автореферат и диссертация по психологии 19.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое моделирование субъективных пространств

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование субъективных пространств"

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ

На правах рукописи УДК 159.9.072

КРЫЛОВ Владимир ¡фъевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СУБЪЕКТИВНЫХ ПРОСТРАНСТВ

19.00.01 - общая

психология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора психологических наук

Москва - 1988

Работа выполнена в Институте психологии АН СССР

Официальные оппоненты - доктор психологических наук, чл.-корр.

В.Д.ШАДРИКОВ . ■

доктор психологических наук, профессор Ю.М.ЗАБРОДИН

доктор физико-математических наук,проф< Л.Д.МЕШАЛКИН

Ведущее учреждение - Институт психологии АН Грузинской ССР

Защита состоится " " • 1989 г. чао.

на заседании специализированного совета .Щ 002.31.01 Института

психологии АН"СССР х

* «

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института психологии АН СССР

Адрес: 129336, Москва, ул. Ярославская, 13.

Автореферат разослан " " 1988 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат психологических наук

В.А.КОЛЬЦОВА

!

5 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

туальность проблемы. ХХУП съезд %1СС, назвав социально-психоло-

*

ческие факторы в качестве одного из резервов, на основе мобкли-ции которых возможно решение задачи ускорения социально-экономи-ского развития нашего общества, поставил перед психологической укой ряд фундаментальных проблем. В материалах ХХУП съезда КПСС последующих Пленумов ЦК КПСС эти проблемы были развиты и конк-тизированн.

На современном этапе научно-технической революции резко воз-.стает роль меящисциплинарных исследований комплекса наук о че-веке. Научно-техническая революция вовлекает в свою орбиту не лько естественные и технические, но и общеобразовательные науки.

Центральное место в комплексе наук о человеке занимает психоло-я, стоящая на стыке естественных, технических и общественных

(УК.

■ Математические методы начали применяться в психологических ис-шдованиях практически одновременно.с выделением психологии как шостоятельной науки. Однако, резкая интенсификация процесса «ематизации психологического знания наблюдается лишь в 1950-60 здах. Б.Г.Ананьев считал, что в значительной мере прогресс сов^-зменной психологической науки связан с развитием в ней экспери-энтальных и математических методов. Интенсивная математизация зихологической науки привела к выделению и оформлению в 1960-х эдах новой психологической дисциплины - математической психологии.

В настоящее время математическая психология тесно связана со семи основными психологическими дисциплинами, поскольку в них се шире применяются математические методы исследования. В то же ремя анализ истории развития основных направлений математической

психологии показывает, что несмотря на значительный рост знания в этой отрасли психологии, не существует единого мнения относительно места математической психологии в системе психологических дисциплин. В связи с этим актуальной задачей является формулировка задачи математической психологии, определение предмета, объекта и основного метода исследований в математической психологии, а также определение ее места в системе психологических наук. .

Развитие современной психологической науки характеризуется двумя противоположными тенденциями: дифференциацией психологического знания и процессами интеграции психологической науки, наиболее ярким выражением которой является развиваемый Б.Ф.Ломовым системный подход. Интеграция психологической науки тесно связана с актуальной в настоящее время проблемой разработки на основе системного подхода общей теории психологии, являющейся особой формой интеграции знаний. Применение математических методов и, в частности, метода математического моделирования, является одним из средс построения психологической теории (Б.Ф.Ломов). Значение для психологии математических методов исследования будет определяться тем, насколько полно и глубоко системный характер предмета психологического исследования будет отражен в математических моделях. Системный характер предмета психологического исследования предъявляет к математическим моделям психических явлений ряд требований, главные из которых - учет многомерности и иерархического строения системы психики, а также такого ее фундаментального свой ства, как субъективная форма существования психических явлений (Д.Ф.Ломов). Субъективность означает цринадлежность субъекту психического отражения, субъекту жизнедеятельности.

Активный характер психического отражения цредполагает наличие

субъекта определенного отношения к отражаемому. Субъективное от-ошение может как быть, так и не быть осознанным, однако, в любом лучае оно влияет на поведение, определяя в конечном счете его онкретные формы.

В некотором смысле базовым отношением является отношение, полу-ащееся в результате сравнения по какому-либо субъективному кри-ерию различных элементов субъективного мира человека. Важно отме-ить, что отношение различия по какому-либо субъективному крите-ию имеет свойства, аналогичные свойствам расстояния. Таким обра-ом, мы приходим к определению фундаментального для психологии по-етия - понятия субъективного пространства как множества элемен-эв субъективного мира человека с введенном на этом множестве от-эшением различия по какому-либо субъективному критерию,-

В связи с такой ролью субъективного пространства весьма акту-чьной является задача создания метода изучения субъективных прос-эанств, а также изучение конкретных субъективных пространств 1зличных уровней иерархии.

щачи. принципы и методы исследования. Общая цель исследования зстояла в изучении системного строения субъективного мира челове-1 посредством математического моделирования структуры фрагментов объективного мира. Для проведения исследования необходимо было сработать новый метод геометрического представления структуры ¡учаемых подсистем субъективного мира, являющийся синтезом и Общением различных вариантов многомерного шкалирования и классного анализа.

Одной из конкретных задач исследования было проведение анализа :новных тенденций развития математической психологии о целью оп-щения предмета, объекта и основного метода исследования,- а так-

же места математической психологии в системе психологических дисциплин. При анализе истории развития основных направлений математической психологии, естественно, с большей подробностью рассматривались те направления, в которых работал автор, а именно, так называемая математическая теория обучения.

В основу исследования системного слоения фрагментов субъективного мира человека методами математического моделирования били положены три методологических принципа, являющиеся конкретизацией общих диалектжо-матери&листических принципов.

1. Пришрщ систещости. В психологии принято (Б.Ф.Ломов) ввде-лять две наиболее существенные характеристики системности, два

ее аспекта: системность психологического знания и системный характер психических явлений. Принцип системности применяется как к анализу места математической психологии в системе психологических дисциплин (первый аспект системности), так и при изучении системного строения фрагментов субъективного ш-ра человека (второй аспект системности).

2. Принцип шщтидуального подхода к объе^т^ исаледоващя. Психология исследует человека как субъекта жизнедеятельности. Важнейшей характеристикой психики является ее субъективность. Принцип индивидуального подхода заключается в разработке таких методов анализа субъективного, которые были бы применимы к любому субъек-. ту, но при этом, будучи применены к каждому конкретному субъекту давали уникальную картину индивидуально-своеобразной структуры изучаемого фрагмента его субъективного мира.

3. Пршпрщ акт1шности_с^бъекта пстшкл. Этот принцип состоит в том, что активность является основным условием организации и регуляции жизнедеятельности, в частности, общественная активность

личности является основным условием сознательного ее самоопределения.

Конкретные задачи исследования в соответствии с общей целью исследования можно разбить на три группы.

I. Методологические проблемы математической психологии. В этой группе проблем на основе теоретического исследования должны были быть решены следующие задачи:

1) Выявить основные тенденции развития современной математической психологии на основе анализа истории развития ее основных направлений.

2) Дать определение основных задач современной математической психологии, определить ее предмет, объект и основной метод исследования.

3) На основе методологического и теоретического анализа проблем современной математической психологии ввделить предмет настоящего исследования, обосновав актуальность и значимость его изучения.

П. Субъективный мир человека и методы его исследования. В этой группе проблем на основе теоретического и экспериментального исследования должны были быть решены следующие задачи:

1) Должен был быть выбран принцип'исследования системного строения фрагментов субъективного мира человека методами математической психологии, а также определен тот аспект исследования, к которому применимы методы математического моделирования.

2) Провести теоретический анализ современных методов многомерного шкалирования и выявить его ограничения.

3) Разработать новый геометрический метод исследования структуры субъективного мира человека, являющийся широким обобщением

и синтезом современных методов многомерного шкалирования и клас-

терного анализа.

4) Разработать вариант геометрического метода исследования структуры субъективного мира человека, основанный на применении идей нечетких множеств.

Ш. Исследование разработанными методами структуры конкретных фрагментов субъективного мира человека. В этой группе проблем на основе экспериментального исследования должны были быть решены следующие задачи:

1) На основе применения геометрического метода исследования субъективного мира человека должны были быть выявлены особенности изучения субъективных пространств разработанными методами.

2) Должны были быть разработаны методы интерпретации результЕ тов, получаемых предложенными методами, решена задача прогнозирования субъективных оценок при помощи построенных математических моделей.

3) Должны были быть изучены предложенным методом конкретные субъективные пространства, цредставляющие теоретический и практический интерес.

