автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике

Автореферат диссертации по теме "Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике"

РГ6 од

С '.} ФЕВ ГСГ-З

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВА Елена Владимировна

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор КРУПИЧ В.И.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор ЗАЙКИН М.И.,

кандидат педагогических наук, профессор РАССУДОВСКАЯ М.М.

Ведущая организация - Орловский государственный университет.

Защита диссертации состоится ...... 1998 г.

в ../^часов на заседании Диссертационного Совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1

Автореферат разослан ......1998 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

ЧИКАНЦЕВА Н.И.

Одной из основных задач, поставленных в настоящее время перед школой и обществом, является подготовка всесторонне развитой личности, способной к творческому груду, к самостоятельному добыванию знаний, вооруженной рациональными методами познания. Становление такой личности - это результат комплексных воздействий, начиная с раннего возраста. Главным в решении этой задачи является формирование творческой деятельности учащихся.

Проблема формирования творческой деятельности сложна и мно- ' гогранна. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности; как результат, обусловленный определенным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения. Различные аспекты проблемы формирования творческой деятельности учащихся исследовались дидактами (М.А.Данилов, И.Я.Лернер, П.И.Пидкасистый, М.Н.Скаткин, Ю.В.Шаров, Г.И.Щукина и др.) и психологами (Л.И.Божович, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, Ю.Н.Кулюткин, А.М.Матюшкин, А.Я.Пономарев, О.К.Тихомиров и др.). Значительную роль в решении указанной проблемы сыграли работы видных зарубежных психологов и педагогов (Д.Блум, Дж.Брунер, Д.Гилфорд, К.Дункер, А.Ньюэлл, Дж.Пойа и др.). Вопросы развития и формирования творчества при обучении математике отражены в научно-методических работах В.А.Гусева, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Г.И.Саранцева, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина, Дж.Пойа, А.Пуанкаре и др.

Таким образом, проблема формирования творческой деятельности учащихся изучалась достаточно широко. Однако, в исследованиях по методике преподавания математики не найден еще ответ на целый ряд вопросов, без разрешения которых не может быть полностью реализована проблема формирования творческой деятельности школьников: не разработаны пути и формы включения занимательных задач геометрического содержания в процесс обучения, не разработана система таких задач на период обучения математике в 5-6 классах.

Выбор нами занимательных задач в качестве экспериментального материала данного исследования был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы (в частности, К.Дункер), по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике. Поэтому мы полагали, что изучение мышления при решении занимательных

задач позволит увидеть и существенные моменты "настоящего творчества".

Второй причиной, побудившей рассмотреть занимательные задачи именно с геометрическим содержанием - это необходимость целенаправленного и продуманного развития у учащихся 5-6 классов пространственного мышления, без чего немыслимо успешное овладение геометрией. Программа для средней общеобразовательной школы, работающей по Оазисному учебному плану, предусматривает формирование пространственных представлений с седьмого класса. В ситуации, отраженной в занимательной задаче, часто надо видеть некоторую совокупность фигур, выделять ту фигуру, которая указана в условии. Деятельность учащегося по решению таких задач способствует развитию пространственного мышления.

Третьей причиной послужило изучение состояния практической реализации проблемы включения занимательных задач в процесс обучения .

Идея использовать занимательные задачи на занятиях по математике не нова. В общей системе математического образования занимательность всегда являлась общепризнанным средством активизации мыслительной деятельности учащихся. Об этом можно судить по числу книг по занимательной математике, изданным и издаваемым в нашей стране и за рубежом. Вместе с тем в практике школы занимательные задачи, как правило, или совсем не используются, или используются явно недостаточно.

Большинство учителей (85 нами опрошенных) считает, что занимательные задачи должны быть обязательным органичным элементом уроков математики. Все опрошенные учителя видят необходимость в применении такого рода задач и выражают желание систематически использовать их в СЕоей работе. Однако, на практике используют их очень редко. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что даже хорошо подготовленные учителя не в состоянии самостоятельно подобрать занимательные задачи для необходимых случаев. А существующие методические руководства слабо ориентируют учителя на использование занимательных задач. Разработка и накопление таких задач, посредством которых формируется творческая деятельность учащихся, не стала объектом внимания авторов методических и учебных пособий для учителей и учащихся. Учителю необходимы дидактические материалы, в которых занимательные задачи будут предлагаться в определенной системе с учетом специфики содер-

жания и уровня развития учащихся.

Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению занимательных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой деятельности; с другой стороны, многочисленные данные, в том числе и результаты данного исследования, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать занимательные задачи не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия между необходимостью высокого уровня развития творческой деятельности учащихся и несоответствующими этой цели содержанием и ориентацией школьных математических задач, возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этими соображениями и определяется актуальность данного исследования.

Проблема исследования: выявление возможностей системы занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированной на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов.

Дель исследования: разработка и обоснование системы занимательных задач с геометрическим содержанием, направленной на формирование творческой деятельности учащихся; разработка методических основ обучения решению этих задач.

Объект данного исследования: учебная деятельность учащихся при обучении решению занимательных задач с геометрическим содержанием.

Предметом исследования является система занимательных задач как средство, обеспечивающее формирование творческой деятельности в обучении математике учащихся 5-6 классов.

Гипотеза исследования: систематическое целенаправленное обучение учащихся решению занимательных задач с геометрическим содержанием позволит повысить уровень сформированное™ творческой деятельности учащихся 5-6 классов.

Проблема, предмет и .гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогических исследо-вавниях с целью выявления общих дидактических и методических подходов к ее решению.

2. Выполнить логико-дидактический анализ занимательных задач в обучении математике.

3. Выявить виды занимательных задач с геометрическим содер-

жанием в курсе математики 5-6 классов и разработать методические основы их решения.

4. Разработать систему занимательных задач с геометрическим содержании и требования к ней, ориентированные на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов.

5. Проверить зксприментально эффективность использования системы занимательных задач с геометрическим содержанием в практике обучения.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки и соответствующая трактовка понятия творческой деятельности, являющаяся психолого-педагогическим, философским базисом понятия учебной деятельности.

Теоретической основой исследования являются концепция содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.), концепция учебной и творческой деятельности (В.В.Давыдов, Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, И.Я.Лернер, С.Л.Рубинштейн, Б.Д.Эльконин и др.).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, дидактической и методической литературы по теме исследования;

- анализ программ, учебников и учебных пособий;

- анкетирование учителей и учащихся;

- теоретическое исследование проблемы;

- анализ и обобщение опыта экспериментальной работы по проверке основных теоретических положений исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- выявлены основные требования к системе.занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированных на формирование творческой деятельности учащихся, и построена система занимательных задач для учащихся 5-6 классов;

- разработаны приемы и формы систематического включения занимательных задач в процесс обучения математике учащихся 5-6 классов;

- разработана методические основы обучения учащихся решению занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированных на формирование творческой деятельности учащихся.

Достоверность результатов исследования обеспечена достижениями психолого-педагогической науки, обоснованностью теоретических положений о творческой деятельности учащихся, сравнением получен-

ных результатов экспериментального обучения и опытно-экспериментальной проверкой выводов и практических рекомендаций, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

Теоретическая значимость исследования состоит в установленных возможностях системы занимательных задач с геометрическим содержанием в формировании творческой деятельности учащихся 5-6 классов; разработке методических основ внедрения занимательных задач в учебный процесс; уточнении понятия "творческая деятельность учащихся" и трактовки понятия "занимательная задача".

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана и экспериментально проверена методика систематического включения занимательных задач с геометрическим содержанием в процесс обучения учащихся 5-6 классов. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность творческой деятельности школьников при обучении математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке программ, задачников и учебников по геометрии для средней школы.

На защиту выносятся:

1. Типы занимательных задач с геометрическим содержанием.

2. Основные требования к системе учебных занимательных задач, ориентированных на формирование и развитие творческой деятельности учащихся, и система занимательных задач с геометрическим содержанием.

3. Методика обучения учащихся решению занимательных задач с геометрическим содержанием на основе предложенной системы.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались автором на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ (1994, 1995, 1997 гг.), на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей ТГПУ им. Л.Н.Толстого (1992-1997 гг.); на межвузовских конференциях "Проблемы сельской малокомплектной школы"-, г.Орел, 1993, 1994 гг.), всероссийских конференциях в г.Орле (1992, 1995, 1996 гг.), международной научно-практической конференции, посвященной памяти И.Я.Лернера (1997 г.).

Результаты исследования используются учителями школ г.Тулы и Тульской области, а также нашли отражение в работе со студентами Тульского педагогического государственного университета им.

Л.Н.Толстого на семинарских занятиях, спецкурсах, в период педагогической практики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений (шесть).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется проблема, цель, объект и предмет исследования, раскрывается новизна, теоретическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Теоретические основы формирования творческой деятельности учащихся" посвящена исследованию психолого-педагогических основ формирования творческой деятельности; на основе всестороннего анализа научно-педагогической литературы описываются существующие подходы к проблеме, а также предлагается новый подход к формированию творческой деятельности учащихся и пути его реализации при обучении геометрии.

В 1 параграфе в результате психолого-педагогического анализа раскрыта сущность понятия "творческая деятельность", приведены существующие подходы к проблеме формирования и развития творческой деятельности учащихся в научно-методических исследованиях.

