автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Симметрия как средство развиттия пространственного мышления учащихся 6 класса

Автореферат диссертации по теме "Симметрия как средство развиттия пространственного мышления учащихся 6 класса"

(•' Г8 ОД Яа правах рукописи

/ " АВГ 1958

оводова

Елена Геннадьевна

симметрия как средство развития пространственного мышления учащихся 6 класса

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Санкт - Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена

Научный руководитель:

Кандидат педагогических наук, профессор Е. И. Лященко

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Н.А.Широков

Кандидат педагогических наук Е.А.Ермак

Ведущая организация:

Карельский государственный педагогический университет (г. Петрозаводск)

Защита диссертации состоится 9 сентября 1998 года в 16.15 I заседании Диссертационного совета К 113. 05. 14 по присуждению учёнс степени кандидата наук при Российском государственном педагогическс университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, Санкт - Петербург, на р. Мойки, д. 48, корпус 1, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиоте] РГПУ им. А. И. Герцена

Автореферат разослан " 1998 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета

И. Б. Готская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Важнейшей особенностью современного этапа развития школы являются идеи гуманизации и гуманитаризации. Специалисты в области методики обучения математике истолковывают гуманизацию обучения математике как направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося, т.е. как максимальный учёт в процессе обучения интересов, склонностей, способностей и возможностей ребенка. Гуманитаризацию обучения математике понимают как направленность в обучении на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции школьного математического образования.

Таким образом, на первый план в обучении математике в современной школе выдвигается принцип приоритета развивающей функции. В соответствии с этим принципом, по мнению Г. В. Дорофеева, главной задачей обучения математике становится изучение не основ математической пауки как таковой, а общеинтеллектуалыюе развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноцен- << ного функционировать человека в современном обществе.

Решение разнообразных задач связано с необходимостью планировать, прогнозировать, корригировать свои действия, строить процесс решения в образах, а затем уже воплощать его в готовый продукт. Мышление в образах есть сложный психический процесс, в котором представлспы результата непосредственно чувственного воагриятия реального мира, их понятийной обработки и мысленного преобразования этих результатов под влиянием требований задачи, субъективных установок личности, особенностей прошлого опыта, профессиональных интересов и намерений.

Становление образного мышления наиболее интенсивно происходит в процессе обучения, под влиянием предметного содержания знаний, методов овладения ими. Среди учебных предметов, способствующих формированию образного мышления, математике принадлежит особая роль. Развитие образного мышления в процессе овладения математикой интересно тем, что здесь обнаруживается его яркое своеобразие. Временные, количественные и пространственные соотношения, отражаемые в образной форме, представлены здесь в единстве, требующем постоянного перехода от оперирования одними отношениями к вычислению других.

Как известно, геометрия формирует абстрактные образы, в которых фиксируются форма, величина, взаимоположение объектов и их элементов, расположение их на плоскости и в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Вычленение этих характеристик осуществляется путём созда-

ния пространственных образов (ПО) в представлении, оперирования ими, ориентации в реальном и воображаемом мире, что означает, что в процессе обучения геометрии у учащихся формируется пространственное мышление (ПМ) как разновидность образного мышления.

Психологи (И.С.Якиманская, З.И.Калмыкова и др.) показали, что ПМ характеризуется рядом качеств, из которых мы будем выделять такие как целостность восприятия объекта, мног означность (вариативность) восприятия связей его между элементами, восприятие изменений как самого объекта в целом (его положения), так и отдельных его элементов, отношений между ними (динамичность). О наличии этих качеств ПМ психологи судят по сформиро-ваштости соответствующих умений. Целостность восприятия связана с умением создавать полный образ, отражающий структуру объекта, связи между его элементами; оперативность мышления (или динамичность) - с умением мысленно фиксировать изменения в содержании образа объекта, произвольно изменять точку отсчёта; вариативность мышления - с умением "видеть" несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные.

Основным показателем, отражающем уровень развития ПМ (УРПМ) психологами {И.С.Якиманская, И.Л.Каплунович и др.) принят тип оперирования ПО. Он представляет собой тот устойчивый характер преобразований, который доступен ученику и проявляется у него при выполнении различных заданий. 1 тип характеризуется тем, что образ подвергается преобразованиям, касающихся изменений только его пространственного положения; 2 тип -преобразованиям, затрагивающим структуру исходного образа; 3 тип - преобразованиям, изменяющим пространственное расположение исходного образа и его структуру одновременно и неоднократно.

