Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности

Кертанова, Валерия Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика профессионального образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности

Автореферат

Автор научной работы: Кертанова, Валерия Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Саратов
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.08

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности"

00305ВЭ2В

На правде рукописи

I /

Кертанова Валерия Викторовна ^

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ В КОНТЕКСТЕ ИХ БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

13.00.08. - Теория и методика профессионального образования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саратов - 2007

003056928

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, доцент

Кондаурова Инесса Константиновна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Нижников Александр Иванович

Ведущая организация — Борисоглебский государственный

педагогический институт

Защита состоится « 25 » апреля 2007 г. в «11.00 » часов на заседании диссертационного Совета Д 212.243.12 при Саратовском государственном университете имени Н.Г.Чернышевского по адресу: 410012, г.Саратов, ул. Астраханская, д. 83, корпус 7, аудитория 27.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке имени В.А. Артисевич Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского.

Автореферат разослан и размещен на сайте www.sgu.ru / news « 19 » марта 2007 г.

Ученый секретарь

кандидат педагогических наук, доцент Костеневский Александр Владиславович

диссертационного совета

И.К. Кондаурова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из значимых реалий информационного общества XXI века является повсеместное широкое использование вычислительной техники и средств телекоммуникаций, автоматизация производства и управления, высокий темп преобразований производственно-технических параметров трудовой деятельности человека, что с необходимостью ориентирует систему высшего образования на изменение требований к профессиональной компетенции работников. В силу этого возросла потребность общества в математическом образовании современных специалистов, от которых сегодня требуется совершенствование профессионально-значимых математических способностей; освоение математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, возникающие в научной и практической деятельности; формирование навыков самообразования; воспитание потребности в совершенствовании профессионально-прикладных знаний и умений в области математики и ее приложений.

Эта задача четко сформулирована в Национальной доктрине образования, которая в качестве одного из приоритетных направлений на ближайшие годы ставит «подготовку высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий». Данное обстоятельство актуализирует поиск эффективных путей и средств развития математических способностей будущих специалистов в образовательном процессе вуза с учетом специфики их предстоящей профессиональной деятельности.

В силу своей значимости проблема развития математических способностей будущего специалиста рассматривается по целому комплексу направлений: обоснование концептуальных основ профессиональной подготовки будущих специалистов (С.Я. Батышев, B.C. Безрукова, В.И. Байденко, Э.Ф. Зеер, Е.А. Климов, JI.M. Митина, A.M. Новиков, H.H. Пахомов, В.Г. Разумовский, В.И. Шукшунов, П.Г. Щедровицкий и др.), становление личности в профессиональной среде (А.Г. Асмолов, С.Г. Вершловский, A.M. Кондаков, И.А. Колесникова, А. Маслоу, A.B. Петровский, К. Роджерс), выявление механизма развития профессионально-личностных качеств специалиста (Б.Г. Ананьев, В.И. Андреев, A.A. Бодалев, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн), разработка продуктивных педагогических технологий подготовки современного специалиста (Н.В. Борисова, В.В. Беляев, В.П. Беспалько Е.И. Исаев, Н.В. Кузьмина, Г.М. Нохрин, Д.В. Чернилевский, O.K. Филатов, А.Р. Фонарев и др.), создание условий для достижения вершин профессионального и личностного расцвета (О.С. Анисимов, A.A. Бодалев, A.A. Деркач, В.Г. Зазыкин, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Г.С. Михайлов, А.П. Чернышов и др.).

Особый интерес в исследовании проблемы развития математических способностей будущего специалиста представляют работы известных математи-

ков: Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Д. Пойа,

A.Я. Хинчина, С.И. Шварцбурда. Непосредственное отношение к проблеме развития математических способностей личности в образовательном процессе профессиональной школы имеют исследования пространственного воображения (И.Я. Лернер, А.Д. Мышкис, М.М. Шамсутдинов, И.С. Якиманская), диа-лектичности мышления (Э.К. Брейтигал, Г.И. Железовская, Н.Г. Салмина), мыслительной деятельности обучающихся в процессе решения математических задач (Э.Ж. Гингулис, Л.Л. Гурова, З.И. Калмыкова, А.Г. Ковалев, Н.А. Менчинская, М.И. Моро, Н.Ф. Талызина, П.А. Шеварев и др.), источников развития и структуры математических способностей (В.А. Крутецкий, Н.В. Ме-тельский, А.К. Насыбуллина), математической логики (В.И. Игошин, И.Л. Тимофеева и др.).

Вопросы совершенствования математического образования за счет усиления его профессиональной направленности раскрываются в работах

B.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича и др. Различным аспектам преподавания математики на непрофильных специальностях вузов (техническом, экономическом, медицинском, юридическом) посвящены диссертационные исследования Т.Н. Алешиной, Г.А. Бочкаревой, P.M. Зайкина, П.Г. Пичугиной, С.А. Розановой и др.

Однако, несмотря на несомненную теоретическую и прикладную значимость проведенных исследований, следует отметить, что проблема развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности остается открытой для теоретического осмысления и экспериментального изучения, поскольку традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в вузе в достаточной мере не сориентирована на эффективное разрешение этой проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Это выражается в том, что в известных нам теоретических источниках развитие профессионально значимых математических способностей студентов не рассматривается как специальная педагогическая задача, а существующая учебная практика характеризуется лишь эпизодическим включением в процесс преподавания математики отдельных профессионально ориентированных заданий, не обеспечивая тем самым целостность развития математических способностей будущих специалистов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности.

Следствием этого является известное противоречие между назревшими потребностями современного общества в подготовке будущего специалиста, готового на основе развитых математических способностей успешно осуществлять свою профессиональную деятельность, и отсутствием научно-теоретических и организационно-методических подходов к совершенствованию данных способностей в образовательном процессе профессиональной школы.

На основе выявленного противоречия была определена проблема исследования: как должно осуществляться развитие математических способностей студентов, чтобы оно обеспечивало эффективность их предстоящей профессиональной деятельности в качестве будущих специалистов.

Недостаточная разработанность указанной проблемы и большая практическая значимость ее разрешения побудили нас избрать тему исследования: «Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности».

Актуальность предпринятого исследования определяется:

- социальным заказом современного общества на специалиста, характеризующегося высоким уровнем развития математических способностей;

- потребностью во внедрении в образовательный процесс вуза специальной системы развития математических способностей студентов, детерминирующей повышение качества их подготовки к предстоящей профессиональной деятельности.

Цель исследования: теоретическое обоснование, разработка и апробация системы развития математических способностей личности и технологии ее реализации для совершенствования профессиональной подготовки будущих специалистов.

Объект исследования: профессиональная подготовка будущих специалистов.

Предмет исследования: развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности.

Гипотеза исследования: развитие математических способностей студентов в контексте будущей профессиональной деятельности будет эффективным, если теоретические основы данного процесса базируются на конкретизации представлений о сущности и структуре математических способностей, а его организация основывается на педагогической системе и соответствующей технологии, учитывающих механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития профессионально значимых математических способностей студентов.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью были сформулированы следующие задачи исследования:

1) охарактеризовать сущность и структуру математических способностей, выявить механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития их у студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности;

2) научно обосновать и внедрить в образовательный процесс вуза педагогическую систему и технологию, позволяющие развивать математические способности студента как профессионально значимые свойства личности будущего специалиста;

3) разработать диагностический инструментарий для педагогического мониторинга процесса развития математических способностей студентов.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- исследования сущности способностей в отечественной (Б.Г. Ананьев, В.Н. Дружинин, А.Г. Ковалев, Н.С. Лейтес, А.Н. Леонтьев, В.Н. Мясищев, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов, В.Д. Шадриков) и зарубежной науке (Ж. Адамар, А. Бино, И. Верделин, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, Э. Торндайк);

- концепции связи психических процессов и внутренних состояний с внешней деятельностью (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Г. Ковалев,

A.Н. Леонтьев, А.Н. Менчинская, Ж. Пиаже, Н.Ф. Талызина, В.Д. Шадриков);

- концептуальные основы профессиональной подготовки будущих специалистов (СЛ. Батышев, B.C. Безрукова, В.П. Беспалько, Э.Ф. Зеер, Е.А. Климов, JI.M. Митина, A.M. Новиков, H.H. Пахомов, В.Г. Разумовский,

B.И. Шукшунов, П.Г. Щедровицкий и др.);

- идеи личностно ориентированного (Е.В. Бондаревская, Г.И. Железовская, М.В. Кларин, И.А. Колесникова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская) и контекстного подходов в образовании (A.A. Вербицкий, Д. Норман, H.J1. Элиава и др.);

- концептуальные положения о сущности педагогических технологий (В.П. Беспалько, В.А. Бухвалов, И.С. Дмитрик, A.B. Дружкин, М.В. Кларин, В.М. Коротов, М.М. Левина, В.Ю. Питюков, А.И. Пригожин, Г.К. Селевко, Н.В. Тельтевская, Н.Е. Щуркова, М.А. Чошанов, Н.Р. Юсуфбекова, Ф. Янушкевич).

Сочетание теоретико-методологической направленности исследования с решением задач прикладного характера обусловило выбор методов исследования:

- теоретические методы (анализ психолого-педагогической литературы и учебно-методической документации; моделирование, проектирование, системный анализ и синтез в аспекте исследуемой проблемы);

- эмпирические методы (наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, анализ продуктов деятельности студентов, метод педагогического эксперимента);

- количественные и качественные методики, методы математической статистики, табличного и графического представления результатов эксперимента, адаптированные к задачам исследования.

Этапы и опытно-экспериментальная база. Исследование проводилось на базе Балашовского филиала Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского в период с 2000 по 2006 годы и осуществлялось в три этапа.

Теоретико-проектировочный этап (2000-2003 гг.) включал изучение психолого-педагогической литературы и диссертационных исследований по проблемам развития математических способностей и технологиям образовательного процесса в вузе, что позволило сформулировать исходные позиции настоящей работы, выявить сущность математических способностей, охарактеризовать их структуру и особенности развития в студенческом возрасте. На этом этапе были проведены анализ и обобщение опыта работы преподавателей вузов, разработан понятийный аппарат исследования, определены его рабочая гипотеза и спектр решаемых задач. Осуществлялись научное обоснование и разработка системы и технологии развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности.