В качестве средств, способствующих формированию творческой деятельности, выделяются следующие: самостоятельная работа (Л.П.Аристова, Н.Г.Дайри, Б.П.Есипов, П.й.Пидкасистый, М.Н.Скат-кин); познавательный интерес и мотивация обучения (Г.И.Щукина, Л.И.Божович, П.М.Якобсон, А.К.Маркова и др.); развитие умственных операций и приемов, используемых в деятельности (П.Я.Гальперин, Е.Н.Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, Ю.Н.Кулюткин, А.М.Матюшкин и др.); активные методы обучения (Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, М.Н.Скат-кин); пространственное мышление (И.Я.Якиманская, Е.Н.Кабано-ва-Меллер, Г.Д.Глейзер и др.); развитие способностей (М.Н.Махму-тов, О.К.Тихомиров, В.А.Крутецкий, С.Л.Рубинштейн и др.). Выполненный анализ научно-методических работ по формированию и развитию творческой деятельности учащихся в обучении показывает, что выполнение заданий, предлагаемых учащимся, рассматривается в большей степени как результат деятельности, и процессуальная сторона остается нераскрытой. Мы в данном исследовании смещает акцент в характере творчества учащихся в направлении раскрытия про-

цессуальной стороны деятельности: умение найти решение новой задачи, конструирование новых приемов деятельности из известных, освоенность состава мыслительных операций - те критерии, по которым оценивается творчество учащихся в нашем исследовании. Обращение к таким критериям позволило нам ввести следующее понятие творческой деятельности учащихся: творческая деятельность - это | деятельность, которая ведет к новому или необычному видению за- | дачной ситуации и в процессе которой актуализируются новые знания | или способы решения задачи. ^

При построении методики обучения решению занимательных задач мы выделяем следующие процедуры творческой деятельности, установленные И.Я.Лернером: 1) перенос знаний и умений в новую ситуацию; 2) видение новой проблемы в знакомой ситуации; 3) видение новой функции объекта; 4) видение структуры объекта; 5) умение видеть альтернативу решения; 6) комбинирование известных способов решения в новый; 7) построение принципиально нового способа решения.

Параграф 2 посвящен проблеме занимательных задач в психологической, научно-методической литературе и практике обучения математике. В научно-методических исследованиях нет точной формулировки "занимательная задача". Существуют понятия: задачи "на соображение", "на догадку", "на смекалку", "нестандартные задачи", головоломки. Такие задачи характеризуются как задачи, требующие проявления находчивости, оригинальности мышления, умения критически оценивать условия или постановку вопроса (Б.А.Кордемский). П.Ю.Германович отмечает, что эти задачи требуют от ученика повышенной умственной активности, воображения. В данном исследовании под занимательными задачами понимаются задачи, вызывающие у школьников непроизвольный интерес и в которых элементы занимательности содерзкатся либо в форме задачи, либо в ее сюжете, либо в способе решения, либо в иллюстративном материале.

Среди немногих работ психологов, выполненных на материале занимательных задач, выделим исследования А.Н.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна, Я.А.Пономарева, В.Н.Пушкина, Д.Б.Богоявленской, О.К.Тихомирова, П.Я.Гальперина, Б.Д.Эльконина, работы гештальт-психологов. Эти работы не вскрывали системы действий по исследованию задачи, тех действий, которые приводят к решению. Авторы ограничились изучением того, как изменение представлений о проблемной ситуации зависит от действий субъекта, направленных на решение задачи.

В научно-методической литературе целесообразность использования занимательных задач доказана многими исследователями (Л.И.Божович, Н.С.Лукин, М.Ф.Морозов и др.). Имеется интересный опыт применения занимательных задач на внеклассных занятиях (Н.А.Антонович, И.И.Дырченко, Е.А.Дышинский, Б.А.Кордемский, Е.М.Минскин и др.). Большое число занимательных задач публикуется в журналах "Квант", "Математика в школе". В учебники 5-6 классов также включены занимательные задачи, что ориентирует учителя на применение таких задач в учебном процессе. Но, не имея методики работы с ними, учителя, как правило, не так часто используют занимательные задачи на уроках, что подтверждает проведенное нами анкетирование. Учителя лишены возможности выбирать из существующих те, которые в наибольшей степени отвечают потребностям данного класса или данной темы. Кроме того, проблема повышения эффективности формирования творческой деятельности учащихся посредством занимательных задач учителями вообще не рассматривается.

Все вышесказанное обусловливает необходимость разработки и обоснования системы занимательных задач, ориентированной на формирование творческой деятельности учащихся.

В параграфе 3 показано, что одним из средств, создающим условия для проявления и развития той или иной черты творческой деятельности, а также служащим эффективным средством ее формирования, являются занимательные задачи.

В диссертации отмечено, что для занимательных задач характерна неопределенность требований, лагентность некоторых условий и потому многозначность возможных решений. Отсюда и множество неудачных попыток решения ("броуновское движение мысли"), в которых проявляется неучет тех или иных свойств объектов, входящих в задачу; ошибочное представление о требовании задачи (неправильная модель искомого); выделяется что-то сверх того, что необходимо; или элементам ситуации приписываются несуществующие у них характеристики.

Однако научить решать занимательные задачи можно, и это основано на том факте, что для их решения достаточно наличных у ученика знаний и умений. Ученик должен только увидеть задачу так, чтобы эти знания оказались применимы, и применить их в необычных условиях. Психологами подобные задачи рассматриваются как проблемно-конфликтные (П.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, Б.Д.Эльконин и др.). Проблемные - поскольку имеющиеся знания и умения учащегося

являются непригодными и необходимо их адекватное преобразование соответственно требованиям задачи для нахождения решения; конфликтные - ибо нужны активные усилия для достижения успеха. Существо занимательной задачи состоит тем самым в том, что в процессе ее решения возникает противоречие между ресурсами учащегося и уникальностью ситуации. Разрешение указанного противоречия при решении занимательных задач зависит от успешности протекания мыслительного процесса. При этом мышление мы рассматриваем как систему, имеющую компоненты: содержательный, операционный, мотиваци-онный. В диссертации подробно описано содержание каждого компонента. Отметим, что под содержательным компонентом мы понимаем совокупность сформированных мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, аналогия, классификация и др.), так как содержательный компонент связан с актуализацией и систематизацией знаний учащихся, необходимых для понимания условий занимательной задачи; противоречия, заключенного в ней. Операционный компонент реализует процессуальные приемы по решению задачи. В данном исследовании к таким приемам мы относим умение осуществлять процедуры творческой деятельности. Мотивационный компонент мы определяем как лич-ностно-значимый фактор, влияющий на процесс деятельности (принятие и решение задачи). Занимательная задача, как праксиологическая модель, отражает основную стратегию формирования мышления: оно формируется в деятельности по решению задачи в единстве со знанием. Все компоненты мышления взаимосвязаны.

Наше исследование показало, что черты творческой деятельности проявляются через адекватные им мыслительные операции. Нами также установлено, какие виды занимательных задач позволяют выявить и соответственно развить ту или иную черту творческой деятельности. В диссертации делается вывод о том, что, формируя систему мыслительных операций посредством решения занимательных задач, мы формируем творческую деятельность учащихся.

Во второй главе "Методические основы формирования творческой деятельности учащихся" выявлены необходимые условия формирования творческой деятельности учащихся, раскрыто содержание и методика экспериментального обучения.

В первом параграфе описаны констатирующий и поисковый эксперименты, сформулированы требования к системе задач, ориентированной на формирование творческой деятельности, выявлена типология занимательных задач; построена система занимательных задач, нал-

равленная на формирование творческой деятельности учащихся.

При выдвижении целей констатирующего эксперимента мы опира-\ лись на следующее положение: творческую деятельность нельзя непосредственно подвергнуть экспериментальному исследованию. Дня этого ее необходимо моделировать. Ставя перед участниками эксперимента условия какой-либо занимательной задачи, мы моделируем условия творческой деятельности. Те черты, которые проявляются в творческом акте, в эксперименте планомерно вызываются у учащихся. Поэтому на этапе констатирующего эксперимента мы определяли исходное состояние сформированное™ мыслительных операций, адекватных процедурам творческой деятельности, и умение учащихся решать занимательные задачи. Установлено, что учащиеся в основном имеют низкий уровень развития мыслительных операций. На этапе констатирующего эксперимента были выделены четыре уровня сформированное™ мыслительных операций: низкий, средний, достаточный, высокий. Для каждого уровня выдвинуты критерии, распределяющие учащихся по этим уровням.

При формировании требований к системе занимательных задач исходными были следующие теоретические положения: концепция учебной деятельности; анализ психолого-педагогических функций занимательных задач; практика работы школ, наблюдения уроков; результаты анкетирования.

К системе занимательных задач, ориентированной на формирование творческой деятельности, предъявляются следующие требования:

1. Наличие в занимательных задачах дидактических функций.

Для включения занимательных задач в общую систему учебных

задач они должны способствовать созданию необходимых условий для усвоения школьниками теоретического материала курса, выработки у учащихся умений и навыков в соответствии с требованиями учебной программы.

2. Содержание системы занимательных задач должно соответствовать основным требованиям к результатам обучения математике в 5-6 классах.

Так как экспериментальным материалом нашего исследования являются занимательные задачи геометрического содержания, то в диссертации описаны требования, которые предъявляются к математической подготовке учащихся 5-6 классов при изучении геометрии.