В исследованиях использовались методы теоретического анализа, лабораторного эксперимента, математического моделирования. В работе использованы результаты 14 вариантов лабораторного экпперимец-та на 70 испытуемых.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

I. Разработаны основы нового направления: теории субъективных пространств. Дано определение субъективного пространства как множества элементов субъективного мира человека с введенным на этом множестве субъективного отношения различия элементов по какому-либо фиксированному критерию. Дано определение математической модели субъективного пространства как множества точек координатного

пространства, попарные расстояния между которыми, вычисленные в геометрии этого пространства, равны различиям мевду соответствующими элементами субъективного пространства.

■ Разработан новый метод математического моделирования субъективных пространств (ъхЛх1Сч1;)1Иь1Сш\1. ) # разработанный метод включает: а) определение геометрии субъективного пространства; б) определение размерности моделирующего координатного пространства; в) нахождение конфигурации точек в моделирующем координатном • пространстве, соответствующих элементам субъективного пространства.

Разработанный метод обобщает методы метрического многомерного шкалирования, т.к. предполагает выполнение доя экспериментально полученных различий только двух аксиом метрики: симметричности и нулевого различия между собой тождественных элементов.

2. Впервые предложено в качестве математических моделей субъективных пространств применять: а) псевдоевклидово пространство, причем разработан метод определения его размерности и сигнатуры;

'б) пространство с впервые построенной двойной метрикой Минковского. Впервые разработан метод многомерного шкалирования нечетких оценок.

3. При исследовании при помощи разработанного метода конкретных субъективных пространств получены впервые следующие результаты:

а) При исследовании субъективного щюстранства представлений о временной структуре событий жизненного пути личности выделена группа испытуемых с двумерным временным субъективным пространством, причем одна ось этого пространства совпадает с осью физического времени, а другая ось является осью субъективной значимости событий. У ряда испытуемых этой группы субъективные искажения временных интервалов настолько велики, что это приводит к неметричности субъективного пространства. При этом величины временных интервалов ■между субъективно значимыми событиями завышаются, а величины вре-

мешшх интервалов мевду субъективно незначимыми событиями занижа! ся. Выделена также группа с адекватным (одномерным) отражением в] менной структуры событий жизненного пути.

б) При исследовании субъективного пространства ценностных орш таций личности установлена его многомерность. В отличие от традш онной методики ранжирования ценностных ориентации личности (Рокю метод моделирования соответствующего субъективного пространства I зволяет выявить структуру системы ценностных ориентации личности, Показано, что система ценностных ориентаций личности имеет иерар) ческую двухуровневую структуру, которая может быть выявлена на Э5 пе интерпретации результатов математического моделирования.

в) Впервые метод моделирования субъективных пространств применен для исследования динамики гипотез при решении мыслительных зг дач на примере знаково-понятийной идентификации.

4. Традиционной проблематикой дая математической психологии я ляется математическая теория.обучения. При исследовании и модели] вании процесса обучения впервые решена задача построения правила асимптотически-оптимального поведения цри решении задачи вероятнс ного выбора. Цри построении нормативной модели асимптотически-оптимального поведения впервые применены стохастические автоматы.В1 вые показано, что построенные нормативные модели могут служить.и дескриптивными моделями при определенных значениях параметров, 01 ределяющих их структуру. На базе построенных моделей обучения ра: работаны основы нового направления - автоматных моделей коллектк ного поведения; построен ряд автоматных моделей коллективного поведения.

Научная новизна. Разработан ряд конкретно методологических проблем математической психологии.'Математическая психология выделяется из абстрактно-аналитических психологических дисциплин по

эинципу своеобразия метода исследования - математического модели-звания. Обычно изучаются при помощи математического моделирования шь те или иные психические свойства объекта исследования, те или ше аспекты психического, а не вся психика в целом, например, то> или иного психического процесса: ощущения,восприятия, процесса падения при решении определенного класса задач и т.д. При этом од-I и те же математические.модели могут адекватно описывать, напри-зр, определенные аспекты восприятия, как живой системы, так и, сажем, робота. В связи с изложенным впервые задача математической зихологии сформулирована как разработка и применение математичес-зго аппарата, пригодного для адекватного описания и моделирования ¡юбых) систем, обладающих психическими свойствами.

Разработана новая концепция субъективного пространства. Концеп-1я включает определение фундаментального для психологии понятия 'бъективного пространства как множества элементов субъективного фа человека с отношением различия мевду этими элементами по 'бъективному критерию. Понятие субъективного пространства являет-I родовым по отношению к сенсорным пространствам, семантическим гостранствам и т.д. Существенно, что в рамках теории субъектив-а пространств возможно изучение пространств установок (Д.Н.Уз-щзе), не являющихся феноменами сознания.

Разработан новый метод математического моделирования субъектив-гх пространств. Разработанный метод включает: I) определение ти-I шкалы, детерминированного как особенностями исследуемого фраг-!нта субъективного мира, так и индивидуальными свойствами суЗъ-:та; 2) определение типа математического пространства, моделирую-!Го структуру изучаемого субъективного пространства,.соответст-'ющего типу шкалы: если для оценки различий используется поряд->вая шкала, то применяется метод полуметрического ыкалнрозания

(с присущими ему ограничениями), если используется шкала отношений, то проверяются аксиомы метрики; 3) если все аксиомы метрики выполнены, то для моделирования субъективных пространств црименя-ется метод метрического многомерного шкалирования, причем выбирается соответствующая метрика (евклидова, сити-блок и т.д.); 4) ее ли для оценок различий используется шкала отношений, но справедливы лишь две аксиомы метрики, то в этом случае впервые предложено в качестве математической модели субъективного цространства применять либо псевдоевклидово пространство, причем разработан метод определения его размерности и сигнатуры, либо пространство с впервые построенной двойной метрикой Минковского; 5) впервые разработаны методы многомерного шкалирования нечетких оценок (Заде Л.), позволяющие учесть ошибки в оценках субъективных различий 6) впервые в рамках проблематики математической теории обучения решена задача построения правила асимптотически-оптимального поведения при решении задачи вероятностного выбора. Впервые показано, что построенные нормативные модели могут также служить дескриптивными моделями при определенных значениях параметров, опреде лягацих их структуру. Впервые построены модели коллективного поведения, что положило начало нового направления в теории автоматов- автоматных моделей коллективного поведения. Практическая значимость результатов работы состоит в том, что раз работанные новые методы моделирования субъективных пространств могут быть применены для изучения самых различных, имеющих ваяно« практическое значение субъективных пространств. Так, анализ субъективных пространств ценностных ориентаций и предпочтений личности позволяет выявить структуру ценностей и предпочтений личности в конкретных социально-психологических исследованиях; изучение

субъективного пространства предпочтений предметов учебного цикла старшими школьниками помогает в решении проблемы профориентации; изучение субъективного пространства восприятия человеком различных опасностей позволяет выявить субъективно значите факторы опасностей; применение субъективных пространств для исследования динамики гипотез при решении задач является новым методом исследования процессов мышления и решения задач.

Иа основе результатов, полученных в работе, написана и сдана в из- ' цательство "Наука" монография "Геометрическое представление данных з психологических исследованиях".

В 1966-87, 1987-88 учебных годах в Московском физико-техническом институте читался спец.курс "Введение в математическую психо-югию" , разработанный на основе результатов настоящей диссертаци-знной работы.

Настоящая работа является обобщением теоретических и экспери-лентальных исследований, проводившихся в Институте прикладной ш-сеадатики АН СССР, Институте высшей нервной деятельности и нейрофизиологии АН СССР, Институте психологии АН СССР в 1963-1988 г.г.

Материалы диссертации неоднократно докладывались на международных и всесоюзных съездах, конференциях и симпозиумах по инже-герной, общей и математической психологии, общеинститутских конференциях, теоретических и методологических семинарах.

Основное содержание диссертации представлено в 33 публикациях, ! том числе одной монографии (в соавторстве).

' Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Диссертационное исследование посвящено изучению системного строения результатов психического отражения во всех его формах, начиная с изучения системного строений образов восприятия и кон чая изучением системного строения некоторых подструктур личност

Исследование проведено в рамках методологии математической психологии, для которой характерно применение математического м делирования как основного метода исследования.

Предметом настоящего исследования является субъективное прос ранство результатов психического отражения, понимаемое как сист ма, элементами которой являются единичные результаты психическо отражения, а связями мевду элементами являются субъективные отн шения между элементами, имеющие двойную (объективную и субъекти ную) детерминацию. Отметим, что частными случаями субъективного пространства, рассматриваемого в настоящем исследовании, являш ся сенсорные пространства, традиционно изучавшиеся ранее в псих физике, и семантические пространства, которые в посдеднее время интенсивно изучаются в рамках экспериментальной психосемантик!

