автореферат и диссертация по психологии 19.00.07 для написания научной статьи или работы на тему: Критериально-ориентированная диагностика уровней умственного развития млладшего подростка

Автореферат диссертации по теме "Критериально-ориентированная диагностика уровней умственного развития млладшего подростка"

РГ6 сд 2 6 ДПР

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 159.7

ТАТАРЧУК Дмитрий Петрович

КРИТЕРИАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ДИАГНОСТИКА УРОВНЕЙ

УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ МЛАДШЕГО ПОДРОСТКА /овладение математикой в 5-ом классе средней школы/

19.00.07 - педагогическая и возрастная психология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

МОСКВА 1993

Работа выполнена в Психологическом институте РАО.

Научный руководитель: доктор психологических наук,

профессор К.М.Гуревич.

Официальные оппоненты: доктор психологических наук

Д.Н.Завалишина

кандидат психологических наук Е.И.Горбачева.

Ведущее учреждение: Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, факультет психологии.

Защита состоится "_" _1993 г. в_часов на заседании Специализированного совета К-018.03.01 Психологического института РАО.

Адрес: 103009 Москва, Моховая 9, корпус "В".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Психологического института РАО.

Автореферат разослан "_" _ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат.психологических наук

Т.Н.Еоркова

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Мышление и его развитие представляют одну из наиболее глубоко разработанных и продвинутых проблем психологии. Вместе с тем, еще недостаточно изучены проявляющиеся в различных по содержанию и структуре видах учебной и профессиональной деятельнос-тях специфические закономерности мышления. Это можно сказать и о закономерностях математического мышления, с учетом того, что количество уже опубликованных и находящихся в производстве исследований по математической проблематике в психологии относительно велико.

Научный ресурс, накопленный психологией при исследованиях математического мышления, в силу особенностей этого мышления, создает благоприятные возможности для переноса и применения разработанных в этой области методик в изучение мышления в нематематических видах деятельностей / естественнонаучных, гуманитарных, технических и других/. В качестве одной из научно-перспективных методик следует назвать методику критериально-ориентированной диагностики, с помощью которой устанавливаются уровни сформированности мышления школьников. Теоретические и практические вопросы конструирования и проверки психологических критериально- ориентированных тестов, предназначенных для изучения математического мышления школьников 5-х классов, составляет содержание настоящей диссертации.

Актуальность теш исследования. В школьном обучении не всегда удается установить психологические причины неуспеваемости учащихся при усвоении ими представленных в программе математических дисциплин, хотя общеизвестно, что многие вицы общественно- профессиональной деятельности строятся на основе математических мыслительных операций. В настоящее время развитие и широкое использование компьютерной техники, требующей использования логико-математических операций, подтверждает значение математического мышления. Это мышление содержит возможности преодоления стереотипов, т.е. способствует развитии творческих потенций, что очень важно для формирования психики современного человека. •

Значение проблемы изучения математического мышления так же, как и других его видов, видно из эмпирических данных. В школьной практике встречаются дети с хорошей успеваемостью по мате-

матике и с плохой по русскому языку, и наоборот. Это говорит о необходимости индивидуальных приемов работы с такими детьми, чтобы выяснить причины неуспеваемости и выбрать наиболее эффективные пути ее устранения; большую актуальность приобретает разработка и использование психологических диагностических методик, которые позволяет проводить оперативный контроль умственного развития учащихся, в частности, развития математического мышления, выявляя причины отклонений и указывая на пути их коррекции.

Школьная психодиагностика широко использует традиционные, направленные на статистическую норму, тесты интеллекта. Однако содержание этих тестов, в большей своей части, не связано с содержанием учебных заданий, с кругом понятий, предусмотренных учебными поограммами, и может лишь как-то опосредованно быть соотнесено с ними; так, например, логико-функциональные связи ' идентичны при выполнении как тестовых,так и учебных заданий. Традиционные тесты интеллекта, ориентированные на статистическую норму, дают лишь сравнительную оценку умственного развития учащихся. Эти тесты, вместе с тем, не моцут показать ни динамики, ни перспектив умственного развития, ни его соответствия требованиям школьной программы. Поэтому перед исследователями, работающими в области школьной психодиагностики, остается актуальной задача разработки диагностических методик, позволяющих оценить состояние и сдвиги в развитии математического мышления учащихся в процессе обучения, исследующих становление и актуализацию умственных действий, адекватных конкретному учебному математическому материалу, опосредующих выполнение учебных математических заданий.

