4. //Метаметодика: продуктивный диалог предметных методик обучения. - СПб, 2004г.(0,6п.л.).

4. Микушева Н.П., Подходова Н.С. Геометрические задачи как средство развития рефлексивных способностей учащихся основной школы// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научпую конференцию «57 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПБ.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2004.(0,35/0Ди.л.).

5. Микушева Н.П. Уровни развития рефлексии учащихся при обучении геометрии// Вестник математического факультета: Межвузовский сб. науч. трудов. Выпуск 6/ Отв.ред. Э.О.Зеель, Е.Ф.Фефилова. - Архангельск: Поморский университет, 2004. (0,6п.л.).

6. Микушева Н.П. Диагностика и развитие рефлексивных способностей учащихся средствами геометрии на основе метаметодического подхода к обучению//Метаметодика как перспективное направление развития частных методик (материалы Второй Всероссийской научно-практической конференции 1 - 2 декабря 2004 года) - СПб, 2005.(0,42п.л.).

Ошеча1ано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СМбГУ. Приказ № 571/1 01 14.05.03. Подписано в печать 19.05.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 315/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

<в

/ÛPÔfr-

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Микушева, Наталья Павловна, 2005 год

Введение.

Глава 1 .Теоретические основы решения проблемы развития рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии.

1.1 Рефлексия как необходимое условие развития учащихся в процессе обучения.

1.2 Структура рефлексии как целостного акта. Критерии развития рефлексии при обучении геометрии.

1.3 Геометрические задачи как средство развития рефлексии учащихся.

1.4 Анализ учебных пособий.

Глава 2. Методика развития рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии.

2.1. Особенности построения системы задач «на многозначность», направленных на развитие рефлексии учащихся 7 - 9-х при обучении геометрии.

2.2. Педагогические приемы развития рефлексии учащихся.

2.3.Организация деятельности учащихся при работе с задачами на многозначность».

2.4. Эксперимент, его проведение и результат.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии"

В современной системе образования развивающая функция обучения становится приоритетной по отношению к информативной. Поэтому одной из важнейших задач образования является создание условий для саморазвития, самопознания школьника, что требует от учащихся осознания своей умственной деятельности. Осознанность тех приемов и средств, с помощью которых осуществляется учебная деятельность учащегося, умения адекватно оценивать свои достижения и возможности, делать необходимые выводы относительно собственного совершенствования являются залогом успешного развития и обучения школьников как математике, так и любому другому предмету.

Рефлексия - один из механизмов, который обеспечивает условия для достижения этих целей.

Рефлексия рассматривается исследователями с разных позиций. Ю.Н.Кулюткин придает рефлексии функцию механизма саморегуляции мыслительной деятельности, рассматривает ее как уровневое психологическое явление, что позволяет сделать вывод о возможности ее развития [74]. Мысль о возможности развития рефлексии получила свое дальнейшее развитие в работах авторов Л.Г.Бортниковой, М.Э.Боцмановой, А.В.Захаровой и др.

Ю.Н.Степанов, И.Н.Семенов и др. считают, что при изучении рефлексивного компонента в структуре мышления необходимо учитывать включенность в структуру мышления личностного аспекта, задающего целостность мыслительного процесса. И.С.Кон, В.В.Столиц, Е.Н.Шиянов и др. отмечают, что самым динамичным показателем развития рефлексии является самопознание, которое связывают с самооценкой, самоконтролем и самоопределением личности. Авторы И.С.Ладенко, А.В.Петровский и др., изучая коммуникативный и кооперативный аспекты рефлексии, рассматривают рефлексию как гарант позитивных межличностных контактов, обеспечивающий взаимопонимание и согласованность действий людей в условиях совместной деятельности.

Психологические и педагогические основы саморазвития участников образовательного процесса представлены в исследованиях В.К.Зарецкого, И.Б.Сенновского, В.А.Сластенина, Г.С.Сухобской, П.И.Третьяковой и др.