В работах, посвященных развитию ПМ при усвоении математики, исследовались: зависимость продуктивности решения графических задач от осознанности мыслительных функций, функций зрительной опоры (Л.Л.Гурова, К.А.Славская, И.С.Якиманская и др.); типы ориентировки в пространстве (А.И.Фетисов, Ф.Н.Шемякин и др.); индивидуальные особенности уровня развития пространственных представлений (М.Р.Дружинин, К.Д.Мдивани и др.); способы решения задач (А.Аманов, Н.Ф.Четверухин и др.); структура ПМ и показатели его развития (И.С.Якиманская и др.).

Однако, несмотря на большое внимание к проблеме развития ПМ учащихся в процессе обучения математике в теоретических исследованиях и на практике преподавания она продолжает оставаться одной из основных. Как замечают педагоги и методисты (В.М.Тихомиров, И.Ф.Шарыгин, Н.С.Подходова и др.) в последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся, что проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, их ПМ.

Основными причинами такого положения ими выделены следующие: 1) в настоящее время широко распространён взгляд на геометрию как на предмет, развивающий, в первую очередь, логическое мышление, 2) процесс обучения геометрии в школе строится преимущественно как изучение некой проекции науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся; 3) в рамках традиционной школьной программы по математике вряд ли могут быть сформированы основные качества ПМ. Поэтому проблема развития ПМ школьников при обучении геометрии до сих пор остаётся актуальной.

Новая "Концепция развития школьного математического образования", ставя развивающую функцию приоритетной в обучении, требует при этом учитывать в процессе обучения периоды наиболее чувствительные к развитию определённых компонентов мышления и опираться на личностный опыт учащихся. Как показывают исследования психологов (И.С.Якшшнская и др.), для развития образного мышления, а значит, и ПМ, как его разновидности, сенситивным является школьный возраст до 12-13 лет.

На кафедре методики обучения математики РГПУ им. А.Н.Герцена был разработан пропедевтический курс геометрии, ориентированный на личность школьника, развитие его ПМ. Теоретическое обоснование и экспериментальная проверка этого курса изложены в диссертации Н.С.Подходовой "Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала". В основу курса положены идеи фу-зионизма, многозначности и целостности восприятия объекта. Основной целью его является рассмотрение окружающего ребёнка мира с геометрических позиций, развитие его ПМ. Процесс его изучения опирается на личностный опыт ребёнка. В дальнейшем, говоря об альтернативном курсе геометрии для 5-6 классов, мы будем иметь в виду этог курс.

В своём исследовании Н.С.Подходова, аргументируя тем, что преобразования являются основными операциями, которые осуществляются в представлении над образами объектов, высказала предположение о том, что одним из путей активного развития ПМ учащихся 5-6 классов является изучение в альтернативном курсе геометрических преобразований. Более того, как показывают исследования педагогов и методистов, обучение учащихся 5-6 классов геометрическому материалу на основе практических действии с предметами, моделями, с постепенным внедрением элементов мысленного оперирования, осознание этих действий будет способствовать познанию объектов в пространстве и на плоскости. Отсюда следует важность и целесообразность формирования у учащихся представлений о геометрических преобразованиях уже в 5-6 классах.

Проблема исследования: поиск эффективного средства, позволяющего ввести в содержание альтернативного курса 6 класса геометрические преобразования с целью развития ПМ учащихся.

Объект исследования: процесс обучения учащихся геометрическим знаниям в 5-6 классах.

В силу тесной связи учения о симметрии с группами преобразований и понятая симметрии с понятием структуры в основу обучения учащихся 6 класса геометрическим преобразованиям (в частности движениям) в альтернативном курсе мы положили рассмотрение структуры симметричных объектов в пространстве и на плоскости.

Поэтому предметом исследования является учебный материал по симметрии альтернативного курса геометрии для 6 класса и методика его изучения.

Для того, чтобы учебный материал по симметрии в альтернативном курсе геометрии служил средством развития ПМ учащихся 6 класса, а именно таких его качеств как целостаость, динамичность, вариативность, он должен удовлетворять определённым требованиям.

