автореферат и диссертация по психологии 19.00.07 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие диалектической структуры числовых представлений у детей дошкольного возраста

Автореферат диссертации по теме "Развитие диалектической структуры числовых представлений у детей дошкольного возраста"

РАЗВИТИЕ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ЧИСЛОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Специальность 19.00.07 - педагогическая психология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете им. В.И. Ленина на кафедре детской психологии.

Научный руководитель:

доктор психологических наук, профессор ВЕРАКСА Н.Е.

Официальные оппоненты:

доктор психологических наук, профессор РЕПИНА Т.А.

кандидат психологических наук, старший научный сотрудник ПОДДЬЯКОВ А.Н.

Ведущая организация: Центр семьи и детства Российской Академии Образования.

Защита состоится " 1995 г. в /г часов на

заседании диссертационного Совета Д 053.01.07 в Московском педагогическом государственном университете им. В.И. Ленина по адресу: 109172, Москва, Новоспасский пер., д. 3, корп. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ им. В.И. Ленина по адресу: 119435, Москва, ул, М. Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан 1995 года.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из главных проблем педагогической психологии в настоящее время является продуктивное, активное, глубокое'усвоение знаний, существенно влияющее на интеллектуальное развитие ребенка. Наиболее сложной для восприятия и усвоения ребенком дошкольного возраста при первоначальном обучении является математика, в силу достаточно большой абстрактности ее объектов и отношений. Актуальность психологического исследования проблема развития числовых представлений у дошкольников определяется той ролью, которую играет в настоящее время процесс адекватного усвоения математических знаний в дошкольном возрасте. В связи с этим наиболее острой является проблема математического обучения и познания в дошкольном возрасте, т.к. для данного возрастного периода характерен наглядно-образный характер мышления". а учебнне предпосылки имеют в своей основе формально-логическую структуру. Процесс сознания математики требует от ребенка способности не просто фиксировать математические объекты, их свойства, признаки, но также выделять и оперировать взаимоотношениями между этими объектами, преобразовывать и разрешать математические противоречивые задача, ситуации. Это требует от ребенка значительных интеллектуальных униляй, развития элементов абстрактного мышления, гибкости, диалектичзости умственной деятельности, что в значительной степени определяет в дальнейшем успешность учебной деятельности и готовность к обучению в школе.

Актуальность психологического исследования числовых представлений имеет свои философские основания. В философских работах /Аристотель. Гегель,, А.А.Ивин. Э.В.Ильенков, 8.^.Кириллов, А.Ф. Лосев и др./ в качестве категорий диалектики в познании сущности- . выделяются: качественная и количественная определенность объектов: здиничное и общее : целое и часть : объект как система элементов и как элемент системы. Рассматривая проблему диалектического подхода к изучению математики Э.В.Ильенков указывает на то, что математическое мышление определяет "умение вздеть окружающий мир под углом зрения количества" /1968, С.193/, "умение строго фиксировать противоречие, а затем находить ему действительное разрешение на пути «энкрегного рассмотрения вещи, действительности"./там же, С.172/.

Актуальность исследований развития числовых представлений допз-сольников обусловлена необходимостью обоснования и разработки кон-сретных программ обучения математике. Наблюдается достаточно устой-

чивая тенденция поиска меводистами и педагогами методик построения учебного процесса с учетом диалектической логика /В.С.Кубинский, П.М.Эрдниев и др./ Результаты педагогических исследований показали, что диалектический подход в усвоении учебных предметов позволяет детям школьного возраста более эффективно и продуктивно познавать учебную информацию, способствует активизация интеллектуального потенциала.