Многие авторы (В.В.Давыдов, В.В.Рубцов, А.З. Зак, Г.Ю.Ксензова, М.В.Лукьянова, и др.) отводят ей значительную роль в процессе учебно-познавательной деятельности школьников. Рефлексия рассматривается как механизм усвоения знаний, связанный с построением новых для ученика видов деятельности, причем должен быть усвоен способ построения деятельности (П.Г.Щедровицкий). Рефлексия должна сопутствовать каждому из компонентов учебной деятельности (цели, мотиву, действию, средствам, результату, оценке).

Итак, проблема развития рефлексии является чрезвычайно важной для гармоничного становления личности. Рефлексия связана с духовным миром человека, его способностью к осмыслению и переосмыслению своего опыта, знаний, оценок, «является не только общим психологическим условием протекания всякой мыслительной деятельности, но и выступает центральным моментом (наряду с интуицией) творческого процесса» [139, с. 19]. Поэтому многие авторы (Р.А.Атаханов, В.В.Давыдов, Ю.Н.Кулюткин, Н.С.Подходова, И.Н.Семенов, С.Ю.Степанов, Г.С.Сухобская, Г.А.Цукерман, П.Г.Щедровицкий, И.С.Якиманская и др.) считают особенно важным в процессе обучения, направленном на развитие мышления, уделять внимание созданию условий для развития рефлексивных процессов.

Но, как указывают психологи, способность к рефлексии не развивается сама по себе без целенаправленного обучения (Л.С.Выгодский, Г.А.Цукерман, И.С.Якиманская и др.). Е.Н.Шиянов называет возраст ранней юности наиболее сензитивным для развития рефлексии, но отмечает, что готовность к рефлексии вовсе не означает высокого уровня ее развития. В связи с этим автор считает актуальной постановку задачи создания педагогических условий для развития рефлексии учащихся, решение которой возможно в процессе учебной деятельности [112].

Таким образом, развитие рефлексии учащихся требует специально организованного обучения. Задача развития рефлексии учащихся должна решаться средствами каждого учебного предмета. Широкие возможности для ее решения представляются при изучении математических дисциплин, в частности, геометрии. С одной стороны, учет особенностей геометрического пространства, требующих осознания отличий геометрического пространства, рассматриваемого в школе, от реального пространства, зависимость выбора модели геометрической фигуры от контекста ситуации, в которой данная фигура рассматривается, и др. предполагают постановку цели развития рефлексии, обеспечивающей целостный охват ситуации, учет многообразия связей между ее компонентами, отслеживание собственных мыслительных действий, например, осознание различия «вижу» или «представляю». С другой стороны, способность к рефлексии необходима для достижения основной задачи обучения геометрии - познания ребенком окружающего мира с геометрических позиций и важнейшей задачи обучения в целом -создания целостной естественнонаучной картины мира. Геометрия содержит больше неалгоритмических заданий по сравнению с алгеброй и, соответственно, в большей мере создает условия для развития рефлексии.

При изучении работ, связанных с исследованием возможностей развития рефлексии школьников средствами геометрии, нам встретить не удалось. Известны отдельные исследования, связанные с проблемой развития рефлексии учащихся в процессе обучения, в том числе и математическим дисциплинам (Р.А.Атаханова, В.В.Давыдова, Л.К.Максимова и др.). Но в этих работах рассматривается, прежде всего, проблема развития теоретического мышления, где наличие рефлексии характеризует достижение третьего уровня теоретического мышления- уровня АПР (уровня осуществления рефлексии, предполагающего наличие анализа и планирования). Проблема же развития рефлексии при обучении не выделена как самостоятельная проблема, требующая специального изучения, хотя большинство психологов рассматривают ее как самостоятельную задачу. Поэтому в указанных работах нет инструмента отслеживания развития рефлексии, не учитывается многообразие проявлений рефлексии, особенности ее развертывания как целостного акта. Эти исследования в большей степени направлены на рассмотрение диагностики развития теоретического мышления, а не на возможности развития рефлексии средствами математики.

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске средств развития рефлексии учащихся при обучении геометрии учащихся 7-9 классов.