Это позволило определить цель исследования: сформулировать общие требования к содержанию учебного материала по симметрии, разработать учебные материалы, соответствующие этим требованиям и методику работы с ними.

С учётом выше сказанного была сформулирована гипотеза исследования: если учащихся 6 класса знакомить в альтернативном курсе с геометрическими преобразованиями на основе рассмотрения структуры симметричного объекта, то это будет способствовать дальнейшему развитию их ПМ, в особенности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

В ходе исследования решались следующие общие задачи:

1. Теоретически обосновать, что знакомство учащихся 6 класса с геометрическими преобразованиями (движениями) в альтернативном курсе па основе рассмотрения структуры симметричных объектов повлияет на развитие их ПМ, а именно таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

2. Разработать требования к содержанию учебного материала по симметрии и методику его изучения

3. Экспериментально проверить эффективность разработанного учебного материала по симметрии и методику его изучения.

Для решения поставленных задач применялись: анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по проблеме исследования; изучение опыта обучения геометрическим знаниям на уроках математики в 5-6 классах, организация и проведение констатирующего, по-

искового и формирующего экспериментов; количественная и качественная обработка их результатов.

Экспериментальное исследование по теме проходило с 1994 по 1997 года и состояло из трёх этапов. Задачей первого этапа (1994-1995 г.г.) было на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, связанной с данной проблемой, изучения опыта учителей, работавших в 5-6 классах по альтернативному курсу геометрии разработать требования к отбору содержания части этого курса, посвященной изучению симметрии; определить место этого содержания в данном курсе, его объём.

Второй этап исследования (1995-1996 г.г.) был связан с разработкой требований к методике обучения учебному материалу по симметрии альтернативного курса геометрии 6 класса, с целью дальнейшего развития ПМ учащихся с опорой на их личностный опыт и практическую деятельность; первичной апробацией разработанного учебного материала по симметрии и методики его изучения.

На третьем этапе исследования (1996-1997 г.г.) проводились формирующий эксперимент и теоретическое осмысление его результатов.

Научная новизна. Впервые разработан и теоретически обоснован учебный материал по симметрии альтернативного курса геометрии 6 класса с целью рассмотрения окружающего мира с геометрических позиций, дальнейшего развития ПМ учащихся, в особенности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность. Разработана методика его изучения.

Практическая значимость исследования. Разработан учебный материал по симметрии, который может быть использован при обучении учащихся геометрическому материалу в 6 классе, и методика его изучения. Издано учебное пособие "Геометрия в пространстве", включающее тему "Симметрия", разработанную на данном учебном материале. Это пособие может быть использовано при обучении математике по одному из общепринятых учебников 6 класса. Задачи пособия могут предлагаться как развивающие или в качестве размшпси на уроках математики. Их можно использовать на занятиях математического кружка или факультатива. Также это пособие можно использовать при обучении систематическому курсу геометрии учащихся 7-9 классов с целью развития их ПМ.

Достоверность результатов исследования обеспечивают:

- теоретический анализ проблемы;

- результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1995г.), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1996г.). Апробация результатов исследования осуществлялась в

ходе экспериментальной работы в гимназии №344, средних школах №404 и №530 г. Санкт-Петербурга.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности использования в процессе обучения геометрическим знаниям в 6 классе по альтернативному курсу геометрии учебного материала по симметрии с целью дальнейшего развития ПМ учащихся, в особенности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

2. Требования к учебному материалу по симметрии альтернативного курса геометрии и методические особенности его изучения в 6 классе.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении дан краткий анализ состояния вопросов темы исследования, сформулированы проблема, цель, гипотеза исследования и положения, выносимые на защиту, указывается теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе на основе анализа психолого-педагогических исследований, связанных с проблемой развития ПМ учащихся 5-6 классов при обучении геометрическим знаниям, обосновывается возможность и целесообразность использования симметрии, понимаемой как особое свойство объектов реального мира, для введения в содержание альтернативного курса геометрических преобразований (движений).

В § 1 анализирую гея проблемы, связанные с развитием ПМ учащихся 5-6 классов при обучении геометрическим знаниям.

На основе анализа методической и педагогической литературы формулируются основные цели обучения геометрии в средней школе:

1) гармоническое развитие мыслительных, шггеллектуальных и творческих способностей учащегося;

2) эстетическое развитие учащегося;

3) знакомство школьника с историей науки и естествознания вообще;

4) раскрытие перед ребёнком его возможностей в области интеллекта, дать ему шанс получить творческое удовлетворение.