Актуальность психологического изучения развития числовых представлений у детей дошкольного возраста имеет и собственно психологические основания. Проблемам математического обучения в детском саду посвящено значительное количество исследований: психология обучения математике /Б.С.Волков. М.И.Володарская, В.3,Давыдов, H.A. Менчинская, Ж.Пиаже и др./ ; общие теоретические и методические вопросы обучения математике /Т.Н.Братусь, А.В.Запорожец, З.А.Михайлова, Н.И.Непомнящая и до./; применение моделирования при обучении математике /А.У.Варданян, Л.А.Венгер, В.В.Давыдов, А.Я.Кириллова и др./;-развитие и формирование отдельных познавательных процессов при усвоении математики /В.А.Крутецкай, В.А.Максимов, Л.Г.Мангагави-дзе и др./ ; усвоение отдельных математических разделов, тем, функций, действий и пр. /П.Я.Гальперин, Л.С.Георгиев, Г.П.Горбунова, З.А.Грачева, О.М.Льяченко, В.Л.Ярощук и др./ ; развитие числовых представлений в дошкольном возрасте /М.В.Зсвчик-Блакигная. Л. С. Георгиев, Р.Грин, В.Лаксон, З.З.Давыдов, А.Г.Корнеева, К.Пиаже, Л.А.Яблоков и др./.

Анализ литературы показывает, что наряду с устойчивым интересом психологов, философов, педагогов и методистов к проблеме усвоения математических знаний в целом, и развития числовых представления в частности, все же она остается изученной недостаточно я требует дальнейшего исследования. Не выявлена психологическая специфика числовых диалектических структур, сформированных при диалектическом обучении математике в детском саду, остается открытым вопрос о роли диалектического обучения математике в интеллектуальном развитии детей дошкольного возраста, в формирований предпосылок учебной деятельности. Данные проблемы являются неразработанными в детской психологии и требуют своего отдельного рассмотрения.

Объект исследования - представления о числе у детей дошкольного возраста.

Предмет исследования- диалектические преобразования в развитии

представлений о числе у дошкольников при обучении математике.

Цель исследования - раскрыть диалектичноеть числовых представлений 7 детей дошкольного возраста при изучении математики и показать возможность их активизации в процесса диалектического обучения Задачи исследования:

1. Раскрыть роль диалектических преобразований в развитии представлений о числе у детей дошкольного возраста в ггооцессе обучения математике.

2. Определить способы и средства развития числовых представлений у дошкольников и разработать программы диалектического обучения по математике для каждой возрастной группн /младшей, средней, старшей

И9Й/.

3. Исследовать особенность диалектических преобразований в процессе развития представлений о числе у детей дошкольного возраста в холе систематического обучения математике.

Г и п о т е з н исследования:

1. Представления о числе у детей дошкольного возраста включают диалектическую .структуру.

2. Активизация диалектической структуры при обучении математике в цетском саду ведет к продуктивному развитию числовых представле-яий у детей дошкольного возраста.

Положения, внпосимте на защиту:

1. В развитии числовых представлений при обучении математике дошкольников в детском саду можно выделить систему диалектических числовых отношений, овладение которой осуществляется с помощью актуализации диалектической структуры.

I. Целенаправленное воздействие на развитие числовых представлений тоеколыгаков через специально организованное диалектическое обучение способствует усвоению диалектической структура математики в гелом.

3. Диалектическое обучение математике активизирует интеллектуальну 1ую деятельность дошкольников, способствует оптимизации процесса )бучения, формирует предпосылки учебной деятельности.

I а у ч н а я___новизна исследования.

. Впервые установлена и изучена диалектическая структура число-шх представлений дошкольников.

!. Впервые разработана обучающие программы по математике для детей шедшего, среднего и старшего дошкольного возраста, структурирование с учетом диалектачесих мыслительных действий.

3. Исследования показывают, что диалектические структуры актуализируют мыслительную деятельность дошкольников в процессе развития и формирования числовых представлений и способствуют более эффективному ознакомлению с понятием о числе.

4. Показано, что специально организованное диалектическое обучение математике активизирует творческий потенциал дошкольников, использует имеющийся у них опыт и развивает интеллектуальную самостоятельность в усвоении математики.

Теоретическое значение исследования:

1. Проведенное исследование вносит вклад в разработку проблем обучения и развития, обучения и творчества, диалектического обучения.

2. Разработанный подход к пониманию диалектических числовых структур и анализ их развития у детей дошкольного возраста дает возможность построения единой системы математического образования дошкольников , основанной на использовании закономерностей диалектической логики и психологических особенностей диалектического мышления.

Практическое значение: .