Экспериментальный этап (2003-2005 гг.) был направлен на проведение педагогического эксперимента, который осуществлялся в три этапа. На конста-

тирующем этапе диагностировался наличный уровень развития математических способностей; выявлялись требования Государственного образовательного стандарта к подготовке будущих социальных работников; специфика их профессиональной деятельности соотносилась с программным материалом по математике. На основе этого составлялся комплекс разноуровневых профессионально-ориентированных математических задач, направленных на развитие математических способностей студентов с учетом их предстоящей профессиональной деятельности; разрабатывался диагностический аппарат исследования. Обучающий эксперимент был направлен на апробацию технологии развития математических способностей студентов, корректировку образовательного процесса, уточнение теоретико-экспериментальных положений диссертационного исследования. Результаты исследовательской работы докладывались на научных конференциях и отражались в публикациях автора.

Завершающий этап (2006 г.) включал выявление динамики развития математических способностей студентов, проведение качественного и количественного анализа полученных результатов, систематизацию и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов, оформление диссертационных материалов, внедрение результатов теоретической и экспериментальной работы в систему лекционно-практических занятий. Результаты работы на данном этапе представлены «Программой переподготовки преподавателей по технологии развития математических способностей студентов».

Научная новизна исследования:

- на основе характеристики ряда коррелирующих понятий («способности», «общие способности», «специальные способности», «математические способности», «механизм развития способностей», «структура способностей», «структура математических способностей»), раскрывающего их сущность и взаимосвязь, предложено уточненное авторское определение математических способностей как индивидуально-психологических свойств личности, определяющих успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач;

- предложена авторская классификация, в которой компоненты математических способностей соотносятся с этапами мыслительной деятельности студентов в ходе освоения (способности к формализованному восприятию математического материала; обнаружению и постановке математических проблем), накопления (готовности и организованности математической памяти) и переработки информации (способности к последовательному, правильно расчлененному, математически специфическому логическому мышлению; математически специфическому операционному мышлению; пространственному мышлению; творческой обусловленности математического мышления; математическая интуиция);

- в контексте тенденций современного общества, характеризующихся применением математических методов в различных профессиональных сферах, обоснована роль математических способностей как необходимого компонента подготовки современного специалиста; выявлены механизм, доминирующие факторы, психолого-педагогические условия и динамика развития математических

способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности;

- научно обоснована и сконструирована система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, концептуальное обоснование которой базируется на контекстном подходе, а структура включает мотивационно-целевой, содержательно-операционный, ре-гулирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты;

- предложена и апробирована в реальной практике авторская технология, представленная следующими составляющими: психологической (обоснование роли специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза как механизма, инициирующего развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности), дидактической (выявление факторов, детерминирующих функционирование специальной профессионально-ориентированной обучающей среды), методической (психолого-педагогические условия, позволяющие осуществлять развитие профессионально значимых математических способностей студентов) и процессуальной (динамика освоения системы разноуровневых профессионально-ориентированных задач);

- разработаны критериальные показатели и диагностический инструментарий педагогического мониторинга процесса развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается:

- в развитии теоретических представлений о сущности и структуре математических способностей;

- в раскрытии механизмов, факторов, психолого-педагогических условий и динамики развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, что способствует теоретическому осмыслению путей повышения эффективности подготовки будущего специалиста;

- в возможности использования его результатов и теоретических выводов при определении содержания и технологий изучения непрофильных дисциплин в образовательном процессе профессиональной школы.

Практическая значимость исследования заключается:

- в направленности его результатов, представленных в организационно-методических рекомендациях и учебно-методических комплексах, на совершенствование подготовки будущего специалиста в образовательном процессе вуза;

- в освещении психологических, дидактических, методических и процессуальных аспектов исследуемой проблемы, что позволяет определить конкретные пути, методы, формы и средства повышения эффективности развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности;

- в воспроизводимости в образовательном пространстве вуза педагогической системы и авторской технологии, позволяющим в процессе освоения курса математики развивать математические способности будущих специалистов как не-

обходимое условие успешного осуществления ими профессиональной деятельности.

Достоверность результатов исследования обеспечивается методологической обоснованностью исходных положений; разнообразием и взаимодополняемостью методов исследования, адекватных его предмету, цели и задачам; ведением теоретических исследований в единстве с практической деятельностью и ориентацией на нее; поэтапностью и продолжительностью педагогического эксперимента, личным участием автора во всех этапах его проведения; подтверждением на статистически значимом уровне гипотетических позиций; воспроизводимостью полученных результатов в реальной образовательной практике профессиональной школы и их соответствием имеющимся в системе психолого-педагогических дисциплин научным представлениям, принципам и закономерностям; обработкой результатов эксперимента методами математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач. Классификация математических способностей может быть представлена совокупностью компонентов, дифференцированных в соответствии с этапами мыслительной деятельности в ходе освоения, накопления и переработки информации.

2. Система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности базируется на контекстном подходе, позволяющем трансформировать учебную деятельность студента в профессиональную деятельность будущего специалиста и развивать профессионально значимые математические способности студентов. Структура данной системы содержит мотивационно-целевой, содержательно-операционный, регу-лирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты. Составной частью системы является одноименная технология, представленная психологической, дидактической, методической и процессуальной составляющими, учитывающими механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития математических способностей студентов.

3. Критериально-диагностический инструментарий педагогического мониторинга процесса развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности включает критерии, отражающие полноту, частоту и объем проявления математических способностей; качественные характеристики уровней развития математических способностей (минимального, допустимого, оптимального) и систему разноуровневых математических задач как средств диагностики.

широкого обсуждения на заседаниях кафедры педагогики и кафедры математического анализа БФ СГУ, кафедры математики и методики её преподавания СГУ им. Н.Г.Чернышевского. Материалы исследования докладывались на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики (г. Саратов, 2005 г.); «Герценовских чтениях» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.); межрегиональных конференциях в г.г. Саратове (2002 г.), Кирове (2002 г.), Нижнем Новгороде (2005 г.); на ежегодных научно-методических конференциях механико-математического факультета СГУ им. Н.Г.Чернышевского (2000-2006 гг.), на ежегодных научно-методических конференциях БФ СГУ (2000-2006 гг.). Основные результаты исследования отражены в 12 публикациях автора.

Выводы и материалы исследования внедрены в образовательный процесс Саратовского государственного технического университета, Балашовского филиала Саратовского государственного социально-экономического университета, Балашовского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского, в систему лекционно-практических занятий Поволжского филиала Российского государственного открытого технического университета путей сообщения.

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников из 167 наименований, 6 приложений.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются его цель, объект, предмет, гипотеза и задачи; излагаются положения, выносимые на защиту; раскрываются научная новизна и практическая значимость; даются сведения об апробации полученных результатов.

В первой главе «Теоретические основы развития математических способностей студентов как будущих специалистов» рассматривается понятие об общих и математических способностях, характеризуются их состав и структура.

Одной из определяющих черт современного общества является широкое применение математических методов не только в естествознании, технике и смежных науках, но и в экономике, педагогике, филологии и целом ряде других профессиональных сфер. В силу этого актуализируется проблема более активного включения психофизиологических механизмов целостного восприятия информации будущими специалистами, развития их математических способностей как условия эффективного осуществления предстоящей профессиональной деятельности. Вместе с тем необходимо отметить, что поиск путей развития математических способностей будущих специалистов с необходимостью предполагает рассмотрение данной категории в более широком контексте — в связи с проблемой общих способностей личности.

Исследование способностей в целом и математических способностей в частности является одной из центральных и вместе с тем трудноразрешимых про-

блем антропологических наук, в силу чего в многочисленных отечественных и зарубежных психолого-педагогических исследованиях, затрагивающих рассматриваемую проблематику, в настоящее время сложились два подхода к определению сущности, состава и строения психологического механизма развития и реализации способностей, которые не противоречат один другому, а взаимно дополняют друг друга:

- личностно-деятельностный (А.Г. Ковалев, А.Н. Леонтьев, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов и др.), согласно которому определяющим в трактовке способностей является соответствие нервно-психических свойств человека требованиям деятельности;

- функционально-генетический (Л.С. Выготский, Н.Д. Беляев, Э.А. Голубева, В.Н. Дружинин, A.B. Карпов, В.Д. Шадриков), трактующий способности как свойства функциональных систем, имеющие индивидуальную меру выраженности и проявляющиеся в успешности и качественном своеобразии освоения и реализации деятельности.

Важным направлением теоретико-методологического аспекта проблемы способностей является типология, согласно которой способности традиционно подразделяют на два вида:

- общие способности, необходимые для выполнения не какой-либо одной, а многих видов деятельности, что обуславливает возможность субъекта достигать успеха одновременно в разных областях;

- специальные способности, которые можно определить как индивидуально-психологические свойства человека, отвечающие требованиям конкретной деятельности и являющиеся условием её успешного выполнения.

В контексте данных теоретико-методологических обоснований в современной психолого-педагогической науке рассматривается проблема математических способностей, которая активно разрабатывалась в исследованиях западных (А. Пуанкаре, К. Дункер, Н. Майер, Л. Секей, Ж. Пиаже, Н. Бурбаки, К. Гатгеньо, И. Верделин, Дж. Гарднер и др.) и отечественных ученых, где одними из первых были Д. Мордухай-Болтовский (1908 г.) и А.Ф. Лазурский (1913 г.). Позднее в отечественной науке проблема математических способностей изучалась в различных предметных контекстах: при решении арифметических (H.A. Менчинская, М.И. Моро, З.И. Калмыкова), геометрических (К.А.Абульханова-Славская, Л.Н. Ланда), алгебраических задач (В.А. Крутец-кий, П.А. Шеварев).