Математическая психология является сравнительно молодой вел психологической науки и ее возникновение связано с фундаментал! ным процессом развития психологической науки - математизацией I хологического знания. Математизация психологического знания тес овязана с созданием основ теоретической психологии.' Определянщ ми для математической психологии являются требования системногс подхода в психологии, развиваемого Б.Ф.Ломовым, Математическая психология имеет свою историю и логику развития основных идей I направлений. Математическая психология имеет свой предмет, обы

основной метод исследования. Несмотря на то, что математическая сихология существует как раздел психологической науки уже более вадцати лет, в мировой литературе отсутствует систематическое зложение конкретно-методологических вопросов математической психо-огии.

Изложенными выше соображениями определяется структура диссер-ационного исследования.

В первых двух главах рассматривается проблема математизации сихологического знания, развитие основной проблематики математи-еской психологии, а также методологические проблемы исследований области математической психологии.

Математические метода начали применяться в психологических ис-ледованиях практически одновременно с ввделением психологии как амостоятельной науки (И.Ф.Гербарт (1822); Г.Т.Фехнер (1860); .Эббингауз (1885)). Применение математических методов в психоло-ическйх исследованиях является проявлением общей закономерности азвития специальных наук, получившее название математизации нау-и. История развития наук показывает, что цроцесс математизации роходит ряд последовательных стадий, отвечающих степени теоре-ической зрелости науки. Первая стадия математизации науки харак-еризуется относительно небольшим количеством работ, применяющих атематические методы. В осйовном, на первой стадии применяются бщие методы статистической обработки данных наблвдения и экспе-имента. Появляются также отдельные работы, в которых устанаали-аются простейшие количественные закономерности. В психологии пер-ая стадия математизации продолжалась фактически до конца 1940-х - начала 1950 годов.

В 1950-х годах наблвдается резкая интенсификация процесса мате-

матизации психологического знания, знаменующая собой начало второй стадии математизации, приведшей к качественному скачку, выразившемуся в выделении и оформлении в 1960-х годах новой ветви психологической науки - математической психологии.

Для второго этапа математизации психологии характерно массовое применение математических моделей, разработанных для целей других наук. Статистическая теория обнаружения сигналов оказывается удобной моделью психофизических явлений. Теория автоматического регулирования применяется при моделировании сенсомоторной деятельности человека-оператора в инженерной психологии. Результаты теории , передачи информации применяются при моделировании времени реакции в задачах выбора. Теория игр широко применяется для моделирования некоторых аспектов поведения в конфликтных ситуациях. Наконец, особую роль в становлении математической психологии сыграло применение теории марковских цепей (в США) и теории конечных и вероятностных автоматов (в СССР) цри построении моделей в так называемой теории обучения. Простейшие математические модели обучения были построены Р.Бушем, Ф.Мостеллером, Р.Аткинсоном, Г.Бауэром, Э.Кротерсом. В.Эстес развил теорию отбора стимулов, являющуюся обобщением моделей случайных блувданий. Отметим, что авторы рассмотренных моделей относят их к так называемым дескриптивным мо- ■ делям, стремящимся к описанию фактического поведения индивида в эксперименте, .противопоставляя их нормативным моделям, которые описывают, как должен вести себя индивид, чтобы достичь цели эксперимента. Нам представляется такое противопоставление нормативной к дескриптивной моделей неоправданным, т.к. реально часто удает-оя построить целый класс нормативных моделей, зависящих от каких-либо параметров и моделирующих нормативное поведение лишь

для некоторой области допустимых значений параметров. Оказывается также, что для других значений параметров эти модели играют роль дескриптивных для ряда конкретных типов поведения индивида, наблюдаемых в эксперименте.

В те же годы, когда в США интенсивно развивалась дескриптивная теория обучения, в СССР велась разработка нормативной теории обучения в задачах вероятностного выбора. Задача построения нормативной модели поведения в ситуации вероятностного выбора была поставлена советским ученым М.Л.Цетлиным в 1961 г. В той же работе Цет-линым М.Л. было предложено правило поведения, частично решающее поставленную задачу (для случайных сред, в которых вероятность выигрыша хотя бы за одно действие больше половины). Это правило поведения было реализовано М.Л.Цетлиным в виде специальной конструкции конечного автомата, получившего название автомата с линейной тактикой. Впервые полное решение поставленной задачи для про-•. извольных стационарных случайных сред было получено В.Ю.Кршювым, предложившим правило поведения, реализованное им в конструкции стохастического автомата в 1963 г. Впоследствии В.Ю.Крыловым было показано, что стохастический автомат, являющийся обобщением предложенного им автомата, для некоторых значений параметров, от которых зависят его реакции, является нормативной моделью поведения в ситуации вероятностного выбора, тогда как для других значений параметров может служить дескриптивной моделью поведения испытуемого, наблвдаемого в эксперименте.

Отметим также успешное применение автоматных моделей для моделирования некоторых аспектов коллективного поведения (М.Л.Цет-лин, В.Ю.Крылов, З.И.Варшавский). Хотя со временем была понята . ограниченность автоматных мод&лей поведения, они сыграли важную

роль в становлении математической психологии. Анализу ограниченности автоматных моделей поведения дая моделирования реального п ведения людей при достижении поставленных ими целей и описанию возможных обобщений этих моделей, более полно отражающих специфику реального поведения, посвящена монография В.Ю.Крылова и Ю.И.М розова "Кибернетические модели и психология".

В 1960-х годах началась третья стадия математизации психологического знания, отличающаяся отрешением к разработке оригинальных математических моделей, адекватных специфике объекта и предмета психологического исследования. К таким работам можно отнеси

1) разработку методов многомерного шкалирования в психофизике;

2) детальную разработку теории полезности и ее црименение к моделированию процесса цринятия решений человеком; 3) создание теорш лингвистической переменной в качестве модели принятия приближенных решений человеком; 4) создание методов целенаправленной механики, моделирующих целенаправленные движения и др.

На третьей стадии математизации цродолжаются попытки применения в психологии математических методов, разработанных для целей других наук. Но теперь характерно применение новейших разделов математики для моделирования психических явлений таких, как теория катастроф, неклассические логики и др. Третья стадия математизации психологии в еще большей степени, чем вторая, характеризуется также интенсивным использованием электронно-вычислительны: машин как для организации психологического эксперимента, так и дая организации психологического эксперимента, так и для построе ния имитационных моделей психических явлений и процессов. Наконе на этой стадии в СССР начались интенсивные исследования методоло гических проблем математической психологии, таких как связь мате

латической психологии с системным подходом (Б.Ф.Ломов, Г.Е.Йурав-1ев), дискуссия по проблемам статуса математической психологии [А.Н.Леонтьев, Джафаров, Л.М.Фридман и др.), определение объекта, Предмета и основного метода исследования математической психоло-•ии (В.Ю.Крылов (1980)).

Положение математической психологии на стыке математики и пси-юлогии во многом определяет ее предмет. Прежде всего необходимо тметить двойственность положения математических методов в совре-юнной психологии. С одной стороны, математические методы, и в астности математические модели служат одним из средств познания, сихических явлений, С другой стороны, задачей математической сихологии является также изучение уже построенных математических, оделей, сравнение различных математических методов, применяемые психологии. Специфика математической психологии состоит такиа в том, что одной из ее задач является развитие логической стдув-уры психологических теорий от описательных к гипотетино-дедук-явным и далее к аксиоматизированным содержательным. Таким обратим, в состав объектов изучения математической психологии должны, годить содержательные психологические теории, находящиеся на раз-ганой стадии развития их логической отруктуры. Суммируя скааанг зе, можно сказать, что объектами исследования математической" пси-хлогии являются: I) реальные живые системы (организмы, индивиды,, >вокупность индивидов), обладающей психикой; 2) математические; I другие) модели таких систем, моделирующие их психические саайк ;ва; 3) содержательные психологические теории, находящиеся, на. пличных стадиях развития их логической структуры.

Предметом изучения в математической психологии являются, психи-ские свойства ее объектов исследования.

Основной метод исследования в математической психологии - метод математического моделирования.

Важнейшей методологической проблемой развития математической психологии является ее связь с системным подходом. Анализируя перспективы и возможности математического моделирования в психологии, Б.Ф.Ломов в своей, программной для математической психологии, статье приходит к выводу, что "последующее развитие математического моделирования в психологии будет определяться тем, насколько полно и глубоко психологи и математики смогут воспроизвести системность психических явлений и синтезировать в модели многообразные аспекты психологического знания" и выражает надевду, что "системность станет основным принципом математического моделирования в психологии".