Характеризуются особенности этапов обучения геометрии в средней школе в настоящее время:

1 этап (¡-VI классы): обучение геометрии ориентировано преимущественно на развитие воображения, образного мышления ребёнка;

2 этап (УП-1Х классы): обучение геометрии ориентировано на развитие не только образного мышления, но и логического мышления;

3 этап (Х-Х1 классы): ориентация обучения геометрии зависит от профильной дифференциации классов : в гуманитарных классах оно выполняет развивающую функцию; в других - направлено на изучение систематического курса, что может сыграть важную роль в формировании мировоззрения учащегося.

Раскрываются понятия ПМ как специфической разновидности образного мышления и уровня развития ПМ (УРПМ). Выделяются связанные между собой качества ПМ:

- целостность восприятия, которая понимается как способность видеть весь объект в целом, причем ранее его частей. В развитых формах ПМ это качество связано с умением создавать полный образ, отражающий структуру объекта, связи между его элементами;

- оперативность мышления (динамичность), которая проявляется в умении мысленно фиксировать изменения в содержании образа, произвольно измегопъ точку отсчета. Динамичность образа проявляется в умении не только его видоизменять, но и видеть в статическом изображении движение, перемещение объектов, способ их соединения, получения;

- вариативность мышления, которая проявляется в умении видеть несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные. Вариативность мыслительной деятельности школьника связана с пониманием, что существуют различные точки наблюдения объекта, а значит и различное его восприятие.

Раскрываются идеи, цели, задачи и особенности заданий альтернативного курса геометрии. Исследуются задания курса, направленные на развитие названных выше качеств ПМ:

- для развития целостности восприятия объекта в содержание курса включены задания, при выполнении которых: 1) у учащихся развивается умение осознанно выделять элементы объекта и устанавливать связи между ними; 2) необходимо соблюдете элементов существенно значимых для математики;

- для развития динамичности в содержание курса включены задачи, в ходе выполнения которых учащемуся следует: 1) преимущественно мысленно менять положение объекта в пространстве или на плоскости и неоднократно; 2) изменять структуру объекта (отсекать мысленно или реально части объекта, из частей моделировать другие объекты и т.д.);

- для развития вариативности в содержание курса включены задачи, выполнение которых позволит учащемуся: 1) научиться понимать, что существуют различные точки зрения наблюдения объекта, а значит и различное его восприятие; 2) опираясь на "многозначное" видение, определив конкретные наборы условий, прийти к однозначному ответу, если это возможно для каждого набора условий.

Для каждого выделенного тала задач приводятся конкретные примеры.

Обосновывается целесообразность включения в содержание альтернативного курса геометрических преобразований (движений) с точки зрения геометрии как учебного предмета и психологии с целью дальнейшего развития ПМ учащихся 6 класса, подготовки их к изучению систематического курса геометрии.

В качестве эффективного средства, позволяющего ввести в содержание альтернативного курса геометрические преобразования (движения- „.), познакомить учащихся 6 класса с их основными свойствами и способами задания предлагается использовать симметрию.

На основе анализа литературы по философии раскрываются понятия симметрии и структуры. Делается вывод о том, что введение в альтернативный курс элементов учения о симметрии позволит дальше развить выделенные качества ПМ.

Для достижения более высокого уровня развития целостности восприятия объекта и вариативности изучение элементов симметрии позволит включить в содержание курса задания, при выполнении которых у учащихся развивается умение осознанно выделять различные фрагменты симметричного объекта и устанавливать соответствующие им движения, результатом которых является самосовмещение данного объекта. Например: Задача 1. Нарисуйте октаэдр. Покажите его плоскости симметрии и фрагменты, по которым с помощью зеркальной симметрии можно получить представление об октаэдре в целом.

Введённые на основе рассмотрения симметрии объектов геометрические преобразования позволят использовать вариативность ПМ как средство получения геометрических фактов. Например:

Задача 2. Начертите треугольник ABC и выберите в его плоскости любую точку О. Используя кальку, постройте образ этого треугольника при повороте плоскости вокруг выбранной точки на: а) 60°; б) 180°. Сколько образов треугольника ABC вы получите в каждом случае? Как вы думаете, почему?