В педагогической практике нашли широкое применение тесты школьной успешности, предметные тесты, методики тестового типа, нацеленные на контроль овладения знаниями, умениями и навыкал® Д).А.Балый, И.Н.Раппопорт, В.П.Беспалько, Н.Е.Бобков, С.И.Вос-керчьян, Г.В.Иванова, В.А.Коринская, ВЛ.Лукавецкий, Я.А.Микк, А.Тельшаа, Л.М.Фридман, И.Э.Унт, Л.И.Шевчук и др./.

В последнее время в психодиагностике получило широкое распространение новое направление - кпитериально-ориентированное тестирование /КОРТ/. КОРТы имеют следующие центе качества: они позволяют через анализ усвоения оценивать содержание программ

и целей обучения; их данные слулсат средством совершенствования обучающих ггоограмм, осуществления контроля умственного развития как предпосылки усвоения знаний и навыков, выявления специфических трудностей в обучении. Поскольку в КСРТы внесено и психологическое содержание, они позволяют определить уровень и специфику умственных действий, опосредующих выполнение тестового критериального задания. Материалом для таких тестов служат задания из конкретных учебных предметов и установленные специальным анализом отдельные собственно психологические аспекты их усвоения.

Цель исследования состояла в определении методики конструирования и проверки математического критериально-ориентированного теста, направленного на диагностику развития математического мышления и уровней его сформированное™ У учащихся 5-х классов сведней общеобразовательной школы.

Объектом исследования явились математическое мышление и уровни его сформированноети у учащихся 5-х классов. Ведь именно в 5-х классах учащиеся впервые встречаются с собственно математическими закономерностями, предложенными в их абстрактной форме.

Предметом исследования выступили проблемы конструирования и проверки математического КОР'Га, представляющего модель умственной деятельности учащихся при выполнении учебных математических заданий. Разработанный математический КОРТ позволил предметом исследования выделить умственные действия, обеспечивающие выполнение учебных математических заданий.

Птж планировании исследования была выдвинута следующая гипотеза.

"сходя из признания специфичности математического мышления, может быть сконструирован математический КОРТ, позволяющий содержательно оценить развитие математического мышления и определить уровни его сформированности у учащихся. Конструирование и надлежащая проверка математического КОРТа, в котором представ- ' ленны умственные действия, опосредующие выполнение учебных математических заданий, открывает путь диагностирования, изучения и коррекции особенностей развития математического мышления у учащихся в процессе обучения.

В соответствии с целью и гипотезой исследования предполагалось решить следующие задачи:

1. Сконструировать математический КОРТ, представляющий собой модель умственной деятельности учащихся при выполнении учебных математических заданий, соответствующих программе по математике для 5-го класса общеобразовательной школы.

2. Установить содержательное соответствие модели умственной деятельности, заданной в математическом КОРТе, выделить уровни развития математического мышления и сопоставить их с реальны;.! выполнением учебных математических заданий.

3. Имея в виду уровни развития математического мышления, выявить индивидуальные особенности выполнения заданий теста, т.е. определить те или иные способы анализа и выполнения заданий, присущие учащимся с определенным уровнем сформированноети математического мышления.

Содержание предмета исследования /проблемы конструирования и проверки математического КОРТа/ определяется следующим сос- ' тавом методов исследования.

Методы разработки математического КОРТа: 1/ анализ директивных документов и материалов по проблемам совершенствования работы в школе; 2/ анализ теоретических и экспериментальных работ по проблемам изучения математического мышления и школьной психодиагностики, в частности, по проблемам критериально-ориентированного тестирования; анализ методической литературы по вопросам контроля обучения учащихся математике; 3/ изучение реальной умственной деятельности учащихся в процессе решения математических заданий; 4/ логико-психологический анализ содержания учебных математических заданий; 5/ подготовка специально сконструированных пробных диагностических заданий и анализ их выполнения с помощь» методов "решения вслух", выявление и исследование ошибочных результатов решения и т.д.; 6/ отбор заданий теста, определение его структуры; 7/ тестирование; 8/ качественный и количественный анализ полученных результатов, формулирование выводов.