•В качестве общих требований к системному моделированию психических явлений Б.Ф.Ломов выдвигает требования учета многомерности психических явлений и иерархического строения системы психических явлений. Наконец, Б.Ф.Ломов выражает надежду, что "системный подход откроет возможность конкретно-научного анализа такой капитальной характеристики психических явлений, как субъективная форма их существования".

Нами было отмечено, что в настоящее время математическое обоснование дано, пожалуй, лишь теории обучения да и то в ее простей-' шей форме (монотонные кривые обучения). Весьма актуальной являет- • ся задача математического обоснования более общих теорий, более крупных и фундаментальных психологических явлений.

В настоящей работе разрабатываются основы такой теории для некоторых аспектов описания результатов психического отражения в различных его формах. При этом учитывается системность результата

психического отражения и его субъективный характер. Отметим, что результаты единичных актов психического отражения на всех уровнях образуют систему: систему образов восприятия, систему представлений, систему понятий и т.д. Системообразующий фактор, может быть различным. Важно однако отметить, что всякий раз системообразующий фактор определяется, с одной стороны - объективными отно шениями между отражаемыми явлениями объективной реальности, а с другой стороны - отношением субъекта к отражаемым явлениям, обусловленным необходимостью использования результатов отражения для организации субъектом его поведения (общее: для жизнедеятельности субъекта). Простейшим таким отношением является отношение, получающееся в результате сравнения по какому-либо субъективному критерию единичных результатов психического отражения друг с другом, интерпретируемое в содержательных терминах как различие или наоборот, идентичность, похожесть, подобие, близость друг к другу единичных результатов различных форм психического отражения (образов восприятия, представлений, понятий и т.д.). В аналогич-• ных отношениях друг к другу могут находиться элементы структуры личности (направленности, опыта, предпочтений и т.д.).

Важно отметить, что такое отношение, интерпретируемое в содержательных терминах как -различие в смысле какого-либо субъективного критерия, млеет свойства, аналогичные свойствам расстояния, а иногда в точности совпадающие со свойствами расстояния. Таким образом, мы приходим к определению фундаментального для психологии понятия субъективного пространства.

Субъективным пространством Ь будем называть пару где Л/ - множество каких-либо элементов субъективного мира человека, а отношение между элементами множества•., введенное самим субъектом и интерпретируемое в содержательных

терминах как различие по какому-либо критерию.

Отношение Я аналогично расстоянию в том смысле, что оно удовлетворяет либо всем, либо,по крайней мере,некоторым аксиомам метрики. Множество ]Ц может состоять из образов восприятия, представлений, понятий, ценностных ориентаций личности и т.д. Таким образом, можно говорить, например, о субъективных пространствах образов восприятия (сенсорных пространствах), субъективных пространствах представлений, субъективных пространствах понятий, субъективных пространствах ценностных ориентаций личности и т.д.

При построении теории необходимо выделять реальный объект теории, т.е. объективно существующее явление, изучаемое в данной теории, и идеальный объект теории, т.е. теоретический конструкт, являющийся моделью тех свойств реального объекта теории, которые являются предметом изучения в данной теории. Построение идеального объекта теории тесно связано с методами исследования реального объекта. Кроме того, именно на основе методов исследования возможна интерпретация в терминах реального объекта результатов теории, формулируемых изначально в терминах идеального объекта. Субъективное пространство, определенное выше является реальным объектом теории субъективных пространств, реальным объектом в развиваемой нами теории субъективных пространств является математическая модель субъективного пространства, представляющая собой математическое пространство, т.е. абстрактное множество элементов (точек пространства) с заданными отношениями между элементами. При этом точки цространства соответствуют элементам реального субъективного пространства (т.е. образам восприятия, представлениям, понятиям, элементам структуры личности), а отношения между точками пространства соответствуют (моделируют) реальным, субъек-

'тивным отношениям мевду элементами субъективного пространства.

Третья глава посвящена развитию математического аппарата, ио-пользующегося в последующих главах как средство математического моделирования субъективных пространств. Множество с отношениями или реляционная система (А.Тарский, 1958) может служить математической моделью субъективных пространств. С точки зрения моделирования субъективных пространств важными являются такие отношения, как эквивалентность и толерантность, а также отношение порядка. Т.к. отношение мевду элементами субъективного пространства аналогично расстояыю, то необходимо было провести анализ аксиом метрического пространства и его обобщений. Метрическим пространством называется множество"элементов любой природы, если для любой пары элементов этого множества определено неотрицательное вещественное число, называемое расстоянием, которое удовлетворяет следующим четырем условиям (аксиомам метрического пространства): I) расстояние любого элемента от самого себя равно нулю; 2) если расстояние между двумя элементами равно нулю, то эти элементы идентичны; 3) расстояние .симметрично; 4) для любых трех элементов расстояние удовлетворяет неравенству треугольника (сумма расстояний любых двух элементов до третьего всегда не меньше, чем расстояние между этими двумя элементами). Если при исследовании субъективных пространств применяется метод парных сравнений по какому-либо критерию и если получаемые в эксперименте оценки различий между элементами субъективного пространства удовлетворяют всем четырем аксиомам метрического пространства, то можно в качестве математической модели субъективного пространства использовать какое-либо метрическое (например, евклидово) пространство. Для этих целей развиты метода метрического многомерного шкалирования. Однако, в ряде случаев в пси-

хологических экспериментах по исследованию конкретных субъективных пространств методом парных сравнений получаются оценки различий, не удовлетворяющие некоторым из аксиом метрического пространства. Для математического моделирования,таких субъективных пространств необходимо использовать те или иные обобщения метрических пространств, обобщив на такие цространства методы многомерного шкалирования. Цространства, удовлетворяющие аксиомам I, 3 и 4 (не удовлетворяющие аксиоме 2), называются псевдометрическими. Цространства, удовлетворяющие аксиомам 1,2,3 (не удовлетворявшие аксиоме 4), называются симметрическими. Цространства, удовлетворяющие только аксиомам I и 3 (не удовлетворяющие аксиомам 2 и 4) будем называть ^ -метрическими. Функцию от пары элементов, удовлетворяющую лишь аксиомам I и 3, будем называть различием. Содержательно различие удовлетворяет лишь двум условиям: I) различие элемента от самого себя равно нулю и 2) различие симметрично.

щественной неотрицательной величины различия, величину различия, могущую принимать как вещественные, так и чисто мнимые значения. Цримером такого пространства являются псевдоевклвдово и псевдори-маново пространства. Таким образом, например, псевдоевклидово пространство может служить математической моделью субъективного. • пространства, если экспериментально полученные различия удовлетворяют лишь аксиомам ^ -метрики и не удовлетворяют полному на-' бору аксиом метрического пространства.

В четвертой главе описаны методы математического моделирования субъективных пространств, предложенные автором настоящей работы и являющиеся обобщениями методов многомерного шкалирования.

Методы многомерного шкал икания разрабатываются для решения

-метрических пространств можно рассматривать 1фоме ве>

задачи представления образов стимулов с помощью точек математического пространства, расстояния в котором моделирую субъективные различия в восприятии стимулов, предъявляемых испытуемому в психофизических исследованиях. Многомерное шкалирование, впервые предложенное У.Торгерсоном (1952 г.), интенсивно развивается в работах Р.Шепарда, С.Кумбса, А.Тверского, Д.Крускала и многих других авторов.

Основная гипотеза многомерного шкалирования имеющего в качестве области применения исследование восприятия психофизическими методами, формулируется следующим образом. Кавдый стимул из предъявляемого набора характеризуется множеством признаков. Предполагается, что при оценке различий субъект учитывает лишь небольшое число этих объективных признаков стимулов. Задача многомерного шкалирования состоит в том, чтобы на основе суждений субъекта о межстимульных различиях выявить те объективные признаки стимулов, которые учитывались субъектом. Задача интерпретации результатов многомерного шкалирования заключается в установлении соответствия между субъективными факторами образов стимулов (осями сенсорного пространства) и объективными признаками, характеризующими стщулы.

В настоящее время предложено большое число различных вариантов многомерного шкалирований. Основным и в некотором смысле простейшим следует считать метод метрического многомерного шкалирования в евклидовом пространстве. '

Процедура метрического многомерного шкалирования состоит в следующем. В результате предъявления субъекту УЬ стимулов ,,. получается матрица попарных различий (С^ - Ь.)