Проведенный в рамках диссертационного исследования анализ психолого-педагогической литературы показал отсутствие единства во взглядах на сущность математических способностей, что позволило нам предложить авторское определение данного феномена. В контексте нашего исследования под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач.

Математические способности - сложное структурное образование, интерес к выявлению структурных компонентов которого наметился в начале XX века. В зарубежных исследованиях разнообразные классификации компонентов математических способностей даны в трудах А. Блекуэлла, М. Бараката, А. Кеймерона, В. Коммерела, Д. Ли, Ф. Митчелла, Г. Томаса, Э. Торндайка, М. Хэмза, Г. Хемли, В. Хаекера, Т. Цигена. В отечественной науке структура математических способностей разрабатывалась достаточно плодотворно, начиная со второй половины XX века.

Первая классификация математических способностей дана в работах А.Г. Ковалева и В.Н. Мясищева (1950 г.). Позже (1955 г.) H.A. Менчинская и М.И. Моро описали два типа учащихся - с высокой и низкой способностью к усвоению арифметики. Исследуя процесс усвоения арифметики и физики, З.И.Калмыкова (1955 г.) разработала понятие темпа продвижения, которое она трактует как показатель способности учащихся к обучению. В 60-80-х-гг структуру математических способностей исследовали Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, С.И. Шварцбурд. Крупное исследование состава и структуры математических способностей принадлежит В.А. Крутецкому (1968 г.), который обосновал их классификацию на основе четырех параметров: получение информации; переработка информации, хранение информации, общий синтетический компонент. Параллельно с этим И.В. Дубровина и С.И. Шапиро (1963 г.) проанализировали компоненты математических способностей младших школьников и старшеклассников, а И.И. Дырченко (1966 г.) проследила развитие математических способностей учащихся на внеклассных занятиях.

Проведенный анализ свидетельствует о том, что в психолого-педагогических исследованиях нет единства взглядов на структуру математических способностей, что позволяет нам предложить авторскую классификацию, включающую восемь компонентов, дифференцированных в соответствии с этапами мыслительной деятельности в ходе восприятия, накопления и переработки информации.

1-ый - этап восприятия математической информации - содержит следующие компоненты математических способностей:

- способность к формализованному восприятию математического материала;

- способность к обнаружению и постановке математических проблем.

2-ой - этап накопления, сохранения и воспроизведения математической информации - содержит следующий компонент математических способностей:

- готовность и организованность математической памяти.

3-ий - этап переработки имеющейся и производства новой математической информации - содержит следующие компоненты математических способностей:

- способность к последовательному, правильно расчлененному, математически специфическому логическому мышлению;

- способность к математически специфическому операционному мышлению;

- способность к пространственному мышлению;

- способность к творческой обусловленности математического мышления;

- математическая интуиция.

Указанная совокупность математических способностей представляет собой единое целое, которое только в целях анализа мы представляем в виде отдельных компонентов, не рассматривая их проявления изолированно друг от друга.

Выявление структуры математических способностей студентов имеет не только теоретический, но и ярко выраженный прикладной характер. Это связано с тем, что в настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. В силу этого новая стратегия деятельности системы образования, предусматривающая индивидуально-личностную ориентацию в сочетании с технологичностью, ориентирует профессиональную школу на подготовку высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий. Осуществление данной целевой установки требует развития математических способностей будущих специалистов с учетом специфики их предстоящей профессиональной деятельности.

Решая математические задачи, связанные с объектами предстоящей профессиональной деятельности, студент осознает профессиональную значимость соответствующих математических понятий, и, кроме того, такие задачи в определенном смысле имитируют решение профессиональных задач математическими методами, формируя тем самым у будущего специалиста навыки математического моделирования. Механизм реализации этого положения содержится в учебных задачах, ориентированных на будущую профессию студентов. Только при наличии ясного профессионально-значимого ориентира и ответа на вопрос «для чего учиться?» возможна концентрация необходимых психических новообразований студента и поступательное развитие его способностей. Как правило, после завершения определенного цикла действий, т.е. достижения значимой для студента цели, интеллектуальная напряженность спадает (цель достигнута, смысл действий как отношение мотива к цели теряется), в результате этого происходит рассогласование, расслабление психических процессов. Последующая концентрация необходимых психических новообразований должна быть связана с новыми профессионально значимыми заданиями, преподносимыми на более высоком уровне трудности и направленными на развитие «западающих» компонентов способностей студентов.

Во второй главе «Разработка и апробация системы и технологии развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности» излагаются ход и результаты опытно-экспериментальной работы, включавшей констатирующий, моделирующий и обучающий этапы.

Констатирующий этап эксперимента осуществлялся на базе Балашов-ского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (БФ СГУ). В экспериментальной работе было задействовано 463 студента педагогического, психологического, филологического, биологического

факультетов, факультета иностранных языков, факультета физической культуры и безопасности жизнедеятельности, а также факультета социальной работы.

Данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, показали преимущественное преобладание низкого (минимального) уровня развития математических способностей студентов. Вместе с тем анализ психолого-педагогической литературы свидетельствует, что одной из основных целей подготовки современного специалиста является развитие его математических способностей как необходимого условия продуктивного осуществления профессиональной деятельности. Достижение этого требует научной разработки и применения соответствующей педагогической системы, имеющей концептуальное обоснование и адекватную структуру.

В ходе выявления концептуальных положений системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности нами рассматривался контекстный подход, который закладывает широкие возможности для обеспечения более гибкой, чем при традиционном подходе, организации процесса подготовки будущего специалиста, поскольку позволяет развивать и совершенствовать его личность в контексте профессиональной деятельности. Сущностной характеристикой данного подхода является реализация в образовательном процессе вуза системы переходов от учебно-познавательной деятельности к деятельности профессиональной, что позволяет трансформировать учебную деятельность студента в профессиональную деятельность будущего специалиста.

Структура системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности рассматривались нами как совокупность следующих компонентов:

- мотивационно-целевого, проявляющегося в динамике задания целей деятельности и формирования мотивации студентов на изучение математики в контексте предстоящей профессиональной деятельности;

- содержательно-операционного, заключающегося в организации соответствующей профессионально-ориентированной обучающе-развивающей среды, вооружающей студентов системой знаний, умений и навыков;

- регулирующе-обеспечивающего, предполагающего разработку соответствующего психологического, методического, организационного, технологического и информационного подкрепления процесса развития математических способностей студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности;

- оценочно-корректировочного, позволяющего осуществить мониторинг успешности развития математических способностей студентов и констатировать эффективность системы;

- результативного, представленного совокупностью уровней развития математических способностей выпускников вуза, необходимыми в их будущей профессиональной деятельности.

В обобщенном виде модель системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности представлена на рис. 1.

Рис. 1. Модель системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности

Важнейшей составляющей педагогической системы развития математических способностей студентов является одноименная технология, которая выделялась нами в отдельный узел процессуальных факторов функционирования системы и включала психологическую, дидактическую, методическую и процессуальную составляющие.

Психологическая составляющая технологии включала обоснование роли специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза как механизма, инициирующего развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности. В теоретическом плане это предполагает ведение образовательного процесса на основе объединения фактов и познавательных задач, которые обеспечивают своеобразный выход за пределы непосредственно изучаемой дисциплины в пограничные сферы челове-

ческого бытия. В практическом плане функционирование данной среды основывается на деятельности, которая осуществляется по определенному алгоритму: профессиональная ситуация или задача и ее актуализация — новые предметные знания — новые профессиональные знания и умения.

Дидактическая составляющая технологии включала выявление факторов, детерминирующих функционирование специальной профессионально-ориентированной обучающей среды, обладающей развивающим потенциалом по отношению к математическим способностям студентов. В качестве данных факторов нами рассматривались: ориентирование курса математики на профессиональную деятельность будущих специалистов; использование математических задач, имеющих профессионально-прикладной характер и влияющих на развитие математических способностей студентов; рациональное сочетание методов и форм совместной деятельности преподавателей и студентов в ходе работы по развитию математических способностей будущих специалистов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности; осуществление педагогического мониторинга, позволяющего оперативно осуществлять диагностику, управление и коррекцию процесса развития профессионально значимых математических способностей студентов.

В рамках методической составляющей технологии нами рассматривались психолого-педагогические условия, позволяющие осуществлять развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности. В их числе нами выделялись: определение сфер профессиональной деятельности будущего специалиста по социальной работе, успешное осуществление которых детерминируется наличием развитых математических способностей; соотнесение данного перечня с соответствующим материалом из курса высшей математики и определенными типами задач; разработка учебно-методического обеспечения как научно-обоснованной совокупности учебных, методических, информационных и справочных материалов, снабженных указаниями и комментариями, необходимыми для достижения студентами определенного уровня развития математических способностей.

В рамках процессуальной составляющей авторской технологии разрабатывались технологические карты, отражающие динамику изучения курса математики и освоения комплекса разноуровневых задач, обладающих развивающим потенциалом по отношению к математическим способностям студентов и имеющим профессионально-ориентированный характер.

Внедрение системы развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности на основе одноименной технологии осуществлялось в ходе обучающего эксперимента, который проводился в течение 2003 - 2005 гг. на базе факультета социальной работы БФ СГУ.

Динамика и содержание работы по развитию математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности отражены на технологических картах в таблице 1.

Технологические карты

Таблица 1.

Первый этап работы. Технологическая карта 1.

Изучаемые темы Преимущественно развиваемые компоненты математических способностей Типы решаемых математических задач Виды отрабатываемых профессионально-ориентированных задач

- аналитическая геометрия; - линейная алгебра; - дифференциальное исчисление; - интегральное исчисление; - ряды; - дифференциальные уравнения - способность к формализованному восприятию математического материала; - способность к обнаружению и постановке математических проблем; - готовность и организованность математической памяти; - способность к последовательному, правильно расчлененному, математически специфическому логическому мышлению; - способность к математически специфическому операциональному мышлению - репродуктивного характера (на узнавание изучаемых объектов; воспроизведение определений, правил вычисления и методов решения); - смешанного репро-дуктивно- продуктивного характера (воспроизведение способов решения задач в соответствии с ранее изученными способами и их обоснованием) - на определение линейной зависимости между двумя объектами; - на определение нелинейной зависимости между двумя и более объектами; - на классификацию объектов; - на изучение системы показателей и прогнозирование; - на изучение динамики; - на использование показателей динамики и уравнений тренда

Второй этап работы. Технологическая карта № 2.