Методы проверки математического КОРТа включали в себя сопоставление результатов выполнения отдельных суотестов КОРТа и теста в целом в отобранной и неотобранной выборках испытуемых.

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось в условиях индивидуального эксперимента в течение двух лет /1991 - 1992гг./. Ксгштурмнми были ученики пятых классов

школы >11 г.Орска и-школ JW 28, 407, S58 г.Москвы. Неотобранную выборку составили учащиеся школ №11 г.Орска и >&58 г.Москвы - 50 человек, а отобранную учащиеся специализированных школ 28 и ¿07 г.Москвы.После завершения пилотажных проб всего в эксперименте приняло участие 70 испытуемых.

Методологическую основу диссертационного исследования составляют теоретическое положение Л.С.Выготского о единстве формы и содержания мышления, а также теоретические положения отечественной психологической науки о конкретно-исторической обусловленности, социальной сущности умственного развития /Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, В.В.Давыдов, К.М.Гуревич и др./.

Исходные положения исследования опираются на теоретическое положение, отечественной психологии о ведущей рсшг обучения в умственном развитии /Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин/. Разработка математического КОРТа учитывала требование соответствия тестовой методики тем компонентам учебной деятельности, которую осуществляют учащиеся на уроке математики /Д.Б.Эльконин, 1980/.

Научная новизна. В данном исследовании выдвигается положение о специфичности математического мышления, рассматривается и реализуется методика конструирования математического КОРТа, предусматривающего анализ психологического содержания его выполнения. Впервые ставится задача сконструировать математический КОРТ, в котором была бы представлена совокупность умственных действий, опосредующих выполнение учебных математических заданий и выявляющая уровни развития и сформированности математического мышления учащихся 5-х классов.

Математический КОРТ в данном исследовании выступает и как объект разработки и кал средство диагностики развития математического мышления и уровней его сформированности.

.Теоретическая значимость работы заключается в том, что на базе положения Л.С.Выготского о единстве формы и содержания мышления разработана теоретически обоснованная диагностическая методика, выявляющая специфичность математического мышления. В работе представлен новый диагностический метод установления уровней сформированности математического мышления путем критериально-ориентированного тестирования. Представлены методы конструирования и проверки математических КОРТов, актуали-

зирующих модель умственной деятельности учащихся при выполнении учебных математических заданий. Подобные методы мо1ут быть использованы для анализа и моделирования мыслительных процессов при разработке КОРТов в других ввдах учебной деятельности.

Практическая значимость работы заключается в том, что созданный математический К0°Т мажет быть использован в работе школьного психолога как диагностический метод для определения уровне^ сформированноети математического мышления школьников - учащихся 5-х классов. Математический К0ПТ дает возможность создания индивидуальных коррекционных программ для преодоления неуспеваемости школьников по математике, а также выделения учащихся, которые по показателям методики могли бы поетендовать на специализацию в области математики. КОРТ позволяет раскрыть недочеты в методической работе учителя и помочь ему их исправить.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на . Всесоюзной конференции "Проблемы интеллектуального развития организационных систем" /Новосибирск, 1991г./, были представлены и обсуадены на научно-практической конференции "Актуальные проблемы образования и воспитания детей и молодежи" Д1оск-ва, 1992г./, обсуадались в лаборатории психологической службы /1991г./, лаборатории диагностики и коррекции психического развития Психологического института РАО /1992г./. Основное содержание работы отражено в четырех публикациях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математический КОРТ, сконструированный как модель совокупности умственных действий, опосредующих выполнение учебных математических заданий, выступает средством содержательной оценки развития математического мышления и уровней его сформирован-ности у учащихся 5-х классов.

2. Разработанная и описанная методика конструирования и проверки математического КО^Та открывает один из путей диагностирования, изучения и своевременной коррекции индивидуальных особенностей в развитии математического мышления.

Надежность установленных фактов и сформулированных выводов, полученных при применении разработанной методики, подтверлздает-ся статистическими показателями, полученными при обработке экспериментальных данных, качественным анализом полученных результатов .