3. Содержание занимательных задач, входящих в систему, должно соответствовать возрастным особенностям школьников и быть ин-

тересными для них.

Это требование исходит из того, что начальный этап подросткового возраста (10-12 лет) характеризуется, как отмечают Д.Б.Эльконин и Н.Д.Левитов, новым отношением к научным знаниям, повышением творческой инициативы, развитием самостоятельности.

4. Условия занимательных задач должны быть вполне доступны всем учащимся.

В связи с этим требованием условия занимательных задач должны быть максимально четкими, ясными, а используемые понятия, термины, символы - хорошо знакомыми учащимся из школьного обучения.

5. Способы решения задач должны способствовать не только формированию умений и навыков, соответствующих программным требованиям, но и развивать творческое мышление школьников.

Сюда относятся задачи, знакомящие учащихся с нестандартными методами рассуждений, но не требующие расширения учебного материала программы.

6. Характер представления задач должен учитывать психологические особенности восприятия учащимися информации.

Как показало анкетирование, наблюдения за уроками, желательно, чтобы условия задач были представлены графическими или "предметными" иллюстрациями. Такое представление занимательной задачи создает благоприятные условия для ее принятия учениками с различными видами мышления и разным уровнем развития.

7. Решение каждой задачи должно занимать относительно немного времени.

Это требование вызвано двумя основными соображениями. Прежде всего, решение предложенной задачи должно соответствовать основной цели урока и не нарушать его структуру. Излишне большое время на решение задачи может привести к потере интереса учащегося к этому виду деятельности. Это условие предъявляет, в свою очередь, определенные требования к объему работы, которую должен выполнить ученик, решая задачу. Большая часть этой работы должна выполняться устно.

8. Система занимательных задач должна охватить все процедуры творческой деятельности.

Детальный анализ творческих процедур дает основание говорить о взаимосвязи и взаимопроникновении их между собой. При решении занимательных задач усвоение одной из процедур - видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение новой функции знакомого

объекта или видение альтернативы решения - способствует более успешному усвоению двух других. Построение нового способа решения связано с комбинированием ранее известных способов решения задач в новый. Та или иная задача не обязательно включает все процедуры в процессе решения занимательной задачи, но система задач должна содержать задачи, связанные с формированием отдельных процедур или их различных сочетаний.

9. Система задач должна соответствовать возрастающему уровню трудности.

Для нашего исследования мы выделили три критерия трудности задач:

Первый критерий - чем больше в условии данных, которые надо соотнести друг с другом, чем задача труднее.

Второй критерий - по мере увеличения числа последовательных действий (мыслительных операций), необходимых для ее решения, трудность задачи повышается.

Третий критерий - трудность задачи повышается с увеличением числа полученных результатов, выражающих итог решения задачи.

10. Система занимательных задач, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся, должна представлять собой подсистему общей системы задач и упражнений, предназначенных для учащихся 5-6 классов.

Основной целью поискового эксперимента являлся отбор занимательных задач на основе разработанных требований к ним, выяснение педагогической ценности той или иной задачи. На этом этапе исследования проводился анализ известных в литературе и практике обучения занимательных задач, изменение в нужных случаях их редакции. Основными методами исследования явились наблюдение и анализ уроков математики в 5-6 классах. Анализ результатов констатирующего эксперимента выявил причины, которые сделали невозможным решение большого количества задач. Все причины можно разделить на две группы: 1) недостаток знаний программного материала по геометрии; 2) несформированносгь системы мыслительных операций. У ряда учащихся эта система либо вовсе отсутствует, и тогда решение идет путем хаотических действий, немотивированных проб; либо эта система неверная. И в том, и в другом случае решить задачу не удается, а если задача иногда и решается, то происходит это в результате удачной пробы.

Основываясь на выводах констатирующего и поискового экспери-

ментов, мы выявили общую типологию занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированную на формирование творческой деятельности учащихся:

1 тип - задачи, направленные на формирование мыслительных операций "анализ" и "синтез";

2 тип - задачи, направленные на формирование мыслительной операции "сравнение";

3 тип - задачи, направленные на формирование мыслительных операций "аналогия" и "классификация";

4 тип - задачи, направленные на развитие пространственного мышления.

Таким образом, система занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся, состоит из четырех подсистем. Каждая подсистема содержит три серии: А, Б, В, дифференцированные по степени трудности. Систему задач можно рассматривать как систему мыслительных операций (как бы "сигналов" к действиям над условием занимательной задачи).

Задачи первой подсистемы серии А проверяют ориентацию ученика в круге понятий, связанных с геометрическими фигурами, формируют "видение" некоторой реальной ситуации и умение "прочитать" на рисунке информацию об указанной фигуре. В серию Б вошли задания на практическое или мысленное соединение элементов (частей) рассматриваемого объекта в целое. Сюда вошли также задачи "на разрезание". В серию В мы включили занимательные задачи-головоломки с палочками (более известные как "геометрия на спичках"). Для их решения надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры или фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов, треугольников.

В задачах второй подсистемы необходимо установить сходство или различие геометрических фигур, при этом учащиеся выделяют существенные признаки объектов, используя операции абстрагирования и обобщения.

Задачи серии А третьей подсистемы направлены на формирование операции "аналогия". Задачи серии Б "на классификацию" формируют у учащихся умение классифицировать математические понятия, заданные в графической форме. В серию В вошли задачи на нахождение "закономерности построения ряда". При решении таких задач у уче-

ников развивается умение анализировать (выделять присущие фигуре или объекту признаки), сопоставлять (видеть отличия в изображенных фигурах внутри ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности, на основе которых построен ряд фигур).

В задачи серии А четвертой подсистемы вошли задачи по развитию глазомера: оценка "на глаз" длин отрезков, величин углов, построение отрезков и углов заданной величины; деление отрезка и угла на равные части; мысленное представление отдельных линий и точек на чертеже. Задачи серии Б формируют у учащихся ориентировку в пространстве. Содержанием этих задач является оперирование формой, величиной, пространственными отношениями, изменение которых осуществляется на основе двух типов оперирования: изменение пространственного положения объекта; преобразование структуры объекта. Задачи серии В представлены задачами и играми на составление фигур-силуэтов и геометрических фигур, полученных при разрезании по определенным правилам какой-либо геометрической фигуры: квадрата - в "Танграые"; головоломке "Пифагор"; прямоугольника - в играх "Стомахион", "Сфинкс"; овала - в игре "Колумбово яйцо"; круга - в играх "Волшебный круг", "Вьетнамская игра". Эти игры и задачи развивают у учащихся пространственное воображение и все рассмотренные выше мыслительные операции.

В диссертации дано подробное описание системы. Задачи всех четырех подсистем построены на программном материале, поэтому могут быть использованы на разных этапах обучения в темах "Геометрические фигуры", "Площадь", "Равновеликие и равносоставленные фигуры", "Ось симметрии", "Центр симметрии". Задачи четвертой подсистемы будут полезны при изучении тем: "Пересечение прямых", "Параллельные прямые". Система состоит из 215 задач.

Во втором параграфе рассматривается содержание и методика экспериментального обучения. Основная цель этого этапа экспериментальной работы - выявление влияния системы занимательных задач геометрического содержания на формирование и развитие творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике в 5-6- классах. Из этой цели вытекают задачи эксперимента: а) проверка эффективности системы занимательных задач, построенной с учетом выделенных требований; б) выявление влияния системы на развитие творческой деятельности учащихся 5-6 классов, а именно: определение характера и степени влияния каждой мыслительной операции и их совокупности на формирование и развитие творческой деятельное-

ти. Эксприментальное обучение проводилось в рамках существующих учебных планов по разработанной нами экспериментальной программе, которая органично встраивалась в принятую традиционную структуру занятий в 5-6 классах школ г.Тулы и Тульской области. За основу была принята методика факторного эксперимента, идея которого заключалась в следующем: условия формирования творческой деятельности (в данном исследовании это выделенные типы занимательных задач) , представляющие собой экспериментальные факторы, вводились последовательно в экспериментальные группы. По окончании фрагмента экспериментального обучения на каждом этапе проводились контрольные срезы, позволяющие определить сравнительную эффективность выделенных факторов, характер их влияния на процесс решения занимательных задач. Такая организация исследования позволила отойти от традиционного метода работы с контрольными и экспериментальными группами, когда результаты эксперимента очевидны еще до его проведения (уже после констатирующего эксперимента). Экспериментальная программа по формированию у учащихся системы мыслительных операций, адекватных процедурам творческой деятельности, предусматривала последовательное осуществление шести взаимосвязанных этапов. Для каждого этапа были разработаны конкретные задачи, которые определили его содержание (табл.).

Таблица

Этапы форми-рующ.экспер. Задачи этапа Содержание этапа

0 этап (вводный) 1 э'тап 2 этап 3 этап 4 этап 5 этап (заключительный) Формирование установки на овладение мыслительными операциями,представление о роли мыслительных операций при решении задач системы. Обучение операциям "анализ" и "синтез". Обучение операции "сравнение". Обучение операциям "классификация" и "аналогия". Развитие пространственного мышления. Выявление прочности сформированных мыслительных операций. Практические занятия (объяснение сущности мыслительных операций). Решение задач первого типа. Решение задач второго типа. Решение задач третьего типа. Решение задач четвертого типа. Выполнение заданий,требующих владения системы мыслительных операций.