Изучаемая тема Преимущественно развиваемые компоненты математических способностей: Тип решаемых математических задач Вид отрабатываемых профессионально-ориентированных задач

- элементы теории вероятности - способность к творческой обусловленности математического мышления; - математическая интуиция продуктивного характера: - на прогнозирование; - с явно выраженным противоречием; - с несколькими решениями; - логические; - на видение и применение нестандартных способов решения; - связанные с пространственными представлениями; - на управление определение вероятности предела динамических процессов в социальной сфере

Третий этап работы. Технологическая карта № 3.

Изучаемые темы: Преимущественно развиваемые компоненты математических способностей: Тип решаемых математических задач Виды отрабатываемых профессионально-ориентированных задач:

математические модели видов и процессов в системе социальной работы; математические методы исследования в социальной работе - способность к творческой обусловленности математического мышления; - математическая интуиция продуктивного характера: - на прогнозирование; - с явно выраженным противоречием; - с несколькими решениями; - логические; - на видение и применение нестандартных способов решения; - связанные с пространственными представлениями; - на составление математических моделей; - на перевод статистических данных в социальной сфере на язык математической статистики

По завершении обучающего эксперимента мы проводили диагностику развития математических способностей студентов, ориентируясь на следующие уровни: минимальный, допустимый, оптимальный.

Минимальный уровень. Развиты не все компоненты математических способностей, их проявление носит эпизодический и неполный характер, связанный, в основном, с действиями по алгоритму.

Допустимый уровень. Развита большая часть математических способностей, они проявляются относительно полно, но только при решении задач репродуктивного или частично-поискового характера.

Оптимальный уровень. Развиты все математические способности, они проявляются всегда и в полном объеме, во всех видах учебно-познавательной деятельности.

Выявление уровней развития математических способностей студентов осуществлялось на основе критериев, отражающих полноту, частоту и объем проявления математических способностей.

Данные критерии использовались для оценки результатов диагностических работ, выступающих в роли контрольных срезов. Результаты первоначального (проводимого до эксперимента) и итогового (проводимого после эксперимента) контрольных срезов свидетельствовали о том, что изменение математических способностей в экспериментальных группах происходило по прогрессирующей нарастающей, что наглядно представлено в диаграммах на рис. 2 и 3.

100% 80%

60% ¿10%

20% 0%

Рис.2. Уровни развития математических способностей студентов экспериментальных и контрольны); групп до эксперимента.

100%

80%

60% 40% 20%

Рис.3. Уровни развития математических способностей студентов экспериментальных и контрольных групп после эксперимента.

Таким образом, результаты педагогического эксперимента показывают, что специально организованный процесс обучения, построенный на основе системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей

9 3,23%

_ 71,98%

■ гИ 10,34%ш,39% 1 1 1 1,23% 1,73'/, 0% 0,32'/,

I 1-Н п и-ш ж

□ - экспериментальные труппы

■ - контрольные группы

- контрольные группы

профессиональной деятельности и технологии ее реализации, гарантированно обеспечивает достижение большинством обучаемых (50,86%) оптимального уровня развития математических способностей. Данное обстоятельство позволяет признать верность исходной гипотезы исследования, а эффективность внедрения в образовательный процесс профессиональной школы системы и технологии развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности подтвержденной.

В заключении приводятся основные итоговые выводы, подтверждающие верность исходной гипотезы исследования.

1. В условиях современного общества, характеризующегося широким применением математических методов в различных профессиональных сферах, необходимым слагаемым подготовки будущего специалиста является наличие развитых математических способностей, под которыми понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач.

2. Система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности базируется на концептуальном обосновании, в качестве которого выступают требования контекстного подхода к организации образовательного процесса. Структура данной системы включает следующие компоненты: мотивационно-целевой, отражающий динамику задания целей деятельности и формирования мотивации студентов на изучение математики в контексте профессиональной деятельности; содержательно-операционный, направленный на организацию профессионально-ориентированной обучающе-развивающей среды; регулирующе-обеспечивающий, включающий разработку психологического, методического, организационного, технологического и информационного подкрепления образовательного процесса; оценочно-корректировочный, позволяющий осуществлять мониторинг успешности развития математических способностей студентов; результативный, содержащий совокупность уровней развития математический способностей будущих специалистов (минимальный, допустимый, оптимальный).

3. Технология как составная часть системы представлена совокупностью следующих составляющих: психологической, обосновывающей роль специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза как механизма развития математических способностей студентов; дидактической, выявляющей факторы успешного функционирования данной среды; методической, раскрывающей психолого-педагогические условия развития профессионально значимых математических способностей студентов; процессуальной, отражающей динамику освоения комплекса разноуровневых профессионально-ориентированных задач, которая представлена в технологических картах.

который включает: критерии, отражающие полноту, частоту и объем проявления математических способностей; качественные характеристики уровней развития математических способностей (минимального, допустимогой, оптимального); комплекс математических задач различных уровней (репродуктивного, смешанного репродуктивного-продуктивного, продуктивного характера), отражающих варианты составления математических моделей процессов и явлений в системе социальной работы.

5. Результаты первоначального (проводимого до эксперимента) и итогового (проводимого после эксперимента) контрольных срезов свидетельствовали о том, что изменение математических способностей в экспериментальных группах происходило по прогрессирующей нарастающей, что позволяет признать верность исходной гипотезы исследования, а эффективность внедрения в образовательный процесс профессиональной школы системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности и одноименной технологии подтвержденной.

Проведенное исследование не претендует на исчерпывающее рассмотрение путей развития математических способностей студентов, а предлагает один из возможных вариантов ее решения. Более глубокого изучения, на наш взгляд, требует выявление преемственности в организации данного процесса на этапах перехода от общеобразовательной к профессиональной школе.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора общим объемом 18,56 п.л.

В периодических изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. Кертанова, В.В. Развитие математических способностей и познавательной самостоятельности студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности /В.В. Кертанова, И.К. Кондаурова // Вестник СГТУ, 2006. - № 3. (15). - Вып.2. - С.260-264. (0,25 пл.).

2. Кертанова, В.В. Построение и реализация технологии развития математических способностей и познавательной самостоятельности студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности / В.В. Кертанова, И.К. Кондаурова // Вестник СГТУ, 2006. - № 4. (16). - Вып.1. - С.267-271. (0,25 пл.).

В других изданиях:

3. Кертанова, В.В. К вопросу о развитии математической компетентности у студентов нематематических специальностей / В.В. Кертанова // Актуальные проблемы науки и образования: сб. науч. тр. - Балашов: Изд-во «Николаев», 2003.- С.56-58. (0,2 пл.).

4. Кертанова, В.В. Развитие математических способностей у студентов нематематических специальностей /В.В. Кертанова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ. - СПб.: Изд-во РГПУ, 2004. - С. 293294. (0,12 пл.).

5. Кертанова, В.В. Проектирование профессионально ориентированной системы развития математических способностей студентов / В.В. Кертанова //Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки: сб. науч. тр. - Саратов: «Научная книга», 2005. - Вып. 3. - С. 33-40. (0,5 пл.).

6. Кертанова, В.В. Содержательный и методологический анализ категории «математические способности» /В.В. Кертанова // Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки: сб. науч. тр. - Саратов: «Научная книга», 2005. - Вып. 3. - С. 3-5. (0, 2 п.л.).

7. Кертанова, В.В. Система организационных форм, обладающая развивающим потенциалом по отношению к профессионально ориентированным математическим способностям студентов /В.В. Кертанова, И.К. Кондаурова // Современный урок математики: Теория и практика: материалы Всерос. науч,-практ. конф,-Н.Новгород: НГПУ, 2005 - С. 180-181. (0,2 пл.).

8. Кертанова, В.В. Математика: 4.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учебно-методическое пособие/O.A. Задкова, В.В. Кертанова, Е.Ю. Павлова. - Балашов: Изд-во «Николаев», 2005. - 60 с. (3,75 пл.).

9. Кертанова, В.В. Математика: 4.5. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие / авт.-сост. А.Н. Ерофеев, В.В. Кертанова. - Балашов: «Николаев», 2005. - 60 с. (3,75 пл.).

10. Кертанова, В.В. Развивающий контекст методов обучения математике /В.В. Кертанова, И.К. Кондаурова //Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - Киров: Изд-во ВятГТУ, 2006. - Вып.8. -С. 168-177. (0,63 пл.).

11. Кертанова, В.В. Проектирование содержания математического образования, значимо влияющего на развитие математических способностей студентов /В.В. Кертанова, И.К. Кондаурова //Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе. - Пермь: Изд-во Пермск. гос. пед. ун-та, 2006. -С.118-125. (0,5 пл.).

12. Кертанова, В.В. Математика и информатика: учебно-методическое пособие /В.В. Кертанова, О.В. Савилова //Балашов: Изд-во «Фомичев», 2007. - 132 с. (8,25 пл.).

Подписано к печати 14.02.2007 г. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Гарнитура Times/ Усл. печ. л. 1,3- Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 179

Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО ЦДУ «Ризоп» 410056 г. Саратов, ул. Шевченко, 2 «А»

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кертанова, Валерия Викторовна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ КАК БУДУЩИХ СПЕЦИАЛИСТОВ

1.1. Понятие о математических способностях.

1.2. Состав и структура математических способностей.

1.3. Условия развития математических способностей студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности.

ВЫВОДЫ ПО I- ои ГЛАВЕ.

ГЛАВА И. РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ В КОНТЕКСТЕ БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

2.1. Констатирующий эксперимент.

2.2. Моделирование технологии развития математических способностей студентов в контексте будущей профессиональной деятельности.