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, а также содержит 1 рисунок и б таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются объект, предмет, цель, задачи и методологическая основа исследования, выдвигается гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическое и практическое значение работы, формулируются положения, вынесенные на защиту, приводятся сведения об апробации, работы.

В первой главе диссертации "Проблема математического мышления в младшем подростковом возрасте" дается анализ теоретических и экспериментальных работ по проблеме математического мышления, рассматриваются различные подходы к пониманию математического мышления психологами, математиками и методистами. В главе обосновывается необходимость диагностики проявлений математического мышления.

Во второй главе "Методы изучения математического мышления, его диагностика" рассматривается подход к разработке и исследованию математического критериально-ориентированного теста, актуализирующего совокупность умственных действий, опосредующих выполнение учебных математических заданий. В главе охарактеризована сущность критериально-ориентированного подхода,применимого к изучению математического мышления. Здесь же дается характеристика контингента испытуемых.

В третьей главе "Экспериментальное исследование математического мышления" излагается организация и общее содержание проведенной экспериментальной работы, формулируются задачи исследования; в процессе их решения была реализована проверка сконструированного математического КСРТа. В главе дан анализ сопоставлений результатов выполнения субтестов КОРТа в отобранной и неотобранной выборках. Выделены критериальные задания, позволяющие судить об уровне сформированное™ математического мышления. Приведены примеры изучения индивидуальных особенностей учащихся посредством математического КОРТа.

В заключении подводятся итоги проделанной работы, излагаются выводы, полученные в результате исследований, намечаются его дальнейшие перспективы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Проблема математического мышления рассматривается в трудах зарубежных и отечественных психологов, математиков и методистов. Так, крупнейший психолог Ж.Пиаже иод математическим мышлением понимает собственно логико-математическое мышление, содержащее специфические абстракции, которые он называет "абстракциями действий". Для Е.Пиаже формальное продолжение логического процесса в особых знаках, оперирование спецификой этих знаков - это и есть математическое мышление. Интеллектуальные структуры Я.Пиаже соотносит с основными математическими структурами /алгебраическими, топологическими, порядка/, выделенными Н.Бурбаки. Он считает, что математические структуры являются формальным продолжением операторных структур мышления. Для него математическое мышление - это любое мышление, которое связано с ориентацией на абстракции от действий, в отличие от абстракций от непосредственных предметов /в этом обнаруживается связь с опре-ленным содержанием/. Не находя специфики математического мышления, Ж.Пиаже распространяет его формы и методы на мышление вообще. Но здесь необходимо отметить бесспорное отличие, допустим, лингвистического мышления от математического; каедое из них требует качественно различных мыслительных действий, так как они имеют различные объекты приложения.

В отличие от Ж.Пиаже немецкий психолог К.Струнц и отечественный математик Л.С.Трегуб полностью отрицают наличие особого математического мышления. Они считают, что математическое мышление не имеет никаких специфически характерных черт. Они отмечают отсутствие особых методов мышления, характерных для математического мышления. Но ведь нельзя не заметить,-что математический материал отличается от других целым рядом признаков и, в частности, очень высокой степенью абстракции. Этот-то высокий уровень абстракции и требует особых специфических методов, характерных для математического мышления. ■

Самое большое распространение в психологической, математической и методической литературе нашел третий подход. Хотя представители этого подхода /А.Ф.Лазурский, В.А.Крутецкий, Д.Д. Ыордухай-Бодтовский, А.Н.Колмогоров и др./ не являются единомышленниками, но есть веские основания для того, чтобы объединить их в один класс, так как они считают, что математического

мышления как такового, обладающего своими специфическими формами мыслительных действий, нет - своеобразие такого мышления, по их мнению, связано только лишь с характером собственно математического материала. Представляется, что этими авторами обращается недостаточно внимания влиянию специфики предмета на мыслительную деятельность.

Психологическое направление нашего исследования определяется тем пониманием органической связи формы и содержания, на которую со всей определенностью указывал Л.С.Выготский. Оче- г ввдно, что при таком подходе приходится считаться с тем, что сколько-нибудь полный охват математических понятий и их связей будет еще не во всем доступен развивающемуся мышлению, но уже первое соприкосновение с ними может стимулировать возникновение адекватных форм мысли.