В ходе опытной работы, на всех ее этапах, отслеживалась динамика формирования исследуемых мыслительных операция, изучались

характер и степень влияния каждого экспериментального фактора на процесс их формирования. Это позволило объективно оценить преимущества обучения по экспериментальной программе. Полученный в ходе контрольных срезов цифровой материал подвергался математическое обработке и качественному анализу, подтвердившему, что разнице результатов в контрольных и экспериментальных группах закономерна, то есть объясняется воздействием специально организованной работы в экспериментальных группах. Это нашло свое выражение е динамике развития мыслительных операций у учащихся (наблюдался переход учащихся с низких уровней на более высокие).

Заключение. В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования творческой деятельности учащихся в процессе решения системы занимательных задач с геометрическим содержанием в 5-6 классах.

Теоретически и экспериментально установлено, что обучение решению системы занимательных задач, отвечающей определенным требованиям, позволяет обеспечить эффективное формирование и развитие мыслительных операций, адекватных процедурам творческой деятельности.

В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования о том, что систематическое целенаправленное обучение учащихся решению занимательных задач с геометрические содержанием позволит повысить качество формирования их творческой деятельности.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и цельк исследования получены следующие основные результаты:

1. Раскрыта сущность психолого-педагогических основ формирования и развития творческой деятельности учащихся.

г. Выполнен логико-дидактический анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития творческой деятельности учащихся в обучении математике.

3. Определена структура занимательных задач с геометрическим содержанием, их виды в курсе математики 5-6 классов и способы их решения.

4. Теоретически и эксприментально установлено, что повысить эффективность процесса формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов позволяет введение занимательных задач в процесс обучения математике. Обучение решению таких задач способс-

твует формированию основных компонентов мыслительной деятельности - мотивационного, содержательного, операционного. Указанные компоненты мышления адекватны процедурам творческой деятельности. В связи с этим в диссертации предложена типология занимательных задач, направленная на формирование и развитие мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, аналогия, классификация и др.).

5. Разработана система занимательных задач с геометрическим содержанием и требования к ней, ориентированные на формирование творческой деятельности учащихся.

6. Разработаны методические основы формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Влияние занимательных задач на развитие творческого мышления на уроках математики // Актуальные проблемы сельской и малокомплектной школы // По материалам Всероссийской конференции. -Орел, 1992. - С. 231-235.

2. Роль занимательных задач в организации учебного процесса в малокомплектной школе // Образование на селе: приоритетные направления развития // Тезисы докладов межвузовской конференции. -Орел, 1993. - С. 131-134.

3. Дидактические функции занимательных задач // Проблемы сельской малокомплектной школы России / По материалам межвузовской конференции. - Орел, 1994. - С. 172-174.

4. Развивающие функции занимательных задач в обучении математике // Сельская школа: методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса / По материалам Всероссийской конференции. -Орел, 1995. - С. 87-90.

5. Элементы занимательности как средство повышения эффективности уроков математики в начальных классах // новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к его реализации / По материала Всероссийской конференции. - Орел, 1996.

С.348-352.

6. Занимательные задачи в проблемном обучении // Культура и жизненный мир человека. - Харьков: ХАЙ, 1996. - С. 106-113.

7. Формирование готовности учащихся к творческой деятельности // Теория и практика современного образования / По материалам Международной конференции, посвященной памяти академика РАО И.Я.Лернера. - Тула, 1997. - С. 176-178.

8. Элементы творческой деятельности при решении занимательных задач учащимися 5-6 классов // Математика в школе. - 1997. -N5.-0. 66-72.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кузнецова, Елена Владимировна, 1997 год

§ 1. Психолого-педагогические основы формирования творческой деятельности.

§ 2. Проблема занимательных задач в психологической, научнометодической литературе и практике обучения математике.

2.1. Проблема занимательных задач в психологических исследованиях

2.2. Проблема занимательных задач в научно-методической литературе

2.3. Занимательные задачи в практике обучения математике

§ 3. Занимательные задачи в системе подготовки учащихся к творческой деятельности

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методические основы формирования творческой деятельности учащихся

§ 1. Система занимательных задач, направленная на формирование творческой деятельности учащихся в обучении математике

1.1. Констатирующий эксперимент

1.2. Требования к системе занимательных задач геометрического содержания.

1.3. Типология занимательных задач, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся

1.4. Система занимательных задач геометрического содержания, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся

§ 2. Содержание и методика экспериментального обучения

Введение диссертации по педагогике, на тему "Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике"

Принципы государственной политики в области образования естественным образом отвечают задачам возрождения и обновления России. Гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, свободного развития личности, свобода и плюрализм в образовании, демократический, государственно-общественный характер управлением образованием - все это приметы обновления современной школы. Да и сами школы теперь разные: государственные, частные, обыкновенные, альтернативные; есть лицеи, колледжи, гимназии. Но вечной остается проблема повышения эффективности обучения^ Нужны средства, нужны не просто передовые педагогические идеи, но и тщательно разработанные на их основе программы, методики, учебники, пособия; нужны по-новому подготовленные и по-новому работающие учителя» нужны новые школы и новое оборудование для них.

Однако, что должно и может измениться гораздо скорее, - это сама атмосфера школьной жизни. Одна из основных задач, поставленных перед школой и обществом, - подготовка всесторонне развитой, активной личности, способной к творческому труду, к самостоятельному добыванию знаний, вооруженной рациональными методами познания. Становление такой личности - это результат комплексных воздействий, начиная с раннего возраста. И было бы глубоким заблуждением отодвигать решение этой сложной проблемы на поздний период обучения школьников. Главное в решении этой проблемы имеет развитие творческой деятельности учащихся, что связано органически с раскрытием потенциальных возможностей и способностей каждого ученика. Таким образом, формирование творческой деятельности в процессе обучения - важнейшая задача педагогической науки и школьной практики. Только творчески относящийся к деятельности человек в состоянии решить весь комплекс практических, теоретических и других задач. Поэтому не случайно проблема развития творческих способностей учащихся все время привлекает внимание как исследователей, так и практических работников различных типов учебных заведений. Важное место здесь принадлежит школьной математике. ,В данной работе мы показываем, как можно реализовать поставленные задачи в процессе преподавания школьного курса математики, а в качестве конкретного материала, на котором строится исследование, выбраны занимательные задачи геометрического содержания^ Этот выбор сделан нами не случайно.

В математике следует отметить естественность возникновения таких задач.

Первый, дошедший до нас учебник математики, точнее, его кусок длиною 5 метров, известный в мире как "лондонский папирус", или "папирус Ахмеса", содержит 84 сопровождаемые решением задачи. По этому учебнику велись занятия в школе государственных писцов. Уже древние египтяне понимали, сколь важную роль в процессе обучения играет элемент занимательности, и среди включенных в "папирус Ахмеса" задач было немало таких, которые подошли бы и для современного сборника. Так, в течение тысячелетий из одного сборника занимательных задач математики в другой кочует "задача о семи кошках" из этого папируса. Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая нестандартные своеобразные задачи, учащиеся испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространенного, тем не менее глубоко ошибочного представления о ней как о чем-то унылом и застывшем, начинают понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям. Вместе с тем занимательная математика - это не только действенное средство агитации молодого поколения в пользу выбора профессии и не только разумное средство заполнения досуга взрослых и детей. Занимательная математика - прежде всего математика, которую надо постигать звено за звеном. Элемент игры, который включен в занимательные задачи, может иметь форму головоломки или обычной математической задачи "с секретом", каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. сИменно эти задачи являются одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Не зря эти задачи передавались устно и письменно из поколения в поколение^ Такого рода математические задачи возникают иногда как побочный продукт серьезных изысканий ученых; много задач придумываются любителями. Они, подобно загадкам и пословицам, становятся достоянием общества. -Первоначальные математические познания должны входить с самых ранних лет в наше образование и воспитание. Само собой разумеется при этом, что умственную самостоятельность, сообразительность и "смекалку" нельзя ни "вдолбить", ни "вложить" в чью-то голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область'математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью. Необычность ситуации, неочевидность ответа на поставленный вопрос заинтриговывает нас, и мы начинаем нелегкий поиск пути, ведущего к решению задачи.

Многие считают занимательные задачи средством для приятного времяпрепровождения, отдыха. Но если вдуматься, то становится ясным, что у таких задач гораздо более важная роль. Решению задач занимательного характера посвящены работы и диссертационные исследования методистов В.Л.Даниловой, П.Ю.Германовича, Е.А.Игнатьева, Б.А.Кордемского, М.А.Лемана, К.А.Русанова, И.Н.Семенова, А.И.Сорокина, Л.М.Лоповок, А.Е.Акопяна, Е.А.Янгабаевой и других. В основном, эти работы рассматривают занимательные задачи во внеклассной работе. Использованию занимательных задач в школе посвящено немало статей на страницах журналов "Математика в школе", "Начальная школа", "Квант", в которых, как правило, даются рекомендации по использованию занимательных задач с дидактическими функциями, которые необходимы для облегчения усвоения учащимися теоретических сведений.