1. Были разработаны и внедренн диалектические "Программы обучения математике" для дошкольников младшей, средней и старшей возрастных групп детского сада.

2. Автором были составлены в качестве приложения к "Программам" обучающие'методики, развивающие диалектические игры. Были также использованы детские стихотворения, загадки, сказки, отражающие математические свойства и отношения объектов.

3. Указанные обучающие программы, при использовании их в условиях детского сада, позволяют более продуктивно формировать адекватные представления детей о числе, и способствуют более полной активизации их творческих способностей в освоении математических понятии. Апробация исследования. Представленные результаты апробировались:

1. В процессе экспериментального внедрения программ "Математика" в младшее, средних и старших группах детских садов № 1308 Калининского района, $ 694,176 Волгоградского района, №1602 Перовского района г.Москвы; с 1991 по 1995 год.

2. В публикациях по теме исследования.

3. В сообщениях, в процессе обсуждений на аспирантеко-стаяерском объединении, на заседаниях кафедры детской психологии МПГУ та.З.И. Ленина»

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка /211 наименований/, приложения /экспериментальные Программы по математике для младших, средних и старших возрастных групп детского сада/: содержит 1 график. 12 таблиц, 17 схем. Объем текста 220 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы, определяются актуальность и научная новизна исследования, его теоретическое значение и практическая ценность, формулируются цель, задачи и гипотезы исследования, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Проблема развития математических представлений в детском возрасте", уточняются общетеоретические понятия, которые легли в основу работы, рассматриваются история и состояние исследования вопроса в отечественной и зарубежной литературе.

Большое внимание и интерес представляет проблема умственного воспитания дошкольников в детском саду. Интеллектуальное воспитание направлено прежде всего на развитие мыслительной деятельности детей. 3 главе подробно рассматриваются психологические исследования последних лет по вопросу развития мышления детей, формирования научных представлений и понятий в процессе обучения.

Существенное значение для интеллектуального развития имеет приобретение дошкольниками математических представлений, которне активно влияют на формирование умственных действий, необходишх для развития познавательной деятельности, а также для последующего обучения в школе. Математические знания отражают реальные явления и процессы действительности, которые выступают в многообразных пространственных, временных и количественных отношениях, и усвоение которых должно осуществляться уже в дошкольном возрасте.

В настоящее время в исследованиях психологов и педагогов за-рубеяных стран накоплен значительный материал по вопросам организации начального математического обучения, изучения развития мыслительных процессов в связи с усвоением математических знаний /Кг. Брунер. А.Заллон, 3. Карлхайнц. А.Н.Перре-Клермон, М.Ибука и др./ В ряде исследований /Ж.Пиаже. Р.Грин. В.Даксон, Ч.Фядлер и др./ поднимается вопрос о необходимости более детального и подробного изучения проблемы возникновения и развития понятия о числе у детей дошкольного и начального школьного возраста, как основополагающего, исходного математического понятия, являвшегося базисом для усвоения математики как науки вообще.

В связи с необходимостью более эффективного и продуктивного обучения детей математике психологами,- педагогами и методистами зарубежных стран разрабатываются различные обучающие программы по математике- Во многих странах зарубежья /США,Франции,Польши и др./ при разработке программ наблюдается тенденция в качестве психологической основы использовать теоретические подходы Ж.Плазе, имеющих фундаментальное значение для исследований проблемы генезиса числа детей. Согласно мнению Ж.Пиаже и А.Шеминской, образование понятия числа осуществляется благодаря взаимному развитию логических структур - классификации и сериации - характеризующихся опера-циональностью /обратимостью/. В процессе эспериментального исследования генезиса числа авторами неоднократно отмечается чувствительность детей /старший дошкольный возраст/ к противоречиям. Однако, проблема числа рассматривается Ж.Пиаяе и А.Шеминской с формально-логических позиций, что не дает полноценной картина процесса числового гетезиса, не раскрывает специфики числа как математического понятая, не исследует внутренние механизмы перехода от предметных действий к умственным.

