автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Психолого-дидактические основы формирования понятия числа у дошкольников

Автореферат диссертации по теме "Психолого-дидактические основы формирования понятия числа у дошкольников"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Родина Екатерина Владимировна

ПСИХОЛОГО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У ДОШКОЛЬНИКОВ

13.00.01 - общая педагогика

13.00.07 - теория и методика дошкольного образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва, 1996

Работа выполнена в Московском государственном открытом педагогическом университете

Научный руководитель -

кандидат психологических наук, доцент КОРНЕЕВА Галина Алексеевна

Официальные оппоненты -

действительный член РАО, доктор психологических наук, профессор ДАВЫДОВ Василий Васильевич

кандидат педагогических наук, ведущий научный сотрудник Центра семьи и детства РАО ПАВЛОВА Лидия Николаевна

Ведущее учреждение -Орехово-Зуевский педагогический институт

п - ■'/ ^^

Защита состоится " " 1996 года в У ' часов

на заседании диссертационного совета Д. 113.25.03 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук, по специальности 13.00.01 - общая педагогика в Московском государственном открытом педагогическом университете по адресу: 109004, г.Москва, ул.Верхняя Радищевская, дом 16/18.

£ диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного открытого педагогического университета.

Ученый секретарь диссертационного совета /

кандидат педагогических наук, доцент / в. Н. Дармодехина

Автореферат разослан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Диссертационная работа посвящена проблеме формирования у детей математических понятий, а именно, понятия числа.

Число является одним из основных математических понятий, с которого начинается вхождение ребенка в математику. И это вхождение в мир числа необходимо осуществлять уже в дошкольном возрасте при условии целенаправленного обучения.

Усвоение понятия числа обеспечивает ребенку-дошкольнику ориентировку в окружающем мире. Вместе с тем, установление соотношений величин (дискретных и непрерывных), количественных и пространственных отношений, овладение моделирующей деятельностью - путь перехода от конкретного к абстрактному, от чувственного к логическому, от эмпирического мышления к теоретическому.

Это дает основание рассматривать формирование у дошкольников содержательного понятия числа как важнейший компонент их интеллектуальной подготовки к усвоению школьной математики, на основе которой базируется дальнейшее математическое образование.

Проблема формирования понятия числа важна как в теоретическом, так и в практическом отношении. Видимо, этим объясняется то внимание, которое уделяется ей психологами (П.Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г.А. Корнеева, H.A. Менчинская, Г.И. Минская, Ж. Пиаже и др.) и педагогами (Ф.Н. Блехер, Л.В, Глаголева, В.В. Данилова, А.М. Леушина, Т. В. Тарунтаева и др.).

Усилия психологов направлены на изучение природы понятия числа (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, H.A. Менчинская, Ж. Пиаже) и психологических условий успешного формирования его у детей (Д.Д. Галанин. П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Э.Ф. Николаева и др.).

На основе этих психологических исследований разрабатывались содержание и методика формирования содержательного понятия числа в начальной школе (В.В. Давыдов, Г.И. Минская и др.) и у старших дошкольников (П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев, Г.А. Корнеева и др.).

Возможность формирования понятия числа у детей педагоги связывают с разработкой содержания, методов обучения, способствующих усвоению данного математического понятия. Так, в 40-50-е г. г. разрабатывались методики ознакомления с числом на основе неоднок-

ратного восприятия одного и того же количества предметов и определения их словом-числительным («Э.Н. Блехер. Л.В. Глаголева): образования последующего числа из предыдущего путем прибавления единицы (Н.Г. ¡Залет, Ф. А. Михайлова. З.С. Пигулевскан, Я.Ф. Чек-марев и др.). Такое обучение предполагалось начинать с младшего дошкольного возраста.

На современном этапе в развитии количественных представлений у дошкольников отмечается переход от дочислового к числовому пе -риоду (В.В. Давыдов, A.M. Деушина). При этом налицо разные подходы к реализации перехода к числовому этапу: через сравнение предметных групп по признаку количества и определения этого количества словом-числительным (A.M. Леушина); через освоение действий с величинами (дискретными и непрерывными): сравнение, уравнивание, комплектование, измерение (В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева). A.M. Леуиина предполагает осуществление перехода к числовому периоду с четырех лет, методика формирования понятия числа, разработанная Г. А. Корнеевой, рассчитана для старшего дошкольника.

В 90-е гг. проведены научные исследования, связанные с поиском оптимального содержания и методики совершенствования понятия числа у детей старшего дошкольного возраста: создания образа числа (Е.И. Буллер); понимания независимости количества от качественных признаков предмета (Нгуен Тхи Хонг Фыонг).

Таким образом, отчетливо выделяются разные подходы к содержанию и методике формирования понятия числа у дошкольников, определению потенциальных возрастных возможностей детей при усвоении данного понятия.

Отсюда остаются нерешенными вопросы о логическом обосновании учебного материала на разных этапах дошкольного возраста и создании единой системы (содержания и методики), обеспечивающей постепенный переход ребенка от дочисловой деятельности с величинами (младаий дошкольный возраст) к содержательному понятию числа (средний и старший дошкольный возраст).