Однако, в этих работах недостаточно определены место и роль занимательных задач, их развивающим функциям в учебном процессе." Кроме того, среди этих работ нет ни одного исследования, посвященного роли занимательных задач с геометрическим содержанием в процессе формирования творческой деятельности учащихся.

Выбор нами занимательных задач в качестве экспериментального материала данного исследования был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы (в частности, К.Дункер), по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке| и технике. Поэтому мы полагали, что изучение мышления при решении занимательных задач позволит увидеть и существенные моменты "настоящего творчества".

Второй причиной, побудившей рассмотреть занимательные задачи именно с геометрическим содержанием - это необходимость целенаправленного и продуманного развития у учащихся 5-6 классов пространственного мышления, без чего немыслимо успешное овладение геометрией. Программа для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предусматривает формирование пространственных представлений с седьмого класса. В ситуации, отраженной в занимательной задаче, часто надо видеть некоторую совокупность фигур, выделять ту фигуру, которая указана в условии» Поэтому деятельность учащегося по решению таких задач способствует развитию пространственного мышления.

Третьей причиной послужило изучение состояния практической реализации проблемы включения занимательных задач в процесс обучения .

Большинство учителей (85 % нами опрошенных) считает, что занимательные задачи должны быть обязательным органичным элементом уроков математики. Все опрошенные учителя видят необходимость в применении такого рода задач и выражают желание систематически использовать их в своей работе. Однако, на практике используют их очень редко. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что даже хорошо подготовленные учителя не в состоянии самостоятельно подобрать занимательные задачи для необходимых случаев. А существующие методические руководства слабо ориентируют учителя на использование занимательных задач. Разработка и накопление таких задач, посредством которых формируется творческая деятельность учащихся, не стала объектом внимания авторов методических и учебных пособий для учителей и учащихся. Учителю необходимы дидактические материалы, в которых занимательные задачи будут предлагаться в определенной системе с учетом специфики содержания и уровня развития учащихся.

Проблема целенаправленного формирования творческой деятельности учащихся является весьма сложной и многогранной. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности; как результат, обусловленный определенным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения. Различные аспекты проблемы формирования творческой -деятельности учащихся исследовались дидактами (М.А.Данилов, Б.П.Есипов, А.Н.Леонтьев, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, И. Т. Огородников, П. И. Пидкасистый, М.Н.Скаткин, Ю.В.Шаров, Г.И.Щукина и др.) и психологами (Л.И.Бо-жович, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, Ю.В.Кулюткин, А.М.Матюшкин, Я.А.Пономарев, Н.А.Талызина, С.Л.Рубинштейн, О.К.Тихомиров, М.Г.Ярошевский и др.)."?

Вопросы развития творческих способностей при изучении отдельных предметов рассматривались в методических работах и диссертационных исследованиях В.Г.Разумовского (физика), Ю.В.Ходако-вой (химия), Ф. Н.Одиноковой (элементы композиции), М.П.Пальянова (химия и физика), И.Н.Рыбакина (химия), В.Г.Маткина (физика) и др.

Возможности развития творческих способностей при обучении математике отражены в научно-методических работах и диссертациях А.Пуанкаре, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина, А.Е.Акопяна, Т.А.Сотнико-вой, Е.А.Янгабаевой, А.В.Ефремова, Н.Н.Ивановой, И.Н.Семенова, С.Ю.Степанова, А.Н.Орехова, В.Л.Даниловой.

Большую роль в решении указанной проблемы в направлении, связанном с решением творческих задач, сыграли известные работы видных зарубежных психологов и педагогов (Д.Блум, Дж.Брунер, Д.Гилфорд, К.Дункер, А.Ньюэл, Дж.Пойа, Г.А.Саймон и др.).

Из сказанного следует, что проблема развития творческих способностей учащихся изучалась достаточно хорошо, в частности, в методике преподавания математики. В то же время анализ имеющейся литературы дает нам основание утверждать, что недостаточно хорошо освещены такие вопросы: какой должна быть организация процесса формирования творческой деятельности в условиях преподавания математики на материале занимательных задач; какой должна быть система занимательных задач, ориентированная на формировние творческой деятельности учащихся. Таким образом, можно сказать, что задача формирования творческой деятельности решена еще далеко недостаточно. И более всего это относится к математике. -Практика обучения показывает, что значит ель ное. число школьников не представляет себе, как приступить к решению задачи, если она не является упражнением шаблонного типа, а поставлена сколь-нибудь необычно, если ее формулировка отличается от усвоенных стандартов. Ученики проявляют недостаточно развитое умение применять знания в измененных ситуациях, что выражается в большом количестве неполноценных ответов. Основные положения дидактики и психологии гласят: способности к соответствующему виду деятельности проявляются и развиваются в этой же деятельности; процесс усвоения знаний и умений должен сочетаться с активностью самого субъекта, т.е. с проявлением потребности„в овладении соответствующими знаниями и умениями в их максимальном использовании в творческой деятельности. Внешние условия действуют на человека только через внутренние условия, которые определяются своеобразием личности человека и представляют собой психологические предпосылки к творческой деятельности.

Что же это за внешние условия, создающие психологические предпосылки к творческой деятельности? Читаем у Г.И.Щукиной: "Интерес выступает как стремление заниматься данной областью, данной деятельностью, которая приносит удовлетворение, а сама деятельность становится увлекательной и продуктивной" /144, с.10/. Конечно, наличие познавательного интереса у школьников еще не означает, что у них имеется потребность в познании: "Черты высшей духовном потребности познавательный интерес приобретает,лишь достигая очень высокого уровня" /144, с.21/Л Но на первых этапах обучения (1-6 классы) возбуждение у школьников познавательного интереса и является тем важным внешним фактором в системе обучения, в создании условий для творческой деятельности. В связи с общей задачей возбуждения у учащихся интереса к учебной работе возникает необходимость обеспечить общую "интересность" занятий. Одним из путей организации "интересных уроков" является применение занимательных задач с математическим содержанием. Обеспечивая мотршацкишшй компонент на уроке, мы тем самым стимулируем интерес к деятельности учащихся.

Однако, в практике школы занимательные задачи, как правило, или совсем не используются, или используются явно недостаточно и привлекаются в основном для заполнения досуга. А у таких задач много более важных достоинств. Одно из них заключается в том, что решение любой, даже очень простой занимательной задачи способствует формированию гибкости ум, преодолению основного препятствия на пути нового - освобождению мышления от шаблонов. У понятий "занимательность" и "творческая деятельность" общая важнейшая характеристика: и то, и другое должно быть необычным. Поэтому, именно занимательность стимулирует создание нового, дает толчок к творческому мышлению, создает благоприятную почву для творчества.

Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению занимательных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой деятельности; с другой стороны, многочисленные данные свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия между необходимостью высокого уровня развития творческой деятельности учащихся и не соответствующей этой цели содержанием и ориентацией школьных математических задач, возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этими соображениями и определяется актуальность данного исследования.

Проблема исследования состоит в выявлении возможностей системы занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированной на формирование творческой деятельности учащихся.

Щель исследования: разработать и обосновать систему занимательных задач с геометрическим содержанием, направленную на формирование творческой деятельности учащихся, и методику обучения решению этих задач.!;

Объект исследования: учебная деятельность учащихся при обучении решению занимательных задач геометрического содержания.

Предметом исследования является система занимательных задач как средство, обеспечивающее формирование творческой деятельности в обучении математике учащихся 5-6 классов.

ГГипотеза исследования: систематическое целенаправленное обучение учащихся решению занимательных задач с геометрическим содержанием позволит повысить уровень сформированности творческой деятельности учащихся 5-6 классов.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогических исследо-вавниях с целью выявления общих дидактических и методических подходов к ее решению.

2. Выполнить логико-дидактический анализ занимательных задач в обучении математике.

3. Выявить виды занимательных задач с геометрическим содержанием в курсе математики 5-6 классов и разработать методику их решения.

4. Разработать систему занимательных задач с геометрическим содержании и требования к ней, ориентированные на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов.

5. Проверить экспериментально эффективность использования системы занимательных задач с геометрическим содержанием в практике обучения.1

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки и соответствующая трактовка понятия творческой деятельности, являющегося психолого-педагогическим, философским базисом понятия учебной деятельности.

Теоретическую основу исследования составили концепции учебной и творческой деятельности Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, А.Н.Леонтьева, И.Я.Лернера, С.Л.Рубинштейна, Б.Д.Зльконина.

Для решения задач исследования использовались следующие методы: изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам, относящимся к объекту и предмету исследования; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, анализ письменных работ учащихся) ; теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент; обработка результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- выявлены основные требования к системе занимательных задач геометрического содержания, направленных на подготовку учащихся к творческой деятельности, и построена система занимательных задач для учащихся 5-6 классов;

- разработаны приемы и формы систематического включения занимательных задач в процесс обучения математике учащихся 5-6 классов;

- разработана методика обучения учащихся решению занимательных задач геометрического содержания, ориентированная на подготовку учащихся к творческой деятельности.

Достоверность результатов исследования обеспечены достижениями психолого-педагогических наук, обоснованностью теоретических положений о формировании и развитии творческой деятельности учащихся, сравнением полученных результатов экспериментального обучения и опытно-экспериментальной проверкой выводов и практических рекомендаций, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

Теоретическая значимость исследования состоит в установленных возможностях системы занимательных задач с геометрическим содержанием в формировании творческой деятельности учащихся 5-0 классов; разработке методических основ внедрения занимательных задач в учебный процесс; уточнении понятия "творческая деятельность учащихся" и трактовки понятия "занимательная задача".