Анализ литературы показал (исследования Д.М.Тырсикова, Г.А.Цукерман, Н.Б.Шумаковой и др.), что сензитивный период формирования рефлексии от 5 до 18 лет. Качественные изменения, связанные с развитием рефлексии, происходят дважды: сначала в 5-9 лет, а затем 11-15 лет, причем в возрасте от 16 лет и старше происходит потеря динамичности в развитии рефлексивных способностей. Пик сензитивного периода формирования рефлексии приходится на возраст 14-16лет. Но развивать рефлексию учащихся целесообразно с самого начала систематического изучения геометрии, чтобы приучить школьников к осознанию умственной деятельности. Поэтому возраст учащихся 7-9 классов эффективен для развития рефлексии при обучении.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования является задачный материал курса геометрии 7-9 классов и методика работы с ним, позволяющие создать условия для развития рефлексии учащихся.

Механизмом включения в познавательные процессы рефлексии является ситуация выбора (А.С.Белкин, У.Глассер, М.В.Лукьянова и др.). Именно в условиях свободного выбора при преодолении трудностей различного характера, в том числе познавательного, рефлексивные качества проявляются наиболее ярко и способны инициировать стремление к самосовершенствованию. Ситуация выбора в учебной деятельности выступает средством, которое позволяет ученику самому проанализировать проблему, определить ценность своего действия по отношению к тому или иному заданию, выработать план действий по его решению. Она создает условия для проявления самоанализа, самооценки и самоконтроля, предвидения последствий своих действий и выбора оптимальных способов учения, обеспечивая тем самым как развитие рефлексии, так и эффективность усвоения учебного материала. Возникает необходимость создания в учебной деятельности таких ситуаций, в которых ученик оказывается перед проблемой выбора, что предполагает многозначность. Это значит, что учебный материал, предлагаемый ученику, должен содержать задачи, направленные на развитие многозначного видения, требующего выбора. Структура любой задачи включает такие компоненты как условие, требование, решение, обоснование (базис) (Ю.М. Колягин),

Поэтому мы предлагаем в качестве средства, способствующего развитию рефлексии учащихся, задачи (мы их назвали задачами «на многозначность»), многозначность каждого структурного компонента которых позволяет создать ситуацию выбора: способа решения; обоснования; выделения конкретного набора условий, каждый из которых приводит к своему определенному ответу, включая и несуществование заданного объекта. Для выявления продвижения учащихся в развитии рефлексии были разработаны критерии развития рефлексии при обучении геометрии. На основе этих критериев выделены уровни развития рефлексии в соответствии с видами рефлексии, значимыми в учебной деятельности. В основу типологии задач мы положили проявления многозначности по отношению к структуре задачи и сформулировали требования к отбору и конструированию таких задач с учетом типов задач «на многозначность», структурных компонентов задачи, уровней развития рефлексии, специфики восприятия геометрического пространства.

Для эффективного использования разработанной системы задач необходима специальная организация процесса обучения с учетом структуры рефлексии как целостного акта. Согласно В.И. Слободчикову, Е.И. Исаеву и др. эта структура включает: полную остановку деятельности, что вызывает дискомфорт у деятеля, фиксацию остановки деятельности, что заставляет деятеля искать причины возникшей ситуации, объективацию, направленную на воссоздание последовательности выполненных действий с точки зрения ее целесообразности, эффективности, продуктивности и т.п., обобщение объективированного содержания. Поэтому нами были выявлены и разработаны наиболее эффективные приемы (сквозные и специальные), в соответствии с развертыванием рефлексии как целостного акта.

Гипотеза исследования: если в содержание учебного материала курса геометрии 7-9 классов включить систему задач «на многозначность», отвечающую определенным требованиям, и организовать работу с ней в соответствии с разработанными приемами, то это позволит повысить уровень развития рефлексии учащихся и эффективность усвоения ими учебного материала.

Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы необходимо решение следующих задач исследования:

- выделить типы задач, способствующих развитию рефлексии учащихся,

- разработать на их основе систему задач, способствующих развитию рефлексии учащихся;

- разработать приемы работы и дополнительные задания к каждому типу задач и организацию работы с ними;

- разработать задания, соответствующие каждому уровню развития рефлексии при обучении геометрии; осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанных материалов.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования;

-анализ реального педагогического процесса;

- педагогический эксперимент;

Исследование проводилось с 2001 по 2005гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2001-2002гг.) проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза.