Если признавать единство содержания и форм мышления, то, очевидно, наиболее перспективным путем исследования мышления является построение эксперимента с использованием математического материала. Открыгь путь к выявлению и фиксированию начальных проявлений математического мышления должно исследование в онтогенезе, с прослеживанием того, как возникают и формируются некоторые адекватные математике мыслительные акты.

Большое преимущество при диагностике проявлений математического мышления имеют критериально-ориентированные тесты /КОРТ/. Критериально-ориентированное тестирование дает возможность анализа содержания деятельности индивида в той действительной последовательности, которая имеетсяв школьных курсах, что индивид умеет делать по отношен!© к конкретным собственно психологическим требованиям, которые предъявляет учащимся учебно-образовательная программа.

Критерий, на который тест ориентирован, всегда специфичен, поскольку он отражает помологическое содержание и операциональный состав конкретных задач обучения, реализующих специфические цели, поставленные школьной программой. Выводы, которые вытекают из результатов тестирования, выраженные в терминах специфического содержания, конкретны и открывают путь для коррекции.

В целях изучения развития и уровней сформированности математического мышления учащихся 5-х классов.средней общеобразовательной школы был разработан математический критериально-ориеп-

- Котированный тест. Для его разработки были использованы материалы школьной программы и учебников. В частности, в результате анализа были выделены основные умственные действия, которые выполняют учащиеся при решении математических задач; к ним относятся: выделение существенного, определение критерия классификации, • установление тождества и нахождение подобия. Каждое из этих умственных действий играет особую роль при решении математических задач. В результате были сконструированы 6 субтестов, каждый из которых включал от двух до четырех заданий.

Так, субтест "А" - "Установление тождества" исследует действие установления тождества и включает в себя задания, в которых требуется установить сходство или различие мевду элементами за-дачной ситуации и ее моделью /формулой/. Субтест "Б" - "Нахождение подобия" исследует действие нахождения аналогии и включает задание построить задачу, подобную данной. Субтест "В" -"Выделение существенных необходимых признаков условия" и субтест "Г" - "Выделение существенных достаточных признаков условия" исследуют умственные действия, характеризуемые как направленный анализ, и включают в себя задания, в которых требуется выделить в тексте математической задачи условия,необходимые и достаточные для ее решения. Субтест "Д" - "Четвертый лишний" изучает действие определения критерия классификации и состоит из заданий, в которых требуется произвести классификацию текстовых задач по типу зависимости мезду величинами. Субтест "Е"-"Математическая интуиция" исследует творческие компоненты математического мышления и состоит из задач, позволяющих выявить нестандартность мышления при решении математических задач. Прежде чем тест был предъявлен учащимся, он был проверен в ряде пилотажных исследований в школах №11 г.Орска и №658 г.Москвы, и в него были внесены необходимые изменения и дополнения.

Исследование, направленное на выявление сформированности математического мышления, состояло из двух этапов. На первом этапе проводилось изучение, насколько задания разработанного теста отражают вложенный, в них операциональный состав умственных действий, нет ли среди предложенных субтестов заданий,повторяющих выделенные умственные действия.

На этом этапе исследовалась неотбранная выборка учащихся 5-х классов. Тестирование проводилось индивидуально, что поз-

валяло экспериментатору не упускать из внимания те или иные затруднения учащихся,выявлять особенности в выполнении заданий, подмечать и анализировать их рассувдения по поводу выбора того или иного способа решения. В среднем процедура тестирования занимала 45 + 10 минут.

Пои сопоставлении выполнения субтестов вычислялся У-коэффициент /коэффициент Пирсона для дихотомических данных/ как оптимальный для анализа экспериментальных данных. Найденный коэффициент ^ позволяет перейти к получению Произведен-г ные сопоставления не противоречат тому, что разработанный математический КОРТ представляет собой методику, выявляющую компоненты умственной математической деятельности, связанные с овладением материалом в объеме школьной программы для 5-х классов.