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по систематическому включению и решению занимательных задач в процесс обучения математики могут быть использованы учителями математики в их практической работе, а также методистами при разработке программ, задачников и учебников по математике для средней школы.

На защиту выносятся:

1. Типы занимательных задач с геометрическим содержанием.

2. Система занимательных задач с геометрическим содержанием и требования к ней, направленные на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.

3. Методика обучения учащихся решению занимательных задач геометрического содержания на основе предложенной системы. [

Апробация и внедрение результатов исследования.

Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (1994, 1995, 1996 гг.); на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей ТГПУ им. Л.Н.Толстого (1992-1997 гг.); на межвузовских конференциях "Проблемы сельской малокомплектной школы, г.Орел (1993-1994 гг.); всероссийских конференциях в г.Орле (1992, 1995, 1996 гг.); международной научно-практической конференции, посвященной памяти И.Я.Лернера (1997 г.).

Результаты исследования используются учителями школ г.Тулы (№ 15, N 54, N 1) и Тульской области (г.Болохово), а также нашли отражение в работе со студентами Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н.Толстого на семинарских занятиях, спецкурсах, в период педагогической практики.

• Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литература и приложений (шесть).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы: показатели исследуемых умений оказались крайне низкими, более половины учащихся не умеют делать обобщения, не владеют операцией сравнения.

Лучшие результаты имеют место при обобщении фигур на основании чертежей и худшие - при обобщении фигур, заданных в словесной форме, что говорит, очевидно, о неодинаковых уровнях развития механизмов обобщающей деятельности у учащихся.

В пятом задании мы отказались от задач, построенных на программном материале и предложили сравнить две группы фигур, найти их общие признаки и различия. Результаты были не выше, чем в первых четырех заданиях, по-прежнему не все учащиеся справились с этим заданием: 1) приводилось недостаточное количество признаков сходства и различия сравниваемых объектов; 2) не выявлялись существенные признаки предметов: испытуемые перечисляют признаки, не обращая внимания на их значимость, то есть не проводят определенной иерархии признаков; 3) указываются различные признаки без попыток сравнения их друг с другом, не отделяются существенные признаки от несущественных.

В этом случае происходит бесполезное установление сходства и различия чисто случайных признаков предметов, имеющих временный характер или не оказывающих никакого влияния ни на их содержание, ни на форму предметов; 4) неправильный выбор основания для сравнения: внешне бросающиеся в глаза или часто повторяющиеся признаки принимаются за существенные. И, исходя из них, производится сравнение; 5) приводятся признаки, не имеющие самостоятельного значения, то есть вытекающие друг из друга (так, указываются свойства прямоугольника: а) все углы прямые; б) противоположные углы равны между собой; в) сумма углов, принадлежащих к одной стороне, равна 180°; ясно, что второе и третье свойства вытекают из первого); 6) не формулируются обобщенные результаты сравнения: испытуемый правильно перечислил сходное и различное в двух фигурах, но никакого вывода из этого не сделал, то есть по сути дела, работа выполнена, но пользы от нее никакой.

Можно сделать вывод, что за приведенными ошибками и недочетами скрывается неумение пользоваться другими мыслительными операциями. В самом деле, ошибки при выделении существенных признаков предметов (фигур), неправильный выбор основания, рядоположе-ние признаков свидетельствуют, в первую очередь, о недостаточных навыках проводить анализ; ошибки в нахождении родовой и видовой зависимости, неумение делать вывод-следствие недостаточных навыков обобщения и синтеза, ошибки в последовательности выявления сходства и различия говорят о неумении планировать свою работу и классифицировать предметы и действия. Отсюда и низкие результаты выполнения заданий данного среза. Количественные результаты для каждой возрастной группы приведены в таблицах 3 и 11 (Приложение 3).

Третий этап ковввзташзрущето эксперкментао

На этом этапе мы исследовали умение пользоваться операциями аналогии и классификации. Сюда также вошли задачи на построение закономерности ряда. Было предложено по 4 задания для каждой возрастной группы отдельно (содержание задач приведено в Приложении 2). В условии мы использовали только плоские геометрические фигуры. В первом задании предложено 3 однородных геометрических объекта. Между первым и вторым объектами имеется определенная связь, которую нужно выявить. Сообщается, что между третьим и одним из четырех объектов, предлагаемых на выбор, существует аналогичная связь. Испытуемый должен найти из четырех объектов тот» который соответствует по аналогии третьему.

Во втором задании (на "классификацию") предлагалось 5 геометрических объектов, 4 из которых объединены общим признаком. Пятый объект не подходит к остальным, его нужно найти.

В третьем задании было предложено три геометрических объекта, расположенных в определенной закономерности. Необходимо выявить эту закономерность, затем, используя ее., подобрать к трем объектам четвертый, как бы продолжая данную закономерность.

В четвертом задании необходимо было выявить закономерность построения ряда г еометрических объектов.

Результаты выполнения этих заданий оказались невысокими (см. таблицы 5 и 13 (Приложение 3). Но этого стоило ожидать. Дело в том, что успешное решение подобных задач зависит от сформирован-ности других мыслительных операций, а именно: от умения анализировать 5 сравнивать геометрические объекты, находить в них общее и различное. Результаты первого и второго среза показали, что участники эксперимента не владели в достаточной степени этими операциями.

Четвертый этан тжттирущего эксперимента.

На этом этапе была проведена четвертая серия срезов - на изучение уровня сформированное™ пространственного мышления. Задания, так же как и задания предыдущих срезов, были построены на программном учебном материале и направлены на выявление особенностей пространственного мышления учащихся в процессе создания образа и оперирования образами. Остановимся подробнее на основных показателях развития пространственного мышления. К ним относятся следующие умения:

- создавать исходный геометрический образ, то есть в графической модели передавать форму, размеры и взаимное расположение отдельных элементов объектов;

- сохранять в памяти геометрический образ;

- анализировать геометрические образы;

- синтезировать анализируемые образы;

- рассматривать объекты с разных сторон (точек зрения);

- мысленно производить различные геометрические преобразования над исходным геометрическим образом;

- мысленно изменять структуру геометрического образа (трансформировать) ;

- осуществлять глазомерные оценки линейных и угловых величин (на чертеже и на местности).

На основе названных показателей нами были разработаны серии заданий и заданий-тестов для изучения фактического состояния пространственного мышления у учащихся 5-6 классов.

Следует отметить, что задания комплексные, то есть для их выполнения ученику необходимо проявить не только группу умений, характеризующих уровень развития пространственного мышления, но и сформированностъ таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Содержание этих заданий в констатирующем эксперименте не было привязано к какому-либо конкретному учебному материалу, а определялось только программными требованиями к геометрическому материалу, изучаемому в 5-6 классах.

Для каждой возрастной группы было предложено шесть заданий. Содержание заданий приводится в Приложении 2.

Первое задание выявляло развитие глазомера на плоскости, во втором задании требовалось мысленно дополнить чертеж новыми деталями. Задание 3 проверяло видение некоторое реальной ситуации. В задании для пятого класса необходимо было использовать эту реальную ситуацию для абстрагирования, вплоть до описания понятий круга и окружности; для шестого класса это задание диагностировало умение выделить все возможные варианты взаимного расположения фактически прямой и окружности, только в материализованной форме, а также умения графически изобразить эту реальную ситуацию.

В задании 4 выяснялось, каким образом ученик представляет себе изображенное на рисунке тело (в пятом классе - в зависимости от способа подсчета использованных кубиков). Задание помогает определить, способен ли испытуемый "мыслить в трех измерениях".

Кроме этих задач мы включили в данную серию задачи на перестраивание фигур (из серии "головоломки с палочками") - задание 5.

В задании 6 нужно было достроить фигуру таким образом, чтобы правая сторона оказалась бы такой же, как левая. Фактически нужно было построить фигуру, симметричную данной; кроме того, в задании также проверялась глазомерная оценка, так как достраивать фигуру надо было без применен!® линейки и других чертежных инструментов.

Количественные результаты выполнения заданий этой серии представлены в таблицах 7 и 15 (Приложение 3).

Здесь же отметим3 что наибольшую трудность вызвали задания 4 и 5. В четвертом задании правильных ответов было всего 14 % (5 класс) и 20 % (6 класс). Решение пятого задания состояло, в основном, в переборе возможных вариантов, причем в среднем количество попыток составило 16. И даже многочисленные попытки не всегда приводили к решению. Неадекватность восприятия условий (что свидетельствует об отсутствии сформированной операции "анализ") проявлялась в тома что искажалась конфигурация фигуры, заданной определенным количеством палочек (спичек), в результате получаюсь большее или меньшее количество квадратов. Были попытки перерисовать заданную фигуру в тетрадь. Сходные попытки решения наблюдались почти у всех участников эксперимента. Это говорит о том, что испытуемые приступают к решению такой задачи, имея только представление о заданной фигуре и не учитывая всех признаков ее решения. Такая хаотичность в общем-то характерна для решения занимательных задач /3, 12, 46/ и свидетельствует о несформиро-ванности мыслительных операций.