Именно эти вопросы и делают актуальной тему нашего исследования.

Цель исследования состоит в изучении психолого-педагогических условий формирования понятия числа у детей пятого года жизни (средний дошкольный возраст).

Предает исследования - процесс формирования понятия числа на

- Гт -

основе действий с величинами (дискретными и непрерывными).

Объект исследования - формирование содержательного понятия числа у детей дошкольного возраста.

В исследовании выдвинута гипотеза: процесс формирования понятия числа возможно осуществить на более раннем этапе дошкольного возраста (у детей пятого года жизни), если

- обеспечить овладение умением непосредственного уравнивания величин (дискретных и непрерывных) у младших дошкольников как предпосылки формирования содержательного понятия числа на основе предметных действий с величинами при опосредствованном их уравнивании:

- определить содержание и методику формирования понятия числа с учетом потенциальных возрастных возможностей детей.

В соответствии с целью и гипотезой исследования поставлены следующие задачи:

1. Выявить особенности восприятия величины детьми младшего дошкольного возраста.

2. Определить психологические условия формирования понятия числа у детей пятого года жизни.

3. Отработать дидак7ические основы формирования понятия числа у дошкольников (содержание обучения на всех этапах дошкольного возраста и адекватные ему методы и формы организации обучения).

Методологическую основу исследования составили:

- философские и психологические положения о ведущей роли деятельности в развитии личности;

- данные психологии и педагогики о диалектической связи обучения и развития, мышления и формирования понятий.

Исследование осуществлялось с 1992 по 1995 годы по следующим этапам:

- первый этап (1992 - 1993 гг.) был посвящен изучению философской, психологической, педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме с целью определения теоретических основ исследования, выявления проблемы и предмета исследования, формирования методики экспериментальной работы;

- второй этап (1993-1995 гг.) включал в себя экспериментальную часть исследования: разработку диагностической методики для проведения констатирующих и контрольных опытов; определение критериев, показателей оценки результатов опытов; подготовку обучаю-

щего эксперимента и проверку методики формирования у детей понятия числа; анализ и обобщение результатов обучающего эксперимента и контрольных срезов; формулировку выводов по проведенной работе.

Для решения поставленных задач в исследовании применялся комплекс методов: теоретический анализ философской, психологической. педагогической и учебно-метсдической литературы по проблеме исследования; педагогический эксперимент, включающий констатирующий, формирующий и контрольный этапы; изучение и анализ опыта работы дошкольных учреждений; количественная и качественная обработка полученных материалов.

Научная новизна к теоретическая значимость исследования заключается в ток. что впервые предпринята попытка представить систему обучения (содержание и методику), обеспечивающую переход от дочисловой деятельности к содержательному понятию числа на более раннем этапе дошкольного возраста (пятый год жизни) при создании соответствующих предпосылок. Подтверждена правомерность положения о том, что в основе понятия числа у дошкольников лежит предметное действие по определению кратного отношения одной величины к другой при условии их опосредствованного уравнивания. Определено содержание и методика ознакомления младших дошкольников с величиной и формирования понятия числа у детей пятого года жизни. Установлено, что процесс формирования понятия числа прогрессивно влияет на общий урозень интеллектуального развития дошкольников.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработаны содержание и методика обучения, обеспечивающие формирование полноценного понятия числа у детей пятого года жизни, которые могут быть рекомендованы в практику работы дошкольных учреждений.

Результаты исследования могут быть также использованы в курсе лекций по теории и методике формирования элементарных математических представлений у детей для студентов педагогических колледжей и вузов, в институтах повышения квалификации педагогических кадров.

Апробация у, внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе всех его этапов - в детских дошкольных учреждениях N N 3, 526, 1265 г. Москвы (1992 - 1995 гг.); на Всероссийских Толстовских чтениях (г. Тула, 1993 г.); на научно- практических конференциях факультета дошкольного воспитания МГОПУ (1992,1994).

Результаты обсуждались на кафедре дошкольной педагогики МГОПУ (1992 - 1995 ГГ.).

На защиту выносятся следующие положения:

- предпосылкой для формирования понятия числа у детей на более раннем этапе (средний дошкольный возраст) является усвоение младшими дошкольниками действий с величинами: выделение параметров величины, непосредственное уравнивание величин;

- формирование содержательного понятия числа у детей пятого года жизни возможно при условии выполнения ими особого предметного действия по определению кратного отношения одной величины к другой при условии их опосредствованного уравнивания;

- при формировании понятия числа ведущую роль играют практические методы обучения, а именно: репродуктивные и продуктивные упражнения, моделирование, элементарные опыты, игра и т.д.:

- содержательное обучение, направленное на формирование понятия числа у детей, поднимает общий уровень интеллектуального развития;

- использование разных типов общения (дети-дети, взрослый-дети) оказывает положительное влияние на процесс обучения.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечивается;

- использованием количественных показателей, характеризующих уровень сформированности математических понятий у детей;

- соответствием методов исследования его задачам и логике:

- различными методами обработки полученных данных, что отражено в выводах и представлено в таблицах.