Полученные данные показывают, что среДй всех субтестов вероятностное совпадение по исследуемым ими умственным действиям дают только субтесты "В" и "Г*, да это и понятно, так как они^в принципе, исследуют наличие одного и того же умственного действия - выделение существенного, только в различных за-дачных ситуациях. Остальные же субтесты не дают вероятностного совпадения изучаемых ими умственных действий при решении математических задач. 'Интеркорреляции, вычисленные для математического КСРТа, свидетельствует о том, что предварительный анализ действий, характерных для математического мышления, оказался верен; каадое из умственных действий, представленных', в КОРТе имеет свое собственное содержание. Следовательно, все предложенные субтесты могут быть применены для изучения формирования математического мышления.

При разработке математического КОРТа предполагалось, что овладение полным составом умственных действий должно свидетельствовать о логико-психологической подготовленности учащихся к выполнению математических заданий в пределах шкальной программы, что должно обеспечивать высокую успешность учащихся в обучении математике; напротив, несформированность умственных действий, адекватных рассматриваемому материалу, может стать одной из причин низкой успеваемости по математике. В то же время эксперимент показал, что есть учащиеся, которые дают по результатам тестирования достаточно высокую степень сформиро-

ванности математического мышлении, но относятся учителями к слабоуспевающим. Какие гтичины вызывают подобную ситуацию, не является задачей рассмотрения нашего исследования. Но полученные результаты говорят о необходимости снабдить учителя и школьного психолога инструментарием, позволяющим более объективно подходить к оценке учащихся по предметам вообще и по математике в частности.

Второй этап исследования был направлен на выявление критерия и разработку содержащих этот критерий заданий, чтобы по их выполнению можно было судить о степени сформированности математического мышления. Какие из предложенных субтестов могут являться критериальными, т.е. характеризовать какой-либо уровень сформированности математического мышления?

Для определения критериальных заданий проводилось сравнение результатов выполнения субтестов испытуемыми отобранной выборки, которых было 20 человек, с результатами 25 представителей неотобранной выборки; она была составлена методом случайных чисел из 50 испытуемых.

Можно признать без доказательств, что школьники отобранной выборки существенно отличаются от школьников неотобранной выборки по уровню развития математического мышления. Тогда следовало предположить, что они будут существенно отличаться и по выполнению критериальных заданий. Это подтверждено экспериментом. Так, при выполнении отдельных субтестов испытующе отобранной выборки показали результаты, намного превосходящие результаты испытуемых неотобранной выборки. Это представленно в' таблице №1, 1де указано, сколько % испытуемых из состава выборки выполнили задания отдельных субтестов.

Таблица №1

едбтесты выборки"-----г А Б В Г д Е

отобранная 100£ 1005? 10055 1005? 80% 605?

неотобранная 84% 88% 36$ 8% 4% 4%

Ввдно, что субтесты "А" и "Б" не вызывают особых затруднений при решении у испытуемых в обеих выборках. А вот при выполнении остальных субтестов заметна большая разница. Таким образом, эксперимент показал разницу в уровнях развития математического мышления в отобранной и неотобранной выборках. Так как в неотобранной выборке среди испытуемых есть и испытуемые

с хорошей успеваемостью по математике, то они-то в основном и составили процент выполнивших задания. Статистическое сопоставление результатов выполнения субтестов проводилось с по--мощью вычисления ^ . Полученные результаты ./, отмеченные 4 , свидетельствуют о значимом на уровне 0,02, а** - о значимом

А Б В Г Л Е

0,28 0,24 0,45 0,92 0,74 0,614 "

3,6 2,61 9 * 37,8** 24,3** . Г) л** 17,1

Как видно из полученных результатов, субтеЬты "А" и "Б", как и следовало ожидать, не показывают значимого расхождения и, следовательно, не показывают разницу в выполнении определяемых ими умственных действий между выборками. Остальные же субтесты, напротив, являются показательными. Так,в субтесте "А" актуализируется умственное действие установления тождества, т.е. учащимся надо определить,по какой из данных формул решается данная задача. А в субтесте "Б" актуализируется умственной действие установления подобия, т.е. школьники должны решить предложенные задачи и сами составить задачу с аналогичным алгоритмом решения. Эти-то умственные действия и оказались одинаково доступными при работе с математическим материалом как в отобранной, так и в неотобранной выборках. Как можно предположить, причина этой доступности заключается в том, что формирование у учащихся этих умственных действий предшествует формированию других действий. Овладение указанными умственными действиями обеспечивается усвоением"программы по математике в начальной шкале. Следовательно, это дает основание считать выполнение субтестов "А" и "Б", признаком, характеризующим первый, низший уровень развития математического мышления.