между стимулами и . Задача многомерного шкалирова-

а

ния состоит формально в построении математического пространства

(X - пространства) возможно меньшей размерности ^ и отыскания координат точек ( С -мерном X - пространстве, являющихся образами стимулов, так, чтобы матрица расстояний у (¿^-1,2,...^мевду точкаш и , вычисленных в соответствии с геометрией X - пространства, была близка в смысле некоторого заданного критерия X (, С-/) , получившего в теории многомерного шкалирования название стресса, к исходной матрице различий

Обычно в качестве X пространства выбирается евклидово пространство, в связи с чем условия, налагаемые на различия^с^ , получаемые в эксперименте, должны строго соответствовать аксиомам расстояния в евклидовой геометрии, т.е. условиям рефлексивности, симметричности и неравенству треугольника. Однако, экспериментально установлено, что в ряде психологических исследований с использованием прямого метода получения межстимульных различий, получаемые различия /£> ¿"У не удовлетворяют некоторым аксиомам расстояния в метрическом пространстве, в частности, неравенству треугольника. Возникает, таким образом, задача построения варианта метода многомерного шкалирования, адекватно моделирующего такие данные.

Для этих целей Р.Шепардом (1962 г.) был предложен неметрический метод многомерного шкалирования. Цри этом методе в качестве моде-лгцэующего X - пространства также выбирается метрическое пространство, однако, требование приближенного равенства между расстояниями / в X - пространстве и различиями $ ¿' / заменяется

<> / ® ОЧ , ,

требованием монотонного соответствия мевду СХу и у ' т*е* соответствия, приближенно сохраняющего их ранговые порядки.

Преимуществом неметрического метода Р.Шепарда является то, что он применим к данным,'определенным лишь с точностью до. рангово-

го порядка. Однако, очевидно, что в случае, когда исходные меж-стимульные различия с^' не являются ранговыми величинами, но не удовлетворяют аксиомам метрики, то неметрический вариант многомерного шкалирования, сохраняя ранговые порядки, нарушает соответствие между величинами и , иначе представление неметрических метрическими сСу было бы, очевидно, невозможно.

Однако, нет никаких оснований игнорировать численные значения различий X) <■ у ,• полученных в эксперименте, и в тех случаях, когда для них нарушаются те или иные аксиомы метрики. В связи с этим возникает задача построения разновидности метрического метода многомерного шкалирования (т.е. сохраняющего количественное соответствие мевду с/и ) дая случая нарушения для ¿у некоторых аксиом метрического пространства.

Процесс исследования субъективного пространства методом постро-' яия математичёской модели субъективного пространства можно преде- ' гавить в виде последовательности следующих этапов исследования.

На первом этапе определяется то конкретное субъективное пространство, которое подлежит исследованию. Определяются его элементы я конкретные связи между ниш. Определяется экспериментальная процедура получения оценок величин связей между элементами ^с и субъективного цространства.

На втором этапе анализируется свойства связей и свойства матрицы оценок 0 ¿у .В зависимости от этих свойств выбирает-зя тип математической модели. Так, если ч) ¿у - различия ¿V I и они удовлетворяют всем условиям расстояния, то в качестве модели берется евклидово пространство и применяется какой-либо зтавдартный метод метрического многомерного шкалирования в евкли-цовом пространстве. Если Ф С,' - ранги, то в качестве модели

можно выбрать также евклидово пространство, а в качестве метода построения модели применить какой-либо метод неметрического многомерного шкалирования. Наконец, если матрица сл) оценок С5 ¿^ не удовлетворяет тем или иным аксиомам метрического пространства, то в качестве математической модели необходимо использовать конфигурацию точек в пространстве, геометрия которого удовлетворяет те! и только тем аксиомам, которым удовлетворяют найденные в эксперименте величины ¿j •

На третьем этапе строится математическая модель конкретного субъективного пространства и проводится ее логико-математический-анализ с целью выведения различных следствий, формулируемых на этом этапе в терминах построенной математической модели. Необходимо отметить,-что доя целей построения модели должен быть зыбран метод, адекватный свойствам данных $ ¿^ , полученных в эксперименте, или, если такого метода не существует, то он должен быть предварительно разработан.

На четвертом этапе проводится интерпретация построенной математической модели и ее свойств в содержательных терминах, относящихся к конкретному субъективному пространству, модель которого была построена.

Наконец, на пятом этапе проводится, экспериментальная проверка полученных на предыдущем этапе следствий, сформулированных в содержательных терминах. В частности, может проводиться предсказание с помощью математической модели результатов новых экспериментов "И послёдувяцая проверка правильности предсказаний в специально поставленных дая этой цели экспериментах. Этот же этап можно рассматривать как применение результатов моделирования (например, для предсказания новых результатов).

Опишем предложенный нами метод исследования при помощи математического моделирования субъективных цространств. Пусть имеется множество ! объективно существующих ситуаций (5" , т.е. ,>, • Это множество может быть конечным, счетным или нес-

четным. Цусть в результате какой-либо формы психического отражения конечного подмножества ^>7 ', где ^ субъект продуцирует результаты отражения, ¿1, . . ^л,ситуаций <о_11 ...) (Гп , 'которые мы будем называть субъективными образами ситуаций. Таким образом, ... (5>^ являются элементами субъективного пространства рассматриваемого субъекта. Пусть экспериментальная процедура состоит в том, что субъект, основываясь на некотором критерии, сформированном у субъекта, формирует оценки % ¿^ различий между субъективными образами ситуаций Формированием матрицы ¿д в эксперименте заканчивается первый этап математического моделирования субъективного пространства образов ситуаций. Под' образами ситуаций мы здесь понимаем результаты любой формы психического отражения.

' Перейдем к анализу величин . Предположим, что оценки

субъективных различий $ ^ являются вещественными неотрицательными числами, удовлетворяющими аксиомам У -метрики, а именно образы идентичных ситуаций неразличимы и различие маяду любыми двумя ситуациями симметрично.

Заметим, что если бы были выполнены остальные (еще две) аксиомы метрического пространства, то в качестве математической модели субъективного пространства

(Х - пространства) естественно было выбрать евклидово пространство. В рассматриваемом же случав, когда известно лишь, что выполнены аксиомы ^ -метрики, необходимо в качестве математической модели субъективного пространства выб-

рать такое пространство, которое: I) не требовало бы в общем случае выполнения всех четцрех аксиом метрического пространства, а лишь выполнения двух аксиом ^ -метрики; 2) в случае, если доя . <56 ¿j оказываются выполненными все четыре аксиомы метрического пространства, било бы обычным евклидовым пространством. Указанным двум требованиям удовлетворяет псевдоевклидово пространство. Таким образом, в качестве математической модели субъективного прост ранотва в случае ^ -метрики будем выбирать вещественное псевдоевклидово X -пространство.

Псевдоевклидово X -пространство точек ~ХI -(^¿1, ••• / -^с размерности "С характеризуется тем, что это линейное веществен ное пространство, в котором квадрат расстояния с1 между точками 33^ и О*?! вычисляется по формуле: .

■ £ г

1\ -ж.-*) , Где

О

величины ¿"к могут принимать значения ±1. Таким образом, вещественное псевдоевклидово пространство характеризуется размерностью 11 и набором чисел ¿V, , . ■ • > принимаю-, ■щих значения ± £ , называемым сигнатурой псевдоевклидова пространства. Заметим, что в чаотном случае, когда - '=■ - ... - = £ > т ш'19ем обычное евклидово ^ -мерное X -пространство.

Нами в качестве критерия соответствия был предложен критерий

Критерий Х'^^с/^инимает всегда вещественные неотрицательные значения при любых возможных с1 ¿^ , вычисляемых в псевдоевклидовом пространстве.

• и

Далее, предлагается следующая процедура построения конфигурации очек 3ел в вещественном псевдоевклидовом пространстве

определения размерности пространства - ^С- и его сигнатуры ': 1, £г | --^и Сначала выбирается два двумерных пространства: вклидово х ^ (с сигнатурой £ у = £г-+1) и псевдоевкли-ово (с сигнатурой ¿1 £ , £г--1 )• В кавдом из этих

вух цространств градиентным методом ищется минимум критерия ' к , с /) и соответствующая конфигурация точек. То из двух прост-знств У и считается двумерной моделью субъективного

ространства, для которого значение критерия ,о1)рля пост-

эенной конфигурации точек минимально. Затем, в качестве трехмер-эго пространства выбираются два X - пространства, получаицих-^ добавлением третьей евклидовой и псевдоевклидовой оси к уже абранному двумерному пространству. Снова методом градиентов шцет-

я конфигурация точек в трехмерном пространстве и затем из двух рехмерных псевдоевклидовых пространств выбирается то, для кото-эго значения критерия 1.«{^^^казывается наименьшим. Далее этот роцесс продолжается для возраставдих значений размерности : -Л, 3, ■ ■ . • Выбор размерности моделирующего X ~ простран-гва (с уже определенной сигнатурой) производится на основе ра-рмного компромисса между значениями критерия Х/< , оС ), кото-яе убывают в зависимости от размерности пространства, и содер-ательной интерпретируемостью осей пространства для каждого конк-этного субъективного пространства.