Результаты проведенных исследований отечественных психологов /Г.А.Корнеева,1972/ показали, что "даяе хорошо развитые операции классификация н сериации сами, по себе не синтезируются у ребенка-дошкольника в полноценное, подлинное понятие о числе, необходимы особые условия, внутри которых ребенок вынужден, выполняя опосредованное уравнивание и сравнение объектов, находить в стандартных совокупностях /единицах/, моделировать кратное отношение этих объектов к соответствующим их частям." /1972, С.244/

Лля нашего исследования представляют большой интерес работы А.Валлона /1956, 1967 и др./, рассматривающего числовые, представления дошкольников с точки зрения диалектического подхода. Согласно мнению автора, процесс развития числовых представлений в мышлении ребенка происходит в условиях противоречивых конфликтов. Однако, автором указываются лишь первоначальные источники в развитии числа, исследуется докатегориальный период развития числа, что не является достаточным для выяснения полной картины развития представлений о числе.

Проблема развития представлений и формирования понятий о числе, создание наиболее эффективных обучающих программ по математике является дискуссионной темой в течении многих лет и в отечественной психологии и педагогике.

Начальный этап обучения математике., и.в частности, вопрос о возникновении и развитии числовых представлений у детей рассматривались дореволюционными психологами, учителями и методистами /П.С.ГУрьев, Д.Л.Волковский, Я.И.Лавров, Л.Н.Толстой и др./ Данные проблемы обсуждались в острой дискуссии двух противоборствующих теорий - теории восприятия множеств /монографический метод изучения/ и теории счета /вычислительный метод обучения числу и счету/. Попытки преодоления разногласий указанных теорий были предпринята некоторыми дореволюционными методистами /Ф.А.Эрн, Н.С. Лебединцев и др./ 3 методических разработках советского периода числовые представления дошкольников включают в себя два взаимодополняющих процесса /восприятие количества /множества/ и счета/, которые рассматривались последователями монографического и вычислительного г/етода как противоположные /Г.Е.Поляк, А.С.Пчелко, H.A. Меячинская. Л.А.Яблоков и др./

В конце 50х- начале 70srr. возникла необходимость пересмотра и перестройки начального математического образования. Данная проб лека рассматривалась с двух позиций: а/более традиционная, предполагающая постепенный переход от конкретного знания к абстрактному /Н.А.Менчинсная, А.М.Леушина и др./ ; путь пассивного усвоения материала; предполагает частичное заимствование начального школьного материала в программы обучения математике детского сада; б/ подход, утверждающий возможность и эффективность абстрактных знаний на более ранних этапах обучения; указывающий на необходим мость активного усвоения знаний детьми, в ходе действий с учебными объектами /П.Я.Гальперин, 3.3.Давыдов. Н.Н.Поддъяков, Д.Б. Эльконин и др./ Исследовательской-проблемой ученых был поиск такого действия ребенка с предметами, которое бн отражало отношения величия этих предметов, а законы изменения этих отношений являлись объектом усвоения.

В 70х-эЛт., на основания анализа различных подходов к обучению математике, некоторыми авторами /Н.И.Непомнящая, 1972,1983; П.М.Зрдниев, 1979,1986; и др./ утверждается необходимость системного исследования проблемы математического обучения. Указнвалось на то, что содержание математики не должно сводиться к освоению действия с математическим объектом /например, с числом/ на основании какой-то одной деятельности /измерения, сопоставления и пр./ "Действие с числом есть результат синтеза разных отношений, осваиваемых в соответствующих зтт отношениям деятельностях" /Н.И.Не-

помнящая, 1983, С.11/. Системный подход к изучении проблем усвоения учебного материала позволил^.И.Непошящей исследовать процесс развития начальных математических представлений в сложной целостной системе взаииодействиуших операций и действий, которая обеспечивает полноценное усвоение понятия числа, а также решение задач и действий с ним. Многолетние педагогические исследования П.М.Эрдниева также опираются на системный подход к изучению проблемы математического обучения. Автором разработана теория УДЕ /укрупнение дидактической единицы/, которая основана на использовании метода противопоставления действий как основного дидактического приема. Такой подход позволяет развивать математическое мышление, повышать мыслительную активность при решении парных заданий-действий /превращение сложения в вычитание, длины в ширину и пр./, дети учатся оперировать крупными циклами знаний, развивается диалектическое мышление, его элементы.