Сравнивая результаты выполнения заданий в констатирующем эксперименте, мы отнесли учащихся к одному из четырех уровней владения мыслительными операциями, которые описаны выше. Полученные данные представлены в таблицах 2, 4, 6, 8 (5 класс) и 10, 12, 14, 16 (6 класс). Для реализации замысла дальнейшей экспериментальной работы пятые классы были распределены нами на пять групп по два класса в каждой группе (табл.5).

В каждой группе представлен один класс тульской школы и один класс школ г.Болохово Тульской области. Количество учащихся в каждой группе одинаковое - по 50 человек. Распределение учащихся пятых классов по уровням владения мыслительными операциями приведены для групп А, В, В3 Г, Д.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кузнецова, Елена Владимировна, Москва

1. Акопян Е.А. Пути развития творческой деятельности учащихся в процессе внеклассной работы по математике: Автореф. дис. .. канд. пед. наук. - Ереван, 1973. - 20 с.

2. Алексеев Н.Г., Юдин Э.Г. О психологических методах изучения творчества // Проблемы научного творчества в современной психологии. - М., 1971. - 151-203.

3. Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. - М.: Моск. раб.1973. - 296 с.

4. Ананьев Б.Г. Избранные педагогические труды. В 2-х т. /Под ред. А.А.Бодаяева, Б.Ф.Ломова. - Т. 1. - М.: Педагогика, 1980. - 230 с.

5. Антонович Н.К. 100 математических игр для учащихся 5-8классов. - Новосибирск, 1963. - 59 с.

6. Анцыферова Л.М. Роль анализа в познании причинно- следственных отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. - М.: Жзд-во АПН СССР, 1960. - 17-49.

7. Анцыферова Л.И. Развитие и современное состояние зарубежной психологии. - М.I Педагогика, 1974. - 303 с.

8. Аристова Л.П. Активность учения школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 139 с.

9. Арнольд И.В. О задачах по арифметике // Математика в школе. - 1946. - N 2. - 30-38.

10. Афонина СМ. Внеклассная работа по математике в старшихклассах средней школы: Автореф. дис. .. канд. пед. наук. - Ташкент, 1952. - 11 с.

11. Блонский П.И. Избранные педагогические и психологическиесочинения. - М.: Педагогика. - Т. '2. - 1979. - 490 с. 216

12. Богоявленская Д.Б. О модели проблемной ситуации / Подред. Р.Микулинского, М.Г.Ярошевского. - М.: Наука, 1969. - 384-386.

13. Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. - М.: Знание,1981. - 96 с.

14. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества.-Ростов-на-Дону: Изд-во Рост.ун-та,1983. - 173 с.

15. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоениязнаний в школе. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

16. БожоБич Л.И. Психологический анализ условий формированияи строения гармонической личности // Психология формирования и развития личности. - М., 1981. - 257-284.

17. Брушлинский А.В. О процессе поисков неизвестного в ходерешения мыслительной задачи // Новые исследования в педагогических науках. - М.: Просвещение, 1966. - Вып. 6. - 98-102. Вып. 7. - 129-133.

18. Брушлинский А.В. Субъект: мьш1ление, учение, воображение.- М.: Изд-во "Институт практической психологии". - Воронеж, 1996. - 392 с.

19. Буданков Л.Ф. 200 логических задач. - Тула: Приок. кн.изд., 1972. - 168 с.

20. Виленкин Н.Я., Чесноков А. С , Швацбурд СИ., Жохов А. И.Математика: Учеб. для 5 класса средней шк. - " изд. - М.: Просве-^ щение, 1992. - 304 с.

21. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С, Щварцбурд СИ., Жохов А.И.Математика: Учеб. для 6 класса средней шк. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 256 с.

22. Вилькеев Д.В. Познавательная деятельность учащихся припроблемном обучении основам наук в школе. - Казань, 1967. - 67 с. 21?

23. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б.Эльконина, Т.В.Драгуновой. - М.: Просвещение, 1967. - 360 с.

24. Выготский Л.С. Динамика и структура личности подростка// Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / Под ред. И.И.Ильясова и В.Я.Ляудис. - М.: МГУ, 1982. - 138-142.

25. Гальперин П. Я. Психология мьшгления и учение о поэтапномформировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии. - М., 1966. - 236-277.

26. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развитияребенка // Вопросы психологии. - 1969. N 1. - 15-26.

27. Гальперин П.Я. Введение в ПС14Х0Л0ГИЮ.- М.: МГУ, 1976.149с.

28. Гальперин П.Я., Данилова В.Л. Воспитание систематического мьш1ления в процессе решения малых творческих задач // Вопросы психологии. - 1980. - N 1. - 31-38.

29. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 45 с.

30. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения /Под ред. Я.М.Смородинского. - М.: мир, 1971. - 510 с.

31. Гельфанд М.Б., Павлович B.C. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. - М.: Просвещение, 1965. - 208 с.

32. Германович П.Ю. Сборник задач на сообразительность: Пособие для учителей. - М.: Учпедгиз, 1960. - 224 с.

33. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. .. д-ра пед. наук. - М., 1979. - 45 с.

34. Гришина Т.В. Развитие познавательной самостоятельности устаршеклассников при обучении математике. - Автореф. дис. - 218 канд. пед. наук. - Киев, 1986. - 21 с.

35. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. - М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

36. Давыдов В.В., Эльконин Д.Б., Маркова А.К. Основные вопросы современной психологии детей младшего школьного возраста // Проблема общей, возрастной и педагогической психологии / Под ред. В.В.Давыдова. - М.: Педагогика, 1978. - 180-207.

37. Давьщов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

38. Данилов М.А. Воспитание у школьников самостоятельности итворческой активности в процессе обучения // Сов. педагогика. 1961. - N 8. - 32-42.

39. Данилов М.А. Направленность процесса обучения в советской школе. Его движущие силы / Под ред. Б.П.Есипова. - М.: Просвещение, 1967. - 176-186.

40. Данилов М.А. Дидактика средней школы. - М.: Просвещение,1975. - 303 с.

41. Данилова В.Л. Воспитание систематического мьшшения в решении задач "на соображение": Автореф. дис. .. канд. психол. наук. - М., 1978. - 26 с.

42. Дайри Н.Г. О сущности самостоятельной работы // Народноеобразование. - 1963. N 5. - 29-31.

43. Дружинин В.Н. Диагностика способностей и личностньк чертучашихся в учебной деятельности / Под ред. В.Д.Шадрикова. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1989. - 218 с.

44. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мьш1ления // Психология мьш1ления. - М., 1965. - 86-234.

45. Ермолаева-Томина Л.Д. Опыт экспериментального изучениятворческих способностей//Вопросы психологии.-1977.-N 4.- 74-84,

46. ЕсипоБ Б.П. Самостоятельная работа учалщхся на уроках.М.: УчпедгизJ 1961. - 239 с.

47. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: Кн. дляуч-ся 5-9 кл. образовательных учреждений. - М.: Просвещение: Гуманит. изд. центр "Владос", 1995. - 111 с.

48. Зайкин M.I. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности. - М.: Гуманит. изд. центр "Владос", 1996. V72 с.

49. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьник. - М.: Знание, 1982. - 96 с.

50. Запорожец А. В. Развитие умений и навыков учаш^ихся в процессе преподавания истории. - М.: Просвещение, 1978. - 144 с.

51. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. - М.: АО "Столетие",1994. - 192 с.

52. Ильин B.C. Формирование личности школьника. - М., 1984.- 144 с.

53. Исследования мьш1ления в советской психологии / Под ред.Е.В.ШорохоБой. - М.: Наука, 1966. - 476 с.

54. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

55. Кабанова-Меллер Е.Н, Учебная деятельность и развивающееобучение. - М., 1981. - 96 с.

56. Калмыкова З.И. Продуктивное мьш1ление как основа обучаемости. - М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

57. Калошина И.П. Структура и механизм творческой деятель-,Ности. - М.: Изд-во МНУ, 1983. - 168 с.

58. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обученияи развития учащихся средней школы: Автореф. дис. .. д-ра пед. наук. - М., 1977. - 55 с.

59. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. - М.:Просвещение, 1977. - 144 с.

60. Колягин Ю.М. Обучение математике через задачи. Ч. 2.М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

61. Кордемский Б.А. Внеучебные задачи на смекалку как однаиз форм развития математической инициативы у подростков и взрослых: автореф. дис. .. канд. пед.' наук. - М., 1956. - 19 с.

62. Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. - М.: Учпедгиз, 1958. - 116 с.

63. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. - 8-е изд.М.: Наука, 1968. - 567 с.

64. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. - М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. - 117 с.

65. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. - М.: Прометей, 1995. - 166 с.

66. Крутецкий В.А. Психология математических способностейшкольников. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

67. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. - М., 1967. - 38 с.

68. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Эвристический поиск прирешении задач: Эвристика как открытие способа решения // Новые исследования в педагогических науках. - М.: Просвещение, 1967. Вып. XI. - 97-103.

69. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений.- М., 1970. - 231 с.

70. Левитов Н.Д. Психологические способности младших школь^CJ X НИКОВ. - М.: АПН РСФСР, 1955. - 98 с.

71. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.,1975. - 304 с.

72. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения в2-х т. - М.: педагогика, 1983. Т.1 - 392 с. Т.2 - 320 с.

73. Лернер И.Я. О построении логики дидактического исследования // Советская педагогика. - 1970. - N 5. - 72-84.