Структура диссертации состоит из введения, двух глав, выводов, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, определены проблема, цель, объект, предмет исследования, сформулированы гипотеза и ее основные положения, выносимые на защиту. Указаны задачи, основные этапы и методы диссертационного исследования, дана его научная новизна и практическая значимость.

В первой главе "Теоретические основы исследования", состоящей из двух параграфов, рассмотрены психологические и дидактичес-

кие аспекты проблемы формирования понятия числа у детей.

В настоящее время в психологической науке определились три точки зрения на генезис понятия числа.

Одна из них представлена наиболее распространенной и широко применяемой в дошкольных учреждениях методикой формирования понятия числа, опирающейся на теорию эмпирического обобщения и рассудочно-эмпирического мышления. 3 области дошкольной педагогики данные методики разрабатывались Н.Г. Бакст, Ф.Н. Блехер, Л. В. Глаголевой, А.К. Леушиной, Ф. А, Михайловой, З.С. Пигулевской, Я.Ф. Чекмаревым и др.

Изучение методик, данных авторов позволило выделить то общее, что является характерным для них: знакомство с числом осуществляется путем наблюдения и сравнения предметных групп; выделение в этих группах свойства, являющегося формально общим для них; наглядное представление каждого числа. Эти методики направлены на формирование у детей эмпирического понятия числа. Они не изучают те предметные действия самого ребенка, которые лежат в основе данного понятия.

Другая точка зрения характерна для исследовательской школы Ж.Пиаже, тщательно изучающей природу понятия числа. Позиция Ж. Пиаже состоит в том. что понятие числа рассматривается как формальный синтез двух логических операций - классиификации и сериа-ции. Логические операции выполняются на дискретных (разделенных) объектах, независимо от их пространственно-временной близости. Своеобразие числа обнаруживается в том. что повторение, воспроизведение такого логического элемента, как единица, дает ребенку некоторое определенное целое. Наряду с логическими операциями классификации и сериации швейцарский психолог выделяет в деятельности ребенка соответствующие им инфралогические (подлогические) операции - разделение и замещение. Эти операции выполняются на непрерывных объектах к связаны с их реальным расчленением и замещением. Синтез инфралогических операций дает измерение, для которого, как и для числа, характерна повторяемость, воспроизводимость единицы - части целого.

При этом Ж. Пиаже отмечает, что число возникает у ребенка раньше, чем измерение. Пересчитываете дискретных элементов рассматривается как следствие уже возникшего синтеза логических образований, а измерение непрерывных объектов как следствие уже воз-

никакицего синтеза инфралогических образований. Но в обоих случаях синтез объясняется Ж. Пиаже как некоторый имманентный процесс объединения этих операций, имеющих формальный характер. Из поля зрения ученого выпадает тот психологический механизм, который способствует образованию этого синтеза.

Третья точка зрения основывается на исследованиях отечественных психологов, рассматривающих в основе понятия числа вполне конкретные предметные действия ребенка с величинами (П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев. В.В. Давыдов и др.). П.Я. Гальперин и Л.С. Георгиев, рассматривая в основе понятия числа действие измерения, основное внимание сосредоточили на содержании понятия единицы. Ученые определяют единицу через отношение величины к своей мерке. Однако они не описывают психологических условий, внутри которых число образуется у детей именно в измерении и до пересчитывания.

Анализ проблемы генезиса числа у детей, проведенный В.В. Давыдовым, показал, что пересчитывание и измерение не являются первичными и исходными действиями, лежащими в основе данного понятия. Они выступают как производные формы более общего для них действия. Это действие по определению кратного отношения величин (дискретных и непрерывных). Результат этого действия может быть зафиксирован совокупностью предметных или словесных единиц, которая служит моделью найденного отношения, его числовой характеристикой. В области дискретных объектов это действие приобретает форму пересчитывания, в области непрерывных объектов - форму измерения.

На основе данного теоретического положения были разработаны содержание и методика формирования понятия числа у младших школь -ников (В.В. Давыдов, Г.И. Минская) и у старших дошкольников (Г.А. Корнеева, Э.Ф, Николаева).

Результаты исследований Г.А. Корнеевой и Э.Ф. Николаевой по -зволили установить, что у детей старшего дошкольного возраста возможно сформировать полноценное понятие числа на основе выполнения ими особо предметного действия с величинами.

Мы же полагаем, что содержательное понятие числа возможно сформировать на более раннем этапе дошкольного возраста (у детей пятого года жизни) при создании необходимых предпосылок (хорошо усвоенных действий с величинами) в младшем дошкольном возрасте.

При анализе дидактических аспектов формирование у детей математических представлений и понятий наше внимание было сконцентрировано на основных компонентах дидактики: содержании, методах, средствах и формах организации обучения.

Ведущим и определяющим компонентом дидактики является содержание .

Содержание работы по формированию понятия числа предполагает такую систему знаний, умений и навыков, которая способствует возникновению у детей данного математического понятия.