2.3. Организация и проведение обучающего эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО И-ой ГЛАВЕ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности"

Актуальность исследования. Одной из значимых реалий информационного общества XXI века является повсеместное широкое использование вычислительной техники и средств телекоммуникаций, автоматизация производства и управления, высокий темп преобразований производственно-технических параметров трудовой деятельности человека, что ориентирует систему высшего образования на изменение требований к профессиональной компетенции работников. В силу этого возросла потребность общества в математическом образовании современных специалистов, от которых сегодня требуется совершенствование профессионально-значимых математических способностей; освоение математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, возникающие в научной и практической деятельности; формирование навыков самообразования; формирование потребности в совершенствовании профессионально-прикладных знаний и умений в области математики и ее приложений.

В силу своей значимости проблема развития математических способностей будущего специалиста рассматривается по целому комплексу направлений: обоснование концептуальных основ профессиональной подготовки будущих специалистов (С.Я. Батышев, B.C. Безрукова, В.И. Байденко, Э.Ф. Зеер, Е.Л. Климов, J1.M. Митина, A.M. Новиков, H.H. Пахомов, В.Г. Разумовский, В.И. Шукшунов, П.Г. Щедровицкий и др.), становление личности в профессиональной среде (А.Г. Асмолов, С.Г. Вершловский, A.M. Кондаков, И.А. Колесникова, А. Маслоу, A.B. Петровский, К. Роджерс), выявление механизма развития профессионально-личностных качеств специалиста (Б.Г. Ананьев, В.И. Андреев, A.A. Бодалев, А.Н. Леонтьев, СЛ. Рубинштейн), разработка продуктивных педагогических технологий подготовки современного специалиста (Н.В. Борисова, В.В. Беляев, В.П. Беспалько Е.И.Исаев, Н.В. Кузьмина, Г.М. Нохрин, Д.В. Чернилевский, O.K. Филатов, А.Р. Фонарев и др.), создание условий для достижения вершин профессионального и личностного расцвета (О.С. Анисимов, A.A. Бодалев, A.A. Дер-кач, В.Г. Зазыкин, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Г.С. Михайлов, А.П. Чер-нышов и др.).

Особый интерес в исследовании проблемы развития математических способностей будущего специалиста представляют работы известных математиков: Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Д. Пойа,

A.Я. Хинчина, С.И. Шварцбурда. Непосредственное отношение к проблеме развития математических способностей личности в образовательном процессе профессиональной школы имеют исследования пространственного воображения (И.Я. Лернер, А.Д. Мышкис, М.М. Шамсутдинов, И.С. Якиманская), диалектичности мышления (Э.К. Брейтигал, Г.И. Железовская, Н.Г. Салми-на), мыслительной деятельности обучающихся в процессе решения математических задач (Э.Ж. Гингулис, Л.Л. Гурова, З.И. Калмыкова, А.Г. Ковалев, H.A. Менчинская, М.И. Моро, Н.Ф. Талызина, П.А. Шеварев и др.), источников развития и структуры математических способностей (В.А. Крутецкий, Н.В. Метельский, А.К. Насыбуллина), математической логики (В.И. Игошин, И.Л. Тимофеева и др.).

B.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича и др. Различным аспектам преподавания математики на непрофильных специальностях вузов (техническом, экономическом, медицинском, юридическом) посвящены диссертационные исследования Т.Н. Алешиной, Г.А. Бочкаревой, Р.М.Зайкина, Г1.Г. Пичугиной, С.А. Розановой и др.

Однако, несмотря на несомненную теоретическую и прикладную значимость проведенных исследований, следует отметить, что проблема развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности остается открытой для теоретического осмысления и экспериментального изучения, поскольку традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в вузе в достаточной мере не сориентирована на эффективное разрешение эгой проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Это выражается в том, что в известных нам теоретических источниках развитие профессионально значимых математических способностей студентов не рассматривается как специальная педагогическая задача, а существующая учебная практика характеризуется лишь эпизодическим включением в процесс преподавания математики отдельных профессионально ориентированных заданий, не обеспечивая тем самым целостность развития математических способностей будущих специалистов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности.

Недостаточная разработанность указанной проблемы и большая практическая значимость ее разрешения побудили нас избрать тему исследования:

Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности».

Актуальность предпринятого исследования определяется:

Объект исследования: профессиональная подготовка будущих специалистов.

Гипотеза исследования: развитие математических способностей студентов в контексте будущей профессиональной деятельности будет эффективным, если теоретические положения данного процесса базируются на конкретизации представлений о сущности и структуре математических способностей, а его организация основывается на педагогической системе и соответствующей технологии, учитывающих механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития профессионально значимых математических способностей студентов.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью были сформулированы следующие задачи исследования:

1) охарактеризовать сущность и структуру математических способностей, выявить механизмы, факторы, психолого-недагогические условия и динамику развития их у студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности;

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- концепции связи психических процессов и внутренних состояний с внешней деятельностью (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Г. Ковалев,

A.Н. Леонтьев, А.Н. Менчинская, Ж. Пиаже, Н.Ф. Талызина, В.Д. Шадриков);

- концептуальные основы профессиональной подготовки будущих специалистов (С.Я. Батышев, B.C. Безрукова, В.П. Беспалько, Э.Ф. Зеер, Е.А. Климов, Л.М. Митина, A.M. Новиков, H.H. Пахомов, В.Г. Разумовский,

B.И. Шукшунов, П.Г. Щедровицкий и др.);

- концептуальные положения о сущности педагогических технологий (В.П. Беспалько, В.А. Бухвалов, И.С. Дмитрик, A.B. Дружкин, М.В. Кларин, В.М. Коротов, М.М. Левина, В.Ю. Питюков, А.И. Пригожин, Г.К. Селевко, Н.В. Тельтевская, H.H. Щуркова, М.А. Чошанов, Н.Р. Юсуфбекова, Ф.Янушкевич).

Экспериментальный этап Параллельно с этой работой в 2003-2005 гг. был проведен педагогический эксперимент. На его констатирующей части диагностировался наличный уровень развития математических способностей; выявлялись требования Государственного образовательного стандарта к подготовке будущих социальных работников; специфика их профессиональной деятельности соотносилась с программным материалом по математике. На основе этого составлялся комплекс разноуровневых профессионально-ориентированных математических задач, направленных на развитие математических способностей студентов с учетом их предстоящей профессиональной деятельности; разрабатывался диагностический аппарат исследования. Обучающий эксперимент был направлен на апробацию технологии развития математических способностей студентов, корректировку образовательного процесса, уточнение теоретико-экспериментальных положений диссертационного исследования. Контрольная часть экспериментальной работы показала динамику развития математических способностей студентов. Результаты исследовательской работы докладывались на научных конференциях и отражались в публикациях автора.

Завершающий этап (2006 г.) включал проведение качественного и количественного анализа полученных результатов, систематизацию и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов, оформление диссертационных материалов, внедрение результатов теоретической и экспериментальной работы в систему лекционно-практических занятий. Результаты работы на данном этапе представлены «Программой переподготовки преподавателей по технологии развития математических способностей студентов».

Научная новизна исследования:

- предложена авторская классификация, в которой компоненты математических способностей соотносятся с этапами мыслительной деятельности студентов в ходе освоения (способности к формализованному восприятию математического материала; обнаружению и постановке математических проблем), накопления (готовности и организованности математической памяти) и переработки информации (способности к последовательному, правильно расчлененному, математически специфическому логическому мышлению; математически специфическому операциональному мышлению; пространственному мышлению; творческой обусловленности математического мышления; математическая интуиция);

- в контексте тенденций развития современного общества, характеризующихся применением математических методов в различных профессиональных сферах, обоснована роль математических способностей как необходимого компонента подготовки современного специалиста; выявлены механизм, доминирующие факторы, психолого-педагогические условия и динамика развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности;

- научно обоснована и сконструирована педагогическая система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, концептуальное обоснование которой базируется на контекстном подходе, а структура включает мотивационно-целевой, содержательно-операционный, регулирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты;

- предложена и апробирована в реальной практике авторская технология развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, представленная следующими составляющими: психологической (обоснование роли специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза как механизма, инициирующего развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности), дидактической (выявление факторов, детерминирующих функционирование специальной профессионально-ориентированной обучающей среды), методической (психолого-педагогические условия, позволяющие осуществлять развитие профессионально значимых математических способностей студентов) и процессуальной (динамика освоения системы разноуровневых профессионально-ориентированных задач);

Теоретическая значимость исследования заключается:

- в обобщении и дальнейшей конкретизации теоретических представлений о сущности и структуре математических способностей;

Практическая значимость исследования заключается:

На защиту выносятся следующие положения. 1. Под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач. Классификация математических способностей может быть представлена совокупностью компонентов, дифференцированных в соответствии с этапами мыслительной деятельности в ходе освоения, накопления и переработки информации.

2. Система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности базируется на контекстном подходе, позволяющем трансформировать учебную деятельность студента в профессиональную деятельность будущего специалиста и развивать профессионально значимые математические способности студентов. Структура данной системы содержит мотивационно-целевой, содержательно-операционный, регулирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты. Составной частью системы является одноименная технология, представленная психологической, дидактической, методической и процессуальной составляющими, учитывающими механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития математических способностей студентов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе работы автора преподавателем математики в Балашовском филиале Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (БФСГУ), широкого обсуждения на заседаниях кафедры педагогики и кафедры математического анализа БФСГУ, кафедры математики и методики её преподавания СГУ им. Н.Г. Чернышевского. Материалы исследования докладывались на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики (г. Саратов, 2005 г.); «Герценовских чтениях» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.); межрегиональных конференциях в г.г. Саратове (2002 г.), Кирове (2002 г.), Нижнем Новгороде (2005 г.); на ежегодных научно-методических конференциях механико-математического факультета СГУ им. Н.Г.Чернышевского (2000-2006 гг.), на ежегодных научно-методических конференциях БФСГУ

2000-2006 гг.). Основные результаты исследования отражены в 12 публикациях автора.