На втором этапе (2002-2004г г.) поводились констатирующий и поисковый эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента определялся уровень развития рефлексии учащихся. В результате проведения поискового эксперимента были разработаны требования к заданному материалу, работа с которым обеспечивает развитие рефлексии учащихся, система задач по курсу геометрии 7-9 классов, удовлетворяющая этим требованиям, и методика работы с ней.

Основные результаты, полученные лично соискателем, их научная новизна заключаются в следующем:

- введено и обосновано понятие математическая задача «на многозначность»;

- разработана система задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии;

- разработана методика работы с системой задач, способствующих развитию рефлексии учащихся 7 - 9 -х классов при обучении геометрии.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены типы задач, способствующих развитию рефлексии учащихся;

Практическая значимость исследования;

- даны описания задач, соответствующих каждому уровню рефлексии.

- предложена организация использования задачного материала «на многозначность», способствующего развитию рефлексии учащихся.

- разработанные материалы могут быть использованы учителями -математики общеобразовательных школ для развития рефлексии учащихся 7-9-х классов

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы, адекватность используемых методов целям и задачам исследования; корректная организация опытно -экспериментальной работы; корректная математическая обработка результатов; результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Задачи «на многозначность» являются средством развития рефлексии учащихся при обучении математике. Система задач «на многозначность», должна содержать следующие основные типы задач: 1) задачи на многозначность ответа, обоснование которого требует применения одного теоретического факта; 2) задачи, которые предполагают многозначность способов решения; 3) задачи, в которых многозначность условия задана явно; 4) задачи, в которых многозначность условия задана неявно; 5) задачи на многозначность требования; 6) задачи «на представливание».

2. Система задач, направленных на развитие и диагностику рефлексии учащихся, создается на основе разработанных требований к отбору и конструированию задачного материала, с учетом критериев развития рефлексии при обучении геометрии, специфики восприятия геометрического пространства.

Апробация результатов исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции «55 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2002г.); XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (г. Тверь, 2003г.); на международной научной конференции «57 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004г.); на Второй Всероссийской научно - практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития частных методик» (Санкт-Петербург, 2004г.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (2004г., 2005г.).

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения, библиографии и 8 приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы.

Использование задач «на многозначность» в процессе обучения геометрии требует организации работы с ними.

В учебниках по геометрии для 7-9-х классов присутствуют некоторые типы задач «на многозначность», но их следует целенаправленно использовать для развития рефлексии, дополняя задачами тех типов, которые недостаточно или совсем не представлены в учебниках (задачи на изображение, «на представливание», на многозначность условия, заданную неявно и.др.). Поэтому перед изучением каждой новой темы учитель должен сделать ее анализ с целями:

2) а) установить типы задач «на многозначность», не представленные в заданном материале изучаемой темы; б) дополнить задачный материал темы этими задачами; в) при работе с этими задачами использовать приемы в зависимости от типа задач.

Для дополнения задачного материала некоторые группы задач «на многозначность» могут быть взяты из различных сборников задач или сконструированы на основе требований к отбору и конструированию задач, представленных в третьем параграфе первой главы исследования.

Организация работы, способствующей развитию рефлексии учащихся, потребовала выявления особенностей включения задач «на многозначность» в учебный процесс. На этапе введения нового материала наиболее целесообразно включать задачи «на многозначность», в которых обоснование ответа требует применения одного - двух теоретических фактов. Задачи остальных типов наиболее эффективны на этапах закрепления, причем задачи на развитие третьего уровня рефлексии следует предлагать учащимся в конце изучения темы, когда уже рассмотрен весь теоретический материал, и учащиеся приобрели опыт решения задач на его применение.

2.4. Эксперимент, его проведение и результат.