Ретроспективный обзор истории данного вопроса показывает, что содержание работы по формированию числовых представлений у ребенка-школьника было предметом внимания выдающихся мыслителей и педагогов 17 - 19 веков (Я.А. Коменский, М. Монтессори, И.Г. Песталоцци. Л.Н. Толстой, К.Д. Ушинский. Ф. Фребель и др.). Они выдвигали идею о необходимости обучения детей счету, написанию цифр, назьюанию словчислительных для определения количества пред метов.

В 20 веке делается попытка определить объем знаний по мате матике с учетом возрастных особенностей детей (Ф.Н. Блехер, Е.И. Тихеева). Программы данных авторов предполагали усвоение детьми натуральных чисел, последовательное называние слои-числи тельных при счете совокупностей предметов.

Содержание работы по формированию количественных представлений и навыков счетной деятельности у дошкольников нашло отраже -ние в программно-методических документах прошлых лет:"Руководстве для воспитателя детского сада" (1938, 1945, 1953 гг.),"Программе воспитания в детском саду" (1962 г.), "Программе воспитания и обучения в детском саду" (1985 г.); в современных альтернатив -ных программах "Радуга". "Радость" и т.д.. Представленное в этих пособиях содержание работ ограничивало числовые представления детей и в основном сеодило к назьюанию слов-числительных при пересчете предметов. Исключением являются "Типовая програмима воспитания и обучения в детском саду" (1984 г.) и "Развитие". В этих программах учтены результаты современных исследований о формировании понятия числа у детей (В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева, Э.Ф. Николаева). Наряду с этим "Типовая программа воспитания и обучения в детском саду" не избежала существенного недостатка в логике обоснования содержания работы по формированию понятия чис-

ла на разных этапах дошкольного возраста.

В 80-90-е гг. проведены научные исследования (Е,И. Буллер, Нгуен Тхи Хонг Фыонг), непосредственно связанные с поиском оптимального содержания и методов совершенствования понятия числа у детей старшего дошкольного возраста: авторы ряда исследований (Р.Л. Непомнящая. Л.Н. Павлова) касались вопросов формирования понятия числа у детей в контексте изучаемой ими проблемы.

Стремление определить содержание обучения счету и числу характерно для ряда зарубежных исследователей (Р. Грин. В. Лаксон (США). Д. Альтхауз, Э. Дум (ФРГ). М. Фидлер (Польша) и др.). придерживающихся концепции Ж. Пиаже на генезис понятия числа. Поэтому развитие числа у дошкольника они связывали с наличием логических операций классификации и сериации. усвоением закона сохране -ния величин и способностью производить практические действия с множествами предметов. Однако данные исследователи не раскрывают сам процесс абстрагирования и осознания детьми числа.

Материалы указанных выше исследований позволили нам более аргументированно обосновывать содержание обучения, направленного на формирование понятия числа.

Не менее важным компонентом дидактики является метод обучения.

Анализ педагогической литературы позволяет констатировать, что в современной дидактике существуют разные подходы к классификации методов обучения. В дошкольной дидактике в основу классификации методов положено учение о разных формах мышления дошкольников. В соответствии с этим выделяют три группы методов: нагляд -ные, практические и словесные.

Ведущими методами в формировании элементарных математических представлений являются практические методы, предполагающие организацию практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заместителями (изображениями, схемами, моделями), на базе которых возникают математические представления и понятия.

Согласно общей теории формирования понятий В. В. Давыдова, в основе понятия числа лежит специфическое для данного понятия действие, раскрывающее исходную форму данного понятия. Сформировать у детей подлинное понятие числа, - значит, раскрыть детям сыысл этого действия, обучить их данному действию. Этому в особой

степени способствуют практические методы, предполагающие активную деятельность каждого ребенка. Именно в деятельности дети овладевают специфическими действиями с величинами, которые составляют основу понятия числа.

В русле нашего исследования широко использовались разнообразные практические методы обучения (упражнения, игра, элементарные опыты, моделирование) в сочетании с наглядными и словесными.

Форма организации обучения представляет собой специально организованную деятельность обучающего и обучаемых, направленную на решение воспитательно-образовательных задач.

Форма организации обучения является самым динамичным компонентом дидактики.

На протяжении всей истории развития дошкольной дидактики менялось отношение к организационным формам обучения детей. Так, в 30-40-е гг. предпринимались попытки решения образовательных задач в процессе воспитательной работы, в ходе "организующих моментов", в форме проработки тем-комплексов и т.п. ("Программа навыков", "Программы организующих моментов", "Программа и внутренний распорядок для воспитателя детского сада").

Данную точку зрения разделяли Е.И. Тихеева и Л.К. Шлегер, утверждавшие, что развитие математических представлений осуществляется путем повседневного общения ребенка со взрослым и реше -ния практических задач в специально созданных ситуациях.

В "Руководстве для воспитателя детского сада" (1938 г.) предусматривалось введение специально установленных занятий. Эта идея нашла отргжекие в последующем руководстве 1945 года.

В исследовании А.П. Усовой занятие утверждается как обя -зательная форма обучения. Данное положение легло в основу последующих программно-методических документов 1953, 1962. 1984, 1985 гг.