Выводы и материалы исследования внедрены в образовательный процесс Саратовского государственного технического университета, Балашов-ского филиала Саратовского государственного социально-экономическою университета, Балашовского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, в систему лекционно-практических занятий Поволжского филиала Российского государственного открытою технического университета путей сообщения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

Общие выводы

4. Педагогический мониторинг процесса развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности осуществляется на основе критериально-диагностического инструментария, который включает: критерии, отражающие полноту, частоту и объем проявления математических способностей; качественные характеристики уровней развития математических способностей (минимального, допустимо-гой, оптимального); комплекс математических задач различных уровней (репродуктивного, смешанного репродуктивного-продуктивного, продуктивного характера), отражающих варианты составления математических моделей процессов и явлений в системе социальной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Необходимо отметить, что в психолого-педагогических исследованиях нет единства взглядов на структуру математических способностей, что позволяет нам предложить авторскую классификацию, учитывающую характеристику студенческого возраста как центрального периода в становлении интеллекта и специфику математической деятельности в условиях образовательного процесса вуза.

Предлагаемая нами структура математических способностей студентов включает восемь компонентов, объединенных в три группы, соответствующие этапам мыслительной деятельности в ходе восприятия, накопления и переработки информации.

1. Этап освоения математической информации:

- способность к формализованному восприятию математического материала;

- способность к обнаружению и постановке математических проблем.

2. Этап накопления, сохранения и воспроизведения математической информации:

- готовность и организованность математической памяти.

3. Этап переработки имеющейся и производства новой математической информации:

- способность к математически специфическому операциональному мышлению;

- способность к пространственному мышлению;

- способность к творческой обусловленности математического мышления;

- математическая интуиция.

Практика показывает, что в настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. В силу этого новая стратегия деятельности системы образования, предусматривающая индивидуально-личностную ориентацию в сочетании с технологичностью, ориентирует профессиональную школу на подготовку высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий. Осуществление данной задачи требует развития математических способностей будущих специалистов с учетом специфики их предстоящей профессиональной деятельности.

Нами были определены психолого-педагогические условия развития математических способностей студентов в контексте профессиональной деятельности, в качестве которых выступают:

- определение сфер профессиональной деятельности будущего специалиста по социальной работе, успешное осуществление которых детерминируется наличием развитых математических способностей;

- соотнесение данного перечня с соответствующим материалом из курса высшей математики и определенными типами задач;

- разработка учебно-методического обеспечения как научно-обоснованной совокупности учебных, методических, информационных и справочных материалов, снабженных указаниями и комментариями, необходимыми для достижения студентами определенного уровня развития математических способностей.

Данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, показали преимущественное преобладание низкого (минимального) уровня развития математических способностей студентов. Вместе с тем анализ психолого-педагогической литературы свидетельствует, что одной из основных целей подготовки современного специалиста является развитие его математических способностей как фактора продуктивного освоения профессиональной деятельности. Достижение этой цели требует научной разработки и применения соответствующей педагогической систем, разработка которой предполагает выявления концептуальных положений и структурных компонентов разрабатываемой системы.

В ходе выявления концептуальных положений системы нами рассматривался контекстный подход, который закладывает широкие возможности для обеспечения более гибкой, чем при традиционном подходе, организации процесса подготовки будущего специалиста, поскольку позволяет развивать и совершенствовать его личность в контексте профессиональной деятельности. Сущностной характеристикой данного подхода является реализация в образовательном процессе вуза системы переходов от учебно-познавательной деятельности к деятельности профессиональной, что позволяет трансформировать учебную деятельность студента в профессиональную деятельность будущего специалиста.

В качестве структурных компонентов системы развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности нами рассматривались следующие:

- мотивационно-целевой компонент, проявляющейся в динамике задания целей деятельности и формировании мотивов личности;

- содержательно-операционный компонент, заключающийся в организации соответствующей профессионально-ориентированной обучающе-развивающей среды, вооружающей студентов системой знаний, умений и навыков;

- регулирующе-обеспечивающий компонент, предполагающий разработку соответствующего психологического, методического, организационного, технологического и информационного подкрепления процесса развития математических способностей студентов;

- оценочно-корректировочный компонент, позволяющий осуществить мониторинг успешности развития математических способностей личности и констатировать эффективность системы;

- результативный компонент, представленный совокупностью уровней развития математических способностей выпускников вуза, необходимыми в их будущей профессиональной деятельности.

Важнейшей составляющей педагогической системы развития математических способностей студентов является одноименная технология, которая выделяется нами в отдельный узел процессуальных факторов функционирования системы. В силу этого технология реализации авторской педагогической системы выступает как совокупность следующих составляющих: психолого-педагогической, рассматривающей в качестве механизма, инициирующего развитие математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, функционирование специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза; дидактической, определяющей факторы, детерминирующие функционирование профессионально-ориентированной обучающей среды вуза; методической, характеризующей психолого-педаюгические условия управления процессом развития математических способностей студентов; и процессуальной, выявляющей динамику освоения системы разноуровневых задач, обладающих развивающим потенциалом по отношению к математическим способностям студентов и имеющим профессионально-ориентированный характер.

В рамках процессуальной составляющей технологии развития математических способностей студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности разработана система технологических карт, на основе которых в ходе изучения программного материала осуществляется развитие математических способностей студентов в соответствии с динамикой решения математических задач определенного типа и отработки профессионально-ориентированных задач определенного вида.

1) повысить уровень развития математических способностей обучаемых посредством внедрения в учебный процесс вуза педагогической системы на основе технологии ее реализации;

2) определить эффективность разработанной технологии и ее развивающие возможности по отношению к исследуемым личностным свойствам;

3) проверить действенность и надежность критериев и средств диагностики уровней развития математических способностей, а также отдельных их компонентов.

Для реализации поставленных задач в образовательном процессе вуза для студентов экспериментальных групп была создана специальная профессионально-ориентированная обучающая среда, обладающая развивающими возможностями по отношению к математическим способностям студентов.

Для ее создания потребовалось выполнить ряд условий:

- спроектировать содержание математического образования, значимо влияющего на развитие математических способностей студентов;

- сориентировать курс математики на профессиональную деятельность будущих специалистов;

- на основе технологических карт разработать систему математических задач, имеющих профессионально-прикладной характер и влияющих на развитие математических способностей студентов;

- выявить рациональное сочетание методов и форм совместной деятельности преподавателей и студентов в ходе работы по развитию математических способностей будущих специалистов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности;

- проводить педагогический мониторинг, позволяющий оперативно осуществлять диагностику, управление и коррекция процесса развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности.

В конце обучающего эксперимента мы диагностировали уровни развития математических способностей студентов, в целях чего использовали объективные и субъективные критерии.

Объективные (количественные) критерии определялись на основе:

- среднеарифметического показателя экзаменационного балла по курсу математики;

- качества знаний студентов группы, отражающего процент хороших и отличных экзаменационных оценок.

Субъективные критерии определялись на основе следующих основных параметров:

- полнота проявления математических способностей,

- частота проявления математических способностей,

- объем проявления математических способностей

На основе соотношения данных критериев были определены уровни развития математических способностей студентов.

Результаты педагогического эксперимента показали, что специально организованный процесс обучения, построенный на основе системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности и технологии ее реализации, гарантированно обеспечивает достижение большинством обучаемых (50,86%) оптимального уровня развития математических способностей. Данное обстоятельство позволяет признать верность исходной гипотезы исследования, а эффективность внедрения в образовательный процесс профессиональной школы системы развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности и технологию ее реализации подтвержденной.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кертанова, Валерия Викторовна, Саратов

1. Об образовании Текст.: закон Российской Федерации. М.: Инфра -М., 2002.-54 с.

2. Российская Федерация. Министерство образования. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Вестник образования 2002. - № 6. - С. 10 - 40.

3. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования / Гос. ком. по высшему образованию. М., 2000. - 85 с.

4. Абульханова, К.А. О субъекте психической деятельности: методологические проблемы психологии Текст. / К.А. Абульханова; АН СССР, Ин-т философии; ин-т психологии

5. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар. М.: Совет, радио, 1970. - 243с.

6. Ананьев, Б.Г. Очерки психологии Текст. / Б. Г. Ананьев. М.: Наука, 1945.-305 с.

7. Андреев, В.И. Педагогика творческого саморазвития Текст.: инновац. курс / В.И. Андреев. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1996. - 566 с.

8. Анциферова, JI.M. Личность и деятельность // Проблемы личности. Материалы симпозиума. М., 1969, т. 1. - С. 434-442.

9. Артемг,ева, Т.К. Методологический аспект проблемы способностей Текст. / Т.К. Артемьева. М.: Наука, 1977. - 273 с.

10. Атаханов, P.A. К диагностике развития математического мышления Текст. / P.A. Атаханов // Вопросы психологии. 1992. - № 1 - 2. - С. 60-67.

11. Бахтин, М.М. Эстетика словесного творчества Текст. / М.М. Бахтин. М.: Искусство, 1979. - 274 с.

12. Безрукова, B.C. Педагогика Текст.: учеб. пособие / B.C. Безрукова. -Екатеринбург. 1993. 347 с.

13. Бэкон, Ф. Новая Атлантида Текст. / Ф. Бэкон. М.: ОГИЗ, 1954137 с.

14. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 190 с.

15. Беспалько, В.П. Образование и обучение с участием компьютеров Текст. : учеб. метод, пособие / В. П. Беспалько. - М.: Изд-во МПСИ, 2002.-352 с.

16. Бим Бад, В.М. О перспективах возрождения педагогической антропологии Текст. / В.М. Бим - Бад // Сов. педагогика. - 1988. - № 11.-С. 42.

17. Богатов, Д.Б. Конспект лекций и практикум по математике для юристов Текст. / Д.Б. Богатов, Ф. Г. Богатов. М.: Примор-издат, 2003. -448 с.

18. Боголюбов, В.И. Педагогическая технология: эволюция понятия Текст. / В.И. Боголюбов // Совет, педагогика. 1991. - № 9 - С. 123.