Рассмотрение геометрических преобразований (движений) как способа самосовмещения симметричного объекта в результате взаимозаменяемости его фрагментов, позволяет ввести в курс задания направленные на дальнейшее развитие динамичности ПМ, достижение учащимися 11 и III УРПМ. Например:

Задача 3. Представьте ромб с горизонтально расположенной стороной (все действия с ним выполняйте мысленно). Разделите его по диагонали на две части. Постройте образ одной из частей при осевой симметрии относительно прямой, содержащей эту диагональ, и образ другой части при повороте вокруг середины этой диагонали па 90°. Нарисуйте, какая получилась фи-

гура при пересечении этих образов. Выделите в ней перпендикулярные отрезки.

Рассматривается отечественная история обучения симметрии и геометрическим преобразованиям в пропедевтическом курсе геометрии, начиная с I Всероссийского съезда преподавателей математики по настоящее время.

В § 2 анализируется роль симметрии в науке, практике и обучении. На основе анализа литературы по физике и кристаллографии, биологии и химии, поэтике и теории музыки, искусству раскрывается роль учения о симметрии как способе и методе нозпания целого ряда закономерностей реального мира.

Приведена трактовка понятия симметрии в современной математике и школьном курсе геометрии, где авторы понимают симметрию как

- обобщенное понятие о равенстве (А.М.Лежандр, С.А.Богомолов, А.П. Киселёв и др.);

- особое расположение равных фигур (А.М.Лежандр и др.)\

- некоторое свойство фигуры (Е.С.Федоров, А.В.Шубников и др.)\

преобразование (.А.Н.Ко.чмогоров, Г.СМ.Кокстер, В.Шван,, ИМ.Яглом, А.В.Погорелое, Л.С.Ататсян и др.).

В силу того, что каждая из наук оперирует со своим специфическим понятием симметрии, содержание которого определяется предметом и задачами данной науки, предлагается в основу обучения учащихся 6 класса положить обобщённое философское определение симметрии, данное В.С.Гоггом, согласно которому симметрия характеризуется как понятие, отображающее в объективной действительности порядок, пропорциональность и соразмерность между составными частями целого, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость. Обосновывается выбор такой трактовки понятия симметрии в силу следующих причин:

1) она позволяет использовать знания учащихся из повседневной жизни, разных областей искусства, других учебных дисциплин, т.е. даёт возможность осуществлять межпредметные связи в обучении;

2) описание способа повторяемости в целом объекте его фрагмента позволяет ввести в рассмотрение некоторые виды геометрических преобразований (движений), являющиеся в свою очередь структурной единицей ПМ, а значит, обучая учащихся умению выполнять эти преобразования, мы можем влиять на развитие их ПМ.

В § 3 выделены возрастные и индивидуальные особенности младших подростков, которые были учтены при разработке учебного материала по симметрии и методике его изучения: 1) возникновение глубоких, содержательных, познавательных интересов; 2) способность к аналитико-синтетическому восприятию предметов и явлений; 3) усиление произвольной стороны памяти и внимания; 4) способность перехода от наглядно-образного мышления к абстрактному; 5) способность к самостоятельной деятельности.

Раскрываются психологические особенности выполнения геометрических преобразований младшими подростками: учащиеся труднее осуществляют несобственные преобразования, т.е. меняющие ориентацию фигур на противоположную, и легче собственные, не меняющие ориентацию фигур.

С учётом психологических особенностей выполнения учащимися геометрических преобразований, жизненного опыта учеников, их практических умений, обосновывается последовательность обучения конкретным видам симметрии и движениям в теме "Симметрия" альтернативного курса: 1) вращение вокруг прямой, поворотная симметрия; 2) поворот плоскости вокруг точки, центральная симметрия; 3) параллельный перенос, переносная симметрия; 4) зеркальная симметрия, осевая симметрия.

С учётом концепции изложения геометрического материала в альтернативном курсе обосновывается целесообразность знакомить учащихся с симметрией после изучения пространственных отношений и геометрических тел и фигур, т.е. закончить изучение геометрического материала альтернативного курса темой "Симметрия". Это позволит:

а) закрепить и углубить знания учащихся о пространственных отношениях;

б) познакомить учащихся в процессе решения задач с новым свойством - симметрией уже известных им геометрических тел и фигур и тем самым осмыслить известные им ранее свойства фигур, как инварианты при движениях, а следовательно более глубоко понять суть геометрических преобразований;

в) систематизировать и обобщить имеющиеся знания и умения учащихся по выполняемым ранее интуитивно г еометрическим преобразованиям;

г) обеспечить последовательный переход от изучения пропедевтического курса геометрии к её систематическому изучению.