В современной теории и практике дошкольного обучения заня -тие рассматривается как основная форма организации работы по формированию элементарных математических представлений и понятий на всех этапах дошкольного возраста. При этом внедряются новые не -традиционные методы обучения и способы организации детей на за -нятиях с учетом возрастных и индивидуальных особенностей дошкольников. Важным моментом в процессе обучения является правильная организация взаимодействия педагога с детьми.

В последние годы изучались новые подходы к организационным формам обучения дошкольников (H.A. Короткова, Н.Я. Михайленко, Р.Б. Стеркина и др.). По мнению этих авторов, дети младшего и среднего дошкольного возраста непреднамеренно получают математические знания в разнообразных формах активности, главным образом, в игровой, изобразительной деятельности, в процессе общения со взрослым и т.д.

В нашем экспериментальном обучении использовались занятия с применением нетрадиционных элементов и специально организованная самостоятельная деятельность детей, направленная на усвоение математических знаний.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выделить следующие положения:

- в результате разных теоретических подходов к трактовке генезиса понятия числа не сложилось единого логически обоснованного содержания работы по формированию понятия числа у детей;

- большинство исследований, посвященных проблеме формирования понятия числа у детей (Е.И. Буллер, Г.А. Корнеева. Е.Б. Роговская и др.), связаны со старшим дошкольным возрастом. Оста -ются неразработанными педагогические условия перехода от дочис-ловой деятельности (младший дошкольный возраст) к формированию понятия числа у детей среднего дошкольного возраста:

- при разработке методов обучения математике приоритет отдается разнообразным практическим методам: игре (З.А. Михайлова, A.A. Смоленцева, A.A. Столяр и др.), моделированию (JI.A. Венгер, Т.В. Лаврентьева, Е.Б. Роговская и др.), упражнениям и т.д.;

- наметились положительные сдвиги в использовании разнообразных форм организации обучения (занятия, повседневные учебные ситуации и т.д.).

Во второй главе - "Содержание и методика формирования понятия числа у детей" характеризуются особенности восприятия величины детьми четвертого года жизни, содержание и методика экспериментального обучения, анализируются результаты экспериментальной работы.

Констатирующий этап работы требовал решения следующих задач: выявить особенности восприятия величины детьми четвертого года жизни (младший дошкольный возраст); определить критерии оценки выполненных заданий. Младший дошкольный возраст выбран с целью опре-

деления стартовых позиций в развитии у детей,действий с величинами и конструирования программы обучения этим действиям.

Для решения задач констатирующего эксперимента использовались специальные задания, которые выявляли способность детей выделять величину как одно из свойств предмета и сравнивать предметы по величине с помощью специальных приемов (наложения и приложения) .

Выделены следующие критерии оценки выполненных заданий:

- самостоятельное выделение величины предмета;

- использование приемов наложения, приложения при сравнении величины предметов;

- определение соответствующим словом разных параметров величины;

- показ протяженности жестом руки.

В констатирующем эксперименте приняло участие 49 детей.

Почти все дети (92 %) выделяли величину предмета. Они легче выделяют длину предмета, затем высоту и с большей трудностью -ширину. Менее половины детей (45 %) пользуются специальными приемами при сравнении величины предмета. Самым трудным оказалось задание, в котором требовалось определить словом величину предмета. Его правильно выполнили 31 % детей.

Анализ результатов констатирующего этапа исследования позволил выявить следующие особенности восприятия величины предметов младшими дошкольниками: 1/ дети легче различают величину предмета и испытывают значительные трудности при определении протяженности словом; 2/ более уверенно выделяют величину предмета, если этот признак резко контрастен, и испытывают трудности при различении менее контрастных по величине предметов, так как не владеют специальными приемами сравнения (наложение, приложение); 3/ имеют незначительный опыт в показе протяженности жестом руки.

Формирующий этап исследования предусматривал разработку и проверку содержания и методики экспериментального обучения, направленного на формирование понятия числа у детей пятого года жизни.

Опираясь на теоретический и экспериментальный материал по данному вопросу (Л.А. Венгер, П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев, В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева, Р.Л. Непомнящая, Э.Ф. Николаева. Л.Н. Павлова. Е.Б. Роговская и др.), мы сформулировали положение, ко -

торое определило содержательную сторону обучения, направленного на формирование понятия числа: становление понятия числа - динамический процесс развития у детей действий с величинами (дискретными и непрерывными), а именно: от непрерывного сравнения вели -чин к опосредствованному уравниванию с помощью посредникамерки.

Построение учебного материала, направленного на формирование понятия числа, представляется нам следующим образом:

- дочисловая деятельность - освоение непосредственного уравнивания величин дискретных и непрерывных (3-4 1/2 года);

- формирование содержательного понятия числа на основе предметного действия, связанного с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнивания, и фиксации этого отношения с помощью предметов и слов-числительных (4 1/2 -5 лет);

- дальнейшее совершенствование понятия числа и арифметические действия с числами в старшем дошкольном возрасте.

В нашем исследовании внимание было сосредоточено на первых двух этапах.

Содержание работы реализовалось поэтапно.