19. Богоявленская, Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества Текст./Д.Б. Богоявленская.-М.: Высш. шк., 1983-273с.

20. Бодалев, A.A. Психология о личности Текст. / А.А.Бодалев. М.: Изд-во МГУ, 1988.- 188 с.

21. Брушлинский, A.B. Мышление и общение Текст. / A.B. Брушлин-ский, В.А. Поликарпова. Минск: Университетское, 1990. - 214 с.

22. Брушлинский, A.B. Мышление и прогнозирование: логико-психологический анализ Текст. / A.B. Брушлинский ; Ин-т психологии АН СССР. М.: Мысль, 1979. - 230 с.

23. Бурбаки, Н. Архитектура математики Текст. / Н. Бурбаки. М.: Просвещение, 1960. - 389 с.

24. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль. М.: Наука, 1989.-400с.

25. Вербицкий, A.A. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. / A.A. Вербицкий. М.: Высш. шк., 1991. - 205 с.

26. Вергасов, В.М. Активизация познавательной деятельности студентов в высшей школе Текст. / В.М. Вергасов. Киев: Высш. шк., 1985. -174 с.

27. Вершловский, С.Г. Общее образование взрослых: стимулы и мотивы Текст. / С.Г. Вершловский. М.: Педагогика, 1987. - 184 с.

28. Виленский, М.Я. Технологии профессионально-ориентированного обучения в высшей школе Текст. / М.Я. Виленский [и др.]; под ред. В.А. Сластенина. М.: Пед. общество России, 2004. - 192 с.

29. Виноградов, Е.С. О физических факторах интеллекта Текст. / Е.С. Виноградов // Вопросы психологии. 1989. - № 6. - С. 108 - 114.

30. Виноградова, Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике Текст. / Л.В. Виноградова. Петрозаводск: Карелия, 1989. -186 с.

31. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. -224 с.

32. Выготский, Л.С. Мышление и речь Текст. // Собр. соч.: В 6 т. / Л.С. Выготский.-М.: Педагогика, 1982.- Т. 2.-С. 5-361.

33. Гальперин, П.Я. Введение в психологию Текст. : учеб. пособие для вузов / П.Я. Гальперин. 2-е изд. - М.: Кн. Дом «Университет», 2000. -336 с.

34. Лефрансуа, Ги Прикладная педагогическая психология Текст. / Ги Лефрансуа. СПб.: Прайм Еврознак, 2003.-416 с.

35. Гнеденко, Б.В. Введение в специальность математика Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Наука, 1991. - 115 с.

36. Грабарь, М И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1987.-215 с.

37. Громкова, М/Г. Психология и педагогика в профессиональной деятельности. М.: Юнити - Дана, 2003.-415 с.

38. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Вербум - М, 2003. - 432 с.

39. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов) Текст. / В.В. Давыдов. -М.: Педагогика, 1972.-422 с.

40. Даль, В. Толковый словарь живого великорусского языка Текст. В 4 г. Т. 2 / В.Даль. М.: Рус. яз, 1981. - 779 с.

41. Доблаев, Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания Текст. / А.П. Доблаев. М.: Педагогика, 1982. - 176 с.

42. Дружинин, В.Н. Психология общих способностей Текст. / В.Н. Дружинин. СПб.: Питер, 2000. - 368 с.

43. Дубровина, И.В. Анализ компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте Текст. : дисс. канд. псих, наук / И.В. Дубровина. М ., 1963. - 268 с.

44. Дырченко, И.И. Развитие математических способностей учащихся на внеклассных занятиях Текст. : дисс. канд. псих. наук. М., 1963. -273 с.

45. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе Текст. / О.Б. Епишева. Тобольск: Изд-во 'ГГПИ, 1997. - 191с.

46. Ерофеев. А.Н. Математика: 4.5. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие / авт.-сост.

47. A.Н. Ерофеев, В.В. Кертанова. Балашов: Изд-во «Николаев», 2005. -60 с.

48. Железовская, Г.И. Понятийное диалектическое мышление у студентов Текст. / Г.И. Железовская. Саратов: Изд-во СГУ, 1993. - С. 89.

49. Завалишина, Д.Н. Психологическая структура способностей Текст. / Д.Н. Завалишина // Развитие и диагностика способностей / отв. ред.

50. B.Н. Дружинин, В. Д. Шадриков. М., 1991. - С. 93.

51. Задкова, O.A. Математика: 4.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учебно-методическое пособие / авт.-сост. O.A.

52. Задкова, B.B. Кертанова, Е.10. Павлова. Балашов: Изд-во «Николаев», 2005. - 60 с.

53. Загрекова, J1.B. Теория и технология обучения Текст. / JI.B. Загреко-ва, В. В. Николина. М.: Высш. шк., 2004. - 157 с.

54. Зайкин, P.M. Реализация профессиональной направленности математической подготовки студентов Текст.: дисс. канд. пед. наук / P.M. Зайкин. Нижний Новгород, 2004. - 215 с.

55. Занков, JI.B. Избранные педагогические труды Текст. / JI.B. Занков ; сост. М.В. Зверева, М.К. Индин ; АПН СССР. М.: Педагогика, 1990. -424 с.

56. Захарова, 'Г.Г. Формирование математической культуры в условиях профессиональной подготовки студентов Текст. : дисс. канд. пед. наук / Т.Г. Захарова. Саратов: Изд - во СГУ, 2005. - 305 с.

57. Зеер, Э.Ф. Психология профессионального образования Текст. / Э.Ф. Зеер. М.: Изд-во МПСИ, 2003. - 480 с.

58. Ильенков, Э.В. Психика человека под лупой времени Текст. / Э.В. Ильенков // Природа. 1970. - № 1. - С. 88-91.

59. Как реформировать естественно научное образование Текст. / О.Н. Голубева , В.Г. Кагерманьян, А.Г. Савельев, А.Д. Суханов // Высшее образование в России. 1997. - № 2. - С. 46 - 53.

60. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М., 1981. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология». № 6).—240 с.

61. Калмыкова, З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач Текст. / З.И. Калмыкова . Изв. АПН РСФСР, вып. 61.-М., 1954, вып. 71-М., 1955.

62. Каплунович, И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании Текст. / И.Я. Каплунович, Т.А. Петухова // Математика в школе. 1998. - № 5. - С. 45 - 48.

63. Кертанова, В.В. Содержательный и методологический анализ категории «математические способности» Текст. / В.В. Кертанова // Учитель ученик : проблемы, поиски, находки : сб. науч. тр. - Саратов: Науч. кн., 2005. - С. 3 - 5. - Вып. 3.

64. Кларин, М.В. Инновационные модели в зарубежных педагогических поисках Текст. / М.В. Кларин. М.: Педагогика, 1994. - 112 с.

65. Климов, Е. А. Путь в профессию Текст. / Е.А. Климов . Л., 1974. -156 с.

66. Ковалев, А.Г. Психологические особенности человека Текст! / А.Г. Ковалев, А.Н. Мясищев. Т.2. Способности. М., 1960. - 245 с.

67. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия Текст. / А.Н. Колмогоров. - М.: Наука, 1988. - 236 с.

68. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике Текст. / Ю.М. Коля-гин. М.: Просвещение, 1977. - 187 с.

69. Кондаурова, И.К. Теоретическое и технологическое обеспечение развития познавательной самостоятельности студентов в условиях вуза Текст. : дисс. канд. пед. наук / И.К. Кондаурова. Саратов: Изд -во СГУ, 1999.-255 с.

70. Кондаурова, И.К. Элементы высшей математики Текст. / И.К. Кондаурова, Ю.В. Худошина. Саратов: Науч. кн., 2004. - 148 с.

71. Корсакова, Л.Г. Математика для экономистов в примерах и задачах Текст. / Л.Г. Корсакова. М., 1994. - 210 с.

72. Краснянская, К.А. Оценка математической подготовки по результатам международного тестирования Текст. / К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова. М.: Просвещение, 1995. - 96 с.

73. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

74. Крылова, С.А. Личностно-ориентированная технология математической подготовки учащихся профессионального колледжа Текст. : ав-тореф. дисс. канд. пед. наук / С.А. Крылова. Тольятти, 2000. -Юс.

75. Куваев, P.M. Методика преподавания математики в высшей школе Текст. / P.M. Куваев. М.: Наука, 1986. - 245 с.

76. Куваев, P.M. Методика преподавания математики в вузе Текст. / М.Р. Куваев ; под ред. Н.Ф. Тестовой. Томск : Изд-во Томского ун-та, 1990. - 387 с.

77. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и её преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980.-235 с.

78. Кузьмина, Н.В. Методы исследования педагогической деятельности (Текст. / Н.В.Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. - 114 е.

79. Кузьмина, Н.В. Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы Текст. / Н.В. Кузьмина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. -136 с.

80. Кулюткин, Ю.Н. Исследование познавательной деятельности учащихся вечерней школы. Самоорганизация познавательной активности личности как основа готовности к самообразованию Текст. / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1977. - 152 с.

81. Кулюткин, Ю.Н. Психология обучения взрослых Текст. / Ю.Н. Кулюткин. М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

82. Лазурский, А.Ф. Школьные характеристики.- СПБ, 1913.

83. Лебедев, O.E. Компетентностный подход в образовании Текст. / O.E. Лебедев // Школьные технологии. 2004. - № 5. - С. 3 -12.

84. Лейтес, Н.С. Способность и одаренность в детские годы Текст. / Н.С. Лейтес. М.: Знание, 1984. - 80 с.

85. Леонтьев, А.Н. О формировании способностей Текст. / А.Н. Леонтьев // Вопр. психологии. -1961. № 1. - С. 8.

86. Маркушевич, А.И. Об очередных задачах преподавания математики Текст. / А.И. Маркушевич // Математика в школе. 1962. - № 2. - С.

87. Маслоу, А.Г. Мотивация и личность Текст. / А.Г. Маслоу ; пер. с англ. А. 'Гойлыбаевой. СПб.: Евразия, 1999. - 478 с.

88. Матюшкин, A.M. Концепция творческой одаренности Текст. / A.M. Матюшкин // Вопр. психологии. 1980. - № 6. - С.