Формулируются три группы требований к учебному материалу по симметрии : I группа требований следует из общих требований, предъявляемых к содержанию учебного материала альтернативного курса в целом; II группа требований учитывает специфику формирования качеств ПМ (целостности, динамичности, вариативности) при изучении симметрии в 6 классе; Ш группа требований, направленных на более сознательное усвоение теоретического материала и решение задач систематического курса геометрии.

I группа требований:

1. Учебный материал по симметрии должен отбираться в соответствии со степенью распространения и значимостью его применения в реальной жизни.

2. В содержании учебного материала должен учитываться жизненный опыт учащихся.

3. В учебный материал должны быть включены задачи на развитие умения мысленно изменять положение и структуру объекта одновременно и неоднократно, что соответствует 1П уровню развития ПМ.

II группа требований:

4. В учебном материале рассмотрение каждого конкретного вида симметрии и соответствующего ему движения должно вестись сначала в пространстве, а затем на плоскости.

5. В основу рассмотрения каждого нового вида симметрии и соответствующего ему движения должна быть положена диалектическая связь между целостным восприятием симметричного объекта и анализом его структуры.

6. Большинство задач должны быть ориентированы на многозначность решения.

III группа требований:

7. В учебный материал должны быть включены задачи, способствующие сознательному усвоению и применению учащимися метода геометрических преобразований: а) способствующие пониманию термина "наложить" одну геометрическую фигуру на другую; б) способствующие пониматло геометрических преобразований как средства обоснования некоторых отношений между геометрическими объектами.

8. В учебный материал темы должны быть включены задачи, на основе решения которых в систематическом курсе геометрии можно будет устанавливать свойства геометрических фигур.

В § 4 раскрываются методические особенности обучения симметрии в 6 классе на основе взаимосвязи предметно-психологических требований к содержанию учебного материала темы "Симметрия" с возрастными и психологическими особенностями учащихся младшего подросткового возраста:

1. Обучение учащихся 6 класса симметрии строится на основе: а) рассмотрения предметов и явлений реального мира; б) личностного опыта младших подростков; в) практической деятельности школьников.

2. Обучение каждому новому виду симметрии и соответствующему ему движения ведётся по единой схеме, на этапах которой отрабатываются определённые умения учащихся.

Первый этап - демонстрация объектов реального мира с целью выяснения обладают они симметрией и почему. Отвечая на поставленные вопросы, учащиеся демонстрируют умения обосновывать симметричность того или иного объекта, выделив его фрагмент, и описывать способ, воссоздающий из этого фрагмента объект целиком, т.е. способ самосовмещающий данный объект в пространстве или на плоскости.

Второй этап - введение определённого вида движения, выделение его основных элементов, условной записи. На этом этапе 1) выполняется конструирование наглядной модели или ситуации, уточняющей представление

учащихся о дапном движении; б) учащиеся знакомятся в ходе решения задач с некоторыми свойствами движения (сохранение формы и размеров объекта), способом его задания; в) учащиеся учатся строить образ (или прообраз) объекта данным движением сначала с помощью кальки, затем, используя чертёжные инструменты и, наконец, мысленно.

Третий этап - введение соответствующего вида симметрии как свойства объекта, самосовмещающегося в пространстве или на плоскости данным движением. В итоге, учащиеся должны научиться среди объектов реального мира уметь выделять те, которые обладают этим видом симметрии.

Вторая глава раскрывает методику обучения симметрии в альтернативном курсе.

В § 5 выделены этапы построения методической системы организации обучения симметрии в 6 классе, сформулированы цели каждого этапа.

I этап: определение основных целей обучения симметрии в альтернативном курсе:

1. Расширить представления учащихся об окружающем их мире с геометрической точки зрения, что соответствует основной цели альтернативного курса геометрии в целом.