Хотя основная масса испытуемых и справилась с выполнением субтестов "А" и "Б", но все же нельзя забывать о том, что среди испытуемых неотобранной выборки субтест "А" не выполнили 16% испытуемых, а субтест "Б" - 125?. Можно сказать, что,вероятнее всего, эти учащиеся не овладели формируемыми в начальной школе умственными действиями на материале математики.

Уровни решаемости остальных субтестов в различных выборках неодинаковы. Так в отобранной выборке субтесты "В" и "Г' решили 1005 испытуемых, а субтест "Д" - 80$ испытуемых, суб-

тест же "Е" - только 60&. В то время как в неотобранной выборке субтест "В" решают 36% испытуемых, "Г" - 8%, а субтесты "Д" и "Е" - 4$ испытуемых, т.е. всего 1 человек.

Такое расхождение в результатах выполнения субтестов даже внутри отобранной выборки говорит о разной степени сформи-рованности умственных действий, определяемых этими субтестами.

Так,субтесты "В" и "Г", определяющие умственное действие выделения существенного, только "В" - необходимых существенных признаков, а "Г" - достаточных, в принципе, взаимозаменяют друг друга. Это верно для отобранной выбооки, а вот в неотобранной мы видим низкий процент решаемости этих субтестов. У испытуемых более сформировано умственное действие выделения необходимых существенных признаков, чем выделения достаточных существенных признаков. Возможно, это связано с тем, что ребенок при анализе условий задачи в первую.очередь определяет данные, которые позволяет ему решить ее, а уж затем отбрасывает те данные, которые являются лишними, или же усматривает избыточные данные только в ходе решения задачи или даже после решения. Да и формирование этих умственных действий вдет, вероятнее всего, в порядке от необходимых к достаточным признакам. В то же время программа изучения математики построена таким образом, что задачи содержат необходимые условия для ее решения, потому и соответствующее умственное действие формируется более четко.

Таким образом,субтесты "В" и "Г' характеризуют более высокий уровень развития математического мышления по сравнению с субтестами "А" и "Б". Этот-то уровень развития математического мышления можно назвать вторым,или средним.

Анализ выполнения субтестов "Д" и "Е" показал, что они оказались самыми грудными для испытуемых неотобранной выборки, с этими субтестами справились всего испытуемых, т.е. 1 учащийся. В отобранной выборке тоже есть различия в выполнении этих субтестов. Так,субтест "Д" выполнили 80% испытуемых, а субтест "Е" - только 60^. Причина более низкого уровня выполнения этих'субтестов заключается, можно полагать, в недостаточной сформированноети актуализируемых ими умственных действиях.

Низкий уровень решаемости субтеста "Д", определяющего кри-

терий классификации текстовых задач по типу зависимости мезду величинами, объясняется тем, что многие учащиеся пш анализе текстовых задач критерием выбирают не математические отношения, а различного рода побочные, не относящиеся к математике данные.

Еще более сложен при решении субтест "Е", названный нами тестом'ТЛатематической интуиции"; он не выполняется 56% испытуемых неотобранной выборки и 40% испытуемых отобранной выборки. Это связано с тем, что учащиеся незнакомы с алгоритмом решения подобных задач, да к тому же многие не могут найти ино- ' го, нетрадиционного подхода для их решения.

Субтесты "Д" и "Е" представляют наибольшую трудность в выполнении для испытуемых обеих выборок. Поэтому можно считать, что эта субтесты характеризуют третий, высокий уровень развития математического мышления. Значит, в неотобранной выборке есть только один учащийся с высоким уровнем развития математического мышления.

Качественный анализ выполнения субтестов КОРТа позволил выделить субтесты, выполнение которых определяет уровень развития математического мышления. Таких уровней, как говорилось, было выделено три: низкий, средний и высокий.

Так, испытуемые, находящиеся на низком уровне сформирован-ности математического мышления, могут выполнить только задания субтестов "А" и "Б" или не выполнить даже их.