89. Махмутов, М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории Текст. / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

90. Мельников, И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России Текст.: дисс. д-ра пед. наук ./ И.И. Мельников. М., 1999. - 246 с.

91. Менчинская, H.A. Психология обучения арифметике Текст. / Н. А. Менчинская. М.: Высш. шк., 1955. - 153 с.

92. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск : Высш. шк., 1977. - 157с.

93. Монахов, В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст. / В.М. Монахов. Волгоград: Перемена, 1995.- 115 с.

94. Мордухай-Болтовский, Д. Психология математического мышления Текст. / Д. Мордухай-Болтовский. М., 1908. - 215 с.

95. Насыбуллина, А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике Текст. : дисс. канд. пед. наук / А.К. Насымбуллина. М., 1993. - 286 с.

96. Национальная доктрина развития образования

97. Немов, P.C. Психология Текст. : в 3 т. / P.C. Немов. М.: Владос, 2002.

98. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов /под ред. П.И.Пидкасистого.— М.: Российское педагогическое агенст-во, 1996.- 602 с.

99. Педагогика профессионального образования Текст. / под ред. В.А. Сластенина. М.: Академия, 2004. - 368 с.

100. Педагогический словарь Текст. : в 2 т. / гл. ред. И.А. Каиров. М., 1960.

101. Петрова, Е.С. Теория и методика обучения математики Текст.: в 3 ч. 4.1. Общая методика / Е.С. Петрова. Саратов: Изд-во СГУ, 2004. -84 с.

102. Петровский, A.B. Психология личности Текст. / A.B. Петровский-М.: Знание, 1971.-64 с.

103. Петровский, A.B. Психология о каждом из нас Текст. / A.B. Петровский . М : Изд-во Российского открытого ун - та, 1992. - 332 с.

104. Петровский, A.B. Социальная психология коллектива Текст. : учеб. пособие A.B. Пегровский. М.: Просвещение, 1978. - 176 с.

105. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики. М., 1960.

106. Пичугина, П.Г. Методика профессионально ориентированного обучения математике студентов медицинских вузов Текст. : дисс. канд. пед. наук / П.Г. Пичугина. Пенза, 2004. - 236 с.

107. Платонов, К.К. Проблемы способностей Текст. / К.К. Платонов. М.: Наука, 1972.-312 с.

108. Плотникова, C.B. Профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам студентов технических вузов Текст. : авто-реф. дисс. канд. пед. наук. Самара, 2000. - 16 с.

109. Подготовка учителя математики: инновационные подходы Текст. / под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

110. Подласый, И.Г1. Педагогика Текст. : учеб. пособие / И.П. Подласый. -М.: Просвещение, 1996.-432 с.

111. Попков, В.А. Теория и практика высшего профессионального обучения Текст. / В.А. Попков, A.B. Коржуев. М. : Акад. проект, 2004. -432 с.

112. Посталкж, Н.Ю. Творческий стиль деятельности (педагогический аспект) Текст. / Н.Ю. Посталкж. Казань : Изд-во Казан, ун-та, 1989. -205 с.

113. Профессиональная педагогика Текст. / под ред. С.Я. Батышева. М., 1997.

114. Психологический словарь Текст. / под ред. A.B. Петровского. М.: Педагогика, 1978.-448 с.

115. Психология мышления Текст. / под. ред. A.M. Матюшкина. М.: Наука 1965.-275 с.

116. Психолого-педагогическая диагностика Текст. / под ред. И.Ю. Левченко, С.Д. Забралиной. М.: Академия, 2003. - 320с.

117. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Паункаре. М.: Наука, 1990. - 15с.

118. Рожков, М.И. Теоретические основы педагогики Текст. / М.И. Рожков. Ярославль, 1994. - 63 с.

119. Розанова, С.А. Математическая культура студентов технических университетов Текст. / С.А. Розанова. М.: Физматлит, 2003. - 176с.

120. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / СЛ. Рубинштейн. СПб.: Питер, 1998. - 688 с.

121. Рубинштейн, С.Л. Принципы и пути развития психологии Текст. / СЛ. Рубинштейн. М.: Наука, 1959. - 245 с.

122. Садовский, В.Н. Основания общей теории систем. Логико методологический анализ Текст. / В.Н. Садовский. - М.: Наука, 1974. - 276с.

123. Самарин, Ю.А. Знания потребности и умения как динамическая основа умственных способностей Текст. / Ю.А. Самарин // Проблемы способностей. М.: Изд - во АПН РСФСР, 1962. - С.

124. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск : Красный Октябрь, 2001. - 144 с.

125. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии Текст. : учеб. пособие / Г.К. Селевко. М.: Народ, образование, 1998. - 256 с.

126. Сериков, В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии Текст. / В.В. Сериков. Волгоград : Перемена, 1994. - 152с.

127. Склонности и способности Текст. / под ред. В.Н. Мясищева. Л., 1962.

128. Современный словарь по педагогике. Текст. / сост. Е.С. Рапацевич. -Минск : Высш. шк., 2001 .-218с.

129. Сойер, У.У. Прелюдия к математике Текст. / У.У. Сойер. М.: Просвещение, 1972.-273 с.

130. Спирин, Л.Ф. Теория и технология решения педагогических задач Текст. / Л.Ф. Спирин. М.: Педагогика, 1997. - 125с.

131. Талызина Н.Ф. Пути использования теории планомерного формирования умственных действий в практике образования // Вестн. Моск. университета, 1992. № 2. - С. 158 - 179.

132. Теплов, Б.М. Проблемы индивидуальных различий Текст. / Б.М. Теплое. М. : Наука, 1961.- 195 с.

133. Тестов В.А. Стратегия обучения математике Текст. / В.А. Тестов. -М., 1999.

134. Том, Р. Современная математика существует ли она? Текст. / Р. Том // Математика в школе. - 1973. - № 1. - С.

135. Торндайк, Э. Вопросы преподавания алгебры (психология алгебры) Текст. / Э. Торндайк. М., 1934. - 197 с.

136. Уарте, Хуан. Исследование способностей к наукам Текст. / Хуан Уарте. М.: Изд - во АН СССР, 1960. - 237 с.

137. Ушинский, К.Д. Избранные педагогические сочинения Текст. : в 2 т. Т. 1 / К.Д. Ушинский. М.: Учпедгиз, 1953. - 638 с.

138. Фейгенберг, И.И. Лекция, отвечающая требованиям времени. Текст. / И.И. Фейгенберг // Вестник высш. шк. 1989. - № 1. - С. 33 - 36.

139. Философский словарь Текст. // под ред. И. Т. Фролова. М.: Политиздат, 1987.-590 с.

140. Формирование приемов математического мышления Текст. / под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Наука, 1995. - 145 с.

141. Фридман, Л.И. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / Л.И. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - -160с.

142. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст. / А.Я. Хинчин // Математика в школе. 1995. - № 4. - С.З - 8.

143. Чернилевский, Д.В. Дидактические технологии в высшей школе Текст. / Д.В. Чернилевский. М.: Юнити - Дана, 2002. - 437 с.

144. Чечель, И.Д. Теория и практика организации экспериментальной работы в общеобразовательных учреждениях Текст. / И. Д.Чечель, Т.Г. Новикова. М.: АПК и ПРО, 2003. - 116 с.

145. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно модульного обучения Текст. / М.А. Чошанов. М.: Народ, образование, 1996. - 160с.

146. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека Текст. / В.Д. Шадриков. М.: Логос, 1996. - 320 с.

147. Шапиро, С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте Текст! : дисс.канд. псих, наук / С.И. Шапиро. Курск, 1966. - 255 с.

148. Шварцбурд, С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике Текст. / С.И. Щварцбург // Математика в школе. 1964. - №6. - С.

149. Шеварев, П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников Текст. / П.А. Шеварев. М.: Изд-во АГ1Н РСФСР, 1959. - 198 с.

150. Шевырев, A.B. Технология творческого решения проблем (эвристический подход), или книга для тех, кто хочет думать своей головой Текст. В 2 кн. / A.B. Шевырев. Белгород: Крестьянское дело, 1995.

151. Шендрик, И.Г. Образовательное пространство субъекта и его проектирование Текст. / И.Г. Шендрик. М.: АПК и ПРО, 2003. - 156 с.

152. Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст. / E.H. Шиянов, И. Б. Котова. М.: Академия, 1999. - 288 с.

153. Шубинский, B.C. Формирование диалектического мышления школьников Текст. / B.C. Шубинский. М.: Знание, 1979. - 53 с.

154. Щипанов, В.В. Основы управления качеством образования Текст. / В.В. Щипанов. Тольятти, 1998.-109 с.

155. Эльконин, Д.Б. Введение в психологию развития Текст.: в традициях культурно-исторической теории JI.C. Выготского / Д.Б.Эльконин. -М.: Тривола, 1994.- 168 с.

156. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

157. Эльконин, Д.Б. Психология развития Текст.: учеб. пособие для вузов / Д.Б. Эльконин. -М.: Академия, 2001- 144 с.

158. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст. / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986.-255 с.

159. Эсаулов, А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов Текст. / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1982. - 223 с.

160. Юркевич, B.C., Колмогоров A.II. и проблема развития математической одаренности Текст. / B.C. Юркевич // Вопросы психологии. -2001.-№3.-С.Ю7- 116.

161. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования Текст. / И.С. Якиманская. М.: Академия, 2004. - 320 с.

162. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников Текст. / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

163. Якунин, В.А. Психология учебной деятельности студентов Текст. / В.А. Якунин. М.: Логос, 1994. - 155 с.

164. Austin Y. Н. Chase chance a creativity: The Puck art novelly. N.Y. Columbia university Press, 1978.

165. International Annual on educational technology. London, 1978 - 1979.

166. Spearmen C. Creative Mind. London: Cambridge, 1960. - p.55.

167. Spaulding S. C. Technological Devices of Education / The Encyclopedia of Educational Media Communications and Technology. H., 1987, p.317.