1 этап - дочисловая деятельность. Освоение непосредственного уравнивания величин дискретных и непрерывных (3-4 I/;: года): выделять величину предмета и определять ее словами; сравнивать величину, пользуясь приемами наложения, приложения; раскладывать (сериировать) предметы по возрастающей и убывающей величине; группировать (классифицировать) предметы по величине.

П этап - формирование содержательного понятия числа на основе предметного действия с величинами в условиях их опосредствованного уравнивания (4 1/2 - 5 лет): сравнивать величину предметов с помощью "мерки", равной одному из сравниваемых предметов; уравнивать величину, пользуясь условной меркой, фиксируя результат измерения в предметной, а затем словесной форме с помощью слов-числительных; понимать независимость величины от других признаков предмета: познакомить с объемом жидких и сыпучих тел; понимать закон сохранения величин; продолжать раскладывать и группировать предметы по величине.

В соответствии с содержанием определялись методы, средства и формы организации обучения.

В обучении принимали участие дети младшего и среднего до-

школьного возраста, поэтому оно осуществлялось с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей.

Методика экспериментального обучения предполагала два направления:

-. обучение в процессе занятий;

- обучение в процессе организации самостоятельной деятельности детей.

Как уже отмечалось, наиболее широко применялись разнообразные практические методы. Так, при первичном освоении действий с величинами (сравнение способом наложения и приложения, определение кратного отношения величины к единице измерения и др.) использовались репродуктивные упражнения, в которых дети действовали точно в соответствии с образцом воспитателя. При расширении, уточнении, закреплении знаний применялись продуктивные упражнения. При выполнении заданий дети опирались на имеющийся опыт и самостоятельно подбирали новые способы действий.

Экспериментальное обучение часто осуществлялось с помощью моделирования. Благодаря заместителям дети воспроизводили совокупность дискретных предметов (при покупке шапочек для кукол, при расстановке посуды для гостей и т.д.), уравнивали непрерывные величины с помощью мерки-посредника (при строительстве домов, при подборе ремешков к часам и т.д.), фиксировали кратное отношение всей величины к своей мерке (при измерении длины и ширины стола, определении объема аквариума и т.д.).

Приоритетное место в экспериментальном обучении отводилось игре. Использовались игры с дидактическими игрушками (деревянными конусами из одноцветных и разноцветных колец, матрешками, грибками. 'бочонками, вкладышами и т.д.); сюжетко-дидактические игры, в которых имелся развернутый сюжет с математическим содержанием, включающим разнообразные роли (в "семью", в "магазин", путешествия. встречи гостей и т.д.); подвижные игры математического содержания ("Медведь и пчелы", "Воробушки и автомобиль", "Ручейки" и т.д.) .

В процессе экспериментального обучения имели место такие игровые приемы обучения как сюрпризные моменты, прятание, поиск; игровые упражнения, которые наряду с реальными действиями включали имитацию действий, действия от лица сказочного персонажа, мнимую воображаемую ситуацию и т.д.

При усвоении предметных действий с величинами дошкольники выполняли элементарные опыты (изменив форму комка пластилина дети приходили к выводу, что его масса осталась прежней; перелив жидкость из одного сосуда в два меньших подобных друг другу сосуда, устанавливали, что объем жидкости не изменился и т.д.).

В сочетании с практическими методами использовались словесные методы: объяснения (при первичном обучении сравнению предметов путем наложения, приложения; измерению величины с помощью условной мерки и т.д.), инструкции (при раскладывании полосок по возрастающей длине, при группировке предметов по величине и т.д.), образец ответа, вопросы и др.

Обучение дошкольников осуществлялось с применением дидактического наглядного материала. В младшей группе имела место предметная и иллюстративная наглядность. Это были разные игрушки и их изображения (елки разной высоты, кубики разные по величине, матрешки разные по весу и т.п.), знакомые детям по содержанию. В средней группе - наряду с предметной и иллюстративной наглядностью вводились геометрические фигуры, схемы. Дидактический наглядный материал способствовал активизации познавательной деятельности детей в процессе обучения.

Занятия проводились с подгруппами детей, количество которых менялось в зависимости от содержания и методов обучения. Это давало возможность проследить способ выполнения действий с величинами каждым ребенком. Не исключались традиционные коллективные формы работы с детьми. Они использовались при сообщении новых знаний или при проведении игр, требующих участия всех детей группы.

Занятия по математике предполагали разнообразные способы организации детей. Иногда детям предлагалось сесть за столы, поставленные полукругом, ленточным способом; свободно расположиться на ковре или сесть на стулья и т.п.

В процессе экспериментального обучения использовались разные типы общения педагога с детьми. В одних случаях, педагог включался в деятельность детей и вместе с ними решал возникающие проблемы. В других случаях, - организовывал деятельность дошкольников, протекающую в форме занятий. На этих занятиях создавались условия, способствующие живому, непринужденному общению детей друг с другом.

Мы полагаем, что данная методика обучения способствовала успешному усвоению детьми содержания экспериментальной программы.

В ходе осуществления обучающих экспериментов проводились контрольные срезы с целью определения динамики в развитии математических понятий и эффективности методики обучения.