В данном параграфе будет представлено описание эксперимента, который проводился в период с 2001 г. по 2005 г. в несколько этапов на базе школы № 530 с углубленным изучением предметов естественно -математического цикла, гимназии № 406, гимназии № 155 с углубленным изучением французского языка Центрального района Санкт - Петербурга. В качестве контрольной группы были привлечены учащиеся лицея № 419 Петродворцового района, школы 407 Пушкинского района, школы 365 Фрунзенского района Санкт - Петербурга. В исследовании принимали участие 491учащийся.+

На первом этапе с 2001 г. по 2002 г. был проведен анализ математической, психолого - педагогической и методической литературы, посвященной проблеме исследования. Определены предмет и объект исследования, сформулированы цель и гипотеза, установлены задачи исследования и методы их решения.

На втором этапе экспериментального исследования с 2002г. по 2004г. проводились констатирующий и поисковый эксперименты. На этом же этапе была осуществлена разработка типологии задач, направленных на развитие рефлексии учащихся, и методики работы с этими задачами. При разработке типологии задач и методики работы с ними были использованы темы курса геометрии 7-9 классов «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность» (8 кл.), Методика организации учебного процесса по указанным темам построена на основе учебника Л.С.Атанасяна и др. [12]. Выбор тем связан с организацией эксперимента. Поисковый эксперимент проводился с привлечением учащихся 8-х классов. Поэтому для разработки типологии задач и методики работы с ними были использованы все темы курса геометрии 8 класса за исключением темы «Векторы». Тема «Векторы» не была использована не по причине «непригодности» для поискового эксперимента и развития рефлексии учащихся, а в силу объективных причин, т. к. к началу изучения этой темы поисковый эксперимент был завершен, а формирующий еще не начат.

На третьем этапе с 2004г. по 2005г. на основе методики, описанной в главе II (параграфы 2.1, 2.2, 2.3), был проведен формирующий эксперимент. Для его проведения были использованы темы «Соотношения между углами и сторонами треугольника», «Правильные многоугольники», «Длина окружности и площадь круга» (9 класс).

Остановимся подробно на этапах эксперимента.

1. Констатирующий эксперимент.

Основная цель констатирующего эксперимента - выявление уровней развития рефлексии учащихся 7-9 классов.

Для проведения констатирующего эксперимента был выбраны 116 учеников 8-х классов. Учащиеся 7 классов не включались в эксперимент, т. к. для последующего поискового эксперимента работа с курсом геометрии 8 и 9 классов представлялась более эффективной. Содержание курсов геометрии 8 и 9 классов более богато по сравнению с курсом геометрии 7 класса. Но разработанная нами методика развития рефлексии учащихся применима при обучении геометрии учащихся любого класса с 7 - го по 9 -й.

Для выявления уровней развития рефлексии учащихся была разработана и предложена учащимся 8 класса диагностическая контрольная работа №1 (по материалам курса геометрии 7 класса). Она содержала задачи, которые соответствовали каждому из уровней развития рефлексии (с. 31): первая задача соответствовала первому уровню, вторая - второму уровню, третья -третьему уровню (Приложение 1).

После анализа результатов диагностической контрольной работы для некоторых учащихся была проведена индивидуальная диагностика. Это была группа учащихся, показавших отсутствие базового уровня, и группа учащихся, которые справились с контрольной работой полностью. Индивидуальная диагностика учащихся, показавших отсутствие базового уровня, была необходима, т. к. причиной низкого результата написания контрольной работы могло оказаться отсутствие знаний в рамках тем, отраженных в контрольной работе. В этом случае судить об уровне развития рефлексии нельзя. Индивидуальная диагностика учащихся, выполнивших контрольную работу полностью, было необходима, чтобы удостовериться в том, что учащиеся, показавшие этот результат, действительно находятся на третьем уровне развития рефлексии, а не на втором. Так как, в соответствии с описанием уровней, учащиеся, находящиеся на втором и третьем уровнях развития рефлексии, могут решить задачу одного уровня сложности, но решать ее будут по-разному. Учащийся, находящийся на третьем уровне развития рефлексии определит стратегию решения задачи в целом, укажет и обоснует последовательность этапов решения, опишет результат, который может получиться в итоге. Учащийся, находящийся на втором уровне развития рефлексии, спланирует лишь часть решения, выполнит ее, затем перейдет к планированию и выполнению следующего этапа решения, и таким образом, возможно, доведет решение задачи до получения ответа.