Получив представление о симметрии, как некотором свойстве объектов реальной действительности, и о движении, как способе самосовмещения симметричного объекта (или способе получения из заданного фрагмента симметричный объект целиком), учащиеся 6 класса смогут:

а) выделять среди окружающих их предметов и природных явлений обладающие симметрией;

б) обосновывать свой выбор, выделяя в симметричном объекте фрагмент, повторив который некоторым движением этот объект может быть получен целиком (или показав, что некоторое движение приводит к самосовмещению объекта);

2. Развить практические навыки учащихся.

Познакомившись в процессе изучения темы "Симметрия" с основными элементами и свойствами движений, способами их задания учащиеся смогут:

а) по известным положениям объекта и его образа определять вид соответствующего движения (или композицию движений), находить основные элементы этого движения;

б) создавать (нарисовать, вылепить, вырезать и т.д.) объект, обладающий заданным видом симметрии по указанному его фрагменту;

в) выполнять с помощью кальки или чертёжных инструментов преобразования геометрических фигур на плоскости с помощью какого-либо изученного движения или композиции движений;

3. Повлиять на развитие ПМ учащихся 6 класса, а именно таких его качеств как целостность, динамичность и вариативность.

Каждая поставленная цель иллюстрируется конкретными задачами учебного материала по симметрии.

II этап: составление плана обучения симметрии в альтернативном курсе (почасовое планирование).

Последовательность обучения конкретным видам симметрии и движений была обоснована в § 3 главы I. При распределении часов на изучение каждого параграфа темы "Симметрия" были учтены: объем материала по каждому виду симметрии и движения, его практическая значимость, результаты экспериментальной работы и опыт учителей, работающих в 5-6 классах по альтернативному курсу. В результате обучение симметрии в 6 классе прово-

дилось по следующему плану.

§1. Общее представление о симметрии 2 ч.

§2. Вращение вокруг прямой. Поворотная симметрия 3 ч. §3. Поворот плоскости вокруг точки. Центральная симметрия 3 ч.

§4. Параллельный перенос. Переносная симметрия 2 ч.

§5. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия 3 ч.

Итоговый урок 1 ч.

Итого: 14 ч.

Перед изучением каждого параграфа темы "Симметрия" были поставлены конкретные цели:

§1 - знакомство с симметрией, понимаемой как определённое свойство объектов и её проявлениями в окружающем мире; введение понятий "объект, обладающий симметрией", "фрагмент симметричного объекта"; формирование первоначальных представлений о действиях (движениях), с помощью которых симметричный объект может быть самосовмещён.

§2 - формирование у учащихся представлений о вращении вокруг оси; введение понятий "поворотная ось", "порядок поворотной оси"; знакомство со способом задания вращения вокруг оси; рассмотрение одного из видов симметрии - поворотной.

§3 - формирование у учащихся представлений о повороте плоскости вокруг точки; введение понятий "центр поворота", "угол поворота", "направление поворота"; введение условной записи, знакомство со способом задания к некоторыми свойствами поворота плоскости вокруг точи?; рассмотрение новых видов симметрии: относительно точки и центральной.

§4 - формирование у учащихся представлений о параллельном переносе; введение понятий "элементарный перенос", "ось переноса" "направление переноса"; знакомство с условной записью, способом задания и некоторыми свойствами параллельного переноса; рассмотрение нового вида симметрии -переносной.

§5 - формирование у учащихся представлешш о зеркальной и осевой симметрии; введение понятий "плоскость симметрии", "ось симметрии"; зна-

комство с условной записью, способами задания и некоторыми свойствами зеркальной и осевой симметрии; формирование у учащихся представлений о преобразовании объекта и композиции преобразований.

Ш этап: разработка единой структуры параграфов темы "Симметрия".

При разработке струюуры каждого параграфа данной темы соблюдалась выработанная структура параграфов альтернатавного курса в целом. Каждый параграф темы "Симметрия" включает в себя следующие рубрики: "Разминка", "Контролька" (по мере потребности), основной материал, "Проверь себя!", "Для домашней работы".

Задания "Разминки" служат для а) дальнейшего развития пространственных представлений школьников; б) развития практических навыков учащихся; в) повторения пройденного материала.

Задания "Кошрольки" служат для проверки усвоения учащимися изученного материала и могут предлагаться как в виде математического диктанта или самостоятельной работы, как для работы со веем классом, так и для индивидуальной работы, как для письменного, так и для устного контроля. В учебный материал темы "Симметрия" включены три "Контрольки", одна из которых проводится после изучения §1 и §2 данной темы, вторая - §3 и §4, а третья - после изучения всей темы.