После завершения первого этапа обучения проводился контрольный срез с младшими дошкольниками. Его цель - выявить уровень усвоения детьми знаний о величине, приемов непосредственного сравнения величин'{дискретных и непрерывных).

Анализ результатов контрольного среза позволил установить, что младшие дошкольники выделяют величину предмета: сравнивают предметы по величине путем наложения и приложения: обозначают результаты сравнения соответствующими словами, т.е. усвоили намеченное содержание обучения.

Второй контрольный срез проводился в конце января 1995 года с детьми средней группы до усвоения содержания второго этапа обучения, т.е. до введения понятия числа. Для "чистоты" предстоящего экспериментального обучения важно было проверить, а не сформировалось ли у детей понятие числа в процессе усвоения предметных действий с величинами при их непосредственном сравнении. Для этого были разработаны диагностические методики, включающие задания, заимствованные из работ П.Я. Гальперина. Л.С. Георгиева. В.В. Давыдова, и характеризующие уровень владения понятием числа.

Анализ результатов проведенного обследования показал. . что у детей 4 1/2 лет, владеющих предметными действиями непосредственного сравнения величин, отсутствовало понятие числа.

Проверка эффективности содержания и методики формирования понятия числа осуществлялась в процессе контрольного этапа работы. Решались задачи: выявить динамику понятия числа у детей опытных групп; определить уровень интеллектуального развития детей, прошедших экспериментальное обучение.

Для решения первой задачи были,разработаны специальные задания с учетом следующих принципов: во-первых, необходимо было проверить знание детьми последовательности числительных, называние рядом стоящих числительных; во-вторых, важно было установить наличие у детей умения создавать предметные группы по указанному числу и проводить пересчитывание предметов; в-третьих, нужно было специально выявить у детей умение выполнять опосредствованное

уравнивание величин и определять числовую характеристику этих величин через определение кратного отношения их к любой, наперед заданной мерке. Задания, реализующие последний принцип, были главными, так как нельзя говорить о наличии у ребенка содержательного понятия числа, если он не владеет указанными умениями. С учетом всех вариантов дети выполняли 14 таких заданий. Результаты выполнения заданий испытуемыми представлены в таблице 1.

Анализ результатов показывает, что все дети справились с заданиями 1а, За, 36, Зв, в которых проверялся навык количественного счета. Почти все дети (93 %) смогли найти числовую характеристику величин через определение их кратного отношения к наперед заданной мерке (задания 4, 5а, 56, 6, 8). Между тем 7 % детей правильно выполнили эти задания в сотрудничестве с экспериментатором, который обращал их внимание на необходимость точного совмещения края измеряемого предмета и полоски-мерки, задавал наводящие вопросы и т.д. По-видимому, у этих детей понятие числа находится в "зоне ближайшего развития". Требуется ряд дополнительных упражнений, чтобы это понятие стало интеллектуальным достоянием самого ребенка. Большинство детей (55 - 80 %) справились с заданием 16, в котором проверялся навык владения устным обратным счетом, и с заданиями 2а, 26, где определялось число на один больше (меньше) заданного. Самыми трудными оказались задания 5в, 7, в которых требовалось сравнить величины, имеющие разные числовые характеристики, учитывая те меры, с помощью которых они были получены. Содержание данных заданий не включалось в экспериментальную программу, поэтому дошкольники, впервые столкнувшись с заданиями подобного рода, не имели опыта их решения. Правильно выполнили задание 5в - 70 % детей, задание 7 - 59 % и с помощью экспериментатора данные задания правильно решили соответственно 15 % испытуемых.

Выполнение заданий, выявляющих умения выполнять опосредствованное уравнивание величин с помощью числа и находить числовую характеристику объектов через определение их кратного отношения к наперед заданной "мере", позволяет утверждать, что у большинства испытуемых было сформировано содержательное понятие числа.

Как уже отмечалось, в ходе эксперимента возникло желание подтвердить положение Г.А. Корнеевой, что в процессе формирования понятия числа поднимается уровень интеллектуального развития де-

ТАБЛИЦА 1

Результаты выполнения заданий, выявляющих уровень сформированности понятия числа, детьми опытных групп (в %)

1

2

3

I б | а | 0 |

-I_1_I_1_

Количество правильных ответов

Количество правильных ответов, выполненных с подсказкой

Количество неправильных ответов

100 57 79 54 100 100 100 93 97 100 70 100 59 96

0 32 21 39 0 0 0 7 3

О 11 0700000

Результаты выполнения тестов Ж.Пиаже детьми опытных групп (в %)