Для индивидуальной диагностики были дополнительно составлены задачи, которые, также как и в диагностической контрольной работе, соответствовали каждому из уровней развития рефлексии. Задачи для индивидуальной диагностики были такими же по уровню сложности как те, которые включались в контрольную работу, но не были аналогичны по содержанию (Приложение 2).

Проведенная диагностика показала, что подавляющее большинство учащихся находится на первом уровне развития рефлексии.

В таблице 5(с.126) приведены результаты проведенной диагностики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной проблемы, заключающейся в поиске средств развития рефлексии при обучении геометрии учащихся 7 - 9 -х классов, и в соответствии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

На основании анализа психолого - педагогической литературы:

1) охарактеризованы этапы становления рефлексии (в соответствии со структурой рефлексии как целостного акта) в учебной деятельности;

2) выделены критерии развития рефлексии и на их основе уровни развития рефлексии в зависимости от проявлений различных видов интеллектуальной рефлексии (экстенсивной, интенсивной, рефлексивной рефлексии) при обучении геометрии.

На основе этих теоретических обобщений были:

1) разработаны требования к отбору и конструированию задачного материала, способствующего развитию рефлексии учащихся;

2) выделена типы задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся

3) разработана система задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии;

4) разработаны приемы работы с задачами в соответствии с этапами развертывания рефлексии как целостного акта;

4) разработана методика работы с системой задач «на многозначность», способствующих развитию рефлексии учащихся 7-9 классов при обучении геометрии.

В ходе экспериментального исследования была подтверждена эффективность разработанной методики развития рефлексии учащихся 7 -9-х классов при обучении геометрии.

В процессе исследования были сделаны следующие наблюдения.

1. Диагностика рефлексии учащихся часто требует индивидуального подхода, т.к. коллективная диагностика прежде всего дает возможность определить тот уровень, не ниже которого развита рефлексия у конкретного ученика. Однако в практической деятельности учитель может определить динамику развития рефлексии каждого учащегося, ежеурочно наблюдая за своими учениками, анализируя их письменные работы (в том числе и домашние).

2. Развитие рефлексии учащихся при специально организованном обучении происходит довольно динамично. Но динамика замедляется при переходе со второго на третий уровень развития рефлексии.

3. Работа с учащимися по разработанной методике показала, что задачи «на многозначность» вызывают интерес учащихся. Это было отмечено и учителями, принявшими участие в экспериментальной работе.

Данное исследование может быть продолжено в следующих направлениях:

- разработка методических материалов, направленных на развитие рефлексии учащихся 10 - 11-х классов при обучении геометрии и алгебре и началам анализа; учащихся 7 - 9-х классов при обучении алгебре; разработка методических рекомендаций для учителей по конструированию задач, направленных на развитие рефлексии учащихся;

- поиск средств развития рефлексии учителей.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Микушева, Наталья Павловна, Санкт-Петербург

1. Александров А.Д и др. Геометрия: Учеб. для 7 - 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992.-320с.

2. Александров А.Д и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 общеобразоват. учрежд. М.: Просвещение,2003. -272с.

3. Алексеев H.A. Психолого-педагогические проблемы развивающего дифференцированного обучения Челябинск, 1995.

4. Н.Г.Алексеев, Зак В.К. и др. К проблеме разработки комплексных средств диагностики индивидуальных особенностей мышления// Психодиагностика и школа: тезисы симпозиума Таллин: 1980. - с.75 -77.

5. Алексеев Н.Г., Семенов И.Н. Уровни познавательной деятельности при решении творческих задач (к постановке проблемы)// Новые исследования в психологии 1979. №2. - с. 3 - 7.

6. Алексеев Н.Г., Юдин Э.Г. О психологических методах изучения творчества// Проблемы научного творчества в современной психологии. Под ред. Ярошевского М.Г. М.: «Наука», 1971.-е. 161 -204.

7. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты .7 9кл.: Учебно - методическое пособие - М.: Дрофа, 1997. - 112с.

8. Альхова З.И. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 7- й класс Саратов: «Лицей», 2001. - 64с.