В последнем параграфе четвертой главы описан метод многомер-эго шкалирования нечетких в смысле Заде оценок различий.

Задача многомерного шкалирования нечетких оценок различий мо-эт быть сформулирована следующим образом. Необходимо в "С -мер-

ном координатном пространстве расположить КЪ точек таким образом, чтобы расстояния оСс^ между всеми парами точек давали максимальное возможное значение соответствующей функции принадлежности у^У^у (с/у ) дая терма лингвистической переманной "расстояние". Для того, чтобы найти такую конфигурацию точек, необходимо найти минимум функционала соответствия:

• V

Очевидно, что значение функционала соответствия зависит от способа вычисления расстояния ¿¿у между точками, т;е. от геометрии моделирующего цространства.

В пятой главе, посвященной описанию примеров применения предложенных методов математического моделирования к изучению конкретных субъектишых цространств, построены математические модели субъективных цространств восприятия плоских фигур и трехмерных тел, субъективного пространства представлений о структуре системы психологических дисциплин, субъективное пространство представлений о временной структуре событий жизненного пути личности, субъе тивного пространства ценностных ориентаций личности, применение субъективных пространств для исследования динамики гипотез при решении задач идентификации понятий, субъективного пространства предпочтений предметов учебного цикла старшими школьниками. Рассмотрим некоторые из этих приложений. Субъективное пространство представлений о временной структуре жизненного пути личности Проблема психологического времени, или говоря точнее, проблема субъективного восприятия времени, является одной из центральных традиционных проблем психологии личности.

В литературе отмечено большое количество факторов, изменяющих

субъективное представление временных интервалов по сравнению с их истинными значениями. Однако, в таких исследованиях?как правило, перечень возможных причин субъективного искажения длительности временных интервалов дается заранее, а затем, например, методом факторного анализа из них конструируются факторы, определяющие субъективное сжатие или растяжение временных интервалов.

В своем исследовании представлений о временной структуре событий жизненного пути личности мы поши другим путем. А именно, сначала нами строилось временное субъективное пространство, а затем на этапе щтерпретации попытаться найти факторы, влияющие на субъективное представление о величине временных интервалов между теми или иными событиями жизнешюго пути личности.

Эксперимент состоял в следующем. Респонденту предлагалось вспомнить какое-либо число событий его жизни. Затем,' респонденту пред- ■ латалось,не^шгшсляя,оценить в годах свое субъективное представлен • ние об интервалах времени, разделяющих все возможные пары событий.

Таким образом, формировалась матрица оценок временных интервалов между всеми парами событий списка. Далее эта матрица исследовалась предложенным методом: в частности, проверялись аксиомы метрики для полученных оценок, определялась геометрия субъективного временного пространства, его размерность и строилась соответствующая математическая модель в виде конфигурации точек в координатном пространстве. Очевидно, что если все временные интервалы оценены правильно (с точностью до года), то соответствующей математической моделью будет евклидово одномерное пространство - ось обычного физического времени. Приведем несколько примеров полученных результатов.

На рис. 1а приведены результаты расчета, показывающие, что субъективное пространство представлений респондента Л.Ю. о времен-

ной структуре приведенных.в списке событий является двумерной псевдоевклидовой плоскостью. При этом горизонтальная (евклидова) ось естественно отовдестйгется с осью физического времени. Вертикальная (псевдоевклидова) ось разделяет пару событий №2 и Ш от пары событий и М. Дополнительный анализ существа событий показал, что события №1 и близки друг к другу тем, что для респондента важен смысл этих событий, а не его отношение к ним. События , же №1 и №4 оба имеют для респондента сильную эмоциональную окраску .Таким образом, вертикальная ось имеет полюса - рацио (нижний) в эмоциональный (верхний). Интересно отметить, что именно мевду эмоционально окрашенными для респондента событиями и М оценка интервала времени сильно завышена по сравнению с реальным интервалом времени. В то время, как между событиями - №2 и №3 наоборот сильно занижена.

В качестве второго примера приведем математическую модель субъективного пространства представлений о временной структуре событий жизни респондента Е.А. Было выбрано 14 событий. На рисДв приведена зависимость точности аппроксимации 17)/п! от

. размерности моделирующего пространства % .На рис. 16 приве-• дена конфигурация на двумерной евклидовой плоскости". Из проведенного анализа однозначно следует, что положительное направление вертикальной оси соответствует усилению субъективной эмоциональной значимости события - результат, аналогичный выводу, сделанному при интерпретации результатов исследования субъективного пространства временных представлений респондента Л.Ю. Горизонтальная ось соответствует физическому времени. На рис. 1г приведены аналогичные результаты моделирования для респондента Т.А. Из рисунка видно, что субъективное пространство представлений о временной

05

ОД

+ -к

Я.

+ Н--+-

, 13_

Рис. I. Математические модели субъективного пространства временной структуры событий

структуре выбранных событий оказалось одномерным, совпадающим с осью реального физического времени. Это следствие того, что оценки интервалов респондентом Т.А. црактически совпадали с реальными величинами временных интервалов.

Таким образом, можно сделать следувдие выводы. В качестве первой группы можно выделить лвдей с хорошим чувством времени, которые адекватно отражают в своих представлениях временные интервалы, между событиями. Субъективное пространство представлений о временной структуре событий является для этой группы испытуемых одномерным, совпадающим с осью физического времени.

В качестве второй группы естественно выделяются респонденты с временным субъективным пространством имеющим два и более измерений. Среди этой группы респондентов целесообразно выделить две подгруппы; первая из них имеет евклидову двумерную модель субъективного временного пространства, вторая имеет в качестве двумерной модели субъективного временного пространства псевдоевклидову плоскость. По-видимому, можно утверждать, что в обоих случаях вторая ось является осью степени субъективной (например, эмоциональ-

1

ной) значимости событий.

. Субъективное пространство ценностных ориентаций личности

В качестве второго примера рассмотрим субъективное пространство ценностных ориентаций личности. В качестве отношения была взята сравнительная оценка важности ценностных ориентаций в каждой паре. В качестве набора ценностных ориентаций были взяты 18 терминальных ценностей, обычно изучающихся в известной методике ранжирования предложенной М.Рокичем.

Сделаем несколько общих замечаний относительно особенностей стандартной цроцедуры применения теста М.Рокича.

Во-первых, т.к. ранжированию подлежат 18 ценностей, то респондент, очевидно, большее внимание обратит на начало списка (наиболее важные для него ценности), а также на конец списка (наименее важные или даже отвергаемые им ценности). Ранги же ценностей в средней части списка будут наименее точно воспроизводимы при повторных экспериментах.

Во-вторых, список терминальных ценностей содержит столь разнородные ценности, как, например, интересная работа, любовь, материально обеспеченная жизнь, наличие хороших и верных друзей и т.д., что ставит вопрос перед респондентом о ранжировании, т.е. линейном упорядочивании столь разнородных ценностей нам представляется неестественным. Действительно: пусть для респондента одинаково важны и интересная работа (а также связанные с ней такие ценности, как творчество, познание, развитие, общественное признание) и любовь-(а также связанные с ней красота природы и искусст- . ва, счастливая'семейная жизнь, счастье других людей), и материально обеспеченная жизнь (а также, возможно, связанные с ней развлечения, а может быть и уверенность в себе). Очевидно, что совокупность терминальных ценностей образует у кавдой данной личности сложную систему, обладающую иерархической структурой и, конечно же, эта структура весьма далека от прямой линии ранжирования ценностей.

В третьих, при ранжировании ценностей респондент (вольно или невольно) будет давать социально желательные ответы (по крайней мере, в начальной и конечной частях списка).

Представляется, что предлагаемая нами методика, использующая парные сравнеши, в значительной степени лишена указанных недостатков. С кавдым респондентом эксперимент проводился скачала по предложенной нами методике, а затем по стандартной методике ран-

жирования ценностей,1 Сравнение двух вариантов методик проведем на. каком-либо типичном примере (респондент A.A.), а затем сформулируем общие выводы, вытекавдие из данного анализа.

Приведем сначала результаты применения стандартного варианта методики М.Рокича (названия терминальных ценностей даются в сокращенном виде, цифры означают ранг, а цифры в скобках - порядковый номор ценности): I) интересная работа (№4); 2) наличие друзей 0Ш);> 3) свобода (№12); 4) познание (МО); 5) развитие (№11); 6) творчество (№14); 7) любовь (№6); 8) красота црироды и искусства (№5); 9) активная жизнь (М); 10) счастливая семейная жизнь (№13); II) уверенность в себе (№15); 12) бессмертие (№18); 13) здоровье (№3); 14) жизненная мудрость (№2); 15) счастье других (№17); 16) общественное признание (№9); 17) развлечения Шб); 18) материально обеспеченная жизнь (№7).