О 15 О 15 4

О 15 0 15 О ТАБЛИЦА 2

ю о

1

-1-1-1-

а | б | в I г

_I_!_1_

2

-1-1-

а I б I в

3

-1-1-1

а I б | в |

1 I I

в

Количество правильных

ответов 100 95 100 98 85

Количество неправильных ответов

> 98 100 97 75 100 100 100 92 73 05 02 15 22 03 25 0 0 0827

тей. С этой целью каждому ребенку предъявлялись задания шести типов (с учетом вариантов 15). заимствованные из работ Ж. Пиаже и Б. Инельдер. Так. первый тип заданий выявлял понимание дошкольниками квантора "некоторые", взятого в относительном смысле, когда элементы одной и той же совокупности Л. включенной в В. являются одновременно "всеми А" и "некоторыми В". Второй тип выяснял кван-тификацию включения. В третьем типе заданий дети должны были разложить на логические группы все предметы, предъявленные одновременно. После того как они заканчивали классификацию, им предлагалось сделать другую, меняя исходный критерий (так повторялось 3 раза). Четвертый тип заданий проверял состояние сериации, то есть умение детей устанавливать асимметричные отношения, упорядочивать предметы в ряд по интенсивности их величины. Выполнение заданий пятого и шестого типа предполагало понимание детьми со -хранения дискретных и непрерывных величин. В таблице 2 приведе -ны данные выполнения детьми тестов Ж. Пиаже.

Результаты выполнения этих заданий показывают, что большинство детей (75 - 100 %) смогли правильно выполнить тесты Ж. Пиаже. Полученные данные свидетельствуют о достаточно высоком уровне интеллектуального развития наших испытуемых. Это дает основание полагать, что экспериментальное обучение, направлен -ное на формирование содержательного понятия числа, оказывает влияние на интеллектуальное развитие дошкольников.

В ходе проведения контрольного этапа работы перед нами встал правомерный вопрос: "Каковы особенности понятия числа у детей 5 лет, обучающихся по традиционной "Программе воспитания и обучения в детском саду"?" Для этого в одном из детских садов г. Москвы была выделена контрольная группа (15 детей средней группы), уже прошедшая обучение по традиционной программе. Этим дошкольникам была предложена система заданий по выявлению уровня сформирован-ности понятия числа, которую мы применяли в работе с детьми экспериментальных групп.

Анализ результатов выполнения заданий детьми контрольной группы показал, что они хорошо производят счет с помощью предметной основы, назьвают слова-числительные без опоры на наглядность, различают количественное и порядковое значение числа, но не могут выполнить основные задания, свидетельствующие о наличии понимания содержания понятия числа. Это дает основание считать.

что у них не произошло абстрагирования числа.

ВЫВОДЫ

Анализ экспериментальных данных подтверждает правомерность гипотезы исследования и позволяет сделать следующие выводы:

- содержательное понятие числа возможно сформировать у детей пятого года жизни при реализации психологических условий: овладение действиями непосредственного сравнения дискретных и непрерывных величин (младший дошкольный возраст), выполнение действий по определению кратного отношения величины к единице измерения при опосредствованном уравнивании величин (средний дошкольный возраст) ;

- программа обучения, обеспечивающая постепенный переход от дочисловой деятельности к содержательному понятию числа построена на основе логического обоснования учебного материала:

- наибольший эффект формирования понятия числа обеспечивают такие методы, как: репродуктивные и продуктивные упражнения, игра. моделирование, элементарные опыты;

- разработанная методика обеспечивает не только достаточно высокий уровень сформированное™ понятия числа (большая часть детей владеет понятием числа и только у небольшой группы данное понятие находится в "зоне ближайшего развития"), но и существенное продвижение в интеллектуальном развитии детей;

- педагогическими условиями, обеспечивающими успешность формирования понятия числа у детей пятого года жизни, являются: а) специальная организация детей, предполагающая включение их в совместную деятельность, ориентированную на усвоение понятия числа; б) использования разнообразного дидактического материала, способствующего выполнению каждым ребенком действий с величинами; в) организация разнообразных форм взаимодействия "педагог-дети", "дети - дети"; г) целесообразное сочетание интеграции и дифференциации учебного процесса: д) психологическая перестройка позиции педагога на личностно-ориенгированное взаимодействие с ребенком в процессе обучения, стержнем которого является формирование у обучаемого средств и способов приобретения математических знаний и соответствующих умений в ходе специально организованной самостоятельной деятельности: е) фиксация успеха, достигнутого ребенком.

его аргументация создает положительный эмоциональный фон для проведения обучения, способствует возникновению познавательного интереса к процессу усвоения знаний, умений и навыков.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Л.Н. Толстой о начальном обучении детей математике // Педагогическое наследие Л.Н. Толстого и современность. Философско-этические и социологические идеи Л.Н. Толстого. Тезисы докладов XXI Толстовских чтений. - Тула, 1993.- С. 98-99.

2. Психолого-дидактические основы формирования понятия числа у дошкольников // Психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. Сборник научных статей аспирантов. - М. :МГ0ПИ, 1994. - С. 14-18.

3. Формирование понятия числа у детей дошкольного возраста // Модернизация воспитательно-образовательной работы детского сада. Тезисы докладов и сообщений научно-практической конференции-семинара. - Шадринск, 1994. - С. 34-36 (в соавторстве).

4. Теоретические основы формирования понятия числа у дошкольников // Инновационные компоненты проблемы воспитания и развития личности дошкольника. /Материалы научно-практической конференции. Март 1995 года/.- Шадринск. 1995. - С. 126-131.