Таким образом, анализ психологической и педагогической литературы показал, что в исследованиях многих авторов указывается на диалектичность детского мышления при восприятии числовых объектов /Дя.Брунер, Р.Олвер, А.Валлон, А.Н.Менчинская, А.Н.Перре-Клермон/; на диалектичность основного понятия математики - числа /В.В.Давыдов Ж.Пиаже/; на элементы диалектического обучения математике /Р.Грин, В.Лаксок, М.Фадлер, П.М.Зрдниев/. Данные исследования указывают на возможность и необходимость диалектического рассмотрения проблемы развития числовых представлений и организации диалектического обучения лдя развития математического мышления дошкольников.

Вторая глава "Развитие диалектической структуры числовых представлений в дошкольном возрасте" посвящена анализу исследований развития диалектического мышления, описанию психологии диалектических представлений дошкольников о числе, определению возможностей га&нектичесного обучения математике. В главе раскрываются основные юложеаия разработанных экспериментальных программ обучения по иалектической математике дня детей младших, средних и старших зозрастных групп детского сапа.

В исследованиях зарубезных и отечественных психологов и педантов проблема возникновения и развития диалектического мышления ге рассматривалась специально. Однако, в понимании диалектического шшгения существуют различные подхода; содержательный подход /В.В. ¡двыдов, В.С.Шубянский и др./ характеризуют диалектическое мышление как высшую $орму мыслительной деятельности, характерную для бо*

лее позднего периода умственного развития ребенка. Такая позиция ■. не позволяет раскрыть конкретные мыслительные действия, операции, диалектические преобразования представлений, формируемых понятий. Наиболее актуальным является операциональный подход к воппосу о диалектическом мышлении /Е.Пиаже, П.М.Эрдииев и др./, указывает на возможность его формирования уже в младшем школьном и даже старшем дошкольном возрасте. Данный подход выделяет некоторые диалектические операции, способствующие развитии диалектического мышления, но не раскрывает структурного содержания самого диалектического мышления, не определяет диалектических структур мыслительного процесса. 3 концепции Н.В.Вераксы впервые исследование генезиса диалектического мышления осуществлялось с позиций структурного понимания, что позволило автору выделить в качестве основных единиц диалектические мыслительные действия./1980,1981,1989,1990/: превращение, объединение, опосредствование, сериация, обращение. Диалектические мыслительные действия представляют собой стратегии трансформации противоречивых ситуаций. Средствами диалектического мышления выступают циклические и комплексные представления дошкольников. Согласно мнению автора, механизм диалектического мышления есть сложное структурное единство диалектических мыслительных действий и средств, позволяющих детям дошкольного периода оперировать противоположностями.

Взяв за основу диалектический подход, определяемый концепцией

H.Е.Вераксы, программа обучения в детском саду была нами структурирована по принципу актуализации диалектических мыслительных действий. В результате психологических исследований нами были выделены следующие основные положения диалектичности числового представления в дошкольном возрасте:

I. Число включает в себя 4 основных пространства:

1. пространство "Качество", отражавшее качественные свойства и отношения математических объектов:

2. "Количество", выражающее количественные отношения объектов;

3. "Измерение"

4. "Вычисление"

П. В плане содержания число представляют "Качество" и "Количество", две полярные определенности, характеризующие число не только как математический объект, но и как все конкретные объекты окружающей нас реальности. Качество формулируется нами как определение самого объекта /величина-$орма/бесЗ,орменность/-цвет

/бесцветность//, а такяе отношения объекта в реальной действительности /время - пространство/."Количество" может быть представлено в виде дискретных и непрерывных количеств. Количественные отношения выражаются следующими определениями: элемент -множество; подмножества: упорядоченное множество. Как качественные, так и количественные отношения направлены, прежде всего, на формирование сохганения /эквивалентности/.