9. Андронова. Н.В. Умение разрабатывать психолого-педагогические рекомендации как компонент психологической компетентности учителя: Автореф. дис. .канд. психол. наук. Казань, 2000.

10. Архипова В.В. Коллективная организационная форма учебного процесса СПб: 1995. - 145с.

11. Асмолов А.Г. Личность как предмет прсихологического исследования -ML: 1994.

12. Атанасян J1.С. и др. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 1995. - 335с.

13. Атанасян Л.С. и др. Изучение геометрии в 7 9 классах: Метод, рекомендации к учеб.: Книга для учителя - М.: «Просвещение», 1997. -255с.

14. Атаханов P.A. К диагностике развития математического мышления// Вопросы психологии. 1992. №1 с. 60 - 67.

15. Атаханов P.A. Математическое мышление и методики определения его развития Рига, 2000 - 208с.

16. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии 1970. №6. с.75 - 85

17. Белкин A.C. Основы возрастной педагогики М.: ACADEMA, 2000. -192с.

18. Белкин A.C. Ситуация успеха. Как ее создать: книга для учителя М.: «Просвещение», 1991.

19. Белозерцева Т.В. Виды рефлексии в педагогической деятельности// Педагогика. Психология. Методика преподавания Челябинск, 2002. №6. - с.86-89.

20. Берцфаи Л.В., Захарова A.B. Оценка учащимися процесса и результатов решения и результатов решения различных задач// Вопросы психологии 1975. № 6 .- с. 59 66.

21. Берцфаи Л.В. Специфика учебного действия контроля// Вопросы психологии 1987. № 4 .- с. 55 60.

22. Богин В.Г. Обучение рефлексии на материале интерпретации текстов как условие формирования творческой личности школьника/ Рефлексивные процессы и творчество. 4.2 Новосибирск, 1990. с. 132 - 135.

23. Бортникова Л.Г. Динамика развития рефлексивности и обоснованности самооценки в зависимости от особенностей внутренней позициишкольника (младший школьный возраст и подростковый возраст): Дис. .канд. психол. наук. Сургут, 2000.

24. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 8- й класс Саратов: «Лицей», 1998.-64с.

25. Введение в психодиагностику. Учебное пособие./ Под. ред. К.М.Гуревич, Е.М.Борисовой. М., 1997.

26. Верзунова Л.В. Педагогические условия рефлексивного управления учебной деятельностью студентов колледжа: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Белгород, 2000.

27. Винокуров В.Л., Ладенко И.С. Интеллектуальные системы, рефлексия и генетическая логика// Модели рефлексии Новосибирск, 1995.

28. Вострокнутов С.И. Формирование рефлексивных умений у студентов университета в процессе подготовки к воспитательской деятельности: Автореф. дис. .канд. психол. наук. Казань, 1999.

29. Вульфов Б.З., Харькин Б.Н. Педагогика рефлексии: Взгляд на профессиональную подготовку учителя. М.: «Изд. Магистр», 1995. -112с.

30. Выготский Л.С. Вопросы детской психологии СПб., 1997.

31. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования М., 1956.

32. Выготский Л.С. Лекции по педологии Ижевск. 2001.

33. Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник М., 1998. - 336с.

34. Гильманов P.A. Измерение трудности учебных упражнений посредством моделирования процессов их выполнения (на материалах курса математики): Автореф. дис. .канд. пед. наук. Казань, 1987.

35. Глассер У. Школа без неудачников (пер. с англ.) М.: «Прогресс», 1991.- 184с.

36. Глячков И.Д. Концептуальная схема рефрексии в индивидуально -групповой форме работы// Модели рефлексии Новосибирск, 1995.

37. Голышева З.В. Личностно — ориентированное обучение // Психолого -педагогические исследования в системе образования. I Всероссийская научно практическая конференция : В 4 ч. Ч. 3. Москва - Челябинск, 2003, с.18 -21.

38. Гуткина И.И. Личностная рефлексия в подростковом возрасте: Автореф. дис. .канд. психол. наук. -М.,1983. 24с.

39. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении М., 1972.

40. Давыдов В.В., Репкин В.В. Организация развивающего обучения в 5 9 классах средней школы - М,. 1997.