Рассмотрим теперь результаты применения метода многомерной геометризации данных. Заметим, что имеются такие тройки, для которых в матрице оценок 0tj нарушается неравенство треугольника. Например, =2; Ä/з =1; =7. Содержательно это означает, 1 что респондент считает близкими по важности пары ценностей: активная деятельная жизнь (№1) и жизненная мудрость (№2), а также активная деятельная жизнь (№1) и здоровье (№3). Однако, считает далекими по важности здоровье (№3) и жизненную мудрость (№2). Мы привели этот пример для того, чтобы показать, что нарушение неравенства треугольника не делает оценки интуитивно неприемлимыми.

Двумерная проекция математической модели субъективного пространства имеет геометрию евклидовой плоскости' (рис.2). Отметим, что конфигурация точек на рис.2 имеет сложное строение: все точки разбиваются на 5 групп (кластеров), расположенных в виде 5-ти

+ - 38 -<

- А.о

+

АЗ

АЛ

©

АЬ

-1.0 /ьф + « <£>&

А. о

-1 +

е)

+

12

-Л.о

ОС,

Рио. 2. Математическая модель субъективного цроотранства ценностных ориентаций личности

лучей звезда с центром в начале координат. Двигаясь от положительного направления горизонтальной оси цротив часовой стрелки, перенумеруем римскими цифрами полученные кластеры: I) содержит ценности Ш7, 15, 16; П) содержит ценности Ш 3, 13; Ш) содержит ценности № 5,6; 1У) содержит ценности № 4, 8, 10, II, 12, 14; У) содержит ценности №№ 1,2, 9, 17, 18.

Охарактеризуем в содержательных терминах каждый кластер в' зави- • симости от выбора терминальных ценностей, входящих в него.

Кластер I - материальная обеспеченность, развлечения и уверенность в себе.

Кластер П - здоровье и семейная жизнь. Кластер Ш - любовь и красота природы и искусства. Кластер 1У - друзья, интересная работа и связанные с нею познание, развитие, творчество.

Кластер У - абстрактные ценности или ценности,' направленные на других людей (бессмертие, жизненная мудрость, общественное признание, счасткедругих лвдей).

, На рис. 2 !фужочками отмечены первые пять наиболее предпочитае-

/

мых при ранж1фовании ценностей (1№ 4, 8, 10, II, 12). Они практически совпадают с четвертым кластером. Квадратиками отмечены на рис.2 пять наиболее отвергаемых при ранжировании ценностей. Интересно, что они попали в два различных кластера: первый и пятый. Таким образом, предлагаемый метод позволяет выявить детальную

структуру предпочтений. « #

Применение субъективных пространств для исследования динамики гипотез при решении задач идентификации понятий

. Задача классического эксперимента по исследованию процесса образования понятий (Дж.Брунер, Й.Лингарт и др.) состоит в изучении

стратегии выдвижения и модификации гипотез испытуемым в процессе идентификации сформированного экспериментатором понятия на основе информации, получаемой в ходе эксперимента, Отметим важную особенность эксперимента по реиешпо задач идентификации понятий.

После каждого очередного предъявления объекта и ответа испытуемого можно, анализируя последовательность предъявленных объектов и последовательность ответов испытуемого строить догадки о гипотезе, которая сформировалась у испытуемого к моменту каядого данного предъявления объекта. Однако, при этом остается большая неопределенность в оценке гипотезы испытуемого. Кроме того, в процессе решения задачи у испытуемого гипотеза имеет сначала нечеткие, расплывчатые очертания. Собственно цроцесс решения задачи и состоит в нахождении точного логического правила, лежащего в основании сформированного экспериментатором понятия, которое находится лишь в тот момент, когда задача решена. С другой стороны, если время от времени прерывать эксперимент и расспрашивать испытуемого о том, какая у него в данный момент сформировалась гипотеза, то в процессе ответа на вопрос испытуемый будет "додумывать" свою гипотезу и вопрос экспериментатора не достигнет своей цели.

Разработанный нами метод исследования субъективных пространств помогает и в этом случае решить задачу.Нами была предложена следующая модификация эксперимента Дж.Брунера, имеющая своей целью анализ динамики гипотез при решении задач идентификации понятий.

Основная часть эксперимента повторяла классический эксперимент Дж.Брунера. В качество объектов предъявлялись слова,содержащие фиксированное число букв заранее заданного алфавита. Испытуемому давалось две инструкции: инструкция Ж - основная и инструкция №2 - дополнительная (тестирующая гипотезы с целью изучения их динами-

ки), Инструкция Ш была вариантом инструкции классической методики исследования образования понятий.

Идея применения метода анализа субъективных пространств для исследования динамики гипотез при решении задачи идентификации понятий состояла в следущем. Начинается обычный эксперимент в соответствии о инструкцией №1. В какой-то момент, например, когда после очередного ответа испытуемый говорит, что у него сформировалась, гипотеза, эксперимент прерывается и испытуемому дается инструкция №2. Цель анализа работы испытуемого по инструкции В2 состоит в том, чтобы избежав прямых вопросов о характере гипотезы, тем не менее • протестировать ее структуру. В соответствии с инструкцией Ш испытуемый должен был, исходя из имеющейся у него в данный момент шпо-тезы, оценить, в условных баллах близость к отгадываемому понятию • каждого из всех объектов, использующихся в данном эксперименте. После это обычным методом строилось субъективное пространство объектов, отражающее имеющуюся у испытуемого в данный момент гипотезу. Отметим, что во время работы по инструкции №2 испытуемый не получает никакой информации дополнительно.

Рассмотрим подробно результаты одного эксперимента (испытуемый ' Л.Г.). Экспериментатором было сформировано следующее понятие: к понятию относятся все трехбуквенные слова, составленные из букв А и В такие, в которых есть сочетание AB. Таким образом, к сформированному понятию относились следующие'4 слова : №2 - ААВ, №3 - ABA, №4 - ABB, Кб- BAB.

На рис.3'изображены три конфигурации точек, отражающие динамику гипотез испытуемого в данном эксперименте. Рис. За представляет конфигурацию после четвертого предъявления, рис.36 после пятого, рис.Зв после шестого предъявления, когда задача била испытуемым

9

( 5

3

и-5

гз

Рис. 3.

Применение метода моделирования субъективных пространств для изучения динамики гипотез при решении задачи идентификации понятий

решена. Анализ конфигураций позволяет сделать однозначный вывод о динамике гипотез. Так, из рис.За видно, что после четвертого предъявления у испытуемого имеется гипотеза о том, что точки (слова) -№1 - AAA и №3 - ABA скорее всего принадлежат понятию, а точки (слова) JÍ6 - ВАВ и Ш - ВВА скорее всего не принадлежат понятию. Таким образом, можно восстановить гипотезу испытуемого после 4-го предъявления: сформированному понятию принадлежат слова, на первом месте у которых стоит буква А. Впрочем, полной уверенности в этой гипотезе у испытуемого нет. Эксперимент продолжается. После 5-го предъявления слова №1 - AAA испытуемый (в соответствии с выявленной нами при анализе конфигурации в его субъективном пространстве после 4-го предъявления) дает ответ "принадлежит" (на первом месте в слове AAA стоит А) и получает ответ экспериментатора "не принадлежит". Гипотеза не подтвердилась. Испытуемый модифицирует гипотезу, после чего проводится после 5-го предъявления тестирование новой гипотезы в соответствии с инструкцией.tó2. Соответствующая конфигурация точек изображена на рис.36. Сравним конфигурацию рис.36 с предыдущей конфигурацией рис.За. Точка Щ (слово AAA) • присоединилось к точкам ié5 и J® в соответствии с дополнительно полученной информацией. Точка )£3 (слово ABA) црактически осталось на месте, больше тяготея к точкам №2 и М(относящимся к понятию). Точка №7 осталась от точек М, J£¡5, J¿6 примерно на таком же расстоянии, на котором и была. Зато точка №6 (слово ВАВ) заметно передвинулась в сторону точек И2 и JÍ4, относящихся к понятию.

Таким образом, после 5-го предъявления испытуемый считал, что к понятию скорее всего относятся точки И 2,3,4,6 и не относятся точки ЯЛ 1,5,7,8, Другими словами, он считал, что понятие составляют, по-видимому, следующие четыре слова: №2 - ААВ, Ш - ABA,

№4 - ABB, №6 - BAB. После этого снова был продолжен эксперимент. В-6-ом предъявлении испытуемому было показано слово №6 - ВДВ, он ответил (в соответствии с реконструированной нами гипотезой), что оно относится к понятию, получил подтверждение этой своей гипотезы, после чего задача испытуемым была решена. После 6-го предъявления он сформулировал правило, что к понятию Относятся все слова, в которых имеется сочетание AB. Конфигурация точек в субъективном пространстве, построенная после 6-го предъявления, когда испытуемый решил задачу, изображена на рис. Зв и в комментариях не нуждается.