И. На уровне действий выделены "Вычисление" я "Измерение", продуктивное формирование которых зависит в большей степени от содержательного плана числовых представлений. Измерение представляют вычленение /на первоначальном этапе/ и сравнение, которое сначала осуществляется наглядно-практическими способами /с использованием мерки/, а затем уже на абстрактном уровне /сериация, классификация/. Вычислительная деятельность может быть внражэ-на в различных видах счета /отсчигывание-присчитывание; прямой - обратный; порядковый - количественный и пр./, а также непосредственно в вычислительных действиях /сложение - вычитание/.

7. Организация и последовательность процесса образования числовых представлений выражает взаимодействие и взаимопроникновение пространств числа. Между этими пространствами отмечаются след дующие диалектические взаимоотношения:

1,Ш пространства обра-

П.17 пространства образуют уровень интеллектуальный.абстрактный.

Для реализации диалектического подхода к формированию числовых представлений мы обратились к анализу образовательных принципов в построении обучающих программ по математике. В главе дается подробный анализ исследований проблем образовательного процесса и описание принципов организации учебного процесса в отечественно?; и зарубежной психологии.

Анализ существующих принципов построения процесса обучения позволил нам, на основе положений диалектической концепции Н.Е.Ве-раксы выделить следующие основные принципы диалектического обучения математике в детском саду:

1. принцип диалектической целостности, диалектического единства изучаемых тем в детском саду; изучение математических понятий в диалектической взаимосвязи и взаимопереходах; взаимное и одновременное изучение взаимосвязанных математических действий.

. ш.аотсрию зуют уровень конкрет-■1У.вычисление но - практический.

2. принцип диалектической оппозиции - фиксирование детьми отношений противоположности'в различиях математических объектах, а также действиях в процессе овладения учебного материала.

3. диалектическое обращение математического объекта /понятия/ или упражнения, которое проявляется в получении и установлении исходного, первоначального и последующего, но уже .преобразованного объекта, действия математики.

4. диалектическое структурирование - организация учебного материала математики на основе актуализации диалектических мыслительных действий и отношений противоположности.

5. диалектической дополнительности - формирование достаточно органичной, динамичной структуры, которая по.мере необходимости в процессе обучения обогащается, взаимодополняется новыми математическими темаии, понятиями.

6. диалектическое моделирование - усвоение математических понятий осуществляется через замещение особыми знаковыми я наглядно-пред-иетнтаи моделями, котоше воспроизводят диалектическую структуру математических понятий,- действий, отношений...

7. принцип диалектической проблегдности - создание проблемных противоречивых ситуаций, характеризующихся тем, что ребенок обнарушва-зт у математических объектов наличие взаимоисключающих свойств и этношений и пристрастно отражает, ищет их непротиворечивое разре-зение.

3. диалектическая систематизация знаний - рассмотрение математичес-гах объектов в контексте цикличности, комплексности, в процессе збучения математике использование знаний других областей действительности /изобразительной деятельности, литературы, музыки и пр./, Нормирование у детей представления о математике как науке, отража-щей конкретную, реальную действительность.

При разработке диалектической программы обучения математике в :ачестве основной цели выступало изучение возможностей диалекти-:еского мышления и его основных действий j детей дошкольного воз-¡аста при усвоении математических знаний в целом, и развитии чис-:овых представлений"^ частности. Вся система математических знаний, нла построена таким образом, чтобы показать ребенку и дать возможность ему самостоятельно понять, что число в математическом содер-ании - это прежде всего отношение. Поэтому основным ядром навей рограммы, отражающим диалектические закономерности математики, яв~ яется диалектическое числовое отношение. Были выделены три вида

числовых отношений:

1. математическое отношение между первоначальным числовым объектом и преобразованным - взаимообратное числовое отношение. Данное числовое отношение формирует у ребенка общий образ числа, раскрывает его диалектичность, отражает способность числа изменяться в своем содержании /его увеличение-уменьшение/, преобразовываться в другое число /большее или меньаее/. Взаимообратное числовое отношение усваивается при помощи актуализации диалектического мыслительного действия превращения, т.е. один и тот же математический объект рассматривается в противоречивых ситуациях.