74. Лернер Ж.Я. Дидактические основы формирования познавательной самостоятельности учащихся при изучении гуманитарных дисциплин: Автореф. дис. .. д-ра пед.наук. - М., 1971. - 38 с.

75. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.:Педагогика, 1981. - 186 с.

76. ЛопоБок Л.М. Математика на досуге. - М.: Просвещение,1981. - 159 с.

77. Майер Н. Мышление человека // Психология мьшления. - М.,1965. 37-49.

78. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьномвозрасте: Пособие для учителя. - М., 1983. - 96 с.

79. Мазаник А.А., Лященко Е.И. Методика обучения математикеБ 4-5 классах. - Шнск: Народная асвета, 1976. - 222 с.

80. Матюшкин A.M. Вопросы методики экспериментального исследования психологических закономерностей творческого мышления // Научное творчество. - М.: Наука, 1969. - 375-381.

81. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мьш1лении и обучении.- М.: Педагогика, 1972. - 196 с.

82. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения.Казань: Тат. кн. изд-во, 1972. - 552 с.

83. Менчинская Н.А. Мьш1ление и процесс обучения // Исследование мьш1ления в советской психологии. - М., 1966. ^C^dl

84. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развитияшкольников. - М.: Педагогика, 1989. - glB с.

85. Минский Е.М. От игры к знаниям. - М.: Просвещение, 1987.- 192 с.

86. Морозов М.Ф. Возникновение и развитие учебных интересову детей младшего школьного возраста. - М.: Изв. АПН РШСР. - Вып. 3. - 1955. - 15-54.

87. Мочалов Л.А. Головоломки / Под ред. А.А.Савина. - М.:Наука, 1980. - 126 с.

88. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. - М.: Просвещение,1974. - 167 с.

89. Нешков К.Ж., Семушкин А.Д. Функции задач в обучении //Математика в школе. - 1971. - N 3. - 4-7.

90. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учеб. для 5 кл.средней школы. - 3-е изд. - М.: просвещение, 1992. - 304 с.

91. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э, Математика: Учеб. для 6 кл.средней школы. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 224 с.

92. Ньюэлл А., Шоу Дж. С , Саймон Г.А. Процессы творческогол^ышления / Пер. с англ. // Психология мьшгления. - М.: Прогресс, 1965. - 531 с.

93. Обухова Л.Ф. Формирование системы физических понятий вприменении к решению задач // Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 153-186.

94. Огородников И.Т. Развитие самостоятельности и творческойактивности учащихся в обучении. - М., 1971. - 327 с.

95. Орехов А.Н., Жльясов И.И. Обучение рациональным приемамрешения творческих задач // Вестник высшей школы. - 1987. - N 5. - 4-10.

96. ПальяноБ Н.Я. Дидактические условия формирования опыта(Ci^O творческой деятельности учащихся: Автореф. дис. .. канд. пед. наук. - М., 1977. - 20 с.

97. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Под ред.Б.А.Кордемского. - 2-е изд. - М.: Физматгаз, 1959. - 303 с.

98. Перельман Я.И. Живая математика / Под ред. В.Г.Болтнянского. - 2-е изд. - М.: Наука, 1978. - 173.

99. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М., 1980. - 238.

100. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуадения / Пер.с франц. - М., 1957. - 36 с.

101. Пойя Д. Как решать задачу. - 2-е изд., испр. - М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

102. Пойя Д. Математическое открытие. - 2-е изд. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

103. Пономарев Я,А. Психология творческого мьшления. - М.:Изд-БО АПН РСФСР, 1960. - 352 с.

104. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие.- М., 1967. - 264 с.

105. Попов Л.Б-, ffli-ffliKOB B.C. Некоторые психофизиологическиеаспекты творческого мьштления // Вопросы методики преподавания математики: Сб. науч. трудов / Томский университет. - Томск, 1980. - 8-29.

106. Поспелов Н.Н., Поспелов I.H. Формирование мыслительныхопераций у старшеклассников. - М.: Педагогика, 1989. - 152 с.

107. Посталюк Н.Ю. Творческий стиль деятельности. - Казань,1989. - 204 с.

108. Проблемы диагностики умственного развития учащихся /Под ред. 3.1.Калмыковой. - М.: Педагогика, 1975. - 207 с.

109. Психологическая диагностика: проблемы и исследования /224 Под ред. К.М.Гуревича. - М.: Педагогика, 1981. - 232 с.

110. Психологические исследования творческой деятельности /Под ред. O.K.Тихомирова. - М.: Наука, 1975. - 253 с.

111. Пуанкаре А. Математическое творчество / Под ред.М.Г.Ребиндера. - Юрьев, 1909. - 34 с.

112. Пушкин В.Н. Эвристика - наука о творческом мьшглении.М., 1967. - 271 с.

113. Развитие творческой активности школьников / Под ред.А.М.Матюшкина. - М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

114. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся на уроках физики. - М.: Педагогика, 1975. - 192 с.

115. РассудоБская М.М. Формирование навыков творческой деятельности у учашдхся на факультативных занятиях по математике. М.: МОПИ, 1983. - 142 С

116. Рубинштейн Л. О мьш1лении и путях его исследования.М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 146 с.

117. Рубинштейн Л. Принципы и пути развития психологии.М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 354 с.

118. Самарин Ю.А. Взаимосвязь обучения, воспитания и развития в юношеском возрасте. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - 104 с.

119. Семенов И.Н. Системное исследование мьшшения в решениитворческих задач: Автореф.дис канд. психол. наук. - М., 1980. - 18 с.

120. Семенов И.Н. Проблемы рефлексивной психологии решениятворческих задач. - М.: НИИ ОПП, 1980. - 215 с.

121. Семенов И.Н., Ладенко И.О. Формирование творческогомьш1ления и культивирование рефлексии. - Новосибирск, 1990.-210 с.

122. Сергеев И.Н., Олехник Н. и др. Примени математику.М.: Наука, 1990. - 240 с. ш м

123. Славская К.А. Мысль в действии. - М.: Политиздат, 1968.- 208 с.

124. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 класcajc. - М.: Просвещение^ 1991. - 479 с. 1128. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике. - М.: просвещение, 1967. - 152 с.

125. Сотникова Т.А. Задачи на оптимизацию в курсе стереометрии как средство формирования творческой деятельности старшеклассников: Автореф. дис. .. канд. пед.наук. - Куйбьш1ев, 1991. 18 с.

126. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.М.: МГУ, 1975. - 344 с. щ 131. Теоретические основы содержания общего образования / Под ред. В.В.Краевского, И.Я.Лернера. - М., 1983. - 352 с.

127. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека. - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 304 с. 226 135» Тихомиров O.K.3 Васильев И.А., Поплужный В.А. Эмоции и мьшление. - М.: Изд-во МГУ, 1980. - 192 с.

128. Тихомиров O.K. Послесловие // Рождение новой идеи / Подред. Эдварда де Боно. / Пер. с фр. - М.: Прогресс, 1976.

129. Трубников Н.Н. О категориях "цель", "средство" и "результат". - М.: Высшая школа, 1968. - 148 с.

130. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач вобучении: Автореф. дис. .. д-ра пед. наук. - М., 1971. - 54 с.

131. Фридман Л.М. Логике-психологический анализ школьныхучебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

132. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учалщхсЯо - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

133. Цукарь А.Я. Самостоятельная работа учащихся по решениюи составлению задач как средство повышения качества знаний по математике: Автореф. дис. .. канд. пед.наук. - М., 1985. - 16 с.

134. Шаров Ю.В. Формирование духовных потребностей подрастающего поколения // Советская педагогика. - 1970. - N 5. - 91-105.

135. Шарыгинй.Ф., Ерганжиева Я.Н. Наглядная геометрия.М.: Мирос КПЦ "Марта", 1992. - 208 с.

136. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения. - М.: Учпедгиз, 1962. - 230 с.

137. Щукина Г.И. Методологические и теоретические проблемыактивизации учебно-познавательной деятельности в свете реформ школы. - Л.: ЛГПИ, 1986. - 172 с.

138. Элиава Н.Д. Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. - М.: НИИ ОПП, 1981. - 157 с.

139. Эльконин Д.Б. Логико-психологический анализ задач //- 227 Экспер1шентапьные исследования по проблемам усовершенствования учебного процесса. - Тбилиси, 1974.

140. Эльконин Д.Б. Роль знакового опосредствования в процессе решения задач "на соображение": Автореф. дис. .. канд. психол. наук. - М., 1982. - 26 с.

141. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. - М.: Высшаяшкола, 1972. - 215 с.

142. Эсаулов А.Ф. Целеобразование решения задач // Психологические исследования интеллектуальной деятельности. - М., 1979. - 101-106.

143. Якиманская Ж.С. Индивидуально-психологические различияв оперировании пространственными отношениями у школьников // Вопросы психологии. 1976. - N 3. - 69-82.

144. Якиманская И.О. Развитие пространственного ьлышленияшкольников. - М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

145. Якобсон Б.М. Психологические проблемы мотивации поведения человека. - М., 1969. - 131 с.

146. Янгабаева Е. Дидактические функции занимательных задачс математическим содержанием при обучении учащихся 4-5 классов: Автореф. дис. .. канд. пед. наук. - Ташкент, 1973. - 18 с.