Таким образом, метод построения конфигураций в субъективном пространстве объектов при решении задач образования понятий позволяет, не нарушая естественного хода решения задачи испытуемым тестировать смену его гипотез в процессе решения задачи.

В заключении диссертации подводятся итоги исследования.

1. В работе рассмотрены проблемы математизации психологического знания и развитие- проблематики математической психологии. На примере -математической теории обучения проведено сравнение подходов к математическому моделированию в США и СССР. Впервые реше- • на задача построения правила асимптотически-оптимального поведения при решении задачи вероятностного выбора; на базе построенных моделей обучения разработаны основы нового направления в моделировании поведения - автоматные модели коллективного поведения.

2. Основным содержанием работы является разработка нового направления - теории субъективных пространств. Дано определение субъективного пространства, в котором нашли отражение системность психикй и ее субъективный характер. Проведен логико-математический анализ бинарного отношения различия между элементами субъективного пространства, определяемого в соответствии с субъективным критерием.

3. Разработан новый метод исследования и математического моделирования субъективных пространств, применение которого возмоги при весьма слабых ограничениях на экспериментально получаемые раг личия: сишетричность и равенство нулю различия мевду вдентичныш элементами. В качестве моделирующего координатного математическо1 пространства предлагается использовать псевдоевклидово пространсч во, а также пространство с предложенной автором двойной метрикой Минковского. Предложен метод математического моделирования в случае нечетких (в смысле Заде) оценок различия.

4. Предложенный метод является обобщением методов метрическс го многомерного шкалирования. Преимущество предложенного метода заключается в том, что' в нем определяется геометрия моделирующего координатного пространства, адекватная геометрии исследуемого суй активного пространства. При этом адекватно моделируются количественные значения различий между элементами субъективного пространс ва в случае выполнения лишь двух из четырех аксиом метрики. Классические методы как метрического, так и неметрического многомерного шкалирования не сохраняют в этом случае количественных значений различий, полученных в эксперименте.

5. При исследовании субъективного пространства представлений о.временной структуре событий жизненного пути личности показано, что неметричность геометрии субъективного пространства обусловлена искажениями по сравнению с объективной величиной оценок времен кых интервалов между событиями, определяющимися различной субъективной значимостью событий. Это цриводит к тому, что субъективное пространство представлений о временной структуре событий жизненного пути личности оказывается двумерным, причем одна ось пространства является осью физического времени, а другая - осью степени субъективной значимости событий.

6. При исследовании субъективного пространства ценностных ориентаций личности установлена его многомерность. В отличие от традиционной методики ранжирования ценностных ориентаций личности ■■ Рокича метод моделирования соответствущего субъективного пространства позволяет выявить структуру системы ценностных ориентаций личности. Показано, что система ценностных ориентаций личности имеет иерархическую двухуровневую структуру, которая выявляется применением методов калстерного анализа к результатам моделирования субъективного пространства.

7. Впервые метод математического моделирования субъективных пространств применен для исследования динамики гипотез при решении задач идентификации понятий. Метод позволяет,не нарушая хода решения задачи,тестировать смену гипотез испытуемого в процессе решения задачи.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора,.

Монографии

1. Кибернетические модели и психология. М., "Наука", 1984. (совм. с Морозовым Ю.И.).

2. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. М., "Наука" (в печати), 12 а.л.

Статьи и тезисы докладов на конференциях

1. Конкретно-методологические и теоретические основы математической психологии // Математическая психология: методология, теория, модели, М, 1985. С. 6-20.

2. Математическая психология и ее роль в создании общей теории психологической науки // Чехословацкая психология (на чешском языке). Драга. 1975. Т.19. Щ. С. 20-25.

3. Математическое моделирование как метод исследования // Деятельность и психические процессы. М. 1977.

4. Метод контроля качества деятельности оператора // Новые мс-роды и аппаратура для научных исследований в области ВцД и нейро-

физиологии. М. 1973.

5. Математические методы в психологии // Психол, ж., 1980. T.I. №6. С. 26-34.

6. Метод математического моделирования структуры субъективных отношений //Психол. ж., 1986. Т.7. М. С. 36-45.

7. Моделирование в инженерной психологии // Инженерная психология. М. 1977. С.218-230.

8j, Нормативные модели принятия решения цри вероятностном выборе // Нормативные и дескриптивные модели принятия решений.М,. 1981. С. 39-46.

9. Od одном стохастическом автомате асимптотически-оптимальном в случайной среде // Автоматика и телемеханика, 1963. Т.24. №9. С. 1226-1228.

10. Советско-американский семинар по проблеме принятия решений // Психол. ж., 1980. T.I. С.142-147.

11. Тенденции развития математической психологии // Тенденции развития психологической науки. М. 1988. ( в печати).

12. Об одном примере игры многих одинаковых автоматов // Автоматика и телемеханика. М. 1964. Т.25. 1£5. С. 668-672. (совм. с Гинзбург СЛ., Цетлиным М.Л.).

13. Пример коллективного поведения конечных автоматов // Самообучающиеся автоматические систем!^ М. 1966. (совм. с Цетлиным М.Л. Гинзбург С.Л.).

14. К проблеме оценки и прогнозирования качества деятельности оператора по характеристикам его состояния // Вопр. психологии. 1974. № 5 (совм. с Береговым Г.Т., Крыловой Н.В. , Ломовым Б.Ф., Хачатурьянцем Л.С.).

15. Игры автоматов // Теория конечных и вероятностных автоматов М. 1965. С. 37,1-375. (совм. с Цетлиным М.Л.).

16. Влияние психологических факторов- на принятие решений человеком в системах массового обслуживания // йАедование и моделирование деятельности человека-оператора. М. 1981. С. II7-I26. (совм. с Вошиком С., Остряковой Т.В., Лукьяновым А.Н.).

17. Математические модели принятия решений // Математическая психология:.методология, теория, модели. М. 1985. С. I68-I8I. (совм. с Дрынковым A.B., Савченко Т.Н.).

18. Моделирование принятия решений в игре с непротивоположными интересами //Эмоционально-волевая регуляция поведения и деятельности. М. 1987. С. 96-97. (совм. с Дрынковым A.B., Савченко Т.Н.)

19. Экстремальные принципы принятия решений в неантагонистичес/ кой игре // Формализация экстремальных принципов операторской деятельности в задачах проектирования систем. М. 1987. С. 39-43,(совм. с Дрынковым A.B., Савченко Т.Н.).

20. Авторегрессионная модель слежения за дискретным сигналом // Новые методы и аппаратура для научных исследований в области ВНД

и нейрофизиологии, м. 1973. (совм. с Крыловой Н.В.).

21. Обобщенная' оценка качества деятельности человека при моделировании условий космического полета // Эргатические системы управления. Киев. 1974. (совм. с Крыловой Н.В., Хачатурьянцем Л.С.).

22. 0 ритмических колебаниях биопотенциалов как одном из основных механизмов интеграции нейронов // Механизмы объединения нейронов в нервном центре. Л."1974. С.143-148. (совм. с Ливановым М.Н., Остряковой Т.В., Шульгиной Г.И.).

23. Системно-диалектический подход к проблеме развития трудовых . коллективов // Математ ическая психология: методология, теория, модели. М. 1985.' С.20-34. (совм. с Морозовым Ю.И.).

24. Диалектика развития трудовых коллективов // Математическая психология: методология, теория, модели. М. 1985. С. 208-234. (совм. с Морозовым Ю.И,, Рассказовой Н.П.).

25. 0 модели влияния ритмических колебаний потенциала на проведение возбуядения // Журн. высш.нервн.деятельности. 1973. (совм. с Остряковой Т.В., Шульгиной Г.И.).

26. Математический метод исследования развития социально-психологической структуры трудовых коллективов // Проблемы социально-психологической службы промышленного предприятия. Курган. 1985.

С. I6I-I62. (совм. с Рассказовой Н.П.).

27. Процесс и структура парно-ассоциативного учения // Исследование и моделирование деятельности человека-оператора. М. 1981.

С. IQ9-II7. (совм. с Сламеник И., Лингартом Й.).

28. Об играх автоматов // Автоматика и телемеханика. 1963. J57. С. 975-987. (совместно с Цетлиннм М.Л.).

29..Цримеры игр автоматов // ДАН СССР, 1963. T.I49. &2. С. 284-287. (совм. с Цеглиным М.Л.).