2. математическое отношение данного числа к составляющим его числам - межэлементное числовое отношение. Выражает пространственный признак числа и формирует количественное число. Это отношение может быть представлено как на уровне "конкретного" числа//сравнение "Качества", например, величин/, так и на уровне "отвлеченного числа /"Количества"/. Посредством актуализации диалектических мыслительных действий объединения и опосредствования дошкольник приобретает знание о числовом отношении как о внутреннем диалектическом отношении между числами, входящими в данное число..Формируется представление об инвариантности числа по отношению к изменению внутренних факторов /число не меняется и не зависит от расстояния между его элементами, от их величины и перемещения/.

3. математическое отношение числа к другому числу или числам -межобъектное числовое отношение. В сознании ребенка формируется представление о порядковом числе, его отношении с другими числами /внешние числовые отношения/, о натуральном ряде чисел. Ребенок постигает обратимость и относительность внешних числовых отношений. Данное числовое отношение выражает временной признак числа. Число может пониматься здесь и как большее и как меньшее: как целое и часть; как предыдущее и последующее; как числовая система и как число системы; как уменьшенное и как увеличенное и пр. по отношению к тому или иному числу,

В главе подробно описываются "Программы по математике" для детей младшей, средней и старшей возрастных групп детского сада; рассматриваются цели, частные задачи, разделы и темы каждой экспериментальной "Программы".

, В третьей главе "Особенности развития представлений о числе у детей дошкольного возраста в процессе изучения диалектического курса "Математика" излагаются вопросы организации и проведения

учебного процесса по развитию числовых представлений у детей младшего, среднего и старшего дошкольного возраста: описываются результаты констатирующего среза, процесс формирующего обучения, анализируются данные контрольного эксперимента.

С целью выявления уровня сформированное™ числовых представлений детей дошкольного возраста при усвоении математики, а также предпосылок диалектического мышления нами были использованы методики, фиксирующие способность мыслительного процесса устанавливать диалектические отношения между математическими объектами и понятиями: разработанная нами специально "Диалектическая диагностика по Программе "Математика", ориентирующая на актуализацию диалектических мыслительных действий; Тест элементарных понятий Боэма, адаптированный нами для среднего и старшего дошкольного возраста;матричные таблицы, предлагаемые детям среднего и старшего дошкольного возраста. Констатация показала, что представление о числе у детей дошкольного возраста формируется не системно, обнаруживает недостаточно адекватный уровень усвоения математических знаний /и в частности, числовых представлений/, а занчит, не используется ребенком в повседневной жизни.

3 главе подробно раскрываются условия, этапы, Форш и методы обучения, характерные для организации диалектического учебного процесса в дошкольном возрасте. В качестве примеров рассматриваются конспекты занятий.

3 ходе организации формирующего процесса обучения по диалектической математике нами была поставлена цель выявить и раскрыть диалектические преобразования, которые возникают в процессе развития числовых представлений у дошкольников. Было установлено /11.Е. Веракса, 1990/, что для каздого возрастного периода дошкольного детства наиболее актуальным в своем проявления является определенное диалектическое умственное действие. В "Программе обучения математике детей младшего дошкольного возраста" мн"ввоцили"ребенка в "числовое пространство Качество" при создании репродуктивных противоречивых ситуаций. Представление о числе формировалось нами посредством диалектического мыслительного действия - превращения. В "Программе обучения математике детей среднего дошкольного возраста" основное внимание начи уделялось раскрытию как качественных, так и количественных отношений посредством измерительной деятельности, при актуализации умственных действий - диалектического опосредствования и диалектического объединения, проявляющихся в актуальных

проблемных ситуациях. 3 качестве основных диалектических мыслительных действий, структурирующих программное содержание математических знаний для детей старшего дошкольного возраста выступали умственные действия - содержательная сернация /переход/ и обращение, которые отражаются в предвосхищающих проблемных ситуациях. Особенностью данного этапа математического развития старшего дошкольника является переход от сенсорных способов действий /измерение/ в исследовании числовых объектов к абстрактным, интеллектуальным /вычисление/. Таким образом, общий процесс развития диалектических представлений о числе в дошкольном возрасте мы выразили в следующей схеме.