41. Давывдов В.В., Слободчиков В.И., Г.А. Цукерман. Младший школьник как субъект учебной деятельности // Вопросы психологии 1992. № 3 -4.-с. 14-19.

42. Диагностика мышления младших школьников/ Методическое пособие школьных психологов, студентов психологии педвуза. Сост. Гагай В.В. Шадринск, 1996. 30с.

43. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике -М., 1990.- 128с.

44. Задачи в обучении математике: Методические рекомендации для студ. физ. мат. фак - тов пед. институтов и учителей мат - ки средних школ/ сост. Далингер В.А. - Омск: 1990. - 43с.

45. Задачи как цель и средства обучения математике учащихся средней школы-Л.: 1981.- 148с.

46. Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Сб. научн. трудов/ Отв. ред. Лященко Е.И. Л., 1981. - 147с.

47. Задачи по географии / Под ред. Наумова A.C. М.: Мирос, 1993. -192с.

48. Зак.А.З. Как определить уровень развития мышления школьника / Изд. «Знание», серия «Педагогика и психология» 1982. № 1 - 80с.

49. Зак А. 3. Различие в мышлении детей М., 1992. - 128с.

50. Зак.А.З. Развитие способности действовать «в уме» у школьников 1-Х классов// Вопросы психологии 1983. № 1.- с. 43 50.

51. Зарецкий В.К., Семенов И.Н. Логико психологический анализ продуктивного мышления при дискурсивном решении задач// Новые исследования в психологии - 1979. № 1. - с.З - 8.

52. Зарецкий В.К., Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Рефлексивно-личностный аспект формирования решения творческих задач // Вопросы психологии 1980. № 5 .- с. 112 117.

53. Захарова A.B., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психического новообразования в учебной деятельности / Формирование учебной деятельности школьников. Под ред. Давыдова, Лампшера И., Марковой A.K. М.: «Педагогика», 1982. -с. 152 - 163.

54. Зенькович А.П. Дифференцированный подход к самостоятельной работе учащихся на уроках (на примере математики в 4 8-х классах): Автореф. дис. .канд.пед. наук. -М.: 1972.

55. Зив Б.Г., Мейлер А.Г., Баханский А.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 11 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2000. - 271с.

56. Ильина Т.А. структурно системный подход в организации обучения: Вып. I - М., «Знание», 1972. - 72с.

57. Индивидуальность педагога и развитее личности школьников: Сборник статей/ Под ред. петровского (отв. ред) Даугавпилс: 1988. - 128с.

58. Исаев Е.И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников// Вопросы психологии ,1984. №2. с.52 - 60.

59. Использование психолого педагогических знаний в практической деятельности учителя: Сб. науч. тр./ Отв. ред. Сухобская Г.И., Божко Н.М., Козиев В.Н. и др. - М.: Изд. АПН СССР, 1983. - 70с.

60. Калмановский А.Б., Куценко Е.Г. Движение к рефлексии в младших классах/ Школа самоопределения. Шаг второй. Ред. и сост. А.Н. Тубельский. М.: 1994,.-480с.

61. B.C. Каплан, Н.К. Рузин, А.А.Столяр Методы обучения математике -Минск: 1981.

62. Карп А.П., Некрасов В.Б. Математика: сборник заданий для проведения итоговой аттестации в 11 классе (экспериментальный) СПб: СМИО Пресс, 2001.-240с.

63. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: в 2-х ч. Часть 1: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся -М., 1977.- 110 с.

64. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: в 2-х ч. Часть 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач М.: Просвещение , 1977. - 144 с.

65. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика М.: 1975.

66. Кон И.С. Психология ранней юности: Книга для учителя М.: «Просвещение», 1989. - 255с.

67. Королев Ф.Ф. Системный подход и возможности его применения в педагогических исследованиях// Советская педагогика, 1970. №9 -с.103- 116.

68. Коротяев Б.И., Пидкадистый П.И. Организация деятельности ученика на уроке М.,1985 - 80 с.

69. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников -М., 1968.-432 с.

70. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии М., 2000. - 224с.72