Учебный материал каждого параграфа построен в соответствии с предметно-психологическими требованиями, предъявляемыми к его содержанию, основанными па идеях альтернативного курса, целях изучения геометрического материала в 5-6 классе, психологических закономерностях развития мышления младших подростков и их возрастных особенностях.

Задания рубрики "Проверь себя!" сформулированы в виде вопросов, ответы учащихся на которые позволяют учителю и самим учащимся выяснить насколько они овладели изученным материалом. Вопросы этой рубрики могут использоваться учителем как в работе со всем классом , так и в индивидуальной работе.

Задания рубрики "Для домашней работы" служат для самостоятельной работы учащихся и позволяют проверить насколько они овладели новым материалом. В этой рубрике представлен весь спектр заданий: задачи, направленные на развитие: а) умения учащихся выделять среди объектов окружающего мира обладающие симметрией и обосновывать свой выбор; б) умения мысленно оперировать образом данного объекта или его частей; в) практических навыков учащихся.

В рамках выделенных рубрик рассмотрены конкретные задачи учебного материала по симметрии.

В § 6 представлены описание проведения и результатов эксперимента. Цель экспериментальной работы, выполненной в ходе исследования: проверить выдвинутую гипотезу.

В параграфе описаны этапы исследования, формулируются выводы по каждому этапу.

В эксперименте проводилось сравнение результатов выполнения учащимися 6-х классов, обучающимися по альтернативному курсу, двух контрольных работ, первая из которых была предложена им, до изучения темы "Симметрия", а другая после её изучения. Контрольные работы содержали аналогичные по содержанию задачи, направленные на проверку степени развития одних и тех же качеств ПМ - целостности, динамичности, вариативности.

Согласно сравнению результатов контрольных работ №1 и №2 возросло количество учащихся умеющих "видеть" структуру симметричного объекта: для объекта в пространстве - от 57 % до 83,1 %, для плоского объекта - от 77,4 % до 97,6 %, что характеризует довольно высокую степень развития целостности ПМ. О развитии вариативности ПМ свидетельствует тот факт, что при решении всех задач контрольной работы №2 учащиеся пытались найти более одного ответа. Количество вариантов верных ответов задач возросло: для объекта на плоскости - от 32,6% до 37,9 %; для объекта в пространстве -с 45,5 % до 57,8 %. Получила дальнейшее развитие оперативность ПМ: 64,7 % (до изучения темы - 43,7 %) учащихся продемонстрировали умение мысленно, без опоры на наглядную основу, изменять структуру пространственного образа объекта и одновременно оперировать его частями, что говорит о достижении ими 1П уровня развития ПМ.

С целью качественной проверки того, как разработанный учебный материал по симметрии и методика его изучения повлияли на развитие ПМ учащихся 6 класса нами был применён знаковый критерий.

В результате эксперимента было показано:

1. Симметрия, понимаемая как особое свойство объектов реального мира, может служить средством ведения в содержание альтернативного курса геометрических преобразований, в частности движений.

2. Знакомство учащихся 6 класса с геометрическими преобразованиями (движениями) на основе рассмотрения структуры симметричного объекта будет способствовать развитию ПМ учащихся, в частности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена рабочая гипотеза.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Методическое обоснование включения темы "Движения" в курс математики 6 класса / Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1995.-е. 30-31.

2. Некоторые методические аспекты изучения геометрических преобразований в 6 классе / Обучение математике и информатике в педагогических классах, лицеях, гимназиях. Тезисы сообщений участников научно-практического семинара. - Барнаул: йзд-во БГПУ, 1995. - с. 45 - 46.

3. Особенности изучения преобразований в подготовительном курсе геометрии для учащихся 5-6 классов / Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А.И.Герцена (бывш. Воспитательного дома). - СПб.: Образование, 1996.-с. 161-162

4. Геометрия в пространстве: Знакомство с объёмными фигурами и симметрией. 6, 7-9 классы. - СПб., изд-во "Годанд", 1996. -168 с.

5. Геометрия в пространстве. 6, 7-9 классы. Методические указания -СПб.: Изд-во "Голавд", 1996. - 28 с.