Схема № 1

дошкольный _ период

диалектические пространства = числа

диалектические структуры

младший---->■ средний------старший

1 ^^ I

----------- --------

качество измерение количество

вычислени

числовое отношение

представление о числе

репродуктивные актуальные предвосхищающие

превращение------ объединение----сериация

опосрействование —обращение

= взаимообратное — межэлементное межооъектное

ч.

диалекттлчностъ числа

инвариантность

Ат

относительность числа

числа

Анализируя данные формирующего исследования мы пришли к выводу, что при диалектическом обучении математике адекватное представление о числе у детей дошкольного возраста складывается из понимания диалектических преобразований, происходящих в развитии числовых отношений на разных этапах развития.

В главе дается подробный анализ результатов контрольного эксперимента. Общие итоги контрольного среза представлены в таблще И 1/средние показатели/.

Таблица № 1

т

возрастная группа

младшая группа средняя группа старшая группа

экспериментальная группа

1.6 1.9 1.4

контрольная группа

1.1 1.4

1.1

Как показало исследование процесса развития числовых представлений, поиск результата, его успешность основаны на умении владеть структурными действиями диалектического мышления, умении выделять противоположности. Вследствие чего осуществляется разносторонний и полный анализ воспринимавомой задачи. Под влияние:« целенаправленного, систематического диалектического обучения детей на занятиях и в самостоятельной деятельности у дошкольников вырабатывается умение быстро включаться в активный познавательный процесс.

Анализ результатов проведанного экспериментального обучения и их сопоставление с результатами констатирующего среза позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Развитие диалектических числовых представлений детей дошкольного возраста при обучении математике в детском саду опирается на систему числовых отношений, усвоение которой осуществляется посредством овладения структурами диалектического мышления.

2. Процесс развития диалектических числовых представлений есть результат преобразования противоречивых проблемных ситуаций в математике, т.е. таких ситуаций, когда ребенок устанавливает наличие взаимоисключающих математических свойств и отношений. Такой подход ориентирует на комплексное использование диалектических игр, художественных произведений /сказок, стихов, загадок и пр/ в которых представлены диалектические преобразования математи-. ческях объектов.

3. Адекватное представление о числе более эффективно и продуктивно усваивается детьми дошкольного возраста пря условии усвоения числовых отношений, их диалектячности.

4. Разработанная система Программных занятий по математике для детей младших, средних и старших возрастных групп детского сада позволяет активизировать и стимулировать процесс развития числовых представлений дошкольников, что позволяет детям адекватно отражать реальные математические отношения и свойства объектов математики в целом.

5. В процессе диалектического обучения математике наблюдаются позитивные преобразования в развитии предпосылок учебной деятельности и готовности к обучению в школе: значительный прогресс мыслительной деятельности при усвоении диалектической математики; фиксируя отношения противоположности в математических объектах, а также разрешая это противоречие путем преобразования, ребенок активизирует поиск орзентисовочно-познавательных способов дейст-

вий в освоении математических знаний, вырабатывает диалектическую систему своих оценок и на этой основе активно осуществляет дальнейшее усвоение учебного материала; формируются основные элементы волевого поведения и личностно-мотивациояной сферы учебной деятельности.

На основании полученных результатов экспериментального исследования разработан комплекс учебных методик, игр-и используемый литературный материал /сказки, загадки, стихотворения и др./ для детей младшего, среднего и старшего дошкольного возраста.

В заключении подводятся общие итоги исследования, обобщаются наиболее важные положения диссертации, намечаются перспективы дальнейшей разработки данной проблемы.

Основное содержание диссертации отражено в следуотих публикациях автора:

1. Диалектическое обучение математике детей в детском саду //Человек - общество - наука. /По материалам 2-й научно-практической и научно-методической конференции молодых ученых с участием деятелей науки стран СНГ и зарубежья /20-21 февраля Т993г.// Отв. ред. К.М. Мусаев. - Москва, 1993. - С. 93-95.

2. Некоторые аспекты развития мышления дошкольников при обучении математике // Преемственность в работе дошкольных учреждений и школы как проблема начального звена образования: Тезисы выступлений научно-практической конференции. - Тамбов, 1995. - С. 22-24.