Испытуемые, выполняющие кроме заданий субтестов "А" и "Б" задания субтестов "В" 'и "Г", находятся на среднем уровне развития математического мышления.

Те испытуемые, кто выполняет также и субтесты "Д" и "Е", находятся на высоком уровне развития математического мышления.

Результаты выполнения сконструированного математического КОРТа подверглись качественному анализу, т.е. рассматривались с точки зрения определенных особенностей актуализации заданных КОРТом умственных действий. Так, анализ каждого задания во всех субтестах показывает, в каких заданиях, учащиеся испытывают наибольшую трудность, какими особенностями материала вероятнее • всего были вызваны те или иные затруднения в актуализации умственных действий.

• Перед современной школой стоят задачи дать учащимся основные базисные знания, научить применять эти знания в практичес-

кой жизни, раскыть и развить их способности, научить их творчески мыслить. Естественно, что эти задачи делают необходим®! индивидуальный подход ■ к учащимся, так как только на индивидуальном уровне возможно развитие специфических видов мышления, как самых основных предпосылок учебной деятельности. Поэтому, перед исследователем встает задача разработать методики диагностики сформированное™ математического мышления и на основе полученных результатов построить и реализовать планы по оптимальному развитию математического мышления конкретного ученика.

Исследования, в которых применяются критериально-ориентированные тесты, позволяют:

а/ сравнить по степени приближения к требованиям критериального задания интер- и интраиндивидуальные результаты решений или выполнений задания, разумеется на материале, вполне однородном по предметному содержанию с заданием, и ранжировать учащихся по этому признаку;

б/ выявлять и выражать в научных понятиях индивидуальные различия в мыслительных процессах, детерминировавшие ранговые места отдельных учащихся;

в/ по информации, полученной в пункте б/, устанавливать, в какой коррекционной помощи нуждается /если нуждается/ учащийся, чтобы результаты его работы над заданием максимально приблизились к требуемым, критериальным.

Результаты, полученные при разработке и экспериментальной проверке математического КОРТа, позволяют сделать следующие выводы:

1. Произведенная проверка математического КОРТа показала, что модель умственной деятельности, представленная в нем, содержательно соответствует выполнению математических учебных заданий. Исследуемая КОРТом модель умственной деятельности является целостной совокупностью умственных действий, каждое из которых играет особую роль в опосредовании математических заданий. Овладение всем комплексом умственных действий является необходимым условием их успешного выполнения. Таким образом, разработанная методика диагностирует развитие математического мышления.

2. Достоинством разработанного КОРТа является то, что он дает психологические основания для выделения трех уровней ма-

тематического мышления. Каздый уровень описан и тлеет психологические критерии для его определения.

3. Методика претендует на то, чтобы ее использовать в практике школьного психолога, так как она с высокой степенью вероятности раскрывает уровни развития математического.мышления уча^дхся 5-х классов.

4. Математический КОРТ позволяет выделить тех учащихся, которые по показателям методики могли бы претендовать на специализацию в области математики.

5. Вместе с тем эта методика при ее использов.ании в классах может раскрыть недочеты в методической работе учителя и помочь ему их исправить.

6. На этом работа над методикой гложет считаться законченной, чем не исключается создание новых ее вариантов для выявления других мыслительных действий; ее содержание будет изменяться в связи с введением новых школьных программ и методов обучения, которые в той или иной мере окажут влияние и на умственное развитие учащихся.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях автора:

1. Проблема развития математического мышления. - Тезисы докладов У11 Всесоюзной конференции "Проблемы интеллектуального развития организационных систем". Новосибирск, 1991,

с. 297 - 299.

2. Творческое развитие математического мышления как показатель дифференцированности когнитивной сферы школьников. - Тезисы научно-практической конференции "Актуальные проблемы образования и воспитания детей и молодежи". М.,1992, с. 81-84, /в соавторстве/.

3. Творческое развитие математического -мышления. - Тезисы докладов итоговой внутривузовской научно-практической конференции. Орск, 1992, с. 26 - 27.

4. Развитие матеглатического мышления в рамках дифференциро-ванности ко!гнитивной сферы младших школьников. - Тезисы докладов итоговой внутривузовской научно-практической конференции. Орск, 1992, с. 27 - 28, /в соавторстве/.